Embed Size (px)
Citation preview
autori
ilustrovao
recenzent
urednik
lektor
likovni urednik
grafi~ko oblikovawe
izdava~
za izdava~a
{tampa
tira`
copyright
ISBN
Rajka Prodanovi}, Dobrinka Kuzmanovi}, Gordana Nikoli}, Vladana Cvetanovi}, Mirjana ]ukalovi}
Nikola Vitkovi}
mr Dragica Pavlovi}-Babi}, Institut za psihologiju Filozofskog fakulteta u Beogradudr Jasmina Milinković,Učiteqski fakultet u Beogradu
Svjetlana Petrovi}
Nevena ^ovi}
Du{an Pavli}
Dragica Din~i}
Kreativni centarGradi{tanska 8BeogradTel./faks: 011/ 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659
www.kreativnicentar.co.yu
mr Qiqana Marinkovi}
Grafiprof, Beograd
3.000
© Kreativni centar, 2008
978-86-7781-482-3
MATEMATI^KESTEPENICE 1NASTAVNI LISTOVI SA ZADACIMA RAZLI^ITIH NIVOA ZNAWAtre}e izdawe
CIP - Katalogizacija u publikacijiNarodna biblioteka Srbije, Beograd
37.016:51-028.31(075.2)(076.1)
MATEMATI^KE stepenice 1 : nastavnilistovi sa zadacima razli~itih nivoa znawa/ [autori Rajka Prodanovi} ... [i dr.] ;ilustrovao Nikola Vitkovi}]. - 3. izd. -Beograd : Kreativni centar, 2008 (Beograd : Grafiprof). - 137 str. : ilustr. ; 29 cm
Podatak o autorima preuzet iz kolofona. -Tira` 3.000.
ISBN 978-86-7781-482-31. Prodanovi}, Rajka [autor]
COBISS.SR-ID 147201548
MATEMATI^KESTEPENICE 1NASTAVNI LISTOVI SA ZADACIMA RAZLI^ITIH NIVOA ZNAWA
2
MA
TE
MA
TI
^K
E S
TE
PE
NI
CE
SADR@AJ
Vodi~ ................................................................................................................................................. 3
Uvod ..................................................................................................................................................... 4
Opšti nivoi postignu}a ........................................................................................................ 6
Nastavni listovi
I. Predmeti u prostoru i odnosi me|u wima; klasifikacija predmeta
prema svojstvima .......................................................................................................... 7–14
II. Linija i oblast ........................................................................................................... 15–20
III. Prirodni brojevi do 100 .................................................................................... 21–50
IV. Merewe i mere .......................................................................................................... 51–58
Igre
Zašto su nam u nastavi matematike potrebne igre .............................................. 59
Kako sve mo`emo da se igramo matematike ...................................................... 60–66
Prilozi ............................................................................................................................... 67–112
Rešewa
I. Predmeti u prostoru i odnosi me|u wima; klasifikacija predmeta
prema svojstvima ................................................................................................. 114–117
II. Linija i oblast .................................................................................................... 117–119
III. Prirodni brojevi do 100 ............................................................................... 120–134
IV. Merewe i mere ..................................................................................................... 134–137
3
MA
TE
MA
TI
^K
E S
TE
PE
NI
CE
VODI^
Zadaci za ve`bawe
Rešewa zadataka
Matemati~ke igre
Zna{ dovoqno da pre`ivi{.
Napreduje{ i dosta zna{.
Znaš sve što smo u~ili i umeš dobro da primeniš to znawe.
Ti }eš biti odli~an matemati~ar.
