Click here to load reader

PLITVO TEMELJENJE

  • View
    866

  • Download
    3

Embed Size (px)

Text of PLITVO TEMELJENJE

PLITVO TEMELJENJE

Plitvo temeljenje je izvedljivo, e sta izpolnjena pogoja:

q dej < q dopu i dej < u i dop

Pogoja veljata tudi v primeru, e temeljna tla pod objektom na kakrenkoli nain izboljamo. V nasprotnem primeru, moramo objekt temeljiti globoko.

1.0 Najmanja globina temeljenja

Zmrzovanje temeljnih tal na podlagi veletnih meteorolokih opazovanj na podlagi izkuenj priporoila: z = zmin + 10 do 20 cm e je nadmorska viina manja od 500 m: sredozemska klima: zmin = 40 cm kontinentalna klima: zmin = 80 cm v gorskem svetu: neodvisno od klime: zmin = 80 do 120 cm

olajave (pri manj pomembnih objektih): na skali: brez ukopavanja, e ni dotoka vode v nekoherentnih tleh: do 20%, e je talna voda pod dnom temelja v koherentnih tleh: do 20%, e je nivo talne vode niji za ve kot 2 m pod dnom temelja Osuevanje temeljnih tal

Nevarnost obstoji pri tleh, ki sestoje ob povrju iz glin (CL, CI, CH) ali organskih meljih (OL, OI, OH). Zaradi osuevanja se spremeni prostorninska tea zemljine. Globino razsuevanja doloimo po krajevnih izkunjah ali s posebnimi terenskimi in laboratorijskimi preiskavami. Do izsuevanja tal lahko pride tudi zaradi tehnolokih procesov pri industrijskih objektih.

32

Nevarnost izpiranja temeljnih tal Nevarnost pri drobnih sipkih zemljinah, e je nivo talne vode blizu dna temeljev. Raziskati je treba zrnavost in kritine gradiente. Nevarnost izluevanja in razpadanja tal zaradi vpliva talne vode (odpadne vode)

2.0 Kontaktni tlaki ob dnu temeljev Temelje dimenzioniramo na notranje sile in momente, ki jih povzroata obteba objekta in kontaktni (reaktivni) tlaki temeljnih tal. e bi bili temelji gibki, bi bila razporeditev kontaktnih tlakov enaka razporeditvi obtebe, s katero objekt obremenjuje temelj. Togost (manja ali veja) temeljev vpliva na razpored kontaktnih tlakov na taken nain, da so po eni strani kontaktni tlaki v ravnovesju z obremenitvijo temelja in po drugi strani, da so upogibki temeljev kompatibilni s posedki temeljnih tal. Kontaktni tlaki so tako odvisni: od stopnje togosti objekta, od stopnje togosti temelja in od deformabilnosti temeljnih tal. 3.0 Modeli tal Ker lahko deformacije (upogibke) temeljev, ki so veinoma betonski oz. armirano-betonski, dovolj natanno izraunamo, je natannost izrauna kontaktnih tlakov odvisna predvsem od natannosti izrauna posedkov temeljnih tal. Ta pa zavisi od izbranega modela s katerim opiemo ponaanje temeljnih tal. Temeljna tla sestoje iz razlino debelih plasti (zemljin in/ali hribin), ki se med seboj razlikujejo po prepustnosti, deformabilnosti in trdnosti. Posamezna plast se pod razlino veliko obtebo lahko ponaa elastino, plastino ali pa elastoplastino. Kompleksne nelinearne reoloke sovisnosti lahko upotevamo pri izraunu kontaktnih tlakov le s postopnimi numerinimi metodami (n.pr. MKE), e za manje izspremembe napetostnih stan (stopnjevanje obremenitve temeljnih tal) sicer nelinearne odnose med napetostmi in deformacijami lineariziramo. V vsakodnevni inenirski praksi se veinoma posluujemo bolj enostavnih (priblinih) metod, kjer temeljna tla (posamezno plast temeljnih tal) obravnavamo kot elastino izotropen medij s konstantno vrednostjo Joungovega elastinega modula E in Poissonovega tevila , ali pa celo kot tako imenovan Winklerjev polprostor, ki ga opiemo z modulom reakcije tal k (kN/m3).

33

3.1 Elastino izotropen polprostor Ealstini modul in Poisonovo tevilo dobimo za zemljino (hribino) s pomojo terenskih raziskav (presiometer) ali s pomojo laboratorijskih raziskav (triosne preiskave). Obiajno s preizkusi doloimo kompresijski modul K in strini modul G, elastini modul in Poissonovo tevilo pa izraunamo po znanih enabah mehanike.

K =

, , 1 + 2 3 3 v

, , 1 3 G= 3 1 v

in

E=

9 KG 3K + G

=

3K 2G 6 K + 2G

Da bi loili deformacijske parametre temeljnih tal od deformacijskih parametrov temelja, bomo elastini modul in Poissonovo tevilo tal oznaili z indeksom (s ... soil). Nekaj izkustvenih vrednosti elastinih modulov (velikostni red) za razline vrste zemljin je podanih v spodnji preglednici. Vrsta tal ote Org. gline idke gline Lahko gnetene gline Srednje gnetene gline Teko gnetene gline Poltrdne gline Trdne gline MeljiEs k N m 2 100 400 500 3000 200 1000 1500 3000 2000 5000 3000 6000 6000 50000 8000 50000 3000 8000

(

)

34

Vrsta tal Puhlica Rahel pesek zaobljen Rahel pesek ostrorob Srednje gost pesek zaobljen Srednje gost pesek ostrorob Gramoz 3.2 Winklerjev model

Es k N m 2 4000 8000 40000 80000 50000 100000 80000 160000 100000 200000 100000 - 200000

(

)

Ta model temelji na takoimenovanemu modulu reakcije tal k. Po definiciji je modul reakcije tal enak koliniku med obremenitvijo in posedkom tal:k (kN / m 3 ) = p (kN / m 2 ) ( m)

Fizikalno lahko tolmaimo modul reakcije tal kot konstanto vzmeti. e obravnavamo temeljna tla kot Winklerjev polprostor, to pomeni, da opiemo ponaanje temeljnih tal s ponaanjem neskonno velikega tevila, razlino monih vzmeti, ki podpirajo temeljni nosilec. e posamezne vzmeti med seboj niso povezane (kar je najbolj pogost primer pri uporabi tega modela) je posedek doloene toke povrja polprostora (temeljnih tal) odvisen samo od obremenitve v tej toki in se deformira za toliko, kot se skri vzmet pod to toko. Taken opis obnaanja temeljnih tal je dale od realnosti.

