Mehmet Omurtag Vize1 Cozumleri

7/30/2019 Mehmet Omurtag Vize1 Cozumleri

1/6

Mukavemet 201 Dersi 1. Ylii Snav CRN: 11184 Tarih: 14/11/2006 13:00-15:00retim yesi: Prof. Dr. Mehmet H. Omurtag, Dersin Yardmcs: Ara. Gr. Akif KUTLU

stanbul Teknik niversitesi naat Fakltesi

a

P=5qaq

B

43

ekil (1)

Aa

G

Soru1: Ykleme hali ekil(1) de verilmi olan ubukta;a) Mesnet tepkilerinin hesaplaynz.b) Kesme kuvveti (T) , eilme momenti (M) ve normalkuvvet (N) diagramlarn iziniz.

Soru2: ekil(2) de verilmi dzlem gerilme halindeoq=30 iin;

a) s ve t deerlerini hesaplaynz.q qb) s , s asal gerilmelerini ve dorultularn hesaplay-1 2nz.c) Mohr dairesini iziniz, ynlendirilmi eleman zerin-de gerilmeleri gsteriniz.

ekil (2)

sq

tq

q

P

rijit plakelastik prizma

a

Soru3: ekil(3)' de kenar uzunluklar a, b,colacak ekilde verilmi dikdrtgen prizmaya deyP kuvveti etkimektedir. a, b, c uzunluk-larnda meydana gelecek deiimleri hesap-laynz.

ekil (3)

a

ekil (4)

a a

P P BA

C

Soru4: ekil(4) de geometrisi ve ykleme durumu

verimi olan, kesit alanlar birbirinden farkl iki ubu-un birleiminden oluturulmu sistemde;a) Normal kuvvet diagramn iziniz.b) C ve D noktalarnn yapaca yerdeitirmeleri hesaplaynz.

oc) P=0 iken DT =150 C'lik homojen scaklk deiimihali iin normal kuvvet diagramn iziniz. C noktas-nn yerdeitirmesini hesaplaynz.

D

a

cb

Elastik prizma iin malzeme sabitleri:E=Elastisite modln=Poisson oranG=Kayma modlolarak alnacak ve sonular bu malzeme sabitleriile P, a, b, c cinsinden hesaplanacaktr.

12

220kN/m

214kN/m

28kN/m

x

y

z

(25

Pua

n)

(2

5

Puan)

(20

Puan)

(30

Puan)

2

2 1

1 26

200cm3 12cm

200GPa12 10 (1/C) (sl genleme katsays)200kN

aA A

E E

Pa -

== == == =


2/6

a

P=5qaq

B

43

ekil (1)

Aa

G

Soru1: Ykleme hali ekil(1) de verilmi olan ubukta;a) Mesnet tepkilerinin hesaplaynz. (5 puan)b) Kesme kuvveti (T) (8 puan), eilme momenti (M) (8 puan) ve normalkuvvet (N) (4 puan) diagramlarniziniz.

a

zm: lk olarak G noktasna gre moment dengesi yazlrsa V dorudanbhesaplanr;

dey denge denkleminden;

yatay denge denkleminden;

bulunur. G noktasna gre bu kez sol taraftan denge denklemi yazlrsa;

kesit tesirleri dagramlar u ekilde izilir.

0G BM V aS = = (4 / 5) 2P a-

88

5BV P qa= =

a

P=5qaq

B

43

Aa

G

a

VBVA

HA

MA+

0 (4 / 5)

8 4 0

3

y B A

A

A

F V V qa P

qa V qa qa

V qa

S = = + - -

+ - - =

= -

0 (3 / 5)

5 (3 / 5) 0

3

x A

A

A

F H P

H qa

H qa

S = = - - =

=

2

2 2

2

0 ( / 2)

3 ( / 2) 0

3.5

G A A

A

A

M V a M q a

qa M q a

M qa

S = = - - +

- + =

=

a aa

(-)

(+)

(T)

-3qa

-4qa

4qa

a aa

(M)

23.5qa

2-4qa

(+)

(-)

a aa

(N)

(-)

-3qa

+


3/6

Soru2: ekil(2) de verilmi dzlem gerilme halindeoq=30 iin;

a) s ve t deerlerini hesaplaynz.q qb) s , s asal gerilmelerini ve dorultularn hesaplaynz.1 2c) Mohr dairesini iziniz, ynlendirilmi eleman zerinde gerilmeleri gsteriniz.(25 Puan)

a)

b)

c)

ekil (2)

sq

tq

q2

20kN/m

214kN/m

28kN/m

2

2

2

20kN/m

14kN/m

8kN/m

x

y

xy

s

s

t

=

=

= -

2

2

cos 2 sin 22 2

20 14 20 14cos300 8sin300 25.42kN/m

2 2

sin 2 cos 22

20 14sin300 8cos 300 1.4kN/m

2

x y x y

xy

x y

xy

q

q

q

q

s s s ss q t q

s

s st q t q

t

+ -= + +

+ -= + - =

-= - +

-= - - = -

o o

o o

2

2

1,2

2

2

1,2

2

1

2

2

1

2

2 2

20 14 20 148

2 2

25.54kN/m

8.45kN/m

2 2 8tan 2 2.666

20 142 69.44

2 110.56

x y x y

xy

xy

x y

s s s ss t

s

s

s

tf

s sf

f

+ - = +

+ - = +

=

=

-= = = -

- -= -

=

o

o

s =8.452

t

ss =25.541

X

Y

2f1

s2s1

s1s2

sx

sq

q


4/6

P

rijit plak

elastik prizma

Soru3: ekil(3) kenar uzunluklar a, b, c olacak ekilde verilmi dikdrtgenprizmaya deyP kuvveti etkimektedir. a, b, c uzunluklarnda meydanagelecek deiimleri hesaplaynz (20 puan).

