SEMINARSKI RAD

IZ

METODIKE NASTAVE

MATEMATIKE 2

TEMA:

JEDINICE MERE

Profesor ZORAN LUCIC

autor: TANASKOVIC BOZIDAR

datum: 28. maj 2008. godine

1

1 Metarski sistem

Metarski sistem je sistem jedinica mera u kojem su metar, jedinica duzine,i kilogram, jedinica mase, osnovne jedinice,umnosci i delovi jedinica su medjusobom u razmerama jednakim 10 ili nekom stepenu od 10. Metarski sistemje po zakonu obavezan u Francuskoj i u vecini zemalja. Nije obavezan samou Velikoj Britaniji’ u Sjedinjenim Drzavama, u Kanadi, u Australiji i u nekimdrugim zemljama. Pre usvanja metarskog sistema, stare mere u Francuskoj (ai u drugim zemljama) nisu bile tacno utvrdjene; one su se menjale od jedneprovincije do druge, a jedinice, koje nisu bile strogo definisane, menjale su setokom vremena; one nisu bile u jednostavnim niti jednoobraznim odnosima, aracuni koje je trebalo obaviti s odgovarajucim brojevima bili su slozeni.

Metarski sistem je, naprotiv, postojan i jednoobrazan; jedinice iste vrste seizvode jedna iz druge prema istom zakonu. Osim toga, on je jednostavan, jer jedecimalan.

Istorijski pregled. 8. maja 1790. Ustavotvorna skupstina Francuske jeodobrila projekt ujednacavanja mera i izdala je nalog Akademiji nauka da nadeneki jednostavan sistem. Komisija, koju je naimenovala Akademija i koju susacinjavali Borda(Borda), Kondorse (Condorcet), Lagranz (Lagrange), Lavoaz-ije (Lavoisier) i Tije (Tillet), odlucila je da uzme jedinicu duzine kao osnovunovog sistema, pri cemu je ta jedinica trebalo da bude jednostavan deo duzineZemljinog podnevka.

30. marta 1791. Narodna skupstina je te zakljucke usvojila i od Akademijeje trazila da izvrsi merenje luka podnevka izmedu Dankerka i Barcelone. Postoje izgledalo da se radovi koji su se odnosili na odredivanje duzine Zemljinog pod-nevka moraju produziti, Akademija je 29. maja 1793. podnela Konventu detal-jan izvestaj u kome je, pre svega, predlozila da se utvrdi privremeni metar cijaje duzina bila zasnovana na meri podnevka koju je 1740. izmerio Lakaj(Lacaille).Taj predlog je Konvent usvojio, pri cemu je odgovarajuci zakon posatao obavezantek godinu dana kasnije. U stvarnosti, metodicna nomenklatura, takva kakvadanas postoji, kao i definicije glavnih jedinica bili su usvojeni tek 18. zerminalagodine III (7. aprila 1795.), na predlog Priora Divernoa ( Prieur Duvernois).

Duzinu luka pariskog podnevka izmedju Denkerka i Barcelone su odredili De-lambr (Delambre) i Mesen (Mechain), prvi od Denkerka (Dunkerque) do Rodesa(Rodeza), drugi od Rodesa do Barcelone. Osnova je, kao sto je poznato, moralabiti izabrana i izmerena s najvecom brizljivoscu. U stvarnosti, podnevak jeelipsa; merio se luk te krive izmedju Denkerka i Barcelone, a, s druge strane,odredene su geografske sirine ta dva grada. Kako je geografska sirina jednogmesta ugao koji cini vertikala mesta sa Zemljinim ekvatorom, razlika geograf-skih sirina daje ugao koji cine medu sobom vertikale Denkerka i Barcelone, pase iz toga moze izvesti ukupna duzina pariskog podnevka. Nadeno je da je ona20522960 hvata.

Najzad, 18. zerminala godine III, Konvent je opozvao privremeno utvrdivanjemetra i proglasio usvajanje cetrdesetomilionitog dela duzine pariskog podnevkaza jedinicu duzine, pa su , 4. misidora godine VII (22. juna 1799.),dva etalona

2

bila data na cuvanje Arhivi Republike;jedna je bila poluga od platine cija jeduzina na 0oC bila zakonski metar, druga, cilindar od platine cija je masa bilazakonska jedinica mase (kilogram).

Koriscenje metarskog sistema je veoma sporo ulazilo u naviku. 4. jula1837. jedan nov zakon je proglasio metarski sistem obaveznim za celu Fran-cusku pocev od 1. januara 1840. Od 1862. Biro geografskih duzina je predlozioda se osnuje ustanova specijalno posvecena svemu sto se odnosi na geodezijskeoperacije, a, 1867., ponovo je insistirao na ”korisnom osnivanju u Parizu speci-jalne i stalne ustanove za strogo proucavanje metarskih etalona i geodezijskihpropisa”, 1870., zatim 1872., Medunarodna komisija metra koja se sastala uParizu i kojoj su bili prisutni predstavnici dvadeset cetiri drzava, preporucilaje osnivanje Medunarodnog biroa tezina i mera, kojem bi bilo dato u zadatakda proizvodi i cuva medunarodne prototipove mera. 1. marta 1875. u Parizuse sastala Diplomatska konferencija metra, na njoj je bilo zastupljeno dvade-set drzava. Tu se na definitivan nacin utvrdila konvencija koja je trebala dapotvrdi rad Medunarodnog biroa tezina i mera, i usvojena je ponuda francuskevlade, koja je jednom Medunarodnom komitetu stavila na raspolaganje letnjiko-vac Bretej, koji se nalazi blizu Sevra u parku Sen-Klu(Saint-Cloud). Smestajje zavrsen krajem 1878. Zadatak cuvanja, uporadivanja i proveravanja etalonafizickih mera koje su u osnovi svih mera u svetu dat je Medunarodnom birou,kojeg zajednicki izdrzavaju cetrdeset drzava (1965. godine).

U Srbiji su metarske mere uvedene zakonom od 28. 11. 1873. s tim da semogu primenjivati od 1. 12. 1875. a da se obavezno svuda mogu primenjivatiod 1. 1. 1880.

