djelovanje snjega i vjetra na nosive konstr.pdf

DJELOVANJE SNIJEGA I VJETRA NA NOSIVE

KONSTRUKCIJE

Prirunik iz predmeta Lagane i Drvene Konstrukcije

Autori: Prof. dr sc. Vlatka Raji, dipl. in. gra.

Dr. sc. Ana Mandi, dipl. in. gra. Dean izmar, dipl. in. gra.

Zavod za konstrukcije,

Graevinski Fakultet Sveuilita u Zagrebu

Zagreb, 2009.

2

Recenzenti:

prof. dr. sc. Milutin Aneli, dipl. in. gra.

prof. dr. sc. Darko Metrovi, dipl. in. gra.

prof. dr. sc. Roko arni, dipl. in. gra.

Urednik:

Dean izmar, dipl. in. gra.

Tehniki urednik: Dean izmar, dipl. in. gra..

Lektor:

eljko izmar, prof.

Graevinski fakultet Sveuilita u Zagrebu

ISBN 978-953-6272-29-7

Koritenje naziva sveuilini prirunik (Manualia universitatis studiorum Zagrabiensis) odobrio je Senat Sveuilita u Zagrebu na prijedlog svog Povjerenstva za sveuilino nastavnu literaturu odlukom Ur.broj: 380-04/38-09-6, donesenoj na sjednici odranoj 10. oujka 2009. godine.

3

PREDGOVOR ........................................................................ 4

1. UVOD .............................................................................. 5 1.1. Definicije ................................................................................... 5 1.2. Karakteristina optereenja ...................................................... 6 1.3. Svojstva graevinskog materijala ............................................. 7

2. POSTUPAK GRANINIH STANJA ............................... 10 2.1. Granino stanje nosivosti ....................................................... 12 2.2. Granino stanje uporabljivosti ................................................ 16

3. DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJU ............................ 20

4. OPTEREENJE SNIJEGOM ......................................... 21 4.1. Raunski primjeri odreivanja optereenja snijegom ............. 28

5. OPTEREENJE VJETROM .......................................... 33 5.1. Raunski primjeri odreivanja optereenja vjetrom ................ 45

6. LITERATURA ................................................................ 54

4

PREDGOVOR

U odnosu na dosadanje hrvatske norme za optereenja, odnosno djelovanja Eurokod 1 je daleko sloeniji i razraeniji. Ovaj prirunik obrauje djelovanja snijega i vjetra na konstrukcije, te ja napravljen za studente tree godine preddiplomskog studija graevinarstva koji sluaju predmete Lagane Konstrukcije i Drvene Konstrukcije. Prirunik je zamiljen kao nastavni materijal za ova dva predmeta no s obzirom na sadraj moe koristiti i za ostale strune predmete te takoer moe posluiti strunjacima u praksi.

5

1. UVOD

1.1. Definicije

Koncept pouzdanosti

Dokazi nosivosti i uporabljivosti, sadrani u novim europskim normama, zasnovani su na semi-probabilistikom pristupu. Na ovom pristupu temeljen je i EC1, norma kojoj su predmet djelovanja. Za praktine dokazne postupke, probabilistiki koncept se pojednostavljuje i prevodi u semi-probabilistiki postupak, uz pomo karakteristinih vrijednosti i parcijalnih koeficijenata sigurnosti. Promjena je u novom konceptu to to su bitne utjecajne veliine sastavljai normi utvrditi probabilistikim postupkom i one su, kao unaprijed odreeni parametri, ule u jednadbe graninog stanja. Karakteristine vrijednosti za djelovanja i otpornost, kada god je to mogue, s obzirom na statistike podatke, pronalazit e se kao unaprijed dogovorene fraktile tih baznih varijabli, promatranih kao sluajne veliine.

Karakteristine veliine u jednadbama graninih stanja mnoe se parcijalnim koeficijentima, izraunatim od strane sastavljaa normi, primjenom probabilistike metode. Semi-probabilistikim postupkom na taj se nain nastoji postii zahtijevani stupanj pouzdanosti, ujednaen za sve tipove konstrukcija i elemenata.

Granina stanja

Granina su stanja ona stanja koja, kad se prekorae, dovode do toga da nosiva konstrukcija vie ne ispunjava projektne zahtjeve. Razlikujemo:

- granina stanja nosivosti

- granina stanja uporabljivosti (podobnosti za koritenje)

Optereenja Optereenje F je:

- izravno optereenje - sila koja djeluje na nosivu konstrukciju

- neizravno optereenje - npr. utjecaj temperature ili skupljanje

Podjela prema vremenskoj promjenjivosti:

- stalna optereenja (G) npr. vlastita teina (g)

- promjenjiva optereenja (Q)

6

- dugotrajna npr. optereenja u skladitima (q)

- srednjetrajna npr. prometna optereenja (q)

- kratkotrajna npr. optereenje vjetrom (w) ili snijegom

(s)

- trenutna npr. horizontalni udari u potpore i zidove

- iznimna optereenja (A) npr. optereenje nastalo udarom vozila; optereenja od

slijeganja temelja

Podjela prema promjenjivosti mjesta:

- stalno optereenje npr. vlastita teina

- promjenljivo optereenje npr. pokretni tereti

1.2. Karakteristina optereenja

Za karakteristino optereenje Fk usvojena je gornja vrijednost fraktila (npr. 95% fraktila), a pripadajua klasa trajanja optereenja odreuje se prema EC5.

Slika 1.1: Krivulja distribucije vjerojatnosti optereenja F

Reprezentativne vrijednosti promjenljivih optereenja:

kQ karakteristina vrijednost

kQ0 kombinirana vrijednost

kQ1 vrijednost uestalosti

kQ2 nazovistalna vrijednost

i vrijednosti parcijalnih koeficijenata kombinacije optereenja

7

Projektna ili proraunska vrijednost optereenja

Opi izraz za odreivanje raunske vrijednosti optereenja Fd:

krd FF (1.1)

pri emu je vrijednost parcijalnog koeficijenta za djelovanja r odreena

tablino.

1.3. Svojstva graevinskog materijala

Karakteristine vrijednosti

Kao karakteristina vrijednost Xk utvruje se u veini sluajeva niska vrijednost fraktila (5%-fraktila). Karakteristine vrijednosti svojstava graevinskog materijala za puno drvo, lijepljeno lamelirano drvo, ploe od iverice i drvene ploe s vlaknima (vlaknatice) utvruje se u Nacionalnom dokumentu za primjenu ili prema ENV 338.

Slika 1.2: krivulja distribucije vjerojatnosti vrijednosti X za neki graevni materijal

Projektirane vrijednosti

modkX

XM

kd

M parcijalni koeficijent za svojstva graevinskog materijala

modk imbenik modifikacije kojim se uvaava utjecaj trajanja

optereenja i vlanosti drva

8

Dokaz graninog stanja nosivosti

dd RS (1.3)

)( ,1, ikikQkGd QQGS (1.4)

)( ,,, dididid aEfrR (1.5)

Slika 1.3: Preklapanje krivulja distribucije vjerojatnosti otpornosti R i djelovanja

S (Z=R-S) Pri emu su:

QG , parcijalni koeficijent za optereenje

Gk karakteristina vrijednost stalnog optereenja

i imbenik kombinacije optereenja

Qk,i karakteristina vrijednost promjenjivog optereenja

mod,

, kf

fM

kidi

proraunska vrijednost svojstva graevnog materijala

fi,k karakteristina vrijednost svojstva graevnog materijala

kmod koeficijent modifikacije

M parcijalni koeficijent za svojstva graevnog materijala

Ei,d; Gi,d proraunska vrijednost E-modula, G-modula itd.

ai,d geometrijska veliina u mjernoj jednadbi (u naelu je to

nazivna vrijednost)

9

Slika 1.4 Dijagram dokaza graninog stanja nosivosti

Dokaz graninog stanja uporabljivosti

Ed Cd (1.6)

Ed mjerna (utvrena) vrijednost optereenja kombinacije

i,ki,11,ki,k QQG

(1.7)

Cd nazivna vrijednost mjerodavna za mjerenje (npr. granina vrijednost pomaka izazvanog savijanjem)

Slika 1.5 Dijagram dokaza graninog stanja uporabljivosti

10

2. POSTUPAK GRANINIH STANJA Temeljni zahtjevi i naela dati u normama zasnovani su na postupku graninih stanja i vjerojatnosti pojave izvjesnog normiranog optereenja, a obuhvaaju:

Granino stanje nosivosti (ULS - Ultimate Limit States)

dostizanje kritinog optereenja ili iscrpljenja nosivosti (kolaps konstrukcije, slom

presjeka ili spoja)

stanje koje neposredno prethodi kolapsu konstrukcije (ili nekog njenog dijela)

stanje gubitka ravnotee na konstrukciji (ili na bilo kojem njenom dijelu koji se smatra krutim tijelom)

umorom materijala

Granino stanje uporabljivosti (SLS - Serviceability Limit States)

stanje nedopustivih deformacija ili progiba konstrukcije (ili nekog njenog dijela)

stanje u kojem definirani zahtjevi uporabljivosti prestaju vrijediti, nastaje pojava deformacija i progiba koji su uzrokom teta i nemogunosti djelotvorne uporabe konstrukcije, a mogua je i pojava vibracija s posljedicama u vidu materijalnih teta, ili pak osjeajem nelagode kod ljudi

Postupak prorauna ukljuuje format parcijalnih koeficijenata; reprezentativne vrijednosti za optereenja (akcije ili djelovanja) i mehanika svojstva materijala, kao i pravila projektiranja zasnovana na postupku graninih stanja. Pravila su, meutim, iskazana u pojednostavljenom obliku i bez nunih teorijskih objanjenja.

