Menghitung Momen inersia Suatu Bangunan

  • View
    1.426

  • Download
    37

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Contoh sederhana dalam memecahkan masalah titik berat dan momen inersia pada sampel bangun 2 dimensi.

Text of Menghitung Momen inersia Suatu Bangunan

Makalah Analisis Struktur III MOMEN INERSIA Dosen Pengampu: Faqih Maarif, S.Pd

Disusun Oleh: Deni Maulana 5115111020

FAKULTAS SAINS DAN TEKNIK UNIVERSITAS TEKNOLOGI YOGYAKARTA

Jl. Lingkar Utara, Jombor, Sleman, Yogyakarta

ii

KATA PENGANTAR Alhamdulillahirabbilaalamiin puji syukur kehadirat Allah s.w.t , yang

senantiasa melimpahkan rahmat serta inayah-Nya sehingga penyusun masih diberikan kesempatan untuk dapat menyusun makalah Analisis Struktur III ini. Dan tak luput pula penyusun ucapkan rasa terima kasih kepada beliau bapak Faqih Maarif, S.Pd yang telah memberi bimbingan sehingga penyusun dapat menyelesaikan Makalah sesuai dengan materi yang diberikan. Penyusunan makalah Analisis Struktur III MOMEN INERSIA ini ditujukan agar kita semua tahu pengertian momen inersia, prinsip momen inersia, dan perhitungannya. Oleh karena itu, penyusun berharap semoga penyusunan makalah mengenai MOMEN INERSIA ini dapat bermanfaat bagi semua pihak. Namun penyusun juga sadar bahwa terdapat banyak kekurangan dalam penyusunan makalah ini, sehingga diharapkan bagi semua pihak untuk berpartisipasi memberikan kritik dan sarannya demi kesempurnaan makalah ini. Sekian yang dapat penyusun sampaikan, dan atas partisipasinya penyusun ucapkan banyak terima kasih. Jombor, November 2012

Penyusun

i

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR DAFTAR ISI BAB I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah......................................................................1 BAB II KERANGKA TEORITIK 2.1 Definisi Momen Inersia.......................................................................2 2.1 Macam-macam Momen Inersia...........................................................2 BAB III PENYAJIAN DATA DAN ANALISIS 3.1 Perhitungan Momen Inersia................................................................5 3.1.1 Penentuan Titik Berat...........................................................5 3.1.1 Contoh Penerapan.................................................................6 BAB IV PENUTUP 4.1 Kesimpulan..........................................................................................16 4.2 Saran....................................................................................................16

ii

BAB I PENDAHULUAN1.1 Latar Belakang Masalah

Inersia adalah kecenderungan benda untuk mempertahankan keadaannya (tetap diam atau bergerak). Benda yang sukar bergerak dikatakan memilliki inersia yang besar. Dalam dunia teknik sipil, perhitungan inersia atau momen inersia sangat diperlukan untuk mengetahui besarnya inersia atau kecenderungan suatu bangunan untuk tetap pada posisinya. Untuk keperluan tertentu perhitungan momen inersia dan titik berat dapat digunkan misalnya untuk meruntuhkan gedung-gedung tinggi. Dengan mengetahui titik berat dari gedung yang akan diruntuhkan maka proses peruntuhan gedung dapat dilakukan melalui pengeboman secara aman, karena gedung yang dibom tersebut akan runtuh searah vertical sumbu beratnya sehingga tidak menimpa banguan dan orang-orang yang ada di sekitarnya. Perhitungan inersia dan titik berat juga dapat digunakan untuk mengetahui keseimbangan suatu bangunan air misalnya ponton, Mega-floating building dan bangunan lainnya. Manfaat perhitungan momen inersia dalam kehidupan sangat nyata dapat dirasakan sehingga pengetahuan tentang momen inersia harus diketahui untuk menciptakan suatu bangunan dan metode pengahncuran bangunan yang aman

