DJELOVANJE SNIJEGA I VJETRA NA NOSIVE KONSTRUKCIJEPrirunik iz predmeta Lagane i Drvene Konstrukcije Autori: Dr. sc. Ana Mandi, dipl. in. gra. Dean izmar, dipl. in. gra. Prof. dr sc. Vlatka Raji, dipl. in. gra. Zavod za konstrukcije, Graevinski Fakultet Sveuilita u Zagrebu

Zagreb, 2008.

PREDGOVOR........................................................................ 4 1. UVOD .............................................................................. 51.1. 1.2. 1.3. Definicije ................................................................................... 5 Karakteristina optereenja ...................................................... 6 Svojstva graevinskog materijala ............................................. 7

2. POSTUPAK GRANINIH STANJA ............................... 102.1. 2.2. Granino stanje nosivosti ....................................................... 12 Granino stanje uporabljivosti ................................................ 16

3. DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJU ............................ 20 4. OPTEREENJE SNIJEGOM......................................... 214.1. Raunski primjeri odreivanja optereenja snijegom ............. 28

5. OPTEREENJE VJETROM .......................................... 335.1. Raunski primjeri odreivanja optereenja vjetrom ................ 45

6. LITERATURA ................................................................ 54

3

PREDGOVORU odnosu na dosadanje hrvatske norme za optereenja, odnosno djelovanja Eurokod 1 je daleko sloeniji i razraeniji. Ovaj prirunik obrauje djelovanja snijega i vjetra na konstrukcije, te ja napravljen za studente tree godine preddiplomskog studija graevinarstva koji sluaju predmete Lagane Konstrukcije i Drvene Konstrukcije. Prirunik je zamiljen kao nastavni materijal za ova dva predmeta no s obzirom na sadraj moe koristiti i za ostale strune predmete te takoer moe posluiti strunjacima u praksi.

4

1. UVOD1.1. Definicije Koncept pouzdanostiDokazi nosivosti i uporabljivosti, sadrani u novim europskim normama, zasnovani su na semi-probabilistikom pristupu. Na ovom pristupu temeljen je i EC1, norma kojoj su predmet djelovanja. Za praktine dokazne postupke, probabilistiki koncept se pojednostavljuje i prevodi u semi-probabilistiki postupak, uz pomo karakteristinih vrijednosti i parcijalnih koeficijenata sigurnosti. Promjena je u novom konceptu to to su bitne utjecajne veliine sastavljai normi utvrditi probabilistikim postupkom i one su, kao unaprijed odreeni parametri, ule u jednadbe graninog stanja. Karakteristine vrijednosti za djelovanja i otpornost, kada god je to mogue, s obzirom na statistike podatke, pronalazit e se kao unaprijed dogovorene fraktile tih baznih varijabli, promatranih kao sluajne veliine. Karakteristine veliine u jednadbama graninih stanja mnoe se parcijalnim koeficijentima, izraunatim od strane sastavljaa normi, primjenom probabilistike metode. Semi-probabilistikim postupkom na taj se nain nastoji postii zahtijevani stupanj pouzdanosti, ujednaen za sve tipove konstrukcija i elemenata.

Granina stanjaGranina su stanja ona stanja koja, kad se prekorae, dovode do toga da nosiva konstrukcija vie ne ispunjava projektne zahtjeve. Razlikujemo: - granina stanja nosivosti - granina stanja uporabljivosti (podobnosti za koritenje) Optereenja Optereenje F je: - izravno optereenje - sila koja djeluje na nosivu konstrukciju - neizravno optereenje - npr. utjecaj temperature ili skupljanje Podjela prema vremenskoj promjenjivosti: - stalna optereenja (G) npr. vlastita teina (g) - promjenjiva optereenja (Q)

5

- dugotrajna - srednjetrajna - kratkotrajna (s) - trenutna - iznimna optereenja (A) optereenja od

npr. optereenja u skladitima (q) npr. prometna optereenja (q) npr. optereenje vjetrom (w) ili snijegom npr. horizontalni udari u potpore i zidove npr. optereenje nastalo udarom vozila; slijeganja temelja

Podjela prema promjenjivosti mjesta: - stalno optereenje - promjenljivo optereenje npr. vlastita teina npr. pokretni tereti

1.2. Karakteristina optereenjaZa karakteristino optereenje Fk usvojena je gornja vrijednost fraktila (npr. 95% fraktila), a pripadajua klasa trajanja optereenja odreuje se prema EC5.

Slika 1.1:

Krivulja distribucije vjerojatnosti optereenja F

Reprezentativne vrijednosti promjenljivih optereenja:

Qk

karakteristina vrijednost kombinirana vrijednost vrijednost uestalosti nazovistalna vrijednost

0 Qk 1 Qk 2 Qk i

vrijednosti parcijalnih koeficijenata kombinacije optereenja

6

Projektna ili proraunska vrijednost optereenjaOpi izraz za odreivanje raunske vrijednosti optereenja Fd:

Fd = r Fk(1.1) pri emu je vrijednost parcijalnog koeficijenta za djelovanja r odreena tablino.

1.3. Svojstva graevinskog materijala Karakteristine vrijednostiKao karakteristina vrijednost Xk utvruje se u veini sluajeva niska vrijednost fraktila (5%-fraktila). Karakteristine vrijednosti svojstava graevinskog materijala za puno drvo, lijepljeno lamelirano drvo, ploe od iverice i drvene ploe s vlaknima (vlaknatice) utvruje se u Nacionalnom dokumentu za primjenu ili prema ENV 338.

