POTPUNO RIJEŠENI ZADACI

PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNU PRIPREMU PRIJEMNOG ISPITA

ZA

EKONOMSKI FAKULTET

2000. / 2001.g.

Zadatke riješila i grafički obradila * MLADEN SRAGA *

M.I.M.-SRAGA d.o.o. zadržava sva prava na reproduciranje , umnažanje , korištenje ove zbirke potpuno

riješenih zadataka isključivo u okviru svog programa poduke i dopisne poduke.

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.©

Na prijemnom ispitu 2000/2001. godine bilo je 160 zadataka dakle bilo je 8 različitih testova sa po 20 zadataka u svakom testu… Ovdje smo odabrali nekih 24 zadataka da otprilike vidite kakvi su tipovi zadataka bili … Ako vas zanimaju koji su bili ostali zadatci i kako se rješavaju javite se na: mim-sraga@zg.htnet.hr Na www.mim-sraga.com bit će još riješenih zadataka sa prijemnih ispita.

Eko-2000.g/2001.g 2

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.©

Eko-2000.g/2001.g 3

( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( )

( )

4 2

4 2 3 2

4 3

3 2

3 2

45.) Za koju je realnu vrijednost parametra , polinom 2 djeljiv

polinomom 2?

1. 4 2. 5 3. 6 4. 7

?

2 2 2 3 1 6

2

_______________2 2

2 4

______

:

:

a P x x x ax

Q x x

P x x

x x ax x x x x a

x x

x x ax

x x

Q

= − + +

= +

=

− + + + = − + − −

− − ±

− − + +

− ∓ ∓

( )

( )( ) (( )

( )

( ) ( )

2

2

_____________3 2

3 6

______________________6 2 sredimo ovaj izraz

______________________6 2

6 2 6

__________________________2 6 2 ostatak

Polinom djeljiv je polinomom , bez ost

x ax

x x

x ax

x a

x a a

a

P x Q x

+ +

− − ±

− + + −

− − +

− − −

− +

∓ ∓

( )

( )

atka, rješenje dobijemo takoda naš dobiveni ostatak izjednačimo sa nulom.

2 6 2 012 2 2 014 2 0

2 14 27

Odgovor pod brojem 4.

:

aaa

aa

− + =

− + =− =

− = − −

=

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.©

( ) ( )3 2 Odredite tako da se prilikom dijeljenja 2 4 1 2 dobije

ostatak 1.1. 2 2. 4 3. 6 4. 8

:c R x cx x x∈ + + + −

− − − −

65.)

( ) ( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( )

( )

( )( ) ( )

3 2 2

3 2

2 2

2

2

2 4 1 2 2 4 2 6

2 4

___________________4 4 1

____________________4 4 1

4 2 4

_______________________2 4 4 1

_______________________2 6 1

2 6 4 6

____

:x cx x x x x c c

x x

x cx x

x c x

x c x c

x c x

x c

x c c

+ + + − = + + + +

− −

+ + +

+ + +

⎡ ⎤− − + +⎣ ⎦

+ + +

+ +

− − + +⎡ ⎤⎣ ⎦

∓

∓

∓

( )( )( )( )

___________________4 6 1 ostatak mora biti 1, zato pišemo:

4 6 1 1

4 6 1 1

4 6 06 0

6 Odgovor pod brojem 3.

:4

c

c

c

cc

c

+ +

+ + =

+ = −

+ =

+ == −

(

)

( )

sredimo ovaj izraz: 2 4 4 18 2 4 112 2 12 6 1

x c xx xc xx xc

x c

→ +

= + + += + +

= + +

+ + =

( )

( )

3 31 2 1 2

33 3 2 2 31 1

22

3 31 2

33 3 22

Zadani su kompleksni brojevi 1 , 1 2 . Izračunajte .1. 7 2. 9 3. 11 4. 13

1 1 1 3 1 3 1

1 2 1 3 3 1 3 3 2 2__________

?

