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Aula sobre medidas de posição
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Medidas de posição
Pro
fes
so
r N
ori
ma
r d
e M
elo
Ve
rtic
ch
io
2
Pro
fes
so
r N
ori
ma
r d
e M
elo
Ve
rtic
ch
io
3
Os quartis dividem um conjunto de dados em quatro partes iguaisOs quartis dividem um conjunto de dados em quatro partes iguais
Pro
fes
so
r N
ori
ma
r d
e M
elo
Ve
rtic
ch
io
4
As notas dos testes de 15 funcionários matriculados em um curso de treinamento são listadas a seguir. Encontre o primeiro, o segundo e o terceiro quartis das notas dos testes.
13 9 18 15 14 21 7 10 11 20 5 18 37 16 17
Resolução
Em primeiro lugar é necessário ordenar os dados em ordem crescente:
5 7 9 10 11 13 14 15 16 17 18 18 20 21 37
Determinar a posição dos quartis:
3ou 2 1,ionde)1(4
ni
Qi
4164
11 Q 816
4
22 Q 1216
4
31 Q
Q1 Q2 Q3
Pro
fes
so
r N
ori
ma
r d
e M
elo
Ve
rtic
ch
io
5
1 - Para os dados agrupados a posição do quartil é dada por:
3ou 2 1,onde4
)( ini
QPOS i
2 - Pelo valor da frequência acumulada (Fac) identifica-se a classe que contem o quartil:
Para identificar essa classe podemos fazer a seguinte pergunta: Esta Fac é maior ou igual a posição do quartil? Quando a resposta for positiva aquela é a classe que contem o quartil.
3 - Utiliza-se a seguinte formula para determinar o quartil:
hn
FQPOSlQ
i
ANTACiii
,)( li = limite inferior da classe
ni = frequência absoluta da classeh = amplitude da classe
Pro
fes
so
r N
ori
ma
r d
e M
elo
Ve
rtic
ch
io
6
Para o conjunto abaixo, determine os valores do primeiro, segundo e terceiro quartis
xi ni
0 |------ 10 2
10 |------ 20 5
20 |------ 30 8
30 |------ 40 6
40 |------ 50 3
Determinar as frequências acumuladas.
xi ni Fac
0 |------ 10 2 2
10 |------ 20 5 7
20 |------ 30 8 15
30 |------ 40 6 21
40 |------ 50 3 24
Determinar a localização dos quartis:
6244
1)( 1 QPOS
3ou 2 1,onde4
)( ini
QPOS i
12244
2)( 2 QPOS
18244
3)( 3 QPOS
Determinar a classe que contem o primeiro quartil, comparando a Fac com a posição desse quartil:
xi ni Fac Comparação
0 |------ 10 2 2 2 é maior ou igual a 6 – NÃO
10 |------ 20 5 7 7 é maior ou igual a 6 – SIM
20 |------ 30 8 15
30 |------ 40 6 21
40 |------ 50 3 24
Utilizar a formula para calcular o quartil
hn
FQPOSlQ
i
ANTACiii
,)(
18105
2610 11
Pro
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so
r N
ori
ma
r d
e M
elo
Ve
rtic
ch
io
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Para o conjunto abaixo, determine os valores do primeiro, segundo e terceiro quartis
Determinar as frequências acumuladas.
Determinar a localização dos quartis:
6244
1)( 1 QPOS
3ou 2 1,onde4
)( ini
QPOS i
12244
2)( 2 QPOS
18244
3)( 3 QPOS
Determinar a classe que contem o primeiro quartil, comparando a Fac com a posição desse quartil:
xi ni Fac Comparação
0 |------ 10 2 2 2 é maior ou igual a 12 – NÃO
10 |------ 20 5 7 7 é maior ou igual a 12 – NÃO
20 |------ 30 8 15 15 é maior ou igual a 12 - SIM
30 |------ 40 6 21
40 |------ 50 3 24
Utilizar a formula para calcular o quartil
hn
FQPOSlQ
i
ANTACiii
,)(
25,26108
71220 22
Pro
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so
r N
ori
ma
r d
e M
elo
Ve
rtic
ch
io
8
Para o conjunto abaixo, determine os valores do primeiro, segundo e terceiro quartis
Determinar as frequências acumuladas.
