Andrzej Raczyński

OBLICZENIA DO PROJEKTD ZAWORD GRZYBKOWEGO Wyd. 2009.

Przedstawione opracowanie nie jest algorytmem służącym do wykonania obliczeń. Jest to raczej poradnik - informator o metodyce obliczeń wytrzymałościowych, w którym Czytelnik może znaleźć takie elementy, jakie są potrzebne w odniesieniu do konkretnego zadania projektowego. Wyjściowymi informacjami związanymi z tym zadaniem są zazwyczaj następujące DANE: nominalna średnica zaworu Dnom , rodzaj czynnika, " nominalne ciśnienie czynnika pnom, temperatura czynnika t.

OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE są prowadzone w oparciu o tzw. ciśnienie obliczeniowe. Przyjmiemy, że jest ono równe ciśnieniu nominalnemu dla danego zaworu: p0 = pnom . Niewielkie przekroczenie ciśnienia nominalnego nie jest niebezpieczne, ponieważ obliczenia wytrzymałościowe są prowadzone z użyciem współczynników bezpieczeństwa.

Przylgi Pod pojęciem przylg należy rozumieć przylegające do siebie powierzchnie (nie elementy!), które po zetknięciu zamykają przepływ. Mogą być ukształtowane bezpośrednio na korpusie i grzybku, lub też mogą być powierzchniami specjalnych pierścieni osadzonych w wyżej wymienionych elementach.

Średnice przylg są związane ze średnicą gniazda zaworu. Im większa średnica wewnętrzna gniazda, tym mniejszy opór przepływu, ale jednocześnie tym większe obciążenie wrzeciona. Można przyjąć, że wewnętrzna średnica przylgi korpusu jest równa średnicy nominalnej Dnom (rys.2).

Korzystne jest. zaprojektowanie różnych szerokości stykających się przylg. Zaletą takiego skojarzenia jest niewrażliwość rzeczywistego pola styku na niewspółosiowe ustawienie jednej przylgi względem drugiej, które może być spowodowane niedokładnością wykonania i montażu zawora. Przyjmujemy więc wewnętrzną średnicę przylgi grzybka Dw z naddatkiem, czyli większą od Dnom :

Dwsl,05-Dnom, (1) przy czym zaokrąglamy ją do pełnych milimetrów.

Szerokość przylegania B powinna być tak dobrana, aby były spełnione warunki szczelności i wytrzymałości podłoża przy możliwie małych siłach we wrzecionie. Przyjmujemy szerokość przylgi grzybkaB:

B = 0,02 Dnom + 1 [mm] (2) z zaokrągleniem do pełnych milimetrów w górę. Dalej obliczamy średnią średnicę przylegania (patrz - rys. 2):

Dmp = Dw + B (3)

2

Zewnętrzną średnicę przylgi korpusu Dzk można określić na zasadzie symetrycznego naddatku albo według poniższego wzoru, też z zaokrągleniem do pełnych milimetrów:

Dzk = Dw + 2B + 0,05-Dnom (4) Następnie obliczamy pole powierzchni przylegania:

Ap = 7iDmp • B (5) Nacisk jednostkowy na powierzchni przylegania, wymagany dla zachowania szczelności, wynosi:

Pwym=(a+ c-Po)^ [MPa, mm] (6)

gdzie: „a" i „c" - współczynniki według tablicy 1.

Uwaga: Wzór (6) jest wzorem empirycznym, więc należy zastosować wskazane jednostki! Gdy nie stosuje się pierścieni przylgowych, materiałem elementów uszczelniających jest materiał korpusu i grzybka zaworu, czyli najczęściej żeliwo.

Tablica 1. Właściwości materiałów stosowanych na elementy uszczelniające [1]

Materiał

Żeliwo szare np. EN-GJL-250 Mosiądz, brąz cynowy np. CuZn37, CuSn5Zn5Pb5 Brąz niklowy, np. CuSn8Pbl5Ni Stop niklu, np. NiCu30 Stal nierdzewna X6Crl3

Zastosowanie Czynnik

woda, para, ropa naftowa woda, para benzyna para

para para, ropa naftowa

U , [°] 300

250 120 400

800 600

Po.max [MPa] 2,5

2,5 2,5 3

* 1 14

Współczynniki a 3

3

3

3 3,5

c 1

1

1

1 1

P'dop [MPa]

30

30

35

35 100/252)

Uwaga 1: pomax oznacza największą wartość ciśnienia czynnika, przy jakiej stosuje się określony materiał uszczelnienia.

Uwaga 2: Wartość p'dop podana za ukośnikiem dotyczy tych rodzajów zaworów, w których występują poślizgi na powierzchniach uszczelniających (np. zasuw, kurków).

Znając pwym obliczymy siłę docisku przylg wymaganą dla zachowania szczelności: F'wym = Pwym ' A p (7)

Jednocześnie siła docisku nie może przekroczyć siły dopuszczalnej o wartości określonej przez nacisk dopuszczalny p'dop (wg tablicy 1).

F'doP = p'doP • Ap (8)

Przy zamkniętym zaworze, na grzybek działa też siła parcia czynnika o wartości:

Ęz = Po T t D

nip

4 (9)

Zazwyczaj parcie czynnika działa na grzybek od strony przeciwnej względem wrzeciona („spod grzybka"), zatem wrzeciono musi pokonać tę siłę i ponadto utrzymać odpowiedni nacisk między przylgami. Wymagana siła we wrzecionie wynosi więc:

"wyni — f wym ■" i^c (10)

W chwilach zaniku ciśnienia cała ta siła działa na przylgi. Powinna ona być mniejsza od dopuszczalnej siły docisku przylg. Należy więc sprawdzić nierówność:

< F d o p (11) wym

Tablica 2. Gwinty trapezowe symetryczne w zakresie 10-=-36 mm

P ///////s////

Rys. 1.

d [mm] \ szere::

I

10

12

16

20

24

28

32

36

2

11

14

18

22

26

30

34

P [mm] skok gwintu:

drobno-zwojny

1,5

2

2

2

2

2

2

3

3

3

3

3

3

3

3

zwykyy

2

3

3

3

4

4

4

5

5

5

5

6

6

6

6

grubo-zwojny

8

8

8

8

10

10

10

10

d2 = O2 [mm]

