Embed Size (px)
DESCRIPTION
cursuri
Citation preview
SERGIU IVAS MARCEL OANCĂ
ION PARASCHIV
MĂSURĂRI
ELECTRICE ŞI ELECTRONICE
Îndrumar de lucrări practice de laborator
PARTEA I
5
PREFAŢĂ
Îndrumarul de laborator pentru Măsurări electrice şi electronice cuprinde lucrările de laborator ce se efectuează de către studenţii de la specializările Inginerie Electrică şi Electronică şi Telecomunicaţii din cadrul Facultăţii de Inginerie Electrică si Electronică. Totodată, lucrările de laborator pot fi folositoare şi inginerilor şi tehnicienilor care lucrează în domeniul electric şi electro-energetic.
Îndrumarul de laborator a fost elaborat pe baza experienţei autorilor, cât şi pe baza unor lucrări asemănătoare efectuate în cadrul celorlalte instituţii de învăţământ superior cu profil electric din ţară.
Îndrumarul se înscrie în tradiţia existentă la disciplina de Măsurări electrice si electronice de la Facultatea de Inginerie Electrică şi Electronică din Universitatea Dunărea de Jos Galaţi de a se realiza o cât mai strânsă îmbinare între cunoştinţele teoretice predate la curs şi lucrările practice efectuate în laborator, contribuind prin aceasta la pregătirea armonioasă a viitorilor specialişti pentru industrie, cercetare, învăţământ.
CUPRINS
DENUMREA LUCRĂRII PAG. Introducere........................................................................................................ 5 Cuprins............................................................................................................... 7 Instrumente electrice de măsurare analogice. Dispozitive componente . Elemente de proiectare …………………………………………………….……………
9
Verificarea metrologică a aparatelor de măsurare analogice………………………………………………………...
15
Extinderea intervalului de măsurare a ampermetrelor şi voltmetrelor de curent continuu……………………………………………………………………….
20
Măsurarea tensiunilor nesinusoidale............................................................ 26 Măsurarea puterii electrice în curent continuu…………………………… 30 Măsurarea rezistenţelor prin metode indirecte şi directe…………………………………………………………………….…
33
Măsurarea rezistenţelor prin metoda de punte…………………………… 41 Măsurarea inductivităţilor şi capacităţilor prin metode indirecte………………………………………………………………
51
Măsurarea inductivităţilor şi capacităţilor prin metode de punte………………………………………………………..
57
Măsurarea impedanţelor……………………………………………………. 62 Măsurarea puterii active în curent alternativ monofazat……………………………………………………………………..
66
Măsurarea energiei active în circuite de curent alternativ monofazat. Contorul monofazat de inducţie ……………………........................................................................
71
Măsurarea puterii active în curent alternativ trifazat………………………………………………………………………….
76
Măsurarea puterii reactive în circuite trifazate...………............................. 82 Utilizarea transformatoarelor de măsură în măsurarea puterii şi energiei electrice...........................................................
89
7
INSTRUMENTE ELECTRICE DE MĂSURARE ANALOGICE. DISPOZITIVE COMPONENTE. ELEMENTE DE PROIECTARE.
1. Obiectul lucrării
Obiectul lucrarii îl constituie cunoaşterea principalelor instrumente de măsurare analogice: magnetoelectric, feromagnetic, electrodinamic, ferodinamic, de inducţie, electrostatic şi termic. 2. Noţiuni pregătitoare Instrumentul electric de măsurare constituie cea mai simplă asociere de dispozitive şi elemente care pot furniza de sine stătător informaţii de măsurare privind mărimea electrică aplicată la intrare.
În tabelul 1 este prezentată clasificarea instrumentelor de măsurare analogice în funcţie de principiul de funcţionare.
Tabelul 1
Fenomenele care stau la baza funcţionării instrumentelor electrice analogice
permit producerea unui cuplu activ sub acţiunea căruia dispozitivul mobil se
9
pune în mişcare. Pentru a se obţine o deviaţie a cărei valoare să fie funcţie de mărimea
electrică de măsurat, există un dispozitiv pentru producerea cuplului rezistent care echilibrează cuplul activ.
Pentru micşorarea timpului de răspuns, instrumentele de măsurare sunt prevăzute cu un dispozitiv pentru amortizarea mişcării.
În anexă sunt pezentate la fiecare tip de instrument de măsurare posibilităţile de obţinere a cuplurilor activ, rezistent şi de amortizare.
3. Programul lucrării 3.1. Probleme de studiat a. Se vor evidenţia pentru instrumentele de măsurare analogice: tipul, principiul de funcţionare, dispozitivele pentru obţinerea cuplului activ, rezistent şi de amortizare; b. Se vor identifica părţile constructive componente; c. Determinarea repartiţiei inducţiei magnetice B = f(α) din întrefierul unui instrument electromagnetic;
d. Ridicarea caracteristicii αd
dL = f(α) la un ampermetru feromagnetic;
e. Ridicarea caracteristicii αd
dM= f(α) la un ampermetru electrodinamic;
f. Determinarea scalei gradate pentru un ampermetru feromagnetic de 10A; g. Proiectarea scalei gradate pentru ampermetrul feromagnetic de 10A în două situaţii:
- considerând αd
dL = constant şi având valoarea obţinută pentru curentul
maxim la punctul 4.
- considerând curba ( )αα
fddL
= , obţinută la punctul 3.1.d.
3.2. Modul de experimentare a. Schema de montaj pentru determinarea repartiţiei inducţiei magnetice din întrefierul aparatului magnetoelectric este prezentată în figura 1, unde: STC - sursă de tensiune continuă 220 V/6V; 1A – ampermetru de studiat; - ampermetru etalon pentru citirea exactă a curentului; - cutie de rezistenţe etalon; – întrerupător.
2AhR
1KSe determină din 10° în 10° geometrice la aparatul intensitatea
curentului electric citită la aparatul . 1A
2AInducţia B se calculează cu relaţia: 10
INA
DB α⋅= (1)
unde: D - cuplul rezistent specific; N - numărul de spire al bobinei mobile; A - secţiunea bobinei mobile.
Fig. 1. Schema de montaj pentru trasarea caracteristicii B = f(α)
Rezultatele se vor trece în tabelul 2 . Tabelul 2
α [ 0]
I [A] B [T]
b. Pentru ridicarea caracteristicii ( )αα
fddL
= la ampermetrul feromagnetic se
realizează schema din figura 2, unde: – întrerupător; - reostat; - ampermetru de studiat; – ampermetru etalon pentru citirea curentului.
1K hR 1A
2ASe reglează încât acul indicator al ampermetrului să se fixeze în
dreptul reperelor scalei gradate geometrice din 5hR 1A
° în 5°. Se citeşte I la aparatul şi rezultatele se trec în tabelul 3. 2ARelaţia de calcul utilizată este:
I 2D2
ddL αα
⋅⋅= , (2)
unde D este cuplul rezistent specific. Tabelul 3
α [º] I[A]
αddL
c. Pentru ridicarea caracteristicii ( )αα
fddM
= la un ampermetru
electrodinamic ce foloseşte schema de montaj din figura 2.
11
Relaţia de calcul este:
2ID
ddM αα
⋅= (3)
unde D este cuplul rezistent specific.
Fig. 2. Schema de montaj pentru determinarea caracteristicilor ( )αf
d. Pentru determinarea numărului de diviziuni din cantitatea de informaţie furnizată de aparatul de măsurat se foloseşte relaţia:
Nd = c2
100⋅
(4)
în care = numărul de diviziuni, c - indicele de clasă dNLegislaţia metrologică prevede ca valoarea oricărei diviziuni (principală,
intermediară) să fie egală cu sau unităţi ale mărimii de măsurat, n putând fi orice număr întreg (pozitiv, negativ sau zero). Această condiţie poate fi scrisă:
nn 102,101 ⋅⋅ n105 ⋅
n1d 10k
XN⋅
= max (5)
unde: 10N1
d reprezintă numărul reperelor principale care vor fi cifrate şi fiecare
interval dintre două repere cifrate va fi împărţit în câte 10 diviziuni, K= 1, 2, 5 si maxΧ fiinnd limita maximă a intervalului de măsurare
Pentru determinarea numărului de diviziuni ale scalei ampermetrului feromagnetic cu Imax= 10A se calculează cu relaţia (4) şi se admite valoarea mai mare şi cea mai apropiată de cea calculată cu relaţia (5).
dN
e. Pentru ampermetrul feromagnetic de 10A, la care s-a determinat la punctul anterior numărul de diviziuni al scalei gradate, se va proiecta scala în două situaţii:
- Se consideră αd
dL constant şi având valoarea obţinută pentru curentul maxim
la punctul 3.2.d. Se determină unghiul corespunzător fiecărui reper cu relaţia:
12
2
II
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅=
maxmaxαα (6)
unde: maxα = deschiderea maximă a scalei gradate; I - curentul corespunzător reperului; Imax= 10A - curentul maxim;
Rezultatele se trec în tabelul 5 Tabelul 5
I[A] α [º] - Se proiectează scala ampermetrului feromagnetic de 10A considerând curba
( )afddL
=α
obţinută prin determinări la punctul 3.2.d.
Ampermetrul de la punctul 4 are o solenaţie maximă NImax =……….. Se va determina numărul de spire al bobinei ampermetrului feromagnetic
de 10A din condiţia de a păstra solenaţia constantă. Se păstrează pentru scala gradată deschiderea αmax = ………. Unghiul corespunzător fiecărui reper se determină cu relaţia:
2
II
ddL
ddL
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅=
max
max
max
α
ααα (7)
unde: Imax = 10A, I - curentul corespunzător reperului.
αddL
- valoarea de pe curba ( )αα
fddL
= corespunzătoare
curentului I.
max⎟⎠⎞
⎜⎝⎛αd
dL - valoarea de pe curba ( )α
αf
ddL
= corespunzătoare
curentului Imax. Datele şi rezultatele se vor trece în tabelul 6.
Tabelul 6 I[A]
αddL
max⎟⎠⎞
⎜⎝⎛αd
dL
α [º] Se vor trasa: - curba ( )αfB = .
13
- caracteristica ( )αα
f=ddL
.
- caracteristica ( )αα
f=ddM
.
- scala aparatului cu valorile obţinute si scala aparatului alături de cea obţinută la punctul a. 4. Interpretarea rezultatelor. Concluzii a. Se va analiza curba experimentală ( )αfB = în raport cu cea teoretică.
b. Se va explica forma caracteristicii )(αα
fddL
= şi )( IfddL
=α
în funcţie de
scala aparatului. c. Se vor analiza scalele desenate la punctele a şi b şi se va preciza diferenţa dintre ele. 5. Întrebări a. Arătaţi tipurile de instrumente analogice şi principiile lor de funcţionare. b. Care sunt dispozitivele componente ale aparatelor electrice analogice? c. Explicaţi dispozitivele componente ale aparatelor electrice analogice. d. Explicaţi modul de obţinere a relaţiei de calcul pentru determinarea inducţiei în întrefierul aparatului magnetoelectric. e. Arătaţi caracterul scalei aparatului magnetoelectric.
f. Ce relaţii stau la baza ridicării caracteristicii )(αα
fddL
= ?
g. Explicaţi modul de variaţie a caracteristicii )(αα
fddL
= şi caracterul scalei
gradate. h. Cum se determină numărul de diviziuni al unei scalei gradate din cantitatea de informaţie furnizată de aparatul de măsurat?
i. Arătaţi caracterul scalei gradate a aparatului feromagnetic în cazul ctddL
=α
şi în cazul folosirii caracteristicii determinate )(αα
fddL
= .
14
VERIFICAREA METROLOGICĂ A APARATELOR DE MĂSURARE ANALOGICE
1. Obiectul lucrării Prin verificarea metrologică a unui aparat de măsurat se stabileşte:
• Dacă acesta se încadrează în limitele erorilor tolerate; • Dacă se îndeplinesc şi alte condiţii tehnice prevăzute de standarde,
norme sau alte reglementări. Scopul prezentei lucrări constă în verificarea primei condiţii pentru o serie
de aparate care vor fi specificate pe parcurs.
2. Noţiuni pregătitoare Prima condiţie menţionată mai sus se verifică în urma operaţiei de etalonare, care constă în compararea indicaţiilor aparatului de verificat cu cele ale unui aparat etalon.
Alegerea aparatului etalon se face astfel încât clasa de precizie a acestuia să fie de cel puţin 5 ori mai mică decât a aparatului de verificat, sau de 2,5 ori mai mică dacă se utilizează aparatul etalon cu curba de corecţie (dacă aparatele au aceiaşi limită de măsurare) conform relaţiilor:
max
max5 e
vve X
Xcc
⋅⋅
≤ ( 1 )
max
max
, e
vve X52
Xcc
⋅⋅
≤ ( 2 )
unde: si sunt clasele de precizie ale aparatului etalon şi respectiv a aparatului de verificat; X
ec vcv max şi Xe max sunt limitele maxime ale intervalului de
măsurare ale aparatului etalon şi respectiv de verificat. Verificarea aparatelor prin metoda comparaţiei se face la reperele ΔX = Xv -
Xe cifrate de pe scala gradată a aparatului de verificat. Verificarea unui reper constă în reglarea mărimii de măsurat la reperul aparatului de verificat şi citirea indicaţiei aparatului etalon. Se determină eroarea absolută ΔX şi eroarea raportată εr pentru fiecare reper cifrat. Eroarea absolută şi eroarea raportată (relativă) se calculează cu relaţiile:
ev XXX −=Δ ( 3 )
100X
X
vr ⋅=
max
Δε ( 4 )
unde: Xv - indicaţia aparatului de verificat; Xe - indicaţia aparatului etalon Eroarea absolută pentru fiecare reper se compară cu eroarea limită de
măsurare a aparatului de verificat, dată de relaţia:
15
( )100XcX vv max
max⋅
=Δ ( 5 )
iar eroarea raportată limită, εrlim corespunzătoare clasei de precizie a aparatului de verificat. Aparatul se consideră încadrat în clasa de precizie dacă: ( )maxXX ΔΔ ≤ ( 6 )
limrr εε ≤ ( 7 ) 3. Programul lucrării 3.1. Probleme de studiat a. Se va verifica un voltmetru şi un ampermetru la reperele principale ale scalei gradate.
Pentru fiecare reper principal al scalei gradate se vor face două determinări ale erorilor şi anume:
- la descreşterea tensiunii (curentului) de la limita maximă de măsurare până la zero;
- la creşterea tensiunii (curentului) de la valoarea zero la limita maximă de măsurare. b. Se vor calcula erorile absolute pentru fiecare reper principal al scalei gradate şi se va verifica dacă acestea depăşesc erorile limită ale voltmetrului (ampermetrului) de verificat. c. Se vor calcula erorile raportate (relative) pentru fiecare reper principal verificat, fie cu valori în creştere, fie cu valori în descreştere şi se va verifica dacă acestea depăşesc eroarea raportată limită corespunzătoare clasei de precizie a voltmetrului (ampermetrului) de verificat (vezi tabelul 1). d. Se va verifica un wattmetru electrodinamic monofazat în următoarele situaţii:
– la tensiunea nominală şi factor de putere nominal, modificându-se curentul;
– la tensiunea nominală şi curent nominal, modificându-se factorul putere. Se vor face aceleaşi calcule ca şi la punctele a şi b.
Tabelul 1 Clasa de precizie a aparatului de măsurat
0.1 0.2 0.5 1 1.5 2.5 5
Eroarea raportată limita în %
±0.1 ±0.2 ±0.5 ±1 ±1.5 ±2,5 ±5
3.2. Modul de experimentare Se va prezenta doar modul de etalonare a unui voltmetru (pentru ampermetru procedându-se în mod similar). Schema de montaj pentru verificarea
16
voltmetrelor este prezentată în figura 1, în care: Vx – voltmetru de verificat; Ve – voltmetru etalon de clasă de precizie 0,2; Rh1 – reostat principal de reglaj brut al tensiunii în montaj poteonţiometric; Rh2 – reostat auxiliar, pentru reglajul fin al tensiunii; U – sursa de tensiune continuă; K – întrerupător bipolar.
Fig. 1. Schema de montaj pentru verificarea voltmetrelor Schema de montaj pentru verificarea ampermetrelor este prezentată în
figura 2, unde: Ax – ampermetru de verificat; Ae – ampermetru etalon de clasă de precizie 0,2; Rh1 – reostat principal de reglaj brut al curentului; Rh2 – reostat auxiliar, pentru reglajul fin al curentului; U – sursa de tensiune continuă; K – întrerupător bipolar.
Fig. 2. Schema de montaj pentru verificarea ampermetrelor
Pentru reostatul Rh1 (figura 1), folosit în montaj potenţiometric, se va
verifica prin calcul ca valoarea curentului absorbit de reostat să nu depăşească valoarea curentului nominal al acestuia.
La începutul experienţei reostatul potenţiometric Rh1 se va pune în poziţia de zero a tensiunii iar reostatul auxiliar Rh2, în poziţie de rezistenţă maximă, alegându-se pentru voltmetrul etalon intervalul de măsurare corespunzător valorii tensiunii reperului principal care se verifică.
Manipularea constă în a modifica rezistenţa reostatului potenţiometric Rh1 până când acul indicator al aparatului de verificat Vx se opreşte aproximativ în dreptul reperului de verificat şi apoi a modifica rezistenţa reostatului Rh2, până când acul indicator se stabileşte în dreptul reperului de verificat.
În acest moment se citesc simultan indicaţiile celor două voltmetre Uv şi Ue (indicaţia voltmetrului de verificat şi indicaţia voltmetrului etalon). a. se vor repeta determinările pentru fiecare reper principal crescând tensiunea de la valoarea zero la limita maximă de măsurare. b. se vor efectua operaţiile precedente pentru fiecare reper principal scăzând treptat tensiunea de la valoarea maximă la valoarea zero.
17
Deci pentru fiecare reper principal al scării gradate se vor face câte două determinări, în sens crescător şi în sens descrescător.
Datele şi rezultatele se vor trece în tabelele 2 şi 3 pentru voltmetru, respectiv 4 şi 5 pentru ampermetru.
Tabelul 2 Ux
[V] Ue
[V] ΔU [V]
εr
[%] (ΔU)max
[V] εrlim
[%] Concluzia verificării
Tabelul 3 Reper principal 10 20 30 40 50 Concluzia
verificării Eroare de indicaţie [V]
Tabelul 4
Ix
[A] Ie
[A] ΔI [A]
εr
[%] (ΔI)max
[A] εrlim
[%] Concluzia verificării
Tabelul 5 Reper principal 10 20 30 40 50 Concluzia
verificării Eroare de indicaţie [A]
În figura 3 este prezentată schema de montaj pentru verificarea
wattmetrelor prin metoda comparaţiei, unde: AT – autotransformator; T – transformator coborâtor de tensiune; Wx – wattmetru electrodinamic monofazat de verificat; We - wattmetru electrodinamic monofazat etalon; A – ampermetru; V – voltmetru; K1 - întrerupător bipolar.
