PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgrada-

prenošenje toplote preko tla- Metode proračuna

-u pogledu određivanja U-vrednosti-

Prenos toplote preko poda (temelja) koji je u kontaktu sa zemljom (tlom) je mnogo komplikovaniji u

odnosu na način prenosa toplote kroz elemente iznad zemlje. Prenos toplote je tro-dimenzionalan , a

na U-vrednost utiče niz parametara uključujudi veličinu i oblik poda, kao i debljinu temeljnog zida, kao i

prisustvo toplotne izolacije na ivicama podne ploče.

Pri izračunavanju U-vrednosti se polazi od toga da se kroz temelje (zavisi od tipa konstrukcije)

toplota može prenositi preko

Zemlje

Zidova temelja

Ventilacije

Vrednosti toplotnog fluksa su različiti za različita mesta na podu, najvede su na ivicama a najmanje

na sredini poda. U-vrednost određena na osnovu relacija koje slede se može koristiti za izračunavanje

ukupne količine toplote koja se prenese, ali ne i za izračunavanje količine toplote koja se prenese na

određenom mestu, niti se može koristiti za izračunavanje površinskih temperatura.

1 Toplotne osobine tla

Toplotne osobine tla mogu biti posebno definisane u Pravilniku. Ako nisu definisane uzimaju se

sledede vrednosti:

Ako su poznate, koriste se vrednosti za toplotne osobine tla za datu lokaciju, kao srednja vrednost

vrednosti u pravcu širine zgrade, pri čemu se smatra da je vlažnost tla u normalnim granicama.

Ako vrednosti iz prethodnih stavki nisu poznate, koriste se vrednosti date u Tabeli 1

Ukoliko ni jedna vrednost iz Tabele 1 ne odgovara projektnim uslovima uzimaju se za proračun

vrednosti =2,0 W/mK i c=2,0 x 106 J/(m3K)1

Tabela 1. Toplotne osobine tla

Kategorija Opis Toplotna

provodljivost

(W/(mK)

Toplotni kapacitet po

jedinici zapremine

c (J/(m3K))

1 Glina ili mulj 1,5 3,0 x 106

1 -gustina nesmrznutog tla, kg/m

3, c-specifični toplotni kapacitet nesmrznutog tla, J/(kgK)

2 Pesak ili šljunak 2,0 2,0 x 106

3 Homogena stena 3,5 2,0 x 106

2 Toplotne karakteristike građevinskih materijala

Vrednost toplotne provodljivosti materijala treba da bude usklađena sa vlažnošdu materijala prema

standardu SRPS EN ISO 10456.

3 Površinske otpornosti

Koriste se sledede vrednosti:

Unutrašnja, silazna toplotna strujanja Rsi=0,17 m2K/W

Unutrašnja, horizontalna toplotna strujanja Rsi=0,13 m2K/W

Unutrašnja, uzlazna toplotna strujanja Rsi=0,10 m2K/W

Spoljašnja,svi slučajevi Rse=0,04 m2K/W

Rsi za silazna toplotna strujanja primenjuje se i na vrhu i na dnu prostora ispod poda. Rsi za uzlazna

toplotna strujanja primenjuje se za podove sa ugrađenim sistemom za grejanje i za hladnjače.

4 Koeficijent prolaza toplote-U

Koeficijent prolaza toplote se odnosi na stacionarnu komponentu prenosa toplote, a metode

proračuna su različite za različite tipove podova u sklopu temeljnog dela objekta i podruma.

U praksi prenos toplote na spoju temeljni zid/pod slučaj objekta sa “podom na tlu” ne odgovara

stacionarnim uslovima provođenja toplote, tu je toplotni most. U ovom slučaju U-vrednost se koriguje

sa vrednošdu koeficijenta linijskog prolaza topplote, Ψ.

