1Modeliranje i simulacija sistema

O modeliranju i simulaciji

Modeliranje Je osnovni proces ljudskog uma Koristi sposobnost oveka da

misli i zamilja koristi simbole generalizuje (uoptava)

Omoguava Uoavanje obrazaca Procene i predvianja Nalaenje svrhe i znaenja

2Model Pogodan nain predstavljanja ukupnog ovekovog iskustva i njegovog naina razmiljanja o sistemu koji istrauje

Model je rezultat modeliranja Apstrakcija realnosti uproena, idealizovana

U jednom delu realnosti za nas relevantan Ne moe da obuhvati sve aspekte

Sadri izabrane elemente i karakteristike sistema znaajne za istraivanje Ukljuujui i uvedene pretpostavke o uslovima

valjanosti modela

Model i realan sistem

Realan sistem

Model

Logika zamenarealnog sistema

Merljiviulazi

sistema

Zadatiulazi

sistema

Merljivi izlazi sistema

Izraunati izlazi sistema

3Cilj modeliranja

Upotrebiti model umesto realnog sistema radi odreenog saznanja

Izbegava se opasnost eksperimenta nad realnim sistemom

Analiza dobijenih rezultata treba da obezbedi efikasnije upravljanje realnim sistemom

Ne treba da reprodukuje stvarnost Treba da iskae (formalno opie) deo strukture

ili ponaanja realnog sistema

Nivo apstrakcije modela Utie na valjanost modela Sloen/savren model

Za iste ulaze daju iste izlaze kao i realan sistem Skup je i glomazan za eksperimentisanje

Veoma jednostavan model Neodgovarajui (pogreni) rezultati

Model treba to vernije da preslikava stvarnost u skladu sa traenom sloenosti i cenom razvoja

4Vrste modela

Mentalni Verbalni Strukturni Fiziki Analogni Matematiki Simulacioni ...

Materijalni Simboliki

Matematiki Konceptualni Simulacioni ...

Neformalni i formalni modeli

Neformalan opis daje osnovne pojmove o modelu

Formalan opis koristi metodologije modeliranja oslanja se na konvencije i pravila Odreuje tip posmatranih objekata na jasan i

nedvosmislen nain

5Neformalan model

Uvodi Objekte gradivne jedinice modela Opisne promenljive opisuju stanja objekata i

njihove karakteristike Pravila interakcije objekata opis meusobnih

uticaja objekata Izbor je preputen modelaru

Ali rezultat treba da je valjan model

Osobine neformalnog modela

Brzo i lako se formira Najee je

nejasan postoje akcije nepoznatog redosleda nekompletan ne opisuje sve situacije nekonzistentan postoji vie pravila koja se mogu

primeniti u istoj situaciji

6Formalan model Treba da obezbedi veu preciznost i potpunost

opisa modela Upotrebljava apstrakcije usredsreuje panju

na bitne osobine modela nauno-inenjerski pristup

Izgradnja modela formalizacija Upotreba modela analiza dobijenih rezultata

Preporuke u izradi modela Definisati jasnu granicu sistema sa okolinom

obuhvatiti pojave od intresa Ne praviti suvie detaljan i sloen model Ukljuiti vane promenljive potrebne za opis

sistema Pokuati razgraditi model na komponente

celine odreene funkcije Koristiti proverene metode za razvoj algoritama i

programa Logiki i kvantitativno proveriti ispravnost

modela

7Raunarska simulacija Simulacija = odreivanje ponaanja modela na

osnovu vrednosti ulaza (ili skupa opisnih promenljivih)

Simulacija se sprovodi Analitiki Numeriki Eksperimentom

Raunarska simulacija = eksperimenti na raunaru Ukljuuje i izgradnju apstraktnog modela -

programiranjem

Raunari i simulacija

Simulacija je nezamisliva bez upotrebe raunara

Raunar se upotrebljava za Formiranje modela (razvoj modela) Numerike proraune na osnovu modela

8Modeliranje i simulacija

Realan sistem

Model

Raunar

ModeliranjeProces

uspostavlja veze izmeurealnog sistzema i modela

SimulacijaProces uspostavlja veze izmeu modela i raunara

Zaigler: Modeliranje i simulaciju ine niz aktivnosti za pravljenje modela realnog sistema i njegovu simulaciju na raunaru.

Realan sistem Ureen i meuzavisan skup komponenti koje

formiraju celinu i deluju zajedniki da bi ostvarili cilj ili funkciju

Moe biti postojei ili planiran za budunost (zamiljen)

Predstavlja izvor podataka o ponaanju potrebnih za formiranje modelaPonaanje je bitno ako se moe zabeleiti.

