16
UNIVERZITET U BIHAĆU TEHNIĈKI FAKULTET BIHAĆ BIHAĆ Odsjek: Elektrotehnika Smjer: Smjer Informatika Seminarski rad iz predmeta: MODELOVANJE I SIMULACIJE Tema: UPRAVLJANJE NIVOOM VODE U REZERVOARU U PROGRAMSKOM PAKETU MATLAB Prof. dr.: Petar Marić Ime i prezime studenta: Kemal Kapić Asistent:Amel Toroman dipl.ing.el Broj indexa: 577 Školska godina: 2013/2014

Modelovanje i Simulacija - Seminarski

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Rezervoari

Citation preview

Page 1: Modelovanje i Simulacija - Seminarski

UNIVERZITET U BIHAĆU

TEHNIĈKI FAKULTET BIHAĆ

BIHAĆ

Odsjek: Elektrotehnika

Smjer: Smjer Informatika

Seminarski rad iz predmeta:

MODELOVANJE I SIMULACIJE

Tema:

UPRAVLJANJE NIVOOM VODE U REZERVOARU U

PROGRAMSKOM PAKETU MATLAB

Prof. dr.: Petar Marić Ime i prezime studenta: Kemal Kapić

Asistent:Amel Toroman dipl.ing.el Broj indexa: 577

Školska godina: 2013/2014

Page 2: Modelovanje i Simulacija - Seminarski

SAŽETAK

Na samom poĉetku pisanja seminarskog rada , jedan od najvažnijih faktora je samo

upoznavanje sa zadanim problemom. Stoga je najbitnije da se dobro razumije ono što se želi

predstaviti i modelirati. Isto tako jedan od bitnih faktora je odreĊivanje uzroka pri ĉijim

promjenama se mijenja i stanje cjelokupnog sistema. TakoĊer pri kreiranju samog modela mora

se izvesti i matematiĉki model koji će opisati dati problem. Matematiĉki model je u ovom

sluĉaju predstavljen uz pomoć diferencijalnih jednaĉina. Nakon toga se izvršava simulacija u

Matlabu te diskutuju dobijena rješenja za više ulaznih odnosno izlaznih parametara. Radi lakšeg

razmatranja rezultata kreira se grafiĉki interfejs, koji omogućava da se vrlo jednostavno

promijene ulazni parametri i napravi simulacija modela, te predstave rezultati za te ulazne

parametre. Kao rješenje problema treba da se dobije razina vode u rezervoaru u ovisnosti od

ulaznih parametara sistema.

Page 3: Modelovanje i Simulacija - Seminarski

SADRŽAJ

UVOD.............................................................................................................................1

1.DEFINIRANJE MODELOVANOG SISTEMA

1.1.Jedan rezervoar sa jednim ulazom i jednim izlazom....................................2

1.2.Dva meĊusobno povezana rezervoara..........................................................3

2.IZVOĐENJE MATEMATIĈKOG MODELA

2.1.Matematiĉki model za sluĉaj kada imamo jedan rezervoar..........................5

2.2.Matematiĉki model za sluĉaj kada imamo dva rezervoara...........................6

3. MODELOVANJE SISTEMA U MATLAB-SIMULINK-U

3.1. Modelovanje sistema....................................................................................7

3.2. Razmatranje rezultata.................................................................................10

3.3. Guide Aplikacija.........................................................................................12

ZAKLJUĈAK...............................................................................................................13

LITERATURA.............................................................................................................14

Page 4: Modelovanje i Simulacija - Seminarski

POPIS SLIKA

Slika 1: Postupak rješenja problema................................................................................1

Slika 2: Slikoviti prikaz rezervoara..................................................................................2

Slika 3: Blok dijagram.....................................................................................................3

Slika 4: Slikovni prikaz dva rezervoara meĊusobno povezana.......................................3

Slika 5: Simulink model..................................................................................................8

Slika 6: Promjena razine vode u prvom rezervoaru........................................................8

Slika 7: Promjena razine vode u drugom rezervoaru......................................................9

Slika 8: Gui Aplikacija..................................................................................................12