Slika 1.2: krivulja distribucije vjerojatnosti vrijednosti X za neki graevni materijal

Projektirane vrijednostiXd =M

M

Xk

kmod

parcijalni koeficijent za svojstva graevinskog materijala k mod imbenik modifikacije kojim se uvaava utjecaj trajanja optereenja i vlanosti drva

7

Dokaz graninog stanja nosivostiS d Rd(1.3)

Sd = G Gk + Q (Qk ,1 + i Qk ,i )(1.4)

Rd = r ( f i , d Ei , d ai , d )(1.5)

Slika 1.3: Preklapanje krivulja distribucije vjerojatnosti otpornosti R i djelovanja S (Z=R-S)

Pri emu su:

G , QGk

parcijalni koeficijent za optereenje karakteristina vrijednost stalnog optereenja imbenik kombinacije optereenja karakteristina vrijednost promjenjivog optereenja

i

Qk,i

fi, d =

fi, k

M

kmod proraunska vrijednost svojstva graevnog materijalakarakteristina vrijednost svojstva graevnog materijala koeficijent modifikacije parcijalni koeficijent za svojstva graevnog materijala proraunska vrijednost E-modula, G-modula itd. geometrijska veliina u mjernoj jednadbi (u naelu je to nazivna vrijednost)

fi,k kmod M Ei,d; Gi,d ai,d

8

Slika 1.4

Dijagram dokaza graninog stanja nosivosti

Dokaz graninog stanja uporabljivostiEd Cd (1.6) Ed mjerna (utvrena) vrijednost optereenja kombinacije G k,i + Q k,1 + 1,i Q k,i (1.7)

Cd

nazivna vrijednost mjerodavna za mjerenje (npr. granina vrijednost pomaka izazvanog savijanjem)

Slika 1.5

Dijagram dokaza graninog stanja uporabljivosti

9

2. POSTUPAK GRANINIH STANJATemeljni zahtjevi i naela dati u normama zasnovani su na postupku graninih stanja i vjerojatnosti pojave izvjesnog normiranog optereenja, a obuhvaaju:

Granino stanje nosivosti (ULS - Ultimate Limit States) dostizanje kritinog optereenja ili iscrpljenja nosivosti (kolaps konstrukcije, slom presjeka ili spoja) stanje koje neposredno prethodi kolapsu konstrukcije (ili nekog njenog dijela) stanje gubitka ravnotee na konstrukciji (ili na bilo kojem njenom dijelu koji se smatra krutim tijelom) umorom materijala

Granino stanje uporabljivosti (SLS - Serviceability Limit States) stanje nedopustivih deformacija ili progiba konstrukcije (ili nekog njenog dijela) stanje u kojem definirani zahtjevi uporabljivosti prestaju vrijediti, nastaje pojava deformacija i progiba koji su uzrokom teta i nemogunosti djelotvorne uporabe konstrukcije, a mogua je i pojava vibracija s posljedicama u vidu materijalnih teta, ili pak osjeajem nelagode kod ljudi Postupak prorauna ukljuuje format parcijalnih koeficijenata; reprezentativne vrijednosti za optereenja (akcije ili djelovanja) i mehanika svojstva materijala, kao i pravila projektiranja zasnovana na postupku graninih stanja. Pravila su, meutim, iskazana u pojednostavljenom obliku i bez nunih teorijskih objanjenja. Usklaivanje klasa pouzdanosti (ujednaenost razina i vidova zatite) podrazumijeva kao mjerodavne: reprezentativne vrijednosti optereenja (djelovanja, akcije) numerike vrijednosti imbenika sigurnosti i drugih elemenata sigurnosti zahtjeve granica uporabljivosti zahtjeve izbjegavanja oteenja ili zahtjeve za ograniavanje nastalih teta, a koje su nerazmjerne izvorno nastalim tetama tonost primjene i podobnost mehanikog modela strogost primjene pojedinog pravila razliite postupke provjere kvalitete Parcijalnim se koeficijentima, za razliku od prorauna postupkom doputenih naprezanja, uvaava cijeli niz initelja kao to su: trajanje i pojavnost (vrsta)

10

optereenja, vlanost, te openito, utjecaj okoline, oblik i dimenzije presjeka, raspodjela naprezanja i, posebno, kvaliteta materijala. Dijele se na: parcijalne koeficijente za optereenja i vjerojatnosti dogaanja parcijalne koeficijente za mehanika svojstva materijala Postupak graninih stanja, zasnovan na faktorizaciji optereenja i bitno restriktivnijem odnosu prema otpornosti materijala, u proraun konstrukcija uvodi realnije uporabne uvjete i ponaanje konstrukcije tijekom njena vijeka koritenja.

Projektiranje drvenih konstrukcija i nadleni kodovi EC5 normiOrganizacijska shema EC5 standarda prati tijek procesa projektiranja drvenih konstrukcija. Pravila definirana u propisima nadlena su za sve bitne parametre projektiranja drvenih konstrukcija. Obuhvaaju sljedee: karakteristine i proraunske vrijednosti za kombinaciju optereenja karakteristine i proraunske vrijednosti mehanikih svojstava otpornosti materijala provjeru graninog stanja nosivosti (za postojeu raspodjelu naprezanja) provjeru graninog stanja uporabljivosti provjeru graninog stanja stabilnosti glavnih nosivih elemenata i konstrukcije u cjelini (kontrola stabilizacijskog veza kao reetkaste strukture) Openite postavke prorauna i pridrueni im izrazi jame minimalno zahtijevanu razinu sigurnosti i pouzdanosti kojima se titi konstrukcija, a pravno (i struno) i projektant, uz uvjet da je odgovarajui kriterij provjere pravilno identificiran, protumaen i primijenjen.