Usklaivanje klasa pouzdanosti (ujednaenost razina i vidova zatite) podrazumijeva kao mjerodavne:

reprezentativne vrijednosti optereenja (djelovanja, akcije)

numerike vrijednosti imbenika sigurnosti i drugih elemenata sigurnosti

zahtjeve granica uporabljivosti

zahtjeve izbjegavanja oteenja ili zahtjeve za ograniavanje nastalih teta, a koje su nerazmjerne izvorno nastalim tetama

tonost primjene i podobnost mehanikog modela

strogost primjene pojedinog pravila

razliite postupke provjere kvalitete Parcijalnim se koeficijentima, za razliku od prorauna postupkom doputenih naprezanja, uvaava cijeli niz initelja kao to su: trajanje i pojavnost (vrsta)

11

optereenja, vlanost, te openito, utjecaj okoline, oblik i dimenzije presjeka, raspodjela naprezanja i, posebno, kvaliteta materijala.

Dijele se na:

parcijalne koeficijente za optereenja i vjerojatnosti dogaanja

parcijalne koeficijente za mehanika svojstva materijala

Postupak graninih stanja, zasnovan na faktorizaciji optereenja i bitno restriktivnijem odnosu prema otpornosti materijala, u proraun konstrukcija uvodi realnije uporabne uvjete i ponaanje konstrukcije tijekom njena vijeka koritenja.

Projektiranje drvenih konstrukcija i nadleni kodovi EC5 normi

Organizacijska shema EC5 standarda prati tijek procesa projektiranja drvenih konstrukcija. Pravila definirana u propisima nadlena su za sve bitne parametre projektiranja drvenih konstrukcija.

Obuhvaaju sljedee:

karakteristine i proraunske vrijednosti za kombinaciju optereenja

karakteristine i proraunske vrijednosti mehanikih svojstava otpornosti materijala

provjeru graninog stanja nosivosti (za postojeu raspodjelu naprezanja)

provjeru graninog stanja uporabljivosti

provjeru graninog stanja stabilnosti glavnih nosivih elemenata i konstrukcije u cjelini (kontrola stabilizacijskog veza kao reetkaste strukture)

Openite postavke prorauna i pridrueni im izrazi jame minimalno zahtijevanu razinu sigurnosti i pouzdanosti kojima se titi konstrukcija, a pravno (i struno) i projektant, uz uvjet da je odgovarajui kriterij provjere pravilno identificiran, protumaen i primijenjen.

12

2.1. Granino stanje nosivosti

Karakteristine i projektne vrijednosti za kombinaciju optereenja

Stalna i promjenjiva optereenja (djelovanja) - osnovne kombinacije [EC5, 2.3.2.2a] :

1

,,,1,1,,,

i

ikiQiQkQjkjG QQG (2.1)

Gk,j karakteristina vrijednost stalnog optereenja

Qk,1 karakteristina vrijednost prvog promjenljivog optereenja u kombinaciji

Qk,i karakteristina vrijednost ostalih promjenljivih optereenja u kombinaciji

G,j parcijalni koeficijent za stalna optereenja

Q,i parcijalni koeficijent za promjenljiva optereenja

Q,i 0, 1, 2 imbenik kombinacije optereenja (odreivanje reprezentativnih

vrijednosti u sluaju vie od jednog promjenjivog djelovanja; prema EC1)

Tablica 2.1 Parcijalni koeficijenti sigurnosti za stalna i promjenjiva optereenja

Stalno optereenje

G

Promjenljiva optereenja - Q

Jedino ili prvo (sa svojom

karakteristinom vrijednosti) u kombinaciji

Sva ostala (zadanih karakteristinih vrijednosti) u kombinaciji

Normalni parcijalni koeficijenti

Povoljno djelovanje (F,inf)

1,0* -** -**

Nepovoljno djelovanje

1,35* 1,5 1,5

Reducirani parcijalni koeficijenti

Povoljno djelovanje 1,0 -** -**

Nepovoljno djelovanje

1,2 1,35 1,35

** ENV 1991 EC1; normalne proraunske situacije za gra., kad je Q,inf = 0

Tablica 2.2 imbenici kombinacija optereenja (promjenjivi utjecaji) 0, 1

13

Vrsta promjenljivog optereenja Dokaz nosivosti Dokaz

uporabljivosti

0 1

Pokretno optereenje stropnih konstrukcija

- Stambene prostorije, uredi, trgovine (do 50m2),

prolazi, balkoni, prostori u bolnicama

0,7

0,5

- Prostorije za skupove, garae i javne garae

sportske dvorane, tribine, hodnici u kolskim

objektima, knjinice, arhive

0,8

0,8

- Izlobeni i prodajni prostori 0,8 0,8

Optereenje vjetrom 0,6 0,5

Optereenje snijegom 0,7 0,2

Sva ostala promjenjiva optereenja 0,8 0,7

Projektna ili proraunska vrijednost optereenja je vrijednost mjerodavna za dimenzioniranje, nastala kao kombinacija razliitih vrsta djelovanja. Optereenja se meusobno razlikuju prema intenzitetu (karakteristinoj vrijednosti), trajanju i podrijetlu, te uzroku nastupanja. Iznimno je, meutim, vano uoiti da promjenjiva (korisna ili uporabna) optereenja, kad postoje najmanje dva ili vie u odreenoj kombinaciji, ne mogu u svom punom intenzitetu imati jednaku vjerojatnost nastupanja.

Upravo je vjerojatnost nastupanja pojedinog promjenjivog djelovanja s punim intenzitetom (unutar cijele grupe promjenjivih utjecaja), razlog to se imbenicima kombinacije i (tablica 2.2) reducira njihov pojedinani utjecaj u okviru neke proraunske situacije. Uoljivo je kako su imbenici kombinacija primjenjivi u dokazu uporabljivosti (1) manji nego oni mjerodavni za dokaz nosivosti (0) to se zasniva na injenici da su posljedice moguih oteenja, nastalih nastupanjem tih dvaju graninih stanja, razliite. Pravila za primjenu imbenika kombinacija (i) vrijede i za istovremeno nastupanje promjenljivih optereenja snijega i vjetra.

Primjenom vrijednosti za parcijalne koeficijente sigurnosti danim u tablici 1.1, moe se, ali samo iznimno (pojednostavljena provjera konstrukcija zgrada) , zamijeniti pojednostavljenim pravilom, kako slijedi (HRN ENV toka 9.4.5.)

- uzimajui u razmatranje samo jedno, i to najnepovoljnije promjenljivo optereenje

1,,, 5.1 kjkjG QG (2.2)

- uzimajui u razmatranje sva nepovoljna promjenljiva optereenja

14

1

,,, 35.1i

ikikjG QG (2.3)

Mjerodavna je vea od obje izraunate vrijednosti.

Karakteristine i proraunske vrijednosti mehanikih svojstava gradiva

Projektnu vrijednost Xd svojstva gradiva (gdje je Xk karakteristina vrijednost) definira [EC5, 2.2.3]:

M

kd

XkX

mod (2.4)

kmod imbenik modifikacije kojim se uzima u obzir utjecaj trajanja optereenja i postotak vlanosti u konstrukciji na mehaniko svojstvo vrstoe

Tablica 2.3 Parcijalni koeficijenti sigurnosti za svojstva gradiva, M [EC5, tablica 2.3.3.2]

Granino stanje nosivosti Parcijalni koeficijent sigurnosti - M

Osnovne kombinacije

Drvo i gradiva na osnovi drva

elik u detaljima spojeva

1,3

1,1

Izvanredne kombinacije 1,0

Granina stanja uporabljivosti 1,0

EC5 norme daju klasifikaciju gradiva prema klasama uporabljivosti (razredi vlanosti), te podjelu optereenja prema trajanju, to se odraava na vrijednost imbenika modifikacije kmod.

