Upload
amermahmutbegovic
View
121
Download
5
Embed Size (px)
DESCRIPTION
matricne jednacine matematika I
Citation preview
Kemal Halilović,profesor matematike Brčko
1
Matrične jednačine Matrične jednačine Matrične jednačine Matrične jednačine
1.1.1.1. Rije{iti matri~nu jednad`buRije{iti matri~nu jednad`buRije{iti matri~nu jednad`buRije{iti matri~nu jednad`bu gdje jegdje jegdje jegdje je
RJE[ENJE:RJE[ENJE:RJE[ENJE:RJE[ENJE: Na|imo prvo inverznu matricu ANa|imo prvo inverznu matricu ANa|imo prvo inverznu matricu ANa|imo prvo inverznu matricu A----1111 Sada je Sada je Sada je Sada je
,1BABXA
−=
−−−−
====
102
011
121
A
====
000
000
111
B
(((( ))))21
111
11
BAX
BBAAAXA
A/,BABXA
−−−−
−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−
====
====
====
====
−−−−−−−−
−−−−−−−−
−−−−−−−−
−−−−====
−−−−
−−−−−−−−−−−−
−−−−
−−−−−−−−
−−−−
−−−−========−−−−
T
T
1
111
432
211
1
11
21
01
11
01
12
02
21
12
11
10
12
02
11
12
01
10
01
1adjAAdet
1A
1
102
011
121
Adet −−−−====
−−−−
====
−−−−
−−−−−−−−====
−−−−−−−−
−−−−
−−−−−−−−−−−−
−−−−
142
131
121
142
131
121
1
====
−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−====
−−−−−−−−−−−−====
⋅⋅⋅⋅
−−−−
−−−−−−−−====
222
111
111
.
222
111
111
222
111
111
000
000
111
142
131
121
X
22
−−−−−−−−−−−−
444
222
222
Kemal Halilović,profesor matematike Brčko
2
2.2.2.2. Rije{iti matri~nu jednad`bu: Rije{iti matri~nu jednad`bu: Rije{iti matri~nu jednad`bu: Rije{iti matri~nu jednad`bu: (((( )))) A3IAXB2 −−−−====−−−− ,gdje je,gdje je,gdje je,gdje je
,I,I,I,I----jedini~na matrica.jedini~na matrica.jedini~na matrica.jedini~na matrica.
RJE[ENJERJE[ENJERJE[ENJERJE[ENJE (((( ))))(((( )))) (((( ))))
(((( ))))(((( ))))
1
1
11
1
11
AI3B2X
I3AB2X
AA3IAB2X
AA3IXB2
AA3IAAXB2
A3IAXB2
−−−−
−−−−
−−−−−−−−
−−−−
−−−−−−−−
−−−−++++====
++++−−−−====
−−−−−−−−====
−−−−====−−−−
−−−−====−−−−
−−−−====−−−−
Uvrstimo date matrice u jedna~inu:Uvrstimo date matrice u jedna~inu:Uvrstimo date matrice u jedna~inu:Uvrstimo date matrice u jedna~inu: 1
223
112
101
100
010
001
3
210
013
201
2X
−−−−
−−−−−−−−
++++
−−−−====
1
223
112
101
300
030
003
420
026
402
X
−−−−
−−−−−−−−
++++
−−−−
−−−−−−−−
−−−−====
−−−−−−−−
−−−−====
−−−−
223
112
101
adjAdet
1
720
056
405
223
112
101
720
056
405
X
1
T
T
111
212
714
3
1
720
056
405
12
01
12
11
11
10
23
01
23
11
22
10
23
12
23
12
22
11
3
1
720
056
405
X
−−−−
−−−−−−−−
−−−−−−−−
−−−−
−−−−====
−−−−−−−−
−−−−
−−−−−−−−
−−−−−−−−
−−−−
−−−−
−−−−====
−−−−
−−−−−−−−
−−−−
====
−−−−−−−−
−−−−−−−−
−−−−
−−−−
−−−−====
3
22
3
8
3
73
1
3
16
3
173
11
3
2
3
19
127
111
124
3
1
720
056
405
X
************************mogumogumogumoguććććeeee susususu š š š štamparsketamparsketamparsketamparske gregregregrešššškekekeke************************
−−−−====
−−−−====
210
013
201
B,
223
112
101
A