1 2 1 3 1 2

z i z i z z

z i z i i i i

z i i i i i i i

z z

z i i

= − = + −

= − = − = − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − =

= + = − − − ⋅ = − − + = − −

− =

= + = + ⋅ ⋅ ( ) ( )

( ) ( )

2 3

2 3

3 321 2

3 1 2 2

1 6 3 4 8

1 6 12 8 2 2 11 21 6 12 8 2 2 11 2

11 2 9 Odgovor pod brojem 2

.

i i

i i i

i i i z z i ii i i i

i

+ ⋅ ⋅ + =

= + + ⋅ + =

= + − + ⋅ ⋅ = − = − − − − − =

= + − − = = − − + + == − − =

66.)

Eko-2000.g/2001.g 4

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.©

67.) ( )

( )

( )

2

2

Kvadratna funkcija , gdje su , i realni koeficijenti, ima maksimum

u točki 3,7 , a graf joj siječe os ordinatu u 29. Koeficijent te funkcije iznosi:

1. 2 2. 3 3. 4 4. 5

f x ax bx c a b c

M a

f x ax

= + +

− −

− − − −

=

( )( )

( )

( )( )

( ) ( )

( )( ) ( )

0 0

0 00 0

2

2

2

3,7

29 0, 29_________________________

?

Funkcija ima maksimum , što znači da je 0.

,3, 7

3,7

_____________3,7 0, 29

3 7 0 29

7 3 3

29 0

bx c

M

y A

a

M x y a

M x yx y

M

M A

x y x y

f x ax bx c

a b c

a

+ +

−

= − ⇒ −

=

<

⎫⎪ = − =⎬− ⎪⎭

− −

↓ ↓= − = = = −

= + +

= ⋅ − + ⋅ − +

− = ⋅ +

( )

0______________________

7 9 329

______________________7 9 3 297 29 9 39 3 363 12

3 12 13 12

:3

:

b c

a b cc

a ba b

a ba bb a

b a

⋅ +

= − +− =

= − −+ = −− =− =

− = − + −

= −

( ) ( )

0 23 123 2

26 3 12

6 3 126 3 123 12

4

Odgovor pod brojem 3.

:

:3

bxaa a

aa a

a aa aa

a

= −

−− = − ⋅

1− = − − −

= −− = −= −= −

Eko-2000.g/2001.g 5

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.©

( ) ( )

[ ]

]

( ) ( )( ) ( )

2 22

2 22

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2

Skup je svih realnih rješenja nejednadžbe 3 7 3 3 :

1. 5,5 3. 3,3 7 ,

2. , 5 5, 4. , 7 7 ,

3 7 3 3

3 7 6 9 6 9

3 7 6 9 6 93 9 9 7

x x x

x x x

x x x x x

x x x x xx x x

x

− + ≤ − − − +

− − ∪ + ∞

−∞ − ∪ ⎡ + ∞ −∞ − ∪ + ∞⎣

− − ≤ − − − +

− + ≤ − − + − + +

− + ≤ − + − − − −

− + + ≤ − − −

− ≤− ( )

( )( )

2

2

1 2

25 1

2525 05 5 0

5 0 5 05 5

:

xxx x

x xx x

−

≥

− ≥

− + ≥

− = + == = −

], 5 5,x∈ −∞ − ∪ ⎡ +∞⎣

68.)

Odgovor pod brojem 2.

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

2

4 2 4 2 4 2 4 2

2

2 2 2

2

2

Ako je 1 16 2 15, tada je jednako:

1. 16 30 1 2. 16x 30 1 3. 16 30 1 4. 16 30 1

1 16 2 15

1

1

1 16 1 2 1 15

16 2 1 2 1 15

16 32 16 2 2

f x x x f x

x x x x x x x

f x x x

x t

x t

x t f t t t

f t t t t

f t t t t

− = − −

− + − + − − − + +

− = − −

↓

− =

= +

= + = ⋅ + − ⋅ + −

= ⋅ + + − + −

= + + − −

( )

( )

( ) ( )( )

2

2

22 2 2

2 4 2

15

16 30 1

16 30 1

16 30 1

16 30 1 Odgovor pod brojem 2.

f t t t

f x x x

f x x x

f x x x

−

= + −

⇓

= + −

= ⋅ + −

= + −

69.)

