't"62

Ponuda

(e) Funkcije tro5kova u dugom roku

Do sada smo funkcije troSkova posmatrali u kratkorn roku. To znaiida su sve funkcije . tro3kova bile izvedene iz pretpostavke da je baremjedan proizvodni dinilac fiksan. Na d,rg rok- preduzece moze da seopredeli za proizvoljan o!i* proizvodnje, odnosnd u dugom roku predu-3eie nlie ograniieno u obimu anga2ovanja bilo kog proizvodnog iinioca.Tako dolazimo do prve definicije koja se odnosi na

- dugoroine funkcijetroSkova.

Dugorodne funkcije. tro5kova preduzeda izvedene su iz pretpostavke dasu svi pioizvodni dinioci varijabilni.

Kao i u sludaju kratkog roka preduzece i u sludaju dugog rokateLi da ostvari ekonomski optimum u proizvodnji. Specifidnosl -dugog

"v-ideti sliku 2.2.9.

L63

I rosKOar

roka je u tome Sto u traZeniu ekonomskog optimuma preduzeie sada mora

al -.Jsi i jedan novi problem _-. koia ie i.o . tehnologija sa koigln iefreduzeie ostvaiiti predvicleni obim froi2vodnie uz minimalne tro3kove?Prema tome, na dug rok preduzede ie-suodeno l? Proble.moT izbora proiz-;;;; i""(cij" (ieinoiogiie) za piedvideni o9"1 proizvodnje. Kada. ieiedanput izbor p'ioir"oa"""' tunkcii'e izvrsen, odredena j:- i odgovaraiu(a?;"i:;Ti;- "tlp"ih troskova predrJzeca, pa .se .svi problemi - ekonomskeirpti^i'ru.ij" r"J* ;? problerne kratkog' roka 5:i:--:-+tt -Y"i analizirali'Naime, posto ;e i"i"i tehnologiie iivrSen, fiksirani su i kapacitetiproizvodnje.

*

u konstrukciii funkciie dugorodnih .ukupnih .troSkova, podimo .odpretpgstavke da pieduzece 'moze ?a bira izmeclu tri- proizvod.ne funkcij.e.5;;{;" .a-- ^iit 6ic" "preslikana" u odgovarajuce .funkcije. kratkoroinihUTR. pri tome pretpoitavljamo da su cene- proizvoda l. proizvodnihiinilaca iste, neza.risno od' toga za koju ie se tehnologiju preduzedeopredeliti (slika 2.2.17.).

e*et %

Slika 2.2.17.

5ta moZemo da zakljudimo na osnovu siike 2.2-17.? Ako preduzedeplanira da ce .rbi* traznib. za_ njegovim .proizvodom

q u buducnosti bitimanii od 4r (qcqt), izabrace' p-t''ot ti:hnologiiu koiS -$u.j" fun.kciju

"'["i"ifi-troilo"X iJThr. Raztog tirme je u jednbstavnoi .cinienici da iq

ii-*!""'r.i ';bfi

proiz'nbdn;e qzqt fun(ciia 'rtu

ispod .funkciia u.rR2 iuTR3, odngsno "' tom intervalu Prvq tehnologija generi5e. niZe .ukupnetro5kove od a..rg" d"e iehnotogijb. To lako vidimo za obim proizvodnj-eoJn;

-tuau vaLi" IITR1<|TR2<IJTF3', odnosno, -mereno. preko. odgovarajuclftd,uLi,

-

ql Crq'nrq. n Jasno je da Ce za obim proizvo.dnie u intervalut;r:;ri p."a.rruee Uiiati drilgu tehnologiiu .jer

-ie tada imati naimanje

"frip"u iroskove (!rnz1. A-1aJ"o.gn ?, .za 15n. tiiee izabrana treia tehnolo-

;ii;'iuto smo dosli do definicij"e krive dugoroinih ukupnih troskova.

1,64Ponucln

Dugorodna kriva ukupnih troSkova preduzeda pol(azuje minirrralne troJkovez^ svaki obim proizvodnje kada preduzede moie da bira velicinu svojihkapaciteta"

Primetimo (slika 2.2.17.) da kratkoroine funkcije U7't< rnoraju dase seku. U suprotnom sluiaju jedna kriva UrR mogla bi cla bude stalnoiznad neke druge krive UTR pa nikada ne bi mogla da bude izabrana njojodgovarajuia tehnologija jer bi za svaki moguii obim proizvodnjedavala veie urR od tro5kova koje generi5e neka druga tehrnologiia.Takva tehnologija sastojala bi se iz neefikasnih proizvodnih procesapa samim time nikada ne.bi mogla da bude osnova za ekonornsku optimiza-crlr-r u procesu PIOIZVoonJe.

