Numeri~ka simulacija krize kqu~awa za slu~aj bazenskog …termotehnika.vinca.rs/content/files/numericka-simulacija-krize... · dovodi do destrukcije zagreja ~kog zida, {to se karakteri

Milada L. Pezo1*, Vladi mir D. Stevanovi}2

1 Laboratorija za termotehniku i energetiku, Institut za nuklearne nauke „Vin~a”, Univerzitet u Beogradu, Beograd, Srbija2 Ma{inski fakultet u Beogradu, Univerzitet u Beogradu, Beograd, Srbija

Numeri~ka simulacija krize kqu~awa za slu~ajbazenskog kqu~awa primenom modela dva fluidaOriginalni nau~ni rad

U ovom radu je predstavqena numeri~ka simulacija bazenskogkqu~awa da bi se odredile kriti~ne vrednosti toplotnog fluksa. Za simulaciju je kori{}en nestacionarni model dva fluida. Zagre-ja~ki zid je modeliran preko kondukcije. Dinamika rasta mehura nazagreja~koj povr{ini se modelira preko parametara mikro nivoa:gustine centara nukleacije i vremena zadræavawa mehura na zagre-ja~koj povr{ini. Zagreja~ka povr{ina je podeqena na zone, gde brojzona zavisi od gustine centara nukleacije, dok je lokacija centranukleacije odre|ena funkcijom slu~ajnih brojeva. Kriti~an to-plotni fluks se javqa kada para prekrije odre|enu zagreja~ku povr-{inu {to dovodi do naglog rasta tem per a ture zida. Parni slojspre~ava kontakt vode i zagreja~ke povr{ine i formirawe mehuro-va. Dolazi do zasu{ewa zagreja~ke povr{ine i do pojave krize kqu~a- wa. Rezultati simulacije pokazuju da se sa smawewem hrapavostipovr{ine smawuju i vrednosti kriti~nog toplotnog fluksa. Po-kazano je dobro slagawe izme|u rezultata simulacije i raspoloæi-vih eksperimentalnih rezultata. Ovaj pristup je originalan zbogkori{}ewa modela dva fluida za modelirawe dvofazne me{avine zapredvi|awe krize kqu~awa i zbog zadavawa grani~nih uslova nazagreja~koj povr{ini zida.

Kqu~ne re~i: bazensko kqu~awe, kriti~an toplotni fluks,modelirawe

Uvod

Kriti~an toplotni fluks se javqa kada parna faza prekrije odre|eni deozagreja~ke povr{ine, {to dovodi do naglog rasta tem per a ture zagreja~ke povr{ine.Ova pojava se naziva kriza kqu~awa, jer parna faza spre~ava kontakt izme|ute~nosti i zagreja~kog zida i spre~ava formirawe mehurova. Temperaturski skokdovodi do destrukcije zagreja~kog zida, {to se karakteri{e kao zasu{ewe zida. Ovapojava je jo{ u literaturi poznata kao napu{tawe od mehurastog (nukleinskog)kqu~awa. Kriza kqu~awa se javqa i u bazenskom kqu~awu i u ispariva~kim cevima,

M. L. Pezo i dr.: Numeri~ka simulacija krize kqu~awa za slu~aj bazenskog ....TERMOTEHNIKA, 2012, XXXVIII, 3, 303‡315 303

* Odgovorni autor; elektronska adresa: [email protected]

gde postoji i strujawe fluida. U ovom radu je predstavqeno bazensko kqu~awe za tem -per a ture te~nosti iznad tem per a ture saturacije. Predvi|awe kriti~nog toplotnogfluksa je naro~ito zna~ajno za sigurnost i efikasnost termi~ke opreme, kao {to suparni generatori ili izmewiva~i toplote zbog potencijalnog o{te}ewa zagreja~kepovr{ine ili smawewa prenosa toplote na povr{ini izmewiva~a toplote.

Krizu kqu~awa je eksperimentalno prvi prou~avao Nukiyama [1]. Klasi~anmodel krize kqu~awa za bazensko kqu~awe je zasnovan na radovima Kutateladze [2, 3]i Zuber [4]. Ovde se pretpostavqa da se kriti~an toplotni fluks odre|uje pomo}uTay lor-ove nestabilnosti parnog sloja iznad zagreja~ke povr{ine i Kel vin-Helmholtz--ove nestabilnosti parnog sloja kroz koji generisani mehur napu{ta zagreja~kupovr{inu i odlazi u dvofaznu me{avinu [5]. Korelacija za kriti~an toplotni fluksna osnovu hidrodinami~kog modela je data sa:

q C hcr =-

rs r r

r2 12

1 2

22

4g( )

