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MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva

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MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva Definio: So as estatsticas que representam uma srie de dados orientando-nos quanto posio da distribuio em relao ao eixo horizontal do grfico da curva de freqncia.

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MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva As medidas de posies mais importantes so as medidas de tendncia central ou promdias (verifica-se uma tendncia dos dados observados a se agruparem em torno dos valores centrais).

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MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva As medidas de tendncia central mais utilizadas so: mdia aritmtica, moda e mediana. Outros promdios menos usados so as mdias: geomtrica, harmnica, quadrtica, cbica e biquadrtica.

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MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva As outras medidas de posio so as separatrizes, que englobam: a prpria mediana, os decis, os quartis e os percentis.

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MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA ARITMTICA (X) igual ao quociente entre a soma dos valores do conjunto e o nmero total dos valores. X = xi / n Onde xi so os valores da varivel e n o nmero de valores.

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MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA ARITMTICA (X) - Dados no-agrupados: Quando desejamos conhecer a mdia dos dados no-agrupados em tabelas de freqncias, determinamos a mdia aritmtica simples.

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MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA ARITMTICA (X) Ex: Sabendo-se que a venda diria de arroz tipo A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 kg, temos, para venda mdia diria na semana de: X = (10+14+13+15+16+18+12) / 7 = 14 kg

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MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA ARITMTICA (X) - Desvio em relao mdia: a diferena entre cada elemento de um conjunto de valores e a mdia aritmtica, ou seja:. di = xi - X

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MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA ARITMTICA (X) No exemplo anterior temos sete desvios:... d1 = 10 - 14 = - 4 d2 = 14 - 14 = 0 d3 = 13 - 14 = - 1 d4 = 15 - 14 = 1 d5 = 16 - 14 = 2 d6 = 18 - 14 = 4 d7 = 12 - 14 = - 2

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MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA ARITMTICA (X) Propriedades da mdia aritmtica 1 propriedade: A soma algbrica dos desvios em relao mdia nula. No exemplo anterior : d1+d2+d3+d4+d5+d6+d7 = 0

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MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA ARITMTICA (X) Propriedades da mdia aritmtica 2 propriedade: Somando-se (ou subtraindo-se) uma constante (c) a todos os valores de uma varivel, a mdia do conjunto fica aumentada ( ou diminuda) dessa constante.

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MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA ARITMTICA (X) Propriedades da mdia aritmtica Se no exemplo original somarmos a constante 2 a cada um dos valores da varivel temos: Y = 12+16+15+17+18+20+14 / 7 = 16 kg ou Y = X + 2 = 14 + 2 = 16 kg

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MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA ARITMTICA (X) Propriedades da mdia aritmtica 3 propriedade: Multiplicando-se (ou dividindo-se) todos os valores de uma varivel por uma constante (c), a mdia do conjunto fica multiplicada ( ou dividida) por essa constante.

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MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA ARITMTICA (X) Propriedades da mdia aritmtica Se no exemplo original multiplicarmos a constante 3 a cada um dos valores da varivel temos: Y = 30+42+39+45+48+54+36 / 7 = 42 kg ou Y = X x 3 = 14 x 3 = 42 kg

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MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA ARITMTICA (X) Dados agrupados: Sem intervalos de classe Consideremos a distribuio relativa a 34 famlias de quatro filhos, tomando para varivel o nmero de filhos do sexo masculino. Calcularemos a quantidade mdia de meninos por famlia:

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MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA ARITMTICA (X) N MeninosFrequncia = fi 02 16 210 312 44 Total34

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MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA ARITMTICA (X) Como as freqncias so nmeros indicadores da intensidade de cada valor da varivel, elas funcionam como fatores de ponderao, o que nos leva a calcular a mdia aritmtica ponderada, dada pela frmula: X = xi.fi / fi

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MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA ARITMTICA (X) xifixi.fi 020 166 21020 31236 4416 Total3478

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MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA ARITMTICA (X) Onde: X = xi.fi / fi X = 78 / 34 X = 2,3 meninos por famlia

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MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA ARITMTICA (X) Com intervalos de classe: Neste caso, convencionamos que todos os valores includos em um determinado intervalo de classe coincidem com o seu ponto mdio, e determinamos a mdia aritmtica ponderada por meio da frmula: X = xi.fi / fi Onde Xi o ponto mdio da classe.

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MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA ARITMTICA (X) Ex: Calcular a estatura mdia de bebs conforme a tabela abaixo. Estaturas (cm) Frequncia = fi Ponto mdio = xi xi.fi 50 I---------54452208 54 l---------58956504 58 l---------621160660 62 l---------66864512 66 l---------70568340 70 l---------74372216 Total402.440

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MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA ARITMTICA (X) Aplicando a frmula temos: X = xi.fi / fi X = 2.440 / 40 = 61 Logo: X = 61 cm

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MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA GEOMTRICA (Xg) a raiz n-sima do produto de todos eles.

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MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA GEOMTRICA (Xg) Mdia Geomtrica Simples: Xg = n (x1.x2.....xn) ou Xg = (x1.x2.....xn) 1/n

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MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA GEOMTRICA (Xg) Ex.: Calcular a mdia geomtrica dos seguintes conjuntos de nmeros: a) {10, 60, 360} Xg = (10*60*360) 1/3 Xg = 60