Fig. 3. Schema de montaj pentru verificarea wattmetrelor
18
Factorul de putere nominal al unui wattmetru se poate indica în trei moduri : - se indică In, Un şi cosφn , Pn; - se indică In, Un, Pn şi rezultă cosφn; - se indică In, Un; în acest caz cosφn = 1.
Factorul de putere poate fi modificat cu ajutorul defazorului care permite modificarea atât a fazei cât şi a amplitudinii tensiunii furnizate.
Curentul poate fi modificat cu ajutorul autotransformatorului AT. T este un transformator coborâtor care asigură şi o separare galvanică.
Voltmetrul V şi ampermetrul A servesc la controlul nedepăşirii valorilor nominale ale tensiunii, respectiv curentului. Precizia acestor aparate nu prezintă importanţă deoarece indicaţiile lor nu intervin în calculul erorilor wattmetrului. Datele şi rezultatele se vor trece în tabelele 6 şi 7.
Tabelul 6 Px
[W] Pe
[W] ΔP
[W] εr
[%] (ΔP)max
[A] εrlim
[%] Obs. Concluzia
verificării
Tabelul 7
Reper principal 10 20 30 40 50 Concluzia verificării
Eroare de indicaţie [W]
3.3. Prelucrarea datelor Erorile absolute ΔU şi ΔI se determină cu relaţiile :
ex UUU −=Δ şi ex III −=Δ (8) Erorile raportate (relative) corespunzătoare se calculează cu relaţiile:
100U
Ur ⋅=
max
Δε ; 100I
Ir ⋅=
max
Δε (9)
unde: Umax – limita maximă de măsurare a voltmetrului de verificat şi Imax – limita maximă de măsurare a ampermetrului de verificat.
Erorile limită corespunzătoare claselor de precizie a voltmetrului, respectiv ampermetrului sunt date de relaţiile:
( )100Uc
U v maxmax
⋅=Δ respectiv ( )
100Ic
I i maxmax
⋅=Δ (10)
unde cv şi cl sunt clasele de precizie ale aparatelor de verificat. Eroarea de indicaţie pentru un reper oarecare se obţine făcând media
aritmetica a celor două determinări efectuate asupra aceluiaşi reper. La toate aparatele verificate se vor trasa curbele erorilor absolute funcţie de
mărimea măsurată: ΔX = f(X), unde X este U, I sau P.
19
EXTINDEREA INTERVALULUI DE MĂSURARE A AMPERMETRELOR ŞI VOLTMETRELOR DE
CURENT CONTINUU 1. Obiectul lucrării În lucrare se studiază modul în care poate fi extins domeniul de măsură al aparatelor pentru măsurarea intensităţii curentului şi respectiv, a tensiunii. Se studiază de asemenea, elementele utilizate pentru extinderea limitelor de măsurare a acestor aparate electrice de măsurat (ampermetre, voltmetre) şi anume şunturile şi rezistenţele adiţionale. 2. Noţiuni pregătitoare Pentru măsurarea curenţilor şi tensiunilor până la respectiv se folosesc galvanometrele de c.c. Valori mai mari se măsoară cu ampermetre şi voltmetre care acoperă gama de curenţi de ordinul 50…100A şi tensiuni de 600…750V.
610 − 410 −
Pentru valori mai mari decât acestea se utilizează ampermetre asociate cu şunturi, respectiv voltmetre asociate cu rezistenţe adiţionale, divizoare de tensiune etc. Aceste aparate sunt utilizate numai în c.c.
Ampermetrele magnetoelectrice derivă din microampermetrele prevăzute cu şunturi, astfel încât prin instrumentul de măsurare trece numai curentul admis de acesta . )( 0I
Rezistenţa necesară pentru şunt se determină cu relaţia: sR
1
0−
=nRRs (1)
unde: este rezistenţa proprie a instrumentului iar A0 RR =
0IIn = este coeficientul de şuntare. (2)
Şunturile se construiesc pentru unul sau mai multe intervale de măsurare şi sunt interioare, pentru curenţi sub 30A sau exterioare, pentru curenţi mai mari.
Dintre influenţele factorilor externi cea mai importantă este influenţa temperaturii care modifică, în esenţă, rezistenţa proprie a bobinei cu 4% pentru 10°C. Şunturile sunt executate din cupru şi au rezistenţa variabilă cu temperatura, aşa încât influenţa temperaturii produce erori inadmisibile dacă nu se introduc în schema electrică elemente de compensare.
Pentru ampermetrele cu precizie redusă (clasa 1; 1,5; 2,5) este suficientă legarea în serie cu rezistenţa R0 a bobinei mobile, a unei rezistenţe din manganină având valoarea de (3-5) (figura 1.a). 1r 0R
20
Pentru ampermetrele cu precizie ridicată (clasa 0,5; 0.2; 0.1) se foloseşte schema din figura 1.b în care rezistenţele şi sunt din manganină, iar din cupru.
1r 3r 2r
La creşterea temperaturii, deşi scade puţin, totuşi datorită faptului că 1I 2r
Fig. 1. Schema de compensare termică la ampermetrele magnetoelectrice
creşte procentual mai mult decât 1rRA + , curentul poate fi menţinut practic constant într-un interval de temperatură.
0I
Voltmetrele magnetoelectrice provin din miliampermetre magnetoelectrice conectate în serie cu rezistenţe adiţionale (figura 2), care permit extinderea intervalului de măsură de la tensiunea
adR
000 IRU ⋅= , la tensiunea de măsurat . 0UmU ⋅=
Rezistenţa adiţională se determină cu relaţia: )( 1mRR 0ad −⋅= (3)
unde este rezistenţa interioară a instrumentului. v0 RR =Rezistenţele adiţionale se execută din manganină şi pot fi pentru unu sau
mai multe intervale de măsurare, interioare sau exterioare aparatului, individuale ori calibrate.
Influenţa temperaturii mediului exterior nu necesită în cazul acestora mijloace speciale de compensare, deoarece rezistenţa adiţională este de regulă mult mai mare decât rezistenţa bobinei mobile, aşa încât variaţia acesteia este practic neglijabilă.
Fig. 2. Schema electrica de extindere a intervalului de masurare la un voltmetru magnetoelectric
21
3. Programul lucrării 1. La un instrument magnetoelectric având curentul maxim admisibil, rezistenţa sa internă şi
0I 0R
000 IRU ⋅= tensiunea maximă admisă, se vor calcula rezistenţele şuntului pentru patru intervale de măsurare. 2. Se va dezvolta schema obţinută la punctul anterior calculându-se rezistenţele adiţionale pentru intervalele de măsurare a tensiunii şi rezistenţele interne ale aparatului pentru fiecare interval, în Ω/V. 3. Se va face calculul rezistenţelor de compensare termică. 4. Se va face calculul erorii de temperatură, considerând 04020 ,==αα
(pentru cupru) şi (pentru manganină). 431 1010 ⋅== ,αα
5. Se va face experimental extinderea domeniului de măsurare a unui miliampermetru magnetoelectric. 6. Se va face experimental extinderea domeniului de măsurare a unui milivoltmetru magnetoelectric. 4. Modul de experimentare
Fig. 3. Schema de montaj pentru extinderea domeniului de măsură a unui miliampermetru magnetoelectric
Pentru extinderea domeniului de măsurare al unui miliampermetru
magnetoelectric se va realiza montajul din figura 3, în care: E - sursa de tensiune continuă (6 - 12)V; Rh - reostat cu cursor; RS - rezistenţă variabilă (cutie de rezistenţe decadice); A - ampermetru de c.c.; mA - miliampermetru de c.c.; K1, K2 - întrerupătoare;
Se fixează Rh pe valoarea de rezistenţă maximă şi se închide K1, K2 fiind deschis. Se va regla, apoi Rh pentru a măsura un curent oarecare I1.
Se va calcula, apoi valoarea şuntului RS cu relaţia (1), cunoscându-se rezistenţa internă R0 a miliampermetrului şi curentul maxim admis de acesta I0 (vezi noţiuni pregătitoare) în care coeficientul de şuntare este:
22
0
1
IIn = (4)
unde I1 este intensitatea curentului măsurată de ampermetru când intrerupătorul K1 este închis.
Se va introduce din cutia de rezistenţe cu decade valoarea şuntului RS rezultată din calcul şi se va închide K2 (K1 fiind deschis).
Prin aceasta domeniul de măsură al miliampermetrului a fost extins de la valoarea I0 la valoarea I1 (indicată de ampermetru).
Se va repeta măsurătoarea pentru alte valori ale coeficientului de şuntare n (deci pentru alte valori ale curentului I măsurat de ampermetru).
Rezultatele se vor trece în tabelul 1.
Tabelul 1
R0
[Ω] I0
[A] I
[A] n RS
[Ω] Observaţii
Pentru extinderea domeniului de măsură al unui voltmetru magnetoelectric se va realiza montajul din figura 4 în care: E - sursa de tensiune continuă (6 - 12)V; Rh - reostat cu cursor în montaj potenţiometric; Rad - rezistenţă variabilă (cutie de rezistenţe decadice); V - voltmetru de c.c.; mV - milivoltmetru de c.c.; K1, K2 – întrerupătoare.
Fig. 4. Schema de montaj pentru extinderea domeniului de măsură la un milivoltmetru magnetoelectric
Se fixează Rh pe rezistenţă minimă şi se închide K1 (K2 fiind deschis). Se
reglează Rh şi se măsoară o tensiune oarecare U1 cu voltmetrul V. Se calculează cu ajutorul relaţiei (3) rezistenţa adiţională Rad cunoscând
rezistenţa RV şi 0
1
UUm = (unde 000 IRU ⋅= este tensiunea maximă admisă de
milivoltmetru).
23
Se introduce din cutia de rezistenţe cu decade valoarea rezistenţei adiţionale Rad rezultată din calcul.
Se vor repeta măsurătorile pentru diferite valori ale coeficientului m. Rezultatele obţinute se vor trece în tabelul 2.
Tabelul 2
R0
[Ω] I0
[A] U0
[V] U
[V] m Rad
[Ω] Observaţii
5. Prelucrarea datelor
Datorită specificului lucrării, în continuare, se va prezenta modul în care pot fi rezolvate problemele specificate la punctele 1 - 4 din “Programul lucrării”. 1. Se va considera schema din figura 5 în care se consideră cunoscute: 0n210 InIIIR ⋅=,.....,,, .
21A
21A30 rrR
rrRrR++⋅+
+=)(
(5)
Fig. 5. Schema unui ampermetru magnetoelectric cu şunt multiplu
Fig. 6. Schema unui AV-metru magnetoelectric cu rezistenţă adiţională multiplă
24
Cu aceste notaţii se obţine:
1
001 I
I1n
nRR ⋅−
⋅= (6)
şi
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅
−⋅=
−1kk00k I
1I1I
1nnRR , pentru k = 2, 3,....,n. (7)
2. Pentru realizarea voltmetrului cu mai multe intervale de măsurare se va dezvolta schema anterioară ca în figura 6, unde:
(8) 000 IRU ⋅=
n
1kkad I
UUR
k
−−= (9)
3. Rezistenţele de compensare termică se vor determina cu relaţiile (10) considerând ARr ⋅÷= )53(1 , alegând şi calculând . De aici se deduce, apoi valoarea lui (vezi relaţia 5) necesară pentru punctul 1.
2r 3r
0R
2
01
32
3
rrr
αα
=+
(10)
unde :
1A
11A001 rR
rR+
⋅+⋅=
ααα (11)
În relaţiile (10) şi (11) iα (i = 0, 1, 2) sunt coeficienţi de variaţie ai rezistenţelor cu temperatura. 4. Eroarea datorată temperaturii ( tγ ) pentru schema din figura 1.b este dată de relaţia:
( )
2
301301
2012
30101
0
0t
rrr
rr
rr
r
IdI
⋅++
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−⋅+⋅−
==ααα
γ (12)
unde: , iar 1001 rRr += 01α este dat de relaţia (11). Observaţie: Relaţia (10) reprezintă condiţia pentru care 0t =γ
25
MĂSURAREA TENSIUNILOR NESINUSOIDALE
1. Noţiuni pregătitoare O mărime nesinusoidală periodică în timp ce satisface condiţiile lui Dirichlet, poate fi dezvoltată în serie trigonometrică (Fourier) sub forma:
( ) ( )kk
n
k
n
knk tkUUtkBtkAAtu γωωω +⋅+=⋅+⋅+= ∑ ∑
= =sin2sincos
2)(
1 10
0 (1)
în care coeficienţii Fourier An şi Bn sunt daţi de relaţiile:
( )∫ =⋅⋅=T
k kdttktuT
A0
....,2,1,cos)(2 ω (2)
( )∫ =⋅⋅=T
k kdttktuT
B0
....,2,1,sin)(2 ω (3)
( )∫⋅==T
00
0 dttuT1U
2A
(4)
22
21
kkk BAU +⋅= (5)
2222arccosarcsin
kk
k
kk
n
k
kk
BA
B
BA
ABAarctg
+=
+==γ (6)
Termenul U0 se obţine pentru k=0 şi reprezintă valoarea medie sau componenta continuă a mărimii periodice.
Uk reprezintă valoarea efectivă a armonicii de ordinul k, iar kγ este faza iniţială a armonicii de ordinul k, determinabilă univoc numai prin kγsin şi
kγcos , deoarece poate lua orice valoare, redusă la intervalul ( )ππ ,− . Dacă u(t) este cunoscută prin reprezentarea sa grafică, coeficienţii Fourier Ak şi Bk
se pot determina prin metode grafo-analitice de analiză armonică.
Parametrii caracteristici ai unei tensiuni periodice nesinusoidale sunt: • valoarea efectivă :
( ) 221
20
0
2 ...1k
TUUUdttu
TU +++=⋅= ∫ (7)
• reziduul deformant:
223
22 ... kd UUUU +++= (8)
26
• coeficientul de distorsiune Kd, definit ca raportul dintre valoarea efectivă a tuturor armoncilor superioare şi valoarea efectivă a componentei alternative a tensiunii:
22
221
223
22
...
...
k
kd
UUU
UUUK
+++
+++= (9)
Coeficientul de distorsionare este pozitiv şi subunitar: . O mărime se consideră sinusoidală dacă
1K0 d ≤≤
00
d 5K < . Pentru tensiuni periodice alternative simetrice ( nu are decât armonici
impare ) se mai definesc: • factorul de vârf, Kv , definit ca raportul dintre valoarea maximă a tensiunii, Umax şi valoarea efectivă U:
U
UKv
max= (10)
• factorul de formă, Kf, definit ca raportul dintre valoarea efectivă şi media tensiunii pe o semiperioadă:
( )∫⋅
=2T
0
f
dttuT2
UK 11)
Pentru o tensiune sinusoidală 11122
K2K0K fvd ,,, =⋅
===π
.
Regimul deformant, influenţează funcţionarea aparatelor electrice de măsurare. 2. Programul lucrării 2.1. Probleme de studiat a. Pentru montajele din figura 1.a, b, c se vor măsura căderile de tensiune pe rezistenţele R1, R2 şi R4 cu diferite tipuri de voltmetre. b. Pentru tensiunea la bornele rezistenţelor R1 (figura 1.a) şi R2 (figura 1.b) se vor calcula valoarea efectivă, valoarea medie, coeficientul de distorsiune şi se vor compara rezultatele obţinute experimental. c. Pentru tensiunea la bornele rezistenţei R4 (figura 1.c) se vor determina factorul de vârf şi factorul de formă. 2.2. Modul de experimentare Se vor realiza montajele din figura 1.a, b, c în care: AT – autotransformator; A – ampermetru de (1-2)A; Ve – voltmetru electrostatic; V1 – voltmetru electromagnetic; V2 – voltmetru electrodinamic; V3 – voltmetru cu redresor; 27
V4 – voltmetru electronic; V5 – voltmetru magnetoelectric; R1, R2, R3, R4 – reostate; Z – bobină cu miez de fier; P – punte redresoare; Osc – osciloscop.
a. Montajul din figura 1.a. reprezintă un redresor monoalternanţă, în care se măsoară căderea de tensiune pe rezistenţa de sarcină R1 cu diverse tipuri de voltmetre. Voltmetrele Ve, V1, V2 şi V4 măsoară valoarea efectivă a căderii de tensiune pe rezistenţa R1.
a) redresor monoalternanţă;
b) redresor dublă alternanţă;
c) montaj cu bobină cu miez de fier.
Fig. 1. Schemele de montaj pentru măsurarea tensiunilor nesinusoidale: Voltmetrul V5 (de curent continuu) măsoară valoarea medie a acestei
tensiuni. Se verifică indicaţia voltmetrului cu redresor (V3) care reprezintă valoarea medie multiplicată cu 1,11. Se determină valoarea acestuia cu relaţiile (12).
Considerând Ve ca voltmetru etalon, se vor determina erorile pentru celelalte voltmetre:
100U
UUUU
v
eV
⋅=
−=
max
Δε
Δ
γ (12)
28
unde: Uv – indicaţia voltmetrului de verificat; Ue – indicaţia voltmetrului etalon şi - limita maximă a intervalului de măsurare a voltmetrului de
verificat. maxvU
Se vor verifica:
• valoarea tensiunii medii redresate U0, cu relaţia: πmaxUU0 =
• valoarea efectivă : 2
UU max=
Forma căderii de tensiune pe rezistenţa de sarcină se vizualizează cu osciloscopul. Considerând tensiunea la bornele rezistenţei R1 de forma:
( )
Tt2T0
2Tt0tutu
<<
<<⋅=
,
),sin(max ω (15)
se vor calcula valoarea efectivă, reziduul deformant şi coeficientul de distorsiune, folosind relaţiile (7), (8), (9).
b. Montajul din figura 1.b, reprezintă un redresor dublă alternanţă la care se măsoară şi vizualizează cu osciloscopul, căderea de tensiune pe rezistenţa de sarcină R2.
Analog ca la punctul 2.1, considerând indicaţia voltmetrului etalon Ve, se determină erorile de indicaţie cu relaţiile (12) pentru celelalte voltmetre de valoare efectivă (V1, V2, V3, V4).
De asemenea, se determină eroarea de indicaţie a voltmetrului de valoare medie V5, luând ca etalon indicaţia voltmetrului V3.
Cu osciloscopul se va vizualiza forma tensiunii dublu redresate . Se vor calcula valoarea efectivă, reziduul deformant şi coeficientul de
distorsiune. c. La montajul din figura 1.c. verificarea indicaţilor diferitelor tipuri de voltmetre
se face ca la punctele a şi b.
Se vizualizează tensiunea la bornele rezistenţei R4 şi se constată că este o tensiune alternativă periodică.
Pentru aceasta se va determina factorul de formă :
111UUK
0v ,⋅= (16)
în care: U – valoarea efectivă citită la voltmetrul V2; U0 – valoarea medie citită la voltmetrul V3; Kv – factorul de vârf, determinat cu relaţia (10), unde Umax se va măsura cu osciloscopul.