U sluaju da kombinaciju optereenja tvore djelovanja koja pripadaju razliitim razredima trajanja, za izraun projektne vrijednosti vrstoe (u dokazu nosivosti), mjerodavan je modifikacijski imbenik kmod pridruen optereenju najkraeg razdoblja trajanja u kombinaciji.

15

Tablica 2.4 Razredi trajanja optereenja [EC5, tablica 3.1.6]

Razred trajanja optereenja

Stupanj akumuliranog trajanja karakteristinog optereenja

Primjeri optereenja

Stalno dulje od 10 godina vlastita teina

Dugotrajno od 6 mjeseci do 10 godina skladitenje

Srednjetrajno od 1 tjedna do 6 mjeseci pridodano optereenje

Kratkotrajno krae od jednog tjedna snijeg * i vjetar

Trenutno izvanredno optereenje

* U podrujima s velikim snijegom u duem vremenskom razdoblju, dio tog optereenja treba smatrati srednjetrajnim optereenjem

Slika 2.1 Trajanje optereenja - karakteristini utjecaji

Nadalje, za vrijeme uporabe objekta, u drvu se uspostavlja ravnotea vlanosti, ovisna o mikroklimi prostora. Vlanost ima velik utjecaj na mehanika svojstva drva to se pri dimenzioniranju mora uvaiti. EC5 stoga sadri podjelu na razrede vlanosti ili klase uporabljivosti prema kriteriju postotka vlanosti drvene grae (tablica 2.5). Razredi vlanosti su, zajedno s razredima trajanja optereenja, osnova za utvrivanje vrijednosti imbenika modifikacije kmod, kod graninog stanja nosivosti (tablica 2.6), kao i imbenika deformacije kdef, kod graninog stanja uporabljivosti (tablica 2.7).

16

Tablica 2.5 Klase uporabljivosti ili razredi vlanosti [EC5, 3.1.5]

Klasa uporabljivosti (razred vlanosti)

Ravnotena vlanost u drvu

1 u 12%

2 12% < u 20%

3 u > 20%

Lamelirano drvo (LLD) pripada klasi uporabljivosti 1, koju definira sadraj vlage (postotak vlanosti) gradiva, pri temperaturi od 20C i relativnoj vlanosti zraka okruenja koja je svega nekoliko tjedana u godini vea od 65%, pri emu prosjena vlanost veine meke grae drva ne prelazi 12%. Puno drvo (PD) ili piljena graa pripada klasi uporabljivosti 2, koju odreuje sadraj vlage gradiva pri temperaturi od 20C i relativnoj vlanosti zraka okoline koja je svega nekoliko tjedana u godini vea od 65%, pri emu je prosjena vlanost veine meke grae drva vea od 12%, ali ne prelazi 20%. Tablica 2.6 Vrijednosti imbenika modifikacije kmod [prema EC5, tablica 3.1.7*)]

Gradivo/razred trajanja optereenja

Razred vlanosti (klasa uporabljivosti)

1 2 3

Piljena (puno drvo) i lamelirana graa Furniri

Stalno 0,60 0,60 0,50

Dugotrajno 0,70 0,70 0,55

Srednjetrajno 0,80 0,80 0,65

Kratkotrajno 0,90 0,90 0,70

Trenutno 1,10 1,10 0,90

*) Tablica 3.1.7 [EC5] sadri i vrijednosti koeficijenta modifikacije za iverice i OSB ploe, kao i za ploe vlaknatice

2.2. Granino stanje uporabljivosti

Deformacije konstrukcije koje su posljedica djelovanja optereenja (uzdune sile, momenti savijanja, pomaci u vorovima i vezama) i vlanosti, pri emu trajanje optereenja izravno utjee na promjenu deformacija tijekom vremena (puzanje), moraju biti u odreenim granicama. Mogunost oteenja povrina ugraenih materijala i elemenata konstrukcije (stropovi, razdjelni zidovi, zavrni slojevi itd.), treba uzeti u obzir na nain da se uporabni zahtjevi moraju

17

potivati, a jednako tako, izgled ne smije izazivati osjeaj nelagode (prema EC5, poglavlje 4).

Kombinacije djelovanja za granina stanja uporabljivosti treba raunati prema izrazu [EC5, 4.1.a]:

1

,,11,,

i

ikikjk QQG (2.5)

Deformacije konstruktivnih elemenata graevine

Poetna vrijednost deformacije, uinst, proraunava sa za svako optereenje pojedinano pri emu su parcijalni koeficijenti sigurnosti za optereenja G,i = 1; Q,i = 1. Elastomehanika svojstva gradiva, moduli elastinosti (za udio progiba od normalnih naprezanja prouzroenih savijanjem) i modul posmika (za udio progiba od posminih naprezanja izazvanih djelovanjem poprene sile), u proraun se uvode sa svojim srednjim vrijednostima (E0,mean; G0,mean). imbenik modifikacije ima jedininu vrijednost za granino stanje uporabljivosti (kmod = 1), jednako kao i koeficijent sigurnosti za svojstva materijala M = 1), pa nemaju utjecaja na promjenu krutosti. Tablica 2.7 Vrijednosti imbenika deformacije kdef (za drvo, materijale na osnovi drva i spojeve)

Gradivo/razred trajanja optereenja

Klasa uporabljivosti (razred vlanosti)

1 2 3

Puno drvo (PD)*), lamelirano lijepljeno drvo (LLD)

Stalno 0.60 0.80 2.00

Dugotrajno 0.50 0.50 1.50

Srednjetrajno 0.25 0.25 0.70

Kratkotrajno 0.00 0.00 0.30

*) Za puno drvo, ugraeno u stanju gotovo zasiene vlanosti, vrijednosti kdef treba poveati za 1.0

Konana vrijednost deformacije za pojedinano djelovanje, izraunava se prema izrazu [EC5, 4.1b]:

idefiinstifin kuu ,,, 1 (2.6)

kdef imbenik deformacije kojim se uzima u obzir poveanje deformacija tijekom vremena (od kombiniranih djelovanja, uinka puzanja i vlanosti)

18

Za optereenja koja unutar neke projektne kombinacije pripadaju razliitim razredima trajanja, doprinos svakog pojedinog optereenja izraava se posebno, i s pripadnim, vlastitim imbenikom deformacije kdef, ovisnim o trajanju upravo tog optereenja.

Za glavne nosive elemente konstrukcije koje je mogue nadvisiti, utjecaj nadvienja u0 povoljno djeluje na vrijednost konane deformacije, ufin. Granina vrijednost nadvienja odreuje se za kombinaciju optereenja maksimalne raunske vrijednosti 2/QG i,kj , gdje je jG doprinos stalnog optereenja, a

2/Q i,k doprinos promjenjivih djelovanja.

DIN 1052 (dio I) propisuje granine vrijednosti progiba kao obavezne, dok EC5 daje samo preporuku odgovarajuih vrijednosti. EC5 norma kontrolu uporabljivosti (proraun deformacija) zahtijeva samo za karakteristine presjeke i osjetljiva mjesta konstrukcije, to projektantu daje veu odgovornost. Konana deformacija ufin, izraunava se prema (EC5, dio 4.3):

0,,, )1( ukuuu idefiinstifinfin (2.7)

u0 nadvienje nosaa u neoptereenom stanju u1 progib nosaa od stalnog optereenja (G) u2 progib nosaa od promjenjivog optereenja (Q)

Slika 5.2 Doprinos stalnog i promjenjivog optereenja u ukupnom (netto)

progibu nosaa

Netto ili ukupna vrijednost progiba u odnosu na uzdunu os nosaa, unet ,

definira se kao:

021 uuuunet (2.8)

Granine vrijednosti progiba odreene su u odnosu na trenutne i konane vrijednosti progiba. Ako posebni uvjeti ne propisuju drugaije, preporuuju se sljedee vrijednosti (definirane u odnosu na raspon L grednog, slobodno oslonjenog nosaa ili raspon Lk konzolnog nosaa):

a) u proraunskim situacijama kad se smatra pogodnijim ograniiti trenutni progib prouzroen promjenljivim optereenjem, u2,inst :

u2,inst L/300 (2.9)

u2,inst Lk /150 za konzole

19

b) u proraunskim situacijama kad se smatra pravilnim ograniiti konani progib, ufin :

u2,fin L/200 (2.10)

u2,fin Lk /100 za konzole

(Mjerodavno u sluaju kad je u0 > u1,fin i unet < u2 )

unet,fin L/200 (2.11)

unet,fin [Lk /100] za konzole

Granine vrijednosti progiba vrijede takoer i za reetkaste nosae, a odreuju se za ukupan raspon reetke, kao i za tapove izmeu vorova (raspon polja reetkastog nosaa).

