MANUAL GENERAL SOFTWARE …repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/3823/2/Anexo...Local Polinomial de Fourier (LPFT) para el procesamiento de señales estacionarias o variantes

MANUAL GENERAL SOFTWARE PROCESAMIENTO DE SEÑALES USANDO

LA TRANSFORMACIÓN LOCAL POLINOMIAL DE FOURIER (LPFT) SOFTWARE LPFT-SP

AUTORES: Ing. MARÍA CAROLINA FORERO MEJÍA

Ing. HERBERT ENRIQUE ROJAS CUBIDES MSc. PhD

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERÍA

PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERÍA ELÉCTRICA GRUPO DE INV. EN COMPATIBILIDAD E INTERFERENCIA ELECTROMAGNÉTICA

BOGOTÁ, COLOMBIA 2015

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Índice general 1 INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................................... 5

2 MENÚ SUPERIOR DEL SOFTWARE ............................................................................................... 10

2.1 OPCIÓN CARGAR SEÑAL: ................................................................................................................ 10

2.1.1 Vectores agrupados: ........................................................................................................ 10

2.1.2 Vectores individuales: ..................................................................................................... 11

2.2 OPCIÓN CARGAR WORKSPACE: ..................................................................................................... 11

2.3 OPCIÓN AYUDA ................................................................................................................................ 11

2.3.1 Guía señales matemáticas ............................................................................................. 11

2.3.2 Guía señales pq .................................................................................................................. 11

2.3.3 Guía funciones ventana .................................................................................................. 11

2.3.4 Guía estimación de errores ........................................................................................... 12

2.3.5 Guía ingresar Ws ............................................................................................................... 12

2.3.6 Guía algoritmos código 1 y código 2 ......................................................................... 12

2.3.7 Guía programa general ................................................................................................... 12

2.4 OPCIÓN ABOUT ................................................................................................................................ 12

2.4.1 Funciones incluidas en la herramienta: ................................................................... 12

2.4.2 Acerca de la herramienta: ............................................................................................. 12

3 MÓDULO 1: SELECCIONAR LA SEÑAL ......................................................................................... 13

3.1 OPCIÓN MATEMÁTICA .................................................................................................................... 13

3.2 OPCIÓN CALIDAD DE POTENCIA (PQ) ......................................................................................... 13

3.3 OPCIÓN OTRAS................................................................................................................................. 15

4 MÓDULO 2: DEFINIR TAMAÑO DE LA SEÑAL ......................................................................... 21

5 MÓDULO 3: INGRESAR LA VENTANA.......................................................................................... 23

6 MÓDULO 4: INGRESAR ORDEN DE LA LPFT ............................................................................ 25

7 MÓDULO 5: CALCULAR LPFT .......................................................................................................... 27

7.1 CÁLCULO DE LA LPFT CON ESTIMADORES SIMULTÁNEOS ....................................................... 29

7.2 CÁLCULO DE LA LPFT CON ESTIMADORES INDIVIDUALES ....................................................... 30

8 MÓDULO 6: GRAFICAR....................................................................................................................... 33

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Índice de tablas Tabla 1.1. Funciones operativas para creación de ventanas de la interfaz y generación de señales matemáticas ....................................................................................................................................... 6 Tabla 1.2. Funciones operativas para generación de señales pq y de funciones ventana.. 7 Tabla 1.3. Funciones operativas para acondicionamiento de la señal, ingresar de estimadores, calcular la LPFT y graficar ................................................................................................. 8 Tabla 8.1. Opciones de graficas 3D con el código 2 ......................................................................... 34

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Índice de figuras Figura 1.1. Interfaz gráfica de la herramienta LPFT-SP ................................................................... 9 Figura 2.1. Visualización de la opción Archivo ................................................................................... 10 Figura 2.2. Visualización de la opción Ayuda...................................................................................... 11 Figura 2.3. Visualización de la opción About ...................................................................................... 12 Figura 3.1. Visualización de la señales de tipo matemático ......................................................... 13 Figura 3.2. Visualización de la señales de calidad de potencia ................................................... 14 Figura 3.3. Ventana de ingreso de las variables de una señal (ejemplo: señal chirp) ....... 14 Figura 3.4. Visualización módulo 2 ventana principal de la herramienta .............................. 15 Figura 3.5. Visualización de la opciones para otras señales ....................................................... 15 Figura 3.6. Advertencia al seleccionar vectores agrupados ......................................................... 16 Figura 3.7. Visualización del explorador de Windows vectores agrupados .......................... 16 Figura 3.8. Advertencia sobre el vector individual amplitud ...................................................... 17 Figura 3.9. Visualización del explorador de Windows vector individual amplitud ........... 17 Figura 3.10. Advertencia sobre el vector individual tiempo ........................................................ 17 Figura 3.11. Visualización del explorador de Windows vector individual tiempo ............. 18 Figura 3.12. Algoritmo del módulo 1 ..................................................................................................... 19 Figura 4.1. Visualización de tiempos de análisis de la señal ........................................................ 21 Figura 4.2. Algoritmo del módulo 2 ........................................................................................................ 22 Figura 5.1. Visualización del módulo 3 ................................................................................................. 23 Figura 5.2. Algoritmo del módulo 3 ........................................................................................................ 24 Figura 6.1. Visualización del módulo 4 y la ventana Ingreso de Estimadores ....................... 25 Figura 6.2. Algoritmo del módulo 4 ........................................................................................................ 26 Figura 7.1. Visualización módulo 5 ......................................................................................................... 27 Figura 7.2. Visualización de la ventana Estimación de errores .................................................. 28 Figura 7.3. Visualización del explorador de Windows guardar workspace .......................... 28 Figura 7.4 Aviso de advertencia al guardar el workspace ............................................................ 28 Figura 7.5. Algoritmo del módulo 5 ........................................................................................................ 29 Figura 7.6. Algoritmo 1: cálculo de la LPFT con estimadores simultáneos ........................... 30 Figura 7.7. Algoritmo 2: cálculo de la LPFT con estimadores individuales .......................... 32 Figura 8.1. Visualización módulo 6 grafica en 2D ............................................................................ 33 Figura 8.2. Visualización módulo 6 grafica en 3D con la opción 3D Código 1 ....................... 34 Figura 8.3. Algoritmo del módulo 6 ........................................................................................................ 35

