NUMERIČNA SIMULACIJA KAVITACIJSKIH RAZMER V …

UNIVERZA V MARIBORU

FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO

Tilen TIBAUT

NUMERIČNA SIMULACIJA KAVITACIJSKIH RAZMER V VENTURIJEVEM KANALU

Diplomsko delo

univerzitetnega študijskega programa 1. stopnje

Strojništvo

Maribor, september 2016

NUMERIČNA SIMULACIJA KAVITACIJSKIH RAZMER V VENTURIJEVEM KANALU

Diplomsko delo

Študent(ka): Tilen TIBAUT

Študijski program: univerzitetni študijski program 1. stopnje

Strojništvo

Smer: Energetsko, procesno in okoljsko strojništvo

Mentor: doc. dr. Ignacijo BILUŠ

Somentor: izr. prof. dr. Matevž DULAR

Maribor, september 2016

IV

I Z J A V A

Podpisani ______________________________, izjavljam, da:

je diplomsko delo rezultat lastnega raziskovalnega dela,

da je predloženo delo v celoti ali v delih ni bilo predloženo za pridobitev kakršnekoli

izobrazbe po študijskem programu druge fakultete ali univerze,

da so rezultati korektno navedeni,

da nisem kršil-a avtorskih pravic in intelektualne lastnine drugih,

da soglašam z javno dostopnostjo diplomskega dela v Knjižnici tehniških fakultet ter

Digitalni knjižnici Univerze v Mariboru, v skladu z Izjavo o istovetnosti tiskane in

elektronske verzije zaključnega dela.

Maribor,_____________________ Podpis: ________________________

V

Zahvala

Zahvaljujem se mentorju doc. dr. Ignaciju Bilušu in

somentorju izr. prof. dr. Matevžu Dularju za pomoč in

vodenje pri pripravi diplomskega dela.

Posebna zahvala velja staršem, ki so mi omogočili študij.

VI

NUMERIČNA SIMULACIJA KAVITACIJSKIH RAZMER V VENTURIJEVEM

KANALU

Ključne besede: Venturijev kanal, kavitacija, dvofazni tok, numerična simulacija, računalniška

dinamika tekočin, mikrocurek, kavitacijski oblak

UDK: 532.528:621.224(043.2)

POVZETEK

V diplomski nalogi je opisana računalniška simulacija kavitacijskih razmer v Venturijevem

kanalu, ki je bil eksperimentalno preizkušen v Laboratoriju za vodne in turbinske stroje

Univerze v Ljubljani. Namen diplomske naloge je bil odkriti kavitacijske strukture, ki so se

pojavljale med eksperimentom. Za simulacijo smo uporabili komercialni program Ansys Fluent,

pri čemer smo uporabili turbulentni model RNG k-ε in upoštevali dvofazni homogeni tok z

ustreznim kavitacijskim modelom. Mrežo Venturijevega kanala smo naredili s komercialnim

programom za mreženje ICEM. Izračunane rezultate smo primerjali z rezultati eksperimenta in

jih komentirali. Končni rezultati simulacije so pokazali, da se ujemajo z rezultati eksperimenta.

VII

NUMERICAL SIMULATION OF CAVITATING CONDITIONS IN VENTURI

CHANNEL

Key words: Venturi channel, cavitation, two phase flow, numerical simulation, computational

fluid dynamics, micro-jet, cavitation cloud

UDK: 532.528:621.224(043.2)

ABSTRACT

This thesis deals with a numerical simulation of cavitating conditions in the Venturi channel

that was experimentally tested in the Laboratory for Water and Turbine Machines at the

University of Ljubljana. The purpose of this work was to find the cavitation structures that

occurred during the experiment. For the simulation, the Ansys Fluent software and the RNG k-

ε turbulence model were applied. Taken into consideration was a homogeneous two-phase

flow with a suitable cavitation model. The ICEM software was used to generate the Venturi

channel mesh. The calculated results were discussed and compared with the results of the

experiment. The final results obtained from the simulation were consistent with the results of

the experiment.

VIII

KAZALO 1 UVOD .................................................................................................................................. 1

1.1 Opis splošnega področja diplomskega dela ................................................................. 1

1.2 Opredelitev namena, cilja in tez diplomske naloge ..................................................... 2

1.3 Opis strukture diplomskega dela ................................................................................. 3

2 KAVITACIJA ......................................................................................................................... 4

2.1 Definicija, vzroki in vrste kavitacije .............................................................................. 4

2.2 Dinamika kavitacijskih mehurčkov ............................................................................... 8

2.3 Razvita kavitacija ........................................................................................................ 13

3 ZAKONI OHRANITVE......................................................................................................... 15

3.1 Zakon ohranitve mase................................................................................................ 16

3.2 Zakon ohranitve gibalne količine ............................................................................... 16

3.3 Zakon ohranitve energije ........................................................................................... 18

3.4 Turbulentni model k-ε................................................................................................ 20

4 MATEMATIČNI MODEL DVOFAZNEGA HOMOGENEGA TOKA........................................ 22

5 NUMERIČNA SIMULACIJA ................................................................................................ 23

5.1 Geometrija ................................................................................................................. 23

5.2 Diskretizacija območja reševanja in računske mreže ................................................ 24

5.3 Numerični model ....................................................................................................... 27

6 REZULTATI NUMERIČNE SIMULACIJE .............................................................................. 28

6.1 Oscilacije pritrjenega kavitacijskega oblaka .............................................................. 32

6.2 Ponovna pritrditev toka za kavitacijskim oblakom .................................................... 37

6.3 Odcepitev kavitacijskega oblaka od stene Venturijevega kanala .............................. 42

6.4 Vrtinčna kavitacija ...................................................................................................... 44

6.5 Kolaps kavitacijskega oblaka v obliki podkvice .......................................................... 47

7 DISKUSIJA ......................................................................................................................... 49

8 SKLEP................................................................................................................................. 50

9 SEZNAM UPORABLJENIH VIROV ...................................................................................... 51

IX

Uporabljeni simboli

Simboli

E-modul elastičnosti

A – površina

B – koeficient

C1ε – koeficient

C2ε – koeficient

C1ε∗ – koeficient

CR – Courantovo število

Cμ – koeficient

d – premer cevi

e – energija v specifični obliki

F – poljubna spremenljivka

f – poljubna spremenljivka v specifični obliki

Fkond – koeficient v kavitacijskem modelu

Fvap – koeficient v kavitacijskem modelu

g – gravitacijska konstanta v vektorski obliki

I – izvori

IA – površinski izvori

IV – volumski izvori

keff – efektivna toplotna prevodnost

klm – toplotna prevodnost tekočine

kT – turbulentna toplotna prevodnost

k – turbulentna kinetična energija

m – masni tok

m+ – izvor pare

m− – ponor pare

n – koeficient

p0 – referenčni tlak v točki

pp – uparjalni tlak

X

p∞ – tlak v prostem toku

ppl – parcialni tlak plina

pm – tlak v mehurčku

pcur – tlak curka na površino

Re – Reynoldsovo število

RB – nukleacijski polmer

rnuk – koeficient

R – polmer mehurčka

Sij – deformacijska matrika

t – čas

T – temperatura

Tm – temperatura mehurčka

T∞ – temperatura v prostem toku

v0 – referenčna hitrost v točki

v – hitrost

vcur – hitrost curka

v – vektor hitrosti

V – volumen

Q – parameter pretoka

Grške črke

ν –kinematična viskoznost viskoznost tekočine

νl – kinematična viskoznost kapljevine

μm – dinamična viskoznost mešanice

μv – dinamična viskoznost pare

μl – dinamična viskoznost kapljevine

ρ – gostota tekočine

ρm – gostota mešanice

σ – kavitacijsko število

ρv – gostota pare

ρl – gostota kapljevine

XI

ρref – referenčna gostota

γ – koeficient površinske napetosti tekočine

αnas – prostorninski delež pare in plina ob nasičenosti

αv – razmerje med masno količino pare in tekočine

σ – tlačna napetost

τ – viskozna napetost

αk – koeficient

αε – koeficient

η – koeficient

η0 – koeficient

β – koeficient

Φ – disipacijska energija

ε – turbulentna disipacija

δij – normalni vektor

Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

1

1 UVOD

1.1 Opis splošnega področja diplomskega dela

Venturijev kanal je vodoravna cev, ki se na nekem mestu zoži, nato pa ponovno vrne na prejšnjo

velikost. Zaradi prisotnega tlačnega padca je kapljevinski tok skozi kanal pogosto povezan s

kavitacijo. Poznavanje kavitacijskih razmer v Venturijevem kanalu je zelo pomembno za

preučevanje kavitacijskih karakteristik in preprečevanje poškodb materiala. Tokovi so v

kavitacijskih tokovnih režimih stisljivi, enokomponenti, dvofazni, turbulentni in

tridimenzionalni. Za natančno analizo kavitacije v Venturijevih kanalih uporabljamo Navier -

Stokesove enačbe. Rešitve enačb nam natančno pokažejo, kje se pojavlja kavitacija in od kod

v nekem trenutku prihajajo tlačni impulzi, ki povzročajo erozijo. Žal je zaradi premajhne

zmogljivosti današnjih računalnikov neposredno reševanje teh enačb zelo težavno.

