Mărimea

de măsurat

Constantă Variabilă

Deterministă Aleatoare

Neperiodică Periodică

Sinusoidală

(Aperiodică) Alternativă

Pulsatorie

x(t)

t

Xmed

1. NOŢIUNI INTRODUCTIVE

1.1. Clasificarea mărimilor de măsurat

a) După modul de obţinere al energiei de măsurare:

Mărimi active: sunt acele mărimi care au asociată o energie, din care o parte poate fi

utilizată în procesul de măsurare. Raportul între energia totală, pe care o posedă mărimea

respectivă şi energia folosită pentru măsurare trebuie să fie cât mai mare, astfel încât să nu se

afecteze valoarea mărimii măsurate. Exemplu de mărimi active: temperatura, tensiunea

electrică, intensitatea curentului electric.

Mărimi pasive: sunt acele mărimi care nu posedă o energie proprie liberabilă. Pentru

măsurarea lor este necesar să se recurgă la o sursă de energie auxiliară. Exemple de mărimi

pasive: masa, rezistenţa, capacitatea, inductivitatea.

b) După aspectul dimensional-spaţial:

Mărimi scalare: complet determinate printr-un singur număr.

Mărimi vectoriale: caracterizate prin: modul (intensitate), direcţie şi sens.

Mărimi tensoriale: Tensorul este o mărime ataşată unui punct din spaţiu şi care este

alcătuită dintr-un ansamblu ordonat de componente scalare. Exemplu: tensorul eforturilor ce

apar într-un corp solid deformat.

c) După modul de variaţie în timp:

Mărimea constantă: este acea mărime care nu îşi modifică valoarea în timp, având doar

doi parametrii, amplitudine şi polaritate.

Mărimea deterministă: este acea mărime a cărei evoluţie în timp este previzibilă, putând fi

descrisă printr-o funcţie matematică şi la care imprevizibilul intervine într-o mică măsură.Mărimea aleatoare: prezintă variaţii neprevizibile, valorile pe care le ia în diverse

momente de timp fiind întâmplătoare. Aceste mărimi nu pot fi caracterizate decât în sens probabilistic cu ajutorul metodelor statistice.

Valoarea medie (componenta continuă) a unei mărimi aleatoare, într-un anumit interval de timp t

1-t

2 este dată de relaţia (1.2), iar valoarea efectivă de relaţia (1.3).

x(t)dt)tt(

1=X

t

t

med ∫−

2

112

(1.2)

(t)dt2

112

x)tt(

1=X 2

t

t

ef ∫−(1.3)

unde t2-t

1 reprezintă timpul de integrare sau timpul de măsură.

Fig.1.1. Clasificarea mărimilor de măsurat după modul de variaţie în timp

Fig.1.2. Mărime aleatoare

Mărimea periodică: are proprietatea că valorile pe care le ia la anumite momente, se

repetă după intervale egale de timp. Astfel pentru o mărime periodică, valoarea sa instantanee

(momentană), x(t), satisface relaţia:

1

t A

x(t)

τ T

Xmax XVV= 2Xmax

Timp

Vmax=10V

Vmax=10V

R

R

Energie (putere) termică disipată

mare

Energie (putere) termică disipată

mai mică

( ) ( )Ttxtx ±= (1.4)

unde T este perioada şi f=1/T este frecvenţa.

Mărimea periodică poate fi descrisă în domeniul timp ca funcţie de amplitudine, frecventa,

perioada si fază. Analiza în domeniul frecventa a acestor mărimi se face cu ajutorul seriei

Fourier, rezultând un spectru de frecvente discret.

Valoarea medie (componenta continuă) a unei mărimi periodice este:

x(t)dtT

1=X

T+t

t

med

0

∫0

(1.5)

Un alt parametru utilizat pentru caracterizarea mărimilor periodice este valoarea efectivă:

(t)dt0

xT

1=X 2

Tt

t

ef

0

∫+

(1.6)Aplicaţia 1.1.

Să se determine valoarea medie şi valoarea efectivă a semnalului periodic din Fig.1.3.

Fig.1.3. Semnal dreptungiular

Mărimea alternativă: este acea mărime periodică a cărei valoare medie pe o perioadă este

nulă.Cele mai întâlnite mărimi alternative în domeniul electric sunt prezentate în Fig.1.4.

b) Undă dreptunghiulară

a) Undă sinusoidală c) Undă triunghiulară

d) Undă în dinţi de fierăstrău

arii egale arii egale

arii egale arii egale

Fig.1.4. Principalele forme de undă alternative

Faţă de tensiunea şi de curentul continuu, ale căror valori în timp sunt în general stabile,

tensiunea alternativă alternează în polaritate (Fig.1.4), iar curentul alternativ alternează în

direcţie (Fig.1.5).

a) b)

Fig.1.5. Curent continuu (a) şi curent alternativ (b)

O modalitate de a exprima intensitatea sau amplitudinea unei mărimi alternative constă în

măsurarea valorii de vârf sau a valorii vârf la vârf (Fig.1.6).

Fig.1.6. Valoarea maximă şi valoarea vârf la vârf a unei mărimi alternative

2

50W putere

disipată

50W putere disipată

x(t)

t T

t T

x(t) x(t)

t

t=T=2π/ω

a)

-ϕ/ω

Xm

-Xm

x(t)

ωt

ωt=T=2π

b)

-ϕ

Xm

-Xm Din păcate fiecare dintre aceste valori ne pot înşela dacă comparăm două tipuri diferite de

undă. Astfel, o tensiune dreptunghiulară cu valoarea de vârf de 10V este clar o valoare mai

mare în timp decât valoarea de vârf de 10V a unei tensiuni triunghiulare, efectul acestor două

tensiuni ce alimentează aceiaşi sarcină fiind diferit (Fig.1.7).

Fig.1.7. Efectul alimentării aceleiaşi sarcini cu două tensiuni diferite, dar având aceiaşi valoare

maximă

O altă valoare importantă, ce oferă informaţii referitoare la puterea electrică, a unei

mărimi electrice este valoarea efectivă sau valoare RMS (Root Mean Square). Valoarea efectivă a unei tensiuni electrice alternative este egală cu valoarea tensiunii continue care determină pe o aceiaşi sarcină, aceiaşi putere electrică. În cele două circuite din Fig.1.8, cele două surse de tensiune, una alternativă şi una continuă, determină un anumit curent prin sarcina de 2Ω . Reglăm din sursa de curent continuu până se obţine aceiaşi putere disipată, sub formă de căldură, ca şi pe rezistenţa alimentată în curent alternativ. Dacă valoarea tensiunii continuee este de 10V, atunci valoarea efectivă a tensiunii alternative este tot de 10V, respectiv valoarea efectivă a curentului Ief=10V/2Ω =5A. Fig.1.8. Analogie între valorile efective şi valorile continui

ale tensiunii şi curentului electric

Raportul dintre valoarea de vârf (maximă) şi valoarea efectivă a unei mărimi (semnal)

electrice se numeşte factor de vârf:Kv=Xmax/Xef (1.7)

Mărimea pulsatorie: este acea mărime periodică a cărei valoare instantanee nu-şi schimbă

semnul (Fig.1.9).

Fig.1.9 Mărimi pulsatorii

Mărimea neperiodică (aperiodică): nu mai este caracterizată de relaţia (1.4). Această

mărime evoluează în timp după legi predeterminate, dar valorile pe care le ia nu au un

caracter periodic. Exemplu de astfel de mărimi: parabole, hiperbole, exponenţiale e.t.c.

Mărimea sinusoidală: Este o mărime alternativă dată de relaţia:x(t)=X

msin( ω t+ϕ ) (1.8)

unde: x(t) – valoarea momentană (instantanee);X

m – valoarea maximă (de vârf);

ω t – faza;

ϕ - faza iniţială;

ω =2π f – pulsaţia;

f = 1/T – frecvenţa;

T = 2π /ω - perioada.

Fig. 1.10. Reprezentarea în timp (a) şi respectiv în fază (b), a unei mărimi sinusoidale

3

Deci practic o mărime alternativă sinusoidală este definită prin 3 parametrii: amplitudine,

frecvenţă şi fază.

Se observă că valoarea medie pe o perioadă (componenta continuă) a mărimii sinusoidale

este nulă, iar valoarea efectivă este dată de relaţia:

Xef = 2

mX

(1.8)

În tabelul 1.1 sunt prezentate principalele mărimi (semnale) de măsură şi parametrii

acestora.

Tabelul 1.1 Semnal Formă Valoare

efectivăFactor

de vârf

Valoare medie

Continuu X t

X 1 X

Sinusoidal

Xmax t X

max/ 2 2 0

Sinusoidalredresat

Xmax

t X

max/ 2 2

max

2X

πDreptunghiular

alternativ

Xmax

t

Xmax

1 0

Dreptunghiularunipolar

Xmax

t X

max/ 2 2 X

max/2

Impulsional

Xmax

t

T

θ

Xmax

Tθ

θT

maxXT

θ

1.3. Sisteme de unităţi de măsurăPentru efectuarea operaţiei de măsurare este necesară o unitate de măsură u

m de aceiaşi

natură cu mărimea de măsurat.

Mărimile pentru care unităţile de măsură au fost alese convenţional se numesc mărimi

fundamentale, iar unităţile de măsură corespunzătoare, unităţi fundamentale. Toate celelalte

mărimi pentru care unităţile de măsură se definesc în raport cu cele fundamentale se numesc

mărimi derivate iar unităţile de măsură, unităţi derivate.

Totalitatea unităţilor fundamentale şi derivate dintr-un anumit domeniu, alcătuiesc un

sistem de unităţi de măsură.

Mărimile şi unităţile fundamentale sunt:

• lungimea → metrul [m]

• masa → kilogram [kg]

• timp → secundă [s]

• intensitatea curentului electric → amper [A]

• temperatura termodinamică → Kelvin [K]

• cantitatea de substanţă → mol [mol]

• intensitatea luminoasă→ candela [cd]

La aceste şapte unităţi fundamentale se mai adaugă două unităţi complementare:

• radian – pentru unghiul plan

• steradian – pentru unghiul solid

4

...

... c2 cq c1

...

Y=f(X)

ξ1 ξ2 ξn νr ν2 ν1

X Y

Intrare Ieşire

Fig.1.13. Schema funcţională a unui aparat de măsurat

∆Y”

∆Y’

Y

Ymax

Ymin

Xmin Xmax

X

1

2

Y= KX

Y

X

Y=KX2

Y

X

a) b)

1.4. Caracteristicile aparatelor de măsurat

Aparatele de măsurat sunt mijloace de măsurare care transformă mărimea de măsurat

(mărimea de intrare) într-o mărime perceptibilă de către operator (mărime de ieşire).

Schema funcţională restrânsă a unui aparat de măsurat este prezentată în Fig.1.13.

• Mărimi perturbatoare externe: temperatura, presiunea, umiditatea, intensitatea

câmpurilor electrice sau magnetice, etc.

• Mărimi perturbatoare interne: zgomote generate de rezistoare, semiconductoare,

transformatoare, frecările în lagăre, etc.

• Comenzi: alegerea domeniului de măsură, calibrarea internă, reglarea zeroului etc.ξ

1,ξ

2, ... ξ

n – perturbaţii externe

ν1, ν

2, ... ν

r – perturbaţii interne

c1, c

2, ... c

q – comenzi

Y = f(X) – reprezintă caracteristica statică ideală ),...,,;,...,,f(X;=Y r21n21 νννξξξ - repre-zintă caracteristica statică reală

Comenzile c1, c

2, ... c

q nu provoacă modificări nedorite ale caracteristicii statice ideale.

Ceea ce generează erori sunt variaţiile mărimilor de influenţă şi nu valorile lor absolute, care dacă ar rămâne constante ar putea fi luate în considerare ca atare în expresia caracteristicii.

Fig.1.14. Punerea în evidenţă a erorii de neliniaritate

Aparatele de măsurat şi traductoarele se realizează astfel încât mărimile de influenţă să

determine efecte minime, permiţând să se considere valabilă caracteristica statică ideală, Y =

f(X).

Caracteristicile statice liniare constituie de fapt o aproximare a celor reale neliniare. Această

aproximare se exprimă prin eroarea de neliniaritate sau abaterea de la liniaritate (Fig.1.14).

Se defineşte eroarea de neliniaritate (abaterea de la liniaritate) ca:∆ Y

max = max (∆ Y’; ∆ Y”) (1.13)

iar eroarea relativă de neliniaritate este:

[%]YY

Y

minmax

maxr 100

−∆

=ε(1.14)

După modul în care este obţinut şi prezentat rezultatul măsurării, aparatele de măsurat se

împart în două mari categorii:

- aparate analogice (indicatoare);

- aparate numerice (digitale).La aparatele analogice relaţia de dependenţă între mărimea de măsurat X, aplicată la

intrare şi mărimea de ieşire Y, se exprimă printr-o funcţie continuă de timp, Y=f(X) unde f este o funcţie continuă. Această funcţie poate fi liniară sau neliniară.

Fig.1.15. Caracteristica intrare-ieşire pentru un aparat analogic: (a)- neliniară; (b)- liniară

Din reprezentările grafice prezentate în Fig.1.15, rezultă că pentru variaţii continue ale

mărimii de măsurat se obţin de asemenea variaţii continue ale mărimii de ieşire existând deci o

analogie între variaţiile celor două mărimi. Datorită acestei analogii, aparatele respective se numesc

aparate analogice.

Se mai numesc şi aparate indicatoare, deoarece mărimea de ieşire este dată sub forma

5

Y

X

Fig.1.16.Caracteristica intrare-ieşire

pentru un aparat digital

α

a[div]

U[V]

amax

Umax 0

Δa

ΔU

α

unei deplasări a unui ac indicator în faţa unei scări gradate.

Aparatele digitale permit prezentarea rezultatului măsurării direct sub formă numerică cu

ajutorul unor dispozitive de afişare cu cifre. Principiul de funcţionare al acestora constă în

transformarea mărimii de măsurat, de obicei analogică, în mărime numerică, cu ajutorul

convertoarelor analog – numerice.

Funcţia de transfer a aparatelor numerice nu mai este continuă rezultatul măsurării ne mai

putând lua orice valoare, idicaţia variind în trepte. Între două valori succesive indicate de

aparat, mai pot exista şi alte valori pe care aparatul nu le

poate indica.

Avantajele aparatelor digitale faţă de cele analogice:

- lipsa de ambiguitate a afişajului numeric, la aparatele analogice operatorul având deseori

dificultăţi de apreciere a poziţiei acului indicator când acesta se află între două diviziuni

vecine;

- precizie ridicată prin creşterea rezoluţiei (mărirea numărului de cifre de după virgula

zecimală);

- semnalele numerice pot fi transmise la distanţă spre un punct de prelucrare şi monitorizare

cu precizie şi siguranţă mult mai mare decât cele analogice fiind insensibile la zgomote şi

perturbaţii. Toate dispozitivele digitale testeazã dacã tensiunea primitã este pe nivel logic

"high"(1) sau "low"(0). Deoarece nivelele "0" şi "1" pot varia în intervale mari, precizia

amplitudinii semnalelor nu este atât de importantã. Astfel modificarea amplitudinii

semnalului datoritã unor eventuale zgomote este insuficientã pentru modificarea nivelelor logice.

Avantajele aparatelor analogice faţă de cele digitale:

- aparatele analogice sunt net avantajoase în cazul în care este necesară o evaluare rapidă a

valorii măsurate şi în special a tendinţei de variaţie a acesteia sau a situaţiei ei în anumite

valori limită;

- aparatele digitale au nevoie în plus de o sursă propie de alimentare, ce ridică unele

probleme de stabilitate, exploatare şi întreţinere

1.5. Indicatorii de calitate ai aparatelor de măsurat• Domeniul (intervalul) de măsurare: este intervalul cuprins între X

min şi X

max. La

majoritatea aparatelor valorile minime de la intrare Xmin

şi de la ieşire Ymin

sunt zero. Există

şi aparate cu zero la mijloc, la care valoarea minimă este egală şi de semn contrar valorii maxime, X

min = -X şi X

max = +X. Valorile maxime X

max şi Y

max sunt stabilite prin

însăşi construcţia aparatelor, depăşirea valorii maxime la intrare neputând fi

sesizată la ieşire, periclitându-se securitatea aparatului respectiv.Sensibilitatea S: reprezintă raportul între variaţia mărimii de ieşire şi variaţia corespunzătoare a mărimii de intrare. Pentru o caracteristică statică liniară:

α∆∆

tg=K=dX

dY=

X

Y=S

(1.15)

X-X

Y-Y=Sminmax

minmax

(1.16)

În figura alaturată este prezentatăm caracteristica statică liniară a unui voltmetru

analogic.

În situaţia în care mărimile de intrare şi de ieşire sunt de aceeaşi natură, dacă

sensibilitatea este supraunitară, se numeşte factor de amplificare iar dacă este subunitara se

6

X ε=X±Yr

S1

S2 Yr

Y ,1 9 9 9

1 ,9 9 9

1 9 ,9 9

1 9 9 ,9

Domeniul = 0,2V; rezoluţia = 0,1mV

Domeniul = 2V; rezoluţia = 1mV

Domeniul = 20V; rezoluţia = 10mV

Domeniul = 200V; rezoluţia = 100mV

numeşte factor de atenuare. Sensibilitatea unui aparat de măsurat este determinată de

sensibilităţile elementelor componente. Astfel pentru o structură de elemente liniare conectate

în serie (circuit deschis) sensibilitatea totală este dată de produsul sensibilităţilor parţiale ale

elementelor. S...SS=S n21tot ••• (1.17)

S1 S2 ... SnYX

Fig.1.17. Structură de elemente conectate în serie

Pentru o structură de elemente liniare conectate în circuit închis:

X

Y=S ;

YY=S ;

YX

Y=S r

2r

1 ±

SS1

S=S21

1

± (1.18)

Fig.1.18. Structură de elemente conectate în circuit închis

De obicei S1S

2

⟩ ⟩1 şi deci:

S

1S

2

±≈(1.19)

Se observă că sensibilitatea globală (totală) depinde doar de sensibilitatea elementului din

reacţie.

• Constanta C: este inversul sensibilităţii

S

1=C

(1.20)Pentru o caracteristică statică liniară :

Y-Y

X-X=Cminmax

minmax

(1.21)

• Rezoluţia: cea mai mică variaţie a mărimii de măsurat care poate fi citită la ieşire. La

aparatele analogice rezoluţia (pragul de sensibilitate) este valoarea măsurandului

corespunzătoare unei deviaţii de 1 diviziune (sau 0,5 diviziuni) pe scara aparatului. La

aparatele numerice rezoluţia este determinată de intervalul de cuantificare, deci de o

unitate a ultimului rang zecimal (un digit). Dacă aparatul numeric are mai multe domenii de

măsurare, pe fiecare din ele va rezulta o anumită rezoluţie.

Aplicaţia 1.2.

Un voltmetru cu domeniul de măsurare 0...300V are scara gradată în 150 diviziuni. Să se

determine sensibilitatea şi constanta voltmetrului.

• Precizia: este calitatea aparatului de a permite obţinerea de rezultate cât mai apropiate de

valoarea reală a mărimii de măsurat. Ansamblul aparatelor de măsurare ce au precizia

cuprinsă între aceleaşi limite, formează o clasă de precizie, caracterizate printr-un indice de

clasă c.

• Fidelitatea: este calitatea aparatului ca în urma măsurării repetate asupra aceleiaşi mărimi

fizice, în aceleaşi condiţii, să se obţină rezultate cu o dispersie cât mai mică.

7

t1 t2 t3 tn

't1t1

't2

t1

't3

t1

'nt 1−

t1

t

• Fineţea: este calitatea aparatului de a perturba cât mai puţin circuitul în care este conectat.

• Capacitatea de supraâncărcare:

%X

)X(C

max

nedmaxS 100⋅=

(1.22)unde (X

max)

ned este valoarea maximă nedistructivă a mărimii de intrare (de măsurat), iar X

max este

valoarea maximă ce se poate măsura cu aparatul respectiv.

Capacităţii de supraâncărcare i se asociază de regulă un timp, întrucât efectele distructive

depind şi de durata acţiunii exercitată de mărimea care depăşeşte domeniul de măsurare.

Astfel, uneori se defineşte o capacitate de supraâncărcare pe timp scurt (şoc) şi o capacitate

de supraâncărcare pe timp mai lung (suprasarcină).

• Consumul propriu: reprezintă puterea consumată de aparat la limita maximă a domeniului

de măsurare.

• Robusteţea: este caracteristica aparatelor de a suporta diferite şocuri, vibraţii, variaţii mari de

temperatură, umiditate, presiune, agenţi nocivi, precum şi variaţii bruşte ale măsurandului,

fără a se deteriora.

• Fiabilitatea metrologică: reprezintă calitatea aparatului de a funcţiona fără defecte, un

interval de timp cât mai lung.

Intervalul de timp în care un aparat de măsurat îşi păstrează capacitatea de funcţionare în

limitele admise, cu pauzele necesare pentru întreţinere şi reparaţii, constituie durata de

funcţionare (de “viaţă”) a sa (Fig.1.19).

Fig.1.19. Durata de funcţionare a unui aparat

- tk cu k=1,n sunt intervalele de timp în care aparatul funcţionează corect;

- t’j cu j=1,n-1 sunt intervalele de timp în care aparatul e supus reparaţiilor.

Se pot definii următorii indicatori de fiabilitate:

- media timpului de bună funcţionare:

∑=

=n

kktn

MTBF1

1

(1.23)

- media tmpului de reparaţii:

∑−

=−=

1

11

1 n

j

'jt

nMTR

(1.24)

Foarte frecvent, drept măsură cantitativă a fiabilităţii se consideră probabilitatea

funcţionării fără defecţiuni în decursul unui interval de timp.

• Comportarea dinamică: este un indicator ce apare în cazul în care măsurandul

are variaţii alternative cu frecvenţe mari sau când variază rapid în timp

Variaţiile mărimii de intrare nu pot fi transmise instantaneu la ieşire, ci se transmit cu

întârziere şi uneori cu deformaţii în raport cu caracteristica statică. Regimul dinamic prezintă

interes în special pentru aparatele specifice măsurărilor dinamice şi anume osciloscoape şi

înregistratoare. Totodată regimul dinamic este important şi pentru aparatele destinate

măsurărilor statice, care necesită un timp de răspuns până la atingerea valorii staţionare, timp

ce caracterizează regimul dinamic al aparatului.

Pentru a caracteriza comportare în regim dinamic a aparatelor, există drept criterii de

apreciere, răspunsul acestora la trei funcţii standard de intrare (Fig.1.20):

a) -funcţia treaptă: ce caracterizează variaţia instantanee a mărimii de intrare;

8

y(t)

tc

+Bs

-Bs

Ymax

Ys

0,9Ys

0,1Ys

t ts

fB

0,707A0

A(f)

A0

f

b) -funcţia liniar variabilă: ce caracterizează variaţia lentă a mărimii de intrare;

c) -funcţia sinusoidală: ce caracterizează o variaţie rapidă a mărimii de intrare.

2 1

1

t

t

y(t)

2”

2’ 1

y(t) y(t)

t 2

a) b) c)

Fig.1.20. Răspunsul unui aparat de măsurat la trei mărimi de intrare: treaptă (a), liniar variabilă

(b) şi sinusoidală (c)

Pentru punerea în evidenţă a indicatorilor de calitate specifici regimului dinamic, vom

considera răspunsul oscilatoriu amortizat ce caracterizează majoritatea aparatelor analogice

(Fig.1.21).

- Supracreşterea: σ Y-Y= smaxσ (1.25)

sau exprimată în procente:

100Y

Y-Y=[%]s

smax •σ(1.26)

- Eroarea (abaterea)dinamică: εd

Y(s)-y(t)=(t)dε (1.27)Se observă că ε

d(t) scade în valoare absolută cu timpul tinzând să se anuleze.

Fig.1.21. Răspuns oscilatoriu amortizat şi indicatorii de calitate corespunzători

În practică εd(t) se consideră neglijabilă, atunci când se încadrează în banda de stabilizare.

εd(t)≤ B

s(1.28)

Bs - banda de stabilizare, care în cazul aparatelor de măsurat uzuale (industriale) este de

(2÷ 5)% din Ys.

- Timpul de creştere: tc

Se defineşte ca intervalul de timp în care y(t) trece de la valoarea de 10% din Ys, la valoarea

de 90% din Ys.

-Timpul de stabilizare (de răspuns): ts

Se defineşte ca intervalul de timp în care eroarea dinamică se încadrează în banda de stabilizare. Acest timp constituie o măsură a vitezei de răspuns a aparatului; cu cât t

s este mai

mic cu atât aparatul respectiv este mai rapid. Uneori pentru a aprecia rapiditatea unui aparat se foloseşte timpul de creştere t

c.

- Lărgimea de bandă (banda de trecere)Caracteristica amplitudine-frecvenţă a aparatelor de măsurat şi traductoarelor este de

tip filtru trece jos, adică ele lasă să treacă frecvenţele joase şi le atenuează pe cele înalte.

Se defineşte lărgimea de bandă ca fiind frecvenţa fB, la care amplitudinea scade cu 2

1

(sau

cu 3dB) faţă de amplitudinea corespunzătoare frecvenţei zero (corespunzătoare regimului

static). Fig.1.22. Caracteristica amplitudine – frecvenţă a unui aparat de măsurat

9

Tensiunile termoelectrice sunt printre cele mai ?nt?lnite surse de erori la m?surarea tensiunilor continuii mici. Tensiunile termoelectrice sunt generate c?nd conexiunile circuitului sunt realizate utiliz?nd metale diferite la diferite temperaturi. Fiecare jonc?iune metal-metal formeaz? un termocuplu, care genereaz? o tensiune electric? propor?ional? cu temperatura jonc?iunii. Trebuiesc astfel luate precau?ii pentru minimizarea tensiunilor termoelectrice ?i varia?iile de temperatur? la m?surarea tensiunilor mici. Conexiunile cele mai bune sunt realizate utiliz?nd conductoare cupru-cupru. Tabelul 2.1 prezint? tensiunile termoelectrice pentru diferite tipuri de conexiuni.

I

Dispozitivul măsurat

Ri

Rx Vx Vy

G=10

G=10

VT Vin T 20mV/ °C

VOUT

a)

Vin T 5kΩ 10kΩ

VOUT

2. ERORI DE MĂSURARE

Oricât de perfecţionate ar fi metodele şi aparatele utilizate în procesul de măsurare, oricât

de favorabile ar fi condiţiile în care se desfăşoară şi oricât de atent ar fi controlat acest proces,

rezultatul măsurării va fi totdeauna diferit de valoarea reală sau adevărată a mărimii de măsurat. Diferenţa între valoarea măsurată X

m şi valoarea reală X se numeşte eroare de

măsurare. Această definiţie are doar o importanţă teoretică, neputându-se aplica în practică,

întrucât valoarea reală nu este accesibilă şi ca urmare nici eroarea corespunzătoare. În practică, valoarea reală X este înlocuită cu o valoare convenţională (de referinţă) X

0 măsurată

cu o incertitudine suficient de mică, care diferă puţin de valoarea reală putând-o astfel înlocui.

Tabelul 2.1

Cupru - µV/Cº

Cupru <0,3

Aur 0,5

Argint 0,5

Alamă 3

Aluminiu 5

Siliciu 500

Oxid de cupru 1000

Alte erori pot apărea când rezistenţa Rx a dispozitivului (circuitului) supus măsurării reprezintă

un procent considerabil din rezistenţa de intrare Ri a multimetrului. Aceste erori se numesc erori

de sarcină. În Fig.2.1 este prezentat modul de apariţie al acestei erori.

Fig.2.1. Modul de apariţie al erorii de sarcină

În absenţa multimetrului (în gol) tensiunea la ieşirea dispozitivului este Vx. Prin conectarea

multimetrului la ieşirea acestui circuit, tensiunea de ieşire a acestuia va scădea la valoarea:

xix

iy V

RR

RV

+=

<Vx

(2.1)

Pentru ca tensiunea Vy să fie cât mai apropiată de V

x este necesar ca R

i>>R

x.

Următorul exemplu arată cum efectul sarcinii poate compromite rezultatul unei măsurări.

Aplicaţia 2.1.Ieşirea unui termocuplu este o tensiune proporţională cu temperatura, având funcţia de

transfer de 20 mV/°C. Termocuplul are rezistenţa de ieşire de 5 kΩ . La ieşirea termocuplului este conectat un amplificator de tensiune, cu rezistenţa de intrare 10 kΩ şi factorul de amplificare A =10. Să se determine tensiunea la ieşirea amplificatorului, dacă temperatura măsurată de termocuplu este 50 °C.

