UPOTREBA AMOS PROGRAMA

Ljiljana Mihić23.05.2009.

• STATISTIČKI POSTUPAK PRIMENLJIV NA PODATKE KORELATIVNIH, EKSPERIMENTALNIH I LONGITUDINALNIH NACRTA

•MODELOVANJE ILI ANALIZA STRUKTURE KOVARIJANSE

• MEĐUTIM, MOŽE I ARITMETIČNIH SREDINA I KORELACIJA

http://ssc.utexas.edu/consulting/stats/amoshttp://www.ats.ucla.edu/stat/

• Tehnika nam omogućuje da testiramo naše PRETPOSTAVKE o uzročnim odnosima među varijablama koje nisu eksperimentalno manipulisane (naravno i manipulisanim varijablama)

• Dakle, istraživači pretpostavljaju da su neke varijable uzročno povezane i testiraju svoje pretpostavke o ovim uzročnim odnosima.

• JAKO VAŽNO: Ako je model odgovarajući, pod uslovom da nema manipulacije i rendomizacije, ili longitudinalnog praćenja, istraživač NE MOŽE da dokaže da su njegove pretpostavke tačne

• Problem ekvivalentnih modela

• Sve ređe u upotrebi pojam “uzročno” modelovanje

•PROCEDURA VELIKIH UZORAK, ALI KOLIKO VELIKIH?

-RAZLIČITE PROCEDURE ESTIMACIJE PARAMETARA DRUGAČIJE ZAHTEVE

- MINIMUM: IZMEĐU 100 I 200, ALI TREBA RAZMATRATI I KOMPLEKSNOST

-N=200 adekvatan za modele umerene kompleksnosti (10: 1 ILI 20:1)

-Ukoliko je očekivana veličina efekta velika i merene varijable su normalno distribuirane, manje od 10 subjekata po jednom procenjenom parametru je dozvoljeno

-tabele neophodnih minimalnih veličina uzorka kako bi se testirao “goodness of fit”

MacCallum, Browne, & Sugawara (1996). Power analysis and determination of sample sizeFor covariance structure modeling. Psychological Bulletin, 100, 107-120.

• Osnovni podaci: opažena matrica varijanse/kovarijanse

• Na osnovu modela dolazimo da nove matrice: procenjene matrice varijanse/kovarijanse (procena populacione matrice) koja se poredi sa matricom var.kov. dobijenom na uzorku . Idealno, razlika između ove dve matrice je mala i statistički neznačajna (uz pomoć hi kvadrata)

• KAKO do matrice? U osnovi pretpostavljenog modela leže parametri (regresioni koeficijenti i varijansa/kovarijansa nezavisnih varijabli)

• KAKO do parametara? Parametri se procenjuju uz pomoć podataka iz našeg uzorka i za njih se očekuje da budu najbolje moguće procene populacionih parametara

• Nakon procene parametra, uz pomoć matrične algebre, se procenjuje populaciona matrica var. kovarijanse parametara

Tretman

X1

Uspeh na testu

Y2

Stepen motivacij

eY1

γ21

γ11 β21

E1

E2

Y1 = γ11X1 + E1

Y2 = γ21X1 + β21Y1 + E2

Treba proceniti COV (X1,Y1), COV(X1,Y2) i COV(Y1 ,Y2)

γ 11σ2X1

Dakle, jednaka je proizvodu regresiong koef. i varijanse X1

COV (c,X1) = 0COV (cX1,X2) = cCOV(X1,X2)COV(X1+X2,X3) = COV (X1,X3) + COV(X1,X3)

• Posle estimacije parametara, reziduali dobijeni poređenjem dve matrice var./kov. treba da su mali i da se kreću oko 0.

• U pitanju su reziduali kovarijansi a ne reziduali sirovih skorova

• Distribucija frekvencija reziduala treba da bude simetrična; nesimetrični reziduali govore da model dobro procenjuje neke parametre a druge ne.