20

3. DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJU Pojedina djelovanja na konstrukcije: vlastita teina, uporabna optereenja, poar, snijeg, vjetar, temperatura, djelovanja tijekom izvedbe, izvanredna djelovanja uzrokovana udarom i eksplozijom sadrana su u hrvatskim normama niza HRN ENV 1991. Na konstrukciji djelovanja izazivaju uinke djelovanja (rezne sile), odnosno odziv konstrukcije. Djelovanja mogu biti neovisna (djelovanje snijega na tlo) ili ovisna o samoj konstrukciji (djelovanje snijega na pokrov). Osnovni podaci o djelovanjima, na osnovi kojih se dolazi do potrebnih numerikih vrijednosti, mogu se dobiti promatranjem (optereenja snijegom i vjetrom), proraunom prema zakonima fizike (vlastita teina), izborom (maksimalna teina vozila na mostu) i procjenom (izvanredna djelovanja). Podaci o djelovanjima, dobiveni promatranjem ili prema zakonima fizike obrauju se statistikim metodama. U ovisnosti od usvojene fraktile razlikuju se nazovistalna vrijednost, esta vrijednost, vrijednost djelovanja u kombinaciji, posebno prevladavajueg djelovanja i karakteristina vrijednost djelovanja. Podaci dobiveni izborom ili procjenom openito se ne izraavaju statistikim veliinama ve se uvodi nazivna vrijednost djelovanja. Numerike vrijednosti djelovanja sadre odgovarajue nepouzdanosti pri odreivanju. Osnovni uzroci su velika promjenljivost samog djelovanja (brzina vjetra), nesavrenost modela djelovanja, posebno pri statistikoj obradbi malog broja podataka te nepoznavanje budueg razvoja industrije (vozila i oprema). Prema tome osnovna svojstva djelovanja su vjerojatnost pojave, promjenljivost u vremenu i prostoru i druge nepouzdanosti stohastikoga ili nestohastikoga karaktera.

21

4. OPTEREENJE SNIJEGOM

Optereenje snijegom je promjenljivo slobodno djelovanje. U posebnim klimatskim podrujima zapusi snijega na krovovima se zbog rijetkosti pojavljivanja smatraju izvanrednim optereenjem. Ovaj dio eurokoda daje podrobne odredbe za proraun optereenja snijegom na krovove, ali iskljuuje sljedee sluajeve djelovanja:

lokacije iznad 1500 m nadmorske visine,

udarna optereenja od snijega koji klizi niz krov ili pada s viega krova,

optereenja koja mogu nastati ako snijeg ili led zaepe sustav odvodnje

dodatna optereenja vjetrom uslijed nagomilavanja leda, lokacije na kojima je snijeg prisutan cijele godine,

optereenje ledom bono optereenje snijegom izazvano smetovima, poveanje optereenja uslijed padanja jake kie na snijeg.

Optereenja snijegom proraunavaju se na osnovi karakteristinog optereenja sk, koje odgovara jednolikom snijegu koji je napadao pri mirnim vremenskim uvjetima na ravno tlo. Ova se vrijednost prilagoava ovisno o:

obliku krova,

njegovim toplinskim karakteristikama,

hrapavosti povrine, koliini topline koja se skuplja ispod krova, blizini susjednih zgrada,

okolnom terenu,

lokalnim meteorolokim karakteristikama (uinak vjetra na raspodjelu snijega).

Optereenje snijegom na krov odreuje se izrazom:

ktei sCCs (4.1)

- sk karakteristina vrijednost optereenja od snijega na tlo (kN/m2),

- i koeficijent oblika optereenja snijegom (uinak oblika krova),

22

- Ce koeficijent izloenosti, koji obino ima vrijednost 1,0, - Ct toplinski koeficijent, koji obino ima vrijednost 1,0. Da bi se uzeo uinak otrog vjetra koeficijent izloenosti Ce moe se uzeti manji od 1,0, a da bi se uzeo u obzir uinak gubitka topline kroz krov toplinski koeficijent Ct moe se uzeti manji od 1,0. Optereenje snijegom djeluje vertikalno i odnosi se na horizontalnu projekciju povrine krova te se odnosi na snijeg koji je prirodno napadao. Optereenje snijegom na tlo zavisi od geografskog poloaja i nadmorske visine lokacije koja se razmatra i daje se na nacionalnoj osnovi u obliku karata s odgovarajuom geografskom lokacijom.

Slika 4.1: Podruja optereenja snijegom u Hrvatskoj

Tablica 4.1 Karakteristine vrijednosti optereenja snijegom sk u kN/m2

23

Nadmorska

visina do (m) A podruje B podruje C podruje D podruje

100 1,10 1,10 0,45 0,35

200 1,30 1,40 0,80 0,50

300 1,55 1,75 1,20 0,70

400 1,80 2,20 1,65 0,90

500 2,05 2,65 2,15 1,15

600 2,35 3,15 2,70

700 2,65 3,70 3,30

800 2,95 4,25 3,95

900 3,25 4,90 4,65

1000 3,60 5,55 5,40

1100 3,95 6,25 6,20

1200 4,30 7,00 7,05

1300 -- 7,80 7,95

1400 -- 8,65 8,90

1500 -- 9,50 9,90

1600 -- 10,40 10,95

1700 -- 11,40 12,05

1800 -- -- 13,20

Uinak geometrije krova uzima se u obzir s koeficijentom oblika

optereenja snijegom i. Uobiajene geometrije krovova su jednostreni, dvostreni, viestreni i valjkasti krovovi. Tipine vrijednosti koeficijenta optereenja snijegom dane su na sljedeim slikama i u tablici 4.2. Vrijednosti dane u tablici 4.2. primjenjuju se kada nije sprijeeno klizanje snijega s krova. Kada postoji ograda ili druga prepreka ili kada krov zavrava parapetom, koeficijent oblika ne bi se trebao smanjivati ispod 0,8. Tablica 4.2. Karakteristine vrijednosti optereenja snijegom sk u kN/m

2

Kut nagiba

krova 0 15 15 30 30 60 60

1 0,8 0,8 0,8(60 - )/30 0,0

2 0,8 0,8 + 0,6()/30 1,1(60 - )/30 0,0

3 0,8+0,830 0,8+0,830 1,6 Posebna

pozornost

24

45

1,6

1,4

1,2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

15o

0o

30o

3

1

o60

o

1,1

2

o

Slika 4.2: Koeficijenti oblika

1

1I.

II.

Slika 4.3: Jednostrean krov

1

1

II.

1III.

I. 2

1 2

2 2

21

1 2

IV.

1 1

Slika 4.4: Dvostrean krov

25

Za valjkaste krovove s 60o preporuuje se koeficijent oblika dan na slikama 5 i 6.:

3=0,2+10h/b (4.2) - h/b odnos visine i raspona svoda,

- ls raspon svoda za koji je 60o,

Za >60o koeficijenti oblika su 0.

3

b

60

o

h

l s

l /4s sl /4 l /4s sl /4

II.

I.

3

0,8

Slika 4.5: Valjkasti krov

0,4

0,6

0,4

0,2

1,6

1,4

1,2

1,0

0,8

0,20,1 0,3 0,5 h/b

3

1,8

2,0

h/b

=0,1

8

Slika 4.6: Koeficijenti oblika za valjkasti krov

26

Krovovi s naglom promjenom visine moraju se proraunati na mogunost klizanja snijega s vieg nivoa i tada vrijedi: 1 = 0,8 (uz pretpostavku da je donji krov ravan kao na slici 4.7.), (4.3) 2 = S + W, - S koeficijent oblika uslijed klizanja snijega s viega krova 15o: S = 0,

>15o: S = 0,51 (50 % maksimalnog optereenja snijegom na susjednom nagibu gornjega krova),

- W koeficijent oblika uslijed vjetra, za 0,8 W 4,0

kW shhbb /2/21 ,

- prostorna teina snijega, 2 kN/m3.

b

l

h

b >l

b

2

1

W

S

s

S2

2

1

Slika 4.7: Krovovi s naglom promjenom visine

Lokalni uinci od optereenja snijegom dani su na sljedea tri primjera. U vjetrenim uvjetima moe se dogoditi zapuh snijega na bilo kojem krovu s preprekom koja uzrokuje podruje aerodinamine sjene u kojoj se snijeg nakuplja. Pri tome vrijedi: 1 = 0,8,

27

0,28,0,/ 22 sh k

(4.4)

ls=2h, 5 ls 15 m.

h

1

sll s

2

Slika 4.8: Podruje aerodinamine sjene

U proraunu onih dijelova krova koji su konzolno preputeni preko zidova, mora se uzeti u obzir snijeg koji visi preko ruba krova, kao dodatak optereenja na tom dijelu krova. Pri tome se optereenje na rubu krova po metru dunom odreuje prema:

/2sks e

(4.5)

- prostorna teina snijega, 3 kN/m3, - s najtei sluaj optereenja bez zapuha za odgovarajui tip krova s = i sk, - k koeficijent kojim se uzima u obzir nepravilan oblik snijega i koji

iznosi od 0,0 do 2,5.

d

s e

Slika 4.9: Konzolno preputeni dijelovi

Pod odreenim uvjetima snijeg moe skliznuti s kosog ili zakrivljenog krova te izazvati silu uslijed klizajue mase (koeficijent trenja uzima se nula) na snjegobrane i sline prepreke:

bsF sins ,

(4.6) - s optereenje snijegom koje odgovara povrini krova s kojega bi snijeg mogao kliznuti, - b horizontalni razmak snjegobrana na krovu,

- nagib krova, mjeren od horizontale

28

4.1. Raunski primjeri odreivanja optereenja snijegom

Primjer 1.