POPIS TABELA

Tabela 1.:Podešavanje parametara blokova....................................................................7

Tabela 2.: Tabelarni prikaz rezultata.............................................................................10

Page 5: Modelovanje i Simulacija - Seminarski

1

UVOD

Pri kreiranju bilo kojeg modela za simulaciju potrebno je da se prvo dobro shvati dati

problem, tj. da se upozna što bliže s njim da bi se znao princip njegovog rada, te da se može na

osnovu toga izvršiti modeliranje i simulacija. Zadatak je da se predstavi promjena razine vode u

rezervoaru u ovisnosti od dovoda i odvoda vode. Dovod vode se vrši uz pomoć cijevi te se tokom

vremena dovod vode mijenja, a isto tako i odvod. Sami odvod i dovod vode regulišu se uz pomoć

ventila. Rješenje problema može se prikazati slikom 1. gdje su predstavljeni prije svega zadati ulazi

sistema na osnovu kojih je razraĊen model. Ovaj model predstavlja logiĉku zamjenu realnog

sistema.

Slika 1: Postupak rješenja problema[2]

Sa slike se vidi da se prvo odreĊuju ulazi sistema, te na osnovu njih razraĊuje se model. Prvo se

razraĊuje matematiĉki model , a zatim simulink model, iz kojeg se dobijaju izlazi samog sistema

[2].

Page 6: Modelovanje i Simulacija - Seminarski

2

1. DEFINIRANJE MODELOVANOG SISTEMA

1.1. Jedan rezervoar sa jednim ulazom i jednim izlazom

Kako je zadani problem upravljanje nivoom vode u rezervoaru, zadatak će se prikazati

slikovito sa ulaznim, izlaznim i mjerenim oznakama. To je prikazano na slici 2.

H – visina posude

h - razina vode

𝑚𝑢 - ulazni tok vode (ventil)

𝑚𝑖– izlazni tok vode (ventil)

D – preĉnik baze rezervoara

A – povrsina baze rezervoara

𝜌 – gustoća vode

Slika 2: Slikoviti prikaz rezervoara [3]

Za proraĉun su potrebne vrijednosti navedenih parametara koje služe da bi se moglo što bliže

predstaviti modelirani sistem, te će se na osnovu toga moći ovaj model aproksimirati na veći

rezervoar uz male korekcije. Parametri kojima će se dodijeliti vrijednosti su:

D = 2 m,

H = 12 m,

Parametri 𝑚𝑢 i 𝑚𝑖 tokom vremena za prvi sluĉaj kada se ima jedan rezervoar će ostati isti i iznosit

će 40 𝑚

𝑚2𝑠−1.

Slika 3: Blok dijagram[3]

Radi lakšeg upravljanja modelom, te i samog lakšeg snalaženja u modelu, prikazani sistem se može

predstaviti i blok dijagramom koji je prikazan na slici 3.

Page 7: Modelovanje i Simulacija - Seminarski

3

Gustoća vode ovisi o njenoj temperaturi. Pri promjeni temperature od 20 do 60 stepeni

gustoća vode se promijeni za 1,5%. Kako se u ovom sluĉaju temperatura neće mijenjati više od

navedene, gustina vode smatrat će se konstantom. Pretpostavkom o gustoći vode iskljuĉen je i

utjecaj temperature na sistem.

1.2. Dva meĎusobno povezana rezervoara

Isto kao i u prethodnom koraku prikazat će se slikom zadani problem da bi on bio što

razumljiviji. Na slici se vidi da sada postoje dva rezervoara koji su meĊusobno povezani, tj. izlaz

prvog rezervoara je prikljuĉen na ulaz drugog.

Slika 4: Slikovni prikaz dva rezervoara meĊusobno povezana [3]

Za ovaj sluĉaj pretpostavljaju se proizvoljne vrijednosti, a to su A1=2m2 i A2=3 m

2 H=12 m.

Parametri 𝑚𝑢1 i 𝑚𝑖1 tokom vremena za prvi sluĉaj kada postoji samo jedan rezervoar će ostati isti i

iznosit će 40 𝑚

𝑚2𝑠−1 , pošto je parametar 𝑚𝑢2 = 𝑚𝑖1 iznosit će isto kao i dva prethodna, dok

parametar 𝑚𝑖2 će imati vrijednost 30 𝑚

𝑚2𝑠−1 , ĉime će se povećati razinu vode u rezervoarima[2].