29
MĂSURAREA PUTERII ELECTRICE ÎN CURENT CONTINUU
1. Metoda ampermetrului şi voltmetrului În curent continuu puterea se determină cu relaţia: IUP ⋅= (1)
Pornind de la acestă relaţie se poate deduce că puterea consumată în curent continuu de un receptor având rezistenţa electrică R se poate măsura cu un voltmetru şi un ampermetru folosind montajul din figura 1. Voltmetrul se va monta fie amonte (comutatorul K în poziţia a), fie aval (comutatorul K în poziţia b), în funcţie de mărimea rezistenţei R. Când R >> ra (ra – rezistenţa
Fig. 1. Măsurarea puterii în curent continuu
cu ampermetru şi voltmetru.
ampermetrului) se va folosi montajul amonte. Când R << rv (rv – rezistenţa voltmetrului) se va folosi montajul aval.
În montajul amonte, voltmetrul va indica U=UR+Ua, iar ampermetrul va indica I=IR. Citind indicaţiile voltmetrului şi ampermetrului şi aplicând relaţia (1) se obţine : , ( ) aR
2a
2aRaR PPIrIRIUIUIUUIUP +=⋅+⋅=⋅+⋅=⋅+=⋅=
unde PR este puterea consumată de receptorul R, iar Pa este puterea consumată de ampermetru. Dacă R >> ra, atunci Pa<<PR şi se poate considera, cu o eroare acceptabilă, că . RPP ≅
În montajul aval, ampermetrul măsoară I=IR+Iv, iar voltmetrul U=UR. Citind indicaţiile ampermetrului şi voltmetrului şi aplicând relaţia (1) se obţine :
( ) VRV
22
VRVR PPr
UR
UIUIUIIUIUP +=+=⋅+⋅=+⋅=⋅= (2)
unde: -PR este puterea consumată de receptorul R; - Pv este puterea consumată de voltmetru.
30
Dacă atunci PvrR << v<<PR şi se poate considera, cu o eroare acceptabilă, că . RPP ≅ 2. Metoda wattmetrului electrodinamic sau ferodinamic Indicaţia aparatelor electrodinamice şi ferodinamice în curent continuu este proporţională cu produsul intensităţilor curenţilor ce străbat bobinele fixe şi mobile ale aparatelor: 21 IIK ⋅⋅=α (3)
Dacă bobinele fixe, numite şi bobine de curent se montează în serie cu consumatorul, I1=I şi dacă bobina mobilă, numită şi bobină de tensiune împreună cu o rezistenţă adiţională, rad, se montează în paralel cu
consumatorul, atunci ad
2 rUI = şi relaţia (3) devine:
PKUIKrUIK 11ad
⋅=⋅⋅=⋅=α (4)
Relaţia (4) arată că indicaţia aparatelor electrodinamice şi ferodinamice este proporţională cu puterea electrică şi ca urmare ele se pot grada direct în waţi, obţinânâdu-se o scară uniformă.
Montajul utilizat pentru măsurarea puterii electrice cu wattmetrul electrodinamic sau ferodinamic este reprezentat în figura (2).
Fig. 2. Măsurarea puterii în curent continuu cu wattmetrul electrodinamic (sau ferodinamic)
Observaţie :Deoarece la wattmetre există pericolul de supraîncărcare este
necesar să se monteze un ampermetru în serie şi un voltmetru în paralel cu ajutorul cărora să se poată urmări încărcarea wattmetrului.
Se observă că şi în cazul montajului din figura 2 se poate alege montajul amonte (K pe poziţia a) sau aval (K pe poziţia b) după aceleaşi criterii ca şi la metoda ampermetrului şi voltmetrului.
31
Pentru a obţine o indicaţie corectă, în sensul că acul indicator să se deplaseze de la stânga la dreapta, este necesar să se respecte o anumită ordine de legare a celor două bobine. În acest scop, wattmetrele sunt prevăzute cu câte o bornă marcată printr-un semn distinctiv (un asterix sau o săgeată, numite borne de intrare) atât la bobina de curent cât şi la bobina de tensiune. Bornele marcate se vor lega întotdeauna spre sursă, ca în figura 2 .
Wattmetrele cu mai multe domenii de măsurare sunt prevăzute cu mai multe domenii pentru intensitatea curentului electric şi mai multe domenii pentru tensiune (de exemplu: I1=0.5A; I2=1A; U1=150V; U2=300V).
Pentru a putea determina puterea măsurată de wattmetru, este necesar să se cunoască constanta Kw a wattmetrului, corespunzătoare domeniilor alese pentru intensitatea curentului şi pentru tensiune.
Constanta Kw reprezintă puterea corespunzătoare unei diviziuni a scalei gradate. Dacă wattmetrul are maxα diviziuni, de exemplu .max div120=α , constanta KW se calculează cu relaţia:
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⋅
=divWIUK nn
Wmaxα
(5)
unde: - Un – domeniul de măsurare ales pentru tensiune; - In – domeniul de măsurare ales pentru intensitatea curentului; - maxα - numărul maxim de diviziuni ale scalei gradate.
Puterea măsurată de wattmetru, în cazul în care acul indicator indică diviziuni va fi:
α
α⋅= WKP (6) 3. Desfaşurarea lucrării a. Se va realiza schema din figura 1 şi se va măsura puterea activă consumată de diverse elemente de circuit şi echipamente electrice din dotarea laboratorului iar rezultatele se trec în tabelul1.
Tabelul 1 Amonte Aval Rezistenţă
consumator R [Ω]
U [V]
I [A]
ra
[Ω] PR
[W] Pa
[W] Px
[W] U
[V] I
[A] rv
[Ω] Pv
[W] Px
[W]
b. Pentru măsurarea puterii cu ajutorul wattmetrului electrodinamic se realizează schema din figura 2 iar rezultatele se trec in tabelul 2.
Tabelul 1 Amonte Aval
Un
[V] In
[A] αmax Px
[W] Un
[V] In
[A] αmax Px
[W]
32
MĂSURAREA REZISTENŢELOR PRIN METODE INDIRECTE ŞI DIRECTE
1. Obiectul lucrării
În prima parte a lucrării se studiază o metodă indirectă de măsurare a rezistenţelor şi, anume, metoda ampermetrului şi voltmetrului.
În continuare, se studiază aparatele care permit măsurarea directă a rezistenţelor (ohmetre, megohmetre). 2. Noţiuni pregătitoare 2.1. Metoda indirectă Metoda indirectă se utilizează la măsurarea rezistenţelor a căror valoare depinde de tensiunea aplicată. Pentru măsurarea rezistenţei în c.c. prin metoda indirectă se utilizează două aparate magnetoelectrice de precizie respectiv un ampermetru şi un voltmetru.
După modul de montare a voltmetrului faţă de ampermetru se disting: montajul amonte (în care voltmetrul este legat înaintea ampermetrului în circuit) şi montajul aval (în care voltmetrul este legat după ampermetru în circuit) (vezi schema de montaj din figura 4 – K2 pe poziţia a – montaj amonte; K2 pe poziţia b – montaj aval). 2.2. Metoda directă 2.2.1. Ohmetre Aparatul folosit ca ohmetru în această lucrare este multimetrul MAVO 35.
În figura 1 şi 2 sunt prezentate schemele de principiu pentru măsurarea rezistenţelor în montaj serie pentru rezistenţe mari şi în montaj paralel pentru rezistenţe mici.
În cazul ohmetrului de tip serie (figura 1), curentul prin microampermetru este dat de relaţia:
x2
1
RKKI+
= (1)
unde: K1 şi K2 sunt constante ce depind de valorile rezistenţelor R0, Rv, Rp, şi de valoarea E a sursei de alimentare.
Deviaţia instrumentului va fi:
x2
1
i RKK
C1
+⋅=α (2)
Se observă că scala este gradată neuniform şi crescător de la dreapta la stânga.
33
Fig. 1. Schema simplificată a ohmetrului de tip serie
Elementele de circuit din figura 1 şi 2 au următoarele semnificaţii: Rx – rezistenţa de măsurat; E – baterie uscată de 1,5V; Rp – rezistenţă de protecţie; RV – potenţiometru; A – microampermetru magnetoelectric de rezistenţă R0 şi constantă de curent Ci.
Fig. 2. Schema simplificată a ohmetrului de tip paralel
În cazul ohmetrului de tip paralel (figura 2) curentul prin
microampermetru şi deviaţia acestuia sunt date de relaţiile:
x
32
1
RKK
KI+
= (3)
x
iRKK
KCI
32
1
+⋅=α (4)
Se observă că scala “DΩ” este neuniformă dar gradată crescător de la stânga la dreapta.
Pe această scală se vor măsura rezistenţele până la 50Ω. 34
2.2.2. Megohmetrul cu logometru magnetoelectric şi generator de c.c. În figura 3 este prezentată schemă electrică a megohmetrului de tip logometric care conţine următoarele elemente: Ga – galvanometru de tip logometric (cu magnet permanent şi bobine încrucişate; b1 – bobina de tensiune şi b2 – bobina de curent; solidare pe acelaşi ax); R1’ şi R2’ – rezistenţe adiţionale pentru bobinele b1, respectiv b2; G – generator de c.c. de 1000V; M – manivela de acţionare manuală a generatorului G.
Fig. 3. Schema electrică a megohmetrului de tip logometric
Aparatul fiind alimentat cu o tensiune U furnizată de generatorul G, curenţii I1 respectiv I2, care trec prin cele două bobine ale galvanometrului produc o deviaţie a ansamblului celor două bobine şi deci a acului indicator, care este o funcţie de rezistenţa de măsurat Rx:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=x2
1
RRRfα (5)
în care R1 şi R2 sunt rezistenţele totale ale celor două bobine inclusiv rezistenţele lor adiţionale. Dând diverse valori cunoscute rezistenţei Rx, cuprinse între zero şi infinit, ansamblul celor două bobine şi deci acul indicator al aparatului se mişcă între două limite: ( ) )(0f=∞α corespunzând lui şi marcată ∞ , şi ∞=xR ( )0α corespunzător lui Rx=0 şi marcată cu 0.
Aceastea constituie extremităţile scalei gradate.
35
3. Programul lucrării
3.1.Probleme de studiat a. Se vor măsura prin montaje amonte şi aval următoarele rezistenţe:
• Rezistenţe mici: rezistenţa internă a unui ampermetru şi rezistenţa secundarului unui transformator. • Rezistenţe medii: rezistenţa primarului unui transformator. • Rezistenţe mari: rezistenţa unui reostat de cca. 2000 Ω sau rezistenţa bobinelor unor aparate electrice (contactoare).
b. Se va ridica caracteristica neliniară a rezistenţei unui bec cu incandescenţă Rx = f(U) de la 0,1 Un până la 1,05 Un şi se va trasa graficul. c. Pentru fiecare măsurătoare se vor calcula valorile rezistenţelor şi valorile erorilor limită relative datorate erorilor permise de clasele de precizie ale aparatelor de măsurare utilizate. d. Se va studia multimetrul MAVO 35. Se vor măsura rezistenţele cu ajutorul aparatului MAVO 35 în regim de ohmetru. e. Se va studia megohmetrul de tip logometric.
e.1. Se va verifica rezistenţa de izolaţie a unui cablu trifazat de forţă între două faze.
e.2. Se va verifica rezistenţa de izolaţie între bornele unui aparat de măsură şi masă. Notă. Rezistenţa de izolaţie între două faze a unui cablu trifazat de forţă trebuie să fie mai mare de [MΩ/m] 4105 ⋅ 3.2. Modul de experimentare
a. Se va realiza montajul din figura 4.
Fig. 4. Schemă de montaj pentru măsurarea rezistenţelor prin metoda ampermetrului şi voltmetrului
36
în care: Rx – rezistenţa de măsurat; A – ampermetru de c.c.; V – voltmetru de c.c.; Rh – reostat de reglaj al curentului; E – baterie de acumulatoare; K1 – întrerupător bipolar; K2 – comutator unipolar pentru realizarea montajelor amonte şi aval; S – set de siguranţe fuzibile.
La realizarea montajului este necesar să se ţină seama de polaritatea aparatelor magnetoelectrice, mai ales a celor de precizie, pentru ca acestea să dea indicaţii în sensul normal al scării de măsură. Atenţie! Nu se va trece prin rezistenţa de măsurat un curent mai mare decât curentul maxim admisibil în acea rezistenţă.
În funcţie de acest curent şi de tensiunea sursei de alimentare disponibile se va alege reostatul de reglaj Rh, precum şi intervalele de măsurare ale celor două aparate. Atenţie! Nu se începe niciodată măsurătoarea până când nu se va controla dacă reostatul de reglaj este fixat pe maximul de rezistenţă şi dacă tensiunea U a sursei determină un curent cel mult egal cu curentul maxim admisibil mai sus menţionat.
Se vor alege intervalele de măsurare potrivite la cele două aparate astfel încât indicaţiile lor să fie în a doua jumătate a scalei gradate; în acest caz citirile se vor face cu erori mici.
Datele şi rezultatele se vor trece în tabelele 1, 2 şi 3.
Tabelul 1
Tabelul 2
Tabelul 3
37
b. se ridica caracteristica neliniară a rezistenţei unui bec cu incandescenţă Rx = f(U) de la 0,1 Un până la 1,05 Un şi se va trasa graficul.
Tabelul 4
c. Lucrarea de faţă nu comportă ca montaj decât conectarea rezistenţei de măsurat Rx la bornele “+” şi “-” pentru măsurări de rezistenţe în gama x1, x10, x100, x1k, x10k şi la bornele “D” şi “+” împreună cu “-“ scurtcircuitate, pentru măsurări de rezistenţe mici.
d. Se vor măsura rezistenţele cu ajutorul aparatului MAVO 35 în regim de ohmetru. În primul caz citirile se vor face pe scala marcată cu “Ω” crescătoare de la dreapta la stânga, iar în al doilea caz pe scala “D” crescătoare de la stânga la dreapta.
Se va alege acel interval de măsurare pentru care indicaţia instrumentului este la jumătatea din dreapta a scalei. Aici citirile se fac cu eroarea minimă deoarece în această zonă scala este dilatată (vezi curba de erori din fig. 5)
Fig. 5. Curba de erori
Deoarece K1 (din relaţiile 1 şi 2 ) variază în timp datorită scăderii tensiunii
bateriei, înainte de a face o măsurare se execută reglajul de zero după cum urmează : se scurtcircuitează bornele “+” şi “-“ cu ajutorul cordoanelor de conectare şi se reglează din potenţiometrul RV până când acul indicator al instrumentului este în dreptul diviziunii zero pe scala “Ω”. Apoi se conectează rezistenţa Rx, se citeşte deviaţia şi se obţine valoarea rezistenţei.
Pe scala “DΩ”, înainte de măsurare, se va executa reglajul de “∞ ” după cum urmează: se lasă bornele “DΩ” şi “+” împreună cu “-“ în gol şi se reglează potenţiometrul RV până când acul indicator al instrumentului este în dreptul diviziunii “∞ ” pe scala “DΩ”. Apoi se conectează rezistenţa Rx şi se citeşte direct pe scala “DΩ” valoarea acesteia în ohmi.
38
e. Pentru a măsura o rezistenţă Rx, aceasta se racordează la bornele A, respectiv B ale megohmetrului, se roteşte manivela cu circa 2 rot/s, viteză căreia îi corespunde la bornele generatorului tensiunea nominală Un pentru care a fost construit. Se citeşte în dreptul acului indicator al aparatului valoarea rezistenţei Rx marcată pe scara gradată în MΩ.
Deşi indicaţia megohmetrului de tip logometric este teoretic independentă de valoarea tensiunii U de alimentare şi deci de viteza de rotaţie a manivelei generatorului, se recomandă totuşi a se respecta viteza de rotaţie prescrisă.
e.1. Pentru verificarea rezistenţei de izolaţie a cablului de forţă, se conectează megohmetrul între două faze şi se roteşte manivela generatorului verificându-se dacă acul aparatului bate către diviziunea ∞ .
e.2. În cazul încercării unui aparat de măsurare, se va conecta megohmetrul între o bornă a aparatului şi masă, verificându-se din nou dacă acul megohmetrului bate către diviziunea ∞ . 3.3. Prelucrarea datelor Cunoscându-se rezistenţa internă rA a ampermetrului şi RV a voltmetrului, se pot calcula valorile corectate ale rezistenţelor cu relaţiile cunoscute:
- pentru montajul amonte I
IrUR Ax
⋅−=
- pentru montajul aval
V
x
RUI
UR−
=
Valorile erorilor limită relative ale măsurătorilor datorate claselor de precizie ale aparatelor de măsură folosite sunt:
- pentru montajul amonte: [ ]%100Rr1
II
UU
RR
x
A
x
x ⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
ΔΔΔ
- pentru montajul aval: [ ]%100RR1
II
UU
RR
V
x
x
x ⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
ΔΔΔ
Erorile absolute sunt date de: xRRR −=Δ
În expresiile de mai sus UUΔ şi
IIΔ sunt date de relaţia:
I
I100c
II
UU
100c
UU maxmax ; ⋅=⋅=
ΔΔ
în care: c - clasa de precizie a aparatului folosit; Umax – limita maximă a intervalului de măsurare al voltmetrului pe care s-a făcut citirea; Imax – limita maximă a intervalului de măsurare al ampermetrului pe care s-a făcut citirea; U, I – valorile citite la cele două aparate.
39
Dacă se notează cu Rm=U/I (valoarea care nu ţine seama de rezistenţele interne ale ampermetrului şi voltmetrului) se poate calcula o eroare de metodă dată de relaţia:
x
xm
mx
x
RRR
RR −
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ Δ
Calculul erorilor relative de metodă din tabelul 3 se poate verifica cu ajutorul relaţiilor:
- pentru montajul amonte: x
A
mx
x
Rr
RR
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ Δ
- pentru montajul aval: Vx
x
mx
xRR
RRR
+−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ Δ
40
MĂSURAREA REZISTENŢELOR PRIN METODA DE PUNTE
1. Obiectul lucrării În prima parte a lucrării se utilizează puntea simplă (Wheatstone) ca metodă de precizie ridicată, pentru măsurarea rezistenţelor cuprinse între 10 - 1010 Ω, realizându-se uzual erori de 0,2% din valoarea măsurată.
În cadrul lucrării se vor efectua, de asemenea, măsurări de rezistenţe prin metoda substituţiei.
Puntea dublă (Thomson), utilizată în partea a doua a lucrării, se foloseşte ca metodă de precizie ridicată, pentru măsurarea rezistenţelor mici şi foarte mici cuprinse între 1-10-6 Ω, deoarece puntea Wheatstone nu mai dă preciziile necesare, datorită rezistenţelor de contact şi ale conductoarelor de legătură ce pot fi de acelaşi ordin de mărime cu rezistenţa de măsurat. 2. Noţiuni pregătitoare
2.1. Puntea Wheatstone Puntea Wheatstone (figura 1) este o reţea completă formată din patru laturi, patru noduri şi două diagonale. Laturile sunt formate din patru rezistenţe a, b, Rx, R iar pe diagonala de măsurare există un galvanometru şi pe diagonale de alimentare o sursă de curent continuu.
