Greške i mjerna nesigurnost u proizvodnim mjerenjimaproizvodnim mjerenjima 

Sadržaj predavanjaSadržaj predavanja

Klasifikacija grešaka u proizvodnim mjerenjima

k š k Korekcije grešaka mjerenja

Greške mjerenja i mjerna nesigurnost

Uzroci mjernih grešaka

Uticaj temperature

Uticaj radnog komada

Uticaj mjernog sredstva

Greške u proizvodnim mjerenjimaGreške u proizvodnim mjerenjima 

Svako mjerenje, koje je povezano s proizvodnjom je rezultat iš ili j i ž i l č j i dj l jprocesa sa više ili manje izraženim slučajnim djelovanjem 

koje rezultira greškama u mjerenju. 

G šk j lj j t k k j j i j i ijiGreške se javljaju tokom svakog mjerenja, pa i u najpreciznijim mjerenjima koja se vrše na etalonima. 

Greške u proizvodnim mjerenjimaGreške u proizvodnim mjerenjima 

Mjerenje dimenzionalne veličine sadrži:

Predmet mjerenja, j j ,

Vršioca mjerenja,

Metodu mjerenja Metodu mjerenja,

Odvija se u realnim okolnostima,

Vrši se u realnom vremenu Vrši se u realnom vremenu.

Svaki od ovih faktora utiče na rezultat mjerenja i dovode do pojave grešakapojave grešaka.

Greške pojedinačnih uticaja daju ukupnu grešku mjerenja.

Vrste grešaka mjerenjaVrste grešaka mjerenja 

Osnovne greške koje se javljaju u svim pa i proizvodnim mjerenjima:

Sistemske

Slučajne

Grube greške

Sistemske greškeSistemske greške

Sistemske greške se javljaju kada u toku ponovljenih mjerenja iste mjerene veličine ostaju stabilne ili se mijenjaju na predvidiv način.

U i i kih š kUzroci sistemskih grešaka su:

Konstrukcija mjernog instrumenta, 

Loša kalibracija,

Metoda koja se koristi pri mjerenju,

Okolina i uticaji okoline,

Istrošenost mjernog sredstva usljed korištenja i starenja komponenti,

Deformacije mjernog uređaja.

Posljedice pojave sistemskih grešaka su netačni rezultati mjerenja.

Slučajne greškeSlučajne greške

Slučajne greške se javljaju nepredvidivo u toku procesa ponavljanja mjerenja iste veličine. j j

Uzroci pojave slučajnih grešaka su:Uzroci pojave slučajnih grešaka su:

Nesavršenost mjernih sredstava i uređaja,

Promjenljivost okoline i Promjenljivost okoline i 

Nestručnost izvršioca mjerenja.

Posljedice pojave slučajnih grešaka su nepouzdani rezultatiPosljedice pojave slučajnih grešaka su nepouzdani rezultati.

Otklanjanje sistemske greškeOtklanjanje sistemske greške

Provjera instrumenta u cijelom dijapazonu promjene mjerene veličine uz pomoć nekog etalona radi smanjivanja grešakaveličine uz pomoć nekog etalona radi smanjivanja grešaka, jedna je od najčešćih metoda u praksi. 

Kalibracijom se otklanjaju samo sistemske greškeKalibracijom se otklanjaju samo sistemske greške.

Da bi se uzeo u obzir i uticaj slučajnih grešaka, kalibracija se vrši više putaviše puta.

Uklanjanje grubih grešakaUklanjanje grubih grešaka

G b šk j k lj ih j j i č jGrube greške nastaju u toku ponovljenih mjerenja i značajno odstupaju od ostalih rezultata mjerenja. 

Uzroci pojave grubih grešaka su:Uzroci pojave grubih grešaka su:

nepažnja mjeritelja, 

loša podešenost mjerila loša podešenost mjerila, 

neispravnost mjerila.

Rezultati koji sadrže grubu grešku se odbacuju, a mjerenje ponavlja.