9,25 9,00 10,0 9,5 11

10,5 13

12,5 IS 14 17 16 19 18

20,5 19,5 18

22,5 21,5 20,0 24,5 23,5 22,0 26,5 25,5 24,0 28,5 27,0 25,0 30,5 29,0 27,0 32,5 31,0 29,0 34,5 33,0 31,0

d, [mm]

8,2 7,5 8,5 7,5 9,5 8,5 I1,5 10,5 13,5 11,5 15,5 13.5 17,5 15,5 18,5 16,5 13,0 20,5 18,5 15,0 22,5 20,5 17,0 24,5 22,5 19,0 26,5 23,0 19,0 28,5 25,0 21,0 30,5 27,0 23,0 32,5 29,0 25,0

Di [mm]

8,5 8,0

■ 9,0 8,0 10,0 9,0 12,0 11,0 14,0 •>2,0 16,0 14,0 18,0 16,0 19,0 17,0 14,0 21,0 19,0 16,0 23,0 21,0 18,0 25,0 23,0 20,0 27,0 24,0 20,0 29,0 26,0 22,0 31,0 28,0 24,0 33,0 30,0 26,0

0 [mm]

10,3 10,5 11,5 11,5 12,5 12,5 14,5 14,5 16,5 16,5 18,5 18,5 20,5 20,5 22,5 22,5 23,0 24,5 24,5 25,0 26,5 26,5 27,0 28,5 28,5 29,0 30,5 31,0 31,0 32,5 33,0 33,0 34,5 35,0 35,0 36,5 37,0 37,0

7ld,

4 [mm2]

53 44 57 44 71 57 104 87 143 104 189 143 241 189 269 214 133 330 269 177 398 330 227 471 398 1 284 552 415 284 638 491 346 731 573 415 830 661 491

4

Wrzeciono - obliczenia wstępne Zakładamy materiał (zwykle stal niestopowa, w uzasadnionych wypadkach stal stopowa lub brąz). Obciążenie wrzeciona Fw przyjmujemy z pewnym zapasem względem siły wymaganej:

Fw =Fwym + 0,2 (F'dop - Fwym), ale z zastosowaniem ograniczenia Fw < 1,5 Fwym (12)

Ogólny warunek wytrzymałości wrzeciona na ściskanie ma następującą postać: F A

gdzie: A - pole najmniejszego przekroju wrzeciona kc - dopuszczalne naprężenie normalne od ściskania dla przyjętego materiału wrzeciona:

k c = — (13) x

Zakładamy współczynnik bezpieczeństwa wrzeciona na ściskanie względem granicy plastyczności x = 4. Przyjmujemy tak dużą wartość x ze względu na niebezpieczeństwo wyboczenia wrzeciona, którego w tym momencie nie potrafimy jeszcze ocenić. Za najmniejszy przekrój wrzeciona można uznać przekrój rdzenia gwintu mechanizmowego. Wobec tego, po przekształceniu warunku ogólnego, obliczamy wymagany przekrój rdzenia tego gwintu:

A , w y m = ^ " (14)

Wyszukujemy w tablicy 2. taki gwint trapezowy symetryczny, który charakteryzuje się polem przekroju rdzenia Ar co najmniej równym wartości wymaganej Ą^ym- Stosujemy gwinty raczej z pierwszego szeregu, zawsze o skoku zwykłym. Należy pamiętać, że w skład oznaczenia gwintu trapezowego wchodzi wymiar nominalny d (czyli zewnętrzna średnica gwintu) oraz skok gwintu P.

Przed dokładnym obliczeniem wrzeciona ze względu na wyboczenie, potrzebne jest zaprojektowanie innych elementów zaworu, aby trafnie ocenić długość wrzeciona.

Grzybek

d,

1

11

1 ^ ^ b<-

^

-̂ —

'/A

f dh

1 yfy///////// V//////Y7//,

i E

%%Ź 1 <s*

~Dnom

Dw Dmp

Dz Dzk

f

i

o>N

J oT

i

Rys. 2. Grzybek zaworowy w formie kapelusza (z rondem), bez pierścienia przylgowego

Wymiary grzybka przyjmujemy według następujących zaleceń:

- średnica otworu dh nieco większa od nominalnej średnicy gwintu wrzeciona; dh =1,04 d;

5

- zewnętrzna średnica części obejmującej wrzeciono d, = 1,75 ■ d (zależność orientacyjna); - zewnętrzna średnica ronda grzybka Dz = Dw + 2- B (B - szerokość przylgi); - głębokość otworu h = d (zależność orientacyjna dla grzybka zaworu zaporowego; dla grzybka zaworu zwrotnego należy dodać wartość wzniosu grzybka);

- całkowita wysokość grzybka H = h + 0,5 d (zależność orientacyjna). Obliczenie grubości ronda grzybka przeprowadzamy według modelu płyty kołowej z centralnym otworem, podpartej swobodnie na brzegu zewnętrznym o średnicy Dmp, a utwierdzonej i obciążonej siłą Fw na brzegu wewnętrznym o średnicy d,. Maksymalne naprężenie normalne (od zginania) na brzegu wewnętrznym takiej płyty określa wg [3] wzór: "

F

g Warunek wytrzymałościowy na zginanie ma znaną postać:

sg < kg

Wiążąc te dwa wzory otrzymujemy wyrażenie umożliwiające obliczenie grubości ronda grzybka:

g> lkrpw (15) V kg

Dopuszczalne naprężenie przy zginaniu możemy wyznaczyć następująco:

• dla materiałów kruchych ka = —^ (16a) x

p • dla materiałów plastycznych k„ = —^ (16b)

x •» przyjmując x = 2,5.

