Upload
dinhhanh
View
263
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
O modeliranju i simulaciji
Modeliranje i simulacija sistema
Modeliranje i simulacija
Realan
sistem
Model
Računar
Modeliranje
Proces
uspostavlja veze između
realnog sistema i modela
Simulacija
Proces
uspostavlja veze između
modela i računara
Zaigler: Modeliranje i simulaciju čine niz aktivnosti za pravljenje modela realnog sistema i njegovu simulaciju na računaru.
Model i realan sistem
Realan
sistem
Model
Logička zamena
realnog sistema
Merljivi
ulazi
sistema
Zadati
ulazi
sistema
Merljivi
izlazi
sistema
Izračunati
izlazi
sistema
Cilj modeliranja
• Upotrebiti model umesto realnog sistema radi određenog saznanja
• Izbegava se opasnost eksperimenta nad realnim sistemom
• Analiza dobijenih rezultata treba da obezbedi efikasnije upravljanje realnim sistemom
• Ne treba da reprodukuje stvarnost u potpunosti – Treba da iskaže (formalno opiše) deo strukture ili
ponašanja realnog sistema
Predmeti modeliranja i simulacije
• Proizvodni pogoni
• Banke, pošte, samoposluge, ...
• Distributivne mreže – transport materijala
• Distribucija vode, struje, gasa
• Službe za hitne intervencije
• Računarski sistemi
• Saobradajni sistemi (raskrsnice, luke, ...)
• Fabrike
• Restorani “brze hrane”
• ...
Realan sistem
• Uređen i međuzavisan skup komponenti koje formiraju celinu i deluju zajednički da bi ostvarili cilj ili funkciju
• Može biti postojedi ili planiran za bududnost (zamišljen)
• Predstavlja izvor podataka o ponašanju – potrebnih za formiranje modela – Ponašanje je bitno ako se može zabeležiti.
Model
• Pogodan način predstavljanja ukupnog čovekovog iskustva i njegovog načina razmišljanja o sistemu koji istražuje
• Model je rezultat modeliranja
• Apstrakcija realnosti – uprošdena, idealizovana – U jednom delu realnosti – za nas relevantan
– Ne može da obuhvati sve aspekte
• Sadrži izabrane elemente i karakteristike sistema značajne za istraživanje – Uključujudi i uvedene pretpostavke o uslovima valjanosti
modela
• Sistem se može predstaviti na nekoliko načina – različitim modelima
Simulacioni model
• Program za generisanje ponašanja sistema – Daje vremenske serije vrednosti promenljivih simuliranog
sistema
• Nastao na osnovu modela (matematičkog modela)
• Omogudava simulaciju
• Simulacioni jezici su složeni – Nekada je jezik složeniji od modela koji se pravi!
Simulacija u širem smislu
• Obuhvata – Eksperimentisanje na realnom sistemu
– Snimanje podataka na realnom sistemu
– Formulisanje teorije
– Izgradnju koncepcijskog modela
– Programiranje
– Planiranje eksperimenta na računaru
– Ekperimentisanje programom na računaru i analiza dobijenih rezultata = simulacija u užem smislu
Analitičko rešavanje
• Koristi deduktivne postupke matematičke analize
• Daje opšte rešenje u obliku formule
• Važi za razne kombinacije ulaza i parametara
• Koristiti ga uvek kada je to mogude!