Za ugotavljanje prisotnosti kavitacijskih struktur se uporabljajo različne metode. Ena izmed

njih je metoda, ki omogoča, da med preizkušanjem opazujemo tvorjenje parnih oblakov in vpliv

njihove prisotnosti na material eksperimentalno. To običajno opravimo na testni progi [4], kjer

je Venturijev kanal obdan s tanko folijo, občutljivo na nenadne tlačne impulze. Visoko hitrostne

kamere snemajo pojav tvorjenja kavitacijskih oblakov s strani, medtem ko se poškodbe na folij i

snemajo od zgoraj pravokotno na površino cevi. Tako dobimo podatke o poškodbah materia la,

ki jih povzročajo mikrocurki in implozije kavitacijskih oblakov. Hkrati dobimo slike tvorjenja

kavitacijskega oblaka v odvisnosti od časa in njegovega postopnega izginjanja, ko se tlak v

domeni ponovno poveča. S tem lahko približno ugotovimo tip kavitacijske strukture, ki je vzrok

za nastanek erozije na površini Venturijevega kanala. Za pravilno in celovito eksperimenta lno

analizo je treba nadzorovati različne fizikalne veličine [2]. Tako lahko na ponovljivost vpliva

tekočina, kjer sta pomembna dva parametra: temperatura, ki vpliva na tlak uparjanja kapljevine,

in količina plinov v tekočini. Tvorbo kavitacije omogoča količina raztopljenih in neraztopljenih

plinov, saj so le-ti viri kavitacijskih jeder. Jedra spodbujajo rast mehurčkov in posledično

nastanek kavitacije. Hkrati imajo raztopljeni plini tudi velik vpliv na erozijski potencial ob

kolapsu mehurčkov. Drugi parametri, ki še lahko vplivajo na rezultate, so: čas tvorbe

kavitacijskih mehurčkov, površinska hrapavost in turbulenca. Ker je točnost rezultatov pri

eksperimentalni metodi povezana z drago opremo in je zelo odvisna od merilnih napak, se poleg


2

eksperimentalnih metod uporabljajo tudi cenejše numerične metode, tj. numerične simulac ije.

Te metode največkrat delujejo na principu reševanja povprečnih Navier-Stokesovih enačb [1],

kjer se tokovne spremenljivke razdelijo na povprečni in oscilirajoči del. Rešitev sistema enačb

se nanaša na povprečne vrednosti spremenljivk toka tekočine, medtem ko s turbulentnim

modelom zapišemo vpliv turbulence na povprečne vrednosti toka. V našem primeru smo

uporabili model RNG k-ε. Upoštevati je bilo treba, da model ni najbolj natančen. Kljub temu

pa smo lahko zaradi njegove robustnosti dovolj zanesljivo ugotavljali, kje se pojavljajo

kavitacijski oblaki, kje pride do kolapsa oblaka in kakšne tlačne impulze le-ti povzročajo na

materialu. Slednje je pri eksperimentalni metodi težko pridobiti.

V sklopu diplomske naloge so bila uporabljena znanja s področja mehanike tekočin, prenosa

snovi, numeričnih simulacij, matematike in hidravličnih strojev.

1.2 Opredelitev namena, cilja in tez diplomske naloge

Cilj diplomske naloge je bil izvesti numerično simulacijo kavitacije v Venturijevem kanalu, ki

je že bil eksperimentalno preizkušen v kavitacijskem tunelu v Laboratoriju za vodne in

turbinske stroje Univerze v Ljubljani. Na osnovi rezultatov simulacije smo poskusili poiskati

kavitacijske strukture, ki so jih med eksperimentom zasledili v laboratoriju in so najbolj

poškodovale material.

Namen naloge je bil izvesti simulacijo v tridimenzionalnem prostoru, nato pa med simulac ijo

zasledovati različne kavitacijske strukture, ki zaradi kolapsa lahko v različnih trenutkih

poškodujejo površino materiala. V laboratorijskemu eksperimentu so se pojavljale strukture v

obliki osamljenih sferičnih oblakov, v obliki podkvice in v obliki vrtinca. [4] Eksperiment je

pokazal, da se lahko poškodba pojavi v trenutku, ko se kavitacijski oblak odcepi od površine

stene in tik, preden se pojavi povratni curek, ki zaradi recirkulacije toka prodre v notranjost

pritrjenega dela kavitacijskega oblaka. [4]

Da smo lahko zaznali fluktuacije tlaka, smo morali izvajati časovno odvisno simulacijo z

ustrezno kratkim časovnim korakom. Ker nas trenutna računalniška moč zelo omejujejo pri

kratkem časovnem koraku, smo za iskanje kavitacijskih struktur najprej izbrali dolg časovni

korak. Med simulacijo smo nato ob pravem trenutku začeli postopoma krajšati časovni korak

in ob tem analizirali potek tlaka na površini Venturijevega kanala.


3

1.3 Opis strukture diplomskega dela

Diplomska naloga zajema natančen opis obravnavanega fizikalnega problema, opis

uporabljenega matematičnega modela, pregled upoštevanih robnih, rezultate simulacije in na

koncu še prikaz rezultatov. Prvo poglavje definira pojav kavitacije. Sledi poglavje o zakonih

ohranitve, ki smo jih upoštevali med simulacijo in so zapisani v sistemu parcialnih

diferencialnih enačb. Tretje poglavje je namenjeno kavitacijskemu prenosnemu modelu, ki smo

ga uporabili za simulacijo kavitacije v Venturijevem kanalu. V četrtem poglavju so opisani

diskretizacija, geometrija in uporabljeni robni pogoji. V petem poglavju je podan uporabljen

numerični model. Zadnja tri poglavja pa so namenjena rezultatom, diskusiji in sklepu

diplomske naloge.


4

2 KAVITACIJA

2.1 Definicija, vzroki in vrste kavitacije

Kavitacija je pojav, ki nastane, ko tlak v tekočini nenadoma pade pod uparjalni tlak. Posledica

tega je, da tekočina preide iz kapljevite faze v parno fazo in ponovno nazaj v kapljevito fazo.

Zaradi ponovne vzpostavitve začetnega tlaka nastane tlačni val, ki lahko poškoduje trdno

površino. Pri tem pojavu je temperatura tekočine približno enaka temperaturi okolice, kar

pomeni, da se ne spreminja. Obstaja razlika med kavitacijskim uparjanjem in vrenjem tekočine.

Pri vrenju se tekočina spremeni v paro zaradi dovoda latentne toplote pri konstantnem tlaku na

področju prehoda kapljevine iz kapljevite faze v parno fazo. Pri tem temperatura tekočine zaradi

spremembe faznega stanja ostaja konstantna. Za doseganje medfaznega področja je treba pred

vrenjem kapljevini dovajati senzibilno toploto, da se njena temperatura zviša. [2]

Slika 2.1: Diagram p-T in p-v tekočine [2]


5

Najenostavnejša definicija za nastanek kavitacije je, da lokalni tlak tekočine doseže uparjalni

tlak tekočine. Seveda to ni povsem točno, saj lahko zaradi nekaterih dodatnih dejavnikov

kritični uparjalni tlak za nastanek kavitacije pade tudi pod uparjalni tlak tekočine. Hkrati pa na

kavitacijo lahko zelo vplivajo tudi tokovni režimi tekočine, kot so npr. recirkulacija, hitrost,

hrapavost površine, trenje, trganje toka, mejna plast ipd. Iz tega razloga so vplivni parametri za

nastanek kavitacije razdeljeni v tri skupine:

- hidravlični parameter, ki vključuje hitrost tekočine (opisana z brezdimenzijsk im

Reynoldsovim številom), tlak (opisan z brezdimenzijskim kavitacijskim številom) in

geometrijo potopljenega telesa,

- lastnost tekočine, katere najpomembnejši parametri so viskoznost, tlak uparjanja,

površinska napetost, topnost plinov, koeficient difuzivnosti, toplotna prevodnost v tekočini

in pari ter toplotna kapaciteta tekočine in pare,

- kakovost tekočine, katere najpomembnejši parametri so topnost plinov (najbolj pomembni

so neraztopljeni plini), hrapavost površine in nečistoče v kapljevini; slednje predstavljajo

vire kavitacijskih jeder. [2]

Re =v ∙ d

ν , (2.1)

kjer je:

Re – Reynoldsovo število,

v – hitrost,

d – premer cevi,

ν – viskoznost tekočine.

σ =p0 − pp

12 ρvo

2 , (2.2)

kjer je:

𝜎 – kavitacijsko število,

ρ – gostota tekočine,

p0 – referenčni tlak,

pp – uparjalni tlak,

v0 – referenčna hitrost.


6

Glede na fizikalni princip, ki povzroči lokalni padec tlaka, delimo kavitacijo na štiri vrste. Tako

ločimo hidrodinamično kavitacijo, ki jo povzroči geometrijska sprememba, akustično

kavitacijo, ki jo povzroči zvok, optično kavitacijo, ki jo povzročijo fotoni, in kavitacijo delcev,

ki jo povzročijo elementarni delci. Vzrok za nastanek kavitacije pri hidrodinamični in akustični

kavitaciji je sprememba napetosti v tekočini. Optična kavitacija in kavitacija delcev pa

nastaneta predvsem zaradi dovoda energije. Glede na kavitacijsko število in geometrijske

lastnosti merjenca se lahko pri vsaki od teh vrst kavitacije pojavijo različne pojavne oblike.

Različna področja kavitacijskih oblik lahko z merjenjem določimo in izrišemo na diagram.