Fig. 1. Schema de principiu a Fig. 2. Schema de principiu a punţii Wheatstone punţii Wheatstone cu substituţie
Principiul metodei de punte constă în echilibrarea schemei, adică în atingerea situaţiei în care, prin modificarea corespunzătoare a valorilor celor
41
patru rezistenţe care formează laturile punţii, curentul prin diagonala de măsurare este nul (Ig = 0) şi deci căderile de tensiune la bornele rezistenţelor a şi Rx respectiv b şi R sunt egale două câte două: aI1 = bI2 şi RxI1 = RI2 de unde rezultă:
Rb
Ra
x= (1)
Pentru determinarea valorii unei rezistenţe necunoscute Rx, când se cunosc valorile celorlalte trei rezistenţe se va folosi relaţia:
baRRx = (2)
care este valabilă numai la echilibrul punţii. În conformitate cu recomandările C.E.I eroarea limită de măsurare se obţine
din însumarea erorii intrinseci cu erorile suplimentare datorate mărimilor de influenţă.
xvxix RRR ΔΔΔ += (3) unde: ΔRx - este o eroare limită de măsurare; ΔRxi - eroarea intrinsecă; ΔRxv - eroarea suplimentară datorată mărimilor de influenţă.
Eroarea limită de măsurare este egală cu eroarea intrinsecă dacă măsurarea se efectuează în condiţiile de referinţă respectând toleranţele admise conform tabelului 2.
Tabelul 2
Erorile suplimentare datorate mărimilor de influenţă sunt fixate prin recomandări internaţionale în procente din eroarea intrinsecă.
Limitele intervalului nominal de utilizare şi erorile suplimentare sunt date în tabelul 3.
Tabelul 3
Echilibrarea punţii se obţine prin reglarea valorilor celor trei rezistenţe a, b, R în două moduri: fie se variază o rezistenţă, păstrând constant raportul
42
celorlalte două, fie păstrând constantă valoarea unei rezistenţe şi variind raportul celorlalte două.
În prezent o largă răspândire o are prima soluţie, când se păstrează raportul constant a două rezistenţe şi se variază valoarea unei rezistenţe (metodă utilizată şi în lucrare). 2.2. Puntea Wheatstone cu substituţie
Metodele de punte cu substituţie sunt metode electrice de punte în care mărimea de măsurat este înlocuită cu măsură etalon în aşa fel ca efectele asupra aparatului indicator de zero sau asupra elementelor componente ale punţii să fie aceleaşi sau apropiate.
Aceste metode sunt foarte importante mai ales la măsurarea cu precizie ridicată a rezistenţelor, utilizându-se la măsurarea diferenţelor între rezistenţe, inferioare lui 0,1.
Măsurarea comportă două etape (figura 2). În prima etapă se conectează rezistenţa necunoscută Rx şi se reglează rezistenţa de comparaţie R până se obţine echilibrul punţii rezultând valoarea R1.
În a doua etapă se înlocuieşte rezistenţa Rx cu o rezistenţă Re de aceeaşi valoare cu precedenta şi cu o precizie de 10-3 sau mai bună şi se echilibrează din nou puntea, acţionând asupra rezistenţei R până la valoarea lui a şi b. (K=a/b). 2.3. Puntea Thomson
Schema de măsurare a rezistenţelor cu puntea dublă (Thomson) cuprinde două circuite: circuitul de măsurare şi circuitul exterior (figura 3).
Din circuitul de măsurare fac parte rezistenţele R1, R2, R3 şi R4 care constituie braţele punţii unde R1, R3 formează o rezistenţă dublă în decade, de obicei cu manetă iar R2, R4 se fixează cu ajutorul unor fişe, rezistenţă Re o rezistenţă etalon ce se montează în circuitul exterior al punţii, Rx - rezistenţa ce se măsoară, r - rezistenţa firului de legătură dintre Rx şi Re care trebuie să fie cât mai redusă. Ca indicator de nul se foloseşte un galvanometru de curent continuu G.
În circuitul exterior al punţii este montat un ampermetru magnetoelectric (A) de 5A, un reostat Rh pentru reglarea curentului şi o sursă de tensiune continuă (12V).
La echilibrul punţii curentul prin galvanometru este nul de unde rezultă că între rezistenţele ce alcătuiesc puntea există relaţia:
4
3ex R
RRR = (4)
dacă în prealabil a fost realizată condiţia:
43
4
3
2
1
RR
RR
= (5)
În mod obişnuit punţile duble se construiesc cu raportul 4
3
2
1
RR
RR
= variabil
Figura 3. Schema de principiu a punţii duble (Thomson)
prin reglarea rezistenţelor R1 şi R3 ce formează o rezistenţă dublă, cu manetă, rezistenţele R2 şi R4 fixându-se cu ajutorul fişelor din locaşurile punţii montate (a), iar rezistenţa etalon Re trebuie să fie aleasă de acelaşi ordin de mărime cu Rx pentru ca la echilibrul punţii să se folosească toate decadele rezistenţei cu manetă (R1, R3). 3. Programul lucrării 3.1. Probleme de studiat 3.1.1. Măsurări de rezistenţe cu puntea simplă (Wheatstone) a. Se vor măsura rezistenţele de mai jos cu o singură valoare a raportului a/b (cea mai convenabilă):
- rezistenţă etalon de 10 Ω; - rezistenţă etalon de 100 Ω; - rezistenţă adiţională a unui voltmetru (20000Ω); - rezistenţă foarte mare (107Ω).
b. Pentru toate măsurătorile se va calcula eroarea limită de măsurare a rezistenţei în funcţie de precizia punţii precum şi eroarea relativă.
44
3.1.2. Măsurări de rezistenţe prin metoda substituţiei a. Se va măsura prin metoda substituţiei, cu puntea simplă, rezistenţa adiţională a unui voltmetru. b. Se va calcula eroarea cu care se determină această rezistenţă. 3.1.3. Măsurări de rezistenţe cu puntea dublă (Thomson) a. Se va măsura rezistenţa unui ampermetru feromagnetic de 5A. b. Se va măsura rezistenţa unui şunt de 75mV. c. Se va măsura o rezistenţă etalon de 10-2Ω. d. Pentru toate măsurătorile de mai sus se va calcula eroarea limită de măsurare a rezistenţei în funcţie de precizia punţii montate precum şi eroarea relativă. 3.2. Modul de experimentare 3.2.1. Măsurători de rezistenţe cu puntea simplă (Wheatstone) Se va face montajul punţii simple conform schemei din figura 4 în care: p - punte tip RWh I.1 clasă 0,1; Rp - rezistenţă de protecţie 10 x 10000Ω cu ploturi; E - sursă de tensiune continuă a cărei valoare va fi aleasă în funcţie de rezistenţele Rx ce se măsoară; G - galvanometru de c.c.; Rx - rezistenţa de măsurat; Rx - borne pentru conectarea rezistenţei de măsurat; Bext - borne pentru conectarea tensiunii de alimentare exterioare (6V sau 70V).
Fig. 4. Schema de montaj pentru măsurări de rezistenţe cu puntea simplă tip RWh I.1
Rad - bornă pentru conectarea unor decade suplimentare 10 x (0,1 ÷ 0,01)Ω.
În mod normal se scurtcircuitează aceste borne cu o bridă. R - borna pentru folosirea punţii drept cutie de rezistenţe Rx1000, x100, x10,
x1 - decade rezistenţa R.
45
Bint - buton conectare sursă interioară. “INIŢIAL” - buton pentru conectarea galvanometrului în circuitul punţii, sensibilitate 1/100.
“FINAL” - - buton pentru conectarea galvanometrului în circuitul punţii, sensibilitate 1/1. a. Pentru efectuarea măsurătorilor se va proceda în modul următor: - Se pregăteşte galvanometrul de c.c. pentru măsurători aducându-se acul la zero (dacă este necesar). - Se alege raportul a/b astfel încât să se utilizeze pentru rezistenţa R toate decadele punţii, precum şi valoarea tensiunii continue E cu care se alimentează puntea conform indicaţiilor ce urmează:
Pentru măsurarea rezistenţelor cuprinse între 1÷103Ω sursa de alimentare pentru punte se alege de 2÷4V c.c. ţinând cont de valoarea curentului maxim admisibil ce trece prin rezistenţa de măsurat.
Astfel la măsurarea rezistenţelor etalon de 10Ω şi de 100Ω, valoarea curentului maxim admisibil sau a puterii disipate este înscrisă pe rezistenţe respectivă. - Se scurtcircuitează cu o bridă bornele “Rad”. - Se pune rezistenţe de protecţie Rp la maxim. - Se conectează galvanometrul prin apăsarea butonului “INIŢIAL” (sensibilitate 1/100) în aşa fel încât pentru R=0 acul să devieze la stânga scalei de măsurat iar pentru R= acul să devieze la dreapta. ∞
Dacă la echilibru nu s-a folosit decada de valoare cea mai mare a lui R se alege un raport a/b<1, sau dacă se ajunge la Rmax şi deviaţia este tot la stânga se alege un raport a/b>1. - Se efectuează operaţia de încadrare a valorii de echilibru Rach=0 şi Rech = Rmax; se reglează R = Rmax/2. Se constată dacă Rech este în intervalul Rech = 0 ÷ Rmax/2 sau Rech = Rmax/2 ÷ Rmax în situaţia de deviaţie a galvanometrului. Se continuă cu secţionarea în jumătate a intervalului găsit.
Operaţia se efectuează scăzând treptat valoarea rezistenţei de protecţie Rp
până la valoarea Rp = 0. - Măsurătoarea definitivă se face prin apăsarea butonului “FINAL” de la punte (sensibilitate 1/1) şi aducerea acului la diviziunea zero, reglând decadele mici ale rezistenţei R.
Se trec datele obţinute în tabelul 4.
Tabelul 4. Rezistenţa de
măsurat a/b Rezistenţa
de echilibru Rx ΔRx Rx ± ΔRx ΔRx/Rx
[Ω] - [Ω] [Ω] [Ω] [Ω] [%]
46
3.2.2. Măsurări de rezistenţe prin metoda substituţiei Schema de montaj este cea din figura 4 utilizată la măsurarea rezistenţelor cu puntea simplă.
La bornele Rx a punţii se conectează mai întâi rezistenţa de măsurat (rezistenţa adiţională a unui voltmetru - aproximativ 20000Ω) şi apoi o cutie cu rezistenţe cu 5 decade Re).
Datele şi rezultatele se trec în tabelul 5. Tabelul 5
Rezistenţa de măsurat
a b a/b =K
Re R1 R2 Rx CRe RRx
[Ω] [Ω] [Ω] - [Ω] [Ω] [Ω] [Ω] - -
3.2.3. Măsurări de rezistenţe cu puntea dublă (Thomson)
Fig. 5 Schema de montaj pentru măsurări de rezistenţe cu puntea dublă
Semnificaţia notaţiilor: P - punte tip TH - 01, clasă de precizie 0,1; Rx - rezistenţa de măsurat; Re - rezistenţa etalon fixă aleasă în funcţie de rezistenţa ce se măsoară; G - galvanometru de c.c.; Rp - rezistenţă de protecţie 10 x 10000Ω, cu ploturi; A - ampermetru magnetoelectric de 5A; E - sursă de tensiune continuă (12V); Rh - reostat de reglaj; r - fir de legătură de rezistenţă cât mai redusă; (1) - întrerupător monopolar.
Pentru efectuarea măsurătorilor se va proceda în felul următor: a. Se pregăteşte galvanometru de c.c. pentru măsurători, defrânându-se
echipajul mobil şi făcând corecţia de zero (dacă este necesară). b. Se alege o rezistenţă etalon Re în funcţie de valoarea rezistenţei de
măsurat Rx, precum şi o valoare pentru rezistenţele R2 şi R4 (R2=R4=a) conform
47
indicaţiilor de mai jos, punând fişele pentru rezistenţele R2 şi R4 în locaşurile respective (maneta cu a pe punte).
Pentru măsurarea rezistenţelor mici cuprinse între 1÷10-2Ω valoarea rezistenţei etalon Re se alege de 10-1Ω sau 10-2Ω, iar pentru rezistenţele R2 = R4 se ia valoarea a = 1000Ω.
La măsurarea rezistenţelor cuprinse între 110-1Ω ÷ 10-2Ω ÷ 10-5Ω, rezistenţa etalon Re=10-3Ω sau Re=10-4Ω, iar rezistenţele R2 = R4 = a = 1000Ω. Alimentarea punţii se face de la o sursă de tensiune continuă de (12 ÷ 16V).
Rezistenţele R2 şi R4 se fixează cu ajutorul fişelor din locaşurile punţii montate (a).
Valoarea aleasă pentru rezistenţe etalon Re este de acelaşi ordin de mărime cu rezistenţa de măsurat Rx, pentru ca la echilibrul punţii să se folosească toate decadele rezistenţei cu manetă (R1, R3).
c. Se pune rezistenţa de protecţie Rp a galvanometrului la maxim şi reostatul Rh din circuitul principal tot la maxim, pentru ca valoarea curentului din acest circuit să fie minimă. Se dă rezistenţei R cu decade o valoare oarecare şi se închide cu prudenţă întrerupătorul 2 al galvanometrului pe poziţia de sensibilitate “INIŢIAL” pentru a observa sensul deviaţiei acului galvanometrului.
Se deschide apoi întrerupătorul 2 şi se variază rezistenţa R, până când, închizând întrerupătorul 2 se obţine echilibrul la galvanometru.
După obţinerea echilibrului se pune în scurtcircuit rezistenţa de protecţie Rp a galvanometrului perfectându-se echilibrul său, trecându-se întrerupătorul 2 pe poziţia “FINAL”.
Se repetă operaţiile şi pentru măsurătorile de la punctele a şi b. Datele şi rezultatele se trec în tabelul 6.
Tabelul 6. Rezistenţa de măsurat
A Re Rezistenţa de
echilibru
Rx ΔRx Rx ÷ ΔRx ΔRx/Rx
[Ω] [Ω] [Ω] [Ω] [Ω] [Ω] [Ω] [%]
3.3. Prelucrarea datelor 3.3.1. Măsurări de rezistenţe cu puntea simplă (Wheatstone) Eroarea intrinsecă, deci eroarea limită de măsurare în condiţii de referinţă este dată de relaţia:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +±= x
nxi R
KR
100cRΔ (6)
48
unde: Δ Rxi - este eroarea intrinsecă, exprimată în ohmi; c - indicele de clasă, în procente; Rx - valoarea măsurată a rezistenţei, exprimată în ohmi; Rn - valoarea convenţională exprimată în ohmi, reprezentând cea mai mare valoare de forma 10n (n fiind un număr întreg) conţinută în intervalul de măsurare al punţii corespunzător unui anumit raport a/b (Rn=a/b x 104); K - coeficient indicat de constructor, de obicei K = 10.
Ca exemplu, să considerăm că folosim o punte caracterizată prin c = 0,1; K=10; a,b=1,10,100,1000; Rmax =10000Ω cu care se măsoară o rezistenţă Rx=200Ω, temperatura mediului ambiant fiind 24oC.
În conformitate cu rapoartele indicate la 1.1.2. se va folosi raportul a/b = 100/1000. În acest caz intervalul de măsurare al punţii este de 103Ω deci se ia Rn = 103Ω.
Eroarea intrinsecă este:
ΩΔ 202001010
10010R
3
xi ,,±=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+±= (7)
Eroarea suplimentară datorată temperaturii (24ºC în loc de 20º±0,5°C) ΩΔΔ 30RR xixv ,±== (8)
Eroarea limită de măsurare: ΩΔ 6003030Rx ,,, ±=±±= (9)
Valoarea rezistenţei măsurate: Ω600200Rx .±= (10)
Eroarea relativă de măsurare, deci precizia măsurării este:
%,, 300100200
600100RR
x
x ===Δε (11)
3.3.2. Măsurări de rezistenţe prin metoda substituţiei Valoarea rezistenţei măsurate Rx se va calcula cu relaţia:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+=
2
21ex R
RR1RR (12)
în care: Re - rezistenţa de precizie cu 5 decade, de valoare nominală cu a rezistenţei de măsurat Rx; a, b valorile rezistenţelor braţelor punţii la măsurătoarea respectivă (raportul K = a/b); R1 - valoarea rezistenţei de comparaţie R cu care se echilibrează puntea când se măsoară rezistenţa necunoscută Rx; R2 - valoarea rezistenţei de comparaţie R cu care se echilibrează puntea când se introduce în locul rezistenţei Rx o rezistenţă de precizie (cea cu 5 decade) Re.
Eroarea cu care se determină rezistenţa Rx se calculează cu relaţia:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+=
2
21RR R
RR1CC
ex (13)
49
unde: CRe - reprezintă eroarea rezistenţei de precizie folosite. 3.3.3. Măsurări de precizie cu puntea dublă (Thomson) Valoarea rezistenţei de măsurat se determină cu relaţia:
aRRR ex = (14)
Pentru toate măsurătorile indicate la paragrafele 3.3.1, 3.3.2, 3.3.3 se calculează eroarea intrinsecă, eroare limită de măsurare a rezistenţei măsurate ΔRx utilizându-se relaţia:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++±= x
nex R
KR
aR
100cRΔ (15)
în care: ΔRx - este eroare intrinsecă exprimată în ohmi; Rn - este valoarea convenţională exprimată în ohmi reprezentând cea mai mare valoare de forma 10n(=104) (n fiind un număr întreg) utilizată la măsurarea lui Rx; Rx - este valoarea rezistenţei măsurate, exprimate în ohmi; K - este un coeficient indicat de constructor (K=10); c - este un indice de clasă în procente (0,1); Re - este valoarea rezistenţei etalon conform indicaţiilor arătate în paragraful 3.1.2.
Ca exemplu, să considerăm că folosim o punte caracterizată prin c = 0,1; K=10; R = 103Ω; Re = 10-2Ω; Rn = 104Ω,
Eroarea intrinsecă este:
ΩΔ 524
3
2
x 1021010
101010
10010R −−
−
⋅±=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅±=
, (16)
Eroarea suplimentară datorată temperaturii (24ºC în loc de 20º±0,5°C) ΩΔΔ 30RR xixv ,±== (17)
Rezistenţa măsurată va fi caracterizată de: ( )ΩΔ 52
xx 10210RR −− ⋅±=± (18)
Eroarea relativă de măsurare, deci precizia măsurării este:
%,2010010
102100RR
2
5
x
x =⋅
== −
−Δε (19)
4. Interpretarea rezultatelor. Concluzii a. Se vor compara din punct de vedere al preciziei măsurării, cele două metode de măsurare a rezistenţelor cu puntea simplă (puntea Wheastone şi puntea Wheastone cu substituţie); b. Se vor compara preciziile de măsurare în cazul celor trei măsurători efectuate cu puntea dublă (Thomson).
50
51
MĂSURAREA INDUCTIVITĂŢILOR ŞI CAPACITĂŢILOR PRIN METODE INDIRECTE
1. Obiectul lucrării În lucrare se studiază metodele uzuale de măsurare a parametrilor de circuit care caracterizează funcţionarea în curent alternativ staţionar a elementelor de circuit bipolare pasive şi liniare ca: bobinele fără miez magnetic, condensatoarele şi rezistoarele. 2. Noţiuni pregătitoare
Metoda utilizată în lucrare este o metodă indirectă, bazată pe utilizarea ampermetrului şi voltmetrului.
