Andrzej Raczyski

OBLICZENIA DO PROJEKTU ZAWORU GRZYBKOWEGO

Wyd. 2009.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--

Przedstawione opracowanie nie jest algorytmem sucym do wykonania oblicze. Jest to raczej poradnik - informator o metodyce oblicze wytrzymaociowych, w ktrym Czytelnik moe znale takie elementy, jakie s potrzebne w odniesieniu do konkretnego zadania projektowego. Wyjciowymi

informacjami zwizanymi z tym zadaniem s zazwyczaj nastpujce DANE:

nominalna rednica zaworu Dnom , rodzaj czynnika,

nominalne cinienie czynnika pnom , temperatura czynnika t.

OBLICZENIA WYTRZYMAOCIOWE s prowadzone w oparciu o tzw. cinienie obliczeniowe. Przyjmiemy, e jest ono rwne cinieniu nominalnemu dla danego zaworu: po = pnom . Niewielkie przekroczenie cinienia nominalnego nie jest niebezpieczne, poniewa obliczenia wytrzymaociowe s prowadzone z uyciem wspczynnikw bezpieczestwa.

Przylgi

Pod pojciem przylg naley rozumie przylegajce do siebie powierzchnie (nie elementy!), ktre po zetkniciu zamykaj przepyw. Mog by uksztatowane bezporednio na korpusie i grzybku, lub te mog by powierzchniami specjalnych piercieni osadzonych w wyej wymienionych elementach.

rednice przylg s zwizane ze rednic gniazda zaworu. Im wiksza rednica wewntrzna gniazda, tym mniejszy opr przepywu, ale jednoczenie tym wiksze obcienie wrzeciona. Mona przyj, e wewntrzna rednica przylgi korpusu jest rwna rednicy nominalnej Dnom (rys.2).

Korzystne jest. zaprojektowanie rnych szerokoci stykajcych si przylg. Zalet takiego skojarzenia jest niewraliwo rzeczywistego pola styku na niewsposiowe ustawienie jednej przylgi wzgldem drugiej, ktre moe by spowodowane niedokadnoci wykonania i montau zaworu. Przyjmujemy wic wewntrzn rednic przylgi grzybka Dw z naddatkiem, czyli wiksz od Dnom :

Dw 1,05 Dnom , (1)

przy czym zaokrglamy j do penych milimetrw.

Szeroko przylegania B powinna by tak dobrana, aby byy spenione warunki szczelnoci i wytrzymaoci podoa przy moliwie maych siach we wrzecionie. Przyjmujemy szeroko przylgi grzybka B:

B 0,02 Dnom + 1 [mm] (2)

z zaokrgleniem do penych milimetrw w gr. Dalej obliczamy redni rednic przylegania (patrz - rys. 2):

Dmp = Dw + B (3)

2

Zewntrzn rednic przylgi korpusu Dzk mona okreli na zasadzie symetrycznego naddatku albo wedug poniszego wzoru, te z zaokrgleniem do penych milimetrw:

Dzk = Dw + 2B + 0,05Dnom (4)

Nastpnie obliczamy pole powierzchni przylegania:

Ap Dmp B (5)

Nacisk jednostkowy na powierzchni przylegania, wymagany dla zachowania szczelnoci, wynosi:

p (a c p10

Bwym o ) [MPa , mm] (6)

gdzie: a i c - wspczynniki wedug tablicy 1.

Uwaga: Wzr (6) jest wzorem empirycznym, wic naley zastosowa wskazane jednostki! Gdy nie stosuje si piercieni przylgowych, materiaem elementw uszczelniajcych jest materia korpusu i grzybka zaworu, czyli najczciej eliwo.

Tablica 1. Waciwoci materiaw stosowanych na elementy uszczelniajce [1]

Materia Zastosowanie Wspczynniki pdop

Czynnik tmax [] po.max [MPa] a c [MPa]

eliwo szare np. EN-GJL-250

woda, para,

ropa naftowa

300 2,5 3 1 30

Mosidz, brz cynowy woda, para 250 2,5 3 1 30

np. CuZn37, CuSn5Zn5Pb5 benzyna 120 2,5

Brz niklowy, np. CuSn8Pb15Ni

para 400 3 3 1 35

Stop niklu, np. NiCu30 para 800 7 3 1 35

Stal nierdzewna X6Cr13 para, ropa naftowa 600 14 3,5 1 100 / 252)

Uwaga 1: po.max oznacza najwiksz warto cinienia czynnika, przy jakiej stosuje si okrelony materia uszczelnienia.

Uwaga 2: Warto pdop podana za ukonikiem dotyczy tych rodzajw zaworw, w ktrych wystpuj polizgi na powierzchniach uszczelniajcych (np. zasuw, kurkw).

Znajc pwym obliczymy si docisku przylg wymagan dla zachowania szczelnoci:

Fwym = pwym Ap (7)

Jednoczenie sia docisku nie moe przekroczy siy dopuszczalnej o wartoci okrelonej przez nacisk dopuszczalny pdop (wg tablicy 1).

Fdop = pdop Ap (8)

Przy zamknitym zaworze, na grzybek dziaa te sia parcia czynnika o wartoci:

4

DpF

2mp

ocz

(9)

Zazwyczaj parcie czynnika dziaa na grzybek od strony przeciwnej wzgldem wrzeciona (spod grzybka), zatem wrzeciono musi pokona t si i ponadto utrzyma odpowiedni nacisk midzy przylgami. Wymagana sia we wrzecionie wynosi wic:

Fwym = Fwym + Fcz (10)

W chwilach zaniku cinienia caa ta sia dziaa na przylgi. Powinna ona by mniejsza od dopuszczalnej siy docisku przylg. Naley wic sprawdzi nierwno:

Fwym < Fdop (11)

3

Tablica 2. Gwinty trapezowe symetryczne w zakresie 1036 mm

Rys. 1.

d [mm]

szereg:

P [mm]

skok gwintu: d2 = D2

[mm]

d1

[mm]

