Masinski Elementi (tablice i grafikoni) dio II

75

10 Spojnice Spojnice imaju zadatak da spajaju dva saosna ili približno saosna obrtna mašinska elementa radi prenošenja obrtnih momenata Najčešće se koriste za spajanje vratila a u manjoj mjeri lančanika remenica zupčanika i drugih obrtnih prenosničkih elemenata sa vratilima Uloga spojnica pri tome je višestruka kao naprimjer

- prenošenje obrtnog momenta s predajnog na prijemno vratilo - prilagođavanje odstupanjima prouzrokovanih netačnom izradom i montažom ili deformacijama

spojenih dijelova pod dejstvom radnog opterećenja - osiguravanje spojenih dijelova od preopterećenja koja se pojavljuju u toku rada ili neželjenog

smjera obrtanja - prigušivanje torzionih oscilacija i udara pri pokretanju i u toku rada - spajanje dijelova vratila koji se ne mogu izraditi iz jednog dijela - Polagano uvođenje u rad prijemnog vratila (pogonjenog uređaja npr vozila sa motorima SUS)

101 Prirubne spojnice ili spojnice sa obodima Prirubna spojnica se sastoji od dva oboda iskovanih izjedna sa vratilom a može imati zasebne obode Zasebni obodi koji su najčešće od sivog liva pricvršćuju se klinovima za vratilo ili se nabijaju pod pritiskom u vrućcem ili hladnom stanju pomoću prese Međusobna veza oboda ostvaruje se nepodešenim ili podešenim zavrtnjima Kada se spajanje ostvari nepodešenim zavrtnjima obrtni moment prenose sile otpora klizanja na dodirnim površinama pritegnutih oboda a kada se spajanje ostvari podešenim zavrtnjima obrtni moment prenose stabla zavrtnja (opterećena na smicanje) Za proračun spojnice mjerodavan je maksimalni obrtni moment koji spojnica treba da prenosi u toku rada )( 21max ccMM O +sdot=

gdje su [ ]

[ ][ ]

[ ]min9550

obrtn

kWP

srad

WPM O ==

ω - nominalni obrtni moment pogonskog uređaja

P - snaga koja se prenosi n - broj obrtaja vratila

ω - ugaona brzina

1c i 2c (ili 1ϕ i 2ϕ ) -faktori udara odnosno neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja Tabela 47 Faktori udara kod spojnica za vratila

76

Slika 71 Prirubna spojnica ili spojnica sa obodi ma

Tabela 48 Osnovne dimenzije prirubne spojnice po DIN 116

Za podešene zavrtnje popre čna (tangencijalna) sila na najugroženijem zavrtnju izračunava se po obrascu

0

max2

Dz

MFP sdot

sdot= i napon na smicanje Sdoz

S

PS A

F ττ le=

gdje su )( 21max ccMM O +sdot= - obrtni moment koji prenosi spojnica

z - broj zavrtnja

0D - prečnik po kojem su raspoređeni zavrtnji

4

2S

S

dA

sdot=

π - poprečni presjek zavrtnja opterećen na smicanje

Sd - prečnik zavrtnja opt na smicanje

77

Za nepodešene zavrtnje aksijalna sila u jednom zavr tnju je

m

Sa Dz

SMF

sdotsdotsdotsdot

=micro

max2 i napon na istezanje 2

minmin

4edoz

aae d

F

A

F σπ

σ lesdotsdot

==

gdje su SS - stepen sigurnosti protiv proklizavanja koji se kreće u granicama 12 16

micro - koeficient trenja na granici klizanja uzima se vrijednost od 015 025

( )( )22

33

3

2

US

USm

DD

DDD

minussdotminussdot

= - srednji prečnik dodirne površine prstenastog oblika

SD - vanjski prečnik dodirne površine

UD - unutarnji prečnik dodirne površine

minA mind - minimalni poprečni presjek odnosno prečnik zavrtnja

102 Frikcione spojnice Postepenost spajanja i razdvajanja vratila pod opterećenjem u radnom hodu pri razlici ugaonih brzina pogonskog i gonjenog vratila omogućavaju frikcione i kombinovane frikciono - zupčaste spojnice Pomoću otpora klizanja frikcione spojnice prenose obrtni moment koji nastaje na dodirnim površinama oboda Srazmjerno povećanju pritiska na dodirnim površinama obrtni moment se postepeno prenosi i povećava zahvaljujući proklizavanju pri uključivanju Oblikom dodirnih površina određeni su konstruktivni oblici frikcionih spojnica Dodirne površine mogu biti cilindrične ravne i konične

Moment trenja koji se ostvaruje na površinama frikcionih spojnica mora savladati nazivni moment na pogonjenom vratilu i izvršiti potrebno ubrzanje inercijskih masa pogonjene radne mašine

222dim2 εmicro sdot+=+= IMMMM

i mora biti veći od maksimalnog momenta koji se javlja pri udarnim opterećenjima pogonske i pogonjene mašine

micromicro SccMMM sdot+sdot=ge )( 212max

gdje su 2M - nominalni obrtni moment gonjenog uređaja

2I - moment inercije gonjenog uređaja

dt

dωε =2 - ugaono ubrzanje gonjenog uređaja

2ω - ugaona brzina gonjenog uređaja

1c i 2c (ili 1ϕ i 2ϕ ) -faktori udara pogonskog i gonjenog uređaja

microS - faktor sigurnosti protiv proklizavanja koji se kreće u granicama 11 16

78

pri čemu moraju biti zadovoljeni i uslovi da površinski pritisak i temperatura na dodirnim površinama ne smiju prelaziti dozvoljene vrijednosti dozpp le i doztt le

Tabela 49 Karakteristike materijala za frikcione spojnice

79

1021 Frikciona spojnica sa ravnim dodirnim pov ršinama

Slika 73 Frikciona spojnica sa ravnim dodirnim p ovršinama

Ostvarenje sile pritiska a-mehani čkim b-pneumatskim c-hidrauli čkim d-elektromagnetnim putem

Kod ovih spojnica se moment trenja računa prema obrazcu

micromicro sdotsdotsdot= mn rFnM

gdje su m

n rn

MF

sdotsdot=

micromicro

- normalna sila (sila pritiska) na dodirnim površinama

n - broj dodirnih površina

( )( )22

33

3

2

US

USm

rr

rrr

minussdotminussdot

= - srednji poluprečnik dodirne površine

Sr - vanjski poluprečnik dodirne površine

Ur - unutarnji poluprečnik dodirne površine

Napomena Odnos unutrašnjeg i vanjskog prečnika frikcionih spojnica sa ravnim

površinama se kreće u dijapazonu 800550 divide=S

U

r

r

Površinski pritisak na dodirnim površinama se računa po obrazcu

( ) 22 doz

US

nn prr

F

A

Fp le

minussdot==

π

dok obzirom na zagrijavanje u opštem slučaju mora biti ispunjen uslov

( )smm

Nmvp m 2

84 dividelesdot

80

11 Ležaji Oslonci vratila osovina i osovinica su ležaji Dakle ležaj je pokretni spoj dva ili vise dijelova mašine i služi za prenošenje opterećenja oslanjanje ili vođenje drugih dijelova mašine Pokretni spoj predstavlja ležaj u užem smislu ako jedni dijelovi u odnosu na druge vrše kružno kretanje a ako vrše translatorno kretanje spoj sa naziva vodica Osnovna podjela ležajeva se vrši prema 1) konstrukciji na - ležaji sa klizanjem dodirnih površina - kotrljajni ležaji 2) načinu djelovanja sile na - radijalni kada sila uglavnom djeluje upravno na osu dodirnih površ

- aksijalni kada sila uglavnom djeluje uzdužno osi dodirnih površina i - radiaksijalni kade istovremeno djeluju uzdužne I poprečne sile na

dodirne površine 111 Proračun radijalnih kliznih ležajeva

Slika 74 Nosivost radijalnog ležaj a) zra čnost ležaja b) optere ćena projecirana površina 1111 Srednji površinski pritisak u ležaju Osnovne dimenzije radijalnih kliznih ležajeva se izračunavaju na osnovu srednjeg površinskog pritiska koji ne smije prelaziti dozvoljene vrijednosti za materijal posteljice (tabele 50 do 52)

dozsr pbd

F

A

Fp le

sdot==

gdje su F - normalna sila (sila pritiska) na dodirnim površinama bdA sdot= - projecirana površina ležaja (b ndash širina ležaja d ndash prečnik ležaja)

81

Tabela 50 Metalni materijali za klizne ležajeve

82

Tabela 51 Metalokeramički materijali za klizne ležajeve

Tabela 52 Plastični materijali za klizne ležajeve

83

1112 Uslovi hidrodinami čkog podmazivanja (plivanja) ležaja Minimalna potrebna debljina uljnog sloja kod hidrodinamičkog podmazivanja izračunava se

750

210 2

755

sdot+sdot=ge

m

RRmhh ZZ

kr micromicro

gdje su krh - minimalna potrebna debljina uljnog sloja za uslov hidrodinamičkog podmazivanja

1ZR 2ZR - srednje veličine neravnina na površini posteljice i rukavca zavisno od

kvaliteta obrade (stepenu površinske hrapavosti) prema tabeli 54 rh ∆sdot= δ0

- stvarna debljina uljnog sloja koja se izračunava na osnovu relativne debljine

uljnog sloja δ iz dijagrama na slici 75 ili pomoću izraza 0

0

520

Sc

dh

sdotsdotsdot= ψ

r

h

∆= 0δ - relativna debljine uljnog sloja koja se odčitava sa dijagrama na slici 75

22ZdD

rRr =minus=minus=∆ - razlika između poluprečnika otvora posteljice i poluprečnika rukavca

što je jednako polovini srednjeg zazora između posteljice i rukavca

2

minmax ZZZdDZ sr

minus==minus= - apsolutni srednji zazor između posteljice i rukavca ležaja

ϕϕ+= 1

c - proračunski koeficient

d

b=ϕ - relativna širina lešaja (b ndash širina ležaja d ndash prečnik ležaja)

Napomena Srednji zazor treba da iznosi 04 hZ sdotge Uobičajeno je da se umjesto apsolutnog

srednjeg zazora propisuje relativni zazor ψ

Relativni zazor r

r

d

Z ∆==ψ se bira na osnovu radnih uslova i materijala posteljice

prema tabeli 53 pri čemu se mora uzeti u obzir i preporučena vrijednost relativnog zazora prema formuli Vogelpohla

40080 vsdotcongψ

gdje je 30

nrrv

sdotsdot=sdot= πω - obimna

brzina ležaja izražena u sm Za visoke pritiske i male obimne brzine biraju se manje vrijednosti ψ i obrnuto

Tabela 54 Zavisnost stepena površ hrapavosti od kvaliteta površ obrade i načina obrade (izvadak)

Tabela 53 Preporučene vrijednosti relativnog zazora Materijal posteljice Preporu čena vrijednost

relativnog zazora bijeli metal 00004divide00009 sivi liv 0001divide0002 lake legure 00013divide00017 olovne bronze 0002divide0003 metalokeramike 0002divide0004 plastične mase 0003divide0004

84

Slika 76 Zaviznost koef Trenja u ležaju

od brzine obrtanja

Slika 75 Relativna debljina uljnog sloja δ = h0 ∆r kao funkcija Sommerfeldovog broja

faktora širine ležaja ϕϕϕϕ = b d i obuhvatnog ugla β a) za podru čje 0lt δlt1 (lijevo) b) za podru čje 0lt δlt03 (desno)

Sommerfeld-ov broj ηωψsdotsdot=

2

0srp

S je bezdimenziona veličina koja je relevantna za određivanje granice hidrodinamičkog podmazivanja

(η [Pamiddots] - je dinamička viskoznost ulja) Prelazna (grani čna) brzina obrtanja U trenutku kada kretanje počinje odnosno kada je brzina ravna nuli u ležištu vlada trenje suhih površina i koeficient trenja ima najveću vrijednost (sl76-tačka 1) Kada počinje brzina da raste tada koeficient pada dok pri nekoj brzini ne padne do minimuma (sl76-tačka 2) Prostor između tačaka 1 i 2 je oblast trenja poluokvašenih površina U tački 2 počinje granična oblast koja se proteže do tačke 3 dok sloj fluida ne postane toliki da se postigne potpuno podmazivanje odnosno sigurno odvajanje metalnih površina posteljice i rukavca Od tačke 3 počinje oblast hidrodinamičkog podmazivanja u kojem je koeficient trenja uvijek uslovljen samo viskozitetom ulja a povećava se sa povećanjem brzine Prelazna brzina obrtanja ne treba da iznosi vise od npr~n3 pri kojoj mješovito tranje prelazi u tekuće trenja Na ovaj način nastoji se držati područje mješovitog trenja i trošenje što nižim Granična prelazna brzina se smatra ngr=n2 Ovdje n označava pogonsku brzinu obrtanja

Prelazna brzina obrtaja se računa prema obrazcu

ηψωsdotsdot= 2

0

2

S

psrpr [s-1]

Odnosno prelazni broj obrtaja

πωpr

prnsdot

=30

[min-1]

Iz ovih obrazaca i predhodnih zaključaka može se odrediti potreban viskozitet ulja za ležajeve sa već poznatom konstrukcijom

85

Potreban volumenski protok ulja za održanje hidrodi namičkog podmazivanja ležaja

30n

VkV pulj

sdotsdotsdotsdot= πψ [ls]

gdje su bd

V sdotsdot=4

2π [l] - volumen ležaja

n [min-1] - broj obrtaja ležaja

pk - faktor protoka koji se kreće u intervalu 07505 divide=pk

1113 Temperatura ležaja i hla đenje Na kliznoj površini ležaja trenje prouzrokuje gubitak snage koja se pretvara u toplotu pri čemu je snaga trenja

vFPtr sdotsdot= micro

gdje su bdpF sdotsdot= - sila pritiska na ležaj

30

nrrv

sdotsdot=sdot= πω - obimna brzina ležaja

micro - koeficient trenja u ležaju koji se računa po donjim obrascima uzima sa slike 77 ili iz tabele 55 - u kojoj su eksperimentalno dobijene vrijednosti

0

3S

ψmicro sdotasymp - u brzohodnom području ( 10 ltS ) i

0

3

S

ψmicro sdotasymp - u području teškog opterećenja ( 10 gtS )

Tabela 55 Vrijednosti za koeficient trenja u kliznim ležajima i preporučljivo maziva

86

Slika 77 Zna čajka trenja micro ψ kao funkcija relativne debljine uljnog sloja δ = h0 ∆r faktora

širine ležaja ϕϕϕϕ = b d i obuhvatnog ugla β a) za podru čje 0lt δlt1 (lijevo) b) za podru čje 0lt δlt015 (desno) Za temperaturu ležaja se smatra da je jednaka srednjoj temperaturi ulja u ležaju u ustaljenom pogonu kada je postignuta ravnoteža između proizvedene i toplote koja se predaje okolini a može se izraziti kao

tttu ∆+= 0

gdje su 0t - temperatura okolnog zraka koja se uzima da je

0t = 40degC ndash za zatvorene prostore strojarnica sa slabom ventilacijom i

0t = 30degC ndash za dobro provjetravane prostorije ili za rad na otvorenome

LLLL

tr

A

vF

A

Pt

sdotsdotsdot=

sdot=∆

αmicro

α - porast temperature ležaja usljed zagrijavanja

Lα - koeficient prelaza toplote koji se za nečiste površine uzima K Wm20 2=Lα ili manje bez obzira na strujanje zraka a za čiste površine računa po iskustvenoj

formuli [ ]KWm127 2zL vsdot+=α gdje je [ ]smvz brzina strujanja zraka

smvz 21divide= - za umjereno strujanje zraka i

smvz 2gt - za jako strujanje zraka

dbfA LL sdotsdotasymp - rashladna (vanjska) površina ležaja

Lf - faktor rashladne površine koji je

2520 divide=Lf - za lagane transmisijske ležajeve

3025 divide=Lf - za srednje transmisijske ležajeve i

4030 divide=Lf - za teške transmisijske ležajeve

87

Prema navedenoj formuli temperatura ulja za određeni ležaj u stacionarnom pogonu ovisi samo o faktoru trenja micro Budući da prema dijagramima na slikama 75 i 77 faktor trenja ovisi samo o Sommerfeldovom broju a ovaj samo o dinamičkoj viskoznosti to je i temperatura ulja ovisna isključivo o dinamičkoj viskoznosti ulja Ova ovisnost se računa (prema dijagramima na slikama 75 i 77) za desetak pretpostavljenih vrijednosti dinamičke viskoznosti (obično između 10 i 100 mPamiddots) te se kao karakteristika ležaja ucrtava u ˝η-tu˝ dijagram za normirana ulja (slika 78) Na presjecištu karakteristika ležaja i ˝η-tu˝ karakteristike odabranog ulja dobije se radna točka ležaja čije koordinate predstavljaju stvarnu temperaturu ležaja u stacionarnom pogonu i dinamičku viskoznost kod te temperature Ulje se odabire iskustveno prema tablici 56 (i tablici 55) Napomena Pri upotrebi dijagrama treba voditi računa da je većina standardnih ležajeva izvedena s obuhvatnim uglom β=180deg ili nešto manjim jer na razdjelnoj ravnini imaju uzdužne kanale za raspodjelu ulja koji prekidaju uljni film ili pak uopće nemaju gornji dio posteljice Samo u iznimnim slučajevima ležaj se izvodi sa β=360deg tj s neprekinutom posteljicom Ležajevi kojima je gornja posteljica izvedena s većim udubljenjem za raspodjelu ulja odnosno ležajevi koji samo na uskim rubovima ukupne širine do 03b dodiruju osovinu računaju se sa β=180deg Umjesto izbora konkretnog ulja može se odrediti samo ISO-VG broj (tj kinematička viskoznost u mm2s kod 40degC) a izbor ulja obaviti naknadno u dogovoru sa specijalistima i korisnicima Ukoliko je ovako dobivena temperatura ulja previsoka (za mineralno ulje ne bi smjela prelaziti 6075degC iznimno 80degC) odabere se drugo ulje s manjom viskoznošću Za brzohodne manje opterećene ležajeve ISO VG broj ne bi smio biti manji od 10 za sporohodne teško opterećene ležajeve preporučuje se ISO VG 32320 Ako u navedenim rasponima nije moguće postići odgovarajuću temperaturu ulja uvodi se dodatno hlađenje koje se može ostvariti na više načina Ovdje će se pretpostaviti cijevni hladnjak uronjen u ulje u kućištu ležaja Za njega je poželjno da razlika temperature rashladne vode na ulazu i izlazu bude t2 ndash t1 = 510 K pa je srednja temperatura vode

221 tt

tv

+=

a temperatura ulja se računa prema izrazu

HHLL

vHHLLu AA

tAtAvFt

ααααmicro

sdot+sdotsdotsdot+sdotsdot+sdotsdot= 0

gdje su Hα - koeficient prelaza toplote za hladnjak Ako ne postoje pouzdane teorijske ili iskustvene podloge treba računati s minimalnim vrijednostima

K Wm15975 2divide=Hα

dbfA HH sdotsdotasymp - rashladna površ hladnjaka

Hf - faktor rashladne površine hladnjaka

82 divide=Hf - za standardne izvedbe (cijevna spirala u uljnoj kupki dvostruke stjenke na dnu kučišta i sl)

Tabela 56 Izbor maziva za klizne ležajeve

Slika 78 Zavisnost dinami čke viskoznosti o

temperaturi za normirana ulja

88

1114 Provjera laminarnosti strujanja u uljnom filmu Laminarno strujanje u uljnom filmu bit će ostvareno ako je Reynoldsov broj manji od njegove kritične vrijednosti za koju nastupa turbolentno strujanje

krReRe lt

pri čemu je

ηψρ

sdotsdotsdotsdot=

2Re

dv

ψ341

Re =kr

Ukoliko ovaj uslov nije ispunjen treba ponoviti proračun sa smanjenom vrijednošću relativne zračnosti