Metoda industrială a ampermetrului şi voltmetrului se foloseşte în c.c. pentru măsurarea rezistenţei RX şi în curent alternativ pentru măsurarea impendanţei ZX , admiţând că rezistenţa este practic aceeaşi (frecvenţa c.a. este mică şi elementele de circuit sunt liniare).
În relaţiile de calcul ale lui RX şi ZX trebuie introduse corecţiile datorate consumurilor proprii ale aparatelor de măsurare.
Pentru măsurarea inductivităţii mutuale metoda indirectă a ampermetrului şi voltmetrului este folosită în două variante:
- măsurarea t.e.m. indusă în una din cele doua bobine la trecerea unui curent alternativ de intensitate şi frecvenţă cunoscute prin cealaltă bobină, urmată de calculul inductivităţii mutuale.
- măsurarea inductivităţilor proprii ale bobinelor montate în serie adiţional, apoi diferenţial şi calculul inductivităţii mutuale. 3. Programul lucrării 3.1. Probleme de studiat
- Se va măsura inductivitatea proprie pentru trei bobine diferite, utilizându-se atât montajul amonte cât şi montajul aval.
- Se vor măsura inductivităţile proprii a două bobine cuplate magnetic, utilizându-se atât montajul amonte cât şi montajul aval. Valoarea inductivităţii proprii L2, necesară pentru calculul inductivităţii mutuale prin varianta c.1., se va considera media aritmetică a celor două valori obţinute prin realizarea celor două montaje amonte şi aval.
- Se va măsura capacitatea a trei condensatoare diferite, utilizându-se atât montajul amonte cât şi montajul aval.
- Se va măsura inductivitatea mutuală a bobinelor, prin metoda indirectă utilizindu-se variantele c.1. şi c.2.
3.2. Modul de experimentare Pentru măsurarea inductivităţilor proprii şi a capacităţilor se va utiliza montajul din figura 1.
Fig. 1. Metoda industrială a ampermetrului şi voltmetrului
pentru măsurarea unei impedanţe unde: ZX – impendanţa de măsurat (bobină sau condensator); A – ampermetru de curent continuu şi curent alternativ; V – voltmetru de curent continuu şi curent alternativ; Rh – reostat; F – frecvenţmetru .
Iniţial reostatul Rh se dispune pe poziţia de tensiune nulă. Se creşte apoi tensiunea până la cel mult valoarea nominală a tensiunii de funcţionare a elementelor de circuit de încercat, observând indicaţiile ampermetrului din circuit.
a. Pentru măsurarea inductivităţii proprii se va menţine în circuit un curent mai mic decât curentul maxim admisibil prin bobina de măsurat.
Pentru eliminarea influenţelor câmpului magnetic al bobinei măsurate asupra indicaţiilor aparatelor, aceasta se vor dispune la minim 50 cm distanţă de aparatul de măsurat.
Dacă se cunoaşte rezistenţa Rx a bobinei, se vor executa măsurători numai în curent alternativ (montaj amonte şi aval).
Datele şi rezultatele se vor trece în tabelele 1 şi 2.
Tabelul 1 f U I RA LA Rx Lx
[Hz] [V] [A] [Ω] [H] [Ω] [H]
Tabelul 2
f U I RV Iv Rx ZX2 Lx [Hz] [V] [A] [Ω] [A] [Ω] [Ω] [H]
52
b. Pentru capacităţi, măsurătorile se vor executa numai în curent alternativ, prin montaj amonte şi aval, iar în calcule se vor face corecţiile care iau în consideraţie curentul prin voltmetru Iv, respectiv rezistenţa internă a ampermetrului RA (se neglijează pierderile în dielectricul condensatoarelor).
Datele şi rezultatele se vor trece în tabelele 3 şi 4.
Tabelul 3 Nr. Crt.
f [Hz]
U [V]
I [A]
RA
[Ω] Cx
[μF] 1 2
Tabelul 4
Nr. Crt.
f [Hz]
U [V]
I [A]
Iv
[A] Ic
[A] Cx
[μF] 1 2
c.1. Pentru măsurarea inductivităţii mutuale a variometrului prin aceasta
metodă indirectă se utilizează montajul din figura 2. Se alimenteaza circuitul primar A1B1 (bobina fixă) şi se măsoară tensiunea
la bornele circuitului secundar A2B2 (bobina mobilă) cu un voltmetru de rezistenţă interioară mare.
Fig. 2. Metoda indirectă pentru măsurarea inductivităţilor mutuale (varianta I) unde: Mx – inductivitatea mutuală de măsurat; Rh – reostat de reglaj; A - ampermetru de c.a; V - voltmetru de c.a; F - frecvenţmetru.
Se fac determinări ale inductiviăţii mutuale pentru diferite poziţii ale bobinei mobile faţă de bobina fixă, adoptând pentru unghiul α valorile: 0o; 30o; 60o; 90o; 120o ;150o ;180o
Datele şi rezultatele se trec în tabelul 5.
53
Tabelul 5 Nr. Crt.
U [V]
I [A]
R2
[Ω] Rv
[Ω] L2
[H] Mx
[H] 1 2
c.2. Pentru măsurarea inductivităţii mutuale a variometrului prin această
variantă a metodei indirecte se utilizează montajele din figura 3. a şi b.
a)
b)
Fig. 3. Măsurarea inductivităţilor mutuale prin determinarea inductivităţilor proprii
Aparatele utilizate în schemele din figura 3 sunt aceleaşi de la varianta c1.
Tabelul 6 [o] U
[V] I
[A] Zs [Ω]
Zo [Ω]
Rs [Ω]
Ro [Ω]
Ls [H]
Lo [H]
Mx [H]
Obs.
0 o 30 o 60 o 90 o
Serie
0 o 30 o 60 o 90 o O
pozi
tie
54
Se determină deci, mai intâi, inductivitatea proprie Ls a înfăşurărilor A1B1 şi
A2B2 conectate în serie. Apoi se determină inductivitatea proprie Lo a înfăşurărilor A1B1 şi A2B2 conectate în opoziţie. Apoi, prin calcul, se determină inductivitatea mutuală.
Determinarea se face adoptându-se pentru unghiul α aceleaşi valori ca la varianta c1. Datele şi rezultatele se trec în tabelul 6. 4. Prelucrarea datelor
a. Inductivitatea proprie a bobinei măsurate, în cazul montajului amonte se
determină cu relaţia:
( ) AAxx LRRI
UL −+−= 22
21ω
(1)
unde – reprezintă pulsaţia. f2π=ωÎn cazul montajului aval se utilizează relaţiile:
( )
2v
2vx
x III2RUUZ
+⋅+
=2 (2)
2x
2xx RZ1L ω −= (3)
unde fπω 2= ; iar v
v RUI =
b. Capacitatea condensatorului măsurat, în cazul montajului amonte, se determina cu relaţia:
2
2
1
A
x
RI
UC
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=
ω
(4)
unde: f2π=ωPentru montajul aval se utilizează relaţiile:
2v
2c III −= (5)
2v
2x II
UC −⋅=
ω1 (6)
c.1. Inductivitatea mutuală a celor două bobine ale variometrului se determină în acest caz cu relaţia:
( ) ( )v
2v2x R
LRRI
UM22 ω
ω++
⋅= (7)
55
c.2. În acest caz pentru determinarea inductivităţii mutuale se utilizează relaţia:
4
osx
LLM −= (8)
Mărimile din tabelul 6 se calculează cu urmatoarele seturi de relaţii: ( )
f
RZL
RRRII
IRUUZ
sss
s
v
vsx
πωω
2
1
2
22
21
22
=
−=
+=
−⋅⋅+
=
(9)
( )
f
RZL
RRRII
IRUUZ
v
v
πωω
2
1
2
20
200
210
2200
=
−=
+=
−
⋅⋅+=
(10)
Notă 1. În relaţiile (9) şi (10) R1 şi R2 reprezintă rezistenţele celor două bobine ale variometrului (R1 – rezistenţa bobinei fixe; R2 – rezistenţa bobinei mobile). Notă 2. Valoarea L2 din relaţia (7) este cea specificată la punctul 2.1.
Se va reprezenta grafic dependenţa Mx=f(α) pentru ambele variante ale metodei indirecte studiate. 5. Interpretarea datelor. Concluzii
- Se vor compara inductivităţile proprii şi capacităţile determinate cu cele două montaje (amonte şi aval) şi se va preciza care montaj este mai adecvat având în vedere valorile măsurate.
- Se vor compara inductivităţile mutuale determinate prin cele două variante şi se va preciza care variantă dă rezultate mai precise.
56
MĂSURAREA INDUCTIVITĂŢILOR ŞI CAPACITĂŢILOR PRIN METODE DE PUNTE
1. Obiectul lucrării În lucrare se studiază metoda de punte pentru măsurarea parametrilor de circuit care caracterizează funcţionarea în curent alternativ staţionar a elementelor de circuit bipolar pasive şi liniare ca: bobinele fără miez feromagnetic, condensatoarele şi rezistoarele. 2. Noţiuni pregătitoare Punţile de curent alternativ dau la echilibru relaţii de calcul pentru rezistenţa Rx (sau conductanţa Gx=1/Rx) şi inductivitatea Lx sau capacitatea Cx echivalentă a obiectului măsurat, considerat ca având una din schemele simplificate uzuale: paralel pentru condensator şi serie pentru bobină.
Fig. 1. Puntea Maxwell-Wien
a. Pentru măsurarea parametrilor bobinelor se utilizează un circuit de punte Maxwell-Wien (figura 1) în care se consideră pentru bobină schema echivalentă serie.
În montajul din figura 1, R0, R1 şi R2 sunt rezistenţe de precizie neinductive, Lx este bobina a cărui inductivitate se măsoară, iar C0 este condensatorul etalon.
57
Condensatorul etalon este pus în paralel cu o rezistenţă R0, deoarece bobina, a cărui inductivitate se măsoară, are şi o oarecare rezistenţă ohmică Rx (presupusă în serie).
La echilibru, conform condiţiei generale de echilibru a punţilor de curent alternativ ( 3241 ZZZZ = ) rezultă:
( ) 2100
01
RRRCj
RLjR xx =+
+ω
ω (1)
Egalând părţile reale si părţile imaginare, se obţine:
0120
1
2CR
RLşi
RR
RR xx == (2)
Din cea de-a doua egalitate rezultă valoarea inductanţei:
021 CRRLx = (3) b. Pentru măsurarea condensatoarelor, se utilizează o punte Sauty-Nernst, in care pentru condensatorul de măsurat se consideră schema echivalentă paralel (figura 2) .
Fig. 2. Puntea Sauty-Nernst
În montajul din figura 2: R1, R2 şi R0 sunt rezistenţe de precizie, Cx şi Rx –
parametrii condensatorului de măsurat, iar C0 este capacitatea unui condensator etalon.
Cu T s-a notat casca telefonică ce serveşte drept aparat indicator de zero. Această punte se utilizează pentru măsurarea capacităţii condensatoarelor
cu pierderi mari în dielectric. Rezistenţa R0 se conectează în paralel cu condensatorul etalon C0 deoarece în cazul conectării în serie s-ar micşora curentul prin aparatul indicator de zero şi s-ar reduce astfel sensibilitatea punţii.
58
Relaţia de echilibru pentru puntea Santy-Nernst este următoarea:
xx
CjR
CjR
Rωω +
=+
= 11
11
00
1 (4)
unde s-a notat cu Rx rezistenţa echivalentă pierderilor în condensatorul de măsurat, considerată în paralel cu acesta.
Egalând părţile reale şi imaginare ale acestei relaţii, se obţine:
2
10 R
RRRx = şi 1
2x R
RCC 0= (5)
3. Programul lucrării 3.1. Chestiuni de studiat a. Se va măsura inductivitatea proprie pentru trei bobine diferite utilizându-se puntea Maxwell-Wien; b. Se va determina factorul de calitate pentru bobinele măsurate; c. Se va măsura capacitatea pentru trei condensatoare diferite utilizându-se puntea Sauty-Nernst; d. Se va determina factorul de disipaţie (tangenta unghiului de pierderi în dielectric) pentru condensatoarele măsurate. 2.2. Mod de experimentare
a. Pentru măsurarea inductivităţii proprii se va realiza montajul din figura 1 (vezi puntea Maxwell-Wien).
La această punte echilibrarea se obţine prin reglări succesive în curent continuu (cu galvanometrul magnetoelectric), luând un anumit raport R1/R2 şi variind rezistenţa R2, iar în curent alternativ (cu un galvanometru de vibraţii) păstrând acelaşi raport R1/R2 şi variind capacitatea condensatorului etalon. Observaţie: Măsurătorile se vor face pentru trei frecvenţe diferite. Datele se vor trece în tabelul 1.
Tabelul 1
b. Pentru măsurarea capacităţilor se va realiza montajul din figura 2 (Vezi puntea Sauty-Nernst).
59
Se observă că la această punte relaţiile de condiţie sunt independente de frecvenţă, deci puntea poate fi alimentată atât în curent continuu cât şi în curent alternativ.
Când puntea este alimentată în curent alternativ echilibrul poate fi obţinut în două moduri:
- se fixează rezistenţa R0, se alege un raport R2/R1 şi se variază capacitatea condensatorului etalon C0 până la obţinerea sunetului minim în casca telefonică. După aceasta se trece la reglarea rezistenţei R0, tinzându-se la micşorarea, în continuare, a sunetului în casca telefonică.
Se face, apoi, un nou reglaj al raportului R2/R1, urmat de încă un reglaj al rezistenţei R0, astfel încât după câteva reglări succesive se va obţine echilibrarea completă a punţii.
- se fixează rezistenţa R0 şi capacitate condensatorului etalon C0 se dă o anumită valoare rezistenţei R1 şi se variază rezistenţa R2 până la obţinerea sunetului minim în casca telefonică.
Se trece apoi la reglarea rezistenţei R0, tinzându-se la micşorarea în continuare a sunetului în casca telefonică.
Se face un nou reglaj al capacităţii condensatorului etalon, urmat de un nou reglaj al rezistenţei R0, astfel încât după câteva reglări succesive se va obţine echilibrarea completă a punţii.
La alimentarea în curent continuu se foloseşte ca aparat indicator de zero un galvanometru balistic. Pentru obţinerea echilibrului, încărcând condensatoarele Cx şi C0 şi descărcându-le în galvanometrul balistic (prin închiderea întrerupătorului K1), se variază R1 până ce indicatorul galvanometrului rămâne nemişcat. Observaţie: Măsurătorile se vor face pentru trei frecvenţe diferite pentru a se observe variaţia cu frecvenţa a factorului de disipaţie (tg δx). Datele şi rezultatele se vor trece în tabelul 2.
Tabelul 2
3.3. Prelucrarea datelor
a. Inductivitatea proprie a bobinelor măsurate cât şi rezistenţa fiecăreia se determină cu relaţiile de la echilibrul punţii Maxwell-Wien:
01CRLx = [H] (6)
0
12 R
RRRx = [Ω] (7)
b. Factorul de calitate poate fi calculat cu relaţia:
x
xx R
LQ ω= (8)
60
unde: fπω 2= c. Capacitatea condensatoarelor şi rezistenţa echivalentă pierderilor se
determină cu relaţiile de la echilibrul punţii Sauty-Nernst:
1
20 R
RCCx = [F] (9)
2
10 R
RRRx = [Ω] (10)
d. Tangenta unghiului de pierderi este:
ωωδ
00
11CRCR
xtgxx
== (11)
unde: fπω 2= 4. Interpretarea datelor. Concluzii
a. Se vor compara valorile inductivităţilor şi capacităţilor obţinute şi se vor trage concluzii privind precizia măsurătorilor efectuate.
b. Se vor face aprecieri asupra modului de variaţie cu frecvenţa a factorului de calitate şi a factorului de disipaţie. 5. Întrebări
- Care sunt schemele echivalente simplificate uzuale pentru bobine şi condensatoare? De ce un condensator poate avea ca schemă echivalentă o capacitate, dar o bobină nu poate fi considerată numai ca o inductivitate?
- Ce sunt factorul de calitate şi factorul de disipaţie şi ce relaţii există între aceşti factori? De ce primul este potrivit pentru bobină iar al doilea pentru condensator şi nu se foloseşte unul singur pentru ambele componente?
- Ce influenţă are frecvenţa asupra parametrilor care caracterizează rezistoarele, bobinele şi condensatoarele? Cum variază cu frecvenţa R, L şi C? Dar parametrii globali Z şi ϕ sau parametrii Q şi D (tg δ)?
61
MĂSURAREA IMPEDANŢELOR 1. Obiectul lucrării În lucrare se studiază două metode indirecte de măsurare a impedanţelor şi anume: • metoda ampermetru – voltmetru - wattmetru; • metoda celor trei tensiuni. 2. Noţiuni pregătitoare Impedanţa Z şi componentele sale, rezistenţa R şi reactanţa X, reprezintă parametrii ce caracterizează elementele de circuit (rezistoare, bobine, condensatoare) folosite în proiectarea aparatelor şi maşinilor electrice.
Măsurarea acestor mărimi este necesară în numeroase cazuri practice, impunând dezvoltarea unor variate aparate şi metode de măsurare în funcţie de: - intervalul de măsurare; - frecvenţa; - precizia impusă (eroare de măsurare).
În lucrare se studiază doar metodele indirecte de măsurare a impedanţei Z: a. Metoda ampermetru – voltmetru - wattmetru se bazează pe măsurarea
puterii consumate de impedanţă, a tensiunii la borne şi a curentului absorbit. Montajul utilizat este aval, pentru ca tensiunea aplicată impedanţei să fie
măsurată direct . b. Metoda celor trei tensiuni presupune măsurarea tensiunilor U, UR si U
conform schemei din figura 1 (în care R este o rezistenţă nereactivă), cu un voltmetru electronic (pentru a se elimina erorile datorate efectului de şuntare al voltmetrului).
Fig. 1. Măsurarea impedanţei prin metoda celor trei tensiuni.
Deşi aceste metode indirecte sunt mai putin precise ele au avantajul că permit măsurarea parametrilor Z, R şi X în condiţiile de lucru ale obiectelor examinate (bobine, condensatoare, rezistoare).
62
Prin urmare, aceste metode se folosesc în cazul în care elementele de circuit (de exemplu consumatori de energie electrică) nu pot fi scoase din instalaţie sau trebuie controlate în timpul funcţionării lor.
De asemenea, aceste metode se folosesc la încercările maşinilor şi aparatelor electrice de joasă sau înaltă tensiune pentru determinarea reactanţelor, rezistenţelor şi impedanţelor acestor echipamente. 2. Programul lucrării 2.1. Chestiuni de studiat
a. Se vor măsura impedanţele a trei bobinne diferite utilizându-se metoda ampermetru – voltmetru – wattmetru;
b. Se vor măsura impedanţele a trei bobine utilizate la punctul a prin metoda celor trei tensiuni. 2.2. Modul de experimentare
a. Pentru măsurarea impedanţelor prin metoda ampermetru – voltmetru - wattmetru se va executa montajul din figura 2.