D1

[mm]

D

[mm] 4

d21

[mm2] 1 2

drobno-

zwojny zwyky

grubo-

zwojny

10 1,5 9,25 8,2 8,5 10,3 53

2 9,00 7,5 8,0 10,5 44

11 2 10,0 8,5 9,0 11,5 57

3 9,5 7,5 8,0 11,5 44

12 2 11 9,5 10,0 12,5 71

3 10,5 8,5 9,0 12,5 57

14 2 13 11,5 12,0 14,5 104

3 12,5 10,5 11,0 14,5 87

16 2 15 13,5 14,0 16,5 143

4 14 11,5 12,0 16,5 104

18 2 17 15,5 16,0 18,5 189

4 16 13,5 14,0 18,5 143

20 2 19 17,5 18,0 20,5 241

4 18 15,5 16,0 20,5 189

22

3 20,5 18,5 19,0 22,5 269

5 19,5 16,5 17,0 22,5 214

8 18 13,0 14,0 23,0 133

24

3 22,5 20,5 21,0 24,5 330

5 21,5 18,5 19,0 24,5 269

8 20,0 15,0 16,0 25,0 177

26

3 24,5 22,5 23,0 26,5 398

5 23,5 20,5 21,0 26,5 330

8 22,0 17,0 18,0 27,0 227

28

3 26,5 24,5 25,0 28,5 471

5 25,5 22,5 23,0 28,5 398

8 24,0 19,0 20,0 29,0 284

30

3 28,5 26,5 27,0 30,5 552

6 27,0 23,0 24,0 31,0 415

10 25,0 19,0 20,0 31,0 284

32

3 30,5 28,5 29,0 32,5 638

6 29,0 25,0 26,0 33,0 491

10 27,0 21,0 22,0 33,0 346

34

3 32,5 30,5 31,0 34,5 731

6 31,0 27,0 28,0 35,0 573

10 29,0 23,0 24,0 35,0 415

36

3 34,5 32,5 33,0 36,5 830

6 33,0 29,0 30,0 37,0 661

10 31,0 25,0 26,0 37,0 491

4

Wrzeciono - obliczenia wstpne

Zakadamy materia (zwykle stal niestopowa, w uzasadnionych wypadkach stal stopowa lub brz). Obcienie wrzeciona Fw przyjmujemy z pewnym zapasem wzgldem siy wymaganej:

Fw Fwym + 0,2 (Fdop - Fwym), ale z zastosowaniem ograniczenia Fw 1,5 Fwym (12)

Oglny warunek wytrzymaoci wrzeciona na ciskanie ma nastpujc posta:

cw k

A

F

gdzie: A - pole najmniejszego przekroju wrzeciona

kc - dopuszczalne naprenie normalne od ciskania dla przyjtego materiau wrzeciona:

x

Rk ec (13)

Zakadamy wspczynnik bezpieczestwa wrzeciona na ciskanie wzgldem granicy plastycznoci x = 4. Przyjmujemy tak du warto x ze wzgldu na niebezpieczestwo wyboczenia wrzeciona, ktrego w tym momencie nie potrafimy jeszcze oceni.

Za najmniejszy przekrj wrzeciona mona uzna przekrj rdzenia gwintu mechanizmowego. Wobec tego, po przeksztaceniu warunku oglnego, obliczamy wymagany przekrj rdzenia tego gwintu:

AF

kr.wymw

c

(14)

Wyszukujemy w tablicy 2. taki gwint trapezowy symetryczny, ktry charakteryzuje si polem przekroju rdzenia Ar co najmniej rwnym wartoci wymaganej Ar.wym. Stosujemy gwinty raczej z pierwszego szeregu, zawsze o skoku zwykym. Naley pamita, e w skad oznaczenia gwintu trapezowego wchodzi wymiar nominalny d (czyli zewntrzna rednica gwintu) oraz skok gwintu P.

Przed dokadnym obliczeniem wrzeciona ze wzgldu na wyboczenie, potrzebne jest zaprojektowanie innych elementw zaworu, aby trafnie oceni dugo wrzeciona.

Grzybek

Rys. 2. Grzybek zaworowy w formie kapelusza (z rondem), bez piercienia przylgowego

Wymiary grzybka przyjmujemy wedug nastpujcych zalece:

- rednica otworu dh nieco wiksza od nominalnej rednicy gwintu wrzeciona; dh 1,04 d;

5

- zewntrzna rednica czci obejmujcej wrzeciono dt 1,75 d (zaleno orientacyjna);

- zewntrzna rednica ronda grzybka Dz = Dw + 2 B (B - szeroko przylgi);

- gboko otworu h d (zaleno orientacyjna dla grzybka zaworu zaporowego; dla grzybka zaworu zwrotnego naley doda warto wzniosu grzybka);

- cakowita wysoko grzybka H h + 0,5 d (zaleno orientacyjna).

Obliczenie gruboci ronda grzybka przeprowadzamy wedug modelu pyty koowej z centralnym otworem, podpartej swobodnie na brzegu zewntrznym o rednicy Dmp, a utwierdzonej i obcionej si Fw na brzegu wewntrznym o rednicy dt. Maksymalne naprenie normalne (od zginania) na brzegu wewntrznym takiej pyty okrela wg [3] wzr:

g 1w

2kF

g

Warunek wytrzymaociowy na zginanie ma znan posta: g gk

Wic te dwa wzory otrzymujemy wyraenie umoliwiajce obliczenie gruboci ronda grzybka:

g

w1

k

Fkg

(15)

Dopuszczalne naprenie przy zginaniu moemy wyznaczy nastpujco:

dla materiaw kruchych kg = R

x

m (16a)

dla materiaw plastycznych kg = R

x

e (16b)

przyjmujc x 2,5.