Page 8: Modelovanje i Simulacija - Seminarski

4

2. IZVOĐENJE MATEMATIČKOG MODELA

2.1. Matematički model za slučaj kada imamo jedan rezervoar

Matematiĉki model će biti predstavljen uz pomoć diferencijalnih jednaĉina. Prvo što je je bitno

znati jest da se odreĊuje razina vode u rezervoaru, stoga će ona biti najviša derivacija u jednaĉini.

Trebaju se pretpostaviti uzroĉnike promjene razine u rezervoaru, a to su ulazni i izlazni ventil 𝑚𝑢 i

𝑚𝑖 . Prema ovom diferencijalna jednaĉina glasi:

𝐴𝑑ℎ(𝑡)

𝑑𝑡=

∆𝐻 − ℎ(𝑡)

𝑚𝑢−

ℎ 𝑡

𝑚𝑖 (1)

Iz prethodne jednaĉine treba se izraziti 𝑑ℎ(𝑡)

𝑑𝑡 tako što se podijelii jednaĉina 1 sa A, pa se dobije

slijedeće:

𝑑ℎ(𝑡)

𝑑𝑡=

1

𝐴 ∆𝐻 − ℎ(𝑡)

𝑚𝑢−

ℎ 𝑡

𝑚𝑖 (2)

U prvom poglavlju navedeno je da je A površina baze rezervoara i dalje se pretpostavlja da

je ta baza krug. Prema tome će se ta površina izraĉunati na slijedeći naĉin:

𝐴 =𝜋𝐷2

4 (3)

Page 9: Modelovanje i Simulacija - Seminarski

5

2.2. Matematički model za slučaj dva rezervoara

Matematiĉki model za ovaj sluĉaj predstavljen je sliĉno prethodnom. Kod povezanih rezervoara

bitno je znati da izlazni ventil prvog rezervoara predstavlja ulazni ventil drugog rezervoara. Tako da

se u jednaĉinama koristi samo jedan parametar 𝑚𝑖1 ili 𝑚𝑢2 (𝑚𝑖1 = 𝑚𝑢2 ). Jednaĉine se pišu

posebno za svaki rezervoar [3].

Jednaĉina za prvi rezervoar glasi:

𝐴1

𝑑ℎ1(𝑡)

𝑑𝑡=

∆𝐻 − ℎ1(𝑡)

𝑚𝑢1−

ℎ1 𝑡

𝑚𝑖1 (1)

Jednaĉina za drugi rezervoar glasi:

𝐴2

𝑑ℎ2(𝑡)

𝑑𝑡=

ℎ1(𝑡)

𝑚𝑖1−

ℎ2 𝑡

𝑚𝑖2 (2)

Iz prethodnih jednaĉina potrebno je izraziti 𝑑ℎ1(𝑡)

𝑑𝑡 i

𝑑ℎ2(𝑡)

𝑑𝑡 , pa se dobije slijedeće [1]:

𝑑ℎ1(𝑡)

𝑑𝑡=

1

𝐴1 ∆𝐻 − ℎ1(𝑡)

𝑚𝑢1−

ℎ1 𝑡

𝑚𝑖1 (1)

𝑑ℎ2(𝑡)

𝑑𝑡=

1

𝐴2 ℎ1(𝑡)

𝑚𝑖1−

ℎ2 𝑡

𝑚𝑖2 (2)

Page 10: Modelovanje i Simulacija - Seminarski

6

3. MODELOVANJE SISTEMA U MATLAB-SIMULINK-U

3.1.Modelovanje sistema

Diferencijalne jednaĉine (1) i (2) predstavljaju se u Matlab Simulinku i s tim se dobija rješenje

sistema. U tabeli 1. predstavljeni su blokovi koji su korišteni u Simulink modelu te njihova

podešavanja.

