1

Lunds Tekniska Högskola, 18 november 2011

Ekonometrisk analys av fastighetsmarknader- fokus på hedoniska prismodeller för bostäder

Kl. 13-16: Föreläsning

Datorövningar den 19 november, ekonometrisk analys med hjälp av excel.

Han-Suck Song

2

Efter dagens föreläsningar och övningar ska du kunna:

1)Bygga ekonomiska modeller för att studera samband mellan huspriser och värdepåverkande faktorer.

Hedoniska prismodeller.

2)Bygga motsvarande ekonometriska modeller för att estimera (skatta) sambanden enligt punkt (1).

Linjära hedoniska regressionsmodeller.

3)Estimera (skatta) linjära hedoniska regressionsmodeller enligt punkt (2).

Estimera regressionsparametrarna (b0, b1, b2, och så vidare)

3

Forts: Efter dagens föreläsningar och övningar ska du kunna:

4.Analysera och tolka regressionsmodellernas förklaringsgrad och de skattade regressionsparametrarna storlek och tecken.

5.Dra statistiska slutsatser (statistisk inferens) med hjälp av hypotestester av modellens regressionsparametrar.

4

Vad menas med Hedoniska modeller?– Studerar hur olika egenskaper hos en vara, t ex hus,

bostadsrätter, bilar, har för inverkan på priset.– Egenskaper kan vara boyta, närhet till strand,

standard.

– Fastighetsknutna• Storlek, kvalitet, ålder.

– Områdesknutna• Positiva och negativa externa effekter• Förekomst av kollektiva varor• Närhet till attraktiva miljöer.

– Tvärsnittsdata och/eller tidsseriedata?

5

Vem är intresserad?• Kommuner

• Riksbanker och finansinspektion

• Finansdepartementet (regeringen)

• Valueguard, prisindex• Domstolar• Byggföretag, fastighetsmäklare, konsulter

6

Vad är statistik “The science of collecting, organizing, presenting, analyzing, and interpreting data to assist in making more effective decisions.” [2]

Två huvudkategorier:1. Beskrivande (Deskriptiv)

statistik (Descriptive statistics)

2. Statistisk inferens (Statistical inference)

Referenser till engelskspråkig litteratur, se sista sliden.

7

Descriptive statistics “Methods of organizing, summarizing, and presenting data in an informative way.” [1]

“Descriptive statistics include graphical and numerical procedures that summarize and process data and are used to transform data to information.” [2]

8

Statistical inference“The methods used to estimate a property of a population on the basis of a sample.” [2]

“Inferential statistics provide the basis for predictions, forecasts, and estimates that are used to transform information to knowledge.” [3]

9

Population (Population) “The entire set of individuals or objects of interest or the measurements obtained from all individuals or objects of interest.” [2].- N usually represents the population size.

Urval, stickprov (Sample)“An observed subset, portion, or part, of the population of interest” [2].- n usually represents the sample size.

Vad utgör ett bra urval?

10

Varför urval (stickprov eller sampel)? För dyrt och/eller omöjligt med totalundersökning.

Omöjligt fall: ”Sample” = blodprov. Helt enkelt oetiskt, kan inte tömma människan på allt blod (=populationen). 

Småhusförsäljningar: Hur skulle en ”Drömsituation” för fastställande av taxeringsvärden se ut?

Diskutera olika faktorer som kan bidra till att ditt urval inte är representativt för den population du vill dra slutsatser om!

11

Matematik Statistik Ekonomi

Ekonometri

• En ekonometriker ska i allmänhet vara en kompetent matematiker och statistiker med en i grund och botten ekonomisk skolning.

De tre ingredienserna i ekonometri är- ekonomisk teori- ekonomiska data och- statistiska metoder (främst multipel regressionsanalys).

12

Vad är då ekonometri (econometrics)?

Ekonometri handlar om samband mellan olika ekonomiska variabler. Några citat:

• “Econometrics is concerned with the systematic study of economic phenomena using observed data.”

13

Vad är ekonometri (econometrics)?

Ekonometri handlar om samband mellan olika ekonomiska variabler. Några citat:

• “Econometrics is concerned with the systematic study of economic phenomena using observed data.”

• “Econometrics is concerned with the empirical determination of economic laws.”

14

Vad är ekonometri (econometrics)? Ekonometri handlar om samband mellan olika

ekonomiska variabler. Några citat:• “Econometrics is concerned with the

systematic study of economic phenomena using observed data.”

• “Econometrics is concerned with the empirical determination of economic laws.”

• “Econometrics is based upon the development of statistical methods for estimating economic relationships, testing economic theories, and evaluating and implementing government and business policy.