1

BAB II KAJIAN TEORI2.1 Definisi Momen Inersia Momen inersia adalah kelembaman suatu benda yang berotasi, yang dirotasikan terhadap sumbu tertentu. Momen Inersia (I) adalah suatu besaran yang memperlihatkan tentang usaha suatu sistem benda untuk menentang gerak rotasinya. Besaran ini dimiliki oleh semua sistim benda (khusus padat) apapun bentuknya. Oleh karena itu momen inersia didefinisikan sebagai kecenderungan suatu sistem benda untuk berputar terus atau diam sebagai reaksi terhadap gaya torsi dari luar. Pada dasarnya menentukan momen inersia benda berwujud tertentu seperti silinder pejal, dan bola cenderung lebih mudah dibandingkan jika mencari besar momen inersia untuk bentuk benda yang tidak beraturan dengan distribusi massa yang tidak sama. Momen Inersia ( Ix dan Iy) merupakan momen kedua dari luasan tampang A yang dihitung menurut kuadrat jarak antara pusat berat luasan (A) dengan sumbu yang ditinjau (X dan Y),sedangkan momen inersia (J) yang dihitung terhadap sumbu yang tegak lurus luasan tampang (Z) disebut sebagai momen inersia polar.nilai ketiga jenis momen inersia ini disebut (Ix, Iy, dan J ) selalu berharga positif. Momen sentrifugal (Ixy) yang dihitung berdasarkan jarak luasan tampang terhadap sumbu x dan y dapat mengambil semua nilai real ( positif, negatif maupun nol). 2.2 Macam-macam Momen Inersia Nilai momenn inersia tergantung dari partikel penyusunnya, bentuk, dan dimensi bangun atau bidang. Momen inersia dibagi menjadi 3 macam:

2

1.

Momen Inersia Partikel Konsep partikel itu berbeda dengan konsep benda tegar. Dalam gerak

lurus dan gerak parabola, misalnya, kita menganggap benda sebagai partikel, karena ketika bergerak, setiap bagian benda itu memiliki kecepatan (maksudnya kecepatan linear) yang sama. Ketika sebuah mobil bergerak, misalnya, bagian depan dan bagian belakang mobil mempunyai kecepatan yang sama. Jadi kita bisa mengganggap mobil seperti partikel alias titik. Ketika sebuah benda melakukan gerak rotasi, kecepatan linear setiap bagian benda berbeda-beda. Bagian benda yang ada di dekat sumbu rotasi bergerak lebih pelan (kecepatan linearnya kecil), sedangkan bagian benda yang ada di tepi bergerak lebih cepat (kecepatan linear lebih besar).

Gambar 1. Inersia Penampan Lingkaran 2. Momen Inersia Benda Tegar Secara umum, Momen Inersia setiap benda tegar bisa dinyatakan sebagai berikut : I = mr2

Benda tegar bisa kita anggap tersusun dari banyak partikel yang tersebar di seluruh bagian benda itu. Setiap partikel-partikel itu punya massa dan tentu saja memiliki jarak r dari sumbu rotasi. jadi momen inersia dari setiap benda merupakan jumlah total momen inersia setiap partikel yang menyusun benda itu.3

3.

Momen Inersia Benda-Benda yang Bentuknya Beraturan Selain bergantung pada sumbu rotasi, Momen Inersia (I) setiap partikel

juga bergantung pada massa (m) partikel itu dan kuadrat jarak (r2) partikel dari sumbu rotasi. Total massa semua partikel yang menyusun benda = massa benda itu. Persoalannya, jarak setiap partikel yang menyusun benda tegar berbeda-beda jika diukur dari sumbu rotasi.