4
MA
TE
MA
TI
^K
E S
TE
PE
NI
CE
UVOD
Uobi~ajeno je da se na po~etku jedne zbirke koja sadr`i zadatke i nastavnelistove iz matematike na|e re~enica koja bi otprilike trebalo da glasi ovako:„Pred vama se nalazi zbirka zadataka za utvr|ivawe i uve`bavawe obaveznih
sadr`aja iz matematike za I razred osnovne škole.” Ako ste uspeli da do krajapro~itate tu re~enicu, mo`ete da je zaboravite. Osnovna namena ove zbirkenije da dete „utvrdi i uve`ba” ve} da napreduje, i to onim tempom koji
odgovara wegovim mogu}nostima, interesovawima i motivaciji.
Kako se posti`e da dete napreduje
Na po~etku zbirke dati su opšti nivoi postignu}a, a na po~etku svake oblastinivoi postignu}a koji se odnose na tu oblast. To su kratki opisi znawa i ume}akoja bi dete trebalo da usvoji i razvije u odre|enoj matemati~koj oblasti. Ovi opisi su osnovni alat koji vam je potreban da kao u~iteq ili kao roditeqpametno planirate i postepeno, bez pritisaka, provedete dete kroz gradivomatematike. Vide}ete da nivoi u stvari pokazuju kako se odre|eno matemati~koznawe postepeno razvija i uslo`wava i šta dete treba da uradi da bizakora~ilo jedan stepenik više. Svaki slede}i nivo obuhvata znawe i ve{tinesa prethodnih nivoa. Zadaci koji ilustruju znawa i veštine sa odre|enog nivoajasno su obele`eni. Bi}e vam veoma jednostavno da, slu`e}i se nastavnimlistovima, utvrdite na kom se nivou dete trenutno nalazi.
Dakle, prva namena nivoa postignu}a je „dijagnosti~ka” – utvrditi šta ikoliko dete zna tokom obrade neke teme, posle obrade, na polugodištu ili nakraju školske godine. Ali, to nije kraj.
Druga namena je postepeno uvo|ewe i uve`bavawe zadataka koji se prirodnonadovezuju na ono što u~enik ve} zna. Ako ste nastavnik, sigurno znate kolikoopasnosti u sebi krije „uprose~ena” nastava, nastava koja je jednaka za svu decu.Ova zbirka omogu}ava da svako dete radi na onom nivou koji je za wegasavladiv izazov. Izbegavajte rizi~ne i neplodne situacije kao što je ona kadavam se jedan broj u~enika u odeqewu dosa|uje, drugi odustaju, a tre}i sebezuspešno bore sa zadacima, slu`e}i se prepisivawem ili poga|awem.
Kada jednom utvrdite koliko dete mo`e, lako je planirati koji su wegovislede}i „stepenici” u savla|ivawu gradiva. Svako dete treba da napreduje kaonom nivou koji je wegov naredni korak. Ne `urite, ne preska~ite po dvastepenika.
Tre}e, ohrabrite dete da i samostalno koristi nastavne listove, odre|uju}ikako i koliko brzo }e napredovati.
Treba naglasiti da se nivoi postignu}a odnose na kraj školske godine,odnosno, oni opisuju ciq do kojeg se sti`e tokom jedne godine u~ewamatematike.Do kraja godine dete treba postepeno da napreduje i savla|uje sve slo`enijezadatke. Primeti}ete da se neki zadaci postepeno uslo`wavaju. Oni sudirektna ilustracija ideje o razvojnosti znawa. Dakle, osnovni ciq je da sviu~enici, ili bar ve}ina wih, do kraja školske godine sa lako}om rešavaju svezahteve koji su u ovoj zbirci ozna~eni kao osnovni ili bazi~ni. Osnovni nivone zna~i da je u~enik savladao najmawu mogu}u koli~inu gradiva ve} da je
5
MA
TE
MA
TI
^K
E S
TE
PE
NI
CE
savladao osnovno gradivo, ono koje mu obezbe|uje da prati nastavu i savla|ujei kompleksnije sadr`aje. Zahvaquju}i definisanim nivoima, u~iteq imaslobodu da pravi logi~niji redosled nastavnih aktivnosti, primerenijipotrebama u~enika, tako što }e se ~eš}e osvrtati na pre|eno gradivo da biutvrdio da li su u~enici spremni za nešto novo.