Apsolutna i relativna greškaApsolutna i relativna greška

Uz primjenu najprikladnijih mjernih metoda i savremenijih mjernih uređaja ipak dolazi do odstupanja između pravemjernih uređaja ipak dolazi do odstupanja između prave‐istinite ili željene i izmjerene vrijednosti

Ovo odstupanje naziva se apsolutna greškamjerenja i različitoOvo odstupanje naziva se apsolutna greška mjerenja i različito se definiše ovisno o tome da li je to greška pokaznih mjerila ili greška mjerenja.g j j

Apsolutna greška kod pokaznih mjerilaApsolutna greška kod pokaznih mjerila

Definira se kao razlika između izmjerene vrijednosti neke mjerene veličine x na mjerilu i prave vrijednosti mjerenemjerene veličine x na mjerilu i prave vrijednosti mjerene veličine:

x = izmjerena vrijednost – prava vrijednost

Relativna greškaRelativna greška

Relativna greška pokaznih mjerila

x

izmjerena vrijednost prava vrijednost

prava vrijednost

Relativna greška mjerenja

naznačena vrijednost prava vrijednost x prava vrijednost

Korekcije grešaka mjerenja

KorekcijeKorekcije

Korekcija ima istu apsolutnu vrijednost kao i greška, ali je suprotnog predznakasuprotnog predznaka.

Apsolutna greška može biti:Apsolutna greška može biti:

aditivna mjerenoj veličini, 

i l proporcionalna, 

multiplikativna ili 

l nelinearna 

s mjerenom veličinom.

Korekcije apsolutne greškeKorekcije apsolutne greške

Aditivna greška ∆a javlja se na ulazu mjernih uređaja nezavisno od mjerene veličine:

y = K(x+∆a) = Kx +K∆a

Multiplikativna greška ∆m nastaje zbog promjene parametra K linearnog mjernog uređaja i proporcionalna je mjerenoj veličini:

y = K(x+∆m) = Kx +K∆m

Nelinearna greška ∆n javlja se kod mjernih uređaja sa nelinearnom funkcijom, na primjer:

y = Kx+ax2 = Kx +∆n

Greška i korekcijaGreška i korekcija

Neispravljeni lt tGreška rezultat

mjerenja„Istinita“ vrijednost,

KorekcijaIspravljeni l Nesigurnostrezultat Nesigurnost

Greške mjerenja i mjerna nesigurnost

Izvještaj o nesigurnosti mjerenjaIzvještaj o nesigurnosti mjerenja

Međunarodnim dogovorom o izražavanju mjerne nesigurnosti donesen je jedan jedinstveni dokument koji je regulirao j j j j j graznolikosti u procedurama, metodama, tumačenjima i izražavanjima rezultata mjerenja i pridruženih im nesigurnosti.

Razlika greške i mjerne nesigurnostiRazlika greške i mjerne nesigurnosti

Greške mjerenja i mjerna nesigurnostGreške mjerenja i mjerna nesigurnost

Greška mjerenja je razlika vrijednosti dobivene mjerenjem i stvarne vrijednosti mjerene veličine.

Mjerna nesigurnost je područje u kome se sa određenom vjerovatnoćom (npr.  95 %), procjenjuje da će ležati izmjerena vrijednost mjerene veličine. 

N t č tNetačnost 

Netačnost je razlika između dobivenog rezultata mjerenja i referentne vrijednosti. Može se imenovati i kao apsolutna greška. 

R f t ij d t j ij d t k j l ži k dReferentna vrijednost je vrijednost koja služi kao dogovorena referentna vrijednost za mjerenu vrijednost, a može biti određena kao srednja vrijednost rezultata više mjerenja izvršenih korištenjem mjerne opreme višeg nivoa tačnosti.

Linearna greškaLinearna greška

NestabilnostNestabilnost

Nestabilnost je ukupna varijacija mjerenja jedne karakteristike tokom dužeg vremenskog razdoblja

Ponovljivost (Repeatability)Ponovljivost (Repeatability)

Ponovljivost je usko slaganje između rezultata uzastopnih mjerenja iste mjerene veličine izvedenih u istim mjernim uslovima koji obuhvataju:‐ Istu mjernu proceduru,‐ Istog izvršioca mjerenja,‐ Isto mjerilo upotrijebljeno u istim uslovima,‐ Isto mjerno mjesto,‐ Ponavljanje u kratkom vremenu.Ponovljivost se može izraziti količinski pomoću parametara rasipanja rezultataPonovljivost se može izraziti količinski pomoću parametara rasipanja rezultata

Obnovljivost (Reproducibility)Obnovljivost (Reproducibility)

Obnovljivost rezultata mjerenja predstavlja rasipanje rezultata mjerenja koje je izvršeno sa većim brojem mjeritelja primjerenja koje je izvršeno sa većim brojem mjeritelja pri višestrukom mjerenju iste karakteristike na istim dijelovima uz korištenje istog ili različitog mjernog instrumenta. 

