of 47/47
STK511 Analisis Statistika Pertemuan 9 ANOVA (3)

STK511 Analisis Statistika - stat.ipb.ac.id · Pola sebaran dari adalah 5. Model ... perlakuan adalah axb. 9. ANOVA (3) – Percobaan Faktorial ... • Percobaan Faktorial dalam Rancangan

  • View
    216

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of STK511 Analisis Statistika - stat.ipb.ac.id · Pola sebaran dari adalah 5. Model ... perlakuan...

  • STK511 Analisis Statistika

    Pertemuan 9

    ANOVA (3)

  • 1. bersifat bebas terhadap sesamanya

    2. Nilai harapan dari nol,

    3. Ragam homogen,

    4. Pola sebaran dari adalah

    5. Model bersifat aditif (dalam klasifikasi dua arah)

    Asumsi dalam Uji Hipotesis

    9. ANOVA (3) Diagnosis

    0E 2Var

    20,N

    2~ 0,iid

    N

    anang kurnia ([email protected])

  • Kontras merupakan perbandingan berstruktur antar suatu perlakuan dengan perlakuan lain atau antar kelompok perlakuan dengan kelompok yang lain

    Perlakuan atau kelompok perlakuan yang diperbandingan diberi koefesien dengan tanda yg berbeda (+/-) dengan total koefesien harus sama dengan 0

    Bentuk hipotesis yg diuji adalah sebagai berikut:

    1 1

    t

    i

    i 1

    : ... 0

    dengan c 0

    t tHo c c

    Uji Lanjut Kontras Ortogonal

    9. ANOVA (3)

    anang kurnia ([email protected])

  • Kontras Perlakuan

    A B C D

    1. AB vs CD 1 1 -1 -1

    2. A vs B 1 -1 0 0

    3. C vs D 0 0 1 -1

    1

    )(

    1

    2

    2

    1

    .

    db

    Cr

    YC

    KontrasJKk

    i

    i

    k

    i

    ii

    Contoh kasus penyusunan kontras untuk 4 buah perlakuan Perlakuan yang diperbandingkan AB vs CD, A vs B dan C vs D Struktur kontrasnya adalah sebagai berikut:

    Uji Lanjut Kontras Ortogonal

    9. ANOVA (3)

    anang kurnia ([email protected])

  • Data hipotetik Faktor 1 : F1, F2 Faktor 2 : P1, P2, P3, P4 Blok : 1, 2, 3 Kontrol

    Pengujian ANOVA Uji Lanjut (LSD, Tukey, Duncan) Kontrol vs F1 & F2 F1 vs F2 P1 & P2 vs P3 & P4 P1 vs P2 P3 vs P4

    9. ANOVA (3)

    Ilustrasi

    anang kurnia ([email protected])

  • Data hipotetik Faktor 1 : F1, F2 Faktor 2 : P1, P2, P3, P4 Blok : 1, 2, 3 Kontrol

    Data SAS DATA Data;

    INPUT no PERLK$ blok Respon;

    cards;

    1 F1P1 1 32.02

    2 F1P1 2 25.76

    3 F1P1 3 19.72

    4 F1P2 1 23.91

    5 F1P2 2 21.99

    .

    .

    .

    22 F2P4 1 12.37

    23 F2P4 2 16.32

    24 F2P4 3 10.20

    25 KONTROL 1 10.19

    26 KONTROL 2 9.26

    27 KONTROL 3 12.73

    ;

    9. ANOVA (3)

    Ilustrasi

    anang kurnia ([email protected])

  • PROC GLM;

    CLASS PERLK blok;

    MODEL Respon = PERLK blok;

    CONTRAST 'KONTROL VS F1 & F2'

    PERLK -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 8;

    CONTRAST 'F2 VS F3 '

    PERLK 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 0;

    CONTRAST 'P1&P2 VS P3&P4 '

    PERLK 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 0;

    CONTRAST 'P1 VS P2 '

    PERLK 1 -1 0 0 1 -1 0 0 0;

    CONTRAST 'P3 VS P4 '

    PERLK 0 0 -1 1 0 0 -1 1 0;

    MEAN PERLK/lsd;

    MEAN PERLK/tukey;

    MEAN PERLK/duncan;

    RUN;

    Data SAS DATA Data;

    INPUT no PERLK$ blok Respon;

    cards;

    1 F1P1 1 32.02

    2 F1P1 2 25.76

    3 F1P1 3 19.72

    4 F1P2 1 23.91

    5 F1P2 2 21.99

    .

