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Plantilla para resolver matrices de Rigidez para porticos ( Analisis estructural II )
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EJERCICIO PROPUESTO
PARA EL PORTICO MOSTRADO DETERMINAR DESPLAZAMIENTOS Y REACCIONES, PLANTEAR DIMENSIONES DE ZAPATA:
DATOS:SUELO: ARCILLA COMPACTA
Ks= 8 kgf/cm2
planteamiento de la zapata
ks= 8000 tn/m3Kvz= 12000 tn/mKrot= 1000 tn-m/rad
EJERCICIO PROPUESTO
PARA EL PORTICO MOSTRADO DETERMINAR DESPLAZAMIENTOS Y REACCIONES, PLANTEAR DIMENSIONES DE ZAPATA:
Momentos de Empotramiento Perfecto
elemento 1
Momentos de Empotramiento Perfecto
elemento 1 elemento 2
Momentos de Empotramiento Perfecto
elemento 2 elemento 3
Matriz de rigidez global del elemento
elemento 1
Elasticidad = 2509980 tn/m2 θ = 90Area = 0.28 m2 0.00000Inercia = 0.0117 m4 1.00000Longitud = 4.5 m
0.00000 -1.00000 0 0 01.00000 0.00000 0 0 0
K1 = 0 0 1 0 00 0 0 0.00000 -1.000000 0 0 1.00000 0.000000 0 0 0 0
11 7 8 1 23867.23 0.00 -8701.26 -3867.23 0.00
0.00 156176.53 0.00 0.00 -156176.53
K1 = -8701.26 0.00 26103.79 8701.26 0.00
-3867.23 0.00 8701.26 3867.23 0.00
0.00 -156176.53 0.00 0.00 156176.53
-8701.26 0.00 13051.90 8701.26 0.00
elemento 2
Elasticidad = 2509980 tn/m2 θ = 22.619865Area = 0.24 m2 0.92308Inercia = 0.0072 m4 0.38462Longitud = 6.5 m
0.92308 -0.38462 0 0 00.38462 0.92308 0 0 0
K1 = 0 0 1 0 00 0 0 0.92308 -0.384620 0 0 0.38462 0.923080 0 0 0 0
1 2 3 4 579083.504 32622.432 -987.084 -79083.504 -32622.432
32622.432 14382.347 2369.001 -32622.432 -14382.347
K1 = -987.084 2369.001 11121.142 987.084 -2369.001
cos θ =sen θ =
cos θ =sen θ =
�^��^�
�^��^�
-79083.504 -32622.432 987.084 79083.504 32622.432
-32622.432 -14382.347 -2369.001 32622.432 14382.347
-987.084 2369.001 5560.571 987.084 -2369.001
elemento 3
Elasticidad = 2509980 tn/m2 θ = 270Area = 0.1257 m2 0.00000Inercia = 0.001257 m4 -1.00000Longitud = 7 m
0.00000 1.00000 0 0 0-1.00000 0.00000 0 0 0
K1 = 0 0 1 0 00 0 0 0.00000 1.000000 0 0 -1.00000 0.000000 0 0 0 0
4 5 6 12 9110.381 0.000 386.332 -110.381 0.000
0.000 45072.069 0.000 0.000 -45072.069
K1 = 386.332 0.000 1802.883 -386.332 0.000
-110.381 0.000 -386.332 110.381 0.000
0.000 -45072.069 0.000 0.000 45072.069
386.332 0.000 901.441 -386.332 0.000
cos θ =sen θ =
�^��^�
Matriz de rigidez global del elemento
elemento 1
grados
0 156176.53 0 0 -156176.53 00 0 3867.2284 8701.264 0 -3867.22840 x 0 8701.264 26103.792 0 -8701.2640 -156176.53 0 0 156176.53 00 0 -3867.2284 -8701.264 0 3867.22841 0 8701.264 13051.896 0 -8701.264