Fig.2.2. Analiza fără sarcină (a) şi respectiv cu sarcină (b)

Soluţia naivă este prezentată în Fig.2.2.a. Ieşirea în gol a termocuplului este simplu VT = (20

mV/°C)50°C = 1.0 V. Deoarece câştigul (amplificarea) amplificatorului este 10, atunci tensiunea la ieşirea sa este V

out = 10V

in = (10)1.0 V = 10 V. Dar acest rezultat este greşit,

întrucât nu s-a ţinut seama de efectul sarcinii. Fig.2.2.b prezintă analiza corectă. Tensiunea la

10

I

Ri

Rx Vx Vy

Vmc

Imc

Rizol

Word.Picture.8 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.2.4. Eroarea de histerezis

intrarea amplificatorului este dată de relaţia:

V,VVkk

kV Tin 6701

5

10

510

10 ==+

=(2.2)

Astfel tensiunea la ieşirea amplificatorului este: Vout

=10(0.67 V) = 6.7 V.

O altă sursă de eroare apare datorită aşa numitei tensiune de mod comun care apare în cazul în care tensiunea la ieşirea dispozitivului testat este diferenţială (fără nici o bornă legată la masă). Tensiunea de mod comun apare între o bornă a tensiunii diferenţiale, care reprezintă tensiunea utilă şi masa sistemului de măsură. (Fig.2.3). Apare astfel un curent prin circuitul format de această tensiune şi rezistenţa finită faţă de masă a multimetrului, reducând precizia măsurării.

Fig.2.3. Modul de apariţie al erorii de mod comun

Alte erori pot apărea în cazul în care procesul de măsurare se efectuează în apropierea

unor câmpuri magnetice şi/sau electrice exterioare.

Clasificarea erorilor de măsurare se poate face după mai multe criterii dată fiind

diversitatea lor precum şi datorită multitudini punctelor de vedere din care pot fi privite.

După caracterul lor erorile de măsurare se împart în: erori sistematice, erori aleatoare

(întâmplătoare), erori grosiere (inadmisibile);

După mărimea de referinţă: erori reale şi erori convenţionale;

După modul de exprimare valorică: erori absolute şi erori relative.

2.1. Erori sistematice

Sunt caracterizate prin aceea că, în condiţii neschimbate de repetare a măsurării, au valori

previzibile, constante sau variabile, după o lege cunoscută (determinată). Există mai multe

tipuri de erori sistematice:

• Erori sistematice de aparat: datorate în principal unor imperfecţiuni constructive sau de

etalonare. Din această categorie face parte eroarea de zero, generată de deplasări ale stării

de echilibru corespunzătoare indicaţiei de zero. Eroarea de zero are un caracter aditiv şi

este constantă pe întreg domeniul de măsură al aparatului.

O altă eroare sistematică de aparat este eroarea de histerezis, caracterizată prin aceea că se obţin

valori diferite la măsurarea aceleaşi mărimi după cum aparatul atinge starea de echilibru prin

valori crescătoare sau descrescătoare (Fig.2.4). Se observă că se obţin valori diferite pentru

inducţia magnetică (în intervalul 21

11 B...B ) pentru aceiaşi valoare H

1 a intensităţii câmpului

magnetic, după cum această valoare este atinsă în sens crescător sau în sens descrescător.

Valori diferite ale inducţiei magnetice determină indicaţii diferite ale aparatului.

Există şi alte tipuri de erori sistematice de aparat, ele determinându-se de regulă

experimental, printr-o verificare corectă şi repetată a aparatelor.

• Erori sistematice de metodă: sunt printre cele mai importante, ele datorându-se unor

simplificări sau aproximări introduse, precum şi imposibilităţii realizării practice a condiţiilor

ideale, condiţii ce ar asigura efectuarea măsurării fără erori. Un exemplu de eroare

sistematică de metodă apare la măsurarea rezistenţei electrice prin metoda volt-

ampermetrică, utilizând cele două tipuri de montaje: montajul aval şi montajul amonte

11

U V

AI IR

RV

IV

RA

R

IA

VRV

U UR R

UA

RA

a) b)

Fig.2.5. Măsurarea rezistenţei cu montajul aval (a) şi montajul amonte (b)

Dacă se aplică relaţia aproximativă de calcul:

I

URm =

(2.3)

unde U, I sunt indicaţiile voltmetrului respectiv ampermetrului, atunci se comite o eroare sistematică de metodă. Notând cu R

A şi cu R

V rezistenţele interioare ale ampermetrului

respectiv voltmetrului, atunci relaţia exactă de calcul a rezistenţei măsurate este:

a) pentru montajul aval

R-R

RR=

R

1-

R

11

=

R

U-I

U=

I-I

U=

I

U=R

mV

Vm

VmV

VR

(2.4)

Eroarea sistematică de metodă comisă în acest caz este:

R-R

R-=R-R

RR-R=R-R=R

mV

2m

mV

Vmmm∆

(2.5)

b) pentru montajul amonte

R-R=IU-U

=I

U=R AmAR

(2.6)

iar eroarea sistematică comisă: R=)R-R(-R=R AAmm∆ (2.7)

Aplicaţia 2.1.

Care este eroarea sistematică de metodă comisă la măsurarea puterii consumată de

rezistenţa R, utilizând metoda volt-ampermetrică (montaj amonte), cunoscând indicaţia ampermetrului I=2A şi rezistenţa internă a acestuia R

A=0,05Ω .

2.2. Erori aleatoare (întâmplătoare sau accidentale)

Sunt cele care apar diferit atât ca sens cât şi ca valoare, la repetarea măsurărilor în

condiţii identice. Aceste erori nu sunt controlabile. Se pot admite drept cauze ale apariţiei

acestor erori fie fluctuaţiile mărimii de măsurat, fie variaţii aleatoare rapide ale unor mărimi de

influenţă. Ca urmare, erorile aleatoare pot fi determinate numai probabilistic prin intermediul

funcţiilor de repartiţie de probabilitate.

2.3. Erori grosiere (inadmisibile)

Sunt caracterizate prin valori foarte mari, cu o probabilitate mică de apariţie, care conduc

la denaturarea rezultatului măsurării. Ele pot proveni din funcţionări defectuoase ale

aparatelor, aplicarea greşită a metodelor de măsurare, citirea eronată a indicaţiilor de către

operator, e.t.c.

12

Modul în care cele trei tipuri de erori (sistematice, aleatoare şi grosiere) afectează

rezultatul măsurării poate fi pus în evidenţă prin analogie cu imaginea obţinută în urma tragerii

la ţintă (Fig.2.6.)

a) b) c) d)

Fig.2.6. Punerea în evidenţă ale diferitelor tipuri de erori, prin analogie cu imaginea obţinută în urma tragerii la ţintă: a-eroare sistematică; b-eroare aleatoare; c-eroare grosieră; d-

măsurătoare precisă

2.4. Erori reale şi erori convenţionalePrin eroare reală a unei măsurări se înţelege diferenţa dintre valoarea măsurată X

m şi

valoarea reală sau adevărată a mărimii respective X.∆ X=X

m-X (2.10)

Întrucât valoarea reală (adevărată) a mărimii care se măsoară nu poate fi cunoscută,

înseamnă că nici valoarea reală nu poate fi determinată, ea având numai valoare teoretică. În

calculele practice ale erorilor, în locul valorii reale X, se ia o valoare de referinţă (valoare etalon) care are un caracter convenţional. Valoarea de referinţă X

e se obţine apelând la aparate

sau la metode mai precise decât în cazul măsurării considerate sau se obţine, ca o medie a mai

multor măsurări efectuate asupra mărimii de măsurat.Se defineşte astfel eroarea convenţională, ca diferenţa dintre valoarea măsurată X

m şi

valoarea de referinţă (etalon) Xe.

∆ Xconv

=Xm-X

e(2.11)

2.5. Erorile absolute şi erorile relative

Erorile definite cu relaţiile (2.10) şi (2.11) pot avea valori pozitive sau negative şi au

aceeaşi unitate de măsură ca şi valoarea măsurată. Ele se numesc erori absolute, reale respectiv

convenţionale.

Erorile absolute sunt utile pentru a aprecia comparativ calitatea mai multor măsurări

efectuate asupra aceleaşi mărimi. Deoarece nu conţin nici o informaţie asupra valorii

măsurate, erorile absolute nu caracterizează precizia unei măsurări. De exemplu menţionând

că erorile absolute comise la măsurarea a două rezistenţe sunt de 1Ω , fără a se indica valorile

celor două rezistenţe măsurate, nu se poate aprecia care dintre cele două măsurări este mai

precisă. Astfel dacă eroarea de 1Ω a fost făcută la măsurarea unei rezistenţe de 10kΩ , se

poate spune că măsurarea este foarte precisă, pe când pentru o rezistenţă de 5Ω , eroarea

absolută de 1Ω este mare (deci precizie mică).

Prin raportarea erorii absolute la valoarea reală sau la valoarea de referinţă se obţine

eroarea relativă.

-eroarea relativă reală

X

X-X=X

X= m

r∆

ε(2.12)

-eroare relativă convenţională

X

X-X=X

)X(=)(

e

em

e

convconvr

∆ε

(2.13)

13

Erorile relative sunt adimensionale şi furnizează indicaţii asupra preciziei cu care s-au

efectuat măsurările. Astfel în cazul exemplului considerat anterior:

%=[%] sau 0,=1

=X

X=

%,=[%] sau 0,=k

1=

X

X=

rr

rr

2025

10000110

22

22

11

11

εΩΩ∆ε

εΩ

Ω∆ε

(2.14)

Precizia unui aparat de măsură sau a unei metode de măsurare este dată de clasa de

precizie c. Prin definiţie, clasa de precizie, este raportul dintre eroarea maxim admisibilă şi valoarea maximă X

max, care se poate măsura cu aparatul sau cu metoda respectivă, multiplicat

cu 100.

100X

X=cmax

max∆

(2.15)

Clasele de precizie sunt standardizate pentru diferitele tipuri de aparate de măsurare. De exemplu,

pentru aparatele electrice indicatoare, clasele de precizie standardizate sunt: 0,05; 0,1; 0,2;

0,5;1; 1,5; 2,5; 5; 10.

În funcţie de clasa de precizie indicată pe aparat se poate determina valoarea erorii maxim

admisibile.

X100

c=X maxmax∆

(2.16)

Eroarea maxim admisibilă, numită şi eroare tolerată sau eroare limită de clasă, este cea

mai mare eroare absolută ce poate fi produsă de acel aparat, o eroare mai mare nefiind posibil

să se producă cu aparatul respectiv.

Cunoscând valoarea erorii maxim admisibile a unui aparat cu care se măsoară o anumită mărime (obţinându-se valoarea măsurată X

m), se poate determina intervalul de încadrare al

valorii reale X a mărimii respective: )X+X( X )X-X( maxmmaxm ∆≤≤∆ (2.17)

sauX = X

m ± ∆ X

max(2.18)

Se observă că cu cât eroarea maxim admisibilă aferentă unei metode sau unui aparat este

mai mică cu atât rezultatele măsurărilor sunt mai apropiate de valorile reale, deci metoda sau

aparatul sunt mai precise. Eroarea maxim admisibilă este o eroare absolută. Eroarea relativă maxim admisibilă ε

max comisă la măsurarea unei anumite valori X

m, a unei mărimi este:

m

max

m

maxmax X

X100

c=

XX=

∆ε

(2.19)

sau exprimată în procente:

m

max

m

maxmax X

Xc=100XX=[%]

∆ε

(2.20)Se observă că pentru obţinerea unei erori relative maxim admisibile cât mai mici, valoarea X

m, a

mărimii care se măsoară, trebuie să fie cât mai apropiată de valoarea maximă Xmax

ce se poate

măsura cu aparatul respectiv. La multe aparate apropierea celor două valori (Xm şi X

max) se face

prin simpla modificare a domeniului de măsură al aparatului, astfel încât, indicaţia acestuia să

se situeze în ultima treime a scării.

Aplicaţia 2.2.

Pentru măsurarea tensiunii de fază de 220V sunt disponibile 4 voltmetre (vezi Tabelul 2.2).

14

A

RG R E

Im RG R E

I

a) b)

R0

R E

I

R0

I0

A

c)

Tabelul 2.2

Nr. Domeniul de

măsurare

Clasa de precizie

1 0...150 2,5

2 0...250 1

3 0...300 1,5

4 0...600 0,5

Să se precizeze care dintre aceste voltmetre permit măsurarea tensiunii cu eroarea relativă

maxim admisibilă cea mai mică.

3. MĂSURAREA ANALOGICĂ A MĂRIMILOR ELECTRICE

3.1. Măsurarea intensităţii curentului electric

Intensitatea curentului electric este definită drept cantitatea de electricitate ce trece în

unitatea de timp print-o secţiune a unui circuit. Unitatea de măsură este amperul, care este o

unitate fundamentală în Sistemul Internaţional.

Fig.3.1. Montarea ampermetrului în circuit: a)-circuit fără ampermetru; b)-circuit cu

ampermetru montat corect; c)- circuit cu ampermetru montat greşit

Intensitatea curentului electric din latura unui circuit se măsoară cu ajutorul ampermetrelor, aparate ce se înseriază în latura respectivă. Ca urmare a rezistenţei interne R

0

a ampermetrului, curentul măsurat de acesta Im este mai mic decât curentul I care ar circula în lipsa

ampermetrului (Fig.3.11).

Înainte de introducerea ampermetrului:

GRR

EI

+=

(3.1)

După introducerea ampermetrului:

0RRR

EI

Gm ++

=(3.2)

Ca urmare eroarea va fi afectată de o eroare, curentul măsurat Im fiind diferit (mai mic) decât

curentul real I.

Eroarea absolută este:ΔI=I

m-I (3.3)

Iar eroarea relativă:

TotalGI R

R

RRR

R

I

I 0

0

0 −=++

−=∆=ε(3.4)

Se observă că pentru ca eroarea să fie cât mai mică, rezistenţa internă a ampermetrului R0

trebuie să fie mult mai mică decât rezistenţa totală a circuitului RTotal

. Cu cât rezistenţa

ampermetrului este mai mică cu atât calitatea măsurării este mai bună.

Montarea în paralel a ampermetrului este o montare greşită, ducând la distrugerea

aparatului (Fig.3.11.c).

Datorită rezistenţei foarte mici a ampermetrului prin aparat va trece un curent cu o

intensitate foarte mare:

15

R

EI

R

EI =⟩ ⟩=

00

(3.5)

Aplicaţia 3.2.

Într-un circuit alimentat cu o sursă de tensiune continuă E=3V şi care are rezistenţa internă R

G=6Ω se montează un ampermetru cu rezistenţa internă R

0=1Ω. Să se determine eroarea

relativă a măsurării. Dar dacă ampermetru are R0=0,1Ω?. Să se determine valoare curentului

prin ampermetru la montarea greşită, în paralel, a acestuia.

3.1.1. Ampermetre magnetoelectrice de curent continuu

Cele mai utilizate ampermetre electromecanice analogice de curent continuu sunt ampermetrele

magnetoelectrice deoarece:

- au sensibilitate şi precizie ridicată

- scară liniară

- consum de putere scăzut

Aparatul magnetoelectric are dispozitiv motor alcătuit dintr-un magnet permanent fix şi o

bobină mobilă dispusă între polii magnetului permanent.

N S

3 3 545

21 F

F

6

φ

Fig.3.2. Instrument magnetoelectric cu bobină mobilă şi

magnet permanent fix

Circuitul magnetic este format din magnetul permanent (1), jugul magnetic (5), piesele

polare (3) şi miezul magnetic (4). Magnetul permanent se fabrică din aliaj magnetic dur (alnico,

magnico) care produce în întrefier un câmp magnetic puternic. Piesele polare sunt executate

din fier moale ca şi miezul magnetic (4). Forma lor permite realizarea unui întrefier cilindric

îngust (≤ 2mm) în care fluxul magnetic are o distribuţie uniform radială, astfel încât liniile de

forţă ale câmpului sunt perpendiculare pe spirele bobinei mobile (2) indiferent de poziţia

acesteia. Bobina mobilă (2) este realizată din conductor subţire (0,02...0,2mm) din cupru izolat

cu email. Resoartele spirale înfăşurate în sensuri opuse pentru a compensa efectele variaţiilor

de temperatură servesc pentru realizarea cuplului rezistent şi drept conexiuni elastice la

bobina mobilă.

Principiul de funcţionare al aparatelor magnetoelectrice se bazează pe apariţia forţelor de

interacţiune între câmpul magnetic dat de magnetul permanent în întrefier şi bobina mobilă

parcursă de curentul electric de măsurat. Aceste forţe dau naştere cuplului activ care

deplasează bobina în sensul creşterii energiei magnetice localizate în dispozitivul motor.

La trecerea curentului continuu I prin bobina mobilă, asupra bobinei va acţiona forţa:

F = NBIL (3.6)

unde B este inducţia magnetică a câmpului magnetic din întrefier, N numărul de conductoare al

bobinei, iar L este lungimea bobinei aflată în câmp. Cele două forţe care se exercită asupra

16

celor două laturi ale bobinei formează un cuplu al cărui moment are expresia:

Ma = 2 2

D

F = NBDLI =NBSI =φ0I (3.7)

unde D este lăţimea bobinei, S suprafaţa (aria) acesteia, iar φ0 este valoarea maximă a fluxului

magnetic prin bobină.Sub acţiunea cuplului activ M

a dispozitivul mobil se roteşte cu un unghi α care corespunde

poziţiei în care acest cuplu este echilibrat de cuplul rezistent Mr dezvoltat în resoartele spirale.

0=K-I

0 =M+M

r0

ra

αφ(3.8)

Rezultă deviaţia instrumentului magnetoelectric în c.c.

IK

= r

0φα

(3.9)

Relaţia (3.9) reprezintă ecuaţia de funcţionare a instrumentului magnetoelectrice în regim

static. Deviaţia α este proporţională cu intensitatea curentului I şi scara instrumentului este

liniară gradată uniform. Sensibilitatea de curent este constantă şi are valoarea:

]A

diviz[

K

NBS=

K=

I=S

rr

0I

φα

(3.10)

Sensul deviaţiei depinde de sensul curentului I prin bobina mobilă. Aceasta înseamnă că

aparatele magnetoelectrice au polaritatea fixată, bornele fiind marcate cu + şi - (sau numai

cea cu +).

În curent alternativ sinusoidal, datorită inerţiei mari a organului mobil, instrumentul

magnetoelectric nu poate urmării variaţiile instantanee ale curentului ce parcurge bobina. Astfel

pentru un curent alternativ sinusoidal:

tsin I2=i(t) ef ω (3.11)

Valoarea instantanee a cuplului activ este:

tsinI=i(t)=(t)m 0ef0a ωφφ ••• 2(3.12)

Datorită inerţiei organul mobil al aparatului nu poate urmări variaţiile acestui cuplu activ

instantaneu. Pentru frecvenţe mai mari decât frecvenţa proprie de oscilaţie a organului mobil,

deviaţia aparatului va fi dată de valoarea medie a cuplului activ.

0=tsinT

1I2=(t)dtm

T

1=M

T

00efa

T

0

amed ωφ ∫∫(3.13)

Ca urmare, pentru a putea utiliza instrumentul magnetoelectric şi în curent alternativ

sinusoidal, acesta trebuie asociat cu dispozitive de redresare.

Prin construcţie, au un domeniu de măsurare limitat, datorită valorilor reduse ale curenţilor

pe care îi poate suporta bobina mobilă şi resoartelor spirale. Astfel valoarea maximă a

curentului ce poate fi măsurată direct cu aparatele magnetoelectrice este cel mult 100mA la

cele cu susţinere pe lagăre şi cel mult 100mA la cele cu suspensie pe benzi tensionate.

Pentru extinderea domeniului de măsurare al ampermetrelor magnetoelectrice deci pentru

realizarea de ampermetre de c.c., se folosesc şunturile.

Orice ampermetru este construit pentru un anumit domeniu de măsurare, caracterizat printr-un anumit curent nominal I

0 (maxim, la capăt de scară) şi are o rezistenţă internă R

0.

Dacă este necesar să se măsoare un curent continuu cu o intensitate I>I0, domeniul de

măsurare se poate extinde cu ajutorul unor dispozitive auxiliare numite şunturi.

Şuntul este o rezistenţă electrică, de valoare mică, care se montează în paralel cu

17

Not?m cu Equation.3 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 raportul de ?untare. Equation.3 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 (3.14)

Rezult?:

Equation.3 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 (3.15)

R1 R2 Rk Rm ... ...

I0 R0 mA

Ik

C

Isk

1

2 k

m

ampermetru şi prin care trece o parte a curentului de măsurat.

R0

mAI I0

Is

Rs

I

Fig.3.3. Ampermetru cu şunt

Ampermetrele de laborator se realizează de obicei cu mai multe domenii de măsurare prin prevederea de şunturi multiple comutabile ca în Fig.3.4. Raportul de şuntare n

k este dat de

relaţia:

I

I+1=I

I+I=I

I=n0

sk

0

sk0

0

skK

)( R+RI=RI j

m

k=j

00j

K

1=jsk ∑∑

R

R+R

R

R+R

n

j

k

1=j

j

m

1=j

0

j

k

1=j

j

m

k=j

0

k =+=

∑

∑

∑

∑1

(3.16)Fig.3.4. Ampermetru cu şunt multiplu

Deci pentru un aparat dat, cu valorile I0, R

0 cunoscute, fixând valorile I

K pentru cele cu domenii de

măsurare, rezultă valorile rezistenţelor şunturilor.

Materialele din care se realizează şunturile sunt manganina şi constantanul, caracterizate

prin rezistivităţi ridicate şi coeficienţi de variaţie a rezistivităţii cu temperatura reduşi. La o

variaţie a temperaturii, rezistenţa şuntului rămâne practic neschimbată, în timp ce rezistenţa

bobinei mobile (din cupru) variază. Pentru reducerea erorii de temperatură este necesară

introducerea unor elemente de compensare.

Aplicaţia 3.2Să se realizeze un ampermetru de c.c. cu trei domenii de măsurare (I

1=0,5A; I

2=1A; I

3=5A),

cunoscând că ampermetrul are curentul nominal I0=100mA şi rezistenţa internă R

0=50.

3.1.2. Ampermetre magnetoelectrice de curent alternativ

Aparatele magnetoelctrice nu pot fi utilizate în curent alternativ sinusoidal întrucât cuplul activ

mediu rezultant este nul. În scopul folosirii acestor aparate şi în curent sinusoidal, se asociază

aparatele magnetoelectrice cu convertoare c.a-c.c. Cele mai utilizate convertoare c.a-c.c. sunt

circuitele de redresare.

Ampermetre magnetoelectrice cu circuite de redresare sunt constituite dintr-o schemă de

redresare monoalternanţă sau bialternanţă, în cadrul căreia se înseriază un miliampermetru

sau microampermetru magnetoelectric. Prin redresarea uneia sau ambelor alternanţe ale

curentului sinusoidal, valoarea medie a acestuia şi deci a cuplului activ mediu vor fi diferite de

zero.

18

Ri

IΓmed

i(t)

Ri

D2

D1 iΓ(t)

i(t)

D

Ri

iΓ(t) iΓ(t)

i(t)

t

t

T/2 T

b) a)

iΓ(t)

IΓmed

i(t)

D2

i(t)

D1

iΓ(t)

iΓ(t)

i(t)

t

t

T/2 T

b) a)

- scheme de redresare monoalternanţă

Fig.3.5. AME cu schemă de redresare monoalternanţă (a) şi formele de undă corespunzătoare

(b)

Considerăm că la intrarea ampermetrului se aplică un curent alternativ sinusoidal definit

prin relaţia:

tsin I2=i(t) ef ω (3.17)

Dar curentul prin instrumentul magnetoelectric este (t)iΓ astfel încât cuplul activ instantaneu

(momentan) al aparatului este:(t)i=(t)m 0a Γφ

(3.18)

Deviaţia α a organului mobil al aparatului este dată însă de valoarea medie a acestuia:

I=(t)dti

T

1=(t)dtm

T

1=M medmed 0

T

0

0a

T

0

a ΓΓ∫∫ φφ

(3.19)

K

I=tcos IT

2=i(t)dt

T

1I

f

ef2

T

0

ef

2

T

0

|=med

ωω∫Γ

(3.20)unde:

2,22=2

=K fπ

(3.21)

- scheme de redresare bialternanţă

Fig.3.6. AME cu schemă de redresare bialternanţă (a) şi formele de undă corespunzătoare (b)

Şi în acest caz, valoarea medie a cuplului activ este:

1,11=22

=K

K

I=i(t)dt

T

2=I

I=M

f

f

ef2

T

0

0a

med

medmed

π

φ

∫Γ

Γ

(3.22)

Deviaţia α a ampermetrului este:

K

I

K=I

K=

K

M=

f

ef

r

0

r

0

r

amed

medφφ

α Γ(3.23)

unde

−=−=

ţăbialternanredresare11,1K

ţămonoalternredresare22,2K

f

f

Rezultă că scara aparatului este liniară în raport cu valoarea efectivă a unui curent

sinusoidal. Gradaţiile sunt diferite în raport cu cele ale unui curent continuu echivalent, datorită factorului de formă K

f. Ca urmare, pentru un ampermetru magnetoelectric destinat a fi utilizat

atât în c.c cât şi în c.a se prevăd scări separate sau se utilizează aceeaşi scară dar se prevede

un comutator c.c-c.a care să tină seama de expresiile deviaţiei α în cele două cazuri. Diodele

redresoare introduc erori suplimentare datorită neliniarităţi caracteristicii diodei pentru

19

R1)-(m=R

R

R+1=U

U=m

RI=U

)R+R(I=U

ia

i

a

i

ii

ai

Ui

U

Ra

Ri

Ra1

Ri

... ...

Ra2 Rak Ram

Uk

Ik

Ui

a)

b)

Uk

Ri Ra1

Rak

Ram

semnale mici şi datorită modificării acestei caracteristici cu temperatura. De asemenea, datorită capacităţilor parazite C

p, în paralel cu joncţiunea diodei, apare un efect de şuntare care

creşte odată cu creşterea frecvenţei, micşorând curentul prin aparatul magnetoelectric. De

aceea domeniul de frecvenţă al acestor aparate este limitat la 10..15kHz.

3.2. Măsurarea tensiunii electrice.

Tensiunea electrică este definită ca diferenţa de potenţial electric dintre două puncte.

Unitatea de măsură pentru tensiunea electrică în Sistemul Internaţional este voltul.

Cele mai utilizate voltmetre analogice de c.c. sunt voltmetrele magnetoelectrice. Dacă la bornele unui aparat magnetoelectric a cărui bobină mobilă are rezistenţa R

i, se aplică o

tensiune continuă U, relaţia de funcţionare devine:

ir

0U

ir RK=S unde

R

U

K=

φφα(3.26)

Se observă că deviaţia α este proporţională cu tensiunea aplicată la borne, deci aparatul

poate fi utilizat ca voltmetru.

Se menţin proprietăţile referitoare la polaritatea fixată şi la liniaritatea scării. De asemenea, se observă că sensibilitatea de tensiune S

U este mai mică decât sensibilitatea de

curent SI. Pot fi folosite direct numai ca milivoltmetre.

Pentru extinderea domeniului de măsurare al unui voltmetru de c.c. se înseriază cu acesta

o rezistenţă adiţională.

Fig.3.8. Voltmetru de c.c. (3.27)

cu rezistenţă adiţională

Voltmetrele de laborator se construiesc cu domenii multiple de măsurare. Rezistenţele adiţionale pot

fi realizate separat, pentru fiecare interval de măsurare (Fig.3.9.b) sau pot fi formate din mai

multe rezistenţe legate în serie (Fig.3.9.a).În cazul rezistenţelor adiţionale în serie, factorul de multiplicare este:

R

R+=

Ri

R+R

=U

U=mi

ajk

1=j

aj

k

1=ji

i

kk ∑

∑1

(3.28)

iar pentru rezistenţe în paralel:

R

R+=

R

R+R=

U

U=m

i

ak

i

aki

i

kK 1

(3.29)Cunoscând valorile R

i şi U

i pentru un aparat dat şi stabilind limitele maxime U

k pentru cele K

domenii, rezultă factorii de multiplicare mk. Se formează un sistem de m ecuaţii cu m

necunoscute Raj (j =1,2 ...,m) prin rezolvarea căruia rezultă valorile rezistenţelor adiţionale.

