Rancangan Pengamatan

Berulang

Repeated Measurement Design

Pendahuluan

• Repeated measurement (pengamatan berulang) mengacu kepada (Clewer & Scarisbrick, 2006):

1. Suatu percobaan dimana masing-masing unit percobaan menerima perbedaan perlakuan terpisah dalam waktu

2. Suatu percobaan dimana masing-masing unit percobaan diberikan sebuah perlakuan tetapi pengukurannya dilakukan berulang dalam beberapa kali serial measurement

• Misal : dalam bidang pertanian. Dilakukan

percobaan untuk mengetahui pengaruh

pemupukan pada tanaman cabe.

Perlakuan pemupukan N yang dicobakan

yaitu dosis 0 kg/ha (kontrol), 100 kg/ha,

200 kg/ha, dan 300 kg/ha. Pengamatan

produksi dilakukan dalam 3 kali panen

• Memerlukan analisis khusus informasi

yang diperoleh lebih luas

• Hal yang dilihat :

– Pengaruh perlakuan yang dicobakan

rancangan dasar

– Perkembangan / pertumbuhan respon selama

penelitian berjalan waktu

Ilustrasi

• Misal percobaan faktor tunggal

• Jika faktor waktu dimasukkan dalam analisis

maka tidak tepat menggunakan rancangan

faktorial kenapa?

• Satuan percobaan yang digunakan untuk

mengukur respon waktu pertama untuk

perlakuan 1 sama dengan waktu kedua untuk

perlakuan 1 tidak sesuai dengan prinsip

pengacakan pada rancangan faktorial.

Lanjutan Ilustrasi

• Kapan percobaan tersebut dapat

menggunakan faktorial dimana faktor

waktu sebagai faktor?

• Jika masing-masing kombinasi perlakuan

dengan waktu menggunakan satuan

percobaan yang berbeda antar waktu

Analisis data Model linier

• Faktor tunggal seperti rancangan split plot dengan

faktor waktu sebagai subplot (Clewer & Scarisbrick, 2001):

Yijk = + Ai + ik + Wj + AWij + ijk dimana :

Yijk = respon dari pengaruh perlakuan ke-i, pengaruh waktu ke-

j, serta ulangan ke-k

= rataan umum

Ai = pengaruh perlakuan (petak utama) ke-i

ik = galat petak utama

Wj = pengaruh waktu (anak petak) ke-j

AWij = pengaruh interaksi perlakuan ke-i dan waktu ke-j

ijk = galat dari perlakuan ke-i, waktu ke-j, serta ulangan ke-k

Lanjutan

• Coba Anda uraikan sumber-sumber

keragaman dalam tabel ANOVA!

• Coba Anda uraikan formula untuk

memperoleh jumlah kuadrat masing-

masing sumber keragaman dalam Tabel

ANOVA!

Lanjutan

• Menurut Steel & Torie menggunakan

model linier pada rancangan dasar

ditambah pengaruh waktu dan interaksi

waktu dengan perlakuan mengikuti model

linier rancangan blok terbagi (split blok)

Lanjutan

• Penamaan percobaan ini sesuai dengan

rancangan dasar ditambah “dalam waktu “ (in

time)

• Misal :

Rancangan dasar Repeated

Measurement design

Faktorial Faktorial in Time

Split plot Split plot in Time

Back to Ilustration

• Misal Percobaan Faktorial 2x3 dalam waktu dengan rancangan pengendalian lingkungan RAL dapat dituliskan :

– Yijkl =respon dari faktor A ke-I, faktor B ke-j, ulangan ke-k, serta waktu ke-l

– = rataan umum

– Ai = pengaruh faktor A ke-i

– Bj = pengaruh faktor B ke-j

– ABij = pengrauh interaksi faktor A ke-I da faktor B ke-j

– ijk = pengaruh acak dari perlakuan Wl = pengaruh waktu ke-l

– kl = pengaruh acak dari waktu

– AWil = pengaruh interaksi faktor A ke-i dan waktu ke-l

– BWjl = pengaruh interaksi faktor B ke-j dan waktu ke-l

– ABWijl = pengaruh interaksi faktor A ke-I, faktor B ke-j, serta waktu ke-l

– ijkl = pengaruh acak dari interaksi waktu dengan perlakuan

ijklijljlilkllijkijjiijkl ABWBWAWWABBAy

Hipotesis yang diuji

• Pengaruh faktor A:

– H0 : A1 = … = Aa = 0

– H1 : Min ada satu i dimana Ai 0

• Pengaruh faktor B:

– H0 : B1 = … = Bb = 0

– H1 : Min ada satu j dimana Bj 0

• Pengaruh interaksi A dan B:

– H0 : AB11 = … = ABab = 0

– H1 : Min ada sepasang (i,j) dimana ABij 0

Lanjutan Hipotesis yang diuji

• Pengaruh faktor W: – H0 : W1 = … = Wc = 0

– H1 : Min ada satu l dimana Wl 0

• Pengaruh interaksi faktor A dengan waktu: – H0 : AW11 = … = AWac = 0

– H1 : Min ada sepasang (i,l) dimana AWil 0

• Pengaruh interaksi B dan waktu: – H0 : BW11 = … = BWbc = 0

– H1 : Min ada sepasang (j,l) dimana BWjl 0

• Pengaruh interaksi A, B, dan Waktu: – H0 : ABW111 = … = ABWabc = 0

– H1 : Min ada sepasang (i,j,l) dimana ABWijl 0

Tabel ANOVA

Sumber Keragaman db JK KT Fhit

A a-1 JKA KTA KTA / KT(a)

B b-1 JKB KTB KTA / KT(a)

AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB KTA / KT(a)

Galat (a) ab(r-1) JK(a) KT(a)

W c-1 JKW KTW KTW / KT(b)

Galat (b) c(r-1) JK(b) KT( b)

AW (a-1)(c-1) JKAW KTAW KTAW / KT( c)

BW (b-1)(c-1) JKBW KTBW KTBW / KT( c)

ABW (a-1)(b-1)(c-1) JKABW KTABW KTABW / KT( c)

Galat ( c ) (abc-ab-c)(r-1) JK ( c) KT( c)

Total abcr-1 JKT

ALAT ANALYSIS LAIN : PROFILE

ANALYSIS

• Analisis Profil digunakan pada saat terdapat p perlakuan yang terbagi ke dalam dua atau lebih group.

• Dalam kasus repeated measurement group = waktu

• Asumsi yang digunakan:

– Semua respon diukur dalam unit yang sama

– Respon dari group yag berbeda saling bebas satu sama lain

Ilustrasi

• Misal terdapat 2 perlakuan : kelompok

kontrol (K0) dan kelompok yang diberi

perlakuan (K1). Masing-masing dilakukan

pengukuran 4 kali (awal percobaan, 1

tahun percobaan, 2 tahun percobaan, dan

3 tahun percobaan)

• Ingin diketahui apakah rataan vektor antar

waktu sama?

• Sebagai awal hanya akan dilihat

kesamaan rataan vektor perlakuan pada

saat awal percobaan (1) dibandingkan

dengan satu tahun percobaan (2)

• Misal 1’ = [11, 12] dan 2’ = [21, 22]

• H0 : 1 = 2 perlakuan mempunyai efek

yang sama (secara rata-rata) antara dua

waktu tersebut

Ilustrasi Data

PERLAKUAN INITIAL 1 YEAR PERLAKUAN INITIAL 1 YEAR

KO 87.30 86.90 TG 83.80 85.50

KO 59.00 60.20 TG 65.30 66.90

KO 76.70 76.50 TG 81.20 79.50

KO 70.60 76.10 TG 75.40 76.70

KO 54.90 55.10 TG 55.30 58.30

KO 78.20 75.30 TG 70.30 72.30

KO 73.70 70.80 TG 76.50 79.90

KO 61.80 68.70 TG 66.00 70.90

KO 85.30 84.40 TG 76.70 79.00

KO 82.30 86.90 TG 77.20 74.00

KO 68.60 65.40 TG 67.30 70.70

KO 67.80 69.20 TG 50.30 51.40

KO 66.20 67.00 TG 57.70 57.00

KO 81.00 82.30 TG 74.30 77.70

KO 72.30 74.60 TG 74.00 74.70

RATAAN 72.380 73.293 70.087 71.633

RAGAM 92.119 89.076 94.238 91.415

COV-KO(INITIAL,1 YEAR) 65.889

COV-TG(INITIAL,1 YEAR) 58.115

• = [72.380,73.293] dan = [70.087,71.633]

'1x '2x

68.000

69.000

70.000

71.000

72.000

73.000

74.000

initial 1 year

WAKTU

RA

TA

AN

KO

TG

Terdapat tiga hipotesis

• Apakah antar profil saling pararel?

– H01 : 12 - 11 = 22 - 21?

• Jika diasumsikan antar profil pararel, apakah profilnya berimpit?