Vratirno se ponovo na sliku 2.2.17. Iz na5e dosada5nje analizenroZenro da zakljuiinro da bi se u sluiaju da postoje samo tri alterna-tivne tehnologije dugoroina funkcija UTR formirala kao iokus taiaka naliniji cCLI'INUTR3. U dugom roku, medutim, naSa pretpostavka da postojesan'lo tri alternativne tehnologije nije korektna. Mogude je, na drrgrok. generisati prr:izvoljan broj tehnologija pa ie se taikc presekakratkoroinih funkcija UTR pribliZavati na proizvoljno malo rastojanje"'fako dugoroina kriva UTR postaje obvojnica kratkoroinih krivih uTR. Sadruge strane, na dng rok svi proizvodni iinioci su varijabilni pu nernafiksnih troSkova, odnosno nema tro5kova koji ne zavise od obima proiz-vodnje. Tako smo doSli do geometrijske definicije krive dugoroinihU'TR.

Kriva dugorodnih ukupnih troikova polazi iz koordinatnog poietka ipredstavlja obvojnicu kratkoroinih krivih ukupnog troSka.

U na3ern sluiaju to je punija linija koja polazi rz koordinatnog poietka (slika 2.2.77.).

*

Dugorodni prosedni tro5kovi. Iz tri kratkorocne funkcije UTR(slika 2.2.1.7.) lako Cemo rekonstruisati funkcije kratkoroinih PT(slika 2.2.18.).

PTR

q2

Slika 2.2.1,8.

165Traikoui

Kako demo odrediti dugoroinu krivu proseinih troSkova? NajlakSeje da podemo od definicije proseinih tro5kova prosecni tro$kr:vi sukvocijent ukupnih troskova i obima proizvodnje. U intervalu obimaproizvodnje [o,qtl dugclroirri ukupni troSkovi identiini su sa krivomkratkoroinih ukupnih troskova urRr pa je i kriva dugoroinltr proseinihtroikova (Pr) u tom intervalu identiina sa krivom kratkoroinih prosee*nih ukupirih tro5l<ova Prr. Na isti naiin rezonujemo i 7q dyu pre<rstalaintervala. U intervalu tqt,qz I kriva dugoroinih P'r icienticna je sakrivorn FTz a u intervah"l desno od obima proizvodnje Qz. sa krivorn PI:.Ako sada predemo na kontinuelan sluiaj beskoninog broja tehnolcgija,dolazirno do zakljucka cla

kriva dugorodnih prosednih tro3kova odredena ie kaa obvojnlcakratkorocnih krivih proseinog ukupnog tro5ka.

. Slilca 2.2.1.9.

Ovom prilikom ukazimo na jednu vaZnu iinjenicu. Kriva dugoroinihproseinih tro5kova ne predstavlja lokus tadaka minimuma krirrih klatko-ioinih ukupnih tro5kova, kako bi se na osnovu intuicije moglo udiniti.Samo u minimumu najniZe krive kratkoroinih PI to je tatka koja leii nakrivi dugoroinih PT- To je ujedno i minimum dugoroinih prosecnitrtroSkova. - Izuzev u tom posebnorn siuiaju, kriva dugorodnih PT leiaieispod taiaka minimurna kratkorodnih ukupnih tro$kova. Sve druge taEketahgencije obvojnice (krive dugoroinih PT) 1e2e ili ulevo ili udesnood -minimuma pojedinaenih krivih kratkoroinih proseinih tro$kova. Aposto, po definiciji ob'vojnice, kriva dugorodnih PT ne sede krivekratkorocnih Pr, ona mora prolaziti ispod njihovog minimuma.

Na kraju, ukaZimo na jod jedan vai.an momenat. Kada je rec o dugomroku govorinro o krivi pr"osednih troskova (a ne proseinih r.rkupnih i/ilivarijabilnih troSkova). Ukazali smo ved da u dugom roku ne postojefiksni troSkovi. Prema torne, nerna logiikog smisia govoriti o prrosednirnfiksnirn trr:Skovirna u dugorn roku. Zata nije mogude ni razlikovanjeproseinitr ukupnih i prosecnih varijabilnih troikova Lr dugom roku. C)no

166Ponuda

Sto je predmet na5e analize jesu jednostavno prosedni tro5kovi.lo

Dugorocni granidni tro5kovi. ; dugom roku granie ne tro5kovenajiak5e "Cemo od-rediti kao odnos prirasta . dugorodne funkcije y\yelintroSkova prema prirastu obima pro.izvodnje. Geometrijska definicijadugoroinih graniedih troSkova je stindardna: za svaki obim proizvodnjeoni p' jednali nagibu funkcije dugoroinih ukupnih trogkova.