    .

    .

    22 F2P4 1 12.37

    23 F2P4 2 16.32

    24 F2P4 3 10.20

    25 KONTROL 1 10.19

    26 KONTROL 2 9.26

    27 KONTROL 3 12.73

    ;

    9. ANOVA (3)

    Ilustrasi

    anang kurnia ([email protected])

  • 9. ANOVA (3)

    Ilustrasi

    anang kurnia ([email protected])

  • Digunakan untuk menguji trend pengaruh perlakuan terhadap respon (linier, kuadratik, kubik, dst) berlaku untuk perlakuan yang kuantitatif

    Bentuk Model:

    Linier Yi = b0 + b1 Xi + I

    Kuadratik Yi = b0 + b1 Xi + b2 Xi2 + i

    Kubik Yi = b0 + b1 Xi + b2 Xi2 + b3 Xi

    3 + i

    Bentuk umum polinomial ordo ke-n adalah:

    Y = 0P0(X) + 1P1(X) + 2P2(X) + + nPn(X) + i

    Uji Lanjut Polinomial Ortogonal

    9. ANOVA (3)

    anang kurnia ([email protected])

  • dimana

    2,)()14(4

    )()()()(

    12

    1)( ;)( ;1)(

    12

    222

    111

    22

    22110

    nXPn

    nanXPXPXP

    a

    d

    XXXP

    d

    XXXPXP

    nnnn

    dengan: a = banyaknya taraf faktor,

    d = jarak antar faktor,

    n = polinomial ordo ke-n

    Uji Lanjut Polinomial Ortogonal

    9. ANOVA (3)

    anang kurnia ([email protected])

  • Tabel Kontras Polinomial Ortogonal untuk jarak taraf yang sama

    Jumlah

    Perlakuan

    Orde

    PolinomialT1 T2 T3 T4 T5

    Linier 1 -1 0 1

    Kuadratik 3 1 -2 1

    Linier 2 -3 -1 1 3

    Kuadratik 1 1 -1 -1 1

    Kubik 10/3 -1 3 -3 1

    Linier 1 -2 -1 0 1 2

    Kuadratik 1 2 -1 -2 -1 2

    Kubik 5/6 -1 2 0 -2 1

    Kuartik 35/12 1 -4 6 -4 1

    P=5

    P=4

    P=3

    Uji Lanjut Polinomial Ortogonal

    9. ANOVA (3)

    anang kurnia ([email protected])

  • 9. ANOVA (3)

    Ilustrasi

    Data Hipotetik :

    Taraf Perlakuan (X)

    10 30 50 70 90

    52 21 11 5 8

    45 31 10 6 6

    47 26 18 13 4

    anang kurnia ([email protected])

  • 9. ANOVA (3)

    Ilustrasi

    ANOVA:

    One-way ANOVA: Respon versus Taraf

    Source DF SS MS F P

    Taraf 4 3626.4 906.6 56.66 0.000

    Error 10 160.0 16.0

    Total 14 3786.4

    S = 4 R-Sq = 95.77% R-Sq(adj) = 94.08%

    Individual 95% CIs For Mean Based on

    Pooled StDev

    Level N Mean StDev ---------+---------+---------+---------+

    10 3 48.000 3.606 (--*--)

    30 3 26.000 5.000 (--*---)

    50 3 13.000 4.359 (---*--)

    70 3 8.000 4.359 (--*---)

    90 3 6.000 2.000 (--*--)

    ---------+---------+---------+---------+

    15 30 45 60

    Pooled StDev = 4.000 anang kurnia ([email protected])

  • 9. ANOVA (3)