Temeljni nosilec na elastini podlagi (Winklerjev polprostor).35

Modul reakcije tal ni takna karakteristika tal, ki bi jo lahko neposredno doloili bodosi s terenskimi, bodisi z laboratorijskimi preizkusi. Pribline vrednosti modula reakcije tal bi lahko dobili, e bi n.pr. iz krivulje stisljivosti = ( , ) , ki jo dobimo pri edometrskemu preizkusu stisljivosti, izvrednotili kolinike med ustreznimi normalnimi napetostmi in posedki edometrskega vzorka. Takoj je razvidno, da so ti koliniki (''modul reakcije tal'') odvisni od vrste zemljine (tudi njene konsistence) in tudi od velikosti vertikalne napetosti v vzorku oziroma obremenitve vzorka. Po drugi strani pa vemo, da je posedek nekega temelja pri enako veliko obtebi, ki obremenjujejo enaka temeljna tla (debelina, prepustnost, deformabilnost in trdnost) odvisen tudi od njegovih tlorisnih dimenzij in oblike (pravokotna tlorisna oblika, krona tlorisna oblika, ...). im veja bo povrina temelja, pri enaki obremenitvi enakih temeljnih tal), tem veji bodo posedki temeljnih tal. Iz navedenega sledi, da bi morali modul reakcije tal doloiti za vsak temelj posebej glede: na vrsto temeljnih tal, na velikost obremenitve in na obliko in velikost bremenske ploskve, Podobno kot smo podali nekaj izkustvenih vrednosti elastinih modulov za razline vrste zemljin, je mono v literaturi tudi najti takne izkustvene vrednosti za module reakcije tal za razline vrste zemljin. V spodnji preglednici podajamo podatke Terzaghija, ki pa veljajo za bremensko ploskev kvadratine oblike, dimenzij 30 x 30 cm (k v kN/m3). Peene zemljine Suh ali vlaen pesek Pesek pod vodo Gline qu k N m 2 k (kN/m3) Rahle 13000 8000 teko gnetne 100 - 200 24000 Sredje goste 42000 26000 poltrdne 200 - 400 48000 Zelo goste 160000 96000 trdne > 4000 96000

(

)

Za pravokotne temelje dimenzij A B , lahko po Terzaghiju izraunamo modul reakcije tal po enabi: A + B k1 = k 2B 2

,

A B

Modul reakcije tal lahko doloimo tudi tako, da za konkretne podatke (oblika in velikost bremenske ploskve, debelina in deformabilnost plasti temeljnih tal) izraunamo posedek temeljnih tal . Modul reakcije tal je potem enak:

36

k =

q

Kako se raunajo posedki tal pod razlinimi bremenskimi ploskvami smo se uili pri predmetu Mehanika tal. Za pravokotne bremenske ploskve smo navedli reitev Steinbrennerja. V tem primeru je posedek tal odvisen od obtebe (q), irine ploskve (b), elastinega modula tal in parametra f, ki je odvisen od razmerja doline in irine bremenske ploskve (a/b) in Poissonovega tevila () ter debeline sloja (z). Za pravokotni temelj dimenzij 2a x 2b (2a ... dolina, 2b ... irina temelja), bi po Steinbrennerju izraunali v centru temelja posedek povrja tal () kot skrek (s) sloja debeline z v velikosti:

= s = u z ( z = 0) u z ( z )q Es

=

{ (1 ) a ln (ab (+ D)CA + b ln (ba (+ D)CB + b+ ) a+ )2 s

+

z ab (1 + s ) (1 2 s ) arctan 2 AB

}x 4

A = a2 + z 2 , B = b2 + z 2 , C =

a2 + b2 + z 2 , D = a2 + b2

=4x

qb a z f ( , , s Es b b

)

Zgoraj navede enabe veljajo za gibke obtebe. Povpreno vrednost posedka bi dobili v ''karakteristini toki''.

=

q Es

i =1

bi

4

fi (

ai z , , s bi bi

)

Za posedek ''karakteristine toke'' temelja kvadratine tlorisne oblike (a x a) je podal Schleicher:

= 0,95 1 s2

(

) qa Es

Modul reakcije tal, bi za temelj kvadratine tlorisne oblike lahko izraunali po enabi:37

k = V literaturi se pogosto navaja enaba:

q

=

0,95 1 s2 a

(

Es

)

k =

Es 0,82 a

ki pa velja za s = 0,3 in upotevanje debeline stisljivih tal v velikosti z = 6 a. Na podoben nain lahko doloimo modul reakcije tal tudi za krono bremensko ploskev.

= u z ( z = 0) u z ( z ) =1 + s qr 2 (1 s2 ) 2(1 s ) (1 2 s ) cos cos 2 Es sin

{

[

]}

pomeni kot, ki ga oklepata viina tvorilka stoca, ki ima vrh v globini z, osnovno ploskev krono bremensko ploskev pa na povrju temeljnih tal.Schleicher je podal reitev tudi za posedek ''karakteristine toke'' krone bremenske ploskve.

= 0,89 1 s2

(

) q r = 1,58 ( 1 ) q r E E2 s s s

e upotevamo debelino stisljivih tal v velikosti z = 6 r in vrednost Poissonovega tevila = 0.3, izraunamo posedek temeljnih tal in modul reakcije tal k po enabah:

= 1,4q

qr Es Es 1,4 r

k =

=

38

Karakteristina toka za pravokotni in kroni temelj V splonem lahko zapiemo, da je posedek ''karakteristine'' toke bremenske ploskve kvadratine oblike enak:

=in modul reakcije tal:

qa Cs

,

Cs =

Es2 (1 v s )

k =

Cs a

Sovinc (1955) je podal kolinike ik za izraun posedkov povrja izven bremenske ploskve kvadratine oblike c x c. Rezultate podaja v tlorisni projekciji polprostora za obmoje kvadratne mree 11c x 11c; obremenjeni kvadrat (k) je v srediu te mree. Posedek v centru izbranega kvadrata (i) izraunamo po enabi:

i = ik q k

c Cs

Koeficienti ik so podani za kvadratne mree 11c x 11c v preglednici I.

