Prezentacija iz Statistike - Korelacija

8/18/2019 Prezentacija iz Statistike - Korelacija

1/26

Korelacija (smisao, smjer, veličina)

Informacijske znanosti: Vjerojatnost i statistika

03.11.2015.


2/26

• Pearsonov koeficijent

• Spearmanov koeficijent

• Point-biserijalnikoeficijent

• Parcijalna korelacija


3/26

Svakodnevni život: međusobna zavisnost, povezanost,asocijacijanpr. između visine i težine; viši ljudi su u prosjeku teži od nižihljudi, između prosječne količine konzumirane hrane i težine i sl.En l. matematičar Karl Pearson ! razradio računski postupak zaizračunavanje stupnja povezanosti, i izrazio a brojkom "koeficijent korelacije (r)


4/26

Pojam

• Korelacija ustatistici označavasukladnost u variranju dviju (ili više) varijabli.

• Stupanj sukladnosti u variranju se izražavakoeficijentom korelacije (r).

• #rste korelacija:

maksimalna pozitivna$r%&'(,pozitivna $)*&'(,nulta $r%)(,ne ativna $!'*r*)(,maksimalna ne ativna $r%!

'(


5/26

Vrijednost koeficijenta korelacije kreće se u granicama od -1, potpunonegativna povezanost (dok jedna varijabla raste, druga opada ), do+1, potpuno pozitivna povezanost (obje varijable su u porastu ).


6/26

U opisivanju povezanostikoristimo grafi ke i numeri kemetode.

!rafi ka metoda podrazumijevagrafi ki prikaz povezanostiizme"u dvije varija#le prekoscatter $ dijagrama.Vrijednosti jedne varija#le nanosese na % osu, a druge na & osu.'vaki ispitanik se prikazuje kaota ka u koordinatnom sustavu.

Prediktorska varija#la nanosi sena apscisu, akriterijska naordinatu.

'catter-dijagram omogućavada

odredimosmjer povezanosti* procjenimo da li je povezanost

visoka, umjerena ili niska * utvrdimo kakvog jeoblika

povezanost (linearna, inverznaU, ili neka druga)*

detektiramoekstremne rezultate.


7/26


8/26


9/26

Primjeri nelinearne povezanosti (različiti oblici):Primjeri nelinearne povezanosti (različiti oblici):

Obrnuto U Periodične promjene


10/26

rimjeri nelinearne povezanosti $različiti oblici(:

Pozitivna

deceleraci ja (pad je upočetkumanji paveći)

Negativna

deceleraci ja (pad je upočetkuveći pamanji)

negativnaakceleraci

ja (rast je upočetkuveći pamanji)

Pozitivnaakceleraci

ja (rast je upočetkumanji paveći)


11/26

Ako postoji povezanost između dvije varijable (npr, visina itežina) to ne zna i da postoji uzro no!posljedi ni odnos"

-e mora značiti da jedna varijabla utječe na dru u, ako supovezane, ne o da je neka /tre0a1 $ili više varijabli(podjednako uzrokovala promjene na povezanim varijablama2oje varijable potencijalno utječu na podjednake promjene utežini i visini osobe3


12/26

#kale mjerenja " za mno a mjerenja kod korelacije, od skala bi trebale bitikorištene intervalna ili omjerna skala. 4edini izuzetak je kada imamodihotomne nezavisne varijable $samo dvije vrijednosti( i jednu stalnuzavisnu varijablu $point!biserijalni koe+icijent(.$jere na obje varijable " svaki ispitanik mora imati rezultat na objevarijable: 5 i 6 $bez /missin cases1(.Normalnost " rezultati svake varijable trebaju biti normalno distribuirani.7o može biti provjereno, između ostalo , uvidom u rezultate svakevarijable na histo ramu.%inearnost " veza između dvije varijable treba biti linearna. 7o znači, kadapo ledate na rezultate u skater dija ramu trebali bi vidjeti ravnu liniju, nekrivulju.&omoscedascitet " varijabilitet rezultata za varijablu 5 treba biti sličanvarijabilitetu vrijednosti varijable 6.


13/26

Normalnost distribucije

%inearnost povezanosti

&omoscedascitet


14/26

orelacija je postupak kojim se odre"uje povezanost izme"u dvijevarija#le, #ez poznavanja uzro no-posljedi ne veze.

orelacijom saznajemo da li su dvije varija#le me"uso#no povezane, aline znamo koja varija#la utje e na koju i u kojem stupnju.

oeficijent korelacije mo e #iti od -1 do +1. Ukoliko je koeficijentkorelacije , korelacije nema. to je veći koeficijent korelacije, veća je povezanost i o#ratno./arametrijska korelacija (normalna distri#ucija varija#li) se odre"uje/earsonovimr koeficijentom korelacije, a neparametrijska korelacija(asimetri ne distri#ucije) se odre"uje 'pearmanovimrho koeficijentom.