Predstavnici vlada drzava vezanih kovencijom metra periodicno se sastaju uParizu na Generalnoj konferenciji tezina i mera, da bi zajadno odlucili o:

1. Finansijskoj dotaciji Medunarodno birou i doprinos svake od drzava;

2. Zadacima postavljenim Medunarodnom birou koji se sada ticu etalonafizickih mera koje se odnose na duzine, na mase , na temperaturu, naelektricitet, na fotometriju, na jonizujuca zracenja (x zraci, radionukleidi,neutroni) a i fizickih konstanata koje se koriste u nauci o merama;

3. Definicjama jedinica fizike za koje se trazi medunarodna saglasnost meduvladama.

Francusko zakonodavstvo. Zakon od 11. jula 1903. zamenio je fran-cuske etalone metra i kilograma iz 1799. novim prototipovima utvdenim podrukovodstvom Medunarodnog biroa tezine i mera.

Nov zakon od 2. aprila 1919. doneo je veliko prosirenje jedinica metarskogsistema definisuci jedinice vremena, svetlosne jacine i elektricnog otpora, zatim,dekretom od 26. jula 1919., utvrdene su sekundarne jedinice povrsine, zaprem-ine, ugla, mase, gustine, vremena, sile, energije, snage, itd. To ozakonjenje jeizmenjeno 1948. zakonom od 14. januara i dekretom od 28. februara. Naizad,dekret od 3. maja 1961., izmenjen dekretom od 5. januara 1966., propisujejedinice mera shodno odlukama X(1954.), XI(1960.) i XII(1964.). Generalnekonferencije tezine i mera; taj dekret uvodi nove definicije metra i sekunde, kojeje usvojila XI Generalna konferencija, i propisuje upotrebu medunarodnog sis-tema jedinica, koji je jedan oblik metarskog sistema koji obuhvata elektricna

3

jedinice i vise drugih.

2 Medunarodni sistem jedinica SI

Medunarodni sistem jedinica (oznaka SI, velikim slovima i bez tacaka, usvim jezicima), zakonit u Francuskoj, je metarski sistem od 6 osnovnih jedinicausvojenih 1960. na XI Generalnoj konferenciji tezine i mera.Osnovne jedinice su:

• metar, jedinica duzine;

• kilogram, jedinica mase;

• sekunda, jedinica vremena;

• amper, jedinica jacine elektricne struje;

• kelvin, jedinica termodinamicke temperature;

• kandela, jedinica svetlosne jacine;

Umnosci:

cinilac kojim se mnozi jedinica prefiks oznaka1012 tj. 1000000000000 tera T

109 tj. 1000000000 giga G106 tj. 1000000 mega M

103 tj. 1000 kilo k102 tj. 100 hekto h101 tj. 10 deka da

Delovi:

cinilac kojim se mnozi jedinica prefiks oznaka10−1 tj. 0, 1 deci d10−2 tj. 0, 01 centi c10−3 tj. 0, 001 mili m

10−6 tj. 0, 000001 mikro µ10−9 tj. 0, 000000001 nano n

10−12 tj. 0, 000000000001 piko p10−15 tj. 0, 000000000000001 femto f

10−18 tj. 0, 000000000000000001 ato(atto) a

Imena unozaka i desetnih delova neke jedinice se obrazuju dodavanjem pre-fiksa; svaki od tih prefiksa ima jednu oznaku; koja se stavlja ispred oznakejedinice.

Primer. jedan megavat (1 MW) je milion vati. Upotrebu delova femto(10−15) i ato (10−18) preporucio je Medunarodni komitet tezina i mera posledekreta od 3. maja 1961.

Napustena je upotreba sledecih prefiksa:

4

105 hektokilo;

104 miria;

10−4 decimili;

10−5 centimili;

5

Imena jedinica. Ime jedinice, cak i kada se obrazuje od imena nekognaucnika, gramaticki je zajednicka imenica,; njeno prvo slovo je malo slovo iima mnozinu.

Oznake. Oznaka jedinice obrazovana od imena nekog naucnika pocinjeuvek velikim slovom; u suprotnom slucaju, pocinje malim slovom. Iza te oznakenikada nema tacke; ona je ista i u mnozini. Kad oznaka umnoska ili dela je-dinice ima izlozilac, on se ne odnosi samo na deo oznake koja oznacava jedinicu,nego na celinu oznake. Na primer, dam2 znaci (dam)2, povrsinu kvadrata cija jestranica jedan dekametar, tj. 100 kvadratnih metara; dam2 ne oznacava da(m)2,cemu bi odgovaralo 10 kvadratnih metara; 1dam2 = 100m2; 1dm3 = 0, 001m3.

Pisanje vrlo velikih brojeva Da bi se iskazali stepeni od 10, posavsi od1012,primenjuje se pravilo, koje se zove pravilo (N), izrazeno obrascem

106N = (N) ilion

koji je jedino zakonsko pravilo u Francuskoj (dekret od 3. maja 1961.), a koje seisto tako koristi u Engleskoj, Nemackoj, Danskoj, kao i u vecini zemalja JuzneAmerike. Tako da postoje ekvivalenti:

106 milion;

1012 bilion;

1018 trilion;

1024 kvatrilion;

1030 kvintilion;

1036 sekstilion;

itd.

6

3 Geometrijske jedinice

DUZINA. Jedinica duzine ja metar (oznaka: m). Metar je duzina jednaka1650763, 73 talasnih duzina, u vakuumu, zracenja koja odgovara prelazu izmedunivoa 2p10 i 5d5 atoma kriptona 86 ( definicija dekreta od 3. maja 1961., kojaje u saglasnosti sa odlukom XI Generalne konferencije tezina i mera, od oktobra1960., koja je zamenila raniju definiciju zasnovanu na medunarodnom prototipuod platine i iridijuma koji se cuva u Medunarodnom birou tezine i mera od 1889).

Druge jedinice duzine . Postoje mnogobrojne druge jedinice duzine.

1. Ongstrem (angstrom, oznaka: A, koji jednak 0, 1 nanometar, tj. 10−10m,je jedinica koja se cesto upotrebljava za merenje optickih talasnih duzina;trebalo bi njemu pretpostaviti nanometar. Kao etalon ongstrema dugo jesluzila talasna duzina talasnog zracenja prirodnog kadmijuma u normalnovasduhu: ona je bila dogovorom utvrdena na 6438, 4696A.

