4. OBLICZENIA TRAKCYJNE Przejazd teoretyczny

Teoretyczny wykres jazdy zespołu trakcyjnego na odcinku 4,1 km o profilu 6 i 3 0/00

1 - v=f(s), 2 - t=f(s), 3 - ∑IΔt=f(s)linie ciągłe – jazda od A do B, linie przerywane – jazda od B do A

Metody analityczne wykonywania przejazdu opierają się na zasadniczych równaniach ruchu pociągu.

kp dEdsF

ds

dvvm

vm

ds

d

ds

dEF k

p

2

2

ds

dvv

G

ds

vdv

g

GFp 127,06,3

10002

vG

WF

ds

dv

127,0

Rozwiązaniem tego równania jest:

2

1127,0

v

v WF

vdvGs

Zależność na dv/ds można zapisać w innej postaci, uwzględniającej czas t[sek]:

G

WFv

ds

dv

127,0

G

WF

dt

ds

ds

dv

127,06,3

G

WF

dt

dv

3,28

Rozwiązaniem tego równania jest:

2

1

3,28v

v WF

dvGt

Trudność w rozwiązaniu obu całek polega na tym, że zależności parametrów F,W,v podane są w postaci charakterystyk, które trudno wyrazić analitycznie. Można je jednak obliczyć metodami przybliżonymi, zastępując różniczki przyrostami skończonymi, a całki – sumami. Zakłada się, że wartość siły przyspieszającej (F-W) jest w całym zakresie przedziału od v do v+Δv stała i równa sile odpowiadającej prędkości v+Δv/2.

vWF

vv

Gs

v

v srsr

2

1

2127,0

2

1

3,28v

v srsr WF

vGt

Tok postępowania przy obliczaniu przejazdu teoretycznego wygląda pokrótce następująco.Dla założonej prędkości średniej w przedziale vśr=vp+Δv/2 ( gdzie vp jest prędkością początkową w przedziale) wyznacza się kolejno:

siłę pociągową F – z charakterystyki trakcyjnej,całkowite opory ruchu W – z odpowiedniej zależności,siłę przyspieszającą F-W,przyspieszenie średnie a,czas Δt odpowiadający przyrostowi prędkości Δv,sumę przyrostów czasu od chwili ruszenia ∑Δt,drogę Δs odpowiadającą przyrostowi prędkości Δv,drogę od chwili ruszenia ∑Δs,prąd jednego silnika I,iloczyn czasu i prądu pobieranego przez lokomotywę nIΔt, gdzie n jest

współczynnikiem uwzględniającym liczbę silników i ich połączenie,sumę przyrostów nIΔt,iloczyn I2 Δt,sumę przyrostów I2 Δt.

Na podstawie przeprowadzonych obliczeń uzyskuje się zależności v=f(s) oraz t=f(s).

Sumowanie iloczynów nIΔt służy do obliczenia całkowitego zużycia energii, zaś sumowanie iloczynów I2Δt do wyznaczenia prądu zastępczego.

t

tII

t

z

0

2

t

z dtIt

I0

21

gdzie t jest czasem całego cyklu pracy silnika

Całkowite zużycie energii trakcyjnej oblicza się na podstawie przejazdu teoretycznego z zależności:

tIUm

A6106,3

[kWh], I[A], Δt[sek]

gdzie: U – napięcie przypadające na jeden silnik, m=mrms mr – liczba silników połączonych równolegle,

ms – liczba silników połączonych szeregowo.

Napięcie U zależy od układu połączeń silników. Jeżeli do wzoru na energię wprowadzić stałe napięcie sieci Us, uzyska się:

106,3106,3106,3 666

tIm

UtI

UmtI

m

Um

A rssrs

s

Jednostkowe zużycie energii trakcyjnej

Bilans energii według jej ostatecznego przeznaczenia (dotyczy trakcji prądu stałego z silnikami prądu stałego i rozruchem oporowym):

1. praca użyteczna silników idąca na pokonanie oporów:a) zasadniczychb) krzywiznc) wzniesień,

2. straty przy przyhamowywaniu na większych spadkach,3. straty w oporach rozruchowych,4. straty dodatkowe w silnikach spowodowane ich pracą przy obniżonym

napięciu (połączenie szeregowe),5. straty przy hamowaniu na stacjach,6. straty normalne silników w połączeniu zasadniczym.

Jednostkowe zużycie energii na pokonanie zasadniczych oporów ruchu wynosi:

wj 725,21 [Wh/tkm]

dsv

kw

sdsw

sj

ss

0

2

00

1 10

1725,2725,2

Do rozwiązania całki potrzebna jest znajomość przebiegu v=f(s). Dla uproszczenia przyjmuje się, że istnieje pewna prędkość zastępcza, z którą pociąg przebywa większą część drogi, której kwadrat jest proporcjonalny do iloczynu prędkości technicznej vt i prędkości maksymalnej vm. W ten sposób

jednostkowe zużycie energii na pokonanie zasadniczych oporów ruchu wyraża się wzorem:

k

vvwj mt

100725,2 01 [Wh/tkm]

Łuki na trasie powodują wzrost jednostkowego zużycia energii o składnik:

ksrwj 725,22[Wh/tkm]

gdzie wksr – średnie jednostkowe opory krzywizn dla całej trasy.