• Ponekad se dešava da jedan ili dva reziduala budu veliki ali da model ima zadovoljavaju “model fit”

• Neki u tom slučaju preporučuju razmatranje Lagrange Multipliers (LM test) i dodavanje novog odnosa (path) ili korijanse u model

• Sve varijable u modelu, bez obzira da li su merene ili latentne, imaju status endogenih (ZV) ili egzogenih (NV) varijabli

• Po metodu, samo nezavisne varijable imaju varijansu i kovarijansu

• Procenjuju se sledeći parametri:

• Regresioni koeficijenti• Varijanse/kovarijanse nezavisnih varijabli (manifestne i latentne)

• Početne vrednosti parametara su neophodne da bi započeo proces; sličnije početne vrednosti krajnjim vrednostima, manje iteracija

• U većini slučajeva, program sam zadaje inicijalne vrednosti ali i korisnik može da ih zada

• Rezidualna matrica var./kov. se računa nakon svake iteracije dok se ne postigne određeni kriterijum (najčešće kada je “maximum likelihood” funkcija (MLF) dostigla minimum)

• Evaluacija modela:

Hi kvadrat = mimumum MLF X (N – 1) N= broj ispitanika

df=ukupni broj stepeni slobode – broj parametara

• Ukupni broj df = jedinstvena količina informacija u matrici varijanse/kovarijanse dobijenoj na uzorku (tj. količina podatka kojom raspolažemo)

broj raspoloživih podataka= p (p +1)/2

• Suština:da se pronađu procene parametara tako da je diskrepanca (tj. reziduali) između uzoračke matrice kovarijanse i pretpostavljene populacionešto što manja

• Dakle, nul hipoteza je da model važi i u populaciji, tj. da nema razlike između uzoračke i pretpostavljene populacione matrice

• Nadamo se neznačajnom hi kvadratu

• Drugim rečima: pretpostavlja se da je specifikacija regresionih koeficijenata, varijanse i kovarijanse nezavisnih varijabli validna (što veća verovatnoća vezana uz hi kvadrat, veća verovatnoća da je model adekvatan

•ALI: dovoljno veliki uzorak može da dovede do toga da trivijalne razlike između modela i podatka dovedu do značajnog hi kvadrata

• Jedno rešenje: hi kvadrat/df < 2.00 (ali drugi su i za 3 i 5)

Koju hipotezu proveravamo 2 ?

Identifikacija modelaSamo modeli koji su IDENTIFIKOVANI mogu da se procene

Šta znači identifikacija?

Postoji jedinstveno rešenje za svaki parametar i može da se evaluira empirijski

a + b = 10 nema jedinstvenog rešenja0 + b = 10 a je fiksiran na određenu vrednost, b može

da preuzme samo jednu vrednost

Neophodni uslovi identifikacijeBroj parametera treba da je manji ili jednak broju opaženih

podataka (varijanse i kovarijanse merenih varijabli) (df ≥ 0)

Svaka latentna varijabla u modelu (konstrukti i greške merenja) treba da imaju odgovarajući skalu merenja

a. Pripisuje se skala jedne od merenih varijabli (fiksira se faktorsko opterećenje na 1; “reference indicator”)

b. Fiksira se varijansa latentne varijable (najčešće 1, time se standardizuje faktor)

f1

x1

e1

1

1

x2

e2

1

x3

e3

1

var1

f1

x1

e1

1

x2

e2

1

x3

e3

1

Rešenje a Rešenje b

• Broj podataka (varijanse i kovarijanse u matrici) je jednak broju parametara koji treba da se proceni

• Iako je moguće doći do jedinstvenog rešenja za svaki parametar, ovi modeli nam nisu interesantni jer nemaju df

• Parametri savršeno reprodukuju matricu, ali hipoteze o adekvatnosti modela ne mogu da se provere (pojedinačni putevi mogu da se provere, ali ne i model)