Preglednica I:39

c c 0,950

c 0,380

c 0,180

c 0,115

c 0,083

c 0,068 c

c

0,380

0,295

0,165

0,100

0,073

0,062

c

0,180

0,165

0,114

0,095

0,070

0,060

c

0,115

0,100

0,095

0,072

0,068

0,055

5c

c

0,083

0,073

0,070

0,068

0,059

0,050

c

0,068 c

0,062

0,060

0,055 5c

0,050

0,040

4.0 VRSTE TEMELJEV IN NJIHOVO DIMENZIONIRANJE

4.1 Posamini ali tokovni temelji Namen: za prenos obtebe posameznih stebrov na temeljna tla. Tlorisne oblike: kvadrat, pravokotnik, mnogokotnik ali krog (A / B < 2). Material: beton, armirani beton, zidani iz lomljenega kamna v apneni ali cementni malti.

40

Raziritev temeljne ploskve:

tan =

h b

41

Pri tokovnih temeljih predpostavimo, da se vpliv obtebe od vrha proti dnu temelja raznaa pod kotom . Za betonske temelje je 45o, za zidane temelje iz kamna pa 30o.

= 90o - Betonski temelji:

tan =

h > b

120 p fb k

1.0 < tan < 2.0p ... povprena vrednost kontaktnega tlaka fbk ... tlana trdnost betonaPo DIN 1045 so maksimalne vrednosti tan: p (kPa) 100 200 300 400 500 15 1.0 1.26 1.55 1.79 2.0 20 1.0 1.10 1.34 1.55 1.73 Marka betona 25 1.0 1.0 1.20 1.39 1.55 30 1.0 1.0 1.10 1.26 1.42 35 1.0 1.0 1.0 1.17 1.31

Armirano-betonski temelji:tan < 1 Zidani temelji iz kamna v cementni malti:

tan =

h > b

120 p fb k

f b k = 10 N mm 2 = 10000 k N m 2 (MB 10)za lomljen kamen: za obdelan kamen:tan = 1.5 tan = 1.0

42

Zidani temelji iz kamna v apneni malti: tan = 2 Zaradi razmeroma velikih viin in majhnih tlorisnih dimenzij smatramo tokovne temelje zgrajene iz betona ali iz kamnitega materiala kot absolutno toge (trme): K > 0,4 Absolutno togost temelja izraunamo po enabah:

K =

Eb h 12 E s A

3

ali

K =

Eb h 12 E s D

3

h ... viina temelja A ... dalja stranica pri pravokotnem temelju D ... premer kronega temelja e so posamezni temelji absolutno togi in e so manjih dimenzij od 4 m, se lahko privzame linearna razporeditev kontaktnih tlakov: p max, min = My Mx Q ex Q e y Q Q = F wx wy F wx wy

Q ... Vertikalna centina sila M ... Moment F ... prerez temelja w ... odpornostni momement temelja e ... ekscentinost vertikalne sile Za temelje pravokotne tlorisne oblike (A x B):p max, min = 6Qe Q 2 x AB A B

43

e pade sila Q izven jedra prereza, so na nasprotnem robu prereza (gledano na os prereza in silo Q) kontaktni tlaki (pmin) negativnega predznaka (nateg ... po definiciji v geotehniki). V tem primeru izloimo natezne kontaktne tlake, na ta raun pa poveamo (ravnovesni pogoji) na drugem robu (tlane) kontaktne tlake po enabi: p max = 2Q 3 cx B

Minimalna oddaljenost sile Q od roba prereza (cx) mora biti veja od 20% doline A. To pomeni, da je dopustna najveja ekscentrinost 30% doline A.

44

V primeru armirano-betonskih temeljev, e tudi so manjih dimenzij od 4 m, supozicija o linearni razporeditvi kontaktnih tlakov ni upraviena. Vpliv absolutne togosti temelja (K) na razporeditev kontaktnih tlakov (p), posedkov temeljnih tal in temelja () in upogibnih momentov (M) je prikazan na naslednji strani za centrino obremenjen pravokotni temelj z razmerjem stranic A B = 6 z razlino absolutno togostjo K = , 0.2431, 0.0729 in 0.0243. Podobne rezultate bi dobili tudi za drugana razmerja stranic A B . V praksi tudi za armirano-betonske temelje (e so njihove dimenzije manje od 4 m) raunamo z linearno razporeditvijo kontaktnih tlakov. V tem primeru korigiramo izraunane upogibne momente M0, izraunane za linearno razporeditev kontaktnih tlakov, glede na absolutno togost temelja.

K < 0,4M = 0,8 x M 0 Za absolutno toge temelje (trme):

K > 0,4M = x M0

45

Koeficient je odvisen od razmerja stranic A B :

46

Dimenzioniranje betonskih temeljev ali zidanih kamnitih temeljev: Izraunati moramo takno velikost temeljne ploskve, da kontaktni tlaki ne bodo presegli dopustne obtebe temeljnih tal. Q = Q + G z + Gb prerez 1-1: prerez 2-2:

Q , ab Q tal dop p2 = AB p1 =

Dimenzioniranje armirano-betonskih temeljev: Poleg velikosti temeljne ploskve (da kontaktni tlaki ne bodo presegli dopustne obtebe temeljnih tal) je treba izraunati e upogibne momente, prene sile in potrebno armaturo v temelju.

Q = Q + G z + Gb p= Q tal dop AB

47

Mx =

p x2 G z x x z Gb x x b 2

T x = p x G z x Gb x

Pri enostransko razirjenih pravokotnih temeljih (n.pr.: prizidek) je treba poleg vsega natetega, preveriti e statino kontrolo prereza 1-1:

Q = Q + G z + Gb e A6 p max, min =6 Q e Q 2 AB A B

48

e A6 p max =2 Q 3c B

c=

A e 2

Izpolnitev pogoja:

p max < tal dopzahteva pri velikih silah Q velike temelje (velike sile Gb in Gz). Bolj ekonomino je, da e pri raunu in dimenzioniranju konstrukcije upotevamo ekscetrino obremenitev stebra (sila Q v tem primeru ne deluje v teiu prereza 1-1). Raun izvedemo po obratni poti. Za izbrane dimenzije temelja izraunamo:

p=

Q AB

in ekscentrinost sile Q' in ustrezne robne kontaktne tlake pmax in pmin iz pogoja p max < tal dop . Ko je lega rezultante Q' doloena, izraunamo pri znanih velikostih in legah sil Gb in Gz e lego sile Q oziroma dodatnega momenta M, e vzamemo silo Q v teiu prereza 1-1.49

Q r1 Q + Gb r1 b + G z r1 z = Q r1 Qr1 Q = Q r1 Q Gb r1 b G z r1 z Q

M = Q r1 Q = Q r1 Q Gb r1 b G z r1 ze pade sila Q izven jedra prereza 1-1, je treba prerez 1-1 armirati.

