Click here to load reader

Rangkuman Materi UJIAN NASIONAL · PDF fileRangkuman Materi UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2012/2013 Disusun Berdasarkan Topik Materi Per Bab Matematika SMP Distributed by : Pak Anang

  • View
    368

  • Download
    3

Embed Size (px)

Text of Rangkuman Materi UJIAN NASIONAL · PDF fileRangkuman Materi UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN...

Rangkuman Materi

UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2012/2013

Disusun Berdasarkan Topik Materi Per Bab

Matematika SMP

Distributed by :

Pak Anang

Matematika

Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

http://pak-anang.blogspot.com/?spref=rangkumansmp

1 BilanganA. MACAM-MACAM BILANGAN1. Bilangan Asli

1, 2, 3 , 4, 5, 6, , dan seterusnya.2. Bilangan Cacah

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , dan seterusnya.3. Bilangan Prima

Bilangan prima yaitu bilangan asli yang tepat mempunyai 2 faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Yaitu: 2, 3, 5, 7, 11, , dan seterusnya.

4. Bilangan Bulat , 2, 1, 0, 1, 2, 3, , dan seterusnya.

5. Bilangan Rasional

Bilangan rasional yaitu bilangan dalam bentuk ab

, dengan a dan b anggota bilangan bulat

dan b 0. Contoh: 14

a = 1 dan b = 4.

B. SIFAT OPERASI PADA BILANGAN BULATMisalkan:

B = { ,3 ,2 ,1 ,0 ,1 ,2 ,3 , }

adalah himpunan bilangan bulat.

Sifat operasi penjumlahan pada bilangan bulat.a. Tertutup

Untuk a, b B maka a + b Bdengan dibaca anggota himpunan.

b. Komutatif a + b = b + a

c. Asosiatif

(a + b) + c = a + (b + c)

d. Identitas a + 0 = 0 + a = adengan 0 adalah unsur identitas.

e. Invers (lawan) a + (a) = (a) + a = 0dengan a adalah invers dari a.

Sifat operasi pengurangan pada bilangan bu-lat, yaitu tertutup.

a b = a + (b)

Sifat operasi perkalian pada bilangan bulat.a. Tertutup

Untuk a, b B maka a b Bb. Komutatif

a b = b ac. Asosiatif

(a b) c = a (b c)d. Identitas

a 1 = 1 a = adengan 1 adalah elemen identitas terhadap perkalian.

2 Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

http://pak-anang.blogspot.com/?spref=rangkumansmp

3

e. Invers

a 1a

= 1a

a = 1

dengan 1a

adalah invers dari a terhadap perkalian.f. Distributif terhadap penjumlahan dan

pengurangan(a + b) c = (a c) + (b c)(a b) c = (a c) (b c)

Sifat operasi pembagian pada bilangan bulat.

a : b = a 1b

Sifat yang berlaku adalah sifat distributif ter-hadap penjumlahan dan pengurangan, yaitu:

(a + b) : c = (a : c) + (b : c)(a b) : c = (a : c) (b : c)

C. KPK DAN FPB1. KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)2. FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)

Contoh:Tentukan KPK dan FPB dari 12 dan 40!Faktorisasi dari bilangan 12 dan 40 dapat di-tuliskan:

212 2 2 3 2 3= = dan 340 2 2 2 5 2 5= =

l KPK dari 12 dan 40: 23 3 5 = 120.l FPB dari 12 dan 40: 22 = 4.

D. BILANGAN PECAHAN

Contoh: Bilangan 34

, dengan 3 (tiga) sebagai

pembilang dan 4 (empat) sebagai penyebut.

1. Macam-macam Bentuk Pecahan

a. Pecahan biasa. Contoh: 1 2 4, , 4 3 9

, dll.

b. Pecahan campuran. Contoh: 1 42 , 44 5

.

c. Pecahan desimal. Contoh: 0,5; 0,75; dll.d. Persen (%) atau per seratus. Contoh:

25% , 47% ,75%, dll.e. Permil (0/00) atau per seribu. Contoh:

50/00, 200/00, 860

0/00, dll.