• Dva podatka (6,8) i dva parametra (a,b) a + b = 6 jedinstveno rešenje a = 2 i b = 42a + b =8

• Broj specifikovanih parametara je veći od broja dostupnih podataka

• Nemoguće je doći do jedinstvenog rešenja za parametre

• Primer: a + b = 10 (neograničeni broj)

• Rešenje: broj parametara treba da se smanji time što će

• biti fiksirani (najčešće na vrednost 1ili 0, ali mogu i druge)

• vrednost jednog parametra biti izjednačen sa vrednošću drugog (constrained)

• biti izbrisan

• Dovoljan uslov identifikacije

1. PRAVILO 3 INDIKATORA (three-indicators rule)

F1

x1

e1

1

1

x2

e2

1

x3

e3

1

2. PRAVILO 2 INDIKATORA

F1

x1

e1

1

1

x2

e2

1

F2

x3

e3

1

1

x4

e4

1

• Prebroj parametre i podatke; ukoliko više podataka od parametera, model je identifikovan (over-identified) -neophodan uslov

Drugi korak

• Prouči deo modela koji se tiče metrijskih karakteristika tj. odnosa između merenih varijabli i latentnih varijabli i a) utvrdi skalu za svaku latentnu varijablu b) ustanovi da li je ovaj deo modela identifikovan

• Proveri sturkuralni deo modela tj. deo koji se tiče odnosa između latentnih varijabli

1. Ako latentne endogene varijable predviđaju druge latentne varijable, ustanovi da li je model sa povratnom spregom (nonrecursive) ili bez povratne sprege (recursive)

2. Ako je bez povratne sprege,model može da bude identifikovan

3. Ako je model sa povratnom spregom (nonrecursive), potrebni su dodatni uslovi za identifikaciju

• ML procene su odabrane tako da se maksimizira verovatnoća da će reprodukovati dobijenu matricu varijanse i kovarijanse

• Statistički kriterijum koji se koristi je minimizacija funkcije diskrepance između dobijenih podataka i vrednosti predviđenih modelom

• Itarativni proces koji počinje sa inicijalnim vrednostima koje obično program može da ponudi

• Proces se nastavlja dok poboljšanja u adekvatnosti modela prestanu da zadovoljavaju određeni minimum

• Umeren-velik uzorak

• Manifestne varijable zadovoljavaju pretpostavku multivarijatne normalnosti

• Kontinuirane, intervalne manifestne varijable

• Ukoliko ordinalne, najmanje 5 kategorija a skjunis i kurtozis nije veći od +/-1.5

• Heywood cases- solution is inadmissible

• Negativna procena varijanse ili korelacija između faktora i manifestne varijable veća od 1

• Razlozi:

-greške specifikacije-model nije identifikovan-prisustvo ekstremnih vrednosti (outliers)-kombinacija malog uzorka (manje od 100) i dva indikatora po faktoru

• Bayesian procedura: kada su mali uzorci, kad ML proizvede negativne varijanse, ili kad su u pitanju ordinalne/kategorijalne mere

• Procedure nezavinse do distribucije : Asymptotically distribution-free: ne postoji multivarijatna normalnost

• Satorra-Bentler Scaled chi-square: kada ne postoji normalnost, prilagođava se vrednost hi kvardrata kako bi se uzela u obzir narušena pretpostavka normalnosti, posebno vrednost kurtozisa (samo EQS)

• Bollen-Stine bootstrapping (AMOS): takodje kada je narušena pretpostavka normalnosti. Koriguje p vrednosti vezane za hi kvadrat test a koje su dobijene ML procedurom. Ako je BS p value < .05, model se odbacije (medjutim, treba konsultovati i druge indikatore adekvatnosti)

• Procene dobijene ovom procedurom se koriste kada su pretpostavke o multiva- rijatnoj normalnosti narušene