Grzybki s wykonywane zwykle z eliwa szarego lub sferoidalnego albo ze stali, rzadziej ze staliwa, mosidzu lub brzu. Wspczynnik k1 , zaleny od stosunku rednic Dmp/dt , obliczamy ze wzoru:

k 3,1310

D

d2,2

1mp

t

(17)

Grubo ronda obliczon ze wzoru (15) zaokrglamy w gr do penych milimetrw i uznajemy za wymiar gt wg rysunku 2. Poniewa naprenia od zginania zmniejszaj si w miar oddalania od rodka grzybka, przyjmujemy wymiar gz jako mniejszy od gt, orientacyjnie wg zalenoci:

gz (0,50,7) gt (18)

Naley zauway, e wzory (15) (18) maj sens tylko wtedy, gdy na grzybku rzeczywicie wystpuje rondo (forma kapelusza).

Grzybki zaworw zaporowych (nie zwrotnych) powinny by te sprawdzone na zginanie w caym przekroju. W celu sprawdzenia cakowitego przekroju grzybka na zginanie, ksztat przedstawiony na rysunku 2 zastpujemy ksztatem uproszczonym, jak to wida w przekroju A-A na rysunku 3. Wymiar gm przyjmujemy jako redni arytmetyczn z wymiarw gt i gz . Przyjmuje si, e w skrajnym wypadku grzybek zamknitego zaworu jest obciony jednoczenie nastpujcymi siami: - sia nacisku wrzeciona Fw, - sia parcia czynnika Fcz , rozoona na powierzchni koa o rednicy Dmp , skierowana odpowiednio do

kierunku napywu czynnika (na rysunku 3 zwrot siy Fcz odpowiada napywowi spod grzybka), - reakcja gniazda Fgn , w przyjtym uproszczeniu rozoona na okrgu o rednicy Dmp , obliczana

z rwnania statyki grzybka. Zazwyczaj czynnik napywa spod grzybka i wwczas Fgn = Fw - Fcz (19)

6

gn0,5F

0,5Fcz

0,5Fcz0,5Fgn

Fw

Rys. 3. Model obliczeniowy grzybka

W celu sprawdzenia grzybka ze wzgldu na niebezpieczestwo zamania w przekroju A-A, musimy okreli obcienia przypadajce na obie poowy grzybka rozdzielone przekrojem A-A. Na kad poow grzybka przypada poowa cakowitego oddziaywania czynnika (0,5 Fcz) oraz poowa cakowitej reakcji gniazda (0,5 Fgn), co wida na rysunku 3. Wypadkowa parcia czynnika na poow grzybka jest przyoona w rodku cikoci pkola o rednicy Dmp. To miejsce jest okrelone wsprzdn ea:

e2 D

3amp

(20)

Natomiast wypadkowa reakcji poowy przylgi gniazda (0,5 Fgn) jest przyoona w rodku cikoci pokrgu o rednicy Dmp. To miejsce jest okrelone wsprzdn eb:

eD

b

mp

(21)

W wypadku napywu czynnika spod grzybka, moment gncy dla przekroju A-A wynosi:

Mg = 0,5 Fcz ea + 0,5 Fgn eb (22)

Aeby wyznaczy wspczynnik bezpieczestwa na zginanie w przekroju A-A, musimy kolejno: - obliczy pooenie rodka cikoci grzybka (tusta kropka na rysunku), - wyznaczy moment bezwadnoci przekroju (Jc) wzgldem osi yc przechodzcej przez rodek

cikoci grzybka, - wyznaczy najwiksz odlego skrajnych wkien materiau od tej osi (zmax), - obliczy naprenie wedug wzoru:

g.max gMz

Jc

max (23)

7

- obliczy wspczynnik bezpieczestwa ze wzoru odpowiedniego dla materiau:

dla materiaw kruchych (jak np. eliwo szare):

max.g

mRx

(24a)

dla materiaw plastycznych:

xR e

g

.max

(24b)

Wspczynnik bezpieczestwa na zginanie nie powinien by mniejszy, ni 2,5 .

Wznios grzybka

Najmniejszy wznios W, jaki musi wystpi, aeby przepyw midzy podniesionym grzybkiem a gniazdem nastpowa przez powierzchni rwn powierzchni przelotu gniazda, jest okrelony przez porwnanie pola bocznej powierzchni walca rozcignitego midzy grzybkiem a gniazdem i pola powierzchni koowego otworu w gniedzie:

4

DWD

2nom

nom

std W > 0,25 Dnom. (25)

W praktyce, ze wzgldu na zakcenia przepywu wok grzybka, przyjmuje si W 0,4 Dnom.

Jeeli nie jest moliwy przepyw wok grzybka, a tylko wypyw spod grzybka na jedn stron wprost do kanau odpywowego, to niezbdny jest wznios na tyle duy, aeby kana odpywowy zosta cakowicie odsonity.

W zaworach zwrotnych, w ktrych grzybek jest przesuwnie osadzony na wrzecionie, przyjmuje si nieco mniejszy wznios W, aeby nie wydua zbytnio wrzeciona i grzybka.

Nakrtka mechanizmu wrzeciona

Materia nakrtki dobieramy majc na wzgldzie naciski dopuszczalne, wspczynnik tarcia i warunki zabudowy (nakrtka jako oddzielny, wstawiany element czy te integralnie zwizana z pokryw zaworu). W tablicy 3 przedstawiono parametry charakteryzujce najczciej spotykane materiay.

Tablica 3. Waciwoci materiaw stosowanych na nakrtki [4]

Materia Nacisk dopuszczalny pdop[MPa]

w poczeniu pruchowym

Wspczynnik tarcia

w skojarzeniu ze stal

eliwo szare EN-GJL-150

EN-GJL-200

EN-GJL-250

8 10

10 13

13 16

0,06 0,17

staliwo 200-400 340-550 16 20 0,07 0,22

stal E295 E360 22 27 0,07 0,22

mosidz 15 19 0,04 0,10

Uwaga: Rozrzut wartoci nie jest zwizany z gatunkiem materiau, lecz gwnie ze stanem powierzchni.

