1 - 1

1. Fizičke veličine i merne jedinice

1.1. Međunarodni sistem jedinica

Fizička veličina X određena je svojom brojnom vrednošću {X} i svojom jedinicom [X], što

znači da je

X = {X} [X] (1.1)

Iz (1.1) sledi da je brojna vrednost {X} veća kada se koristi manja jedinica [X] i obratno. Ako

je fizička veličina X neimenovana, kao što je npr. koeficijent korisnog dejstva i sl., onda za tu

veličinu važi da je [X] = 1.

Međusobno usaglašene jedinice fizičkih veličina predstavljaju sistem jedinica i spadaju u

domen stalnih međunarodnih dogovora. Generalna konferencija za tegove i mere (fr.

Conférence Générale des Poids et Mésures – CGPM) usvojila je 1960. godine Međunarodni

sistem jedinica (fr. Systéme International, skraćeno SI) kao sistem u svim oblastima ljudske

delatnosti. Kod nas je SI zakonski prvi put uveden 1. jula 1976. godine. U okviru ovog

sistema definisano je sedam osnovnih fizičkih veličina:

1. dužina,

2. masa,

3. vreme,

4. jačina električne struje,

5. termodinamička temperatura,

6. jačina svetlosti, i

7. količina supstancije.

Ovim veličinama odgovara sedam osnovnih fizičkih jedinica:

1. metar (m) je jedinica za dužinu,

2. kilogram (kg) je jedinica za masu,

3. sekunda (s) je jedinica za vreme,

4. amper (A) je jedinica za jačinu električne struje,

5. kelvin (K) je jedinica za termodinamičku temperaturu,

6. kandela (cd) je jedinica za jačinu svetlosti, i

7. mol (mol) je jedinica za količinu supstancije.

Na osnovu sedam osnovnih SI jedinica izvode se jedinice svih ostalih – izvedenih veličina u

fizici, primenom relacija koje na pogodan način povezuju odgovarajuće veličine. Osnovna

veličina u geometriji je metar, pa se na osnovu nje izvode jedinice za sve izvedene veličine u

geometriji. Tako, na primer, izvedena jedinica za površinu može da se odredi na osnovu

relacije za površinu kvadrata S = x2, prema kojoj je

[S] = [x]2 = m2 (1.2)

1. Fizičke veličine i merne jedinice

1 - 2

Slično tome, jedinica za silu, njutn (N) izvodi se prema Drugom Njutnovom zakonu F = ma,

prema kome je

[F] = [m] [a] = kg·m/s2= N (1.3)

Na isti način se izvode jedinice u ostalim oblastima fizike. Neke od ovih jedinica dobile su

posebne nazive (tabela 1.1), a neke su izvedene samo na osnovu osnovnih jedinica i izvedenih

jedinica sa posebnim nazivom (tabela 1.2)1.

Tabela 1.1. Izvedene jedinice SI sa posebnim nazivima

Izvedena fizička veličina Naziv jedinice Oznaka jedinice

Učestanost herc Hz

Energija džul J

Snaga vat W

Količina naelektrisanja kulon C

Električni napon volt V

Električna otpornost om Ω

Električna provodnost simens S

Magnetska indukcija tesla T

Magnetski fluks veber Wb

Induktivnost henri H

Kapacitivnost farad F

Logaritamski odnos snaga bel B

Tabela 1.2. Neke izvedene jedinice SI koje nemaju posebne nazive

Izvedena fizička veličina Izvedena jedinica Oznaka jedinice

Jačina električnog polja volt po metru V/m

Jačina magnetskog polja amper po metru A/m

Permitivnost farad po metru F/m

Permeabilnost henri po metru H/m

Specifična električna otpornost ommetar Ω·m

Osim jedinica SI, zakonom je dozvoljena i upotreba nekih drugih jedinica koje se koriste u

praksi, kao što su minut (min) i čas (h) za vreme, stepen celzijusa (ºC) za temperaturu, tona (t)

za masu itd.

1.2. Prefiksi fizičkih jedinica

Korišćenje Međunarodnog sistema jedinica podrazumeva upotrebu decimalnih jedinica.

Decimalne jedinice su decimalni delovi ili decimalni umnošci odgovarajućih jedinica, a

obrazuju se stavljanjem međunarodno usvojenog prefiksa ispred jedinice. U tabeli 1.4 dati su

svi prefiksi za fizičke veličine.