• Ponovljeno uzorkovanje velikog broja uzoraka iz originalnog uzorka pri čemu se računaju parametri na svakom uzorku, obično korišćenjem ML postupka

• Ove procene parametara mogu da se koriste kako bi se izračunale uprosečene vrednosti parametara i njihove standardne greške (distribucija parametera)

• AMOS: random sampling with replacement

• Absolute fit indexes: nisu zasnovani na poređenju pretpostavljenog modela sa nekim drugim modelom (kao npr. poređenje sa saturiranim modelom ili nul modelom) već govore o procentu varijanse-kovarijanse u podacima koja je objašnjena modelom

GFI – više se ne preporučuju, (rang od 0-1), jednak ili veći od .90

AGFI- koriguje (na dole) GFI na osnovu kompleksnosti modela (veći od .95)

PGFI – uzima dodatno u obzir kompleksnosti modela (broj parametara)

• Indeksi zasnovani na poređenju modela sa drugim modelom (Inkrementalni ili komparativni indeksi)

CFI – Comparative fit index-poredi postojeći model sa modelom koji pretpostavlja da su latentne varijable u modelu nekoreliriane (nul model), jednak ili veći od .95; znači da 95% kovarijacija u podacima može biti objašnjeno modelom

IFI ili Delta 2-Incremental Fit Index-sličan CFI ali nešto drugačije se izračunava; rela-tivno nezavistan od veličine uzorka

NFI ili Delta 1-Normed Fit Index – koliko model doprinosi objašnjenju varijanse/ko-varijanse opažene matrice u poređeju sa nul modelom; npr, .50 sugeriše da model objašnjava 50% varijanse u poređenju sa nul modelom;dobra korespodencija:veći od .95, adekvatna između .90 i .95osetljiv na veličinu uzorka i broj parametara te je ponuđen sledeći;

NNFI, TLI ili RHO2- indeks koji uzima u obzir i broj parametara, dobra korespo-ndencija: veći ili jednak .95

• Indeksi koji kažnjavaju zbog nedostatak jednostavnosti

PRATIO-parsimoni ratio-odnos df pretpostavljenog modela prema df u nul modelu, koristi se za izračunavanje drugih

PNFI - kažnjava za kompleksnost,i to više kažnjava ukoliko je broj opaženih varijabli manji od 10. Ukoliko je NFI bliži saturiranom (sve objašnjava ali trivijalno), uto- liko je veće kažnjavanje. Dobar fit veći od .60 (arbitrarno određeno)

PCFI – slična logika kao kod PNFI, ali ne postoji ni abritrarno oređena cut off vrednost. Kada se porede modeli koji su ugnježđeni, hijerarhijski (nested), onda je bolji onaj sa većom vrednošću

PGFI – arbitrarno određeno da je dobar indeks poklapanja veći od .60

RMSEA – popularan jer procenjuje tzv. grešku aproksimacije (stepen u kome seistraživačev model ne poklapa sa populacionom matricom var.kov.) po jednom stepenu slobode; dakle,

- osetljiv i na broj parametara u modelu

- nema potrebe da se specifikuje nul model

- jedan od retkih koji ima intervale pouzdanosti (poznata distribucija)

- ako je RMSEA jednak ili manji od .05 –model dobro opisuje podatke

- ako je RMSEA jednak ili manji od .08 – adekvatno opisuje podatke

-PCLOSE: procenjuje hul hipotezu da je RMSEA manji od .05 u populaciji,p vrednost treba da je veća od .50,kako bi zaključili da model opisuje dobro(Joreskog & Sorbom, 1996)

• Indeksi zasnovani na rezidualima

•RMR (root mean square residual)-prosečna vrednost reziduala kada se porede pretpostavljena i dobijena matrica varijanse/kovarijanse. Ali, pošto reziduali zavise od veličine opažene varijanse i kovarijanse, ima najviše smisla koristiti ovaj indeks adekvatnosti kada se radi sa matricom korelacija. U tom slučaju, standardizovani RMR predstavlja prosečnu vrednost standardizovanih reziduala (od 0 do 1) • Adekvatan model kada je stand. RMR .05 ili manji. Npr, .043 znači da model objašnjava korelacije sa prosečnom greškom od .043