112 Proračun aksijalnih kliznih ležajeva

1121 Srednji površinski pritisak i brzina u

ležaju Srednji površinski pritisak za aksijalne ležaje izračunava se

dozpA

Fp le=

gdje su F - opterećenje ležaja A - opterećena površina ležaja Srednja brzina klizanja izračunava se

mrnv sdotsdotsdot= π2

gdje je n u s-1 - pogonska brzina obrtanja ležaja

mr u m - srednji prečnik ležaja Za ležaj na sl79

( ) 2minmax rrrm +=

1122 Uslovi hidrodinami čkog podmazivanja (plivanja) ležaja Za ležaje koji ne rade sa teku ćim trenjem (bez prisilnog dovođenja ulja) proračunavaju se prema dozvoljenom površinskom pritisku na zagrijavanje Za ovaj proračun treba koristiti formule definisane za radijalne ležajeve (poglavlje 1112) prečnik treba uzeti da je mrd sdot= 2

Kod hidrostati čkog prstenastog ležaja (slika 79) pritisak ulja stvara se pomoću pumpe i on mora da bude mnogo veći od srednjeg površinskog pritiska Prema mjestu isticanja na kliznim površinama pritisak ulja se smanjuje Pošto ležaj za vrijeme rada pumpe a pri mirovanju pliva ovdje se ne javlja prelazna brzina obrtanja Debljina uljnog sloja h0 ne smije biti manja od izračunate po formuli

750

210 755

+sdot=gem

RRmhh ZZ

kr micromicro

Slika 79 Hidrostati čki prstenasti aksijalni ležaj

89

Koeficient trenja izračunava se

prema slici 79a uv

uv

rr

rr

ph ++sdot

sdotsdotasymp

22

0

ωηmicro i prema slici 79b ( )( )22

33

0 3

2

mumv

mumv

rr

rr

ph +sdot+sdotsdot

sdotsdotasymp ωηmicro

Volumenski protok ulja u dm3 potreban za osiguranje hidrodinamičkog podmazivanja izračunava se

prema slici 79a 2

30

6 b

hFVulja sdotsdot

sdotasympη

i prema slici 79b ( )22

30

3 mumvulja rr

hFV

minussdotsdotsdotasymp

η

gdje su ω u rads - ugaona brzina obrtanja ležaja p u Nm2 - srednji površinski pritisak

η u Pamiddots - dinamička viskoznost ulja

ir u mm - prečnici prema sl79

0h u mm - debljina uljnog sloja

F u N - opterećenje ležaja b u mm - širina dodirnog vijenca ležaja

Kod hidrodinami čkih prstenastih aksijalnih ležaja sa čvrstim segmentima pod relativnom

debljinom uljnog sloja podrazumijeva se odnos apsolutne debljine uljnog sloja 0h prema najvećoj

visini klina H (slika 80)

0

00

l

h

H

h

k sdotasymp=

γρ

gdje su H u mm - visina klina

kγ u rad - ugao klina

0l u mm - dužina klina

Apsolutna debljina uljnog sloja prema hidrodinamičkoj teoriji podmazivanja izračunava se

p

bvKh

sdotsdotsdot= η0

gdje je K - koeficient uljnog sloja sa kojim se uzima u obzir karakteristika ležaja 0l b prema slici 81

Prema najvećoj vrijednosti koeficienta K (slika 81) nagibni segment aksijalnih ležaja samo se postavljaju u nagib klina U području 80asympρ ima najpovoljniju relativnu debljinu uljnog sloja Iz slike 81 može se zaključiti da kod odnosa 10 =bl je najveća

vrijednost koeficienta K a vrijednost koeficienta K se smanjuje pri odnosu 310 =bl i 70

Slika 80 Klinasti čvrsti zazor hidrodinami čkog ležaja

Slika 81 Koeficient uljnog sloja K u zavisnosti od i ρ odnosa 0l b

90

Kao početak tekućeg trenja kod aksijalnog hidrodinamičkog ležaja uzima se debljina uljnog sloja

mmhptr31010 minussdot=

Na osnove debljine uljnog sloja dobija se prelazna ugaona brzina

mprprpr rbK

ph

sdotsdotsdotsdotasymp

ηω 2

Koeficient trenja pri 31700 divide=bl i 160 divide=ρ izračunava se

bp

v

sdotsdotsdotasymp ηmicro 3

a potreban volumetrijski protok ulja za održanje tekućeg trenje izračunava se

070 hvbzVulj sdotsdotsdotsdot=

gdje je z - broj segmenata NAPOMENA Za izračun temperature snagu trenje i eventualni potrebni protok rashladnog sredstva

koristi se isti proračun kao za radijalne ležajeve

91

113 Proračun kotrljajnih ležajeva

1131 Stati čka nosivost kotrljajnih ležajeva Za ležišta koja miruju ili se vrlo sporo kreću sa vrlo malim brojem obrtaja (do n lt 10 min-1) relevantna je statička moć nošenja To je ono maksimalno opterećenje koje na kotrljajnom tijelu u dodiru sa kotrljajnom putanjom izaziva trajnu deformaciju na mjestu dodira koja ne smanjuje funkciju ležaja odnosno do 001 prečnlka kotrljajnog tijela Pri tome statička nosivost ležaja mora biti

00 FfC st sdotge

gdje su 0C u kN - statička nosivost ležaja koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva

dana u tabeli 68

0F u kN - statičko ekvivalentno opterećenje

stf - faktor statičkog opterećenja koji iznosi 5250 divide=stf gdje se manje

vrijednosti odnose na mirno opterećenje a veće vrijednosti za promjenjivo opterećenje

Statičko ekvivalentno opterećenje se računa kao

ar FYFXF sdot+sdot= 000 - za radijalne kotrljajne ležajeve i

αtan320 sdotsdot+= ra FFF - za aksijalne kotrljajne ležajeve (vrijedi do αcot440 sdotsdotgt ar FF )

gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja

00 YX - radijalni i aksijalni statički faktor opterećenje dat u tabeli 57

α - ugao dodira u ležaju Tabela 57 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog statičkog faktora opterećenja kotrljajnih ležajeva

92

1132 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Dinamička nosivost kotrljajnog ležaja predstsvlja čisto radijalno odnosno aksijalno konstantno opterećenje kojim se može opteretiti grupa jednakih ležajeva sa nazivnim trajanjem od 106 obrtaja odnosno u vremenu Lh0=500h pri brzini obrtanja n0=3333min-1 Stvarno trajenje ležišta će zavisiti od stvarnih uslova opterećenja i to

610sdot

sdotsdot=

m

D

T

Ff

CfL odnosno

n

LLh sdot

=60

gdje su L u brobrtaja - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u ukupnom broju obrtaja

hL u h - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u broju radnih sati

C u kN - dinamička nosivost ležaja koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva dana u tabeli 68

F u kN - dinamičko ekvivalentno opterećenje m - eksponent vijeka trajanja koji iznosi 3=m za kudlične ležajeve i

310=m za valjkaste ležajeve n u min-1 - brzina obrtanja ležaja

Tf - faktor tvrdoće na pogonskoj temperaturi koji je dat u tabeli 58

Df - faktor udara pri dinamičkim opterećenjima koji je dat u tabeli 59 Tabela 58 Orijentacione vrijednosti faktora tvrdoće na pogonskoj temperaturi

Temperatura t (degC) do 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325

Tf 1 097 093 088 083 078 072 067 06 056

Tabela 59 Orijentacione vrijednosti faktora udara pri dinamičkim opterećenjima

U većini slučajeva su pozanata opterećenja ležajeva i zahtijevani vijek trajanja ležaja Tada na osnovu ovih podataka tražimo potrebnu dinamičku nosivost kotrljajnog ležaja koju računamo kao

T

D

n

L

f

f

f

fFC sdotsdot=

gdje su m hm

h

hL h

L

L

Lf

5000

== - faktor trajnosti ležaja

mmn nn

nf

10 min3333 minus

== -

hL u h - željeni vijek trajanja ležajeva

izražen u broju radnih sati koji je ukoliko nije zadat definisan za različite radne mašine u tabeli 60

n u min-1 - brzina obrtanja ležaja

Tabela 60 Orijentacione radnog vijeka za različite radne mašine

faktor brzine okretanja ležaja

93

11321 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva a) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za radijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao

ar FYFXVF sdot+sdotsdot=


V - proračunski faktor prema tabeli 61 YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat

u tabeli 62 ndash za kotrljajne ležajeva sa čistim radijalnim dodirom u tabeli 63 ndash za kotrljajne ležajeva sa kosim dodirom u tabeli 64 ndash za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve

Tabela 62 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja

kotrljajnih ležajeva sa čistim radijalnim dodirom


kotrljajnih ležajeva sa kosim dodirom

Napomena uz tabelu 63

-za jednoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom α = 40deg (za veće ležajeve je ponekad α = 25degdivide30deg)

-za dvoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom je najčešće α = 32deg

-za jednoredne kuglične ležajeve sa konusnim valjcima α = 15deg

-za samopodesive ležajeve α asymp arc tg (F aFr)

Tabela 61 Proračunski faktor V Unutrašnji prsten Vrsta radijalnog ležaja

se okre će miruje Kugli čni ležaji - sa radijalnim dodirom - sa kosim dodirom - samopodesivi - jednored ni sa radijalnim dodirom rastavljivi

1 1 1 1

12 12 1 1

Valjkasti ležaji 1 12

94

Tabela 64 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve

b) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za aksijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao

ar FYFXF sdot+sdot=


YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat u tabeli 65


za aksijalne kotrljajne ležajeve

1133 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Pri većim brzinama kotrljanja kotrljajnih tijela rastu gubici zbog zagrijavanja i trenja Jako su nepoželjni i uticaji centrifugalne sile koja kotrljajna tijela pritišće prema vani Iz ovih razloga svakom kugličnom ležaju ograničena je maksimalna brzina obrtanja Granična brzina obrtanja izračunava se

100

minussdotsdot=

D

NEEn KS

g u min-1

gdje su D u mm - vanjski prečnik ležaja

SE - faktor vrste podmazivanja i veličine ležaja

dat u tabeli 66

KE - faktor koji uzima u obzir kombinovano opterećenje ležaja dat na dijagramu na slici

0N u min-1 - karakteristična konstantna brzina obrtanja

koja je za različite vrste ležajeva dana u tabeli 67

Tabela 66 Faktor podmazivanja Vrsta maziva

mast ulje

Dlt30 3 375

Dgt30 1 125

95

Slika 81 Koeficient EK ndash kombinovanog opterećenja u zavisnosti od odnosa ra FF

Tabela 67 Karakteristična konstantna brzina obrtanja N0 u zavisnosti od vrste kotrljajnih ležajeva

Izračunata granična brzina obrtanja važi samo za ležajeve u normalnoj izvedbi to jest kada je ispunjen

uslov da je Fa lt 01middotC kod aksijalnih ležaja i Fr lt 01middotC kod radijalnih ležaja U slučajevima kada ležaji

moraju raditi sa n gt ng tada se upotrebljavaju ležaji sa povećanom tačnošću izrade Konstruktivna poboljšanja pri podmazivanju i hlađenju te ugradnja posebnih kaveza pridonose povećanju granične brzine obrtanja

96

Tabela 68 Dimenzije i nosivost različitih vrsta kotrljajnih lešajeva

97

Tabela 68 - nastavak

98


99


100


101

12 Lančani prenosnici Lančani prenosnici upotrebljavaju se za prenošenje snage u vrlo širokom opsegu (i do 1000kW) i obodne brzine Obodne brzine kretanja lanca najčešće ne prelaze 15ms Generalno se ne preporučuje upotreba lančanih prenosnika za obodne brzine iznad 25ms s time da se upotrebom lanaca i lančanika visoke kvalitete izrade i efikasnim načinom podmazivanja mogu postići obodne brzine i do 35 ms Prednosti lančanih prenosnika su mali gabariti povoljan stepen iskorištenja (η=098divide099) mali troškovi održavanja odsustvo proklizavanja neosjetljivost na povišene temperature manje opterećenje vratila i relativno dug vijek trajanja Glavni nedostatci lančanih prenosnika su habanje elemenata (koje prouzrokuje istezanje lanca-koje se može kompenzirati upotrebom zatezača) mogućnost pojave loma lanca i neravnomjernost brzine obrtanja gonjenog lančanika usljed promjenjivosti srednjeg prečnika lančanika u radu Postoje razne izvedbe lanaca a najčešće upotrebljavane su izvedbe lanaca sa valjcima i lanaca sa zupcima

Slika 82 Lanci sa valjcima (gore-jednoredni dole-dvoredni)

Tabela 69 Dimenzije i nosivost lanaca sa valjcima (prema JUS MC1821)

Slika 83 Lanci sa zupcima (VL-vodeća lamela)

102

121 Pojednostavljen stati čki prora čun lan čanih prenosnika sa lancima sa valjcima

Osnovne Karakteristike lan čanog prenosnika Polazni podatak pri proračunu lančanih prenosnika je prenosni odnos

1

2

1

2

2

1

D

D

z

z

n

ni ===

pri čemu su n1 i n2 brojevi obrtaja pogonskog i gonjenog lančanika (respektivno) a z1 i z2 broj zubi pogonskog i gonjenog lančanika i D1 i D2 prečnici podionog kruga pogonskog i gonjenog lančanika Izbor broja zubaca lančanika zavisi od prenosnog odnosa i brzine kretanja lanca Generalno je minimalni broj zubaca (manjeg lančanika) za lanac sa valjcima z1min=9 a za lanac sa zupcima 13 zubi Maksimalni broj zubi (većeg lančanika) za lanac sa valjcima z1max=120 a za lanac sa zupcima 140 zubi Izbor broja zubaca vrši se na osnovu brzine kretanja lanca i prenosnog odnosa Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika odčitavamo iz tabele 70

Tabela 70 Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika

103

Na osnovu izabranog broja zubaca manjeg lančanika i njegove brzine obrtanja izabiramo preporučeni korak lanca

Tabela 71 Preporučeni korak lanca

Na osnovu usvojenog koraka lanca izračunavamo prečnike podionog kruga lančanika

)180sin(sin z

ppD ==

α

i izabiramo približnu vrijednost međuosnog rastojanja lančanika

Međuosno rastojanje se uzima u zavisnosti od zahtjava konstrukcije u granicama od amin do amax gdje su amin=06 middot (D1 + D2 ) + (30 divide 50) (u mm) i amax=80 middot p pri čemu se optimalno međuosno rastojenje nalazi u rasponu a= (30 divide 50) middot p

Na osnovu izabranog približnog međuosnog rastojanja izračunavamo potreban broj članaka lanca

a

pzz

p

azzW sdot

minus+++=2

1221

22

2 π

Za broj članaka lanca usvaja se cijeli broj Sa poznatim brojem članaka stvarno međuosno rastojanje iznosi

( ) ( ) ( )

minussdotminusminusminussdot+minusminussdotsdotsdotdivide= 2

122

2121 228

99809960 zzkzzWzzWp

a Zs

pri čemu je kZ proračunski koeficient koji se uzima iz tabele 72

Tabela 72 Proračunski koeficient kZ za izračun međuosnog rastojanja

104

Radna optere ćenja lan čanog prenosnika Ukupno radno opterećenje lančanoog prenosnika se računa prema izrazu

DCGO FFFFF +++=

gdje su 1

2D

MF O

O

sdot= - opterećenje usljed pogonskog obrtnog momenta

ψcos8

2

sdotsdot

sdotsdot=f

LgqFG

- opterećenje usljed težine lanca

2vqFC sdot= - opterećenje usljed centrifugalnog učinka

iD KpmF sdotsdotsdotsdot= 2

1250 ω - dinamičko opterećenje usljed promjenjivosti srednjeg

prečnika lančanika u radu

OM - pogonski obrtni moment

1D - podioni prečnik pogonskog lančanika

q - dužinska masa lanca (kgm)

g - gravitacijsko ubrzanje zemlje (ms2)

SaL asymp - računska dužina lanca koja opterećuje lančani prenosnik (m)

ψ - ugao nagiba lančanog prenosnika u odnosu na horizontalnu ravan

f - ugib lanca - za lančanike sa uglom nagiba ispod 45deg Saf sdotasymp 020

- za lančanike sa uglom nagiba iznad 45deg Saf sdotdivide= )150010(

10006060 sdot

sdotsdot=sdotsdot= npznDv

π - srednja brzina kretanja lanca

z - broj zuba na posmatranom lančaniku p - korak lanca

n - brzina obrtanja posmatranog lančanika (min-1)

C

i kmzK

sdotsdotsdotminus==

221

211

1

ω - koeficient prirasta oscilacija

2m - redukovana masa gonjenog lančanika

1z - broj zubi pogonskog lančanika

1ω - ugaona brzina pogonskog lančanika

AE

Lk

CC sdot= - gipkost lanca

CE - koeficient kontaktnih deformacija za valjkaste lance 210)5212( sdotdivide=CE

A - aktivna površina valjka (tab69) Stati čki koeficient sigurnosti lanca Statički koeficient sigurnosti lanca se računa iz odnosa jačine lanca i ukupnog opterećenja lanca

F

F

sdot=

ϕν max

gdje su maxF - jačina lanca (sila kidanja lanca) ndash za valjkaste lance dana u tabeli 69

ϕ - faktor dinamičkog opterećenja ( 1=ϕ - za miran rad 31=ϕ - za rad sa

umjerenim udarima i 51=ϕ - za rad sa jakim udarima)

Ukoliko je statički koeficient sigurnosti veći ili jednak 5 smatra se da lanac zadovoljava uslove statičke čvrstoće

105

Površinski pritisak izme đu osovinica i čaura se računa prema obrazcu

dpA

Fp le=

gdje su A - aktivna površina valjka (tab69)

dp - dozvoljeni specifični površinski pritisak (tab 73)

Ukoliko je izračunati površinski pritisak između osovinica i čaura veći od dozvoljenog potrebno je izabrati lanac sa više redova i ponoviti proračun Ukoliko ni tada nije zadovoljen ovaj uslov potrebno je izabrati lanac sa većim korakom

Tabela 73 Dozvoljeni specifični površinski pritisak dp [MPa] prema DIN 8495

Optere ćenja vratila na kojima su postavljeni lan čanici se računa kao

GOV FFF sdot+= 2

106

13 Kaišni prenosnici Prenosni odnos kaišnog prenosnika nije tačno obrnuto srazmjeran odnosu prečnika pogonskog i gonjenog kaišnika zbog klizanja Ako se zanemari debljina kaiša koja je zanemariva u odnosu na prečnike kaišnika stvarni prenosni odnos se može izraziti kao

klD

D

n

ni

ξωω

sdot===

1

2

2

1

2

1 gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja

131 Prora čun pljosnatih kaišnog prenosnika

Pljosnati kaiš se uglavnom upotrebljava za prenošenje malih i srednjih snaga (1divide100kW) dok se za prenošenje većih snaga koriste specijalni kaiševi od vještačkih materijala (do 2000kW) Brzna pljosnatih kaiševa je obično između 20 i 30 ms za brzine manje od 5ms pljosnati kaiš nije pogodan a za brzine iznad 25ms (čak i do 50ms) bolji su naročito tanki brzohodni kaiševi Za kaiševe od vještačkih vlakana periferne brzine se kreću i do 90msStepen iskorištenja pljosnatih kaiševa je 092divide095 Osnovne karakteristike pljosnatog kaišnog prenosnik a Vrsta kaiša se bira prema uslovima rada za brzine do 40ms (najviše 50ms) upotrebljava se kožni kaiš a kod većih brzina u obzir dolaze tekstilni kaiševi i kaiševi od tekstilnih vlakana (do 60ms) Specijalni kaiševi od vještačkih vlakana pogodni su za brzine i do 90ms Proračun se obično vrši za nekoliko varijanata i usvaja se najpovoljnija za date uslove Prvo se biraju debljina kaiša (s) i prečnici kaišnika D1 i D2 na osnovu zadatih radnih uslova zatim se usvaja približno međuosno rastojanje proračunava dužina kaiša i naizad provjerava napon u kaišu i njegova prionjivost Na osnovu privremeno usvojene debljine kaiša s bira se prečnik manjeg kaišnika iz uslova sD iz tabele 74

