39
Upute Nakon što ste uspješno uvježbali zbrajanje i oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem. Za početak ćemo ponoviti preračunavanje mjernih jedinica kao bismo otkrili pravila za množenje i dijeljenje decimalnih brojeva dekadskim jedinicama. 1

MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

  • Upload
    others

  • View
    32

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

Upute

• Nakon što ste uspješno uvježbali zbrajanje i oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem.

• Za početak ćemo ponoviti preračunavanje mjernih jedinica kao bismo otkrili pravila za množenje i dijeljenje decimalnih brojeva dekadskim jedinicama.

1

Page 2: MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

Ponavljanje preračunavanja mjernih jedinica

Page 3: MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

Upute

• Prepiši u bilježnicu Zadatak 1. i riješi ga (na prazne crte trebaš upisati odgovarajući decimalni broj).

• Na idućem slajdu prikazana su rješenja za provjeru.

3

Page 4: MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

PONAVLJANJE PRERAČUNAVANJA MJERNIH JEDINICA

ZADATAK 1:

a) 7 kn = lp 950 lp = kn

b) 10 kg = dag 325 dag = kg

c) 31 m = cm 980 cm = m

d) 12 m² = dm² 500 dm² = m²

e) 42 dm³ = cm³ 1 930 cm³ = dm³

4

Page 5: MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

PONAVLJANJE PRERAČUNAVANJA MJERNIH JEDINICA

RJEŠENJE ZADATKA 1:

a) 7 kn = 700 lp 950 lp = kn

b) 10 kg = 100 dag 325 dag = kg

c) 31 m = 3 100 cm 980 cm = m

d) 12 m² = 1 200 dm² 500 dm² = m²

e) 42 dm³ = 42 000 cm³ 1 930 cm³ = dm³

5

5.9100

950=

25.3100

325=

8.9100

980=

5.0100

500=

93.11000

1930=

Page 6: MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

Upute

• Prepiši u bilježnicu Zadatak 2. i riješi ga (na prazne crte trebaš upisati odgovarajući decimalni broj).

• Na idućem slajdu prikazana su rješenja za provjeru.

6

Page 7: MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

PONAVLJANJE PRERAČUNAVANJA MJERNIH JEDINICA

ZADATAK 2:

a) 13 kn = lp 650 lp = kn

b) 105 t = kg 3 251 kg = t

c) 32 dm = mm 980 mm = dm

d) 92 dm² = cm² 500 cm² = dm²

e) 22 m³ = cm³ 2 341 cm³ = m³

7

Page 8: MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

PONAVLJANJE PRERAČUNAVANJA MJERNIH JEDINICA

RJEŠENJE ZADATKA 2 :

a) 13 kn = 1 300 lp 650 lp = 650100

= 6.5 kn

b) 105 t = 105 000 kg 3 251 kg = 32511000

= 3.251 t

c) 32 dm = 3 200 mm 980 mm = 980100

= 9.8 dm

d) 92 dm² = 9 200 cm² 500 cm² = 500100

= 5 dm²

e) 22 m³ = 22 000 dm³ 2 341 dm³ = 2 3411000

= 2.341m³

8

Page 9: MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

Upute

• Sljedeći primjer ne trebaš zapisivati, samo ga pročitaj.

• Također, podsjetnik za preračunavanje ne trebaš prepisivati jer većinu imate već na listiću u bilježnici.

9

Page 10: MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

PONAVLJANJE PRERAČUNAVANJA MJERNIH JEDINICA

Matija je svoje kune odlučio pretvoriti u lipe kako bi ih mogao usporediti sa Eminimiznosom.

7 kn = 700 lp

Matija ima 700 lipa, što je manje

od Eminih 950 lipa.

10

Page 11: MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

PONAVLJANJE PRERAČUNAVANJA MJERNIH JEDINICA

Ema je odlučila svoj iznos u lipama pretvoriti u

kune kako bi mogla provjeriti Matijin rezultat.