2. Mikron (oznaka: µm ili jednostavno mi) jednak je milionitom delu metra,mikrometru, tj. 10−6m.

3. Milja (morska), cija je upotreba odobrena samo u navigaciji, pomorskojili vazdusnoj, odgovara srednjem udaljenju dveju taceka Zemljine povrsikoje imaju istu geografsku duzinu a cije se geografske sirine razlikuju zajedan lucni minut. Ta vrednost je dogovorno utvrdena na 1852m.

4. Astronoska jedinica duzine ja poluprecnik kruzne putanje koju bi opisi-vala oko Sunca zamisljena tackasta planeta koja ne bi trpela nikakvu per-tubaciju a koja bi imala isti period obilazenja kao Zemlja. Njena vrednost,jednaka 149, 6gm, tj. 1, 496 · 108 kilometara, je bliska srednjem rastojanjuZemlje od Sunca.

5. svetlosna godina ( oznaka: a.l.) je put koji svetlost prede u vakuumu zajednu godinu. Ona je jednaka 9461 terametra, tj. 9, 461 · 1012 kilometara.

6. Parsek je rastojanje zvezde cija bi godisnja paralaksa bila jedna lucnasekunda; godisnja paralaksa je ugao pod kojim se vidi astronomska je-dinica sa rastojanja te zvezde. Parsek je jednak 30800 terametra, tj.3, 08 · 1013km.

Povrsina. Jedinica povrsine je kvadratni metar (oznaka: m2). Kvadratnimetar je povrsina kvadrata koji ima stranicu od jednog metra.

Druge jedinice povrsine. Postoje druge jedinice povrsine.

1. Za izracunavanje povrsine zemljista upotrebljvaju se i sledece jedinice:

hektar (ozn. : ha)= 1hm2 = 10000m2;

ar (ozn. : a)= 1dam2 = 100m2;

centiar (ozn. ca)= 1m2;

2. U nuklearno fizici za meru efikasnog preseka sudara izmedu cestica ko-risti se barn, koji je jednak 10−24cm2, tj. 10−28m2 ili 100 kvadratnihfemtometara.

7

ZAPREMINA. Jedinica zapremine je kubni metar (oznaka: m3). Kubnimetar je zapremina kocke koja ima ivicu od 1 metra.

Druge jedinice zapremine. Postoje druge jedinice zapremine.

1. Litar (oznaka: l), ime koje je u pocecima metarskog sistema dato kubnomdecimetru. Od 1901. do 1964. litar je bio zvanicno definisan, u preciznojnauci o merama, kao zapremina koja zauzima 1 kilogram ciste vode prisvojoj najvecoj gustini (4oC), pod normalnim atmosferskim pritiskom;postojala je relacija 1l = 1, 000028dm3. XII Generalna konferencija tezinai mera je od oktobra 1964. odbacila tu definiciju iz 1901., izjavljujucida se rec litar moze koristiti kao posebno ime dato kubnom decimetru ipreporucujuci da se ime litar ne koristi za izrazavanje rezultata merenjazapremine velike tacnosti. Upotreba litra kao sinonoma kubnog decimetraje od tada ogranicena na prakticnu i trgovacku nauku o merama.

2. Ster (oznaka: st), jedinica mere ogrevnog drveta, je kolicina drva koja semoze naslagati u obliku cepanica duzina 1m u ram oblika kocke ivice od1m.

RAVAN UGAO. Jedinica ravnog ugla je radijan (oznaka: rd). Radijan jeugao koji, imajuci teme u sredistu nekog kruga, zahvata, na liniji tog kruga, lukduzine jednake duzini poluprecnika kruga.

Druge jedinice ravnog ugla. Upotrebljavaju se i sledece jedinice ravnogugla:

1. obrt (oznaka: o), koji je jednak 2 · π radijana;

2. grad (oznaka: gr), koji je jenak π200 radijana;

3. stepen (onaka: o), koji je jednak π180 radijana;

4. minuta (oznaka: ’), koja je jednaka π10800 radijana;

5. sekunda (oznaka: ”), koja je jednaka π648000 radijana;

6. casovni ugao ( u astronomiji i navigaciji), koji je jednak 2π24 radijana, tj.

15 stepeni.

PROSTORNI UGAO. Jedinica prostornog ugla je steradijan (oznaka: sr).Steradijan je prostorni ugao koji, imajuci teme u sredistu sfere, odseca, na povrsite sfere, povrsinu jednaku povsini kvadrata cija je stranica jednaka poluprecnikusfere.

8

4 JEDINICE MASE

MASA. Jedinica mase je kilogram (oznaka: kg). Kilogram je masa pro-totipa od platine i iridijuma koji je bila odobrila Generalna konferencija tezina imera odrzana u Parizu 1889., i koja je data na cuvanje u letnjikovac u Bretej uSevru. Taj prototip ima oblik cilindra cija je visina (39 mm) jednaka precniku.Kopija br. 35 tog protipa je zakonski etalon za Francusku; ona se cuva u Na-cionalnom konzervatorijumu umetnosti i zanata.

Iako je kilogram osnovna jedinica, imena i oznake njegovih umozaka i delovase brzo obrazuju od reci gram ( primer: miligram [ mg ], a ne mikrokilogram).

Primedba. Ne treba mesati masu i tezinu. Masa nekog tela je vezana zakolicinu materije koja cini to telo; u obicnim okolnostima ona je ne promenljiva;moze se transformisati u energiju i obrnuto: otuda dolazi energija koju proizvodenuklearni centri. Tezina nekog tela je sila teze kojoj je ono podvrgnuto; onase menja od jedne do druge tacke povrsi Zemljine lopte; jednaka je nuli navestackom satelitu kada motori ne rade.

Druge jedinice mase. Upotrebljavaju se i sledece jedinice mase:

1. Tona (oznaka: t), koja je jednaka 1000 kilograma;

2. Kvintal (oznaka: q), koji je jednak 100 kilograma;

3. Metricki karat, koji je jednak 0, 2g

ZAPREMINSKA MASA. Jedinica zapreminske mase je kilogram po kubnommetru (oznaka: kg

m3 ). Kilogram po kubnom metru je zapreminska masa tela cijaje masa 1 koligram a zapremina 1 kubni metar. Na temperaturi od 4oC i nanormalnom atmosferskom pritisku, zapreminska masa vode je 99, 972 kg

m3 ; 1000kg vode zauzima zapreminu od 1, 000028m3

GUSTINA(RELATIVNA GUSTINA). Ne postoji jedinica gustine, sobzirom da je dato da je gustina homogenog tela razmera, izrazena decimal-nim brojem, zapreminske mase tog tela i zapreminske mase referentnog tela, uuslovima koji moraju biti posebno oznaceni za oba tela. Obicno je za cvrstatela i tecnosti referentno telo voda, a za gasove vazduh.