Obnovljivost u najvećoj mjeri određuje uticaj mjeritelja u varijaciji mjernog sistema.

Obnovljivost reproducibilnostObnovljivost, reproducibilnost

Nepouzdanost srednje vrijednostiNepouzdanost srednje vrijednosti

n

iia

nxx

1

1

in 1

2 21 1n n

2 2

1 1

1 1i i

i i

s x x an n

222

n

i

n

i aans sxx

11

ii n

xx

Cxn

xx

Broj mjerenja i tačnostBroj mjerenja i tačnost

Cx

nxx

Nepouzdanost srednje vrijednosti uf k bfunkciji broja mjerenja

Ako postoji  greška srednje vrijednosti  tada je stvarna vrijednost izmjerene veličine

Cxxx

Cxn

xx

gdje je: 

C ‐ pouzdanost kojom je određena srednja vrijednost,    

σ – standardna  devijacija

Nepouzdanost srednje vrijednosti u f k iji b j j jfunkciji broja mjerenja

Uz pretpostavku da σ ostaje isto, potrebno je obaviti 10 puta veći broj mjerenja da bi se C smanjilo za svega 3 14 putaveći broj mjerenja da bi se C smanjilo za svega 3,14 puta. 

Za precizna mjerenja uzima se n>30. 

Z ji b j j ih lt t č d ti Za manji broj mjernih rezultata proračun pouzdanosti eksperimenta treba izvršiti po Studentovoj raspodjeli.

Granična greška i klasa mjernog instrumenta

Potpuna korekcija sistematskih grešaka je rijetko moguća. 

Preostale sistematske greške uzrokuju da je konačni rezultat mjerenja uvijek nesigurniji nego što pokazuju analitička rješenja.

Najjednostavniji način da se procijene preostale sistematske greške E je povećanje broja mjerenja ili obavljanje poredbenih mjerenja. 

b l h k h š k d d Zbog preostalih sistematskih grešaka granica pouzdanosti srednje vrijednosti se proširuje na

ECU

Granična greškaGranična greška

Za praktična mjerenja uvodi se granična greška 

G = ∆xmaxmax

kao garantovano najveće dopuštano odstupanje od stvarne (propisane) vrijednosti.  (p p ) j

Za mjerni uređaj treba da je U < G, a obično je U < 0,2G. 

Na osnovu ovih razmatranja može se definisati klasa tačnosti mjernog instrumenta kao

%100G

e %100x

e

Uzroci mjernih grešakaj g

Dijagram uzrok ‐ posljedicaDijagram uzrok  posljedica

MJERNI OBJEKTMETOD

Mjerna procedura

Mjerna strategija Kvalitet površine npr hrapavost

Odstupanje oblika

REZULTAT + GREŠKA

Mjerni princip Dimenzije

GREŠKA

Temperatura 

Svjetlost 

St kt

Evaluacija mjernog sr.

Rezolucija

I k t

Koncentracija

Stručnost 

OKRUŽENJE OPERATERMJERNO SREDSTVO

Vibracije Struktura Iskustvo 

OKRUŽENJE OPERATERMJERNO SREDSTVO

Ishikawa dijagramIshikawa dijagram

Uticaj ambijentaUticaj ambijenta 

Ambijent u kome se obavlja mjerenje utiče na: 

objekat mjerenja, 

izvršioca mjerenja i  

mjernu opremu kojom se vrši mjerenje.

Okolišni uticaj djeluje tako da mijenja karakteristike mjernog objekta i mjernog sredstva (dužinu površinu vlažnost itd ) aobjekta i mjernog sredstva (dužinu, površinu, vlažnost, itd.) a operatoru stvara poteškoće u ispravnom postupku vršenja mjerenja

Uticaji na mjerenjeUticaji na mjerenje

Uticaji okoline mogu se svesti na nekoliko koji najviše utiču na mjerenja, a to su:j j ,

vibracije podloge,

zagađenje, zagađenje,

klima i

Temperatura Temperatura.

