Bab14 Menentukan Momen Inersia Massa

5/10/2018 Bab14 Menentukan Momen Inersia Massa

14 MENENTUKAN MOMEN INERSIAMASSA14.1. MENENTUKAN MOMEN INERSIA MASSA

Perhatikan suatu body yang dapat berputar terhadap sumbu 0- 0, seperti terlihatpada Gambar 14.1, di bawah.

Apabila dm adalah elemen massa pada rigid body yang berjarak r dari sumbu putar,maka momen inersia body terhadap sumbu 0- 0, adalah :

10 = fr2.dm ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .... (14.1)

r

01 1Gambar 14.1. Body Yang Berputar Terhadap Sumbu 0 - 0

257


Apabila g - g adalah sumbu (garis) yang dibuat melalui pusat berat G sejajar sumbu0-0, seperti terlihat pada Gambar 14.2, maka berlaku :

fo = fG . a'.m (14.2)Dimana:fo momen inersia massa body terhadap sumbu 0 - o.fG momen inersia massa body terhadap sumbu lewat pusat massa G,

sejajar sumbu 0- o.a jarak antara sumbu 0 - 0 dengan sumbu g - g.m = massa body

01 ! g

Gambar 14.2. Body Yang Berputar Terhadap Sumbu g - g

Cara lain untuk menentukan momen inersia massa adalah dengan percobaan, sepertiterlihat pada Gambar 14.3, di bawah. Misal kita akan menentukan momen inersia massamelalui suatu connecting rod, yang beratnya mg dan pusat beratnya di titik G. Connectingrod tersebut kita tumpu di 0 dan diayunkan dengan simpangan sudut yang keci!.

Dengan pengamatan kita dapat menentukan waktu untuk satu ayunan penuh, misalT detik. Menurut hukum Newton II, hubungan antara percepatan sudut dan momen terhadaptitik 0, adalah :

=m.gr.sinti = 10.8 " . (14.3)Dimana:r =jarak dari pusat massa body sampai engsel O.

258


Gambar 14.3. Cara Menentukan Momen Inersia Connecting Rod

Untuk sudut e keeil, berlaku sin e=e , maka persamaan momen inersia, menjadi :I().B+ m.grB = 0

(14.4)Persamaan 14.4, di atas adalah persamaan differensial ayunan body. Penyelesaian

persamaan differensial di atas, adalah :

()= A.sin~ mtr ./+B.cos~ m~g.rJ (14.5)() , ()

Dimana A dan B dapat dieari dari kondisi batas, pada saat t = 0, e = emax dan e = 0Kondisi batas ini akan memberikan harga A = 0 dan B = emax Jadi penyelesaianpersamaan differensial ayunan body, adalah :

()=()max .cos~m~~.r./ (14.6)

259


Fungsi di atas adalah fungsi cosinus yang menjalani satu siklus penuh (body menjalanisatu ayunan penuh), apabila:

~m~~.r j = 2.7r (14.7)Bila waktu untuk satu ayunan penuh kita notasikan dengan T,maka persamaan 1407,menjadi:f f 1 ' = 2 . J r

T = 2.7r~mT;.r (14.8)

Harga T dapat ditentukan dengan percobaan, maka harga 10 adalah :T o = m . g . r ( : : ' J (/4.9)Momen inersia body terhadap sumbu lewat pusat berat massa, dihitung dengan

persamaan sebagai berikut :10 = IG + m.r'

= m ogor ( _ ! _ ) 2 _ mr'2 oil(14010)

260


14.2. SOAL - SOAL LATIHAN1. Tentukan mom en inersia dari body berbentuk "T", yang diputar lewat pusat berat

massa G, seperti pada Gambar 14.4 di bawah, bila diketahui berat benda adalah W =50 N.

2.5 m

2.5m w

4mm

Gambar 14.4. Soal Ltuihan No.1

2. Tentukan momen inersia dari body berbentuk segitiga DAB, dengan massa m, yangdiputar lewat pusat 0, seperti pada Gambar 14.5 di bawah. Dimana data body yangdiketahui:

AB =DB =L B.- ~ A

GambarU.S.. Soal Latihan No.2.

261


3. Tentukan mornen inersia dari body berbentuk bujur sangkar OABC, dengan massa m,yang diputar lewat pusat 0, seperti pada Garnbar 14.6 di bawah. Dimana data bodyyang diketahui :

AB = OA = BC = OC = ac~ ~

TGambar 14 .6 . . Soal Latihan No.3

B

A

4. Tentukan mornen inersia dari body berbentuk "T",yang diputar lewat pusat 0, sepertipada Gambar 14.7 di bawah, bila diketahui berat benda adalah W =25 N.

A

5m

G

T V

2,5

1,5 m

Gambar 1 4 . 7 . Soal Latihan No. "

262


5. Tentukan momen inersia dari body berbentuk persegi panjang OABC, dengan massam, yang diputar lewat pusat 0, seperti pada Gambar 14.8 di bawah. Dimana databody yang diketahui :

OA =BC =aAB =OC = b

c . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ B

AT

Gambar 14.8.. Soal Latlhan No.5

6. Tentukan momen inersia dari body berbentuk segienam sama sisi OABCDE, denganmassa m, yang diputar lewat pusat 0, seperti pada Gambar 14.9 di bawah. Dimanadata body yang diketahui :

panjang diagonal OC =AD =BE =Lpanjang sisi OA = AB = BC = CD = DE = EO = a

B.r- -.... c

A D

Gambar 14.9.. Soal Latihan No.6.

263


7. Tentukan momen inersia dari body berbentuk trapesium OABC, dengan massa In,yang diputar lewat pusat 0, seperti pada Gambar 14.10 di bawah. Dimana data bodyyang diketahui :

Panjang sis; AB = aPanjang sisi OC = bPanjang sisi OA =BC = c

Gambar 14.10. Soa1 Latihan No. 7

c

8. Tentukan momen inersia dari body berbentuk "T", yang diputar searah jarum jamlewat pusat 0, seperti pada Gambar 14.11 di bawah, bila diketahui berat benda adalahW = 50 lb.

A G

w

50 in

Gambar 14.11. Soal Latihan No.8

264

25 in

15 in


9. Tentukan momen inersia dari body berbentuk segi delapan OABCDEFG, dengan massaIn, yang diputar lewat pusat 0, seperti pada Gambar 14.12 di bawah. Dimana databody yang diketahui :

Panjang sisi OA = AB = BC = CD = DE = EF = FG = GO = aDiagonal OD = AE = BF = CG = b

c , r - - - - . D

B E

A F

Gambar 14.12.. Soal Latihan No.9

10. Tentukan momen inersia dari body berbentuk segitiga sarna kaki OAB, dengan massam, yang diputar lewat pusat 0, seperti pada Gambar 14.13 di bawah. Dimana databody yang diketahui :

OB =aOA =AB =b A

B

Gambar 14.13.. Soal Latihan No. 10.

265

Documents

Bab14 Menentukan Momen Inersia Massa