Tabela 1. Podešavanje parametara blokova

Naziv bloka Naziv parametra Vrijednost

Step Final value 12

Sum (x3) List of signs + -

Gain 1/mu1 Gain 1/40

Gain1/A1 Gain ½

Gain 1/A2 Gain 1/3

Gain 1/mi1 Gain 1/40

Gain 1/ mi2 Gain 1/30

Integrator h1 Initial condition 1

Integrator h2 Initial condition 1

Scope h1

Scope h2

Povezivanjem navedenih elemenata u Simulink modelu dobija se slijedeći model, prikazan na slici

5. Model predstavlja visinu vode u pojedinim rezervoarima u ovisnosti od pojedinih parametara.

Slika 5. Simulink model

Page 11: Modelovanje i Simulacija - Seminarski

7

Rezultati koji su dobiveni iz modela predstavljaju razinu vode u rezervoaru za odreĊene ulazne

parametre. Prikazani su na slikama 6 i 7.

Slika 6. Promjena razine vode u prvom rezervoaru

Slika 7. Promjena razine vode u drugom rezervoaru

Rezultati sa prethodnih slika imaju obrazloženje u narednom pod poglavlju[1].

Page 12: Modelovanje i Simulacija - Seminarski

8

3.2. Razmatranje rezultata

Sa slika 6 i 7 se vidi da se punjenje prvog rezervoara vrši brže u odnosu na drugi s tim jer je

u samom poĉetku razina vode u prvom rezervoaru bila 1m, ali još jedan razlog je otvorenost trećeg

ventila, koja je veća u odnosu na otvorenost ostali ventila. Prema zadanim vrijednostima

otvorenosti ventila dobiveni su rezultati kao na prethodnim slikama. Da bi se dobio tabelarni prikaz

rezultata takav da se taĉno zna kolika je razina vode u odreĊenim trenutcima, potrebno je preurediti

model sa slike 5. Potrebno je dodati slijedeće simulink blokove: clock, mux, i out. Na mux se

povezuju clock i izlazi h1 i h2, pa sa tim se u workspace-u dobija varijabla yout. Kada se klikne na

nju prikazuje se slijedeća tabela.

Tabela 2.Tabelarni prikaz rezultata

Razina h2 Razina h1 Clock (vrijeme)