4

BAB III PENYAJIAN DATA3.1 Perhitungan Momen Inersia Pendekatan untuk menentukan momen inersia dari suatu luasan dapat diperoleh dengan membagi luas total menjadi luas tertentu. Momen inersia masing-masing momen kemudian dapat dihitung dengan Ay2 dan Ax2 . Momen inersia dari luasan total adalah sama dengan jumlah momen inersia dari komponen luasan. Ini akan mengasilkan nilai pendekatan momen inersia dengan tingkat akurasi sebagai fungsi dari ukuran yang dipilih pada luasan komponen. Semakin kecil ukuran luasan komponen yang digunakan maka akan semakin tinggi tingkat akurasinya. Karena momen inersia adalah luasan kuadrat dikalikan jarak, maka satuan SI adalah mm4 atau m4. Momen inersia selalu berharga positif. Besaran momen inersia adalah diukur dari kemampuan suatu penampang luasan terhadap terhadap tahanan tekuk (buckling) atau lentur (bending). Jadi jika dua buah balok terbuat dari bahan yang sama, tetapi mempunyai luas penampang yang berbeda maka balok dengan luas penampang lebih besar akan mempunyai nilai momen inersia lebih besar. Akan tetapi balok dengan momen inersia lebih besar tidak selalu mempunyai luas penampang lebih besar. Distribusi luasan relative terhadap sumbu referensi akan juga menentukan besar momen inersia. 3.1.1 Penentuan Titik Berat Tampang Titik berat suatu penampang dapat dipandang sebagai sebuah titik, yang jika seluruh permukaannya dipusatkan di sana akan memberikan momen statis yang nilainya sama terhadap kedua sumbu manapun juga,dengan kata lain momen statis suatu penampag terhadap semua garis yang melalui pusat berat penampang selalu bernilai nol. Koordinat pusat berat tampang dapat dihitung menggunakan persamaann di bawah ini;5

X0 = Sy/A Y0 = Xy/ A 3.1.2 Contoh Penerapan Pecahkan permasalahan di bawah ini: Suatu gedung akan dirancang dengan bentuk dan dimensi sebagai berikut:

Gambar Tampang Benda

2.

Tentukan titik berat, Y baru dan X baru, dan momen inersianya. ? Step 1; Tentukan titik berat benda.

6

Gambar 3. Titik Berat Benda Step 2: Cari nilai titik tengah masing-masing benda Y1= 15 m Y2= 15 m Y3= 26,25 m Luas Benda: A1= b1h1 = 6.30 = 180 m2 A2= b2h2 = 6.307

X1: 3 m X2: 13 m X3: 8 m

= 180 m2 A3= b3h3 =4. 7,5 =30 m2 Luas total= A1+A2+A3 = 180+180+30 = 390 m2 Step 3: Mencari nilai momen statis Kemudian mencari nilai Sx: Sx1= A1.Y1 = 180. 15 = 2700 m3 Sx2= A2. Y2 = 180. 15 = 2700 m3 Sx3= A3. Y3 = 30. 26,25 = 787,5 m3 Sx total = Sx1+ Sx2+ Sx3

8

= 2700+2700+787,5 = 6187,5 m3 Mencari nilai Sy: Sy1= A1. X1 = 180. 3 = 540 m3 Sy2= A2. X2=

180. 13

= 2340 m3 Sy3= A3Y3 = 30. 8 = 240 m3 Sy total = Sy1+ Sy2+ Sy3 = 540+2340+240 = 3120 m3 Step 4: mencari posisi Ybaru dan Xbaru sebagai ordinat pusat berat baru benda monolit. Mencari Ybaru dan Xbaru: Y=

9

= = 15,86538 m Didapat pergeseran Y menjadi Y baru(Y) adalah 15,86538m.

Gambar 4. Ybaru Benda Dari nilai Y dan gambar di atas dapat dicari nilai dy: dy1=dy2 =(0,5 . 30)-Y =(15)-15,86538 = -0,865m

10

dy3

= (h1-Y)-(0,5 . h3) = (30-15,86538)-(0,5. 7,5) = 14,13462 3,75 = 10,385m

Mencari X baru atau X: X= = =8m

11

Gambar 5. Xbaru Benda Dari nilai X dan gambar di atas dapat kita cari nilai dx: dx1=(0,5.b1)- (0,5.b3+b1) = (0,5.6)- (0,5. 4+6) = -5m dx