Eko-2000.g/2001.g 6

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.©

( ) ( )

( )

( )( )( )

( )( )

1

1

3

3

3 3

3 3 3

3

3

3 21

70.) Ako je inverzna funkcija , tada je 10 jednako:3

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

3 213

3 21 33

3 3 213 21 33 3 21 log

log 3 log 3 7

log 3 log 3 log 7

1 1 log 7

1 log 7

1 log

x

x

x

x

x

x

f x f

f x

y

yy

y

y

x y

x y

x y

y

−

−

+=

+=

+= ⋅

= +

− =

= −

= ⋅ −

⋅ = + −

⋅ = + −

= + −

⇓

= + ( )

( ) ( )( ) ( )( )( )( )

3

3

3

3

7

1 log 7

10 1 log 10 7

10 1 log 3

10 1 1

10 2

x

f x x

f

f

f

f

−

= + −

= + −

= +

= +

=

Zbirka služi isključivo za internu uporabu u okviru programa poduke i dopisne poduke

Eko-2000.g/2001.g 7

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.©

( )

{ }

( )

( )

( )

2

2

2

2

2

2

11 2

11 2

1

1 12

1122

1 22

Riješite jednadžbu 5 2 10 4 10 .

1. 2, 2 2. 1, 2 3. 2, 1,1,2 4. nema rješenja

5 2 10 4 10

2 4510 100

1 155 25

15 55

5 5 5

5

xx x

xx x

xx x

xx x

x xx

x xx

x

x x x

+− − −

+− − −

+−

+−

−+−

−− − −

⋅ ⋅ = ⋅

∈ − ∈ ∈ − −

⋅ ⋅ = ⋅

⎛ ⎞⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

⋅ =

⋅ =

( )2

1 22

2

2

2

2

5

1 2 22

2 2 4

3 2 4 0

3 2 0

xx

x xx

x x x

x x

x x

−+ − − −=

−− − = − ⋅

− − − = −

− − + =

− + =

71.)

( )2

2

2

1,2

1 2

1 2

Za 03 2 0

3 2 0

3 3 4 1 2 3 12 2

3 1 3 11 22 2

Uvijet 01, 2

xx x

x x

x

x x

xx x

<

− − + =

+ + =

− ± − ⋅ ⋅ − += =

− + − −= = − = =

<= − = −

( ) ( )

{ }

2

2

3,4

3 4

3 4

Za 03 2 0

3 3 4 1 2 3 12 2

3 1 3 12 12 2Uvijet 0

2, 1

Rješenje pod 3. x -2,-1,1,2

xx x

x

x x

xx x

≥

− + =

− − ± − − ⋅ ⋅ ±= =

+ −= = = =

≥= =

∈

−

Eko-2000.g/2001.g 8

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.©

80.) Oko kružnice polumjera 2 cm opisan je pravokutni trokut. Ako je zbroj kateta

jednak hipotenuzi, odredite hipotenuzu.

1. 2 cm 2. 4 cm 3. 8 cm 4. ne postoji takav trokut

2 cm

_________?

Odmah

r

ra b c

c

=

=+ =

=

možemo odgovoriti da ne postoji takav trokut jer zbroj kateta mora biti većiod hipotenuze ili općenito:

Trokut sa stranicama , , postoji ako i samo ako je i i .Svaka se od tih nejed

a b c a b c a c b b c a+ > + > + >nakosti naziva nejednakošću trokuta.

81.) Roba B je za 500 kn skuplja od robe A, a roba C 20% skuplja od robe B. Ako se sve tri

robe mogu kupiti za 7500 kn, tada je prodajna cijena robe B jednaka:

1. 2000 kn 2. 2500 kn 3. 3000 kn 4. 3500 k

( )

( ) ( )

n

500 kn2020% 0,2 1,2 1,2 500

1007500 kn

______________________________________________?

7500500 1,2 500 7500

500 1, 2 600 75003,2 7500 500 600

3,2 6400

2000

:3,2

B A

C B B B B B B B A

A B C

B

A B CA A AA A A

A

A

AA

= +

= + = + = + = = +

+ + =

=

+ + =

+ + + + =

+ + + + == − −

=

=2000 kn

5002000 5002500 kn

Odgovor pod brojem 2.