(1)

gde je C konstanta, koja iznosi 0,131 po Kutateladzeu [2] za kqu~awe u horizontalnom

cilindru, p/24 » 0,1308 po Zuberu [4] i 0,149 po Lienhard-u [5] za ravnu geometriju

zagreja~ke povr{ine. Theofanous i dr. [6, 7] su unapredili ovaj model uz pomo} ekspe-

rimenta. Pokazali su da vrednosti kriti~nog toplotnog fluksa zavise od hidro-

dinami~kih uslova u okolini zagreja~kog zida, ali i od mikro uslova same povr{ine

zida, a tako|e i da hrapavost povr{ine zna~ajno uti~e na vrednosti kriti~nog top-

lotnog fluksa. Odstupawe od jedn. (1) je u opsegu ±40%. Ne postoji strukturni model

kqu~awa dvofazne me{avine u trenutku pojave krize kqu~awa, kao ni potvrde o

postojawu protoka pare u parnom sloju na povr{ini koja je izloæena velikim

vrednostima toplotnog fluksa. Bang [8] se tako|e bavio posmatrawem sloja dvofazne

me{avine u trenutku pojave krize kqu~awa. Ovi rezultati pokazuju da Kel vin-

-Helmholtz-ova nestabilnost nije uzrok pojave kriti~nog toplotnog fluksa. Na

osnovu brze kamere se moæe zakqu~iti da se kriti~an toplotni fluks javqa kada te~-

ni film na zagreja~koj povr{ini ispari i dolazi do spajawa mehurova i do inten-

zivnog kqu~awa. Chung i dr. [9] su primetili postojawe lokalnog mehurastog kqu~a-

wa ispod velikog parnog sloja. Razvijen je veliki broj modela za predvi|awe vred-

nosti kriti~nog toplotnog fluksa; ovde su pomenuti samo neki od wih. Dhir i dr. [10]

su odredili kriti~an toplotni fluks pod pretpostavkom da postoji te~ni sloj

okruæen parnom fazom, Kolev [11] i Zhao [12] su dali model kqu~awa zasnovan na in-

dividualnom pona{awu mehura, dok je He [13] razvio model gde se kriti~an toplotni

fluks javqa zbog smawewa te~nog sloja. Pristup odre|ivawu krize kqu~awa bez

pretpostavke o strukturi dvofazne me{avine na zagreja~koj povr{ini je dat u [14].

Primewen je model dva fluida na dvofaznu me{avinu, ali bez podataka o kondukciji

i pove}awu tem per a ture u zagreja~kom zidu u trenutku pojave kriti~nog toplotnog

fluksa. Umesto toga, kriti~an toplotni fluks se javqa kada je zapreminski udeo

parne faze blizu 1 u dvofaznoj me{avini u okolini zagreja~kog zida u vremenskom

periodu koji je jednak ili ve}i od onog dobijenog eksperimentalnim putem od trenu-

tka pojave temperaturskog skoka do zasu{ewa.Numeri~ka simulacija je ra|ena za velike vrednosti toplotnog fluksa.

Kriza kqu~awa se detektuje na osnovu temperaturskog skoka u zagreja~kom zidu.Rezultati simulacije su upore|eni sa raspoloæivim eksperimentalnim rezulta-

M. L. Pezo i dr.: Numeri~ka simulacija krize kqu~awa za slu~aj bazenskog ...304 TERMOTEHNIKA, 2012, XXXVIII, 3, 303‡315

tima i dobijeno je zadovoqavaju}e slagawe za veliki opseg hrapavosti povr{ine.Model je stabilan za razli~ite parametre bazenskog kqu~awa, kao {to su gustinaklijali{ta mehurova i vreme zadræavawa mehura na zagreja~koj povr{ini.

Opis modela

Bazensko kqu~awe se simulira u posudi ~etvrtastog popre~nog preseka,koja je u po~etnom trenutku popuwena vodom na temperaturi saturacije do nivoa od0,02 m, sl. 1. Posuda je na atmosferskom pritisku. Nivo vode odgovara nivou koji jepredstavqen u eksperimentalnim rezultatima [6, 7]. Dowi zid, debqine 2 mm sezagreva uniformno. Na po~etku simulacije, temperatura zida je jednaka temperaturi saturacije vode.

U toku kqu~awa nivo dvofazne me{avine se dinami~ki mewa i predvi|awewegove pozicije je dato u poglavqu Bilansne jedna~ine. Nivo dvofazne me{avine semorao uzeti u obzir da bi se mogla predvideti recirkulacija vode pri bazenskomkqu~awu. Zapremina iznad dvofazne me{avine je popuwena parnom fazom. Nemadodavawa vode tokom kqu~awa, {to dovodi do potpunog isparavawa vode. Za vred-nost fluksa od 1500 kW/m2 je potrebno oko 27 s da potpuno ispari te~na faza.