15

Linjär regressionsanalysVi vill bygga och skatta en modell som kan förklara verkligheten – ”what’s going on out there?”Vilka variabler ska ingå i modellen?Hur ska det matematiska sambandet mellan den oberoende variabeln och de förklarande variablerna se ut?

16

Linjär regressionsanalysVi vill bygga och skatta en modell som kan förklara verkligheten – ”what’s going on out there?”Vi är intresserade av Kausalitet: Beror BNP-ökningen på ökat byggande, eller ökat byggande på ökad BNP?

Jämför korrelation: skilj på statistiska samband och kausala samband.Har vi tillgång till bra data (observationer)?

17

Tänk!• Är det rimligt att anta att sambanden du har

funnit är stabila över tiden?

• Does history repeat itself?

• Kausalitet eller nonsens-samband?

18

Ekonomisk modell: y = f(x1, x2,…,xk)

Ekonometrisk modell Här: linjär regressionsekvationBeskrivning och analys av linjära samband mellan• en beroende variabel (y) och• en eller flera förklarande (oberoende) variabler (x1, x2,…,xk)

19

Linjär regressionsanalys

Enkel linjär regressionsanalys: en förklarande variabel, t ex Pris = 0 + 1Boyta + u

Multipel linjär regressionsanalys: flera förklarande variabler, t ex Pris = 0 + 1Boyta + 2Standardpoäng + u

20

y x1, x2,…,xk

Beroende variabel Oberoende variabler

Undersökningsvariabel Förklaringsvariabler

Responsvariabel Prediktorer

Resultatvariabler Bakgrundsvariabler

21

y x1, x2,…,xk

Dependent variable Independent variables

Explained variable Explanatory variables

Response variable Control variables

Predicted variable Predicted Variables

Regressand Regressors

22

Samband mellan två slumpvariabler • Hur är två variabler relaterade till varandra?

• Vi kan beskriva sambandet med hjälp av - spridningsdiagram (scatter plot),- kovariansen (the covariance),- korrelationskoefficient (the correlation coefficient).

Vi studerar samband mellan två slumpvariabler, säger inget om

kausalitet.

23

Kovarians (baserat på urval)

1

))((),( 1

n

yyxxsyxCov

n

iii

xy

• Vad indikerar en positiv kovarians?

• Vad indikerar en negativ kovarians?

24

Korrelationskoefficient

)()(

))((

1

2

1

2

1

n

ii

n

ii

n

iii

yx

xyxy

yyxx

yyxx

sss

r

• Standardiserad kovarians – mycket lättare att tolka.

• –1 till +1 (jmf spridningsdiagram)

• Vilka värden på korrelationskoefficienten vill du beskriva som “Perfect”, “Strong”, “Moderate”, “Weak”, “No” positive/negative linear relationship?

25

Kort sammanfattning: Regressionsanalys

Vi vill försöka fastställa kausalt samband mellan variabler. Vad har variabel x för kausal effekt på variabeln y? Att ”fånga in” verkligheten i en modell.  Teoretiska modellen (enkel linjär regression): y = 0 + 1*x + u y: beroende variabel, undersökningsvariabel x: oberoende variabel, förklarande variabel u: felterm, slumpterm: fångar in de variabler som ej är observerade. 0 och 1: regressionskoefficienter, okända parametrar som ska skattas. 0: intercept med y-axeln: värdet på y när x = 0. Ofta av lite intresse. 1: anger lutningen på regressionslinjen.

    Man kan säga att ett viktigt mål med regressionsanalys är att erhålla skattningar av de okända parametrarna (-parametrarna).

26

Stickprovets regressionslinje (vid enkel linjär regression)

• Med hjälp av minsta-kvadratmetoden (Ordinary Least Square) kan man anpassa en rät linje, en regressionslinje, till ett datamaterial bestående av n stycken observationspar (xi, yi).

• Dvs, för att skatta de okända regressionsparametrarna 0 och 1 använder vi oss av OLS (MK-metoden). Hur?

• Välj estimatorerna (skattningsfunktionerna)så att summan av de kvadrerade avstånden från den anpassade räta linjen och de observerade talparen (xi, yi) minimeras.

27

Klassisk ekonometrisk metod1. Framställning av teori eller hypotes.2. Specificering av den matematiska modellen för teorin.3. Specificering av den ekonometriska modellen.4. Erhålla data.5. Estimering (skattning) av parametrarna som ingår i den

ekonometriska modellen.6. Hypotesprövningar.7. Prediktioner8. Använd modellen för policysyften eller kontroller.