5 Parametri korišćeni u proračunima

5.1 Karakteristična mera poda

Iako U-vrednost u velikoj meri zavisi od oblika i dimenzija poda, pokazalo se da geometrijski

parametri mogu biti dobro opisani sa “karakterističnom merom” poda - 𝐵′ , definisanom kao količnik

površine poda i polovine vrednosti obima:

𝐁′ =𝐀

𝟏𝟐 𝐏

(1)

A-površina poda (unutrašnje dimenzije), m2

P- obim poda (unutrašnje dimenzije), m

Vrednost obima (P) je izloženi obim poda:

Za celu zgradu P je ukupan obim zgrade, a A je ukupna površina osnove poda, slika 1

Primer određivanja B' za osnovu prikazanu na slici 1

Slika 1. Primer poda na tlu kada je cela

površina poda izložena

Objašnjenje pojma “ izložena” površina:

Karakteristična mera poda:

P = 30 + 30 + 20 + 22 + 10 + 8 = 120m

A = 30 ∙ 20 + 10 ∙ 8 = 680m2

B′ =680

60= 11,3m

Za proračun gubitka toplote dela zgrade (npr. za svaki poseban stan iz niza zgrada, slika 2), P

sadrži dužine spoljašnjih zidova koji odvajaju grejani prostor od spoljašnje okoline i isključuje

dužine zidova koji odvajaju deo koji se tretira od ostalih delova zgrade koji se greju, dok je A

površina osnove poda koji se razmatra.

Primer određivanja B' za osnovu prikazanu na slici 2a

B′ = 6m ∙ 10m

0,5 ∙ 6m + 10m + 6m = 5,45m

a)

b)

Slika 2. Prikaz određivanja karaktrističnih mera-B' za poseban stan a) u zgradi ili b) nizu zgrada

Negrejani prostori koji su izvan izolovane strukture zgrade, kao što su ulazi, pridodate garaže, ili

magacinski prostori, isključeni su iz određivanja P i A (dužina zida između zgrade koja se greje i

negrejanog prostora uključena je u obim), slika 3.

Primer određivanja B' za osnovu prikazanu na slici 3

P = 6 + 8 + 6 = 20m

A = 6 ∙ 8 = 48m2

B′ =48

0,5 ∙ 20= 4,8m

Slika 3. Izložena površina objekta koji se jednim delom graniči sa negrejanim prostorom

5.2 Ekvivalentna debljina

Koncept “ekvivalentne debljine” uveden je da bi se pojednostavilo značenje koeficijenta toplotnog

sprezanja.

Toplotna otpornost predstavljena je svojom ekvivalentnom debljinom, koja se definiše kao

debljina tla koji ima istu toplotnu otpornost kao konstrukcioni element. U ovom standardu:

dt, je ekvivalentna debljina za podove

dw, je ekvivalentna debljina za zidove podruma ispod nivoa tla.

6 Pod na tlu: neizolovan ili potpuno izolovan

Pod podom na tlu podrazumevaju se bilo koji podovi koji se sastoje od ploče u kontaktu sa tlom

preko cele svoje površine. Nivo poda ne mora da bude u nivou tla. Pod na tlu može da bude neizolovana

ili ravnomerno izolovana ploča. U oba slučaja može imati horizontalnu i/ili vertikalnu ivičnu izolaciju, slika

4.

Slika 4. Pod na tlu

Za proračun je bitna i ekvivalentna debjina, dt,

dt = w + λ Rsi + Rf + Rse (2)

U vrednost ukupne debljine zidova, w, uključuju se svi slojevi, dok se toplotna otpornost poda-Rf,

izračunava samo na osnovu slojeva termičke izolacije koji se nalaze u podu, ispod ili iznad poda.

Toplotna otpornost teških betonskih ploča i tankih podnih pokrivača se zanemaruje. Uzima se da

materijal za ispunu ispod ploče ima istu toplotnu provodljivost kao i samo tlo.

Za osnovni koeficijent prolaza toplote (Uo-vrednost) koristi se relacija (3) ili (4).

Ako je dtB' (neizolovan ili slabije izolovani podovi)-najčešdi slučaj

Uo =2λ

πB ′+dtln(

πB ′

dt+ 1) (3)

Ako je dt B' (dobro izolovani podovi)

Uo =λ

0,457B ′ +dt (4)

Za podove bez ivične izolacije (horizontalne/vertikane)

U = Uo (5)

Ako postoji ivična izolacija, Uo, treba da se koriguje prema relaciji (6).