Dinamika bazenskog kqu~awa se modelira po slede}em algoritmu. Povr-{ina doweg, zagreja~kog zida je podeqena na 16 jednakih zona, sl. 1. [irina zonezavisi od gustine centara nukleacije. Svaka zona predstavqa jedan centar nukleacije i sastoji se od deset kontrolnih zapremina. Lokacija klijali{ta mehura se odre|ujepomo}u funkcije slu~ajnih brojeva i samo jedan mehur se generi{e unutar jedne zone.Ulazni parametri za ovu simulaciju su gustina centara nukleacije i odgovaraju}a


Slika 1. Numeri~ka mreæa za slu~aj bazenskog kqu~awa

{irina zone. Odnos izme|u gustine centara nukleacije n i {irine zone b je datslede}im izrazom:

bn

=1

(2)

Pe riod generisawa mehurova na slu~ajno odabranoj lokaciji je jednak periodu zadræavawa mehura na zagreja~koj povr{ini. Tako|e se pretpostavqa da se prenostoplote sa zagreja~ke povr{ine na fluid odvija samo na mestu nukleacije i u potpu-nosti se koristi za generaciju mehurova.

Zapremina posude i zagreja~ki zid su diskretizovani pomo}u trodimenzio-nalne mreæe u kartezijanskom koordinatnom sistemu, sl. 1. Mikro uslovi zagreja~kepovr{ine su uzeti u obzir preko dimenzija {irine zone, slu~ajno izabrane lokacijemehura i vremena zadræavawa mehurova na zagreja~koj povr{ini. Pretpostavqa se da nema promene brzine u pravcu normalnom na zid, dok je brzina fluida na zagreja~kojpovr{ini jednaka nuli. Pretpostavqeni su adijabatski uslovi.

Dinamika generisawa mehurova

Gustina nukleacije mehurova ima zna~ajan uticaj na dinamiku kqu~awa i us-love pod kojima dolazi do krize kqu~awa. Gustina centara nukleacije zavisi od hra-pavosti zagreja~ke povr{ine, ugla kva{ewa, termofizi~kih karakteristika flui-da i zagreja~kog zida. U literaturi se mogu prona}i razli~iti empirijski izrazi zapredvi|awe gustine centara nukleacije [6, 7].

Ukoliko je poznat odnos izme|u toplotnog fluksa i tem per a ture saturacije, gustina centara nukleacije se moæe odrediti na slede}i na~in [15]:

nq

B=

æ

è

çç

ö

ø

÷÷

H sat4DT

8

3 (3)

gde je BH parametar koji zavisi od termofizi~kih karakteristika fluida:

B ka

c

hH = 0 5

11

1 1

4

112

1 1

1 12

3,Pr

s

m

r

r

p(4)

Temperatura saturacije iz jedn. (3), DTsat, se ra~una iz korelacije zamehurasto kqu~awe, poznata kao Thom-ova korelacija [16]:

DTsat =

×

q

p1971 2

2

8687 103, exp

(5)

Na osnovu jedn. (3)‡(5) za toplotni fluks od 1500 kW/m2 i atmosferske uslo-ve dobija se gustina centara nukleacije 1,5×106 centara/m2.

Drugi pristup za odre|ivawe gustine nukleacije se zasniva na teorijskommodelu rasta mehura na zagreja~koj povr{ini [17]. Na ovaj na~in se odre|uje pre~nikmehura u trenutku separacije mehura od zida:

D Lb c= 0 0208, q (6)


gde je q kontaktni ugao, a Lc duæina kapilare:

Lc =-

s

r rg( )1 2

(7)

Jedna~ina (6) je preuzeta iz [18], a potvr|ena je eksperimentalnim rezulta-tima. Pretpostavqa se da je za uslove bliske uslovima napu{tawa od mehurastogkqu~awa, cela zagreja~ka povr{ina prekrivena mehurovima, tj. da je jedan kvadratnimetar prekriven sa n mehurova pre~nika Db:

nDb2 1= (8)

Na osnovu [19] za kontaktni ugao od 5°, za atmosferske uslove se na osnovujedn. (6) dobija da je pre~nik mehura 2,6×10‡4 m, a na osnovu jedn. (8) se dobija da jegustina centara nukleacije 1,5×107 m–2. Za glatke povr{ine i kontaktni ugao od 40°se dobija Db = 2,08×10‡3 m i n = 2,3×105 centara/m2. Tako da se vrednost od n = 1,5×106

centara/m2 dobijena jedn. (3) potvr|uje izrazima (6)‡(8).Eksperimentalni rezultati dobijeni brzom infracrvenom kamerom [6, 7]

pokazuju da je za hrapave povr{ine broj centara nukleacije ve}i od 6×105 centara/m2,dok je za glatke povr{ine do 105 centara/m2. Ove vrednosti su niæe od onih dobijeneizrazima (3)‡(5) i (6)‡(8). Tako|e, eksperimenti pokazuju da se gustina centara nu-kleacije smawuje sa smawewem toplotnog fluksa. Pokazano je da kontaktni ugao nijejedini parametar koji odre|uje gustinu centara nukleacije, kako se ranije verovalo[11, 20, 21].