VibracijeVibracije

Dijelovi mjernih sredstava kao što su pogoni mjernih sredstava mogu prouzrokovati vibracije koje utiču na mjerni rezultat. 

Uticaj vibracijskog efekta magnetnog polja i zvučnog pritiska proizvode vibracije koje remete ispravnost mjerenja. 

Zato se u laboratorijama mjerenja vrše na specijalnim stolovima sa granitnim pločama, a u pogonu je potrebno stvoriti ambijent sa što manje vibracionog djelovanja koje doprinosi mjernojsa što manje vibracionog djelovanja koje doprinosi mjernoj nesigurnosti i pojavi greške mjerenja.

Zagađenost atmosfereZagađenost atmosfere

O i i j š k j j đ t k liš iOsnovni uzroci pojave grešaka mjerenja su zagađenost okoliša i vlaga

Zagađenost atmosfere oko mjernog sredstva i mjernog Zagađenost atmosfere oko mjernog sredstva i mjernog objekta može uticati na rezultat mjerenja proizvodeći defekte dimenzija, oblika i površina.dimenzija, oblika i površina. 

Uzroci kontaminacije su: ulje, prašina i čestice koje formiraju sloj na mjernom objektu i time dovode do greške mjerenja. j j j g j j

Vlaga uzrokuje koroziju kako mjernog objekta tako i mjernog Vlaga uzrokuje koroziju kako mjernog objekta tako i mjernog sredstva, a čak može dovesti i do kvara mjernog sredstva.

TemperaturaTemperatura

Temperatura ima odlučujući uticaj na mjerenje u području p j j j j p jproizvodnih mjerenja. 

Uticaj temperature ima poseban uticaj na mjerenje dužine. j p p j j j

Uticaj temperature na mjerenje je posljedica prenosa toplote koji se ostvaruje kondukcijom, konvekcijom ili radijacijom. 

Uticaj temperatureUticaj temperature

Linearno širenje:

ΔL = L ∙ α ∙ Δt

ΔL – promjena dužine

L – nominalna dužina

α – koeficijent linearnog širenja

Δt – promjena temperature

Greške usljed temperature za različite lmaterijale

0,250,25

0 2

µm

mm ČELIK

NIKL

BAKAR

ALUM. GRAFIT

0,2

0 15

LIVENOGVOŽĐE

Greške mjerenja za 1 mm mjerene

dužine 0,15

0 1

HROM

dužine

0, 1VOLFRAM

0,05INVAR

D T

K

0

0 5 10 15 20

Promjena temperature

Promjena dužine usljed temperaturePromjena dužine usljed temperature

Kada se vrši mjerenje mora se voditi računa da se mijenja i dužina mjerne skale prema izrazu:

ΔL = L∙(αrk∙Δtrk – αM∙ΔtM)

αrk i αM – koeficijenti linearnog širenja radnog komada i mjernog dsredstva

Δtrk i ΔtM – promjene temperature

Savijanje mjernog uređaja kroz j d ij jjednostrano zagrijavanje

Referentna temperaturaReferentna temperatura

Referentna temperatura u proizvodnim mjerenjima je 20°C prema DIN 102 i prema ISO standardima. p p

Navedena jednačina se koristi za iste karakteristike mjernog sredstva i mjernog objekta. Tada Δt predstavlja razliku temperatura skale i mjernog komada. 

Promjena dužine se neće desiti ako je:

α malo ili α ~ 0

αrk = αM i trk = tMrk M rk M

ako se mjerenje vrši na referentnoj temperaturi.

Kada nema promjene dužine pri mjerenju

Prvi slučaj se dešava kada je korišteni materijal Zerodur. 

l č d š č l č h k d k l Drugi slučaj se dešava sa mjerenjem čeličnih komada i skala od istog materijala. 

T ći l č j j j j j i b k ji Treći slučaj je mjerenje u mjernim sobama u kojima se temperatura održava na referentnom nivou. 