Zabranjeno je izrazavati gustinu tela drugcije osim decimalnim brojem defin-isnim gore.

KOCETRACIJA I TITAR. Jedinica koncetracije odredenog tela, u nekojsmesi, je kilogram po metru kubnom (oznaka: kg

m3 ) to je koncentracija homogenesmese koja sadrzi 1 kilogram razmatranog tela u ukupnoj zapremini od 1 kubnogmetra.

Titar, u datom telu homogene smese je razmera, izrazena decimalnim bro-jem, mere jedne odredene velicine koja se odnosi na to telo i mere te iste velicinekoja se odnosi na celinu smese.

9

Uz rec titar mora biti nekakav kvalifikativ, kao sto je tezina ilizapreminski; u odsustvu kvalifikativa pod recjutitar treba podrazumevatitezinski titar.

Od dekreta 5. januara 1966. nije vise odobrena upotreba alkoholometarskogtitra i njegove jedinice centezimalnog alkoholometrijskog stepena ( oznaka: oGL).

5 JEDINICE VREMENA

Sa pocetkom bavljenja zemljoradnjom covek je morao da vodi racuna ogodisnjim dobima. Uvideo je da se ona javljaju u pravilnim vremenskoim raz-macima. Prvim civilizacijama je bilo poznato da se nocu sazvezda menjajuprema godisnjim dobima. Znali su da prate godisnja doba teko sto su raspoz-nali koje se zvezde posle Suncevog zalaska pojavljuju na nebu. Vavilonci su jospre 4000 godina utvrdili duzinu godine na 365 dana.

Kalendar je sistem merenja vremena koji dele vreme na dane, nedelje, mesecei godine. Kalendarske podele su zasnovane na kretanju Zemlje oko Sunca i re-dovnoj pojavi Sunca i Meseca. Dan je prosecno vreme koje odgovara jednojrotaciji Zemlje oko njene ose. Merenje godine se zasniva na jednoj revolucijiZemlje oko Sunca i zove se sezonska, tropska ili solarna godina. Solarna godinaima 365 dana 5 casova 48 minuta i 45, 5 sekundi. Stari narodi su racunali meseckao vreme izmedu dva puna meseca ili broja dana potrebnog da Mesec obideoko Zemlje ( 29, 5 dana) Ovo vreme, zvano lunarni mesec, rezultira u lunarnugodinu od 354 dana, koja je vise od 11 dana kraca od solarne godine.

Nedelja nije proizvod prirodnog fenomena nego je izvedena iz jevrejske ihriscanske tradicije koja zahteva da se covek svaki sedmi dan odmara.

VREME. Jedinica vremena je sekunda (oznaka: s). Sekunda je trajanje od9192631770 perioda zracenja koje odgovara prelazu izmedu dva hiperfina nivoaosnovnog stanja atoma celzijuma 133.

Ta definicija je definicija rezolucije 1 sa XIII Generalne konferencije tezine imera od oktobra 1967.

Druge jedinice vremena. Upotrebljavaju se i sledece jedinice vremena:

1. minuta (oznaka: mn), koja je jednaka 60s;

2. cas (oznaka: h), koji je jednak 60mn, tj. 3600s;

3. dan (oznaka: j(kod nas d)) koji je jednak 24h, tj. 86400s.

FREKVENCIJA. Jedinica frekvencije je herc (oznaka: Hz). Herc je frekven-cija periodicne pojave ciji je period 1 sekunda. U telekomunikacijama, herc seponekad zove cikl u sekundi.

Jedinica vremena i jedinica frekvencije su uvek bile vezane za nebeske pojave,koliko god se vracali u proslost. Jos nedavno, sekunda je bila 1

86400 deo trajanjasrednjeg Suncevog dana. Trajanje dana zavisi od ugaone brzine obrtanja Zemlje

10

oko njene polarne ose; kalendar i astronomski casovnici su bili doterivani po tomkretanju, za koje se pretpostavljalo da je savrseno jednoliko.

Tek oko 1926. je postalo neminovno popustiti pred dokazom nejednakostiperioda obrtanja Zemlje, koja ponekad dostize 10−7 relativne vrednosti u nekimgodinama. Te nejednakosti su rezultanta triju varijacija:

1. progresivnog usporavanja, koje produzuje trajanje dana za 0, 00164 sekundina vek, i koje se pripisuje disipaciji (rasipanju) kineticke energije Zemljinelopte zbog plima i oseka;

2. sezonskih varijacija;

3. nepravilnih varijacija nepoznatog uzroka.

To je razlog sto su medunarodna astronomska unija, a zatim XI Generalna kon-ferencija tezina i mera (1960.), usvojile novu definiciju zasnovanu ne vise natrajanju dana, nego na trajanju tropske godine.

Tropska godina je vremenski interval izmedu dve prolecne ravnodnevnice, pricemu je ravnodnevnica trenutak u kome Sunce preseca nebeski ekvator. Tra-janje tropske godine sporo opada, za pola sekunde na vek. Efemericko vreme jeskala vremena koju astronomi jednoobrazno upotrebljavaju od 1952. u racunimanebeske mehanike, skala u kome je definicija vremena upravo sekunda koja sepodrazumeva sa gornjom definicijom.

U meduvremenu su fizicari pronasli atomske etalone frekvencije. Izvesneatomske ili molekularne rezonacije, koje odgovaraju centimetarskim ili milimetarskimradioelektricnim talasima, mogu se pojacati i registrovati elektronskim pos-tupcima. Njihova se frekvencija moze reprodukovati s tacnoscu bolju od 10−11.1964. Medunarodni komitet tezina i mera je preporucio koriscenje atomskogetalona frekvencije i vremenskog intervala zasnovanog na jednom prelazu atomacelzijusa 133 s vrednoscu 9192631770 herca. Taj etalon je sada u osnovi definicijesekunde. Od sada jedinica vremena i jedinica frekvencije su vezane za atomskepojave.