8

Ze wzgldu na pruchowe warunki pracy pary wrzeciono - nakrtka, decydujcym kryterium dla

okrelenia wysokoci nakrtki bdzie odporno na cierne zuycie zwojw. Miar szybkoci postpowania zuycia jest warto nacisku na jednostk powierzchni roboczej gwintu:

dopd

w pA

Fp

Warto ta powinna by mniejsza od dopuszczalnej. Na podstawie tego warunku i po jego przeksztaceniu obliczamy wymagan powierzchni zwojw pracujcych na docisk:

AF

pdw

dop

(26)

Niezbdna liczba zwojw nakrtki wynika z wymaganej powierzchni Ad :

i4 A

d Dzd

2

1

2

( ) (27)

gdzie D1 jest rednic wewntrzn nakrtki, wzit z normy dobranego uprzednio gwintu wrzeciona. Wobec tego wymagana wysoko nakrtki:

Hn = iz t (28) gdzie t jest podziak gwintu (dla gwintw pojedynczych podziaka jest rwna skokowi gwintu P). Otrzyman warto zaokrglamy w gr do penych milimetrw. Ze wzgldu na dobre prowadzenie

wrzeciona wysoko nakrtki przyjmuje si zwykle jako (11,5)d .

Zewntrzny wymiar nakrtki:

Jeli nakrtk stanowi nagwintowana tuleja wcinita w jarzmo, to jej zewntrzn rednic Dn (lub szeroko) mona wstpnie okreli z warunku zachowania zblionej sztywnoci wrzeciona i nakrtki w kierunku osiowym:

E A E Aw w n n

gdzie: Ew - modu Younga materiau wrzeciona, Aw - redni przekrj poprzeczny wrzeciona w czci gwintowanej, En - modu Younga materiau nakrtki, An - redni przekrj poprzeczny nakrtki w czci gwintowanej.

Warunek ten mona przedstawi w nastpujcej postaci:

E d E D dw n n 22 2

2

2( )

std po przeksztaceniu otrzymujemy wzr uytkowy:

DE E

Edn

w n

n

2 (29)

Zwykle przyjmuje si wymiar Dn zaokrglony w gr.

Jeli nakrtka jest zintegrowana z jarzmem, to jej zewntrzny wymiar musi zapewni odpowiedni wytrzymao jarzma. Orientacyjnie mona przyj, e grubo cianki takiej nakrtki wynosi 1,52 gruboci cianek korpusu zaworu (dobr gruboci cianek - w dalszej czci opracowania).

Wytrzymao wrzeciona na wyboczenie

Wykorzystujc przyjte wymiary grzybka zaworu i jego wzniosu, dawnicy, dawika i nakrtki, wykonujemy szkic sytuacyjny, ktry umoliwia okrelenie dugoci wrzeciona do obliczenia wytrzymaoci na wyboczenie. Konstrukcyjn dugo podlegajc wyboczeniu Lk mierzy si od powierzchni naciskowej wrzeciona do poowy wysokoci nakrtki przy najwikszym moliwym

9

oddaleniu tych miejsc. W zaworze grzybkowym powierzchnia naciskowa wrzeciona zazwyczaj

znajduje si na dolnym czole wrzeciona, tak jak to jest wskazane na rysunku 4.

Przyjmuje si model wyboczeniowy dwuprzegubowy, czyli = 1. Wobec tego dugo wyboczeniowa:

Lw = Lk = Lk (30)

Promie bezwadnoci przekroju wrzeciona i okrelamy dla umownej rednicy rdzenia, oznaczonej symbolem ds i obliczanej wedug wzoru: ds = 0,5 (d1 + d2) .

4

d

d4

d64

A

J=i s

2s

4s

r

min

(31)

Nastpnie wyznaczamy smuko wrzeciona:

=L

i

w (32)

Jeeli smuko jest wiksza od smukoci granicznej lgr (dla stali konstrukcyjnych rednio lgr 100), to wyboczenie ma charakter liniowo-sprysty i do obliczenia napre krytycznych stosujemy wzr Eulera:

krmin

r w

2

2

E J

A L

E

2

2 (33a)

W tym przypadku wymaga si, aby wspczynnik bezpieczestwa definiowany jako:

s

w

kr

c

krw

A

Fx

(34)

okaza si nie mniejszy, ni xw.wym = 4.

As jest polem powierzchni obliczeniowego przekroju gwintu o rednicy ds .

Jeeli natomiast smuko jest mniejsza od granicznej, to wyboczenie zachodzi praktycznie w stanie plastycznym, a do obliczenia napre krytycznych moe by zastosowany wzr Johnsona [5]:

kr e eR R

1

21

20000

2

2

2

gr

(33b)

W tym wypadku wymagany wspczynnik bezpieczestwa, te obliczany wg wzoru (34), wynosi 2 4 (naley przyjmowa xwym = 4 dla smukoci bliskiej granicznej, xwym = 2 dla smukoci dwukrotnie mniejszej od granicznej, a dla smukoci porednich mona okreli xwym przez interpolacj).

Niezalenie od metody obliczeniowej dopuszcza si, aeby obliczony wspczynnik bezpieczestwa by mniejszy od wymaganego o ok. 25 %, jeli zachodz nastpujce przesanki:

nagwintowana cz wrzeciona zajmuje ma cz dugoci konstrukcyjnej Lk, a w czci niegwintowanej rednica wrzeciona jest co najmniej rwna d,

uszczelnienie podpiera wrzeciono w rodkowej czci midzy nakrtk a powierzchni naciskow,

nakrtka ma znaczn dugo (Hn > 1,2 d) i przez to usztywnia podparcie wrzeciona.

Jeeli wspczynnik bezpieczestwa wrzeciona na wyboczenie nie spenia warunku bezpieczestwa, naley zwikszy wymiar gwintu i powtrzy dotychczasowe obliczenia. Natomiast jeeli

10

wspczynnik ten jest wikszy od wymaganego o wicej ni 100 %, to oznacza, e wrzeciono jest zbyt grube. Naley wwczas rozway zmniejszenie wymiaru gwintu i powtrzenie oblicze.