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1 INTRODUCCIÓN La herramienta computacional “PROCESAMIENTO DE SEÑALES USANDO LPFT (LPFT-SP)” es un software basado en la implementación y aplicación de la Transformación Local Polinomial de Fourier (LPFT) para el procesamiento de señales estacionarias o variantes en el tiempo. Este paquete de simulación es desarrollado e implementado bajo el lenguaje de programación de MATLAB® y posee funciones y aplicaciones desarrolladas enteramente por sus autores. El uso de MATLAB® como plataforma de programación permite que en función del uso que se le puede dar al software LPFT-SP se puedan agrupar sentencias y funciones que pueden ser llamadas según los requerimientos del usuario. Además, por la manera en que es calculada la LPFT para aplicarse en procesamiento de señales, el uso del lenguaje de programación de MATLAB® facilita: el manejo de números complejos, el realizar operaciones matemáticas en arreglos (arrays), vectores y matrices, la implementación de algortimos y la creación de interfaces de usuario.

LPFT-SP permite realizar cálculos, gráficos y análisis tiempo-frecuencia de diferentes tipos de señal que provengan de tres orígenes diferentes: (a) señales generadas a partir de funciones matemáticas; (b) señales simuladas de perturbaciones que afectan la calidad de potencia (PQ) en sistemas eléctricos; y (c) señales de cualquier naturaleza de las que se tengan sus vectores de amplitud y tiempo (agrupados o individuales). Este último grupo de señales deben haber sido obtenidas por algún método de adquisición experimental (osciloscopio, analizador de señales, etc.) y haber sido organizado en un archivo .mat. El software LPFT-SP está compuesto por cuarenta y cuatro (44) funciones operativas. Estas funciones facilitan la creación de las ventanas de operación de la herramienta, la construcción de funciones matemáticas, la obtención de señales que afectan la calidad de potencia (PQ) en sistemas eléctricos y provee diferentes funciones ventana (predefinidas) para el cálculo de la LPFT. Estas funciones integradas en el software permiten en su conjunto que el usuario pueda:

Realizar el acondicionamiento de la señal bajo estudio Ingresar los estimadores de la frecuencia instantánea y de sus derivadas Calcular la LPFT usando dos (2) algoritmos diferentes: algoritmo 1 usado para el

cálculo de la LPFT con estimadores simultaneos y algoritmo 2 usado para cálculo de la LPFT con estimadores individuales

Graficar los resultados obtenidos de la LPFT Realizar un análisis tiempo-frecuencia de la señal bajo estudio

La Tabla 1.1, Tabla 1.2 y Tabla 1.3 describe cada una de las funciones operativas de la herramienta y muestra el nombre del archivo que ejecuta su operación.

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Tabla 1.1. Funciones operativas para creación de ventanas de la interfaz y generación de señales matemáticas

SECCIÓN NOMBRE ARCHIVO DESCRIPCIÓN

Generación de

formularios

interfaz

(4 archivos .m)

Formato_1.m

Permite la ejecución del código de los siguientes módulos de la interfaz: 1. Seleccionar señal, 2. Definir tamaño de la señal, 3. Ingresar la ventana, 4. Ingresar el orden de la LPFT, 5. Calcular LPFT método 1, método 2 y 6. Graficar

Formato_2.m

Permite el ingreso de las variables de las señales matemáticas y de calidad predefinidas. Cuenta con una ayuda visual a través de una figura que muestra la expresión matemática de la señal

Formato_3.m Permite el ingreso de los Ws necesarios para el cálculo de la LPFT

Formato_4.m Permite visualizar en una tabla el error promedio, acumulado y SRMSE para las señales matemáticas no multicomponentes

Generación de

Señales

Matemáticas

(6 archivos .m)

func_chirp.m Genera señales de tipo chirp

func_exp_phase_sin.m Genera señales con fase sinusoidal

func_mult_lineal_cruz.m Genera señales multicomponentes formada por chirps

func_parabola.m Genera señales de frecuencia modulada (FM) parabólica

func_armo.m Genera señales chirp con contenido armónico

func_sinu_lineal.m

Genera señales multicomponentes formadas por una señal de frecuencia modulada (FM) sinusoidal y una señal de frecuencia modulada (FM) lineal

Fuente: Autores

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Tabla 1.2. Funciones operativas para generación de señales pq y de funciones ventana


Generación de

Señales PQ

(11 archivos .m)

func_sag_interr.m Genera sags o interrupciones

func_swell.m Genera swells

func_flicker.m Genera flickers

func_oscilla_transient.m Genera oscilaciones transitorias

func_notch.m Genera notch

func_spike.m Genera spike

func_harmonics.m Genera armónicos

func_sag_harmonic.m Genera sags con armónicos

func_swell_hermonic.m Genera swells con armónicos

func_flicker_harmonic.m Genera flickers con armónicos

func_interr_harmonic.m Genera interrupciones con armónicos

Generación de

Funciones

Ventana

(14 archivos .m)

func_gauss_sinnorm.m Genera una función ventana de tipo gauss sin normalizar

func_gauss_norm.m Genera una función ventana de tipo gauss normalizada

func_gauss_dere_sin.m Genera una función ventana de tipo gauss derecha sin normalizar

func_gauss_dere.m Genera una función ventana de tipo gauss derecha normalizada

func_gauss_izqu.m Genera una función ventana de tipo gauss izquierda normalizada

func_gauss_izqu_sin.m Genera una función ventana de tipo gauss izquierda sin normalizar

