AB ploče nosive u dva smjera

Definicija Ploče oslonjene neprekidno na dvije

susjedne strane, na tri ili četiri strane, ili oslonjene dijelom neprekidno, a dijelom u pojedinim točkama nazivaju se pločama nosivim u dva smjera.

U prenošenju opterećenja sudjeluju oba pravca – ne mogu se proračunavati kao linijski nosači već kao plošni.

Načini proračuna

- Linearna teorija- Linearna teorija s ograničenom

preraspodjelom- Teorija plastičnosti- Nelinearna teorija

Linearna teorija

Linearna nehomogena parcijalna diferencijalna jednadžba IV reda (jednadžba ploče):

w – progib pločeQ – opterećenjeK – krutost ploče

K

q

y

w

yx

w

x

w

4

4

22

4

4

4

2

Rješenja diferencijalne jedn.

Momenti:

Poprečne sile:

2

2

2

2

y

w

x

wKmx

2

2

2

2

x

w

y

wKmy

yx

wKmxy

2

)1(

2

3

3

3

yx

w

x

wKv x

yx

w

y

wKv y 2

3

3

3

Momenti savijanja mx i my

mx=my

x

y mx

my

Poprečne sile vx i vy

x

y

vx

vy

Načini oslanjanja pravokutnih ploča

yx

yx

yx

yx

yx

lx lx

lx lx

lx lx

1 2

3 4

5 6

yx

Primjeri rubnih uvjeta

4 4

4 4

5 5

5 5

5 5

5 5

6 6

6 6

Primjeri rubnih uvjeta

4 2

2

5

5

5 5

6 4

4

Osnovni uvjet:

Ako je omjer stranica ploče izvan definiranog područja, tada nije racionalno projektirati ploče nosive u dva smjera. U tom se slučaju projektiraju ploče nosive u jednom smjeru.

25,0 y

x

l

l

Približni proračun

Pretpostavka: ploča se sastoji od niza međusobno okomitih traka, svaka opterećena svojim opterećenjem:

x

yqx

1 2

4 3

5

6

87

qy

Za svaki element ploče mora biti zadovoljeno:

Parcijalna opterećenja ostaju jednaka duž trake. Tada su progibi traka:

qqq yx

xx

xxzx IE

lqf

4

384

5

yy

yyzy IE

lqf

4

384

5

Pretpostavka: svaka se traka progiba samostalno, ali za svaku točku mora vrijediti

Tada je:

yxyxzyzx EEIIff

44yyxx qq ll

Na taj se način može izračunati zamjensko opterećenje za smjerove x i y:

yyx

xyx

yx

yx qqqqqq

44

4

44

4

ll

l

ll

l

Sa zamjenskim opterećenjem mogu se računati momenti savijanja, koji za slobodno oslonjene ploče glase:

22

8

1

8

1yyyxxx qMqM ll

Reakcije ploča nosivih u dva smjera

Često je važno proračunati reakcije ploče. Plošno opterećenje dijeli se na sve ležajne linije po pravilu:

ly

1 2

3 4lx

Greda 1-2 i 3-4:

Grede 1-3 i 2-4:

Trokutna i trapezna opterećenja mogu se zamijeniti s jednolikim po izrazima:

- Za kraći raspon:

- Za duži raspon:

Gdje je: (lx kraća stranica)

16

51

qq x

l

qq x l322 3215,0

y

x

l

l

2

Oba smjera su nosiva. Armiranje se ne može se armirati R mrežama, već Q mrežama

Najveći momenti savijanja djeluju u srednjim trakama (u oba smjera), stoga se ta srednja područja moraju armirati u punom iznosu. Rubne trake smiju imati manju armaturu.

Armiranje ploča nosivih u dva smjera

ly/4ly/2ly/4

Asy/2 Asy Asy/2Asx/2AsxAsx/2

ly

lx/4 lx/2 lx/2lx

Statička visina nije ista za dva okomita smjera jer se armatura polaže jedna preko druge:

dx dy

ly

ly

0,2lx

0,4lx

ly

0,3lx

donjazona

gornjazona

0,3l

x

donjazona

gornjazona

Armiranje pri pridržanim rubovima