Uticaj temperaturnih gradijenataUticaj temperaturnih gradijenata

Uticaj temperaturnih gradijenata na mjerno sredstvo i radni k d h ij l ž d k k ij i žkomad zahtijeva složenu proceduru korekcije i ne može se računati prema datim izrazima. 

Veličine određene prema specifičnim jednačinama mog seVeličine određene prema specifičnim jednačinama mogu se koristiti da se koriguje mjerni rezultat.

Uticaj koeficijenta toplotnog širenjaUticaj koeficijenta toplotnog širenja

Uticaj temperature na radni komad se ogleda i kroz koeficijente toplotnog širenja. 

Taj uticaj treba uzeti u obzir u obliku izraza i tada je zbir nesig rnosti kod mjerenja d žinenesigurnosti kod mjerenja dužine:

2222 )()()()( MtMaMtrka MMrkrkutuutuLu

Uticaj mjernog objektaUticaj mjernog objekta

Uticaji mjernog objekta na mjernu nesigurnost

Karakteristike radnog komada su dodatni izvor grešaka mjerenja. To je posebno slučaj sa odstupanjem oblika radnog komada čiji rezultati u ispitnim tačkama ne predstavljaju željeni oblik objekta.

Površina radnog komada. Kod vršenja mjerenja optičke karakteristike kao što je refleksija utiču na mjerenje kada se koriste optička mjerna sredstva. Ukoliko se koriste dodirna sredstva valovitost površine igra značajnu ulogu.

Za vrijeme mjerenja kontaktnim mjernim sredstvima djeluje sila mjerenja koja može izazvati deformaciju.j j j j

Ako se mjerenja vrše na čeličnim radnim komadima pomoću mjernog skenera sa čeličnom kuglicom greška nastaje usljed trošenja vrha senzora i površine radnog komada. Sa senzorima čiji jetrošenja vrha senzora i površine radnog komada. Sa senzorima čiji je vrh radijusa veći od 1,5 mm i mjerne sile 1,5 N ovaj efekat se može zanemariti.

Greške skladištenje i postavljanja k dkomada

Usljed uticaja prouzrokovanog skladištenjem i montiranjem mjernog objekta, mjerenju se može dodati uticajni faktor kojim se pokriva ovaj uticajuticaj. 

Skladištenje i montaža se određuju prema dimenzijama i težini mjernog objekta. 

Kada se montira mjerni objekat mjernik mora biti siguran da radni komad neće biti deformisan. Preferira se postavljanje i oslanjanje mjernog komada na tri osloncana tri oslonca. 

Mjerni objekti koji su vitki ili imaju tanke zidove mogu se deformisati usljed sopstvene težine. Koristeći cijevi, osovine, rolere mogu se ostvariti željena oslanjanja u cilju smanjenja grešaka montaže. 

Deformacije se mogu smanjiti i postavljanjem u tačkama koje su na rastojanju 0 22 od linearnog razmaka od vanjskih ivica (Besselove tačke)rastojanju 0,22 od linearnog razmaka od vanjskih ivica (Besselove tačke). 

Deformacija mjernih ploča – oslonciDeformacija mjernih ploča  oslonci 

Deformacija držača instrumenta k luzrokovana mjernom silom

Uticaj mjernog sredstva na mjernu nesigurnost (greška prvog i drugog redanesigurnost (greška prvog i drugog reda, Abbe'ov princip)

Uticaj mjernog sredstva na mjernu inesigurnost 

Mjerno sredstvo se sastoji od dijelova, a u svakom od njih mogu se javiti neispravnostimogu se javiti neispravnosti.

Greške mjerenja mogu se javiti zbog netačnih vođica, a imaju važnu ulogu u mjernim sredstvima zbog pojave zazoravažnu ulogu u mjernim sredstvima zbog pojave zazora.

Princip rada komparatoraPrincip rada komparatora

Mjerni krugovi različitih izradaMjerni krugovi različitih izrada

Uticaj operateraUticaj operatera

Ljudski faktor je od presudnog uticaja kako kod jednostavnih  mjerenja tako i kod složenih mjerenja ili mjerenja koja se obavljaju na sofisticiranoj opremi.