B ABB

== += +=

Eko-2000.g/2001.g 9

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.©

( ){ } ( ){ }

( ){ } ( ){ } ( ){ } ( ){ }

( ) ( ) }

( ) ( )

( ) ( )

6 32 22 4

22 24 28 30

6 3 62 2 22 4 2 4

362 22 4

6 32 23 5

6 36 10

2 2

32

Izračunajte za 4, 2.65

1. 2 2. 2 3. 2 4. 2

4 2

2 2 2 4 2 2 4 2

65 65

2 2 2 2

65

2 2

65

2 2

a b a ba b

a b

a b a b

⎡ ⎤ ⎡ ⎤− + −⎣ ⎦ ⎣ ⎦= =

= =

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤− + − − + −⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

82.)

= =

⎡ ⎤ ⎡⋅ + ⋅⎢ ⎥ ⎢⎣ ⎦ ⎣= =

⎡ ⎤ ⎡ ⎤+⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦= =

+=

( )

36 30

30 6 30

30 6 30

30 30

30

30

30

652 2

652 2

652 2 2

6564 2 2

652 64 1

6565 2

652

Odgovor pod brojem 4.

+

=

+= =

+= =

⋅ += =

⋅ +=

+= =

⋅= =

=

Eko-2000.g/2001.g 10

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.©

( ) ( )1 1 2 2

1 2 1

1 2

Pravac prolazi točkama 1,3 i 2,7 . Odsječak na osi pravca kojiprolazi kroz polovište dužine i okomit je na pravac jednak je:

41 43 45 471. 2. 3. 4. 8 8 8 8

__________________

p T T y pT T p

p p

− −

⊥

( ) ( )

( )

2

1

1 2

1 2

1 2

2 11

2 1

________ (odsječak na osi pravca ) ?

) Prvo, izračunajmo koeficijent smjera pravca 1,3 i 2,7

1 23 7

7 3 4 4 42 1 2 1 1

b y p

a a pT T

x xy y

y yax x

=

− −

= − = −= =

− −= = = = = −

− − − − − + −

83.)

1 2 21

2 2 2

b) Uvjet okomitosti pravca:1 ako je

1 1znači da pravac ima koeficijent smjera :4 4

p p aa

p a a

⊥ = −

= − =−

( ) ( ) ( )

( )

2 1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1

c) Pravac prolazi kroz polovište dužine T , zato nađimo to polovište koje

ima koordinate , 1,3 2,7

1 23 7

1 2 32 2 2

3 7 10 52 2 2

Koordinate polovišta dužine

p p

p

p

p T

P x y T T

x xy y

x xx

y yy

T T

− −

= − = −= =

− + −+ −= = =

+ += = = =

23: ,52

P ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

Eko-2000.g/2001.g 11

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.©

2

2

1 1

d) Nađimo jednadžbu pravca :3 1,52 43 , 52

p

P a

x y

⎛ ⎞− =⎜ ⎟⎝ ⎠

= − =

( )1 2 1

1 354 21 354 21 354 8

1 3 54 81 3 404 8 81 434 8

eksplicitni oblik jednadžbe pravca

y y a x x

y x

y x

y x

y x

y x

y x

− = −

⎛ ⎞⎛ ⎞− = − −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞− = +⎜ ⎟⎝ ⎠

− = +

= + +

= + +

= +

e) Podsjetimo se općeg zapisa eksplicitnog oblika jednadžbe pravca:

y odsječak na osi

koeficijent smjera

1 434 8

438

Odgovor pod brojem 2.

ax b y

y x

b

= + →

↓

= +

=

Eko-2000.g/2001.g 12

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.©

( )

( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

3 2

3 2 2

3 2

2 2

Odredite za koji je polinom 3 4 1 djeljiv binomom

1.

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

:_____________

?

3 4 1 1 3 1

_______________3 4 1 sredimo ova

:

b R P x bx x x

R x x

b RP x R x

b

bx x x x bx x b b

bx bx

bx x x

∈ = − + +

= −

− − − −

=

=

=

− + + − = + − + +

− ±

− + + →

∓

( )( ) ( )

( )

( )( ) ( )

( )

2

2

j izraz_________________

3 4 1

3 3

____________________________3 4 1 sredi

_____________________________1 1

1 1

________________________________1 1

Polinom dj

x b x

x b x b

x b x

x b

x b b

b

P x

− + +

⎤⎡ ⎤− ± − −⎣ ⎦ ⎦

− + + →

+ +

− ± + +⎡ ⎤⎣ ⎦

+ +

∓

∓

( )eljiv je polinomom bez ostatka, rješenje dobijemo tako današ dobiveni ostatak izjednačimo sa nulom.