func_rectangu.m Genera una función ventana de tipo rectangular sin normalizar

func_rectangu_norm.m Genera una función ventana de tipo rectangular normalizada

func_recta_dere_sin.m Genera una función ventana de tipo rectangular derecha sin normalizar

func_recta_dere.m Genera una función ventana de tipo rectangular derecha normalizada

func_recta_izqu_sin.m Genera una función ventana de tipo rectangular izquierda sin normalizar

func_recta_izqu.m Genera una función ventana de tipo rectangular izquierda normalizada

func_hamming_sinnorm.m Genera una función ventana de tipo haming sin normalizar

func_hann_sinnorm.m Genera una función ventana de tipo han sin normalizar

Fuente: Autores

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Tabla 1.3. Funciones operativas para acondicionamiento de la señal, ingresar de estimadores, calcular la LPFT y graficar


Acondicionamiento de

la Señal

(1 archivo .m) func_acdi.m

Permite acondicionar la señal cargada, según el tamaño de la ventana seleccionada

Ingreso de estimadores

( )

(2 archivos .m)

func_restric_ws.m Revisa si el rango de los supera los límites teóricos y pregunta al usuario si quiere continuar

func_restric_DeltaW.m Verifica que inicial debe ser menor que final y Delta a su vez debe ser múltiplo de estos

Cálculo LPFT

(3 archivos .m)

func_LPFT_1.m Calcula la LPFT y su respectivo LPP a través del método 1: Algoritmo de la LPFT con estimadores simultáneos

func_LPFT_2.m Calcula la LPFT y su respectivo LPP a través del método 2: Algoritmo de la LPFT con estimadores individuales

func_calcerror.m Calcula el error promedio, acumulado y SRMSE para las señales matemáticas no multicomponentes

Graficar

(3 archivos .m)

func_3D_code1.m Grafica el LPP, el LPP normalizado local y general, los y el tiempo obtenidos a través del método 1

func_3D_code2.m Grafica el LPP, el LPP normalizado local y general, los y el tiempo obtenidos a través del método 2

func_2D.m Grafica los valores de calculados vs el tiempo obtenidos a través de método 1 y 2

Fuente: Autores

El software LPFT-SP cuenta con una interfaz gráfica compuesta por un menú superior y seis (6) módulos que se ilustran en la Figura 1.1: a. Módulo 1: Seleccionar la señal b. Módulo 2: Definir el tamaño de la señal c. Módulo 3: Ingresar la ventana d. Módulo 4: Ingresar orden de LPFT e. Módulo 5: Calcular LPFT f. Módulo 6: Graficar En las secciones siguientes, se presenta una explicación detallada del contenido del menú y de cada uno de los módulos con que cuenta el software LPFT-SP.

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Figura 1.1. Interfaz gráfica de la herramienta LPFT-SP Fuente: Autores

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2 MENÚ SUPERIOR DEL SOFTWARE En el Menú de la interfaz se encuentran las opciones Archivo, Ayuda, Caracterización en tiempo, About, como se muestra en la Figura 2.1.

Las opciones del menú principal fueron creadas para facilitar el acceso a las siguientes funciones:

Arc

hiv

o

Cargar cualquier archivo .mat que contenga vectores individuales o agrupados de los parámetros tiempo y amplitud de una señal.

Cargar el espacio de trabajo o workspace (archivo .mat) de un trabajo que se haya realizado y guardado previamente al usar LPFT-SP.

Ayu

da

Acceder a documentos guía y/o ayudas básicas (archivos pdf) para navegar en la interfaz y dar un uso adecuado al software.

Ca

ract

eriz

aci

ón

en

tie

mp

o Caracterizar en el dominio del tiempo señales de descargas parciales

creadas utilizando la herramienta computacional LPFT-SP. Caracterizar en el dominio del tiempo señales de flickers con

transitorios oscilatorios creadas utilizando la herramienta computacional LPFT-SP.

Ab

ou

t Acceder a un documento (pdf) con la información de las funciones y archivos necesarios para el funcionamiento de la herramienta.

Acceder a los datos del programa, su versión y a la información de contacto de los autores.

2.1 OPCIÓN CARGAR SEÑAL:

Esta opción permite cargar un archivo .mat que contenga cualquier tipo de señal que el usuario quiera analizar. En esta opción es posible cargar la señal de dos maneras:

2.1.1 Vectores agrupados: Debe ser usado cuando las variables amplitud y tiempo están en el mismo archivo con extensión .mat (formato contenedor de datos binarios)

Figura 2.1. Visualización de la opción Archivo Fuente: Autores

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2.1.2 Vectores individuales: Debe ser usado cuando las variables amplitud y tiempo están individualmente en archivos con extensión .mat diferentes

2.2 OPCIÓN CARGAR WORKSPACE: Permite cargar el espacio de trabajo o workspace (archivo .mat) de un trabajo que se halla realizado y guardado previamente al usar LPFT-SP. Para ser usado de manera efectiva en el sotware y se puedan gráficar los resultados del workspace, este archivo debe contener las siguientes variables: m, tfull_fin, Nm, wt, tg, [w1dib, w2dib,..., w6dib], LPP, LPPsin, Maxi, code_1 o code_2.

2.3 OPCIÓN AYUDA Regresando al menú principal, cuando se selecciona la opción Ayuda se despliegan las opciones que se muestran en la Figura 2.2. Estas opciones proporcionan al usuario, a través de archivos guía y tutoriales (archivos pdf), un conjunto de ayudas básicas para navegar en la interfaz y dar un uso adecuado al software.

En la opción Ayuda el software LPFT-SP presenta siete (7) ayudas que se pueden sintetizar de la siguiente manera:

2.3.1 Guía señales matemáticas

Ayuda relacionada con las ecuaciones y variables de las señales matemáticas predefinidas (ver Anexo I).

