1. Rancangan Faktorial

2. Pengertian Dasar Faktor : variabel yang dikontrol oleh peneliti. Misalnya, varietas, pupuk, dsb. Taraf /Level : Faktor Banyaknya Taraf Varietas (V) Jenis : 3 Taraf Pupuk Nitrogen (N) Dosis : 3Taraf Taraf IR-64 (v1) 0 (n1) Cisadane(v2) S-969(v3) 100 (n2) 200 (n3) Perlakuan : merupakan tarafdari faktor atau kombinasi dari faktor Respon : variabel yg merupakan parameter dr satuan percobaan yg akan diteliti.

3. Percobaan Faktorial Rancangan Acak Lengkap (RAL) Rancangan Acak Kelompok (RAK)

4. Percobaan Faktorial dalam RAL Latar Belakang : Unit percobaan yang digunakan relatif homogen. Misal ada 2 faktor (A dan B) Faktor A mempunyai 3 taraf (V1, V2, V3,) Faktor B mempunyai 4 taraf (N0, N1, N2, N3) Kombinasi perlakuannya ada 3x4=12 (V1N0 , V1N1, V1N2 , V1N3, V2N0, V2N1, V2N2, V2N3, V3N0, V3N1, V 3N2, V3N3) Ulangan sebanyak 3 kali Unit percobaan yang diperlukan sebanyak 3x12=36

5. Bagan Percobaan

6. Tabulasi Data

7. Model Linier Yijk = + Yijk (, i ij ijk i + j+ ( )ij + ijk = Nilai pengamatan pada faktor A taraf ke-i faktor B taraf ke-j dan ulangan ke-k j ) = Komponen aditif dari rataan, pengaruh utama faktor A dan pengaruh utama faktor B Merupakan kompenen interaksi dari faktor A dan faktor B = Pengaruh acak yang menyebar normal (0, 2) Asumsi untuk model tetap: Asumsi untuk model acak:

8. Hipotesis Model Tetap Pengaruh Utama Faktor A H0 : = 2 = = a = 0 (faktor A tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1 : paling sedikit ada satu i dimana i 0 1 Pengaruh Utama Faktor B H0 : = 2 = = b = 0 (faktor B tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1 : paling sedikit ada satu j dimana j 0 1 Pengaruh Sederhana (interaksi) Faktor A dan Faktor B H0 : ( )11 = ( )12 = = (a )ab = 0 (interaksi faktor tidak berpengaruh) H1 : Paling sedikit ada sepasang (i,j) dimana ( )ij 0

9. Hipotesis Model Acak Pengaruh Utama Faktor A H0 : (keragaman faktor A tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1 : (keragaman faktor A berpengaruh positif terhadap respon yang diamati) Pengaruh Utama Faktor B H0 : (keragaman faktor B tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1 : (keragaman faktor B berpengaruh positif terhadap respon yang diamati) Pengaruh Sederhana (interaksi) Faktor A dan Faktor B H0 : (keragaman faktor A dgn faktor B tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1 : (keragaman faktor A dgn faktor B berpengaruh positif terhadap respon yang diamati)

10. Penghitungan Analisis Varians RAL Faktorial

11. Nilai Harapan Kuadrat Tengah dalam RAL

12. Tabel Analisis Varians RAL Faktorial

13. Pengujian Hipotesis Untuk model tetap pengaruh faktor A, dan faktor B maupun interaksinya diuji dengan sebaran F, yaitu dengan menghitung rasio kuadrat tengah masing-masing sumber keragaman dgn kuadrat tengah galat (KTG). Secara matematik dapat dirumuskan sbg berikut:

14. Pengujian Hipotesis Untuk model acak pengujian pengaruh faktor A dan faktor B diuji dengan sebaran F yaitu dengan menghitung rasio kuadrat tengah masing-masing terhadap kuadrat tengah interaksinya, tetapi pengujian pengaruh interaksi diuji oleh rasio kuadrat tengah interaksi terhadap kuadat tengah galat (KTG). F hitung (A) = KTA/KT(AB) F hitung (B) = KTA/KT(AB) F hitung (AB) = KT(AB)/KTG