U ovom radu je gustina centara nukleacije ulazni parametar, koji zavisi odstawa zagreja~ke povr{ine. ako se pretpostavi da je u trenutku pojave kriti~nogtoplotnog fluksa cela zagreja~ka povr{ina prekrivena mehurovima, dobija se da je{irina zone jednaka pre~niku mehura koji napu{ta povr{inu, tj. b = Db.

Drugi parametar koji odre|uje dinamiku bazenskog kqu~awa je vreme za-dræavawa mehura na zagreja~koj povr{ini. Ono se moæe predvideti iz relacije zapre~nik mehura i vreme rasta mehura [22]:

D ab = + +æèç ö

ø÷2 22 2g g b tJa Ja Ja (9)

gde je Ja Ja cob-ov broj:

Ja =c T

h

p sat1

12

1

2

D r

r(10)

U [22] je pokazano da za kontaktne uglove 40°‡90° parametar gÎ(0,1; 0,49).Parametar b se dobija eksperimentalno i iznosi 6. Na osnovu jedn. (6) i (9) dobija sevreme zadræavawa mehura na zagreja~koj povr{ini:

tq

g g b

=

+ +æèç ö

ø÷

( , )0 0208

4 2

2 2

12 2

2

L

a

c

Ja Ja Ja

(11)


kao funkcija kontaktnog ugla i

Ja cob-ovog broja. Zavisnost iz-

me|u vremena zadræavawa mehu-

ra na zagreja~koj povr{ini i

toplotnog fluksa za dva razli-

~ita kontaktna ugla kva{ewa je

data na sl. 2.

Bilansne jedna~ine

Dvofazna me{avina u slu~a-

ju bazenskog kqu~awa je modeli-

rana primenom modela dva flui-

da [23]. Jedna~ine odræawa mase,

koli~ine kretawa i energije su

re{avane za obe faze, dok se me-

|ufazni prelaz modelira uz pomo} konstitutivnih korelacija. Jedna~ine odræawa

su date u slede}em obliku:

‡ odræawe mase

¶

¶

¶

¶

a r a rk k k

it xk k i k

c

u+ = - -

( , )( ) ( )1 G Ge (12)

‡ odræawe koli~ine kretawa

¶

¶

¶

¶¶

¶

( (a r a r

a a r

k k k k

i

i

xp

x

u u u

g

k i k i k i

k k k i

, , ,) )

t+ =

= - + + ( ) ( ) ( ), ,- - + - +1 1 121

kc ik i

kiu FG Ge

(13)

‡ odræawe energije

¶

¶

¶

¶

( (a r a rk k k k

ix

h u hh kk k i k k

c

) )( ) ( ) ( )

,

t+ = - - ¢¢ + -1 2G Ge &qb (14)

Parametri u, p, h i T su vremenski usredwene trenutne vrednosti brzine,pritiska, entalpije i tem per a ture, respektivno. Indeks k je 1 za vodu, a 2 za paru.Izvorni ~lanovi su dati sa desne strane u jedn. (12)‡(14). Intenzitet isparavawa ikondenzacije su Ge i Gc. Izvorni ~lan koji poti~e od me|ufaznog trewa je F21,i.

Bilans zapreminskog udela faze je dat slede}im izrazom:

a a1 2 1+ = (15)

Energetska jedna~ina za zid je:

rcT

t x

T

xw

i

w

i

¶

¶

¶

¶

¶

¶=

æ

èçç

ö

ø÷÷ + -k q qw h b& & (16)

gde je qh zapreminski toplotni izvor (npr. elektri~no zagrevawe), a qb predstavqa

toplotni ponor u kontrolnoj zapremini na zagreja~kom zidu, koji se javqa zbog rasta


Slika 2. Zavisnost izme|u vremena zadræavawamehura na zagreja~koj povr{ini i toplotnog fluksa

za kontaktne uglove od 40° i 90°

mehura (u isto vreme ova vrednost predstavqa i toplotni izvor u kontrolnoj zapre-

mini fluida na zidu kada se pojavi rast mehura). Pretpostavqa se da je toplotni iz-

vor jednak nuli ako zapreminski udeo parne faze na zagreja~koj povr{ini pre|e 0,99.Izvorni ~lan koji poti~e od me|ufaznog trewa

rF21 se izra~unava [23]:

FC

Du u u ui

D

pj j

ji i21 2 1 2 1

2

1

3

2 13

4, , , , ,( ) ( )= -å -

=a r (17)

gde je CD koeficijent me|ufaznog trewa, a Dp pre~nik mehura. Koeficijent me|u-

faznog trewa se odre|uje primenom slede}e korelacije:

C DD p= - -1 487 1 1 0 7523 2

2. ( ) ( , )gDr

sa a (18)

gde je a2 isto kao u slu~aju CATHARE korelacije [24]. Ostale sile, kao {to su sila

uzgona i sila virtuelne mase su zanemarene.Intenzitet isparavawa se uzima u obzir preko relaksacionog vremena t:

Gee

=- ¢a r

t1 1 1

12

h h

h(19)

Numeri~ki metod

Sistem jedn. (12‡14) i (16) se re{ava kori{}ewem metode kontrolnihzapremina i primenom SIM PLE (Semi Im plicit Method for Pres sure-Linked Equa tions) nume-ri~kog algoritma [25]. On se koristi za re{avawe jedna~ine za korekciju pritiska iz jedna~ina odræawa mase i koli~ine kretawa [26], ~ijim se iterativnim re{avawemsa jedna~inama koli~ine kretawa odre|uje poqe brzina svake od faza i jedinstvenopoqe pritiska.

Numeri~ka mreæa se sastoji od 40 ́ 50 ́ 40 kontrolnih zapremina. Mreæa sesastoji od dva dela: zagreja~kog zida (40 ´ 10 ´ 40 kontrolnih zapremina) i dvofazneme{avine (40 ́ 40 ́ 40 kontrolnih zapremina). Dowi zagreja~ki zid je podeqen u 4 ́ 4zone, a poloæaj generacije mehurova unutar zone je odre|en funkcijom slu~ajnih bro-jeva. Kori{}en je TDMA (Three-Di ag o nal-Ma trix Al go rithm) [25] za re{avawe sistema jedna~ina. Gre{ka prora~una je u granicama do 10‡5 za svaku kontrolnu zapreminu.

Rezultati numeri~ke simulacije

Na sl. 3 su dati rezultati zapreminskog udela parne faze za dve razli~itevrednosti toplotnog fluksa pod atmosferskim uslovima. U slu~aju velikih vred-nosti toplotnog fluksa dobijaju se ve}e povr{ine prekrivene parnom fazom i vi{ije nivo dvofazne me{avine, dok je za slu~aj niæih vrednosti toplotnog fluksa nivodvofazne me{avine skoro izjedna~en. Formirawe parnih slojeva na odre|enimdelovima zagreja~ke povr{ine je posmatrano za toplotni fluks od 1000 kW/m2.

Na sl. 4 je prikazano formirawe povr{ina prekrivenim mehurovima sapove}awem vrednosti toplotnog fluksa. U slu~aju malih vrednosti toplotnog fluk-sa ta~ke prekrivene parnom fazom se javqaju na mestima gde se metodom slu~ajnihbrojeva pojavquju mehurovi, dok se ve}e povr{ine prekrivene parnom fazom formi-


raju za ve}e vrednosti toplotnog fluksa. Te povr{ine za ve}e vrednosti toplotnogfluksa se formiraju zbog intenzivnog generisawa mehurova i zbog spajawa mawih


Slika 4. Zapreminski udeo te~ne faze za toplotni fluks od 200 kW/m2 (levo) i1000 kW/m2 (desno), na po~etku kqu~awa (gore) i za razvijeno kqu~awe (dole)

Slika 3. Zapreminski udeo te~ne faze za toplotni fluksod 200 kW/m2 (levo), i 1000 kW/m2 (desno)

mehurova u jedan ve}i. Formirawe parnih mehurova spre~ava dodir te~ne faze izagreja~ke povr{ine i to dovodi do pojave zasu{ewa.

Pore|ewe eksperimen-

talnih rezultata [7] i rezul-

tata numeri~ke simulacije

za slu~aj bazenskog kqu~awa

je dato na sl. 5. Na slici na

vrhu je prikazano formira-

we parnih povr{ina od za-

greja~kog zida na gore. I re-

zultati eksperimenta i re-

zultati simulacije pokazuju

zna~ajno poreme}en poloæaj

nivoa dvofazne me{avine.

Na dijagramu u doqem delu

slike 5 je pokazano da je za-

preminski udeo parne faze

na zagreja~koj povr{ini pri-

bliæno 0,9, zatim pada na

vrednost 0,4 unutar dvofazne

me{avine i raste do visine

0,03 m. Na osnovu sl. 5 se

moæe zakqu~iti da se pri-

mewenom numeri~kom me-

todologijom moæe pouzdano

predvideti struktura dvo-

fazne me{avine u bazenskom

kqu~awu. Detaqniji rezul-

tati su dati u [27].Na sl. 6 su dati uporedni

rezultati izmerenih i izra-~unatih vrednosti kriti~-nog toplotnog fluksa u za-visnosti od gustine centaranukleacije. Pri eksperimen- tima [6, 7] se vrednost kri-ti~nog toplotnog fluksa i-dentifikovala preko pre-grevawa zagreja~a, tj. wego-vog mehani~kog o{te}ewa. Unumeri~koj simulaciji sekriti~an toplotni fluksjavqa usled naglog tem pera-turskog skoka. Pokazano je da se ovde predstavqeni metod moæe koristiti za predvi|awe kriti~nih pojava. Vremezadræavawa mehura je uzeto na osnovu podataka sa sl. 2. Izra~unate vrednostikriti~nog toplotnog fluksa se poklapaju sa rezultatima eksperimenta i za glatke i