Nastavni listovi nisu planirani tako da anga`uju vreme jednog školskog~asa. U~iteq mo`e da koristi kompletne nastavne listove ili samo pojedinezadatke iz nastavnog lista, na razli~ite na~ine (za individualni rad, rad uparovima ili grupama) i u razli~ite svrhe (kao uvod u obradu novog gradiva, zauve`bavawe obra|enog…). Zato nismo davali procenu vremena potrebnog zarešavawe nastavnog lista. To }e, ako mu je potrebno, proceniti sam u~iteq prenego šta zada nastavni list. U nekim slu~ajevima u~iteq }e usmeno voditirešavawe zadataka da bi pomogao deci da ih pro~itaju, da bi rad na zadacimabio neka vrsta grupne aktivnosti ili da bi iskoristio priliku da prirešavawu zadataka u~enike podseti na neke va`ne stvari. Sve dok u~enici nesavladaju ~itawe, ovaj na~in rada je neophodan.
Trudili smo se da zadaci budu razli~itog tipa, jer se na taj na~in razvijade~ja sposobnost snala`ewa u razli~itim situacijama. Sa razli~itimtipovima zadataka u~enici }e se susretati i u daqem školovawu, pa je boqe dase što ranije upoznaju sa wima. Naj~eš}i tipovi zadataka su:
• zadaci dopuwavawa – imaju oblik nezavršenih ili nepotpunih re~enica,koje treba završiti upisivawem re~i, broja...
• zadaci alternativnog izbora – tvrdwe za koje u~enik treba da odredi da lisu ta~ne ili ne;
• zadaci višestrukog izbora – u~enici biraju jedan odgovor od nekoliko(naj~eš}e 3–4) ponu|enih;
• zadaci sparivawa (zdru`ivawa) – tra`i se povezivawe podataka koji sudati u dve kolone;
• zadaci sre|ivawa – zahteva se da se ponu|eni odgovori srede prema nekomkriterijumu;
• zadaci otvorenog tipa – od u~enika se o~ekuje da prika`e postupak. Pored svakog zadatka nalazi se ikonica koja ozna~ava nivo te`ine zadatka.
Zna~ewe ovih ikonica opisano je u Vodi~u na strani 3.Od u~enika nismo tra`ili da zadatke rešavaju na odre|eni na~in. Svako dete
treba da pokuša da reši zadatak na svoj na~in, a postepeno }e otkriti da sejedan isti zadatak mo`e rešiti na više na~ina. Neki od zadataka zahtevajuznawa iz više oblasti i zato mogu da se iskoriste i kasnije u toku školskegodine, radi podse}awa na nau~eno i povezivawa razli~itih oblasti (npr.brojawe geometrijskih figura). Listovi sadr`e gradivo predvi|enoprogramom. Mawi broj zadataka izlazi iz okvira programa, ali se onidirektno oslawaju na programske sadr`aje kao i situacije bliske iskustvudece. Da bismo u~ewe i ve`bawe matematike u~inili zanimqivijim, ponudilismo i nekoliko igrica. Neke od wih su stare i poznate ve}ini u~iteqa iroditeqa, ali smo pokušali da osmislimo i neke nove. Uz sve igrice navedenasu pravila za igru i potreban materijal.
Veoma je va`no stalno imati na umu da izme|u dostignutog nivoa znawa iocene uglavnom ne postoji znak jednakosti i da ovi nastavni listovi ne trebada zamene proces ocewivawa. Ocena koju u~iteq daje iz odre|enog predmetanije samo procena na kom se nivou postignu}a u~enik nalazi. Ocenom je ocewen
6
MA
TE
MA
TI
^K
E S
TE
PE
NI
CE
i trud koji je u~enik ulo`io, i napredak koji je ostvario, i spremnost da seanga`uje. Isto tako, ocena treba da podstakne u~enikove ambicije i da gaohrabri da pokušava da ostvari više i boqe. Drugim re~ima, ocena jeu~iteqev pogled unapred i unazad na postignu}e u~enika, a ne samo procenatrenutnog stawa stvari.