Slika 2.2 prikazuje vrste hidrodinamične kavitacije za primer osamljenega profila lopatice v

odvisnosti od kavitacijskega števila in natočnega kota. [2]

Slika 2.2: Vrste kavitacije osamljenega profila lopatice v odvisnosti od kavitacijskega števila

σ in natočenega kota φ [2]

Slika 2.3: Začetek kavitacije: σ = 3,5; φ = 6 [2]


7

Slika 2.4: Razvita kavitacija: σ = 2; φ = 6 [2]

Slika 2.5: Superkavitacija: σ = 0,3; φ = 6° [2]

Slika 2.6: Osamljeni mehurčki: σ = 1,3; φ = 0° [2]


8

2.2 Dinamika kavitacijskih mehurčkov

Krogelni mehurček

Obstajata dva načina kolapsa mehurčka, ki lahko povzročita poškodbo materiala. Poškodba

lahko nastane bodisi ob kolapsu sferičnega mehurčka ali kot posledica bližine površin, kjer se

pojavi mikrocurek. Ker je pojav kolapsa mogoče matematično opisati, se za matematično

izpeljavo dinamike kolapsa upoštevajo naslednje predpostavke: da je mehurček sferične oblike,

da je tekočina nestisljiva in newtonska ter da je časovni potek tlaka znan. Matematično

obnašanje sferičnega mehurčka je leta 1917 opisal Rayleigh [8]. Kasneje je to dopolnil še

Plesset [9], ki je upošteval površinsko napetost mehurčka in viskoznost tekočine. Enačba

Rayleigh-Plesset je bila izpeljana v polarnem koordinatnem sistemu. [2]

Ohranitev mase se zapiše z enačbo 2.3. Ker je tekočina nestisljiva, se lahko gostota zanemari.

v(R, t) =Q(t)

R2 , (2.3)

kjer je:

V – hitrost v odvisnosti od kraja in časa,

R – polmer,

Q – parameter pretoka,

t – čas,

Če na površini mehurčka ni prisoten masni transport snovi med kapljevino in paro, po tem lahko

hitrost širjenja mehurčka zapišemo v obliki dR/dt. Po tem velja enačba 2.4.

Q(t) = R2 ∙dR

dt (2.4)

Z vstavljanjem enačbe 2.3 v zakon ohranitve gibalne količine (2.5), ki je zapisan v polarni

obliki, dobimo enačbo 2.6. Z integracijo po polmeru nato dobimo enačbo 2.7.


9

−1

ρl

∂p

∂R=

∂v

∂t+ v

∂v

∂R− υl (

1

R2

∂

∂R(r2

∂v

∂R) −

2v

R2) , (2.5)

−1

ρl

∂p

∂R=

1

R2

∂Q

∂t− 2 ∙ Q2 ∙

1

R5 , (2.6)

−p − p∞

ρk

=1

R

∂Q

∂t− Q2 ∙

1

2 ∙ R4 , (2.7)

kjer je:

p – tlak,

p∞ – tlak v prostem toku,

ρl – gostota kapljevine,

υl – kinematična viskoznost viskoznost kapljevine.

Če v enačbi 2.7 upoštevamo za tlak še ravnovesje napetosti na površini mehurčka z enačbo 2.8

in hkrati še upoštevamo enačbo 2.4, po tem dobimo enačbo 2.9, ki se imenuje Rayleigh-

Plessetova enačba za opis dinamike mehurčka.

p(R, t) = pm −4μl

R

dR

dt−

2γ

R , (2.8)

pm(t) − p∞(t)

ρk

= R∂2R

∂t2+

3

2(dR

dt)2

+4νl

R

dR

dt+

2γ

R , (2.9)

pm(t) = pp(Tm) + ppl (Tm

T∞

) (R0

R)3

, (2.10)

kjer je:

pm – tlak mehurčka,

ppl – tlak plina,

Tm – temperatura mehurčka,

R0 – začetni polmer,

γ – površinska napetost kapljevine,

νl – kinematična viskoznost kapljevine.


10

Če v enačbi 2.9 upoštevamo tudi tlak mehurčka, ki je vsota tlaka plina in tlaka pare in je

zapisana z enačbo 2.10, dobimo Rayleigh-Plessetovo enačbo v obliki:

pp(T∞)−p∞(t)

ρl+

pp(Tm)−pp(T∞)

ρl+ ppl(

Tm

T∞)(

R0

R)3 = R

∂2R

∂t2+

3

2(dR

dt)2

+4νl

R

dR

dt+

2γ

R (2.11)

Ta enačba natančno opisuje dogajanje v sferičnem mehurčku; opiše rast in kolaps mehurčkov.

Tako lahko ob reševanju te diferencialne enačbe in ob upoštevanju spremembe stanja idealnih

plinov dobimo minimalen polmer mehurčka ob kolapsu in s tem približno oceno maksimalnega

tlačnega pulza, ki ga povzroči mehurček ob imploziji.

Nesimetrični mehurček

Bolj redko se srečamo s pojavom sferičnih mehurčkov. Bolj pogosti so pojavi s kolapsi

nesimetričnega mehurčka. Slednji nastanejo zaradi neenakomerne porazdelitve tlačnega

gradienta kapljevine na mehurček, pri čemer je tlak v mehurčku homogeno razporejen.

Najpomembnejši mehanizem pri tem pojavu je mikrocurek v obliki pospešenega curka

kapljevine, usmerjen skozi sredino mehurčka. Kot prikazuje slika 2.7, je ta vedno usmerjen v

smeri trdne površine ali proti bližnji trdni površini in razdeli mehurček na manjše mehurčke

krogelne oblike. Kot je prikazano na sliki 2.8, se lahko kolapsi nesimetričnega mehurčka

zgodijo na steni (a), v bližini stene (b), med dvema stenama (c), ob prehodu tlačnega gradienta

(d) in v bližini proste površine (e). [2]

Slika 2.7: Prikaz erozije zaradi mikrocurka [2]


11

Slika 2.8: Vrste kolapsov z mikrocurkom [2]

Hitrost mikrocurka lahko izračunamo z enačbo 2.12, ki sta jo izpeljala Plesset in Chapmann

[4].

vcur = k√p∞ − pv

ρ , (2.12)

kjer je:

vcur – hitrost curka,

k – konstanta,

p∞ – tlak v prostem toku,

pv – tlak pare.

Tlak, ki ga curek povzroči na površini, je posledica udarca kapljevine na trdno površino. Udarec

je manjši od idealnih razmer, zato je pomnožen z izkoristkom. Chahine [4] opredeljuje to


12

vrednost pri 0,6. Končna oblika enačbe tlačnega udara mikrocurka na trdno površino je zapisana

z enačbo 2.13. [4]

pcur = 0.6 ∙ c ∙ ρ ∙ vcur , (2.13)

kjer je:

pcur – tlak curka,

c – zvočna hitrost,

vcur – hitrost curka,

ρ – gostota.

Širok, Dular & Stoffel [2] razlagajo, da lahko hitrost mikrocurkov doseže velikosti do 200 m/s,

kar lahko na materialu povzroči veliko plastično deformacijo. Kasneje se pojavijo manjši

krogelni mehurčki, ki zaradi prevladovanja površinske napetosti kapljevine implodirajo

skladno z Rayleigh-Plessetovo enačbo. Takšen pojav imenujemo povratni udarec

mehurčka. [2]

Če povzamemo pojave tlačnega pulza in mikrocurka, lahko ugotovimo, da sta oba pojava

medsebojno povezana. Moč tlačnega pulza je velikokrat premajhna, da bi povzročala erozijo,

je pa dovolj velika, da lahko povzroči mikrocurek na osamljene mehurčke v bližini trdne

površine. Ti se še dodatno zmanjšajo in dobijo obliko sferičnih mehurčkov, ki nato silovito

implodirajo. Zaporedje teh dogodkov je prikazano na sliki 2.9. [2]

Slika 2.9: Zaporedje dogodkov po kolapsu kavitacijskega oblaka [2]


13

2.3 Razvita kavitacija

Kot je že omenjeno v poglavju 2.1, obstajajo različne pojavne oblike kavitacijskih struktur.

Glede na kavitacijsko število in geometrijske lastnosti telesa delimo kavitacijo na kavitacijo

posameznih potujočih mehurčkov, na pritrjeno kavitacijo, na nestacionarno kavitacijo s

trganjem kavitacijskih oblakov, na superkavitacijo in vrtinčno kavitacijo. V sklopu diplomske

naloge je omenjena samo nestacionarna kavitacija, ki so jo eksperimentalno spremljali tudi v

Laboratoriju za vodne in turbinske stroje. Nestacionarna kavitacija se deli na območje pritrjene

kavitacije in območje odtrganega kavitacijskega oblaka. V območju pritrjene kavitacije se

lahko poškodbe materiala pojavijo ob zaključku kavitacijskega žepa (prikaz 4 na sliki 2.10) in

ob ločitvi oz. cepitvi kavitacijskega oblaka (prikaz 6 na sliki 2.10). Ob zaključku kavitacijskega

žepa se zaradi razlik tlakov med zunanjostjo in notranjostjo tok kapljevine preusmeri k trdni

površini, s čimer pride do ponovni pritrditve toka k telesu. Ta tok se kasneje deli na dva dela.