1 U tabelama 1.1 i 1.2 nisu date sve jedinice, već samo one koje se najčešće koriste u oblasti elektromagnetizma.

1. Fizičke veličine i merne jedinice

1 - 3

Na osnovu poznavanja prefiksa, umesto da se piše 0,000000345 F, ili 3,45·10-7 F, mogu se

koristiti notacije 0,345 μF ili 345 nF koje su mnogo razumljivije, lakše se čitaju i mnogo brže

pišu. Takve decimalne jedinice su, na primer, mm, kV, mA, kW, μF, mH itd.

Tabela 1.3. Prefiksi decimalnih fizičkih jedinica

Naziv prefiksa Oznaka Činilac kojim se množi jedinica

(vrednost prefiksa)

jota Y 1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1024

zeta Z 1 000 000 000 000 000 000 000 = 1021

eksa E 1 000 000 000 000 000 000 = 1018

peta P 1 000 000 000 000 000 = 1015

tera T 1 000 000 000 000 = 1012

giga G 1 000 000 000 = 109

mega M 1 000 000 = 106

kilo k 1 000 = 103

hekto h 100 = 102

deka da 10 = 101

deci d 0,1 = 10-1

centi c 0,01 = 10-2

mili m 0,001 = 10-3

mikro μ 0,000 001 = 10-6

nano n 0,000 000 001 = 10-9

piko p 0,000 000 000 001 = 10-12

femto f 0,000 000 000 000 001 = 10-15

ato a 0,000 000 000 000 000 001 = 10-18

zepto z 0,000 000 000 000 000 000 001 = 10-21

jokto y 0,000 000 000 000 000 000 000 001 = 10-24

1.3. Pravila pisanja jedinica SI sistema

Usvojena su i određena pravila kako treba pisati jedinice. Naime, jedinice treba pisati

uspravnim a ne kosim slovima, kao na primer,

m, N, A, H, a ne m, N, A, H

Osim toga, oznaka prefiksa i jedinice pišu se uvek zajedno, tj. bez razmaka među njima, kao

na primer,

kg, nm, μF, kV, a ne k g, n m, μ F, k V

Izložilac (eksponent) koji se stavlja samo na oznaku jedinice odnosi se na celu jedinicu

uključujući i prefiks, pa treba pisati

km3, ns2, kV2, a ne (km)3, (ns)2, (kV)2

Iza jedinica se ne piše tačka, osim ako se njome ne završava rečenica, kao na primer u

rečenici

1. Fizičke veličine i merne jedinice

1 - 4

"...odgovarajuće jedinice su V, W, T i Pa."

Prefiks i naziv jedinice se pišu i izgovaraju zajedno, kao na primer,

kWh (kilovatčas)

kg (kilogram)

mA (miliamper)

μF (mikrofarad) itd.

Proizvod dve jedinice se obeležava tačkom kao simbolom množenja, kao na primer

m·N, N·s, Ω·A, a ne mxN, Ns, ΩA

Ako se jedinica obrazuje međusobnim deljenjem dveju jedinica, onda se kao simbol deljenja

koristi razlomačka crta ili kosa crta. Dakle, treba pisati

m/s2, J/(kg·K), W/m2, a ne m/s/s, J/kg/K, W/m/m

Mogu se upotrebljavati i eksponenti sa negativnim znakom, kao na primer,

m·s-2, J· kg-1·K-1, W·m-2

Nije dozvoljena upotreba dvostrukih prefiksa, kao na primer

μμm umesto pm, mkg umesto g, kkWh umesto MWh i sl.

Prilikom pisanja fizičkih veličina, pri merenju ili računanju, pored njene brojne vrednosti

neophodno je napisati i odgovarajuću jedinicu. Tako, na primer ne treba pisati

l = 20,1 već l = 20,1 mm

m = 4,62 već m = 4,62 cg

Isto tako, pogrešno je pisati

l = (mm) = 20,1; l [mm] = 20,1; l = 20,1 [mm]

c [J/kg·ºC] = 982; c [J/kg·ºC] = 982; c = 982 [J/kg·ºC]

Jedinica se piše odvojeno od brojne vrednosti, ali uvek u istom redu sa njom, kao na primer

5 kV, 7 mH, 12,4 Mbit, a ne 5kV, 7_mH, 12,4Mbit

Prilikom izračunavanja formula i izraza, neophodno je, pored brojnih vrednosti veličina pisati

i njihove SI jedinice. Tako na primer, treba pisati

E = t · U2 / R = 2 s · (1,3 kV)2 / 3,7 Ω = 0,91 J

a ne

E = t · U2 / R = 2 · (1,3)2 / 3,7 = 0,91 J

Kada se fizička jedinica piše uz osu nekog grafika, onda se ona stavlja u obične zagrade

odmah iza oznake fizičke veličine. Neispravno je da uz osu stoji samo oznaka fizičke jedinice