2.3.2 Guía señales pq Guía sobre las ecuaciones y variables de las señales predefinidas que se relacionan a diferentes perturbaciones que afectan la calidad de potencia (PQ) en sistemas eléctricos (ver Anexo II).

2.3.3 Guía funciones ventana

Figura 2.2. Visualización de la opción Ayuda Fuente: Autores

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Guía sobre las ecuaciones y variables de las funciones ventana predefinidas para el cálculo de la LPFT (ver Anexo III).

2.3.4 Guía estimación de errores Ayuda que incluye las definiciones, ecuaciones y variables usadas para la estimación de los errores (ver Anexo IV)

2.3.5 Guía ingresar Ws Guía que incluye las restricciones que tiene el ingreso de los estimadores usados para el cálculo de la LPFT (ver Anexo V)

2.3.6 Guía algoritmos código 1 y código 2 Presenta la ayuda sobre los dos algoritmos que pueden ser usados para el cálculo de la LPFT

2.3.7 Guía programa general Brinda una guía general sobre como usar el software

2.4 OPCIÓN ABOUT

Nuevamente en el menú principal, la opción About despliega dos alternativas que se muestran en la Figura 2.3:

2.4.1 Funciones incluidas en la herramienta: Presenta un documento (pdf) con la información de las funciones y archivos necesarios para el funcionamiento de la herramienta

2.4.2 Acerca de la herramienta: Abre una ventana donde aparecen los datos del programa y su versión. Además incluye información de contacto de los autores

Figura 2.3. Visualización de la opción About Fuente: Autores

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3 MÓDULO 1: SELECCIONAR LA SEÑAL En este módulo se selecciona el tipo de señal que se quiere analizar y el usuario puede escoger entre señales de tipo: Matemática, Calidad de Potencia (PQ) y Otras.

3.1 OPCIÓN MATEMÁTICA Esta sección permite trabajar con señales preestablecidas en el software y construidas a partir de expresiones matemáticas que fueron tomadas de literatura especializada donde se muestran aplicaciones de la LPFT en el procesamiento de señales. Al seleccionar esta opción se habilitan seis (6) tipos de señales: Función Chirp, Función Fase Sinusoidal, Función Multicomponente Formada por Chirps, Frecuencia Modulada (FM) Parabólica, Función Chirp con Contenido Armónico, Función Multicomponente Formada por Frecuencia Modulada (FM) Sinusoidal y Lineal. La manera en que se organiza esta sección del módulo 1 como se muestra en Figura 3.1.

Figura 3.1. Visualización de la señales de tipo matemático Fuente: Autores

3.2 OPCIÓN CALIDAD DE POTENCIA (PQ) Son señales que representan mediante expresiones matemáticas las perturbaciones electromagnéticas más comunes que se pueden presentar en los sistemas eléctricos. Estas señales han sido preestablecidas en el software y han sido desarrolladas como funciones individuales a partir de funciones matemáticas presentadas en literatura relacionada con en el procesamiento de señales en el análsis de PQ. Cómo se muestra en la Figura 3.2, una vez se selecciona esta opción se habilitan doce (12) tipos de perturbaciones electromagnéticas: Interrupción, Sag, Swell, Flicker, Transitorios Oscilatorios, Notch, Spike, Armónicos, Sag con Armónicos, Swell con Armónicos, Flicker con Armónicos, Interrupción con Armónicos.

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Figura 3.2. Visualización de la señales de calidad de potencia Fuente: Autores

Una vez seleccionado el tipo de señal (tipo matemática o de calidad de potencia) y la señal que será objeto de análisis, el botón Cargar Datos abre una nueva ventana de la interfaz llamada Ingreso Variables de la Señal. En este espacio, además de ver la expresión matemática de la señal seleccionada, el usuario puede ingresar el valor cuantitativo sus variables. Adicionalmente, en caso de presentar algún inconveniente el usuario cuenta con una opción de Ayuda para ingresar las variables de cada señal. La Figura 3.3 muestra la interfaz para configurar la señal bajo estudio.

Figura 3.3. Ventana de ingreso de las variables de una señal (ejemplo: señal chirp) Fuente: Autores

El botón Cargar Datos de la ventana Ingreso Variables de la Señal permite guardar la información de las variables de la señal bajo estudio, y a su vez, cierra la interfaz desplegada para este fin. Luego de cargar los datos de manera adecuada, se habilitará el botón Graficar en el Módulo 1: seleccionar la señal, el cual permitirá visualizar la

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señal bajo estudio y mostrará el número de muestras que posee en el encabezado del Módulo 2: Definir tamaño de la señal. Un ejemplo de este proceso y la manera en que se presenta dentro de la interfaz principal se muestra en la Figura 3.4.

Figura 3.4. Visualización módulo 2 ventana principal de la herramienta Fuente: Autores

3.3 OPCIÓN OTRAS Esta opción disponible en el Módulo 1: seleccionar la señal permite cargar cualquier tipo de señal que sea obtenida por algún método de adquisición experimental (osciloscopio, analizador de señales, etc.) o con ayuda de otras herramientas de simulación. Esta sección se configuró con el fin de dar mayor proyección y versatilidad al software. Como se observa en la Figura 3.5 hay dos maneras de ingresar la señal usando esta opción, a través de Vectores Agrupados o de Vectores Individuales. Estas mismas opciones aparecen en el menú superior de la interfaz en la opción Archivo -> Cargar Señal y se ejecutan de igual manera. Es importante aclarar que en cualquiera de los casos el o los archivos que se deben cargar al software deben tener extensión .mat.

