Text of ESTATÍSTICA APLICADA AULA 2 MEDIDAS DE POSIÇÃO X MEDIDAS DE DISPERSÃO
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ESTATSTICA APLICADA AULA 2 MEDIDAS DE POSIO X MEDIDAS DE DISPERSO
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MEDIDAS DE POSIO MEDIDAS DE POSIO 1. MDIA 2. MEDIANA 3. MODA
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1. MDIA ARITMTICA 1.1 SIMPLES 1.2 PONDERADA 1.3 VALOR ESPERADO
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MDIA ARITMTICA SIMPLES
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EXEMPLO 1 Considere os seguintes valores de duas carteiras de aes cotadas na Bolsa de Valores de So Paulo: 123456789 A R$ 1,50 1,551,451,401,601,701,301,511,49 B R$ 1,511,491,471,52 1,451,551,511,48 mdia No perodo considerado, qual seria a mdia de cada carteira?
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GRAFICAMENTE...
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A MALDIO DOS EXTREMOS Eu venho para bagunar !!!
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EXEMPLO 2 Considere a renda anual de seis famlias, conforme mostra o quadro abaixo: FAMLIA RENDA (R$) 16.000 25.000 36.000 48.000 512.000 647.000 Qual a renda anual mdia das 5 primeiras famlias? Qual a renda mdia das 6 famlias?
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A SOLUO...
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VANTAGENS E DESVANTAGENS VANTAGENSDESVANTAGENS FCIL COMPREENSO E CLCULO AFETADA POR VALORES EXTREMOS DEPENDE DE TODOS OS VALORES DA AMOSTRA NECESSIDADE DE CONHECER TODOS OS VALORES DA SRIE MANIPULAO DE DADOS PODE NO POSSUIR EXISTNCIA REAL
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EXEMPLO 3 Considere a seguinte tabela: Qual seria o salrio mdio dos funcionrios dessa empresa? SALRIO (R$) n funcionrios 62240 1.20025 4.00020 6.0005 12.00010 FREQUNCIA PESO
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MDIA ARITMTICA PONDERADA Considere a seguinte tabela: Qual seria o salrio mdio dos funcionrios dessa empresa? SALRIO (R$) n funcionrios 62240 1.20025 4.00020 6.0005 12.00010 FREQUNCIA PESO
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MDIA ARITMTICA PONDERADA
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EXEMPLO 4 A tabela abaixo apresenta as taxas de juros anuais retiradas de carteiras de investimento. Taxa (%) Frequncia 6 |------ 12 2 12 |------ 18 5 18 |------| 24 3 Qual a taxa anual mdia de juros?
ESPERANA OU VALOR ESPERADO probabilidades valor esperado E Na mdia aritmtica ponderada, quando os pesos so expressos em probabilidades temos ento o conceito de valor esperado (E) E = x 1. P(x 1 ) + x 2. P(x 2 ) +... + x n. P(x n )
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EXEMPLO 5 Considere a seguinte situao de investimento: CENRIORETORNOPROBABILIDADE RECESSO7%20% ESTABILIDADE16%50% CRESCIMENTO20%30% retorno esperado Qual seria o retorno esperado para esse investidor?
MEDIDAS DE DISPERSO MEDIDAS DE DISPERSO 1. DESVIO MDIO 2. VARINCIA 3. DESVIO PADRO
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EXEMPLO 6... Considere os seguintes valores de duas carteiras de aes cotadas na Bolsa de Valores de So Paulo: 12345 A 1,50 1,551,451,481,52 B 1,511,491,471,521,51 Qual carteira apresenta menor variabilidade (menor risco) para o investidor? 1,50 1,50
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GRAFICAMENTE... A B Como quantificar essa variabilidade?
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CARTEIRA A (x i - ) (x i - ) 2 1,50 1,55 1,45 1,48 1,52 0 0,05 - 0,05 - 0,02 0,02 0 0 0,0025 0,0004 0,0058
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RESOLVENDO O PROBLEMA DAS UNIDADES... DESVIO PADRO - DESVIO PADRO -
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ATENO: POPULA OU AMOSTRA DESVIO PADRO PARA POPULAO (TODO) DESVIO PADRO PARA AMOSTRAS COM n < 30
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ESTUDO DE RISCO DE ATIVOS ELEMENTO DA SRIE VALOR ESPERADO PROBABILIDADE DE OCORRER x i
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EXEMPLO 7 Considere a seguinte situao de investimento: CENRIOPROBABILIDADERETORNO ARETORNO B RECESSO20%7%8% ESTABILIDADE50%16%15% CRESCIMENTO30%20%21% Qual carteira oferece menor risco?
EXEMPLO 7 PROBABILIDADERETORNO A (x i - ) (x i - ) 2 (x i - ) 2 P(x i ). (x i - ) 2 20%7% 50%16% 30%20% - 8,4 0,6 4,6 70,56 0,36 21,16 14,112 0,18 6,348 20,64
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EXEMPLO 7 PROBABILIDADERETORNO B (x i - ) (x i - ) 2 (x i - ) 2 P(x i ). (x i - ) 2 20%8% 50%15% 30%21%
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EXEMPLO 8 E AGORA? Considere que um ativo apresenta as rentabilidades esperadas de 10%, 15% e 18%, respectivamente para os cenrios de recesso (20%), estabilidade (50%) e crescimento (30%) da economia. Calcule a probabilidade deste ativo apresentar um retorno acima de 16%.