4.2 Pasovni temelji Namen: za prenos obtebe zidov na temeljna tla. Tlorisne oblike:

Obteba: v vzdolni smeri so obremenjeni z linijsko obtebo, za katero suponiramo da je konstantna. Raunamo jih na tekoi dolinski meter. Togost pasovnih temeljev: ker ima vertikalni prerez zidu velik vztrajnostni moment v primerjavi z vztrajnostnim momentov vertikalnega prereza pasovnega temelja, so pasovni temelji v vzdolni smeri togi.

50

Material: beton, armirani beton, zidani iz lomljenega kamna v apneni ali cementni malti.Pri pasovnih temeljih je potrebno doloiti irino temelja tako, da so kontaktni tlaki manji od dopustne obtebe temeljnih tal. Za preno smer pasovnega temelja veljajo enake zahteve kot pri tokovnih temeljih (kot , razporeditev kontaktnih tlakov v preni smeri in korekcija momentov za armirano-betonske pasovne temelje). e je absolutna togost pasovnega armirano-betonskega temelja v preni smeri:

K < 0,4M = M0 K > 0,4 M = 1.10 x M 0

4.3 Temeljni nosilci Namen: za prenos obtebe stebrov in zidov na temeljna tla. Tlorisne oblike:

51

Obteba: temeljni nosilci so obremenjeni v vzdolni smeri z linijsko obtebo (tea zidu), s tokovnimi silami in upogibnimi momenti (obtebe stebrov). Material: armirani beton. Togost temeljnih nosilcev: lahko so razlino togi (do absolutno togih).V preni smeri, e so irine temeljnih nosilcev manje od 4 m in e velja, da je dolina temeljnega nosilca veja od dvakratne irine nosilca, lahko privzamemo, linearno razporeditev kontaktnih tlakov. V preni smeri moramo doloiti irino nosilca v skladu z zahtevami tokovnih ali pasovnih temeljev in jih po potrebi armiramo. Ker je glavna obteba temeljnih nosilcev v vzdolni smeri, se v tej smeri tudi dimenzionirajo in armirajo. Pri dimenzioniranju temeljnih nosilcev moramo poznati razporeditev kontaktnih tlakov v vzdolni smeri. Raun kontaktnih tlakov izvedemo naeloma za 4 razline sluaje, ki se med seboj razlikujejo po razmerju deformacij oziroma togosti konstrukcije, temelja in temeljnih tal.

52

(a)

Deformacije konstrukcije in temelja (K < 0.4) so enakega velikostnega reda kot so deformacije temeljnih tal. Na notranje statine koliine konstrukcije vplivajo posedki temelja oz. temeljnih tal. V proraunu kontaktnih tlakov se vzame objekt kot celoto ali pa se izvede raun kontaktnih tlakov iterativno tako, da se izenaujejo premiki podpor gornje konstrukcije in temelja. (b)

Deformacije gornje konstrukcije so zanemarljive v primerjavi z deformacijami temelja. Deformacije temelja in temeljnih tal so enakega velikostnega reda (K < 0.4). Raun kontaktnih tlakov izvedemo po modelu za deformabilni temeljni nosilec s togo zgornjo konstrukcijo. (c)

Deformacije gornje konstrukcije so bistveno veje v primerjavi z deformacijami temelja.

53

(c1) Deformacije temelja in temeljnih tal so enakega velikostnega reda (K < 0.4). Raun kontaktnih tlakov izvedemo po modelu za deformabilni temeljni nosilec s statino doloeno zgornjo konstrukcijo. (c2) Temeljni nosilec je absolutno tog napram temeljnim tlem (K > 0.4). Raun kontaktnih tlakov izvedemo po modelu, ki velja za absolutno tog nosilec. (d)

Deformacije konstrukcije in temelja so enakega velikostnega reda in zanemarljive v primerjavi z deformacijami temeljnih tal (K > 0.4). Raun kontaktnih tlakov izvedemo po modelu, ki velja za absolutno tog nosilec.

4.3.1 Deformabilni temeljni nosilci s statino doloeno zgornjo konstrukcijoTemeljni nosilec razdelimo v vzdolni smeri na n enako dolgih elementov, po monosti na take doline, da bo razmerje med daljo in krajo stranico elementa med 1:1 in 1:2.

L h =

L n

e oznaimo z B irino temeljnega nosilca in elementa, s h pa dolino elementa, potem mora biti dolina elementa veja od polovine irine elementa in manja od dvojne irine elementa.

54

L = h1 2 1 1 1 2

B

LVsak element je dnu obremenjen z delom obtebe gornje konstrukcije, ki odpade na ta element / lastna tea ... g (kN/m'), obteba zidov ... q (kN/m'), vertikalne sile ... V (kN), vodoravne sile ... H (kN) in momenti ... M (kNm) /, temeljna tla pa nudijo tej obtebi reaktivne kontaktne tlake p (kN/m'). e bi bil temeljni nosilec absolutno tog (K > 0.4), bi se temeljna tla pod njim posedla tako, da bi bila deformirana linija (dno temeljnega nosilca) ravna rta. Pri centrini obremenitvi bi bila v tem primeru deformirana linija vodoravna, pri ekscentrini obremenitvi pa nagnjena (veji posedek nosilca bi bil na tisti strani, kjer bi bila obremenitev veja). Pri togih oziroma gibkih temeljnih nosilcih (K < 0.4) pa bi bila deformirana linija nosilca neravna rta. Na naslednji sliki je prikazana deformirana linija temeljnega nosilca, obremenitev nosilca in reaktivni kontaktni tlaki.