11

2.1. Granino stanje nosivosti Karakteristine i projektne vrijednosti za kombinaciju optereenjaStalna i promjenjiva optereenja (djelovanja) - osnovne kombinacije [EC5, 2.3.2.2a] :

G , j Gk , j + Q ,1 Qk ,1 + Q,i Q,i Qk ,ii >1

(2.1) karakteristina vrijednost stalnog optereenja karakteristina vrijednost prvog promjenljivog optereenja u kombinaciji Qk,i karakteristina vrijednost ostalih promjenljivih optereenja u kombinaciji G,j parcijalni koeficijent za stalna optereenja Q,i parcijalni koeficijent za promjenljiva optereenja Q,i 0, 1, 2 imbenik kombinacije optereenja (odreivanje reprezentativnih vrijednosti u sluaju vie od jednog promjenjivog djelovanja; prema EC1) Tablica 2.1 optereenja Parcijalni koeficijenti sigurnosti za stalna i promjenjiva Promjenljiva optereenja - Q Jedino ili prvo (sa Sva ostala (zadanih svojom karakteristinih karakteristinom vrijednosti) u vrijednosti) u kombinaciji kombinaciji Gk,j Qk,1

Stalno optereenje G

Normalni parcijalni koeficijenti Povoljno djelovanje [1,0*] [-**] [-**] (F,inf) Nepovoljno [1,35*] [1,5] [1,5] djelovanje Reducirani parcijalni koeficijenti Povoljno djelovanje [1,0] [-**] [-**] Nepovoljno [1,2] [1,35] [1,35] djelovanje ** ENV 1991 EC1; normalne proraunske situacije za gra., kad je Q,inf = 0

12

Tablica 2.2

imbenici kombinacija optereenja (promjenjivi utjecaji) 0, 1 Dokaz nosivosti 0 Dokaz uporabljivosti 1 0,5

Vrsta promjenljivog optereenja Pokretno optereenje stropnih konstrukcija - Stambene prostorije, uredi, trgovine (do 50m2), prolazi, balkoni, prostori u bolnicama - Prostorije za skupove, garae i javne garae sportske dvorane, tribine, hodnici u kolskim objektima, knjinice, arhive - Izlobeni i prodajni prostori Optereenje vjetrom Optereenje snijegom Sva ostala promjenjiva optereenja

0,7

0,8

0,8

0,8 0,6 0,7 0,8

0,8 0,5 0,2 0,7

Projektna ili proraunska vrijednost optereenja je vrijednost mjerodavna za dimenzioniranje, nastala kao kombinacija razliitih vrsta djelovanja. Optereenja se meusobno razlikuju prema intenzitetu (karakteristinoj vrijednosti), trajanju i podrijetlu, te uzroku nastupanja. Iznimno je, meutim, vano uoiti da promjenjiva (korisna ili uporabna) optereenja, kad postoje najmanje dva ili vie u odreenoj kombinaciji, ne mogu u svom punom intenzitetu imati jednaku vjerojatnost nastupanja. Upravo je vjerojatnost nastupanja pojedinog promjenjivog djelovanja s punim intenzitetom (unutar cijele grupe promjenjivih utjecaja), razlog to se imbenicima kombinacije i (tablica 2.2) reducira njihov pojedinani utjecaj u okviru neke proraunske situacije. Uoljivo je kako su imbenici kombinacija primjenjivi u dokazu uporabljivosti (1) manji nego oni mjerodavni za dokaz nosivosti (0) to se zasniva na injenici da su posljedice moguih oteenja, nastalih nastupanjem tih dvaju graninih stanja, razliite. Pravila za primjenu imbenika kombinacija (i) vrijede i za istovremeno nastupanje promjenljivih optereenja snijega i vjetra. Primjenom vrijednosti za parcijalne koeficijente sigurnosti danim u tablici 1.1, moe se, ali samo iznimno (pojednostavljena provjera konstrukcija zgrada) , zamijeniti pojednostavljenim pravilom, kako slijedi (HRN ENV toka 9.4.5.) - uzimajui u razmatranje samo jedno, i to najnepovoljnije promjenljivo optereenje

G, j Gk , j + 1.5 Qk ,1(2.2)

13

- uzimajui u razmatranje sva nepovoljna promjenljiva optereenja

G , j Gk ,i + 1.35 Qk ,ii 1

(2.3) Mjerodavna je vea od obje izraunate vrijednosti.

Karakteristine i proraunske vrijednosti mehanikih svojstava gradivaProjektnu vrijednost Xd svojstva gradiva (gdje je Xk karakteristina vrijednost) definira [EC5, 2.2.3]:

X d = kmod

M

Xk(2.4)

kmod imbenik modifikacije kojim se uzima u obzir utjecaj trajanja optereenja i postotak vlanosti u konstrukciji na mehaniko svojstvo vrstoe Tablica 2.3 Parcijalni koeficijenti sigurnosti za svojstva gradiva, M [EC5, tablica 2.3.3.2] Granino stanje nosivosti Osnovne kombinacije Drvo i gradiva na osnovi drva elik u detaljima spojeva Izvanredne kombinacije Granina stanja uporabljivosti Parcijalni koeficijent sigurnosti - M [1,3] [1,1] [1,0] [1,0]

EC5 norme daju klasifikaciju gradiva prema klasama uporabljivosti (razredi vlanosti), te podjelu optereenja prema trajanju, to se odraava na vrijednost imbenika modifikacije kmod. U sluaju da kombinaciju optereenja tvore djelovanja koja pripadaju razliitim razredima trajanja, za izraun projektne vrijednosti vrstoe (u dokazu nosivosti), mjerodavan je modifikacijski imbenik kmod pridruen optereenju najkraeg razdoblja trajanja u kombinaciji.