En del nadaljuje pot po kanalu, medtem ko se drugi preusmeri proti območju kavitacijskega

žepa in povzroči trganje kavitacijskega oblaka. Oblak kasneje implodira v območju povišanega

tlaka. [2,4]

Slika 2.10: Ločitev in ponovna pritrditev kavitacije [2]

Med eksperimentom [4] so zasledili različne oblike kavitacijskih oblakov. In sicer so se pojavili

sferični oblaki, oblaki v obliki podkvice in kavitacijski oblak z vrtincem.


14

Iz slike 2.11 so razvidne strukture nastanka vseh treh oblik kavitacijskega oblaka, ki so bili

odkriti v laboratoriju med eksperimentom. Sferični oblak se pojavi, kadar ni stika s steno in je

sestavljen iz manjših mehurčkov. Kadar pride v območje povišanja tlaka, povzroči tlačni pulz.

Če tlačni pulz zadene manjše mehurčke ob površini, se pojavi mikrocurek. Hkrati se lahko

sferični oblak preoblikuje v podkvasto obliko, če nanj vpliva vrtinčni tok, katerega izvor naj bi

bil curek, ki ločuje oblak od pritrjene kavitacije. Poškodbo nato povzroči nekrogelni kolaps

med stenama, kjer se oblak razdeli na dva dela in je njegova implozija usmerjena na površino

Venturijevega kanala. Vzrok za vrtinčno kavitacijo naj bi bil podoben vzroku za kavitacijo z

oblakom v obliki podkvice. Edina razlika je, da vrtinčni tok ne kavitira v celotnem obsegu.

Vrtinčna kavitacija se oblikuje, takoj ko se vrtinčni tok dotakne kavitacijskega oblaka. Podobno

kot pri oblakih v obliki podkvice tudi tukaj oblak razpade na dva dela, pri čemer se vsa energija

kolapsa preusmeri na trdno površino. [4,5]

Slika 2.11: Razvoj kavitacijskih oblakov sferični, podkvica in vrtinčne kavitacije [4]


15

3 ZAKONI OHRANITVE

Za računsko reševanje realnih problemov tekočine, moramo vse prenosne pojave v poljubnih

tekočinah opisati z osnovnimi zakoni ohranitve. V tej diplomski nalogi smo se omejili na

zakone ohranitve mase, gibalne količine in energije.

Da lahko te zakone smiselno uporabimo, moramo poznati obravnavano območje. Lahko gre za

zaprte, polodprte in odprte sisteme. Zaprti masni sistemi so tisti, pri katerih je masa v nekem

prostoru konstantna in sistem loči od okolice poljubno sklenjena površina. Površina se lahko v

tem sistemu spreminja, medtem ko mora biti količina snovi ves čas enaka. Ker v mehanik i

tekočin le izjemoma obravnavamo konstantni masni sistem, nas pogosteje zanimajo območja,

kjer se tekočina pretaka. Takšen sistem se imenuje odprt sistem. Opazovano območje obdamo

s kontrolnim volumnom, ki je ograjen s kontrolno površino. Zakonitost, ki povezuje spremembo

mase v kontrolnem volumnu po času, se imenuje Reynoldsov prenosni teorem. [1]

Splošno obliko zapisa zakona ohranitve poljubnih spremenljivk F lahko zapišemo s stavkom:

(prirastek F

v ∆Vk

) = (dotok F

v ∆Ak

) − (iztok F

v ∆Ak

) + (izvir F

v ∆Vk

) . (3.1)

Matematično lahko zakone ohranitve zapišemo z Reynoldsovim prenosnim teoremom v dveh

oblikah:

v integralni obliki (3.2) in

v diferencialni obliki (3.5), če površinski integral pretvorimo z Gaussovim stavkom v

volumenski integral ter ga preuredimo v enačbo (3.4). Ker je integral enak 0, mora biti

tudi integrand enak nič, zaradi česar je integrand integralne oblike enak diferencia lni

obliki zakona ohranitve. [1]

∂

∂t∫ fρdVVk

= ∫ fρv ∙ dA Ak

+ ∫ IdVVk

, (3.2)

I = IA + IV , (3.3)

∫ [∂(fρ)

∂t+ ∇ ∙ (fρv )− IV − ∇ ∙ IA] dV = 0

Vk

, (3.4)

∂(fρ)

∂t+ ∇ ∙ (fρv )− I = 0 . (3.5)


16

3.1 Zakon ohranitve mase

Zakon ohranitve mase pravi, da je masa masnega sistema vedno konstantna ne glede na

preobrazbe znotraj kontrolnega volumna. Kot izhodišče za izpeljavo tega zakona se uporabi

enačba 3.5 z upoštevanjem spodaj navedenih parametrov in dejstva, da je tekočina stisljiva [1]:

f = 1 , (3.6)

IV = 0 , (3.7)

IA = 0 . (3.8)

V diferencialni obliki je zakon ohranitve mase zapisan z enačbo:

∂ρ

∂t+ ∇ ∙ (ρv ) = 0 . (3.9)

Zapis v tenzorski obliki:

∂ρ

∂t+

∂

∂xi

∙ (ρvi) = 0 . (3.10)

3.2 Zakon ohranitve gibalne količine

Kot osnovo za izpeljavo zakona ohranitve gibalne količine se uporablja drugi Newtonov zakon

gibanja masnega sistema, pri čemer je rezultanta sil, ki delujejo na tekočino, lahko vsota masne,

tlačne in viskozne sile. Ker je v diplomski nalogi kontrolni volumen neodvisen od sile težnosti,

lahko vpliv te sile zanemarimo. V Reynoldsovem prenosnem teoremu (3.4) za gibajoči

kontrolni volumen upoštevamo [1]:

f = v , (3.11)

IV = 0 , (3.12)

IA = σ + τ . (3.13)


17

V diferencialni obliki je zakon ohranitve gibalne količine zapisan z enačbo:

∂(v ρ)

∂t+ ∇ ∙ (v ρv ) − ∇ ∙ (σ + τ ) = 0 , (3.14)

kjer sta σ in τ tenzorja normalnih in viskoznih sil. Upoštevali smo ju s konstitutivno enačbo

tečenja za stisljive newtonske tekočine, in sicer σ = [

−p 0 00 −p 00 0 −p

] in

τ =

[ ∂vx

ðx−

2

3∇ ∙ v

∂vx

ðy+

ðvy

ðx

∂vx

ðz+

ðvz

ðx

∂vx

ðy+

ðvy

ðx

∂vy

ðy−

2

3∇ ∙ v

∂vz

ðz+

ðvy

ðy

∂vx

ðz+

ðvz

ðx

∂vz

ðz+

ðvy

ðy

∂vz

ðz−

2

3∇ ∙ v ]

.

Če enačbo 3.14 preuredimo, dobimo enačbo:

∂(v ρ)

∂t+ ∇ ∙ (v ρv ) = ∇ ∙ σ + ∇ ∙ τ . (3.15)

V tenzorski obliki se ta enačba zapiše:

∂(viρ)

∂t+

∂(ρvivj)

∂xj

= −∂p

∂xi

+ μ∂

∂xj

((∂vi

ðxj

+ðvj

ðxi

) −2

3

∂vk

∂xk

δij) , (3.16)

kjer je δij normalni vektor vrednosti [1 0 00 1 00 0 1

].


18

3.3 Zakon ohranitve energije

Prvi glavni zakon termodinamike pravi, da je razlika med dovedeno toploto in dobljenim delom

enaka razliki notranje energije začetnega in končnega stanja sistema. V splošnem je notranja

energija vsota kaloričnih, kinetičnih in potencialnih energij ter preostalih energij. Potencialno

energijo in preostale energije lahko zanemarimo, ker so konstantne. Tako se glasi notranja

energija v specifični obliki [1]:

e = u +1

2v2 , (3.17)

kjer je v = √vx2 + vy

2 + vz2 .

Za odprte sisteme se zakon ohranitve energije izpelje z Reynoldsovim prenosnim teoremom

(3.4), pri čemer se upoštevajo naslednji parametri:

f = e , (3.18)

IV = 0 , (3.19)

IA = k𝑙m ∇ T+ v ∙ τ + pv . (3.20)

Diferencialna oblika zakona ohranitve energije se glasi:

∂(ρe)

∂t+ ∇ ∙ (ρ (e +

p

ρ) v ) − ∇ ∙ (k∇ T+ v ∙ τ ) = 0 . (3.21)

Z upoštevanjem zveze ∇ ∙ v ∙ τ = v ∙ (∇ ∙ τij)+ ϕ se enačba 3.21 pretvori v enačbo 3.22. Zadnji

člen se imenuje viskozna disipativna funkcija, ki je posledica nepovračljive viskozne disipacije.

Vrednost τ je tenzor viskoznih sil in je enaka τ =

[ ∂vx

ðx−

2

3∇ ∙ v

∂vx

ðy+

ðvy

ðx

∂vx

ðz+

ðvz

ðx

∂vx

ðy+

ðvy

ðx

∂vy

ðy−

2

3∇ ∙ v

∂vz

ðz+

ðvy

ðy

∂vx

ðz+

ðvz

ðx

∂vz

ðz+

ðvy

ðy

∂vz

ðz−

2

3∇ ∙ v ]

.