1. Fizičke veličine i merne jedinice

1 - 5

ili samo oznaka vizičke veličine, kao i da se jedinica piše uz brojne vrednosti duž ose. Npr.

ispravno je napisati

f (kHz),

a ne

f [kHz]; (kHz); f

U tabelama koje sadrže pregled većeg broja vrednosti iste fizičke veličine, jedinica se zajedno

sa svojim prefiksom piše u zaglavlju odgovarajuće kolone ili vrste u zagradi iza oznake

fizičke veličine. Neispravno je pisati jedinice (ili samo njihove prefikse) u pojima tabele u

kojima se nalaze brojne vredosti. Tako je ispravno napisano:

U (V) I (μA) R (kΩ)

200,34 0,33 1

100,54 12,45 5

300,64 0,0005 6

125,18 1435,9 0

314,24 33·103 3

Pri tome je uobičajeno da se rezultati merenja u tabeli iskazuju sa brojem decimal koji

odgovara sigurnim ciframa (ciframa koje ne sadrže grešku). Tako npr. u gornjoj tabeli

vrednosti napona U i otpornosti R iskazane su sa istim brojem decimala u svakoj vrsti što

ukazuje da su određene sa istom apsolutnom greškom, dok su vrednosti struja prikazane sa

različitim brojem decimala, ukazujući na to da je svaki od tih rezultata određen (izmeren,

izračunat, poznat) sa različitom greškom.

Nekoliko primera neispravnog načina pisanja jedinica u tabeli je dato donjim primerima.

U [V] I R (Ω)

200,34 0,33 μA 1 k

100,54 12,45 μA 5 k

300,64 0,5 nA 6 k

125,18 1,4359 mA 0 k

314,24 33 mA 3 k

1.4. Definicije jedinica i njihove mere

Za sve aspekte ljudske delatnosti važno je da se merna informacija može nedvosmisleno

protumačiti. Zabune mogu nastati iz brojnih razloga: kulturološke ili jezičke barijere, različiti

profili i nivoi obrazovanja ljudi i sl. Većina ovih uzroka mogu se prevazići dodatnim

objašnjenjima i proverama, ali postoji jedna veoma ozbiljna, neotklonjiva i, nažalost, veoma

česta smetnja – odsustvo jasne korelacije između brojne vrednosti {X} i upotrebljene jedinice

[X]. Za to su dobri primeri sledeće fizičke jedinice:

Stopa (engl. foot) u oznaci "ft" naslednik je srednjevekovne mere za dužinu i

primer je jedinice vezane za subjektivne pokazatelje pa se, zbog toga, teško

rekonstruiše u praksi. Čija stopa? Da li u vreme kada je taj neko bio dete ili

1. Fizičke veličine i merne jedinice

1 - 6

odrastao čovek? Gde možemo naći tu osobu? Da li se prilikom merenja može

koristiti sopstveno stopalo kao mera? (ipak je i to stopalo!) Kome odeseći deo

stopala kada brojna vrednost veličine koja se meri mora biti iskazana kao

racionalan broj (npr. 3,5 ft)?

Funta (engl. pound) u oznaci "pnd" kao jedinica za iskazivanje mase je primer

jedinice određene parametrom koji ne pripada oblasti fizike. U srednjem veku,

jedna funta je označavala masu mesa koja se mogla kupiti za jednu srebrnu funtu.

Ne zna se da li je to važilo i za izlizane i istrošene kovanice? Da li to znači da su u

vreme prosperiteta ekonomije sve svinje davale više mesa? Nesumnjivo, ovakav

pristup nameće i brojna filozofska pitanja, kao: da li je bolje da držite dijetu ili

izazovete hiperinflaciju u državi kako biste smršali?

Barel (engl. barrel - bure) u oznaci "barrel" je jedinica za zapreminu tečnosti

vezana za nejasnu i nepotpuno definisanu referencu koja je, paradoksalno, veoma

raširena i prihvaćena u svetu. Barel se koristi kao mera za količinu nafte, i

predstavlja zapreminu metalnog kontejnera valjkastog oblika standardne (!?)

veličine. Postavlja se pitanje šta znači "standardna veličina"? Šta se dešava ako je

bure u koje se sipa nafta ulubljeno? Da li može koristiti i bušno bure, jer u njega,

svakako, ne staje ista količina nafte? Kasnije je, zbog važnosti ove veličine, ona

fiksirana u odnosu na neke druge priznate veličine kao što su metar, litar i tona.