Grzybki są wykonywane zwykle z żeliwa szarego lub sferoidalnego albo ze stali, rzadziej ze staliwa, mosiądzu lub brązu. Współczynnik k, , zależny od stosunku średnic Dmp/d,, obliczamy ze wzoru:

10 k,=3,13—je (17)

^ ^ + 22 d,

Grubość ronda obliczoną ze wzoru (15) zaokrąglamy „w górę" do pełnych milimetrów i uznajemy za wymiar g, wg rysunku 2. Ponieważ naprężenia od zginania zmniejszają się w miarę oddalania od środka grzybka, przyjmujemy wymiar gz jako mniejszy od gt, orientacyjnie wg zależności:

gz = (0,5-0,7) g, (18) Należy zauważyć, że wzory (15) +(18) mają sens tylko wtedy, gdy na grzybku rzeczywiście występuje rondo (forma kapelusza).

Grzybki zaworów zaporowych (nie zwrotnych) powinny być też sprawdzone na zginanie w całym przekroju. W celu sprawdzenia całkowitego przekroju grzybka na zginanie, kształt przedstawiony na rysunku 2 zastępujemy kształtem uproszczonym, jak to widać w przekroju A-A na rysunku 3. Wymiar gm przyjmujemy jako średnią arytmetyczną z wymiarów gt i gz. Przyjmuje się, że w skrajnym wypadku grzybek zamkniętego zaworu jest obciążony jednocześnie następującymi siłami: - siła nacisku wrzeciona Fw, - siła parcia czynnika Fcz, rozłożona na powierzchni koła o średnicy Dmp , skierowana odpowiednio do

kierunku napływu czynnika (na rysunku 3 zwrot siły Fcz odpowiada napływowi spod grzybka), - reakcja gniazda F2n , w przyjętym uproszczeniu rozłożona na okręgu o średnicy Dmp , obliczana

z równania statyki grzybka. Zazwyczaj czynnik napływa spod grzybka i wówczas Fgn = Fw-Fcz (19)

6

3:

A-A

fd

d, dh

D7

Yc

Rys. 3. Model obliczeniowy grzybka

W celu sprawdzenia grzybka ze względu na niebezpieczeństwo złamania w przekroju A-A, musimy określić obciążenia przypadające na obie połowy grzybka rozdzielone przekrojem A-A. Na każdą połowę grzybka przypada połowa całkowitego oddziaływania czynnika (0,5 Fcz) oraz połowa całkowitej reakcji gniazda (0,5 Fsn), co widać na rysunku 3. Wypadkowa parcia czynnika na połowę grzybka jest przyłożona w środku ciężkości półkola o średnicy Dmp. To miejsce jest określone współrzędną ea:

2-D e = (20)

371 Natomiast wypadkowa reakcji połowy przylgi gniazda (0,5 F2n) jest przyłożona w środku ciężkości półokręgu o średnicy Dmp. To miejsce jest określone współrzędną eb:

D. eb ="

mp (21)

W wypadku napływu czynnika spod grzybka, moment gnący dla przekroju A-A wynosi: Mg = 0,5 Fcz -e9 + 0,5 Fan -eb (22)

Ażeby wyznaczyć współczynnik bezpieczeństwa na zginanie w przekroju A-A, musimy kolejno: - obliczyć położenie środka ciężkości grzybka („tłusta" kropka na rysunku), - wyznaczyć moment bezwładności przekroju (Jc) względem osi yc przechodzącej przez środek

ciężkości grzybka, - wyznaczyć największą odległość skrajnych włókien materiału od tej osi (zmax), - obliczyć naprężenie według wzoru:

z ag.max = Mg " T ^ (2 3)

71

7

- obliczyć współczynnik bezpieczeństwa ze wzoru odpowiedniego dla materiału: • dla materiałów kruchych (jak np. żeliwo szare):

x = m— ag.nm

• dla materiałów plastycznych:

°g.max

Współczynnik bezpieczeństwa na zginanie nie powinien być mniejszy, niż 2,5 .

Wznios grzybka Najmniejszy wznios W, jaki musi wystąpić, ażeby przepływ między podniesionym grzybkiem

a gniazdem następował przez powierzchnię równą powierzchni przelotu gniazda, jest określony przez porównanie pola bocznej powierzchni walca rozciągniętego między grzybkiem a gniazdem i pola powierzchni kołowego otworu w gnieździe:

n2

^ ■ - D n o m - W > ■ n o m

nom 4 stąd W > 0,25 Dnom. (25)

W praktyce, ze względu na zakłócenia przepływu wokół grzybka, przyjmuje się W = 0,4 Dnom.

Jeżeli nie jest możliwy przepływ wokół grzybka, a tylko wypływ spod grzybka na jedną stronę wprost do kanału odpływowego, to niezbędny jest wznios na tyle duży, ażeby kanał odpływowy został całkowicie odsłonięty. " m

W zaworach zwrotnych, w których grzybek jest przesuwnie osadzony na wrzecionie, przyjmuje się nieco mniejszy wznios W, ażeby nie wydłużać zbytnio wrzeciona i grzybka.

Nakrętka mechanizmu wrzeciona

Materiał nakrętki dobieramy mając na względzie naciski dopuszczalne, współczynnik tarcia i warunki zabudowy (nakrętka jako oddzielny, wstawiany element czy też integralnie związana z pokrywą zaworu). W tablicy 3 przedstawiono parametry charakteryzujące najczęściej spotykane materiały.

Tablica 3. Właściwości materiałów stosowanych na nakrętki [4]

Materiał

żeliwo szare EN-GJL-150 EN-GJL-200 EN-GJL-250

staliwo 200-400 - 340-550

stal E295 - E360

mosiądz

Nacisk dopuszczalny pdop[MPa] w połączeniu pólruchowym

8 - 1 0

1 0 - 13

1 3 - 16

1 6 - 2 0

2 2 - 2 7

1 5 - 19

Współczynnik tarcia w skojarzeniu ze stalą

0,06-0,17

0,07 - 0,22

0,07 - 0,22

0,04-0,10

Uwaga: Rozrzut wartości M nie jest związany z gatunkiem materiału, lecz głównie ze stanem powierzchni.