Figura 3.5. Visualización de la opciones para otras señales Fuente: Autores

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Al escoger la opción Vectores Agrupados el usuario recibirá un mensaje de advertencia (ver Figura 3.6) donde se le informa sobre el tipo de archivo y la manera en que debe cargar la señal. Si el usuario acepta la restricción el software despliega la ventana del explorador en busca del archivo que contiene de manera integrada los vectores de amplitud y tiempo de la señal bajo estudio. La Figura 3.7 muestra la ventana del software LPFT-SP para cargar el archivo con los vectores agrupados.

Figura 3.6. Advertencia al seleccionar vectores agrupados Fuente: Autores

Figura 3.7. Visualización del explorador de Windows vectores agrupados Fuente: Autores

Por otra parte, si se selecciona la opción de Vectores Individuales aparecerá una advertencia que informa al usuario sobre el orden y la manera en que debe cargar la señal (ver Figura 3.8). Una vez aceptada la restricción el usuario podrá buscar con ayuda del explorador el archivo .mat que contiene el vector de amplitud de la señal, tal y como se observa en la Figura 3.9.

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Figura 3.8. Advertencia sobre el vector individual amplitud Fuente: Autores

Figura 3.9. Visualización del explorador de Windows vector individual amplitud Fuente: Autores

Después de esto, aparecerá otra advertencia que le solicitará al usuario el archivo .mat con el vector tiempo de la señal (ver Figura 3.10). Un ejemplo de este proceso se muestra en la Figura 3.11.

Figura 3.10. Advertencia sobre el vector individual tiempo Fuente: Autores

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Figura 3.11. Visualización del explorador de Windows vector individual tiempo Fuente: Autores

Al igual que con la señales de tipo matemático o de calidad de potencia, una vez ingresada la señal a partir de sus vectores (agrupados o individuales), el botón Cargar Datos de la ventana Ingreso Variables de la Señal permite guardar la información de la señal en el workspace de MATLAB ®. Luego de esto se habilitará el botón Graficar del Módulo 1, el cual permite visualizar la señal ingresada y acto seguido se mostrará el número de muestras que tiene la señal en el encabezado del Módulo 2: Definir tamaño de la señal. Este proceso es similar al mostrado en la

Figura 3.4. Finalmente, la Figura 3.12 muestra el algoritmo (diagrama lógico) que permite la operación y funcionamiento del Módulo 1.

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Figura 3.12. Algoritmo del módulo 1 Fuente: Autores

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4 MÓDULO 2: DEFINIR TAMAÑO DE LA SEÑAL Este módulo presenta en su encabezado el número de muestras que tiene la señal ingresada en el Módulo 1: seleccionar la señal. De esta manera, el usuario posee información que le permita definir si quiere realizar el cálculo de la LPFT con todas las muestras de la señal o establece una cantidad diferente de muestras para su análisis. Si el usuario se dispone a trabajar con todas las muestras de la señal previamente cargada simplemente debe usar el botón Cargar Datos del Módulo 2: definir tamaño de la señal, de lo contrario puede seleccionar el check box Utilizar menos muestras para activar las casillas Muestra inicial (Ni) y N° de muestras de análisis a partir de Ni para que modifique la extensión de la señal a su conveniencia. El botón Cargar Datos de este módulo permite guardar la información de la señal en el workspace de MATLAB® y habilita el botón Graficar del Módulo 2 para confirmar visualmente que porción de la señal será analizada. Adicionalmente, este módulo muestra el tiempo inicial y el tiempo final de la señal bajo estudio definitiva y sobre la cual se aplicará la LPFT, tal y como se observa en la Figura 4.1.

Figura 4.1. Visualización de tiempos de análisis de la señal Fuente: Autores

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Finalmente, la Figura 4.2 muestra el algoritmo que describe el funcionamiento del Módulo 2: definir tamaño de la señal.


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5 MÓDULO 3: INGRESAR LA VENTANA Para el cálculo de la LPFT es necesario definir el tipo y ancho (duración) de la función que hará las tareas de ventaneado sobre la señal bajo estudio. Estas ventanas son funciones matemáticas que se usan en el análisis y procesamiento de señales para segmentar la longitud de la señal de interés y reducir los problemas de discontinuidad que se pueden presentar al inicio y final de los bloques de señal analizados. De esta manera, antes de calcular la LPFT el software requiere de la selección de un tipo de función, y el ancho (duración) de la ventana que interactuará con la señal definida. En el Módulo 3 es posible ingresar el número de muestras de la ventana en la casilla denominada Ancho de la ventana y seleccionar la función ventana a utilizar (rectangular, gaussiana, haming, hann). Adicionalmente, es posible utilizar ventanas normalizadas activando el check box Normalizar Ventana. Como se muestra en la Figura 5.1 el botón Cargar Datos del Módulo 3 no sólo permite cargar en el workspace la información de la ventana seleccionada para el cálculo de la LPFT, si no también permite que en la interfaz se muestre el tiempo o duración de la ventana en segundos y habilitar el botón Graficar de este módulo.

Figura 5.1. Visualización del módulo 3 Fuente: Autores

Por otra parte, en la Figura 5.2 se puede observar el algoritmo en el que se basa el funcionamiento del Módulo 3.

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6 MÓDULO 4: INGRESAR ORDEN DE LA LPFT

Este módulo permite seleccionar el orden de la LPFT y con ayuda del botón Ingresar Datos despliega la ventana auxiliar Ingreso de los Estimadores. Esta nueva ventana permite configurar los estimadores de la frecuencia instantánea y de sus derivadas que serán usados en el cálculo de la LPFT de la señal bajo estudio. En este caso, para cada estimador se debe ingresar por separado un valor inicial inicial (Wi), un valor final (Wf) y un valor de resolución (Delta_W), tal y como se observa en la Figura 6.1

Al usar el botón Cargar Datos de esta ventana el software informa al usuario si los datos de los estimadores fueron cargados exitosamente a través de un aviso. En caso de que se no se hayan ingresado adecuadamente los estimadores el usuario debe corregir los valores ingresados. Una vez la información de los estimadores ha sido ingresada exitosamente se cerrará la ventana Ingreso de los Estimadores y se habilitarán las opciones Código 1, Código 2 y el botón Calcular del Módulo 5: Calcular LPFT. Si durante este proceso el usuario tiene alguna duda sobre la manera de ingresar los estimadores para el cálculo de la LPFT puede hacer uso del botón de Ayuda presente en la ventana Ingreso de los Estimadores. La Figura 6.2 muestra el algoritmo que describe el funcionamiento del Módulo 4.

