Modeliranje i

simulacija sistema

Ciljevi kursa

� upoznavanje koncepta modeliranja

� upoznavanje koncepta simulacije

� pravljenje jednostavnijih simulacionih modela

� upoznavanje sa softverima za simulaciju

� razmatranje primera iz tehnike i života

� interpretacija i analiza rezultata simulacije

Pojam modeliranja

� Model je predstava objekta, sistema ili ideje u

nekoj formi drugačijoj od samog entiteta

� Modeliranje je proces formiranja modela datog

sistema

Klasifikacija modela

� fizički modeli sa istom prirodom: umanjeni modeli,

prototipovi (mostovi, zgrade, avioni, automobili

elektrodistributivne mreže)

� fizički modeli sa različitom prirodom npr. hidraulički

proces preko električne mreže (pritisak=napon,

protok tečnosti=struja, hidraulički otpor=el. otpor)

tako su razvijeni analogni računari koji mogu da

modeliraju bilo koji fizički proces

� nematematičko modeliranje: verbalni opisi, grafovi,

dijagrami

Matematičko modeliranje

� matematički model je skup matematičkih

relacija koje opisuju ponašanje nekog sistema

� matematičko modeliranje se bazira na

poznavanju fizičkih principa

� drugi način je da se modeliranje vrši na osnovu

eksperimentalnih podataka i onda se ono zove

identifikacija sistema

Procedura matematičkog modeliranja

� postavka zadatka i definisanje granica sistema

� pojednostavljivanje sistema

� korišćenje zakona materijalnog i energetskog balansa

za sistem uz definisanje eventualnih dodatnih uslova

( )generisaniotokdotok

dt

materijalukupnid+−=

� pravljenje sveobuhvatnog blok dijagrama sistema

� predstavljanje modela u odgovarajućem obliku

(diferencijalne jednačine, prostor stanja, funkcija

prenosa, simulaciona šema za računar)

Simulacija sistema

� šta je simulacija?simulacija sistema je niz operacija na modelu koji reprezentuje dati sistem

� kada se koristi simulacija?kada bi operacije na samom sistemu bile nemoguće, preskupe, opasne ili nepraktične (nuklearna elektrana, automobilska industrija, simulator letenja)

� čemu služi simulacija?operacije izvršene na modelu se mogu proučiti i iz rezultata simulacije izvesti zaključci o ponašanju samog sistema

Primena modeliranja i simulacije

� projektovanje i analiza proizvodnih sistema

� procena hardverskih i softverskih zahteva računarskih sistema

� projektovanje komunikacionih sistema

� proizvođačka industrija

� analiza finansijskih ili ekonomskih sistema

� meteorologija

� projektovanje i upravljanje transportnim sistemima (autoputevi, aerodromi, luke)

� procena projekata uslužnih objekata (bolnice, pošte, restorani, stadioni)

Koraci u modeliranju i simulaciji

sistema

� definisanje izvodljivog cilja

� prikupljanje podataka o sistemu

� konceptualno modeliranje sistema do određenog nivoa detalja

� validacija modela

� izbor odgovarajućih alata za simulaciju

� modeliranje na računaru

� verifikacija modela

� simulacija sistema

� analiza rezultata simulacije

Blok dijagram procesa modeliranja i

simulacije

� Simulacioni model se razvija za dati skup ciljeva

� Simulacioni model kompleksnog sistema je uvek

samo apstrakcija i aproksimacija stvarnog sistema ma

koliko model bio detaljan. Uvek postoji neka greška

ili nesigurnost modela. Neke osobine sistema ili ne

znamo ili ne možemo da modeliramo ili ne želimo da

modeliramo

Softveri za simulaciju sistema

� Matlab i Simulink

� Dymola

� LabView

� SciLab i Scocos

Računarska simulacija se koristi kada sistem može da

se opiše matematički ili logički. Tokom izvođenja

računarske simulacije moguće je pratiti informacije o

svim parametrima modela.

Osnovni blokovi Simulink-a

∫ udt

Modeliranje translatornih mehaničkih

sistema

� osnovne promenljive:

[ ]

[ ] sila

ubrzanje

brzina

put predjeni

2

Nf

s

ma

s

mv

mx

� osnovne veze:

xdt

xd

dt

dva

xdt

dxv

&&

&

===

==

2

2

� osnovni zakoni

xx

x

masa trenje elastičnost

xBf &= Kxf =xMMaf &&==

Primer 1

� Modelirati kretanje automobila mase M=1000kg,

ako njegov motor daje silu 500N i pri kretanju

razvija trenje sa podlogom B=50Ns/m.

x

f

xM&&

xB&f

M ( )BxfM

x

xMxBf

−=

+=

1&&

&&&

vreme simulacije je 100 sekundi

Primer 2� Modelirati skok padobranca ako je njegova masa Mj=60kg, a

masa samog padobrana Mp=10kg. Trenje padobranca kroz

vazduh je Bj=10Ns/m, a padobrana Bp=100Ns/m. Elastičnost

struna koje vezuju padobranca sa padobranom je K=400N/m.

Uzeti da je u trenutku otvaranja padobrana brzina padobranca

bila v0=20m/s.

px

jx

Mp

gM p ( )pj xxK −

ppxB & ppxM &&

( )( )

( )[ ]

( )[ ]pjjjjj

j

pjpppp

p

jjjjpjj

pppppjp

xxKxBgMM

x

xxKxBgMM

x

xBxMxxKgM

xBxMxxKgM

−−−=

−+−=

++−=

+=−+

&&&

&&&

&&&

&&&

1

1

gM j

( )pj xxK −jjxB &

jjxM &&

1s

v0=20

1s

v0.=20

9.81

g

10

Mp

60

Mj

400

K

1s

1s

100

Bp

10

Bj

5 sek

1/10

1/Mp

1/60

1/Mj

Na sličan način se mogu modelirati i drugi tehnički sistemi:

� mehanički rotacioni

� električni

� elektromehanički

� hidraulički

� termički

� hemijski...

Zaključak

� Sve što vidimo oko nas uključujući i nas same može se opisati matematičkim izrazima.

� Uz dovoljno poznavanje pojave koja nas zanima, možemo napraviti njen matematički model.

� Taj model možemo opisati na računaru i kroz simulacije otkriti njegovo ponašanje koje je manje ili više blisko stvarnom.

Hvala na pažnji!!!