∂(ρe)

∂t+ ∇ ∙ (ρev ) = ∇ ∙ (k∇ T) − p∇ ∙ v − v ∙ ∇ p + v ∙ (∇ ∙ τ) + ϕ , (3.22)


19

V večini primerov je viskozna disipacija zanemarljiva. Iz tega razloga se enačba 3.22

pretvori v:

∂(ρe)

∂t+ ∇ ∙ (ρev ) = ∇ ∙ (k∇ T) − p∇ ∙ v − v ∙ ∇ p + v ∙ (∇ ∙ τ) . (3.23)

V tenzorski obliki se zakon ohranitve energije glasi:

∂(ρe)

∂t+

∂(ρevj)

∂xj

=∂

∂xj

(k∂T

∂xj

)− p∂vj

∂xj

− vi

∂p

∂xi

+ vi

∂

∂xj

τij . (3.24)

Energijska enačba

Če od zakona ohranitve energije odštejemo zakon ohranitve mehanske energije – slednja je

prikazana z enačbo 3.25, izpeljana iz gibalne enačbe s skalarnim množenje vektorja hitrosti –

ter upoštevamo Maxwellovo zvezo v totalnem odvodu kalorične notranje energije, ki ji damo

obliko snovskih odvodov, dobimo energijsko enačbo, zapisano v obliki 3.26. [1]

v ∙ (ρ∂v

∂t+ (v ρ ∙ ∇ )v − ∇ ∙ (σ + τ )) = 0 , (3.25)

cpρ(∂T

∂t+ vj

∂(T)

∂xj

) =∂

∂xj

(k𝑙𝑚

∂T

∂xj

) . (3.26)


20

3.4 Turbulentni model k-ε

Reynoldsove povprečne enačbe temeljijo na zamisli, da v danem trenutku vsako makroskopsko

veličino toka lahko predstavimo z njeno časovno povprečno vrednostjo in oscilacijo. To je

zapisano z enačbo 3.27. Povpreček oscilirajočega dela je enak vrednosti 0. [10].

F = 𝐹 + F´ (3.27)

Če upoštevamo Leibnizovo pravilo o odvajanju integralov in pravila za računanje s

povprečnimi spremenljivkami, hkrati pa uvedemo Reynoldsovo povprečenje, lahko vse to

upoštevamo v enačbah 3.10, 3.15 in 3.26. Sistem Reynoldsovih enačb za časovno povprečne

vrednosti spremenljivk toka se od Navier-Stokesovih enačb razlikuje za člen Reynoldsovih

napetosti. Pri teh se za popis korelacij spreminjajočih se veličin homogenega polja uporabijo

t. i. turbulentni modeli, ki temeljijo na empiričnih produktih, s katerimi Reynoldsov sistem

enačb zaključimo. Ob upoštevanju turbulentnega modela k-ε za turbulentno oscilirajoče izraze,

kjer se vrednosti k in ε izračunata v ločenih diferencialnih enačbah, se Reynoldsove povprečne

enačbe za tekočine v poenostavljeni obliki glasijo [1]:

∂ρ

∂t+

∂

∂xi

(ρvi) = 0 , (3.28)

∂(ρvi)

∂t+

∂(ρvivj )

∂xj

= −∂p

∂xi

+∂

∂xj

[(μ + μt)(∂vi

∂xj

+∂vj

∂xi

−2

3δij

∂vk

∂xk

)] , (3.29)

cpρ(∂T

∂t+

∂(vjT)

∂xj

) =∂

∂xj

(keff

∂T

∂xj

), (3.30)

pri čemer se gostota ρ in dinamična viskoznost mešanice μ izračunata s funkcijo volumskega

razmerja pare, kakor prikazujeta enačbi 3.31 in 3.32.

ρ = ρm = ρvαv + ρl(1 − αv) , (3.31)

μ = μm = μvαv + μl(1 − αv) . (3.32)

Vrednost keff je vsota toplotne prevodnost tekočine klm in turbulentne toplotne prevodnosti.

Vrednost turbulentne toplotne prevodnosti izračunamo z enačbo 3.33.


21

kT =μtcp

PrT

, (3.33)

kjer je PrT turbulentna viskoznost in je v sklopu te diplomske naloge znašala 0,85.

V skladu z modelom RNG k-ε, uporabljenim v tej diplomski nalogi, se izračunajo vrednosti k

in ε z ločenimi diferencialnimi enačbami. Model RNG k-ε je po obliki zelo podoben

standardnemu modelu k-ε, vendar se razlikuje v nekaterih členih. Vrednosti k in ε se izračunajo

z dodatnimi transportnimi enačbami, ki so zapisane, kot sledi:

∂(ρk)

∂t+

∂(ρkvi)

∂xi

=∂

∂xi

[αk(μ0 + μt)∂k

∂xi

] + P− ρε , (3.34)

∂(ρε)

∂t+

∂(ρεvi)

∂xi

=∂

∂xi

[αε(μ0 + μt)∂ε

∂xi

]+ C1ε∗ε

kP − C2ε

ε2

k, (3.35)

kjer so koeficienti αk= αε= 1,39, C1ε= 1,42, C2ε= 1,68 [12]. Koeficient C1ε∗ se izračuna z

enačbo:

C1ε∗ = C1ε −

η(1 −ηη0

)

1 + βη3 , (3.36)

kjer so koeficient η =k

ε√2Sij ∙ Sij, η0=4,377 in β=0,012. [12]

Jian, Petkovšek, Houlin, Širok & Dular [3] pojasnjujejo, da je problem standardnega

turbulentnega modela k-ε precenitev turbulentne viskoznosti v območju mešanice, zaradi česar

je neučinkovit. Iz tega razloga smo uporabili modificirani model RNG k-ε, ki ga predlaga

Coutier-Delgosha v svojem članku [6]. Vrednosti turbulentne viskoznosti se izračunajo z

enačbo 3.37, kjer se vrednosti k in ε izračunata z zgoraj navedenimi diferencialnimi enačbami

za model RNG k-ε.

μt = f(ρm)Cμ

k2

ε , (3.37)

f(ρm) = ρv +(ρm − ρv)

n

(ρl − ρv)n−1

. (3.38)

Koeficienta, ki jih priporoča Coutier-Delgosha [6], znašata Cµ = 0,09 in n = 10. Hkrati smo

predpostavili, da sta gostoti pare ρv in vode ρl pri tej enačbi konstantni ter znašata 0,5542 kg/m3

in 998,2 kg/m3.


22

4 MATEMATIČNI MODEL DVOFAZNEGA HOMOGENEGA TOKA

Za modeliranje uparjanja in kondenzacije mehurčkov, kar povzroči rast in kolaps mehurčka,

smo uporabili kavitacijski model, zapisan z enačbo (4.1), ki temelji na prenosu snovi s

spremenljivko volumskega razmerja [3].

∂αv

∂t+

∂(αvui)

∂xi

= m+ + m− (4.1)

Koeficienta m+ in m- predstavljata izvore in ponore pare ter kapljevine, ki jih dobimo na podlagi

modela Zwart-Gerber-Belamri [7], izpeljanega iz Rayleigh-Plessetove (2.17) enačbe;

izračunata se z uporabo naslednjih enačb:

m+ = Fvap

3rnuk(1 − αv)ρv

RB

√2

3

pv − p

ρl

, če velja p < pv , (4.2)

m− = Fkond

(3αv)ρv

RB

√2

3

p − pv

ρl

, če velja p > pv , (4.3)

kjer imajo koeficienti vrednosti: Fvap = 50 , Fkon = 0,01, rnuc=5 x 10-4, RB= 2 x 10-6 m in

pv = 3574 Pa.

Za parno fazo tekočine smo upoštevali, da se obnaša po zakonu idealnih plinov. Gostota

kapljevite faze se izračuna z uporabo Taitove enačbe:

ρl = ρref √p + B

pref + B

n

. (4.4)

Za referenčne vrednosti tlaka in gostote so bile izbrane naslednje vrednosti:

pref = 1013,25 mbar in ρref = 998,2 kg/m3. Vrednosti koeficientov sta n = 7 in B = 300 MPa.


23

5 NUMERIČNA SIMULACIJA

5.1 Geometrija

Uporabljena je bila geometrija Venturijevega kanala, testirana v Laboratoriju za vodne in

turbinske stroje na Univerzi v Ljubljani [4]. Pred vstopom tekočine v kanal smo geometrijo

podaljšali, da smo dobili v celoti razvit tok tekočine. Zaradi recirkulacije toka smo se odločili

za podoben postopek tudi na izstopu tekočine iz kanala, kar pa bi lahko vplivalo na rezultate.

Debelina Venturijevega kanala je bila 10 mm. Geometrija je prikazana na spodnji sliki.