Napd mechanizmu rubowego

Zaczynamy od zaprojektowania tej czci mechanizmu rubowego, w ktrej znajduje si powierzchnia naciskowa wrzeciona. W zaworach grzybkowych zazwyczaj wystpuje taki mechanizm, jakiego schemat jest przedstawiony na rysunku 4.

powierzchnia naciskowa

Nakrtka mechanizmu

Kko (pokrto)

Wrzeciono

Rys. 4. Schemat mechanizmu rubowego

W tym rodzaju mechanizmu napdzane jest wrzeciono, za nakrtka jest unieruchomiona w oprawie. Czoo wrzeciona wsppracuje lizgowo z dnem gniazda w grzybku. Dno gniazda zwykle jest paskie, natomiast czoo wrzeciona moe by paskie (rys.5a) lub wypuke (rys.5b).

Jeeli czoo jest paskie, to nacisk powierzchniowy jest rozoony rwnomiernie i oblicza si go z oczywistej zalenoci:

pF

A

w (35a)

gdzie A jest powierzchni styku powierzchni naciskowej (czoa) wrzeciona z gniazdem. Warto tego nacisku powinna speni rwnoczenie dwa warunki wytrzymaociowe:

p pdop.w p pdop.g (36a)

pdop.w - dopuszczalny nacisk jednostkowy dla materiau wrzeciona, pdop.g - dopuszczalny nacisk jednostkowy dla materiau grzybka.

Wartoci naciskw dopuszczalnych mona przyjmowa takie, jak dla pocze wielobocznych, wg tablicy 5. Mona rwnie posuy si nastpujcymi zaleceniami:

Dla eliwa szarego pdop = 0,35 Rm ; Dla stali, staliw, brzw i mosidzw pdop = 0,3 Re .

11

a) b)

p

pHmax

Rys. 5. Wsppraca czoa wrzeciona z dnem gniazda; a) czoo paskie, b) czoo wypuke

Jeeli czoo wrzeciona wsppracujce z gniazdem jest sferycznie wypuke (rys. 5b), to rozkad nacisku jest eliptyczny, a maksymaln warto nacisku jednostkowego (wystpujc w rodku styku) oblicza si z zalenoci Hertza waciwej dla styku dwch cia typu kula-paszczyzna:

pHmax = 1360 F

R

w

kw

23

[wspczynnik 1360 jest zwizany z jednostkami: N, mm]

gdzie Rkw jest promieniem kulistej wypukoci czoa wrzeciona. Warunek wytrzymaociowy przedstawia si nastpujco:

pHmax pH dop.w pHmax pH dop.g

znaczenie indeksw w i g - jak wyej. Dopuszczalny nacisk jednostkowy pH dop mona w przyblieniu okreli z tablicy 4.

Przeksztacajc wyej podane wzory otrzymamy dogodn zaleno do okrelenia promienia sferycznej wypukoci kocwki wrzeciona:

R Fpkw w H dop

13603

[N, mm] (35b)

gdzie pH dop jest mniejsz z dopuszczalnych wartoci nacisku dla obydwch stykajcych si cia. Promie Rkw naley przyjmowa bez zbdnego nadmiaru, gdy od niego zaley te wielko tarcia w rozwaanym styku.

Tablica 4. Orientacyjne wartoci dopuszczalnego nacisku w styku skoncentrowanym na polu koowym [7]

Materia w stanie

normalizowanym

po ulepszeniu cieplnym

do podanej twardoci po zahartowaniu

do podanej twardoci

pH dop [MPa] twardo [HB] pH dop [MPa] twardo [HRC]

pH dop [MPa]

E295 600

E335 720

stale C30 600 180 730 50 1300

C40 680 200 830 53 1500

C45 730 210 930 55 1700

C55 800 250 1200 60 2000

12

200-400 660 210 930 55 1600

staliwa 230-450 710 230 1000 56 1700

270-480 760 250 1060 58 1860

eliwa EN-GJL-200 530

szare EN-GJL-300 660

EN-GJL-400 800

Po ustaleniu wymiarw naciskowej czci mechanizmu rubowego mona przystpi do

zaprojektowania osadzenia kka (pokrta) na wrzecionie lub na nakrtce mechanizmowej. Obcienie tego poczenia wynika z pokonywania tarcia wystpujcego na powierzchni gwintowej mechanizmu rubowego i na powierzchni naciskowej w kontakcie z gniazdem w grzybku.

Moment tarcia w mechanizmie rubowym, czyli midzy wrzecionem a nakrtk:

)(tgdF5,0M 2wtn (37)

d2 - rednia rednica gwintu (wedug normy), - kt wzniosu linii rubowej:

arctgP

d 2 (38)

P - skok gwintu

- pozorny kt tarcia w gwincie:

cosarctg= (39)

- wspczynnik tarcia wedug tablicy 3,

- kt zarysu gwintu; dla gwintw trapezowych symetrycznych = 15o.

Moment tarcia w miejscu lizgania wrzeciona po powierzchni gniazda obliczamy metod zalen od rodzaju styku. Jeli styk jest koowy a rozkad naciskw jest rwnomierny, to korzystamy ze wzoru:

dF3

1M wtg (40a)

Wspczynnik tarcia moe by wzity z tablicy 3. Jeeli pole styku jest piercieniowe, to przy zaoeniu rwnomiernego rozkadu naciskw, moment tarcia moe by obliczony z uproszczonego wzoru:

4

ddFrFM zewnwewnwrwtg (40b)

Jeeli natomiast styk ma charakter skoncentrowany (jak przy wsppracy powierzchni sferycznie wypukej z powierzchni pask), to waciwa jest nastpujca zaleno:

rF16

3M wtg (40c)

gdzie podstawiamy: - jak wyej, r - promie pola odksztacenia sprystego w styku, obliczany ze wzoru:

r = 0,0187 Fw3 Rkw (41c)

[wspczynnik 0,0187 jest zwizany z jednostkami: N, mm]

Cakowity moment napdowy, czyli moment na kku, obliczymy z zalenoci:

Mk = Mtn + Mtg (42)

Poczenie kka z wrzecionem

13

Poczenie kka z wrzecionem zwykle jest poczeniem czworobocznym. W najprostszym wykonaniu czop ma ciany rwnolege (rys. 6a). Ksztat ten uzyskuje si przez skrawanie materiau paszczyznami rwnolegymi z czterech stron walcowego fragmentu wrzeciona. W celu zapewnienia poprawnego kontaktu czopa z otworem w kku, zawsze naley pozostawi niezaostrzone krawdzie czopa. Wynika z tego, e odlego acz midzy cianami czopa powinna by wiksza, ni bok kwadratu wpisanego w wyjciow rednic dw , co jest wyraone przez wzr:

wwcz d75,0d2

205,1a [zaokrgli do 0,5 mmm] (43a)

Jeeli przez czworoboczny czop ma by przesuwana nakrtka wrzeciona (przy montau), to wymiar dw musi by nieco mniejszy od wewntrznej rednicy gwintu mechanizmowego na wrzecionie d1, jak na rysunku 6a.

Forma czopa widoczna na rysunku 6a prowadzi do osabienia podstawy czopa na skrcanie. Czciej wic stosuje si poczenia o cianach czopa i otworu zbienych w kierunku osiowym (rys. 6 b i c). Taki ksztat zapewnia nie tylko wiksz wytrzymao na skrcanie, ale te moliwo wykasowania luzu w poczeniu. Czop jest tutaj uformowany w ksztacie zblionym do ostrosupa citego, poprzez skrawanie materiau z czterech stron wrzeciona paszczyznami nierwnolegymi do osi. Zbieno

czopa okrela si midzy cianami i najczciej wynosi ona 1:10. Krawdzie ssiednich paszczyzn nie powinny si zbiega, gdy doprowadzioby to do zaostrzenia krawdzi ostrosupa. Uksztatowany czop charakteryzuje si tym, e przekroje poprzeczne dokonane w rnych miejscach maj rne ksztaty: od ksztatu koowego u dou do ksztatu prawie kwadratowego na grze.

a) b) c)

Rys. 6. Czop czworoboczny w trzech wersjach wykonania

Czop na rys. 6b jest uzyskany przez skrawanie materiau z walcowego fragmentu wrzeciona, przy czym rednica tego fragmentu dw musi by tak dobrana, eby byo moliwe wprowadzenie nakrtki wrzeciona, co oznacza e musi by dw < d1 (patrz wyej). Rwnie w tym wypadku wymiar acz okrela si ze wzoru (43a).

Niekiedy jednak takie wykonanie czopa prowadzi do zbyt maego wymiaru acz , co wywouje due naciski w poczeniu i wymusza zastosowanie bardzo maego gwintu do zamocowania kka. W takich wypadkach stosuje si rozwizanie przedstawione na rysunku 6c. Tutaj czop jest wykonany przez skrawanie materiau z nagwintowanego odcinka wrzeciona. Dziki temu otrzymuje si moliwie

14

najwikszy wymiar czworoboku, ale trzeba zauway, e przekazywanie naciskw powierzchniowych odbywa si tu w bardzo niekorzystnych warunkach, bo czynna powierzchnie czopa jest nieciga, gdy powstaje tylko na zwojach gwintu mechanizmowego. Wymiar czopa acz w tym wypadku obliczamy ze

wzoru (43b).

d75,0d2

205,1a cz [zaokrgli do 0,5 mmm] (43b)

Dugo czopa projektujemy z uwzgldnieniem nie tylko nacisku powierzchniowego, ale i potrzeby zapewnienia sztywnego osadzenia kka na wrzecionie. W wypadku konstrukcji czopa wg rys. 6a

mona wstpnie zaoy, e jego dugo lcz powinna wynosi (11,5) dw . W pozostaych wypadkach (rys. 6b i 6c) warunki geometryczne stanowi o dugoci czopa. Przy zbienoci 1:10 i przy zastosowaniu wzorw (43a lub 43b) dugo czopa lcz wyniesie ok. 2,5 rednicy wyjciowej (rwnej odpowiednio dw lub d) .

Wytrzymaociowe sprawdzenie dugoci poczenia bdzie przeprowadzone po zaprojektowaniu kka.

Jeli przyjto form czopa wg rys. 6a, to w uzupenieniu oblicze wrzeciona naley dodatkowo sprawdzi ten czop ze wzgldu na skrcanie. Rzeczywisty ksztat przekroju zastpuje si kwadratem o boku acz (pomija si stpienia naroy). Wskanik wytrzymaoci przekroju kwadratowego na skrcanie oblicza si wg wzoru:

3

czo a208,0W (44)

Maksymalne naprenie styczne od skrcania:

sk

o

M

W (45)

Wspczynnik bezpieczestwa na skrcanie:

x =0,6 R e

s (46)

Wspczynnik ten nie moe by mniejszy, ni 1,5.

Konstrukcja kka

Do wyboru rednicy kka stosujemy wykres z rysunku 7, podajcy orientacyjn zaleno tej rednicy od momentu napdowego.

15

600

30

8

56

200100

10

20

400300 500

40

5060

80

100

200

300M [Nm]k

D [mm]700 k800

Rys. 7. Wykres doboru rednicy kka napdowego wedug [1]

Okrelenie wysokoci piasty kka ck:

Jeli poczenie nie ma ksztatu zbienego, to wysoko ta powinna by nieco wiksza od dugoci czopa, aby umoliwi wykasowanie luzu poosiowego przez docinicie kka (patrz rys. 8a). W przypadku poczenia zbienego (wg rys. 6b lub 6c) nie ma sensu projektowanie wysokoci piasty tak duej jak dugo czopa, poniewa dolna cz czopa nie jest w stanie wspdziaa w przenoszeniu momentu obrotowego (patrz - rysunek 8b). Jeli zbieno wynosi 1:10, to stosunek wysokoci piasty ck do wymiaru czopa acz nie powinien by wikszy, ni 2.

