Contoh Soal

Suatu plate girder dengan bentang L = 21,00 m memikul beban-beban sebagai berikut :Beban hidup, WL = 5200 kg/mBeban mati, WD = 3000 kg/mBerat sendiri gelagar (taksir) = 370 kg/m'

Rencanakan plate girder tersebut Rencanakan plate girder tersebut !

Penyelesaian : Diketahui

Panjang bentang, L = meter= mm

Beban mati, WD1 = kg/m

Beban hidup, WL = kg/m

Berat sendiri gelagar, WD2 = kg/m

Beban terfaktor dan gaya dalam terfaktor

Total beban mati, WD = WD1 + WD2

= 3000 + 370= kg/m

Beban terfaktor, WU = 1,2 WD + 1,6 WL

= (1,2 * 3370) + (1,6 * 5200)= kg/m

Momen terfaktor, MU = 1/8 * WU * L2

= 1/8 * 12364 * 212

= kgm= Nmm

Gaya lintang terfaktor, VU = 1/2 * WU * L

= 1/2 * 12364 * 21= kg= N

Dimensi balokTinggi balok, d = 1/10 * L (lihat butir C)

= 1/10 * 21000= mm

Digunakan tinggi balok, d = mmTebal pelat sayap (flens), tf = mm (diambil)

1.298.220

6.815.655.000

12.364

210028

681.565,5

129.822

2121000

3000

5200

370

3370

2100

Tinggi pelat badan (web), h = d - 2tf= 2100 - (2 * 28)= mm

Tebal pelat badan (web),Akan digunakan mutu baja St 37, maka fy = 240 MPaSyarat pelat girder, h/tw > lr (lihat butir D.2)

di mana, lr = 2550/(fy)

= 2550/(240)

=Sehingga tebal pelat badan, tw < h/lr

< 2044/164,6<

Digunakan tebal pelat badan, tw = mm

Lebar pelat sayap (flens),Perkiraan luas pelat sayap, Af = Mu / (fy . h) (lihat butir C.2)

= 6815655000/(240*2044)= mm2

Lebar pelat sayap, bf = Af / tf= 13894 / 28= mm

Digunakan lebar pelat sayap, bf = mm

Kontrol kuat lentur1) Apakah penampang kompak

Berdasarkan tebal pelat sayap (local buckling)

(lihat butir D.2)

Karena, lG < lp

< -------> maka penampang kompak

Untuk lG < lp maka, fcr = fy= MPa

2) Berdasarkan tekuk torsi lateral L = jarak pengekang lateral atau jarak gelagar melintang

= 3 x a= 3 x 1750= mm

13894

2044

5250

496,21500

8,92 10,97

12,412

164,6

240

8,9228.2

500

ft2f

b

Gλ

10,9728,87.0,38240

510.20,38

yf

E0,38pλ

A' = luas pelat sayap tertekan + luas 1/3 pelat badan tertekan Tinggi pelat badan tertekan = 1/2 * h

= 1/2 * 2044= mm

1/3 tinggi pelat badan tertekan = 1/3 * 1022= mm

Maka, A' = (500 * 28) + (340,7 * 12)= mm2

Momen inersia luasan A', Iy' = (1/12*28*5003) + (1/12*340,7*12

3)

= mm4-------> Arah bending (lentur) ke samping atau searah sumbu x, maka

momen inersianya terhadap sumbu y'

Jari-jari girasi, = mm

lG = L/rt = 5250/127 =

=

-----> lG < lp

<

Untuk lG < lp maka, fcr = fy= MPa

291715727,5

126,99

1022

41,339

50,81

41,34

240

50,81

340,67

18088

1/3 tinggi pelat badan tertekan

18088

5291715727,

A'

y'I

tr

240

2000001,76

f

E1,76λ

y

p

Momen inersia balok (pelat girder) :

Momen inersia balok (pelat girder), Ix = Ix + d2F

= mm4

Iy = Iy + a2F

= mm4

Modulus penampang balok, S = Ix / (d/2)= 38.593.818.517 / (2100/2)= mm3

Koefisien balok berdinding penuh,

dengan, ar = Aw / Afc

Aw = luas pelat badan

= 2044 * 12= mm2

Afc = luas pelat sayap tertekan

= 500 * 28= mm2

Sehingga, ar = 24528/14000

=

38.593.818.517

583.627.669

36.756.018

0

0

0

a (mm)Iy (mm4) d (mm)

15.026.144.000 0

8.541.530.517 583.627.669 30.052.288.000 0

0 0 0

3 500 28 14.000 914.667 291.666.667 -1.036

1.036

Elmn.

15.026.144.000 0

2 12 2.044 24.528 8.539.701.184 294.336

1 500 28 14.000 914.667 291.666.667

b (mm) h (mm) F (mm2) Ix (mm4) d2F (mm4) a

2F (mm4)

24528

14000

1,752

d = 2100 h = 2044

tf = 28

tf = 28

bf = 500

tw = 12

1

2

3

d1 = 1036

d3 = 1036

d2 = 0

a1 = 0

a2 = 0

a3 = 0

a = jarak horisontal titik berat elemen penampang ke titik berat balok

d = jarak vertikal titik berat elemen penampang ke titik berat balok

-

-

crwr

r

f

2550

t

h

a3001200

a1Kg

Maka,

=

Momen nominal balok, Mn = Kg . S . fcr= 0,994 * 36756018 * 240= Nmm

Nomen rencana (desain), f Mn = 0,9 * 8.768.515.654

= Nmm

Syarat, Mu < f Mn

Nmm < Nmm --------> OK !