• Korisno je i vizuelno predstaviti distribucije reziduala. Distribucije frekvencija kovarijanse ili korelacije reziduala bi trebalo da imaju normalnu distribuciju (Q plot standardizovanih reziduala poređenih po veličini)

• Analiza standardizovanih reziduala

- analogni su Z vrednostima tj. procenjuju za koliko SD su opaženi reziduali udaljeni od 0 (vrednosti reziduala ukoliko bi model savršeno odgovarao)

-vrednosti veće od 2.58 se smatraju velikim

•Indeksi modifikacije (MI)

- za svaki parametar koji je bio fiksiran, procenjuje se za koliko bi se vrednost hi kvadrata smanjila ukoliko bi se

parametar slobodno procenio, kao kolika bi bila vrednost parametraOPREZ: povećava se verovatnoća greške Tipa I

Opažena ili

manifestna

V. Opažena ili

manifestna

v. Opažena ili manifestna

v.

Opažena ili manifestna

v. Rezidual, ostatak,greška predviđanja

ANALIZA PUTA (PATH) VIŠESTRUKE REGRESIJE

E

DEKOMPONOVANJE EFEKATA

• DIREKTNI EFEKAT • INDIREKTNI EFEKAT (efekat se ostvaruje preko neke treće varijable)• TOTALNI (suma prethodna dva)• SPURIOUS (odnos između varijabli nestaje kada je uvedena neka treća var.)

Izbegavanjeiskustava

RuminacijeDepresivno

stanje

Negativniafektivitiet

E1

1

E2

1

% objašnjene VAR= 1 – VAR E1/ukupna VAR

Assessment of normality (Group number 1)

1.000 4.200 1.491 9.050 2.299 6.977

13.000 57.000 1.079 6.548 1.409 4.276

10.000 39.000 .708 4.298 1.057 3.208

.000 71.000 1.786 10.841 3.553 10.783

11.539 12.380

Variable min max skew c.r. kurtosis c.r.

Neg. afekt.

Izbeg.iskust.

Ruminacije

Depr. stanje

Multivariate

Vrednosti preko 2 sugerišu odstupanje

Multivarijatna normalnost (kurtozis): vrednosti između 1 i 10-umereno odstupanje

• Jedno od rešenja u AMOS programu: Bollen-Stine bootstrap metod koji prilagođava p vrednost vezan za hi-kvadrat (preporuka 2000 ponavljanja)

Bollen-Stine Bootstrap (Default model)The model fit better in 1916 bootstrap samples. It fit about equally well in 0 bootstrap samples. It fit worse or failed to fit in 84 bootstrap samples.Testing the null hypothesis that the model is correct, Bollen-Stine bootstrap p = .042 (1916/2000)

.266 .042 6.271 ***

2.465 .522 4.720 ***

.649 .140 4.646 ***

12.861 1.138 11.298 ***

Estimate S.E. C.R. P Label

Rumin. <--- Izbeg.iskust.

Rumin. <--- Neg.afekt.

Dep.st. <--- Ruminacije

Dep.st. <--- Neg.afekt.

.045 .001 .265 -.001 .001

.533 .012 2.457 -.008 .017

.145 .003 .649 .000 .005

1.909 .043 12.850 -.011 .060

Parameter SE SE-SE Mean Bias SE-Bias

RSQsum <--- noviAAQsum

RSQsum <--- PANASNA

SDsum <--- RSQsum

SDsum <--- PANASNA

TESTIRANJE ZNAČAJNOSTI INDIREKTNIH EFEKATAStandardized Indirect Effects - Lower Bounds (BC) (Group number 1 - Default model)

.000 .000 .000

.037 .045 .000

PANASNA noviAAQsum RSQsum

RSQsum

SDsumStandardized Indirect Effects - Upper Bounds (BC) (Group number 1 - Default model)

.000 .000 .000

.131 .180 .000

PANASNA noviAAQsum RSQsum

RSQsum

SDsumStandardized Indirect Effects - Two Tailed Significance (BC) (Group number 1 - Default model)

... ... ...