1 1 02 0

2Odgovor pod brojem 2.

Q x

bbb

+ + =+ == −

mo ( )

( )

3 4 13 4 1

11 1

x b xbx x xbx xx b

− + + =

= − + + == + +

= + +

85.)

Eko-2000.g/2001.g 13

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.©

Eko-2000.g/2001.g 14

( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )( )

( )

5050

50 5050 50

50 5050

25 252 250

2550 25 2

2550 25

2525

25 25 25

25 25 4 6

86.) Izračunajte 2 2 2 , ako je 1.

1. 1 2. 1 3. 4.

2 2 2 2 2 1

2 2 1

2 2 1

2 2 1 2

2 1 2 1

2 2

2 22

i i

i i

i i

i

i

i i

i

i

ii

−

− −

−

−

−

− +

−

−

− + ⋅

+ = −

− −

⎡ ⎤+ = + =⎣ ⎦

= ⋅ ⋅ + =

⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⋅ +⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦

= ⋅ + +

= + −

= ⋅

= ⋅ ⋅

= ⋅ 1

021

ii

i

+

= ⋅= ⋅=

4 1ki i+ = Odgovor pod brojem 4. Centar za poduku i dopisnu poduku M.I.M.-Sraga d.o.o. tel: 01-4578-431

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.©

( )( )

( )( )

2

2

1

Odredite koeficijent kvadratne funkcije ako graf te funkcije

dira os u točki 1,0 .

1. 2 2. 1 3. 0 4. 1

1,0 graf funkcije dira os u točki 01

________________

b R f x x bx c

x T

b Rf x x bx c

T x T Dx

∈ = + +

− −

∈

= + +

− ⇒ =

=

( )

( )

1 2

2 1 20

0

0

0

0

_______________________________? Ako je, 0, znači da imamo dvostruko realno rješenje

tj.

21 11

2221

2

12 1

1 22

2 12

Odgovor pod brojem 1.

b Dx x

x xf x x bx c x

a b b c c x

x

x

bxa

b

b

bb

= ==+

= + + =

+= = = =

=

=

= −

−=

⋅−

= ⋅

= − ⋅ −

= −

87.)

Eko-2000.g/2001.g 15

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.©

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

1 1

1 1

2 3Inverzna je funkcija funkcije .4 3

3 4 3 41. 3. 2 3 2 33 4 3 42. 4. 2 3 2 3

2 34 3

jednadžbu riješimo po nepoznanici 2 3 4 34 3

4 3 2 34

xf xx

x xf x f xx xx xf x f xx x

xf xx

y f x y f x xxy x

xy x xy

− −

− −

−= −

−

− += =

+ +− +

= =− −

−= −

−= → =

−= − ⋅ −

−− = − −

−

( ) ( )

( )

( ) ( )

1

1 1

3 2 33 2 3 42 3 3 4 2 3

3 42 3

3 4,2 3

3 4,2 3

Odgovor pod brojem 2.

:

xy xxy x y

x y y yyxy

xx f y yx

xy f x f xx

−

− −

= − +− + = −

− = − −

−=

−−

− = =−

−− = =

−

90.)

Eko-2000.g/2001.g 16

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.©

98.) Stranica trokuta duga je 9 cm. Stranice i BC tog trokuta čine na pravcu paralelnom sa stranicom odsječak duljine 3 cm. Ako je visina trokuta iz vrha duga 9 cm, kolika je udaljen

AB ABC AC pAB ABC C

ost pravca od stranice ?

1. 3 cm 2. 6 cm 3. 9 cm 4. 10 cm

p AB

A 9 cm B

p1B1v

C

1AD

1 1

9 cm

9 cm

3 cm

v

c AB

A B

=

= =

=

1 1

1 1

1

1

1

1

1

Trokuti i su slični pa vrijedi

391 1 93 3 9

93

3

Udaljenost pravca od 9 3 6Odgovor pod brojem 2.