Atomski etalon frekvencije ne moze zameniti casovnike, ali on dopusta dase obezbedi da njihov hod ostane tacan. Danas najtacniji nisu opservatori-jski casovnici s klatnom, nego kvarcni casovnici. Sopstvene vibracije podesnoisecenog kristala kvarca u vezi su sa periodicnom pojavom, iste frekvencije,elektricnih punjenja na njegovim stranama; te veoma malo prigusene vibracijekoriste se za stabilizaciju frekvencije oscilacije elektricnog kola. Umnozavanjemfrekvencija proizvode se elektricni impulsi frekvencije od 1000 Hz koji sluzeza pokretanje kazaljki casovnika ili za sve druge svrhe za koje je potrebnomerenje vremena. Ti kvarcni casovnici mogu godinama raditi bez greske, alinjihova frekvencija trpi ponekad male varijacije koje se otkrivaju uzajamnomkontrolom casovnika jedne grupe, ili jos bolje, povremenim poredenjem s atom-skim etalonom frevencije.

11

6 MEHANICKE JEDINICE

BRZINA. Jedinica brzine je metar u sekundi (oznaka: ms ). Metar u skundi

je brzina pokretne tacke koja, krecuci se jednoliko, prede rastojanje od 1 metrau 1 sekundi. Koristi se, isto tako, samo u pomorskoj i vazduhoplovnoj navi-gaciji, cvor. Cvor je brzina koja odgovara brzini jednoj milji na cas.

1cvor = 18523600

ms .

UBRZANJE. Jedinica ubrzana je metar u sekundi na sekundu (oznaka: ms2 .

Metar u sekundi na sekundu je ubrzanje pokretne tacke, koja se krece jednakopromenljivo, cija se brzina menja, u 1 sekundi, za 1 metar u sekundi.

Koristi se i gal. Gal je ubrzanje pokretne tacke, koja se krece jednakopromenljivim kretanjem, cija se brzina menja, u 1 sekundi, za 1 centimetaru sekundi.

Ubrzanje tela pri slobodnom padu u vakuumu, ili ubrzanje koje potice odteze, koja se menja od jedne do druge tacke povrsi Zemljine kugle, oznacava seoznakom g ; Njegova vrednost je oko 9, 81 m

s2 . Lako se, pomocu gravimetra, merirazlika izmedu vrednosti ubrzanja g od jednog mesta do drugog. Poznavanjetacne vrednosti ubrzanja g na jenom izabranom mestu je dovoljno da bi g bilopoznato svuda.

Od 1906. odnosimo se na apsolutnu ( tj. u funkciji metra i sekunde) merukoju su nasli Kinen ( Kunnen ) i Furtvengler ( Furtwangler ) u Potsdamukod Berlina. Skup vrednosti ubrzanja g koji se odnosi na tu meru zove sepodstamski sistem. Novija i tacnija merenja ukazuju da je taj sistempogresan za visak 14 milionitih. Svaka greska u vrednosti g se ogleda tacnostmerenja sile, pritiska, snage, energije, jacine elekticne struje, i temperature fik-siranih tacaka kljucanja. Zato je Medunarodni komitet tezine i mera 1968.odlucio da, zbog potrebe nauke o merama, vrednost ubrzanja g podstamskogsistema treba ispraviti za −14 · 10−6.

Dogovorena vrednost 9, 80665 ms2 se zove normalo ubrzanje koje potice od teze.

SILA. Jedinica sile je njutn (oznaka: N). Njutn je sila koja telu koje imamasu od 1 kilograma saopstava ubrzanje od 1 metra u sekundu na sekundu.

Druge jedinice sile. Kao jedinice sile koriste se i:

1. din (oznaka: dyn), koji je jednak 10−5 njutna;

2. sten (oznaka: sn), koji je jednak 1000 njutna.

Da bi se neka sila tacno izmerila, ona se uravnotezi sa silom teze koja dejstvujena poznatu masu. Ako je g ubrzanje koje potice od teze na mestu eksperimenta,a m masa, sila je proizvod mg. Pod normalnim ubrzanjem koje potice od teze,masa od 1 kilograma trpi silu teze od 9, 80655 njutna, koja se zove kilogramsila,kod nas se ta jedinica sile zove kilopond (oznaka: kp).

12

ENERGIJA ILI RAD. Jedinica energija ili rada je dzul (oznaka: J). Dzulje rad koji izvrsi sila od 1 njutna cija se napadna tacka pomeri za 1 metar upravcu sile.

Druge jedinice energije ili rada. Koriste se i:

1. erg, koji nema oznake i koji je jednak 10−7 dzula;

2. vatcas ( oznaka: Wh), koji je jednak 3600 dzula;

3. elektronvolt (oznaka: eV), jedinica energije koja se obicno koristi u nuk-learnoj fizici, koja je energija koju stice elektron ubrzan pod potencijalnomrazlikom od 1 volta. On je jednak 1, 602 · 10−19 dzula.

KOLICINA TOPLOTE. Jedinica kolicine toplote je dzul, jedinica en-ergije definisana gore.

Druge jedinice kolicine toplote. Koriste se i:

1. Kalorija (oznaka: cal), koja je kolicina toplote potrebna da se temper-atura jednog grama nekog tela cija je specificna toplota jednaka specificnojtoploti vode i na 15oC povisi za 1oC pod normalnim atmosferskim pri-tiskom ( 1001325 paskala). Ona je jednaka 4, 1855 dzula ( ta vrednostod 4, 1855 dzula je eksperimentalna vrednost, koja proizlazi iz najnovijihodredivanja);

2. termija (oznaka: th), koja je jednaka megakaloriji ima vrednost 4, 1855·106

dzula;

3. frigor (oznaka: fg), koji se koristi u industijskoj praksi rashladivanja zaizracunavanje odvedenih kolicina toplote. Frigor je jednak negativnoj kilo-kaloriji ima vrednost −4, 1855 · 103 dzula.

SNAGA(EFEKT). Jedinica snage ja vat (oznaka: W). Vat je snaga od 1dzula u sekundi.

NAPON I PRITISAK. Jedinica napona i pritiska je njutn po kvadratnommetru (oznaka: N

m2 ), koja se u Francuskoj zove paskal (oznaka: Pa). Paskal jenapon koji, dejstvujuci na ravnu povrs od 1 kvadratnog metra dejstvuje na tupovrsinu ukupnom silom od 1 njutna.