9Model Sadri objekte (sa osobinama i ponaanjem) Apstraktno prikazuje sistem moe da

Odslikava njegovu strukturu komponente i njihovo uzajamno delovanje

Simulacioni model program za generisanje ponaanja sistema Daje vremenske serije vrednosti promenljivih

simuliranog sistema Sistem se moe predstaviti na nekoliko naina

razliitim modelima

Modeliranje Modeliranje je nain predstave o realnom

sistemu u obliku kojim se moe manipulisati Brine o valjanosti modela

10

Valjanost i verifikacija modela

Valjanost (ispravnost) modela govori koliko verno model predstavlja realan sistem daje stepen poklapanja rezultata simulacije i

izmerenog ponaanja realnog sistema Verifikacija = procena korektnosti

simulacionog programa

kasnije detaljnije ...

Predmeti modeliranja i simulacije

Proizvodni pogoni Banke, pote, samoposluge, ... Distributivne mree transport materijala Distribucija vode, struje, gasa Slube za hitne intervencije Raunarski sistemi Saobraajni sistemi (raskrsnice, luke, ...) Fabrike Restorani brze hrane ...

11

Ljudski faktor Konstruisanje modela za obino izazov za

modelara lina radoznalost Zadovoljena radoznalost manji entuzijazam

Prenoenje i javno dokumentovanje rezultata i iskustava

Proces modeliranja i simulacije treba formalizovati

Dokumentovanje aktivnosti modeliranja

Neformalan opis modela i usvojeniih pretpostavki tokom njegovog konstruisanja

Formalan opis modela Prezentacija programa kojim je vrena

simulacije Prezentacija sprovedenih simulacionih

eksperimenata + rezultati + analiza Iznoenje zakljuaka o primenljivosti modela,

njegovoj ispravnosti i ceni Kritiki odnos modela

prema drugim modelima (postojeim ili buduim)

Bitno za:korisnike drugi modelare

12

Model i teorija Teorija je opti iskaz principa izveden iz

posmatranja sistema i podataka dobijenih posmatranjem. neophodan elemenat koji povezuje model i sistem objanjava ponaanje sistema omoguava predvianje zakljuaka koji se mogu

proveriti. Model je samo predoena teorija

konkretan je i omoguava da se teorija proveri na delu

Model ne moe postojati ako nema teorije teorija mora biti prethodno formulisana

Klasifikacije modela

Brojne su razni kriterijumi se odnose na: Promenljive, Prirodu opsega vrednosti promenljivih, Opseg vrednosti vremena, Vremensku zavisnost modela, Determinizam, Predvianje budunosti, Linearnost, Vrstu raunara, Formalan opis modela, Opipljivost modela, Stanje ravnotee, ...

13

Modeli bez memorije, autonomni i neautonomni modeli

Postojanje opisnih promenljivih

stanja ulazne izlazne

Modeli bez memorije(trenutne funkcije)

Ne Da Da

Modeli samemorijom

Autonomnimodeli

Bez izlaza- zatvoren

Da Ne Ne

Sa izlazom Da Ne Da

Neauto-nomnimodeli

Bez izlaza Da Da Ne

Sa izlazom Da Da Da

Modeli diskretnih i kontunialnih stanja

Modeli sa diskretnim stanjima Opisne promenljive uzimaju vrednosti iz skupova iji

su elementni diskretne vrednosti Modeli sa kontinulanim stanjima

Opisne promenljive uzimaju vrednosti opsega realnih brojeva

Modeli sa meovitim stanjima

14

Vremenski kontinualni i vremenski diskretni modeli

Skup vrednosti koje prima promenljiva vreme moe biti Prebrojiv vremenski diskretan model

Konstantan korak Model sa jednakim vremenskim razmacija ili

Promenljiv korak Model kritinih dogaaja Neprebrojiv vremenski kontinualan model

Ovi tipovi modela sa kombinuju sa modelima diskretnih i kontinulanih stanja

Invarijantni i varijantni modeli

Da li se model menja sa vremenom? Ukoliko se struktura modela ili pravila interakcije

menjaju sa vremenom vremenski promenljiv model - varijantan

Suprotno, vremenski nepromenljiv model invarijantan

15

Deterministiki i stohastiki modeli

Da li model sadri sluajne promenljive? Ako su izlazi modela uvek isti za iste ulaze

i stanje modela deterministiki model Suprotno, stohastiki model

(nedeterministiki) Model sa barem jednom stohastikom

promenljivim = stohastiki model

Linearni i nelinearni modeli

Linearni modeli menjaju stanja i daju izlaze potujui linearne transformacije

Princip superpozicije

16

Vrste formalnog opisa modelaTrajektorije

opisnihpromenljivih

modela

Vreme Formalni opismodela

Opsegpromenljivih

Kontinualni

Diskretni

Kombi-novanimodeli

Kontinualni i Diskontinualni

modeli

Kontinualnivremenski

modeli

Parcijalnediferencijalne j.