Ova zbirka je rezultat potrebe i spremnosti autora da svoja znawa i iskustvapodele sa kolegama. U wu je ugra|ena, pre svega, istra`iva~ka strast – strastprema istra`ivawu mogu}nosti primene matemati~kih znawa, i, još više odtoga, strast prema pametnom, podsticajnom i razvojno logi~nom na~inu u~ewamatematike. Štampawe nije posledwi stepenik u nastajawu ove kwige. Ima jošmnogo prostora da se ona nadogra|uje i unapre|uje. Ovo je poziv na saradwu,iskoristite ga da pošaqete svoje komentare i zanimqive, pametne zadatke.
E-mail: [email protected] (subject: Stepenice 1)
OPŠTI NIVOI POSTIGNU]A
U~enik ume da:• broji, upore|uje brojeve i ra~una (sabira i oduzima)
– usvaja pojam broja;• razlikuje (prepoznaje i imenuje) osnovne geometrijske
figure, vrste linija, nov~ane apoene;• uo~ava sli~nosti i razlike izme|u predmeta na osnovu
jednog kriterijuma;• primewuje nau~ena pravila u jednostavnim situacijama.
U~enik ume da:• prevodi jednostavne tekstualne zadatke u formalni
zapis (postavqa brojevni izraz);• klasifikuje predmete na osnovu dva kriterijuma
(razvrstava predmete na osnovu datih kriterijuma iliodre|uje kriterijum na osnovu koga su predmetirazvrstani);
• otkriva i primewuje pravila u jednostavnimsituacijama.
U~enik ume da:• prepozna i primeni matemati~ke termine;• uo~i odnos izme|u više predmeta, klasifikuje
predmete prema više kriterijuma;• prevodi podatke iz jedne forme u drugu da bi rešio
zadatak (tekst–tabela, tabela–tekst);• primewuje nau~ena pravila za rešavawe neke slo`enije
situacije (koja se rešava u najmawe dva koraka).
U~enik ume da:• rešava jednostavne logi~ko-kombinatorne probleme;• rešava jednostavnije problemske zadatke.
7
MA
TE
MA
TI
^K
E S
TE
PE
NI
CE
I.
PREDMETI U PROSTORU I ODNOSI ME\U WIMA;KLASIFIKACIJA PREDMETA PREMA SVOJSTVIMA
Re~ je o dve oblasti koje se me|usobno veoma pro`imaju, a obra|uju se nasamom po~etku godine. One obuhvataju geometrijska tela i figure, odre|ivawepolo`aja predmeta u odnosu na drugi predmet i smerove kretawa.
Odre|ivawe smera kretawa, odre|ivawe polo`aja predmeta ili osoba,pronala`ewe i prepoznavawe geometrijskih figura i tela svakako je boqe iefikasnije ve`bati u prostoru i na konkretnim predmetima nego na zadacimana papiru. Zato predla`emo da ovi zadaci budu samo ideja za uobli~avawegrupnih aktivnosti. U savla|ivawu ove oblasti mogu se koristiti neke od
ponu|enih igrica: Pecaroš I, Pecaroš II, Tombola sa geometrijskim figurama.
I. PREDMETI U PROSTORU
NIVOI POSTIGNU]A
U~enik ume da:• grupiše i poredi predmete prema jednoj osobini (boja, oblik,
visina, du`ina...);• odredi polo`aj predmeta u odnosu na sebe ili odre|eni predmet
u jednostavnim situacijama (iznad, ispod, na, u, van, izme|u,ispred, iza...);
• odredi smer kretawa (napred, nazad, nagore, nadole, uz, niz);• prepozna i imenuje geometrijske figure (trougao, kvadrat, krug,
pravougaonik).