Fig.3.9. Voltmetru de c.c. cu domenii multiple: a) cu rezistenţe adiţionale în serie; b) cu

rezistenţe adiţionale

în paralel

Rezistenţele adiţionale se confecţionează din manganină sub formă de rezistenţe

bobinate montate în interiorul carcasei aparatului. Cu ajutorul rezistenţelor adiţionale,

20

u(t)

Ra

domeniul de măsurare poate fi extins până la 1000V c.c. Această limită este impusă în principal

din considerente de izolaţie şi de pericolul pe care îl prezintă tensiunile mai ridicate pentru

operator.

Rezistenţele adiţionale determină şi un alt parametru de calitate pentru aparat şi anume

consumul propriu:

R

U

R+R

U=Pa

2

ai

2≈

(3.30)Un consum de putere redus (ceea ce înseamnă R

a mare) determină reducerea erorii

sistematice de metodă.

Adesea, un voltmetru este caracterizat prin rezistenţa necesară pentru a obţine un

domeniu de măsurare de 1 volt, cunoscută sub denumirea de „rezistenţă în Ω/V”. Astfel, ţinând

seama că domeniul de tensiune al unui voltmetru este dat de produsul dintre curentul nominal

şi rezistenţa nominală:U

0=I

0R

0(3.31)

atunci pentru U0=1V va rezulta o rezistenţă:

R0=

ΩVI0

1

(3.32)

relaţie care arată că rezistenţa în Ω/V ce caracterizează un voltmetru este egală cu inversul

curentului său nominal.

Aplicaţia 3.3

Folosind un instrument cu rezistenţa internă R0=1K Ω şi curentul nominal I

0=50μA se

realizează un voltmetru de cc cu rezistenţe adiţionale în serie având domeniile de măsurare U

1= 1V, U

2= 5V şi U

3= 10V.

a) Să se determine valorile rezistenţelor adiţionale şi rezistenţa internă a voltmetrului pentru

fiecare din cele trei domenii de măsurare;

b) Să se determine consumul propriu al voltmetrului pentru fiecare din cele trei domenii de

măsurare.Pentru utilizarea aparatului magnetoelectric ca voltmetru de c.a., acesta se asociază - la

fel ca şi în cazul ampermetrelor - cu scheme de redresare. Astfel un voltmetru magnetoelectric de c.a. este alcătuit dintr-un aparat magnetoelectric (µ A sau mA) conectat într-o schemă de redresare (de regulă bialternanţă) în serie cu o rezistenţă adiţională corespunzătoare tensiunii nominale.

Fig.3.10. Voltmetru magnetoelectric de c.a.

3.3. Transformatoare de măsurare

Sunt transformatoare electrice speciale, destinate extinderii intervalului de măsurare al

instrumentelor de măsurare de curent alternativ, precum şi izolării galvanice a acestor aparate,

de circuitele de înaltă tensiune, periculoase pentru personalul de deservire.

Principiul de funcţionare al acestor transformatoare se bazează pe fenomenul de inducţie

electromagnetică, astfel încât acestea pot fi utilizate numai în curent alternativ.

Există două tipuri de transformatoare de măsurare:

- transformatoare de curent (TC)

- transformatoare de tensiune (TT)

21

3.3.1. Transformatorul de curentConstructiv transformatorul de curent este

constituit dintr-un miez feromagnetic toroidal pe care se află o înfăşurare primară cuprinzând un număr redus de spire de secţiune mare şi o înfăşurare secundară, având un număr mai mare de spire de secţiune inferioară celei din primar. Cel mai apropiat de miez se bobinează secundarul, cu spirele uniform distribuite pe circumferinţă.

Fig.3.11. Schema de principiu şi simbolul unui

transformator de curent

În exterior se bobinează primarul, izolat galvanic de secundar şi cu prize pentru realizarea

diferitelor valori nominale ale curentului primar.

Transformatoarele de curent sunt prevăzute cu mai multe valori nominale ale curentului primar

şi de regulă cu o singură valoare a curentului secundar, de 5A sau 1A.

Schema de principiu şi simbolul unui transformator de curent sunt prezentate în Fig.3.11.

Primarul transformatorului se conectează în serie cu circuitul al cărui curent trebuie măsurat,

iar secundarul lui se închide pe un ampermetru sau pe circuitul de curent al unui wattmetru,

contor, cosfimetru, etc.-bornele primare (K, L sau L

1, L

2 ;)

-bornele secundare (k, l sau l1, l

2 );

Date nominale ale transformatorului de curent-curent primar nominal (I

n=5...10000A );

-curent secundar nominal ( I2n

=5A sau 1A ;)

-raportul de transformare nominal KIn=I

1n/I

2n (ex;100/5, 2000/5 );

-puterea nominală secundară ( S2n

=2...20VA );

-Impedanţa nominală secundară ( Z2n

=Sn/I22n );

-clasa de precizie ( c=0,1;0,2;0,5;1;3 );

-eroarea de unghi: definită ca fiind unghiul de defazaj dintre curentul primar şi cel

secundar)I,I(= 21I ⟨δ .

Ca urmare transformatoarele de curent funcţionează practic în scurtcircuit, impedanţa

aparatelor conectate în secundar fiind foarte mică. Regimul de funcţionare în gol constituie un regim de avarie pentru transformator, deoarece curentul de magnetizare I

0 devine foarte mare. Ca

urmare fluxul magnetic Φ din miezul transformatorului creşte foarte mult, ceea ce duce la:

-inducerea în secundarul transformatorului a unei tensiuni de valoare ridicată, periculoasă

pentru operator;

-creşterea pierderilor în fier, având ca urmare o încălzire excesivă a miezului care poate

avea ca efect distrugerea izolaţiei înfăşurărilor ăi chiar aprinderea transformatorului.

Pentru evitarea funcţionării accidentale în gol a transformatorului de curent, în secundarul

acestuia nu se montează niciodată siguranţe fuzibile.Raportul curenţilor nominali se numeşte raport de transformare nominal K

In iar raportul

celorlalţi curenţi, diferiţi de cei nominali, se numeşte raport de transformare efectiv sau real KI.

I

I=N

N=K2n

1n

1

2In

- raport de transformare nominal

22

A X

x a

A

X x

a

I

I=K2

1I

- raport de transformare efectiv sau real

3.3.2. Transformatorul de tensiune Sunt utilizate pentru reducerea valorilor tensiunii în circuitele cu tensiuni nominale de

peste 500V, la tensiunea secundară nominală de 100V (sau 110V).

Constructiv un transformator de tensiune este alcătuit dintr-un miez feromagnetic toroidal, pe care se găseşte înfăşurarea primară cu N

1 spire şi înfăşurarea secundară cu N

2 spire.

Fig.3.12. Schema de principiu şi simbolul unui transformator de tensiune

La bornele înfăşurării primare se aplică tensiunea de măsurat U1, iar la bornele secundare se

conectează un voltmetru sau circuitul de tensiune al unui wattmetru, contor, cosfimetru etc.

Deoarece impedanţa aparatelor conectate în secundar este mare, regimul nominal de

funcţionare a acestor transformatoare este apropriat de regimul de funcţionare în gol.

Raportul tensiunilor nominale se numeşte raport de transformare nominal, iar raportul

celorlalte tensiuni, diferite de cele nominale, se numeşte raport de transformare efectiv sau real.

U

U=K2n

1nU n

- raport de transformare nominal

U

U=K2

1U

- raport de transformare efectiv sau real

3.4. Măsurarea rezistenţei electrice

Există trei metode de măsurat a rezistenţei:

- metoda indirectă a ampermetrului şi voltmetrului;

- metode de comparaţiei;

- metoda citiri directe, folosind ohmetre şi megohmetre.

3.4.1. Metoda ampermetrului şi voltmetrului

Deoarece se folosesc două aparate de măsurat se pune problema poziţionării lor reciproce

existând două variante: varianta aval şi varianta amonte (Fig.3.13).

- -

U V

A I IR

RV

IV

RA

R

I A

V RV

U UR R

UA

RA

a) b)

+ +

Fig.3.13. Măsurarea rezistenţei cu montajul aval (a) şi montajul amonte (b)

Dacă se aplică relaţia aproximativă de calcul:

I

URm =

(3.33)

unde U, I sunt indicaţiile voltmetrului respectiv ampermetrului, atunci se comite o eroare sistematică de metodă. Notând cu R

A şi cu R

V rezistenţele interioare ale ampermetrului

respectiv voltmetrului, atunci relaţia exactă de calcul a rezistenţei măsurate este:

23

A

E

R0 Rx

K

2 1

c) pentru montajul aval

R-R

RR=

R

1-

R

11

=

R

U-I

U=

I-I

U=

I

U=R

mV

Vm

VmV

VR

(3.34)

Eroarea sistematică de metodă comisă în acest caz este:

R-R

R-=R-R

RR-R=R-R=R

mV

2m

mV

Vmmm∆

(3.35)

Pentru ca eroarea de măsurare să fie cât mai mică, rezistenţa măsurată trebuie să fie mult

mai mică decât rezistenţa voltmetrului şi deci montajul aval este folosit pentru măsurarea

rezistenţelor mici.

d) pentru montajul amonte

R-R=IU-U

=I

U=R AmAR

(3.36)

iar eroarea sistematică comisă: R=)R-R(-R=R AAmm∆ (3.37)

Pentru ca eroarea de măsurare să fie cât mai mică, rezistenţa măsurată trebuie să fie mult

mai mare decât rezistenţa ampermetrului şi deci montajul amonte este folosit pentru

măsurarea rezistenţelor mari.

3.4.2. Metode de comparaţie

În acest caz, rezistenţa de măsurat se compară cu o rezistenţă de valoare cunoscută.

Există mai multe metode de comparaţie cele mai importante fiind:

-metoda substituţiei;

-metoda comparării tensiunilor;

-metoda de punte

În Fig.3.14 este prezentată o schemă de măsurare ce utilizează metoda substituţiei.

E – sursă de tensiune continuăR

0 – rezistenţă etalon variabilă

K – comutator cu două poziţii

A – ampermetru

Fig.3.14. Măsurarea rezistenţei prin metoda substituţiei

Cu comutatorul K pe poziţia 1 se măsoară curentul prin circuit I=E/Rx. Se trece K pe poziţia

2 şi se reglează R0 până când curentul prin acest circuit este egal cu curentul prin circuitul anterior, astfel

încât:

0R

E

R

E

x=

şi deci Rx=R

0(3.38)

Precizia acestei metode depinde de precizia rezistenţei etalon şi de precizia

ampermetrului.

O altă metodă de comparaţie este metoda de punte. Puntea este un circuit ce conţine 4

elemente (braţe) dispuse într-o schemă sub forma unui patrulater. Circuitul se alimentează pe

una dintre diagonalele patrulaterului, iar în cealaltă diagonală se montează un indicator de nul.

Când indicatorul de nul indică zero, între cele patru elemente ce formează puntea există o

24

Se ?nchide k ?i se regleaz? din R3 p?n? c?nd indicatorul de nul IN arat? zero. ?n acest caz punctele A ?i B vor fi la acela?i poten?ial, prin IN ne circul?nd curent. Se pot scrie rela?iile:

I1R1=I2R2

I1Rx=I2R3 (3.39) Equation.3 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

K E

R3 R2

I2

I1

R1 Rx

IN

A

B

relaţie bine determinată, din care, cunoscând valorile a trei elemente ale punţii se deduce

valoarea celui de-al patrulea.

2

13 R

RRRx =

(3.40)

Fig.3.15. Puntea Wheatstone

Această metodă are avantajul unei sensibilităţi şi precizii ridicate, domeniu larg de utilizare

şi o manevrare uşoară.

3.4.3. Ohmmetre şi megohmmetre

Sunt aparate cu citire directă folosite la măsurarea rezistenţelor electrice. După modul de

conectare al sursei de tensiune, al ampermetrului şi al rezistentei necunoscute, ohmmetrele

pot fi: serie sau paralel.

În Fig.3.16 sunt prezentate schema de principiu a unui ohmmetru serie şi a unui ohmmetru

paralel (derivaţie).

E

R

Rx A

Rh

K

A

B

Ix

I0

R0 E

R

Rx

A Rh

K B

A R0

a) b)

Fig.3.16. Ohmmetru: a)-serie; b)-derivaţie

• Funcţionarea ohmmetrului serie: după închiderea comutatorului k, legând rezistenţa de măsurat R

x între bornele A B, intensitatea curentului în circuitul ohmmetrului va fi:

xh RRRR

EI

+++=

0 (3.41)Pentru R

x=0 (bornele AB scurtcircuitate):

I=Imax

= 0RRR

E

h ++ (3.42)

Pentru Rx=∞ (bornele AB în gol):

I=Imin

= 0=

∞E

(3.43)

Deci, pentru valori ale lui Rx cuprinse între 0 şi ∞, intensitatea curentului prin circuit variază între

Imax

şi 0, scara gradată fiind inversă şi puternic neliniară. Acest ohmmetru se foloseşte pentru

măsurarea rezistenţelor mari, comparabile cu suma R+Rh obţinându-se o precizie bună în

intervalul:0,1(R+R

h)<R

x<10( R+R

h) (3.44)

Înainte de utilizare este necesar să se regleze indicaţia corespunzătoare pentru Rx=0, făcând

scurtcircuit între bornele A şi B. Dacă acul indicator nu indică maxim (0Ω) se va regla din Rh

până când deviaţia acului indicator va fi maximă.

• Funcţionarea ohmmetrului derivaţie: după închiderea comutatorului k, legând

25

A

R0 Zx

K

2 1 G u,f

A

Rx,Lx

Rh R0

E V

Hz

1 2

K ~ rezistenţa de măsurat Rx între bornele A B, curentul debitat de sursa E se distribuie prin

ampermetru şi prin Rx, cu valori invers proporţionale cu rezistenţele R

0 şi R

x.

Pentru Rx=0 (bornele AB scurtcircuitate):

I=Imin

=0 (3.45)

Pentru Rx=∞ (bornele AB în gol):

I=Imax

= 0RRR

E

h ++ (3.46)

Deci, pentru valori ale lui Rx cuprinse între 0 şi ∞, intensitatea curentului prin circuit variază între 0

şi Imax

, scara gradată ne mai fiind inversă, dar rămânând foarte neuniformă.

Megohmmetrele sunt aparate cu citire directă destinate măsurării rezistenţelor foarte mari.

Ele funcţionează pe acelaşi principiu ca ohmmetrele, cu deosebirea că sunt alimentate de

tensiuni mult mai mari, de ordinul sutelor sau miilor de volţi.

3.5. Măsurarea impedanţelor

Impedanţa este o mărime ce caracterizează funcţionarea elementelor de circuit în curent

alternativ. Ea se defineşte cu ajutorul legii lui Ohm aplicată în curent alternativ:

Z=U/I [Ω] (3.47)

Deoarece rezistenţa în curent continuu şi impedanţa în curent alternativ au aceiaşi relaţie de

definiţie, metodele utilizate pentru măsurarea rezistenţelor în curent continuu se pot adopta şi

la măsurarea impedanţelor în curent alternativ, cu următoarele observaţii:

- circuitele de măsurare vor fi alimentate3 în curent alternativ;

- aparatele de măsură folosite trebuie să funcţioneze la frecvenţa f a sursei de

alimentare;

- elementele de circuit, fiind alimentate în curent alternativ, se vor comporta ca

impedanţe.

3.5.1. Măsurarea impedanţei prin metoda substituţieiCu comutatorul K pe poziţia 1 se măsoară curentul prin circuit I=U/Z

x. Se trece K pe poziţia

2 şi se reglează R0 până când curentul prin acest circuit este egal cu curentul prin circuitul

anterior, astfel încât:

0R

U

Z

U

x=

şi deci Zx=R

0 (3.48)

G – sursă de tensiune alternativă de tensiune U (valoare efectivă) şi frecvenţă f;R

0 – rezistenţă etalon variabilă;

K – comutator cu două poziţii;

A – ampermetru de c.a.

Fig.3.17. Măsurarea impedanţei prin metoda substituţiei

După cum se observă, această metodă permite numai măsurarea globală a impedanţelor,

nu şi a componentelor R, L, C.

3.5.2. Măsurarea inductanţei prin metoda ampermetrului şi voltmetruluiMăsurarea inductanţelor proprii ale bobinelor folosind metoda voltampermetrică se

bazează pe comportarea diferită a bobinelor în c.c. şi în c.a. Întrucât bobinele au de obicei impedanţe mult mai mici decât rezistenţa voltmetrului, se foloseşte varianta aval.

26

K u,f

Z3Z2

Z1 Z4

IN

~

Fig.3.20. Punte de c.a.

Fig.3.18. Măsurarea inductanţelor proprii prin metoda voltampermetrică

Se închide comutatorul K pe poziţia 1 şi montajul se alimentează în c.c. Se citesc indicaţiile ampermetrului (I) şi voltmetrului (U) şi apoi se calculează rezistenţa ohmică a bobinei Rx:

Rx=U/I (3.49)

Se trece K pe poziţia 2 şi montajul se alimentează în c.a. Se citesc din nou indicaţiile

ampermetrului (I) şi voltmetrului (U) şi se calculează impedanţa bobinei:Zx=U/I (3.50)

Cunoscând Rx şi Zx şi cunoscând sau măsurând frecvenţa se poate deduce valoarea inductanţei:

22 )L(RZ xxx ω+=(3.51)

de unde

22

2

1xxx RZ

fL −=

π (3.52)

3.5.3. Punţi de curent alternativ

Sunt utilizate la măsurarea impedanţelor având aceiaşi schemă de principiu şi acelaşi mod

de funcţionare ca şi punţile de c.c.Puntea de c.a este alimentată de la o sursă de c.a. de

frecvenţă f, elementele din braţele sale se comportă ca impedanţe, iar indicatorul de nul

trebuie să funcţioneze la frecvenţa f a sursei. Ca şi la punţile de c.c., când prin indicatorul de nul curentul este zero, între cele patru braţe ale punţii există o relaţie bine determinată, cunoscută sub denumirea de condiţia de echilibru, şi care este similară cu cea de la punţile de c.c. (produsul a două braţe opuse este egal cu produsul celorlalte două braţe opuse, sau raportul a două braţe alăturate este egal cu raportul celorlalte două braţe alăturate).

Z1Z3 = Z2Z4 sau Z1/Z2 = Z4/Z3 (3.56)

Fiecare impedanţă poate fi exprimată prin modulul său |Z| şi prin defazajul φ pe care îl

introduce:

Z=|Z|ejφ (3.57)

Ca urmare, condiţia de echilibru se poate scrie sub forma:4231

4231ϕϕϕϕ jjjj eZeZeZeZ =

(3.58)

ceea ce este echivalent cu două relaţii: una referitoare la module şi cealaltă la faze:

4231

4231

ϕϕϕϕ ++

=

=

ZZZZ

(3.59)

Cea de-a doua relaţie arată că punţile de c.a. nu pot avea orice configuraţie. Astfel, dacă în

două braţe opuse ale unei punţi de c.a. sunt numai rezistenţe în celelalte două braţe trebuie să

fie reactanţe de semne contrare (inductanţă-capacitate). Dacă în două braţe alăturate sunt

numai rezistenţe, atunci în celelalte două braţe alăturate trebuie să fie reactanţe de acelaşi fel

(inductanţă-inductanţă sau capacitate-capacitate).

Ca şi la punţile de c.c., dacă se cunosc elementele din trei braţe, se pot deduce elementele

din al patrulea. Pentru calcule, se utilizează de obicei, exprimarea impedanţelor sub forma

numerelor complexe:

Z=R+jX (3.60)

27

* *

Ra Z

I

U

Rw

A

V

şi deci condiţia de echilibru devine:(R1+jX1)( R3+jX3) = (R2+jX2)(R4+jX4) (3.61)

Desfăcând parantezele şi separând partea reală de partea imaginară se obţin două relaţii care

împreună exprimă condiţia de echilibru:

42423131

42423131

RXXRRXXR

XXRRXXRR

−=+−=−

(3.62)

Pentru satisfacerea celor două relaţii de echilibru, la punţile de c.a. sunt necesare două

elemente de reglej. Acestea pot fi rezistenţe sau condensatoare variabile, deoarece bobinele

variabile de inductanţă cunoscută sunt mai greu de realizat practic.

Există o mare diversitate de punţi de c.a., ele denumindu-se de obicei, după numele

savanţilor ce le-au produs.

3.6. Măsurarea puterii electrice

În curent continuu puterea care se dezvolta în rezistenta de sarcina R se determina prin produsul dintre

curentul I stabilit prin rezistenta de sarcina si caderea de tensiune U de la bornele acesteia:

P=UI=I2R=U2/R (3.74)

În curent alternativ se defineste o putere momentana p(t)=u(t)⋅ i(t), ca produs dintre valorile momentane

ale tensiunii si curentului. Puterea activa apare ca valoarea medie pe o perioada a puterii instantanee:

∫∫ ==T

0

T

0

dt)t(i)t(uT

1dt)t(p

T

1P

(3.75)

În curent alternativ sinusoidal:

u(t) = 2 Usinω t; i(t) = 2 Isin(ω t+ϕ ) (3.76)

se pot măsura următoarele puteri:

-o putere activă:

P = UIcosϕ = I2R (3.77)

-o putere reactivă:

Q = UIsinϕ = I2X (3.78)

-o putere aparentă:

S = UI = I2Z (3.79)

unde U si I sunt valorile efective alte tensiunii si curentului, j este unghiul de defazaj dintre tensiune si curent,

iar R, X si Z reprezintă parametrii sarcinii.

În circuitele de c.c. sau c.a. monofazat, cu sarcina pur rezistiva, pentru măsurarea puterii

se poate utiliza metoda voltampermetrica cu aceleaşi scheme ce se aplica la măsurarea

rezistentelor. Daca se neglijează consumul propriu al aparatelor, puterea ce se dezvolta în

rezistenta de sarcina este evident egala cu produsul indicaţiilor voltmetrului si ampermetrului

(P=UI). În caz ca acest consum propriu nu poate fi neglijat apare o eroare sistematică de

metoda a cărei valoare absoluta este egala cu aceea ce se dezvolta în aparatul care măsoară

corect. Prin urmare, pentru a avea erori sistematice de metoda mici, schema "amonte" se va

utiliza la măsurarea puterilor mult mai mari decât cele ce se consuma în ampermetru, iar

schema "aval", în cazul în care puterea consumata de voltmetru este neglijabila.

3.6.1. Măsurarea directă a puterii active cu wattmetrul electrodinamicÎn c.c. şi în c.a. puterea activă se poate măsura cu ajutorul wattmetrului electrodinamic.

Instrumentul electrodinamic are dispozitivul motor asemănător cu cel a aparatelor magnetoelectrice cu deosebirea că în locul magnetului permanent se foloseşte pentru producerea câmpului magnetic, o bobină fixă, realizată din două semibobine.

28

Fig.3.25. Montarea wattmetrului electrodinamic într-un circuit electric

Pentru măsurarea puterii electrice consumate de un receptor, bobina fixă a instrumentului

(bobina de curent), cu spire puţine şi groase, se montează în serie cu receptorul, iar bobina mobilă (bobina de tensiune) se conectează în paralel pe acesta, printr-o rezistenţă adiţională R

a

de valoare suficient de mare, pentru a limita curentul prin bobina mobilă la valori acceptabile (Fig.3.25).

Wattmetrul electrodinamic are câte o bornă a bobinelor de curent şi tensiune marcate cu

semn distinctiv (polaritate fixată).

Indicaţia depinde de unghiul de defazaj prin factorul cosϕ . Rezultă că pentru °ϕ° 90<<90- deviaţia este în sensul normal a scării. Deviaţia devine negativă pentru unghiuri

ce depăşesc 90° indiferent în ce sens. Pentru a se obţine deviaţia în sens normal al scării, se

inversează polaritatea la unul din circuitele wattmetrului, de obicei la cel de tensiune, citirea

respectivă trebuind să fie considerată apoi cu semnul minus.

Determinarea puterii măsurate de wattmetru se face pe baza relaţiei:P = C

w • α (3.80)

unde

αϕ

α div

W

cos IU=P=C

max

nnn

max

nw

(3.81)

Datorită dependenţei deviaţiei wattmetrului de factorul de putere se poate întâmpla ca

circuitele de curent şi de tensiune să fie supraîncărcate şi totuşi deviaţia să nu depăşească

valoarea sa maximă. De aceea, este recomandabil să se folosească în acelaşi montaj cu

wattmetrul, un ampermetru şi un voltmetru pentru urmărirea în permanenţă a mărimilor din

circuit (curent şi tensiune).

Constructiv circuitele de curent şi de tensiune ale wattmetrului sunt dimensionate pentru

anumite valori nominale ale curentului şi tensiunii. Extinderea intervalului de măsurare se

realizează până la 1200V prin montarea în circuitul de tensiune a unor rezistenţe adiţionale.

Pentru tensiuni mai mari se utilizează transformatoare de tensiune. Extinderea domeniului de

curent se obţine prin utilizarea transformatoa-relor de curent.

3.6.2. Măsurarea puterii active în circuitele monofazate cu wattmetrul conectat prin

intermediul transformatoarelor de măsură

Atunci când curenţii şi tensiunile din circuitele în care trebuie măsurată puterea depăşesc

valorile nominale ale wattmetrului, se utilizează transformatoare de măsură de curent şi

tensiune.

TC

* *

I2

I1

U1

W

A

V Z TT

*

*

U2

I1

U1

W A

V

Z

a) b)

TT

U2

I1 U1

V

Z

*

*

I2

W

A

TC

c)

Fig.3.26. Montarea wattmetrului electrodinamic prin intermediul transformatoarelor de curent

29

3

2

1 *

*

W

* *

W

* *

W

N

N’

P1

P2

P3

3

2

1 *

*

W

* *

W

P1

P2

Z

3

2

1 *

*

W

* *

W

* *

W

P1

P2

P3

Z

0

şi de tensiune

Determinarea puterii măsurate se face neglijând erorile transformatoarelor. Deci în diagrama

fazorială a circuitului se va considera curentul secundar I2 în fază cu curentul primar I1 şi

tensiunea secundară U2 în fază cu tensiunea primară U1 . De asemenea rapoartele nominale de

transformare sunt considerate egale cu rapoartele reale de transformare.

Puterea consumată de receptor în toate cele trei montaje este dată de relaţia:)I,U(cosIU=P 11111 (3.82)

În cazul montajului semiindirect cu TC (Fig.3.26.a), puterea indicată de wattmetru este:)I,U(cosIU=P 2121w (3.83)

Rezultă puterea consumată de receptor, funcţie de puterea indicată de wattmetru:PK=P wI1

(3.84)

Pentru montajul semiindirect cu T.T. (Fig3.26.b)

PK=P

)I,U(cosIU=P

wU1

1212w

(3.85)

Pentru montajul cu TC şi TT (Fig.3.26.c):

PKK=P

)I,U(cosIU=P

wIU1

2222w

(3.86)

3.6.3. Măsurarea puterii active în circuitele trifazate

Wattmetrele electrodinamice se pot utiliza şi pentru măsurarea puterii active consumată

de receptoarele trifazate.În cazul circuitelor trifazate fără conductor neutru puterea activă se poate măsura prin metoda celor trei wattmetre sau prin metoda celor două wattmetre. Puterea totală este dată de suma indicaţiilor wattmetrelor:

P = P1 + P2 + P3 (3.87)

iar în cazul metodei celor două wattmetre: P = P1 + P2 (3.88)

Fig.3.28. Măsurarea puterii în circuitele trifazate fără conductor neutru

prin metoda celor trei wattmetre

Fig.3.29. Măsurarea puterii în circuitele trifazate fără conductor neutru prin metoda celor două wattmetre

Pentru un receptor pur rezistiv indicaţiile celor două wattmetre sunt egale P1 = P2. Pentru un

receptor pur reactiv P1 = -P2, deci puterea activă totală este nulă.

În cazul circuitelor trifazate cu conductor neutru puterea activă se poate măsura prin metoda

celor patru wattmetre, dacă potenţialul lui N este oarecare sau prin metoda celor trei

wattmetre, dacă se dă lui N potenţialul uneia din faze. Cea mai folosită metodă este metoda

celor trei wattmetre, lui N dândui-se potenţialul neutrului.Puterea totală este dată de suma indicaţiilor wattmetrelor:

P = P1 + P2 + P3 (3.89)

30

În cazul unui circuit trifazat cu conductor neutru, cu tensiuni simetrice şi curenţi echilibraţi,

puterea activă se poate măsura cu ajutorul unui singur wattmetru montat pe una dintre faze,

puterea activă totală fiind de trei ori indicaţia wattmetrului.