Slika 5. Pore|ewe eksperimentalnih rezultata irezultata simulacije za toplotni fluks od 1000 kW/m2

Slika 6. Pore|ewe eksperimentalnih rezultatai rezultata simulacije za odre|ivawe kriti~nog

toplotnog fluksa

za hrapave povr{ine. Ove simulacije su ura|ene na osnovu eksperimentalnih poda-taka o stvarnoj gustini centara nukleacije. Ovo je ulazni parametar koji je bio neop-hodan da bi se adekvatno definisali grani~ni uslovi generacije mehurova. Rezulta-ti na sl. 6 pokazuju da se vrednosti kriti~nog toplotnog fluksa pove}avaju sa pove}a- wem gustine centara nukleacije. To je u suprotnosti sa nekim ranijim modelima [11,20]. O~igledno je da vrednosti kriti~nog toplotnog fluksa zavise od stawa zagreja~-ke povr{ine, tj. od hrapavosti zida i gustine centara nukleacije. Na osnovu Kutate-ladze-Zuber korelacije (1) dobija se vrednost kriti~nog toplotnog fluksa od 1200 kW/m2,{to odgovara gustini centara nukleacije od pribliæno 45 centara/cm2.

Na sl. 7 je data tzv. kriva kqu~awa, tj. zavisnost izme|u vrednosti toplotnogfluksa i razlike tem per a ture zida i tem per a ture saturacije za razli~ite gustine

nukleacije. Isprekidana lini-ja pokazuje stacionarne uslovebazenskog kqu~awa. Punom li-nijom je predstavqena veza iz-me|u vrednosti toplotnogfluksa i razlike temperatura.Kao {to se moæe videti na sl. 7temperaturska razlika se pove-}ava sa pove}awem kriti~nevrednosti toplotnog fluksa.Ta~ka na punoj liniji predstav-qa krizu kqu~awa, tj. trenutakkada temperatura zagreja~kogzida naglo raste.

Zakqu~ak

Trodimenzionalna numeri~ka analiza krize kqu~awa za slu~aj bazenskogkqu~awa pri atmosferskim uslovima je predstavqena u ovom radu. Dvofazna me{a-vina je modelirana primenom modela dva fluida. Uzeti su u obzir i parametri mikronivoa, kao {to su gustina centara nukleacije i vreme zadræavawa mehurova na zagre-ja~koj povr{ini. Istovremeno je re{avana i toplotna kondukcija u zidu. Dobijeninumeri~ki rezultati su upore|eni sa eksperimentalnim rezultatima. Parni mehu-rovi koji se formiraju na zagreja~kom zidu za velike vrednosti toplotnog fluksa do- vode do rasta tem per a ture zagreja~kog zida i do pojave krize kqu~awa. Pore|ewemeksperimentalnih rezultata i rezultata numeri~ke simulacije je ustanovqeno da sepomo}u ovog modela mogu pouzdano simulirati kompleksni uslovi dvofaznog toka,kao i predvideti uslovi pri kojim dolazi do pojave krize kqu~awa.

Numeri~ki rezultati pokazuju da se sa pove}awem gustine centara nuklea-cije pove}ava i vrednost kriti~nog toplotnog fluksa, {to je u suprotnosti sa nekimprethodno razvijenim modelima.

Zahvalnost

Ovaj rad je nastao kao rezultat rada na projektu TR33036 Ministarstva zaprosvetu, nauku i tehnolo{ki razvoj Republike Srbije.


Slika 7. Kriva kqu~awa dobijena numeri~komsimulacijom

Oznake

a ‡ termi~ka provodnost, [m2s–1]b ‡ {irina zone nukleacije, [m]cp ‡ specifi~na toplota, [Jkg–1K–1]CD ‡ koeficijent me|ufaznog trewa, [–]D ‡ pre~nik, [m]Db ‡ pre~nik mehura pri odvajawu, [m]F ‡ sila po jedinici zapremine, [Nm–3]g ‡ gravitaciono ubrzawe, [ms–2]h ‡ entalpija, [Jkg–1]h12 ‡ atentna toplota isparavawa, [Jkg–1]k ‡ termi~ka provodnost, [Wm–1K–1]Lc ‡ duæina vodene kapilare, [m]n ‡ gustina centara nukleacije, [m–2]p ‡ pritisak, [Pa]q ‡ toplotni fluks, [Wm–2]qh ‡ toplotni fluks koji poti~e od

zagreja~a, [Wm–3]qb ‡ toplotni izvor, koji se javqa zbog

rasta mehura, [Wm–3]t ‡ vreme, [s]T ‡ temperatura, [K]u ‡ brzina, [ms–1]x ‡ koordinata, [m]