U = Uo + 2∆ψ/B′ (6)

7 Pod na tlu sa ivičnom izolacijom

Pod na tlu može imati ivičnu izolaciju postavljenu kako horizontalno tako i vertikalno duž obima

poda. Formule date u ovoj tački primenljive su kada je širina Ili dubina ivične izolacije , D, mala u odnosu

na širinu cele zgrade.

Prvo se izračuna osnovni koeficijent prolaza toplote, Uo, prema relacijama (3) ili (4), zanemarujudi

ivičnu izolaciju. Iz relacija (10) i (11) dobija se Ψ. Sa ovom vrednošdu se koriguje Uo prema relaciji (6).

Temelji male gustine, čija je toplotna provodljivost manja od toplotne provodljivosti tla, tretiraju se

kao vertikalne ivične izolacije.

Ukoliko temelj ima više od jedne ivične izolacije, izračunava se Ψ za svaku posebno izolaciju, a

usvoji najvede smanjenje toplotnih gubitaka.

Dopunska ekvivalentna debljina koja proizilazi iz ivične izolacije, d'

d′ = R′λ (8)

Gde je R' dopunska toplotna otpornost uvedena zbog ivične izolacije (ili temelja), tj razlika između

toplotne otpornosti ivične izolacijei toplotne otpornosti tla (ili ploče) koja se zamenjuje:

R′ = Rn −dn

λ (9)

gde je:

Rn – toplotna otpornost horizontalne ili vertikalne ivične izolacije (ili temelja), u m2K/W

dn- debljina ivične izolacije ili temelja, m

8.1 Pod na tlu sa horizontalnom ivičnom izolacijom

Slededa jednačina se primenjuje na izolaciju koja se horizontalno postavlja duž obima poda, slika 5

𝛹 = −𝜆

𝜋 ln

𝐷

𝑑𝑡+ 1 − ln

𝐷

𝑑𝑡+𝑑 ′ + 1 (10)

Gde je D širina horizontalne izolacije (m), a dt kao što je dato u jednačini (2).

Slika 5. Pod na tlu sa horizontalnom ivičnom izolacijom

8.2 Pod na tlu sa vertikalnom ivičnom izolacijom

Slededa jednačina se primenjuje na izolaciju koja se vertikalno postavlja duž obima poda i na

temelje načinjene od materijala manje toplotne provodljivosti od tla, slika 6

𝛹 = −𝜆

𝜋 ln

2𝐷

𝑑𝑡+ 1 − ln

2𝐷

𝑑𝑡+𝑑 ′ + 1 (11)

gde je D dubina vertikalne izolacije (m), a dt kao što je dato u jednačini (2).

Jednačina je primenjiva i na situacije kada se vertikalna izolacija nalazi sa spoljne strane ili unutar

temeljnog zida.

Slika 6. Pod na tlu sa vertikalnom ivičnom izolacijom (izolacija ili temeljni zid male gustine)

9 Izdignuti pod

To je bilo koji pod koji nije u direktnom kontaktu sa zemljom, drveni ili betonski ili podovi od blokova

za međuspratne konstrukcije, slika 7.

a)

b)

c)

d)

Slika 7. Pod iznad tla a-c različiti prikazi

Izdignuti pod je bilo koja vrsta poda koji je izdignut od tla, npr. od drveta i blokova. Prostor ispod

poda se ventilira prirodnim putem, spoljašnjim vazduhom.