(24a)

(24b)

8

Ze względu na półruchowe warunki pracy pary wrzeciono - nakrętka, decydującym kryterium dla określenia wysokości nakrętki będzie odporność na ścierne zużycie zwojów. Miarą szybkości postępowania zużycia jest wartość nacisku na jednostkę powierzchni roboczej gwintu:

P = — ^ P d o p Ad

Wartość ta powinna być mniejsza od dopuszczalnej. Na podstawie tego warunku i po jego przekształceniu obliczamy wymaganą powierzchnię zwojów pracujących na docisk:

F A d = — w (26)

Pdop Niezbędna liczba zwojów nakrętki wynika z wymaganej powierzchni Ad :

4 - A d

l z = 7 i ( d 2 - D 2 ) (2?) gdzie D] jest średnicą wewnętrzną nakrętki, wziętą z normy dobranego uprzednio gwintu wrzeciona. Wobec tego wymagana wysokość nakrętki:

H„ = iz-t (28) gdzie t jest podziałką gwintu (dla gwintów pojedynczych podziałka jest równa skokowi gwintu P). Otrzymaną wartość zaokrąglamy „w górę" do pełnych milimetrów. Ze względu na dobre prowadzenie wrzeciona wysokość nakrętki przyjmuje się zwykle jako ( l - l ,5)d .

Zewnętrzny wymiar nakrętki:

Jeśli nakrętkę stanowi nagwintowana tuleja wciśnięta w jarzmo, to jej zewnętrzną średnicę Dn (lub szerokość) można wstępnie określić z warunku zachowania zbliżonej^sztywności wrzeciona i nakrętki w kierunku osiowym:

E w - A w = E n . A „

gdzie: Ew - moduł Younga materiału wrzeciona, Aw - średni przekrój poprzeczny wrzeciona w części gwintowanej, En - moduł Younga materiału nakrętki, An - średni przekrój poprzeczny nakrętki w części gwintowanej.

Warunek ten można przedstawić w następującej postaci: E w - d 2 = E n - ( D 2 - d 2 )

stąd po przekształceniu otrzymujemy wzór użytkowy:

Zwykle przyjmuje się wymiar Dn zaokrąglony w górę.

Jeśli nakrętka jest zintegrowana z jarzmem, to jej zewnętrzny wymiar musi zapewnić odpowiednią wytrzymałość jarzma. Orientacyjnie można przyjąć, że grubość ścianki takiej nakrętki wynosi l,5-=-2 grubości ścianek korpusu zaworu (dobór grubości ścianek - w dalszej części opracowania).

Wytrzymałość wrzeciona na wyboczenie Wykorzystując przyjęte wymiary grzybka zaworu i jego wzniosu, dławnicy, dławika i nakrętki,

wykonujemy szkic sytuacyjny, który umożliwia określenie długości wrzeciona do obliczenia wytrzymałości na wyboczenie. Konstrukcyjną długość podlegającą wyboczeniu Lk mierzy się od powierzchni naciskowej wrzeciona do połowy wysokości nakrętki przy największym możliwym

9

oddaleniu tych miejsc. W zaworze grzybkowym powierzchnia naciskowa wrzeciona zazwyczaj znajduje się na dolnym czole wrzeciona" tak jak to jest wskazane oznaczeniem P na rysunku 4.

Przyjmuje się model wyboczeniowy dwuprzegubowy, czyli a = 1. Wobec tego długość wyboczeniowa:

L.v = a • Lk = Lk (30)

Promień bezwładności przekroju wrzeciona „i" określamy dla umownej średnicy rdzenia, oznaczonej symbolem ds i obliczanej według wzoru: ds = 0,5 (di + d2).

| 6 4 ' d ' _ d s ( 3 1 ) ■ Z ł -

Ar 1 « . d 2 4

Następnie wyznaczamy smukłość wrzeciona:

X = ^ = - (32) i

Jeżeli smukłość jest większa od smukłości granicznej Lr (dla stali konstrukcyjnych średnio lgr = 100), to wyboczenie ma charakter liniowo-sprężysty i do obliczenia naprężeń krytycznych stosujemy wzór Eulera:

A r - L l v2 X2

W tym przypadku wymaga się, aby współczynnik bezpieczeństwa definiowany jako: qta F

w

min — /o o \ a,T = r - = —-:— (33a)

b A - L , . . 2 X2 v !

X w=£tL=^!9L (34) oc Fw

okazał się nie mniejszy, niż xw.vvym = 4.

As jest polem powierzchni obliczeniowego przekroju gwintu o średnicy ds .

Jeżeli natomiast smukłość jest mniejsza od granicznej, to wyboczenie zachodzi praktycznie w stanie plastycznym, a do obliczenia naprężeń krytycznych może być zastosowany wzór Johnsona [5]:

X2

a kr = Re 1 2-X2 = R , 1 — 20000;

(33b)

W tym wypadku wymagany współczynnik bezpieczeństwa, też obliczany wg wzoru (34), wynosi 2 - 4 (należy przyjmować xwym = 4 dla smukłości bliskiej granicznej, xw y m = 2 dla smukłości dwukrotnie mniejszej od granicznej,' a dla smukłości pośrednich można określić xw y m przez interpolację).

Niezależnie od metody obliczeniowej dopuszcza się, ażeby obliczony współczynnik bezpieczeństwa był mniejszy od wymaganego o ok. 25 %, jeśli zachodzą następujące przesłanki: • nagwintowana część wrzeciona zajmuje małą część długości konstrukcyjnej Lk, a w części

niegwintowanej średnica wrzeciona jest co najmniej równa d, • uszczelnienie podpiera wrzeciono w środkowej części między nakrętką a powierzchnią naciskową, • nakrętka ma znaczną długość (H„ > 1,2 d) i przez to usztywnia podparcie wrzeciona.

Jeżeli współczynnik bezpieczeństwa wrzeciona na wyboczenie nie spełnia warunku bezpieczeństwa, należy zwiększyć wymiar gwintu i powtórzyć dotychczasowe obliczenia. Natomiast jeżeli współczynnik ten jest większy od wymaganego o więcej niż 100 %, to oznacza, że wrzeciono jest zbyt grube. Należy wówczas rozważyć zmniejszenie wymiaru gwintu i powtórzenie obliczeń.