Literatura

[1] Nukiyama, S., Max i mum and Min i mum Val ues of Heat Trans mit ted from Metal to Boil ingWa ter un der At mo spheric Pres sure, In ter na tional Jour nal of Heat and Mass Trans fer, 9 (1966),12, 1419-1433 (in Eng lish)

[2] Kutateladze, S. S., On the Tran si tion to Film Boil ing un der Nat u ral Con vec tion,Kotloturbostroenie (Rus sian Boiler and Tur bine Con struc tion), 3 (1948), 10, 10–12 (in Eng lish)

[3] Kutateladze, S. S., Hy dro dy namic Model of Heat Trans fer Cri sis in Free-Con vec tion Boil ing,J. Tech. Phys., 20 (1950), 11, 1389-1392

[4] Zuber, N., On the Sta bil ity of Boil ing Heat Trans fer, ASME J. Heat Trans fer, 80 (1958), 2711-720

[5] Lienhard, J. H., A Heat Trans fer Text book, Phlogiston Press, Cam bridge, UK, 2002, 466-474[6] Theofanous, T. G., et al., The Boil ing Cri sis Phe nom e non Part I : Nu cle ation and Nu cle ate

Boil ing Trans fer, Ex per i men tal Ther mal and Fluid Sci ence, 26 (2002), 6-7, 775-792[7] Theofanous, T. G., et al., The Boil ing Cri sis Phe nom e non Part II : Dryout Dy nam ics and Burn -

out, Ex per i men tal Ther mal and Fluid Sci ence, 26 (2002), 6-7, 793-810[8] Bang, I. C., Chang, S. H., Baek, W. P., Vi su al iza tion od a Prin ci ple Mech a nism of Crit i cal Heat

Flux in Pool Boil ing, In ter na tional Jour nal of Heat and Mass Trans fer, 48 (2005), 25-26,5371-5385

[9] Chung, H. J., No, H. C., A Nu cle ate Boil ing Lim i ta tion Model for the Pre dic tion of Pool Boil -ing CHF, In ter na tional Jour nal of Heat and Mass Trans fer, 50 (2007), 15-16, 2944-2951

[10] Dhir, V. K., Liaw, S. P., Frame work for a Innufied Model for Nu cle ate and Tran si tion Boil ing,ASME J. Heta Trans fer, 3 (1989), 111, 739-746

[11] Kolev, N. I., How Ac cu rately Can We Pre dict Nu cle ate Boil ing? Ex per i men tal Ther mal andFluid Sci ence, 10 (1995), 3, 370-378

[12] Zhao, Y. H., Masuoka, T. Tsuruta, T., Uni fied The o ret i cal Pre dic tion of Fully De vel oped Nu -cle ate Boil ing and Crit i cal Heat Flux Based on a Dy namic Microlayer Model, In ter na tionalJour nal of Heat and Mass Trans fer, 45 (2002), 15, 3189-3197

[13] He, Y., Shoji, M., Maruyama, S., Nu mer i cal Study of Heat Flux Pool Boil ing Heat Trans fer,In ter na tional Jour nal of Heat and Mass Trans fer, 44 (2001), 12, 2357-2373


Gr~ki simboli

a ‡ zapreminski udeo faze, [–]G ‡ udeo promene faze, [kgm–3s–1]q ‡ kontaktni ugao kva{ewa, [deg.]r ‡ gustina, [kgm–3]s ‡ povr{inski napon, [Nm–1]t ‡ relaksaciono vreme promene faze, [s]

Indeksi

e ‡ isparavawek ‡ kondenzacijak ‡ indeks faze (k = 1, 2)p ‡ ~esticasat ‡ saturacijaw ‡ zid1 ‡ voda2 ‡ para' ‡ zasi}ena te~nost'' ‡ zasi}ena para

[14] Sto{i}, Z., Stevanovi}, V., Three-Di men sional Nu mer i cal Sim u la tion of Burn out on Hor i zon -tal Sur face in Pool Boil ing, Pro ceed ings, ASME/JSME 4th Joint Flu ids Sum mer En gi neer ingCon fer ence (FEDSM2003), Ho no lulu, Hi., USA, 2003

[15] Sakashita, H., Kumada, T., Method for Pre dict ing Curves of Sat u rated Nu cle ate Boil ing, In -ter na tional Jour nal of Heat and Mass Trans fer, 44 (2001), 3, 673-682

[16] Thom, J. R. S., et al., Boil ing in Subcooled Wa ter dur ing Flow up Heated Tubes or Annuli,Proc. Inst. Mech. Eng., 180, (1966), Part 3C, 226-246

[17] Fritz, W., Berechnung des max i mal Volumen von Dampfblasen, Physikalische Zeitschrift, 36(1935), 11, 379-384