    Ilustrasi

    ANOVA: Sum of

    Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F

    Model 4 3626.400000 906.600000 56.66 F

    Linear 1 3121.200000 3121.200000 195.08

  • 9. ANOVA (3)

    Ilustrasi

    anang kurnia ([email protected])

  • 9. ANOVA (3)

    Percobaan Faktorial

    anang kurnia ([email protected])

  • Melibatkan lebih dari satu faktor

    Perlakuan merupakan kombinasi taraf-taraf dari faktor yang terlibat

    Faktorial Penuh (Full-Factorial), seluruh kombinasi dicobakan. Jika percobaan dua faktor, A dan B, dan faktor A memiliki a taraf serta faktor B memiliki b taraf maka banyaknnya perlakuan adalah axb.

    9. ANOVA (3) Percobaan Faktorial

    anang kurnia ([email protected])

  • Percobaan: Melihat pengaruh jenis dan dosis bahan kimia tertentu pada

    daya tahan produk makanan

    Faktor pertama: Jenis bahan kimia Terdapat 4 taraf: asam benzoate, sodium benzoate, asam

    propianate, belerang dioksida

    Faktor kedua: Dosis bahan kimia Terdapat 3 taraf: 1 g / kg adonan, 2 g / kg adonan, 3 g / kg

    adonan.

    9. ANOVA (3) Percobaan Faktorial

    Ilustrasi

    anang kurnia ([email protected])

  • Percobaan: Melihat pengaruh jenis dan dosis bahan kimia tertentu pada

    daya tahan produk makanan

    Terdapat 12 perlakuan:

    AB, 1 g SB, 1 g AP, 1 g BD, 1 g

    AB, 2 g SB, 2 g AP, 2 g BD, 2 g

    AB, 3 g SB, 3 g AP, 3 g BD, 3 g

    9. ANOVA (3) Percobaan Faktorial

    Ilustrasi

    anang kurnia ([email protected])

  • Memperoleh informasi pengaruh dua (atau lebih) faktor dalam satu percobaan tunggal, tidak perlu melakukan percobaan terpisah untuk melihat pengaruh masing-masing faktor.

    Memperoleh informasi mengenai interaksi.

    Interaksi: pengaruh suatu faktor terhadap variabel respon tergantung pada nilai/taraf faktor yang lain.

    9. ANOVA (3) Percobaan Faktorial

    Keuntungan Percobaan Faktorial (dibandingkan percobaan faktor tunggal)

    anang kurnia ([email protected])

  • Percobaan: melihat pengaruh jenis (Asam benzoate dan Sodium

    benzoate) dan dosis (1 gr, 2 gr, 3 gr) pada daya tahan produk makanan.

    Terdapat 6 perlakuan:

    9. ANOVA (3) Percobaan Faktorial

    Interaksi

    AB, 1 g SB, 1 g

    AB, 2 g SB, 2 g

    AB, 3 g SB, 3 g

    anang kurnia ([email protected])

  • 0

    20

    40

    60

    80

    100

    1 gr 2 gr 3 gr

    AB SB

    0

    20

    40

    60

    80

    100

    1 gr 2 gr 3 gr

    AB SB

    Semakin tinggi dosis, semakin tinggi daya tahan produk makanan, baik pada AB maupun SB

    Penambahan dosis AB meningkatkan daya tahan produk makanan, namun tidak pada SB

    tidak ada interaksi ada interaksi

    9. ANOVA (3) Percobaan Faktorial

    Interaksi

    anang kurnia ([email protected])

  • Percobaan: melihat pengaruh jenis (Pestona dan Pentana) dan dosis (3 ltr, 4 ltr, 5 ltr) pestisida pada daya tahan tanaman terhadap serangan penyakit.

    Terdapat 6 perlakuan:

    Setiap perlakuan diulang 4 kali, dan diasumsikan semua satuan percobaan dalam kondisi homogen. Terdapat 24 satuan percobaan secara total.