Slika 5.1: Mere geometrije Venturijevega kanala [4]

Slika 5.2: Venturijev kanal


24

5.2 Diskretizacija območja reševanja in računske mreže

Območje reševanja smo opisali z končnimi volumni, ki so omejeni z točkami. Ker običajno

rešujemo le določen del naprave, moramo izbirati pravilne meje problema, ki ga nato rešujemo

z računalniško dinamiko tekočin. Pri izbiri mej obravnavanega problema moramo upoštevati

naslednje:

izbrati moramo območje, v katerem poznamo vse vplivne spremenljivke, ki jih lahko

tudi izmerimo,

v mejnem območju moramo imeti možnost, da določimo vstopne in izstopne pretoke,

katerih trenutni pogoji morajo biti znani. [13]

Ko je znano območje reševanja (v tej diplomski nalogi je to Venturijev kanal), ga lahko

računalniško zmodeliramo in nato z mreženjem pretvorimo v točke. V postopku diskretizac ije

na koncu z uporabo aproksimativnih metod pretvorimo diferencialne enačbe ohranitvenih

zakonov v algebrajske, ker enačb v diferencialni obliki računalniško ni mogoče reševati. Pri

tem se vzpostavijo algebrajske enačbe na ravni elementov, kjer je opisano celotno območje

reševanja. Zbirko mrežnih točk in elementov definiranega računskega območja imenujemo

računska mreža. [13]

Mrežo smo izdelali s programskim paketom ANSYS za mreženje. Naredili smo heksaedrično

mrežo in njeno gostoto določili glede na Courantovo število, ki je zapisano z enačbo:

CR =v ∙ ∆t

∆x, 5.1

kjer je ∆𝑡 časovni korak, ∆x velikost mreže in v hitrost tekočine. Courantovo število je

kriterialno število za velikost mreže časovno odvisnih simulacij. Za ustrezno diskretizac ijo

problema se pri časovno odvisnih modelih priporoča, da je to število blizu ena. Hkrati je treba

z mrežo zagotoviti neodvisnost rezultatov od gostote mreže. Da bi neodvisnost določili, smo

pri različnih gostotah mreže opazovali vpliv mreže na frekvenco kavitacijskih ciklov in dolžino

pritrjene kavitacije pri časovnem koraku 10-4 s. Za doseganje čim natančnejših rezultatov smo

zagnali več ciklov ter za rezultate frekvence pojavljanja kavitacijskih ciklov in dolžine pritrjene

kavitacije določili povpreček. Frekvenco smo določali na podlagi časa, ki ga je porabila vsaka

kavitacijska struktura od začetka tvorjenja razvite kavitacije do njenega dokončnega kolapsa.


25

Dolžino razvite kavitacije pa smo določili do trenutka dokončne ločitve kavitacijskega oblaka.

Če se frekvenca in dolžina nista spreminjali glede na gostoto mreže, smo dosegli neodvisnost

rezultatov od gostote mreže. Ob steni smo zgostili mrežo zaradi turbulentne mejne plasti, ki se

vzpostavi v bližini stene. Ta zgoščena plast mreže je pomembna zaradi brezdimenzijskega

števila y+, ki mora pri modelu k-ε biti v območju med 30 in 300. Programska oprema ANSYS

Fluent dovoljuje tudi vrednosti od 11 dalje. Kot je prikazano na sliki 5.4, je ta vrednost na vseh

stenah v povprečju znašala med 30 in 300. Na sliki 5.5 vidimo vrednosti y+ na steni

Venturijevega kanala, kar pomeni, da je y+ še vedno znotraj dovoljenega območja. Skupno

število vozlišč je 205325 in elementov 219008. Končna oblika mreže je prikazana na sliki 5.3.

[3]

Slika 5.3: Računska mreža


26

Slika 5.4: Prikaz brezdimenzijskega števila y+ na površini celotnega modela

Slika 5.5: Diagram vrednosti brezdimenzijskega števila y+ na površini Venturijevega kanala


27

5.3 Numerični model

Robni pogoji

Na vstopu smo predpisali masni pretok. Masni tok faze kapljevine je znašal 2,47 kg/s in masni

tok faze pare je znašal 0 kg/s. Turbulentna intenzivnost mešanice na vstopu je bila 1%. Na

izstopu smo predpisali absolutni tlak, ki je znašal 280000 Pa. Hkrati smo predpisali turbulentno

intenzivnost povratnega toka 1% in hidravlični premer povratnega toka 0,016 m. Ostalim

površinam smo predpisali robni pogoj stena, kjer je bila hitrost tekočine enaka 0 m/s.

Kavitacijsko število σ je bilo 1,48, Reynoldsovo število Re pa 247000.

Slika 5.6: Prikaz robnih pogojev


28

6 REZULTATI NUMERIČNE SIMULACIJE

Najprej smo zaganjali numerično simulacijo s časovnim korakom 10-4 s, s čimer smo dobili

približen vpogled v kavitacijske strukture znotraj enega cikla. Tlačni pulzi na površino

Venturijevega kanala se namreč ponavljajo periodično. To prikazuje slika 6.1. Ko smo izbrali

ustrezen kavitacijski cikel, smo dolžino koraka nestacionarne simulacije postopoma krajšali, da

smo pridobili bolj natančen vpogled v fiziko pojava ob pomembnejših časovnih korakih.

Časovne korake smo izbirali glede na statični tlak na površini Venturijevega kanala in glede na

grafični prikaz tvorjenja kavitacije. Diagram na sliki 6.1 prikazuje potek maksimalne vrednosti

tlaka na površini kanala v odvisnosti od časovnega koraka 10-4 s. Prikazuje sedem časovnih

trenutkov od t1 do t7; zanje so na sliki 6.2 prikazani razvoji parne faze (izopovršino pri

koncentraciji pare nad 10 %) z volumskim deležem in pripadajoča tlačna polja na površini

Venturijevega kanala.

Slika 6.1: Kavitacija enega cikla s časovnim korakom 10-4 s pri kavitacijskem številu 1,48 in

številu Re 247000 pri vstopu v Venturijev kanal

300000

350000

400000

450000

500000

550000

600000

650000

0 20 40 60 80

MA

KS

IMA

LN

I T

LA

K N

A P

OV

RŠ

INI

V P

a

ČASOVNI KORAK

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7


29

Čas Maksimalni tlak na površini Venturijevega

kanala v Pa

Volumski delež pare

t1

t2

t3


30

t4

t5

t6


31

t7

Slika 6.2:Prikaz simulacije s časovnim korakom 10-4 s, pri kavitacijskem številu 1,48 in Re

247000 številu pri vstopu v Venturijev kanal

Iz diagrama na sliki 6.1 je razvidno, da se pred ponovno pritrditvijo toka v času od t2 do t3 tlak

na površini dvigne. Tok tekočine upočasnjuje konec oblaka, medtem ko se začetni del oblaka

pomika naprej, kar povzroči, da oblak kanal rahlo zapre. Tlak se povečuje pred vstopom v

Venturijev kanal, saj ob rahlo zaprtem kanalu kapljevina težje prodira skozi. Malo pred t2 se

curek kapljevine preusmeri v notranjost pritrjenega kavitacijskega oblaka, zaradi česar se tudi

njegov vmesni prostor zapolni s kapljevino. Posledica prodora kapljevine v notranjost

pritrjenega kavitacijskega oblaka je tlačni pulz, ki se pojavi med t6 in t7. V tem časovnem

območju se ponovna pritrditev toka še ne zgodi, zaznali pa smo že oscilacije tlaka pri vstopu

tekočine v kanal. Delni kolaps kavitacijskega oblaka ob koncu kavitacijskega cikla od t6 do t7

povzroči, da se tlak povišal.

V sklopu diplomske naloge smo zasledili naslednje kavitacijske strukture:

oscilacija pritrjenega kavitacijskega oblaka, ki se je pojavila v času od t1 do t2 (slika

6.1); vmesni prostor se je zapolnil s kapljevino, kar je povzročilo poškodbe pri vstopu

v Venturijev kanal;

ponovno pritrditev toka, ki se je pojavila med časom t3 in t4 (slika 6.1);

odcepitev kavitacijskega oblaka od stene Venturijevega kanala, ki se je pojavila med

časom t4 in t5 (slika 6.1);

vrtinčna kavitacija, ki se lahko pojavi v času od t5 do t6 (slika 6.1);

kolaps v obliki podkvice in sferične oblike v času od t6 do t7 (slika 6.1), ko se pojavi

glavni tlačni pulz.


32

6.1 Oscilacije pritrjenega kavitacijskega oblaka

V nadaljevanju so prikazani diagrami in tlačna polja, kjer smo zaznali oscilacije pritrjenega

kavitacijskega oblaka, ki smo ga zasledili med časovnim korakom t2 in t3.

Slika 6.3:Diagram prve ločitve s časovnim korakom 10-6 s pri kavitacijskem številu 1,48 247000 pri vstopu v Venturijev kanal

Kakor je razvidno iz zgornjega diagrama, se pojavljajo trije tlačni pulzi. Zgodijo se pri vstopu

v Venturijev kanal in prispevajo k cepitvi oblaka, kar bolj nazorno prikazujeta sliki 6.5 in 6.7.

Diagram na sliki 6.3 prikazuje, da se najpomembnejši pulzi zgodijo med t22 in t23 ter med t23 in

t24. V teh dveh območjih smo izvedli še natančnejšo simulacijo s časovnim korakom 10-8 s, ker

simulacija s časovnim korakom 10-6 s ni dovolj nazorno prikazala nastanka tlačnega pulza.