10

Napęd mechanizmu srubowego Zaczynamy od zaprojektowania tej części mechanizmu śrubowego, w której znajduje się powierzchnia naciskowa wrzeciona. W zaworach grzybkowych zazwyczaj występuje taki mechanizm, jakiego schemat jest przedstawiony na rysunku 4.

Kółko (pokrętło)

Nakrętka mechanizmu

j I powierzchnia naciskowa

Rys. 4. Schemat mechanizmu śrubowego

W tym rodzaju mechanizmu napędzane jest wrzeciono, zaś nakrętka jest unieruchomiona w oprawie. Czoło wrzeciona współpracuje ślizgowo z dnem gniazda w grzybku. Dno gniazda zwykle jest płaskie, natomiast czoło wrzeciona może być płaskie (rys.5a) lub wypukłe (rys.5b).

Jeżeli czoło jest płaskie, to nacisk powierzchniowy jest rozłożony równomiernie i oblicza się go z oczywistej zależności:

F P = ̂ (35a)

W

A gdzie A jest powierzchnią styku powierzchni naciskowej (czoła) wrzeciona z gniazdem. Wartość tego nacisku powinna spełnić równocześnie dwa warunki wytrzymałościowe:

p < pdop.w n p<pd0p.g (36a) Pdop.w - dopuszczalny nacisk jednostkowy dla materiału wrzeciona, Pdop.g - dopuszczalny nacisk jednostkowy dla materiału grzybka. Wartości nacisków dopuszczalnych można przyjmować takie, jak dla połączeń wielobocznych, wg tablicy 5. Można również posłużyć się następującymi zaleceniami:

Dla żeliwa szarego pdop = 0,35 Rm ; Dla stali, staliw, brązów i mosiądzów pdop = 0,3 Re.

Rys. 5. Współpraca czoła wrzeciona z dnem gniazda; a) czoło płaskie, b) czoło wypukłe

11

Jeżeli czoło wrzeciona współpracujące z gniazdem jest sferycznie wypukłe (rys. Sb), to rozkład nacisku jest eliptyczny, a maksymalną wartość nacisku jednostkowego (występującą w środku styku) oblicza się z zależności Hertza właściwej dla styku dwóch ciał typu kula-płaszczyzna:

PHmax= 1360 3 R kw

[współczynnik 1360jest związany z jednostkami: N, mm] gdzie Rkw jest promieniem kulistej wypukłości czoła wrzeciona. Warunek wytrzymałościowy przedstawia się następująco:

PHmax ^ pH dop.w O pHmax ^ P H dop.g

znaczenie indeksów „w" i „g" -jak wyżej. Dopuszczalny nacisk jednostkowy pHdop można w przybliżeniu określić z tablicy 4.

Przekształcając wyżej podane wzory otrzymamy dogodną zależność do określenia promienia sferycznej wypukłości końcówki wrzeciona:

R > kw —

F '13601

[N mm] (35b) vpHd0P;

gdzie pHdop jest mniejszą z dopuszczalnych wartości nacisku dla obydwóch stykających się ciał. Promień Rkw należy przyjmować bez zbędnego nadmiaru, gdyż od niego zależy też wielkość tarcia w rozważanym styku.

Tablica 4. Orientacyjne wartości dopuszczalnego nacisku w styku skoncentrowanym na polu <*

Materiał

stale

staliwa

żeliwa szare

E295 E335 C30 C40 C45 C55

200-400 230-450 270-480

EN-GJL-200 EN-GJL-300 EN-GJL-400

w stanie normalizowanym

PHdop [MPa]

600 720 600 680 730 800 660 710 760 530 660 800

po ulepszeniu cieplnym do podanej twardości

twardość [HB]

180 200 210 250 210 230 250

plldop[MPa]

730 830 930 1200 930 1000 1060

tołowym [7]

po zahartowaniu do podanej twardości

twardość [HRC]

50 53 55 60 55 56 58

PHdop [MPa]

1300 1500 1700 2000 1600 1700 1860

Po ustaleniu wymiarów naciskowej części mechanizmu śrubowego można przystąpić do zaprojektowanaa osadzenia kółka (pokrętła) na wrzecionie lub na nakrętce mechanizmowej. Obciążenie tego połączenia wynika z pokonywania tarcia występującego na powierzchni gwintowej mechanizmu śrubowego i na powierzchni naciskowej w kontakcie z gniazdem w grzybku.

Moment tarcia w mechanizmie śrubowym, czyli między wrzecionem a nakrętką: Mtn=0,5-Fwd2tg(Y+p)

d2 - średnia średnica gwintu (według normy), 7 - kąt wzniosu linii śrubowej:

(37)

12

P - skok gwintu p' - pozorny kąt tarcia w gwincie:

P Y = arctg (38)

K d2

p = arctg—-— (39) cosa

LI - współczynnik tarcia według tablicy 3, a - kąt zarysu gwintu; dla gwintów trapezowych symetrycznych a = 15°.

Moment tarcia w miejscu ślizgania wrzeciona po powierzchni gniazda obliczamy metodą zależną od rodzaju styku. Jeśli styk jest kołowy a rozkład nacisków jest równomierny, to korzystamy ze wzoru:

M t g =--F w -d - | i (40a)

Współczynnik tarcia może być wzięty z tablicy 3. Jeżeli pole styku jest pierścieniowe, to przy założeniu równomiernego rozkładu nacisków, moment tarcia może być obliczony z uproszczonego wzoru:

M = F • r- • Li = F • wewn + zewn • u (40b)

Jeżeli natomiast styk ma charakter skoncentrowany (jak przy współpracy powierzchni sferycznie wypukłej z powierzchnią płaską), to właściwa jest następująca zależność:

Mtg= — Fw-r-Lt (40c) 16

gdzie podstawiamy: Li - jak wyżej, r - promień pola odkształcenia sprężystego w styku, obliczany ze wzoru:

r = 0,0187 yFw -Rkw (41 c)

[współczynnik 0,0187 jest związany z jednostkami: N, mm]

Całkowity moment napędowy, czyli moment na kółku, obliczymy z zależności: Mk - Mtn+Mtg (42)