Zgrada s jednostranim podrumom, prizemljem, 2 kata i potkrovljem nalazi se u Ogulinu na nadmorskoj visini od 310 m.

80

28

02

80

28

0

600600

33

40

20

26

02

0

28

0

51

6

14

56

28

0

17

36

94

0

12

20

1233

POTKROVLJE

II. KAT

I. KAT

PRIZEMLJE

PODRUM

Slika 4.10: Popreni presjek

Zgrada u Ogulinu nalazi se u II. podruju optereenja snijegom za koje pri prvoj veoj nadmorskoj visini od 400 m vrijedi karakteristino optereenje snijegom sk = 2,20 kN/m

2. Usporeeno s uporabnim optereenjem na krovu neprohodnom osim za uobiajeno odravanje i popravak , optereenje snijegom je mjerodavno. Koeficijenti oblika optereenja snijegom odreuju se za dvostreni krov s jednakim nagibima 1 = 2 = 40

o

29

54,030/40608,0401 o 74,030/40601,1402 o .

Uz pretpostavku da gubitak topline kroz krov nema bitnog uinka na snjeni pokrov, toplinski koeficijent se uzima Ct =1,0, a uz uobiajenu topografiju, gdje je izloenost vjetru uobiajena, koeficijent izloenosti iznosi Ce=1,0. Optereenja snijegom na krov stoga iznose

2kte kN/m19,12,20,10,154,0)(1 sCCs

2kte kN/m63,12,20,10,174,0)(2 sCCs

2kte kN/m60,0)(5,0 1 sCCs ,

a njihova raspodjela prikazana je na slici 4.11.

BEZ

NANOSA

SNIJEGA

UZ NANOS

SNIJEGA

{

40

600 600

BEZ NOENJA

UZ NOENJESNIJEGA

SNIJEGA

0,60 kN/m2

1,63 kN/m21,19 kN/m 2

0,60 kN/m2

1,63 kN/m2 1,19 kN/m 2

Slika 4.11: Raspodjela snijega

30

Primjer 2. Zgrada s viestrenim krovom nalazi se u blizini Gospia na nadmorskoj visini od oko 660 m.

40 3

0 40

30

Slika 4.12: Shematski prikaz krovita

Zgrada se nalazi u II. podruju optereenja snijegom za koje pri nadmorskoj visini od 700 m vrijedi karakteristino optereenje snijegom sk = 3,70 kN/m

2.

Za razliite nagibe 1 i 2 viestrenoga krova prema hrvatskoj normi potrebno je uzeti u obzir naine odreivanja koeficijenata oblika za dvostreni krov s razliitim nagibima. Nain odreivanja koeficijenata za viestreni krov s jednakim nagibom dviju srednjih ploha krova prilagoditi primjeru viestrenog krova s razliitim nagibom srednjih ploha krova (odredit e se srednja vrijednost kuta nagiba). Za viestrene krovove uzimaju se u obzir ili jednolina ili nesimetrina optereenja snijegom izvedena iz pravila za dvostreni krov pa koeficijenti oblika iznose:

53,030/40608,04011 o 8,030 o21 73,030/40601,14012 o 1,130/15306,08,03022 o

ili optereenja zbog zapuha na viestrenom krovu pa koeficijenti oblika iznose:

53,030/40608,04011 o 8,03021 o 6,1353 o .

31

Uz pretpostavku da gubitak topline kroz krov nema bitnog uinka na snjeni pokrov, toplinski koeficijent se uzima Ct = 1,0, a uz uobiajenu topografiju, gdje je izloenost vjetru uobiajena, koeficijent izloenosti iznosi Ce =1,0. Optereenja snijegom na krov izvedena iz pravila za dvostreni krov stoga iznose:

2kteI kN/m71,27,30,10,173,0)( 12 sCCs

2kteI kN/m96,27,30,10,18,0)( 21 sCCs

2kteII kN/m98,07,30,10,153,05,0)(5,0 11 sCCs

2kteIII kN/m96,17,30,10,153,0)( 11 sCCs

2kteIII kN/m07,47,30,10,11,1)( 22 sCCs

2kteIV kN/m48,17,30,10,18,05,0)(5,0 21 sCCs ,

a optereenja snijegom na krov izvedena iz pravila za viestreni krov stoga iznose:

2kte kN/m96,17,30,10,153,0)( 11 sCCs

2kte kN/m96,27,30,10,18,0)( 21 sCCs

2kte kN/m92,57,30,10,16,1)(3 sCCs .

32

30

2,71 kN/m

403

0

22,96 kN/m22,71 kN/m

40

25,92 kN/m21,96 kN/m

2 22,96 kN/m

22,96 kN/m

0,98 kN/m20,98 kN/m 2

1,96 kN/m21,96 kN/m 24,07 kN/m 2 24,07 kN/m

1,48 kN/m2 1,48 kN/m2

IZVEDENO IZ PRAVILA ZA DVOSTRENI KROV

I.

II.

III.

IV.

IZVEDENO IZ PRAVILA ZA VIESTRENI KROV

Slika 4.13: Optereenja na krov

33

5. OPTEREENJE VJETROM

Optereenje vjetrom je promjenljivo slobodno djelovanje. Pojednostavnjeni postupak prorauna vjetrenog optereenja moe se koristiti za zgrade i dimnjake visine manje od 200 m i znai da se djelovanje vjetra uzima kao zamjenjujue statiko optereenje. Ovdje je prikazan samo pojednostavnjen proraun i to za stalne konstrukcije. Privremene konstrukcije mogu se proraunati na manje optereenje vjetra. Za zgrade tlakovi vjetra djeluju okomito na povrine zgrade. Tlak vjetra na vanjske povrine we te tlak vjetra na unutranje povrine proraunava se po izrazima:

peeerefe czcqw (5.1)

piierefi czcqw ,

gdje su qref poredbeni tlak srednje brzine vjetra, ce(ze), ce(zi) koeficijenti izloenosti, cpe i cpi koeficijenti vanjskog i unutranjeg tlaka. Neto tlak na povrinu je algebarski zbroj unutranjeg i vanjskog tlaka. Objanjenje pojedinih lanova ovog izraza dano je u nastavku.

unutrasnji

tlak

pozitivni

negativni negativni

negativni

pozitivni pozitivni

negativni

unutrasnji

tlak

negativni negativni

negativni

pozitivni negativni

e1W e2Wnegativni

e1W W e2

pozitivni

a) b)

c) d)

Slika 5.1: Shema vanjskog i unutranjeg tlaka

34

Poredbeni tlak srednje brzine vjetra odreuje se izrazom:

2

2refref v

q

(5.2) vref poredbena brzina vjetra,

gustoa zraka. Poredbena brzina vjetra odreuje se prema osnovnoj vrijednosti poredbene brzine vjetra vref,0 koja je prikazana u zemljovidu Hrvatske za

podruja optereenja vjetrom u nacionalnom dodatku za primjenu norme HRN

Slika 5.2: Podjela RH na zone

Tablica 5.1. Poredbene brzine vjetra s obzirom na zonu

Podruje I. II. III. IV. V.

vref,0 (m/s) 22,0 30,0 35,0 40,0 50,0

35

Tablica 5.2. Oznake regije, opis i pripadajue podruje optereenja vjetrom

Oznaka

regije Opis regije

Podruje optereenja

vjetrom

P1 zapadna unutranjost (od Poeke kotline do zapadne granice Hrvatske)

I

P2 istona unutranjost (od Poeke kotline do istone granice Hrvatske)