.001 .002 ...

PANASNA noviAAQsum RSQsum

RSQsum

SDsum

Negativniafektivitet

u_strahu

e1

1

1

razdraz

e21

kriv

e31

uznemire

e41

nervozan

e51

neprijat

e61

nemiran

e71

postdjen

e81

uplasen

e91

nesrecan

e101

Pozitivniafektivitet

zaintere

e19

odlucan

e18

pun_entu

e17

ponosan

e16

aktivan

e15

budan

e14

nadahnut

e13

jakim

e12

usredsre

e11

1

111111111uzbudjen

e20

1

1.000

.935 .170 5.496 ***

1.161 .167 6.956 ***

1.481 .184 ***

1.541 .197 7.826 ***

Estimate S.E. C.R. P Label

u_strahu <--- Negativni_afektivitet

razdraz <--- Negativni_afektivitet

kriv <--- Negativni_afektivitet

uznemire <--- Negativni_afektivitet 8.050

nervozan <--- Negativni_afektivitet

Regression Weights: (Group number 1 - Default model)

Faktorska opterećenja iz matrice sklopa

od .70 (Schumacker & Lomax, 2004)

Fiksiran, ne procenjuje se

.517

.404

.567

.742

.700

.374

.397

Estimate

u_strahu <--- Negativni_afektivitet

razdraz <--- Negativni_afektivitet

kriv <--- Negativni_afektivitet

uznemire <--- Negativni_afektivitet

nervozan <--- Negativni_afektivitet

neprijat <--- Negativni_afektivitet

nemiran <--- Negativni_afektivitet

Standardized Regression Weights: (Group number 1 - Default model)

Standarizovan faktorska opterećenja su isto što i korelacijeizmeđu merenih varijabli i faktora-koeficijenti strukture

Kvadrirana stand. fakt. opteraćenja-komunaliteti

AMOS output daje ih pod nazivom Squared Multiple Corr-relijabilnost, proporcija objašnjene varijanse (min >.50)

.203 .047 4.328 ***

.286 .055 5.171 ***

.559 .050 ***

.910 .079 11.513

Estimate S.E. C.R. P Label

Negativni_afektivitet

Pozitivni_afektivitet

e1 11.144

e2

Variances: (Group number 1 - Default model)

e1/s21 (varijansa opažene varijable) = proporcija neobjašnene

varijanse ili unikvitet

1 - e1/s21 = proporcija objašnjene varijanse

• Jednofaktorski model je restriktivna verzija dvofaktorskog modela

F1

x1

e1

1

1

x2

e2

1

F2

x3

e3

1

1

x4

e4

1

1 Postaje jedofaktorski model

• Pošto je jednofaktorski ugnježđen u dvofaktorski (hijerarhijski modeli) moguće je koristiti hi-kvadrat test razlika između dva modela pri čemu df odgovara razlici df dva modela

• Ako je ovaj test statistički značajan može da sugeriše da je sa uvođenjem dva faktora došlo do značajnog poboljšanja u adekvatnosti modela

VIQ

x1

e1

1

1

x2

e21

x3

e31

SIQ

x4

e4

x5

e5

x6

e6

1

1 1 1

Mem

x7

e7

x8

e8

x9

e9

1

1 1 1

GIQ

1

11

1d1

d2

d3

• Ne samo modeli sa različitim brojem faktora već i modeli koji se razlikuju samo po jednom ili više parametara (npr. dodaje se ili oduzima jedan regresioni koeficijent ili varijansa)

• U principu, kada se dodaju parametri, adekvatnost modela raste (tj. vrednost hi-kvadrat opada), dok sa oduzimanjem parametara adekvatnost modela opada (tj. vrednost hi-kvadrata raste)

• Hi kvadrat test razlika: testira hipotezu da oba modela podje- dnako dobra opisuju dobijenu matricu varijanse/kovarijanse

Latentna,

nemerane v.