Figura 6.1. Visualización del módulo 4 y la ventana Ingreso de Estimadores Fuente: Autores

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7 MÓDULO 5: CALCULAR LPFT Este módulo es el núcleo del software pues en esta sección se realiza el cálculo de la LPFT y el periodograma local polinomial (LPP). En esta etapa el software presenta al usuario dos alternativas para realizar el cálculo de la LPFT para la señal bajo estudio. Seleccionando Código 1 es posible realizar el cálculo de la LPFT con estimadores simultáneos, mientras que al seleccionar el Código 2 se puede calcular la LPFT con estimadores individuales. Para que el usuario decida cuál de los códigos es más conveniente o se ajusta de mejor manera a sus necesidades puede hacer uso de la opción Ayuda disponible en este módulo.

El botón Calcular inicia el cálculo de la LPFT y termina su acción una vez se le informa al usuario que la operación matemática finalizó exitosamente por medio de un aviso. Adicionalmente, este aviso muestra el tiempo de procesamiento que tomó el cálculo de la LPFT, tal como se muestra en la Figura 7.1, Luego de calcular la LPFT el software activa las opciones 2D y 3D del Módulo 6: Graficar.

Por otra parte, si la señal seleccionada es una función chirp, una función de fase sinusoidal o una función de frecuencia modulada parabólica, luego de realizar el cálculo de la LPFT el software habilitará el botón Estimación de errores ubicado en la parte inferior izquierda de la ventana principal de la interfaz (ver Figura 1.1). Usando este botón es posible desplegar la ventana auxiliar Errores Estimados, donde se muestran los errores promedio, acumulado y raíz cuadrada del error medio cuadrático (SRMSE) de cada uno de los estimadores de la LPFT calculados para las señales matemáticas mencionadas. La Figura 7.2 presenta los errores calculados para una función Chirp.

Figura 7.1. Visualización módulo 5 Fuente: Autores

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Figura 7.2. Visualización de la ventana Estimación de errores Fuente: Autores

El botón Salir de la ventana auxiliar Errores Estimados (ver Figura 7.2) retorna al usuario a la ventana principal de la interfaz. En este punto el usuario puede decidir si quiere guardar los resultados obtenidos de la simulación haciendo uso del botón Guardar Workspace y de la ventana del explorador, tal como se muestra en la Figura 7.3. Luego de guardar el workspace emergerá un aviso de advertencia que confirma que el proceso se llevó a cabo correctamente. Un ejemplo de esta etapa se observa en la Figura 7.4.

Figura 7.3. Visualización del explorador de Windows guardar workspace Fuente: Autores

Figura 7.4 Aviso de advertencia al guardar el workspace Fuente: Autores

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29

Una vez finalizado el cálculo de la LPFT y luego de guardar el workspace, si el usuario así lo prefiere puede dar por terminado el uso del software usando el botón Salir que se encuentra en la parte inferior izquierda de la venta principal de la interfaz (ver Figura 1.1). La Figura 7.5 muestra el diagrama lógico que describe el funcionamiento del Módulo 5, en donde se presentan las dos alternativas de cálculo (código 1 y 2) de la LPFT.


7.1 CÁLCULO DE LA LPFT CON ESTIMADORES SIMULTÁNEOS El código 1 utiliza un algoritmo desarrollado completamente por los autores. Este algoritmo presenta una particularidad y es que evalúa de forma simultánea los valores de los estimadores , creando todas las posibles combinaciones de los estimadores propuestos. Para cumplir esta tarea, se requiere construir matrices de dos dimensiones para y de tres dimensiones para . Cuando solo se requiere construir una matriz vector. Por el momento, este algoritmo no se ha implementado para casos debido a la dificultad de construir matrices de más de tres dimensiones en MATLAB® y en general en cualquier lenguaje de programación. En la Figura 7.6 se describe el algoritmo cálculo de la LPFT con estimadores simultáneo.

____________________________________________________________________________________________________

30

Figura 7.6. Algoritmo 1: cálculo de la LPFT con estimadores simultáneos Fuente: Autores

7.2 CÁLCULO DE LA LPFT CON ESTIMADORES INDIVIDUALES

El código 2 fue construido teniendo en cuenta las formulaciones realizadas por Katkovnik en el artículo “A new form of the Fourier transform for time-frequency estimation”, en el cual se formula un algoritmo basado en una optimización unidimensional para cada iteración en la búsqueda de los estimadores. Este algoritmo se ha implementado para calcular la LPFT, el LPP y los estimadores hasta para un . A diferencia del código 1, en el calculo de estimadores individuales cada uno de los estimadores se calcula por separado. Es así como el algoritmo inicia la búsqueda del

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31

estimador de FI dando a los demás estimadores ( ) un valor igual a cero. Una vez se conoce este estimador a partir de la relación

,

se fija su valor y se procede a calcular el siguiente estimador teniendo en cuenta que

y manteniendo en cero los estimadores siguientes

( ). Este proceso se repite nuevamente hasta llegar al valor seleccionado de en la simulación (para el algoritmo 2 ). En la Figura 7.7 se muestra el algoritmo cálculo de la LPFT con estimadores individuales.