• Ograničenja:
– Sistem i njegovi odnosi nisu dovoljno poznati da se opišu matematički
– Složeno se sprovodi, a često je i nemogude
Nivo detaljnosti modela
• Utiče na valjanost modela
• Složen/savršen model – Za iste ulaze daju iste izlaze kao i realan sistem
– Skup je i glomazan za eksperimentisanje
• Veoma jednostavan model – Neodgovarajudi (pogrešni) rezultati
• Model treba što vernije da preslikava stvarnost u skladu sa traženom složenosti i cenom razvoja
Bazni model i sažeti model
• Model koji uključuje sve promenljive i veze među njima je bazni model
– Apsolutno je valjan
– Ne može se praktično realizovati • Poznavanje sistema nije potpuno
• Glomazan model je neekonomičan i neooperativan
• Pojednostavljen bazni model je sažeti ili grubi model
– Osnosi se na izabran eksperimantalni okvir
Neformalan i formalan model
• Neformalan opis daje osnovne pojmove o modelu
• Formalan model treba da obezbedi vedu preciznost i potpunost opisa sistema
– opisuje sistem na jasan i nedvosmislen način
– koristi poznate metodologije (oslanja se na konvencije i pravila)
• naučno-inženjerski pristup
– Izgradnja modela – formalizacija
– Upotreba modela – analiza dobijenih rezultata
Neformalan model
• Brzo i lako se formira – Izbor je prepušten modelaru
• Uvodi – Objekte – gradivne jedinice modela
– Opisne promenljive – opisuju stanja objekata i njihove karakteristike
– Pravila interakcije objekata – opis međusobnih uticaja objekata
• Najčešde je – nejasan – postoje akcije nepoznatog redosleda
– nekompletan – ne opisuje sve situacije
– nekonzistentan – postoji više pravila koja se mogu primeniti u istoj situaciji
Preporuke u izradi modela
• Definisati jasnu granicu sistema sa okolinom – obuhvatiti pojave od intresa
• Ne praviti suviše detaljan i složen model
• Uključiti važne promenljive potrebne za opis sistema
• Pokušati razgraditi model na komponente – celine određene funkcije
• Koristiti proverene metode za razvoj algoritama i programa
• Logički i kvantitativno proveriti ispravnost modela
Verifikacija i valjanost modela
• Provera da li se model ponaša onako kako je to zamislio autor
• Proveravaju se program(i) i podaci
• Definiše se stepen podudaranja
– Apsolutno podudaranje je nemogude
– Razlike su posledica aproksimacija
Stepeni valjanosti modela
• Replikativna valjanost (najniži stepen) – Porede se izlazi modela i sistema
• Prediktivna valjanost – Model proizvodi dobre vrednosti na izlazima per nego što
se mogu izmeriti u realnom sistemu
– Omogudava istraživanje situacija koje nisu posmatrane u sistemu
• Strukturna valjanost – Model u potpunosti odslikava način na koji realan sistem
funkcioniše
– Omogudava istraživanje operacija sistema koje se ne mogu meriti
Formiranje modela - primer
Нетачан математички модел
објекта управљања
Истраживање тачнијих
модела
Узети у обзир нетачности
модела приликом
пројектовања управљања
Немогуће Могуће.
Сувише
сложен
модел
Пројектовање
робустног
регулатора
Идентификација система
(поправљање, проналажење
оног математичког модела који
најбоље одговара у било ком
тренутку и то у on-line раду.
Укључивање
идентификационих програма
(алгоритама) у управљачки
систем.
Računarska simulacija
• Simulacija = određivanje ponašanja modela na osnovu vrednosti ulaza (ili skupa opisnih promenljivih)
• Računarska simulacija = eksperimenti na računaru – Uključuje i izgradnju apstraktnog modela –
programiranjem
• Računar se upotrebljava za
– Formiranje modela (razvoj modela)
– Numeričke proračune na osnovu modela
Studija simulacije
• Sastoji se od više izvedenih simulacionih eksperimenata
• Eksperimenti su ponovljivi
• Simulacija daje izlaze samo za neke vrednosti ulaza i parametara modela
– Ne dobija se funkcionalna zavisnost
Model i teorija
• Teorija je opšti iskaz principa izveden iz posmatranja sistema i podataka dobijenih posmatranjem. – neophodan elemenat koji povezuje model i sistem
– objašnjava ponašanje sistema
– omogudava predviđanje zaključaka koji se mogu proveriti.