Fig.3.30. Măsurarea puterii în circuitele trifazate cu conductor neutru

prin metoda celor trei wattmetre

4CIRCUITE ELECTRONICE ANALOGICE FOLOSITE ÎN SISTEMELE DE

MĂSURAT

Folosirea circuitelor electronice ca blocuri componente ale sistemelor de măsurat creează o

serie de avantaje în ceea ce priveşte modalităţile de prelucrare a semnalelor, îmbunătăţirea

performantelor şi creşterea nivelului de precizie, în condiţiile unei fiabilităţi şi siguranţe în

funcţionare ridicate şi a unui preţ de cost scăzut.

Extinderea gamei de măsurare, în special spre valorile mici ale mărimilor măsurate, nu se

poate concepe fără folosirea unor amplificatoare cu performante deosebite; creşterea preciziei

de măsurare presupune utilizarea unor circuite speciale care sa îmbunătăţească raportul

semnal-zgomot, ca de exemplu, filtrele sau detecţia sincrona. Folosirea pe scara tot mai largă a

sistemelor complexe de măsurare, conducerea proceselor industriale asistata de calculator, nu

poate fi conceputa fără utilizarea unor circuite electronice adecvate prin care sa se asigure

interfaţarea acestora în punctele de intrare si ieşire, precum şi prelucrarea optima a

semnalelor.

Având în vedere cele de mai sus, în continuare, vor fi prezentate câteva dintre circuitele

electronice folosite în sistemele de măsurat.

4.1. Amplificatoare de măsurare

Dintre circuitele electronice liniare (sunt acele circuite la care semnalul de ieşire este

proporţional cu semnalul de intrare) cele mai folosite sunt amplificatoarele.

Un amplificator este un cuadripol activ, care are două borne de intrare şi două borne de

ieşire, având rolul de a dezvolta în circuitul de ieşire o putere mai mare decât cea aplicată la

intrare, fără a se modifica forma semnalului amplificat. Câştigul de putere rezultă pe seama

consumului de energie de la o sursă de alimentare.

În funcţie de natura mărimilor de intrare şi de ieşire se disting patru tipuri de amplificatoare:

- amplificatorul de tensiune, la care mărimile de intrare şi de ieşire sunt tensiuni

electrice;

- amplificatorul de curent, la care mărimile de intrare şi de ieşire sunt curenţi electrici;

31

- amplificatorul de transconductanţă, la care mărimea de intrare este tensiune, iar cea de

ieşire este curent;

- amplificatorul de transimpedanţă, la care mărimea de intrare este curent, iar cea de

ieşire este tensiune.

Principalii parametrii ai unui amplificator sunt:

- amplificările în putere, tensiune şi în curent;

- impedanţele de intrare şi de ieşire;

- puterea nominală;

- raportul semnal/zgomot.

În Fig.4.1 este prezentată schema echivalentă Thevenin pentru un lanţ de amplificare în tensiune, ce cuprinde sursa de semnal U

s cu rezistenţa internă R

s şi amplificatorul, care are la

intrare tensiunea Ui şi rezistenţa R

i şi furnizează la ieşire tensiunea U

0 pe sarcina rezistivă R

L.

Us Ui AUi

Rs R0

U0 RL

SURSA AMPLIFICATOR SARCINA

Ri

Fig.4.1. Sistem de amplificare în tensiune

S-a considerat că circuitul de intrare al amplificatorului nu conţine alte surse de curent sau

de tensiune şi este pur rezistiv. Circuitul echivalent de ieşire al amplificatorului conţine o sursă de tensiune de valoare AU

i şi o rezistenţă de ieşire R

0. Amplificarea în tensiune a lanţului este:

ARR

R

RR

R

U

U

0L

L

si

i

s

0 ⋅+

⋅+

=(4.1)

Această relaţie arată că amplificarea globală este independentă de sursa de semnal şi de sarcină doar dacă R

i=∞ şi R

0=0, caz în care amplificarea lanţului de amplificare devine egală cu

amplificarea A a amplificatorului. Un astfel de lanţ de amplificare este ideal.

Caracteristicile de frecvenţă ale amplificatorului reprezintă dependenţele: amplificare-

frecvenţă şi defazaj-frecvenţă. Dependenţa amplificare-frecvenţă A=A(f), poartă denumirea

uzuală de caracteristică de frecvenţă. Amplificatoarele pot avea forme variate ale caracteristici de frecvenţă (Fig.4.2), în care f

j este frecvenţa joasă de tăiere, iar f

j este frecvenţa înaltă de

tăiere.

În practică interesează domeniul de frecvenţă în care amplificarea este aproximativ

constantă. Acest domeniu (interval) se numeşte bandă de trecere (de frecvenţă) a

amplificatorului şi se defineşte ca fiind intervalul pe axa frecvenţelor, în care amplificarea nu

variază cu 3 dB faţă de amplificarea de la frecvenţa medie a benzii. Scăderea cu 3 dB a

amplificării, la extremităţile benzii de trecere, este echivalentă cu scăderea amplificării la

valoarea 00 7070

2

1A,A =

, unde A0 este amplificarea la frecvenţa medie a benzii şi corespunde

micşorării la jumătate a puterii la ieşirea amplificatorului.

32

A

[dB]

A

[dB]

f

3dBA0

0,707A0

fj fî

f

3dBA0

fj=0 fî0a) b)

0,707A0

Fig.4.2. Caracteristica de frecvenţă a unui amplificator, pentru f

j≠ 0 (a) şi f

j=0 (b)

Obţinerea unor performante superioare pentru amplificatoare se poate realiza prin

introducerea acestora în bucle de reacţie negativa. Folosirea reacţiei în amplificatoare

presupune readucerea la intrarea amplificatorului a unei părţi din semnalul de ieşire prin bucla

de reacţie, în scopul modificării caracteristicilor acestuia; daca semnalul adus prin bucla de

reacţie produce creşterea semnalului de intrare, reacţia este pozitiva, iar în caz contrar,

negativa. Reacţia pozitivă este folosită la oscilatoarele electronice, în timp ce reacţia negativă

se foloseşte pentru îmbunătăţirea performantelor amplificatoarelor.

În Fig.4.3 este prezentata schema bloc a unui amplificator cu reacţie, format dintr-un

amplificator cu amplificarea A si un circuit de reacţie având funcţia de transfer β . Din figura,

rezulta ca pot fi scrise relaţiile:A=U

e/∆ U; β =U

r/U

e; ∆ U=U

I - U

r(4.2)

Rezultă ca amplificarea amplificatorului cu reacţie va fi:

A1

A

UU

U

U

UA

r

e

i

er β+

=+∆

==(4.3)

Fig.4.3. Schema bloc a unui amplificator cu reacţie

Daca amplificarea A a amplificatorului de baza este suficient de mare, astfel încât β A>>1, rezulta ca

amplificarea amplificatorului cu reacţie devine:A

r = 1/β (4.4)

ceea ce arata ca, în acest caz, valoarea amplificării amplificatorului cu reacţie este

independenta de valoarea amplificării amplificatorului de baza şi depinde numai de circuitul de

reacţie care se poate realiza cu elemente pasive precise.

Astăzi, majoritatea amplificatoarelor sunt realizate sub formă integrată monolitică, cele

mai reprezentative fiind amplificatoarele operaţionale.

În practică, este deseori utilă exprimarea amplificării în decibeli. Astfel, se defineşte

amplificarea de putere, în decibeli (dB):

]dB[P

PlgA

iP

010=(4.5)

unde Pi şi P

0 sunt puterile la intrarea, respectiv ieşirea amplificatorului.

33

Considerând că rezistenţa de sarcină de la ieşirea amplificatorului este egală cu rezistenţa de intrare a amplificatorului (R

L = R

i =R) se poate defini amplificarea de tensiune şi respectiv

amplificarea de curent în decibeli:

]dB[I

Ilg)

I

Ilg(

RI

RIlg

P

PlgA

]dB[U

Ulg)

U

Ulg(

R/U

R/Ulg

P

PlgA

iiiiI

iiiiU

0202

200

0202

200

20101010

20101010

====

====

(4.6)Se observă că dacă U

0 > U

i (la amplificatoare), atunci A

U > 0 iar dacă U

0 < U

i (la atenuatoare),

atunci AU < 0.

Scăderea amplificării în tensiune cu 1/ 2 reprezintă o atenuare de –3dB. Astfel, valoarea

atenuării de – 3dB corespunde unui raport a tensiunilor de 1/ 2 :

20

300 10203

−=⇒=−

ii U

U

U

Ulg

=0,707=1/ 2

Se observă că dacă rezistenţa de sarcină de la ieşirea amplificatorului este egală cu rezistenţa de intrare a amplificatorului (R

L = R

i =R), amplificarea de tensiune şi cea de curent

sunt duble faţă de amplificarea de putere. Totuşi, amplificarea în decibeli poate fi exprimată şi pentru R

i ≠ R

L, situaţie aproape generală la amplificatoare când R

i >> R

L.

Aplicaţia 4.1

Să se determine amplificarea de tensiune, de curent şi de putere, în decibeli pentru un amplificator de tip repetor, cunoscând R

i = 10MΩ şi R

L = 1KΩ .

Amplificatorul fiind repetor, U0=U

i şi deci:

][401

10lg10

/

/lg10lg10

][801

10lg20

/

/lg20lg20

][01lg20lg20

4

2

200

400

0

dBRU

RU

P

PA

dBRU

RU

I

IA

dBU

UA

ii

L

iP

ii

L

iI

iU

====

====

==

(4.7)Se observă că doar A

I = 2A

P.

În telecomunicaţii se utilizează mult o mărime relativă, adimensională numită nivel de

transmisie q, care de regulă se exprimă în dB (numită adesea şi decibel relativ). Această

mărime a apărut ca urmare a necesităţii alegerii unei referinţe (termenul de la numitor), la exprimarea în dB a nivelului de transmisie şi a nivelului sonor. Astfel, luând ca referinţă P

i = P

r şi

Ui = U

r şi notând P

0 = P şi U

0 = U, nivelul de transmisie (în dB) se defineşte prin:

]dB[U

Ulgqşi]dB[

P

Plgq

rU

rP 2010 ==

(4.8)ce reprezintă nivelul de putere (q

P) şi nivelul de tensiune (q

U).

În telefonie (deci în audio frecvenţă AF) s-a generalizat ca referinţă puterea Pr = 1mW

disipată printr-un rezistor de 600Ω , ceea ce prescurtat se scrie 1mW/600Ω , căreia îi corespunde o

tensiune de referinţă de .V,Ur 775060010 3 =⋅= −

În radiocomunicaţii (RF) referinţa este de 1mW/50Ω , adică Ur = 0,224V.

34

Utilizarea puterilor de referinţă (1mW) în asociere cu impedanţele standard (600Ω în AF şi

50Ω în RF), prezintă marele avantaj că măsurarea unei puteri se reduce la măsurarea unei

tensiuni (sau curent), operaţie mult mai simplă şi mai comodă. Aceste valori ale impedanţelor

(600Ω în AF şi 50Ω în RF), corespund valorilor standard ale impedanţelor caracteristice ale

cuadripolilor utilizaţi în AF şi respectiv RF. Voltmetrele de pe panoul generatoarelor de AF au de

regulă şi o scară gradată în dB, însă pentru evitarea confuziilor, pe cadran se menţionează şi

referinţa (de exemplu 1mW/600Ω sau 1mW/50Ω ).În acustică se utilizează mărimea numită nivel sonor (q

s), adimensională, care se exprimă

în dB (relativi) prin relaţia:

]dB[Y

Ylgq

rs 10=

(4.9)unde Y

r reprezintă intensitatea sonoră de refetinţă (egală cu 10-16 W/cm2, care corespunde

pragului de audibilitate al urechii umane în banda de sensibilitate maximă de 1,5Hz...2,5kHz).

Decibelul definit în referinţa Y

r = 10-16W/cm2 se mai numeşte şi fon.

Exemple de nivele sonore:

- vorbirea obişnuită 40dB;

- ciocane pneumatice 70-80dB;

- strada circulată din marile oraşe 60-80dB;

- avion turbopropulsor, la 2-3m distanţă 90-100dB.

4.1.1. Amplificatoare operaţionale (AO)

Reprezintă categoria cea mai răspândită de amplificatoare integrate, caracterizate prin

amplificare mare în tensiune, impedanţă mare de intrare, impedanţă mică de ieşire, stabilitate

bună cu temperatura şi cu tensiunea de alimentare.

Denumirea de “operaţionale” are doar o justificare istorică, primele astfel de

amplificatoare fiind utilizate pentru realizarea unor operaţii matematice: adunare, integrare,

derivare, e.t.c.

Un AO este constituit din mai multe etaje de amplificare conectate în cascadă. Deoarece

AO este un circuit integrat, pentru a putea fi utilizat trebuie să ştim ce se află în interiorul

circuitului. Cu toate acestea, caracteristicile AO pot fi înţelese suficient de bine având doar

câteva idei despre ce se află în interiorul circuitului integrat.

35

Intrareane inversoare

A m plificatordiferenţia l

A mp lificatorde tensiune

A m plificatorde ieşire

-

+

Intrareainversoare

+V

-V

Ieşirea

Fig.4.4. Structura unui AO tipic

În Fig.4.4 este prezentată schema bloc a unui AO tipic. Etajul de intrare, alcătuit dintr-un

amplificator diferenţial, prezintă avantajele unei rejecţii de mod comun mari, unei intrări

diferenţiale şi unei impedanţe mari de intrare (de ordinul megohmilor). Al doilea etaj este un

amplificator de tensiune cu amplificare (câştig) mare, compus din mai multe tranzistoare care

sunt adesea conectate în perechi Darlington. Amplificarea în tensiune realizată de acest etaj

depăşeşte 200.000, în c.c. Etajul de ieşire este de regulă un repetor pe emitor, care determină

o impedanţă mică de ieşire pentru AO.

În Fig.4.5 este prezentată schema echivalentă a unui amplificator operaţional, care are

două intrări, intrarea inversoare “−“ şi intrarea neinversoare “+”, o ieşire şi un punct de masă.

Alte borne servesc la alimentarea amplificatorului (cu potenţiale simetrice +V şi –V ), la

echilibrarea tensiunii de decalaj (offset), la compensarea (modificarea) caracteristicii de

frecvenţă a AO (prin circuite exterioare constând din capacităţi şi rezistenţe).

Rd

+

-

R0

A0Udud

u0up

un

ip

in

Fig.4.5. Modelul practic pentru amplificatorul operaţional

ip

in

-

+

un

up

AO

+V

-V

u0

b)a)

Fig.4.6. Aspectul general (a) şi reprezentarea în schemele electronice a unui AO

36

În Fig.4.6 este arătat aspectul general şi modulul în care un AO se reprezintă în schemele

electronice, iar în Fig.4.7 este prezentată caracteristica de transfer în tensiune (tensiunea de ieşire u

0, în funcţie de tensiunea diferenţială de intrare u

d) a unui AO.

-VU0L

Regiuneliniară

U0H

+V

U0Hud[mV]

u0[V]

Saturaţiepozitivă

Saturaţienegativă

α

Fig.4.7. Caracteristica de transfer în tensiune a unui AO

Relaţia de funcţionare a unui AO este:u

0 = A

0(u

p-u

n) = A

0u

d(4.10)

Tensiunea ud

se numeşte tensiune diferenţială de intrare şi se regăseşte pe rezistenţa

diferenţială de intrare Rd, iar A

0 este amplificarea în buclă deschisă a AO. Amplificarea este o

funcţie de frecvenţă, A0=A

0(f), şi are valoarea maximă la f = 0 (A

0(0)=103÷106).

În regiunea centrală funcţionarea AO este liniară (tensiunea de ieşire este proporţională cu tensiunea diferenţială de intrare) iar panta caracteristicii este amplificarea în tensiune A

0.

0d

0 Au

utg =

∆∆=α

(4.11)

Pentru ca funcţionarea AO să fie liniară, acesta trebuie să lucreze numai în regiunea liniară a caracteristicii lui. Dacă tensiunea diferenţială de intrare u

d creşte astfel încât tensiunea de

ieşire se apropie până la 1-2 V de tensiunea de alimentare +V ultimul etaj al AO se saturează. Ca urmare, la creşterea în continuare a tensiunii u

d, tensiunea de ieşire rămâne constantă (u

o =

UOH

). Acelaşi lucru se întâmplă dacă tensiunea de ieşire scade apropiindu-se până la 1-2 V de

tensiunea –V. Limita superioară a tensiunii de ieşire se numeşte tensiune de saturaţie pozitivă (U

OH) iar cea inferioară, tensiune de saturaţie negativă (U

OL).

În Fig.4.8 este arătat modul practic de alimentare a unui AO.

-

+

AO

+15V

-15V

-

+

AO

+-

+-15V

15V

Fig.4.8. Alimentarea unui AO.

Aplicaţia 4.2

Să se determine valoarea tensiunii de la ieşirea AO din Fig.4.9, în două situaţii:a) u

d=0,09mV

37

b) ud=0,5mV

-V

ip

in

Regiuneliniară

11V+V

U0Hud[mV]

u0[V]

Saturaţiepozitivă

Saturaţienegativă

-

+

un

up

AO

+V

-V

u0

b)a)

α

-11V

0,1mVud

Fig.4.9. Schema şi caracteristica de transfer a AO

Parametrii esenţiali ai unui AO ideal sunt:

• amplificarea în buclă deschisă infinită.

∞==−

=d

0

np

00 u

u

uu

uA

(4.12)Rezultă u

p = u

n sau u

d = 0

• impedanţă de intrare infinită Z i = ∞ ;

• impedanţă de ieşire nulă Z e

= 0 ;

• tensiune de decalaj (de offset) nulă Voff

= 0.

S-a constatat că atunci când ambele intrări sunt scurtcircuitate la masă (ud=0), tensiunea de

ieşire este diferită de zero (u 0

≠ 0).

Se numeşte tensiune de decalaj (de offset), tensiunea care trebuie aplicată la intrare astfel

încât la ieşire, tensiunea să fie nulă. Tensiunea de decalaj are valori cuprinse între 1mV şi

10mV la AO de uz general şi sub 1 mV, la cele de precizie.

• curenţii de decalaj şi de polarizare de la intrare sunt nuli.- Curentul de decalaj (offset): I

off = i

n-

ip = 0

- Curentul de polarizare: Ipol

=1/2(i n+i

p)=0

Din cele două relaţii rezultă : i n = i

p = 0

• factorul (raportul) de rejecţie de mod comun infinit

RRMC = ∞;

În cazul ideal, tensiunea de ieşire este dată de relaţia:u

0 =A

0 (u

P - u

n) = A

0*u

d(4.13)

ud

umc

u0AO

Fig.4.10. Comportarea reală a AO

Comportarea reală a AO diferă, tensiunea de ieşire cuprinzând două componente, conform

schemei de modelare a unui AO prezentată în Fig.4.9.u

0 = A

d*u

d+A

mc*u

c (4.14)

)RRMC

u(uA)

/AA

u(uAu c

ddmcd

cdd0 +=+=

(4.15)

unde:

38

Vi = R1 * i1

Ve= -R2 * i2 (4.17)

i1= i2 Ve= - R2/R1 *ViA

d – amplificarea diferenţială (utilă);

Amc

– amplificarea de mod comun;

umc

– tensiune de mod comun.

Factorul de rejecţie de mod comun este deci raportul dintre amplificarea diferenţială şi

amplificarea pe modul comun.

[dB]A

A20lgRRMCsau

A

ARRMC

mc

d

mc

d ==(4.16)

În realitate astfel de parametrii ideali nu pot fi realizaţi, existând diferite tipuri de AO care

au anumiţi parametrii ce tind către valorile ideale.

În Fig.4.11 este arătată schema echivalentă pentru un AO ideal.

+

-A0Ud

ud

u0up

un

Fig.4.11 Modelul ideal pentru AO.

În buclă deschisă AO sunt puţin utilizate deoarece parametrii lor nu sunt stabili, depinzând

de mărimea semnalului de intrare, de temperatură, de tensiunea de alimentare etc. Prin

utilizarea unei reacţii se pot modifica proprietăţile AO obţinându-se o amplificare constantă, a

cărei valoare este determinată în special de parametrii elementelor din reacţie.

4.1.2. Aplicaţii ale AO cu reacţie negativă

Întrucât amplificatoarele operaţionale sunt amplificatoare de tensiune, aplicaţiile directe

ale acestora sunt ca amplificatoare de tensiune. Modificând mai mult sau mai puţin conexiunile

de bază, se obţin alte circuite cu o mare diversitate de aplicaţii. În scopul determinării relaţiilor

de funcţionare pentru diferitele tipuri de configuraţii de AO, vom considera amplificatoarele

operaţionale ideale. Relaţiile în cazul real diferă puţin de cazul ideal, dar sunt mult mai greu de

obţinut.

•Amplificator inversor

Fig.4.12. Amplificator inversor

Amplificarea în tensiune a acestui amplificator este :

1

2

i

e

R

R

V

VA −==

(4.18)

39

Vi = R1 * i1

Ve= R2 * i2 + R1* i1

i1= i2 (4.21)

Ve= (1+ Equation.3 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) * Vi

Ve= -Vi (4.24)

Equation.3 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 (4.25)

Se observă că amplificarea este negativă, conexiunea inversoare inversând semnul tensiunii de

ieşire faţă de semnul tensiunii de intrare. Impedanţa de intrare:

1Ri

V

i

VZ

1

i

i

ii ===

(4.19)

Rolul rezistenţei R este de a asigura rezistenţe egale faţă de masă pentru cele două intrări ale amplificatorului. Astfel, valoarea acesteia va fi egală cu valoarea în paralel a lui R

1 cu R

2.

21

21

RR

RRR

+=

(4.20)

Aplicaţia 4.3

Să se traseze graficul în timp al tensiunii la ieşirea unui amplificator inversor, în două situaţii:a) v

i(t)=0,1sinω t; R

1=1kΩ ; R

2=10kΩ ; ± V = ± 15V.

b) vi(t)=2sinω t; R

1=1kΩ ; R

2=10kΩ ; ± V = ± 15V.

•Amplificator neinversor

Fig.4.13. Amplificator neinversor

Amplificarea în tensiune:

1

2

i

e

R

R1

V

VA +==

(4.22)

este pozitivă, conexiunea neinversoare nu inversează semnul tensiunii.

Impedanţa de intrare:

∞===0

V

i

VZ i

i

ii

(4.23)

Rezistenţa R are acelaşi rol ca şi în cazul anterior

•Circuit repetor de tensiune

Fig.4.14. Repetor de tensiune

Repetorul de tensiune este adesea utilizat pentru eliminarea “efectului de sarcină”. El se foloseşte ca etaj tampon între sursa de tensiune şi sarcină atunci când este necesar ca sursa de tensiune să nu simtă încărcarea produsă de sarcină.

Aplicaţia 4.4

40

Să se determine tensiunea pe rezistenţa de sarcină în cazul celor două divizoare de tensiune

prezentate în Fig.4.15. Dar dacă valoarea rezistenţei de sarcină scade la 2k.

10k

10k Rs= 5k

12V

10k

10kRs= 5k

12V

+

-i=0

Va Va

a) b)

Fig.4.15. Divizoare de tensiune fără (a) şi cu (b) AO

•Amplificatorul diferenţial

Fig.4.16. Amplificator diferenţial

Pentru determinarea expresiei tensiunii de ieşire funcţie de tensiunile de intrare se v-a aplica teorema superpoziţiei. Astfel, se va considera iniţial că tensiunea V

i2 = 0 şi se va

determina tensiunea de ieşire Ve1

doar ca urmare a aplicării la intrare a tensiunii Vi1. Apoi se va

considera Vi1 = 0 şi se va determina o tensiune de ieşire V

e2 ca urmare a aplicării la intrare a

tensiunii Vi2. Tensiunea de ieşire va fi dată de relaţia:

Ve = V

e1 + V

e2(4.26)

Pentru Vi2 = 0 şi V

i1 ≠ 0 se pot scrie relaţiile:

Vi1

= i1R

1

Ve1

= -i1R

2(4.27)

Ve1

= -(R2/R

1) V

i1

Pentru Vi1 = 0 şi V

i2 ≠ 0 se pot scrie relaţiile:

Vi2

= i2 (R

3+R

4)

Ve2

= -i1 (R

1+R

2) (4.28)

i1R

1+ i

2R

4=0

i2 = -(R

1/R

4)

i1

Din relaţiile (4.28) rezultă:

2i43

21

1

4e2 V

RR

RR

R

R V

++

= (4.29)

Ca urmare tensiunea totală de ieşire este:

2i43

21

1

4e1

1

2e2e1e V

RR

RR

R

R V

R

RVVV

++

+−=+=(4.30)

Se observă că pentru R1 = R

3 şi R

2 = R

4 tensiunea de ieşire devine:

)V (VR

RV 2ie1

1

2e +−=

(4.31)unde R

2/R

1 este amplificarea diferenţială

•Circuit sumator

41

Equation.3 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

i2 = i1 = Equation.3 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 (4.33)

Equation.3 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

Equation.3 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

Equation.3 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 (4.34)

Equation.3 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

Fig.4.17. Circuit sumator

Ve= −R*i = −R

∑∑==

−=n

k k

ikn

1kk R

VRi

1 (4.32)

•Circuit integrator

Fig.4.18. Circuit integrator

Aplicaţia 4.5Să se traseze graficul tensiunilor la intrarea şi la ieşirea unui circuit integrator, dacă tensiunea aplicată la intrare este sub forma unor impulsuri dreptunghiulare.

•Circuit derivator

Fig.4.19. Circuit derivatorAplicaţia 4.6Să se traseze graficul tensiunilor la intrarea şi la ieşirea unui circuit derivator, dacă tensiunea aplicată la intrare este sub forma unor impulsuri dreptunghiulare.

4.1.3. Amplificatoare instrumentale (AI)Pentru amplificarea unor tensiuni mici în prezenţa unor tensiuni de mod comun mari,

furnizate de punţi de măsură, termocupluri sau alte traductoare, montate la distanţă faţă de punctul de citire şi prelucrarea datelor, în tehnica măsurării se utilizează aşa numitele amplificatoare instrumentale (sau de măsură). Acestea sunt amplificatoare diferenţiale, concepute şi realizate să funcţioneze în circuit închis, elementele de reacţie necesare fiind incluse în structura circuitului integrat. În exteriorul circuitului integrat se conectează numai o rezistenţă (sau o pereche de rezistenţe) prin care se obţine factorul de amplificare dorit, fără a influenţa alţi parametrii, cum ar fi impedanţa de intrare sau factorul de rejecţie de mod comun. Pe de altă parte, AI permit realizarea de performanţe superioare AO, referitor la impedanţa de intrare, tensiunea de decalaj şi deriva termică, liniaritatea, stabilitatea şi precizia factorului de amplificare.

42

A1

A3

A2

R2

R3

R3

R2

R1

R1RG

ui1

ui2

u0ud

Fig.4.20. Amplificator instrumental

Schema cea mai răspândită de amplificator instrumental conţine trei AO şi este prezentată în Fig.4.20. Amplificatoarele operaţionale A

1 şi A

2 formează un prim etaj de amplificare. Acesta

realizează impedanţe mari de intrare pentru sursele de semnal ui1 şi u

i2, deoarece atât A

1 cât şi A

2

sunt în montaj neinversor. Cel de-al doilea etaj, realizat cu A3, este un amplificator diferenţial.

Considerând cele trei AO ideale, relaţiile de funcţionare ale AI din Fig.4.20 sunt:

ud = i(2R

1+R

G) (4.35)

ui2 – u

i1 = iR

G(4.36)

)uu)(R

R21(u 1i2i

G

1d −+=

(4.37)

)uu(R

R)

R

R21(u

R

Ru 1i2i

2

3

G

1d

2

30 −+==

(4.38)

Amplificarea totală este deci:

2

31 )2

1(R

R

R

RA

G

+=(4.39)

Aplicaţia 4.7

Să se determine tensiunea la ieşirea celor două AI din Fig.4.21.

V

Fig.4.21. AI cu două AO

43

În Fig.4.22. este prezentat un amplificator instrumental de transconductanţă ce furnizează la ieşire un curent I

0 proporţional cu tensiunea diferenţială de intrare.