    Percobaan Faktorial dalam Rancangan Acak Lengkap

    Pestona, 3 ltr Pentana, 3 ltr

    Pestona, 4 ltr Pentana, 4 ltr

    Pestona, 5 ltr Pentana, 5 ltr

    9. ANOVA (3) Percobaan Faktorial

    Ilustrasi

    anang kurnia ([email protected])

  • Pestona, 3 ltr Pentana, 3 ltr Pentana, 4 ltr Pentana, 5 ltr

    Pentana, 5 ltr Pestona, 3 ltr Pestona, 4 ltr Pentana, 4 ltr

    Pestona, 4 ltr Pentana, 3 ltr Pestona, 5 ltr Pestona, 3 ltr

    Pentana, 4 ltr Pestona, 3 ltr Pentana, 3 ltr Pestona, 5 ltr

    Pentana, 5 ltr Pestona, 4 ltr Pestona, 4 ltr Pentana, 3 ltr

    Pestona, 5 ltr Pentana, 4 ltr Pestona, 5 ltr Pentana, 5 ltr

    Penempatan secara acak 24 perlakuan (6 perlakuan x 4 ulangan) ke 24 satuan percobaan

    9. ANOVA (3) Percobaan Faktorial

    Ilustrasi: Lay-Out Percobaan

    anang kurnia ([email protected])

  • 1 2 3 4

    Pestona, 3 ltr 52 45 52 51

    Pestona, 4 ltr 63 66 63 73

    Pestona, 5 ltr 85 90 88 87

    Pentana, 3 ltr 53 46 55 54

    Pentana, 4 ltr 57 53 49 52

    Pentana, 5 ltr 52 56 49 49

    Pestona Pentana Semua

    3 ltr 50 52 51

    4 ltr 66.25 52.75 59.5

    5 ltr 87.5 51.5 69.5

    Semua 67.92 52.08 60

    9. ANOVA (3) Percobaan Faktorial

    Ilustrasi: Data

    anang kurnia ([email protected])

  • Model aditif linear

    Yijk = nilai variabel respon pada pengamatan dengan taraf ke-i

    faktor A dan taraf ke-j faktor B untuk ulangan ke-k

    = rataan umum

    i = pengaruh utama faktor A

    j = pengaruh utama faktor B

    (ij)= pengaruh interaksi

    ijk= komponen acak yang menyebar normal (0, 2).

    ijkijjiijkY

    9. ANOVA (3) Percobaan Faktorial

    Analisis Data

    anang kurnia ([email protected])

  • Derajat

    bebas

    Jumlah

    kuadrat

    Kuadrat

    tengah

    A a-1 JKA KTA KTA/KTG

    B b-1 JKB KTB KTB/KTG

    AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB KTAB/KTG

    Galat ab(r-1) JKG KTG

    Total abr-1 JKT

    F-hitungSumber

    keragaman

    (Db) (JK) (KT)

    Kriteria pengambilan keputusan: Tolak H0 jika F-hitung lebih besar dari F-tabel pada taraf nyata .

    9. ANOVA (3) Percobaan Faktorial

    Tabel ANOVA (Sidik Ragam)

    anang kurnia ([email protected])

  • abr

    YFK

    2

    ...

    FKYYYJKT ijk

    a

    i

    b

    j

    r

    k

    ijk

    2

    1 1 1

    2

    ...

    FKbr

    YYYJKA i

    a

    i

    b

    j

    r

    k

    i

    2

    ..

    1 1 1

    2

    .....

    FKar

    YYYJKB

    ja

    i

    b

    j

    r

    k

    j

    2

    ..

    1 1 1

    2

    .....

    JKBJKAJKPJKAB

    JKBJKAYYYYYYJKABa

    i

    b

    j

    r

    k

    ij

    a

    i

    b

    j

    r

    k

    jiij

    1 1 1

    2

    ....

    1 1 1

    2

    ........

    FKr

    YYYJKP

    ij

    ij

    2

    .2

    ....