Jutro je jedinica za površinu zemlje koja se i danas koristi u Srbiji. To je jedinica

čija definicija zanemaruje brojne uticajne faktore do te mere, da njena upotreba u

izvornom obliku može pre dezinformisati i zbuniti inteligentu i obrazovanu osobu,

nego što joj nešto može reći. Originalno, jedno jutro predstavlja površinu

obradivog zemljišta koje se može preorati do podneva!? Pri tome nije jasno u

koliko sati se smatra da se počinje sa radom (pa, pobogu, čim sunce izađe!), niti

čime se njiva ore (ralom sa upregnutim volovima ili traktorom)? Možemo li

smatrati da se površina neke parcele smanjuje kako se približava kratkodnevnica?

Kako uzeti u obzir tvrdoću i nagib zemljišta, kvalitet i veličinu pluga, dubinu

oranja, fizičku snagu i iskustvo ratara? Da li se merenje svodi na oranje i koji se

postupak preporučuje za premeravanje betoniranih površina?

Bradata sekunda je jedinica za dužinu inspirisana svetlosnom godinom, ali se

koristi za veoma mala rastojanja. Bradata sekunda je definisana kao dužina za koji

brada naraste u toku jedne sekunde. Kemp Benet Kolb (Kemp Bennet Kolb) je

definisao ovo rastojanje kao 10 nanometara, dok su Nordling i Esterman u svom

priručniku (Nordling and Österman's Physics Handbook) uzeli polovinu ove

vrednosti, odnosno 5 nanometara. Google Calculator podržava bradatu-sekundu a

za konverziju upotrebljava 5 nanosekundi.

Magareća snaga je dovitljiva inženjerska jedinica koja iznosi 250 vata ili oko

trećinu konjske snage.

Vorhol je mera za trajanje slave, izvedena iz izjave slavnog američkog umetnika

Endija Vorhola (Andy Warhol) o tome da će u budućnosti svako imati svojih 15

minuta slave. Tako je npr. jedan kilovorhol slava koja traje 15.000 minuta ili nešto

više od 10 dana.

1. Fizičke veličine i merne jedinice

1 - 7

Iako su sve gore navedene jedinice danas veoma jasno i nedvosmisleno određene, uglavnom

tako što su dovedene u fiksne odnose sa SI jedinicama, one nisu priznate u okviru SI sistema i

njihova upotreba je zabranjena. Razlog leži u njihovom arhaičnom nasleđu i dualnosti

upotrebe u prošlosti i danas, zbog čega mogu i dalje izazivati zabunu.

Postoje međutim i takve jedinice koje se ne mogu dovesti u odnose sa SI jedinicama, kao što

je slučaj sa sledećim jedinicama:

Mukanje krave je jedinica koja se koristi među stočarskim nomadskim

plemenima u nekim delovima Afrike. To je mera za udaljenost koja odgovara

rastojanju na kome se još može čuti mukanje krave. Iz ove definicije slede brojni

očigledni problemi, kao što su: činjenica da nagluvi ljudi uočavaju kraće dužine od

onih koji dobro čuju; problem ponovljivosti merenja ako, recimo, krava odbija da

muče onda kada je nama to potrebno; zatim, sa dovoljno velike udaljenosti se ne

razaznaje da li se oglasila krava ili neka druga životinja; i dr.

Uočljivost ovce je rastojanje sa koga se još može razaznavati ovca od okolnog

pejzaža. Iako postoje procene da je reč od oko 1,4 km, to svakako zavisi i od

sposobnosti samog posmatrača. Ako je posmatrač npr. kratkovid, onda je vrednost

jedinice uslovljena time da li je posmatrač zaboravio naočare kod kuće ili ne, u

kom slučaju se vrednost može skalirati i na nekoliko metara. Dobro je što je za

razliku od nekih jedinica njen etalon (ovca) relativno prenosiv. Merači bi se susreli

sa ozbiljnim problemom da se autor jedinice odlučio za npr. uočljivost slona.

Fridman je period od otprilike šest meseci ili konkretnije šest meseci u

budućnosti. Jedinica je nazvana po američkom novinaru Tomasu Fridmanu

(Thomas Friedman) koji je neprestano koristio ovaj vremenski raspon u svojim

političkim tekstovima kako bi dao procenu roka u kome će biti rešena situacija sa

Irakom.

Miki je jedinica za merenje rastojanja koje prelazi računarski miš, a naziv je dobila

po najpoznatijem Diznijevom crtnom junaku Mikiju Mausu. Definicija jednog

mikija se razlikuje od izvora do izvora, ali se najčešće koristi ona koju je dao

Microsoft i iznosi 1/200 inča.