Tabela 74 Tehničke karakteristike pljosnatih kaiševa

107

a prečnik velike remenice D2 se izračunava iz prenosnog odnosa

kl12 ξDiD sdotsdot= gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja

Prečnici treba da su po mogućnosti standardni

Tabela 75 Standardni prečnici kaiševa za plosnste kaišne prenosnike

Preporučeno međuosno rastojanje

)D(D2a 21 +sdotge (pri čemu je minimalno preporučeno osno rastojanje 2min D2a sdot= )

Slika 85 Shema kaišnog prenosnika za računanje dužine kaiša

Dužina otvorenog kaiša sastoji se od lučnoh dijelova MM i NN i pravih dijelova 2MN=2O1C

( )1221p180

)(2

cos2L DDDDa minusdeg

sdot++sdot+sdotsdot= πβπβ

gde je a2

Darcsin

a2

Dsin

1212

sdotminus=rArr

sdotminus= DD ββ

S obzirom na vijek trajanja najmanja dužina kaiša Lmin=025v [m] (u izuzetnim slučajevima Lmin=02v) Izabrati standardnu dužinu kaiša

Stvarno međuosno rastojanje

( )

minussdotminus

+sdot++sdotsdot= 212

2

21p21ps 2)(2

-L)(2

-L025a DDDDDDππ

Minimalno osno rastojanje ps Laa sdotminus= 0150min

Maksimalno osno rastojanje ps Laa sdot+= 030max

Obimna brzina

11

2v ωsdot= D

Učestalost najvećih napona

Bp

f fL

vzN le

sdot= fz - broj mjesta savijanja kaiša

108

Širina kaiša Za proračunavanje širine kaiša polazi se od zahtjeva da max napon u kaišu mora biti manji od dopuštenog

dσσ lemax

pri čemu je dod σξξξξσ sdotsdotsdotsdot= 4321 - dopuštrni napon

0dσ (iz tab74) - dopnapon za obuhvatni ugao α1=180deg brzinu kaiša 10ms i za

miran ravnomjeran rad otvorenog kaiša

4321 ξξξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove

Tabela 76 Faktor smanjenja obuhvatnog ugla 1ξ

Tabela 77 Faktor učestalosti najvećih napona i dnevnog trajanja pogona 2ξ (faktor brzine)

Tabela 78 Faktor opštih uslova rada 3ξ

Tabela 79 Faktor vrste prenosnika 4ξ

Tabela 80 Standardne širine kaiševa 20 25 30 (35) 40 (45) 50 60 (75) 80 80 85 b

mm 90 (95) 100 115 125 150 175 200 225 250 (275) 300 Napomena Vrijednosti u zagradama po mogućnosti izbjegavati

109

Optere ćenje remena Obimna sila

1

1

1

10

2

D

M

v

PF

sdot== [ ]

[ ]11

1

1

11 min

9550 minus==n

kWPPM

ω

Potrebna sila pritezanja po jednom remenu

1e1e

z2

FSF

1micro

1micro

0microp1

minus+sdot

sdotsdot= α

α

12)(11Smicro divide= - stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša

micro - koeficient trenja (za kožni kaiš po metalnom kaišniku sm

v0012022micro

sdot+= )

)2180(1801 βπα sdotminusdegsdot

deg= - obuhvatni ugao manjeg kaišnika izražen u radijanima

7182asympe - osnova prirodnog logaritma z ndash broj kaiševa

Ukupna sila pritezanja zFF pp sdot= 1

Sila u radnom dijelu remena

1e

e

z

FS

2

S1micro

1micro

0micro0micro

11 minussdotsdotasymp

sdot+= α

α

z

FFF p po jednom remenu

Sila u slobodnom dijelu remena ndash ukupna

1e

1

z

FS

2

S1micro

0micro0micro


sdotminus= αz

FFF p

Sila pritiska na vratilo

βmicroα

microα

micro cos1

10 sdot

minus+sdotsdot=

e

eFSFR

Naponi u remenu

Usljed sile predpritezanja kaiša- zatezanje

1Az

Fpp sdot

=σ A1=bs ndash površina poprečnog preseka kaiša

Usljed radne sile F1 i F2 - zatezanje

1

11 Az

F

sdot=σ

1

22 Az

F

sdot=σ

Usljed centrifugalne sile Fc - zatezanje

2vc sdot= ρσ ρ - gustina kaiša

Usljed savijanja oko kaišnika

1

1 D

sE ff

sdot=σ

22 D

sE ff

sdot=σ Ef ndash modul elastičnosti kaiša za savijanje

Maksimalni napon u radnom kraku kaiša

11max fc σσσσ ++=

110

Faktor vu čne sposobnosti

1

1

21

01

21

0

+minus=

+minus=

+= sdot

sdot

αmicro

αmicro

ψe

e

FF

FF

FF

F isin )60320( divide=dψ u izuzetnim slučajevima do 08

Radni vijek remena

B

s

f

Nt = - u sekundama odnosno u u satima

B

sh f

Nt

sdot=

3600

Ns ndash broj promjena savijanja koji kaiš može izdražati

m

ds NN

=

max0 σ

σ

Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )

132 Prora čun klinastog kaišnog prenosnika

Klinasti ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin Zbog toga je otpor klinastog kaiša )2sin(γmicromicro =k Za klinasti

kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona s time da se za koeficient trenje umjesto micro upotrebljava kmicro Klinasti kaiš je najčešće iz gume armirane tekstilnim vlaknima Gustina takvog kaiša je ρ=12divide13kgdm3 Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa veći stepen iskorištenje (096divide0985) manja opterećenja vratila i tiši rad Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja

Tabela 81 Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe

Tabela 82 Izbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine

Obimna brzina remena u ms oznaka profila remena do 5 od 5 do 10 preko 10

Y do 05 do 1 do 2 Z do 2 do 4 do 4 A do 4 do 75 do 75 B od 1 do 75 od 2 do 15 od 4 do 15 C od 4 do 15 od 75 do 30 od 75 do 60 D --- od 15 do 60 od 15 do 200 E --- od 30 do 200 od 60

Slika 86 Presjek klinastog kaiša

111

Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab84) Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1 Na osnovu usvojene brzine v[ms] računamo nominalni prečnik kaišnika

11

60

n

vD

sdotsdot=

π [m]

a prečnik većeg kaišnika kl12 ξDiD sdotsdot= Kada imamo ograničen prostor odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83 U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83 Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab81 Za usvojeni profil (b i δ) prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38deg (ili 36deg za profil Y)

Slika 87 Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem

Tabela 83 Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe

112

Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab 84) Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje pomoću obrazca

ovdje je uzeto da je kaiš 1 duži od stvarne dužine radi postizanja prednaprezanja kaiša Prema iskustvu učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30)

[ ]1252 minuslesdot= sL

vN

odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša obzirom na vijek trajanja

vvL sdot== 080252min [m] (u krajnjem slučaju vL sdot= 0660min )

Tabela 84 Računske dužine klinastih kaiševa [mm]

113

U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu

31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)

2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt

a u suprotnom je 12 =ξ

4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik

9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik

Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin

Tabela 86 Faktor popravke 1ξ


114

14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru

Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan

Ukupni prenosni odnos prod==n

ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -

uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora

izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora

Primjer trostepenog reduktora sa slike

1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==

Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora

prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika

115

Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88

Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30

Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima

β300 cossdot= ngg zz

β3minmin cossdot= nzz

gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i

minnz - granični i min

broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)

Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i

11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube

Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca

116

Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima

grgr xmV sdot= - za prave zube i grn

gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube

za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima

kada podsijecanje nije dozvoljeno 17

0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=

kada dozvoljeno malo podsijecanje 17

zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=

Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0

- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug

II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg

- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje

2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0

- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para

3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )

- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima

1

2

2

1

z

z

x

x =

III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK

ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=

Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89

- a zatim korigovano međuosno rastojanje

d

K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot= - za prave zube

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot= - za kose zube

- ugao dodirnice u bočnoj ravnini

117

b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK

ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos

cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube

- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)

)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α

αα - za prave zube

)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube

Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv

118

142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima

za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima

na osnovu površinskog

pritiska gniječenja boka zuba

32

)1(226

ωψξ

sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=

zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ

sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=

zKi

iPm

d

Xn [m]

na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca

36370

εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=

z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ

sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot

=z

Pm

df

nn [m]

Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3

β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95

)2sin(

64280

dsX α

ξsdot

= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba

νξK

d

KK

sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje

K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96

)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak

ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97

kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje

0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96

kξ ndash faktor udarnih uslova

va

aak +

sdot=1

21ξ - za vle20ms i va

aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=

πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)

1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98

2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj

zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran

2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći

Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90

- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos

ns

mm =

119

Tabela 90 Standardni moduli

Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada

6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim

konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan

smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1

45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1

Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje

Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca

120

Tabela 96 Materijali za zupčanike

Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK

Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade

1a Uslovi konstrukcije i rada

3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7

8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7

15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5

121

Stepen sigurnosti na bo čni pritisak

)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot

= ndash stvarni redukovani površinski pritisak

ωP

M Z =0 - max obrtni moment

zm

L

D

L

sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika

Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118

Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja

Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca

)52251(0 dividege=σ

σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL

F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba

D

MF OZ

Z

sdot=

20

- max obodna sila koja djeluje na zupčanik

Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)

122

143 Geometrija ozubljenja

Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem

Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem

Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje

Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)

e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs

Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs

- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs

Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs

- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn

- tjemena visina zuba hs = m hs = mn

Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)

123

Tabela 101 ( Nastavak )

Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike

pri vanjskom ozubljenju d

K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=

pri unutrašnjem ozubljenju d

K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=

Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb

Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2

tan +sdotsdotminusminussdot=π

αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=

mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )

Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]

144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130

76

Slika 71 Prirubna spojnica ili spojnica sa obodi ma

Tabela 48 Osnovne dimenzije prirubne spojnice po DIN 116

Za podešene zavrtnje popre čna (tangencijalna) sila na najugroženijem zavrtnju izračunava se po obrascu

0

max2

Dz

MFP sdot

sdot= i napon na smicanje Sdoz

S

PS A

F ττ le=

gdje su )( 21max ccMM O +sdot= - obrtni moment koji prenosi spojnica

z - broj zavrtnja

0D - prečnik po kojem su raspoređeni zavrtnji

4

2S

S

dA

sdot=

π - poprečni presjek zavrtnja opterećen na smicanje

Sd - prečnik zavrtnja opt na smicanje

77


m

Sa Dz

SMF

sdotsdotsdotsdot

=micro


minmin

4edoz

aae d

F

A

F σπ

σ lesdotsdot

==



( )( )22

33

3

2

US

USm

DD

DDD

minussdotminussdot












dt





78



79






gdje su m

n rn

MF

sdotsdot=

micromicro



( )( )22

33

3

2

US

USm

rr

rrr

minussdotminussdot






U

r

r


( ) 22 doz

US

nn prr

F

A

Fp le

minussdot==

π


( )smm

Nmvp m 2

84 dividelesdot

80





dozsr pbd

F

A

Fp le

sdot==


81


82



83


750

210 2

755

sdot+sdot=ge

m

RRmhh ZZ

kr micromicro






0

520

Sc

dh

sdotsdotsdot= ψ

r

h


22ZdD



2

minmax ZZZdDZ sr


ϕϕ+= 1


d




Relativni zazor r

r

d



40080 vsdotcongψ

gdje je 30

nrrv






84


od brzine obrtanja




2

0srp




ηψωsdotsdot= 2

0

2

S

psrpr [s-1]


πωpr

prnsdot

=30

[min-1]


85


30n

VkV pulj


gdje su bd

V sdotsdot=4







30

nrrv



0

3S


0

3

S



86



tttu ∆+= 0




LLLL

tr

A

vF

A

Pt

sdotsdotsdot=

sdot=∆

αmicro











87


221 tt

tv

+=


HHLL

vHHLLu AA

tAtAvFt

ααααmicro










88


krReRe lt

pri čemu je

ηψρ

sdotsdotsdotsdot=

2Re

dv

ψ341

Re =kr





dozpA

Fp le=





( ) 2minmax rrrm +=



750

210 755

+sdot=gem

RRmhh ZZ

kr micromicro


89


prema slici 79a uv

uv

rr

rr

ph ++sdot

sdotsdotasymp

22

0


33

0 3

2

mumv

mumv

rr

rr

ph +sdot+sdotsdot



prema slici 79a 2

30

6 b

hFVulja sdotsdot

sdotasympη


30

3 mumvulja rr

hFV


η









0

00

l

h

H

h

k sdotasymp=

γρ





p

bvKh

sdotsdotsdot= η0






90




mprprpr rbK

ph


ηω 2


bp

v






91



00 FfC st sdotge


dana u tabeli 68










92


610sdot

sdotsdot=

m

D

T

Ff

CfL odnosno

n

LLh sdot

=60









Tf 1 097 093 088 083 078 072 067 06 056



T

D

n

L

f

f

f

fFC sdotsdot=

gdje su m hm

h

hL h

L

L

Lf

5000


mmn nn

nf

10 min3333 minus

== -






93

















1 1 1 1

12 12 1 1


94



ar FYFXF sdot+sdot=






100

minussdotsdot=

D

NEEn KS

g u min-1



dat u tabeli 66





mast ulje

Dlt30 3 375

Dgt30 1 125

95






96


97


98


99


100


101





102



1

2

1

2

2

1

D

D

z

z

n

ni ===



103




)180sin(sin z

ppD ==

α




a

pzz

p

azzW sdot

minus+++=2

1221

22

2 π


( ) ( ) ( )


122

2121 228

99809960 zzkzzWzzWp

a Zs



104


DCGO FFFFF +++=

gdje su 1

2D

MF O

O


ψcos8

2

sdotsdot

sdotsdot=f

LgqFG














10006060 sdot





C

i kmzK

sdotsdotsdotminus==

221

211

1





AE

Lk




F

F

sdot=

ϕν max





105


dpA

Fp le=






GOV FFF sdot+= 2

106


klD

D

n

ni

ξωω

sdot===

1

2

2

1

2





107









( )1221p180

)(2



gde je a2

Darcsin

a2

Dsin

1212

sdotminus=rArr

sdotminus= DD ββ



( )

minussdotminus


2

21p21ps 2)(2

-L)(2

-L025a DDDDDDππ



Obimna brzina

11

2v ωsdot= D


Bp

f fL

vzN le


108


dσσ lemax











109


1

1

1

10

2

D

M

v

PF

sdot== [ ]

[ ]11

1

1

11 min

9550 minus==n

kWPPM

ω


1e1e

z2

FSF

1micro

1micro

0microp1

minus+sdot

sdotsdot= α

α



v0012022micro

sdot+= )






1e

e

z

FS

2

S1micro

1micro

0micro0micro


sdot+= α

α

z



1e

1

z

FS

2

S1micro

0micro0micro


sdotminus= αz

FFF p


βmicroα

microα

micro cos1

10 sdot

minus+sdotsdot=

e

eFSFR

Naponi u remenu


1Az

Fpp sdot



1

11 Az

F

sdot=σ

1

22 Az

F

sdot=σ




1

1 D

sE ff

sdot=σ

22 D

sE ff




110


1

1

21

01

21

0

+minus=

+minus=

+= sdot

sdot

αmicro

αmicro

ψe

e

FF

FF

FF


Radni vijek remena

B

s

f


B

sh f

Nt

sdot=

3600


m

ds NN

=

max0 σ

σ

Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )









111


11

60

n

vD

sdotsdot=

π [m]




112




vN




113










114




ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -




1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==



115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




77


m

Sa Dz

SMF

sdotsdotsdotsdot

=micro


minmin

4edoz

aae d

F

A

F σπ

σ lesdotsdot

==



( )( )22

33

3

2

US

USm

DD

DDD

minussdotminussdot












dt





78



79






gdje su m

n rn

MF

sdotsdot=

micromicro



( )( )22

33

3

2

US

USm

rr

rrr

minussdotminussdot






U

r

r


( ) 22 doz

US

nn prr

F

A

Fp le

minussdot==

π


( )smm

Nmvp m 2

84 dividelesdot

80





dozsr pbd

F

A

Fp le

sdot==


81


82



83


750

210 2

755

sdot+sdot=ge

m

RRmhh ZZ

kr micromicro






0

520

Sc

dh

sdotsdotsdot= ψ

r

h


22ZdD



2

minmax ZZZdDZ sr


ϕϕ+= 1


d




Relativni zazor r

r

d



40080 vsdotcongψ

gdje je 30

nrrv






84


od brzine obrtanja




2

0srp




ηψωsdotsdot= 2

0

2

S

psrpr [s-1]


πωpr

prnsdot

=30

[min-1]


85


30n

VkV pulj


gdje su bd

V sdotsdot=4







30

nrrv



0

3S


0

3

S



86



tttu ∆+= 0




LLLL

tr

A

vF

A

Pt

sdotsdotsdot=

sdot=∆

αmicro











87


221 tt

tv

+=


HHLL

vHHLLu AA

tAtAvFt

ααααmicro










88


krReRe lt

pri čemu je

ηψρ

sdotsdotsdotsdot=

2Re

dv

ψ341

Re =kr





dozpA

Fp le=





( ) 2minmax rrrm +=



750

210 755

+sdot=gem

RRmhh ZZ

kr micromicro


89


prema slici 79a uv

uv

rr

rr

ph ++sdot

sdotsdotasymp

22

0


33

0 3

2

mumv

mumv

rr

rr

ph +sdot+sdotsdot



prema slici 79a 2

30

6 b

hFVulja sdotsdot

sdotasympη


30

3 mumvulja rr

hFV


η









0

00

l

h

H

h

k sdotasymp=

γρ





p

bvKh

sdotsdotsdot= η0






90




mprprpr rbK

ph


ηω 2


bp

v






91



00 FfC st sdotge


dana u tabeli 68










92


610sdot

sdotsdot=

m

D

T

Ff

CfL odnosno

n

LLh sdot

=60









Tf 1 097 093 088 083 078 072 067 06 056



T

D

n

L

f

f

f

fFC sdotsdot=

gdje su m hm

h

hL h

L

L

Lf

5000


mmn nn

nf

10 min3333 minus

== -






93

















1 1 1 1

12 12 1 1


94



ar FYFXF sdot+sdot=






100

minussdotsdot=

D

NEEn KS

g u min-1



dat u tabeli 66





mast ulje

Dlt30 3 375

Dgt30 1 125

95






96


97


98


99


100


101





102



1

2

1

2

2

1

D

D

z

z

n

ni ===



103




)180sin(sin z

ppD ==

α




a

pzz

p

azzW sdot

minus+++=2

1221

22

2 π


( ) ( ) ( )