55

Posedek temeljnih tal oziroma temeljnega nosilca v i-ti toki (v centru i-tega ploskovnega elementa) lahko zapiemo z enabo:

i = 1 + i + xi tan 0 i ... posedek temeljnih tal in nosilca v toki i 1 ... posedek tal in nosilca v izbrani toki n.pr.: i=1 i ... upogibek nosilca v toki i 0 ... nagib ravne linije, ki povezuje krajni toki nosilca(toki i=1 in i=n) Posedek temeljnih tal v toki i lahko izraunamo po enabi:

i =

k =1

* ik

n

pk

* ik je posedek temeljnih tal v toki i, ki ga povzroi enakomerna enotna obteba (1 kPa) k-tega

elementa dimenzij h B (enota m3/kN), p k pa je reaktivni kontaktni tlak k-tega elementa v kPa.* Koeficiente ik izraunamo po enabah Steinbrennerja, ki veljajo za izraun vertikalnih premikov v izotropnem elastinem polprostoru (lahko je ta sloj homogen ali pa sestoji iz ve razlino debelih plasti zemljin) pod enakomernimi enotnimi obtebami pravokotnih tlorisnih oblik.

k

i

(+)

(+)

56

(-)

(-)

* = ik

1 Es

bjj =1

4

fj(

aj bj

,

z , s bj

)

e so temeljna tla homogena, lahko za grobo oceno uporabimo tudi koeficiente, ki jih je izraunal Sovinc. Ob uporabi Sovinevih koeficientov lahko upotevamo vplik obremenitve k-tega elementa na posedke v najve 5 sosednjih elementih. Elementi morajo biti kvadratne tlorisne oblike h = B. ik =

B Cs

,

Cs =

Es2 (1 v s )

0,950 i=k

0,380 i = k1

0,180 i = k2

0,115 i = k3

0,083 i = k4

0,068 i = k5

Ker obiajno raunamo (dimenzioniramo) temeljne nosilce kot linijske nosilce, je prikladneje, da tudi reaktivne kontaktne tlake raunamo na enoto doline nosilca (pk v kN/m) in ne na enoto povrine ( p k v kPa). V tem primeru izraunamo posedek temeljnih tal v toki i po enabi:

i =Kjer pomeni:

k =1

ik

n

pk h

57

ik =

ik

hB

in

pk = pk B

Upogibek nosilca v toki i glede na ravno deformirano linijo nosilca, ki povezuje toki 1 in n, izraunamo po enabi:

i =

k =1

n

i k h ( g k pk ) +

k =1

ik h

n

qk +

k =1

ik Vk + ik M kk =1

n

n

ik je upogibek nosilca, ki ga v i-ti toki povzroi enotna tokovna sila (1 kN) k-tega elementa. ik je upogibek nosilca, ki ga v i-ti toki povzroi enotna momentna obteba (1 kNm) k-tegaelementa. Upogibke in zasuke v izbranih tokah (i) temeljnega nosilca glede na ravno deformirano linijo nosilca, ki povezuje posedka nosilca (temeljnih tal) v dveh krajnih tokah 1 in n, izraunamo kot upogibke in zasuke prostoleeega nosilca (s podporama v toki 1 in n), ki ga povzroijo v tokah k rezultirajoe tokovne sile: Pk = p k h in rezultirajoi momenti Mk. Vodoravne sile Hk, ki lahko delujejo tako v vzdolni kot preni smeri temeljnega nosilca na kontaktne tlake in posedke (upogibke) temeljnega nosilca ne vplivajo. Morebitne vodoravne obremenitve mora prevzeti trenje med temeljnim nosilcem in temeljnimi tlemi. V ta namen se preveri nevarnost zdrsa temelja: , N k = ( g k + q k ) h + Vk

H V

tan F

kjer pomeni V rezultanto vertikalnih obremenitev temeljnega nosilca, H rezultanto vodoravnih obremenitev temeljnega nosilca, tan kolinik trenja med nosilcem in temeljnimi tlemi in F predpisan kolinik varnosti. Obiajno je veliko veja nevarnost zdrsa temeljnega nosilca v preni smeri. Pri izraunu upogibkov in zasukov prostoleeega nosilca upotevamo znane relacije med upogibkom, zasukom, upogibnim momentom, preno silo in obtebo prostoleeega nosilca: d 2M dQ = = q 2 dx dx

58

d 2 M = 2 EI dx oziroma: d 4 dx4

=

q EI

,

d 3 dx3

=

Q EI

,

d 2 dx2

=

M EI

,

d = dx

Koeficiente ik in ik izraunamo tako, da obremenimo prostolee nosilec z enotno obtebo (N = 1 kN ali M = 1 kNm) in najprej izraunamo upogibne momente tako obremenjenega prostoleeega nosilca.

Prostoleei nosilec obremenimo z ''obtebo'', ki je enaka diagramu prej izraunanih upogibnih momentov, reduciranih z negativno vrednostjo produkta med elastinim modulom in vztrajnostnim momentom nosilca.

59

Pod takno ''obtebo'' nosilca predstavljajo izraunani upogibni momenti upogibke nosilce, oziroma tako izraunana momentna rta nosilca je upogibnica prostoleeega nosilca. Prostolee nosilec obremenjen s tokovno silo N = 1 kN v toki k: Za toke i od 1 proti toki k:

ik =Za toke i od k proti toki n:

( L x k ) xi 6 LEI

[

L2 ( L xk ) 2 xi2

]

ik =

x k ( L xi ) [ L2 xk 2 ( L xi ) 2 6 LEI

]

Prostolee nosilec obremenjen z momentom M = 1 kNm v toki k: Za toke i od 1 proti toki k:

ik =

xi 6 L EI2

[ 2( L xk ) 3 3x 2 ( L xk ) + xi2 L xk3 ] k

Za toke i od k proti toki n:

ik =

( L xi ) 6 L EI2

[ ( L xk ) 3 + 3x k ( L xk ) 2 ( L xi ) 2 L 2 xk3 ]