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32

Figura 7.7. Algoritmo 2: cálculo de la LPFT con estimadores individuales Fuente: Autores

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33

8 MÓDULO 6: GRAFICAR El módulo final del software proporciona al usuario la alternativa de graficar los resultados del cálculo de la LPFT en dos o tres dimensiones usando las opciones 2D o 3D, respectivamente. Estas opciones permiten que el usuario decida la manera de observar y presentar los resultados obtenidos del cálculo de la LPFT para luego iniciar su análisis respectivo. En caso de elegir la alternativa de graficar en dos dimensiones (2D), se habilitará un menú desplegable donde el usuario puede seleccionar la manera de graficar cualquiera de los estimadores calculados de la LPFT (dependiendo el orden polinomial establecido) en función del tiempo (ver Figura 8.1).

Por otra parte, si escoge presentar los resultados de la simulación haciendo uso de la opción 3D el usuario dispondrá de varias opciones dependiendo del código usado para el cálculo de la LPFT. Al escoger el código 1 (estimadores simultaneos) se activará la sección 3D Código 1 en la cual es posible elegir la variable que se coloca en el eje X, Y y Z del plano 3D, tal y como se observa en la Figura 8.2. Ahora, si el cálculo de la LPFT se realizó haciendo uso del código 2 (estimadores individuales) se activará la sección 3D Código 2 y el usuario podrá decidir si quiere visualizar en los resultados el LPP normalizado local (LPP), el LPP sin normalizar (LPPsin) o el LPP normalizado general (LPPgen). La Tabla 8.1 muestra las opciones que el usuario tiene a disposición para gráficar los resultados en 3D haciendo uso de la sección 3D Código 2.

Figura 8.1. Visualización módulo 6 grafica en 2D Fuente: Autores

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34

Tabla 8.1. Opciones de graficas 3D con el código 2

Opción LPP Tipos de Graficas

Fuente: Autores

Adicionalmente, la opción 3D permite al usuario mediante la activación del check box Por muestra hacer un análisis de los resultados obtenidos del cálculo del LPP para una muestra en específico (dentro de todas las muestras de la señal bajo estudio) y mediante la opción Ver plano X/Y se pueden observar las gráficas 3D en el plano (x, y) es decir en el plano 2D.

Figura 8.2. Visualización módulo 6 grafica en 3D con la opción 3D Código 1 Fuente: Autores

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35

Finalmente, la Figura 8.3 ilustra el algoritmo que describe el funcionamiento y opciones del Módulo 6.


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--- Página dejada en blanco intencionalmente -

37

Anexo I

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS SOFTWARE PARA EL PROCESAMIENTO DE SEÑALES USANDO

LA TRANSFORMACIÓN LOCAL POLINOMIAL DE FOURIER (LPFT) -- LPFT-SP

Autores: Ing. María Carolina Forero Mejía, Ing. Herbert Enrique Rojas Cubides MSc. PhD Revisión: Febrero 2015

AYUDA MÓDULO SELECCIONAR SEÑAL – FUNCIONES MATEMÁTICAS PREDEFINIDAS

NOMBRE EXPRESIÓN MATEMÁTICA VARIABLES

Función Chirp

( )

Primer coeficiente Segundo coeficiente Tiempo inicial [s] Tiempo final [s]

Período de la señal [s]

Función Fase Sinusoidal

Primer coeficiente Tiempo inicial [s] Tiempo final [s]


0 0.5 1 1.5 2 2.5-1

0

1

Tiempo [s]

Am

plit

ud

0 20 40 60 80 100-1

0

1

Tiempo [s]

Am

plit

ud

38


Función Multicomponente Formada por Chips

( ) (

)

Primer coeficiente Segundo coeficiente Tercer coeficiente Tiempo inicial [s] Tiempo final [s]


Función Frecuencia Modulada (FM) Parabólica

(

)

Primer coeficiente Segundo coeficiente Tercer coeficiente Tiempo inicial [s] Tiempo final [s]


Función Chirp con Contenido Armónico

( )

( ) (

)

Primer coeficiente Segundo coeficiente Tercer coeficiente Cuarto coeficiente Tiempo inicial [s] Tiempo final [s]


Función Multicomponente Formada por Frecuencia Modulada (FM) Sinusoidal y Lineal

( )

Primer coeficiente Segundo coeficiente Tercer coeficiente Cuarto coeficiente Quinto coeficiente Tiempo inicial [s] Tiempo final [s]


0 50 100 150 200 250-2

0

2

Tiempo [s]

Am

plit

ud

0 50 100 150 200 250-1

0

1

Tiempo [s]

Am

plit

ud

0 10 20 30 40 50-5

0

5

Tiempo [s]

Am

plit

ud

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-2

0

2

Tiempo [s]

Am

plit

ud

39

Anexo II




AYUDA MÓDULO SELECCIONAR SEÑAL – FUNCIONES DE CALIDAD DE POTENCIA (PQ) PREDEFINIDAS


Función Interrupción

( ( ) )

Amplitud de la interrupción Tiempo inicial del evento [s] Tiempo final del evento [s] Frecuencia de la señal [Hz]


Función Sag

( ( ) )

Amplitud del sag Tiempo inicial del evento [s] Tiempo final del evento [s] Frecuencia de la señal [Hz]


0 0.05 0.1 0.15 0.2-1

0

1

Tiempo [s]

Am

plit

ud

0 0.05 0.1 0.15 0.2-1

0

1

Tiempo [s]

Am

plit

ud

40


Función Swell

( ( ) )

Amplitud del swell Tiempo inicial del evento [s] Tiempo final del evento [s] Frecuencia de la señal [Hz]


Función Flicker

{

( )

Amplitud del evento

Tiempo inicial de la señal [s] Tiempo final de la señal [s]

Tiempo inicial del evento [s] Tiempo final del evento [s]

Período de muestreo señal [s] Frecuencia de la señal [Hz] Frecuencia del evento [Hz]

Función Transitorios Oscilatorios

( ) {

}

Amplitud del evento Tiempo inicial del evento [s] Tiempo final del evento [s]