122

2121 228

99809960 zzkzzWzzWp

a Zs



104


DCGO FFFFF +++=

gdje su 1

2D

MF O

O


ψcos8

2

sdotsdot

sdotsdot=f

LgqFG














10006060 sdot





C

i kmzK

sdotsdotsdotminus==

221

211

1





AE

Lk




F

F

sdot=

ϕν max





105


dpA

Fp le=






GOV FFF sdot+= 2

106


klD

D

n

ni

ξωω

sdot===

1

2

2

1

2





107









( )1221p180

)(2



gde je a2

Darcsin

a2

Dsin

1212

sdotminus=rArr

sdotminus= DD ββ



( )

minussdotminus


2

21p21ps 2)(2

-L)(2

-L025a DDDDDDππ



Obimna brzina

11

2v ωsdot= D


Bp

f fL

vzN le


108


dσσ lemax











109


1

1

1

10

2

D

M

v

PF

sdot== [ ]

[ ]11

1

1

11 min

9550 minus==n

kWPPM

ω


1e1e

z2

FSF

1micro

1micro

0microp1

minus+sdot

sdotsdot= α

α



v0012022micro

sdot+= )






1e

e

z

FS

2

S1micro

1micro

0micro0micro


sdot+= α

α

z



1e

1

z

FS

2

S1micro

0micro0micro


sdotminus= αz

FFF p


βmicroα

microα

micro cos1

10 sdot

minus+sdotsdot=

e

eFSFR

Naponi u remenu


1Az

Fpp sdot



1

11 Az

F

sdot=σ

1

22 Az

F

sdot=σ




1

1 D

sE ff

sdot=σ

22 D

sE ff




110


1

1

21

01

21

0

+minus=

+minus=

+= sdot

sdot

αmicro

αmicro

ψe

e

FF

FF

FF


Radni vijek remena

B

s

f


B

sh f

Nt

sdot=

3600


m

ds NN

=

max0 σ

σ

Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )









111


11

60

n

vD

sdotsdot=

π [m]




112




vN




113










114




ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -




1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==



115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




78



79






gdje su m

n rn

MF

sdotsdot=

micromicro



( )( )22

33

3

2

US

USm

rr

rrr

minussdotminussdot






U

r

r


( ) 22 doz

US

nn prr

F

A

Fp le

minussdot==

π


( )smm

Nmvp m 2

84 dividelesdot

80





dozsr pbd

F

A

Fp le

sdot==


81


82



83


750

210 2

755

sdot+sdot=ge

m

RRmhh ZZ

kr micromicro






0

520

Sc

dh

sdotsdotsdot= ψ

r

h


22ZdD



2

minmax ZZZdDZ sr


ϕϕ+= 1


d




Relativni zazor r

r

d



40080 vsdotcongψ

gdje je 30

nrrv






84


od brzine obrtanja




2

0srp




ηψωsdotsdot= 2

0

2

S

psrpr [s-1]


πωpr

prnsdot

=30

[min-1]


85


30n

VkV pulj


gdje su bd

V sdotsdot=4







30

nrrv



0

3S


0

3

S



86



tttu ∆+= 0




LLLL

tr

A

vF

A

Pt

sdotsdotsdot=

sdot=∆

αmicro











87


221 tt

tv

+=


HHLL

vHHLLu AA

tAtAvFt

ααααmicro










88


krReRe lt

pri čemu je

ηψρ

sdotsdotsdotsdot=

2Re

dv

ψ341

Re =kr





dozpA

Fp le=





( ) 2minmax rrrm +=



750

210 755

+sdot=gem

RRmhh ZZ

kr micromicro


89


prema slici 79a uv

uv

rr

rr

ph ++sdot

sdotsdotasymp

22

0


33

0 3

2

mumv

mumv

rr

rr

ph +sdot+sdotsdot



prema slici 79a 2

30

6 b

hFVulja sdotsdot

sdotasympη


30

3 mumvulja rr

hFV


η









0

00

l

h

H

h

k sdotasymp=

γρ





p

bvKh

sdotsdotsdot= η0






90




mprprpr rbK

ph


ηω 2


bp

v






91



00 FfC st sdotge


dana u tabeli 68










92


610sdot

sdotsdot=

m

D

T

Ff

CfL odnosno

n

LLh sdot

=60









Tf 1 097 093 088 083 078 072 067 06 056



T

D

n

L

f

f

f

fFC sdotsdot=

gdje su m hm

h

hL h

L

L

Lf

5000


mmn nn

nf

10 min3333 minus

== -






93

















1 1 1 1

12 12 1 1


94



ar FYFXF sdot+sdot=






100

minussdotsdot=

D

NEEn KS

g u min-1



dat u tabeli 66





mast ulje

Dlt30 3 375

Dgt30 1 125

95






96


97


98


99


100


101





102



1

2

1

2

2

1

D

D

z

z

n

ni ===



103




)180sin(sin z

ppD ==

α




a

pzz

p

azzW sdot

minus+++=2

1221

22

2 π


( ) ( ) ( )


122

2121 228

99809960 zzkzzWzzWp

a Zs



104


DCGO FFFFF +++=

gdje su 1

2D

MF O

O


ψcos8

2

sdotsdot

sdotsdot=f

LgqFG














10006060 sdot





C

i kmzK

sdotsdotsdotminus==

221

211

1





AE

Lk




F

F

sdot=

ϕν max





105


dpA

Fp le=






GOV FFF sdot+= 2

106


klD

D

n

ni

ξωω

sdot===

1

2

2

1

2





107









( )1221p180

)(2



gde je a2

Darcsin

a2

Dsin

1212

sdotminus=rArr

sdotminus= DD ββ



( )

minussdotminus


2

21p21ps 2)(2

-L)(2

-L025a DDDDDDππ



Obimna brzina

11

2v ωsdot= D


Bp

f fL

vzN le


108


dσσ lemax











109


1

1

1

10

2

D

M

v

PF

sdot== [ ]

[ ]11

1

1

11 min

9550 minus==n

kWPPM

ω


1e1e

z2

FSF

1micro

1micro

0microp1

minus+sdot

sdotsdot= α

α



v0012022micro

sdot+= )






1e

e

z

FS

2

S1micro

1micro

0micro0micro


sdot+= α

α

z



1e

1

z

FS

2

S1micro

0micro0micro


sdotminus= αz

FFF p


βmicroα

microα

micro cos1

10 sdot

minus+sdotsdot=

e

eFSFR

Naponi u remenu


1Az

Fpp sdot



1

11 Az

F

sdot=σ

1

22 Az

F

sdot=σ




1

1 D

sE ff

sdot=σ

22 D

sE ff




110


1

1

21

01

21

0

+minus=

+minus=

+= sdot

sdot

αmicro

αmicro

ψe

e

FF

FF

FF


Radni vijek remena

B

s

f


B

sh f

Nt

sdot=

3600


m

ds NN

=

max0 σ

σ

Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )









111


11

60

n

vD

sdotsdot=

π [m]




112




vN




113










114




ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -




1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==



115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




79






gdje su m

n rn

MF

sdotsdot=

micromicro



( )( )22

33

3

2

US

USm

rr

rrr

minussdotminussdot






U

r

r


( ) 22 doz

US

nn prr

F

A

Fp le

minussdot==

π


( )smm

Nmvp m 2

84 dividelesdot

80





dozsr pbd

F

A

Fp le

sdot==


81


82



83


750

210 2

755

sdot+sdot=ge

m

RRmhh ZZ

kr micromicro






0

520

Sc

dh

sdotsdotsdot= ψ

r

h


22ZdD



2

minmax ZZZdDZ sr


ϕϕ+= 1


d




Relativni zazor r

r

d



40080 vsdotcongψ

gdje je 30

nrrv






84


od brzine obrtanja




2

0srp




ηψωsdotsdot= 2

0

2

S

psrpr [s-1]


πωpr

prnsdot

=30

[min-1]


85


30n

VkV pulj


gdje su bd

V sdotsdot=4







30

nrrv



0

3S


0

3

S



86



tttu ∆+= 0




LLLL

tr

A

vF

A

Pt

sdotsdotsdot=

sdot=∆

αmicro











87


221 tt

tv

+=


HHLL

vHHLLu AA

tAtAvFt

ααααmicro










88


krReRe lt

pri čemu je

ηψρ

sdotsdotsdotsdot=

2Re

dv

ψ341

Re =kr





dozpA

Fp le=





( ) 2minmax rrrm +=



750

210 755

+sdot=gem

RRmhh ZZ

kr micromicro


89


prema slici 79a uv

uv

rr

rr

ph ++sdot

sdotsdotasymp

22

0


33

0 3

2

mumv

mumv

rr

rr

ph +sdot+sdotsdot



prema slici 79a 2

30

6 b

hFVulja sdotsdot

sdotasympη


30

3 mumvulja rr

hFV


η









0

00

l

h

H

h

k sdotasymp=

γρ





p

bvKh

sdotsdotsdot= η0






90




mprprpr rbK

ph


ηω 2


bp

v






91



00 FfC st sdotge


dana u tabeli 68










92


610sdot

sdotsdot=

m

D

T

Ff

CfL odnosno

n

LLh sdot

=60









Tf 1 097 093 088 083 078 072 067 06 056



T

D

n

L

f

f

f

fFC sdotsdot=

gdje su m hm

h

hL h

L

L

Lf

5000


mmn nn

nf

10 min3333 minus

== -






93

















1 1 1 1

12 12 1 1


94



ar FYFXF sdot+sdot=






100

minussdotsdot=

D

NEEn KS

g u min-1



dat u tabeli 66





mast ulje

Dlt30 3 375

Dgt30 1 125

95






96


97


98


99


100


101





102



1

2

1

2

2

1

D

D

z

z

n

ni ===



103




)180sin(sin z

ppD ==

α




a

pzz

p

azzW sdot

minus+++=2

1221

22

2 π


( ) ( ) ( )


122

2121 228

99809960 zzkzzWzzWp

a Zs



104


DCGO FFFFF +++=

gdje su 1

2D

MF O

O


ψcos8

2

sdotsdot

sdotsdot=f

LgqFG














10006060 sdot





C

i kmzK

sdotsdotsdotminus==

221

211

1





AE

Lk




F

F

sdot=

ϕν max





105


dpA

Fp le=






GOV FFF sdot+= 2

106


klD

D

n

ni

ξωω

sdot===

1

2

2

1

2





107









( )1221p180

)(2



gde je a2

Darcsin

a2

Dsin

1212

sdotminus=rArr

sdotminus= DD ββ



( )

minussdotminus


2

21p21ps 2)(2

-L)(2

-L025a DDDDDDππ



Obimna brzina

11

2v ωsdot= D


Bp

f fL

vzN le


108


dσσ lemax











109


1

1

1

10

2

D

M

v

PF

sdot== [ ]

[ ]11

1

1

11 min

9550 minus==n

kWPPM

ω


1e1e

z2

FSF

1micro

1micro

0microp1

minus+sdot

sdotsdot= α

α



v0012022micro

sdot+= )






1e

e

z

FS

2

S1micro

1micro

0micro0micro


sdot+= α

α

z



1e

1

z

FS

2

S1micro

0micro0micro


sdotminus= αz

FFF p


βmicroα

microα

micro cos1

10 sdot

minus+sdotsdot=

e

eFSFR

Naponi u remenu


1Az

Fpp sdot



1

11 Az

F

sdot=σ

1

22 Az

F

sdot=σ




1

1 D

sE ff

sdot=σ

22 D

sE ff




110


1

1

21

01

21

0

+minus=

+minus=

+= sdot

sdot

αmicro

αmicro

ψe

e

FF

FF

FF


Radni vijek remena

B

s

f


B

sh f

Nt

sdot=

3600


m

ds NN

=

max0 σ

σ

Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )









111


11

60

n

vD

sdotsdot=

π [m]




112




vN




113










114




ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -




1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==



115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




80





dozsr pbd

F

A

Fp le

sdot==


81


82



83


750

210 2

755

sdot+sdot=ge

m

RRmhh ZZ

kr micromicro






0

520

Sc

dh

sdotsdotsdot= ψ

r

h


22ZdD



2

minmax ZZZdDZ sr


ϕϕ+= 1


d




Relativni zazor r

r

d



40080 vsdotcongψ

gdje je 30

nrrv






84


od brzine obrtanja




2

0srp




ηψωsdotsdot= 2

0

2

S

psrpr [s-1]


πωpr

prnsdot

=30

[min-1]


85


30n

VkV pulj


gdje su bd

V sdotsdot=4







30

nrrv



0

3S


0

3

S



86



tttu ∆+= 0




LLLL

tr

A

vF

A

Pt

sdotsdotsdot=

sdot=∆

αmicro











87


221 tt

tv

+=


HHLL

vHHLLu AA

tAtAvFt

ααααmicro










88


krReRe lt

pri čemu je

ηψρ

sdotsdotsdotsdot=

2Re

dv

ψ341

Re =kr





dozpA

Fp le=





( ) 2minmax rrrm +=



750

210 755

+sdot=gem

RRmhh ZZ

kr micromicro


89


prema slici 79a uv

uv

rr

rr

ph ++sdot

sdotsdotasymp

22

0


33

0 3

2

mumv

mumv

rr

rr

ph +sdot+sdotsdot



prema slici 79a 2

30

6 b

hFVulja sdotsdot

sdotasympη


30

3 mumvulja rr

hFV


η









0

00

l

h

H

h

k sdotasymp=

γρ





p

bvKh

sdotsdotsdot= η0






90




mprprpr rbK

ph


ηω 2


bp

v






91



00 FfC st sdotge


dana u tabeli 68










92


610sdot

sdotsdot=

m

D

T

Ff

CfL odnosno

n

LLh sdot

=60









Tf 1 097 093 088 083 078 072 067 06 056



T

D

n

L

f

f

f

fFC sdotsdot=

gdje su m hm

h

hL h

L

L

Lf

5000


mmn nn

nf

10 min3333 minus

== -






93

















1 1 1 1

12 12 1 1


94



ar FYFXF sdot+sdot=






100

minussdotsdot=

D

NEEn KS

g u min-1



dat u tabeli 66





mast ulje

Dlt30 3 375

Dgt30 1 125

95






96


97


98


99


100


101





102



1

2

1

2

2

1

D

D

z

z

n

ni ===



103




)180sin(sin z

ppD ==

α




a

pzz

p

azzW sdot

minus+++=2

1221

22

2 π


( ) ( ) ( )


122

2121 228

99809960 zzkzzWzzWp

a Zs



104


DCGO FFFFF +++=

gdje su 1

2D

MF O

O


ψcos8

2

sdotsdot

sdotsdot=f

LgqFG














10006060 sdot





C

i kmzK

sdotsdotsdotminus==

221

211

1





AE

Lk




F

F

sdot=

ϕν max





105


dpA

Fp le=






GOV FFF sdot+= 2

106


klD

D

n

ni

ξωω

sdot===

1

2

2

1

2





107









( )1221p180

)(2



gde je a2

Darcsin

a2

Dsin

1212

sdotminus=rArr

sdotminus= DD ββ



( )

minussdotminus


2

21p21ps 2)(2

-L)(2

-L025a DDDDDDππ



Obimna brzina

11

2v ωsdot= D


Bp

f fL

vzN le


108


dσσ lemax











109


1

1

1

10

2

D

M

v

PF

sdot== [ ]

[ ]11

1

1

11 min

9550 minus==n

kWPPM

ω


1e1e

z2

FSF

1micro

1micro

0microp1

minus+sdot

sdotsdot= α

α



v0012022micro

sdot+= )






1e

e

z

FS

2

S1micro

1micro

0micro0micro


sdot+= α

α

z



1e

1

z

FS

2

S1micro

0micro0micro


sdotminus= αz

FFF p


βmicroα

microα

micro cos1

10 sdot

minus+sdotsdot=

e

eFSFR

Naponi u remenu


1Az

Fpp sdot



1

11 Az

F

sdot=σ

1

22 Az

F

sdot=σ




1

1 D

sE ff

sdot=σ

22 D

sE ff




110


1

1

21

01

21

0

+minus=

+minus=

+= sdot

sdot

αmicro

αmicro

ψe

e

FF

FF

FF


Radni vijek remena

B

s

f


B

sh f

Nt

sdot=

3600


m

ds NN

=

max0 σ

σ

Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )









111


11

60

n

vD

sdotsdot=

π [m]




112




vN




113










114




ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -




1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==



115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




81


82



83


750

210 2

755

sdot+sdot=ge

m

RRmhh ZZ

kr micromicro






0

520

Sc

dh

sdotsdotsdot= ψ

r

h


22ZdD



2

minmax ZZZdDZ sr


ϕϕ+= 1


d




Relativni zazor r

r

d



40080 vsdotcongψ

gdje je 30

nrrv






84


od brzine obrtanja




2

0srp




ηψωsdotsdot= 2

0

2

S

psrpr [s-1]


πωpr

prnsdot

=30

[min-1]


85


30n

VkV pulj


gdje su bd

V sdotsdot=4







30

nrrv



0

3S


0

3

S



86



tttu ∆+= 0




LLLL

tr

A

vF

A

Pt

sdotsdotsdot=

sdot=∆

αmicro











87


221 tt

tv

+=


HHLL

vHHLLu AA

tAtAvFt

ααααmicro










88


krReRe lt

pri čemu je

ηψρ

sdotsdotsdotsdot=

2Re

dv

ψ341

Re =kr





dozpA

Fp le=





( ) 2minmax rrrm +=



750

210 755

+sdot=gem

RRmhh ZZ

kr micromicro


89


prema slici 79a uv

uv

rr

rr

ph ++sdot

sdotsdotasymp

22

0


33

0 3

2

mumv

mumv

rr

rr

ph +sdot+sdotsdot



prema slici 79a 2

30

6 b

hFVulja sdotsdot

sdotasympη


30

3 mumvulja rr

hFV


η









0

00

l

h

H

h

k sdotasymp=

γρ





p

bvKh

sdotsdotsdot= η0






90




mprprpr rbK

ph


ηω 2


bp

v






91



00 FfC st sdotge


dana u tabeli 68










92


610sdot

sdotsdot=

m

D

T

Ff

CfL odnosno

n

LLh sdot

=60









Tf 1 097 093 088 083 078 072 067 06 056



T

D

n

L

f

f

f

fFC sdotsdot=

gdje su m hm

h

hL h

L

L

Lf

5000


mmn nn

nf

10 min3333 minus

== -






93

















1 1 1 1

12 12 1 1


94



ar FYFXF sdot+sdot=






100

minussdotsdot=

D

NEEn KS

g u min-1



dat u tabeli 66





mast ulje

Dlt30 3 375

Dgt30 1 125

95






96


97


98


99


100


101





102



1

2

1

2

2

1

D

D

z

z

n

ni ===



103




)180sin(sin z

ppD ==

α




a

pzz

p

azzW sdot

minus+++=2

1221

22

2 π


( ) ( ) ( )


122

2121 228

99809960 zzkzzWzzWp

a Zs



104


DCGO FFFFF +++=

gdje su 1

2D

MF O

O


ψcos8

2

sdotsdot

sdotsdot=f

LgqFG














10006060 sdot





C

i kmzK

sdotsdotsdotminus==

221

211

1





AE

Lk




F

F

sdot=

ϕν max





105


dpA

Fp le=






GOV FFF sdot+= 2

106


klD

D

n

ni

ξωω

sdot===

1

2

2

1

2





107









( )1221p180

)(2



gde je a2

Darcsin

a2

Dsin

1212

sdotminus=rArr

sdotminus= DD ββ



( )

minussdotminus


2

21p21ps 2)(2

-L)(2

-L025a DDDDDDππ



Obimna brzina

11

2v ωsdot= D


Bp

f fL

vzN le


108


dσσ lemax











109


1

1

1

10

2

D

M

v

PF

sdot== [ ]

[ ]11

1

1

11 min

9550 minus==n

kWPPM

ω


1e1e

z2

FSF

1micro

1micro

0microp1

minus+sdot

sdotsdot= α

α



v0012022micro

sdot+= )