Jednostkowe zużycie energii na pokonanie wzniesień to:

03 725,2725,2 is

hj [Wh/tkm]

gdzie: h [m]– różnica poziomów miedzy stacją końcową a początkową,s [km] – odległość między stacją początkową i końcową.

Na linii o długości s średnie dodatkowe opory wywołane przyhamowywaniem wynoszą:

iiwsp swis

i 1

gdzie: i>w – spadek przekraczający opory ruchu przy prędkości dopuszczalnej,

wi – opory ruchu pociągu przy prędkości dopuszczalnej,Δsi – droga przyhamowywania.

Jednostkowe zużycie energii na pokrycie przyhamowań na spadkach wynosi:

spij 725,24[Wh/tkm]

Jednostkowa energia kinetyczna pociągu o prędkości początku hamowania vH [km/h] liczona na kołach pociągu jest proporcjonalna do wielkości:

2

'

1054,2

Hv

h

[m]

zaś praca użyteczna na drodze hamowania, idąca na pokonanie oporów ruchu, obliczona na jednostkę masy pociągu, jest proporcjonalna do wielkości: 2

''

1054,2

H

H

Hsr v

f

wh

gdzie: fH – jednostkowa siła hamująca,

wHsr – średnie jednostkowe opory ruchu na drodze hamowania.

Jeżeli zatrzymanie pociągu odbywa jednorazowo na odległości międzyprzystankowej L[km], to jednostkowe zużycie energii trakcyjnej (mierzone na kołach) traconej przy hamowaniu będzie wyrażać się zależnością:

[m]

L

hhj

'''

5 725,2

2'222

'''

1054,21

1054,21054,21054,2

H

H

HsrHH

H

HsrH v

f

wvv

f

wvhh

H

Hsr

f

w1'

2

0 102

1

H

Hsr

v

kww

zatem

2'

5 1054,2

725,2

Hv

Lj

Analizując moc i straty występujące podczas rozruchu pojazdu oraz czasy trwania rozruchu przy poszczególnych połączeniach silników można dowieść, że stosunek strat w oporach do energii pobranej z sieci w czasie rozruchu wynosi:

- dla pojazdu 4-silnikowego

- dla pojazdu 6-silnikowego

k1

1

2

1

k

k

1

1

3

1

gdzie k oznacza stosunek strat w miedzi silników w końcowej fazie rozruchu do mocy lokomotywy mierzonej na zaciskach silników.

Jednostkowa energia kinetyczna pociągu o prędkości końca rozruchu vR[km/h]

liczona na kołach pociągu jest proporcjonalna do:

2

'

1054,2

Rv

h [m]

Praca użyteczna na drodze rozruchu, idąca na pokonanie oporów ruchu, obliczona na jednostkę masy pociągu, jest proporcjonalna do wielkości:

2

''

1054,2

R

R

Rsr v

f

wh

[m]

gdzie: fR – jednostkowa siła rozruchowa,

wRsr – średnie jednostkowe opory ruchu na drodze rozruchu.

Jednostkowe zużycie energii, mierzone na kołach, na jeden rozruch przypadający na odległości międzyprzystankowej L[km] wynosi:

L

hhjR

'''

725,2

2''22

'''

1054,21054,21054,2

RR

R

RsrR vv

f

wvhh

gdzie:

R

Rsr

f

w1''

2

0 102

1

R

Rsr

v

kww

2''

1054,2

725,2

R

R

v

Lj

To zużycie energii zostało już uwzględnione w bilansie w innych składnikach: jednostkowym zużyciu energii na pokonanie oporów ruchu na całej drodze L i jednostkowym zużyciu energii traconym w hamulcach.

Straty w oporach rozruchowych wynoszą:

AA 'gdzie A – energia pobrana z sieci.

Zatem jednostkowe zużycie energii na pokrycie strat w oporach rozruchowych, liczone na kołach lokomotywy, określa zależność:

2''

6 1054,2

725,2

Rv

Lj

przy założeniu, że sprawność silników przy rozruchu jest równa ogólnej sprawności silników η.

Całkowite jednostkowe zużycie energii mierzone na obwodzie kół napędnych jest sumą wszystkich podanych składników

654321 jjjjjjj

Całkowite jednostkowe zużycie energii mierzone na zaciskach silników określa zależność:

2''2'

000 1054,21054,2100

725,2 RHtMspk

z

v

L

v

Lk

vviiwwj

[Wh/tkm]

gdzie:

H

Hsr

f

w1'

R

Rsr

f

w1''

Dla ułatwienia obliczeń, przyjmuje się, że w przeciętnych warunkach:μBB ≈ 0,55 oraz μCC ≈ 0,40.

Przykładowe wartości jednostkowego zużycia energii dla różnego rodzaju pociągów są następujące:

rodz. poc. m[t] L[km] vM vt vH vR j0 [Wh/tkm]pospieszny 600 35 120 95 80 45 17,8osobowy 450 6 100 70 70 45 24,4towarowy 1800 45 70 55 45 45 10,2zespół trakc. 160 3,5 90 65 70 35 33,5

Na podstawie danej prędkości handlowej pociągu V[km/h] i jego masy M[t] można, znając jednostkowe zużycie energii, określić średnią moc czerpaną przez pociąg z sieci:

10000VMj

N sr

oraz średni prąd silników lokomotywy:

mU

VMjI sr

0 gdzie: U [V] – napięcie na zaciskach silników, m – liczba silników.

[A]

[kW]