Se pot scrie următoarele relaţii:I = (U

1 – U

2)/R (4.40)

UD = - I(2R

3+R) (4.41)

Din cele două relaţii rezultă:

)UU)(R

R(UD 12

321 −+=(4.42)

De asemenea:U

D = I

2R

1 – I

1R

1 = R

1(I

2 – I

1) (4.43)

I1R

2 + I

3R

2 = 0 ⇒ I

3 = - I

1(4.44)

I0 = I

2 + I

3 = I

2 – I

1 (4.45)

Din relaţiile 4.43 şi 4.45 rezultă:I0 = U

D/R

1(4.46)

şi ţinând seama de relaţia 4.42 rezultă expresia curentului de ieşire:

)UU)(R

R(

RI 12

3

10 21

1 −+=(4.47)

A1

A2

R3

U1

U2

A1R

R3

R1

R1 R2

R2

I

I

I1 I1

UD

I2I0

Zs

I3

Fig.4.22. Amplificator instrumental de transconductanţă

4.1.4. Amplificatoare cu modulare – demodulare (AMD)

Pentru măsurarea unor tensiuni sau curenţi continui de valori foarte mici (µV respectiv pA),

amplificatoarele de c.c. cu cuplaj direct, datorită tensiunii de decalaj şi datorită derivei cu

temperatura, nu pot asigura precizia necesară. În astfel de situaţii se recurge la folosirea AMD,

care prin transformarea semnalului continuu în alternativ şi amplificarea în această formă

elimină erorile menţionate.

AC A

O scilator

Ui

R1 k1Ci

1 2 3 4

C1

Ce

C2

R2

U0

k2

Fig.4.23. AMD cu “chopper”

44

Ui

U

t

1

U

t

2

U/2t

21

U/2t

= +

3

AU/2

t

=

4

AU/2

t

41

AU/4

t

+

U0

AU/4t

Fig.4.24. Formele de undă ale tensiunilor pentru un AMD

Schema de principiu şi formele de undă ale tensiunilor pentru un AMD cu “chopper” sunt prezentate în Fig.4.23 respectiv Fig.4.24. Tensiunea continuă U

i este modulată în impulsuri

dreptunghiulare de frecvenţă fe, cu ajutorul comutatorului k

1 acţionat de oscilator. Condensatorul C

i

rejectează componenta continuă 21 şi semnalul alternativ 2 rămas, de amplitudine U/2 este

amplificat de amplificatorul de curent alternativ ACA. Condensatorul C

e rejectează eventuala componentă continuă introdusă de amplificator.

Semnalul amplificat 3 este demodulat cu ajutorul lui k2, comandat sincron cu k

1 de la acelaşi

oscilator. R2C

2 alcătuieşte un filtru trece jos care lasă să treacă numai semnalul continuu de

amplitudine A*(U/4), blocând semnalul 41. R1C

1 alcătuieşte tot un filtru trece jos pentru

reducerea zgomotelor parazite.Din punct de vedere constructiv k

1 şi k

2 pot fi mecanice sau electronice. În prima categorie intră

releele care au avantajul unor caracteristici foarte bune la semnale mici (Rî=0 şi R

d=∞) dar

fiabilitate şi frecvenţă de comutare scăzută. Comutatoarele electronice sunt de diverse tipuri:

cu tranzistoare bipolare, cu TEC sau MOS. Comutatoarele electronice asigură frecvenţe de comutare mult mai mari decât cele mecanice dar R

î şi R

d se abat sensibil de la valorile ideale.

4.1.5. Amplificatoare de izolare

Sunt amplificatoare de măsurare care pe lângă avantajele obişnuite ale amplificatoarelor

instrumentale, prezintă în plus şi o izolare galvanică între intrare, ieşire şi sursa de alimentare.

Izolarea galvanică asigură protecţia componentelor sistemului de măsurare şi a personalului de

exploatare faţă de tensiunile ridicate ce pot să apară în cadrul procesului de măsurare şi de

asemenea, permite întreruperea buclelor de masă cu consecinţa reducerii perturbaţiilor.

45

AMPLIFIC.DE

INTRARE

AMPLIFIC.IEŞIRE

IZOLAREGALVANIC Ă

IEŞIRE

SURSA DEALIMENTARE

INTRARE

Fig.4.25. Schema de principiu a unui amplificator de izolare

În Fig.4.25, izolarea galvanică între intrare, ieşire şi sursa de alimentare este pusă în evidenţă

prin utilizarea de simboluri de conectare la masă diferite pentru cele trei componente ale unui

amplificator de izolare. Transferul semnalului de la amplificatorul de intrare la cel de ieşire se

poate realiza prin cuplaj inductiv sau optic. Cuplajul inductiv se realizează cu ajutorul unor

transformatoare miniaturale ce lucrează la frecvenţe de 102–106 Hz şi cu izolarea înfăşurărilor

pentru tensiuni de 1–5 kV. Pentru cuplajul optic se utilizează ansambluri de diode

electroluminiscente cu fotodiode sau cu fototranzistoare, cu tensiuni de izolare de 1–2,5 kV.

Prin intercalarea unui cablu optic între cele două elemente ale fotocuplorului se pot obţine

tensiuni de izolare de ordinul 102–103 kV. De asemenea, cuplajul optic prezintă o bandă de

frecvenţă de lucru mai mare decât cuplajul inductiv, în timp ce cuplajul inductiv permite

obţinerea unor amplificatoare cu liniaritate mai bună decât cel optic.

În Fig.4.26 este prezentată o schemă de principiu a unui amplificator de izolare cu cuplaj optic, ce cuprinde două fotocuploare FC

1 şi FC

2. Fiecare circuit fotocuplor este constituit dintr-o

diodă electroluminiscentă şi un fototranzistor.

Curenţii de colector corespunzători celor două fototranzistoare sunt daţi de relaţiile:

3

2

4

02

2

1

11

R

E

R

uI

R

E

R

uI i

+=

+=

(4.48)

AMPLIFIC.INTRARE

+

ui

AMPLIFIC.IEŞIRE

+R1

R2

I1

I2

11I

21I

E132I

E2

u0

42I

R4

FC2

R3

FC1

Fig.4.26. Amplificator de izolare cu cuplaj optic

Deoarece cele două LED-uri sunt conectate în serie, rezultă I1 = I

2 şi ca urmare funcţia de

transfer a amplificatorului de izolare este:

)R

E

R

E(Ru

R

Ru i

3

2

2

14

1

40 −+=

(4.49)

46

4.2. Comparatoare

Sunt circuite de comutaţie a căror tensiune de ieşire ia una sau alta dintre două valori,

mult diferite, după cum diferenţa celor două tensiuni de intrare este pozitivă sau negativă.

Fig.4.27. Schema şi caracteristica de transfer a unui circuit comparator

Când V2>V

1, V

d>0 şi V

out = +V

cc

Când V2<V

1, V

d<0 şi V

out = -V

cc

În general una din cele două tensiuni de intrare este fixă şi este numită tensiune de prag

întrucât cu ea se compară tensiunea de intrare.

Dacă tensiunea de intrare (de comparat) se aplică la intrarea inversoare comparatorul este

inversor, iar dacă se aplică la intrarea neinversoare comparatorul este neinversor. În Fig. 4.28

este prezentată schema şi caracteristica de transfer ale unui comparator inversor, care se mai

numeşte şi trigger Schmitt.

+

- V0Vi

R1

R2

Vp

V0

V0H

V0L

Vi

VPHVPL

a) b)

+V

-V

Fig. 4.28.Trigger Schmitt inversor realizat cu AO

a) schema electrică; b) caracteristica de transfer

Se observă că tensiunea de prag VP provine din tensiunea de ieşire prin divizorul de

tensiune format din rezistenţele R1 şi R

2.

021

1 VRR

RVP +

=(4.50)

Deoarece tensiunea de ieşire poate lua doar două valori distincte, V0H

≈ +V şi V0L

≈ -V, vor rezulta

două valori ale tensiunii de prag, VPH

şi VPL

şi anume:

LPL

HPH

VRR

RV

VRR

RV

021

1

021

1

+=

+=

(4.51)

Caracteristica de transfer arată că se formează un ciclu de histerezis parcurs în sens orar.

Diferenţa dintre cele două tensiuni de prag se numeşte tensiune de histerezis:V

H = V

PH - V

PL(4.52)

În Fig.4.29 este prezentat un comparator cu histerezis neinversor.

47

+

- V0Vi

R1

R2

Vp

V0

V0H

V0L

ViVPHVPL

a) b)

+V

-V

Fig.4.29. Trigger Schmitt neinversor realizat cu AO

a) schema electrică; b) caracteristica de transfer

Aplicând principiul superpoziţiei se obţine pentru tensiunea de prag expresia:

021

1

21

2 VRR

RV

RR

RV iP +

++

=(4.53)

Presupunem că VP > 0 şi deci V

0=V

0H. Ca urmare tensiunea de prag devine:

HiP VRR

RV

RR

RV 0

21

1

21

2

++

+=

(4.54)

În momentul în care tensiunea de intrare scade atingând tensiunea de prag:

HPL VR

RV 0

2

1−=(4.55)

se observă că VP devine egală cu zero şi o scădere în continuare a tensiunii de intrare sub

această valoare va face ca VP<0 şi deci V

0=V

0L. În acest moment tensiunea de prag V

P devine:

LiP VRR

RV

RR

RV 0

21

1

21

2

++

+=

(4.56)

La creşterea tensiunii de intrare până la valoarea:

LPH VR

RV 0

2

1−=(4.57)

se observă că VP devine egală cu zero şi o creştere în continuare a tensiunii de intrare peste

această valoare va face ca VP>0 şi deci V

0=V

0H. Ciclul de histerezis se parcurge în sens antiorar.

Aplicaţia 4.8

Circuitul din Fig.4.30 reprezintă o alarmă de temperatură. Să se descrie funcţionarea

circuitului.

Termo-rezistenţă

P Buzer24V

+12V

-12V

R2

R1

Vn

Vp

Fig.4.30. Alarmă de temperatură

48

Acest circuit este configurat ca un comparator. Rezistenţele R1 şi R2 furnizează o tensiune de

referinţă fixă pentru intrarea neinversoare.

VRR

RVp 24

21

2

+=

(4.58)

Tensiunea intrării inversoare este fixată de potenţiometrul P şi de termorezistenţă (a cărei

rezistenţă depinde de temperatura controlată). La creşterea temperaturii, rezistenţa

termorezistenţei va creşte şi ea astfel încât şi tensiunea aplicată intrării inversoare creşte, fiind

dată de relaţia:

VRR

RV

TP

Tn 24

+=

(4.59)În momentul în care V

n > V

p tensiunea la ieşirea comparatorului este –12V şi astfel buzerul este

alimentat cu o tensiune de 24V.

Aplicaţia 4.9

Descrieţi funcţionarea circuitului din Fig.4.31.

R

C

Buzer24V

+12V

-12V

R2

R1

Fig.4.31. Circuitul analizat

4.3. Convertoare tensiune-curent

Există o serie de situaţii în care este necesar ca tensiunea pe o sarcină sau curentul printr-

o sarcină să nu depindă de valoarea sarcinii. Obţinerea unei tensiuni care să fie independentă

de valoarea sarcinii pe care se aplică nu pune probleme, deoarece sursele uzuale (surse de

alimentare stabilizate, surse de referinţă) au în general această proprietate: comportarea lor se

apropie de comportarea unei surse ideale de tensiune. De asemenea, configuraţiile de AO cu

reacţie negativă se comportă şi ele, la ieşirea AO, ca surse ideale de tensiune.

Pentru obţinerea unui curent care să fie independent de valoarea sarcinii este nevoie să

convertim tensiunea într-un curent. Circuitele care fac această conversie se numesc

convertoare tensiune-curent sau surse de curent comandate în tensiune.

În Fig.4.32 sunt prezentate două convertoare tensiune curent pentru sarcină flotantă, în conexiune inversoare (a) şi respectiv neinversoare (b), când rezistenţa de sarcină R

s este

legată nu între ieşirea AO şi masă ci introdusă în reacţie.

49

+

-

Rs

V0Vi Ii

Is

+

-

Rs

V0Vi

Is

R RI0 I0

a) b)

Fig.4.32. Convertoare tensiune-curent pentru sarcină flotantă:

a) conexiune inversoare; b) conexiune neinversoare

Neajunsul important pentru ambele convertoare este că rezistenţa de sarcină este

flotantă, adică nu are nici o bornă la masă.

Considerând că sensul pozitiv arbitrar al curentului prin sarcină este orientat în ambele

scheme, de la ieşirea AO spre intrarea lui, expresiile curentului prin sarcină pentru convertorul

inversor respectiv neinversor sunt:

is

is

VR

I

VR

I

1

1

=

−=

(4.60)

Pentru tensiuni de intrare pozitive, în convertorul inversor, curentul de sarcină trece de la

intrarea inversoare spre ieşirea AO, iar în cel neinversor de la ieşirea AO spre intrarea

inversoare. Pentru tensiuni de intrare negative se inversează sensul curenţilor.Pentru evitarea distrugerii circuitului integrat, la un AO de uz general curentul de ieşire I

0

este limitat la ± 10 mA. Deoarece I0=I

s pentru ambele convertoare, rezultă că şi curentul de sarcină

este limitat la ± 10 mA.

De asemenea, tensiunea la ieşirea AO nu poate depăşii tensiunea de alimentare a acestuia

întrucât AO intră în saturaţie. Ca urmare şi tensiunea pe sarcină este limitată întrucât ea depinde de tensiunea de ieşire. Astfel, pentru convertorul inversor tensiunea pe sarcină V

s este

egală cu V0, iar pentru convertorul neinversor V

S=V

0-V

I.

Dacă înlocuim rezistenţa de sarcină din schema convertorului tensiune curent neinversor

cu un miliampermetru, obţinem un instrument pentru măsurarea tensiunii de intrare adică, un

voltmetru de c.c (Fig.4.33). Se observă că:

xVR

I1=

(4.61)

şi astfel miliampermetru poate fi gradat direct în volţi.

Întrucât tensiunea de măsurat se aplică intrării neinversoare a AO, rezistenţa de intrare a

voltmetrului este foarte mare. Pe lângă acest avantaj se observă că valoarea curentului prin

instrument nu este influenţată de modificarea rezistenţei interne a acestuia.

+

-

mA

V0Vx

I

R I0

b)

50

Fig.4.33. Convertor tensiune-curent neinversor utilizat ca voltmetru de c.c.

Proiectarea voltmetrului se rezumă la calculul rezistenţei R astfel încât pentru tensiunea de măsurat maximă V

x max, prin instrument să treacă curentul nominal (maxim), la capătul scării

Imax

. Deci:

R=Vx max

/Imax

(4.62)

De exemplu, dispunând de un miliampermetru cu curentul nominal Imax

=1mA se poate realiza un

voltmetru cu tensiunea nominală Vx max

=5V, introducând o rezistenţă R=5kΩ .

Convertoarele tensiune curent pot fi utilizate pentru verificarea mai multor diode, măsurând căderea

de tensiune la bornele fiecăruia, pentru un curent fix pentru fiecare diodă (Fig.4.34). Se

observă că:ID=I

i=V

i/R=constant (4.63)

Măsurând tensiunea la ieşirea AO vom afla şi căderea de tensiune pe diodă.

+

-

Ve=-VDVi Ii

ID

R VD

Fig.4.34. Convertor tensiune-curent inversor pentru verificarea diodelor

Convertoarele tensiune-curent pentru sarcină flotantă nu pot fi folosite în cazul în care

sarcina trebuie să aibe unul din terminale la masă. În Fig. 4.35. sunt prezentate două astfel de

convertoare, unul inversor şi unul neinversor.

+

-

Rs

Ve

Vi I

I

R

a)

R

R

R

R

I

IsI+Is

+

-

Rs

Ve

Vi

I

I

R

b)

R

R

R

R

I

IsIs - I

Fig.4.35. Convertoare tensiune curent pentru sarcină cu terminal la masă: a) inversor; b)

neinversor

Se observă că pentru convertorul inversor:

R

VI is −=

(4.64)

iar pentru cel neinversor:

R

VI is =

(4.65)

Uneori este necesară obţinerea unui curent prin sarcină mai mare decât valoarea maximă

a curentului de ieşire pe care îl poate furniza AO de care se dispune. O soluţie constă în legarea

la ieşirea AO a unui tranzistor bipolar cu rol de amplificator de curent. Deoarece tranzistorul

poate conduce curent într-un singur sens (impus de tipul npn sau pnp) înseamnă că şi curentul

51

prin sarcină poate avea un singur sens. Rezultă că şi tensiunea de intrare trebuie să aibe

polaritate fixată astfel încât să fie asigurat sensul corect al curentului prin sarcină.

În Fig.4.36 sunt prezentate două astfel de convertoare inversoare iar în Fig.4.37 două

convertoare neinversoare.

+

-

Rs

Vi<0

Is= -Vi/R

R

I0=Is/β

a)Vcc= + 15 V

+

-

Rs

Vi>0

Is= Vi/R

R

I0=Is/β

b)Vc c= -15V

Fig.4.36. Convertoare tensiune-curent inversoare pentru curenţi mari şi sarcină flotantă: a) pentru V

i<0; b) pentru V

i>0

+

-

Rs

Vi>0

Is= Vi/R

R

I0= Is/β

a )Vc c= + 1 5 V

+

-

Rs

Vi<0

Is= -Vi/R

R

I0= Is/β

b)Vc c= -1 5 V

Fig.4.37. Convertoare tensiune-curent neinversoare pentru curenţi mari şi sarcină flotantă: a) pentru V

i>0; b) pentru V

i<0

Se observă că la toate cele patru convertoare curentul prin sarcină este de β ori mai mare

decât curentul de ieşire al AO (β este factorul de amplificare în curent al tranzistorului).

Aplicaţia 4.10

Pentru verificarea strălucirii unei serie de diode electroluminiscente este necesar trecerea prin acestea a unui curent constant I

D=20mA. În acest scop vom folosii un convertor neinversor pentru

curent mare şi sarcină flotantă, realizat cu un AO tip β A741 alimentat la ± 15V,al cărui curent

maxim de ieşire este 10mA şi un tranzistor pnp cu factorul de amplificare în curent β =100.

Diodele electroluminiscente vor fi montate în locul rezistenţei de sarcină orientate astfel încât

să fie polarizate direct (Fig.4.38).

+

- +

-

Vi = -2V

ID= 20mA

R0,2mA

100Ω

-15V

+15V

D

β=100

≈20mA

Fig.4.38. Convertor tensiune-curent neinversor folosit la verificarea diodelor electroluminiscente

Indiferent de căderea de tensiune pe dioda verificată curentul prin ea este: ID

= -Vi/R = -(-2V)/100Ω = 20mA (4.66)

iar curentul de ieşire al AO (curentul de bază al tranzistorului):

52

I0 = I

D/β = 20/100 = 0,2mA (4.67)

Convertorul poate furniza un curent maxim:IDmax

= β I0max

= 100⋅ 10mA = 1A (4.68)

4.4.Convertoare curent-tensiune

Adesea, ieşirea multor traductoare este mai degrabă un curent electric decât o tensiune

electrică. Un astfel de senzor este fotodioda care determină la ieşire un curent proporţional cu

valoarea iluminării. Rolul circuitului de condiţionare ataşat fotodiodei este de a converti

curentul de la ieşirea senzorului într-o tensiune proporţională cu acesta, care să poată fi apoi

aplicată convertorului analog-numeric, care are cel mai adesea intrări de tensiune electrică.

Pentru convertirea unui curent într-o tensiune, de cele mai multe ori se utilizează

configuraţia de amplificator inversor, întrucât amplificatorul neinversor permite la intrare doar

un foarte mic curent. În Fig.4.39 este prezentat un astfel de amplificator de curent conectat la

o fotodiodă.

Fig.4.39. Celulă fotoelectrică conectată la un amplificator de curent

La creşterea intensităţii luminoase, curentul Is prin fotodiodă creşte, crescând şi tensiunea

la ieşire V0.

V0=I

sR (4.69)

4.5. Convertor rezistenţă-tensiune

Mulţi senzori prezintă drept mărime de ieşire o variaţie a rezistenţei electrice ca răspuns la

mărimea fizică care se doreşte a se măsura. De exemplu, rezistoarele sensibile la forţe, a căror

rezistenţă scade cu creşterea forţei aplicate, termistoarele care-şi modifică rezistenţa cu

temperatura sau microfoanele cu cărbune care-şi modifică rezistenţa ca răspuns la modificarea

presiunii acustice. În toate aceste cazuri, este necesară convertirea rezistenţa senzorului într-o

tensiune utilă care să poată fi aplicată convertoarelor analog-numerice ale sistemului de

măsurare.

Cea mai simplă metodă de conversie rezistenţă-tensiune constă în aplicarea unei tensiuni

de referinţă divizorului rezistiv format dintr-un rezistor de referinţă şi senzorul respectiv

(Fig.4.40).

Vout

la CAN

Fig.4.40. Convertor rezistenţă-tensiune

53

Tensiunea culeasă de pe RM (sau de pe senzor) este apoi trecută printr-un repetor, care are

rol de buffer, eventual amplificată, iar de aici trimisă convertorului analog-numeric. Tensiune

de ieşire este:

fMF

Mout V

RR

RV Re+

=(4.70)

Principala problemă a acestei metode de măsurare a rezistenţei este că amplificatorul

conectat la ieşire amplifică toată tensiunea culeasă de pe senzor (sau de pe rezistorul de

referinţă). Mult mai indicat este amplificarea numai a variaţiei de tensiune datorată variaţiei

rezistenţei senzorului. Acest lucru poate fi realizat utilizând o punte (Fig.4.41).

Fig.4.41. Conectarea unei punţi rezistive la un amplificator

Tensiune la ieşirea amplificatorului instrumental IA este dată de relaţia:

refVRR

R

RR

RAVVAV

+

−++

+=−=11

210 )1(

)1()(

δδ

(4.71)

sau

)1)(/(1 110 δ

δ+++

=RR

VRR

RAV ref

(4.72)Alegând R

1=R şi considerând δ <<2, tensiunea la ieşire devine:

40

δrefAVV =

(4.73)

unde A este amplificarea amplificatorului de instrumentaţie, iar δ este variaţia reyistenţei

senzorului corespunzătoare acţiunii fizice.

Se observă în ecuaţia (4.54) că amplificarea A poate fi aleasă suficient de mare deoarece

numai variaţia de tensiune cauzată de variaţia rezistenţei senzorului este amplificată.

4.6. Convertoare curent-curent

Bucla de curent reprezintă circuitul standard pentru transmiterea semnalelor în cadrul

proceselor de control industrial. Faţă de tensiunea electrică, curentul este mult mai puţin

sensibil la zgomote şi nu este afectat de erorile impedanţei de linie. Convertorul curent-curent

transformă unul sau mai mulţi curenţi de intrare într-un alt curent de ieşire mult mai

convenabil sistemului de măsurare.

4.6.1. Convertoare curent-curent inversoare

În Fig.4.42 este prezentată schema de principiu a unui astfel de convertor.

54

IR1

Fig.4.42. Convertor curent-curent inversor

Considerînd AO ideal, întregul curent de intrare trece prin rezistenţa R2, rezultînd o cădere

de tensiune pe această rezistenţă egală cu IIN

R2. Deoarece tensiunea diferenţială la intrarea AO

este nulă rezultă:IIN

R2 = - I

OUTR

1(4.74)

IOUT

= -IN

1

2 IR

R

(4.75)

Semnul minus înseamnă că curentul de ieşire este de sens contrar sensului din figură

(convertor inversor).

Aplicaţia 4.11

Să se determine curentul de ieşire funcţie de curentul de intrare pentru convertorul sumator

inversor din Fig.4.43.

Fig.4.43. Convertor curent-curent sumator inversor

4.6.2. Convertoare curent-curent neinversoareÎn Fig.4.44 este prezentată schema de principiu a unui astfel de

convertor.

Fig.4.44. Convertor curent-curent neinversor

Întreg curentul de intrare trece prin rezistenţa R2 astfel încît pe aceasta apare tensiunea I

IN R

2.

Amplificatorul operaţional fiind conectat ca un bufer repetor, forţează aceiaşi cădere de tensiune pe rezistenţa R

1 ca şi pe rezistenţa R

2.Curentul de ieşire este suma curenţilor prin cele

două rezistenţe.

INININRINOUT I)RR

(IRR

IIII1

2

1

21 1+=+=+=

(4.76)

Aplicaţia 4.12

Să se determine curentul de ieşire funcţie de curentul de intrare pentru convertorul sumator

neinversor din Fig.4.45.

55

Fig.4.46. Convertor curent-curent sumator neinversor

5APARATE DE MĂSURAT ELECTRONICE

Avantajele acestor aparate faţă de aparatele indicatoare de tip electromecanic sunt:

-reducerea consumului de putere preluată de la mărimea de măsurat, prin folosirea de

surse de energie auxiliară şi prin realizarea unor impedanţe de intrare foarte mari reducându-

se erorile sistematice ;

-extinderea intervalelor de măsurare, mai ales în ceea ce priveşte valoarea minimă, prin

realizarea de amplificări mari ;

-efectuarea de operaţii multiple de măsurare, prin simpla comutare a unor circuite

electronice. Cu acelaşi aparat se pot măsura: tensiuni, curenţi, în alternativ sau continuu, valori

medii, valori efective, valori de vârf, rezistenţe, etc;

-ameliorarea scărilor aparatelor indicatoare prin: liniarizări, dilatări, comprimări;

-atenuarea sau rejecţia zgomotelor, compensarea influenţei perturbaţiilor determinate de

factorii de mediu;

-extinderea domeniului de frecvenţă;

Există o mare diversitate de circuite electronice, ce intră în componenţa aparatelor electronice,

cele mai importante fiind: amplificatoarele, atenuatoarele, filtrele active, circuitele de calcul

(sumatoare, multiplicatoare, integratoare etc.), circuite de protecţie, de separare, e.t.c.

5.1. Voltmetre şi ampermetre electronice de c.c.

Voltmetrele electronice ce c.c. pot fi folosite şi pentru măsurări de curenţi continui, prin

simpla convertire a curenţilor în tensiuni. Voltmetrele electronice de c.c. se întâlnesc fie ca

aparate de laborator destinate în special pentru măsurarea tensiunilor mici, fie ca blocuri

componente ale multimetrelor electronice.

Un voltmetru electronic de c.c. conţine, în esenţă:

- un atenuator de tensiune, care să reducă tensiunea de măsurat într-un raport cunoscut,

astfel încât tensiunea aplicată la intrarea amplificatorului să poată fi suportată de acesta;

- un amplificator, pentru amplificarea tensiunilor mici de măsurat şi pentru realizarea unei

rezistenţe mari de intrare;

56

- un filtru trece-jos (FTJ), pentru eliminarea eventualelor componente alternative (zgomote)

suprapuse peste tensiunea de măsurat;

- un instrument magnetoelectric.

Iv

VeRa

AO

AM E

Vi

Riv

Iv

VeRa

AO

AM E

Vi

Riv

R1 R2

a) b)

Fig.5.1. Voltmetre electronice: a) cu circuit repetor; b) cu amplificatorr neinversor.

În Fig. 5.1 sunt prezentate două scheme de principiu (doar partea de amplificare) ale unui

voltmetru electronic pentru măsurarea tensiunilor faţă de masă, iar în Fig.5.2 o schemă pentru

măsurarea tensiunilor flotante.

Iv

Ra

AM E

Vi

RivAO

AO

Ve

Fig.5.2. Voltmetru electronic pentru măsurarea tensiunilor flotante

Voltmetrul din Fig.5.1.a are o impedanţă mare de intrare, datorită circuitului repetor de la

intrare. Pentru mărirea sensibilităţii, AO se conectează într-un circuit amplificator (Fig.5.1.b).

Aplicaţia 5.1

Să se determine domeniul de măsurare al voltmetrelor de c.c. din Fig.5.1 cunoscând că curentul nominal al AME este 50µ A, R

iv+R

a=2kΩ şi R

1=1k, R

2=9k.

Schema de principiu a unui voltmetru electronic de c.c. cu mai multe domenii de măsurare este prezentată în Fig.5.3. Tensiunea de măsurat V

i se aplică pe intrarea neinversoare(+) în

scopul obţinerii unei rezistenţe de intrare mare. Cu comutatorul C variind în trepte, se modifică

valoarea rezistenţei din reacţia AO, modificându-se astfel factorul de amplificare al circuitului şi

deci se pot realiza mai multe domenii de măsurare.