Jelena je mera za lepotu nazvana po antičkoj lepotici Jeleni Trojanskoj, u smislu

katastrofe koju lepota neke žene može izazvati, od jačine jednog roštilja, pa do

spaljivanja Troje. Postoji više definicija koje govore šta tačno predstavlja vrednost

od jedne jelene, ali se većina njih poklapa u tome da su na skali podjednako

moguće i pozitivne i negativne vrednosti.

Probleme sa pouzdanošću i mogućnosti reprodukcije jedinice uočili su ljudi još od najranijih

vremena. Naprimer, jedinica dužine u starom Egiptu, definisala se kao rastojanje od lakta do

ispruženog srednjeg prsta nekog faraona. Ta jedinica bi bila opredmećena kao granitna šipka.

Napravio bi se i određen broj štapova od drveta, i to bi se podelilo onima koji su odgovorni za

radove (sveštenici, graditelji, ...). Jedanput godišnje, svi drveni štapovi morali su se ponovo

porediti sa granitnom šipkom. Propuštanje ovog poređenja (etaloniranje) kažnjavalo se smrću.

1. Fizičke veličine i merne jedinice

1 - 8

Ovako gledano, postupak merenja posedovao je metrološku sledivost. Praktično, jedina

razlika je u tome što se, od Francuske buržoaske revolucije do danas, definicije vezuju za

malo univerzalnije, objektivnije i trajnije stvari, kao što su to dimenzije Zemlje, svojstva

nekih supstanci, procesi u atomskom i subatomskom svetu, do danas, kada se pokušava da se i

definicije mernih jedinica vežu sa fizičkim konstantama.

Očigledno je da za svaku SI veličinu X mora postojati nedvosmislena, ponovljiva i opšte

priznata apsolutna referenca merne jedinice [X] iz fizičkog sveta koji nas okružuje, a u odnosu

na koju će se iskazivati sve brojne vrednosti {X} te fizičke veličine. Ovakva

materijalizovana mera, merni instrument ili merni sistem namenjen da definiše,

ostvaruje, čuva ili reprodukuje jednu jedinicu odnosno jednu ili više poznatih vrednosti

jedne veličine kako bi se poređenjem mogle preneti na druga merila naziva se etalon

(engl. standard).

Definicije etalona sedam osnovnih fizičkih jedinica su:

Metar odgovara rastojanju koje u vakuumu pređe svetlost za vreme od

1/299792485 sekundi.

Kilogram je masa međunarodnog etalona mase.

Sekunda je trajanje od 9 192 631 770 perioda zračenja koje odgovara prelazu

između dva hiperfina nivoa osnovnog stanja atoma izotopa cezijuma Cs133

55 .

Amper je jačina konstantne električne struje koja, kada se održava u dva prava

pravolinijska provodnika beskonačne dužine i zanemarivog poprečnog preseka,

koji se nalaze u vakuumu na međusobnom rastojanju od 1 metra, prouzrokuje

među tim provodnicima silu od 2·10-7 njutna po metru dužine provodnika.

Kelvin je termodinamička temperatura koja je jednaka 1/273,16 termodinamičke

temperature trojne tačke vode.

Kandela je svetlosna jačina, u datom pravcu, izvora koji emituje monohromatsko

zračenje frekvencije 540·1012 herca čija je energijska jačina u tom pravcu 1/683

vata po steradijanu.

Mol je količina supstancije koja sadrži isto toliko elementarnih čestica koliko ima

atoma u 0,012 kilograma osnovnog izotopa ugljenika C12

6 .

Ovi etaloni (izuzev etalona mase) birani su tako da se što pouzdanije mogu reprodukovati u

bilo kom trenutku na bilo kom delu zemaljske kugle. Teorijski, etaloni sedam osnovnih

fizičkih jedinica, dovoljni su da obezbede reference za sve jedinice u fizici. Kada se kaže,

recimo, da je vrednost neke otpornosti 3 kΩ, tada se zna da je to odgovarajući odnos

jednosmernog napona i struje. Kako je struja osnovna fizička veličina, a napon se može

predstaviti odnosom energije i količine naelektrisanja, koji se dalje mogu svesti na druge

fizičke veličine sve do osnovnih, dobija se da je izmerena vrednost od 3 kΩ, zapravo tri

hiljade puta veća veličina od veličine date sa 1.4.

