7/30/2019 Mehmet Omurtag Vize1 Cozumleri
1/6
Mukavemet 201 Dersi 1. Ylii Snav CRN: 11184 Tarih: 14/11/2006 13:00-15:00retim yesi: Prof. Dr. Mehmet H. Omurtag, Dersin Yardmcs: Ara. Gr. Akif KUTLU
stanbul Teknik niversitesi naat Fakltesi
a
P=5qaq
B
43
ekil (1)
Aa
G
Soru1: Ykleme hali ekil(1) de verilmi olan ubukta;a) Mesnet tepkilerinin hesaplaynz.b) Kesme kuvveti (T) , eilme momenti (M) ve normalkuvvet (N) diagramlarn iziniz.
Soru2: ekil(2) de verilmi dzlem gerilme halindeoq=30 iin;
a) s ve t deerlerini hesaplaynz.q qb) s , s asal gerilmelerini ve dorultularn hesaplay-1 2nz.c) Mohr dairesini iziniz, ynlendirilmi eleman zerin-de gerilmeleri gsteriniz.
ekil (2)
sq
tq
q
P
rijit plakelastik prizma
a
Soru3: ekil(3)' de kenar uzunluklar a, b,colacak ekilde verilmi dikdrtgen prizmaya deyP kuvveti etkimektedir. a, b, c uzunluk-larnda meydana gelecek deiimleri hesap-laynz.
ekil (3)
a
ekil (4)
a a
P P BA
C
Soru4: ekil(4) de geometrisi ve ykleme durumu
verimi olan, kesit alanlar birbirinden farkl iki ubu-un birleiminden oluturulmu sistemde;a) Normal kuvvet diagramn iziniz.b) C ve D noktalarnn yapaca yerdeitirmeleri hesaplaynz.
oc) P=0 iken DT =150 C'lik homojen scaklk deiimihali iin normal kuvvet diagramn iziniz. C noktas-nn yerdeitirmesini hesaplaynz.
D
a
cb
Elastik prizma iin malzeme sabitleri:E=Elastisite modln=Poisson oranG=Kayma modlolarak alnacak ve sonular bu malzeme sabitleriile P, a, b, c cinsinden hesaplanacaktr.
12
220kN/m
214kN/m
28kN/m
x
y
z
(25
Pua
n)
(2
5
Puan)
(20
Puan)
(30
Puan)
2
2 1
1 26
200cm3 12cm
200GPa12 10 (1/C) (sl genleme katsays)200kN
aA A
E E
Pa -
== == == =
7/30/2019 Mehmet Omurtag Vize1 Cozumleri
2/6
a
P=5qaq
B
43
ekil (1)
Aa
G
Soru1: Ykleme hali ekil(1) de verilmi olan ubukta;a) Mesnet tepkilerinin hesaplaynz. (5 puan)b) Kesme kuvveti (T) (8 puan), eilme momenti (M) (8 puan) ve normalkuvvet (N) (4 puan) diagramlarniziniz.
a
zm: lk olarak G noktasna gre moment dengesi yazlrsa V dorudanbhesaplanr;
dey denge denkleminden;
yatay denge denkleminden;
bulunur. G noktasna gre bu kez sol taraftan denge denklemi yazlrsa;
kesit tesirleri dagramlar u ekilde izilir.