1e

e

z

FS

2

S1micro

1micro

0micro0micro


sdot+= α

α

z



1e

1

z

FS

2

S1micro

0micro0micro


sdotminus= αz

FFF p


βmicroα

microα

micro cos1

10 sdot

minus+sdotsdot=

e

eFSFR

Naponi u remenu


1Az

Fpp sdot



1

11 Az

F

sdot=σ

1

22 Az

F

sdot=σ




1

1 D

sE ff

sdot=σ

22 D

sE ff




110


1

1

21

01

21

0

+minus=

+minus=

+= sdot

sdot

αmicro

αmicro

ψe

e

FF

FF

FF


Radni vijek remena

B

s

f


B

sh f

Nt

sdot=

3600


m

ds NN

=

max0 σ

σ

Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )









111


11

60

n

vD

sdotsdot=

π [m]




112




vN




113










114




ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -




1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==



115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




82



83


750

210 2

755

sdot+sdot=ge

m

RRmhh ZZ

kr micromicro






0

520

Sc

dh

sdotsdotsdot= ψ

r

h


22ZdD



2

minmax ZZZdDZ sr


ϕϕ+= 1


d




Relativni zazor r

r

d



40080 vsdotcongψ

gdje je 30

nrrv






84


od brzine obrtanja




2

0srp




ηψωsdotsdot= 2

0

2

S

psrpr [s-1]


πωpr

prnsdot

=30

[min-1]


85


30n

VkV pulj


gdje su bd

V sdotsdot=4







30

nrrv



0

3S


0

3

S



86



tttu ∆+= 0




LLLL

tr

A

vF

A

Pt

sdotsdotsdot=

sdot=∆

αmicro











87


221 tt

tv

+=


HHLL

vHHLLu AA

tAtAvFt

ααααmicro










88


krReRe lt

pri čemu je

ηψρ

sdotsdotsdotsdot=

2Re

dv

ψ341

Re =kr





dozpA

Fp le=





( ) 2minmax rrrm +=



750

210 755

+sdot=gem

RRmhh ZZ

kr micromicro


89


prema slici 79a uv

uv

rr

rr

ph ++sdot

sdotsdotasymp

22

0


33

0 3

2

mumv

mumv

rr

rr

ph +sdot+sdotsdot



prema slici 79a 2

30

6 b

hFVulja sdotsdot

sdotasympη


30

3 mumvulja rr

hFV


η









0

00

l

h

H

h

k sdotasymp=

γρ





p

bvKh

sdotsdotsdot= η0






90




mprprpr rbK

ph


ηω 2


bp

v






91



00 FfC st sdotge


dana u tabeli 68










92


610sdot

sdotsdot=

m

D

T

Ff

CfL odnosno

n

LLh sdot

=60









Tf 1 097 093 088 083 078 072 067 06 056



T

D

n

L

f

f

f

fFC sdotsdot=

gdje su m hm

h

hL h

L

L

Lf

5000


mmn nn

nf

10 min3333 minus

== -






93

















1 1 1 1

12 12 1 1


94



ar FYFXF sdot+sdot=






100

minussdotsdot=

D

NEEn KS

g u min-1



dat u tabeli 66





mast ulje

Dlt30 3 375

Dgt30 1 125

95






96


97


98


99


100


101





102



1

2

1

2

2

1

D

D

z

z

n

ni ===



103




)180sin(sin z

ppD ==

α




a

pzz

p

azzW sdot

minus+++=2

1221

22

2 π


( ) ( ) ( )


122

2121 228

99809960 zzkzzWzzWp

a Zs



104


DCGO FFFFF +++=

gdje su 1

2D

MF O

O


ψcos8

2

sdotsdot

sdotsdot=f

LgqFG














10006060 sdot





C

i kmzK

sdotsdotsdotminus==

221

211

1





AE

Lk




F

F

sdot=

ϕν max





105


dpA

Fp le=






GOV FFF sdot+= 2

106


klD

D

n

ni

ξωω

sdot===

1

2

2

1

2





107









( )1221p180

)(2



gde je a2

Darcsin

a2

Dsin

1212

sdotminus=rArr

sdotminus= DD ββ



( )

minussdotminus


2

21p21ps 2)(2

-L)(2

-L025a DDDDDDππ



Obimna brzina

11

2v ωsdot= D


Bp

f fL

vzN le


108


dσσ lemax











109


1

1

1

10

2

D

M

v

PF

sdot== [ ]

[ ]11

1

1

11 min

9550 minus==n

kWPPM

ω


1e1e

z2

FSF

1micro

1micro

0microp1

minus+sdot

sdotsdot= α

α



v0012022micro

sdot+= )






1e

e

z

FS

2

S1micro

1micro

0micro0micro


sdot+= α

α

z



1e

1

z

FS

2

S1micro

0micro0micro


sdotminus= αz

FFF p


βmicroα

microα

micro cos1

10 sdot

minus+sdotsdot=

e

eFSFR

Naponi u remenu


1Az

Fpp sdot



1

11 Az

F

sdot=σ

1

22 Az

F

sdot=σ




1

1 D

sE ff

sdot=σ

22 D

sE ff




110


1

1

21

01

21

0

+minus=

+minus=

+= sdot

sdot

αmicro

αmicro

ψe

e

FF

FF

FF


Radni vijek remena

B

s

f


B

sh f

Nt

sdot=

3600


m

ds NN

=

max0 σ

σ

Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )









111


11

60

n

vD

sdotsdot=

π [m]




112




vN




113










114




ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -




1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==



115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




83


750

210 2

755

sdot+sdot=ge

m

RRmhh ZZ

kr micromicro






0

520

Sc

dh

sdotsdotsdot= ψ

r

h


22ZdD



2

minmax ZZZdDZ sr


ϕϕ+= 1


d




Relativni zazor r

r

d



40080 vsdotcongψ

gdje je 30

nrrv






84


od brzine obrtanja




2

0srp




ηψωsdotsdot= 2

0

2

S

psrpr [s-1]


πωpr

prnsdot

=30

[min-1]


85


30n

VkV pulj


gdje su bd

V sdotsdot=4







30

nrrv



0

3S


0

3

S



86



tttu ∆+= 0




LLLL

tr

A

vF

A

Pt

sdotsdotsdot=

sdot=∆

αmicro











87


221 tt

tv

+=


HHLL

vHHLLu AA

tAtAvFt

ααααmicro










88


krReRe lt

pri čemu je

ηψρ

sdotsdotsdotsdot=

2Re

dv

ψ341

Re =kr





dozpA

Fp le=





( ) 2minmax rrrm +=



750

210 755

+sdot=gem

RRmhh ZZ

kr micromicro


89


prema slici 79a uv

uv

rr

rr

ph ++sdot

sdotsdotasymp

22

0


33

0 3

2

mumv

mumv

rr

rr

ph +sdot+sdotsdot



prema slici 79a 2

30

6 b

hFVulja sdotsdot

sdotasympη


30

3 mumvulja rr

hFV


η









0

00

l

h

H

h

k sdotasymp=

γρ





p

bvKh

sdotsdotsdot= η0






90




mprprpr rbK

ph


ηω 2


bp

v






91



00 FfC st sdotge


dana u tabeli 68










92


610sdot

sdotsdot=

m

D

T

Ff

CfL odnosno

n

LLh sdot

=60









Tf 1 097 093 088 083 078 072 067 06 056



T

D

n

L

f

f

f

fFC sdotsdot=

gdje su m hm

h

hL h

L

L

Lf

5000


mmn nn

nf

10 min3333 minus

== -






93

















1 1 1 1

12 12 1 1


94



ar FYFXF sdot+sdot=






100

minussdotsdot=

D

NEEn KS

g u min-1



dat u tabeli 66





mast ulje

Dlt30 3 375

Dgt30 1 125

95






96


97


98


99


100


101





102



1

2

1

2

2

1

D

D

z

z

n

ni ===



103




)180sin(sin z

ppD ==

α




a

pzz

p

azzW sdot

minus+++=2

1221

22

2 π


( ) ( ) ( )


122

2121 228

99809960 zzkzzWzzWp

a Zs



104


DCGO FFFFF +++=

gdje su 1

2D

MF O

O


ψcos8

2

sdotsdot

sdotsdot=f

LgqFG














10006060 sdot





C

i kmzK

sdotsdotsdotminus==

221

211

1





AE

Lk




F

F

sdot=

ϕν max





105


dpA

Fp le=






GOV FFF sdot+= 2

106


klD

D

n

ni

ξωω

sdot===

1

2

2

1

2





107









( )1221p180

)(2



gde je a2

Darcsin

a2

Dsin

1212

sdotminus=rArr

sdotminus= DD ββ



( )

minussdotminus


2

21p21ps 2)(2

-L)(2

-L025a DDDDDDππ



Obimna brzina

11

2v ωsdot= D


Bp

f fL

vzN le


108


dσσ lemax











109


1

1

1

10

2

D

M

v

PF

sdot== [ ]

[ ]11

1

1

11 min

9550 minus==n

kWPPM

ω


1e1e

z2

FSF

1micro

1micro

0microp1

minus+sdot

sdotsdot= α

α



v0012022micro

sdot+= )






1e

e

z

FS

2

S1micro

1micro

0micro0micro


sdot+= α

α

z



1e

1

z

FS

2

S1micro

0micro0micro


sdotminus= αz

FFF p


βmicroα

microα

micro cos1

10 sdot

minus+sdotsdot=

e

eFSFR

Naponi u remenu


1Az

Fpp sdot



1

11 Az

F

sdot=σ

1

22 Az

F

sdot=σ




1

1 D

sE ff

sdot=σ

22 D

sE ff




110


1

1

21

01

21

0

+minus=

+minus=

+= sdot

sdot

αmicro

αmicro

ψe

e

FF

FF

FF


Radni vijek remena

B

s

f


B

sh f

Nt

sdot=

3600


m

ds NN

=

max0 σ

σ

Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )









111


11

60

n

vD

sdotsdot=

π [m]




112




vN




113










114




ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -




1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==



115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




84


od brzine obrtanja




2

0srp




ηψωsdotsdot= 2

0

2

S

psrpr [s-1]


πωpr

prnsdot

=30

[min-1]


85


30n

VkV pulj


gdje su bd

V sdotsdot=4







30

nrrv



0

3S


0

3

S



86



tttu ∆+= 0




LLLL

tr

A

vF

A

Pt

sdotsdotsdot=

sdot=∆

αmicro











87


221 tt

tv

+=


HHLL

vHHLLu AA

tAtAvFt

ααααmicro










88


krReRe lt

pri čemu je

ηψρ

sdotsdotsdotsdot=

2Re

dv

ψ341

Re =kr





dozpA

Fp le=





( ) 2minmax rrrm +=



750

210 755

+sdot=gem

RRmhh ZZ

kr micromicro


89


prema slici 79a uv

uv

rr

rr

ph ++sdot

sdotsdotasymp

22

0


33

0 3

2

mumv

mumv

rr

rr

ph +sdot+sdotsdot



prema slici 79a 2

30

6 b

hFVulja sdotsdot

sdotasympη


30

3 mumvulja rr

hFV


η









0

00

l

h

H

h

k sdotasymp=

γρ





p

bvKh

sdotsdotsdot= η0






90




mprprpr rbK

ph


ηω 2


bp

v






91



00 FfC st sdotge


dana u tabeli 68










92


610sdot

sdotsdot=

m

D

T

Ff

CfL odnosno

n

LLh sdot

=60









Tf 1 097 093 088 083 078 072 067 06 056



T

D

n

L

f

f

f

fFC sdotsdot=

gdje su m hm

h

hL h

L

L

Lf

5000


mmn nn

nf

10 min3333 minus

== -






93

















1 1 1 1

12 12 1 1


94



ar FYFXF sdot+sdot=






100

minussdotsdot=

D

NEEn KS

g u min-1



dat u tabeli 66





mast ulje

Dlt30 3 375

Dgt30 1 125

95






96


97


98


99


100


101





102



1

2

1

2

2

1

D

D

z

z

n

ni ===



103




)180sin(sin z

ppD ==

α




a

pzz

p

azzW sdot

minus+++=2

1221

22

2 π


( ) ( ) ( )


122

2121 228

99809960 zzkzzWzzWp

a Zs



104


DCGO FFFFF +++=

gdje su 1

2D

MF O

O


ψcos8

2

sdotsdot

sdotsdot=f

LgqFG














10006060 sdot





C

i kmzK

sdotsdotsdotminus==

221

211

1





AE

Lk




F

F

sdot=

ϕν max





105


dpA

Fp le=






GOV FFF sdot+= 2

106


klD

D

n

ni

ξωω

sdot===

1

2

2

1

2





107









( )1221p180

)(2



gde je a2

Darcsin

a2

Dsin

1212

sdotminus=rArr

sdotminus= DD ββ



( )

minussdotminus


2

21p21ps 2)(2

-L)(2

-L025a DDDDDDππ



Obimna brzina

11

2v ωsdot= D


Bp

f fL

vzN le


108


dσσ lemax











109


1

1

1

10

2

D

M

v

PF

sdot== [ ]

[ ]11

1

1

11 min

9550 minus==n

kWPPM

ω


1e1e

z2

FSF

1micro

1micro

0microp1

minus+sdot

sdotsdot= α

α



v0012022micro

sdot+= )






1e

e

z

FS

2

S1micro

1micro

0micro0micro


sdot+= α

α

z



1e

1

z

FS

2

S1micro

0micro0micro


sdotminus= αz

FFF p


βmicroα

microα

micro cos1

10 sdot

minus+sdotsdot=

e

eFSFR

Naponi u remenu


1Az

Fpp sdot



1

11 Az

F

sdot=σ

1

22 Az

F

sdot=σ




1

1 D

sE ff

sdot=σ

22 D

sE ff




110


1

1

21

01

21

0

+minus=

+minus=

+= sdot

sdot

αmicro

αmicro

ψe

e

FF

FF

FF


Radni vijek remena

B

s

f


B

sh f

Nt

sdot=

3600


m

ds NN

=

max0 σ

σ

Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )









111


11

60

n

vD

sdotsdot=

π [m]




112




vN




113










114




ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -




1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==



115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




85


30n

VkV pulj


gdje su bd

V sdotsdot=4







30

nrrv



0

3S


0

3

S



86



tttu ∆+= 0




LLLL

tr

A

vF

A

Pt

sdotsdotsdot=

sdot=∆

αmicro











87


221 tt

tv

+=


HHLL

vHHLLu AA

tAtAvFt

ααααmicro










88


krReRe lt

pri čemu je

ηψρ

sdotsdotsdotsdot=

2Re

dv

ψ341

Re =kr





dozpA

Fp le=





( ) 2minmax rrrm +=



750

210 755

+sdot=gem

RRmhh ZZ

kr micromicro


89


prema slici 79a uv

uv

rr

rr

ph ++sdot

sdotsdotasymp

22

0


33

0 3

2

mumv

mumv

rr

rr

ph +sdot+sdotsdot



prema slici 79a 2

30

6 b

hFVulja sdotsdot

sdotasympη


30

3 mumvulja rr

hFV


η









0

00

l

h

H

h

k sdotasymp=

γρ





p

bvKh

sdotsdotsdot= η0






90




mprprpr rbK

ph


ηω 2


bp

v






91



00 FfC st sdotge


dana u tabeli 68










92


610sdot

sdotsdot=

m

D

T

Ff

CfL odnosno

n

LLh sdot

=60









Tf 1 097 093 088 083 078 072 067 06 056



T

D

n

L

f

f

f

fFC sdotsdot=

gdje su m hm

h

hL h

L

L

Lf

5000


mmn nn

nf

10 min3333 minus

== -






93

















1 1 1 1

12 12 1 1


94



ar FYFXF sdot+sdot=






100

minussdotsdot=

D

NEEn KS

g u min-1



dat u tabeli 66





mast ulje

Dlt30 3 375

Dgt30 1 125

95






96


97


98


99


100


101





102



1

2

1

2

2

1

D

D

z

z

n

ni ===



103




)180sin(sin z

ppD ==

α




a

pzz

p

azzW sdot

minus+++=2

1221

22

2 π


( ) ( ) ( )


122

2121 228

99809960 zzkzzWzzWp

a Zs



104


DCGO FFFFF +++=

gdje su 1

2D

MF O

O


ψcos8

2

sdotsdot

sdotsdot=f

LgqFG














10006060 sdot





C

i kmzK

sdotsdotsdotminus==

221

211

1





AE

Lk




F

F

sdot=

ϕν max





105


dpA

Fp le=






GOV FFF sdot+= 2

106


klD

D

n

ni

ξωω

sdot===

1

2

2

1

2





107









( )1221p180

)(2



gde je a2

Darcsin

a2

Dsin

1212

sdotminus=rArr

sdotminus= DD ββ



( )

minussdotminus


2

21p21ps 2)(2

-L)(2

-L025a DDDDDDππ



Obimna brzina

11

2v ωsdot= D


Bp

f fL

vzN le


108


dσσ lemax











109


1

1

1

10

2

D

M

v

PF

sdot== [ ]

[ ]11

1

1

11 min

9550 minus==n

kWPPM

ω


1e1e

z2

FSF

1micro

1micro

0microp1

minus+sdot

sdotsdot= α

α



v0012022micro

sdot+= )






1e

e

z

FS

2

S1micro

1micro

0micro0micro


sdot+= α

α

z



1e

1

z

FS

2

S1micro

0micro0micro


sdotminus= αz

FFF p


βmicroα

microα

micro cos1

10 sdot

minus+sdotsdot=

e

eFSFR

Naponi u remenu


1Az

Fpp sdot



1

11 Az

F

sdot=σ

1

22 Az

F

sdot=σ




1

1 D

sE ff

sdot=σ

22 D

sE ff




110


1

1

21

01

21

0

+minus=

+minus=

+= sdot

sdot

αmicro

αmicro

ψe

e

FF

FF

FF


Radni vijek remena

B

s

f


B

sh f

Nt

sdot=

3600


m

ds NN

=

max0 σ

σ

Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )









111


11

60

n

vD

sdotsdot=

π [m]




112




vN




113










114




ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -




1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==



115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




86



tttu ∆+= 0




LLLL

tr

A

vF

A

Pt

sdotsdotsdot=

sdot=∆

αmicro











87


221 tt

tv

+=


HHLL

vHHLLu AA

tAtAvFt

ααααmicro










88


krReRe lt

pri čemu je

ηψρ

sdotsdotsdotsdot=

2Re

dv

ψ341

Re =kr





dozpA

Fp le=





( ) 2minmax rrrm +=



750

210 755

+sdot=gem

RRmhh ZZ

kr micromicro


89


prema slici 79a uv

uv

rr

rr

ph ++sdot

sdotsdotasymp

22

0


33

0 3

2

mumv

mumv

rr

rr

ph +sdot+sdotsdot



prema slici 79a 2

30

6 b

hFVulja sdotsdot

sdotasympη


30

3 mumvulja rr

hFV


η









0

00

l

h

H

h

k sdotasymp=

γρ





p

bvKh

sdotsdotsdot= η0






90




mprprpr rbK

ph


ηω 2


bp

v






91



00 FfC st sdotge


dana u tabeli 68










92


610sdot

sdotsdot=

m

D

T

Ff

CfL odnosno

n

LLh sdot

=60









Tf 1 097 093 088 083 078 072 067 06 056



T

D

n

L

f

f

f

fFC sdotsdot=

gdje su m hm

h

hL h

L

L

Lf

5000


mmn nn

nf

10 min3333 minus

== -






93

















1 1 1 1

12 12 1 1


94



ar FYFXF sdot+sdot=






100

minussdotsdot=

D

NEEn KS

g u min-1



dat u tabeli 66





mast ulje

Dlt30 3 375

Dgt30 1 125

95






96


97


98


99


100


101





102



1

2

1

2

2

1

D

D

z

z

n

ni ===



103




)180sin(sin z

ppD ==

α




a

pzz

p

azzW sdot

minus+++=2

1221

22

2 π


( ) ( ) ( )