Napon koji dejstvuje na neki element povrsi je kolicnik sile koja na njega de-jstvuje i povrsine tog elementa. To je vektor usmeren kao i sila. Taj vektor mozebiti kos; ako je normalan zove se pritisak ; ako je tangentan zove se smicanje.Pojam napona narocito se pojavljuje u izracunavanju otpornosti materijala.

Druge jedinice napona i pritiska koriste se i:

1. bar, koji nema oznake koji je jednak hektopiezu, desetnom umnosku je-dinice sistema M.T.S ( metar-tona-sekunda ). On je jednak 105 paskala.

2. bari (oznaka: dyncm2 ), koji je jednak 0, 1 paskala.

13

DINAMICKA VISKOZNOST. Jedinica dinamicke viskoznosti je poazej(oznaka: Pl). Poazej je dinamicka viskoznost fluida u kojem pravolinijsko ijednoliko kretanje u sopstvenoj ravni, ravne povrsi, krute, neogranicene, izazivaotpornu silu od 1 njutna na kvadratni metar dodirne povrsi s fluidom koji senalazi u stacionarnom relativnom tecenju, kada je gradijent brzine fluida, nakrutu povrs i na metar normalnog udaljenja od te povrsi, 1 metar u sekundi.

Dinamicka viskoznost se zove i viskoznost. Upotrebljava se i poaz ( oznaka:Po), koji je jednak 0, 1 poazeja.

KINEMATICKA VISKOZNOST Jedinica kinematicke viskoznosti jekinematicka viskoznost fluida cija je dinamicka viskoznost 1 poazej, a zapreminskamasa 1 kilogram po kubnom metru. Ta jedinica, koja nije dobila, ima oznakum2

s . Koristi se i stoks (oznaka: St), koji je jednak 10−4 gore definisane jedinice.

7 ELEKTRICNE JEDINICE

JACINA ELEKTRICNE STRUJE. Jedinica jacine elekricne struje jeamper (oznaka: A). Amper je jacina konstantne elektricne struje koja odrzava nadva paralelna provodnika koji su pravolinijski, beskonacne duzine, zanemarljivihkruznih preseka i postavljani u vakuumu na rastojanju od 1 metra, jadan od dru-gog, proizvodi, medu tim provodnicima, silu od 2 ·10−7 njutna po metru duzine.

Amper se odreduje pomocu strujne vage (kotonove vage). Kalem, od provodljivezice izmerenog geometrijskog oblika, obesen je na jedan tas te vage; drugi kalemje utvden odozdo; kada se ista struja pusti u ta dva kalema oni jedan na drugogdejstvuju vertikalnom silom koja se meri masom koja je uravnotezuje na dru-gom tasu; ta sila je proizvod te mase i ubrzanja koje potice od teze. Iz te se sileizvodi vrednost jacine struje u amperima.

ELEKTROMOTORNA SILA I POTENCIJALNA RAZLIKA (ILINAPON). Jedinica elektromotorne sile i potencijalne razlike ili napona jevolt (oznaka: V). Volt je poencijalna razlika koja postoji izmedu dveju tacakaprovodljive zice kroz koju prolazi konstantna struja od 1 ampera, kada je snagarasuta izmedu tih dveju tacaka jednaka 1 vatu.

Volt je prakticno jednak 11,086 elektromotorne sile Vestonovog normalnog el-

ementa (neukljucenog i zasicenog) sa kadmijumovim sulfatom na temperaturiod 20oC.

Tacno odredivanje volta se obavlja polazeci od ampera i oma. SelektivniVestonovi elementi, proverene stabilnosti, sluze da se, u labaratorijumima zaetalonizaciju, odrzi vrednost volta; vrednosti koje im se pripisuju, posle revizijekoju je 1968. predlozio Medunarodni biro tezina i mera, tacne su i uskladene usvetu do na 1 milioniti.

ELEKTRICNI OTPOR. Jedinica elekticnog otpora je om (oznaka: Ω).Om je elektricni otpor koji postoji izmedu dveju tacaka provodljive zice kad kon-stantna potencijalna razlika od 1 volta, koja postoji izmedu tih dveju tacaka,

14

proizvodi u tom provodniku struju od jednog ampera, pri cemu u tom provod-niku nema nikakve elektromotorne sile.

Om se tacno odreduje poredenjem impendancije, pri poznatoj frekvenciji,s induktancijom izracunatom prema njenim geometrijskim dimenzijama,ili selektricnim kapacitetom nekog kondenzatora koji se moze racunati Lampar-Tompsonovom metodom. Za odrzavanje oma u labaratorijama za etalonizacijusluze kalemi od otpustenog manganina (legura bakra, mangana i nikla) selek-cionisani i provereni stabilnosti.

KOLICINA ELEKTICITETA. Jedinica kolicine elektriciteta je kulon(oznaka: C). Kulon je kolicina elektriciteta koju prenese u 1 sekundi struja odjednog ampera.

Koristi se i ampercas (oznaka: Ah), koji je jednak 3600 kulona.

ELEKTRICNI KAPACITET. Jedinica elektricnog kapaciteta je farad(oznaka: F). Farad je kapacitet elektricnog kondenzatora izmedu cijih plocase pojavljuje potencijalna razlika od 1 volta kada je napunjen kolicinom elek-triciteta jednakoj 1 kulonu.

ELEKTRICNA INDUKTIVNOST (INDUKTACIJA). Jedinica elek-tricne induktacije je henri (oznaka: H). Henri je elektricna induktivnost zatvorenogkola u kojem se proizvode elektomotorna sila od jednog volta kada se elektricnastruja koja prolazi kolom jednako menja za 1 amper u sekundi.

MAGNETNI FLUKS. Jedinica magnetnog fluksa je veber (oznaka: Wb).Veber je magnetni fluks koji, kada prolazi kroz kolo od jednog jedinog zavojka, akoji je takav da njegovim jednolikim smanjivajem i dovodenjem na nulu tokom1 sekunde, proizvede u kolu elektromotornu silu od 1 volta.