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

0 5 10 15 20 25 30 35 40MA

KS

IMA

LN

I T

LA

K N

A P

OV

RŠ

INI

V

Pa

ČASOVNI KORAK

t22 t23 t24t21


33

Slika 6.4: Tlačni pulz s časovnim korakom 10-8 s, pri kavitacijskem številu 1,48 in številu Re 247000 številu pri vstopu v Venturijev kanal


kanala v Pa


t221

350000

450000

550000

650000

750000

850000

950000

0 100 200 300 400 500

MA

KS

IMA

LN

I T

LA

K

NA

PO

VR

ŠIN

I V

Pa

ČASOVNI KORAK

t223t222t221


34

t222

t223

Slika 6.5: Tlačni pulz med t22 in t23 s časovnim korakom 10-8 s pri kavitacijskem številu 1,48

in številu Re 247000 pri vstopu v Venturijev kanal (tok je iz desne proti levi)


35


in številu Re 247000 pri vstopu v Venturijev kanal


kanala v Pa


t231

350000

400000

450000

500000

550000

600000

650000

700000

750000

0 100 200 300 400

MA

KS

IMA

LN

I T

LA

K N

A P

OV

RŠ

INI

V P

a

ČASOVNI KORAK

t333t232t231


36

t232

t233


in številu Re 247000 pri vstopu v Venturijev kanal (tok je od desne proti levi)

Kot prikazujejo diagrami na sliki 6.4 in sliki 6.6 se občasno pojavljajo tlačni pulzi do

9 × 105 Pa. Primerjava s slikama 6.5 in 6.7 kaže, da so majhni mehurčki pare izginili, kar je

povzročilo tlačni pulz. Kljub temu da je bil pulz zelo majhen, je povzročil mikrocurek. Ta je

nadalje razdelil mehurček na manjše sferične mehurčke, ki so intenzivno kolapsira li.

Kombinacija pojavov mikrocurka in sferičnih mehurčkov bi lahko prekoračila natezno trdnost

aluminijaste folije.


37

6.2 Ponovna pritrditev toka za kavitacijskim oblakom

V nadaljevanju so prikazani diagrami in tlačna polja za pojav ponovne pritrditve toka za

kavitacijskim oblakom, ki smo ga zasledili med časovnim korakom t3 in t4. Ta kavitacijska

struktura se je pojavila med ločitvijo kavitacijskega oblaka v trenutku, ko je tok kapljevine

ponovno pritrdil kavitacijski oblak na površino Venturijevega kanala. Od pritrjenega

kavitacijskega oblaka pa je ločil mehurčke [4], ki v območju povišanega tlaka implodirajo. Če

so ti mehurčki v bližini površine, povzročijo veliko škode. Oddaljenost konca kavitacijskega

oblaka je v tem časovnem območju od mesta, kjer tekočina vstopi v Venturijev kanal,

konstantna.

Slika 6.8: Ponovna pritrditev s časovnim korakom 10-6 s pri kavitacijskem številu 1,48 in

številu Re 247000 pri vstopu v Venturijev kanal

300000

350000

400000

450000

500000

550000

600000

650000

0 50 100 150 200 250

MA

KS

IMA

LN

I T

LA

K N

A P

OV

RŠ

INI

V P

a

ČASOVNI KORAK

t31 t32 t33 t34


38


kanala v Pa

Volumenski delež pare

t31

t32

t33


39

t32

Slika 6.9: Ponovna pritrditev s časovnim korakom 10-6 s pri kavitacijskem številu 1,48 in številu Re 247000 pri vstopu v Venturijev kanal

Kot je razvidno iz tlačnih polj na sliki 6.9, se tlačni pulzi pojavijo za območjem pritrjenega

kavitacijskega oblaka. Če primerjamo polja tlaka in pare, lahko ugotovimo, da so se tlačni pulzi

pojavili zaradi ločenih mehurčkov, nastalih ob preusmeritvi toka kapljevine, ki so v območju

povišanega tlaka implodirali. Ločitev mehurčkov prikazuje volumenski delež v času od t33 do

t34, kjer se v območju z tlačnimi pulzi oblak postopoma krči. Preusmeritev toka vidimo na sliki

6.10, kjer so prikazane tokovnice toka in vektorji hitrosti v prerezu Venturijevega kanala za čas

t32.

Slika 6.10: Tokovnica toka in vektorji hitrosti na ravnini 4,5 mm od stene (vektorji so

prikazani glede na zeleno obkroženo območje v sliki tokovnic)


40

Ker časovni korak 10-6 s ne prikaže natančno velikosti tlačnega pulza, smo morali skrajšati

časovni korak na 10-7 s. Predvidevali smo, da je po času t33 ločitev mehurčkov iz kavitacijskega

oblaka najbolj intenzivna, zato smo izračune zagnali malo pred to kavitacijsko strukturo. Slike

in diagrami na naslednji strani prikazujejo rezultate v obliki časovnih korakov maksimalnega

tlaka in parne faze za to kavitacijsko strukturo ob ponovni pritrditvi.

Slika 6.11: Prvi tlačni pulz na površini pri ponovni pritrditvi s časovnim korakom 10-7 s pri

kavitacijskem številu 1,48 in številu Re 247 000 pri vstopu v Venturijev kanal

Čas Tlak na površini Venturijevega kanala v Pa Volumski delež pare

t331

400000

450000

500000

550000

600000

650000

700000

750000

800000

850000

0 20 40 60 80 100 120

MA

KS

IMA

LN

I S

TA

TIČ

NI

TL

AK

V P

a

ČASOVNI KORAK

t332t331 t333 t334


41

t332

t333

t334

Slika 6.12: Prvi tlačni pulz pri ponovni pritrditvi s časovnim korakom 10-7 s pri kavitacijskem

številu 1,48 in številu Re 247 000 pri vstopu v Venturijev kanal

Iz diagrama na sliki 6.11 je razvidno, da ob ponovni pritrditvi v času t332 in t333 tlačni pulz

doseže svojo maksimalno velikost do 8 × 105 Pa.


42

6.3 Odcepitev kavitacijskega oblaka od stene Venturijevega kanala

V nadaljevanju so prikazani maksimalni tlaki na površini Venturijevega kanala. Prikazan je tudi

razvoj parne faze med t4 in t5 ob odcepitvi oblaka od površine Venturijevega kanala (slika 6.1).

Slika 6.13: Tlak ob dokončni odcepitvi oblaka od stene s časovnim korakom 10-7 s, pri kavitacijskem številu 1,48 in številu Re 247000 številu pri vstopu v Venturijev kanal


kanala v Pa


t41

300000

500000

700000

900000

1100000

1300000

1500000

0 20 40 60 80 100 120 140

MA

KS

IMA

LN

I T

LA

K N

A P

OV

RŠ

INI

V P

a

ČASOVNI KORAK

t43t42t41


43

t42

t43

Slika 6.14: Dokončna odcepitvi oblaka od stene s časovnim korakom 10-7 s, pri kavitacijskem

številu 1,48 in številu Re 240000 pri vstopu v Venturijev kanal

Iz časovnega poteka parne faze je razvidno, da se je dokončna odcepitev kavitacijskega oblaka

zgodila po ponovni pritrditvi toka za kavitacijskim oblakom. Po ponovni pritrditvi toka na

površino se pri vstopu v Venturijev kanal ponovno pojavi (tudi) tlačni pulz. V času t42 se oblak

odcepi s površine kanala. Iz diagramov na sliki 6.13 je razvidno, da se je to zgodilo ob času t42,

ko se je oblak dokončno formiral/ko je bil oblak dokončno oblikovan. Maksimalni tlak na

površini Venturijevega kanala je bil do 14 × 105 Pa.

Če povzamemo rezultate poglavij 6.1, 6.2 in 6.3, lahko ugotovimo, da se najprej pojavljajo

oscilacije pritrjenega kavitacijskega oblaka zaradi implozije kavitacijskega oblaka iz prejšnjega

cikla. Ta povzroči, da del kapljevine prodre v notranjost pritrjenega kavitacijskega oblaka in

kapljevina začne zapolnjevati območje parne faze. Pozneje se zgodi ponovna pritrditev toka za


44

kavitacijskim oblakom, kar povzroči dokončno odcepitev kavitacijskega oblaka od površine

Venturijevega kanala.

6.4 Vrtinčna kavitacija

Vrtinčna kavitacija nastane zaradi cirkulacije toka, ki nastane po odcepitvi kavitacijskega

oblaka od površine [4]. Ta tok ne kolapsira, ampak ostane v kapljeviti fazi. Takšno obnašanje

smo zasledili pri kavitacijskem oblaku, kjer se je na njegovi površini pojavilo povišanje tlaka

zaradi prihajajočega vrtinca, kakor to prikazuje slika 6.15. Maksimalni izračunan tlak, ki smo

ga zasledili pri tem kolapsu, je bil na površini Venturijevega kanala 8 × 105 Pa. Maksimum

smo dosegli pri časovnem koraku t52 (slika 6.16) z velikostjo časovnega koraka 10-7s. Ob koncu

vrtinčne kavitacije je preostali oblak toliko oslabljen, da ne povzroči velikega porasta tlaka.

Zato je v tem slučaju po navadi tako, da ni intenzivnega kolapsa kot je to bilo prikazano med t6

in t7. Diagrami in tabele maksimalnega tlaka na površini Venturijevega kanala so prikazani med

časom t5 in t6.