Da Ne

Diskretnimodeli

Diskretnivremenski

modeli

Diferencijalnejednaine

Da Ne

Diferencnejednaine

Da Da

Skaniranjeaktivnosti

Da Da

Konaniautomati

Ne Da

Markovljevilanci

Ne Da

Kontinualnivremenski

modeli

Diskretnidogaaji

Da Da

Interakcijaprocesa

Da Da

Fiziki i apstraktni modeli

Fiziki modeli su materijalne reprezentacije istraivanog sistema zasnovane na analogiji fizikih zakona.

Apstraktni modeli su simbolina, verbalna i matematiko-logika reprezentacija sistema Upotrebljavaju simboliku notaciju Imaju promenljive i Matematike funkcije ili Dijagrame stanja i sl.

17

Statiki i dinamiki modeli

Statiki modeli daju izlaze modela za sistem u ravnotei stacionarno stanje Ako se stanje ravnotee promeni, izlazi se

menjaju, ali se ne prikazuju naini i uzroci prelaza iz jednog stacionarnog stanja u drugo

Dinamiki modeli daju promene izazvane aktivnostima u sistemu

Tipovi raunara za simulaciju

Mogu biti: Analogni Digitalni Hibridni

Skoro svi modeli se mogu simulirati na digitalnim i hibridnim raunarima

Na analognim raunarima se mogu simulirati samo kontinulani modeli sa kontinualnim vremenom

18

Verifikacija i valjanost modela(ponovo)

Provera da li se model ponaa onako kako je to zamislio autor

Proveravaju se program(i) i podaci Definie se stepen podudaranja

Apsolutno podudaranje je nemogue Zazlike su posledica aproksimacija

Bazni model i saeti model

Model koji ukljuuje sve promenljive i veze meu njima je bazni model Apsolutno je valjan Ne moe se praktino realizovati

Poznavanje sistema nije potpuno Glomazan model je neekonomian i neooperativan

Pojednostavljen bazni model je saeti ili grubi model Osnosi se na izabran eksperimantalni okvir

19

Formiranje modela - primer

.

(,

on-line .

() .

Stepeni valjanosti modela Replikativna valjanost (najnii stepen)

Porede se izlazi modela i sistema Prediktivna valjanost

Model proizvodi dobre vrednosti na izlazima per nego to se mogu izmeriti u realnom sistemu

Omoguava istraivanje situacija koje nisu posmatrane u sistemu

Strukturna valjanost Model u potpunosti odslikava nain na koji realan

sistem funkcionie Omoguava istraivanje operacija sistema koje se ne

mogu meriti

20

Proces dobijanja modela

, . .

, . .

.

.

.

()

()

Simulacija

Pretvaranje, oponaanje, ... Simulaciju omoguava program

Simulacioni program Proizvodi istorijat stanja

Omoguava bolje razumevanje teorije Simulacioni jezici su sloeni

Nekada je jezik sloeniji od modela koji se pravi!

21

Simulacija u irem smislu Obuhvata

Eksperimentisanje na realnom sistemu Snimanje podataka na realnom sistemu Formulisanje teorije Izgradnju koncepcijskom modela Programiranje Planiranje eksperimenta na raunaru Ekperimentisanje programom na raunaru i

analiza dobijenih rezultata = simulacija u uem smislu

Studija simulacije

Sastoji se od vie izvedenih simulacionih eksperimenata

Eksperimenti su ponovljivi

Simulacija daje izlaze samo za neke vrednosti ulaza i parametara modela Ne dobija se funkcionalna zavisnost

22

Simulacija i optimizacija

Optimizacija traenje optimalnih vrednosti parametara moe ukljuiti simulaciju Izvodi se nekoliko varijanti i bira se najbolja Simulacija ne optimizuje, ve slui za izbor

najbolje strategije (reenja) Simulacija modela moe ukljuiti metode

optimizacije

Analitiko reavanje

Koristi deduktivne postupke matematike analize Daje opte reenje u obliku formule Vai za razne kombinacije ulaza i parametara Koristiti ga uvek kada je to mogue! Ogranienja:

Sistem i njegovi odnosi nisu dovoljno poznati da se opiu matematiki

Sloeno se sprovodi, a esto je i nemogue

23

Numeriko reavanje

Koristi se u raunarima U model se uvrtavaju numerike vrednosti

ulaza i parametara Daje reenje samo za zadate ulaze i parametre

modela Svaka promena parametara ili ulaza zahteva novo

reavanje Sprovodi se iterativno

U simulaciji dinamikih modela vreme je promenljiva