I

P3 Gorski Kotar i unutranjost Istre I, II

P4 Lika I, II

P5 Velebit i planinsko zalee junojadranskog priobalja

II, III, IV, V

P6 obala Istre II

P7 sjevernojadransko priobalje (od Opatije do

Zadra) II, III, IV

P8 sjevernojadranski otoci (od Krka do Paga) II, III

mostovi Krk i Pag IV

P9 junojadransko priobalje (juno od Zadra) II, III

podruje Makarske V

P10 junojadranski otoci (juno od Paga) II, III

Koeficijent izloenosti uzima u obzir uinke hrapavosti terena, topografije i visine iznad tla, na srednju brzinu vjetra i turbulenciju.

zIgzczczc v2t

2re 21)(

(5.3) - g udarni koeficijent (koeficijent vrka), - Iv(z) mjera uzburkanosti (jaina vrtloenja), Iv(z) = kT/ cr(z) ct(z) - cr(z) koeficijent hrapavosti, cr(z)= cr(zmin), za z

36

uglavnom smatra ravnim, osim za lokacije blizu izdvojenih breuljaka i strmih nagiba. Tablica 5.3. Koeficijent terena s obzirom na kategoriju zemljita

Kategorija zemljita kT zo[m] zmin[m]

I. Otvoreno more ili jezero, s najmanje 5 km otvorene

povrine u smjeru vjetra i ravnica bez prepreka 0,17 0,01 2

II. Ograeno poljoprivredno zemljite gospodarske zgrade, kue i drvee 0,19 0.05 4

III. Predgraa gradova ili industrijska podruja i ume 0,22 0,3 8

IV. Gradska podruja u kojima je najmanje 15% povrine izgraeno i ija prosjena visina prelazi 15 m 0,24 1 16

Slika 5.3: Koeficijnet izloenosti

37

Poredbena visina ze za zidove zgrada pravokutnog tlocrta daje se ovisno o odnosu visine i irine zgrade h/b.

h

38

Koeficijenti vanjskog tlaka cpe za zgrade i njihove pojedine dijelove ovise o veliini optereene plotine A i dani su za optereene plotine od 1 m2 i 10 m2 u odgovarajuim tablicama kao vrijednosti cpe,1 i cpe,10. Za plotine veliine izmeu 1 i 10 m2 koeficijenti se dobivaju linearnom interpolacijom. Koeficijenti se primjenjuju kako bi se odredio raspored vanjskog tlaka i dani su u slikama i tablicama za:

vertikalne zidove zgrada pravokutnoga tlocrta (slika 5.5), ravne krovove nagiba manjeg od 4o (slika 5.6), jednostrene krovove (slika 5.7), dvostrene krovove (slika 5.8), etverostrene krovove (slika 5.9), pilaste krovove, svodove i kupole.

U slikama 5.5 do 5.10 je vidljiva podjela po podrujima, a u pripadnim tablicama koeficijenti za razliita podruja, za razliite smjerove puhanja vjetra te za razliite odnose dimenzija odnosno nagibe krovova. Uz sve slike vrijedi napomena da sile trenja valja odrediti za vrlo dugake graevine odnosno krovove. Za sve krovove (slike 5.5 do 5.9) poredbena visina ze uzima se jednaka visini h.

Koeficijenti unutarnjeg tlaka za zgrade bez unutranjih pregrada

vezani su uz koeficijent otvora koji se definira kao omjer sume plotina otvora na zavjetrenoj strani i stranama paralelno djelovanju vjetra i sume plotina otvora na svim stranama, strani izloenoj vjetru, zavjetrenoj strani i stranama paralelno djelovanju vjetra. U sluaju ravnomjernog rasporeda otvora, za zgrade priblino kvadratnog tlocrta, mora se koristiti vrijednost cpi=- 0,25. Za zatvorene zgrade s unutranjim pregradama ekstremne vrijednosti su cpi = 0,8, ili cpi = - 0,5. Tablica 5.5. Koeficijenti trenja

Povrina Koeficijenti trenja cfr

glatka (npr. elik, glatki beton) 0,01

hrapava (npr. hrapavi beton, krovna ljepenka) 0,02

vrlo hrapava (npr. valovita, rebrasta, nabrana 0,04

39

d

b

ED

A B C

A B

TLOCRT PRESJEK

A B C

BA hh

vjetar

vjetar

vjetar

e/5

e/5

d>e

d

40

hh

p

h

d

e/4

e/4

b

e/10

e/2

r

F

G

F

H I

IZVEDBA S ATIKOM ZAKRIVLJENE I SLOMLJENE STREHE

PODRUCJE STREHE

e=b ili 2h

(MJERODAVNA JE MANJA

VRIJEDNOST)

b - IZMJERA POPRENO NA SMJER VJETRA

POREDBENA VISINA

ze=h

VJETAR

Podruje

F G H I

cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1

strehe otrih rubova -1,8 -2,5 -1,2 -2,0 -0,7 -1,2 0,2

sa zatitnim zidom

hp/h =

0,025 -1,6 -2,2 -1,1 -1,8 -0,7 -1,2 0,2

hp/h =

0,05 -1,4 -2,0 -0,9 -1,6 -0,7 -1,2 0,2

hp/h =

0,10 -1,2 -1,8 -0,8 -1,4 -0,7 -1,2 0,2

zaobljene

strehe

r/h =

0,05 -1,0 -1,5 -1,2 -1,8 -0,4 0,2

r/h =

0,1 -0,7 -1,2 -0,8 -1,4 -0,3 0,2

r/h =

0,2 -0,5 -0,8 -0,5 -0,8 -0,3 0,2

mansardaste

strehe

= 30 -1,0 -1,5 -1,0 -1,5 -0,3 0,2

= 45 -1,2 -1,8 -1,3 -1,9 -0,4 0,2

= 60 -1,3 -1,9 -1,3 -1,9 -0,5 0,2

Slika 5.6: Koeficijenti vanjskog tlaka za ravne krovovi nagiba manjeg od 4o

41

DONJA STREHA

GORNJA STREHA

a) OPENITO

POREDBENA VISINA

ze=h

b) SMJER VJETRA =0 I =180

VJETAR

VJETAR

VJETAR

VJETAR

=0

R

=180

F

G

F

H

G

F

H I

R

GORNJA STREHA

DONJA STREHA

GORNJA STREHA

DONJA STREHA

c) SMJER VJETRA =90

e=b ili 2h

(MJERODAVNA JE MANJA

VRIJEDNOST)

b - IZMJERA POPRENO NA SMJER VJETRA

h h

e/4

e/4

e/10

b

b/2

b/2

e/10

e/2

b

Smjer vjetra = 0 Smjer vjetra = 180

Na

gib

Podruje Podruje

F G H F G H

cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1

5 -1,7 -2,5 -1,2 -2,0 -0,6 -1,2 -2,3 -2,5 -1,3 -2,0 -0,8 -1,2

15 -0,9 -2,0 -0,8 -1,5 -0,3

-2,5 -2,8 -1,3 -2,0 -0,9 -1,2 +0,2 +0,2 +0,2

30 -0,5 -1,5 -0,5 -1,5 -0,2

-1,1 -2,3 -0,8 -1,5 -0,8 +0,7 +0,7 +0,4

45 +0,7 +0,7 +0,6 -0,6 -1,3 -0,5 -0,7

60 +0,7 +0,7 +0,7 -0,5 -1,0 -0,5 -0,5

75 +0,8 +0,8 +0,8 -0,5 -1,0 -0,5 -0,5

Smjer vjetra = 90 Kod = 0 i nagiba strehe od = +15 do +30 tlak se brzo mijenja

izmeu + i vrijednosti tako da su dane obje

Na

gib

Podruje

F G H I

cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1

5 -1,6 -2,2 -1,8 -2,0 -0,6 -1,2 -0,5

15 -1,3 -2,0 -1,9 -2,5 -0,8 -1,2 -0,7 -1,2

30 -1,2 -2,0 -1,5 -2,0 -1,0 -1,3 -0,8 -1,2 Moe se upotrijebiti linearna interpolacija za

meukutove nagiba ako su vrijednosti istog

predznaka

45 -1,2 -2,0 -1,4 -2,0 -1,0 -1,3 -0,9 -1,2

60 -1,2 -2,0 -1,2 -2,0 -1,0 -1,3 -0,7 -1,2

75 -1,2 -2,0 -1,2 -2,0 -1,0 -1,3 -0,5

Slika 5.7: Koeficijenti vanjskog tlaka za jednostrene krovove

42

VJETAR VJETAR

VJETAR

VJETAR

PRIVJETRINA

ZAVJETRINA=0

=0

PRIVJETRINA

ZAVJETRINA

43

VJETAR

=0O

VJETAR

=90O

e=b ili 2h

(MJERODAVNA JE MANJA VRIJEDNOST)