14

Tablica 2.4

Razredi trajanja optereenja [EC5, tablica 3.1.6] Stupanj akumuliranog trajanja karakteristinog optereenja dulje od 10 godina od 6 mjeseci do 10 godina od 1 tjedna do 6 mjeseci krae od jednog tjedna Primjeri optereenja vlastita teina skladitenje pridodano optereenje snijeg * i vjetar

Razred trajanja optereenja Stalno Dugotrajno Srednjetrajno Kratkotrajno Trenutno

izvanredno optereenje * U podrujima s velikim snijegom u duem vremenskom razdoblju, dio tog optereenja treba smatrati srednjetrajnim optereenjem

Slika 2.1

Trajanje optereenja - karakteristini utjecaji

Nadalje, za vrijeme uporabe objekta, u drvu se uspostavlja ravnotea vlanosti, ovisna o mikroklimi prostora. Vlanost ima velik utjecaj na mehanika svojstva drva to se pri dimenzioniranju mora uvaiti. EC5 stoga sadri podjelu na razrede vlanosti ili klase uporabljivosti prema kriteriju postotka vlanosti drvene grae (tablica 2.5). Razredi vlanosti su, zajedno s razredima trajanja optereenja, osnova za utvrivanje vrijednosti imbenika modifikacije kmod, kod graninog stanja nosivosti (tablica 2.6), kao i imbenika deformacije kdef, kod graninog stanja uporabljivosti (tablica 2.7).

15

Tablica 2.5

Klase uporabljivosti ili razredi vlanosti [EC5, 3.1.5] Ravnotena vlanost u drvu u 12% 12% < u 20% u > 20%

Klasa uporabljivosti (razred vlanosti) 1 2 3

Lamelirano drvo (LLD) pripada klasi uporabljivosti 1, koju definira sadraj vlage (postotak vlanosti) gradiva, pri temperaturi od 20 i relativnoj vlanosti zraka C okruenja koja je svega nekoliko tjedana u godini vea od 65%, pri emu prosjena vlanost veine meke grae drva ne prelazi 12%. Puno drvo (PD) ili piljena graa pripada klasi uporabljivosti 2, koju odreuje sadraj vlage gradiva pri temperaturi od 20 i rel ativnoj vlanosti zraka C okoline koja je svega nekoliko tjedana u godini vea od 65%, pri emu je prosjena vlanost veine meke grae drva vea od 12%, ali ne prelazi 20%. Tablica 2.6 3.1.7*)] Vrijednosti imbenika modifikacije kmod [prema EC5, tablica Razred vlanosti (klasa uporabljivosti) 1 2 3

Gradivo/razred trajanja optereenja Piljena (puno drvo) i lamelirana graa Furniri Stalno Dugotrajno Srednjetrajno Kratkotrajno Trenutno

0,60 0,70 0,80 0,90 1,10

0,60 0,70 0,80 0,90 1,10

0,50 0,55 0,65 0,70 0,90

*) Tablica 3.1.7 [EC5] sadri i vrijednosti koeficijenta modifikacije za iverice i OSB ploe, kao i za ploe vlaknatice

2.2. Granino stanje uporabljivostiDeformacije konstrukcije koje su posljedica djelovanja optereenja (uzdune sile, momenti savijanja, pomaci u vorovima i vezama) i vlanosti, pri emu trajanje optereenja izravno utjee na promjenu deformacija tijekom vremena (puzanje), moraju biti u odreenim granicama. Mogunost oteenja povrina ugraenih materijala i elemenata konstrukcije (stropovi, razdjelni zidovi, zavrni slojevi itd.), treba uzeti u obzir na nain da se uporabni zahtjevi moraju

16

potivati, a jednako tako, izgled ne smije izazivati osjeaj nelagode (prema EC5, poglavlje 4). Kombinacije djelovanja za granina stanja uporabljivosti treba raunati prema izrazu [EC5, 4.1.a]:

Gk , j + Qk ,1 + 1,i Qk ,ii >1

(2.5)

Deformacije konstruktivnih elemenata graevinePoetna vrijednost deformacije, uinst, proraunava sa za svako optereenje pojedinano pri emu su parcijalni koeficijenti sigurnosti za optereenja G,i = 1; Q,i = 1. Elastomehanika svojstva gradiva, moduli elastinosti (za udio progiba od normalnih naprezanja prouzroenih savijanjem) i modul posmika (za udio progiba od posminih naprezanja izazvanih djelovanjem poprene sile), u proraun se uvode sa svojim srednjim vrijednostima (E0,mean; G0,mean). imbenik modifikacije ima jedininu vrijednost za granino stanje uporabljivosti (kmod = 1), jednako kao i koeficijent sigurnosti za svojstva materijala M = 1), pa nemaju utjecaja na promjenu krutosti. Tablica 2.7 Vrijednosti imbenika deformacije kdef (za drvo, materijale na osnovi drva i spojeve) Klasa uporabljivosti (razred vlanosti) Gradivo/razred trajanja optereenja Stalno Dugotrajno Srednjetrajno Kratkotrajno 1 2 3

Puno drvo (PD)*), lamelirano lijepljeno drvo (LLD) 0.60 0.50 0.25 0.00 0.80 0.50 0.25 0.00 2.00 1.50 0.70 0.30