Praviloma je vsak element (k) obremenjen z drugano obtebo konstrukcije. Zaradi lajega zapisa enab smo upotevali, da v vsakem elementu deluje poleg lastne tee gk in neznanega reaktivnega kontaktnega tlaka pk, e obteba qk, tokovna sila Vk in moment Mk. Dejansko bodo samo nekateri elementi obremenjeni z obtebo qk, nekateri drugi elementi s tokovnimi silami Vk in tretji z momentom Mk. Vsi elementi so obremenjeni samo z lastno teo gk in reaktivnimi kontaktnimi tlaki pk. e smo temeljni nosilec razdelili na n elementov, imamo n+2 neznank. Neznan je posedek izbrane (referenne) toke, nagib ravne deformacijske rte in n reaktivnih kontaktnih tlakov. Za n+2 neznank lahko zapiemo n enab, kjer v vsaki i-ti toki izenaimo posedek temeljnih tal s posedkom temeljnega nosilca:

60

k =1

ik=n k =1

n

h p k + ik h p k =i =1

n

i k h

gk +

k =1

ik hk =1

n

qk +

k =1

ik Vk

n

+

k =1

ik M k

n

+ 1 + xi tan 0

k =1n

( ik

n

+ ik ) h p k =

[

n

i k (Gk + Qk + Vk ) + ik M k

] + 1 + xi tan 0]

k =1

( ik

+ ik ) h p k 1 xi tan 0 =

k =1

[

n

i k (Gk + Qk + Vk ) + ik M k

Drugi dve enabi pa sta ravnovesni enabi:

z =0k =1

n

h pk =

k =1

[

n

h ( g k + q k ) + Vk

] = Nkk =1

n

M1k =1

=0

n

h pk xk =

k =1

[

n

h ( g k + q k ) x k + Vk x k + M k

] = N k xkk =1

n

+ Mk

n+2 enab za enako tevilo neznank lahko zapiemo v matrini obliki:

[AB] {X } = {D}Shematski zapis sistema enab je prikazan na naslednji strani:

61

a1,1 a2,1 a3,1 . . . an-1,1 an,1 h h x1

a1,2 a2,2 a3,2 . . . an-1,2 an,2 h h x2

a1,3 a2,3 a3,3 . . . an-1,3 an,3 h h x3

a1,4 a2,4 a3,4 . . . an-1,4 an,4 h h x4

. . . . . ..

. . . . . ..

a1,n-1 a2,n-1 a3,n-1 . . . an-1,n-1 an,n-1 h h xn-1

a1,n a2,n a3,n . . . an-1,n an,n h h xn

-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0

-x1 -x2 -x3 . . . -xn-1 -xn 0 0 x

p1 p2 p3 . . . pn-1 pn =

d1 d2 d3 . . . dn-1 dn

. . .

. . .

1 0

N M

ai , k = ( ik + ik )h

di =

k =1

[n

n

i k (Gk + Qk + Vk ) + ik M k

]

N =

k =1

[

n

h ( g k + q k ) + Vk

] = Nkk =1

n

M =

k =1

N k xk

+ Mk

63

4.3.2 Nosilec na elastini podlagi Winklerjev polprostor 4.3.2.1 ANALITINA REITEV

Diferencialna enaba upogibnice linijskega nosilca se glasi:d 4w q q B = = EI EI dx 4

e upotevamo:p p K = = w Bw

in

q = g p = B (g p ) kjer pomeni: w ... upogibek nosilca oziroma posedek tal, E ... elastini modul nosilca, I ... vztrajnostni moment nosilca, q ... rezultirajoa obteba nosilca, ki jo prenaa nosilec na temeljna tla, p ... reaktivni kontaktni tlak, K ... modul reakcije tal in g ... obteba (lastna tea in tea zidov). Z zvezdico so podane obtebe in kontaktni tlaki na enoto povrine (kPa), brez zvezdice pa na enoto doline (kN/m).EI d 4 w + Kw = g 4 B dx

e uvedemo spremenljivko :

=kjer pomeni L ''elastino'' dolino nosilca:L4 = dobi diferencialna enaba upogibnice obliko:dw dw d dw 1 = = dx d dx d L

x L

4 EI KB

d 4w d 4w 1 = dx 4 d4 L4

d 4w 4g + 4w = K d 4

Reitev, ki ustreza homogeni diferencialni enabi 4. reda:64

d 4w + 4w = 0 d 4

lahko zapiemo v obliki: w = e ( A cos + B sin ) + e (C cos + D sin ) Za konkretne obremenitve temeljnega nosilca je potrebno doloiti integracijske konstante ob upotevanju ustreznih robnih pogojev. Za neskonno dolg nosilec na elastini podlagi obremenjen s tokovno silo P je podal reitev Bleich. e je neskonno dolg nosilec ( < x < ) obremenjen s tokovno silo v koordinatnem izhodiu (x = 0), mora reitev diferencialne enabe ustrezati naslednjim 8 robnim pogojem: x = x=x=0

ML = 0 MD = 0in

in in

QL = 0 QD = 0

wL = wD

tan L = tan D

x=0

ML = MD

in

Q L = Q D

oz.

QL + QD = P

Konstante A, B, C in D dobimo, e upotevamo zgornje robne pogoje in relacije:d 3w dx3

=

Q EI

,

d 2w dx2

=

M EI

,

dw = dx

Reitev za neskonno dolg nosilec na elastini podlagi obremenjen s tokovno silo je Bleich podal v analitini obliki: w= 1 1 P e (cos + sin ) = P 2 LBK 2 LBK 1 1 P e (cos + sin ) = P 2 LB 2 LB

p = wK =

M =

PL PL , e (cos sin ) = 4 4 1 1 Q = Pe cos = P ,, 2 2

Za praktino uporabo je Bleich izdelal vplivnice. Koliniki , , in ,, so podani za vrednosti:

65

= 0,

4

, 2

4

, 3

4

, 4

4

, 5

4

, L

e elimo doloiti kontaktne tlake, posedke, prene sile in upogibne momente za konno dolg temeljni nosilec, ki je obremenjen z razlino obtebo (zvezno obtebo, tokovnimi silami in momenti), taken nosilec v vzdolni smeri razdelimo na poljubno tevilo elementov (n). Dolino posameznih elementov narekujejo obremenitve temeljnega nosilca. im manje bodo doline elementov, tem bolj natanni bodo izraunani rezultati.