• Model je samo predočena teorija – konkretan je i omogudava da se teorija proveri na delu
• Model ne može postojati ako nema teorije – teorija mora biti prethodno formulisana
Klasifikacije modela
• Brojne su – razni kriterijumi se odnose na: – Promenljive,
– Prirodu opsega vrednosti promenljivih,
– Opseg vrednosti vremena,
– Vremensku zavisnost modela,
– Determinizam,
– Predviđanje bududnosti,
– Linearnost,
– Vrstu računara,
– Formalan opis modela,
– “Opipljivost” modela,
– Stanje ravnoteže, ...
Modeli bez memorije, autonomni i neautonomni modeli
Postojanje opisnih promenljivih
stanja
ulazne
izlazne
Modeli bez memorije
(trenutne funkcije)
Ne
Da
Da
Modeli sa
memorijom
Autonomni
modeli
Bez izlaza
- zatvoren
Da
Ne
Ne
Sa izlazom
Da
Ne
Da
Neauto-
nomni
modeli
Bez izlaza
Da
Da
Ne
Sa izlazom
Da
Da
Da
Modeli diskretnih i kontinualnih stanja
• Modeli sa diskretnim stanjima – Opisne promenljive uzimaju vrednosti iz skupova čiji su
elementni diskretne vrednosti
• Modeli sa kontinulanim stanjima – Opisne promenljive uzimaju vrednosti opsega realnih
brojeva
• Modeli sa mešovitim stanjima
Vremenski kontinualni i vremenski diskretni modeli
• Skup vrednosti koje prima promenljiva “vreme” može biti – Prebrojiv – vremenski diskretan model
• Konstantan korak – Model sa jednakim vremenskim razmacima ili
• Promenljiv korak – Model kritičnih događaja
– Neprebrojiv – vremenski kontinualan model
• Ovi tipovi modela sa kombinuju sa modelima diskretnih i kontinulanih stanja
Invarijantni i varijantni modeli
• Da li se model menja sa vremenom?
• Ukoliko se struktura modela ili pravila interakcije menjaju sa vremenom – vremenski promenljiv model - varijantan
• Suprotno, vremenski nepromenljiv model – invarijantan
Deterministički i stohastički modeli
• Da li model sadrži slučajne promenljive?
• Ako su izlazi modela uvek isti za iste ulaze i stanje modela – deterministički model
• Suprotno, stohastički model (nedeterministički)
• Model sa barem jednom stohastičkom promenljivim = stohastički model
Linearni i nelinearni modeli
• Linearni modeli menjaju stanja i daju izlaze poštujudi linearne transformacije
• Princip superpozicije
Fizički i apstraktni modeli
• Fizički modeli su materijalne reprezentacije istraživanog sistema zasnovane na analogiji fizičkih zakona.
• Apstraktni modeli su simbolična, verbalna i matematičko-logička reprezentacija sistema
– Upotrebljavaju simboličku notaciju
– Imaju promenljive i
– Matematičke funkcije ili
– Dijagrame stanja i sl.
Statički i dinamički modeli
• Statički modeli daju izlaze modela za sistem u ravnoteži – stacionarno stanje
– Ako se stanje ravnoteže promeni, izlazi se menjaju, ali se ne prikazuju načini i uzroci prelaza iz jednog stacionarnog stanja u drugo
• Dinamički modeli daju promene izazvane aktivnostima u sistemu
Proces dobijanja modela
Линеарне,
парцијалне
диф. једн.
Нелинеарне,
парцијалне
диф. једн.
Обичне
диференција
лне једн.
Обичне
линеарне
диф. једн.
МОДЕЛ
употребљив
Естимација
параметара
Стр
укту
ра Дигитално
узорковање
Измерени
подаци
Линеаризација
Грешка почетног
модела
Систем
(процес)
Физички
закони
Трансформација Редукција
Грешка
линеаризације
Грешка услед
концентрације
параметара
Грешка због
снижавања реда
Грешка мерења
(нормална
расподела)
Грешка
квантовања и
дискретизације
Мерења
Обрада података
Естимација
структуре
Грешка код
процењивања
Теорија
Мерења