0G BM V aS = = (4 / 5) 2P a-
88
5BV P qa= =
a
P=5qaq
B
43
Aa
G
a
VBVA
HA
MA+
0 (4 / 5)
8 4 0
3
y B A
A
A
F V V qa P
qa V qa qa
V qa
S = = + - -
+ - - =
= -
0 (3 / 5)
5 (3 / 5) 0
3
x A
A
A
F H P
H qa
H qa
S = = - - =
=
2
2 2
2
0 ( / 2)
3 ( / 2) 0
3.5
G A A
A
A
M V a M q a
qa M q a
M qa
S = = - - +
- + =
=
a aa
(-)
(+)
(T)
-3qa
-4qa
4qa
a aa
(M)
23.5qa
2-4qa
(+)
(-)
a aa
(N)
(-)
-3qa
+
7/30/2019 Mehmet Omurtag Vize1 Cozumleri
3/6
Soru2: ekil(2) de verilmi dzlem gerilme halindeoq=30 iin;
a) s ve t deerlerini hesaplaynz.q qb) s , s asal gerilmelerini ve dorultularn hesaplaynz.1 2c) Mohr dairesini iziniz, ynlendirilmi eleman zerinde gerilmeleri gsteriniz.(25 Puan)
a)
b)
c)
ekil (2)
sq
tq
q2
20kN/m
214kN/m
28kN/m
2
2
2
20kN/m
14kN/m
8kN/m
x
y
xy
s
s
t
=
=
= -
2
2
cos 2 sin 22 2
20 14 20 14cos300 8sin300 25.42kN/m
2 2
sin 2 cos 22
20 14sin300 8cos 300 1.4kN/m
2
x y x y
xy
x y
xy
q
q
q
q
s s s ss q t q
s
s st q t q
t
+ -= + +
+ -= + - =
-= - +
-= - - = -
o o
o o
2
2
1,2
2
2
1,2
2
1
2
2
1
2
2 2
20 14 20 148
2 2
25.54kN/m
8.45kN/m
2 2 8tan 2 2.666
20 142 69.44
2 110.56
x y x y
xy
xy
x y
s s s ss t
s
s
s
tf
s sf
f
+ - = +
+ - = +
=
=
-= = = -
- -= -
=
o
o
s =8.452
t
ss =25.541
X
Y
2f1
s2s1
s1s2
sx
sq
q
7/30/2019 Mehmet Omurtag Vize1 Cozumleri
4/6
P
rijit plak
elastik prizma
Soru3: ekil(3) kenar uzunluklar a, b, c olacak ekilde verilmi dikdrtgenprizmaya deyP kuvveti etkimektedir. a, b, c uzunluklarnda meydanagelecek deiimleri hesaplaynz (20 puan).
ekil (3)
a
c
b
Elastik prizma iin malzeme sabitleri:E=Elastisite modl
n=Poisson oranG=Kayma modlolarak alnacak ve sonular bu malzeme sabitleri ve P, a, b, c cinsindenhesaplanacaktr.
zm: Prizmann dengesi dnldnde;
buna gre;
x
y
z
P
a
c
b
x
y
z
P
0
0
x
y
zPab
s
s
s
=
=
= -
( )
( )
( )
x y z z
x
x
y x z z
y
y
z x y z
z
z
P
E E abE
Pb b
aEP
E E abE
Pa a
bE
P
E E abE
Pcc c
abE
s n s s ns ne
ne
s n s s ns ne
ne
s n s s se
e
- + -= = =
D = =
- + -= = =
D = =
- + -= = =
D = = -
7/30/2019 Mehmet Omurtag Vize1 Cozumleri
5/6
a
ekil (4)
a a
P P BA
C
Soru4: ekil(4) de geometrisi ve ykleme durumu verilmi olan, kesit alanlarbirbirinden farkl iki ubuun birleiminden oluan sistemde;a) Normal kuvvet diagramn iziniz (11 puan).b) C ve D noktalarnn yapaca yerdeitirmeleri hesaplaynz (8 puan).
oc) P=0 iken DT=150 C'lik homojen scaklk deiimi hali iinnormal kuvvet diagramn iziniz (7 puan). C noktasnn yerdeitirmesinihesaplaynz (4 puan).