2

32

mkg

sA 1Ω 1

(1.4)

Za izraz 1.4 jasno je da se na jedinice za amper, sekundu i metar poziva više puta, što

uslovljava da je tačnost takvog referenciranja višestruko manja. Da bi se, u složenim

1. Fizičke veličine i merne jedinice

1 - 9

situacijama popravila tačnost referenciranja, metrolozi se trude da razviju etalone koji

direktno reprodukuju svaku od izvedenih fizičkih jedinica ponaosob. Tako je npr. razvijen

direktan etalon za reprodukciju oma na osnovu kvantnog Holovog efekta, ali se i dalje smatra

da je jedan om fizička veličina određena izrazom 1.4. Etaloni izvedenih veličina koriste se

samo radi smanjenja greške koju unosi upotreba referenci sa velikim brojem fizičkih jedinica.

Svaka država razvija sopstveni sistem merila i propisa (metrološki sistem) koji kontroliše

nacionalnim etalonima i referentnim materijalima. Neki od njih određeni su gore

navedenim definicijama i postupcima. Međunarodni etalon je etalon priznat međunarodnim

sporazumom za međunarodnu osnovu za utvrđivanje vrednosti svih drugih etalona odnosne

veličine. Međunarodni etalon predstavlja osnovni izvor mernih informacija za sva merenja

te fizičke veličine.

Česta upotreba etalona visokih metroloških performansi nije ni praktična ni ekonomski

opravdana. Zbog toga je razvijen čitav niz međureferenci koje služe da "premoste" put mernih

informacija od najviših tačaka u hijerarhiji (etalona) do merila i merenih veličina (slika 1.1).

Time se formira tzv. merna sledivost i redukuje upotreba etalona. Poređenje brojnih

vrednosti jedne iste fizičke veličine na različitim hijerarhijskim nivoima naziva se prenos

(tok) mernih informacija.

Slika 1.1. Struktura metrološkog sistema i tokovi mernih informacija

Merila nekog višeg hijerarhijskog nivoa (kontrolna merila ili etaloni) moraju imati bolje

metrološke performanse od merila sledećeg nižeg hijerarhijskog nivoa (ispitivana merila).

Pravilo je da je taj odnos barem 10:1. Sa slike 1.1 se vidi da se, u metrološkom sistemu, smer

toka mernih informacija poklapa sa smerom porasta merne nesigurnosti.

1.5. Metrikacija

Zabuna koja nastaje usred upotebe različitih mernih jedinica ponekad može imati

katastrofalne posledice. Jedan od najpoznatijih primera je incident koji se dogodio u Kanadi

1983. godine. Boing 767 kompanije Air Canada ostao je bez goriva u sred leta jer je u njega

zabunom sipano 22.300 funti goriva, umesto 22.300 kg. NASA i druge naučne institucije u

SAD koriste isključivo metrički sistem, ali je tokom priprema za misiju marsovog orbitera

1983. godine lokalna kompanija Lockheed Martin, zadužena sa izradu potisnika dala

specifikaciju u funtasekundama, umesto u njutnsekundama. Orbiter je trebalo da kruži oko

Marsa na visini od 150 km, ali su neispravni podaci doveli do toga da se orbiter spusti na 57

Međunarodni etalon

Nacionalni etalon

Radni etaloni

Merila

Mer

na n

esig

urno

st

1. Fizičke veličine i merne jedinice

1 - 10

kilometara i sagori u Marsovoj atmosferi. Zato je NASA 2007. godine donela akt po kojem se

za planirane svih budućih misija na Mesec i Mars, podaci moraju specificirati isključivo u

jedinicama SI sistema.

Radi lakšeg sporazumevanja, pravednije i efikasnije trgovinske razmene na globalnom nivou,

odlučeno je da se svi postojeći sistemi jedinica postepeno svedu na SI sistem. Osnovni motiv

za takav postupak je činjenica da samo SI sistem pokriva apsolutno sve fizičke veličine.

Logično, u Antičkom Rimu, koji je inicirao stvaranje većine savremenih mernih jedinica koje

se nalaze van SI sistema, nije postojala potreba za jedinicom za magnetski fluks ili jačinu

radijacije, pa je dovođenje npr. rimske funte (lat. libra) i stope u vezu sa bekerlom ili veberom

daleko složenija nego kada se to učini sa jedinicama kilogram i metar. Kako je najčešća

jedinica u svim kulturama i civilizacijama jedinica za dužinu, a u SI sistemu se za iskazivanje

dužine koristi metar, onda se SI sistem često identifikuje i kao Metrički sistem, a proces

svođenja lokalnih jedinica na jedinice SI sistema i uvođenje zakonske obaveze njihove

upotrebe zove se metrikacija. Metrikacija je kao globalan proces započela 1790. godine u

Francuskoj, odmah nakon francuske buržoaske revolucije i usvajanja prvog međunarodnog

sistema jedinica. Nažalost, nikada nije u potpunosti dovršena u svim zemljama. To je posebno

slučaj sa zemljama bivšeg Komonvelta i ranijim kolonijama Velike Britanije.