Okrelenie wielkoci otworu w kku:

Otwr w piacie kka projektuje si zalenie od ksztatu czopa. W wypadku czopa o ksztacie graniastosupowym (wg rys. 6a), przyjmuje si otwr o wymiarze przekroju takim, jak wymiar przekroju czopa, zapewniajc tylko odpowiedni luz w celu uatwienia montau.

a) b)

Rys. 8. Osadzenie kka na wrzecionie przy rnych wykonaniach czopa

W wypadku czopa o ksztacie ostrosupowym wielko otworu w kku ma wpyw na pooenie kka wzgldem wrzeciona (tzn. na gboko wsunicia). Wymiar kwadratu otworu po wszej stronie ( ak ) powinien by na tyle mniejszy od wymiaru acz , eby grna paszczyzna piasty kka po naoeniu na czop znalaza si o 2-4 mm powyej grnej paszczyzny ograniczajcej czop, co jest zilustrowane na

16

rysunku 8b. Taki margines umoliwi waciwe docinicie kka do wrzeciona. Z tego samego wzgldu naley si upewni, czy dolna paszczyzna piasty kka nie opiera si o jakkolwiek powierzchni wrzeciona czy innych czci zaworu.

Uwaga: Jeli czop ma ksztat ostrosupa, to bardzo wane jest zapewnienie jednakowej zbienoci cian otworu piasty i czopa (zbieno powinna by parametrem wymiarowanym).

Sprawdzenie poczenia ksztatowego czworobocznego.

Przyjt dugo czopa sprawdzamy z warunku wytrzymaoci poczenia czworobocznego na docisk (wzr 47).

dop

ef2cz

k pla

M4p

(47)

gdzie pdop - wedug tablicy 5, za lef wg poniszych zalece:

a) W przypadku konstrukcji wg rys. 6a jako dugo efektywn lef przyjmiemy ca dugo przylegania piasty kka do czopa oznaczon na rys. 8a jako lp , a rwn lcz wg rys.6a.

b) W drugim przypadku (rys. 6b) te mona uzna, e dugo efektywna lef jest rwna dugoci przylegania lp wg rys. 8b, o ile ten wymiar nie przekracza 2/3 dugoci czopa lcz . W przeciwnym wypadku naley przyj lef jako 2/3 dugoci czopa lcz .

c) W trzecim przypadku (rys. 6c), gdy przyleganie zachodzi na resztach zwojw gwintu, naley przyj, e efektywna dugo przylegania jest rwna 50% wymiaru lef obliczonego wg punktu b.

Tablica 5. Dopuszczalny nacisk jednostkowy w poczeniach wielobocznych spoczynkowych [6]

Materia pdop [MPa]

eliwa 30 50

staliwa, mikkie stale 60 100

stale cieplnie ulepszone ~ 0,5 Re

Zamocowanie kka na wrzecionie

Kko powinno by zamocowane tak, aby nie spadao z zaworu. Najczciej wykorzystuje si w tym celu zcze rubowe. Spotyka si dwa sposoby wykonania tego zcza. Pierwszy sposb, to wyduenie wrzeciona ponad kko, nagwintowanie tej wysunitej czci wrzeciona moliwie duym gwintem metrycznym (jak na rysunkach 6 i 8) i zamocowanie kka za pomoc znormalizowanej nakrtki szecioktnej zwykej lub niskiej. Drugi sposb polega na wykonaniu nagwintowanego otworu w czworobocznym czopie wrzeciona i wprowadzeniu do tego otworu ruby, mocujcej kko poprzez du podkadk. Ten sposb moe by zastosowany tylko wtedy, gdy wymiar poprzeczny czopa jest odpowiednio duy.

Zcze to nie podlega obliczaniu wytrzymaociowemu, ale nie moe by ono zbyt delikatne, bo trzeba liczy si np. z podnoszeniem zaworu za kko.

Zawieszenie grzybka na wrzecionie (nie dotyczy zaworw zwrotnych)

Grzybek zaworu zaporowego musi by tak zawieszony na wrzecionie, aeby mia swobod obrotu (co zapobiega tarciu przy zamykaniu zaworu), ale by nie mg spa z wrzeciona. Ponadto musi istnie luz poprzeczny midzy wrzecionem a grzybkiem, aeby grzybek mg si swobodnie uoy na gniedzie. Na rysunku 9 s przedstawione dwa z wielu moliwych rozwiza tego zawieszenia.

17

A-A

A

A-A

A

B-B

B B

a) b)

A A

zapinka ppiercienie

piercie rozprny

Rys. 9. Zawieszenie grzybka: a) z ustaleniem za pomoc zapinki,

b) z ustaleniem za pomoc dwch ppiercieni i piercienia rozprnego.

18

Zawieszenie typu a jest tasze, ale mniej trwae, ni zawieszenie b, poniewa powierzchnia wsppracy wrzeciona z zapink jest znacznie mniejsza, ni powierzchnia wsppracy wrzeciona z ppiercieniami. Wielko powierzchni wsppracy decyduje o szybkoci zuycia ciernego, szczeglnie gdy znaczne jest obcienie tej powierzchni. O wielkoci obcienia decyduje przede wszystkim to, czy wiksze cinienie pynu wystpuje nad grzybkiem, czy pod nim.

Uszczelnienie i ruby pokrywy

Rys. 10. Osiowanie i uszczelnienie pokrywy okrgej w korpusie

Jeeli przewiduje si koowy ksztat konierza pokrywy (jak zwykle w zaworach grzybkowych), to pokrywa powinna by osiowana w otworze korpusu (tzn. jednoznacznie ustalona w osi zaworu dziki przyleganiu do wewntrznej powierzchni konierza korpusu, jak to wida na rysunku 10). W tym przykadowym rozwizaniu rednica osiujca pokryw jest jednoczenie zewntrzn rednic uszczelki paskiej (jej wymiar = Du + 2 Bu). Wielko rednicy Du przyjmujemy moliwie ma, ale z uwzgldnieniem moliwoci przeprowadzenia grzybka i narzdzia obrabiajcego powierzchni przylgow przez otwr w korpusie. Jeli decydujemy si na pask uszczelk konierzow

(z mikkiego materiau), to jej czynn szeroko Bu przyjmujemy jako okoo 0,080,12 rednicy Du .

ruby mocujce pokryw musz pokona nastpujce siy:

nacisk wrzeciona na gwint nakrtki Fw,

wymagany docisk uszczelki pokrywy Fu,

jeeli nad grzybkiem moe wystpowa nadcinienie czynnika po zamkniciu zaworu, to pokryw obcia rwnie parcie czynnika Fp.