F1

Latentna,

nemerane vF2

I1

I2Opažena ili manifestna

*V1

I3

I4

*E1

*E2

D1*

E3*

E4*

PRIMER: STRUKTURALNI MODEL

Zavisne ili endogene v: opažene (I1-I4) i latentne (F2)Nezavisne ili egzogene v: opažene (V1), latentne (F1, E1-E4, D1)

* Parametri koje treba proceniti-regresioni koef. i var./kov. egzogenih v. I1 = *F1 + E1F2= *F1 + *V1 + D1

Strukturalni model

Model merenja Model merenja

11

1

11

Var1 1*

*

*

**

*

• Prvi korak:

• Pretvori sktruralni model u konfirmatorni model (dozvoljene kovarijacije izmedju latentnih varijabli) i proveri model merenja

• Drugi korak:

• Odredi indekse adekvatnosti i poredi tvoj strukturalni model sa alternativnim

• Proveri da li je model adekvatan u svakoj grupi pojedinačno

• Proceni model u obe grupe istovremeno: sva faktorska opterećenja, varijanse i kovarijanse se slobodno procenjuju - početni model koji služi za poređenje-testing for invariance

• Specifikuj da su faktorska opterećenja (AMOS:isti naziv u obe grupe) ista, i uporedi hi-kvadrat sa početnim

• Specifikuj da su varijanse, zatim kovarijske izjednačene

• Poslednje, specifikuj da je struktrulani put izjednačen

Ispitivanje moderacije uz pomoć SEM-a

1. Podeli uzorak na grupe i u svakoj grupi slobodno proceni sve parametre.

2. Proceni novi model u kome će se zahtevati da jedan parametar (uticaj jednog latentnog faktora na drugi) bude izjednačen u grupama.

3. Ako je fit modela koji sadrži ograničenje gori od fita modela u kome su parametri slobodno procenjeni Interakcija

Kategorijalni moderatori

Moderatori kontinuirane varijableKenny, D. A. & Judd, C. M. (1984). Estimating the non-linear and interactive effects of latent variables. Psychological Bulletin 96, 201-210. Jaccard, J. and Choi K. Wan (1996). LISREL approaches to interaction effects in multiple regression. Thousand Oaks, CA: Sage.

Ruminacija

R2

DepresijaSocijalnaizolacija

S1 S2

D1

D2

D3

R1

2= 15.25, ns(22)

1.

2. Isti model ali sa zahtevom da je put od Ruminacije do Depresije isti u obe grupe. 2 (23) = 29.80, ns

3. 2 diff = 29.80-15.25 = 14.55, df = 23-22=1

2(1) = 14.55, p <.001

perfekcionizam

GRPEQ_15e1

1

1GRPE_14Be2

1GRPEQ_11e3

1GRPEQ_9Be4

1GRPEQ_7Be5

1GRPEQ_1Be6

1

depresija

RFGRE_1 e10

1

1

RFGPRO_1 e11

1

RFGADM_1 e12

1

RFGFON_1 e13

1

RFGINS_1 e14

1

D21

negativneautomatske misli

NAM1

1NAM2

e8

1

NAM3

e9

1

D1

e7

1

Primer medijacije uz pomoć SEM-a

Indirect Effect perfekcionizma na depresiju – Lower Bounds (BC) .005Indirect Effect perfekcionizma na depresiju – Upper Bounds (BC) .183Indirect Effects-Two Tailed significance (BC) .039