Połączenie kółka z wrzecionem Połączenie kółka z wrzecionem zwykle jest połączeniem czworobocznym. W najprostszym wykonaniu czop ma ściany równoległe (rys. 6a). Kształt ten uzyskuje się przez skrawanie materiału płaszczyznami równoległymi z czterech stron walcowego fragmentu wrzeciona. W celu zapewnienia poprawnego kontaktu czopa z otworem w kółku, zawsze należy pozostawić niezaostrzone krawędzie czopa. Wynika z tego, że odległość a„ między ścianami czopa powinna być większa, niż bok kwadratu wpisanego w wyjściową średnicę dw , co jest wyrażone przez wzór:

acz =1,05 • — - d w = 0,75 • dw [zaokrąglić do 0,5 mmm] (43a)

Jeżeli przez czworoboczny czop ma być przesuwana nakrętka wrzeciona (przy montażu), to wymiar dw musi być nieco mniejszy od wewnętrznej średnicy gwintu mechanizmowego na wrzecionie d,, jak na rysunku 6a. Forma czopa widoczna na rysunku 6a prowadzi do osłabienia podstawy czopa na skręcanie. Częściej więc stosuje się połączenia o ścianach czopa i otworu zbieżnych w kierunku osiowym (rys. 6 b i c). Taki kształt zapewnia nie tylko większą wytrzymałość na skręcanie, ale też możliwość wykasowania luzu w połączeniu. Czop jest tutaj uformowany w kształcie zbliżonym do ostrosłupa ściętego, poprzez

13

skrawanie materaału z czterech stron wrzeciona plaszczyznami nierownoległymi do osi. Zbieżność czopa określa się mi~dzy ścianami i najczęściej wynosi ona 1:10. Kraw(dzee sqsiednich plaszczyzn nie powinny się zbiega,, gdyz doprowadziłoby to do zaostrzenia krawędzi ostrosłupa. Ukształtowany czop charakteryzuje się tym, ze przekroje poprzeczne dokonaee w różnych miejscach majq różne kształty: od ksztattu koloweoo u dolu do ksztattu prawie kwadratowego na gorze.

a) b) c) . a<g. W2Z)

aa WIO

j$ 8

„ wC Rys. 6. Czop czworoboczny w trzech wersjach wykonania

Czop na rys. 6b jest uzyskany przez skrawanee materiału z walcowego fragmentu wrzeciona, przy czym srednica tego fragmenuu dw musi bye tak dobran,, zeby bylo możliwe wprowadzenie nakrętki wrzeciona, co oznacza ze musi bye dw < d, (patrz wyzej.. R6wneeż w tym wypadku wymiar acz określa się ze wzoru (43a).

Niekiedy jednkk takie wykonanie czopa prowadii do zbyt malego wymiaru acz , co wywołuje duże naciski w połączeniu i wymusza zastosowanie bardzo malego gwintu do zamocowania kółka. W takich wypadkach stosuje się rozwiązanie przedstawione na rysunku 6c. Tutaj czop jest wykonany przez skrawanie materiału z nagwintowanogo odcinka wrzeciona. Dzięki temu otrzymuee się możliwie największy wymiar czworoboku, ale trzeba zauważyć, ze przekazywanie nacisk6w powierzchniowych odbywa się tu w bardzo niekorzystnych warunkach, bo czynna powierzchnie czopa jest nieciągła, gdyz powstaje tylko na zwojahh gwintu mechanizmowego. Wymiar czopa a^ w tym wypadku obliczamy ze wzoru (43b).

= 1,05 • — • d = 0,75 • d [zaokrąglić do 0,5 mmm] 2

(43b)

Dlugoeć czopa projektujeyy z uwzględnieniem nie tylko nacisku powierzchniowego, ale i potrzeyy zapewnienia sztywneoo osadzenia kółka na wrzecionie. W wypadku konstrukcji czopa wg rys. 6a mozna wstępnie założyć, ze jego dlugoeć lcz powinna wynosić (l+1,5) dw . W pozostałych wypadkach (rys. 6b i 6c) warunki geometryczne stanowqą 0 dlugości czopa. Przy zbieżności 1:10 i przy zastosowaniu wzor6w (43a lub 43b) dlugość czopa lcz wyniesee ok. 2,5 srednicy wyjściowjj (r6wnej odpowiednio dw lub d) .

Wytrzymałościowe sprawdzenie dlugości połączenia będzie przeprowadzone po zaproeektowaniu kółka.

a CZ

14

Jeśli przyjęto formę czopa wg rys. 6a, to w uzupełnieniu obliczeń wrzeciona należy dodatkowo sprawdzić ten czop ze względu na skręcanie. Rzeczywisty kształt przekroju zastępuje się kwadratem o boku a« (pomija się stępienia naroży). Wskaźnik wytrzymałości przekroju kwadratowego na skręcanie oblicza się wg wzoru:

W0= 0,208-a^z (44) Maksymalne naprężenie styczne od skręcania:

T = s W

Współczynnik bezpieczeństwa na skręcanie: 0,6-R^

x - xs

(45)

(46)

Współczynnik ten nie może być mniejszy, niż 1,5.

Konstrukcja kolka Do wyboru średnicy kółka stosujemy wykres z rysunku 7, podający orientacyjną zależność tej średnicy od momentu napędowego.

Mk[Nm] 300

200

100 80 60 50 40

30

20

10

8

J / / I

/ / /

/

/ /

s „ - - - —

..»

