Prekidacke funkcije

7/23/2019 Prekidacke funkcije

1/22

UVOD U RAUNARSTVO- Prekidake funkcije -

Katedra za raunarstvo, Elektronski fakultet,Univerzitet u Niu


2/22

Prekidake funkcije

Prekidaka funkcija n promenljivih jepreslikavanje oblika:

f:Bn B, B={0,1}

Prekidaka funkcija n promenljivih seoznaava na uobiajeni nain:

f(x1,x2,...,xn), ili

f(X), gde jeX= (x1,x2,...,xn)

gdexiB (i {0,,n}) if(X) B.

Prekidake funkcijeUvod u raunarstvo 2010


3/22

Vektori prostora {0,1}n

Elementi skupa {0,1}n su uredjene n-torke(k1,k2,,kn) se nazivaju vekrotima prostora{0,1}n

k1,k2,,kn uzimaju vrednosti iz skupa {0,1}n

inazivaju se komponentama ili koordinatamavektora.

Vektor (k1,k2,,kn) se krae pie k1k2kn

Ukupan broj vektora u prostoru {0,1}nje 2n.



4/22

Potpuno i nepotpuno definisaneprekidake funkcije

Prekidaka funkcija je potpuno definisanaukoliko je njena vrednost definisana nasvakom vektoru prostora {0,1}n

Prekidaka funkcija je nepotpuno definisanaukoliko njena vrednost nije definisana nasvakom vektoru prostora {0,1}n



5/22

Naini predstavljanjaprekidake funkcije

Tablicom istinitosti

Skupovima decimalnih indeksa vektora

Vektorom istinitosti

Decimalnim indeksom

Bulovim izrarzom



6/22

Predstavljanje prekidake

funkcije tablicom istinitosti


7/22

Tablica istinitosti(kombinaciona tabelica)

Tablica istinitosti ili kombinaciona tablica je tabelasa 2n vrsta i 2 kolone.

U svakoj vrsti u prvoj koloni je naveden jedan

vektor (jedna kombinacija vrednosti nezavisnopromenljivih), a u drugoj, vrednost funkcije na tomvektoru.

Ukoliko funkcija nije potpuno definisana, umestovrednosti funkcije na onim vektorima na kojimafunkcija nije definisan, pie se oznaka *.



8/22

Primer tablice istinitosti potpuno definisaneprekidake funkcije 3 promenljive

x1x2x3 f

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 10 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0



9/22

Primer tablice istinitosti nepotpunodefinisane prekidake funkcije 3 promenljive

x1x2x3 f

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 10 1 1 *

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 *

1 1 1 *



10/22


funkcije skupovima indeksa


11/22

Decimalni indeks vektora

Svaki vektor prostora {0,1}n se moeposmatrati i kao n-tocifreni binarni broj

Dekadni ekvivalent tog binarnog broja je

decimalni indeks vektoraDecimalni ideks vektora se izraunava poformuli:


=

=

n

iinikd

12


12/22

Skupovi decimalnih indeksa

Za potpuno definisanu prekidaku funkciju:Skup decimalnih indeksa koji odgovarajuvektorioma na kojima funkcija ima vrednost 0(f(0)) i

Skup decimalnih indeksa koji odgovarajuvektorioma na kojima funkcija ima vrednost 1(f(1))

Za nepotpuno definisanu prekidaku funkciju

definie se jo

i:Skup decimalnih indeksa koji odgovaraju

vektorioma na kojima funkcija nije devinisana(f(*)) Prekidake funkcije

Uvod u raunarstvo 2010


13/22

Predstaljanje prekidakih funkcijaskupovima decimalnih indeksa

Potpuno definisana funkcija je potpunoodredjena jednim od dva skupa decimalnihindeksa (f(0) if(1)) jer je

f(0)f(1)= {0,1}n

Nepotpuno definisana funkcija je potpunoodredjena dvoma od tri skupa decimalnihindeksa (f(0),f(1) if(*) ) jer je

f(0)f(1)f(*)= {0,1}n



14/22

Skupovi decimalnih indeksa potpunodefinisane funkcije

f(0)= {0, 3, 4, 6, 7}

f(1)= {1, 2, 5}

x1x2x3 f

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 10 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0



15/22

Skupovi decimalnih indeksanepotpuno definisane funkcije

f(0)= {0, 4}

f(1)= {1, 2, 5}

f(*)= {3, 6, 7}

x1x2x3 f

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 10 1 1 *

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 *

1 1 1 *



16/22


funkcije vektorom istinitosti


17/22

Vektor istinitosti(kombinacioni vektor)

Pri navodjenju vektora u tablici istinitostiobino se potuje njihova leksikografskauredjenost

U tom sluaju se kolona sa vektorima moeizostaviti, tj. funkcija je potpuno odredjenakolonom u kojoj se pamte njene vrednosti,odnosno vektorom istinitosti



18/22

Primer vektora istinitosti

x1x2x3 f

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 10 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

F=[01100100]T



19/22


funkcije decimalnim indeksom


20/22

Decimalni indeks funkcije

Vektor istinitosti (u inverznom obliku) potpunodefinisane funkcije n promenljivih se moeposmatrati kao binarni broj sa 2n cifara

Dekadni ekvivalent tog binarnog broja je decimalni

indeks funkcijeDecimalni ideks potpuno definisane funkcije seizraunava po formuli:

gde je i decimalni indeks vektora.Prekidake funkcijeUvod u raunarstvo 2010

= =

12

0 2)(

n

i

i

f ifD


21/22

Decimalni indeks funkcije

Decimalni indeks prekidake funkcijef (x1,x2,x3)

definisane vektorom istinitosti

F=[01100100]T

je

Df=38.



22/22

Primer

Funkciju datu tablicomistinitosti predstaviti:

skupovima decimalnihindeksa,

vektorom istinitosti i

decimalnim indeksomfunkicije.

x1x2x3 f0 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 11 1 1 0


Documents

Prekidacke funkcije