Koeficijent toplotnog sprezanja u stacionarnom stanju između unutrašnje i spoljašnje okoline je:

Ls = AU (12)

Koeficijent toplotnog sprezanja dat je sa:

1

U=

1

U f+

1

Ug +Ux (13)

Gde je:

Uf –koeficijent prolaza toplote izdignutog poda u W/(m2K) (između unutrašnjosti i prostora ispod poda)

Ug –koeficijent prolaza toplote za toplotni fluks kroz tlo, u W/(m2K)

Ux –ekvivalentni koeficijent prolaza toplote između prostora ispod poda i spoljašnosti, uračunavajudi

toplotni fluks kroz zidove prostora i ventilaciju prostora ispod poda, u W/(m2K)

Uf se računa u skladu sa SRPS EN 6946 koristedi odgovarajude vrednosti površinske otpornosti

dg = w + λ(Rsi + Rg + Rse (14)

Gde je dg – ukupna ekvivalentna debljina zemlje, m

w- debljina temeljnog zida

-toplotna provodljivost zemlje, W/mK

Ug =2λ

πB ′ +dgln(

πB ′

dg+ 1) (15)

Gde je Rg toplotna otpornost bilo koje izolacije u osnovi prostora ispod poda, u m2K/W.

Ux je koef. prolaza toplote koji uzima u obzir prolaz toplote kroz zid i ventilaciju prostora ispod

ploče

Ux = 2hUw /B′ + 1450ενfw /B′ (16)

Gde je:

h -visina gornje obloge poda iznad spoljašnjeg nivoa tla, m

Uw -koeficijent prolaza toplote kroz temeljne zidove ispod poda, iznad nivoa tla, u W/( m2K),

izračunat prema SRPS EN ISO 6946

ε - odnos površine ventilacionog otvora prema obimu prostora ispod poda, u m2/m

v -srednja brzina vetra na visini od 10 m, u m/s

fw -faktor zaštite od vetra

Ukoliko se h menja po obimu poda, koristi se njegova srednja vrednost.

Faktor zaštite od vetra dovodi u vezu brzinu vetra na 10 m visine (ako nema prepreka) sa brzinom

na nivou tla, dozvoljavajudi zaštitu koju pružaju susedne zgrade, Tabela 2.

Tabela2 : Vrednost faktora zaštite od vetra, fw

Mesto Primer Faktor zaštite od vetra, fw

Zaklonjeno

Srednje zaklonjeno

Izloženo

Gradski centar

Predgrađe

selo

0,02

0,05

0,10

10 Podrumi koji se greju

“Podrum koji se greje” označava prostor u kom se živi. Postupak proračuna U-vrednosti je sličan sa

postupkom za pod na tlu, uzimajudi u obzir:

Dubinu z poda podruma ispod nivoa tla

Mogudnost da se različiti slojevi izolacije nanose na zidove podruma i na pod podruma

U proračunu se posebno određuje koeficijent prolaza toplote za zid i za pod. Na U-vrednost zida

utiče dubina zida ukopanog u tlo i karakteristike materijala od kojih je načinjen, dok U-vrednost poda

određuje karakteristična mera-B' i dubina do koje je ukopan.

Ukoliko je z promenljivo po obimu zgrade, u proračunima se koristi njegova srednja vrednost, slika

8.

Slika 8. Podrum

Ako je z=1, formule se svode na one iz tačke 8 za pod na tlu.

Z2

Z1

Ovaj standard se ne odnosi na slučaj kada zgrada ima pod na delu tla i podrum u ostatku. Ipak,

aproksimacija ukupnog gubitka toplote kroz tlo za takvu zgradu može se dobiti ako se računa da zgrada

ima podrum preko cele svoje osnove, dubine jednake polovini stvarne dubine dela podruma.

Opisani postupci daju ukupan toplotni fluks iz podruma kroz tlo, tj. kroz pod podruma i kroz zidove

podruma ispod nivoa tla. Delove zida iznad tla treba oceniti prema njihovom koeficijentu prolaza toplote

izračunatom u skladu sa SRPS EN ISO 6946.

Koeficijent toplotnog sprezanja u stacionarnom stanju Ls dat je sa:

Ls = AUbf + zPUbw (17)

Ova jednačina daje toplotni fluks za ceo podrum. Prenos toplote kroz pod i zidove podruma je

međusobno povezan i zbog toga je urađeno prilagođavanje izraza za izračunavanje toplotnog fluksa kroz

pod i zidove.