Fig. 2. Schema de montaj pentru măsurarea impedanţei prin
metoda ampermetru – voltmetru – wattmetru.
În care: A – ampermetru feromagnetic; W – wattmetru electrodinamic monofazat; V – voltmetru feromagnetic; AT – autotransformator (0-240)V; Zx – impedanţa de măsurat.
La începutul măsurătorii autotransformatorul are cursorul pe poziţia de minimă tensiune. Se reglează apoi o anumită tensiune în circuit, citindu-se indicaţiile celor trei aparate. Se repetă măsurătoarea pentru fiecare din impedanţele necunoscute.
Valorile şi rezultatele se trec în tabelul 1.
63
Tabelul 1.
(FE- formula exactă de calcul; FA- formula aproximativă de calcul)
b. Pentru măsurarea impedanţei prin metoda celor trei tensiuni se va
utiliza un voltmetru electronic, măsurarea tensiunilor făcându-se după principiul expus în schema din figura 1.
Valorile şi rezultatele se trec în tabelul 2.
Tabelul 2
4. Prelucrarea datelor
a. Notându-se Pw, U şi I indicaţiile wattmetrului, voltmetrului şi ampermetrului şi Rwu, Rv, Re rezistenţele circuitului de tensiune al wattmetrului, voltmetrului şi respectiv, rezistenţa lor echivalentă
vwu
vwue RR
RRR+
=⋅
, rezultă pentru Zx, Rx şi Xx formulele date în tabelul 3.
Tabelul 3.
Parametrul
Formula exactă
Formula aproximativă
Observatii
Zx2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−
ee
wRU
R2P2I
U
IU
vwu
vwue RR
RRR+
=⋅
Rx 2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−
−
ee
w2
e
2
w
RU
R2PI
RUP
2PI
w
Pw,U,I – valori citite la wattmetru, voltmetru şi ampermetru
64
Xx2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−
ew
2
2w
22
RU
R2PI
P-IU
w
2
2w
22
IP-IU
Schema echivalentă considerată serie
b. Notând cu U1 – tensiunea la bornele sursei, cu Ur – căderea de tensiune
pe rezistenţa nereactivă şi cu U – căderea de tensiune la bornele impedanţei necunoscute, rezultă pentru Zx, Rx şi Xx formulele date în tabelul 4.
Nota 1. În cazul metodei ampermetru – voltmetru – wattmetru formulele exacte se folosesc atunci când Re<Rx sau au valori apropiate, iar dacă Re<<Rx se pot folosi formulele aproximative în care se neglijează consumul aparatelor de măsură.
Tabelul 4 Parametrul Formula Observatii
Zx RUUR ⋅
R-rezistenţă nereactivă
îndeplinind condiţia R<<Zx
Rx⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛⋅ 1
22
21
RR
1UU
UUR
Voltmetrul care măsoară U,UR,U1
trebuie să aibă Rv<<Zx
Xx ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−⋅
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅
211
2
21 11
RRRR UU
UU
UU
UUR
Nota 2. La metoda celor trei tensiuni, rezistenţa R introdusă în serie cu impedanţa
măsurată, trebuie să fie mică în comparaţie cu Zx pentru a nu disipa o putere mai mare decât suportă, fără a se decalibra.
5. Interpretarea rezultatelor. Concluzii
Se vor compara valorile impendantelor obţinute prin cele două metode şi se vor trage concluzii privind metoda cea mai adecvată din punct de vedere al preciziei măsuratorii.
Se va motiva raspunsul. - De ce rezistenţa R legată în serie cu impedanţa măsurată, la metoda celor
trei tensiuni, trebuie sa fie mică în comparaţie cu Zx? - Unde pot fi utilizate metodele indirecte de măsurare a impendanţelor?
65
MĂSURAREA PUTERII ACTIVE ÎN CURENT ALTERNATIV MONOFAZAT
1. Obiectul lucrării
Se studiază principiul de funcţionare şi utilizare al wattmetrului
electrodinamic monofazat.
2. Programul lucrării 2.1. Probleme de studiat
a. Se va evidenţia principiul de funcţionare şi dispozitivele componente
pentru producerea cuplului activ şi rezistent la instrumentul electrodinamic. Se va studia modul de realizare al wattmetrului electrodinamic.
b. Măsurarea puterii active în circuitele de c.a. monofazate cu wattmetrul electrodinamic. b.1. putere activă consumată de o lampă cu incandescenţă (R).
b.2. putere activă consumată de un receptor format din lampa (R) în paralel cu o bobină cu miez de fier variabil (L) pentru α = 30° ; 45° ; 60°.
b.3. puterea activă consumată de un receptor format din lampa (R) în paralel cu un condensator (C).
c. Măsurarea puterii active cu wattmetrul electrodinamic având bobinele de curent şi tensiune montate pe circuite separate.
2.2. Modul de experimentare a. Principiul de funcţionare al unui instrument electrodinamic constă în
apariţia unei forţe electrodinamice între circuitele străbatute de curenţi electrici, fără a conţine piese feromagnetice în calea liniilor de câmp magnetic.
În curent alternativ cuplul activ are expresia:
)IIcos(ddMIIM 2,121a α= (1)
unde : I1, I2 – curenţii prin cele două circuite şi M - inductivitatea mutuală între circuite.
Cuplul rezistent este dat de arcuri spirale şi are expresia: Mr = D⋅α, unde D este cuplul rezistent specific.
Pentru utilizarea instrumentului electrodinamic ca wattmetru, una din bobine se înseriază cu sarcina (I1 = I) iar cealaltă se conectează în paralel la bornele sarcinii, indicaţia aparatului fiind proportională cu puterea activă:
( ) KPKUIIUKUI === αα cos,cos (2)
66
b. Wattmetrul electrodinamic se conectează în circuit cu bobina de curent în serie cu receptorul şi cu bobina de tensiune în paralel cu receptorul, în montaj amonte sau aval faţă de bobina de curent.
Fig. 1. Schema de măsurare
Puterea activă măsurată de wattmetru este : αwKP = [W] (3) Constanta wattmetrului Kw se calculează ţinând seama de limitele maxime
de curent şi tensiune în timpul măsurătorii:
maxα
maxmaxw
IUK = [W/div] (4)
De exemplu, pentru un wattmetru conectat în circuit pe intervalele Umax= 240V, Imax= 2,5A şi αmax = 120div, constanta este:
5W/div120
2,5240Kw =⋅
= (5)
Dacă în timpul măsurătorii wattmetrul indică α=100 diviziuni, puterea activă măsurată este : WKP w 5001005 =⋅=⋅= α (6)
Pentru protecţia wattmetrului se conectează în schemă un ampermetru şi un voltmetru, putându-se astfel verifica dacă în timpul măsurătorii valorile curentului şi tensiunii nu depăşesc intervalele alese la wattmetru.
Pentru efectuarea măsurătorii puterii în curent alternativ monofazat cu ajutorul wattmetrului electrodinamic se utilizează montajul din figura 1, în care: AT – autotransformator; A - ampermetru; W – wattmetru electrodinamic; R - lampă cu incadescenţă; V - voltmetru; L - bobină de inductanţă cu miez variabil; C - baterie de condensatoare.
Se citesc indicaţiile aparatelor şi datele se trec în tabelul 1. Tabelul 1.
U I Pw Rv Rw rW P IR cosα Tip sarcină [V] [A] [W] [Ω] [Ω] [Ω] [W] [A]
67
Pentru realizarea defazajului se procedează în modul următor: - Se introduce în circuit lampa cu incadescenţă; fiind receptor rezistiv ea
absoarbe curentul Ia = I⋅cosα - Se introduce în circuit şi bobina de inductanţă şi se reglează cu ajutorul ei
curentul din circuit până la valoarea
ϕcos
II a= (7)
Exemplu: Lampa de 100W, 220V absoarbe un curent
0,45A220100
UPIa ===
Pentru reglarea în circuit a unui defazaj ϕ = 60o (cos ϕ = 0,5) se variază miezul bobinei până când curentul din circuit devine:
0,9A0,50,45
cosII a ===ϕ
(8)
Fig. 2. Măsurarea puterii active. Schema de montaj
c. Pentru măsurarea puterii active cu wattmetrul electrodinamic având
bobinele de curent şi tensiune montate pe circuite separate se va realiza montajul din figura 2 în care: R – lampa cu incandescenţă; W – wattmetru electrodinamic; A – ampermetru; V – voltmetru.
Se va măsura puterea activă cu wattmetrul electrodinamic monofazat conectat în modul următor:
- bobina de curent în serie cu lampa de incadescenţă alimentată între faza 1 şi neutru.
- bobina de tensiune alimentată prin intermediul comutatorului K3 cu tensiuni de faza şi de linie.
Factorul de putere este:
IU
Pcos W
X ⋅=ϕ (9)
68
Datele se vor trece în tabelul 2.
Tabelul 2. Defazaj ϕxTensiunea
de alimentare U
I [A]
PW
[W] Măsurat Calculat
[V] [A] [W] [o] [o]
Lampa cu incadescenţă fiind o sarcină neinductivă, curentul prin bobina
wattmetrului înseriată cu lampa, va fi în fază cu tensiunea de alimentare U10. Dacă bobina de tensiune este alimentată cu o tensiune oarecare Umn, de
exemplu U20, wattmetrul va indica o putere: ( )IUIUP ,cos 202020 = (10) valorile U20 şi I fiind indicate de voltmetru, respectiv ampermetru. Din figura 3 rezultă:
( ) IU ,21120cos,cos 20 −== o deci ( ) IUP 2020 2/1−= (11)
302010 UUU == şi IUP 1010 = (12) şi deci wattmetrul trebuie să indice:
2
PP 1020 −= (13)
Fig. 3. Triunghiul tensiunilor
3. Prelucrarea datelor a. Calculul puterii active se efectuează cu relaţia: - montaj aval
v
2
w
2
w RU
RUPP −−= (14)
- montajul amonte
69
v
ww RUIrPP
22 −−= (15)
unde: Pw – puterea indicată de wattmetru; Rw – rezistenţa bobinei de tensiune a wattmetrului; rw – rezistenţa bobinei de curent a wattmetrului; Rv – rezistenţa voltmetrului
În montaj aval, curentul absorbit de receptor este :
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
vwvw
22R1
R1P
R1
R1U-IRI 2
2
(16)
RIU
Pcos⋅
=ϕ (17)
b. Din rezultatele experimentale se pot calcula defazajele reale dintre tensiunile de linie şi de fază ale circuitului trifazat :
IU
P
x
wx ⋅= arccosϕ (18)
Rezultatele se trec în tabelul 2. Se vor deduce defazajele reale din circuit, reprezentându-se grafic steaua
tensiunilor teoretică şi experimentală (valorile defazajelor rezultate din steaua experimentală a tensiunilor se vor trece la rubrica “măsurat” din tabelul 2.).
4. Interpretarea rezultatelor - Se vor face comparaţii între valorile obţinute cu ajutorul celor două
montaje (aval şi amonte). - Se vor face comparaţii între defazajele măsurate din steaua experimentală
a tensiunilor şi cele calculate.
70
71
MĂSURAREA ENERGIEI ACTIVE ÎN CIRCUITE DE CURENT ALTERNATIV MONOFAZAT. CONTORUL MONOFAZAT DE INDUCŢIE
1. Obiectul lucrării Lucrarea are drept scop verificarea unui contor monofazat de inducţie şi totodată modul în care poate fi utilizat la măsurarea energiei în curent alternativ monofazat. 2. Noţiuni pregătitoare Contorul de inducţie trebuie să îndeplinească următoarele condiţii: de precizie, de mers în gol, de sensibilitate, de izolaţie, de rigiditate dielectrică şi de construcţie. 2.1. Condiţia de precizie La funcţionarea în condiţii normale, erorile relative ale contorului trebuie să nu depăşească valorile din tabelul 1.
Valoarea curentului Factorul de putere Eroarea relativă [%]
0.1Ib…Imax 1 ±2 0.05Ib 1 ±2.5
0.5Ib…Imax 0.5 inductiv ±2
unde Ib şi Imax reprezintă valorile de bază şi respectiv maxime ale curentului. Determinarea erorilor relative ale contorului se face cu o instalaţie etalon a
cărei eroare trebuie să fie de cel mult 1/3 din valoarea tolerată a contorului. O astfel de instalaţie trebuie să asigure posibilitatea reglării tensiunii, curentului şi a factorului de putere la toate valorile la care se face verificarea contorului, partea de măsurare bazându-se pe metoda putere-timp, metoda contorului etalon sau pe oricare altă metodă care asigură precizia necesară. 2.2. Condiţia de mers în gol Când bobina de curent nu este parcursă de curent, discul contorului trebuie să nu efectueze o rotaţie completă pentru orice tensiune cuprinsă între 80% şi 110% din tensiunea de referinţă având frecvenţa de referinţă. 2.3. Condiţia de sensibilitate Discul contorului trebuie să pornească singur şi să execute o rotaţie completă atunci când contorul este alimentat cu tensiunea de referinţă, având frecvenţa
de referinţă, 1=ϕcos , iar curentul are valoarea de 0,005·Ib
3. Programul lucrării 3.1. Chestiuni de studiat
a. Se va verifica condiţia de precizie a unui contor electric monofazat, calculându-se erorile relative; drept metodă de lucru se va utiliza metoda putere-timp.
b. Se va măsura energia activă consumată de două tipuri de receptoare: RL şi RC
3.2. Metode de experimentare
a. Pentru verificarea unui contor prin metoda putere-timp se va realiza montajul din figura 1, unde: AT – autotransformator; T – transformator coborâtor de tensiune; CAM – contor de energie activă monofazat supus verificării; D – defazor; We – wattmetru etalon; A – ampermetru; V – voltmetru; K1 – întrerupător bipolar; K2 – întrerupător tripolar.
Fig. 1. Schema de montaj pentru verificarea contorului de inducţie monofazat
La inceputul măsurătorilor autotransformatorul AT este pe tensiune
minimă (intensitate minimă a curentului prin bobina de curent a contorului şi a wattmetrului etalon).
72
Se reglează apoi, cu ajutorul defazorului D, un defazaj 0=ϕ ( 1=ϕcos ) între tensiunea aplicată bobinei de tensiune a contorului (şi respectiv a wattmetrului etalon) şi intensitatea curentului prin bobinele de curent ale celor două aparate (CAM şi We).
Se reglează apoi, cu ajutorul autotransformatorului intensitatea curentului în circuit între 0,1Ib şi Imax.
Wattmetrul etalon şi un cronometru servesc la calculul valorii adevărate a energiei, cu ajutorul relaţiei:
me tPW ⋅= (1) unde: P – puterea indicată de wattmetrul etalon; tm – timpul măsurat de cronometru.
Pentru a se uşura compararea energiei înregistrate de contor cu cea calculată cu relaţia (1) se consideră un timp de calcul tc în care, la puterea P indicată de wattmetru etalon, discul contorului urmează să facă n rotaţii şi să înregistreze energia:
ci tPW ⋅= (2) Timpul de calcul se determina cu ajutorul constantei Kc a contorului, care
arată câte rotaţii execută discul pentru 1kWh. Pentru o rotaţie a discului,
contorul înregistrează kwhKc ⋅
1 sau:
6106,3 ⋅⋅=c
i KnW [Ws] (3)
Comparând relaţiile (2) şi (3) rezultă pentru tc expresia:
c
6
c Kn1063t ⋅⋅
=,
(4)
în care Kc se ia în [rot/kWh] iar P în [W]. Datele şi rezultatele se trec în tabelul 2
Tabelul 2 U
[V] I
[A] P
[W] ϕcos
Kc
[rot/kWh] tc
[s] tm
[s] rε
[%]
Se vor repeta măsurătorile şi pentru celelalte valori ale curentului şi
factorului de putere înscrise în tabelul 1. Se va calcula de fiecare dată eroarea relativă (vezi pentru aceasta capitolul
Prelucrarea datelor). b. Pentru a măsura energia activă consumată de cele două tipuri de
receptoare se va realiza montajul din figura 2, în care: W – wattmetru; A – ampermetru; CAM – contor de energie activă monofazat; Rh – reostat cu
73
cursor; V1, V2 – voltmetre de ca; K – întrerupător bipolar; K1 – comutator cu două poziţii.
La începutul măsurătorilor, reostatul cu cursor este pe poziţia de maximă rezistenţă.
Se închide K şi apoi K1 pe una din poziţii, introducându-se în circuit fie bobina, fie condesatorul.
Se stabileşte un numar de rotaţii n ale discului contorului (se va cronometra şi timpul în care le efectuează) astfel încât energia înregistrată de contor să poată fi citită direct pe cadranul acestuia.
Cronometrarea timpului în care contorul a efectuat cele n rotaţii ne va permite calcularea energiei active cu relaţia (1), utilizând şi indicaţia wattmetrului.
Wattmetrul utilizat în aceasta parte a lucrării nu trebuie să fie un wattmetru de precizie deoarece scopul, de aceasta dată, îl constituie măsurarea energiei active cu ajutorul contorului şi nu etalonarea acestuia, operaţie care s-a făcut anterior în cadrul lucrării.
Fig. 2. Schema de montaj pentru măsurarea energiei active în curent alternativ monofazat
Datele şi rezultatele se trec în tabelul 3
Tabelul 3 Caracter receptor
U [V]
I [A]
P [W]
Kc
[rot/ kWh]
n [rot]
tm
[s] Wi
[Wh] We
[Wh] rε
[%]
RL RC
Obs. Se vor face câte două măsurători pentru fiecare circuit realizat
74
4. Prelucrarea datelor Calculul erorilor relative se face cu relaţia:
[%]100W
WW
e
eir ⋅
−=ε (5)
Având în vedere relaţiile (1) şi (2), relaţia (5) se mai poate scrie şi sub forma:
[%]100t
tt100
tPtPtP
100W
WW
m
mc
m
mc
e
eir ⋅
−=⋅
⋅⋅−⋅
=⋅−
=ε (6)
75
MĂSURAREA PUTERII ACTIVE ÎN CURENT ALTERNATIV TRIFAZAT
1. Obiectul lucrării În lucrare se studiază metodele de măsurare a puterii active şi valabilitatea teoremei lui Blondel în cazul măsurării puterii active în circuite trifazate cu şi fără conductor neutru. 2. Noţiuni pregătitoare Ca o consecinţă imediată a teoremei lui Blondel se poate afirma că puterea activă într-un circuit polifazat cu n conductoare se poate măsura cu ajutorul a n wattmetre montate astfel:
- bobinele de curent să fie parcurse de curenţii de linie; - bobinele de tensiune să fie legate între conductoarele respective şi un
punct de referinţă N de potenţial oarecare (figura 1).
Fig. 1. Metoda celor n wattmetre pentru măsurarea
puterii active într-un circuit cu n conductoare.