122

2121 228

99809960 zzkzzWzzWp

a Zs



104


DCGO FFFFF +++=

gdje su 1

2D

MF O

O


ψcos8

2

sdotsdot

sdotsdot=f

LgqFG














10006060 sdot





C

i kmzK

sdotsdotsdotminus==

221

211

1





AE

Lk




F

F

sdot=

ϕν max





105


dpA

Fp le=






GOV FFF sdot+= 2

106


klD

D

n

ni

ξωω

sdot===

1

2

2

1

2





107









( )1221p180

)(2



gde je a2

Darcsin

a2

Dsin

1212

sdotminus=rArr

sdotminus= DD ββ



( )

minussdotminus


2

21p21ps 2)(2

-L)(2

-L025a DDDDDDππ



Obimna brzina

11

2v ωsdot= D


Bp

f fL

vzN le


108


dσσ lemax











109


1

1

1

10

2

D

M

v

PF

sdot== [ ]

[ ]11

1

1

11 min

9550 minus==n

kWPPM

ω


1e1e

z2

FSF

1micro

1micro

0microp1

minus+sdot

sdotsdot= α

α



v0012022micro

sdot+= )






1e

e

z

FS

2

S1micro

1micro

0micro0micro


sdot+= α

α

z



1e

1

z

FS

2

S1micro

0micro0micro


sdotminus= αz

FFF p


βmicroα

microα

micro cos1

10 sdot

minus+sdotsdot=

e

eFSFR

Naponi u remenu


1Az

Fpp sdot



1

11 Az

F

sdot=σ

1

22 Az

F

sdot=σ




1

1 D

sE ff

sdot=σ

22 D

sE ff




110


1

1

21

01

21

0

+minus=

+minus=

+= sdot

sdot

αmicro

αmicro

ψe

e

FF

FF

FF


Radni vijek remena

B

s

f


B

sh f

Nt

sdot=

3600


m

ds NN

=

max0 σ

σ

Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )









111


11

60

n

vD

sdotsdot=

π [m]




112




vN




113










114




ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -




1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==



115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




87


221 tt

tv

+=


HHLL

vHHLLu AA

tAtAvFt

ααααmicro










88


krReRe lt

pri čemu je

ηψρ

sdotsdotsdotsdot=

2Re

dv

ψ341

Re =kr





dozpA

Fp le=





( ) 2minmax rrrm +=



750

210 755

+sdot=gem

RRmhh ZZ

kr micromicro


89


prema slici 79a uv

uv

rr

rr

ph ++sdot

sdotsdotasymp

22

0


33

0 3

2

mumv

mumv

rr

rr

ph +sdot+sdotsdot



prema slici 79a 2

30

6 b

hFVulja sdotsdot

sdotasympη


30

3 mumvulja rr

hFV


η









0

00

l

h

H

h

k sdotasymp=

γρ





p

bvKh

sdotsdotsdot= η0






90




mprprpr rbK

ph


ηω 2


bp

v






91



00 FfC st sdotge


dana u tabeli 68










92


610sdot

sdotsdot=

m

D

T

Ff

CfL odnosno

n

LLh sdot

=60









Tf 1 097 093 088 083 078 072 067 06 056



T

D

n

L

f

f

f

fFC sdotsdot=

gdje su m hm

h

hL h

L

L

Lf

5000


mmn nn

nf

10 min3333 minus

== -






93

















1 1 1 1

12 12 1 1


94



ar FYFXF sdot+sdot=






100

minussdotsdot=

D

NEEn KS

g u min-1



dat u tabeli 66





mast ulje

Dlt30 3 375

Dgt30 1 125

95






96


97


98


99


100


101





102



1

2

1

2

2

1

D

D

z

z

n

ni ===



103




)180sin(sin z

ppD ==

α




a

pzz

p

azzW sdot

minus+++=2

1221

22

2 π


( ) ( ) ( )


122

2121 228

99809960 zzkzzWzzWp

a Zs



104


DCGO FFFFF +++=

gdje su 1

2D

MF O

O


ψcos8

2

sdotsdot

sdotsdot=f

LgqFG














10006060 sdot





C

i kmzK

sdotsdotsdotminus==

221

211

1





AE

Lk




F

F

sdot=

ϕν max





105


dpA

Fp le=






GOV FFF sdot+= 2

106


klD

D

n

ni

ξωω

sdot===

1

2

2

1

2





107









( )1221p180

)(2



gde je a2

Darcsin

a2

Dsin

1212

sdotminus=rArr

sdotminus= DD ββ



( )

minussdotminus


2

21p21ps 2)(2

-L)(2

-L025a DDDDDDππ



Obimna brzina

11

2v ωsdot= D


Bp

f fL

vzN le


108


dσσ lemax











109


1

1

1

10

2

D

M

v

PF

sdot== [ ]

[ ]11

1

1

11 min

9550 minus==n

kWPPM

ω


1e1e

z2

FSF

1micro

1micro

0microp1

minus+sdot

sdotsdot= α

α



v0012022micro

sdot+= )






1e

e

z

FS

2

S1micro

1micro

0micro0micro


sdot+= α

α

z



1e

1

z

FS

2

S1micro

0micro0micro


sdotminus= αz

FFF p


βmicroα

microα

micro cos1

10 sdot

minus+sdotsdot=

e

eFSFR

Naponi u remenu


1Az

Fpp sdot



1

11 Az

F

sdot=σ

1

22 Az

F

sdot=σ




1

1 D

sE ff

sdot=σ

22 D

sE ff




110


1

1

21

01

21

0

+minus=

+minus=

+= sdot

sdot

αmicro

αmicro

ψe

e

FF

FF

FF


Radni vijek remena

B

s

f


B

sh f

Nt

sdot=

3600


m

ds NN

=

max0 σ

σ

Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )









111


11

60

n

vD

sdotsdot=

π [m]




112




vN




113










114




ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -




1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==



115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




88


krReRe lt

pri čemu je

ηψρ

sdotsdotsdotsdot=

2Re

dv

ψ341

Re =kr





dozpA

Fp le=





( ) 2minmax rrrm +=



750

210 755

+sdot=gem

RRmhh ZZ

kr micromicro


89


prema slici 79a uv

uv

rr

rr

ph ++sdot

sdotsdotasymp

22

0


33

0 3

2

mumv

mumv

rr

rr

ph +sdot+sdotsdot



prema slici 79a 2

30

6 b

hFVulja sdotsdot

sdotasympη


30

3 mumvulja rr

hFV


η









0

00

l

h

H

h

k sdotasymp=

γρ





p

bvKh

sdotsdotsdot= η0






90




mprprpr rbK

ph


ηω 2


bp

v






91



00 FfC st sdotge


dana u tabeli 68










92


610sdot

sdotsdot=

m

D

T

Ff

CfL odnosno

n

LLh sdot

=60









Tf 1 097 093 088 083 078 072 067 06 056



T

D

n

L

f

f

f

fFC sdotsdot=

gdje su m hm

h

hL h

L

L

Lf

5000


mmn nn

nf

10 min3333 minus

== -






93

















1 1 1 1

12 12 1 1


94



ar FYFXF sdot+sdot=






100

minussdotsdot=

D

NEEn KS

g u min-1



dat u tabeli 66





mast ulje

Dlt30 3 375

Dgt30 1 125

95






96


97


98


99


100


101





102



1

2

1

2

2

1

D

D

z

z

n

ni ===



103




)180sin(sin z

ppD ==

α




a

pzz

p

azzW sdot

minus+++=2

1221

22

2 π


( ) ( ) ( )


122

2121 228

99809960 zzkzzWzzWp

a Zs



104


DCGO FFFFF +++=

gdje su 1

2D

MF O

O


ψcos8

2

sdotsdot

sdotsdot=f

LgqFG














10006060 sdot





C

i kmzK

sdotsdotsdotminus==

221

211

1





AE

Lk




F

F

sdot=

ϕν max





105


dpA

Fp le=






GOV FFF sdot+= 2

106


klD

D

n

ni

ξωω

sdot===

1

2

2

1

2





107









( )1221p180

)(2



gde je a2

Darcsin

a2

Dsin

1212

sdotminus=rArr

sdotminus= DD ββ



( )

minussdotminus


2

21p21ps 2)(2

-L)(2

-L025a DDDDDDππ



Obimna brzina

11

2v ωsdot= D


Bp

f fL

vzN le


108


dσσ lemax











109


1

1

1

10

2

D

M

v

PF

sdot== [ ]

[ ]11

1

1

11 min

9550 minus==n

kWPPM

ω


1e1e

z2

FSF

1micro

1micro

0microp1

minus+sdot

sdotsdot= α

α



v0012022micro

sdot+= )






1e

e

z

FS

2

S1micro

1micro

0micro0micro


sdot+= α

α

z



1e

1

z

FS

2

S1micro

0micro0micro


sdotminus= αz

FFF p


βmicroα

microα

micro cos1

10 sdot

minus+sdotsdot=

e

eFSFR

Naponi u remenu


1Az

Fpp sdot



1

11 Az

F

sdot=σ

1

22 Az

F

sdot=σ




1

1 D

sE ff

sdot=σ

22 D

sE ff




110


1

1

21

01

21

0

+minus=

+minus=

+= sdot

sdot

αmicro

αmicro

ψe

e

FF

FF

FF


Radni vijek remena

B

s

f


B

sh f

Nt

sdot=

3600


m

ds NN

=

max0 σ

σ

Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )









111


11

60

n

vD

sdotsdot=

π [m]




112




vN




113










114




ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -




1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==



115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




89


prema slici 79a uv

uv

rr

rr

ph ++sdot

sdotsdotasymp

22

0


33

0 3

2

mumv

mumv

rr

rr

ph +sdot+sdotsdot



prema slici 79a 2

30

6 b

hFVulja sdotsdot

sdotasympη


30

3 mumvulja rr

hFV


η









0

00

l

h

H

h

k sdotasymp=

γρ





p

bvKh

sdotsdotsdot= η0






90




mprprpr rbK

ph


ηω 2


bp

v






91



00 FfC st sdotge


dana u tabeli 68










92


610sdot

sdotsdot=

m

D

T

Ff

CfL odnosno

n

LLh sdot

=60









Tf 1 097 093 088 083 078 072 067 06 056



T

D

n

L

f

f

f

fFC sdotsdot=

gdje su m hm

h

hL h

L

L

Lf

5000


mmn nn

nf

10 min3333 minus

== -






93

















1 1 1 1

12 12 1 1


94



ar FYFXF sdot+sdot=






100

minussdotsdot=

D

NEEn KS

g u min-1



dat u tabeli 66





mast ulje

Dlt30 3 375

Dgt30 1 125

95






96


97


98


99


100


101





102



1

2

1

2

2

1

D

D

z

z

n

ni ===



103




)180sin(sin z

ppD ==

α




a

pzz

p

azzW sdot

minus+++=2

1221

22

2 π


( ) ( ) ( )


122

2121 228

99809960 zzkzzWzzWp

a Zs



104


DCGO FFFFF +++=

gdje su 1

2D

MF O

O


ψcos8

2

sdotsdot

sdotsdot=f

LgqFG














10006060 sdot





C

i kmzK

sdotsdotsdotminus==

221

211

1





AE

Lk




F

F

sdot=

ϕν max





105


dpA

Fp le=






GOV FFF sdot+= 2

106


klD

D

n

ni

ξωω

sdot===

1

2

2

1

2





107









( )1221p180

)(2



gde je a2

Darcsin

a2

Dsin

1212

sdotminus=rArr

sdotminus= DD ββ



( )

minussdotminus


2

21p21ps 2)(2

-L)(2

-L025a DDDDDDππ



Obimna brzina

11

2v ωsdot= D


Bp

f fL

vzN le


108


dσσ lemax











109


1

1

1

10

2

D

M

v

PF

sdot== [ ]

[ ]11

1

1

11 min

9550 minus==n

kWPPM

ω


1e1e

z2

FSF

1micro

1micro

0microp1

minus+sdot

sdotsdot= α

α



v0012022micro

sdot+= )






1e

e

z

FS

2

S1micro

1micro

0micro0micro


sdot+= α

α

z



1e

1

z

FS

2

S1micro

0micro0micro


sdotminus= αz

FFF p


βmicroα

microα

micro cos1

10 sdot

minus+sdotsdot=

e

eFSFR

Naponi u remenu


1Az

Fpp sdot



1

11 Az

F

sdot=σ

1

22 Az

F

sdot=σ




1

1 D

sE ff

sdot=σ

22 D

sE ff




110


1

1

21

01

21

0

+minus=

+minus=

+= sdot

sdot

αmicro

αmicro

ψe

e

FF

FF

FF


Radni vijek remena

B

s

f


B

sh f

Nt

sdot=

3600


m

ds NN

=

max0 σ

σ

Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )









111


11

60

n

vD

sdotsdot=

π [m]




112




vN




113










114




ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -




1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==



115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




90




mprprpr rbK

ph


ηω 2


bp

v






91



00 FfC st sdotge


dana u tabeli 68










92


610sdot

sdotsdot=

m

D

T

Ff

CfL odnosno

n

LLh sdot

=60









Tf 1 097 093 088 083 078 072 067 06 056



T

D

n

L

f

f

f

fFC sdotsdot=

gdje su m hm

h

hL h

L

L

Lf

5000


mmn nn

nf

10 min3333 minus

== -






93

















1 1 1 1

12 12 1 1


94



ar FYFXF sdot+sdot=






100

minussdotsdot=

D

NEEn KS

g u min-1



dat u tabeli 66





mast ulje

Dlt30 3 375

Dgt30 1 125

95






96


97


98


99


100


101





102



1

2

1

2

2

1

D

D

z

z

n

ni ===



103




)180sin(sin z

ppD ==

α




a

pzz

p

azzW sdot

minus+++=2

1221

22

2 π


( ) ( ) ( )


122

2121 228

99809960 zzkzzWzzWp

a Zs



104


DCGO FFFFF +++=

gdje su 1

2D

MF O

O


ψcos8

2

sdotsdot

sdotsdot=f

LgqFG














10006060 sdot





C

i kmzK

sdotsdotsdotminus==

221

211

1





AE

Lk




F

F

sdot=

ϕν max





105


dpA

Fp le=






GOV FFF sdot+= 2

106


klD

D

n

ni

ξωω

sdot===

1

2

2

1

2





107









( )1221p180

)(2



gde je a2

Darcsin

a2

Dsin

1212

sdotminus=rArr

sdotminus= DD ββ



( )

minussdotminus


2

21p21ps 2)(2

-L)(2

-L025a DDDDDDππ



Obimna brzina

11

2v ωsdot= D


Bp

f fL

vzN le


108


dσσ lemax











109


1

1

1

10

2

D

M

v

PF

sdot== [ ]

[ ]11

1

1

11 min

9550 minus==n

kWPPM

ω


1e1e

z2

FSF

1micro

1micro

0microp1

minus+sdot

sdotsdot= α

α



v0012022micro

sdot+= )






1e

e

z

FS

2

S1micro

1micro

0micro0micro


sdot+= α

α

z



1e

1

z

FS

2

S1micro

0micro0micro


sdotminus= αz

FFF p


βmicroα

microα

micro cos1

10 sdot

minus+sdotsdot=

e

eFSFR

Naponi u remenu


1Az

Fpp sdot



1

11 Az

F

sdot=σ

1

22 Az

F

sdot=σ




1

1 D

sE ff

sdot=σ

22 D

sE ff




110


1

1

21

01

21

0

+minus=

+minus=

+= sdot

sdot

αmicro

αmicro

ψe

e

FF

FF

FF


Radni vijek remena

B

s

f


B

sh f

Nt

sdot=

3600


m

ds NN

=

max0 σ

σ

Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )









111


11

60

n

vD

sdotsdot=

π [m]




112




vN




113










114




ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -




1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==



115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




91



00 FfC st sdotge


dana u tabeli 68










92


610sdot

sdotsdot=

m

D

T

Ff

CfL odnosno

n

LLh sdot

=60









Tf 1 097 093 088 083 078 072 067 06 056



T

D

n

L

f

f

f

fFC sdotsdot=

gdje su m hm

h

hL h

L

L

Lf

5000


mmn nn

nf

10 min3333 minus

== -






93

















1 1 1 1

12 12 1 1


94



ar FYFXF sdot+sdot=






100

minussdotsdot=

D

NEEn KS

g u min-1



dat u tabeli 66





mast ulje

Dlt30 3 375

Dgt30 1 125

95






96


97


98


99


100


101





102



1

2

1

2

2

1

D

D

z

z

n

ni ===



103




)180sin(sin z

ppD ==

α




a

pzz

p

azzW sdot

minus+++=2

1221

22

2 π


( ) ( ) ( )


122

2121 228

99809960 zzkzzWzzWp

a Zs



104


DCGO FFFFF +++=

gdje su 1

2D

MF O

O


ψcos8

2

sdotsdot

sdotsdot=f

LgqFG














10006060 sdot





C

i kmzK

sdotsdotsdotminus==

221

211

1





AE

Lk




F

F

sdot=

ϕν max





105


dpA

Fp le=






GOV FFF sdot+= 2

106


klD

D

n

ni

ξωω

sdot===

1

2

2

1

2





107









( )1221p180

)(2



gde je a2

Darcsin

a2

Dsin

1212

sdotminus=rArr

sdotminus= DD ββ



( )

minussdotminus


2

21p21ps 2)(2

-L)(2

-L025a DDDDDDππ



Obimna brzina

11

2v ωsdot= D


Bp

f fL

vzN le


108


dσσ lemax











109


1

1

1

10

2

D

M

v

PF

sdot== [ ]

[ ]11

1

1

11 min

9550 minus==n

kWPPM

ω


1e1e

z2

FSF

1micro

1micro

0microp1

minus+sdot

sdotsdot= α

α



v0012022micro

sdot+= )






1e

e

z

FS

2

S1micro

1micro

0micro0micro


sdot+= α

α

z



1e

1

z

FS

2

S1micro

0micro0micro


sdotminus= αz

FFF p


βmicroα

microα

micro cos1

10 sdot

minus+sdotsdot=

e

eFSFR

Naponi u remenu


1Az

Fpp sdot



1

11 Az

F

sdot=σ

1

22 Az

F

sdot=σ




1

1 D

sE ff

sdot=σ

22 D

sE ff




110


1

1

21

01

21

0

+minus=

+minus=

+= sdot

sdot

αmicro

αmicro

ψe

e

FF

FF

FF


Radni vijek remena

B

s

f


B

sh f

Nt

sdot=

3600


m

ds NN

=

max0 σ

σ

Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )









111


11

60

n

vD

sdotsdot=

π [m]




112




vN




113










114




ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -




1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==



115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




92


610sdot

sdotsdot=

m

D

T

Ff

CfL odnosno

n

LLh sdot

=60









Tf 1 097 093 088 083 078 072 067 06 056



T

D

n

L

f

f

f

fFC sdotsdot=

gdje su m hm

h

hL h

L

L

Lf

5000


mmn nn

nf

10 min3333 minus

== -






93

















1 1 1 1

12 12 1 1


94



ar FYFXF sdot+sdot=






100

minussdotsdot=

D

NEEn KS

g u min-1



dat u tabeli 66





mast ulje

Dlt30 3 375

Dgt30 1 125

95






96


97


98


99


100


101





102



1

2

1

2

2

1

D

D

z

z

n

ni ===



103




)180sin(sin z

ppD ==

α




a

pzz

p

azzW sdot

minus+++=2

1221

22

2 π


( ) ( ) ( )