U~enik ume da:• grupiše predmete prema dve osobine;• dopuni niz figura na osnovu jednostavnog pravila
(kombinovawe 2 razli~ita oblika, boje...);• odredi polo`aj predmeta prema sebi (levo – desno);• prepozna i imenuje geometrijska tela (kocka, kvadar, vaqak,
lopta);• razlikuje geometrijska tela od figura.
U~enik ume da:• grupiše predmete prema više osobina;• odredi polo`aj predmeta prema drugoj osobi ili drugom
predmetu (levo–desno);• uo~i odnos izme|u više predmeta i odredi wihov me|usobni
polo`aj (npr. ispred jednog, a iza drugog predmeta...);• dopuni niz prema nekom uo~enom pravilu (kombinovawe do
~etiri elementa prema boji, obliku, veli~ini...).
U~enik ume da:• uo~i i imenuje geometrijske figure na slo`enijim slikama.
8
1.
I. 1.
P~elica Maja je pošla dasakupqa med. Krenula je odnajve}eg cveta kanajmawem. Obele`istrelicama wen let.
2.
3.
2 3 1
............ ............
a)
b)
4. a) Oboj automobile koji se nalaze ispred crnog automobila.
b) Oboj vagone koji se nalaze iza crnog vagona.
v) Oboj dva bicikla koji se nalaze u sredini.
............ ............
MA
TE
MA
TI
^K
E S
TE
PE
NI
CE
a) Na višem drvetu nacrtajjabuku.
b) Na ni`em drvetu nacrtajlist.
............
............
Prona|i u u~ionici predmete sa slika i uporedi ih u wihovojprirodnoj veli~ini. Brojevima 1, 2 i 3 ozna~i predmete od najmawegdo najve}eg, kao što je pokazano u primeru.
Primer:
9
MA
TE
MA
TI
^K
E S
TE
PE
NI
CE
I. 2.
1. Nastavi zapo~eto povezivawe.
visok – nizak
debeo – mršav
duga~ak – kratak
širok – uzak
te`ak – lak
4. Oboj mesto do koga }e sti}i de~ak na slici ako naraskrsnici skrene desno.
Oboj kvadrate crvenombojom.
3.
2. Ko je viši, devoj~ica ili de~ak?
a) devoj~ica
b) de~ak
v) devoj~ica i de~ak su
iste visine
Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
10
1.
MA
TE
MA
TI
^K
E S
TE
PE
NI
CE
2.
Krive površi oboj crveno, a ravne plavo.3.
4. Aca, Braca i Veca su krenuli zajedno u školu.
Desno od Brace je
..................................................
Levo od Brace je
..................................................
Desno od Ace su
..................................................
Levo od Vece su
..................................................Aca Braca Veca
AB
V
1
2
3
4
5
6
ispod
iza
izme|u
ispred
iznad
pored
5
U upiši broj odgovaraju}e slike, kao što je zapo~eto.
I. 3.
Prona|i i oboj trouglove.
a) veli~ina
b) oblik
v) boja
a) veli~ina
b) oblik
v) boja
11
MA
TE
MA
TI
^K
E S
TE
PE
NI
CE
I. 4.
1. Pogledaj sliku, a potom dopuni re~enice slede}imre~ima: u, iza, ispod, na, iznad.
Devoj~ica sedi ..................... klupi.
De~ak se krije ..................... drveta.
Pas spava ..................... klupe.
Ptice lete ..................... drveta.
Jabuke su ..................... korpi.
2.
3. Oboj ono što je na predmetima u obliku kruga.
Šta je zajedni~ko ovim predmetima? Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.4.
[ta je iza ? .....................................................................................................................
[ta je ispred ? ..............................................................................................................
[ta je ispred ? ........................... [ta je iza ? .............................
Na biciklima su kvadrat, trougao, krug i pravougaonik.