[18] Zeng, L. Z., Klausner, J. F., Mei, R., A Uni fied Model for the Pre dic tion of Bub ble De tach -ment Di am e ters in Boil ing Sys tems – I. Pool Boil ing, In ter na tional Jour nal of Heat and MassTrans fer, 36 (1993), 9, 2261-2270

[19] Theofanous, T. G., et al., The Phys ics of Boil ing at Burn out, Pro ceed ings, 4th In ter na tionalCon fer ence on Multiphase Flow, New Or leans, La., USA, 2001

[20] Ha, S. J., No, H. C., A Dry-Spot Model of Crit i cal Heat Flux Ap pli ca ble to Both Pool Boil ingand Subcooled Forced Con vec tion Boil ing, In ter na tional Jour nal of Heat and Mass Trans fer, 43(2000), 2, 241-250

[21] Wang, C. H., Dihr, V. K., Ef fect of Sur face Wettability on Ac tive Nu cle ation Site Den sity Dur -ing Pool Boil ing of Wa ter on a Ver ti cal Sur face, Jour nal Heat Trans fer, 115 (1993), 659-669

[22] Isachenko, V. P., Osipova, V. A., Sukomel, A. S., Heat Trans fer, Mir Pub lisher, Mos cow, 1980[23] Ishii, M., Two-Fluid Model for Two-Phase Flow, Multiphase Sci ence and Tech nol ogy, 5 (1990)

(chap. 1), 1-63[24] Rous seau, J. C., Houdayer, G., Ad vanced Safety Code CATHARE Sum mary of Ver i fi ca tion

Stud ies on Sep a rate Ef fects Ex per i ments, Pro ceed ings, 2nd In ter na tional Top i cal Meet ing onNu clear Re ac tor Ther mal Hy drau lic–NURETH 2, Santa Barbara, Cal., USA, 1983, 343-351

[25] Patankar, S. V., Nu mer i cal Heat Trans fer and Fluid Flow, Hemi sphere Pub lish ing Cor po ra -tion, New York, USA, 1980

[26] Stevanovi}, V., Ther mal-Hy drau lics of Steam Gen er a tors – Mod el ling and Nu mer i cal Sim u la -tion, Mono graph, Fac ulty of Me chan i cal En gi neer ing, Bel grade, 2006

[27] Pezo, M., Numeri~ka simulacija krize kqu~awa u ispariva~kim cevima, Doktorskadisertacija, Ma{inski fakultet, Univerzitet u Beogradu, Beograd, 2011


Ab stract

Nu mer i cal Pre dic tion of Crit i cal Heat Fluxin Pool Boil ing With the Two-Fluid Model

Milada L. PEZO1* and Vladi mir D. STEVANOVI]2

1 Lab o ra tory for Ther mal En gi neer ing and En ergy, Vin~a In sti tute of Nu clear Sci ences, Uni ver sity of Bel grade, Bel grade, Ser bia2 Fac ulty of Me chan i cal En gi neer ing, Uni ver sity of Bel grade, Bel grade, Ser bia

Three-di men sional nu mer i cal sim u la tions of the at mo spheric sat u rated poolboil ing are per formed with the aim of pre dict ing the crit i cal heat flux. The two-phase mix -ture in pool boil ing is de scribed with the tran sient two-fluid model. The tran sient heatcon duc tion in the hor i zon tal heated wall is also solved. Dy nam ics of vapour gen er a tionon the heated wall is mod elled through the den sity of nu cle ation sites and the bub ble res i -dence time on the wall. The heater’s sur face is di vided into zones, which num ber per unitarea equals the den sity of nu cle ation sites, while the lo ca tion of nu cle ation site withineach zone is de ter mined by a ran dom func tion. The re sults show a re plen ish ment of theheater’s sur face with wa ter and sur face wet ting for lower heat fluxes, while heater’s sur -face dry-out is pre dicted at crit i cal heat flux val ues. Also, it is shown that the de crease ofnu cle ation site den sity leads to the re duc tion of crit i cal heat flux val ues. Ob tained re sultsof crit i cal heat flux are in good agree ment with avail able mea sured data. The pre sentedap proach is orig i nal re gard ing both the ap pli ca tion of the two-fluid two-phase model forthe pre dic tion of boil ing cri sis in pool boil ing and the de fined bound ary con di tions at theheated wall sur face.

Key words: pool boil ing, crit i cal heat flux, mod el ling

*Cor re spond ing au thor, e-mail: [email protected]

Rad primqen: 19. novembra 2012.Rad revidiran: 8. marta 2013. Rad prihva}en: 21. marta 2013.


Documents

Numeri~ka simulacija krize kqu~awa za slu~aj bazenskog …termotehnika.vinca.rs/content/files/numericka-simulacija-krize... · dovodi do destrukcije zagreja ~kog zida, {to se karakteri