122

2121 228

99809960 zzkzzWzzWp

a Zs



104


DCGO FFFFF +++=

gdje su 1

2D

MF O

O


ψcos8

2

sdotsdot

sdotsdot=f

LgqFG














10006060 sdot





C

i kmzK

sdotsdotsdotminus==

221

211

1





AE

Lk




F

F

sdot=

ϕν max





105


dpA

Fp le=






GOV FFF sdot+= 2

106


klD

D

n

ni

ξωω

sdot===

1

2

2

1

2





107









( )1221p180

)(2



gde je a2

Darcsin

a2

Dsin

1212

sdotminus=rArr

sdotminus= DD ββ



( )

minussdotminus


2

21p21ps 2)(2

-L)(2

-L025a DDDDDDππ



Obimna brzina

11

2v ωsdot= D


Bp

f fL

vzN le


108


dσσ lemax











109


1

1

1

10

2

D

M

v

PF

sdot== [ ]

[ ]11

1

1

11 min

9550 minus==n

kWPPM

ω


1e1e

z2

FSF

1micro

1micro

0microp1

minus+sdot

sdotsdot= α

α



v0012022micro

sdot+= )






1e

e

z

FS

2

S1micro

1micro

0micro0micro


sdot+= α

α

z



1e

1

z

FS

2

S1micro

0micro0micro


sdotminus= αz

FFF p


βmicroα

microα

micro cos1

10 sdot

minus+sdotsdot=

e

eFSFR

Naponi u remenu


1Az

Fpp sdot



1

11 Az

F

sdot=σ

1

22 Az

F

sdot=σ




1

1 D

sE ff

sdot=σ

22 D

sE ff




110


1

1

21

01

21

0

+minus=

+minus=

+= sdot

sdot

αmicro

αmicro

ψe

e

FF

FF

FF


Radni vijek remena

B

s

f


B

sh f

Nt

sdot=

3600


m

ds NN

=

max0 σ

σ

Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )









111


11

60

n

vD

sdotsdot=

π [m]




112




vN




113










114




ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -




1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==



115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




93

















1 1 1 1

12 12 1 1


94



ar FYFXF sdot+sdot=






100

minussdotsdot=

D

NEEn KS

g u min-1



dat u tabeli 66





mast ulje

Dlt30 3 375

Dgt30 1 125

95






96


97


98


99


100


101





102



1

2

1

2

2

1

D

D

z

z

n

ni ===



103




)180sin(sin z

ppD ==

α




a

pzz

p

azzW sdot

minus+++=2

1221

22

2 π


( ) ( ) ( )


122

2121 228

99809960 zzkzzWzzWp

a Zs



104


DCGO FFFFF +++=

gdje su 1

2D

MF O

O


ψcos8

2

sdotsdot

sdotsdot=f

LgqFG














10006060 sdot





C

i kmzK

sdotsdotsdotminus==

221

211

1





AE

Lk




F

F

sdot=

ϕν max





105


dpA

Fp le=






GOV FFF sdot+= 2

106


klD

D

n

ni

ξωω

sdot===

1

2

2

1

2





107









( )1221p180

)(2



gde je a2

Darcsin

a2

Dsin

1212

sdotminus=rArr

sdotminus= DD ββ



( )

minussdotminus


2

21p21ps 2)(2

-L)(2

-L025a DDDDDDππ



Obimna brzina

11

2v ωsdot= D


Bp

f fL

vzN le


108


dσσ lemax











109


1

1

1

10

2

D

M

v

PF

sdot== [ ]

[ ]11

1

1

11 min

9550 minus==n

kWPPM

ω


1e1e

z2

FSF

1micro

1micro

0microp1

minus+sdot

sdotsdot= α

α



v0012022micro

sdot+= )






1e

e

z

FS

2

S1micro

1micro

0micro0micro


sdot+= α

α

z



1e

1

z

FS

2

S1micro

0micro0micro


sdotminus= αz

FFF p


βmicroα

microα

micro cos1

10 sdot

minus+sdotsdot=

e

eFSFR

Naponi u remenu


1Az

Fpp sdot



1

11 Az

F

sdot=σ

1

22 Az

F

sdot=σ




1

1 D

sE ff

sdot=σ

22 D

sE ff




110


1

1

21

01

21

0

+minus=

+minus=

+= sdot

sdot

αmicro

αmicro

ψe

e

FF

FF

FF


Radni vijek remena

B

s

f


B

sh f

Nt

sdot=

3600


m

ds NN

=

max0 σ

σ

Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )









111


11

60

n

vD

sdotsdot=

π [m]




112




vN




113










114




ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -




1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==



115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




94



ar FYFXF sdot+sdot=






100

minussdotsdot=

D

NEEn KS

g u min-1



dat u tabeli 66





mast ulje

Dlt30 3 375

Dgt30 1 125

95






96


97


98


99


100


101





102



1

2

1

2

2

1

D

D

z

z

n

ni ===



103




)180sin(sin z

ppD ==

α




a

pzz

p

azzW sdot

minus+++=2

1221

22

2 π


( ) ( ) ( )


122

2121 228

99809960 zzkzzWzzWp

a Zs



104


DCGO FFFFF +++=

gdje su 1

2D

MF O

O


ψcos8

2

sdotsdot

sdotsdot=f

LgqFG














10006060 sdot





C

i kmzK

sdotsdotsdotminus==

221

211

1





AE

Lk




F

F

sdot=

ϕν max





105


dpA

Fp le=






GOV FFF sdot+= 2

106


klD

D

n

ni

ξωω

sdot===

1

2

2

1

2





107









( )1221p180

)(2



gde je a2

Darcsin

a2

Dsin

1212

sdotminus=rArr

sdotminus= DD ββ



( )

minussdotminus


2

21p21ps 2)(2

-L)(2

-L025a DDDDDDππ



Obimna brzina

11

2v ωsdot= D


Bp

f fL

vzN le


108


dσσ lemax











109


1

1

1

10

2

D

M

v

PF

sdot== [ ]

[ ]11

1

1

11 min

9550 minus==n

kWPPM

ω


1e1e

z2

FSF

1micro

1micro

0microp1

minus+sdot

sdotsdot= α

α



v0012022micro

sdot+= )






1e

e

z

FS

2

S1micro

1micro

0micro0micro


sdot+= α

α

z



1e

1

z

FS

2

S1micro

0micro0micro


sdotminus= αz

FFF p


βmicroα

microα

micro cos1

10 sdot

minus+sdotsdot=

e

eFSFR

Naponi u remenu


1Az

Fpp sdot



1

11 Az

F

sdot=σ

1

22 Az

F

sdot=σ




1

1 D

sE ff

sdot=σ

22 D

sE ff




110


1

1

21

01

21

0

+minus=

+minus=

+= sdot

sdot

αmicro

αmicro

ψe

e

FF

FF

FF


Radni vijek remena

B

s

f


B

sh f

Nt

sdot=

3600


m

ds NN

=

max0 σ

σ

Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )









111


11

60

n

vD

sdotsdot=

π [m]




112




vN




113










114




ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -




1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==



115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




95






96


97


98


99


100


101





102



1

2

1

2

2

1

D

D

z

z

n

ni ===



103




)180sin(sin z

ppD ==

α




a

pzz

p

azzW sdot

minus+++=2

1221

22

2 π


( ) ( ) ( )


122

2121 228

99809960 zzkzzWzzWp

a Zs



104


DCGO FFFFF +++=

gdje su 1

2D

MF O

O


ψcos8

2

sdotsdot

sdotsdot=f

LgqFG














10006060 sdot





C

i kmzK

sdotsdotsdotminus==

221

211

1





AE

Lk




F

F

sdot=

ϕν max





105


dpA

Fp le=






GOV FFF sdot+= 2

106


klD

D

n

ni

ξωω

sdot===

1

2

2

1

2





107









( )1221p180

)(2



gde je a2

Darcsin

a2

Dsin

1212

sdotminus=rArr

sdotminus= DD ββ



( )

minussdotminus


2

21p21ps 2)(2

-L)(2

-L025a DDDDDDππ



Obimna brzina

11

2v ωsdot= D


Bp

f fL

vzN le


108


dσσ lemax











109


1

1

1

10

2

D

M

v

PF

sdot== [ ]

[ ]11

1

1

11 min

9550 minus==n

kWPPM

ω


1e1e

z2

FSF

1micro

1micro

0microp1

minus+sdot

sdotsdot= α

α



v0012022micro

sdot+= )






1e

e

z

FS

2

S1micro

1micro

0micro0micro


sdot+= α

α

z



1e

1

z

FS

2

S1micro

0micro0micro


sdotminus= αz

FFF p


βmicroα

microα

micro cos1

10 sdot

minus+sdotsdot=

e

eFSFR

Naponi u remenu


1Az

Fpp sdot



1

11 Az

F

sdot=σ

1

22 Az

F

sdot=σ




1

1 D

sE ff

sdot=σ

22 D

sE ff




110


1

1

21

01

21

0

+minus=

+minus=

+= sdot

sdot

αmicro

αmicro

ψe

e

FF

FF

FF


Radni vijek remena

B

s

f


B

sh f

Nt

sdot=

3600


m

ds NN

=

max0 σ

σ

Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )









111


11

60

n

vD

sdotsdot=

π [m]




112




vN




113










114




ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -




1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==



115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




96


97


98


99


100


101





102



1

2

1

2

2

1

D

D

z

z

n

ni ===



103




)180sin(sin z

ppD ==

α




a

pzz

p

azzW sdot

minus+++=2

1221

22

2 π


( ) ( ) ( )


122

2121 228

99809960 zzkzzWzzWp

a Zs



104


DCGO FFFFF +++=

gdje su 1

2D

MF O

O


ψcos8

2

sdotsdot

sdotsdot=f

LgqFG














10006060 sdot





C

i kmzK

sdotsdotsdotminus==

221

211

1





AE

Lk




F

F

sdot=

ϕν max





105


dpA

Fp le=






GOV FFF sdot+= 2

106


klD

D

n

ni

ξωω

sdot===

1

2

2

1

2





107









( )1221p180

)(2



gde je a2

Darcsin

a2

Dsin

1212

sdotminus=rArr

sdotminus= DD ββ



( )

minussdotminus


2

21p21ps 2)(2

-L)(2

-L025a DDDDDDππ



Obimna brzina

11

2v ωsdot= D


Bp

f fL

vzN le


108


dσσ lemax











109


1

1

1

10

2

D

M

v

PF

sdot== [ ]

[ ]11

1

1

11 min

9550 minus==n

kWPPM

ω


1e1e

z2

FSF

1micro

1micro

0microp1

minus+sdot

sdotsdot= α

α



v0012022micro

sdot+= )






1e

e

z

FS

2

S1micro

1micro

0micro0micro


sdot+= α

α

z



1e

1

z

FS

2

S1micro

0micro0micro


sdotminus= αz

FFF p


βmicroα

microα

micro cos1

10 sdot

minus+sdotsdot=

e

eFSFR

Naponi u remenu


1Az

Fpp sdot



1

11 Az

F

sdot=σ

1

22 Az

F

sdot=σ




1

1 D

sE ff

sdot=σ

22 D

sE ff




110


1

1

21

01

21

0

+minus=

+minus=

+= sdot

sdot

αmicro

αmicro

ψe

e

FF

FF

FF


Radni vijek remena

B

s

f


B

sh f

Nt

sdot=

3600


m

ds NN

=

max0 σ

σ

Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )









111


11

60

n

vD

sdotsdot=

π [m]




112




vN




113










114




ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -




1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==



115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




97


98


99


100


101





102



1

2

1

2

2

1

D

D

z

z

n

ni ===



103




)180sin(sin z

ppD ==

α




a

pzz

p

azzW sdot

minus+++=2

1221

22

2 π


( ) ( ) ( )


122

2121 228

99809960 zzkzzWzzWp

a Zs



104


DCGO FFFFF +++=

gdje su 1

2D

MF O

O


ψcos8

2

sdotsdot

sdotsdot=f

LgqFG














10006060 sdot





C

i kmzK

sdotsdotsdotminus==

221

211

1





AE

Lk




F

F

sdot=

ϕν max





105


dpA

Fp le=






GOV FFF sdot+= 2

106


klD

D

n

ni

ξωω

sdot===

1

2

2

1

2





107









( )1221p180

)(2



gde je a2

Darcsin

a2

Dsin

1212

sdotminus=rArr

sdotminus= DD ββ



( )

minussdotminus


2

21p21ps 2)(2

-L)(2

-L025a DDDDDDππ



Obimna brzina

11

2v ωsdot= D


Bp

f fL

vzN le


108


dσσ lemax











109


1

1

1

10

2

D

M

v

PF

sdot== [ ]

[ ]11

1

1

11 min

9550 minus==n

kWPPM

ω


1e1e

z2

FSF

1micro

1micro

0microp1

minus+sdot

sdotsdot= α

α



v0012022micro

sdot+= )






1e

e

z

FS

2

S1micro

1micro

0micro0micro


sdot+= α

α

z



1e

1

z

FS

2

S1micro

0micro0micro


sdotminus= αz

FFF p


βmicroα

microα

micro cos1

10 sdot

minus+sdotsdot=

e

eFSFR

Naponi u remenu


1Az

Fpp sdot



1

11 Az

F

sdot=σ

1

22 Az

F

sdot=σ




1

1 D

sE ff

sdot=σ

22 D

sE ff




110


1

1

21

01

21

0

+minus=

+minus=

+= sdot

sdot

αmicro

αmicro

ψe

e

FF

FF

FF


Radni vijek remena

B

s

f


B

sh f

Nt

sdot=

3600


m

ds NN

=

max0 σ

σ

Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )









111


11

60

n

vD

sdotsdot=

π [m]




112




vN




113










114




ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -




1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==



115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




98


99


100


101





102



1

2

1

2

2

1

D

D

z

z

n

ni ===



103




)180sin(sin z

ppD ==

α




a

pzz

p

azzW sdot

minus+++=2

1221

22

2 π


( ) ( ) ( )


122

2121 228

99809960 zzkzzWzzWp

a Zs



104


DCGO FFFFF +++=

gdje su 1

2D

MF O

O


ψcos8

2

sdotsdot

sdotsdot=f

LgqFG














10006060 sdot





C

i kmzK

sdotsdotsdotminus==

221

211

1





AE

Lk




F

F

sdot=

ϕν max





105


dpA

Fp le=






GOV FFF sdot+= 2

106


klD

D

n

ni

ξωω

sdot===

1

2

2

1

2





107









( )1221p180

)(2



gde je a2

Darcsin

a2

Dsin

1212

sdotminus=rArr

sdotminus= DD ββ



( )

minussdotminus


2

21p21ps 2)(2

-L)(2

-L025a DDDDDDππ



Obimna brzina

11

2v ωsdot= D


Bp

f fL

vzN le


108


dσσ lemax











109


1

1

1

10

2

D

M

v

PF

sdot== [ ]

[ ]11

1

1

11 min

9550 minus==n

kWPPM

ω


1e1e

z2

FSF

1micro

1micro

0microp1

minus+sdot

sdotsdot= α

α



v0012022micro

sdot+= )






1e

e

z

FS

2

S1micro

1micro

0micro0micro


sdot+= α

α

z



1e

1

z

FS

2

S1micro

0micro0micro


sdotminus= αz

FFF p


βmicroα

microα

micro cos1

10 sdot

minus+sdotsdot=

e

eFSFR

Naponi u remenu


1Az

Fpp sdot



1

11 Az

F

sdot=σ

1

22 Az

F

sdot=σ




1

1 D

sE ff

sdot=σ

22 D

sE ff




110


1

1

21

01

21

0

+minus=

+minus=

+= sdot

sdot

αmicro

αmicro

ψe

e

FF

FF

FF


Radni vijek remena

B

s

f


B

sh f

Nt

sdot=

3600


m

ds NN

=

max0 σ

σ

Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )









111


11

60

n

vD

sdotsdot=

π [m]




112




vN




113










114




ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -




1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==



115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




99


100


101





102



1

2

1

2

2

1

D

D

z

z

n

ni ===



103




)180sin(sin z

ppD ==

α




a

pzz

p

azzW sdot

minus+++=2

1221

22

2 π


( ) ( ) ( )


122

2121 228

99809960 zzkzzWzzWp

a Zs



104


DCGO FFFFF +++=

gdje su 1

2D

MF O

O


ψcos8

2

sdotsdot

sdotsdot=f

LgqFG














10006060 sdot





C

i kmzK

sdotsdotsdotminus==

221

211

1





AE

Lk




F

F

sdot=

ϕν max





105


dpA

Fp le=






GOV FFF sdot+= 2

106


klD

D

n

ni

ξωω

sdot===

1

2

2

1

2





107









( )1221p180

)(2



gde je a2

Darcsin

a2

Dsin

1212

sdotminus=rArr

sdotminus= DD ββ



( )

minussdotminus


2

21p21ps 2)(2

-L)(2

-L025a DDDDDDππ



Obimna brzina

11

2v ωsdot= D


Bp

f fL

vzN le


108


dσσ lemax











109


1

1

1

10

2

D

M

v

PF

sdot== [ ]

[ ]11

1

1

11 min

9550 minus==n

kWPPM

ω


1e1e

z2

FSF

1micro

1micro

0microp1

minus+sdot

sdotsdot= α

α



v0012022micro

sdot+= )






1e

e

z

FS

2

S1micro

1micro

0micro0micro


sdot+= α

α

z



1e

1

z

FS

2

S1micro

0micro0micro


sdotminus= αz

FFF p


βmicroα

microα

micro cos1

10 sdot

minus+sdotsdot=

e

eFSFR

Naponi u remenu


1Az

Fpp sdot



1

11 Az

F

sdot=σ

1

22 Az

F

sdot=σ




1

1 D

sE ff

sdot=σ

22 D

sE ff




110


1

1

21

01

21

0

+minus=

+minus=

+= sdot

sdot

αmicro

αmicro

ψe

e

FF

FF

FF


Radni vijek remena

B

s

f


B

sh f

Nt

sdot=

3600


m

ds NN

=

max0 σ

σ

Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )









111


11

60

n

vD

sdotsdot=

π [m]




112




vN




113










114




ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -




1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==



115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




100


101





102



1

2

1

2

2

1

D

D

z

z

n

ni ===



103




)180sin(sin z

ppD ==

α




a

pzz

p

azzW sdot

minus+++=2

1221

22

2 π


( ) ( ) ( )


122

2121 228

99809960 zzkzzWzzWp

a Zs



104


DCGO FFFFF +++=

gdje su 1

2D

MF O

O


ψcos8

2

sdotsdot

sdotsdot=f

LgqFG














10006060 sdot





C

i kmzK

sdotsdotsdotminus==

221

211

1





AE

Lk




F

F

sdot=

ϕν max





105


dpA

Fp le=






GOV FFF sdot+= 2

106


klD

D

n

ni

ξωω

sdot===

1

2

2

1

2





107









( )1221p180

)(2



gde je a2

Darcsin

a2

Dsin

1212

sdotminus=rArr

sdotminus= DD ββ



( )

minussdotminus


2

21p21ps 2)(2

-L)(2

-L025a DDDDDDππ



Obimna brzina

11

2v ωsdot= D


Bp

f fL

vzN le


108


dσσ lemax











109


1

1

1

10

2

D

M

v

PF

sdot== [ ]

[ ]11

1

1

11 min

9550 minus==n

kWPPM

ω


1e1e

z2

FSF

1micro

1micro

0microp1

minus+sdot

sdotsdot= α

α



v0012022micro

sdot+= )






1e

e

z

FS

2

S1micro

1micro

0micro0micro


sdot+= α

α

z



1e

1

z

FS

2

S1micro

0micro0micro


sdotminus= αz

FFF p


βmicroα

microα

micro cos1

10 sdot

minus+sdotsdot=

e

eFSFR

Naponi u remenu


1Az

Fpp sdot



1

11 Az

F

sdot=σ

1

22 Az

F

sdot=σ




1

1 D

sE ff

sdot=σ

22 D

sE ff




110


1

1

21

01

21

0

+minus=

+minus=

+= sdot

sdot

αmicro

αmicro

ψe

e

FF

FF

FF


Radni vijek remena

B

s

f


B

sh f

Nt

sdot=

3600


m

ds NN

=

max0 σ

σ

Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )









111


11

60

n

vD

sdotsdot=

π [m]




112




vN




113










114




ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -




1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==



115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




101





102



1

2

1

2

2

1

D

D

z

z

n

ni ===



103




)180sin(sin z

ppD ==

α




a

pzz

p

azzW sdot

minus+++=2

1221

22

2 π


( ) ( ) ( )


122

2121 228

99809960 zzkzzWzzWp

a Zs



104


DCGO FFFFF +++=

gdje su 1

2D

MF O

O


ψcos8

2

sdotsdot

sdotsdot=f

LgqFG














10006060 sdot





C

i kmzK

sdotsdotsdotminus==

221

211

1





AE

Lk




F

F

sdot=

ϕν max





105


dpA

Fp le=






GOV FFF sdot+= 2

106


klD

D

n

ni

ξωω

sdot===

1

2

2

1

2





107









( )1221p180

)(2



gde je a2

Darcsin

a2

Dsin

1212

sdotminus=rArr

sdotminus= DD ββ



( )

minussdotminus


2

21p21ps 2)(2

-L)(2

-L025a DDDDDDππ



Obimna brzina

11

2v ωsdot= D


Bp

f fL

vzN le


108


dσσ lemax











109


1

1

1

10

2

D

M

v

PF

sdot== [ ]

[ ]11

1

1

11 min

9550 minus==n

kWPPM

ω


1e1e

z2

FSF

1micro

1micro

0microp1

minus+sdot

sdotsdot= α

α



v0012022micro

sdot+= )






1e

e

z

FS

2

S1micro

1micro

0micro0micro


sdot+= α

α

z



1e

1

z

FS

2

S1micro

0micro0micro


sdotminus= αz

FFF p


βmicroα

microα

micro cos1

10 sdot

minus+sdotsdot=

e

eFSFR

Naponi u remenu


1Az

Fpp sdot



1

11 Az

F

sdot=σ

1

22 Az

F

sdot=σ




1

1 D

sE ff

sdot=σ

22 D

sE ff




110


1

1

21

01

21

0

+minus=

+minus=

+= sdot

sdot

αmicro

αmicro

ψe

e

FF

FF

FF


Radni vijek remena

B

s

f


B

sh f

Nt

sdot=

3600


m

ds NN

=

max0 σ

σ

Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )









111


11

60

n

vD

sdotsdot=

π [m]




112




vN




113










114




ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -




1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==



115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




102



1

2

1

2

2

1

D

D

z

z

n

ni ===



103




)180sin(sin z

ppD ==

α




a

pzz

p

azzW sdot

minus+++=2

1221

22

2 π


( ) ( ) ( )


122

2121 228

99809960 zzkzzWzzWp

a Zs



104


DCGO FFFFF +++=

gdje su 1

2D

MF O

O


ψcos8

2

sdotsdot

sdotsdot=f

LgqFG














10006060 sdot





C

i kmzK

sdotsdotsdotminus==

221

211

1





AE

Lk




F

F

sdot=

ϕν max





105


dpA

Fp le=






GOV FFF sdot+= 2

106


klD

D

n

ni

ξωω

sdot===

1

2

2

1

2





107









( )1221p180

)(2



gde je a2

Darcsin

a2

Dsin

1212

sdotminus=rArr

sdotminus= DD ββ



( )

minussdotminus


2

21p21ps 2)(2

-L)(2

-L025a DDDDDDππ



Obimna brzina

11

2v ωsdot= D


Bp

f fL

vzN le


108


dσσ lemax











109


1

1

1

10

2

D

M

v

PF

sdot== [ ]

[ ]11

1

1

11 min

9550 minus==n

kWPPM

ω


1e1e

z2

FSF

1micro

1micro

0microp1

minus+sdot

sdotsdot= α

α



v0012022micro

sdot+= )






1e

e

z

FS

2

S1micro

1micro

0micro0micro


sdot+= α

α

z



1e

1

z

FS

2

S1micro

0micro0micro


sdotminus= αz

FFF p


βmicroα

microα

micro cos1

10 sdot

minus+sdotsdot=

e

eFSFR

Naponi u remenu


1Az

Fpp sdot



1

11 Az

F

sdot=σ

1

22 Az

F

sdot=σ




1

1 D

sE ff

sdot=σ

22 D

sE ff




110


1

1

21

01

21

0

+minus=

+minus=

+= sdot

sdot

αmicro

αmicro

ψe

e

FF

FF

FF


Radni vijek remena

B

s

f


B

sh f

Nt

sdot=

3600


m

ds NN

=

max0 σ

σ

Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )









111


11

60

n

vD

sdotsdot=

π [m]




112




vN




113










114




ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -




1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==



115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




103




)180sin(sin z

ppD ==

α




a

pzz

p

azzW sdot

minus+++=2

1221

22

2 π


( ) ( ) ( )


122

2121 228

99809960 zzkzzWzzWp

a Zs



104


DCGO FFFFF +++=

gdje su 1

2D

MF O

O


ψcos8

2

sdotsdot

sdotsdot=f

LgqFG














10006060 sdot





C

i kmzK

sdotsdotsdotminus==

221

211

1





AE

Lk




F

F

sdot=

ϕν max





105


dpA

Fp le=






GOV FFF sdot+= 2

106


klD

D

n

ni

ξωω

sdot===

1

2

2

1

2





107









( )1221p180

)(2



gde je a2

Darcsin

a2

Dsin

1212

sdotminus=rArr

sdotminus= DD ββ



( )

minussdotminus


2

21p21ps 2)(2

-L)(2

-L025a DDDDDDππ



Obimna brzina

11

2v ωsdot= D


Bp

f fL

vzN le


108


dσσ lemax











109


1

1

1

10

2

D

M

v

PF

sdot== [ ]

[ ]11

1

1

11 min

9550 minus==n

kWPPM

ω


1e1e

z2

FSF

1micro

1micro

0microp1

minus+sdot

sdotsdot= α

α



v0012022micro

sdot+= )






1e

e

z

FS

2

S1micro

1micro

0micro0micro


sdot+= α

α

z



1e

1

z

FS

2

S1micro

0micro0micro


sdotminus= αz

FFF p


βmicroα

microα

micro cos1

10 sdot

minus+sdotsdot=

e

eFSFR

Naponi u remenu


1Az

Fpp sdot



1

11 Az

F

sdot=σ

1

22 Az

F

sdot=σ




1

1 D

sE ff

sdot=σ

22 D

sE ff




110


1

1

21

01

21

0

+minus=

+minus=

+= sdot

sdot

αmicro

αmicro

ψe

e

FF

FF

FF


Radni vijek remena

B

s

f


B

sh f

Nt

sdot=

3600


m

ds NN

=

max0 σ

σ

Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )









111


11

60

n

vD

sdotsdot=

π [m]




112




vN




113










114




ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -




1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==



115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




104


DCGO FFFFF +++=

gdje su 1

2D

MF O

O


ψcos8

2

sdotsdot

sdotsdot=f

LgqFG














10006060 sdot





C

i kmzK

sdotsdotsdotminus==

221

211

1





AE

Lk




F

F

sdot=

ϕν max





105


dpA

Fp le=






GOV FFF sdot+= 2

106


klD

D

n

ni

ξωω

sdot===

1

2

2

1

2





107









( )1221p180

)(2



gde je a2

Darcsin

a2

Dsin

1212

sdotminus=rArr

sdotminus= DD ββ



( )

minussdotminus


2

21p21ps 2)(2

-L)(2

-L025a DDDDDDππ



Obimna brzina

11

2v ωsdot= D


Bp

f fL

vzN le


108


dσσ lemax











109


1

1

1

10

2

D

M

v

PF

sdot== [ ]

[ ]11

1

1

11 min

9550 minus==n

kWPPM

ω


1e1e

z2

FSF

1micro

1micro

0microp1

minus+sdot

sdotsdot= α

α



v0012022micro

sdot+= )






1e

e

z

FS

2

S1micro

1micro

0micro0micro


sdot+= α

α

z



1e

1

z

FS

2

S1micro

0micro0micro


sdotminus= αz

FFF p


βmicroα

microα

micro cos1

10 sdot

minus+sdotsdot=

e

eFSFR

Naponi u remenu


1Az

Fpp sdot



1

11 Az

F

sdot=σ

1

22 Az

F

sdot=σ




1

1 D

sE ff

sdot=σ

22 D

sE ff




110


1

1

21

01

21

0

+minus=

+minus=

+= sdot

sdot

αmicro

αmicro

ψe

e

FF

FF

FF


Radni vijek remena

B

s

f


B

sh f

Nt

sdot=

3600


m

ds NN

=

max0 σ

σ

Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )









111


11

60

n

vD

sdotsdot=

π [m]




112




vN




113










114




ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -




1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==



115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




105


dpA

Fp le=






GOV FFF sdot+= 2

106


klD

D

n

ni

ξωω

sdot===

1

2

2

1

2





107









( )1221p180

)(2



gde je a2

Darcsin

a2

Dsin

1212

sdotminus=rArr

sdotminus= DD ββ



( )

minussdotminus


2

21p21ps 2)(2

-L)(2

-L025a DDDDDDππ



Obimna brzina

11

2v ωsdot= D


Bp

f fL

vzN le


108


dσσ lemax











109


1

1

1

10

2

D

M

v

PF

sdot== [ ]

[ ]11

1

1

11 min

9550 minus==n

kWPPM

ω


1e1e

z2

FSF

1micro

1micro

0microp1

minus+sdot

sdotsdot= α

α



v0012022micro

sdot+= )






1e

e

z

FS

2

S1micro

1micro

0micro0micro


sdot+= α

α

z



1e

1

z

FS

2

S1micro

0micro0micro


sdotminus= αz

FFF p


βmicroα

microα

micro cos1

10 sdot

minus+sdotsdot=

e

eFSFR

Naponi u remenu


1Az

Fpp sdot



1

11 Az

F

sdot=σ

1

22 Az

F

sdot=σ




1

1 D

sE ff

sdot=σ

22 D

sE ff




110


1

1

21

01

21

0

+minus=

+minus=

+= sdot

sdot

αmicro

αmicro

ψe

e

FF

FF

FF


Radni vijek remena

B

s

f


B

sh f

Nt

sdot=

3600


m

ds NN

=

max0 σ

σ

Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )









111


11

60

n

vD

sdotsdot=

π [m]




112




vN




113










114




ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -




1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==



115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




106


klD

D

n

ni

ξωω

sdot===

1

2

2

1

2





107









( )1221p180

)(2



gde je a2

Darcsin

a2

Dsin

1212

sdotminus=rArr

sdotminus= DD ββ



( )

minussdotminus


2

21p21ps 2)(2

-L)(2

-L025a DDDDDDππ



Obimna brzina

11

2v ωsdot= D


Bp

f fL

vzN le


108


dσσ lemax











109


1

1

1

10

2

D

M

v

PF

sdot== [ ]

[ ]11

1

1

11 min

9550 minus==n

kWPPM

ω


1e1e

z2

FSF

1micro

1micro

0microp1

minus+sdot

sdotsdot= α

α



v0012022micro

sdot+= )






1e

e

z

FS

2

S1micro

1micro

0micro0micro


sdot+= α

α

z



1e

1

z

FS

2

S1micro

0micro0micro


sdotminus= αz

FFF p


βmicroα

microα

micro cos1

10 sdot

minus+sdotsdot=

e

eFSFR

Naponi u remenu


1Az

Fpp sdot



1

11 Az

F

sdot=σ

1

22 Az

F

sdot=σ




1

1 D

sE ff

sdot=σ

22 D

sE ff




110


1

1

21

01

21

0

+minus=

+minus=

+= sdot

sdot

αmicro

αmicro

ψe

e

FF

FF

FF


Radni vijek remena

B

s

f


B

sh f

Nt

sdot=

3600


m

ds NN

=

max0 σ

σ

Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )









111


11

60

n

vD

sdotsdot=

π [m]




112




vN




113










114




ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -




1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==



115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




107









( )1221p180

)(2



gde je a2

Darcsin

a2

Dsin

1212

sdotminus=rArr

sdotminus= DD ββ



( )

minussdotminus


2

21p21ps 2)(2

-L)(2

-L025a DDDDDDππ



Obimna brzina

11

2v ωsdot= D


Bp

f fL

vzN le


108


dσσ lemax











109


1

1

1

10

2

D

M

v

PF

sdot== [ ]

[ ]11

1

1

11 min

9550 minus==n

kWPPM

ω


1e1e

z2

FSF

1micro

1micro

0microp1

minus+sdot

sdotsdot= α

α



v0012022micro

sdot+= )






1e

e

z

FS

2

S1micro

1micro

0micro0micro


sdot+= α

α

z



1e

1

z

FS

2

S1micro

0micro0micro


sdotminus= αz

FFF p


βmicroα

microα

micro cos1

10 sdot

minus+sdotsdot=

e

eFSFR

Naponi u remenu


1Az

Fpp sdot



1

11 Az

F

sdot=σ

1

22 Az

F

sdot=σ




1

1 D

sE ff

sdot=σ

22 D

sE ff




110


1

1

21

01

21

0

+minus=

+minus=

+= sdot

sdot

αmicro

αmicro

ψe

e

FF

FF

FF


Radni vijek remena

B

s

f


B

sh f

Nt

sdot=

3600


m

ds NN

=

max0 σ

σ

Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )









111


11

60

n

vD

sdotsdot=

π [m]




112




vN




113










114




ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -




1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==



115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




108


dσσ lemax











109


1

1

1

10

2

D

M

v

PF

sdot== [ ]

[ ]11

1

1

11 min

9550 minus==n

kWPPM

ω


1e1e

z2

FSF

1micro

1micro

0microp1

minus+sdot

sdotsdot= α

α



v0012022micro

sdot+= )






1e

e

z

FS

2

S1micro

1micro

0micro0micro


sdot+= α

α

z



1e

1

z

FS

2

S1micro

0micro0micro


sdotminus= αz

FFF p


βmicroα

microα

micro cos1

10 sdot

minus+sdotsdot=

e

eFSFR

Naponi u remenu


1Az

Fpp sdot



1

11 Az

F

sdot=σ

1

22 Az

F

sdot=σ




1

1 D

sE ff

sdot=σ

22 D

sE ff




110


1

1

21

01

21

0

+minus=

+minus=

+= sdot

sdot

αmicro

αmicro

ψe

e

FF

FF

FF


Radni vijek remena

B

s

f


B

sh f

Nt

sdot=

3600


m

ds NN

=

max0 σ

σ

Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )









111


11

60

n

vD

sdotsdot=

π [m]




112




vN




113










114




ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -




1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==



115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




109


1

1

1

10

2

D

M

v

PF

sdot== [ ]

[ ]11

1

1

11 min

9550 minus==n

kWPPM

ω


1e1e

z2

FSF

1micro

1micro

0microp1

minus+sdot

sdotsdot= α

α



v0012022micro

sdot+= )






1e

e

z

FS

2

S1micro

1micro

0micro0micro


sdot+= α

α

z



1e

1

z

FS

2

S1micro

0micro0micro


sdotminus= αz

FFF p


βmicroα

microα

micro cos1

10 sdot

minus+sdotsdot=

e

eFSFR

Naponi u remenu


1Az

Fpp sdot



1

11 Az

F

sdot=σ

1

22 Az

F

sdot=σ




1

1 D

sE ff

sdot=σ

22 D

sE ff




110


1

1

21

01

21

0

+minus=

+minus=

+= sdot

sdot

αmicro

αmicro

ψe

e

FF

FF

FF


Radni vijek remena

B

s

f


B

sh f

Nt

sdot=

3600


m

ds NN

=

max0 σ

σ

Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )









111


11

60

n

vD

sdotsdot=

π [m]




112




vN




113










114




ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -




1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==



115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




110


1

1

21

01

21

0

+minus=

+minus=

+= sdot

sdot

αmicro

αmicro

ψe

e

FF

FF

FF


Radni vijek remena

B

s

f


B

sh f

Nt

sdot=

3600


m

ds NN

=

max0 σ

σ

Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )









111


11

60

n

vD

sdotsdot=

π [m]




112




vN




113










114




ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -




1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==



115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




111


11

60

n

vD

sdotsdot=

π [m]




112




vN




113










114




ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -




1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==



115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




112




vN




113










114




ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -




1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==



115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




113










114




ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -




1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==



115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




114




ijiz

uluk i

n

ni

1

gdje je i

j

i

j

j

iij D

D

z

z

n

ni === -




1

2

1

2

2

112 D

D

z

z

n

ni ===

3

4

4

334 z

z

n

ni ==

5

6

6

556 z

z

n

ni ==

531

642

642

531563412 zzz

zzz

nnn

nnniiiiuk sdotsdot

sdotsdot=

sdotsdotsdotsdot

=sdotsdot= (32 nn =

54 nn = ) =gt 531

642

6

1

zzz

zzz

n

niuk sdotsdot

sdotsdot==



115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




115










11 cosx

mV n sdot=

β i 22 cos

xm

V n sdot=β

- za kose zube


116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




116



gr xm

V sdot=βcos

-za kose zube



0 zzx g

gr

minus=

17cos30 β

zz

xg

grn

minus=


zzx g

gr

minus=

17cos3 β

zz

xg

grn

minus=









1

2

2

1

z

z

x

x =


ααα invzz

xxinv d +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za prave zube

sn

nnds inv

zz

xxinv ααα +sdot

++sdot= tan2

21

21 - za kose zube

gdje je β

αα

cos

tantan n

s arc=



d

K

zzmA

αα

cos

cos

2


ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos



117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




117


ααα coscos2

)(cos 21 sdot=sdot

sdot+sdot=

KKd A

A

A

zzm - za prave zube

s

K

nds A

zzm αβ

α cos2cos



)(tan2 2121 zz

invinvxx d +sdot

sdotminus

=+α


)(tan2 2121 zz

invinvxx

n

sdsnn +sdot

sdotminus

=+α

αα - za kose zube


118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




118





32

)1(226

ωψξ


zKi

iPm

d

X [m] 32

cos)1(226cos

ωψβξβ


zKi

iPm

d

Xn [m]


36370


z

Pm

df

[m] 3cos6370

ε

β

ξωψσβξ


=z

Pm

df

nn [m]



)2sin(

64280

dsX α

ξsdot


νξK

d

KK








va

aak +

sdot=1


aak +

sdot=

1

21ξ - za vlt20ms

60

00

nDDv

sdotsdot=sdot=








ns

mm =

119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




119









120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




120








121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




121


)52251( dividege=SK

Kν

Gdje su )2sin(

cos41 2

30

sK

XZS i

i

D

MK

αξβξ

ϕ sdotsdotsdotsdot

sdot+sdotsdot


ωP


zm

L

D

L






σν df

D

Gdje su ε

β

ξβξ

σsdot

sdotsdotΦsdot

sdot=

3

cos0 n

n

Z

mL


D

MF OZ

Z

sdot=

20



122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




122













123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




123




K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 21 sdot+sdot=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos21 sdot+sdot=


K

zzmA

αα

cos

cos

2

)( 12 sdotminussdot

=

ds

snK

zzmA

αα

β cos

cos

2cos12 sdot

minussdot=




αααπ

xinv

zk x

50tan2

cos

tan2

+sdotsdot

minus

minussdot=

παα

βα

πs

sb

xs xinv

zk

gdje je α

αα2

2

cos

)1()(4tantan

zxzxx

+sdotsdot+= s

sxs

zxzx

ααα

22

cos

)1()(4tantan

+sdotsdot+=




Documents

Masinski Elementi (tablice i grafikoni) dio II