7/23/2019 OSNOVI TRIGONOMETRIJE

http://slidepdf.com/reader/full/osnovi-trigonometrije 1/2

OSNOVI TRIGONOMETRIJE

Trougao ABC je pravougli trougao čije su katete a i b i hipotenuza c.

Sinus ugla α (sinα) je odnos naspramne katete (a) i hipotenuze (c):a

sin .c

α =  

Kosinus ugla α (cosα) je odnos nalegle katete (b) i hipotenuze (c):b

cos .cα =  

Tangens ugla α (tgα) je odnos naspramne katete i nalegle katete:

atg ,b

α =  

odnosno:

sintg .

cos

αα =

α 

Sinus i kosinus istog ugla zadovoljavaju jednačinu:2 2sin cos 1.α + α =  

Komplementni uglovi: 

( )

( )

( )

0

0

0

sin cos 90 ,

cos sin 90 ,

tg ctg 90 .

α = − α

α = − α

α = − α

 

Suplementni uglovi:

( )

( )

( )

0

0

0

sin sin 180 ,

cos cos 180 ,

tg tg 180 .

α = − α

α = − − α

α = − − α

 

Sinus i kosinus zbira dva različita ugla: 

( )

( )

( )( )

sin sin cos cos sin ,

sin sin cos cos sin ,

cos cos cos sin sin ,

cos cos cos sin sin .

α + β = α β + α β

α − β = α β − α β

α + β = α β − α βα − β = α β + α β

 

7/23/2019 OSNOVI TRIGONOMETRIJE

http://slidepdf.com/reader/full/osnovi-trigonometrije 2/2

Zbir (razlika) sinusa i kosinusa dva različita ugla:

sin sin 2sin cos ,2 2

sin sin 2cos sin ,2 2

cos cos 2cos cos ,2 2

cos cos 2sin sin .2 2

α + β α − βα + β =

α + β α − βα − β =

α + β α − βα + β =

α + β α − βα − β =

 

Dvostruki ugao:

( )

( )

2 2

2

2

2

sin 2 2sin cos ,

cos 2 cos sin ,

1cos 1 cos 2 ,

2

1sin 1 cos2 ,

22tg

tg2 .1 tg

α = α α

α = α − α

α = + α

α = − α

αα =

− α

 

Definisanje osnovnih trigonometrijskih funkcija po kvadrantima:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

sin sin sin sin 2 ,

cos cos cos cos 2 ,

tg tg tg tg 2 .

α = π − α = − π + α = − π − α

α = − π − α = − π + α = π − α

α = − π − α = π + α = − π − α

 

Odnos između αααα i -αααα:

( )

( )

( )

sin sin ,

cos cos ,

tg tg .

α = − −α

α = −α

α = − −α

 

Sinusna teorema:

a b c .sin sin sin

= =α β γ 

 

Kosinusna teorema:2 2 2

2 2 2

2 2 2

a b c 2bccos ,

b a c 2accos ,

c a b 2ab cos .

= + − α

= + − β

= + − γ