3-8701.26 11
0.00 713051.90 88701.26 1
0.00 226103.79 3
elemento 2
grados
0 92676.185 0 0 -92676.185 00 0 789.6669 2566.4174 0 -789.66690 x 0 2566.4174 11121.142 0 -2566.41740 -92676.185 0 0 92676.185 00 0 -789.6669 -2566.4174 0 789.66691 0 2566.4174 5560.5711 0 -2566.4174
6-987.084 12369.001 25560.571 3
KLKL
KLKL
987.084 4-2369.001 511121.142 6
elemento 3
grados
0 45072.069 0 0 -45072.069 00 0 110.38058 386.33202 0 -110.380580 x 0 386.33202 1802.8828 0 -386.332020 -45072.069 0 0 45072.069 00 0 -110.38058 -386.33202 0 110.380581 0 386.33202 901.44139 0 -386.33202
10386.332 4
0.000 5901.441 6-386.332 12
0.000 91802.883 10
KLKL
Matriz de rigidez global del elemento
elemento 1
0 0.00000 1.00000 0 0 08701.264 -1.00000 0.00000 0 0 0
13051.896 x 0 0 1 0 00 0 0 0 0.00000 1.00000
-8701.264 0 0 0 -1.00000 0.0000026103.792 0 0 0 0 0
elemento 2
0 0.92308 0.38462 0 0 02566.4174 -0.38462 0.92308 0 0 05560.5711 x 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0.92308 0.38462-2566.4174 0 0 0 -0.38462 0.9230811121.142 0 0 0 0 0
TT
TT
elemento 3
0 0.00000 -1.00000 0 0 0386.33202 1.00000 0.00000 0 0 0901.44139 x 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0.00000 -1.00000-386.33202 0 0 0 1.00000 0.000001802.8828 0 0 0 0 0
TT
Matriz de rigidez global del elemento Matriz de rigidez global de la estructura
1 2elemento 1 82950.7329 32622.4323
32622.4323 170558.88047714.1804 2369.0007
-79083.5045 -32622.4323-32622.4323 -14382.3470
K= -987.0836 2369.00070.0000 -156176.533
8701.2640 0.00000.0000 0.0000
0 0.0000 0.00000 -3867.2284 0.00000 0.0000 0.000000 CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS LIBRES1
0.00231 0.000050.00005 0.00009
-0.00036 -0.000010.00236 0.00009
Du= -0.00006 0.000000.00008 -0.00002
elemento 2 0.00005 0.00008-0.00057 -0.00001-0.00005 0.00000-0.00035 -0.00001
D1 -0.01557 mD2 -0.00053 mD3 0.00214 rad
0 D4 -0.01585 m0 D5 = 0.00010 m0 D6 -0.00041 rad0 D7 -0.00049 m0 D8 0.00407 rad1 D9 0.00006 m
D10 0.00291 rad
calculo de reacciones
elemento 3Re= -3867.2284 0.0000
0.0000 0.0000
R11 = 6.1849029884 +0 R12 0.7830350116000 reacciones en los apoyos elasticos01
F7 12000F8 = 1000 XF9 12000
F10 1000
F7 5.936 tonF8 = -4.066 ton-m/radF9 -0.739 ton
F10 -2.909 ton-m/rad
conclusiones
tenemos una deformacion lateral maxima de aprox. 15.85 mm que no esta dentro del rango < 7mm es debido al poco coeficiente de balasto(Ks), ya que la rigidez depende directamente proporcional a este. Se hace necesario el uso de aumentar las dimensiones de la zapata.