Wymagany nacisk jednostkowy na uszczelce konierzowej obliczamy ze wzoru:

pp

Bu.wym

o

u

[MPa, mm] (48)

gdzie - wspczynnik zaley od materiau uszczelki, wedug tablicy 6.

Uwaga: Wzr ten jest wzorem empirycznym, wic naley zastosowa wskazane jednostki!

Tablica 6. Wspczynnik do obliczania wymaganego nacisku jednostkowego uszczelek konierzowych [4]

Materia [mm0,5]

tektura 10

aluminium 13

klingeryt, paronit, polonit (itp.) 16

mied, mosidz 16

19

Sia wymaganego docisku uszczelki pokrywy:

Fu = Au pu.wym. (49)

Pole powierzchni uszczelki o ksztacie piercieniowym:

2u2uuu DB2D4

A

(50)

rednia rednica uszczelki piercieniowej Dmu wynosi:

Dmu= Du + Bu (51)

Jeeli uwzgldniamy parcie czynnika na pokryw, to obliczamy je na podstawie dziaania cinienia po na powierzchni App ograniczonej rednim obwodem uszczelki. Dla uszczelki koowej bdzie:

4

DA

2mu

pp

(52)

Sia parcia czynnika wynosi wic:

Fp = po App (53)

W efekcie obcienie rub pokrywy obliczamy ze wzoru:

z Q = Fw + Fu [+Fp] (54)

Zakadamy liczb rub z (parzyst, zwykle 4 8), obliczamy si Q dla jednej ruby i dobieramy gwint.

ruby zczne zwykle s wykonywane z materiaw o wasnociach mechanicznych w klasach 4.8, 5.8 6.8, 8.8 lub nawet 10.9 (patrz - norma PN-EN ISO 898-1:2001). Wybieramy klas wasnoci mechanicznych i obliczamy granic plastycznoci. Nastpnie przyjmujc wspczynnik bezpieczestwa dla rub x = 2,5 obliczamy dopuszczalne naprenia na rozciganie:

kR

xre

(55)

Obcienie ruby wynika z potrzeby uzyskania siy Q. Z warunku wytrzymaociowego w postaci:

r

s

kA

Q1,3

wyznaczymy niezbdny przekrj rdzenia ruby:

r

sk

Q1,3A

(56)

Nastpnie dobieramy z tablic gwintw metrycznych zwykych [9, 8]] taki gwint, ktrego przekrj obliczeniowy As spenia warunek (56). Rodzaj i dugo rub okrelamy odpowiednio do potrzeb konstrukcyjnych, zachowujc przy tym zgodno z odpowiedni norm.

Grubo cianek korpusu

Grubo cianek korpusu gk mona dobra za pomoc wykresu przedstawionego na rysunku 11, w zalenoci od nominalnej rednicy zaworu Dnom , materiau korpusu i cinienia obliczeniowego. Jeli cinienie obliczeniowe jest mniejsze od przypisanego najniej pooonej linii, naley posugiwa si t najniej pooon lini dla odpowiedniego materiau.

Grubo konierza, do ktrego przyczona jest pokrywa zaworu, naley przyj 1,5 do 2 razy wiksz, ni grubo cianek. Podobnie przyjmujemy grubo konierza pokrywy. Natomiast grubo konierzy przyczeniowych musi odpowiada wymaganiom odpowiedniej normy.

20

25

9

15104

5

20

7

6

8

10

12

14

16

18

20

22

g [mm]

26

1MPa

20070

2,5M

Pa

30 40 50 60

4MPa

12580 100 150 250 300 400 500 Dnom

1,6M

Pa

p =1

0MPa

1,6MP

a

2,5MP

a

mosidz, brz

eliwo szare

staliwo 230-450

o

2,5M

Pa

1,6M

Pa

4MPa

6,4M

Pa

1MPa

Rys. 11. Wykres do doboru gruboci cianek korpusu wedug [1]

Inne obliczenia

Przedstawiony w tym opracowaniu materia nie obejmuje wszystkich moliwych oblicze wytrzymaociowych, potrzebnych przy konstruowaniu zaworw grzybkowych wszelkich rodzajw. Te najwaniejsze i najczciej wystpujce s jednak w nim uwzgldnione, a ewentualne dodatkowe obliczenia naley prowadzi wedug oglnie znanych metod wytrzymaociowych.

Wykaz wykorzystanej literatury

1. Korewa W.: Czci maszyn, cz. II - PWN 1969. 2. May poradnik mechanika. WNT, Warszawa 1985. 3. Niezgodziski M.F., Niezgodziski T.: Wzory, wykresy i tablice wytrzymaociowe. PWN,

Warszawa 1984.

4. Osiski Z. (red.): Podstawy konstrukcji maszyn. PWN, Warszawa 1999. 5. Zakrzewski M., Zawadzki J.: Wytrzymao materiaw. PWN, Warszawa 1983. 6. Podstawy Konstrukcji Maszyn. Praca zbiorowa pod red. M. Dietricha, T 1-3. WNT, Warszawa

1999.

7. Krzemiski-Freda H.: oyska toczne. PWN, Warszawa 1989. 8. Bossard AG - Schrauben Katalog, Bossard Austria GmbH, 1997. 9. PN-ISO 724:1995. Gwinty metryczne ISO oglnego przeznaczenia. Wymiary nominalne.