15. Contoh Soal RAL Faktorial Ada 3 jenis material untuk pembuatan baterai (A, B, C) dicobakan pada 3 temperatur (15oF, 70oF, 125oF). Dari percobaan tersebut ingin diketahui apakah jenis material dan suhu mempengaruhi daya tahan baterai? Dari percobaan tersebut diperoleh data daya tahan baterai sebagai berikut:

16. Penghitungan

17. Penghitungan

18. Penghitungan

19. Kesimpulan Pengaruh Material (A) F hitung (7.91) > 3.354 maka kita tolak H0 pada taraf kepercayaan 95%. Jadi jenis material berpengaruh terhadap daya tahan baterai Pengaruh Utama Faktor B F hitung (28,97) > 3.354 maka kita tolak H0 pada taraf kepercayaan 95%. Jadi suhu berpengaruh terhadap daya tahan baterai Pengaruh Sederhana (interaksi) Faktor A dan Faktor B F hitung (3,56) > 2,728 maka kita tolak H0 pada taraf kepercayaan 95%. Jadi interaksi material dan suhu berpengaruh terhadap daya tahan baterai

20. Latihan Soal RAL Faktorial Balai karantina ingin mengetahui pengaruh pemberian fimugasi dengan berbagai dosis dengan lama fumigasi yang berbeda terhadap daya kecambah benih Tomat. Metode pengecambahan yang digunakan adalah Growing on Test. Unit percobaan yang digunakan diasumsikan homogen. Datanya diperoleh sbb:

21. Percobaan Faktorial dalam RAK Latar belakang : unit percobaan yang tidak seragam Pengacakan secara acak dalam masing-masing kelompok untuk semua kombinasi perlakuan Pengaruh kelompok diasumsikan tidak berinteraksi dengan kedua faktor Misal ada 2 faktor (A dan B) Faktor A mempunyai 3 taraf (V1, V2, V3,) Faktor B mempunyai 4 taraf (N0, N1, N2, N3) Kombinasi perlakuannya ada 3x4=12 (V1N0 , V1N1, V1N2 , V1N3, V2N0, V2N1, V2N2, V2N3, V3N0, V3N1, V3N2, V3N3) Ulangan sebanyak 3 kali Unit percobaan yang diperlukan sebanyak 3x12=36

22. Bagan Percobaan

23. Tabulasi Data

24. Model Linier Yijk (, i ij ijk = Nilai pengamatan pada faktor A taraf ke-i faktor B taraf ke-j dan ulangan ke-k j ) = Komponen aditif dari rataan, pengaruh utama faktor A dan pengaruh utama faktor B = Merupakan kompenen interaksi dari faktor A dan faktor B = pengaruh aditif dari kelompok dan diasumsikan tidak berinteraksi dengan perlakuan = Pengaruh acak yang menyebar normal (0, 2) Asumsi untuk model tetap: Asumsi untuk model acak:

25. Hipotesis Model Tetap Pengaruh Utama Faktor A H0 : 1 = 2 = = a = 0 H1 : paling sedikit ada satu i dimana i 0 Pengaruh Utama Faktor B H0 : 1 = 2 = = b = 0 H1 : paling sedikit ada satu j dimana j 0 Pengaruh Sederhana (interaksi) Faktor A dan Faktor B H0 : ( )11 = ( )12 = = (a )ab = 0 H1 : Paling sedikit ada sepasang (i,j) dimana ( )ij 0 Pengaruh Pengelompokan (blok tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati)

26. Hipotesis Model Acak Pengaruh Utama Faktor A H0 : (keragaman faktor A tdk berpengaruh thd respon yg diamati) H1 : (keragaman faktor A berpengaruh positif thd respon yg diamati) Pengaruh Utama Faktor B H0 : (keragaman faktor B tdk berpengaruh thd respon yg diamati) H1 : (keragaman faktor B berpengaruh positif terhadap respon yang diamati) Pengaruh Sederhana (interaksi) Faktor A dan Faktor B H0 : (keragaman faktor A dgn faktor B tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1 : (keragaman faktor A dgn faktor B berpengaruh positif terhadap respon yang diamati) Pengaruh Pengelompokan (blok tdk berpengaruh thd respon yang diamati)