2. Operasi pada Bilangan Pecahana. Penjumlahan

l Jika penyebut dua pecahan sama:a b a b , c 0c c c

++ =

Contoh: 1 2 1 2 37 7 7 7

++ = =

l Jika penyebut dua pecahan berbeda:Cara 1: menggunakan perkalian silang.

( ) ( )a d b ca c ; b,d 0b d b d

+ + =

Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

http://pak-anang.blogspot.com/?spref=rangkumansmp

4

Cara 2: menyamakan penyebutnya.Contoh:1 5 ....8 12

+ =

Cara 1: menggunakan perkalian silang.1 5 1 12 5 8 12 40 52 138 12 8 12 96 96 24

+ ++ = = = =

Cara 2: menyamakan penyebutnya. KPK dari 8 dan 12 adalah 24.

1 5 3 10 138 12 24 24

++ = =

Sifat penjumlahan bilangan pecahan sama seperti sifat penjumlahan pada bilangan bulat.l Komutatif

a c c a b d d b

+ = +

l Asosiatif

a c e a c eb d f b d f

+ + = + + b. Pengurangan

l Jika penyebut kedua pecahan sama

a b a b , c 0c c c

-- =

l Jika penyebut dua pecahan berbeda Cara 1: menggunakan perkalian si-

lang.

( ) ( )a d b ca c ; b,d 0

b d b d -

- =

Cara 2: menyamakan penyebutnya.

Sifat pengurangan bilangan pecahan sama seperti sifat pengurangan pada bilangan bulat.

c. Perkaliana c a c = ; b,d 0b d b d

d. Pembagian

a c a : c : ; b, c, d 0b d b : d

=

atau

a c a d : ; b, c, d 0b d b c

=

3. Mengurutkan Pecahanl Menyamakan penyebut

Semakin besar nilai pembilangnya, maka pecahan tersebut akan bernilai semakin besar dan berlaku sebaliknya.

l Menyamakan pembilang Semakin kecil nilai penyebutnya, maka pecahan tersebut bernilai semakin besar dan berlaku sebaliknya.

Contoh:

Perhatikan kelompok pecahan berikut. 15 15 15 15, , ,43 51 42 49

Jika diurut dari pecahan terkecil ke pecahan terbesar menjadi:15 15 15 15, , ,51 49 43 42

.

Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

http://pak-anang.blogspot.com/?spref=rangkumansmp

5

E. PEMANGKATAN( )

( )

m m m

m n m n

mm n

n

m m

m

nm mn

a b a b

a a aa aa

a ab b

a a

+

-

=

=

=

=

=

Catatan:a0 = 1, 0a = 0 00 = tidak terdefinisikan

( )m ma a- = , m genap,( )m ma a- = - , m ganjil,

mm

1aa

- =

F. PENARIKAN AKAR

( )

p p p

pp

p

qp q p

cc

a b = a b

a a=b b

a = a

a = a

G. BENTUK BAKU1. Bilangan lebih dari 10.

na 102. Bilangan antara 0 dan 1.

na 10-

dengan 1 a 10 , n bilangan asli.Contoh:l 3,750 = 3,75 103l 0,00432 = 4,32 103

2 Bentuk AljabarA. PENGERTIANVariabel adalah suatu besaran matematika

yang nilainya dapat berubah-ubah.Koefisien adalah suatu nilai yang dilengkapi

dengan variabel.Konstanta adalah suatu nilai yang tetap tidak

bergantung pada variabel.

Contoh:1. a3 = a a a pqr = p q r

2. 2 2x y 2xy 10xy 15+ + + +Bentuk aljabar tersebut terdiri dari:l variabel: x dan y,l konstanta: 15,l koefisien dari x2 adalah 1, koefisien dari

2xy adalah 2, dan koefisien dari 10xy adalah 10,

l derajat bentuk aljabar adalah derajat yang tebesar yaitu 2,

l suku-suku sejenis adalah suku-suku yang mempunyai variabel sama dan de-rajat sama, yaitu: 2xy dan 10xy, x2 dan y2 bukan merupakan suku sejenis karena variabelnya berbeda.

Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

http://pak-anang.blogspot.com/?spref=rangkumansmp

6

B. OPERASI BENTUK ALJABAR1. Penjumlahan dan Pengurangan Suku Sejenis

Bentuk aljabar dapat dijumlahkan atau di-kurangkan hanya jika suku-sukunya sejenis.

Contoh:l 4x + 2x = (4 + 2)x = 6xl a2 + b2 + 12ab 10ab + 3b2

Pada bentuk aljabar tersebut, suku-suku yang sejenis adalah b2 dan 3b2. Selain itu juga 12ab dan 10ab. Jadi

( ) ( )

2 2 2

2 2 2

2 2

2 2

a b 12ab 10ab 3ba b 3b 12ab 10aba 1 3 b 12 10 ab

a 4b 2ab

+ + - += + + + -= + + + -

= + +

2. Perkalian dan Pembagiana. Perkalian

Operasi perkalian bentuk aljabar dapat dilakukan pada suku yang tidak sejenis.Contoh: 4p 4q 4pq = (4 4 4) (p q p q) = 64p2q2

b. PembagianContoh:

22 a b a a ba b : ab a

ab a b = = =

3. Pemangkatan

Sifat-sifat pemangkatan bilangan bulat juga berlaku pada pemangkatan bentuk aljabar.

Contoh: (2ab)2 = 2ab 2ab = (2 2) (ab ab) = 4(ab)2 = 4a2b2Pemangkatan bentuk aljabar dengan

bentuk a + b. Contoh:(a + b)2 = (a + b)(a + b) = (a + b)a + (a + b)b = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2

Pemangkatan bentuk aljabar dengan bentuk a b. Contoh: (a b)2 = (a b)(a b) = a2 2ab + b2

Segitiga Pascal.

1+1

1 2 2+1

3 11+3 3 3

11 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

dan seterusnya

+

++

Penggunaannya adalah sebagai berikut. Perpangkatan bentuk aljabar (a + b)n. l (a + b)0 = 1 (gunakan baris 1 pola bilangan Pascal) l (a + b)1 = a + b (gunakan baris 2 pola bilangan Pascal)

Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

http://pak-anang.blogspot.com/?spref=rangkumansmp

7

l (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (gunakan baris 3 pola bilangan Pascal)l (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (gunakan baris 4 pola bilangan Pascal)

Pemangkatan bentuk aljabar (a b)n juga mengikuti pola segitiga Pascal. Bedanya, tan-da koefisiennya selalu berganti dari (+) untuk suku ganjil dan () untuk suku genap. (a b)0 = 1(a b)1 = a b (a b)2 = a2 2ab + b2(a b)3 = a3 3a2b + 3ab2 b3

C. FPB DAN KPK BENTUK ALJABARContoh:Tentukan KPK dan FPB dari 12a3b2c2 dan 6a2c3.Jawab:12a3b2c2 = 22 3 a3 b2 c26a2c3 = 2 3 a2 c3l KPK = 22 3 a3 b2 c3 = 12a3b2c3l FPB

Faktor-faktor yang sama: 22 dengan 2, 3 den-gan 3, a3 dengan a2, c2 dengan c3. Selanjut-nya diambil faktor-faktor yang berderajat ter-kecil, kemudian dikalikan sehingga diperoleh:FPB = 2 3 a2 c2 = 6a2c2

D. PECAHAN BENTUK ALJABAR Bentuk aljabar juga dapat berupa pecahan.

Contoh: a2b

, 2xy z+

, 35x x

xy xz++

, dan sebagainya.

Operasi pada pecahan bentuk aljabar.1. Penjumlahan dan Pengurangan

Contoh:

l a a 2a a 3a+ = + =2 4 4 4 4

Search related