Período de la señal [s] Frecuencia del evento [Hz]

0 0.05 0.1 0.15 0.2-2

0

2

Tiempo [s]

Am

plit

ud

0 0.1 0.2 0.3 0.4

-1

0

1

Tiempo [s]

Am

plit

ud

0 0.05 0.1 0.15 0.2-2

0

2

Tiempo [s]

Am

plit

ud

41


Función Notch

∑

{ ( ) ( )}

Duración del evento [s] Tiempo inicial del evento [s] Tiempo final del evento [s] Frecuencia de la señal [Hz]


Función Spike

∑

{ ( ) ( )}

Duración del evento [s] Tiempo inicial del evento [s] Tiempo final del evento [s] Frecuencia de la señal [Hz]


Función Armónico

∑

Amplitud del armónico 0 Amplitud del armónico i (3,5,7)

Frecuencia de la señal [Hz]

0 0.05 0.1 0.15-1

0

1

Tiempo [s]

Am

plit

ud

0 0.05 0.1 0.15-1

0

1

Tiempo [s]

Am

plit

ud

0 0.05 0.1 0.15 0.2-2

0

2

Tiempo [s]

Am

plit

ud

42


Función Sag con Armónicos

( ( ) )

∑

Amplitud del evento Amplitud del armónico 0

Amplitud del armónico i (3,5,7) Tiempo inicial del evento [s] Tiempo final del evento [s] Frecuencia de la señal [Hz]


Función Swell con Armónicos

( ( ) )

∑

Amplitud del evento Amplitud del armónico 0

Amplitud del armónico i (3,5,7) Tiempo inicial del evento [s] Tiempo final del evento [s] Frecuencia de la señal [Hz]


0 0.05 0.1 0.15 0.2-2

0

2

Tiempo [s]

Am

plit

ud

0 0.05 0.1 0.15 0.2-2

0

2

Tiempo [s]

Am

plit

ud

43


Función Flicker con Armónicos

( )

∑

Amplitud del evento

Frecuencia de la señal [Hz] Amplitud del armónico 0

Amplitud del armónico i (3,5,7) Frecuencia de la señal [Hz] Frecuencia del evento [Hz]

0 0.05 0.1 0.15 0.2-2

0

2

Tiempo [s]

Am

plit

ud

44

Anexo III




AYUDA FUNCIONES VENTANA PREDEFINIDAS

Definiciones Básicas De Una Función Ventana:

a. Ancho de la ventana = [muestras] b. Número de muestras de la ventana = [muestras] c. Duración de la ventana (u) = [s], Período de muestreo de la señal [s]

Propiedades Matemáticas De Una Función Ventana:

1.

2. as | | ; ∫


Función Rectangular

{

Ancho de la ventana

Muestras de la ventana

-100 -50 0 50 1000

0.5

1

1.5

Muestras

Am

plitu

d

-h/2 0 h/20

0.5

1

muestras

Am

plit

ud

h

45


Función Rectangular Normalizada

{

Ancho de la ventana


Función Rectangular Derecha

{

Ancho de la ventana


Función Rectangular Derecha Normalizada

{

Ancho de la ventana


Función Rectangular Izquierda

{

Ancho de la ventana


Función Rectangular Izquierda Normalizada

{

Ancho de la ventana


-100 -50 0 50 1000

0.005

0.01

Muestras

Am

plit

ud

-60 -40 -20 0 20 40 600

0.5

1

1.5

Muestras

Am

plitu

d

-100 -50 0 50 1000

0.005

0.01

Muestras

Am

plitu

d

-60 -40 -20 0 20 40 600

0.5

1

1.5

Muestras

Am

plitu

d

-100 -50 0 50 1000

0.005

0.01

Muestras

Am

plitu

d

46


Función Gauss

{

⁄

Ancho de la ventana


Función Gauss Normalizada

{

√

⁄

Ancho de la ventana


Función Gauss Derecha

{

⁄

Ancho de la ventana


Función Gauss Derecha Normalizada

{

√

⁄

Ancho de la ventana


Función Gauss Izquierda

{

⁄

Ancho de la ventana


-60 -40 -20 0 20 40 600

0.5

1

Muestras

Am

plitu

d

-60 -40 -20 0 20 40 600

0.05

Muestras

Am

plitu

d

-60 -40 -20 0 20 40 600

0.5

1

Muestras

Am

plitu

d

-60 -40 -20 0 20 40 600

0.05

Muestras

Am

plitu

d

-60 -40 -20 0 20 40 600

0.5

1

Muestras

Am

plitu

d

47


Función Gauss Izquierda Normalizada

{

√

⁄

Ancho de la ventana


Función Hann

[ (

)]

Función Hamming

(

)

-60 -40 -20 0 20 40 600

0.05

Muestras

Am

plitu

d

-50 0 500

0.5

1

Muestras

Am

plitu

d

-50 0 500

0.5

1

Muestras

Am

plitu

d

48

Anexo IV




AYUDA CÁLCULO DE ERRORES

ERRORES VARIABLES

1. Error Promedio:

∑( )

2. Error Acumulado:

∑( )

3. Error medio cuadrático:

√

∑( )

Número de muestras Duración de la ventana valor real valor calculado

49

Anexo V




AYUDA INGRESO DE LOS ESTIMADORES

RESTRICCIONES VARIABLES

Cada uno de los estimadores tiene un valor inicial (Wi), un valor final (Wf) y un tamaño de paso

(Delta_W). De tal manera que en la herramienta se crean vectores que debe cumplir las siguientes restricciones:

1. Correlación entre , y :

Donde

2. Periodicidad:

Valor inicial Valor final Tamaño de paso

Grado de la LPFT (1,2,…,6) Período de muestreo

Documents

MANUAL GENERAL SOFTWARE …repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/3823/2/Anexo...Local Polinomial de Fourier (LPFT) para el procesamiento de señales estacionarias o variantes