*) Za puno drvo, ugraeno u stanju gotovo zasiene vlanosti, vrijednosti kdef treba poveati za 1.0 Konana vrijednost deformacije za pojedinano djelovanje, izraunava se prema izrazu [EC5, 4.1b]:

u fin,i = u inst ,i 1 + k def ,i(2.6) kdef

(

)

imbenik deformacije kojim se uzima u obzir poveanje deformacija tijekom vremena (od kombiniranih djelovanja, uinka puzanja i vlanosti)

17

Za optereenja koja unutar neke projektne kombinacije pripadaju razliitim razredima trajanja, doprinos svakog pojedinog optereenja izraava se posebno, i s pripadnim, vlastitim imbenikom deformacije kdef, ovisnim o trajanju upravo tog optereenja. Za glavne nosive elemente konstrukcije koje je mogue nadvisiti, utjecaj nadvienja u0 povoljno djeluje na vrijednost konane deformacije, ufin. Granina vrijednost nadvienja odreuje se za kombinaciju optereenja maksimalne raunske vrijednosti G j + Q k,i / 2 , gdje je G j doprinos stalnog optereenja, a Qk,i / 2 doprinos promjenjivih djelovanja. DIN 1052 (dio I) propisuje granine vrijednosti progiba kao obavezne, dok EC5 daje samo preporuku odgovarajuih vrijednosti. EC5 norma kontrolu uporabljivosti (proraun deformacija) zahtijeva samo za karakteristine presjeke i osjetljiva mjesta konstrukcije, to projektantu daje veu odgovornost. Konana deformacija ufin, izraunava se prema (EC5, dio 4.3):

u fin = u fin,i = uinst ,i (1 + kdef ,i ) u0(2.7) u0 u1 u2 nadvienje nosaa u neoptereenom stanju progib nosaa od stalnog optereenja (G) progib nosaa od promjenjivog optereenja (Q)

Slika 5.2

Doprinos stalnog i promjenjivog optereenja u ukupnom (netto) progibu nosaa

Netto ili ukupna vrijednost progiba u odnosu na uzdunu os nosaa, unet , definira se kao:

u net = u1 + u 2 u 0(2.8) Granine vrijednosti progiba odreene su u odnosu na trenutne i konane vrijednosti progiba. Ako posebni uvjeti ne propisuju drugaije, preporuuju se sljedee vrijednosti (definirane u odnosu na raspon L grednog, slobodno oslonjenog nosaa ili raspon Lk konzolnog nosaa): a) u proraunskim situacijama kad se smatra pogodnijim ograniiti trenutni progib prouzroen promjenljivim optereenjem, u2,inst :

18

u2,inst [L/300] (2.9) u2,inst [Lk /150]

za konzole

b) u proraunskim situacijama kad se smatra pravilnim ograniiti konani progib, ufin : u2,fin [L/200] (2.10) u2,fin [Lk /100] unet,fin [L/200] (2.11) unet,fin [Lk /100]

za konzole

(Mjerodavno u sluaju kad je u0 > u1,fin i unet < u2 )

za konzole

Granine vrijednosti progiba vrijede takoer i za reetkaste nosae, a odreuju se za ukupan raspon reetke, kao i za tapove izmeu vorova (raspon polja reetkastog nosaa).

19

3. DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJUPojedina djelovanja na konstrukcije: vlastita teina, uporabna optereenja, poar, snijeg, vjetar, temperatura, djelovanja tijekom izvedbe, izvanredna djelovanja uzrokovana udarom i eksplozijom sadrana su u hrvatskim normama niza HRN ENV 1991. Na konstrukciji djelovanja izazivaju uinke djelovanja (rezne sile), odnosno odziv konstrukcije. Djelovanja mogu biti neovisna (djelovanje snijega na tlo) ili ovisna o samoj konstrukciji (djelovanje snijega na pokrov). Osnovni podaci o djelovanjima, na osnovi kojih se dolazi do potrebnih numerikih vrijednosti, mogu se dobiti promatranjem (optereenja snijegom i vjetrom), proraunom prema zakonima fizike (vlastita teina), izborom (maksimalna teina vozila na mostu) i procjenom (izvanredna djelovanja). Podaci o djelovanjima, dobiveni promatranjem ili prema zakonima fizike obrauju se statistikim metodama. U ovisnosti od usvojene fraktile razlikuju se nazovistalna vrijednost, esta vrijednost, vrijednost djelovanja u kombinaciji, posebno prevladavajueg djelovanja i karakteristina vrijednost djelovanja. Podaci dobiveni izborom ili procjenom openito se ne izraavaju statistikim veliinama ve se uvodi nazivna vrijednost djelovanja. Numerike vrijednosti djelovanja sadre odgovarajue nepouzdanosti pri odreivanju. Osnovni uzroci su velika promjenljivost samog djelovanja (brzina vjetra), nesavrenost modela djelovanja, posebno pri statistikoj obradbi malog broja podataka te nepoznavanje budueg razvoja industrije (vozila i oprema). Prema tome osnovna svojstva djelovanja su vjerojatnost pojave, promjenljivost u vremenu i prostoru i druge nepouzdanosti stohastikoga ili nestohastikoga karaktera.