– H02 : 1i - 2i =0, i = 1,2 ?

• Jika diasumsikan saling berimpit, apakah semua rata-rata sama dengan konstanta yang sama?

– H03 : 11 = 12 = 21 = 22

Uji Kepararelan

• H01 dapat dituliskan:

• H01 : C 1 = C 2 dimana C adalah konstanta

matrix

• Statistik uji :

• Tolak H0 jika T2 > c2 , dimana

)(]'11

[')'( 21

1

21

21

2 xxCCCSnn

CxxT pooled

)(,1

21

212

21

)1)(2(pnnpF

pnn

pnnc

2

21

21

21

1

2

1

2

1S

nn

nS

nn

nS pooled

Back to Ilustrasi Data

• H01 : 12 - 11 = 22- 21

• H01 : C 1 = C 2

• C = [1 -1]

238.94889.65

889.65119.921S

076.87115.58

115.58076.872S

8265.920020.62

0020.625975.89

653.185004.124

004.124195.1795.0][

58

2921 SSS pooled

89467.31

1

8265.92002.62

002.625975.89]11[

30

1

30

1'

11

21

CCS

nnA pooled

256761.089467.3/11 A

102881.0660.1

293.211256761.0

1

1660.1293.22

T

0069.423030

)12)(23030()05.0(58,1)05.0(58,1

2

FFc

Kesimpulan : karena T2 < c2 maka Terima H0 dua garis tersebut pararel

Uji Keberhimpitan, jika diasumsikan

pararel

• H02 : 1’ 1 = 1’ 2

• Statistik Uji :

• Tolak H0 jika T2 > c2 , dimana

2

21

2121

1

21

21

2

1'111

)('1)('1]1'1

11)[('1

pooled

pooled

Snn

xxxxS

nnxxT

)(2,1

2

2

2

2121)

2(

nnnn Ftc

Back to Ilustrasi Data

• H02 : 11 + 12 = 21+ 22

• H02 : 1’ 1 = 1’ 2

• 1’ = [1 1]

238.94889.65

889.65119.921S

076.87115.58

115.58076.872S

8265.920020.62

0020.625975.89

653.185004.124

004.124195.1795.0][

58

2921 SSS pooled

20.42851

1

8265.92002.62

002.625975.89]11[

30

1

30

11'1

11

21

pooledS

nnA

0.7649210.874597-

20.4285

660.1

293.211

)('1 2

2

2

212

A

xxT

0069.4)05.0(58,1

2 Fc

Kesimpulan : karena T2 < c2 maka Terima H0 dua garis saling berhimpit

Uji Kesamaan

• H03 : 1 = 2

• H03 : C = 0

• Statistik uji :

• Tolak H0 jika T2 > c2 , dimana

• S = matrix variance covariance dari n1 + n2 pengamatan

xCCSCCxnnT 1

21

2 ]'['')(

)(,1

21

212

211

)1)(1(pnnpF

pnn

pnnc

Back to Ilustration Data

PERLAKUAN INITIAL 1 YEAR

PERLAKU

AN INITIAL 1 YEAR

KO 87.3 86.9 TG 83.8 85.5

KO 59.0 60.2 TG 65.3 66.9

KO 76.7 76.5 TG 81.2 79.5

KO 70.6 76.1 TG 75.4 76.7

KO 54.9 55.1 TG 55.3 58.3

KO 78.2 75.3 TG 70.3 72.3

KO 73.7 70.8 TG 76.5 79.9

KO 61.8 68.7 TG 66.0 70.9

KO 85.3 84.4 TG 76.7 79.0

KO 82.3 86.9 TG 77.2 74.0

KO 68.6 65.4 TG 67.3 70.7

KO 67.8 69.2 TG 50.3 51.4

KO 66.2 67.0 TG 57.7 57.0

KO 81.0 82.3 TG 74.3 77.7

KO 72.3 73.2 TG 69.8 71.4

RATAAN 72.75 70.61

RAGAM 87.58 95.95

COV(K0,TG) 62.36

Back to Ilustrasi Data

• H03 : C = 0

• C = [1 -1]

245.90355.62

355.62689.87S

0069.4)05.0(58,1

2 Fc

Kesimpulan : karena T2 > c2 maka Tolak H0 Rataan kedua populasi

berbeda

860.70

837.72x

4.2466860.70

837.72110.0181081

1

1860.70837.72)3030(2

T

55.22401

1

245.90355.62

355.62689.8711'

CSCA 0.018108155.2240/11 A