� ( )=� −�
Matriz de rigidez global de la estructura
3 4 5 6 77714.1804 -79083.5045 -32622.4323 -987.0836 0.00002369.0007 -32622.4323 -14382.3470 2369.0007 -156176.533
37224.9342 987.0836 -2369.0007 5560.5711 0.0000987.0836 79193.8851 32622.4323 1373.4156 0.0000
-2369.0007 32622.4323 59454.4165 -2369.0007 0.00005560.5711 1373.4156 -2369.0007 12924.0249 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 168176.533313051.8960 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 -45072.0694 0.0000 0.00000.0000 386.3320 0.0000 901.4414 0.0000
-8701.2640 0.0000 0.0000 0.0000 0.00000.0000 -110.3806 0.0000 -386.3320 0.0000
CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS LIBRES
-0.00036 0.00236 -0.00006 0.00008 0.00005-0.00001 0.00009 0.00000 -0.00002 0.000080.00009 -0.00037 0.00002 -0.00003 -0.00001
-0.00037 0.00245 -0.00011 0.00007 0.000080.00002 -0.00011 0.00011 0.00002 0.00000
-0.00003 0.00007 0.00002 0.00010 -0.00001-0.00001 0.00008 0.00000 -0.00001 0.000080.00007 -0.00058 0.00001 -0.00001 -0.000010.00001 -0.00008 0.00008 0.00001 0.000000.00006 -0.00036 0.00001 -0.00004 -0.00001
calculo de reacciones
-8701.2640 0.0000 0.0000 0.0000 0.00000.0000 -110.3806 0.0000 -386.3320 0.0000
2.7 = 8.885 ton1.029119 1.812 ton
reacciones en los apoyos elasticos
0.00049-0.00407-0.00006-0.00291
conclusiones
tenemos una deformacion lateral maxima de aprox. 15.85 mm que no esta dentro del rango < 7mm es debido al poco coeficiente de balasto(Ks), ya que la rigidez depende directamente proporcional a este. Se hace necesario el uso de aumentar las dimensiones de la zapata.
Matriz de rigidez global de la estructura
8 9 10 11 128701.2640 0.0000 0.0000 -3867.2284 0.000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00013051.8960 0.0000 0.0000 -8701.2640 0.000
0.0000 0.0000 386.3320 0.0000 -110.3810.0000 -45072.0694 0.0000 0.0000 0.0000.0000 0.0000 901.4414 0.0000 -386.3320.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.000
27103.7920 0.0000 0.0000 -8701.2640 0.0000.0000 57072.0694 0.0000 0.0000 0.0000.0000 0.0000 2802.8828 0.0000 -386.332
-8701.2640 0.0000 0.0000 3867.2284 0.0000.0000 0.0000 -386.3320 0.0000 110.381
CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS LIBRES
-0.00057 -0.00005 -0.00035 -6.3-0.00001 0.00000 -0.00001 -1.750.00007 0.00001 0.00006 -6.675
-0.00058 -0.00008 -0.00036 -0.6679380.00001 0.00008 0.00001 x -2.47731
-0.00001 0.00001 -0.00004 1.378183-0.00001 0.00000 -0.00001 00.00018 0.00001 0.00008 2.70.00001 0.00008 0.00001 -0.9697460.00008 0.00001 0.00042 1.662422
calculo de reacciones
-0.01557-0.000530.00214
-0.01585-8701.2640 0.0000 0.0000 x 0.00010
0.0000 0.0000 -386.3320 -0.00041-0.000490.004070.000060.00291
reacciones en los apoyos elasticos
conclusiones
tenemos una deformacion lateral maxima de aprox. 15.85 mm que no esta dentro del rango < 7mm es debido al poco coeficiente de balasto(Ks), ya que la rigidez depende directamente proporcional a este. Se hace necesario el uso de aumentar las dimensiones de la zapata.
MEP
1 6.32 1.753 6.6754 0.6679385 2.477316 -1.3781837 08 -2.79 0.969746
10 -1.66242211 2.712 1.029119
calculo de reacciones
+ 2.71.029119
reacciones en los apoyos elasticos
conclusiones
tenemos una deformacion lateral maxima de aprox. 15.85 mm que no esta dentro del rango < 7mm es debido al poco coeficiente de balasto(Ks), ya que la rigidez depende directamente proporcional a este. Se
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