ESTATÍSTICA Medidas de Posição Curso: ADMINISTRAÇÃO Professor: Jerry A. Domingos

ESTATÍSTICA Medidas

de Posição

Curso: ADMINISTRAÇÃO Professor: Jerry A. Domingos

MEDIDAS DE POSIÇÃO

As Medidas de Posição representam uma série de dados orientando-nos quanto à posição da distribuição em relação ao eixo horizontal.

•As medidas de posições mais importantes são as Medidas de Tendência Central e as Separatrizes

•Medidas de tendência central mais utilizadas são: Média Aritmética, Moda e Mediana.

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•Outras Medidas de Posição são:

• Separatrizes, que englobam: a própria mediana,

• Quartis (divide a amostra em 4 partes)

• Decis (divide a amostra em 10 partes)

• Percentis (divide a amostra em 100 partes)


MÉDIA ARITMÉTICA =

É dada pelo quociente entre a soma dos valores do conjunto de amostras e o número total dos valores da amostra.

......

onde xi são os valores da AMOSTRA ou variável n o número de valores.

xi = 10; 15; 8; 24; 9 n = 5


Para determinar a Média Aritmética simples,

quando os Dados não estão agrupados:

Exemplo:Sabendo-se que a venda diária de arroz tipo A,

durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 quilos,

temos, para venda média diária na semana de:. = 10+14+13+15+16+18+12

= 14 7

= 14 kg


Desvio em relação à média:

É a diferença entre cada elemento de um conjunto de valores e a média aritmética, ou seja:..

dm = xi -

No exemplo anterior temos sete desvios:... xi - dm10 14 dm = -414 14 dm = 013 14 dm = -115 14 dm = 116 14 dm = 218 14 dm = 412 14 dm = -2


Dados agrupados:

Sem intervalos de classe:

Consideremos a distribuição relativa a 34 famílias de quatro filhos, tomando para variável o número de filhos do sexo masculino. Calcularemos a quantidade média de meninos por família:

Nº de meninos freqüência = fi0 21 62 103 124 4

total 34


Com a presença da Frequência: Como as frequências são números indicadores da intensidade de cada valor da variável, elas funcionam como fatores de ponderação, o que nos leva a calcular a Média Aritmética Ponderada, dada pela fórmula:..xifilhos

..fi.famílias

..xi.fi .0 2 01 6 62 10 203 12 364 4 16

total 34 78

onde 78 / 34 = 2,3

= 2,3 meninos por família


MODA - MoÉ o valor que ocorre com maior

frequência em uma série.

Exemplos: A= { 0,1,1,3,3,3,5,7,9 B= {3,5; 4,5, 6,5; 8,5;

9,5} C = {23; 34; 45; 56; 67;

78; 89}

Moda para dados não agrupados

•A moda é o valor que mais se repete. Ex: Na série { 7 , 8 , 9 , 10 , 10 , 10 ,

11 , 12 } a moda é igual a 10. A série é Unimodal

ou modalCurso: ADMINISTRAÇÃO Tema da aula: Medidas de PosiçãoDisciplina: ESTATISTICA Professor: Jerry A. Domingos

•Há séries nas quais não existe valor modal,

Ex: { 3 , 5 , 8 , 10 , 12 } não apresenta moda. A série é

Amodal.

•.Em outros casos, pode haver dois ou mais valores de concentração. Dizemos, então, que a série tem dois ou mais valores modais.

Ex: { 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 6 , 7 , 7 , 7 , 8 , 9 }

apresenta duas modas: 4 e 7. A série é Bimodal.


Moda para dados agrupados

a)Sem intervalos de classe: Uma vez agrupados os dados, é possível determinar imediatamente a moda:

basta fixar o valor da variável de maior frequência.

Ex: Qual a temperatura mais comum medida no mês abaixo:

Resp: 12º C é a temperatura modal, pois é a de maior frequência.

Temperaturas (janeiro)

Freqüência

10º C 311º C 912º C 1213º C 6


MEDIANA - Md E o valor situado de tal forma no conjunto que o separa em dois subconjuntos de mesmo número de elementos. A mediana de um conjunto de valores, dispostos em Rol ( crescente ou decrescente), .A mediana em dados não-agrupados

1º - Quando o numero de amostras n for impar:Ex: { 5, 2, 6, 13, 9, 15, 10 } n = 7De acordo com a definição de mediana, 1º por em ordem (crescente ou decrescente) dos valores: { 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15 }2º divide a série em duas partes iguais { 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15 } , logo a Md = 9. Curso: ADMINISTRAÇÃO Tema da aula: Medidas de PosiçãoDisciplina: ESTATISTICA Professor: Jerry A. Domingos

2º - Quando o numero de amostras (n) for par:Ex: { 5, 2, 6, 13, 9, 15, 10, 18 } n = 8

De acordo com a definição de mediana, 1º por em ordem (crescente ou decrescente) dos valores: { 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15, 18 }

2º divide a série em duas partes iguais { 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15,18 } , logo a Md = 10 + 9 Md = 9,5. 2


Exercícios:1)Considerando as amostras dadas

a) 3; 5; 2; 6; 5; 9; 5; 2; 8; 6 b) 20; 9; 7; 2; 12; 7; 20; 15; 7c) 51,6; 48,7; 50,3; 49,5; 48,9d) 15; 18; 20; 13; 10; 16; 14 e)10; 19; 27; 10; 49; 8; 23; 52;15; 33; 20; 23;

2; 66 Calcule : a media, a moda, a mediana

e o desvio em relação a media.Curso: ADMINISTRAÇÃO Tema da aula: Medidas de PosiçãoDisciplina: ESTATISTICA Professor: Jerry A. Domingos

2) Em uma classe de 50 alunos, as notas obtidas formaram a seguinte distribuição:

Notas 2 3 4 5 6 7 8 9 10Nº de Alunos 1 3 6 10 13 8 5 3 1

Calcule:a) A nota media da turma;b) A mota mediana da turma;c) A nota Modal da turma


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