Kakav je odnos individualnih kratkorodnih. krivih graniinog troikai dugorodne

'krive granidnog tro5ka? Odmah ukaZimo na to da se u ovom.---sluidju kriva dugiroingg graniilog _troSka ne dobiia kao . obvojnica

kratkbroinih kriviii grani-nog tro5ka. U to Cemo se lako uveriti ako se

ponovo vratimo na sliku 2.2.1'7.

Prvo, posmatrajmo odnos krive dugoroinih_ UTR (obvojnic-a krgtkg-roinih krivih predstavliena punijom liniiom) i krive kratkorocne funk-cije urRr. Ulevo od tdeke e nagib .obvojnice _veCi iu. g.d. *?gib.a Fi""ui-r.l', udesno od iste taike (c) on je manji. Prema definiciji. obvojniceu taiki c nagib krivih UTR

.kratkog i dugog roka jq identican. Takodolazimo do z-aktiuctca da se dve kiive granidnog tro5ka seku za obimproizvodnie q=q' 'i da su dugorodni cfR vedi od GIRI za obim proizvod-hju q(q* i manji od GTRI za-obim proizvodnje c>Q*. .Istu. proceduru mo-z6mo da ponovimo i za dve preost-ale tadke tangencije dugo-roene kli"quTR i krijih IITR2 i UTR3. Talio bi se dugoroini i kratkoroini graniinitroskovi, odredeni na osnovu slike 2.2.1,7. kretali kao na slict 2.2.20.

Slika 2.2.20.

Sada Cemo iskoristiti io5 jednu informacij,, - o odnosu kratko-roinih i dugoroinih funkcija piosednih tro5kova i uneti je u sliku

too.ro su ujedno razlozi da nema iogiike protivurednosti u cinjenici 4-"su dugoroini PT dobijeni kao obvojnica kratkoroinih proseinih ukupnihtro5korTa, dakle tro5kova koji sadrZe i proseine fiksne tro3kove.

167Troikooi

2.2.20. Na slici 2.2.77. uocimo taeku c kojoj odgovara obim proizvod-nie q=q*. U tacki C identiini su ne samo dugoroini i kratkoroini GTR

(identiiin nagib krivih urR i urRl) vei i dugoroini i kratkorocni P{o-Jeini troskovl (nagibi radijus-vektora krivih UIR - i uTRl )- Tako dola-zinro do zakljueka -da je za obim proizvodnje q=q* kriva PI1_ tangentnasa dugoroinom krivom prosednih tio5kova i istovremeno da kratkorodnakriva Zfnr seie krivu dugorodnog GTR. Po5to je taika C taika tangen-clie PTt s.a .

PI i, sa -druge stran-e, P!S-!o _kriva GTRI seie krivu PTt unjenom minimumu, s leva-i odozdo, iakljuiuj"mg {a se presek krivih GTR

i ' GTRr mora nalaziti ispod tadke tangencije krivih PT i PTt. - lstu Pro-ceduru kao za taiku C moZemo da ponbvimo i za druge dve taike tangen-cije dugoroine krive ukupnih tro5kova UTR sa kratkoroinim krivim UTRz

i uTRs. Tako dobiiamq sliku 2.2.21'.

din.

,(a)

Slika 2.2.21.

q(b)

Kao i u prvom sluiaju kada smo imali obim proizvodnie, q=q* tako iza q=q(a) i q=q(v), dugorocna kriva PT tangentna je sa kratkoroinimkrivim PTz i PI:. VeC smo konstatovali da je u minimumu familijekrivih kratkoroinih prosednih ukupnih tro5kova (u naSem sluiaiur m i ,, r frz) istovremeno

- i minirnum tangentne dugorodne kli"q PT. Zbo-gtoga ie 'i funkcija dugoroerrih graniinih tro5kova (qlR). seii krivu GTRz

,rprarro u tom minimumu. Za obim. Proizvodnje q=q(b ) imamo simetricanodnos dugoroine i kratkorocne krivih tro5kova u odnosu na p-oietnutaiku unaTiz", q=q*. Sada je dugoroina kriva PT tangentna na kratko-rodnu krivu Pf: desno od taike njenog minirnuma. Zbog toga Ce dugorodnakriva GTR seCi krivu GIR3 iznad ove tacke tangencije. Tako smo dobiliisti teorijski rezuitat kao i u kratkom roku.

kriva granidnog troika seie dugorodnu krivu proseinog troikaminimumu.

Dugorodnau njenom

GTR3