100 200 300 400 500 600 700 800 D k [ m m ]

Rys. 7. Wykres doboru średnicy kółka napędowego według [1]

Określenie wysokości piasty kółka ck: Jeśli połączenie nie ma kształtu zbieżnego, to wysokość ta powinna być nieco większa od długości czopa, aby umożliwić wykasowanie luzu poosiowego przez dociśnięcie kółka (patrz rys. 8a). W przypadku połączenia zbieżnego (wg rys. 6b lub 6c) nie ma sensu projektowanie wysokości piasty tak dużej jak długość czopa, ponieważ dolna część czopa nie jest w stanie współdziałać w przenoszeniu momentu obrotowego (patrz - rysunek 8b). Jeśli zbieżność wynosi 1:10, to stosunek wysokości piasty ck do wymiaru czopa a« nie powinien być większy, niż 2. Określenie wielkości otworu w kółku:

Otwór w piaście kółka projektuje się zależnie od kształtu czopa. W wypadku czopa o kształcie graniastosłupowym (wg rys. 6a), przyjmuje się otwór o wymiarze przekroju takim, jak wymiar przekroju czopa, zapewniając tylko odpowiedni luz w celu ułatwienia montażu.

15

a)

Rys. 8. Osadzenie kółka na wrzecionie przy różnych wykonaniach czopa

W wypadku czopa o kształcie ostrosłupowym wielkość otworu w kółku ma wpływ na położenie kółka względem wrzeciona (tzn. na głębokość wsunięcia). Wymiar kwadratu'otworu po węższej stronie ( ak ) powinien być na tyle mniejszy od wymiaru a«, żeby górna płaszczyzna piasty kółka po nałożeniu na czop znalazła się o 2-4 mm powyżej górnej płaszczyzny ograniczającej czop, co jest zilustrowane na rysunku 8b. Taki margines umożliwi właściwe dociśnięcie kółka do wrzeciona. Z tego samego względu należy się upewnić, czy dolna płaszczyzna piasty kółka nie opiera się o jakąkolwiek powierzchnię wrzeciona czy innych części zaworu.

Uwaga: Jeśli czop ma kształt ostrosłupa, to bardzo ważne jest zapewnienie jednakowej zbieżności ścian otworu piasty i czopa (zbieżność powinna być parametrem wymiarowanym).

Sprawdzenie połączenia kształtowego czworobocznego.

Przyjętą długość czopa sprawdzamy z warunku wytrzymałości połączenia czworobocznego na docisk (wzór 47).

P -4-M,

acz ' 'ef ;Pdop (47)

gdzie pdop - według tablicy 5, zaś W - wg poniższych zaleceń: a) W przypadku konstrukcji wg rys. 6a jako długość efektywną lef przyjmiemy całą długość

przylegania piasty kółka do czopa oznaczoną na rys. 8a jako lp , a równą Icz wg rys.óa.

b) W drugim przypadku (rys. 6b) też można uznać, że długość efektywna lef jest równa długości przylegania lp wg rys. 8b, o ile ten wymiar nie przekracza 2/3 długości czopa lcz . W przeciwnym wypadku należy przyjąć lef jako 2/3 długości czopa lcz.

c) W trzecim przypadku (rys. 6c), gdy przyleganie zachodzi na resztach zwojów gwintu, należy przyjąć, że efektywna długość przylegania jest równa 50% wymiaru lef obliczonego wg punktu b.

Tablica 5. Dopuszczalny nacisk jednostkowy w połączeniach wielobocznych spoczynkowych [6]

Materiał

żeliwa

staliwa, miękkie stale

stale cieplnie ulepszone

Pdop [MPa]

3 0 - 5 0

6 0 - 100 ~ 0,5 Re

16

Zamocowanie kółka na wrzecionie

Kółko powinoo bye zamocowane tak, aby nie spadało z zaworu. Najczęściej wykorzystuje się w tym celu złącze srubow.. Spotyka si~ dwa sposoby wykonania tego złącza. Pierwszy sposób, to wydłużenie wrzecioaa ponad kółko, nagwintowanie tej wysuniętej części wrzeciona możliwie duzym gwintem metryczyym (jak na rysunkach 6 i 8) i zamocowanie kółka za pomocq znormalizowanej nakrętki sześciokątnej zwykłej lub niskiej. Dragi spos6b polega na wykonaniu nagwintowanego otworu w czworobocznym czopie wrzeciona i wprowadzeniu do tego otworu sruby, mocującej kółko poprzez dużą podkładkę. Ten spos6b moze bye zastosowany tylko wtedy, gdy wymiar poprzeczny czopa jest odpowiednio duży.

Złącze to nie podleaa obliczaniu wytrzymałościowemu, ale nie moze bye ono zbyt delikatne, bo trzeba liczye się np. z podnoszeniem zaworu za kółko.

Zawieszenie grzybka na wrzecionie (nie dotyczy zaworow zwrotnych) Grzybek zawoua zaporowego musi bye tak zawieszony na wrzecionie, azeby mial swobodt obrotu (co zapobiega tarciu przy zamykaniu zawora), ale by nie m6g1 spaść z wrzeciona. Ponadoo musi istniee luz poprzeczny między wrzecoonem a grzybkeem, azeby grzybek m6g1 się swobodnie ulożyć na gnieździe. Na rysunku 9 są przedstawione dwa z wielu możliwych rozwiązań tego zawieszen.a.

a) b)

A-A zapinka pó^ierceienie

A-A

B-B piercden rozprężny

Rys. 9. Zawieszenie grzybka: a) z ustaleniem za pomoqą zapinki, b) z ustaleniem za pomocq dwoch półpierścieni i pierscienia rozprężnego.

17

Zawieszenie typu „a" jest tańsze, ale mniej trwałe, niż zawieszenie „b", ponieważ powierzchnia współpracy wrzeciona z zapinką jest znacznie mniejsza, niż powierzchnia współpracy wrzeciona z półpierścieniami. Wielkość powierzchni współpracy decyduje o szybkości zużycia ściernego, szczególnie gdy znaczne jest obciążenie tej powierzchni. O wielkości obciążenia decyduje przede wszystkim to, czy większe ciśnienie płynu występuje nad grzybkiem, czy pod nim.