27. Penghitungan Analisis Varians RAK Faktorial

28. Penghitungan Analisis Varians RAK Faktorial

29. Nilai Harapan Kuadrat Tengah dalam RAK

30. Tabel Analisis Varians RAK Faktorial

31. Pengujian Hipotesis Untuk model tetap pengujian faktor A, faktor B maupun interaksinya diuji dengan sebaran F yaitu dengan menghitung rasio kuadrat tengah masing-masing sumber keragaman dengan kuadrat tengah galat (KTG). Untuk model acak pengujian pengaruh faktor A dan faktor B diuji dengan sebaran F yaitu dengan menghitung rasio kuadrat tengah masing-masing terhadap kuadrat tengah interaksinya, tetapi pengujian pengaruh interaksi diuji oleh rasio kuadrat tengah interaksi terhadap kuadat tengah galat (KTG).

32. Contoh Soal (RAK) Percobaan Pengaruh Pengolahan Tanah dan Pupuk Organik terhadap Indeks Stabilitas Agregat

33. Hipotesis Pengaruh Utama Faktor A H0 : 1 = 2 = = a = 0 (pengolahan tanah tdk berpengaruh) H1 : paling sedikit ada satu i dimana i 0 Pengaruh Utama Faktor B H0 : = 2 = = b = 0 (pemberian pupuk organik tidak berpengaruh) H1 : paling sedikit ada satu j dimana j 0 1 Pengaruh Sederhana (interaksi) Faktor A dan Faktor B H0 : ( )11 = ( )12 = = (a )ab = 0 (interaksi faktor pengolahan tanah dan faktor pupuk organik tdk berpengaruh) H1 : Paling sedikit ada sepasang (i,j) dimana ( )ij 0 Pengaruh Pengelompokan (pengelompokan tidak berpengaruh)

34. Penghitungan

35. Penghitungan

36. Penghitungan

37. Tabel ANOVA dan Keputusan Keputusan pada taraf kepercayan 95%: Pengaruh Interaksi : tidak signifikan (F hitung (0,77) < 2.549) Pengaruh faktor A : signifikan (F hitung (9,05) > 3,443 Pengaruh faktor B : signifikan (F hitung (17,49) > 3,049

38. Kesimpulan Pengaruh Material (A) F hitung (9,05) > 3,443 maka kita tolak H0 pada taraf kepercayaan 95%. Jadi pengolahan tanah berpengaruh terhadap indeks stabilitas agregat. Pengaruh Utama Faktor B F hitung (17,49) > 3,049 maka kita tolak H0 pada taraf kepercayaan 95%. Jadi kadar pupuk organik berpengaruh terhadap indeks stabilitas agregat. Pengaruh Sederhana (interaksi) Faktor A dan Faktor B F hitung (0,77) < 2.549) maka kita terima H0 pada taraf kepercayaan 95%. Jadi interaksi antara pengolahan tanah dan kadar pupuk organik tidak berpengaruh terhadap indeks stabilitas agregat. Pengaruh Pengelompokan F hitung (0,41) < 3,443 maka kita terima H0 pada taraf kepercayaan 95%. Jadi pengelompokan dalam penelitian ini tidak berpengaruh terhadap indeks stabilitas agregat.

39. Latihan Soal RAK Faktorial Suatu penelitian telah dilakukan untuk mengetahui pengaruh metode mengajar dan intensitas mengerjakan latihan soal terhadap hasil belajar metematika siswa kelas VI Sekolah Dasar. Metode mangajar yang digunakan adalah ceramah (M1), alat peraga (M2) dan permainan (M3). Sedangkan intensitas soal yang diberikan adalah jarang (I1), sedang (I2) dan jarang (I3). Kelas yang tersedia untuk penelitian ada sebanyak 3 kelas dg kemampuan awal siswa masing-masing kelas berbeda (Kelas A, kelas B dan kelas C). Tabel disamping merupakan tabel ttg rata-rata nilai ujian akhir semester I kelas VI Sekolah Dasar.