MAGNETNA INDUKCIJA. Jedinica magnetne indukcije je tesla (oz-naka: T). Tesla je homogena magnetna indukcija koja rasporedena normalno napovrsinu od 1 kvadratnog metra,daje kroz tu povrsinu ukupan magnetni fluksod jednog vebera.

8 TOPLOTNE JEDINICE

TEMPERATURA. Jedinica temperature je kelvin (oznaka: K). Kelvin je1

273,16 termodinamicke temperature trojne tacke vode.

U svakodnevnoj upotrebi koristi se Celzijusova skala, koja se dobija oduzi-manjem 273, 15 od temperatura izrazenim u kelvinima; a jedinica je Celzijusovstepen (oznaka: oC), koji je jednak kelvinu.

KOLICINA TOPLOTE. Vidi Mehanicke jedinice.

15

9 OPTICKE JEDINICE

SVETLOSNA JACINA. Jedinica svetlosne jacine je kandela (oznaka:cd). Kandela je svetlosna jacina, u odredenom pravcu, otvora upravnog na tajpravac, cija je povrsina 1

60 kvadratnog centimetra, a koji zraci kao i integralniradijator (crno telo) na temperaturi ocvrscavanja platine.

Kandela se cuva u laboratorijama za etalonizaciju pomocu lampi sa selek-tivnom zazarenoscu, cija se svetlosna jacina meri poredenjem s crnim telom natemperaturi tacke ocvrscavanja platine.

Medunarodni komitet tezine i mera je usvojio tablicu vrednosti relativnihsvetlosnih efikasnosti monohromatskih zracenja za srednje oko prilagodeno nasvetlost; u celom svetu se te vrednosti uzimaju u obzir pri poredenju svetlosnihjacina, ili ma kojih drugih fotometrijskih velicina, lampi ili zracenja koja imajurazlicite boje ili spektralni sastav.

SVETLOSNI FLUKS. Jedinica svetlosnog fluksa je lumen (oznaka: lm).Lumen je svetlosni fluks koji u jednom steradijumu izraci homogeni tackastiizvor postavljen u teme tog prostornog ugla, a koji ima svetlosnu jacinu odjedne kandele.

OSVETLJENOST. Jedinica osvetljenosti je luks (oznaka: lx). Luks je os-vetljenost povrsi koja dobija homogeno rasporeden svetlosni fluks od 1 lumenana kvadratni metar.

Koristi se i fot (oznaka: ph), koji je jednak 104 luksa.

LUMINACIJA. Jedinica luminacije je kandela na kvadratni metar (oz-naka: cd

m2 ). Kandela na kvadratni metar je luminacija, u odredenom pravcu,izvora cija je svetlosna jacina, u tom istom pravcu, na kvadratni metar povrsiortogonalno projektovane na ravan upravnu na taj pravac, jedna kandela.

Luminacija se ranije zvala sjajnost.

JACINA (VERGENCIJA) OPTICKIH SISTEMA. Jedinica jacineoptickog sistema je dioptrija (oznaka: δ). Dioptrija je jacina optickog sistemacija je zizna daljina 1 metar u sredini ciji je indeks prelamanja 1.

Jacina optickog sistema se ranije zvala moc.

Jacina optickih sistema se izrazava u dioptrijama reciprocnom vrednoscunjihovih ziznih daljina datih u metrima. Pozitivna jacina optickih sistema sezove konvergencija , negativna jacina optickog sistema se zove divergencija.

16

10 JEDINICE RADIOAKTIVNOSTI

RADIONUKLEARNA AKTIVNOST. Aktivnost neke kolicine radioak-tivnog nukleida je broj nuklearnih transformacija koji se zbiva u toj kolicini zajednu sekundu. Jedinica aktivnosti u medunarodnom sistemu je skunda na mi-nus jedan (s−1).

Kiri (oznaka: Ci) je specijalna jedinica aktivnosti cija je vrednost 3, 7 ·1010s−1.

Masa radijuma cija je radionuklearna aktivnost 1 kiri je veoma bliska 1gramu.KOLICINA x ILI y ZRACENJA. Jedinica kolicine X ili y zracenja je rend-gen (oznaka: R). Rendgen je kolicina x ili y zracenja takva da cesticna emisijakoja joj je zdruzena proizvodi u 0, 001293 grama vazduha jone koji nose kolicinuelektriciteta, jednog ili drugog zraka, jednaku 1

3·109 kulona.

Tu velicinu specijalisti oznacavaju ispravnijim imenom ekspozicija ,umesto kolicina zracenja, a njegova jedinica u medunarodnom sistemu je kulonna kilogram (oznaka: C

kg ). Odnos izmedu kulona i rendgena na kilogram je1R = 2.58 · 10−4 C

kg .

17

11 UREDBA O ZAKONSKIM MERNIM JE-DINICAMA

(Sl. list SCG, br. 10/2006)

Clan 1

Ovom uredbom propisuju se zakonske merne jadinice koje se koriste u Srbiji iCrnoj Gori i nacin njihove upotrebe.

Clan 2

Zakonske merne jedinice, u smislu ove uredbe, koje se moraju upotrebljavati zaizrazavanje velicina, su one merne jedinice koje su navedene u Prilogu 1∗ koji jeodstampan uz ovu uredbu i cini njen sastavni deo.

Clan 3

Zakonske merne jedinice iz clana 2. ove uredbe obavezno se koriste pri upotrebimerila, obavljanju merenja i pokazivanju velicina izrazenih u mernim jedini-cama, za privredu, zdravlje, javnu bezbednost ili atministrativne svrhe.

Odredbe ove uredbe ne odnose se na merne jedinice koje se upotrebljavaju uoblasti vazdusnog, pomorskog, recnog i zeleznickog saobracaja, a koje su razliciteod onih cija je primena obavezna na osnovu uredbe, ako je upotreba takvihjedinica predvidena medunarodnim konvencijama i ugovorima koji obavezujuSrbiju i Crnu Goru.

Clan 4

Dodatno pokazivanje u smislu ove uredbe ima znacenje jos jednog ili vise pokazi-vanja velicine, izrazene zakonskom mernom jedinicom koja je data u Prilogu 1∗.

Upotreba dodatnih pokazivanja dozvoljena je najdocnije do 31. decembra2009. godine.

Upotreba dodatnih pokazivanja nije dozvoljena na merilima za koje je upropisanim metroloskim zahtevima predvidena upotreba samo zakonske mernejedinice.