57

rk+1 rk r3 r2

Iv

VeRa

rn

Rn

AO

... ...Rk R2 R1

r1

C

R

AME

Vi

Riv

1

23k

k+1

n

Fig.5.3. Schema de principiu a unui voltmetru electronic de c.c.

Tensiunea de ieşire Vek , pentru comutatorul C pe poziţia K este:

in

kjj

1k

1jj

ek V*

R

R

1V

+=

∑

∑

=

−

=

(5.1)

Indicaţia voltmetrului va fi:

iuin

kjj

1k

1jj

ivar

0

iva

ek

r

0v

r

0 AVSV

R

R

1)R(RKRRK

IK

=

++

φ=

+φ

=φ

=α

∑

∑

=

−

=V

(5.2)unde S

u=Φ

0/[k

r(R

a+R

iv)] este sensibilitatea voltmetrului magnetoelectric. Se observă că

sensibilitatea totală (Stot

=Su*A) poate fi variată prin raportul

∑∑=

−

=

n

kjj

1k

1jj R/R

, între valoarea Smin

=Su,

pentru comutatorul C pe poziţia 1 şi o valoare Smax

=Su*A

max atunci când C se află pe poziţia n.

Pentru ca tensiunile de decalaj să fie cât mai mici, deci erorile să fie cât mai reduse , indiferent de treapta pe care se află comutatorul C, rezistenţele r

1, r

2,…, r

n se calculează astfel

încât rezistenţele faţă de masă ale celor două intrări (inversoare şi neinversoare) să fie

aceleaşi:−+ = pp RR

. Pentru comutatorul C pe poziţia k şi admiţând că rezistenţa de ieşire din AO

este neglijabilă se obţine:RRp =+

+= ∑∑

=

−

=

−n

kjj

1k

1jjkp R||RrR

(5.3)

În continuare vom considera cazul particular pentru n = 4.

58

1

r1r4 r3 r2

Iv

VeRa

Rn

AO

R4 R2 R1

C

R

AME

Vi

Riv

R3

4 3 2

Fig.5.4. Schema de principiu a unui voltmetru electronic de c.c. cu 4 domenii de măsură

Se va alege pentru cele patru amplificări (corespunzător poziţiei comutatorului C) valori

decadice: (C ≡ 1, A

1 = 1; C ≡ 2, A

2 = 10; C ≡ 3, A

3 = 100;C ≡ 4, A

4 = 1000)

Rezultă următoarele relaţii:

1RRRR

01A

43211 =

+++

+=

10RRR

R1A

321

12 =

++

+=(5.4)

100RR

RR1A

43

213 =

++

+=

1000R

RRR1A

4

3214 =

+++=

Impunându-se şi relaţia: R1+R

2+R

3+R

4=100kΩ, vor rezulta valorile: R

1=90kΩ, R

2=9kΩ, R

3=0,9kΩ,

R4=0,1kΩ. Fixând pe R=10kΩ, cu ajutorul relaţiilor (5.3) se determină valorile rezistenţelor r

1, r

2,

r3 şi r

4

10kRRRRR

0Rr

43211 ==

+++−=

1kRRRR

)RR(RRRr

4321

43212 =

+++++

−=(5.5)

9kRRRR

)R)(RR(RRr

4321

43213 ≈

+++++

−=

( )10k

RRRR

RRRRRr

4321

43214 ≈

+++++

−=

Ţinând seama de valorile amplificării, rezultă că cu ajutorul unui voltmetru a cărui tensiune

nominală este de 1V, se pot măsura tensiuni cuprinse între 1mV şi 1V. Precizia unui astfel de

voltmetru depinde de precizia voltmetrului magnetoelectric, de performanţele amplificatorului

şi de toleranţele rezistenţelor. În condiţii de cost moderate se poate ajunge la clase de precizie

1,5 sau 2.

Aplicaţia 5.2Care sunt valorile rezistenţelor R

1, R

2 şi R

3 pentru voltmetru de curent continuu cu trei domenii

de măsură (10mV, 100mV şi 1V) din Fig.5.5, cunoscând curentul nominal al AME In=1mA şi

59

Riv+R

a=1kΩ . Se va alege suma celor trei rezistenţe

Ω=∑=

kRk

k 1003

1 .

10mV

r3 r2 r1

In

Ve

Ra

AO

R2 R1

R

AME

Vi

Riv

R3

1V100mV

Fig.5.5. Schema unui voltmetru electronic de c.c. cu 3 domenii de măsură

Există şi scheme de ampermetre electronice pentru măsurarea unor curenţi continui de valori mici (Fig.5.6). Curentul de măsurat I

i este convertit într-o tensiune, cu ajutorul şunturilor

Rs1

,Rs2

,…,Rsn

ce pot fi alese după necesitate cu ajutorul comutatorului K

Ui = R

sjIi

(5.6)

Diodele D1,D

2 asigură protecţia schemei împotriva unor tensiuni U

I prea mari.

Considerând rezistenţa internă a miliampemetrului Ri, mult mai mică decât (R

2+R

1) se poate

scrie:

isjie I*R*R

RU*

R

RU

+=

+=

1

2

1

2 11

(5.7)

mA

D1D2

Rs2Rsn Rs1

I2

AOIi

R1

R2

RiIe

R3

I3K

Ue

Fig.5.6. Schema de principiu a unui ampermetru electronic de c.c.

Alegând R3<<(R

2+R

1) va rezulta I

e≈ I

3. Ca urmare curentul prin miliampemetru este:

iisje

e I*AIR

R

R

R

R

UII =

+==≈

31

2

33 1

(5.8)

Deviaţia α , a miliampemetrului va fi:

isj

re

r

I*R

R*

R

R

KI

K 31

200 1

+

φ=

φ=α

(5.9)

5.2. Voltmetre electronice de c.a.

Schema bloc, funcţională a unui astfel de voltmetru este prezentată în Fig.5.8.

60

∼ ∼ = =∼AT ACA A C

F+ACC VMEui(t)

Fig.5.8. Schema bloc a unui voltmetru electronic de c.a.

AT- alternator de intrare; ACA- amplificator de c.a.

A/C- convertor c.a.-c.c.; F+ACC- filtru + amplificator de c.c.

VME- voltmetru magnetoelectric

După caracterul conversiei c.a.-c.c. se deosebesc trei tipuri de voltmetre electronice: de

valori medii, de valori de vârf şi de valori efective

5.2.1. Convertoare de valori medii (redresoare de precizii)

Constau din combinaţii de AO cu circuite de redresare monoalternanţă sau bialternanţă.

Asocierea AO, având factor de amplificare mare în buclă deschisă, cu diode redresoare elimină

unele neajusuri ale schemelor de redresare simple cum ar fi: neliniaritatea diodelor la semnale

mici şi dependenţa caracteristici diodei de temperatură.

Schema unui redresor de precizie monoalternanţă este prezentată în Fig.5.9.

i1AO

R1

R2

i2

i3

D1 D2

ui(t)ue(t)

u’e(t)

Fig.5.9. Convertor de valori medii monoalternanţă

Considerăm că la intrarea convertorului se aplică tensiunea sinusoidală:u

i(t)=U

im sin ω t (5.10)

În semialternanţa pozitivă a tensiunii de intrare :u

i(t) > 0; u’

e(t) < 0; D

1-conduce ; D

2-blocată;

ue(t) = 0

În semialternanţă negativă a tensiunii de intrare:u

i(t) < 0; u’

e(t) > 0; D

1-blocată ; D

2-conduce;

ue(t) = -R

2/R

1*u

i(t) (5.11)

Ca urmare expresia generală a tensiunii de ieşire, în funcţie de tensiunea de intrare este:

<−

>=

0

00

1

2 )t(upentru)t(uR

R

)t(upentru

)t(uii

i

e

(5.12)

Formele de unde ale tensiunilor de la intrarea şi de la ieşirea convertorului sunt prezentate

în Fig.5.10.

61

ue(t)

Uemed

(R2/R1)Uim

ui(t)

Uim

t

t

Fig.5.10. Formele de unde ale tensiunilor de intrare şi de ieşire

Prin conectarea la ieşire a unui voltmetru magnetoelectric VME, acesta mediază tensiunea u

e(t), deviaţia sa fiind proporţională cu valoarea medie U

emed:

emedia

emed

r

U*KRR

U

K=

+φ

=α 0

(5.13)

A

R

i1

A1

R i2

i

D1 D2

ui(t)ue(t)u’e(t)

R

R/2

A2

R

Fig.5.11. Convertor de valori medii bialternanţă

Schema unui redresor de precizie bialternanţă şi formele de unde ale tensiunilor de la

intrarea şi de la ieşirea convertorului sunt prezentate în Fig.5.11 şi respectiv Fig.5.12.În semialternanţa pozitivă a tensiunii de intrare u

i(t) > 0; u

e(t)<0; D

1- blocată; D

2 – conduce şi

uA(t) = -R/R*u

i(t) = - u

i(t)

Tensiunea de ieşire este:

[ ] )t(u)t(u)t(uR/R

)t(u

R

)t(u

R)ii(R*i)t(u

iiiAi

e

=−−=

+−

=+−=−=

22

21

(5.14)

ue(t)

Uemed

Uim

ui(t)

Uim

t

t

Fig.5.12. Formele de unde ale tensiunilor de intrare şi de ieşire

În semialtrnanţa negativă a tensiunii de intrare:u

i(t)<0; u

e(t)>0; D

1- conduce; D

2 – blocată şi u

A(t)=0; i

2=0;

62

Tensiunea la ieşire devine :u

e(t)=-iR=-i

1R=-u

i(t)/R*R=-u

i(t) (5.15)

5.2.2. Convertoare de valori de vârf

Schemele de principiu ale unor astfel de convertoare sunt prezentate în Fig.5.13. Aceste

convertoare au la intrare un circuit format dintr-o diodă şi un condensator numit detector de

vârf .

Considerăm că la intrare se aplică o tensiune sinusoidală:u

i(t) = U

im sinωt (5.16)

D

+- ACCuc ue VM ECui D ACCud ue V M E

C

ui

a) b)

Fig.5.13. Convertoare de valori de vârf

Considerând schema din Fig.5.13.a, în timpul semialternanţei pozitive a tensiunii de intrare,

dioda D conduce şi capacitatea C se încarcă rapid cu polaritatea din figură. Constanta de timp la încărcare τ

î = R

DC, este determinată de rezistenţa în conducţie a diodei R

D. În semialternanţa

negativă dioda D este blocată şi capacitatea C se descarcă lent pe rezistenţa de intrare Ri a

amplificatorului de curent continuu ACC. Constanta de timp la descărcare este τd = R

IC >> τ

î, deoarece

Ri>>R

D. Tensiunea u

c(t) care se aplică la intrarea ACC variază ca în Fig.5.14.

ui(t)

3T/2TT/2

Uim

uc(t)

-Uim

t

Fig.5.14. Graficul tensiunilor de la intrarea şi respectiv ieşirea convertorului

Pentru τî=R

DC<<T=2π/ω, încărcarea capacităţii C la valoarea maximă a tensiunii de intrare

+Uim

se poate face chiar în prima perioadă. La frecvenţe mai înalte ale tensiunii de intrare

încărcarea capacităţii la valoarea +Uim, poate dura mai multe perioade. Dacă τ

d=R

iC>>T,

descărcarea capacităţii este foarte redusă şi practic tensiunea uc(t) rămâne egală cu +U

im.

Schema din Fig.5.13.b, funcţionează asemănător, având avantajul că asigură blocarea

eventualei componente continue care ar putea fi suprapusă peste tensiunea alternativă. Din

acest motiv este mai frecvent utilizată. Întrucât la intrarea amplificatorului de cc se aplică atât

componenta alternativă cât şi componenta continuă a tensiunii de intrare, acest convertor mai

trebuie prevăzut cu un filtru trece-jos montat înaintea amplificatorului.

Grupul de detecţie alcătuit din diode D şi capacitate C sunt plasate într-o sondă şi pot fi

aplicate direct la punctul de măsură, scurtându-se legăturile în curent alternativ. Se obţine

avantajul, reduceri capacităţii parazite a firelor de legătură, putându-se efectua măsurări până

la frecvenţe foarte înalte (zeci şi sute de MHz).

63

Principalele dezavantaje ale convertoarelor de valori de vârf prezentate sunt:

- apar erori în cazul măsurării unor tensiuni mici datorită neliniarităţii caracteristicii diodei;

- apar erori în cazul măsurării unor tensiuni nesinusoidale, datorită faptului că gradarea scării

aparatelor indicatoare se face în valori efective ţinându-se seama de relaţia: U2=U efim ,

relaţie valabilă numai în regim sinusoidal;

- apar indicaţii diferite ale aparatelor indicatoare la inversarea conexiunilor, dacă tensiunea

de măsurat are o formă de undă nesimetrică; Pentru înlăturarea acestui neajuns se folosesc

detectoare vârf la vârf care permit măsurarea diferenţei dintre valoarea maximă pozitivă şi

valoarea maximă negativă.

+

(-)

+-D2

(+)C2

−++= imime UUu

C1

ui D1

-

(-)

(+)

Fig.5.15. Detector vârf la vârf

În semialternanţa negativă a tensiunii de intrare, dioda D1 conduce şi C

1 se încarcă cu

polaritatea din figură, la valoarea −= im1c Uu

. În semialternanţa pozitivă, dioda D1 este

blocată iar dioda D2 conduce, la bornele condensatorului C

2 aplicându-se tensiunea de pe C

1 plus

tensiunea de intrare în această semialternanţă, adică:

tsinUUuu imime2c ω+== +−(5.17)

După un anumit timp, determinat de constantele de timp de încărcare ale

condensatoarelor, tensiunea de ieşire devine:

−+ += imime UUu=U

vv(5.18)

Pe lângă avantajul eliminării erorilor în cazul formelor de undă nesimetrice, acest detector

mai prezintă şi avantajul unei creşteri a sensibilităţii faţă de detecţia simplă (dublarea sensibilităţii, întrucât U

vv = 2U

m).

5.2.3. Convertoare de valori efective

Valoarea cea mai reprezentativă pentru un semnal alternativ este valoarea efectivă care

conţine şi informaţie referitoare la puterea asociată semnalului respectiv.Numai pentru semnalele la care sunt cunoscuţi factorul de formă K

f şi factorul de vârf K

v

(cum sunt semnalele sinusoidale Kf=U

ef/U

med, K

v=U

max/U

ef), se pot stabili relaţii între valoarea efectivă

şi valoarea medie respectiv valoarea de vârf.

Valoarea efectivă a unei tensiuni periodice este dată de relaţia:

∫=T

ef dt)t(uT

U0

21

(5.19)

unde u(t) este valoarea momentană (instantanee) iar T este perioada. Rezultă că operaţiile de

calcul pe care trebuie să le efectueze circuitele electronice ale convertorului constau dintr-o

64

ridicare la pătrat, o mediere şi apoi o extragere de radical.

Principial, aceste operaţii pot fi implementate prin schema din Fig.5.16. Elementul principal

al unui astfel de convertor îl constituie multiplicatorul electronic.

ui(t)X1

A1

i1

+

-

2i1uk R1 C1

R1

uA(t)

R2 i2

R2X2

i2

-

+

A2

2eu

ue(t)

i1

Fig.5.16. Convertor de valori efective cu circuite de calcul analogice

După principiul de funcţionare, multiplicatoarele se clasifică în:

- multiplicatoare cu transconductanţă variabilă;

- multiplicatoare cu sumare logaritmică;

- multiplicatoare cu efect Hall

- multiplicatoare cu modulare în amplitudine şi durată.

Schema bloc simplificată a unui multiplicator electronic este prezentată în Fig.5.17 iar

ecuaţia de funcţionare este de forma:u

ieşire = ku

xu

y(5.20)

unde ux şi u

y sunt tensiunile aplicate la intrare, iar k este factorul de scară.

X

ux

uy

uieşire

X

ux

uyuieşire

uz

a) b)

Fig.5.17. Multiplicatoare electronice: a) simple; b) cu divizor

Dacă tensiunile ux şi u

y sunt atât pozitive cât şi negative (cum e în regim sinusoidal),

multiplicatorul funcţionează în 4 cadrane, iar dacă numai una poate fi de ambele polarităţi,

multiplicatorul este în 2 cadrane. Multiplicatoarele produse în prezent sunt de regulă în 4

cadrane şi permit şi divizarea (Fig.5.17.b), adică funcţionează după o relaţie de forma:

z

yxieşeşi u

uuku =

(5.21)

Multiplicatoarele analogice sunt utilizate în circuitele de calcul analogic, în circuitele de

modulare/demodulare, watmetre şi contoare electronice, e.t.c. În Fig.5.18 sunt prezentate 3

scheme bloc de calcul analogic, utilizând multiplicatoare.

65

AO

Vxx

y

V0=kVx2

Vx

Vy

V0= -kmy

x

VVR1

R2

A

b)a)

AOVx

xmVkV −=0

R1

R2 A

c)

I

I

I

I

Fig.5.18. Circuite de calcul analogic cu multiplicatoare: a)-ridicare la pătrat; b)-divizare; c)-

extractor de radical

Ridicarea la pătrat se realizează dacă intrările Vx şi V

y ale multiplicatorului sunt conectate

împreună.

Operaţia de divizare (împărţire) a două tensiuni este realizată de circuitul din Fig.5.18.b.

Astfel, se observă că tensiunea faţă de masă a punctului A este:V

A=R

2I=-R

2/R

1V

x(5.22)

Totodată VA este şi tensiunea la ieşirea multiplicatorului ce are la cele două intrarări tensiunile

Vy şi respectiv V

0. Deci:

VA=kV

yV

0(5.23)

Din cele două relaţii rezultă:

y

xm

y

x

y

A

V

Vk

V

V

kR

R

V

V

kV −=−==

1

20

1

(5.24)

Operaţia de extragere a rădăcinii pătrate este realizată de circuitul din Fig.5.18.c. Se

observă că tensiunea la ieşirea multiplicatorului este:V

A=R

2I=-R

2/R

1V

x=kV

02 (5.25)

xmx VkVkR

RV −=−=

1

20

(5.26)unde se impune ca V

x<0.

Multiplicatorul X1 din Fig.5.16 realizează ridicarea la pătrat a tensiunii de intrare. Amplificatorul A

1

împreună cu elementele din reacţie formează un filtru trece-jos ce mediază tensiunea aplicată

la intrare. Astfel pentru:

11112

11

CRTsauRfC

XC ⟨⟨⟨⟨π

=(5.22)

rezultă:

dt)t(uCR

kdti

C)t(u

T

i

T

A ∫∫ −=−=0

2

11

1

0

11

1

(5.23)

66

)t(ukdt)t(uT

k)t(u i

T

iA2

2

0

22

1 −=−= ∫(5.24)

unde k2=(T/R

1C

1)k

1

Amplificatorul A2 având în reacţie multiplicatorul X

2 realizează funcţia de extractor de radical:

ief

T

iie

iA

e

Ukdt)t(uT

k)t(uk)t(u

)t(ukRR

)t(uRi)t(u

3

0

22

22

222

222

2

1 ===

=−=−=

∫(5.25)

Alte tipuri de convertoare de valori efective sunt cele cu dispozitive electrotermice (Fig.5.19). Acestea

sunt realizate din două termoelemente în montaj diferenţial, funcţionând pe principiul

sistemelor de urmărire. Primul termoelement este încălzit de un curent efectiv proporţional cu

valoarea efectivă a tensiunii de intrare, iar prin al doilea trece un curent generat de un amplificator diferenţial A

2, la intrarea căruia se aplică semnalele de la ieşirea

termoelementelor. Tensiunea diferenţială de la intrarea amplificatorului A2 este zero (foarte

mică) întrucât A2

este în buclă deschisă, ca urmare tensiunile continue de la ieşirea

termoelementelor vor fi egale. Deci tensiunea continuă de la ieşirea termoelementului doi

urmăreşte variaţiile tensiunii de la ieşirea termoelementului unu. Admiţând că cele două

termoelemente sunt identice rezultă că tensiunea de ieşire este egală cu valoarea efectivă a

tensiunii de intrare indiferent de forma şi de frecvenţa acesteia.u

e(t)=U

ief(5.26)

Dezavantajul acestei scheme îl constituie tensiunea relativ mică la ieşirea termoelementelor, care în acest caz sunt termocupluri, ceea ce reclamă ca amplificatorul A

2 să aibă deriva termică

foarte mică. Acest dezavantaj este înlăturat dacă drept termoelemente sunt folosite ansambluri

constituite din rezistenţe de încălzire şi tranzistoare, a căror sensibilitate ajunge la 2mV/°C, faţă

de 40µ V/°C în cazul termocuplurilor.

A1

+

-

C1

A2

+

-

C

ui(t)ue(t)

D

TC1TC2

Fig.5.19. Convertor de valori efective cu dispozitive electrotermice

5.3. Osciloscopul analogic de uz general

Este un aparat care permite vizualizarea într-un sistem de coordonate X,Y a unui grafic luminos reprezentând dependenţa a două tensiuni electrice variabile u

x(t) şi u

y(t) ale căror

valori instantanee corespund absciselor şi respectiv ordonatelor diverselor puncte ale graficului. Dacă tensiunea u

x care determină deplasările pe axa orizontală OX variază liniar,

imaginea obţinută exprimă dependenţa de timp a tensiunii uy generatoare a deplasărilor pe axa

verticală OY. Rezultă astfel posibilitatea de a analiza evoluţia în timp a mărimii uy şi prin

calibrarea celor două axe pot fi măsuraţi parametrii ce caracterizează această evoluţie. Transformarea tensiunilor u

x(t) şi u

y(t) într-un semnal optic se realizează pe ecranul

luminescent al unui tub catodic prin bombardarea acestuia de către un fascicul de electroni

poziţionat prin intermediul unor câmpuri electrostatice sau electromagnetice, în funcţie de

67

valorile instantanee ale acestor tensiuni.

5.3.1. Schema bloc şi principiul de funcţionare al osciloscopului

Fig.5.20. Schema bloc a osciloscopului catodic

Elementul component principal al unui osciloscop este tubul catodic (TC) care este un tub

electronic cu vid înaintat pe ecranul căruia se formează imaginea. Elementele principale ale unui

tub catodic sunt:

C - catodul: emite electroni;

G - grila de control a intensităţii luminoase;

SFC A,A,A - anozi de accelerare, focalizare, corectare a astigmatismului;

PA - anodul de postaccelerare;

XX’ şi YY’ – plăcile de deflexie pe orizontală respectiv pe verticală.

În scopul obţinerii unei intensităţi şi a unei grosimi convenabile a imaginii, electrozii

SF A,A,G , sunt prevăzuţi cu dispozitivele de reglaj: LUMINOZITATE, FOCALIZARE şi

ASTIGMATISM. În exteriorul tubului se află bobina RT, care prin deflexie electromagnetică

corectează abateri de la orizontalitate ale deflexiei XX. Aceste corectări se fac folosind

potenţiometrul de reglaj: ROTIRE TRASĂ. La partea frontală a TC se află ecranul E pe care se

formează imaginea. Pentru efectuarea de măsurări pe ecranul E se află trasat un caroiaj

cuprinzând 10 diviziuni pe orizontală şi 6 pe verticală.K

1 - comutatorul de intrare pe canalul Y, prin intermediul căruia se aplica tensiunea de

vizualizat uy(t). Poziţia “a” se foloseşte pentru conectarea de tensiuni continue (sau alternative

având şi componentă continuă), poziţia “b” se foloseşte pentru tensiuni alternative, iar poziţia

”c” se foloseşte pentru punerea la masă a intrării în vederea poziţionării.

yAT- atenuatorul în trepte prin care tensiunea

)t(uy se aduce în gama corespunzătoare deflexiei

admise pe verticală, asigurându-se totodată o impedanţă de intrare mare. Diversele trepte de

atenuare se obţin cu ajutorul unui comutator gradat V/DIV, ale cărui poziţii determină valorile

coeficienţilor de deviaţie pe verticală.PAy - preamplificatorul de pe canalul Y cu o impedanţă de intrare ridicată (adaptată cu

68

cea a atenuatorului), care pe lângă o primă amplificare permite şi deplasarea spotului pe

verticală, dispunând pentru aceasta de un potenţiometru POZ. Y. Pentru efectuarea de corecţii

ale factorului de amplificare al canalului, astfel încât să se respecte valoarea afişată de

comutatorul V/DIV, preamplificatorul este prevăzut si un potenţiometru de etalonare ET.Y.

YAD - amplificatorul diferenţial de deviaţie pe verticală, care amplifică semnalul de

vizualizat la nivelul necesar plăcilor de deflexie pe verticală YY’.

Comutatorul 2K permite alegerea modului de sincronizare: sincronizare cu semnalul de

vizualizat (pe poz. INT), cu un semnal extern (EXT) sau cu reţeaua (RETEA).

Circuitul de sincronizare CS este alcătuit dintr-un amplificator, un circuit formator, un

circuit poartă şi un circuit de reţinere, prin intermediul cărora se comandă pornirea şi oprirea

bazei de timp.

Generatorul tensiunii liniar variabile, GTLV, constituie baza de timp a osciloscopului, prin

intermediul căruia se obţine imaginea desfăşurată a tensiunii )t(uy . Viteza de deplasare a

spotului pe orizontală poate fi modificată în trepte cu comutatorul TIMP/DIV. Valorile indicate de

acest comutator exprimă inversul vitezei de deplasare a fascicolului de electroni pe orizontală

şi care se numesc coeficienţi de baleiaj.

Amplificatorul de deflexie pe orizontală XAD , îndeplineşte aceleaşi funcţiuni ca YAD , fiind

prevăzut cu potenţiometrul POZ. X cu ajutorul căruia se poate deplasa imaginea pe orizontală

(poziţia iniţială a deplasării). Poziţionând comutatorul 3K pe poziţia 1, la intrarea XAD se aplică

tensiunea liniar variabilă (proporţională cu timpul) de la baza de timp, caz în care se

vizualizează )t(fuy =. Cu comutatorul 3K pe poziţia 2, la intrarea XAD se poate aplica o tensiune xu ,

caz în care pe ecranul osciloscopului se obţine graficul )u(fu xy =.

Blocul de calibrare internă BCI, constă dintr-un circuit astabil care generează o tensiune

dreptunghiulară cu amplitudine şi frecvenţă riguros constante. Acest bloc serveşte pentru

verificarea şi eventual corectarea etalonării deviaţiei pe verticală (cu potenţiometrul ET.Y) şi

respectiv a deviaţiei pe orizontală (cu potenţiometrul ET. BT.).

Blocul de alimentare BA constă dintr-un transformator de reţea, un bloc de redresare, un

bloc de stabilizare şi un bloc convertor de tensiuni continue, prin intermediul căruia se obţin

diverse tensiuni continue pentru alimentarea circuitelor electronice (inclusiv tensiunile înalte

pentru electrozii tubului catodic).

Considerăm că la intrarea canalului Y al O.C. se aplică o tensiune sinusoidală:tsinU)t(u my ω=

(5.27)

iar osciloscopul funcţionează cu sincronizare internă. Tensiunea )t(uy , după atenuarea şi

amplificarea necesară, este transmisă plăcilor de deflexie pe verticală YY’, care deviază

fascicolul de electroni astfel încât poziţia sa pe ecran corespunde valorilor instantanee ale

tensiunii aplicate conform relaţiei:)t(uS)t(Y yY=

(5.28)

YS - sensibilitatea deflexiei pe verticală, măsurată în [DIV/VOLT]. Sensibilitatea YS este

determinată de poziţia comutatorului V/DIV al atenuatorului yAT, indicaţiile acestuia

reprezentând inversul sensibilităţii de deflexie, respectiv coeficienţii de deviaţie pe verticală

YC

YY S

C1=

[VOLT/DIV] (5.29)

69

Totodată cu deflexia pe verticală, la plăcile de deflexie pe orizontală XX’, GTLV prin XAD

aplică o tensiune în dinţi de fierăstrău )t(ux care determină deflexia pe orizontală (Fig.5.21).