20

4. OPTEREENJE SNIJEGOMOptereenje snijegom je promjenljivo slobodno djelovanje. U posebnim klimatskim podrujima zapusi snijega na krovovima se zbog rijetkosti pojavljivanja smatraju izvanrednim optereenjem. Ovaj dio eurokoda daje podrobne odredbe za proraun optereenja snijegom na krovove, ali iskljuuje sljedee sluajeve djelovanja:

lokacije iznad 1500 m nadmorske visine, udarna optereenja od snijega koji klizi niz krov ili pada s viega krova, optereenja koja mogu nastati ako snijeg ili led zaepe sustav odvodnje dodatna optereenja vjetrom uslijed nagomilavanja leda, lokacije na kojima je snijeg prisutan cijele godine, optereenje ledom bono optereenje snijegom izazvano smetovima, poveanje optereenja uslijed padanja jake kie na snijeg.

Optereenja snijegom proraunavaju se na osnovi karakteristinog optereenja sk, koje odgovara jednolikom snijegu koji je napadao pri mirnim vremenskim uvjetima na ravno tlo. Ova se vrijednost prilagoava ovisno o:

obliku krova, njegovim toplinskim karakteristikama, hrapavosti povrine, koliini topline koja se skuplja ispod krova, blizini susjednih zgrada, okolnom terenu, lokalnim meteorolokim karakteristikama (uinak vjetra na raspodjelu snijega).

Optereenje snijegom na krov odreuje se izrazom:s = i C e C t sk (4.1) - sk karakteristina vrijednost optereenja od snijega na tlo (kN/m2), - i koeficijent oblika optereenja snijegom (uinak oblika krova),

21

- Ce - Ct

koeficijent izloenosti, koji obino ima vrijednost 1,0, toplinski koeficijent, koji obino ima vrijednost 1,0.

Da bi se uzeo uinak otrog vjetra koeficijent izloenosti Ce moe se uzeti manji od 1,0, a da bi se uzeo u obzir uinak gubitka topline kroz krov toplinski koeficijent Ct moe se uzeti manji od 1,0. Optereenje snijegom djeluje vertikalno i odnosi se na horizontalnu projekciju povrine krova te se odnosi na snijeg koji je prirodno napadao. Optereenje snijegom na tlo zavisi od geografskog poloaja i nadmorske visine lokacije koja se razmatra i daje se na nacionalnoj osnovi u obliku karata s odgovarajuom geografskom lokacijom.

Slika 4.1: Podruja optereenja snijegom u Hrvatskoj

22

Tablica 4.1 Karakteristine vrijednosti optereenja snijegom sk u kN/m2Nadmorska visina do (m) 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 A podruje 1,10 1,30 1,55 1,80 2,05 2,35 2,65 2,95 3,25 3,60 3,95 4,30 ------B podruje 1,10 1,40 1,75 2,20 2,65 3,15 3,70 4,25 4,90 5,55 6,25 7,00 7,80 8,65 9,50 10,40 11,40 -C podruje 0,45 0,80 1,20 1,65 2,15 2,70 3,30 3,95 4,65 5,40 6,20 7,05 7,95 8,90 9,90 10,95 12,05 13,20 D podruje 0,35 0,50 0,70 0,90 1,15

Uinak geometrije krova uzima se u obzir s koeficijentom oblika optereenja snijegom i. Uobiajene geometrije krovova su jednostreni, dvostreni, viestreni i valjkasti krovovi. Tipine vrijednosti koeficijenta optereenja snijegom dane su na sljedeim slikama i u tablici 4.2. Vrijednosti dane u tablici 4.2. primjenjuju se kada nije sprijeeno klizanje snijega s krova. Kada postoji ograda ili druga prepreka ili kada krov zavrava parapetom, koeficijent oblika ne bi se trebao smanjivati ispod 0,8. Tablica 4.2. Karakteristine vrijednosti optereenja snijegom sk u kN/m2 Kut nagiba 0 15 15 30 30 60 60 krova

1 2 3

0,8 0,8 0,8+0,8/30

0,8 0,8 + 0,6(15)/30 0,8+0,8/30

0,8(60 - )/30 1,1(60 - )/30 1,6

0,0 0,0 Posebna pozornost

23

3

o

1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0o 1

1,12

15

o

30

o

45

o

60

o

Slika 4.2: Koeficijenti oblikaI. II.1

1

Slika 4.3: Jednostrean krov

I. II. III. IV.

2

1

1

2

1

1

1

1

2

2

1

2

1

2

Slika 4.4: Dvostrean krov 24

Za valjkaste krovove s 60o preporuuje se koeficijent oblika dan na slikama 5 i 6.: 3=0,2+10h/b (4.2) - h/b odnos visine i raspona svoda, - ls raspon svoda za koji je 60o, Za >60o koeficijenti oblika su 0.

I. II.3

0,83

l s /4 l s /4 l s /4 l s /4

ls

b

Slika 4.5: Valjkasti krov3

2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,6 0,4 0,2 0,1 0,8

h/b=0,18

h0,2 0,3 0,4 0,5

Slika 4.6: Koeficijenti oblika za valjkasti krov25

60

o

h/b

Krovovi s naglom promjenom visine moraju se proraunati na mogunost klizanja snijega s vieg nivoa i tada vrijedi: 1 = 0,8 (uz pretpostavku da je donji krov ravan kao na slici 4.7.), (4.3) 2 = S + W, - S koeficijent oblika uslijed klizanja snijega s viega krova 15o:S = 0,

>15o: S = 0,51 (50 % maksimalnog optereenja-

W

snijegom na susjednom nagibu gornjega krova), koeficijent oblika uslijed vjetra, za 0,8 W 4,0 W = (b1 + b2 ) / 2h h / s k ,

-

prostorna teina snijega, 2 kN/m3.