1. 0 1 0

2. 0.000201 0.999397 0.024114

3. 0.001203 0.996389 0.144685

4. 0.006146 0.981485 0.747537

5. 0.008184 0.97531 1

6. 0.008184 0.97531 1

7. 0.008184 0.97531 1

8. 0.036594 1.340039 4.014264

9. 0.072746 1.678292 7.028527

10. 0.164807 2.282924 13.05705

11. 0.40631 3.246321 25.05705

12. 0.69533 3.960024 37.05705

13. 1.005806 4.488748 49.05705

14. 1.320148 4.880437 61.05705

15. 1.626827 5.170607 73.05705

16. 1.918616 5.38557 85.05705

17. 2.191311 5.544819 97.05705

18. 2.442803 5.662794 109.0571

19. 2.672413 5.750191 121.0571

20. 2.880407 5.814937 133.0571

21. 3.067657 5.862902 145.0571

22. 3.2354 5.898435 157.0571

23. 3.385068 5.924759 169.0571

24. 3.518176 5.94426 181.0571

25. 3.63624 5.958707 193.0571

26. 3.740732 5.969409 205.0571

27. 3.833043 5.977338 217.0571

Page 13: Modelovanje i Simulacija - Seminarski

9

28. 3.91447 5.983211 229.0571

29. 3.986206 5.987563 241.0571

30. 4.049339 5.990786 253.0571

31. 4.104851 5.993174 265.0571

32. 4.153626 5.994943 277.0571

33. 4.196455 5.996254 289.0571

34. 4.234043 5.997225 301.0571

35. 4.267018 5.997944 313.0571

36. 4.295935 5.998477 325.0571

37. 4.321285 5.998872 337.0571

38. 4.343502 5.999164 349.0571

39. 4.36297 5.999381 361.0571

40. 4.380025 5.999541 373.0571

41. 4.394964 5.99966 385.0571

42. 4.408048 5.999748 397.0571

43. 4.419506 5.999813 409.0571

44. 4.429539 5.999862 421.0571

45. 4.438323 5.999898 433.0571

46. 4.446014 5.999924 445.0571

47. 4.452746 5.999944 457.0571

48. 4.45864 5.999958 469.0571

49. 4.4638 5.999969 481.0571

50. 4.468316 5.999977 493.0571

51. 4.472269 5.999983 505.0571

52. 4.475729 5.999987 517.0571

53. 4.478758 5.999991 529.0571

54. 4.481409 5.999993 541.0571

55. 4.483729 5.999995 553.0571

56. 4.48576 5.999996 565.0571

57. 4.487537 5.999997 577.0571

58. 4.489092 5.999998 589.0571

59. 4.490341 5.999998 600

Iz tabele se vidi da na poĉetku razina u rezervoaru 1 pane za oko 0.01 m, to je upravo posljedica

postojanja drugog rezervoara. Nakon par sekundi razina poĉinje da raste u oba rezervoara tako da u

nekom odreĊenom vremenskom intervalu dosegnu svoj maximum i to razina h2 do 4.5 m a razina

h1 6 m. Prema tome što je razlika izmeĊu razina na poĉetku simulacije bila 1 metar sada je 1.5 m,

zakljuĉuje se da je punjenje prvog rezervoara brže za date parametre.

Page 14: Modelovanje i Simulacija - Seminarski

10

3.3. Guide Aplikacija

Ukoliko se razmatraju rezultati za više ulazni parametara, da ne bi za svaki sluĉaj bio

kreiran novi model, koristi se Matlab guide. U njemu se kreira aplikacija kao na sljedećoj slici, na

kojoj se unose veliĉine rezervoara, te otvorenosti ventila (mu1, mi1, mi2). Klikom na dugme

Simuliraj prikazuju se dijagrami koji predstavljaju razinu vode u pojedinom rezervoaru u ovisnosti

od vremena.

Slika 8. Gui Aplikacija

Gui Aplikacija se nalazi u folderu seminarskog rada tako da se ista može i testirati upotrebom

Matlab-a [4].

Page 15: Modelovanje i Simulacija - Seminarski

11

ZAKLJUČAK

Iz predstavljenog seminarskog rada može se uvidjeti da je modeliranje bilo kojeg sistema

priliĉno složen proces. Samim tim je bitno da razumljivost modelovanog sistema bude na veoma

visokom nivou, te da se na neki naĉin zamisli kako zadani sistemu funkcionira u realnom svijetu.

Promjene unutar samog sistema se mijenjaju u ovisnosti od ulaznih parametara. Tako i u ovom

sluĉaju razina vode u pojedinom rezervoaru raste odnosno opada, što je izlazni parametar ovog

sistema, a ulazni su otvorenosti pojedinih ventila. Samim tim se može zakljuĉiti da ukoliko je prvi

ventil više otvoren u odnosu na druga dva, razina vode u prvom rezervoaru će brže rasti. U

seminarskom radu je to predstavljeno dijagramima kod kojih apscisna osa predstavlja vrijeme

promjene, a ordinata razinu vode u rezervoaru. Za preciznije stanje razine vode u rezervoaru uz

pomoć Matlaba kreirana je tabela 2 koja je vratila rezultate simulacije za pojedine dijelove

vremena. Sa više aspekata se vidi da je upotreba programskog paketa Matlab veoma rasprostranjena

u sferama svakodnevnog života te je njegova primjena u tehnici i drugim oblastima neophodna.

Page 16: Modelovanje i Simulacija - Seminarski

12

4. LITERATURA

[1]https://www.youtube.com/watch?v=_ArNuGTimyE (pregledano: 03.03.2014)

[2]http://powerlab.fsb.hr/DinamikaProcesa/Matmod_primjeri_novo.pdf (pregledano: 03.03.2014. )

[3] https://c2.etf.unsa.ba/login/index.php (pregledano: 02.03.2014. )

[4]http://www.mathworks.com/discovery/matlab-gui.html (pregledano: 10.03.2014. )