Fig. 2. Metoda celor n-1 wattmetre pentru măsurarea
puterii active într-un circuit cu n conductoare. 76
Dacă se dă punctului N potenţialul unuia dintre conductoare, atunci metoda celor n wattmetre se transformă în metoda celor n-1 wattmetre, wattmetrul de pe conductorul la care s-a legat punctul N indicând 0 (figura 2).
Indicaţia fiecărui wattmetru în parte, nu are semnificaţie fizică însă suma indicaţiilor tuturor wattmetrelor reprezintă puterea activă consumată în circuitul polifazat. 3. Programul lucrării 3.1. Probleme de studiat a. Măsurarea puterii active prin metoda celor 2 şi 3 wattmetre în circuite trifazate fără conductor neutru cu tensiuni nesimetrice între faze şi curenţi dezechilibraţi Alimentând cu tensiuni nesimetrice între faze un receptor format din trei impedanţe inegale conectate în stea, se va măsura puterea activă comsumată de acesta cu ajutorul a trei wattmetre, montate pe fiecare din cele trei faze ale circuitului (figura 3).
Fig. 3. Măsurărea de puterii active în circuite trifazate fără conductor neutru prin metoda celor 3 wattmetre
Se va transforma metoda celor trei wattmetre în metoda celor două
wattmetre, legându-se punctul comun N’ a bobinelor de tensiune ale celor trei wattmetre la faza a 2-a (figura 4).
Fig. 4. Măsurărea de puterii active în circuite trifazate fără conductor neutru prin metoda celor 2 wattmetre
77
Notă: Se va constata că indicaţia wattmetrului de pe faza de referinţă devine 0 iar suma indicaţiilor celorlalte două wattmetre este, de fiecare dată, egală cu puterea trifazată consumată de receptor. b. Măsurarea puterii active prin metoda celor 2 wattmetre în circuite trifazate fără conductor neutru cu tensiuni simetrice între faze şi curenţi echilibraţi
b.1. Alimentând receptorul trifazat echilibrat cu tensiuni simetrice între faze se va măsura puterea consumată numai prin metoda celor două wattmetre, legând punctul N’ al bobinelor de tensiune ale wattmetrelor la faza a doua (figura 4). Măsurarea se va face pentru câteva sarcini inductive echilibrate.
b.2. Se va calcula defazajul ϕ din indicaţiile celor două wattmetre (W1 şi W3). c. Măsurarea puterii active în circuite trifazate cu conductor neutru prin metoda celor 3 wattmetre
c.1. Constituindu-se receptorul trifazat din trei impedanţe diferite pe cele trei faze legate în stea şi montându-se, pentru generalitate, o impedanţă de sarcină şi pe conductorul neutru – reprezentată prin reostatul R0 – se va măsura puterea consumată de receptor, inclusiv pe conductorul neutru, considerat în ansamblu ca un circuit polifazat cu 4 conductoare, prin metoda celor 3 wattmetre, extremitatea comună N’ a bobinelor de tensiune legându-se la conductorul neutru (figura 5).
Fig. 5. Măsurărea de puterii active în circuite trifazate Cu conductor neutru prin metoda celor 3 wattmetre
Puterea P astfel măsurată, se va compara cu aceea obţinută măsurând
direct puterea pe cele trei faze ale receptorului tot cu ajutorul celor trei wattmetre şi adăugând la aceasta puterea consumată în reostatul R0, de pe conductorul neutru, măsurată cu ajutorul wattmetrului W0.
c.2. Măsurarea de la punctul c.1. se va executa alimentând receptorul atât cu tensiuni simetrice cât şi cu tensiuni nesimetrice. Se va constata că metoda celor trei wattmetre este perfect valabilă în ambele cazuri.
c.3. Se va face o măsurare a puterii şi prin metoda celor 2 wattmetre dintre care unul este montat pe conductorul neutru.
78
4. Modul de experimentare
a. Schema de montaj pentru măsurări de puteri active în circuite trifazate fără şi cu conductor neutru este prezentată în figura 6.
Pentru crearea unei surse de tensiune de alimentare trifazată cu tensiuni nesimetrice între faze, este intercalat pe una din fazele reţelei de curent alternativ, de exemplu pe faza întâia, un reostat Rh (100Ω, 5A).
Pentru măsurarea puterii trifazate indicate la punctul 3.1.a, se reglează reostatul Rh într-o poziţie oarecare (ceea ce duce la o asimetrie a tensiunii de alimentare) iar comutatorul K2 se pune în poziţia (b), legându-se astfel punctul comun N’ al bobinelor de tensiune ale celor trei wattmetre la punctul neutru N al receptorului, prin aceasta fiecare wattmetru măsurând efectiv puterea activă pe faza respectivă.
Fig. 6. Schema practică de montaj
e1, e2, e3, - siguranţe fuzibile; Rh – reostat de reglaj 220V, 5A; W1, W2, W3 – wattmetre electrodinamice monofazate 360V, 5A; W0 – wattmetru electrodinamic monofazat 240 V, 0,5 A; Z1, Z2, Z3 - reactanţe reglabile 220V, 100W; R0 – reostat 100 Ω, 2,5A; A1, A2, A3, A0 – ampermetre feromagnetice 5A; CV – comutator voltmetric tripolar pentru măsurarea tensiunii între faze; K – întrerupător trifazat cu pârghie; K1 – întrerupător de nul; K2 – comutator comutator de nul pentru legarea extremităţilor comune ale bobinelor de tensiune ale wattmetrelor - la conductorul neutru (a), la neutrul sarcinii (b), la faza 2 (c); V – voltmetru feromagnetic 250 – 500V.
Trecând comutatorul K2 pe poziţia (c) se observă că potenţialul N’ este cel
al fazei a doua, când metoda celor trei wattmetre se transformă în metoda celor două wattmetre, faza a doua devenind fază de referinţă.
Datele şi rezultatele pentru cele două măsurători se vor trece în tabelul 1.
79
Tabelul 1 Nr. crt.
U10 (V)
U20 (V)
U30 (V)
U12 (V)
U23 (V)
U31 (V)
I1 (A) I2 (A) I3 (A) P1 (W)
P2 (W)
P3 (W)
ΣP (W)
1 2
b. Pentru alimentarea receptorului cu tensiuni simetrice, se pune reostatul
Rh în scurtcircuit, reţeaua de curent alternativ devenind simetrică. Comutatorul K1 rămâne deschis iar punctul N’ se leagă la faza a 2-a de
referinţă punând comutatorul K2 pe poziţia (c). Alegerea unei sarcini trifazate inductive echilibrate, sub un anumit defazaj
se realizează prin poziţionarea cursoroarelor sarcinii astfel încât 321 ZZZ == .
Datele şi rezultatele se trec în tabelul 2.
Tabelul 2 Nr. Crt.
U12 (V)
U23 (V) I1
(A) I3
(A) P1
(W) P3
(W) ΣP (W)
cos φ
1 2
c. Montajul este acelaşi ca la punctele a. şi b. cu deosebirea că acum se va
închide şi întrerupătorul K1 al conductorului neutru, trecând astfel de la circuitul trifazat fără conductor neutru la circuitul trifazat cu neutru. În plus se vor folosi şi aparatele montate pe conductorul neutru respectiv ampermetrul A0, wattmetrul W0 şi reostatul R0.
La început se alimentează circuitul cu tensiuni simetrice, punându-se în scurtcircuit reostatul R0 de pe conductorul neutru, astfel încât să rezulte o putere consumată pe conductorul neutru cât mai mare pentru ca măsurătorile să fie cât mai concludente.
Pentru realizarea condiţiilor de la punctul 4.a. se pune comutatorul K2 pe poziţie (a), legând punctul comun N’ al bobinei de tensiune ale celor trei wattmetre la conductorul neutru şi realizându-se astfel schema din figura 5, de măsurare a puterii în circuitele trifazate cu conductor neutru prin metoda celor trei wattmetre.
Puterea: 321 PPPP ++= (1)
reprezintă puterea activă totală a circuitului trifazat cu conductor neutru, indiferent dacă există sau nu o sarcină pe conductorul neutru.
Punându-se comutatorul K2 pe poziţia (b), adică legând punctul comun N’ chiar la punctul neutru al receptorului, se măsoară puterea Pr consumată efectiv în cele trei faze ale receptorului.
Măsurându-se cu wattmetrul W0 puterea P0 consumată în reostatul de pe conductorul neutru, trebuie să se obţină ca verificare:
80
0r PPP += (2) Se repetă măsurătorile de la punctul 4.a. alimentând receptorul cu tensiuni
nesimetrice prin reintroducerea în circuit a reostatului Rh de pe faza 1. Datele şi rezultatele se vor trece în tabelul 3.
Tabelul 3
Nr. crt.
U10 (V)
U20 (V)
U30 (V)
U12 (V)
U23 (V)
U31 (V)
I1 (A)
I2 (A)
I3 (A)
I0 (A)
P1 (W)
P2 (W)
P3 (W)
P0
(W) ΣP
(W) 1 2 3
Se va constata că suma indicaţiilor celor trei wattmetre indică exact puterea
P a circuitului măsurată la punctul 3. 5. Prelucrarea datelor
Defazajul real se poate calcula pentru cazul tensiunilor de alimentare simetrice şi curenţilor echilibraţi din expresia puterilor indicate de wattmetrele W1 şi W3 : ϕcos⋅⋅= 1121 IUP sau ϕcos⋅⋅= 3233 IUP (3) Rezultă:
112
1
IUP⋅
=ϕcos sau 323
3
IUP⋅
=ϕcos (4)
81
MĂSURAREA PUTERII REACTIVE ÎN CURENT ALTERNATIV TRIFAZAT
1. Obiectul lucrării În lucrare se studiază metodele de măsurare a puterii reactive şi valabilitatea teoremei lui Blondel în cazul măsurării puterii reactive în circuite trifazate cu şi fără conductor neutru. 2. Noţiuni pregătitoare Într-un circuit monofazat, măsurarea puterii reactive se face prin următoarele metode:
a. metoda indirectă a deducerii puterii reactive din puterea aparentă şi cea activă;
b. metoda directă a wattmetrului în montaj special, alimentat cu o tensiune auxiliară;
c. metoda directă utilizând varmetrul electrodinamic. Pentru că în lucrare se utilizează a doua metodă vom prezenta în
continuare principiul metodei. Se consideră un receptor alimentat cu tensiunea tUtu ωsin2)( = , parcurs de curentul )sin(2)( ϕω −= tIti şi o
tensiune auxiliară )2
sin('2)(' πω −= tUtu .
Fig. 1. Măsurarea puterii reactive cu wattmetrul alimentat cu tensiune auxiliară
Wattmetrul va măsura puterea:
ϕϕπ sin')2
cos(')'cos(' IUIUIUIUPW =−=⋅= (1)
Înmulţind şi împărţind cu U, rezultă:
QkUIkUIUUP 'sin'sin'' === ϕϕ cu
UUk ''= , sau (2)
în care 'kPQ ='U
Uk = . (3)
82
Metoda este inaplicabilă în circuitele monofazate din cauza dificultăţii de a
avea la dispoziţie o tensiune auxiliară defazată cu 2π
în urmă faţă de
tensiunea circuitului. Metoda este utilizată în circuitele trifazate unde între tensiunile de fază şi
de linie există defazaje de 2π
. Puterea reactivă se poate măsura exact cu
ajutorul wattmetrelor numai in circuite trifazate alimentate cu tensiuni simetrice.
Ca putere reactivă de referinţă este admisă puterea Q determinată prin calcul din puterile aparente şi active consumate pe fiecare fază a circuitului trifazat cu receptor în conexiune stea, pe baza relaţiei:
( ) ∑∑=
=
=−==
3
1
223
1)(,sin
jjjjjjj
n
jj PIEIEIEQ (4)
unde Ej, Ij şi Pj sunt tensiunea, curentul şi puterea activă pe fiecare fază a circuitului.
În circuitele trifazate cu tensiuni simetrice puterea reactivă se măsoară cu wattmetre având circuitele de tensine alimentate cu tensiuni auxiliare Uaux,j
stabilite pe principiul aducerii cuplului activ la forma Ma=KQ Pentru aceasta este necesar ca tensiunile Uaux.j să fie defazate în urma
tensiunilor Ej cu un unghi de 90˚. Tensiunile auxiliare care rezultă sunt sintetizate în tabelul 1.
Tabelul 1 Tensiunea auxiliară în cazul schemelor cu:
2 aparate de măsurat 3 aparate de măsurat
Aparat de măsurat Faza 1 Faza 3 Faza 1 Faza 2 Faza 3
Wattmetre -U3 U1 U23 U31 U12
Puterea reactivă Qm măsurată de wattmetrele alimentate cu tensiuni
auxiliare se determină cu una din relatiile: )(3 2
'1' PPQm +⋅= (5)
sau:
)''''''(3
1321 PPPQm ++= (6)
unde şi sunt puterile indicate de wattmetre în cazul schemei cu 2 respectiv 3 wattmetre, iar factorii numerici ţin seama de raportul
.
2'
1' , PP ''
3''
2''
1 ,, PPP
jauxj UE ,/În cazul circuitelor trifazate cu tensiuni simetrice principiul alimentării cu
tensiuni auxiliare este aplicat corect astfel încât rezultă Qm=Q dacă se neglijează diferenţele mici datorate erorilor aparatelor de măsurat utilizate.
83
Dacă circuitele trifazate au tensiuni nesimetrice şi se măsoară în continuare puterea cu wattmetre având aplicate tensiunile auxiliare din tabelul 1, stabilite în ipoteza simetriei de tensiuni, vor aparea erori datorate aplicării incorecte a principiului sus-menţionat. Aceste erori pot fi evaluate cantitativ folosind metoda descompunerii în componente simetrice a tensiunilor şi curenţilor nesimetrici din circuitul trifazat. 3. Programul lucrării 3.1. Probleme de studiat Pentru circuitul trifazat fără conductor neutru alimentat cu tensiuni între faze simetrice se va măsura puterea reactivă prin metoda celor 2 respectiv 3 wattmetre.
Se va compara puterea reactivă măsurată prin metoda celor 2 şi 3 wattmetre cu valoarea exactă a puterii reactive, pe baza relaţiilor (5), (6) şi (4), constatându-se că ambele metode dau rezultate exacte în cazul tensiunilor între faze simetrice. În particular, pentru sarcinile neinductive se va constata că puterea reactivă este nulă. a. Măsurarea puterii reactive prin metoda celor 2 şi 3 wattmetre în circuite trifazate fără conductor neutru cu tensiuni simetrice între faze Alimentând cu tensiuni nesimetrice între faze un receptor format din trei impedanţe inegale conectate în stea, se va măsura puterea reactivă comsumată de acestea cu ajutorul a trei wattmetre, montate pe fiecare din cele trei faze ale circuitului.
Măsurarea puterii reactive se poate face prin metoda celor 3 wattmetre şi prin metoda celor 2 wattmetre, în cazul general al sistemului de curenţi dezechilibraţi.. Metoda celor 3 wattmetre Teorema lui Blondel referitoare la măsurarea puterii reactive este:
{ } 321*
3
1}Im{Im QQQIUSQ k
kkN ++=== ∑
= (7)
În conformitate cu relaţia:
'''
*''
* }Re{}Im{ kPPUUIU
UUIUQ ==⋅=⋅= (8)
Rezultă:
)'''(
31
}]Re{}Re{}[Re{3
1
321
*312
*231
*123
PPP
IUIUIUQ
++=
=++= (9)
Montajul celor trei wattmetre rezultă în conformitate cu această relaţie.
84
Fig. 2. Măsurărea puterii reactive în circuite trifazate fără conductor neutru prin metoda celor 3 wattmetre
În cazul particular al sistemului de curenţi echilibrati, când I1=I2=I3=I
puterea reactivă este:
1123123312312
231231123123
3)cos(3
3)cos(
)cos()cos([3
1
PIUIUIUIU
IUIUIUIUQ
==+
++= (10)
Deoarece cele trei wattmetre dau indicaţii identice, metoda celor 3 wattmetre se transformă în metoda unui singur wattmetru. Metoda celor 2 wattmetre Expresia cu doi termini a teoremei Blondel, admiţând că se dă punctului N potenţialul fazei a doua, este: 31
*332
*112 }}Im{ QQIUIUQ +=+= (11)
sau
}'Re{'
}'Re{'
*332
32
32*112
12
12 IUUUIU
UUQ += (12)
)''(3}]Re{}[Re{3 21*
31*
13 PPIEIEQ +=+−= (13) în care P1’ si P2’ sunt puterile active indicate de cele două wattmetre.
Pentru obţinerea tensiunilor stelate de fază, trebuie creat un punct neutru artificial, deci se conectează pe faza a doua o rezistenţă R=Rw.
Fig. 3. Măsurărea puterii reactive în circuite trifazate fără conductor neutru prin metoda celor 2 wattmetre
85
În cazul curenţilor echilibraţi, I1=I2=I3=I, relaţia puterii devine:
)''(3)}cos(])cos[({3 2131311313 PPIEIEIEIEQ +=+−= (14) Chestiunile de studiat menţionate sunt sintetizate în tabelul 2.
Tabelul 2 Nr crt
Circuit trifazat
Sistem de tensiuni
Sistem de curenţi
Defazaj
1 Fără conductor neutru Simetric Echilibraţi 0° 2 Fără conductor neutru Simetric Neechilibraţi 0° 3 Fără conductor neutru Simetric Echilibraţi Oarecare 4 Fără conductor neutru Simetric Neechilibraţi Oarecare 5 Cu conductor neutru Simetric Echilibraţi Oarecare 6 Cu conductor neutru Simetric Neechilibraţi Oarecare
4. Mod de experimentare Montajul se realizează conform schemei din figura 4.
Figura 4. Schema electrică de măsură
e1, e2, e3, - siguranţe fuzibile; Rh – reostat de reglaj 220V, 5A; W’1, W’2, W’’1, W’’2, W’’3 - wattmetre electrodinamice monofazate, de 360V, 5A; A1, A2, A3, A0 - ampermetre feromagnetice de 5A; V - voltmetru feromagnetic de 500V; CV – comutator voltmetric tripolar pentru măsurarea tensiunii între faze; K – întrerupător trifazat cu pârghie; K3 – întrerupător de nul; K1, K2, K’1,K’2,K’3 – comutatoare pentru cuplarea bobinelor de tensiune ale wattmetrelor
86
3.3. Prelucrarea datelor a. Montajul indicat în figura 4 este destinat să servească pentru realizarea măsurărilor atât pentru circuitele trifazate fără conductor neutru (K3 deschis) cât şi pentru circuitele cu conductor neutru (K3 închis) iar datele citite la aparate se vor trece în tabelul 3 şi valorile calculate în tabelul 4. b. Schema din figura 4 este de principiu. În realitate, pentru a pune diferitele aparate ale căror indicaţii se compară între ele (ansamblul celor două wattmetre, respectiv al celor trei wattmetre) în condiţii egale de tensiuni şi de curenţi, toate circuitele de tensiune ale wattmetrelor şi voltmetrelor se vor racorda în aceleaşi puncte ale circuitului trifazat, adică imediat după bornele întrerupatorului de alimentare, la o placă de borne auxiliară, ceea ce conduce şi la o uşurare a realizării montajului.