Slika 6.15: Povišanje tlaka na površini kavitacijskega oblaka


45

Slika 6.16: Tlačni pulz zaradi vrtinčne kavitacije s časovnim korakom 10-7 s pri kavitacijskem

številu 1,48 in številu Re 247000 pri vstopu v Venturijev kanal

Čas Tlak na površini Venturijevega kanala v Pa Volumenski delež pare

t51

300000

350000

400000

450000

500000

550000

600000

650000

700000

750000

800000

0 50 100 150 200 250 300 350 400

MA

KS

IMA

LN

I T

LA

K N

A P

OV

RŠ

INI

Pa

ČASOVNI KORAK

t51 t52 t53


46

t52

t53

Slika 6.17: Vrtinčna kavitacija s časovnim korakom 10-7 s, pri kavitacijskem številu 1,48 in Re

247 000 številu pri vstopu v Venturijev kanal


47

6.5 Kolaps kavitacijskega oblaka v obliki podkvice

V nadaljevanju bodo prikazani maksimalni tlaki na površini Venturijevega kanala in razvoj

parnega oblaka med časom t6 in t7 ob kolapsu.

Slika 6.18: Podkvice s časovnim korakom 10-6 s, pri kavitacijskem številu 1,48 in številu Re

247 000 pri vstopu v Venturijev kanal


kanala v Pa

Volumenski delež pare

t61

300000

800000

1300000

1800000

2300000

2800000

3300000

0 5 10 15 20 25 30 35 40

MA

KS

IMA

LN

I T

LA

K N

A P

OV

RŠ

INI

V P

a

ČASOVNI KORAK

t64t62t61 t63


48

t62

t63

t64

Slika 6.19: Podkvice s časovnim korakom 10-6s, pri kavitacijskem številu 1,48 in številu Re 247 000 pri vstopu v Venturijev kanal

V praksi se sferični oblak redko pojavi. Problem nastane bodisi zato, ker se oblak velikokrat

dotakne stene Venturijevega kanala, ali pa na njegovo obliko vpliva povratni curek.. Pogostejši

so oblaki, ki ga tokovne sile deformirajo, da dobijo obliko podkvice, saj bližina stene vpliva na

razvoj in obliko. Kolaps kavitacijskega oblaka v obliki podkvice vidimo na sliki 6.19.

Maksimalni tlak, ki smo ga zaznali v tem območju, znaša do 2.5 MPa.


49

7 DISKUSIJA

Z analizo rezultatov smo ugotovili, da se v ciklu pred ponovno pritrditvijo toka za kavitacijsk im

oblakom pojavijo še oscilacije pritrjenega kavitacijskega oblaka. Vzrok za ta pojav je verjetno

kolaps oblaka iz predhodnega kavitacijskega cikla, ki povzroči, da se notranjost oblaka zapolni

s kapljevino. Posledice so lahko poškodbe na mestu vstopa v Venturijev kanal. Po popolni

zapolnitvi kapljevine pri vstopu v kanal se zgodi ponovna pritrditev toka za kavitacijsk im

oblakom. Največji erozijski potencial tega pojava je dosežen samo, če je oblak dovolj velik. V

nasprotnem primeru so tlačni pulzi ob ponovni pritrditvi prešibki, da bi povzročili poškodbe.

Ko oblak doseže zadostno oddaljenost od mesta vstopa v Venturijev kanal, tlačne sile

premagajo notranji tlak pare. Tok, ki se ponovno pritrdi za kavitacijskim oblakom, namreč

povzroči ločevanje mehurčkov [4], ki v območju povišanega tlaka intenzivno kolapsirajo.

Povratni curek lahko nato povzroči še tlačno motnjo v sprednjem delu kavitacijskega oblaka in

povzroči dokončno odcepitev oblaka od Venturijevega kanala. Ugotovili smo tudi mehanizem

za nastanek vrtinčne kavitacije. Domnevamo, da na povišanje tlaka na površini oblaka vpliva

vrtinec, prisoten v kapljevini [4], ki odtrga del pare. V območju povišanja tlaka vrtinec razpade

in povzroči kolaps preostalih mehurčkov na površini Venturijevega kanala. Sferične kavitacije

nismo mogli zaslediti zaradi prevelike interference kavitacijskega oblaka s stenami

Venturijevega kanala. . Iz tega razloga smo lahko zasledili samo kolaps kavitacijskega oblaka

v obliki podkvice, katere vzrok je podobno kot pri vrtinčni kavitaciji vrtinec [4], vendar v pari.

Dobljeni rezultati omogočajo samo vpogled v dogajanje in ne kažejo dejanskih razmer. Da bi

lahko analizirali realne razmere, bi morali izvesti simulacijo z natančnejšim matematičnim

modelom in ne s povprečnimi enačbami RANS. Tega pa nam sedanja tehnologija še ne

omogoča. Hkrati smo ugotovili, da se v določenih območjih pojavljajo nefizikalne fluktuac ije

opazovanih spremenljivk, kar povzroča nestabilnost simulacije. Vzrok za to je lahko premalo

gosta mreža oz. premajhna domena, posledica pa je ne povsem izpolnjen pogoj Courantovega

števila pri krajših časovnih korakih. Teh problemov nismo zaznali s časovnim korakom 10-4 s,

na podlagi katerega smo tudi določili neodvisnost mreže. Problemi so se začeli pojavljati na

nekaterih mestih s časovnimi koraki med 10-6 s in 10-8 s.


50

8 SKLEP

Izvedli smo numerično simulacijo kavitacije v Venturijevem kanalu, za katero smo uporabili

programski paket za simulacijo Ansys Fluent in program za mreženje ICEM. Za simulacijo smo

uporabili turbulentni model RNG k-ε in kavitacijski model dvofaznega homogenega toka.

Cilj diplomske naloge je bil v Venturijevem kanalu poiskati kavitacijske strukture, ki so bile

eksperimentalno ugotovljene. Rezultati diplomske naloge potrjujejo eksperiment. Ugotovili

smo, da se med vsakim kavitacijskim ciklom na vstopu v Venturijev kanal pojavi oscilacija

pritrjenega kavitacijskega oblaka. S simulacijami smo zaznali tudi pritrditev toka za

kavitacijskim oblakom. Po ponovni pritrditvi toka za oblakom smo zasledili odcepitev oblaka

od površine Venturijevega kanala. Hkrati smo potrdili, da je vrtinec vzrok za nastanek vrtinčne

kavitacijske strukture in za kolaps oblaka v obliki podkvice.

Simulacija je pomanjkljiva, saj nam ne prikaže dejanskega dogajanja v Venturijevem kanalu.

Dobimo samo oceno z vizualizacijo struktur, ki se pojavljajo. Težave pri simulaciji se kažejo

tudi v občasni nestabilnosti, ki jih zaradi sprememb opazovanih spremenljivk povzročajo tlačni

pulzi. Nefizikalne tlačne pulze bi lahko preprečili s povečanjem opazovanega območja.

Rezultate simulacije lahko uporabimo za napoved erozijskih potencialov, saj omogočajo oceno

velikosti tlačnih pulzov med vsakim kavitacijskim ciklom.


51

9 SEZNAM UPORABLJENIH VIROV

[1] Leopold Škerget, Mehanika takočin, Maribor: Tehniška fakulteta, 1994.

[2] B. Širok, M. Dular in B. Stoffel, Kavitacija, Ljubljana: Družba za založnistvo,

izobraževanje in raziskovanje d.o.o, 2006.

[3] W. Jian, M. Petkovšek, L. Houlin, B. Širok in M. Dular, „Combined Numerical and

Experimental Investigation of the Cavitation Erosion Process,“ Journal of Fluids

Engineering, Izv. 137, pp. 1-9, 2015.

[4] M. Dular in M. Petkovšek, „On the mechanism of cavitation erosion- Coupling high

speed videos to damage patterns,“ Experimental Thermal and Fluid Science, Izv. 68,

pp. 1-11, 2015.

[5] I. Biluš, L. Lešnik in M. Dular, „Numerical Simulation of Various Mechanisms of

Cavitation Erosion,“ v International Symposium on Transport Phenomena and

Dynamics of Rotating Machinery, Hawaii, Honozlulu, 2016.

[6] O. Coutier-Delgosha, R. Fortes-Patella in J. L. Reboud, „Evaluation of the Turbulence

Model Influence on the Numerical Simulations of Unsteadsy Cavitation,“ ASME J.

Fluids Eng., Izv. 125, pp. 38-45, 2003.

[7] P. Zwart, A. G. Geber in T. Belamri, „A Two-Phase Model for Predicting Cavitation

Dynamics,“ v International Conference on Multiphase Flow, Yokohama, 2004.

[8] L. Rayleigh, „On the pressure developed in a liquid during the collapse of a spherical

cavity,“ Phil. Mag., Izv. 34, pp. 94-98, 1917.

[9] M. Plesset, „The dynamics of cavitation bubbles,“ ASME F. Appl. Mech, Izv. 16, pp.

228-231, 1949.

[10] L. Škerget, Prenosni pojavi- Prenos gibalne količine, toplote in snovi, Maribor:

Tiskarna tehniške fakultete, 2015.

[11] C. Nguyen, „Tubulence modeling,“ 5 November 2005. [Elektronski]. Availab le :

http://www.mit.edu/~cuongng/Site/Publication_files/TurbulenceModeling_04NOV05

.pdf. [Poskus dostopa 30 April 2016].


52

[12] H. K. Versteeg in W. Malalasekera, Computational fluid dynamics The Finite Volume

Method, Harlow: Ashfor Colour Press, Gosport, Hants, 2007.

[13] G. Sagadin, Analiza toplotnih razmer v reaktorski posodi za pridobivanje zeolita,

Diplomsko delo, Maribor: Univerza v Mariboru, Fakulteta za strojništvo, 2010.

Documents

NUMERIČNA SIMULACIJA KAVITACIJSKIH RAZMER V …