Kod jednostavnihmjerenja izvršilac mjerenja mora biti koncentriran da bi se izbjegle grube greške prilikom očitavanja kao i paralaksa. 

Uk lik i šil j j k i i l ž i k j d j Ukoliko izvršilac mjerenja koristi složenu i opremu koja daje pouzdane podatke on se mora dobro obučiti za rad sa takvim mjernim uređajima i sistemimamjernim uređajima i sistemima. 

Uticaj mjerne strategijeUticaj mjerne strategije

1. Mjerna strategija je danas predmet posebnog izučavanja i rezerva za smanjenje grešaka mjerenja.

2 O k j k i i j j j š d2. Oprema koja se koristi za mjerenje je usavršena, sredstava mjerenja su usavršena, očitavanja su digitalna pa je i mogućnost uticaja operatora smanjenamogućnost uticaja operatora smanjena. 

3. Smanjenje greške mjerenja se postiže:

adekvatnim izborom mjerne metode‐ adekvatnim izborom mjerne metode, 

‐ načinom pričvršćenja komada, 

i b j i d‐ izboru mjerne opreme i dr. 

Mjerna nesigurnostMjerna nesigurnost

Mjerna nesigurnostMjerna nesigurnost

Mjerna nesigurnost je parametar koji se pridružuje j g j p j p jrezultatu mjerenja čime se pokazuje rasipanje vrijednosti koje bi se mogle pripisati mjerenoj j j g p p j jveličini uz određenu vjerovatnoću.

Mjerna nesigurnostMjerna nesigurnost

Mjerna nesigurnost u sebi sadrži sve te uticaje koji se ne mogu uvijek kvantificirati ili ukloniti njihov uticajmogu uvijek kvantificirati ili ukloniti njihov uticaj.

Zašto je potrebno procjenjivati ili određivati mjernu nesigurnost?nesigurnost?

Rezultati mjerenja, da bi se postiglo mjerno jedinstvo, moraju se  upoređivati sa rezultatima mjerenja provedenih u drugim p j j p gispitnim i kalibracionim laboratorijama.

PrimjeriPrimjeri

U laboratoriju se mjeri dimenzija d. Izmjerena vrijednost, mjerna nesigurnost, faktor pokrivanja i vjerovatnoća su:

d = 39 μm; U = 4 μm, k = 2, P = 95%

Za mjerenu dimenziju određene su granice tolerancija:

Donja granica Dg = 20 μm

Gornja granica Gg = 50 μm

Tolerancija i mjerna nesigurnostTolerancija i mjerna nesigurnost

Pravilo sukladnostiPravilo sukladnosti

Zona sukladnosti i tolerancijeZona sukladnosti i tolerancije

Izmjerene vrijednosti dimenzionalnih veličina koje su karakteristike radnog komada  mogu se nakon mjerenja naći u tri moguće situacije:tri moguće situacije:

Da su unutar dozvoljenih i planiranih granica. Rezultati mjerenja koji padaju u područje između gornje i donjemjerenja koji padaju u područje između gornje i donje granice odnosno unutar područja pouzdanosti. Proširena mjerna nesigurnost, U, izmjerene veličine x nalazi se unutar intervala pouzdanosti. Rezultati se u potpunosti prihvataju, jer je mjerne nesigurnost manja od intervala pouzdanosti.

Da su izvan dozvoljenog područja, izvan granica pouzdanosti i takvi rezultati se odbacuju.

D i i d čj d i i d i Da su na granici područja pouzdanosti, pa nisu pouzdani

Zlatno pravilo mjerenjaZlatno pravilo mjerenja

U tehničkoj praksi je uobičajeno da se mjerna nesigurnost kod mjerenja radnih komada uzima u iznosu od jedne petine do jedne desetine tolerancijejedne desetine tolerancije.

Pomenute odredbe odnose se na mjerenje dimenzija radnog komada odnosno na gornju i donju granicu tolerancijekomada odnosno na gornju i donju granicu tolerancije, 

Zlatno parvilo mjerenja utvrdio je Berndt 1924. godine:

Mjerna nesigurnost mjerenja ne bi trebala prelaziti 1/5 doMjerna nesigurnost mjerenja ne bi trebala prelaziti 1/5 do 1/10 veličine specificirane tolerancije.