Pokazivanje izrazeno u mernim jedinicam dozvoljenim ovom uredbom morabiti dominantno. Pokazivanja izrazena mernim jedinicama koje nisu navedeneu prilogu 1, moraju se izraziti karakterima koji nisu veci od onih za odgovarajcepokazivanje u jedinicama datim u Prilogu 1. ove uredbe.

Clan 5

Upotreba mernih jedinica koje nisu zakonske merne jedinice dozvoljena je za:

1. proizvode i opremu koji se vec nalazi na trzistu, odnosno u upotrebi dodana stupanja na snagu ove uredbe;

2. komponente i delove proizvoda i opreme koji su neophodni za dopunu ilizamenu komponenata ili delova proizvoda i opreme iz tacke 1.4 ovog stava.

18

Merne jedinice iz stava 1. ovog clana ne primenjuje se na pokazivace na meril-ima, odnosno pokazivanje merila mora biti iskljucivo u zakonskim jedinicama.

Clan 6

Nacin pisanja mernih jedinica mora biti u skladu sa standardima JUS ISO 31,JUS ISO 1000

Clan 7

Ova uredba stupa na snagu osmog dana od objavljivanja u sluzbenom glasnikuSCG.

(∗ prim.aut. Merne jedinice opisane u Prilogu 1 Uredbe o zakonskim mer-mom jedinicama su vec opisane prethodno)

19

12 NEKE JEDINICE NE-SI SISTEMA

Glavna pokretacka snaga razvoja matematike u najranijem periodu,ali ivekovima kasnije (od Vavilona pa sve do Ojlera i Laplasa), bile su prakticnepotrebe merenja zemlje i astronomije, sto je bilo izuzetno vazno u agrarnimdrustvima ( potrebe irigacije i poljoprivrede) a takode i u moreplovstvu. Mnogitermini koje danas koristimo poticu od tih prakticnih potreba. Na primergeometrija znaci merenje zemlje na grckom od reci Γη (ge)- zemlja i µετριν(metrein)- meriti.

Mnoge stare mere za duzinu proistekle su sasvim prirodno od razlicitih de-lova ljudskog tela. Na primer, u drevnom Egiptu i Sumeru kao manja jedinicaza duzinu koristio se kubit- rastojanje od lakta do vrha srednjeg prsta. Naravno,ova jedinica je varirala od coveka do coveka, kao sto je slucaj i sa merama stopa,ruka, saka, prst (sirina prsa), jard (rastojanje od vrha nosa do kraja ispruzeneruke).

Da bi se dobila jednoznacna mera, jard je u Engleskoj standardizovan kaorastojanje od vrha nosa do kraja ispruzene ruke kralja Henrija I. Sama rec jard,na engleskom yard, potice od anglo-saksonske reci yerde koja znaci stap, a danasse cesto koristi u znacenju stap dugacak jedan jard (91, 4cm).

Rimljani su koristili dvodecimalni sistem ( sa osnovom 12 ) pa su shodnotome delili stopu na dvanaest jednakih delova koje su zvali unciae (dvanaestina).Odatle je dobijena rec uncaa takode i engleska rec inc. 1324. godine kralj Ed-vard II standardizovao je inc ka duzinu tri jecmena zrna, okrugla i suva polozenauzduz.

Rec milja potice od latinskog mille passuum, sto je znacilo hiljadu duplihkoraka. Smatra se da jedan korak u rimskoj vojsci bio trideset inca, a rimskamilja je bila pet hiljada stopa. Medutim, milja se znatno razlikovala od zemljedo zemlje. Slicno je sa jedinicom liga, koja se takode vrlo razlikuje u razlicitimdelovima sveta.

Cvor

Cvor predstavlja jedinicu za merenje brzine. Ne spada medu priznate SI jedinicemere, ali se koristi paralelno sa njima. Koristi se sirom sveta za oznacavanjebrzine plovila i letelica.

Definicija. Cvor - jedinica za merenje brzine vetra ili kretanje brodova, kojapredstavlja morsku milju na cas: 1852m

3600s = 0, 514ms (1, 85km

h ). Ovo se zasniva namedunarodmo priznatoj duzini nauticke milje, usvojene od strane SjedinjenihAmerickih Drzava 1954. godine (koje su pre toga koristile US nauticku miljuod 1852, 249 metara), Velike Britanije 1970. godine (koja je prethodno koristilaUK ili admiralsku nauticku milju od 1853, 184metra) i drugih drzava. Ovo jedefinicija koja se koristi najvise , ako ne i u svim, okolnostima. Cvor se ponekadmesa sa nautickom miljom, sto je pogresno.

20

HVAT

Hvat je starinska mera za duzinu i iznosi 1, 896484 metar, zaokruzuje se na1, 8965 metara.Kvadratni hvat je prema tome 3, 596712 kvadratnih metara.

VECE JEDINICE:

• kvadratna stopa = 0, 999 kvadratnih metara

• kvadratni hvat = 3, 59 kvadratnih metara

• motika = 200 kvadratnih hvati=719, 34245 kvadratnih metara

• dunum =1000 kvadratnih metara

• ralica=2500 kvadratnih metara

• plug ili dan oranja=4000 kvadratnih metara

• jutro ili katastarsko jutro=84 motika=5754, 7396 kvadratnih metara

• lanac=10 motika=7193, 4245 kvadratnih metara

MANJE JEDINICE:

• hvat =6 stopa = 18 saka= 72 palca

• stopa=3 sake = 12 palaca = 0, 31608 metara

• saka=4 palca = 0, 10536 metara

• palac=0, 026364 metara

• crta=2159 mm

ARSIN

Arsin je mera za duzinu. Iznosi 68 centimetara. Arsin se koristio u Srbiji do os-amdesetih godina devetnaestog veka. Kada je su vlasti nametnule metricke meredoslo je do protesta. I danas u recenici imati razlicite arsine... se podrazumevarazlicito vrednovanje iste stvari.

21

LITERATURA:

-Opsta enciklopedija Larousse-Matematika

-Vremeplov kroz matematiku- Boris Cekrlija

-Matematicki simboli i termini- dr Ljiljana Petkovic

-Sluzbeni list SCG, br 10/2006- Uredba o zakonskim mernim je-dinicama

-http://sr.wikipedia.org

22