Modul ke:

Fakultas

Program Studi

StatistikTEORI PROBABILITAS PERMUTASI DAN KOMBINASIYusnina, M.StatTeknik

Teknik MesinPembuka

Daftar Pustaka

Akhiri Presentasi

www.mercubuana.ac.id

<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI

Pendahuluan

• Suatu fenomena dikatakan “acak” jika hasil dari suatu percobaan bersifat tidak pasti

• Fenomena “acak” sering mengikuti suatu pola tertentu

• Keteraturan “acak” dalam jangka panjang dapat didekati secara matematika

• Studi matematika mengenai “keacakan” TEORI PELUANG – peluang merupakan suatu bentuk matematika dari sifat acak tersebut

<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI

Teori Peluang• Ada dua tipe percobaan:

Deterministik : Suatu percobaan yang

menghasilkan output yang sama

Probabilistik : Hasil dari percobaan bisa

sembarang kemungkinan hasil yang ada

We are waiting the

bus

Lama menunggu sampai bus datang

<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI

Bagaimana menghitung banyaknya kemungkinan?

perlu pengetahuan mengenai KAIDAH PENGGANDAAN, KOMBINASI, & PERMUTASI

dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan

<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI

Ruang Contoh dan Kejadian• Ruang Contoh adalah suatu gugus yang

memuat semua hasil yang berbeda, yang mungkin terjadi dari suatu percobaan. – Notasi dari ruang contoh adalah sebagai

berikut:• S = {e1, e2, …, en}, n = banyaknya

hasil• n bisa terhingga atau tak terhingga

<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI

Contoh (1)• Pelemparan sebutir dadu yang seimbang

• Pelemparan coin setimbang

Semua kemungkinan nilai yang muncul

S={1,2,3,4,5,6}

Semua kemungkinan nilai yang muncul

S={G, A}

<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI

Contoh (1) lanjutan…..• Jenis Kelamin Bayi

• Pelemparan dua keping coin setimbang

Semua kemungkinan nilai yang muncul

S={Laki-laki,Perempuan}

Semua kemungkinan nilai yang muncul

S={GG, GA, AG, AA}

<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI

Ruang kejadian

adalah anak gugus dari ruang contoh, yang memiliki karakteristik tertentu. – Ruang kejadian biasanya dinotasikan dengan huruf

kapital (A, B, …).

<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI

Contoh (2)

• Percobaan : pelemparan 2 coin setimbangKejadian : munculnya sisi angka

• Percobaan : Pelemparan dua dadu sisi enam setimbangKejadian : munculnya sisi ganjil pada dadu I

A={GA, AG, AA}

B = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 31, 32, …., 56}

Ruang

Kejadian

<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI

Bagaimana cara menghitung banyaknya ruang contoh & kejadian?

<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI

Mengingat kembali apa itu Faktorial

• Jika n adalah bilangan bulat positif, makan! = n (n-1) (n-2) ... (3)(2)(1)

n! = n (n-1)!

• Kasus khusus 0! 0! = 1 • Contoh :

• 4! = 4.3.2.1 = 24• 5! = 5.4.3.2.1 = 5.4! = 120• 6! =6.5! = 720• 7! =7.6! =• 10! =……………..

<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI

Penggandaan (1)

– Pengandaan dapat digunakan jika setiap kemungkinan dibentuk dari komponen-komponen yang saling bebas. N(S) = n1 x n2 x … x n1

– ContohMelempar 3 buah mata uang:

N(S) = 2 x 2 x 2 = 8

Melempar 2 buah daduN(S) = 6 x 6 = 36

<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI

– Permutasi merupakan kejadian dimana SUSUNANOBJEK yang terpilih DIPERHATIKAN.

– Misalkan memilih orang untuk membentukkepengurusan suatu organisasi, dimana jika Si Aterpilih menempati posisi ketua berbedamaknanya dengan Si A terpilih menempati posisiwakil ketua.

Permutasi (2)

<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI

Permutasi tingkat r dari n unsur/objek dapat dirumuskan sebagai berikut:

Lanjutan Permutasi (2)

– Misalkan terdapat 5 kandidat. Akan dibentuk susunanpengurus yang terdiri dari Ketua, Wakil Ketua, danBendahara :

!0...)1()(!0...)2()1(

)!(!

xxrnxrnxxnxnnx

rnnPn

r −−−−−=

−=

K WK B

5 4 3= 60

Permutasi tingkat 3 dari 5 objek

60!2

!2.3.4.5!2!5

)!35(!55

3 ===−

=P

<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI

Kombinasi (3)

– Kombinasi merupakan kejadian dimana SUSUNAN OBJEK yang terpilih TIDAK DIPERHATIKAN

– Misalkan memilih sejumlah orang untuk menempati suatu sejumlah kursi tempat duduk, dimana susunan tempat duduk tidak menjadi perhatian.

<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI

Lanjutan Kombinasi (3)

– Misalkan terdapat 5 orang yang akan dipilih 3 orang untuk masuk ke dalam tim cepat tepat

!!0...)1()(!0...)2()1(

!)!(!

xrxxrnxrnxxnxnnx

rrnnCn

r −−−−−=

−=

Kombinasi tingkat r dari n unsur/objek dapat dirumuskan sebagai berikut:

Kombinasi 3 dai 5

10!3!2!3.4.5

!3!2!5

!3)!35(!5

35

===−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

A B C

A B D

A B E

A C D

A C E

A D E

B C D

B C E

B D E

C D E

<< >>MENUMENU AKHIRIAKHIRI

Contoh (3)

• Dalam satu kepengurusan terdiri dari 5 laki-laki dan 4 perempuan. Jika akan dipilih satu tim yang terdiri dari 2 orang laki-laki dan seorang perempuan untuk mewakili dalam munas, ada berapa susunan tim yang mungkin terbentuk!

4041014

25

==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ x

Daftar Pustaka

<< MENUMENU AKHIRIAKHIRI

Anderson, Sweeney and Williams (2011), Statistics for Business and EconomicsHarinaldi, Prinsip Prinsip Statistik Untuk Teknik Dan Sains , Erlangga 2006Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan, ITB,

E Wolpole, 2006Metoda Statistika, Prof. DR. Sudjana, Tarsito Bandung (

2002)Supranto. J (2009) Statistik Teori dan Aplikasi Jilid 2, Edisi 6, Erlangga Jakarta.

Terima Kasih