b - IZMJERA POPRE NO NA SMJER VJETRA

FM

L J

G H IK

F LM

J

ML

F

G

F ML

N

N

J

I

J

VJETAR

=0

VJETAR

a) SMJER VJETRA =0 b) SMJER VJETRA =90

h h

e/10

e/4

e/1

0

e/4

e/10

e/1

0

b

e/10

e/2

e/4

e/4

e/10e/2

e/1

0e

/10

b

POREDBENA VISINA

ze=h

=90

0 za = 0 90 za = 90

Smjer vjetra = 0 i = 90

F G H I J cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1

5 -1,7 -2,5 -1,2 -2,0 -0,6 -1,2 -0,3 -0,6

15 -0,9 -2,0 -0,8 -1,5 -0,3 -0,5 -1,0 -1,5

+0,2 +0,2 +0,2

30 -0,5 -1,5 -0,5 -1,5 -0,2 -0,4 -0,7 -1,2

+0,5 +0,7 +0,4

45 +0,7 +0,7 +0,6 -0,3 -0,6

60 +0,7 +0,7 +0,7 -0,3 -0,6

75 +0,8 +0,8 +0,8 -0,3 -0,6

0 za = 0 90 za = 90

Smjer vjetra = 0 i = 90

K L M N

cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 5 -0,6 -1,2 -2,0 -0,6 -1,2 -0,4

15 -1,2 -2,0 -1,4 -2,0 -0,6 -1,2 -0,3

30 -0,5 -1,4 -2,0 -0,8 -1,2 -0,2

45 -0,3 -1,3 -2,0 -0,8 -1,2 -0,2

60 -0,3 -1,2 -2,0 -0,4 -0,2

75 -0,3 -1,2 -2,0 -0,4 -0,2

Kod = 0 i nagiba strehe od = +15 do +30 tlak se brzo mijenja na privjetrenoj strani izmeu pozitivnih i negativnih vrijednosti dako da su dane obje Moe se upotrijebiti linearna interpolacija za meukutove nagiba ako su vrijednosti istog predznaka Kut nagiba krova na privjetrenoj strani mjerodavan je za koeficijent tlaka

Slika 5.9: Koeficijenti vanjskog tlaka za etvorostrene krovove

44

Koeficijent unutarnjeg tlaka cpi za zgrade bez unutarnjih pregrada funkcija je omjera otvora .

vjetrasmjeromsausporednimstranamai

zavjetriniustraninastrani,ojprivjetrenuotvoraploha

vjetrasmjeromsausporednimstranamanaizavjetriniuotvoraploha

0,8

0,5

0

-0,25

-0,5

0,1 0,5 0,75 0,9 10

cpi

Poredbena visina zi bez unutarnjih podjela i katova srednja je visina jednolino raspodijeljenih mjerodavnih otvora po visini. Otvor je mjerodavan ako je omjer njegove plotine i plotine ostalih otvora vei od 10.

Poredbena visina zi zgrada bez vertikalnih unutarnjih podjela, ali s horizontalnim podjelama u raznim katovima srednja je visina promatrane razine.

Za zatvorene graevine s unutarnjim pregradama i otvorima za prozore upotrebljavaju se najvee vrijednosti koeficijenta unutarnjeg tlaka: cpi = 0,8 ili cpi = - 0,5

Slika 5.10: Koeficijenti vanjskog tlaka za zgrade s otvorima u vanjskim zidovima

45

5.1. Raunski primjeri odreivanja optereenja vjetrom

Primjer 1.

Zgrada s jednostranim podrumom, prizemljem, 2 kata i potkrovljem nalazi se u Ogulinu na nadmorskoj visini od 310 m.

80

28

02

80

28

0

600600

33

40

20

26

02

0

28

0

51

6

14

56

28

0

17

36

94

0

12

20

1233

POTKROVLJE

II. KAT

I. KAT

PRIZEMLJE

PODRUM

Slika 5.11: Popreni presjek

Ogulin spada u I podruje vjetrene karte Hrvatske gdje je poredbena brzina vjetra vref,0 = 22 m/s. Ova brzina dodatno se korigira s obzirom na nadmorsku visinu koeficijentom :

cALT = 1+0,001 as = 1+0,001310 = 1,31. Poredbena brzina vjetra iznosi: vref = 221,31 = 28,82 m/s.

46

Poredbeni tlak srednje brzine vjetra iznosi:

2refref

kN/m52,0)82,28(10002

25,1

2

22

v

q

Promatra se djelovanje vjetra na fasadni zid dakle na irinu od 19,20 m. Kako je visina fasadnog zida h = 9,4 m manja od irine zgrade 19,20 m na koju pue vjetar, poredbena visina iznosi ze = h = 9,4 m za cijelu visinu zgrade. Stranji zid je visine 12,20 m to je takoer manje od irine 19,20 m, i za njega moemo koristiti poredbenu visinu ze = h = 12,2 m. Zgradu emo podijeliti po podrujima u kojima se odreuju koeficijenti vanjskog tlaka cpe. Potrebno je podijeliti zidove te dvostreni krov po podrujima.

Uz d = 12,33 m, b = 19,2 m; 2h = 21,6 m e = 19,2 m d < e pa zid paralelno sa smjerom puhanja vjetra dijelimo na dva podruja A i B, a koeficijente vanjskog tlaka za zidove odredimo za d/h = 12,33/10,8 = 1,14 linearnom interpolacijom. Plotine podruja A, B, D i E i pripadni koeficijenti vanjskog tlaka vidljivi su na slici 5.12. Dvostreni krov nagiba 40o dijeli se na podruja F, G, H, J, I te se koeficijenti vanjskog tlaka oitavaju za smjer vjetra 0o. Za plotine izmeu 1,0 i 10,0 m2 koeficijenti se odreuju linearnom interpolacijom, a ona se koristi i za meukutove (30o-45o). Plotine i odgovarajui koeficijenti prikazani su na slici 5.12. Za zatvorene graevine s unutarnjim pregradama i otvorima za prozore upotrebljavaju se najvee vrijednosti koeficijenata unutarnjeg tlaka cpi = 0,8 ili cpi = - 0,5. Razmotrit emo obje vrijednosti. Zgrada je smjetena u dijelu grada u kojem zgrade ne prelaze visinu od 15 m pa moemo smatrati da se nalazi na zemljitu III kategorije (predgraa gradova ili industrijska podruja i ume). Najvea visina cijele konstrukcije nad tlom h = 17,36 m je manja od irine na koju pue vjetar 19,20 m pa se kao poredbena visina moe koristiti visina ze = h = 17,36 m ime smo na strani sigurnosti. Uz najveu visinu ze = h = 17,36 m nad tlom koeficijent izloenosti iznosi na tlu III kategorije ce(z) = 2,2.

47

Tlak vjetra na vanjske povrine iznosi:

peeerefe czcqw 2

e kN/m15,1)0,1(2,252,0)( Aw

2e kN/m92,0)8,0(2,252,0)( Bw

2e kN/m92,0)8,0(2,252,0)( Dw

2e kN/m34,0)3,0(2,252,0)( Ew

2e kN/m80,0)7,0(2,252,0)( Fw

2e kN/m80,0)7,0(2,252,0)( Gw

2e kN/m62,0)54,0(2,252,0)( Hw

2e kN/m42,0)37,0(2,252,0)( Jw

2e kN/m31,0)27,0(2,252,0)( Iw

a tlak vjetra na unutarnje povrine:

piierefi czcqw 2

i kN/m92,0)8,0(2,252,0)( w

2i kN/m57,0)5,0(2,252,0)( w

Optereenje od vjetra odredi se algebarskim zbrajanjem vanjskog i unutranjeg tlaka, vodei rauna o dvije mogue kombinacije s unutarnjim tlakom (+) ili (-). (1) s najveim unutranjim tlakom (+):

21 kN/m0,092,092,0)( Dw

21 kN/m12,092,080,0)( GiliFw

21 kN/m3,092,062,0)( Hw

21 kN/m34,192,042,0)( Jw

21 kN/m23,192,031,0)( Iw

21 kN/m26,192,034,0)( Ew

Mjerodavno optereenje vjetrom na fasadni zid prizemlja dobiveno je za sluaj (2) optereenja i iznosi wk,F=1,49 kN/m

2.

48

Mjerodavno optereenje vjetrom na stranji zid podruma dobiveno je za sluaj (1) optereenja i iznosi wk,S=-1,26 kN/m

2.