S 2 W 1

ls

b1

b2

b 2 >l SSlika 4.7: Krovovi s naglom promjenom visineLokalni uinci od optereenja snijegom dani su na sljedea tri primjera. U vjetrenim uvjetima moe se dogoditi zapuh snijega na bilo kojem krovu s preprekom koja uzrokuje podruje aerodinamine sjene u kojoj se snijeg nakuplja. Pri tome vrijedi: 1 = 0,8,

26

h

2 = h / sk ,

0,8 2 2,0

(4.4) ls=2h, 5 ls 15 m.

2 1

ls

ls

Slika 4.8: Podruje aerodinamine sjeneU proraunu onih dijelova krova koji su konzolno preputeni preko zidova, mora se uzeti u obzir snijeg koji visi preko ruba krova, kao dodatak optereenja na tom dijelu krova. Pri tome se optereenje na rubu krova po metru dunom odreuje prema: se = k s 2 / (4.5) prostorna teina snijega, 3 kN/m3, - -s najtei sluaj optereenja bez zapuha za odgovarajui tip krova s = i sk, koeficijent kojim se uzima u obzir nepravilan oblik snijega i koji -k iznosi od 0,0 do 2,5.

d seSlika 4.9: Konzolno preputeni dijelovi

Pod odreenim uvjetima snijeg moe skliznuti s kosog ili zakrivljenog krova te izazvati silu uslijed klizajue mase (koeficijent trenja uzima se nula) na snjegobrane i sline prepreke: Fs = s b sin , (4.6) -s optereenje snijegom koje odgovara povrini krova s kojega bi snijeg mogao kliznuti, -b horizontalni razmak snjegobrana na krovu, - nagib krova, mjeren od horizontale

27

4.1. Raunski primjeri odreivanja optereenja snijegom Primjer 1.Zgrada s jednostranim podrumom, prizemljem, 2 kata i potkrovljem nalazi se u Ogulinu na nadmorskoj visini od 310 m.

516

POTKROVLJE

40

80

1456

280

260

20

940

280

20

280

33 PRIZEMLJE 280

280

PODRUM

600 1233

600

Slika 4.10: Popreni presjekZgrada u Ogulinu nalazi se u II. podruju optereenja snijegom za koje pri prvoj veoj nadmorskoj visini od 400 m vrijedi karakteristino optereenje snijegom sk = 2,20 kN/m2. Usporeeno s uporabnim optereenjem na krovu neprohodnom osim za uobiajeno odravanje i popravak , optereenje snijegom je mjerodavno. Koeficijenti oblika optereenja snijegom odreuju se za dvostreni krov s jednakim nagibima 1 = 2 = 40o

28

1220

I. KAT

1736

II. KAT

( ) = 0,8(60 40) / 30 = 0,54 ( = 40 ) = 1,1(60 40) / 30 = 0,74 .1 = 40 o2 o

Uz pretpostavku da gubitak topline kroz krov nema bitnog uinka na snjeni pokrov, toplinski koeficijent se uzima Ct =1,0, a uz uobiajenu topografiju, gdje je izloenost vjetru uobiajena, koeficijent izloenosti iznosi Ce=1,0. Optereenja snijegom na krov stoga iznose

s = 1 ( ) C e C t sk = 0,54 1,0 1,0 2,2 = 1,19 kN/m 2 s = 2 ( ) C e C t s k = 0,74 1,0 1,0 2,2 = 1,63 kN/m 2 s = 0,51 ( ) C e C t s k = 0,60 kN/m 2 ,a njihova raspodjela prikazana je na slici 4.11.

BEZ NANOSA SNIJEGA UZ NANOS SNIJEGA

1,63 kN/m 2

1,19 kN/m 2

{

0,60 kN/m 2 1,19 kN/m 2 1,63 kN/m 2 0,60 kN/m 2

Slika 4.11: Raspodjela snijega

40

600

600

29

Primjer 2.Zgrada s viestrenim krovom nalazi se u blizini Gospia na nadmorskoj visini od oko 660 m.

30

Slika 4.12: Shematski prikaz krovitaZgrada se nalazi u II. podruju optereenja snijegom za koje pri nadmorskoj visini od 700 m vrijedi karakteristino optereenje snijegom sk = 3,70 kN/m2. Za razliite nagibe 1 i 2 viestrenoga krova prema hrvatskoj normi potrebno je uzeti u obzir naine odreivanja koeficijenata oblika za dvostreni krov s razliitim nagibima. Nain odreivanja koeficijenata za viestreni krov s jednakim nagibom dviju srednjih ploha krova prilagoditi primjeru viestrenog krova s razliitim nagibom srednjih ploha krova (odredit e se srednja vrijednost kuta nagiba). Za viestrene krovove uzimaju se u obzir ili jednolina ili nesimetrina optereenja snijegom izvedena iz pravila za dvostreni krov pa koeficijenti oblika iznose: 1 1 = 40 o = 0,8(60 40) / 30 = 0,53

( ( ( (1 2 2

2 1 2

) = 30 ) = 0,8 = 40 ) = 1,1(60 40) / 30 = 0,73 = 30 ) = 0,8 + 0,6(30 15) / 30 = 1,1o o o

ili optereenja zbog zapuha na viestrenom krovu pa koeficijenti oblika iznose: 1 1 = 40 o = 0,8(60 40) / 30 = 0,53