ABC A B C

A BkAB

vk kvvk

v

v

p AB v v

⋅

=

= =

= = ⋅

=

=

= − = − =

M.I.M-Sraga centar za podukumim-sraga@zg.htnet.hr

tel-01-4578-431www.mim-sraga.com

Eko-2000.g/2001.g 17

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.©

99.)2

3 3 3 3

Baza je uspravne prizme pravokutni trokut s katetama duljine 3 cm i 4 cm.Pobočka nad hipotenuzom ima površinu 100 cm . Koliki je volumen prizme?

1. 80 cm 2. 120 cm 3. 240 cm 4. 500 cm

Uspravna

21

prizma, baza je pravokutan trokut.

3 cm4 cm100 cm

_____________

ab V B vP

== = ⋅

=

?V =

ab

c

2 2 2

2 2

2 2

a) Izračunajmo hipotenuzu baze:

3 4

9 16

255 cm

c a b

c a b

c

c

cc

= +

= +

= +

= +

==

v

1

b) Pomoću površine pobočke nad hipotenuzom izračunajmo visinu prizme :

100 5100

520 cm

:5

v

P c vv

v

v

= ⋅= ⋅

=

=

2

c) Sada izračunajmo površinu baze :

23 42

3 26 cm

B

a bB

B

BB

⋅=

⋅=

= ⋅

=

Eko-2000.g/2001.g 18

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.©

3

d) Volumen prizme :

6 20120 cm

Odgovor pod brojem 2.

V

V B vVV

= ⋅= ⋅

=

U pravokutnom trokutu gdje je hipotenuza dvostruko manja od opsega, manja jekateta jednaka

4 31. ne postoji takav trokut 2. 3. 3 4. 3 4

Pravokutni trokut2

______________? (manja

c

c c c

O cO a b c

b

= ⋅= + +

= kateta)

100.)

a)22 ubaci

O a b cc a b cc c a b

c a bb c a

= + += + +− = += += −

( )

2 2 2

22 2

2 2 2

2 2 2

2

b)

22

2 2 :2

c a b

c a c a

c a c ac ac c ac a aac a

c aa

= +

= + −2

2

= + − +

− + = +

==

c)

0 ne postoji takav trokut.

Odgovor pod brojem 1.

b c ab a ab

= −= −=

Eko-2000.g/2001.g 19

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.©

1 1 1Zarade osoba , i međusobno su u sljedećim odnosima: A i 3 .2 3 2

Ako je ukupna zarada 55500 kn, tada jezarada osobe jednaka

2. 22000 kn 3. 22500 kn 4. 23000 kn

1A2

: : : :2

:

1. 21500 kn

: :

A B C C

A

B B

B

= =

=1 1 i 33 2

55500_____________________________

?

1 1A2 3

1 1 33 2 1

32

: :2

: :

C

A B C

A

A B

A B

B

B

=

+ + =

=

=

= ⋅

=

132

532

5 232 5

65

: :2

: :

C

C

C B

C B

B

B

=

=

= ⋅

=

101.) 55500

3 6 55500 102 515 10 12 555000

37 55500015000 kn

:37

A B C

B B B

B B BBB

+ + =

+ + = ⋅

+ + ===

3

23 15000222500 kn

Odgovor pod brojem 3.

A B

A

A

=

= ⋅

=

Eko-2000.g/2001.g 20

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.©

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )

1 2 32

1 2 21 2 32

1 1

3

Izračunajte 1 za i .2 3

216 232 252 2721. 2. 3. 4. 125 125 125 125

1 12 3

1 1 1 1 1 1 1 11 12 3 2 2 3 3 2 3

3 26

a b a a b b a b a b

a i b

a b a a b b a b

− − −

− − −− − −

+ − + + − + = =

= =

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ − + + − + = + − + + − + =⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

+⎛ ⎞= ⎜⎝ ⎠

102.) 1 2 3

1 2 3

2 3

1 3 2 1 3 212 6 9 6

5 1 5 9 1 56 2 6 9 6

6 1 6 8 65 2 5 9 56 1 36 8 2165 2 25 9 1256 18 8 245 25 12530 18 19225 25 12512 19225 12560 192

125252125

− − −

− − −

+ +⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞− + − =⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

−⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= − ⋅ + ⋅ =

⋅= − + =

= − + =

= + =

+= =

=

Odgovor pod brojem 3.