66

Vso obtebo nosilca pretvorimo v tokovne sile, ki delujejo v vozliih oz. stiiih elementov (taknih tok je n+1). Zvezno obtebo razporejeno po elementu nadomestimo s tokovnima silama v vozliih elementa (reakcije prostoleeega nosilca), momentno obtebo nadomestimo z dvojico sil v vozliih elementa. V vozliu oz. stiiu dveh elementov setejemo ustrezne obremenitve levega in desnega elementa v tem vozliu. Temeljni nosilec je tako obremenjen v vsakem vozliu z rezultirajoo silo P. e raunamo kontaktne tlake, posedke, prene sile in momente v izbrani toki (n.pr. toka i), potem postavimo to toko v koordinatno izhodie ( = 0). Ostala vozlia so ustrezno razporejena levo in desno od koordinatnega izhodia. Za doloeno vozlie (k), ki je od obravnavanega vozlia (i) oddaljeno za razdaljo xk, izraunamo, ob upotevanju elastine doline nosilca: L4 = spremenljivko k: 4 EI KBxk L

k =Pod

vsako toko k, oditamo (ali izraunamo) ustrezne vrednosti kolinikov , , k , k in k, . V i-tem vozliu setejemo vplive vseh sil Pk, ki obremenjujejo sosednja vozlia (k) in seveda tudi vpliv sile Pi, ki obremenjuje obravnavano i-to vozlie. Kontaktni tlak, posedek, preno silo in moment v i-tem vozliu izraunamo po enabah:wi = 1 2 LBKn +1 k =1

Pk k

pi = wi K = L 4 1 2

1 2 LBn +1 k =1 n +1 k =1

n +1 k =1

Pk k

Mi =

, Pk k

Qi =

, Pk k,

Ker realni temeljni nosilec ni neskonno dolg, z dvema paroma tokovnih sil (R1 , R2 in R 3 , R4), ki jih postavimo na poljubni razdalji r1 , r2 in r3 , r4 levo in desno od koncev nosilca, zadostimo robnim pogojem v krajnih dveh tokah (1 in n+1) temeljnega nosilca. Obiajno so na konceh temeljnega nosilca upogibni momenti in prene sile nine.

67

Iz pogoja, da mora biti v toki 1 vrednost momenta in prene sile nina, izraunamo velikost sil R1 in R2. Na enak nain iz pogoja, da sta v drugi konni toki nosilca (n+1) moment in prena sila nina, izraunamo sili R3 in R4. Sile R1 , R2 , R 3 in R4 upotevamo pri izraunu kontaktnih tlakov, posedkov, prenih sil in momentov v vseh tokah temeljnega nosilca.4.3.2.2 NUMERINA REITEV

Diferencialno enabo upogibnice linijskega nosilca na elastini podlagi (Winklerjev polprostor)EI d 4 w + Kw = g 4 B dx

lahko reimo tudi numerino, tako, da zapiemo vse odvode pomikov v diferenni obliki (metoda konnih diferenc). e elimo zapisati odvode v diferenni obliki, pa moramo nosilec razdeliti na enako dolge elemente (h = L / n).wi + 1 wi 1 dw = 2h dx i

d 2w w 2 wi + wi 1 = i +1 2 dx h2 i

d 3w wi + 2 2wi +1 + 2 wi 1 wi 2 dx 3 = 2h 3 i d 4w wi + 2 4wi +1 + 6wi 4wi 1 + wi 2 dx 4 = h4 i Enaba upogibnice zapisana v diferenni obliki se glasi: wi 2 4wi 1 + (6 + KBh 4 Bh 4 ) wi 4wi + 1 + wi + 2 = gi EI EI68

Levo stran prejne enabe lahko zapiemo tudi drugae: Bh 4 h3 h3 h3 ( Bhg i ) = (hg i ) = Ni gi = EI EI EI EI Z Ni smo oznaili tokovne sile v n+1 vozliih oz. stiiih n elementov, na katere smo v vzdolni smeri razdelili temeljni nosilec. Vso obremenitev temeljnega nosilca (linijsko obtebo g lastno teo in teo zidov, posamezne vertikalne sile V in posamezne momente M) podamo torej v vozliih kot rezultirajoe tokovne sile. e za vseh n+1 vozli zapiemo enabo upogibnice v diferenni obliki, dobimo sistem n+1 enab, ki jih lahko zapiemo v matrini obliki:

[AB]{X } = {D}Shematski zapis sistema enab je prikazan na 54. strani. Ko izraunamo neznane pomike temeljnega nosilca, izraunamo reaktivne kontaktne tlake:pi = Kwi

in prene sile ter upogibne momente v temeljnem nosilcu: Qi = EI wi + 2 2 wi +1 + 2wi 1 wi 2 2h 3 wi +1 2wi + wi 1 h2

M i = EI

Na konceh temeljnega nosilca (toki 1 in n+1) upotevamo robne pogoje. Obiajno sta na konceh temeljnega nosilca upogibna momenta in preni sili enaka nini vrednosti.Qi = EI wi + 2 2wi +1 + 2wi 1 wi 2 in 2h 3 wi 1 = wi +1 =0

wi 2 = wi + 2

M i = EI wi 1 = wi

wi + 1 2wi + wi 1 h2

=0

V skladu z zahtevo robnih pogojev popravimo 1. in 2. enabo ter predzadnjo (n-to) in zadnjo enabo (n+1).

69

-3 1

-8

2 -4 1 -4 1 -4 1 -4 1 -4 1 -4 1 -4 1 -3 x

w1 w2 w3 . . . . . wn wn+1 =

N1* N2* N3* . . .

-4 1

-4 1

-4 1

-4 1

-4 1

-4 1

-4 2

-8

Nn* Nn+1*

KBh 4 = 6+ EI

h3 Ni N = EI i

70

4.4 Temeljne ploe Namen: za temeljenje objektov na manj nosilnih in bolj deformabilnih temeljnih tleh. Tlorisne oblike: kvadratne, pravokotne, krone ali poljubne tlorisne oblike. Debelina temeljnih plo: enakomerna pri manjih tlorisnih dimenzijah, kontinuirne ploe (ojaane pod zidovi z rebri v eni ali dveh smereh) in gobaste ploe (ojaane ploe pod stebri). Material: armirani beton Proraun temeljnih plo: do 4 m lahko raunamo z linearno razporeditvijo kontaktnih tlakov, sicer upotevamo kompatibilnost upogibkov ploe in posedkov temeljnih tal. Proraun temeljnih plo izvedemo na podoben nain kot izvedemo proraun temeljnih nosilcev. Ploe poljubnih tlorisnih oblik simuliramo z lomljeno mreo pravokotnih elementov a b tako, da obdrimo priblino enako ploino in enake vztrajnostne momente.