950 lp =9.5 kn

Ema zaključuje da ima 9.5 kn, što

je više od Matijinih 7 kn. ☺

11

Page 12: MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

Da ponovimo:

Page 13: MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

NOVAC

1 kn = 100 lp 1 lp = 0.01 kn

1 € = 100 c 1 c = 0.01 €

MASA

1 t = 1 000 kg 1 kg = 0.001 t

1 t = 100 000 dag 1 dag = 0.00001 t

1 t = 1 000 000 g 1 g = 0.000001 t

1 kg = 100 dag 1 dag = 0.001 kg

1 kg = 1 000 g 1 g = 0.0001 kg

1 dag = 10 g 1g = 0.1 dag

13

Page 14: MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

DULJINA

1 km = 1 000 m 1 m = 0.001 km

1 m = 10 dm 1 dm = 0.1 m

1 m = 100 cm 1 cm = 0.01 m

1 m = 1 000 mm 1 mm = 0.001 m

1 dm = 10 cm 1 cm = 0.1 dm

1 dm = 100 mm 1 mm = 0.01 dm

1 cm = 10 mm 1 mm = 0.1 cm

14

Page 15: MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

POVRŠINA

1 km² = 1 000 000 m² 1 m² = 0.000001 km²

1 m² = 100 dm² 1 dm² = 0.01 m²

1 m² = 10 000 cm² 1 cm² = 0.0001 m²

1 m² = 1 000 000 mm² 1 mm² = 0.000001 m²

1 dm² = 100 cm² 1 cm² = 0.01 dm²

1 dm² = 10 000 mm² 1 mm² = 0.0001 dm²

1 cm² = 100 mm² 1 mm² = 0.01 cm²

širi

na

duljina15

Page 16: MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

ZAPREMINA

1 l = 1 dm³ 1 dm³ = 1 l

1 l = 10 dl 1 dl = 0.1 l

1 l = 1 000 ml 1 ml = 0.001 l

1 m³ = 1 000 dm³ 1 dm³ = 0.001 m³

1 dm³ = 1 000 cm³ 1 cm³ = 0.001 dm³

1 cm³ = 1 000 mm³ 1 mm³ = 0.001 cm³

16

Page 17: MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

Upute

• S idućih slajdova prepiši naslov, Primjer 1. i rješenje primjera.

17

Page 18: MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

Množenje decimalnih brojeva dekadskim jedinicama

Page 19: MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

202.4 m

Slastičarnica je od Barbarine kuće udaljena 202.4 m. Ako se škola nalazi na 10 puta većoj udaljenosti, kolika je udaljenost od Barbarine kuće do škole?

10

∙ 2

02

.4 m

19

Primjer 1.

Page 20: MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

Radimo procjenu:

Udaljenost od kuće do slastičarnice iznosi 202.4 m, što je više od 202 m i manje od 203 m.

To znači da je udaljenost od kuće do škole veća od 10 ∙ 202 m i manja od 10 ∙ 203 m, tj. veća od 2020 m i manja od 2030 m.

20

Primjer 1.

Page 21: MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

Udaljenost od Barbarine kuće do slastičarnice jednaka je 202.4 m , tj. 2 024 dm.

202.4 m = 202 metra i 4 desetine metra = 2 024 dm

2 024 dm

21

Primjer 1.

Page 22: MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

Škola je na 10 puta većoj udaljenosti od kuće nego slastičarnica, što znači da je udaljenost od kuće do škole jednaka 10 ∙ 2 024 dm.

10 ∙ 2 024 dm = 20 240 dm

22

Primjer 1.

Page 23: MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

Udaljenost od kuće do škole, koja iznosi 20 240 dm, vraćamo

nazad u metre:

20 240 dm = 2 024 m

Dakle, škola je od Barbarine kuće udaljena 2 024 m.

2 024 m

10 ∙ 202.4 = 2 024

23

Primjer 1.

Page 24: MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

Upute

• Sad pokušaj sam/a na isti način riješiti sljedeće primjere.

• Tekst primjera i rješenje zapiši u bilježnicu.

24

Page 25: MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

Primjer 2.

Za jednu čokoladnu tortu potrebno nam je 7.8 dag čokolade. Ako želimo napraviti 10 takvih čokoladnih torti, koliko ćemo čokolade potrošiti?

25

Page 26: MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

Primjer 3.

U akvariju je zapremljeno 2.315 l vode. Koliko je

vode zapremljeno u 10 takvih akvarija?

26

Page 27: MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

Primjer 4.

Cijena jedne Čunga-lunge iznosi 0.45 kuna. Na kraju školske godine, učitelj želi pokloniti svakom učeniku, u razredu kojem predaje, jednu Čunga-lungu. Ako ima 100 učenika, koliko novca mora imati?

27

Page 28: MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

Primjer 5.

Jedna vrećica Cedevite dovoljna je za 0.2 l

napitka. Koliko ćemo napitka moći napraviti od 100 vrećica?

28

Page 29: MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

Rješenje Primjera 2.

Preračunavamo u manju mjernu jedinicu:

7.8 dag = 78 g

Dalje računamo: 78 g . 10 = 780 g i rezultat zapisujemo u početnoj mjernoj jedinici

780 g = 78 dag

Potrošit ćemo 78 dag čokolade za izradu torte.