    JKPJKTJKG

    9. ANOVA (3) Percobaan Faktorial

    Langkah Perhitungan Jumlah Kuadrat

    anang kurnia ([email protected])

  • 9. ANOVA (3) Percobaan Faktorial

    Nilai Harapan Kuadrat Tengah

    Sumber keragaman

    Derajat bebas (Db)

    Jumlah kuadrat (JK)

    Kuadrat tengah (KT)

    Nilai Harapan Kuadrat tengah E(KT)

    Model tetap ( faktor A dan faktor B tetap)

    A a-1 JKA KTA 2 + br ( i

    2)/ (a-1)

    B b-1 JKB KTB 2 + ar ( j

    2)/ (b-1)

    AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB 2 + r ( ij

    2)/ (a-1)(b-1)

    Galat ab(r-1) JKG KTG 2

    anang kurnia ([email protected])

  • ANOVA: Respon2 versus Jenis, Dosis

    Factor Type Levels Values

    Jenis fixed 2 Pentana, Pestona

    Dosis fixed 3 3, 4, 5

    Analysis of Variance for Respon2

    Source DF SS MS F P

    Jenis 1 1504.17 1504.17 117.97 0.000

    Dosis 2 1372.00 686.00 53.80 0.000

    Jenis*Dosis 2 1460.33 730.17 57.27 0.000

    Error 18 229.50 12.75

    Total 23 4566.00

    S = 3.57071 R-Sq = 94.97% R-Sq(adj) = 93.58%

    9. ANOVA (3) Percobaan Faktorial

    ANOVA

    anang kurnia ([email protected])

  • Jika perlakuan yang dicobakan semakin banyak, semakin sulit mendapatkan satuan percobaan yang homogen.

    Satuan percobaan dikelompok-kelompokkan menurut karakteristik tertentu RAKL

    Pengacakan dilakukan di setiap kelompok.

    9. ANOVA (3) Percobaan Faktorial

    Percobaan Faktorial dalam RAKL

    anang kurnia ([email protected])

  • Pestona, 4 ltr Pestona, 5 ltr

    Pentana, 3 ltr Pentana, 5 ltr

    Pentana, 4 ltr Pestona, 3 ltr

    Pentana, 5 ltr Pestona, 4 ltr

    Pestona, 3 ltr Pentana, 3 ltr

    Pestona, 5 ltr Pentana, 4 ltr

    Kelompok/Blok 1

    Kelompok/Blok 3

    9. ANOVA (3) Percobaan Faktorial

    Percobaan Faktorial dalam RAKL : Lay-Out Rancangan

    Pestona, 3 ltr Pentana, 4 ltr

    Pestona, 5 ltr Pentana, 3 ltr

    Pestona, 4 ltr Pentana, 5 ltr

    Kelompok/Blok 2

    Pentana, 3 ltr Pestona, 3 ltr

    Pentana, 4 ltr Pentana, 5 ltr

    Pestona, 4 ltr Pestona, 5 ltr

    Kelompok/Blok 4

    anang kurnia ([email protected])

  • Keterangan:

    Yijk Nilai pengamatan pada faktor A taraf ke-i faktor B taraf ke-j dan kelompok ke k

    (, i , j) Komponen aditif dari rataan, pengaruh utama faktor A dan pengaruh utama faktor B

    (ij) Komponen interaksi dari faktor A dan faktor B

    k Pengaruh aditif dari kelompok dan diasumsikan tidak berinteraksi dengan perlakuan (bersifat aditif)

    ijk Pengaruh acak yang menyebar Normal(0,2).

    ijkkijjiijkY

    9. ANOVA (3) Percobaan Faktorial

    Model Linier Aditif

    anang kurnia ([email protected])

  • Pengaruh utama faktor A: H0: 1 = = a=0 (faktor A tidak berpengaruh terhadap respon yang

    diamati) H1: paling sedikit ada satu i dimana i 0 Pengaruh utama faktor B: H0: 1 = = b=0 (faktor B tidak berpengaruh terhadap respon yang

    diamati) H1: paling sedikit ada satu j dimana j 0 Pengaruh sederhana (interaksi) faktor A dengan faktor B: H0: ()11 =()12 = = ()ab=0 (Interaksi dari faktor A dengan faktor B

    tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1: paling sedikit ada sepasang (i,j) dimana ()ij 0 Pengaruh Pengelompokan: H0: 1 = = r=0 (Blok tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1: paling sedikit ada satu k dimana k 0