Uszczelnienie i śruby pokrywy

Rys. 10. Osiowanie i uszczelnienie pokrywy okrągłej w korpusie Jeżeli przewiduje się kołowy kształt kołnierza pokrywy (jak zwykle w zaworach grzybkowych), to pokrywa powinna być osiowana w otworze korpusu (tzn. jednoznacznie ustalona w osi zaworu dzięki przyleganiu do wewnętrznej powierzchni kołnierza korpusu, jak to^widać na rysunku 10). W tym przykładowym rozwiązaniu średnica osiująca pokrywę jest jednocześnie zewnętrzną średnicą uszczelki płaskiej (jej wymiar = Du + 2 Bu). Wielkość średnicy Du przyjmujemy możliwie małą, ale z uwzględnieniem możliwości przeprowadzenia grzybka i narzędzia obrabiającego powierzchnię przylgową przez otwór w korpusie. Jeśli decydujemy się na płaską uszczelkę kołnierzową (z miękkiego materiału), to jej czynną szerokość Bu przyjmujemy jako około 0,08-0,12 średnicy Du .

Śruby mocujące pokrywę muszą pokonać następujące siły: • nacisk wrzeciona na gwint nakrętki Fw, • wymagany docisk uszczelki pokrywy Fu, • jeżeli nad grzybkiem może występować nadciśnienie czynnika po zamknięciu zaworu, to pokrywę

obciąża również parcie czynnika Fp.

Wymagany nacisk jednostkowy na uszczelce kołnierzowej obliczamy ze wzoru: «-p 0

Fu.wym [MPa, mm] (48)

gdzie a - współczynnik zależy od materiału uszczelki, według tablicy 6.

Uwaga: Wzór ten jest wzorem empirycznym, więc należy zastosować wskazane jednostki!

Tablica 6. Współczynnik a do obliczania wymaganego nacisku jednostkowego uszczelek kołnierzowych [4]

Materiał

tektura aluminium klingeryt, paronit, polonit (itp.) miedź, mosiądz

a [mm0'5]

10 13 16 16

_

18

Siła wymaganego docisku uszczelki pokrywy: Fu = A u • Pu.wym. (49)

Pole powierzchni uszczelki o kształcie pierścieniowym:

A =—• (D + 2 - R )2 — D2 (5CT) u . LV u u / u j V /

4

Średnia średnica uszczelki pierścieniowej Dmu wynosi: Dmu=Du + Bu (51)

Jeżeli uwzględniamy parcie czynnika na pokrywę, to obliczamy je na podstawie działania ciśnienia p0 na powierzchni App ograniczonej średnim obwodem uszczelki. Dla uszczelki kołowej będzie:

A = r c - P L (52) PP 4 ^ >

Siła parcia czynnika wynosi więc: Fp = p 0 • App (53)

W efekcie obciążenie śrub pokrywy obliczamy ze wzoru: z • Q = Fw + Fu [+FP] (54)

Zakładamy liczbę śrub z (parzystą, zwykle 4 * 8), obliczamy silę Q dla jednej śruby i dobieramy gwint. Śruby złączne zwykle są wykonywane z materiałów o własnościach mechanicznych w klasach 4.8, 5.8 6.8, 8.8 lub nawet 10.9 (patrz - norma PN-EN ISO 898-l :200f) . Wybieramy klasę własności mechanicznych i obliczamy granicę plastyczności. Następnie przyjmując współczynnik bezpieczeństwa dla śrub x = 2,5 obliczamy dopuszczalne naprężenia na rozciąganie:

k = — - (55) r x V

Obciążenie śruby wynika z potrzeby uzyskania siły Q. Z warunku wytrzymałościowego w postaci: o - - ^ — < k r

s

wyznaczymy niezbędny przekrój rdzenia śruby: A > ^ fS^O

k

Następnie dobieramy z tablic gwintów metrycznych zwykłych [9, 8]] taki gwint, którego przekrój obliczeniowy As spełnia warunek (56). Rodzaj i długość śrub określamy odpowiednio do potrzeb konstrukcyjnych, zachowując przy tym zgodność z odpowiednią normą.

Grubość ścianek korpusu

Grubość ścianek korpusu gk można dobrać za pomocą wykresu przedstawionego na rysunku 11, w zależności od nominalnej średnicy zaworu Dnom , materiału korpusu i ciśnienia obliczeniowego. Jeśli ciśnienie obliczeniowe jest mniejsze od przypisanego najniżej położonej linii, należy posługiwać się tą najniżej położoną linią dla odpowiedniego materiału.

Grubość kołnierza, do którego przyłączona jest pokrywa zaworu, należy przyjąć 1,5 do 2 razy większą, niż grubość ścianek. Podobnie przyjmujemy grubość kołnierza pokrywy. Natomiast grubość kołnierzy przyłączeniowych musi odpowiadać wymaganiom odpowiedniej normy.

19

g[mm] 26

10 15 20 25 30 40 50 60 70 80 100 125 150 200 250 300 400 500 Dnom

Rys. 11. Wykres do doboru grubości ścianek korpusu według [1]

Inne obliczenia Przedstawiony w tym opracowaniu material nie obejmuje wszystkich mozliwych obliczen

wytrzymałościowych, potrzebnych przy konstruowaniu zawor6w grzybkowych wszelkich rodzajów. Te najważniejsze i najczęściej wyst~pujqce są jednak w nim uwzgl~dnione, a ewentualne dodatkowe obliczenia naleZy prowadzić wedlug ogólnie znanych metod wytrzymałościowych.

Wykaz wykorzystanej literatury

1. Korewa W.: Cz~sei maszyn, ez. II - PWN 1969. 2. Maly poradnik meehanika. WNT, Warszawa 1985. 3. Niezgodziński M.P., Niezgodziński T.: Wzory, wykresy i tabliee wytrzymałościow.. PWN,

Warszawa 1984. 4. Osinski Z. (red.): Podstawy konstrukcji maszyn. PWN, Warszawa 1999. 5. Zakrzewski M., Zawadzki J.: Wytrzymałość materiałów. PWN, Warszawa 1983. 6. Podstawy Konstrukcji Maszyn. Praea zbiorowa pod red. M. Dietrieha, T 1-3. WNT, Warszawa

1999. 7. Krzeminski-Freda H.: Lozyska toezne. PWN, Warszawa 1989. 8. Bossard AG - Sehrauben Katalog, Bossard Austria GmbH, 1997. 9. PN-ISO 724:1995. Gwinty metryezne ISO ogólnego przeznaezenia. Wymiary nominalne.