Fig.5.21. Tensiunea bazei de timp

Fig.5.22. Obţinerea imaginii pe ecranul osciloscopului

Modul de obţinere a imaginii pe ecranul osciloscopului este prezentat în Fig.5.22. Tensiunea u

x(t) determină deviaţia spotului în direcţie orizontală. Intervalul de timp t

d

corespunde cursei directe (active) a spotului de la stânga la dreapta ecranului, interval în care are loc

formarea imaginii. Timpul di tt ⟨⟨ reprezintă timpul foarte scurt în care spotul este readus în poziţia

iniţială din stânga ecranului. Pe această durată fasciculul de electroni este blocat prin CSS

pentru a nu apărea pe ecran traiectorii perturbatoare suprapuse peste imaginea utilă. Valorile

maxxminx U,U sunt astfel calibrate încât asigură baleierea completă a ecranului de la extrema stângă la cea dreaptă. Variaţia liniară a tensiunii u

x(t) pe intervalul t

d este cea care asigură

caracterul de bază de timp. Periodizarea bazei de timp este corelată cu aceea a semnalului de

vizualizat de către blocurile canalului de sincronizare (AS,CF,CP,CR). În regim declanşat, GTLV nu reia ciclul imediat după revenirea la U

xmin, ci aşteaptă ca u

y(t) să ajungă la valoarea pentru

care au fost fixate condiţiile de sincronizare. Apare astfel intervalul de pauză tp în care spotul

staţionează în stânga ecranului.

Bpid Tttt =++ (5.30)

unde TB este perioada bazei de timp (BT).

Se defineşte o sensibilitate a deflexiei pe orizontală xS similară cu cea pe verticală:)t(uS)t(X xx= (5.31)

respectiv un coeficient de deviaţie :

xx S

C1=

[V/DIV] (5.32)

70

Pentru BT interesează însă, nu deplasarea spotului, ci viteza de deplasare a acestuia, care

este dată de relaţia:

Buxx

xx vS

t

u

u

X

t

Xv =

∆∆

∆∆=

∆∆=

(5.33)

unde Buv este viteza de variaţie a tensiunii xu exprimată în [V/TIMP]. Pe o porţiune liniar

variabilă ( dt ) viteza Buv este constantă si egală cu panta :

d

minxmaxx

t

UUtg

−=α

(5.34)

Comutatorul GTLV afişează valori ce reprezintă inversul vitezei xv :

xvx v

C1=

(5.35)

acesta fiind coeficientul de baleiaj care se exprimă în [TIMP/DIV] şi care reprezintă timpul

necesar pentru parcurgerea unei diviziuni a ecranului. Rezultă că în cadrul cursei active,

fascicolul de electroni este deplasat orizontal proporţional cu timpul (viteza este constantă) şi concomitent este deviat pe verticală proporţional cu valorile instantanee ale tensiunii u

y(t) .

Imaginea obţinută reprezintă graficul variaţiei în timp al tensiunii de vizualizat. În raport de modul în care viteza reală de variaţie a tensiunii u

y(t), respectiv perioada sa, sunt corelate cu baza de

timp, imaginea care apare poate fi mai comprimată sau mai dilatată. Aceasta se reflectă în apariţia

pe ecran a unui număr mai mare sau mai mic de perioade întregi sau chiar a unei fracţiuni de

perioadă. Cu comutatorul TIMP/DIV se poate selecta viteza care să conducă la o imagine

convenabilă.Caracterul periodic al tensiunii u

y(t) şi funcţionarea sincronizată a bazei de timp au drept efect

suprapunerea într-o succesiune rapidă a traiectoriilor identice descrise de spot, determinând o

imagine stabilă pe ecran.

Aplicaţia 5.4

Aplicând o tensiunea alternativă sinusoidală cu valoarea efectivă Uef = 2 2 V unui osciloscop

catodic, se obţine o figură cu înălţimea de 1,6 div. Ce valoare are sensibilitatea şi coeficientul

de deflexie pe verticală.

Aplicaţia 5.5

Care este tensiunea şi perioada semnalului reprezentat in figura alăturată, daca comutatorul

pe direcţia Y este pe 5V/cm şi comutatorul bazei de timp este pe 2ms/cm :

Fig.5.23. Forma de undă a tensiunii pe ecranul osciloscopului

5.3.2. Tubul catodic

71

Din punctul de vedere funcţional, subansamblurile tubului catodic realizează următoarele

funcţii:

-tunul electronic emite, focalizează şi accelerează fasciculul de

electroni;

-sistemul de deflexie comandă deviaţia (deplasarea) fasciculului de electroni

corespunzător semnalelor de studiat;

-ecranul luminescent converteşte energia cinetica a fasciculului de electroni în energie

luminoasă (printr-un spot luminos).

Tuburile catodice se pot clasifica după mai multe considerente:

• După numărul de fascicule de electroni independente (spoturi)

a - tuburi cu un singur fascicul

b - tuburi cu două sau mai multe

• După modul în care se efectuează deplasarea fascicolului de electroni

a - tuburi cu deflexie electrostatică

b - tuburi cu deflexie electromagnetică

• După absenta sau prezenta unei accelerări suplimentare a electronilor în zona dintre plăcile

de deflexie şi ecran

a - tuburi monoaccelerator

b - tuburi postaccelerator

• După modalitatea de stingere a spotului pe durata cursei inverse

a - tuburi cu blocare prin negativarea grilei

b - tuburi prin deviere cu un sistem de deflexie special

• După caroiajul care formează diviziunile pe ecran

a - tuburi cu reţea în interiorul tubului

b - tuburi cu reţea în exteriorul tubului

În Fig.5.23 este prezentată schema unui tub catodic cu deflexie electrostatică, cu un

singur spot şi prevăzut cu anod de post accelerare.

Tubul catodic este ecranat electric şi magnetic împotriva câmpurilor electrice şi magnetice

exterioare care pot perturba fasciculul de electroni, cu un înveliş din tablă de oţel magnetic

(sau chiar din permalloy) cu grosimea de 0,3…1,5 mm. În plus, acest ecran serveşte şi la

proţectia mecanică a tubului, precum şi la fixarea acestuia pe saşiul osciloscopului.

Urmărind succesiunea fenomenelor care se produc în tubul catodic, se disting următoarele

zone:

72

TS - tub sticlă; E - ecran; S - soclu; F - fişe;

Fig.5.23. Schema de principiu a unui tub catodic

a) Zona generării fascicolului de electroni

Este formată din catodul C, grila G şi anodul de accelerare Ac. Catodul emite electroni prin

efect termoionic. Grila G (cilindru Wehnelt) prin potenţialul său GU controlează intensitatea

fascicolului emis. Anodul Ac aflat la un potenţial ACU de valoare ridicată fata de catod,

determină un câmp electric sub acţiunea căruia electronii sunt atraşi din regiunea catodului şi

acceleraţi astfel încât la ieşirea din această zonă cu o energie cinetică însemnată (la tuburile

monoaccelerator această energie trebuie să fie însemnată astfel încât să lumineze ecranul).

Semnificaţia potenţiometrului LUMINOZITATE este acum evidentă în sensul că prin el se reglează U

G astfel încât să se obţină intensitatea dorită a spotului pe ecran. Stingerea spotului

se face tot în această zonă prin aplicarea pe grila G a unei tensiuni suplimentare (de la CSS) puternic negativă, care nu mai permite anodului A

c extragerea electronilor emişi de catod.

În cazul tuburilor cu stingere prin deviere, anodul Ac coprinde două orificii succesive între

care se află un sistem de plăci de deflexie. La comanda de stingere, se aplică o tensiune pe

plăcile de deflexie care deviază spotul, astfel încât nu mai poate trece prin cel de-al doilea

orificiu. Deşi complică construcţia tubului, acest procedeu are avantajul că stingerea spotului

este netă, eliminându-se influenta unei stabilizări insuficiente a surselor de alimentare, care

poate fi resimţită la stingerea prin comandă pe grilă.

b) Zona de focalizare şi corectare a astigmatismuluiCuprinde anozii A

F şi A

S care alcătuiesc împreună un sistem de lentile electrostatice cu rolul

de a converge fascicolul pe ecran, rezultând la locul de incidenţă o imagine de forma unui

punct rotund de dimensiuni minime. Anodul FA este cel care asigură convergenta iar SA

forma rotundă a punctului, atât în centru cât si la periferia ecranului.

c) Zona de deflexie electrostatică

Este acea parte a tubului în care informaţia corespunzătoare semnalului analizat este

73

transmisă fascicolului de electroni prin intermediul câmpurilor electrostatice produse de plăcile

de deflexie YY’ şi XX’. O serie de parametri importanţi, cum sunt valorile coeficienţilor de deviaţie C

y şi C

x, liniaritatea (menţinerea la valorile fixate a acestor coeficienţi în centrul sau la

marginea ecranului), depind de modul în care sunt realizate şi situate plăcile de deflexie.

Tuburile cu deflexie electromagnetică (cu bobine exterioare), deşi sunt mai ieftine, mai

simple, au dimensiuni reduse, suprafaţa mai mare a ecranului şi permit obţinerea unui spot mai

fin, au dezavantajul că sunt limitate la frecvente relativ joase (<20 kHz) datorită întârzierilor pe

care le introduc inductivităţile bobinelor şi au un consum de energie însemnat. Folosind

deflexia electrostatică, banda de frecventă este mai extinsă. Deflexia electromagnetică este

utilizată în cazul tuburilor cinescopice ale monitoarelor şi receptoarelor TV. În tabelul 5.1 se

prezintă o comparaţie între cele două sisteme de deflexie.

Tabelul 5.1

Parametrul

calitativ

Deflexia

electromagneti

că

Deflexia

electrostatică

Energia consumată Mare Foarte mică

Focalizarea Excelentă Mediocră

Viteza de deflexie Mică Foarte mare

Strălucirea Excelentă Slabă

Echipamente

electronice asociate

Compexe Simple

d) Zona de postaccelerare

Este specifică osciloscoapelor de frecvenţă mai mare de 10 MHz, deoarece viteza sporită

cu care fascicolul de electroni baleiază ecranul, reclamă, pentru obţinerea unei iluminări

satisfăcătoare o energie cinetică ridicată. De aceea, spre deosebire de tuburile

monoaccelerator care se rezumă numai la anodul de accelerare Ac (utilizate la f<10MHz) se

prevede anodul de postaccelerare PA situat după zona de deflexie şi căruia i se aplică o

tensiune pozitivă ridicată. Unul dintre procedeele de realizare a anodului de postaccelerare

constă în formarea prin metalizare pe suprafaţa interioară a tubului (în partea tronconică) a

unui electrod sub formă de spirală rezistivă. Se obţine astfel un câmp electric paralel cu axa Y,

care accelerează electronii în direcţia ecranului. Dirijarea câmpului în lungul axei Y exercită o

influenţă care tinde să curbeze traiectoria fascicolului către axă, ceea ce are ca efect reducerea

sensibilităţilor de deflexie. De aceea se introduce o reţea (grilă) GS plasată după plăci, care dă

o formă radială liniilor de câmp, astfel încât accelerarea se produce fără a perturba direcţia pe

care a fost deviat spotul.

e) Zona ecranului

pt- timp de persistentă t

c- timp de creştere

74

Fig.5.24. Modul de obţinere al luminozităţii

pe ecranul osciloscopului

Cuprinde stratul luminescent P depus pe faţa interioară, care transferă energie luminoasă şi

calorică. Fosforul reprezintă elementul de bază pentru realizarea stratului luminescent. La

bombardarea fosforului cu electroni de energie cinetică ridicată, apare fenomenul de emisie

luminoasă denumit fluorescenţă. Radiaţia luminoasă persistă şi la încetarea excitaţiei,

fenomenul respectiv fiind cel de fosforescenţă. Intervalul de timp din durata fenomenelor de

fosforescenţă în care luminozitatea scade de la 90% la 10% din cea iniţială, defineşte

persistenţa imaginii.

Energia cinetică a spotului la impactul cu stratul P este convertită atât în energie

luminoasă cât si termică. Dacă accelerarea electronilor este mare (prin poziţionarea

potenţiometrului LUMINOZITATE către limita superioară a tensiunii) si spotul este menţinut un

timp îndelungat într-un anumit punct al ecranului, acesta poate duce la deteriorarea fosforului

(prin efect termic). De ceea se depune o peliculă de Al pe suprafaţa interioară a stratului de

fosfor, având rolul de radiator termic. Tot prin aluminizare se obţine o creştere a eficientei

luminoase în sensul că radiaţia emisă către interiorul tubului este reflectată către ecran

adăugându-se celei directe. Pe ecran apare si un caroiaj care tine seama de coeficienţii

YXY CşiC . Se pune problema coincidentei axelor X,Y ale celor două perechi de plăci cu axele

caroiajului. Pentru caroiajele exterioare, aceasta se face prin rotire, în regim cu baza de timp

relaxată, până când linia continuă care apare la baleierea spotului pe ecran coincide cu axa

orizontală a caroiajului. În cazul caroiajului interior, este prevăzută bobina RT care fiind

străbătută de un curent ce poate fi variat prin potenţiometrul ROT.TRASA produce prin deflexie

electromagnetică rotirea cu 0 5÷ ° a deflexiei orizontale.

Tuburi catodice cu memorie

Osciloscoapele echipate cu tuburi catodice aşa zise cu memorie permit realizarea

următoarelor aplicaţii specifice:

-afişarea continuă a unui semnal nerepetitiv sau a unei imagini fixe;

-punerea în evidenţă a variaţiilor unui semnal dat, variaţii produse de modificarea unor

parametri de mediu (ca: temperatura, presiune, umiditate etc.) sau apărute în timp;

-afişarea unui semnal cu frecvenţa de repetiţie foarte mică, fără să se producă fluctuaţia

imaginii sau pâlpâiri;

-reducerea perturbaţiilor aleatoare la funcţionarea cu persistenţă variabilă.

Exista numeroase tipuri de tuburi cu memorie (primul tub cu memorie performant a fost realizat în anul

1976 de firma Tektronix, sub denumirea de DVST (abrevierea numelui englezesc Direct View

Storage Tube ). În prezent, cel mai răspândit tub cu memorie este tubul prin transmisie cu grilă

de memorare dielectrică, care este tot un tub catodic cu ecran luminescent (luminofor) dotat însă cu un

1t - timp de

fluorescentă

2t - timp de

fosforescentă

t1+t

2 - timp de luminozitate

75

sistem de grile (de memorare şi colector) şi unul sau două aşa zise tunuri de inundare care

produc un fascicul difuz de electroni (zişi şi electroni de inundare), în afara tunului de electroni

primari cu mare energie cinetica (zişi electroni de scriere). Acest tub cu memorie este capabil

să afişeze o imagine pe care să o menţină (în lipsa semnalului care a produs o) un timp foarte

îndelungat (de la câteva minute la câteva ore), la un nivel normal de strălucire, fără a fi

necesară refacerea ei.

Un tub cu memorie (a cărui structura de principiu este redată în Fig.5.25) are următoarele

părţi funcţionale:

- tunul de scriere, care produce un fascicul, focalizat pe ecran, de electroni primari;

- sistemul de deflexie;

- sistemul de producere al electronilor de inundare (de obicei, două tunuri de electroni

suplimentare);

- sistemul de producere (afişare persistenta) a imaginii, format în principal, din ecranul

luminescent, grila de memorare, grila colector şi grilele de control a electronilor de inundare.

Tunul de scriere produce un fascicul de electroni focalizat, primar, cu energie cinetică

foarte mare, care bombardează ţinta de memorare (grila de memorare). Acest fascicol este

deviat de plăcile de deflexie Y şi X ca la un tub obişnuit. Crearea imaginii, adică pastrarea

punctelor ei pe grila de memorare, depinde direct de energia cu care electronii din fasciculul de

scriere bombardeaza ţinta de memorare. Această energie depinde de diferenţa de potenţial la

care se găseşte ţinta faţă de sursa de electroni (care este catodul).

Tun de electronisuplimentar

Fascicol difuzde electroni

(de inundare)

Grila dememorare

Fascicolde electroni

primar

Ecranaluminizat

Grila colectorTun de electronisuplimentar

Tun de electroniprimar

(de scriere)

Sistemul dedeflexie

Y X

Fig.5.25. Tub catodic cu memorie

La fel ca la orice tub catodic, fasciculul de scriere este focalizat pe ecran, supus unei

deflexii X şi Y şi modulat in strălucire (Z), astfel că spotul său reproduce pe ecran imaginea

dorita printr un singur cadru (fără repetarea lui).

Persistenţa imaginii (sau memorarea ei) pe o durată mare se realizează prin intermediul

unui sistem auxiliar de electroni, denumiţi de inundare, care sunt proiectaţi perpendicular pe

întreaga suprafaţă a ecranului (o ploaie de electroni) şi printr-o aşa numita grilă de memorare,

plasată paralel cu ecranul, la mica distanţă în spatele lui. Tunurile de inundare (suplimentare)

produc un flux continuu de electroni, de energie joasă, capabil să acopere întreaga suprafaţă

frontală a tubului (cea ce se realizează prin sistemul de electrozi-grile de control a electronilor

de inundare şi prin grila colector).

Între colector şi ecranul luminofor este plasată grila de memorare, formată dintr-o plasă

conductoare foarte fină (cu ochiuri dreptunghiulare) pe care este depus un material dielectric

76

special ce constituie suprafaţa de memorare. Atunci când este bombardată de un fascicul de

electroni, grila posedă şi proprietatea de emisie secundară. Memorarea imaginii se realizează

pe suprafaţa exterioară a dielectricului. Colectorul este şi el format dintr-o plasă fină

conductoare şi, având rolul de a colecta – printr-o polarizare corespunzătoare – electronii

produşi prin emisie secundară sau respinşi de grila de memorare.

Funcţionarea tubului cu memorie implică două etape: scrierea şi memorarea.

În procesul de scriere electronii primari rapizi lovesc suprafaţa grilei de memorare cu o

energie suficient de mare pentru a extrage, prin emisie secundară, un număr de electroni, ceea

ce duce la încărcarea pozitivă a grilei în acele puncte. Imaginea semnalului este înregistrată

astfel prin “dâra” de potenţial pozitiv de pe grila de memorare. Datorită proprietăţilor

dielectrice ale grilei, imaginea se poate menţine un timp îndelungat.

În procesul de memorare sunt puse în funcţiune celelalte două tunuri suplimentare, iar cel

principal (de scriere) este dezactivat. Electronii lenţi sunt uşor acceleraţi de grila colectoare, o

depăşesc şi reuşesc să treacă prin grila de memorare în dreptul punctelor încărcate pozitiv.

Acceleraţi apoi de anodul de postaccelerare, ei ajung pe ecran cu o energie suficient de mare

pentru a da o imagine luminoasă. Punctele rămase negative ale grilei de memorare resping

electronii lenţi, care sunt apoi captaţi de grila colectoare. În felul aceste forma semnalului se

transpune de pe grila de memorare pe ecran, în absenţa semnalului de intrare.

Ştergerea rapidă şi completă a imaginii memorate se realizează aplicând grilei de

memorare un potenţial negativ ridicat.

5.3.3. Atenuatorul de intrare ATY

Are rolul de a atenua tensiunea de intrare până la nivelele acceptate de amplificatorul ADy.

Este un divizor de tensiune RC, compensat în frecvenţă şi adaptat, în sensul că tensiunea la

ieşirea atenuatorului nu suferă modificări din punct de vedere al frecvenţei faţă de tensiunea

de intrare (compensat în frecventă) iar rezistenţa şi capacitatea de intrare şi de ieşire se

menţin constante pe toate treptele de atenuare (adaptat).

Schema unui atenuator compensat în frecventă, cu impedanţe de intrare şi de ieşire

constante este prezentată în Fig.5.26, iar schema echivalentă a atenuatorului pentru comutatorul K

AT pe poziţia k în Fig.5.27.

'nC

'nR

Ri Ci

"nC

'2C '

2R

"2C

"2R

"nR

UeaUia

KAT KAT

1

2

n

1

2

n

Fig.5.26. Schema atenuatorului compensat în frecvenţă şi adaptat

Fig.5.27. Schema echivalentă a atenuatorului

77

( ) iki

kii

kk

kk

CRRj

RRZ

RCj

RZ

′ω+

′=′

ω+=

1

1

(5.37)

Factorul de atenuare în acest caz este:( )

kk

iki

'ki

k'i

k

ea

iak CRj

CRRj

RR

R

Z

Z

U

Ua

ω+

′ω++=+==

1

111

(5.38)

Condiţia ca atenuatorul să fie compensat în frecvenţă este ca factorul de atenuare ka să

fie un număr real:

( ) kkikiki

kk CRCRR;

RR

Ra =′

′+= 1

(5.39)

Rezistenta de intrare a atenuatorului din Fig.5.9 este:( )kikik RRRR ′+=

(5.40)

iar capacitatea de intrare corespunzătoare:

ik

ikkik CC

CCCC

++′=

(5.41)

Întrucât pe treapta întâi a comutatorului ATK rezistenta şi capacitatea de intrare şi de ieşire a

atenuatorului este iR si respectiv iC , pentru ca atenuatorul să fie adaptat înseamnă că pe toate

treptele de atenuare rezistenţa şi capacitatea de intrare şi de ieşire trebuie să fie egale cu iR si

respectiv iC . Ca urmare condiţia ca atenuatorul să fie adaptat este ca:

( ) ikikik RRRRR =′+= şi

iik

ikkik C

CC

CCCC =

++′=

(5.42)

Din relaţiile (5.24) şi (5.27) rezultă valorile kkkk CşiC,R,R ′′ astfel încât atenuatorul să fie

compensat în frecvenţă şi adaptat.

ik

kk

k

ik

k

iki

k

kk C

a

aC;

a

CC;

a

RR;R

a

aR

1

11

1 −=′

−=

−=′−

=(5.43)

Atenuatorul YAT este blocul care stabileşte impedanţa de intrare a osciloscopului, valorile

uzuale pentru cele mai multe tipuri fiind iR = 10MΩ si iC =10...60pF. Comutarea diferitelor trepte de

atenuare se face cu comutatorul ATK care este de fapt comutatorul V/DIV din schema bloc

(respectiv de pe panoul frontal al osciloscopului). Anumite tipuri de osciloscoape au

comutatorul V/DIV combinat cu un potenţiometru care permite modificarea continuă a

coeficienţilor de deviaţie YC între două trepte calibrate. Prin acţionarea acestui potenţiometru

coeficienţii de deviaţie nu mai respectă valorile calibrate indicate de comutatorul V/DIV, acest

regim fiind semnalizat prin aprinderea unei lămpi.

5.3.4. Preamplificatorul şi amplificatorul de deflexie

verticală

Au următoarele funcţiuni:

-amplifică tensiunea )t(uy până la nivelul necesar atacării plăcilor de deflexie YY’;

-transformă semnalul asimetric de la ieşirea atenuatorului într-un semnal diferenţial necesar

pentru comanda simetrică a plăcilor de deflexie;

-permite deplasarea şi etalonarea pe verticală a imaginii. Preamplificatorul PA

Y este blocul care realizează o primă amplificare, având intrarea asimetrică

78

şi ieşire simetrică (diferenţială), fiind constituit din 1-2 etaje de amplificare. Este prevăzut cu un

potenţiometru (notat în schema bloc cu POZ Y) cu ajutorul căruia se introduce o componentă

continuă care se asociază şi este amplificată împreună cu semnalul util, oferind posibilitatea

deplasării imaginii pe verticală (sau a tresei în absenta semnalului de intrare). De asemenea

mai este prevăzut cu un potenţiometru care permite modificarea factorului de amplificare al

canalului, acţionarea acestuia făcându-se în cadrul operaţiei de etalonare a coeficienţilor de deflexie C

Y. Acest potenţiometru este notat în schema funcţională cu ETY.

Amplificatorul de deflexie verticală ADY este un amplificator diferenţial cu intrare şi ieşire

simetrică, alcătuit din montaje tip cascodă. El trebuie să asigure pe cele două plăci de deflexie

două tensiuni simetrice, în antifază, de nivel 100...150V. Împreună cu tubul catodic, acesta

determină caracteristica esenţială a osciloscopului şi anume banda de frecventă. Banda de

frecventă se defineşte pentru o scădere cu 3 dB a amplificării ansamblului amplificator - tub

catodic. Ea determină la rândul său timpul de creştere al osciloscopului.

Fig.5.28. Definirea timpului de creştere

Timpul de creştere reprezintă intervalul de timp în care semnalul observat pe ecran creşte

de la 10% la 90% din amplitudinea unui impuls dreptunghiular aplicat la intrarea osciloscopului. Relaţia între timpul de creştere t

c şi banda de frecvenţă B ale osciloscopului este:

]MHz[B]ns[tc

350= (5.44)

5.3.5. Generatorul de tensiune liniar variabilă (GTLV)

79

a)

b)

Fig.5.29. GTLV al osciloscopului (a) şi formele de undă ale tensiunilor (b)

Este blocul care generează tensiunea în dinţi de fierăstrău necesară vizualizării formei de variaţie în timp a tensiunii u

y(t) La majoritatea osciloscoapelor, GTLV este un integrator Miller.

Un astfel de integrator este alcătuit dintr-un amplificator operaţional, mai multe circuite RC, cu

ajutorul cărora se pot obţine mai multe constante de timp de integrare şi o serie de diode care,

în raport de nivelul tensiunii de intrare, asigură comutarea regimurilor de încărcare si

descărcare a condensatorului de pe reacţie.

Schema unui GTLV şi formele de undă ale tensiunilor sunt prezentate în Fig.5.29.Presupunem că la momentul t

0=0 capacitatea C

1 este descărcată, tensiunea de ieşire u

e(t

0)=0,

diodele D1D

2 sunt blocate. Se aplică la intrarea inversoare a amplificatorului tensiunea continuă

-U si condensatorul C1 începe să se încarce. Admiţând că rezistenţa potenţiometrului P

BV este

zero, rezultă:

tCR

Ut

C

IdtI

C)t(u)t(u

tt

t

Ce111

00

1

0

0

1

1 ===−= ∫+

(5.45)care este o rampă pozitivă. T

1=R

1C

1 este constanta de timp a integratorului la încărcare.

Creşterea liniară a tensiunii eu continuă până la momentul tp+t

d când tensiunea u

e(t

d)=U

m,

variaţia 0... mU corespunde baleierii complete a ecranului pe orizontală. La atingerea valorii Um

prin intermediul circuitelor CR si CP, tensiunea uI(t) sub formă de impulsuri rectangulare trece de la

valoarea 0 la U0.

80

În această situaţie grupul de diode D1 se deschide , numărul lor fiind astfel ales încât pe

fiecare diodă să cadă cel puţin 0,6V, adică:UU,n −<⋅ 01 60

(5.46)Deschizându-se grupul de diode D

1, la intrarea inversoare a lui A se aplică o tensiune pozitivă U

0

printr-o rezistentă de valoare redusă (egală cu n1R

D) ceea ce provoacă descărcarea rapidă a

condensatorului C1. Constanta de timp la descărcare:

1112 TCRnT D <<= (5.47)

Ca urmare, în intervalul de timp it , tensiunea )t(ue variază tot liniar însă cu o pantă puternic

negativă. În momentul în care 0=eu , grupul de diode D2 se deschide, numărul lor fiind astfel

calculat încât:

02 60 U,n =⋅ (5.48)Tensiunea de ieşire se menţine zero până în momentul t=t

0+t

B când tensiunea de intrare u

i(t) trece

din nou de la valoarea U0 la zero, când ciclul se reia .

Pentru simetrizarea deviaţiei orizontale faţă de punctul central al ecranului, tensiunea de

ieşire este transmisă în continuare prin dioda 3D şi însumată apoi cu tensiunea continuă 2mU−

,

rezultând tensiunea )t(uB cu limitele simetrice 2

U m± faţă de linia de zero volţi. Valoarea 2

mU−

corespunde poziţionării spotului în stânga ecranului iar cea de 2mU+

în extrema dreaptă.

Constanta de timp la încărcare kT pentru ( KKB ≡ ) este invers proporţională cu viteza de variaţie

în timp a tensiunii pe porţiunea liniar variabilă.

kdkkk

dk

dk

muBk T

U

tCR

Ut

t

Uv === 1

(5.49)

Coeficientul de baleiaj corespunzător va fi:

US

T

vSvC

x

k

uBkxxkvxk === 11

(5.50)Sensibilitatea S

x de deflexie pe orizontală şi tensiunea U fiind constante, rezultă că obţinerea

diverselor valori ale coeficienţilor de baleiaj se face modificând constantele de timp la

încărcare (adică pe kk CşiR ) cu ajutorul comutatoarelor BB kşik ′′′ care sunt secţiuni (galeţi) ale

comutatorului TIMP/DIV din schema bloc. La unele osciloscoape , pe lângă rezistentele kR si

condensatoarele kC , mai este prevăzut un potenţiometru BVP destinat reglării continue a bazei

de timp. Dacă BVP ≠ 0, constanta de timp la încărcare devine:

kkkBVk TC)RP(T >+=′(5.51)

Ca urmare a creşterii constantei de timp la încărcare, are loc o reducere a vitezei de deplasare

a spotului pe orizontală. Deoarece valorile potenţiometrului BVP nu sunt afişate, regimul în care

BVP ≠ 0 corespunde unei baze de timp necalibrate. Acest lucru este util numai pentru o analiză

calitativă a semnalului, atunci când pe pozitiile calibrate adiacente ale comutatorului TIMP/DIV

imaginea apare prea comprimată sau prea dilatată.