Kontrol kuat geserStiffener dipasang dengan jarak, a = mm

=

=

=

=

Ternyata, <

<

Maka, = N

Atau,

dengan, =

8.768.515.654

7.891.664.089

6.815.655.000 7.891.664.089

0,9942

0,5092

135,97

136 170,3

1798675,54

1750

170,33

11,821

109,17

-

-

240

2550

12

2044

1,752.3001200

1,7521Kg

22n

2044

1750

55

h

a

55k

12

2044

wt

h

240

200000.11,82.1,10

f

E.k.1,10

y

n

240

200000.11,82.1,37

f

E.k.1,37

y

n

y

n

f

.Ek.1,37

wt

h

22

w

nwn

12

2044

200000.11,82.12.2044.0,9

t

h

E.k.A.0,9V

-

2

vvwyn

h

a11,15

C1CA.f.0,6V

22

w

y

nv

12

2044

1.

240

200000.11,821,5

t

h

1.

f

E.k1,5C

Sehingga,

= N

Diambil Vn yang terkecil sehingga,Kuat geser nominal balok, Vn = N

Kuat geser rencana (desain), f Vn = 0,9 * 1798675,5

= N

Syarat, Vu < f Vn

Nmm < N --------> OK !

Perencanaan stiffener1) Stiffener penumpu beban Ru

Pada perletakan, Ru = Vu = N

Syarat, Ru - f Rb As . fy

Rb ditentukan oleh,a) Kuat leleh badan (butir. 8.10.3 SNI 03 – 1729 – 2002)

Rb = (2,5 k + N) . fy . tw= ((2,5 * 28 ) + 300) * 240 * 12= N

b) Kuat tekuk dukung/lipat (butir 8.10.4 SNI 03 – 1729 – 2002)x d/2

2100/2

N/d

300/2100

2667976,77

1798675,54

1.618.808

1.298.220 1.618.808

1.298.220

250

250 1050

0,2

0,2

0,2

1065600

0,1429

-

2n

2044

175011,15

0,50910,50912.2044.240.0,6V

Maka, (pers. 8.10.4b)

= N

c) Kuat tekuk lateral (butir 8.10.5 SNI 03 – 1729 – 2002)

-------> ------>

Tidak perlu dikontrol terhadap tekuk lateral !

d) Kuat lentur pelat badan (butir 8.10.6 SNI 03 – 1729 – 2002)

= N

Diambil nilai Rb terkecil sehingga, Rb = NMaka, f Rb = 0,9 x 141039 = N

Sehingga, Ru - f Rb As . fy

- As * 240

As * 240

As 1.171.285/240

mm2

Syarat lebar pengaku,

>

> mm

Digunakan tebal pengaku, bs = mm

Syarat tebal pengaku, ts > tf/2

> 28/2> mm

Digunakan lebar pengaku, ts = mm

Luas pelat pengaku, As = 2 * (200 * 16)= mm2> mm2

Kontrol stiffener sebagai kolomA' = (12tw * tw) + (2bs * ts)

= (12 * 12 * 12) + (2 * 200 * 16)= mm2

665.878

1.298.220 126.935

16 2,3

141039,2

1.171.285

4880,4

161

200

141.039

126.935

8128

14

16

64004880,4

w

fy

1,5

f

w2

wbt

tf.E

t

t

d

N31t.0,39R

12

28.240200000.

28

120,1433112.0,39

1,5

2

2,3

b

L

t

h

f

w

2,3

500

3.1750

12

2044

y

3

Wb E.f

h

tx24,08R 240.200000

2044

12x24,08 3

2wt

3f

b

sb ->

2

12

3

500-

Ix @ 1/12 * (ts) * (2bs+tw)3

@ 1/12 * (16) * (412)3

@

=

=

Untuk, lc maka, w = 1

Syarat,

N -------> OK !

2) Stiffener penumpu beban Ru Luas stiffener,

di mana,D = (sepasang pengaku)Aw = luas pelat badan

= 12 * 2044= mm2

Cv =

=0,6 . fy . Aw

=0,6 * 240 * 24528

=

=

Maka,

mm2

Digunakan ukuran pelat pengaku, ts = mmbs = mm

35320320,5092

1.658.112

1,0

24528

1798675,54

93.246.037

107,11

0,1579

12160

0,25

1.298.220

1798675,538

1802,6

1798676

8128

93246037

A'xI

xr

200000

240

107,1.3,14

2044.0,75

E

f

rπ

h.0,75

E

f

rπ

Lλ

y

x

y

x

kc

1

240.8128.0,85

ω

fA'φR

y

u

-

-

2

2

vws

h

a1

h

a

h

aC1AD0,5A

(8.8.3)geserkuat

(8.8.5)geserkuat

-

-

2

2

s

2044

17501

2044

1750

2044

17500,509124528.1.0,5A

Sehingga, As = ts * bs= 12 * 160= mm2 > mm

Kekakuan Minimum Is (pasal 8.12.3 SNI 03 – 1729 – 2002)

= 1/12 * 12 * (160)3

= mm4

----> 1750/2044 ----->

maka, Is 0,75 * h * tw3

mm2 0,75 * 2044 * 123

mm2 mm2 ------> OK !

4.096.000

1920 1803

1,41

4.096.000

4.096.000 2.649.024

1,41 0,8562

2

sss .b.t12

1I

2h

a

0