D
12
a a a
P PBA
C D
12
zm: ki mesnet bilinmeyeni de yatayda bulunduundan yatayda yazlacak kuvvet dengesi denklemibu bilinmeyenlerin belirlenmesi iin yeterli olmayactr; ikinci denklem uygunluk koulunun yazlmas ileelde edilecektir. Mesnet bilinmeyenleri uzama formllerinde dorudan kullanlabilmeleri iin pozitif ynde
(ekme) olacak ekilde seilmilerdir.
yatayda kuvvet dengesi yazlrsa;
uygunluk koulu olarak ubuk toplam boyunun deimedii yazlacaktr;
szkonusu aralklardaki normal kuvvet deerlerini hesaplamak istersek;
uygunluk koulunun yazlmas;
HA HB
A B
A B
0
2
xF H P P H
H P H
S = = - + + +
= +
ubuk AC CD DB0L L L LD = = D + D + D
a
A
1
HA
C
NACA AC
AC A
0xF H N
N H
S = = - +
=
a a
PA C D
1
HA NCDA CD
CD A
0xF H P N
N H P
S = = - + +
= -
a a a
P P
BAC D
12
HA NDBA DB
DB A
0 2
2
xF H P N
N H P
S = = - + +
= -
ubuk AC CD DB
AC CD DB Aubuk AC CD DB
1 2 2 1
0
200cm
L L L L
N N N HL L L L
A E A E A E A E
D = = D + D + D
D = + + = A2
200cmH P
A E
-+ A
2
2200cm
H P
A E
-+
A
1
0
H
A E
=
A
13
H P
A E
-+ A
1
2
3
H P
A E
-+ A
A
B A
5 600kN0 0
3
120kN
2 120 400 280kN
H
H
H H P
-= = =
=
= - = - = -
2
2 1
1 26
200cm3 12cm
200GPa
12 10 (1/C) (sl genleme katsays)200kN
aA AE E
Pa -
== == == =
7/30/2019 Mehmet Omurtag Vize1 Cozumleri
6/6
a) Normal kuvvet diagramnn izilmesi;
b) C ve D noktalarn yerdeitirmelerinin hesab;
c) Scaklk deiimi halinde denge denklemleri;
uygunluk koulu olarak scaklk deiiminden ve i kuvvetlerden meydana gelen toplam uzamann sfr olduunuifade edeceiz.
C noktasnn yerdeitirmelerinin hesab;
AC A
CD A
CD A
120kN
120 200 80kN
2 150 400 280kN
N H
N H P
N H P
= =
= - = - = -
= - = - = -
a a a
(+)
120kN
-80kN
-280kN
(-)
(N) diagram
ACC AC AC 2
1
120kN200cm=
4cm 200GPa
120 kN
NL L
A Ed = D = =
-4 24 10 m 6200 10 kN 2/ m-32m=3 10 m
DBD DB DB 2
2
280kN200cm=
12cm 200GPa
280 kN
NL L
A Ed
-= D = =
--4 212 10 m 6200 10 kN 2/ m
-32m=-2.33 10 m
BAC D
12
HA HB
A B
A B
0xF H H
H H
S = = - +
=
ubuk scaklk N
6 3
scaklk ubuk
A AN
1 2
3
ubuk scaklk N
0
150 12 10 1.8 10
200 400
1.8 10 6 00
L
L
L L L
T
L L
H HL cm cm
A E A E
L L L cm
e a
e
- -
-
D = = D + D
= D = =
D =
D = +
D = D + D = A1
2 00H
cmA E
+ A2
4 00H
cmA E
+
3
0
1.8 10 6 00cm-
=
= A2
2 004cm 200GPa
Hcm+ A
24 00
12cm 200GPa
Hcm+
A
0
259.2kNH
=
= -
(-)
-259.2kN
(N) diagram
6AC
C AC AC AC 2
1
259.2kN200cm+150 12 10 200cm=
4cm 200GPa
259.2 kN
NL L T L
A Ed a -
-= D = + D =
--4 24 10 m 6200 10 kN 2/ m
6 -32m+150 12 10 2m=-4.68 10 m-