( ) ( = 30 ) = 0,8 ( = 35 ) = 1,6 .o 1 2o 3

30

30

40

40

Uz pretpostavku da gubitak topline kroz krov nema bitnog uinka na snjeni pokrov, toplinski koeficijent se uzima Ct = 1,0, a uz uobiajenu topografiju, gdje je izloenost vjetru uobiajena, koeficijent izloenosti iznosi Ce =1,0. Optereenja snijegom na krov izvedena iz pravila za dvostreni krov stoga iznose: sI = 2 ( 1 ) C e C t sk = 0,73 1,0 1,0 3,7 = 2,71 kN/m 2

sI = 1 ( 2 ) C e C t s k = 0,8 1,0 1,0 3,7 = 2,96 kN/m 2 sII = 0,51 ( 1 ) C e C t sk = 0,5 0,53 1,0 1,0 3,7 = 0,98 kN/m 2 sIII = 1 ( 1 ) C e C t s k = 0,53 1,0 1,0 3,7 = 1,96 kN/m 2 sIII = 2 ( 2 ) C e C t s k = 1,11,0 1,0 3,7 = 4,07 kN/m 2 sIV = 0,51 ( 2 ) C e C t s k = 0,5 0,8 1,0 1,0 3,7 = 1,48 kN/m 2 ,a optereenja snijegom na krov izvedena iz pravila za viestreni krov stoga iznose: s = 1 ( 1 ) C e C t s k = 0,53 1,0 1,0 3,7 = 1,96 kN/m 2

s = 1 ( 2 ) C e C t sk = 0,8 1,0 1,0 3,7 = 2,96 kN/m 2 s = 3 ( ) C e C t sk = 1,6 1,0 1,0 3,7 = 5,92 kN/m 2 .

31

IZVEDENO IZ PRAVILA ZA DVOSTRENI KROV I. 2,71 kN/m2 0,98 kN/m2 II. 2,96 kN/m2 2,71 kN/m2 0,98 kN/m2 2,96 kN/m2

III.

1,96 kN/m2

4,07 kN/m2

1,96 kN/m2

4,07 kN/m2

IV.

1,48 kN/m2

1,48 kN/m2

IZVEDENO IZ PRAVILA ZA VIESTRENI KROV

1,96 kN/m2

5,92 kN/m2

2,96 kN/m2

30

Slika 4.13: Optereenja na krov

32

30

40

40

5. OPTEREENJE VJETROMOptereenje vjetrom je promjenljivo slobodno djelovanje. Pojednostavnjeni postupak prorauna vjetrenog optereenja moe se koristiti za zgrade i dimnjake visine manje od 200 m i znai da se djelovanje vjetra uzima kao zamjenjujue statiko optereenje. Ovdje je prikazan samo pojednostavnjen proraun i to za stalne konstrukcije. Privremene konstrukcije mogu se proraunati na manje optereenje vjetra. Za zgrade tlakovi vjetra djeluju okomito na povrine zgrade.

Tlak vjetra na vanjske povrine we te tlak vjetra na unutranje povrine proraunava se po izrazima: we = qref ce ( ze ) cpe (5.1) wi = qref ce ( zi ) cpi ,gdje su

qref poredbeni tlak srednje brzine vjetra, ce(ze), ce(zi) koeficijenti izloenosti, cpe i cpi koeficijenti vanjskog i unutranjeg tlaka.Neto tlak na povrinu je algebarski zbroj unutranjeg i vanjskog tlaka. Objanjenje pojedinih lanova ovog izraza dano je u nastavku.negativni negativni negativni negativni

a)

b)

pozitivni

pozitivni unutrasnji tlak

negativni pozitivni

negativni unutrasnji tlak

negativni

c) W e1 W e2

d)

pozitivni

negativni

W e1pozitivni negativni

W e2

Slika 5.1: Shema vanjskog i unutranjeg tlaka33

Poredbeni tlak srednje brzine vjetra odreuje se izrazom: 2 qref = vref 2 (5.2) vref poredbena brzina vjetra, gustoa zraka. Poredbena brzina vjetra odreuje se prema osnovnoj vrijednosti poredbene brzine vjetra vref,0 koja je prikazana u zemljovidu Hrvatske za podruja optereenja vjetrom u nacionalnom dodatku za primjenu norme HRN

Slika 5.2: Podjela RH na zone Tablica 5.1. Poredbene brzine vjetra s obzirom na zonu Podruje I. II. III. IV. vref,0 (m/s) 22,0 30,0 35,0 40,0

V. 50,0

34

Tablica 5.2. Oznake regije, opis i pripadajue podruje optereenja vjetrom Podruje Oznaka Opis regije optereenja regije vjetrom zapadna unutranjost (od Poeke kotline P1 I do zapadne granice Hrvatske) istona unutranjost (od Poeke kotline I P2 do istone granice Hrvatske) P3 Gorski Kotar i unutranjost Istre I, II P4 Lika I, II Velebit i planinsko zalee II, III, IV, V P5 junojadranskog priobalja P6 obala Istre II sjevernojadransko priobalje (od Opatije do P7 II, III, IV Zadra) sjevernojadranski otoci (od Krka do Paga) II, III P8 mostovi Krk i Pag IV junojadransko priobalje (juno od Zadra) II, III P9 podruje Makarske V P10 junojadranski otoci (juno od Paga) II, III

Koeficijent izloenosti uzima u obzir uinke hrapavosti terena, topografije i visine iznad tla, na srednju brzinu vjetra i turbulenciju.ce ( z ) = cr2 ( z ) ct2 ( z ) [1 + 2 g I v ( z )] (5.3)

-g udarni koeficijent (koeficijent vrka), - Iv(z) mjera uzburkanosti (jaina vrtloenja), Iv(z) = kT/ cr(z) ct(z) - cr(z) koeficijent hrapavosti, cr(z)= cr(zmin), za z2b

z e =h

z e =h-b b