Otežavajuća okolnost u procesu metrikacije jeste ta što su jedinice van međunarodnog

sistema imale različite decimalne vrednosti tokom istorije, a njihove definicija neretko je

zavisila i od geografske lokacije. Primera radi, neke jedinice, kao što je stoun (st) imale su

različitu definiciju u zavisnosti od tipa objekta koji se meri, što je prema principima merenja

nedopustivo. U vreme francuske revolucije postojalo je čak 5000 različitih definicija jedinice

stopa (ft). Stoga je postpupak prevođenja većine ovih jedinica na međunarodni sistem veoma

složen i skup, te nailazi na značajan otpor tradicionalista i konzervativaca.

U Velikoj Britaniji je od 1965. godine SI sistem zvaničan sistem za većinu regulisane

robno-novčane razmene, ali neke stare mere su još uvek dozvoljene. Npr. milja (mi), stopa (ft)

i jard (yd) zvanične su oznake u britanskom Zakonu o saobraćaju. Pinta, stara imperijalna

jedinica za zapreminu tečnosti svedena na litar (0,568 l ili 20 unci)2, ostala je zakonski

dozvoljena jedinica za trgovinu mlekom, točenim pivom i sajderom u britanskim pabovima.

Druge stare mere se, takođe, mogu koristiti na pakovanjima i u cenovnicima, ali njih moraju

pratiti odgovarajuće metričke jedinice i mogu se koristiti samo u slučajevima da se količina

robe iskazuje u komadima (poput tehničke robe), a ne preko mase, težine ili zapremine.

Recimo, veličina odevnih predmeta se može iskazivati u inčima, jer se isti prodaju na komad,

ali je prodaja tkanine na inč nezakonita. Situacija je, ipak, složenija u nekim drugim

zemljama, pa je tako u SAD tek 1974. godine uveden zakonski akt kojim se ohrabruje

upotreba jedinica SI sistema umesto tradicionalnih ango-saksonskih jedinica3, ali se ne uvodi

zakonska obaveza njihove primene. Do sada je u SAD metrikacija uspešno obavljena samo u

obrazovnim institucijama SAD, nekim sportskim asocijacijama i večini naučno-istraživačkih

ustanova. Pored SAD, Liberija i Burma su danas jedine zemlje koje još uvek nisu propisale

zakonom obaveznu i isključivu upotrebu jedinica SI sistema, a u još 15 zemalja tranzicija nije

u potpunosti završena ni do danas. Najstariji proces metrikacije, koji je još uvek u toku je onaj

koji se sprovodi u Čileu još od 1848. godine. Na slici 1.2 dat je pregled globalne brzine

usvajanja SI sistema jedinica kao zakonski obaveznog okvira za poslovanje i trgovinu.

2 Jedna američka pinta je nešto niža jedinica i iznosi 0,473 l ili 16 unci. 3 Uprkos tome što se ove jedinice često nazivaju „imperijalne“ ili „anglo-saksonske“, one zapravo datiraju još iz

doba Antičkog Rima ili Saksonije.

1. Fizičke veličine i merne jedinice

1 - 11

Slika 1.2. Zemlje u svetu prema godini metrikacije4

U Srbiji je metrkacija izvršena 1. decembra 1873. godine odlukom Skupštine Kneževine

Srbije pod Knezom Milanom Obrenovićem i uvođenjem prvog Zakona o merama. Ovaj zakon

je uveo decimalni metrički sistem, koji se zasnivao na tadašnjim međunarodnim etalonima

metra i kilograma čuvanim u arhivu u Francuskoj. Tadašnje ministrastvo finansija osnovalo je

Centralnu državnu kancelariju zaduženu za kontrolu mera i poređenje etalona, kao i više

regionalnih metroloških kancelarija. Od tada Srbija redovno prati izmene i dopune definicija

koje se koriste u međunarodno priznatom sistemu jedinica. Poslednja verzija metričkog

sistema, usvojena 1960. godine, kod nas je zakonski uvedena 1976. Danas se poslovima

kontrole mera i merila bavi Direkcija za mere i dragocene metale pri Ministarstvu privrede

Republike Srbije.