ekil (3)

a

c

b

Elastik prizma iin malzeme sabitleri:E=Elastisite modl

n=Poisson oranG=Kayma modlolarak alnacak ve sonular bu malzeme sabitleri ve P, a, b, c cinsindenhesaplanacaktr.

zm: Prizmann dengesi dnldnde;

buna gre;

x

y

z

P

a

c

b

x

y

z

P

0

0

x

y

zPab

s

s

s

=

=

= -

( )

( )

( )

x y z z

x

x

y x z z

y

y

z x y z

z

z

P

E E abE

Pb b

aEP

E E abE

Pa a

bE

P

E E abE

Pcc c

abE

s n s s ns ne

ne

s n s s ns ne

ne

s n s s se

e

- + -= = =

D = =

- + -= = =

D = =

- + -= = =

D = = -


5/6

a

ekil (4)

a a

P P BA

C

Soru4: ekil(4) de geometrisi ve ykleme durumu verilmi olan, kesit alanlarbirbirinden farkl iki ubuun birleiminden oluan sistemde;a) Normal kuvvet diagramn iziniz (11 puan).b) C ve D noktalarnn yapaca yerdeitirmeleri hesaplaynz (8 puan).

oc) P=0 iken DT=150 C'lik homojen scaklk deiimi hali iinnormal kuvvet diagramn iziniz (7 puan). C noktasnn yerdeitirmesinihesaplaynz (4 puan).

D

12

a a a

P PBA

C D

12

zm: ki mesnet bilinmeyeni de yatayda bulunduundan yatayda yazlacak kuvvet dengesi denklemibu bilinmeyenlerin belirlenmesi iin yeterli olmayactr; ikinci denklem uygunluk koulunun yazlmas ileelde edilecektir. Mesnet bilinmeyenleri uzama formllerinde dorudan kullanlabilmeleri iin pozitif ynde

(ekme) olacak ekilde seilmilerdir.

yatayda kuvvet dengesi yazlrsa;

uygunluk koulu olarak ubuk toplam boyunun deimedii yazlacaktr;

szkonusu aralklardaki normal kuvvet deerlerini hesaplamak istersek;

uygunluk koulunun yazlmas;

HA HB

A B

A B

0

2

xF H P P H

H P H

S = = - + + +

= +

ubuk AC CD DB0L L L LD = = D + D + D

a

A

1

HA

C

NACA AC

AC A

0xF H N

N H

S = = - +

=

a a

PA C D

1

HA NCDA CD

CD A

0xF H P N

N H P

S = = - + +

= -

a a a

P P

BAC D

12

HA NDBA DB

DB A

0 2

2

xF H P N

N H P

S = = - + +

= -

ubuk AC CD DB

AC CD DB Aubuk AC CD DB

1 2 2 1

0

200cm

L L L L

N N N HL L L L

A E A E A E A E

D = = D + D + D

D = + + = A2

200cmH P

A E

-+ A

2

2200cm

H P

A E

-+

A

1

0

H

A E

=

A

13

H P

A E

-+ A

1

2

3

H P

A E

-+ A

A

B A

5 600kN0 0

3

120kN

2 120 400 280kN

H

H

H H P

-= = =

=

= - = - = -

2

2 1

1 26

200cm3 12cm

200GPa

12 10 (1/C) (sl genleme katsays)200kN

aA AE E

Pa -

== == == =


6/6

a) Normal kuvvet diagramnn izilmesi;

b) C ve D noktalarn yerdeitirmelerinin hesab;

c) Scaklk deiimi halinde denge denklemleri;

uygunluk koulu olarak scaklk deiiminden ve i kuvvetlerden meydana gelen toplam uzamann sfr olduunuifade edeceiz.

C noktasnn yerdeitirmelerinin hesab;

AC A

CD A

CD A

120kN

120 200 80kN

2 150 400 280kN

N H

N H P

N H P

= =

= - = - = -

= - = - = -

a a a

(+)

120kN

-80kN

-280kN

(-)

(N) diagram

ACC AC AC 2

1

120kN200cm=

4cm 200GPa

120 kN

NL L

A Ed = D = =

-4 24 10 m 6200 10 kN 2/ m-32m=3 10 m

DBD DB DB 2

2

280kN200cm=

12cm 200GPa

280 kN

NL L

A Ed

-= D = =

--4 212 10 m 6200 10 kN 2/ m

-32m=-2.33 10 m

BAC D

12

HA HB

A B

A B

0xF H H

H H

S = = - +

=

ubuk scaklk N

6 3

scaklk ubuk

A AN

1 2

3

ubuk scaklk N

0

150 12 10 1.8 10

200 400

1.8 10 6 00

L

L

L L L

T

L L

H HL cm cm

A E A E

L L L cm

e a

e

- -

-

D = = D + D

= D = =

D =

D = +

D = D + D = A1

2 00H

cmA E

+ A2

4 00H

cmA E

+

3

0

1.8 10 6 00cm-

=

= A2

2 004cm 200GPa

Hcm+ A

24 00

12cm 200GPa

Hcm+

A

0

259.2kNH

=

= -

(-)

-259.2kN

(N) diagram

6AC

C AC AC AC 2

1

259.2kN200cm+150 12 10 200cm=

4cm 200GPa

259.2 kN

NL L T L

A Ed a -

-= D = + D =

--4 24 10 m 6200 10 kN 2/ m

6 -32m+150 12 10 2m=-4.68 10 m-

Documents

Mehmet Omurtag Vize1 Cozumleri