Zaključujemo:

7.8 . 10 = 78

29

Page 30: MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

Rješenje Primjera 3.

Preračunavamo u manju mjernu jedinicu:

2.315 l = 2315 ml

Dalje računamo: 2315 ml . 10 = 23150 ml i rezultat zapisujemo u početnoj mjernoj jedinici

23150 ml = 23.15 l

U 10 akvarija zapremljeno je 23.15 litara vode.

Zaključujemo:

2.315 . 10 = 23.15

30

Page 31: MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

Rješenje Primjera 4.

Preračunavamo u manju mjernu jedinicu:

0.45 kn = 45 lp

Dalje računamo: 45 lp . 100 = 4500 lp i rezultat zapisujemo u početnoj mjernoj jedinici

4500 lp = 45 kn

Učitelju je potrebno 45 kuna da bi počastio 100 učenika.

Zaključujemo:

0.45 . 100 = 45

31

Page 32: MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

Rješenje Primjera 5.

Preračunavamo u manju mjernu jedinicu:

0.2 l = 2 dcl

Dalje računamo: 2 dcl . 100 = 200 dcl i rezultat zapisujemo u početnoj mjernoj jedinici

200 dcl = 20 l

Od 100 vrećica možemo napraviti 20 litara napitka.

Zaključujemo:

0.2 . 100 = 20

32

Page 33: MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

Rješenja iz prethodnih primjera upiši u sljedeću tablicu (rješenje prvog primjera je već upisano):

Iznos u većoj mjernoj jedinici

Iznos u manjoj mjernoj jedinici

Umnožak cijelog broja i

dekadske jedinice

Rezultat upočetnoj mjernoj jedinici

Umnožak decimalnog

broja i dekadske jedinice

202.4 2 024 20 240 2 024 10 ∙ 202.4

33

Page 34: MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

Konačna tablica treba izgledati ovako:

Pogledaj zadnji stupac i razmisli kako bismo mogli pomnožiti decimalni broj dekadskom jedinicom na brži način.

Iznos u većoj mjernoj jedinici

Iznos u manjoj mjernoj jedinici

Umnožak cijelog broja i

dekadske jedinice

Rezultat upočetnoj mjernoj jedinici

Umnožak decimalnog

broja i dekadske jedinice

202.4 2 024 20 240 2 024 10 ∙ 202.4

7.8 78 780 78 10 ∙ 7.8

2.315 2 315 23 150 23.15 10 ∙ 2.315

0.45 45 4 500 45 100 ∙ 0.45

0.2 2 200 20 100 ∙ 0.2

34

Page 35: MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

ZADATAK RJEŠENJE

4.12 ∙ 10

6.3 ∙ 10

10 ∙ 0.61

10 ∙ 0.07

37.853 ∙ 100

100 ∙ 49.736

100 ∙ 0.02

5.7 ∙ 100

100 ∙ 0.4

3.23 ∙ 100

Primjenom uočenog pravila pokušaj riješiti zadatke iz tablice.

35

Page 36: MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

ZADATAK RJEŠENJE

4.12 ∙ 10 41.2

6.3 ∙ 10 63

10 ∙ 0.61 6.1

10 ∙ 0.07 0.7

37.853 ∙ 100 3785.3

100 ∙ 49.736 4973.6

100 ∙ 0.02 2

5.7 ∙ 100 570

100 ∙ 0.4 40

3.23 ∙ 100 323

Provjeri rješenja i ispravi ako si nešto netočno izračunao/la.

36

Page 37: MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

Iz riješenih zadataka zaključujemo:

Decimalni broj množimo dekadskom jedinicom tako da decimalnu točku u zadanom broju

pomaknemo udesno za onoliko mjesta koliko je nula u dekadskoj jedinici.

37

Page 38: MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

Napomena

Ako ti „nedostaje” znamenki u broju da bi točku mogao/la pomaknuti za određeni broj mjesta, nakon zadnje decimale u broju dopiši nulu:

5.7 ∙ 100 = 5.70 ∙ 100 = 570

100 ∙ 0.4 = 100 ∙ 0.40 = 40

38

Page 39: MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVAos-ivanjareka.hr/wp-content/uploads/2020/03/5.a-5.b... · 2020. 3. 19. · oduzimanje decimalnih brojeva, krećemo s množenjem i dijeljenjem

Zadaci za vježbu

U udžbeniku na str. 61. prouči Primjer 1., a zatim riješi sljedeće zadatke u bilježnicu:

4, 5, 6, 8.ace (str.62.)

a rješenja uslikaj i pošalji u virtualnu učionicu Matematike ili privatnom porukom.

39