Tamo gde tradicionalne jedinice nije moguće u potpunosti izbaciti i zameniti jedinicama SI

sistema, dogovoreno je uvođenje posebnih „prelaznih“ jedinica. Ove jedinice su zvanično van

SI sistema i nose tradicionalne nazive, ali su dovedene u fiksnu i nepromenljivu vezu sa

jedinicama SI sistema, i to na konačan broj decimala u decimalnom zapisu. Tako je 1959.

godine, Međunarodnim sporazumom o jardu i funti, u SAD i zemljama Komonvelta propisana

upotreba tradicionalnih jedinica tzv. Imperijalnog sistema, ali sa novim decimalnim

vrednostima. U XX veku slično su učinile i mnoge druge zemlje (Tajland 1923, Kina 1925,

Sudan 1954, Grčka 1959, Vijetnam i Laos 1963, Pakistan 1967 itd.), svodeći svoje

tradicionalne jedinice na SI sistem. U Japanu su, recimo, odlučili da do veze sa metričkim i

imperijalnim jedinicama dođu zaokruživanjem odnosa sa odgovarajućom jedinicom na

četvrtoj decimali. Da se ne bi stvorila konfuzija oko ranije korišćenih vrednosti, ove

novouvedene jedinice često bi dobile prefiks „metrički“ (metrički inč, metričko jutro, metrički

li itd.). Isključiva upotreba tih jedinica je zabranjena u svim zemljama koje su sprovele

metrikaciju, ali se one mogu navoditi u prometu, pod uslovom da ih prate odgovarajuće

jedinice SI sistema.

4 Izvor: Međunarodni biro za tegove i mere

1. Fizičke veličine i merne jedinice

1 - 12

U tabeli 1.4. dati su neki primeri tradicionalnih jedinica van SI sistema, čije je međunarodna

upotreba zabranjena, ali su one brojno svedene na fiksne decimalne umnoške SI jedinica i

upotreba im je dozvoljena u lokalnom prometu, radi lakšeg prevođenja na SI jedinice.

Tabela 1.4. Primeri nekih tradicionalnih jedinica, koje su odgovarajućim reformama svedene

na SI sistem

Tradicionalan

naziv jedinice

Fizička

veličina Tradicionalna vrednost

Nov naziv

jedinice

Vrednost nove

jedinice u SI sistemu

SAD i Komonvelt

inč dužina 2,5441 cm 2,70 cm metrički inč 1 in = 2,54 cm

stopa dužina Preko 6000 definicija

0,296 m 0,357214 m metrička stopa 1 ft = 0,3048 m

jard dužina Više definicija

0,4572 m 1,143 m metrički jard 1 yd = 0,9144 m

milja dužina 1.000 koraka 1.852 km metrička milja 1 mi = 1,609344 km

funta masa Preko 50 defincija

0,35 kg 0,467 kg metrička funta 1 lb = 0,5 kg

Nemačka i Austrougarska

jutro (ral) u

Istočnoj Evropi površina 4.000 m2 5.755 m2

katastarsko

jutro 1 kj = 5.760 m2

jutro u

Nemačkoj površina 1,906 m2 11,780 m2 metričko jutro 2.500 m2

lanac površina 7.193,2 m2 lanac 1 lanac = 7.192 m2

četvorni hvat površina 3,59665 m2 četvorni hvat 1 hv = 3,6 m2

Kina

li (里) dužina 576 m metrički li 1 市里 = 500 m

li (厘) površina 6,144 m2 metrički li 1 市厘= 6 2/3 m2

li (釐) masa 37,301 mg metrički li 1 市釐 = 31,25 mg

jin (仞) dužina 32 m metrički jin 1 市仞 = 33 1⁄3 m

jin (斤) masa 596,816 g metrički jin 1 市斤 = 500 g

šeng (升) zapremina 1,0354688 l metrički šeng 1 市升 = 1 l

Japan

šaku (尺) dužina 0,302987651 m šaku 1 尺 = 0,3030 m

šaku (勺) površina 0,033062567 m2 šaku 1 勺 = 0,03306 m2

šaku (勺) 5 zapremina 0,018039978 l šaku 1勺 = 0,01804 l

kin (斤)6 masa 596,816 g kin 1 斤 = 600 g

5 Nije štamparska greška. Jedinica za dve različite fizičke veličine piše se i izgovara isto, a smisao se nazire samo

iz konteksta rečenice u kojoj se ta jedinica upotrebljava. 6 Koristi se isti Kandži znak kao za kinesku jedinicu mase „jin“, ali se u Japanu izgovara „kin“. Tradicionalna

vrednost je ista. Međutim, u Japanu je nakon metrikacije ova jedinica svedena na 600 g, a u Kini na 500 g.