    9. ANOVA (3) Percobaan Faktorial

    Hipotesis

    anang kurnia ([email protected])

  • Derajat bebas Jumlah kuadrat Kuadrat tengah

    A a-1 JKA KTA KTA/KTG

    B b-1 JKB KTB KTB/KTG

    AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB KTAB/KTG

    Blok r-1 JKK KTK KTK/KTB

    Galat (ab-1)(r-1) JKG KTG

    Total abr-1 JKT

    Sumber

    keragaman

    F-hitung

    (KT)(JK)(Db)

    Kriteria pengambilan keputusan: tolak H0 jika F-hitung lebih besar dari F-tabel pada taraf nyata

    9. ANOVA (3) Percobaan Faktorial

    Struktur Tabel Sidik Ragam

    anang kurnia ([email protected])

  • abr

    YFK

    2

    ...

    FKYYYJKT ijk

    a

    i

    b

    j

    r

    k

    ijk

    2

    1 1 1

    2

    ...

    FKbr

    YYYJKA i

    a

    i

    b

    j

    r

    k

    i

    2

    ..

    1 1 1

    2

    .....

    FKar

    YYYJKB

    ja

    i

    b

    j

    r

    k

    j

    2

    ..

    1 1 1

    2

    .....

    JKBJKAJKPJKAB

    JKBJKAYYYYYYJKABa

    i

    b

    j

    r

    k

    ij

    a

    i

    b

    j

    r

    k

    jiij

    1 1 1

    2

    ....

    1 1 1

    2

    ........

    FKr

    YYYJKP

    ij

    ij

    2

    .2

    ....

    JKKJKPJKTJKG

    FKab

    YYYJKK kk

    2

    ..2

    .....

    9. ANOVA (3) Percobaan Faktorial

    Langkah Perhitungan Jumlah Kuadrat

    anang kurnia ([email protected])

  • 9. ANOVA (3) Percobaan Faktorial

    Nilai Harapan Kuadrat Tengah

    Sumber keragaman

    Derajat bebas (Db)

    Jumlah kuadrat (JK)

    Kuadrat tengah (KT)

    Nilai Harapan Kuadrat tengah E(KT)

    Model tetap ( faktor A dan faktor B tetap)

    A a-1 JKA KTA 2 + br ( i

    2)/ (a-1)

    B b-1 JKB KTB 2 + ar ( j

    2)/ (b-1)

    AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB 2 + r ( ij

    2)/ (a-1)(b-1)

    Blok r-1 JKK KTK 2 + ab

    2

    Galat (ab-1)(r-1) JKG KTG 2

    anang kurnia ([email protected])

  • 9. ANOVA (3) Percobaan Faktorial

    ANOVA

    ANOVA: Respon2 versus Blok, Jenis, Dosis

    Factor Type Levels Values

    Blok fixed 4 1, 2, 3, 4

    Jenis fixed 2 Pentana, Pestona

    Dosis fixed 3 3, 4, 5

    Analysis of Variance for Respon2

    Source DF SS MS F P

    Blok 3 12.00 4.00 0.28 0.842

    Jenis 1 1504.17 1504.17 103.74 0.000

    Dosis 2 1372.00 686.00 47.31 0.000

    Jenis*Dosis 2 1460.33 730.17 50.36 0.000

    Error 15 217.50 14.50

    Total 23 4566.00

    S = 3.80789 R-Sq = 95.24% R-Sq(adj) = 92.70%

    anang kurnia ([email protected])

  • Rancangan Split-Plot

    Rancangan Split-Blok

    Rancangan Split-Split-Plot

    Repeated Measurement -> split-plot in time

    Rancangan Cross-Over

    dll ..

    9. ANOVA (3) Percobaan dengan Dua Faktor

    Percobaan Lain .

    anang kurnia ([email protected])

  • Rancangan petak terpisah bentuk khusus dari rancangan faktorial, dimana kombinasi perlakuan diacak secara bertahap.