28

Övningar på att tolka skattade regressionslinjer

Modell Beroendevariabel

Oberoendevariabel

Tolkningav b1

Level-level y x1 y = b1 x

Log-log log(y) log(x1) %y = b1 %x

Log-level log(y) x1 %y = (100b1) x

y = b0 + b1* x1

29

Övningar på att tolka skattade regressionslinjer

pris = b0 + b1*Boyta = 10 + 50 000*BoytaTolkning:

b1 anger hur mycket pris ändras i genomsnitt när boyta ökar med en kvm.

ln(pris) = b0 + b1*ln(Boyta) = 10 + 0,80*BoytaTolkning: elasticiteter

(här priselasticitet m.a.p. Boyta).b1 anger hur många procent pris ändras i genomsnitt när boyta ökar med 1 procent.

(1 procents ökning av boytan leder till att pris ökar med i genomsnitt 0.80%)

30

Övningar på att tolka skattade regressionslinjer

ln(pris) = b0 + b1*rum = 10 + 0.50*rum

Tolkning: semi-elasticiteter b1 anger hur många procent pris ändras i genomsnitt när rum ökar med 1 enhet.

(För varje rum så ökar pris ökar med i genomsnitt 50%)

31

Övningar på att tolka skattade regressionslinjer

pris = b0 + b1*Boyta + b2*standardpoäng

= 10 + 40 000*Boyta + 10 000*standardpoäng

Tolkning:b1 anger hur mycket pris ändras i genomsnitt när boyta ökar med en kvm, och standardpoäng är konstant (ceteris paribus tolkning).

b2…

32

Övningar på att tolka skattade regressionslinjer(US-English)

log(price) = 10 + 0.65*log(sqrft) – 0.066*bedrooms + 0.15*baths

- The price elasticity with respect to square footage is 0.65. Holding bedrooms and baths fixed, a 1 percentage increase in square footage is predicted to increase housing price (price) by about 0.65% (on average).

- Given size (sqrft) and number of bedrooms, one more bathroom (baths) is predicted to increase housing price (price) by 15% (on average).

- Varför negativt tecken på koefficienten för bedrooms?

33

Övningar på att tolka skattade regressionslinjermed dummyvariabler (binär variabel)

log(pris) = b0 + b1*log(Boyta) + b2*strandtomt

= 10 + 0.70*log(Boyta) + 0.65* strandtomt

- strandtomt är en dummyvariabel som är lika med 1 om huset är byggt på en strandtomt, annars 0.

- Hus på strandtomter är i genomsnitt 65% dyrare än andra hus, allt annat lika.

34

Statistisk inferensteori & hypotesprövning

Kom ihåg: Statistisk slutledning eller statistisk inferens är konsten att göra intelligenta gissningar med hjälp av slumpmässiga urval.

Med ett slumpmässigt urval (exv. fastighets-försäljningar ett visst år) kan vi skatta okända parametrar – till exempel medelvärden och varianser – för populationen.

Dessutom kan vi pröva hypoteser – antaganden – om populationen. Se Kompletterande

litteratur 29 nov 2011

35

Statistisk inferens (jmf slides 4 och 5)

• Population - parametrar• Urval - skattningar• Statistiska slutsatser

– Skatta parametrar– Testa hypoteser

Vi vill med hjälp av vårt urval dra slutsatser om populationen!

Population

Urval

Samtliga fastigheter

Sålda fastigheter

36

Två Fallgropar

• Heteroskedasticitet - ej konstant varians, vilket kan leda till felaktiga statistiska slutledningar.

• Multikollinearitet - hög inbördes korrelation mellan olika oberoende variabler

37

Några referense• [1]. D. Geltner, N.G. Miller, J. Cayton, and P. Eichholtz (2007).

Commercial Real estate - Analysis and Investments, 2nd ed. The MIT Press

• [2]. D. A. Lind, W. G. Marchal, and S.A. Wathen (2008). Statistical Techniques in Business and Economics, 13th ed. McGraw-Hill Irwin

• [3]. P. Newbold, W. L. Carlson, and B. Thorne (2003). Statistics for Business and Economics, 5th ed. Prentice Hall

• [4]. R. V. Hogg, and E. A. Tanis (2001). Probability and Statistical Inference, 6th ed. Prentice Hall

• [5]. J. M. Wooldridge (2006). Introductory Econometrics – A Modern Approach, 3rd ed. Thomson South-Western

• [6]. G. R. Brown, and G. A. Matysiak (2000). Real Estate Investment – A Capital Market Approach. Financial Times, Prentice Hall