Determinar a localização dos quartis:
6244
1)( 1 QPOS
3ou 2 1,onde4
)( ini
QPOS i
12244
2)( 2 QPOS
18244
3)( 3 QPOS
Determinar a classe que contem o primeiro quartil, comparando a Fac com a posição desse quartil:
xi ni Fac Comparação
0 |------ 10 2 2 2 é maior ou igual a 18 – NÃO
10 |------ 20 5 7 7 é maior ou igual a 18 – NÃO
20 |------ 30 8 15 15 é maior ou igual a 18 - NÃO
30 |------ 40 6 21 21 é maior ou igual a 18 - SIM
40 |------ 50 3 24
Utilizar a formula para calcular o quartil
hn
FQPOSlQ
i
ANTACiii
,)(
35106
151830 33
Pro
fes
so
r N
ori
ma
r d
e M
elo
Ve
rtic
ch
io
Os percentis dividem um conjunto de dados em 100 partes iguaisOs percentis dividem um conjunto de dados em 100 partes iguais
Para calcular os percentis devemos utilizar o seguinte procedimento:
Calcula-se a posição da
medida
Pela Fac identifica-se a
classe que contém o valor
do percentilUtiliza-se a fórmula
9
ni
PPOS i 100
)( hn
FPPOSlP
i
ANTACiii
,)(
ESCORES ALUNOS (ni)
Fac
35 |--- 45 5 5
45 |--- 55 12 17
55 |--- 65 18 35
65 |--- 75 14 49
75 |--- 85 6 55
85 |--- 95 3 58
TOTAL 58 -
ESCORES ALUNOS (ni)
Fac
35 |--- 45 5 5 5 é maior ou igual a 13,34? NÃO
45 |--- 55 12 17 17 é maior ou igual a 13,34? SIM
55 |--- 65 18 35
65 |--- 75 14 49
75 |--- 85 6 55
85 |--- 95 3 58
TOTAL 58 -
Pro
fes
so
r N
ori
ma
r d
e M
elo
Ve
rtic
ch
io
10
A tabela abaixo representa os escores obtidos por um grupo de 58 alunos matriculados em uma determinada disciplina. Calcule o percentil de ordem 23.
Determinar a localização do 23º percentil:
Determinar a classe que contem o 23º percentil, comparando a Fac com a posição deste:
Utilizar a formula para calcular o quartil
34,1358100
23)23( POS h
n
FPPOSlP
i
ANTACiii
,)(
95,511012
534,1345 2323
PP
Pro
fes
so
r N
ori
ma
r d
e M
elo
Ve
rtic
ch
io
11
Para as distribuições a seguir determine o valor do primeiro, segundo e terceiro quartis e do decimo e nonagésimo percentil
Classe Frequência (ni)
16|--- 21 100
21|--- 26 122
26|--- 31 900
31|---36 207
36|---41 795
41|---46 568
46|---51 322
12
Medidas de assimetria e curtose
Pro
fes
so
r N
ori
ma
r d
e M
elo
Ve
rtic
ch
io
13
E o grau de deformação de uma distribuição em relação ao eixo de simetriaE o grau de deformação de uma distribuição em relação ao eixo de simetria
Pro
fes
so
r N
ori
ma
r d
e M
elo
Ve
rtic
ch
io
14
Coeficiente de Bowley:
Pro
fes
so
r N
ori
ma
r d
e M
elo
Ve
rtic
ch
io
15
E o grau de achatamento de uma distribuiçãoE o grau de achatamento de uma distribuição
Coeficiente de curtose:
Pro
fes
so
r N
ori
ma
r d
e M
elo
Ve
rtic
ch
io
16
Utilizando os resultados obtidos no exercício do slide 11, determine as medidas de simetria e curtose de cada uma das distribuições.Utilizando os resultados obtidos no exercício do slide 11, determine as medidas de simetria e curtose de cada uma das distribuições.
Determine o tipo de simetria e curtose da seguinte distribuição:
Classes Fi03 |- 08 508 |- 13 1513 |- 18 2018 |- 23 10
Pro
fess
or
No
rima
r d
e M
elo
Ve
rtic
chio
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![[ESTATISTICA] Mauri Guerra Estatistica Indutiva](https://img.dokumen.tips/doc/110x75/544d7a9fb1af9f674d8b45cb/estatistica-mauri-guerra-estatistica-indutiva.jpg)