71

72

4.4.1 Upogibna temeljna ploa Ploo razdelimo na m n = s pravokotnih (po monosti kvadratnih) elementov dimenzij a b oziroma c c . Posedek i-te toke:

i = 1 xi tan x yi tan y + i

1

posedek referenne toke zasuk ravne linije, ki povezuje dve referenni toki v x-smeri (n.pr.: 1' in 2') zasuk ravne linije, ki povezuje dve referenni toki v y-smeri (n.pr.: 1' in 3') upogibek ploe

x

y i

73

Posedek i-te toke lahko zapiemo tudi v obliki:

i =kjer pomeni:

k =1

ik ak bk pk

s

ikak bk

posedek i-te toke zaradi obtebe a k bk p k = 1 na elementu k dimenzijo k-tega elementa v x-smeri dimenzijo k-tega elementa v y-smeri

Upogibek ploe v i-ti toki izrazimo z enabo:

i = ikgk qk pk Vkx ik

k =1

ik ak bk [g k + qk pk ] +

s

k =1

ikVk +

s

k =1

x ik M kx +

s

k =1

y ik M ky

s

upogibek ploe v i-ti toki, ki ga povzroi enotna sila, ki deluje v k-ti toki lastna tea k-tega elementa enakomerna obteba k-tega elementa neznani reaktivni kontaktno tlak k-tega elementa vertikalna tokovna sila k-tega elementa upogibek ploe v i-ti toki, ki ga povzroi moment M x = 1 , ki deluje v k-ti toki v x-smeri ploeupogibek ploe v i-ti toki, ki ga povzroi moment M y = 1 , ki deluje v k-ti toki v y-smeri ploe moment v x-smeri, ki deluje v toki k moment v y-smeri, ki deluje v toki k

y ik

M kx M ky

e smo ploo razdelili na m n = s elementov lahko zapiemo s enab, ki izraajo kompatibilnost pomikov temeljnih tal in upogibkov temeljne ploe. V tem primeru je tevilo neznank s + 3 ( s kontaktnih tlakov p k , referenni pomik 1 in zasuka x in y ).

74

k =1 s

[( ik

s

+ ik ) a k bk p k ] 1 + xi tan x + yi tan y =x ik M kx + s y ik M ky s

k =1

ik [ak bk ( g k + qk ) + Vk ] +

k =1

k =1

Tri dodatne enabe dobimo, e upotevamo ravnovesne pogoje.

z =0k =1

ak bk pk =

s

k =1

ak bk ( g k

s

+ q k ) + Vk

k =1

(ak bk pk ) xk

s

=

k =1

M x(1) = 0 s { [ak bk ( g k + qk ) + Vk ] xk( M y1)

+ M kx

}

=0 + q k ) + Vk ] y k + M ky

k =1

(ak bk pk ) yk =

s

k =1

{ [ak bk ( g k

s

}

4.4.2 Toga temeljna ploa Toga temeljna ploa dimenzij A B , ki je obremenjena s tokovno silo Q, razdelimo na m n = s enakih delov dimenzij a b . Za vsako i-to toko lahko zapiemo enabo, ki izenauje posedek temeljnih tal in temeljne ploe. V primeru toge temeljne ploe so upogibki ploe nini.

i = o y y i x xi = a b

k =1

i k

s

pk

Taknih enab je s, neznank pa je s + 3. Dodatne tri enabe so ravnovesne enabe: abs k =1

pk

s

=Q

k =1 s

pk pk

yk = 0 xk = 0

k =1

75

4.4.2.1 Centrino obremenjena toga temeljna ploa Za toge ploe, centrino obremenjene s tokovno silo Q = q AB ali z tokovnim momentom M, je podal reitve Sovinc. V odvisnosti od kolinika m= A B

(A je dalja, B pa kraja stranica ploe) izraunamo posedek toge ploe, ki je centrino obremenjena s tokovno silo, po enabi:

=

Q 1 2 BE

(

)

76

Koeficienti so podani v diagramu:

Za ploo kvadratne oblike ( m = 1 ) dobimo = 0,95 .

Zasuk toge ploe, ki je v centru obremenjena z momentom M, katerega vektor deluje v smeri dalje stranice (A): 4M = 2 1 2 B E

(

)

M =

M A

77

4.4.2.2 Krona ploa, obremenjena s centrino silo Qqm = Q R2

pr =

qm

2 1 r

( R)

2

= i1 q m

Koliniki i1 v odvisnosti od razmerja r/R: r/R 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

i10,500 0,503 0,510 0,524 0,546 0,578 0,625 0,699 0,833 1,147

78

4.4.2.3 Pravokotna ploa, obremenjena s centrino silo Q qm =p x, y =

Q AB= i2 q m

4 qm

2

4x 2 1 A2

4y2 1 B2

79

Koliniki i2 : x A2 y B2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 0,9 1,0 0,405 0,414 0,442 0,507 0,675 0,930 0,414 0,422 0,451 0,517 0,689 0,949 0,442 0,451 0,482 0,553 0,737 1,014 0,507 0,517 0,553 0,633 0,844 1,162 0,675 0,689 0,737 0,844 1,126 1,550 0,930 0,949 1,014 1,162 1,550 2,133 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 0,9 1,0

80

4.4.2.4 Neskonno dolg trak, obremenjen s centrino obtebo qm = px = 2 qm 4x 2 1 2 B Q B = i3 q m

Koliniki i3 : x B2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 0,9 1,0 i3 0,637 0,650 0,694 0,797 1,058 1,460

4.4.2.5 Neskonni trak, obremenjen z ekscentrino obtebo qm = Q B

81

e

B : 4

px =

2 qm

2e 2 x 1 + 2 B B 1 4x 2 B2

82

e

B : 4

B B = 4 e 2 2 qm x 1+ B 2 1

px =

(B 2)2

x2

4.4.2.6 Ekscentrino obremenjena okrogla ploaqm = Q R2

e R 3:

px, r

q = m 2

1+ 3

e x R R2

r 1 R

83

4.4.3 Priblien raun temeljnih plo Pogoj, da se temelj obnaa kot ploa je, da je razmerje doline proti irini temelja manje od 2. A