    Beberapa pertimbangan penerapan RPT, yaitu:

    1) Perbedaan kepentingan pengaruh

    2) Pengembangan dari percobaan yang telah berjalan

    3) Kendala teknis pengacakan dilapangan

    Rancangan ini dapat diaplikasikan pada berbagai rancangan lingkungan (RAL, RAK, dan RBSL).

    9. ANOVA (3) Percobaan dengan Dua Faktor

    Rancangan Split-Plot

    anang kurnia ([email protected])

  • Tujuan percobaan : Melihat pengaruh suhu dan konsentrasi terhadap kecepatan

    reaksi dari HCL + NaOH Faktor yang ingin dicobakan adalah :

    - Suhu : 25, 50, 75 - Konsentrasi : HCL 5 ml NaOH 5, 10, 15 ml

    Ulangan : 3 kali

    9. ANOVA (3) Percobaan dengan Dua Faktor

    Ilustrasi : Rancangan Split-Plot dalam RAL

    anang kurnia ([email protected])

  • NaCl 5 ml NaCl 10 ml NaCl 15 ml

    9. ANOVA (3) Percobaan dengan Dua Faktor

    Ilustrasi : Rancangan Split-Plot dalam RAL

    Perlakuan :

    anang kurnia ([email protected])

  • H1 H1 H3 H3 H1 H3

    H3 H2 H2 H1 H3 H2

    H2 H3 H1 H2 H2 H1

    75 25 75 50 50 25 Pengacakan SUHU

    Pengacakan KONSENTRASI pada setiap taraf SUHU

    petak utama

    An

    ak p

    etak

    Split Plot design Rancangan petak terpisah

    9. ANOVA (3) Percobaan dengan Dua Faktor

    Ilustrasi : Rancangan Split-Plot dalam RAL

    anang kurnia ([email protected])

  • Yijk = + Ai + ik + Bj + ABij + ijk

    dengan :

    Yijk = respon dari pengaruh faktor A ke-i, faktor B ke-j, serta ulangan ke-k

    = rataan umum

    Ai = pengaruh faktor A (petak utama) ke-i

    ik = galat petak utama

    Bj = pengaruh faktor B (anak petak) ke-j

    ABij = pengaruh interaksi faktor A ke-i dan faktor B ke-j

    ijk = galat dari faktor A ke-i, faktor B ke-j, serta ulangan ke-k

    9. ANOVA (3) Percobaan dengan Dua Faktor

    Model Linier Rancangan Split-Plot dalam RAL

    anang kurnia ([email protected])

  • 9. ANOVA (3) Percobaan Faktorial

    Nilai Harapan Kuadrat Tengah

    Sumber keragaman

    Derajat bebas (Db)

    Jumlah kuadrat (JK)

    Kuadrat tengah (KT)

    Nilai Harapan Kuadrat tengah E(KT)

    Model tetap ( faktor A dan faktor B tetap)

    A a-1 JKA KTA 2 + b

    2 + br ( i2)/ (a-1)

    Galat (a) a(r-1) JKGa KTGa 2 + b

    2

    B b-1 JKB KTB 2 + ar ( j

    2)/ (b-1)

    AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB 2 + r ( ij

    2)/ (a-1)(b-1)

    Galat (b) a(b-1)(r-1) JKGb KTGb 2

    anang kurnia ([email protected])

  • 9. ANOVA (3) Percobaan Faktorial

    ANOVA

    ANOVA: Respon2 versus Jenis, Dosis, Blok

    Factor Type Levels Values

    Jenis fixed 2 Pentana, Pestona

    Blok(Jenis) fixed 4 1, 2, 3, 4

    Dosis fixed 3 3, 4, 5

    Analysis of Variance for Respon2

    Source DF SS MS F P

    Jenis 1 1504.17 1504.17 95.50 0.000

    Blok(Jenis) 6 40.50 6.75 0.43 0.846

    Dosis 2 1372.00 686.00 43.56 0.000

    Jenis*Dosis 2 1460.33 730.17 46.36 0.000

    Error 12 189.00 15.75

    Total 23 4566.00

    S = 3.96863 R-Sq = 95.86% R-Sq(adj) = 92.07%

    anang kurnia ([email protected])

  • Bersambung .

    anang kurnia ([email protected])