Za određivanje 𝑈𝑏𝑓 koristi se karakteristična mera poda podruma određena jednačinom (1),

uključujudu svaku izolaciju poda podruma sa ukupnom ekvivalentnom debljinom,

dt = w + λ(Rsi + Rf + Rse ) (18)

Gde je w ukupna debljina zidova zgrade na nivou tla, uključujudu sve slojeve. Toplotna otpornost

podne ploče, uključujudi sve izolacione slojeve iznad nje i unutar podne ploče i za svaku podnu oblogu je

Rf.

Toplotna otpornost teške betonske ploče i tanke podne obloge može se zanemariti. Pretpostavlja se

da ispuna ispod ploče poda ima istu toplotnu provodljivost kao i tlo, a njena toplotna otpornost se

zanemaruje.

U zavisnosti od toplotne izolacije poda podruma koristi se:

Ako je (𝑑𝑡 +1

2𝑧) < 𝐵, (neizolovani ili slabo izolovani podrumski podovi):

Ubf =2λ

πB ,+dt +12 z

ln πB ,

dt +12 z

+ 1 (19)

Ako je (𝑑𝑡 +1

2𝑧) ≥ 𝐵, (dobro izolovani podrumski podovi):

Ubf =λ

0,475B′ +dt +12 z

(20)

Kada 𝑈𝑏𝑓 zavisi od ukupne ekvivalentne debljine podrumskih zidova:

dw = λ(Rsi + Rw + Rse ) (21)

gde je 𝑅𝑤 ukupna toplotna otpornost svih slojeva podrumskih zidova, a ostale oznake definisane su u

3.2

Ubw =2λ

πz 1 +

0,5df

dt +z ln

z

dw+ 1 (22)

Formula za 𝑈𝑏𝑤 uključuje i 𝑑𝑤 i 𝑑𝑡 . Ona važi za 𝑑𝑤 𝑑𝑡 , što je obično slučaj. Ukoliko je 𝑑𝑤 𝑑𝑡 ,

tada treba zameniti 𝑑𝑡 sa 𝑑𝑤 u prethodnom obrascu.

Efektivni koeficijent prolaza toplote koji karakteriše celokupan podrum u kontaktu sa tlom jeste:

U =A ∙Ubf +z∙P∙Ubf

A+z∙P (23)

Negrejani podrumi ili podrumi koji se delimično greju

Formule date u ovoj tački primenjuju se za negrejane podrume ventilisane spolja.

Koeficijent toplotnog sprezanja u stacionarnom stanju između unutrašnje i spoljašnje sredine dat je

jednačinom

Ls = AU (24)

Koeficijent prolaza toplote je dat jednačinom

1

U=

1

U f+

A

AUbf +zP Ubw +hP Uw +0,33nV (25)

Gde je:

𝑈𝑓 - koeficijent prolaza toplote poda (između unutrašnje sredine i podruma)

𝑈𝑤 - koeficijent prolaza toplote podrumskih zidova iznad nivoa tla

n - broj izmena vazduha u podrumu u izmenama vazduha na sat

V- zapremina vazduha podruma

U nedostatku specifičnih podataka koristi se vrednost za n=0,3.

𝑈𝑓 𝑖 𝑈𝑤 se računaju u skladu sa standardom SRPS EN ISO 6946 koristedi vrednosti za površinske

otpornosti date u ovom standard. 𝑈𝑏𝑓 i 𝑈𝑏𝑤 se računaju kao u slučaju podruma koji se greje.

Delimično grejani podrumi

Gustine toplotnih flukseva za delimično grejane podrume mogu se računati na slededi način:

1. Računa se gustina toplotnog fluksa za potpuno grejan podrum

2. Računa se gustina toplotnog fluksa za negrejan podrum

3. Kombinuju se gustine toplotnih flukseva iz 1) I 2) u proporciji sa površinama koje se greju I onih

koji se ne greju u odnosu sa površinama tla da bi se dobila gustina toplotnog fluksa delimično

grejanog podruma