15/26

1. 0da#ratiAnalyze, nakon toga kliknuti naCorrelate, zatim oda#ratiBivariate.

2. Umetnuti dvije varija#le u prostorVariables.3. 0visno od toga da li je distri#ucija rezultata normalna (parametrijskastatistika) ili nije (neparametrijska statistika), u prostoruCorrelationCoefficients oda#rati /earsonov ili 'pearmanov koeficijent.4. liknuti na ptions . anedostajuće vrijednosti (vrijednosti kojenedostaju) kliknuti na!"#lude #ases pair$ise. Unutar 0ptions mo ete,ako elite, oda#rati aritmeti ku sredinu i standardnu devijaciju.%. liknuti naContinue, a zatim na & .


16/26

tvorite matricu podataka /#iS8v9! 2orelacija1a( ija ramom raspršenja utvrdite kakav je $otprilike(

odnos između / adno iskustva1 i /2oe+icijenta pla0e1.4e li približno linearan3

b(toto znači3

d(2akva je korelacija po veličini3


17/26

1. 'rovjera in(orma#ija o uzorku

/rvo 2to tre#a provjeriti u ta#eli je vrijednost) koja ozna ava #roj ispitanika. 3ali je ta vrijednost odgovarajuća4 5ko puno podataka nedostaje, tre#a provjeriti

za2to.2. *tvr+ivanje smjera povezanosti

'ljedeće 2to tre#a provjeriti je smjer povezanosti varija#li, na 2to upućuje predznak 6+7 ili 6-7. 5ko je predznak koeficijenta korelacije negativan, to zna ida veći skor u jednoj varija#li odgovara manjem skoru u drugoj varija#li.Varija#le su, dakle, u negativnoj korelaciji. ada je predznak koeficijentakorelacije pozitivan, varija#le se mijenjaju u istom smjeru.


18/26

' tvrđivanje sna*e povezanosti/ojedini teoreti ari, poput 8o9ena, o#ja2njavaju da je korelacijamala ako je

vrijednost koeficijenta korelacije izme"u .1 i .:;,srednja izme"u .< i .=; ivisoka izme"u .> i 1. ./ovezanost od .> i -.> je u potpunosti ista, odnosno velika, jer predznak odre"uje

samo smjer povezanosti, a ne i snagu te povezanosti.

4. zra-unavanje koe(i#ijenta determina#ije

vadriranjem vrijednosti koeficijenta korelacije do#iva se koeficijentdeterminacije, i ako potom do#iveni koeficijent determinacije pomno imo sa 1do#it ćemo #roj koji nam govori koliki postotak varijance o#u9vaćaju odre"enevarija#le.%. 'ro#jena zna-ajnosti koe(i#ijenta korela#ije


19/26

2oliki je koe+icijent determinacije između / adno iskustva1 i/2oe+icijenta pla0e132oliki je koe+icijent determinacije između /2oe+icijenta pla0e1 i/ pse a struka132oji od ove dvije kombinacije varijabli ima više zajedničkih+aktora3


20/26


21/26


22/26

• Nekada se između dvije varijable može dobiti visokakorelacija zato što na obje

varijable istovremeno, na istinačin djeluje na neka treća varijabla .

• Npr., mjerenje duljine stopala isposobnosti pisanja kod djecekorelacija je velika, ali zbo! utjecajatrećeg faktora , a to je starost"dob .#ada bi isključili taj faktor starosti,povezanosti vjerovatno ne bi bilo.


23/26

• ?ormulom za parcijalnu korelaciju računa se povezanost dvijevarijable, uz istovremeno isključivanje utjecaja tre0e varijablena prvu i dru u varijablu.

@Aazirana na earsonovoj +ormuli za korelaciju, mo u0eračunanje koe+icijenta determinacije


24/26

+ 2liknite na Anal ze, te na -orrelate , pa zatim odaberitePartial

. 2liknite na dvije varijable koje želite međusobno korelirati iprebacite ih u okvir /ariables' otom kliknite na varijablu čiji doprinos toj korelaciji želitekontrolirati i prebacite je u okvir -ontrollin* for0 Kliknite na 1ptions

< sekciji $issin* /alues , odaberi 23clude -ases Pair4ise < sekciji #tatistics, odaberi 5ero 1rder -orrelations6 2liknite na -ontinue, zatim na 1K


25/26


26/26

Documents

Prezentacija iz Statistike - Korelacija