Eko-2000.g/2001.g 21

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.©

( )( ) ( )

2

Koeficijent smjera pravca koji prolazi kroz točku 4,7 i sjecište pravca 5

s pravcem određenog točkama 1,5 i 1,3 iznosi:

2 3 4 51. 2. 3. 4. 7 7 7 7

a) Nađimo pravac koji prolazi točkama i

A y x

B C

p B

= − +

−

( ) ( )

( )

( )

( )

( )

1 2

1 2

2 11 1

2 1

2

:

1,5 1,31 15 3

3 55 11 125 12

5 1 15 1

1 54 4

C

B Cx xy y

y yy y x x

x x

y x

y x

y xy xy xy x p y x

−

= = −= =

−− = −

−−

− = −− −−

− = −−

− = −

− = −= − += + ≡ = +

103.)

1 2b) Odredimo sjecište pravaca 5 i 4

54

__________2 9

92

:2

S p y x p y x

y xy x

y

y

≡ = − + ≡ = +

= − + ⎫⎬= + ⎭

=

=

44

9 429 82 212

y xx y

x

x

x

= += −

= −

= −

=

1 9,2 2

S ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

M.I.M-Sraga centar za poduku

mim-sraga@zg.htnet.hrtel-01-4578-431

Eko-2000.g/2001.g 22

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.©

Eko-2000.g/2001.g 23

( )

( )

3

1 2

1 2

1 2

2 1

2 1

c) Izračunajmo koeficijent pravca koji prolazi točkom 4,7 i sjecište pravaca i :

1 94,7 ,2 2

142972

9 9 14 57 5 2 52 2 2 21 1 8 7 2 7 742 2 2 2

Odgovor pod brojem 4.

p Ap p

A S

x x

y y

y yax x

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= =

= =

−− −− ⋅= = = = = =

−− ⋅− −

( )( )( )

( )( ) ( )

( )( )

( ) ( )

( )( )

( )

( )( )( )

2 2

2

22

4 104.) Racionalizirajte nazivnik .

1 3 2

1. 2 6 2 2. 2 6 2 3. 2 6 2 4. 2 6 2

1 3 2 4 1 3 24 41 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2

4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2

1 2 3 3 2 2 2 31 2 3 3 2

4 1 3 2 2 1 3 2 1 31 3 1 32 1 3

2 1 3 2 1 3

1 3

− +

+ − − − − + + +

− − − −= ⋅ = =

− + − + − − − −

− − − − − −= = = =

− + − −− + −

− − − − += = ⋅ =

− +−

− − +=

−

( )( )( ) ( )

22 1 3 3 3 2 6

1 32 1 3 2 6

1 2 2 62

2 2 6

Odgovor pod brojem 4.

=

+ − − − −= =

−

− − −= = − − − − =

−= + +

M.I.M.-SRAGA 1993./2004.©

( )

( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

3 2

3 2 2

3 2

2 2

Odredite za koji polinom 2 4 1 djeljiv binomom

1.

1. 2 2. 3 3. 4 4. 5

__________?

2 4 1 1 2 2 6

2 2

__________________2 4 1 sredimo izraz

_____

:

:

c R P x x cx x

R x x

c RP x x

c

x cx x x x x c c

x x

cx x x

R

∈ = + + +

= +

∈

=

+ + + + = + − + −

− ± ±

− + + →

( )( ) ( )

( )

( )( )

2

2

_____________2 4 1

2 2

_____________________2 4 1 sredimo iz

______________________6 1

6 6

_________________1 6

Ostatak 1 6 izjednačimo sa nulom i izračunamo .

1

x c x

x c x c

x c x

x c

x c c

c

c c

− + +

⎡ ⎤− ± − ± −⎣ ⎦

− − + + →

− +

− ± − ±⎡ ⎤⎣ ⎦

− +

− +

−

∓

6 05 0

5

Odgovor pod brojem 4.

cc

c

+ =− + ==

raz ( )

( )

2 4 12 4 16 1

6 1

x c xcx x xcx x

x c

− − + + =

= − + + + == − + + =

= − +

105.)

Eko-2000.g/2001.g 24