81

Fig.5.30. Funcţionarea bazei de timp în regim calibrat şi necalibrat

5.3.6. Dispozitive şi circuite, pentru creşterea performanţelor osciloscopului

Circuitele prezentate în paragrafele anterioare reprezintă unităţi funcţionale de bază ce nu

lipsesc din structura oricărui osciloscop. În scopul realizării unor performanţe superioare şi a

diversificării anumitor funcţiuni, unele tipuri de osciloscoape cuprind anumite dispozitive şi

circuite suplimentare.

•Linii de întârziere

Osciloscoapele de înaltă frecvenţă au incluse în structura lanţului de amplificare pe

verticală linii de întârziere constituite din elemente LC. Rolul acestor linii de întârziere

este acela de a se evita aplicarea la plăcile de deflexie pe verticală a semnalului de

vizualizat, înainte ca baza de timp (respectiv deflexia pe orizontală a spotului ) să fi

intrat în funcţiune. Dacă s-ar produce fenomenul menţionat ar rezulta o pierdere

importantă de informaţie .

Fig.5.31. Întârzieri introduse de blocurile osciloscopului

Atât semnalul de vizualizat cât şi cel de sincronizare care declanşează baza de

timp, la trecerea prin diversele blocuri electronice, suferă o serie de întârzieri,

întârzieri ce pot fi comparabile cu perioadele semnalelor de înaltă frecvenţă .

În absenţa liniei de întârziere LI , pe canalul de deflexie verticală rezultă o

întârziere de 50ns sensibil mai mică decât cea de 190ns de pe canalul de deflexie

orizontală . Prin introducerea liniei de întârziere de 160ns se asigură începerea deviaţiei

pe verticală , după ce spotul a pornit să se deplaseze pe orizontală, evitându-se

pericolul de a nu se vizualiza o porţiune importantă din semnal. Un exemplu de liniei de

întârziere este prezentată în Fig.5.32.

82

Fig.5.32. Linie de întârziere

Alegerea numărului n al celulelor înseriate, precum şi dimensionarea inductanţelor şi

capacităţilor se face astfel încât să rezulte întârzierea necesară conform relaţiei :

ti =

LCn(5.52)

unde L,C sunt inductanţa respectiv capacitatea echivalentă a unei celule. Uzual

întârzierea introdusă de o celulă este de 3…6 ns.

•Sonde pentru măsurări în înalta frecvenţă

Sondele uzuale sunt alcătuite dintr-un dispozitiv de prindere de tip cleşte şi o

clemă de masă conectate la un cablu coaxial. La celălalt capăt este prevăzută cu o

cuplă BNC standardizată adaptată pentru prinderea la borna de pe panoul frontal al

osciloscopului. Aceste sonde se mai numesc sonde normale sau de tip 1:1. În cazul

utilizării acestor sonde pentru măsurări la frecvenţe înalte, apare un efect de şuntare

important, datorită capacităţii de intrare a osciloscopului şi datorită capacităţii parazitare

a cablului axial. De aceea, pentru măsurări în înalta frecvenţă se folosesc sonde care

conţin divizoare de tensiune RC compensate în frecvenţă. Aceste sonde care uzual

introduc atenuări de 10:1 sau 100:1, asigură îmbunătăţirea impedanţei de intrare a

osciloscopului (rezistenţă de intrare mai mare şi capacitate de intrare mai mică). În cazul

sondelor 10:1 sau 100:1 utilizatorul nu va citi, datorita prezenţei atenuatorului, valoarea exacta

a tensiunii măsurate şi de aceea el trebuie sa ia totdeauna în considerare prezenţa

atenuatorului pe calea de semnal. Concret, aceasta înseamnă să înmulţească orice tensiune

citita cu 10 sau cu 100. Osciloscoapele moderne pot detecta prezenta unei sonde atenuatoare

in circuit, modificând automat amplitudinile de semnal prezentate pe ecran în idea unei citiri

directe şi corecte a semnalelor afişate. Alte osciloscoape permit configurarea manuala a sondei

care se utilizează, ele adaptând citirile acesteia şi/sau rezultatele măsurării.

Fig.5.33. Modul de legare a sondei la intrarea osciloscopului

Impunându-se condiţia ca divizorul de tensiune (sonda) să fie compensat în

frecvenţă (factorul de atenuare să fie un numar real) se obţin valorile rezistenţei R şi

capacităţii C în funcţie de factorul de atenuare „a” şi de valorile rezistenţei de intrare

Ri şi respectiv a capacităţii de intrare Ci, ale osciloscopului.

RC

CRj

R

R

Z

Za ii

ii ω+ω+⋅+=+=

1

111

(5.53)

Condiţia de compensare în frecvenţă este :

83

Y

X

Fig.6.1.Caracteristica intrare-ieşire

pentru un aparat digital

RCCR ii = (5.54)

Factorul de atenuare devine :

iR

Ra +=1

(5.55)

Din relaţiile (4.48) şi (4.49) rezultă :

iR)a(R 1−= şi 1−=

a

CC i

(5.56)

Rezistenţa şi capacitatea echivalentă ale sistemului de măsurare sunt :

a

C

CC

CCC

RaRRR

i

i

ie

iie

=+⋅

=

⋅=+=

(5.57)

Se observă că impedanţa de intrare echivalentă este ameliorată de „a” ori.

6APARATE DE MĂSURAT NUMERICE (DIGITALE)

Aparatele digitale permit prezentarea rezultatului măsurării direct sub formă numerică cu

ajutorul unor dispozitive de afişare cu cifre. Principiul de funcţionare al acestora constă în

transformarea mărimii de măsurat, de obicei analogică, în mărime numerică, cu ajutorul

convertoarelor analog – numerice (CAN).Funcţia de transfer a aparatelor numerice nu mai este continuă rezultatul măsurării ne mai putând lua orice valoare, indicaţia variind în trepte. Între două valori succesive indicate de aparat, mai pot exista şi alte valori pe care aparatul nu le poate indica.

Discretizarea se face atât în timp (eşantionare) cât şi în nivel (cuantizare).

Eşantionarea este metoda prin care semnalul analogic este reprezentat printr-o

succesiune (secvenţă) de eşantioane de amplitudine, prelevate la momente discrete de timp.

Cuantizarea este operaţia de împărţire a nivelului mărimii de măsurat într-un număr egal

de trepte (intervale) discrete, care să reproducă cu o anumită aproximaţie variaţia continuă.

Aproximarea este cu atât mai bună cu cât treapta de variaţie este mai mică şi deci numărul de

trepte mai mare.

Codarea este operaţia de atribuire a unei valori numerice treptei corespunzătoare mărimii

măsurate şi exprimarea acestei valori într-un sistem de numeraţie.

Avantajele aparatelor digitale faţă de cele analogice:

- lipsa de ambiguitate a afişajului numeric, la aparatele analogice operatorul având deseori

dificultăţi de apreciere a poziţiei acului indicator când acesta se află între două diviziuni

vecine;

84

- precizie şi sensibilitate ridicată prin creşterea rezoluţiei (mărirea numărului de cifre de după

virgula zecimală). Cu cât un aparat afişează mai multe cifre, cu atât precizia şi

sensibilitatea lui este mai bună;

- viteză de măsurare mare, putând realiza câteva sute de măsurări pe secundă. Această

proprietate permite ca un singur aparat să fie cuplat succesiv, prin intermediul unor

selectoare, în mai multe puncte de măsurare ale unui sistem;

- semnalele numerice pot fi transmise la distanţă spre un punct de prelucrare şi monitorizare

cu precizie şi siguranţă mult mai mare decât cele analogice fiind insensibile la zgomote şi

perturbaţii. Toate dispozitivele digitale testeazã dacã tensiunea primitã este pe nivel logic

"high"(1) sau "low"(0). Deoarece nivelele "0" şi "1" pot varia în intervale mari, precizia

amplitudinii semnalelor nu este atât de importantã. Astfel modificarea amplitudinii semnalului datoritã

unor eventuale zgomote este insuficientã pentru modificarea nivelelor logice.

Avantajele aparatelor analogice faţă de cele digitale:

- aparatele analogice sunt net avantajoase în cazul în care este necesară o evaluare rapidă a

valorii măsurate şi în special a tendinţei de variaţie a acesteia sau a situaţiei ei în anumite

valori limită;

- aparatele digitale au nevoie în plus de o sursă propie de alimentare, ce ridică unele probleme de

stabilitate, exploatare şi întreţinere

6.1. Elementele aparatelor de măsurat numerice

Deşii sunt de o mare diversitate, aparatele de măsurat digitale sunt alcătuite dintr-o serie

de circuite funcţionale comune, conectate între ele de regulă conform schemei bloc din Fig.6.2.

Circuit deintrare CAN Numărător Decodificator

Dispozitivde afişaj

Bloc de comandă

Bloc de alimentare

Mărimeade

măsurat

Fig.6.2. Schema bloc, de principiu, a aparatelor de măsurat numerice

•Circuitul de intrare prelucrează mărimea de măsurat pentru a obţine o mărime convenabilă la

intrarea CAN. Acest circuit poate fi un amplificator, dacă mărimea de măsurat este prea mică,

un atenuator, când mărimea de măsurat este prea mare, un redresor, când mărimea de

măsurat este alternativă, e.t.c.

•CAN transformă mărimea de măsurat analogică în mărime digitală. Procesul de conversie

analog – numerică implică operaţia numită cuantizare. În procesul de cuantizare, CAN utilizează

un număr finit de valori diferite pentru reprezentarea acestor semnale cu variaţie continuă.

Numărul de valori diferite este determinat de numărul de biţi al CAN. Numărul de biţi utilizaţi

pentru reprezentarea semnalului analogic determină rezoluţia CAN.

•Numărătorul este blocul care realizează funcţia de numărare a impulsurilor de la ieşirea

convertorului în sistem de numeraţie binar sau binar-zecimal. El este format dintr-un lanţ de

celule elementare de numărare (circuite bistabile). Sistemul de numeraţie binar este folosit în

aparatele de măsurat numerice deoarece necesită numai două simboluri distincte (0 şi 1) care

pot fi uşor redate cu circuitele electronice. Deşi acest sistem de numeraţie binar este foarte

potrivit pentru prelucrarea semnalelor, afişarea rezultatelor în acest sistem ar fi foarte greu

85

interpretat de oameni, care sunt obişnuiţi să gândească şi să lucreze în sistemul de numeraţie

zecimal. Ca urmare, în aparatele de măsurat digitale este utilizat codul binar-zecimal sau BCD

(Binary Coded-Decimal). În codul BCD numerele se reprezintă în succesiunea din sistemul

zecimal, dar fiecare cifră a numărului din baza 10 se exprimă prin patru cifre binare, al căror

ansamblu se numeşte tetradă. De obicei, ponderile fiecărei cifre binare din tetradă, de la

stânga la dreapta, corespund puterilor 23, 22, 21, 20, adică 8-4-2-1. Acest cod este denumit codul

binar – zecimal natural (NBCD) sau codul 8421. De exemplu, numărul zecimal 5831 va fi în

codul NBCD:

0101 1000 0011 0001

5 8 3 1

•Decodorul transformă rezultatul măsurării din sistemul binar în sistemul zecimal. Cel mai

răspândit este decodorul din NBCD în zecimal. Pentru transformarea unui număr din sistemul

binar-zecimal în sistemul zecimal, este necesar ca pentru fiecare tetradă să existe un decodor,

care să primească semnalele de la cele 4 celule binare ale unei tetrade şi să aibă 10 ieşiri

corespunzătoare celor 10 cifre ale sistemului zecimal. Se observă din Fig.6.3.a că fiecare circuit

logic ŞI corespunde unei anumite cifre zecimale. Cele patru intrări ale fiecărui circuit ŞI sunt

conectate la cele patru celule binare conform tabelului de adevăr din Tabelul 6.1, astfel încât,

pentru fiecare număr binar de la intrare, numai circuitul ŞI corespunzător acelui număr să

primească semnal pe toate intrările sale (1), dând astfel semnal la ieşire, în timp ce toate

celelalte circuite ŞI vor avea cel puţin o intrare fără semnal (0) şi ca urmare semnalul la ieşirea

lor va fi zero.

D C B A

0 1

2

3

4

5

6

8

7

9

a) b)

Fig.6.3. Decodor din NBCD în zecimal

Tabelul 6.1

A 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0

C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0

D 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

Nr. zecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

•Dispozitive de afişare sunt acele dispozitive ce permit reprezentarea sub formă numerică a

86

rezultatului măsurării. Cele mai utilizate dispozitive de afişare ce intră în construcţia aparatelor

numerice, sunt, în ordine cronologică:

a. dispozitivele de afişare cu tuburi NIXIE;

b. dispozitivele de afişare cu diode electrolumineşcente (LED);

c. dispozitivele de afişare cu cristale lichide.

a. Dispozitive de afişare cu tuburi NIXIE

Tuburile NIXIE sunt tuburi cu cu gaz, care au 10 catozi şi un anod. Catozi sunt confecţionaţi

din sârmă subţire din crom-nichel şi au forma cifrelor de la 0 la 9. Când tensiunea dintre anod

şi unul dintre catozi este egală cu tensiunea de aprindere, gazul din jurul catodului respectiv se

ionizează şi se amorsează o descărcare lumineşcentă a cărei culoare depinde de natura gazului

(roşie pentru tuburile cu neon). Schema de comandă a unui tub NIXIE este prezentată în

Fig.6.4.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1

0

.

.

.

.

.

9

T0

T1

T9

-Ec

A

+Ea

Ra

Fig.6.4. Schema de comandă a unui tub NIXIE

Fiecare catod al tubului este conectat în colectorul unuia dintre tranzistoare, iar bazele

tranzistoarelor sunt conectate la cele 10 ieşiri ale unui decodor binar-zecimal. Când un

tranzistor conduce la saturaţie, colectorul său se află aproximativ la potenţial zero, iar tensiunea dintre catodul conectat în colectorul său şi anod este Ea. Această tensiune este mai

mică decât tensiunea de aprindere şi descărcarea nu se amorsează.

Pentru afişarea unei cifre zecimale, tranzistorul legat la ieşirea corespunzătoare

decodorului primeşte un semnal pozitiv pe baza sa şi se blochează. În acest caz, colectorul tranzistorului respectiv se află la potenţialul –Ec. Ca urmare, între catodul legat în colectorul

tranzistorului blocat şi anod apare o tensiune:E=Ea+Ec (6.1)

suficientă ca descărcare în gaz să se amorseze.

Dezavantajul tuburilor NIXIE este că necesită o tensiune de aprindere mare (aprox. 170V) fiind

din ce în ce mai puţin utilizate.

b. Dispozitive de afişare cu diode electrolumineşcente

LED-urile sunt diode semiconductoare care au proprietatea de a emite lumină când sunt în

stare de conducţie. Pentru a indica cele 10 cifre zecimale se folosesc grupuri de diode care se

selectează cu ajutorul unor circuite logice (codificatoare) pentru a forma cifra dorită. De regulă,

se folosesc grupuri de 7 diode astfel aşezate , încât atunci când sunt toate aprinse să afişeze

cifra 8. Pentru afişarea altor cifre, o parte din diode rămân blocate. Faţă de tuburile NIXIE,

87

aceste dispozitive funcţionează cu tensiuni foarte mici, de ordinul volţilor.

c.Dispozitive de afişare cu cristale lichide

Cristalele lichide sunt substanţe aflate într-o stare intermediară între solid şi lichid. Ele

curg, dar în acelaşi timp moleculele lor sunt orientate într-o anumită ordine, ceea ce dă

substanţei respective proprietatea de cristal. Ordinea moleculară a cristalelor lichide poate fi

influenţată de câmpurile electrice sau magnetice, sub acţiunea cărora substanţele respective

îşi schimbă transparenţa sau culoarea. Dispozitivele de afişare cu cristale lichide sunt realizate

de obicei pe principiul segmentelor luminoase, cel mai utilizat fiind indicatorul cu 7 segmente.

Un astfel de dispozitiv este format din două plăci de sticlă, cu rol de suporţi, pe care se depun

electrozi peliculari transparenţi. Între plăci se introduce un strat subţire (6…25µ m) de cristal

lichid. Placa suport frontală are electrozii sub forma a 7 segmente cu terminale individuale

amplasate la marginea plăcii. Placa suport posterioară are un singur electrod al cărui contur

corespunde cu figura formată de cele 7 segmente. Când se aplică o tensiune între electrodul

posterior şi toţi cei 7 electrozi superiori se afişează cifra 8. Pentru afişarea altei cifre, unii dintre

electrozii frontali nu primesc tensiuni.

Placă posterioară

Electrod comun

Cadru de distanţare

Gol pentru cristal lichid

Placă frontală

7 electrozitransparenţi

Fig.6.5. Dispozitiv de afişare cu cristale lichide

Dispozitivele de afişare cu cristale lichide necesită tensiuni mici şi au un consum de

energie foarte redus, motiv pentru care au cea mai largă răspândire.

6.2. Numărătorul universal

Este un aparat ce permite măsurări de frecvenţe, perioade şi multipli acestora, raportul a

două frecvenţe, intervale de timp şi lăţimi de impulsuri. Funcţionarea numărătorului universal

se bazează pe numărarea unor impulsuri într-un anumit interval de timp.

Schema bloc (funcţională) a unui numărător universal este prezentată în Fig.6.6.

CI1 PP

UCL

DFOC

UNZ Afişaj

u(fx1)

BT

CI2u(fx2)

K

Fig.6.6. Schema bloc a unui numărător universal

88

CI – circuite de intrare;

PP – poarta principală;

OC – oscilator cu cuarţ;

DF – divizor de frecvenţă;

OC+DF=BT – baza de timp;

UCL – unitate de control logic;

UNZ – unitate de numărare zecimală.

• Circuitul de intrare (CI): are principala funcţie de a transforma semnalele analogice de intrare

(de regulă sinusoidale) în semnal digital (impulsuri de nivele logice “0” şi “1”). Ca urmare,

elementul component principal al circuitului de intrare este un trigger Schmitt. Pe lângă

acesta, un CI mai cuprinde un atenuator pentru ca valorile de tensiune să se încadreze în

domeniul tensiunilor permise de intrarea circuitului de conversie în semnal digital, un etaj

de limitare a valorii semnalului în scop de protecţie a celorlalte circuite şi un amplificator

(Fig.6.7).

Atenuatorui(fx) Etaj de

limitareAtenuator AmplificatorTriggerSchmitt

u0

a)ui

UF1

UF2

t

tH

b)

L

Fig.6.7. Circuit de intrare: a)-schema bloc; b)-formele de undă ale tensiunilor

• Poarta principală (PP): este un circuit logic de tip ŞI având aplicate pe una din intrări

impulsurile de numărat 1, iar pe cealaltă intrare impulsul de comandă 2. Numărul N al

impulsurilor ce trec prin poartă este:

pxx

pTf

T

TN ==

(6.2)

• Baza de timp (BT): asigură sursa de referinţă de timp necesară atât pentru măsurările de

frecvenţă cât şi pentru măsurările de timp. BT este constituită dintr-un oscilator cu cuarţ

(OC), urmat de un lanţ de divizoare decadice (DF) pentru obţinerea diverselor frecvenţe de

referinţă. OC produce oscilaţii cu frecvenţa de 1 MHz sau 10 MHz, performanţele BT fiind

determinate de stabilitatea cu temperatura şi stabilitatea în timp a acestuia. La ieşirea

divizorului de frecvenţă se obţin impulsuri la intervale de timp extrem de precise (Fig.6.9).

89

1

23

1

2

3

a) b)

Tx

Tp

N impulsuri

Fig.6.8. Poarta principală: a)-schema bloc; b)-formele de undă ale semnalelor de intrare şi de

ieşire

Cristalcuarţ

:10 :10 :10

10MHz0,1µs 1µs 10µs 10s

Fig.6.9. Baza de timp

• Unitatea de numărare zecimală şi afişajul: cuprinde numărătoarele decadice, memoria

ce înregistrează rezultatul numărării, decodorul care face trecerea de la codul de numărare

la cel de afişare, circuitul de comandă al afişajului şi afişajul numeric.

• Unitatea de control logic: este un bloc de interfaţă a părţilor componente ale numărătorului,

care îndeplineşte următoarele funcţii:

- alegerea modului de lucru al aparatului (măsurarea frecvenţei, perioadei, raportul a două

frecvenţe, intervale de timp);

- comandă închiderea şi deschiderea porţii principale;

- comandă transferul informaţiei din memorie către afişaj;

- comandă timpul de afişare;

- comandă diferitele indicatoare optoelectronice (unitatea de măsură, depăsirea domeniului

de măsurare, punctul zecimal, e.t.c.).

6.2.1. Măsurarea frecvenţei

Frecvenţa fiind definită ca numărul de perioade într-o unitate de timp, măsurarea

frecvenţei se reduce la numărarea perioadelor într-un interval de timp.

CI

DFOC

UNZ Afişaju(fx)

PP

1µs 10µs1 2

310s

4

Fig.6.10. Schema de principiu a numărătorului pentru măsurarea frecvenţei

Baza de timp (OC+DF) asigură impulsuri la intervale de timp foarte excacte:Tp=10-n s (n=6,5,...,0,-1) (6.3)

În funcţie de poziţia selectorului bazei de timp, poarta principală (PP) va fi deschisă un interval

90

de timp Tp dintre două impulsuri consecutive. În acest interval de timp impulsurile cu frecvenţa

de măsurat fx sunt numărate în UNZ, rezultatul fiind apoi afişat.

1

2

3

4

Tx

Tp

N impulsuri

Fig. 6.11. Formele de undă în cazul măsurării frecvenţei

Numărul N de impulsuri înregistrate este:N = fx Tp = 10-n fx (6.4)

În funcţie de poziţia selectorului BT (de valoarea lui n) frecvenţa fx se va măsura în diverse

unităţii de măsură (Hz, KHz, MHz).n=0 ⇒ Tp=1s ⇒ fx în Hz

n=-3 ⇒ Tp=1ms ⇒ fx în KHz

n=-6 ⇒ Tp=1µ s ⇒ fx în MHz

Pentru celelalte valori ale lui n frecvenţa se va afişa cu maximum 2 zecimale. Astfel, dacă aparatul numără N=45803 impulsuri în intervalul Tp=10ms, frecvenţa afişată va fi

fx=45803/10⋅ 10-3=4580,3 KHz şi nu 4,5803 MHz, deoarece punctul zecimal se pune cu cel mult

două poziţii spre stânga celei mai puţine semnificative cifre.

6.2.2. Măsurarea perioadei

În modul de lucru ca frecvenţmetru, pentru ca precizia de măsurare să fie cât mai mare,

este necesar ca în intervalul de timp dat de baza de timp să treacă spre numărător un număr

suficient de mare de impulsuri, astfel încât să fie utilizate toate cifrele afişajului. De exemplu,

considerând un afişaj cu 4 cifre, dacă se vor număra doar 5 impulsuri atunci eroarea de ± 1 impuls

va fi de 20%. Dacă spre numărător vor trece 1000 impulsuri eroarea de ± 1 impuls va fi de 0,1%.

CI

DFOC

UNZ Afişaju(fx)

PP

1µs 10µs

1 2

310s

4

91

1

2

3

4

Tx

N impulsuri

Fig.6.12. Schema de principiu a numărătorului şi formele de undă pentru măsurarea perioadei

Ca urmare, considerând un numărător cu 6 cifre şi cu timpul maxim de deschidere al porţii de

10s, cea mai joasă frecvenţă care foloseşte capacitatea completă a afişajului este:fmin=Nmin/Tmax=105/10=10KHz (6.5)

Dacă de exemplu, s-ar dori măsurarea unei frecvenţe de 10Hz ce să utilizeze complet afişajul

de 6 cifre, este necesar un timp de numărare de:T=Nmin/f=105/10=104s (6.6)

care est un timp foarte mare.

Ca urmare, în cazul semnalelor de frecvenţă joasă, pentru asigurarea unei precizii ridicate,

în locul măsurării frecvenţei semnalului se va măsura perioada acestuia Măsurarea numerică a

perioadei unui semnal se poate realiza cu ajutorul unei scheme asemănătoare cu schema

frecvenţmetrului numeric la care se schimbă între ele poziţiile oscilatorului etalon cu a sursei

de semnal.N = 10-n f0 Tx (6.7)

0

n

x f

N10T =

(6.8)

unde f0 este frecvenţa OC

Cu ajutorul numărătorului universal se mai poate măsura raportul a două frecvenţe când în

locul bazei de timp a numărătorului se află semnalul cu frecvenţa mai mică.

6.3. Voltmetre digitale

Sunt aparate utilizate la măsurarea tensiunilor continue în limitele 1µ V-1000V. Ele pot fi

utilizate şi pentru măsurarea tensiunilor alternative, dacă sunt prevăzute cu circuite speciale

de detecţie. Deoarece tensiunea continuă este o tensiune analogică, pentru afişarea ei sub

formă numerică sunt necesare folosirea convertoarelor analog-numerice.

92

Generatorde

impulsuri

CCircuitpoartă

Numărător

Generator detensiune liniar

variabilăDecodificator

Afişare

Ux

1

3 5

2

4

Ue

+

-

Fig.6.13. Voltmetru numeric cu convertor tensiune-timp

Funcţionarea acestui voltmetru se bazează pe conversia tensiunii continue de măsurat

într-un interval de timp proporţional cu aceasta, interval de timp ce se măsoară numeric. Tensiunea U

x se aplica la intrarea unui comparator şi este comparată cu o tensiune liniar-

variabilă în timp de la un generator etalon:U

e=k(t-t

0) (6.9)

La momentul t=t0 tensiunea etalon U

e=0 şi se comanda deschiderea circuitului poarta prin care trec

spre numărător impulsuri de frecvenţă f0 generate de un oscilator cu cuarţ. La momentul t=t

x

tensiunea Ue crescând liniar în timp devine egala cu U

x:

Ux=U

e=k(t

x-t

0) (6.10)

si comparatorul comanda închiderea circuitului poartă care rămâne deschis numai in intervalul t

x-t

0.

1u

Ux

2

3

4

5

t

t

t

t

tx

Fig.6.14. Graficul tensiunilor în diferitele puncte

93

Se noteaza cu N nr. impulsuri ce trec prin poarta spre numarator N=f

0(t

x-t

0) (6.11)

Din relaţia (6.10) se deduce că:tx-t

0=U

x/k (6.12)

N=(f0/k)U

x=k*U

x (6.13)

Relaţia (6.13) arată că numărul impulsurilor ce trec prin poartă în intervalul tx-t

0 este proporţional

cu tensiunea de măsurat. Aceste impulsuri sunt numărate de numărător, iar rezultatul este

decodificat si afişat numeric.

BIBLIOGRAFIE

1.Mihai Bogdan - Măsurări electrice şi electronice, Editura U.L.B.,Sibiu, 2001.

2.Cepisca,C, Seritan,G., Masurari electrice si sisteme de masurare, vol.1,Ed.Politehnica Press, 2004,

Bucuresti.

3.Ionescu Gabriel - Masurari si traductoare. Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1985.

4.Iliescu C-tin, s.a. - Masurari electrice si electronice. Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1983.

5.Dally J., Riley W., McConnell K., Instrumentation for engineering measurements, John Wiley & Sons,

Inc, New York, 1993.

6.S. Ciochina,- Masurari Electrice si Electronice, partea II, Litografia UPB, 1999.

7.Ignea A., Masurarea electrica a marimilor neelectrice, Ed. de Vest, Timisoara, 1996.

8.T. Jurca, D. Stoiciu – Instrumentatie de masurare, Editura de Vest, Timisoara, 1996.

9.Antoniu M., Masurari electronice. Metrologie, aparate de masura analogice, Ed. SATYA, Iasi, 1999.

94