216 633

51

71

21

9

D(180,3m )

c = +0,8pe

2A(42,24m )

c = -1,0pe

2E(234,0m )

c = -0,3pe

805 805

F(12,05m )

c = +0,7pe

G(24,10m )

c = +0,7pe

H(106,4m )

c = +0,54

J(48,19m )

c = -0,37

I(105,8m )

c = -0,27

F

F

G

H J I

e/4

=480

96

0e/4

=480

e/10=192 425 e/10=192 425

19

20

251

554

251

554

2

2

F(12,05m )

c = +0,7pe

2

2

pe pe

2

pe

D E

1233

e/5=384

B(122,9m )

c = -0,8pe

2

28

09

39

32

21

95

Slika 5.12: Podjela zgrade sa zidovima i dvostrenim krovom po podrujima i odgovarajui koeficijenti vanjskog tlaka

49

251

554

251

554

SLUCAJ (2)

2w(E)=0,23kN/m

2

w(H)

=1,1

9kN/

m

2

w(G

)=1,

37kN

/m

2

w(I)=0,26kN/m

2

w(J)=0,15kN

/m

251

554

251

554

SLUCAJ (1)

2w(E)=-1,26kN/m

2

w(H)

=-0,

30kN

/m

2

w(G

)=-0

,12k

N/m

2

w(I)=-1,23kN/m

2

w(J)=-1,34kN/m

2w(D)=1,49kN/m

Slika 5.13: Optereenje vjetrom na zgradu s dvostrenim krovom u

kN/m2

50

Primjer 2. Zgrada sa zidovima i dvostrenim krovom smjetena je na zemljitu ograenom gospodarskim zgradama, kuama i drveem. Na tom podruju je utvrena poredbena brzina vjetra vref = 39 m/s.

1500

3000

200 6

00

SMJERVJETRA

Slika 5.14: Prikaz zgrade

Poredbeni tlak srednje brzine vjetra iznosi:

2refref

kN/m95,0)39(10002

25,1

2

22

v

q .

Promatramo djelovanje vjetra okomito na irinu zgrade od 30,0 m. Kako je visina konstrukcije h = 6,0 m manja od irine zgrade 30,0 m na koju pue vjetar, poredbena visina ze = h = 6,0 m. Zgradu emo podijeliti po podrujima u kojima se odreuju koeficijenti vanjskog tlaka cpe. Potrebno je podijeliti zidove te dvostreni krov po podrujima.

Uz d = 15,0 m, b = 30,0 m; 2h = 12,0 m e = 12,0 m d > e pa Zid paralelno sa smjerom puhanja vjetra dijelimo na tri podruja A, B i C, a koeficijente vanjskog tlaka za zidove odredimo za d/h = 15,0/6,0 = 2,5 linearnom interpolacijom

51

2

pec = -1,1

A(6,34m )

e/5=240 960 300

B(45,3m )

c = -0,8

2

pe c = -0,5pe

2C(8,40m )

20

0

60

0

c =+0,7

D(180m )

pe

2

c = -0,3

2E(180m )

pe

e=1200 cm

1500

850 850

e/4

=3

00

F

G

12

00

15

00

POLA KROVA - ZA DRUGU POLOVICU VRIJEDI SIMETRICNO OPTERECENJE

2

pe

F(3,6 m )

c = -1,26

e/10=120 730 120 730

850 850

D E

c =+0,63pe

pec =+0,63

c = -0,54pe

G(28,8m )2

c = -0,21

H(175,2m )

pe

c =+0,37pe

2

H J I

c = -0,57

c =+0,0

2J(36,0 m )

pe

pe pe

pe

I(219 m )2

c =+0,0

c = -0,4

Slika 5.15: Podjela zgrade sa zidovima i dvostrenim krovom po

podrujima i odgovarajui koeficijenti vanjskog tlaka

Dvostreni krov nagiba 28o dijeli se na zone F, G, H, J, I te se koeficijenti vanjskog tlaka oitavaju za smjer vjetra 0o. Za plotine izmeu 1,0 i 10,0 m2 koeficijenti se odreuju linearnom interpolacijom, a ona se koristi i za meukutove (15o-30o). Zbroj svih otvora hale na zavjetrenoj strani i stranama paralelno djelovanju vjetra je 75% ukupnih otvora na cijeloj zgradi.

52

Za koeficijent otvora = 0,75 oitavamo koeficijent unutarnjeg tlaka cpi = - 0,25. Zgrada se nalazi na terenu II. kategorije pa uz visinu z = 6,0 m nad tlom koeficijent izloenosti iznosi ce(z) = 2,0. Tlak vjetra na vanjske povrine iznosi:

peeerefe czcqw 2

e kN/m09,2)1,1(0,295,0)( Aw

2e kN/m52,1)8,0(0,295,0)( Bw

2e kN/m95,0)5,0(0,295,0)( Cw

2e kN/m33,1)7,0(0,295,0)( Dw

2e kN/m57,0)3,0(0,295,0)( Ew

2e kN/m20,1)63,0(0,295,0)( Fw

2e kN/m39,2)26,1(0,295,0)( Fw

2e kN/m20,1)63,0(0,295,0)( Gw

2e kN/m03,1)54,0(0,295,0)( Gw

2e kN/m71,0)37,0(0,295,0)( Hw

2e kN/m40,0)21,0(0,295,0)( Hw

2e kN/m08,1)57,0(0,295,0)( Jw

2e kN/m76,0)4,0(0,295,0)( Iw

a tlak vjetra na unutarnje povrine:

piierefi czcqw 2

i kN/m48,0)25,0(0,295,0 w .

Optereenje od vjetra odredi se algebarskim zbrajanjem vanjskog i unutranjeg tlaka, vodei rauna o dvije mogue kombinacije vanjskih tlakova na privjetrenoj i zavjetrenoj strani dvostrenoga krova. Mogua optereenja vjetrom za dio krova G i H s privjetrene i dio krova J i I sa zavjetrene strane iznose:

22 kN/m68,148,02,1)( Gw

53

22 kN/m18,148,07,0)( Hw

22 kN/m6,048,008,1)( Jw

22 kN/m28,048,076,0)( Iw

24 kN/m55,048,003,1)( Gw

24 kN/m08,048,04,0)( Hw

24 kN/m6,048,008,1)( Jw

24 kN/m28,048,076,0)( Iw . SLUCAJ (1) SLUCAJ (2)

SLUCAJ (3) SLUCAJ (4)

w(H)=1,18kN/m2

2w(G)=1,68kN/m

2w(D)=1,81kN/m w(E)=-0,09kN/m

2

2w(G)=1,68kN/m

w(H)=1,18kN/m2

2w(D)=1,81kN/m w(E)=-0,09kN/m

2

2w(D)=1,81kN/m w(E)=-0,09kN/m

22w(D)=1,81kN/m w(E)=-0,09kN/m

2

2w(J)= -0,6kN/m

2w(I)= -0,28kN/m

2w(J)= -0,6kN/m

2w(I)= -0,28kN/m

w(H)=0,08kN/m2

2w(G)= -0,55kN/m

2

w(H)=0,08kN/m2

w(G)= -0,55kN/m


srednjem podruju u kN/m2 (sluaj 1)



w(H)=1,18kN/m2

2w(G)=1,68kN/m

2w(D)=1,81kN/m w(E)=-0,09kN/m

2

2w(G)=1,68kN/m

w(H)=1,18kN/m2

2w(D)=1,81kN/m w(E)=-0,09kN/m

2

2w(D)=1,81kN/m w(E)=-0,09kN/m

22w(D)=1,81kN/m w(E)=-0,09kN/m

2

2w(J)= -0,6kN/m

2w(I)= -0,28kN/m

2w(J)= -0,6kN/m

2w(I)= -0,28kN/m

w(H)=0,08kN/m2

2w(G)= -0,55kN/m

2

w(H)=0,08kN/m2

w(G)= -0,55kN/m


srednjem podruju u kN/m2 (sluaj 2)

54

6. LITERATURA

1. Bjelanovi, A.; Raji, V: Drvene konstrukcije prema europskim normama, Hrvatska sveuilina naklada, Zagreb, II izdanje, 2007. 2. Radi, J. i suradnici, Zidane konstrukcije - prirunik, Hrvatska sveuilina naklada, Zagreb, 2007. 3. Radi, J. i suradnici, Betonske konstrukcije rijeeni primjeri, Hrvatska sveuilina naklada, Zagreb, 2006. 4. HRN ENV 1991-2-3: 2005: Djelovanja na konstrukcije Optereenje snijegom, Nacionalni dokument za primjenu u RH, Zagreb, 2005. 5. HRN ENV 1991-2-3: 2005: Djelovanja na konstrukcije Optereenje vjetrom, Nacionalni dokument za primjenu u RH, Zagreb, 2005. 6. EN 1995-1-1: Eurocode Design of timber structures: Common rules and rules for buildings, European committee for standardization, Brussels, 2003.

Documents

djelovanje snjega i vjetra na nosive konstr.pdf