Tabelul 3
87
Puteri active
Puteri reactive
Nr. crt.
U1
(V)
U2
(V)
U3
(V)
12U 23U
31U 3I 0I1I 2I
''3P'
1P''
1P''
2P1P '2P3P2P(V) (A) (A)(V) (V) (A) (A)
(W)
(W)
W)
W)(W)(W) (W)(W)
1
Tabelul 4 Puteri reactive măsurate şi calculate
Valori măsurate
Valori exacte relaţia (1) cu 2 W cu 3 W
Nr. crt. Q Q Q Q Q Q1 2 3 m m
(VAR) (VAR) (VAR) (VAR) (VAR) (VAR)
1 c. În circuitele de tensiune ale wattmetrelor sunt prevăzute comutatoarele K1 şi K şi comutatoarele K ’, K2 1 2’, K3’ care se vor manevra anume simultan, observându-se sensul deviaţiei celor două wattmetre, evitându-se ca indicatoarele wattmetrelor să devieze în sens contrar celui normal. În cazul când sensul indicaţiilor unuia din wattmetre este contrar celui normal, se întrerupe alimentarea şi se inversează polaritatea la circuitul de tensiune respectiv (la bornele de tensiune ale wattmetrului), puterea citită ulterior la wattmetrul cu legăturile inversate luându-se cu semnul minus.
După citirea indicaţiilor wattmetrelor, întreruptoarele din circuitele lor de tensiune se deschid.
4. Concluzii. Interpretări. Întrebări a. Ce concluzii se pot trage referitor la măsurarea puterii reactive cu 2 sau cu 3 wattmetre din punctul de vedere al existenţei conductorului neutru, al nesimetriei curenţilor?
Se vor compara puterile Qm cu Q şi cu Qmcalc
b. Să se arate că expresiile care dau pe Q’m se mai poate scrie şi sub forma: )30I,Usin(IU33Q'Q 0
iiiim +⋅−= respectiv:
)30I,Usin(IU33)30I,Usin(IU33Q'Q 0hhhh
0iiiim +⋅−+⋅−=
şi apoi să se discute comparativ cu Qm cazurile în care erorile sunt maxime şi minime pentru Q
88
m şi Q’m.
89
UTILIZAREA TRANSFORMATOARELOR DE MĂSURĂ ÎN CIRCUITE TRIFAZATE FĂRĂ CONDUCTOR NEUTRU PENTRU
MĂSURAREA PUTERII ŞI ENERGIEI ELECTRICE 1. Obiectul lucrării În lucrare se studiază comportarea transformatoarelor de măsură în circuite trifazate la măsurarea puterii şi energiei electrice. Astfel se vor măsura curentul, tensiunea şi puterea din circuitul primar şi secundar. În plus pentru fiecare tip de sarcină se determină eroarea contorului verificându-se dacă înregistrează corect energia consumată, trasându-se curba ε =f(I ). 2
2. Noţiuni pregătitoare Transformatoarele de măsură sunt destinate extinderii limitelor de măsurare a aparatelor electrice de măsurat, asigurând o serie de avantaje în utilizare:
- securitatea personalului de deservire (prin izolarea circuitelor secundare de cele primare şi legarea unei borne secundare la pământ);
- precizie ridicat[ (clasa 0,5...0,1); - standardizarea valorilor nominale ale aparatelor de măsură conectate
în secundar: 5A pentru circuitul de curent, 100V pentru circuitul de tensiune. Deoarece impedanţele aparatelor conectate în secundarul
transformatorului de curent (ampermetre, bobinele de curent ale wattmetrelor etc) sunt foarte mici, rezultă că funcţionarea transformatorului de măsură de curent este foarte apropiată de regimul de scurtcircuit al unui transformator.
Regimul de funcţionare în gol constituie un regim de avarie pentru transformatorul de curent.
În acest caz solenaţia de magnetizare creşte mult, odată cu ea creşte fluxul magnetic din miez şi deci pierderile în fier (care cresc cu pătratul inducţiei), fapt care conduce la încălzirea şi chiar aprinderea transformatorului.
În plus tensiunea secundară poate ajunge la valori periculoase pentru izolaţia înfăşurărilor sau pentru personalul de deservire.
Din această cauză nu este permis a se lăsa deschis secundarul transformatorului de măsură de curent când primarul este alimentat. Pentru a se elimina eventualele întreruperi, în secundarul transformatorului de curent nu se conectează siguranţe de protecţie.
Deoarece impedanţele aparatelor conectate în secundarul transformatorului de măsură de tensiune (voltmetru, bobina de tensiune a wattmetrului etc.) au valori foarte mari, rezultă că regimul normal de funcţionare al transformatorului de măsură de tensiune este cel de funcţionare în gol, iar regimul în scurtcircuit constituie regim de avarie.
Din această cauză nu este permisă scurtcircuitarea bornelor secundare atâta timp cât primarul este alimentat. În acest scop se montează atât pe
primarul cât şi pe secundarul transformatorului de tensiune siguranţe de protecţie.
Transformatoarele de măsură prezintă două tipuri de erori: de raport şi de unghi.
La transformatorul de măsură de curent eroarea de raport este:
%100⋅−
=I
IInI K
KKε (1)
în care:
n
nIn I
IK2
1= - raportul curenţilor nominali din primar şi secundar;
2
11 I
IK = - raportul curenţilor (reali) din primar şi secundar.
Eroarea de unghi provine din faptul că I şi I nu sunt în fază, unghiul dintre ei fiind
1 2
),( 12 IIi ∠=ϕ (δ>0 când 2I este în avans faţă de 1I ).
Eroarea de unghi Ψ introduce erori la măsurarea mărimilor electrice cu aparate la care deviaţia acului indicator depinde de defazajul curenţilor din circuitele lor (wattmetre, contoare etc.).
i
În mod analog se definesc eroarea de raport ε şi de unghi Ψ la transformatoarele de măsură de tensiune.
u u
Prin utilizarea transformatoarelor de măsură, la măsurarea puterii active se introduce o eroare dependentă de erorile de raport şi unghi:
( ) ( ) ϕϕϕεεϕϕϕεεΔ tgtgtgtgPP
iuIUuiIU ⋅−⋅++≅−⋅−+= 0291,0 (2)
eroare dependentă deci de unghiul de defazaj φ al circuitului primar. 3. Programul lucrării 3.1. Chestiuni de studiat a. Sarcini rezistive - simetrice în circuitul primar
a . Pentru curenţi în circuitul primar variind între I = 5 şi 10A se vor măsura curentul, tensiunea şi puterea din circuitul primar şi secundar şi se vor compara cu cele teoretice;
1 1
a . Pentru fiecare sarcină se determină eroarea contorului verificându-se dacă înregistrează corect energia consumată, trasându-se curba ε =f(I );
2
2
b. Pentru I =10A se vor efectua măsurătorile pentru următoarele valori ale unghiului de defazaj φ=0°; 30°; 45°; 60°. Se vor compara valorile mărimilor din circuitul primar şi cel secundar cu cele teoretice şi se va determina eroarea contorului, observându-se dacă înregistrează corect energia consumată. Se va afla valoarea defazajului real din circuit din indicaţiile celor doua wattmetre.
1
Se va trasa curba ε=f(φ) pentru I =10A pentru contorul de energie activă; 1
90
c. La fiecare sarcină de la punctul b. se va cerceta experimental şi se va deduce şi prin calcul eroarea care ar rezulta la înregistrarea energiei electrice datorită următoarelor greşeli de montaj ale contorului:
- inversarea legăturilor la bobina de curent de pe faza I. - întreruperea legăturii comune a bobinelor de tensiune ale contorului (prin
scoaterea firului f de la faza II de tensiune a contorului). d. Datele şi rezultatele se vor trece într-un tabel de forma:
Circuit primar Circuit secundar Contor
φ U12 I1 I2 I3 P1 P3
P= P
1+ P
2
φ cal
c
U12
`
I1` I2` I3` P1` P3`
P`=P
1` +P 2
`
n T t ε
grad V A A A W W W grad V A A A W W W rot s s %
3.2. Mod de experimentare Se va executa montajul din figura 1 în care: T1, T2 - transformatoare de măsură de curent 10/5 A; T1´, T2 - transformatoare de măsură de tensiune 400/100 V; W1,W3 - wattmetre electrodinamice monofazate 240V - 10A; A1, A2, A3 - ampermetre feromagnetice de 5 - 10A; V1 - voltmetru feromagnetic de 130 - 260 V; R1, R2, R3 - reostate cu lămpi 220V, 100W, montate în stea; L1, L2, L3 - bobine de inductanţă variabilă, 10A montate în stea; W1’ ,W2’ wattmetre electrodinamice monofazate de 120V, 5A; C - contor da energie activă 3 x 100V - 3 x 5A pentru distribuţii trifazate fără conductor neutru; cosφ - fazmetru electrodinamic trifazat de 100V, 5A; A1’, A2’, A3’ - ampermetre feromagnetice de 5A; V1’ - voltmetru feromagnetic de 150V.
Se observă că în cazul unei reţele trifazate fără conductor neutru în montaj se folosesc câte două transformatoare de curent sau de tensiune pentru realizarea a două circuite secundare separate, circuitul secundar de tensiune şi circuitul secundar de curent.
Măsurarea puterii active se face cu ajutorul wattmetrelor monofazate folosind metoda celor două wattmetre rezultată din teorema lui Blondel. Puterea activă consumată este egală cu suma indicaţiilor celor două wattmetre P = P1 + P3 respectiv P`=P1`+ P3`.
Constanta wattmetrului electrodinamic monofazat se determină ca fiind:
maxα
nnw
IUC ⋅= [w/div] (3)
91
Fig. 1. Schema de măsură
De exemplu la un wattmetru monofazat de 240V, 10A, cu scara de αmax=120 div.
divWCw /20120
10240=
⋅= (4)
Puterea indicată de wattmetru este: α⋅= wCP [W] (5)
Pentru măsurarea energiei active consumată în circuit se foloseşte un contor de inducţie trifazat cu două sisteme active (comportând fiecare câte un electromagnet de curent şi de tensiune) ale căror cupluri acţionează asupra aceluiaşi ax, momentul cuplului activ fiind proporţional cu puterea activă trifazată. Contorul integrează această putere şi indică numeric energia activă consumată de receptorul trifazat.
Conectarea contorului trifazat în circuitul de măsură se realizează pe baza schemei indicată pe capacul contorului, schemă în concordanţă cu metoda celor două wattmetre.
Dacă se execută conexiuni greşite apar erori, însă numai în unele cazuri aceste erori sunt sistematice permiţând aplicarea unor corecţii asupra rezultatelor înregistrate de contor.
92
3.3. Prelucrarea datelor
a. Pentru a avea posibilitatea reglării independente a curenţilor pe fiecare fază se conectează neutrul receptorului cu neutrul sursei de alimentare, prin închiderea întreruptorului K. Se conectează apoi reostatele de lămpi R1, R2, R3 prin închiderea întreruptorului K1 şi se variază numărul de lămpi introduse în circuit până se obţine sarcina simetrică rezistivă dorită. Se deschide întreruptorul K şi se citesc curenţii, tensiunile şi puterile din circuitul primar şi secundar;
- Raportul nominal de transformare al transformatorului de măsură de curent este:
25
10
2
1 ===n
nIn I
IK (6)
- Raportul nominal de transformare al transformatorului de măsură, de tensiune este:
4100400
2
1 ===n
nUn U
UK (7)
Rezultă că teoretic puterea din primar va fi: ''' 4 PPkKPkP InUnp ⋅=⋅⋅=⋅= (8)
b. Eroarea contorului la înregistrarea energiei electrice consumate este:
100⋅−
=t
tTε [%] (9)
în care: T - timpul teoretic în care se efectuează n rotaţii ale discului; t - timpul experimental în care se efectuează aceste n rotaţii.
Metoda folosită la etalonare este cea a wattmetrului şi cronometrului. Ştiind că energia electrică consumată este:
∫ ⋅=t
dtPW0
(10)
dacă se menţine puterea constantă la wattmetre rezultă W = P·t (pt. P=ct) Se calculează timpul teoretic în care discul contorului ar trebui să efectueze
n rotaţii.
'
6106,3Pk
nT⋅
⋅⋅= [s] (11)
în care: k - constanta contorului [rot/kWh]; P`=P1`+ P3`- puterea din secundar; Pentru ca eroarea de cronometrare să fie cât mai mică, se alege un număr
întreg n de rotaţii astfel încât timpul teoretic T, să fie cuprins între 40-60 s. Cu ajutorul unui cronometru se determină. timpul real t în care se
efectuează cele n rotaţii ale discului, calculându-se eroarea cu relaţia:
100⋅−
=t
tTε [%] (12)
93
Eroarea contorului trebuie să se încadreze în limitele clasei sale de precizie deci %2±≤ε în cazul în care contorul înregistrează corect energia electrică consumată.
c. Pentru a se stabili o anumită sarcină trifazată inductivă echilibrată, sub un anumit defazaj φ (de exemplu φ =60°) se procedează în felul următor:
- se conectează în circuit întâi reostatele neinductive cu lămpi R1, R2, R3 şi se reglează curenţii activi pe cele trei faze la valoarea comună:
AIIa 560cos10cos =⋅=⋅= oϕ (13) - se introduc în circuit şi bobinele de inductanţa L1, L2, L3 şi se reglează
curenţii pe fiecare fază cu ajutorul acestora până la valoarea fixata: I1 = 10A Reglarea independenta pe fiecare faza se face prin închiderea
întreruptorului K după metoda expusă mai sus. După reglaj K se deschide. La fiecare factor de putere stabilit, se va calcula din indicaţia celor doua
wattmetre unghiul real din circuit ştiind că:
31
133PPPPtg
+−
⋅=ϕ (14)
d. La fiecare factor de putere stabilit în circuit se vor face succesiv o verificare în cazul conectării corecte a contorului, o verificare cu legăturile de la faza întâia de curent inversate şi o verificare cu faza a doua de tensiune deconectată.
În cazul conectării corecte a contorului trifazat el va măsura energia corespunzătoare puterii trifazate:
[ ]'*3
'32
'*1
'12
'3
'1
' Re IUIUPPP ⋅+⋅=+= (15) relaţie care în cazul unei sarcini trifazate echilibrate devine:
( ) ( )ϕϕ −⋅⋅++⋅⋅= oo 30cos30cos '3
'32
'1
'12
' IUIUP (16)
ϕcos3 ''' ⋅⋅⋅= ll IUP (17)
deci P’ fiind puterea activă. In cazul inversării curentului de pe faza întâi, contorul trifazat va măsura
energia corespunzătoare puterii trifazate: ( )
( ) ''3
'1
'3
'32
'3
'32
'1
'12
'1
'12
'*3
'32
'*1
'12
''3
''1
''
)cos(]cos[
]Re[
PPPIUIUIUIU
IUIUPPP
≠+−=⋅⋅+−⋅⋅
=⋅+−⋅=+= 18)
Pentru o sarcină trifazata echilibrata aceasta relaţiei devine: ( ) )30cos(30180cos '
3'32
'1
'12
'' ϕϕ −⋅⋅+−−⋅⋅= ooo IUIUP (19)
ϕsin'''' ⋅⋅= ll IUP (20) şi deci:
ϕtgPP ⋅=3
''' (21)
94
Se va constata experimental că în cazul conectării contorului cu faza 1 de curent inversată erorile depind de unghiul de defazaj, conform relaţiei:
[ ]% tg 10013
⋅⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −=ϕε (22)
Modul de variaţie al erorilor: la φ=0 contorul se opreşte, la φ = 30° contorul măsoară o energie de 3 ori mai mică, la φ = 60° contorul măsoară corect.
In cazul întreruperii fazei a doua de tensiune, contorul va măsura energia corespunzătoare puterii:
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ⋅+⋅=+= '*
3'31
'*1
'13
'''3
'''1
'''21
21Re IUIUPPP (23)
Pentru o sarcină trifazată echilibrată această relaţia devine:
( ) ( )ϕϕ +⋅⋅+−⋅⋅= oo 30cos2130cos
21 '
3'31
'1
'13
''' IUIUP (24)
ϕcos321 ''''' ⋅⋅⋅= ll IUP (25)
şi deci: ''''
21 PP = (26)
Se va constata experimental că în cazul întreruperii fazei a doua de tensiune eroarea contorului nu depinde de factorul da putere şi se va explica pe baza relaţiilor de mai sus că energia măsurată de contor este jumătate din energia măsurată în cazul conectării corecte, conform relaţiei:
[ ]%100121
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=ε (27)
95
96
BIBLIOGRAFIE 1. Ailoaie, Gh, s.a. – Probleme de electrotehnică, măsurări electrice, maşini şi
acţionări electrice- vol. II, Editura UDJ, Galaţi, 1984. 2. Antoniu, I.S. – Aparate de măsurat şi măsuri electrice generale, Bucureşti,
Editura Tehnică, 1962. 3. Antoniu, M. – Măsurări electrice şi electronice. Iaşi, litogarafia I.P.I., partea I,
1976, partea a II-a 1981. 4. Antoniu, M., s.a. – Măsurări electronice, Editura Satya, Vol. I-II, Iaşi 1999, 5. Antoniu, M. – Măsurari electrice şi electronice. Vol. I, Aparate şi sisteme de
măsură numerice, Iaşi, Editura Rotaprint, 1993. 6. Antoniu, M. – Măsurări electrice. Vol. II Aparate şi sisteme de măsura numerice,
Editura Gh. Asachi, Iaşi 1995. 7. Călueanu, D. s.a. - Instalaţii electrice la bordul navelor, Bucureşti, Editura
Tehnică, 1981. 8. Crisan, S., s.a.– Măsurări şi traductoare, Editura Rotaprint UPT, Timişoara,
2003. 9. Fetecau, G. – Măsurări electrice şi electronice, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 2003. 10. Hortopan, Gh., s.a. – Şunturi şi divizoare de tensiune, Bucureşti, Editura
Tehnică, 1978. 11. Iliescu, C., s.a. – Măsurări electrice şi electronice, Editura Didactică şi
Pedagogică, Bucureşti, 1983. 12. Iliescu, C., s.a. - Măsurări electrice şi electronice - îndrumar de laborator,
Litografia IPB, Bucureşti, 1983. 13. Ionescu, F. - Măsurări electrice şi electronice, Litografia IPB, Bucureşti, 1981. 14. Ivas, S., Badea N. – Măsurări electrice şi electronice, Editura Scripton, Galaţi,
1998 15. Manolescu, P. - Măsurări electrice industriale, vol.I, Măsurarea marimilor
electrice, Bucureşti, Editura Tehnică, 1981. 16. Manolescu, P., Ionescu-Golovanov, C. - Măsurări electrice şi electronice,
Bucureşti, Editura Didactică şi Pedagogică, 1980. 17. Nicolau, E., s.a. - Măsurări electrice şi electronice, Editura Didactică şi
Pedagogică, Bucureşti, 1984.
