2 Mhs e Estacionarias

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  • QUESTES CORRIGIDAS PROFESSOR Rodrigo Penna

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    QUESTES CORRIGIDAS ESTACIONRIAS E MHS

    NDICE

    ONDAS ESTACIONRIAS1

    MHS11

    Ondas Estacionrias

    1. (UNIFEI 1 2006) Seja T = 4,0 s o perodo de uma onda transversal senoidal propagando-se da esquerda para a direita numa corda, como mostrado na figura abaixo no instante t = 0. Nesse caso, a representao matemtica dessa onda dada por ( )tkxsenAy = , sendo A a amplitude, a freqncia angular e k o nmero de onda.

    De acordo com a figura, podemos dizer que:

    A.

    = t6

    x12sen6y .

    B.

    = t6

    sen3y .

    C.

    = t2

    x6

    sen6y .

    D.

    = t2

    sen6y .

    CORREO Questo mais rara, sobre ondas, que no costuma ser explorada na 1 etapa, na UFMG, por exemplo. Realmente, enquanto movimento peridico, que se repete, uma onda descrita matematicamente por uma funo que se repete, senoidal ( ou cossenoidal). A equao foi fornecida.

    -6

    -4

    -2

    0

    2

    4

    6

    0 3 6 9 12 15

    x (cm)

    y (c

    m)

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    2 Das definies bsicas sobre ondas: Amplitude a distncia entre o pico e o Equilbrio. No caso desta questo, visualmente, 6. Fizemos uma escolha: 6cm, ou seja, trabalharemos em cm.

    Velocidade Angular (prefiro este nome Freqncia Angular!) dada por: s

    radT 2= . Dos

    dados, temos srad

    T 2422 === .

    Sobram C e D, substituindo na equao... Agora vamos a uma teoria mais chata, e mais complicada. A equao serve para descrever a posio Y de cada ponto da corda em funo do tempo t. Observe que os pontos da frente comeam atrasados em relao ao inicial (x = 0). Veja na figura o que ocorre quando a onda se move: os pontos da frente iro ocupar as posies Y antes ocupadas pelos pontos mais para trs. Esta defasagem temporal, como a onda faz um Movimento Uniforme, pode ser calculada como t - t, para um ponto frente. Os clculos levam a definir uma grandeza chamada Nmero de onda k,

    2=k , onde = comprimento de onda, no caso em cm. Quem quiser saber mais, consulte Fsica, Resnick e Halliday, Vol. 2. o livro em que estudei Fsica Geral na UFMG... No olhmetro, = 12cm k = /6.

    OPO: C.

    2. Um movimento harmnico simples est representado abaixo. Na escala da figura, cada quadradinho representa 2 cm.

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    DETERMINE o valor da amplitude deste movimento.

    CORREO

    Como amplitude a distncia do equilbrio at o deslocamento mximo, contando no grfico so 3 quadradinhos, vezes 2 cm por quadradinho = 6 cm.

    3. (UFJF) Uma corda (de ao) de piano tem comprimento de 1,0 m. Sua tenso ajustada at que a velocidade das ondas transversais seja de 500 m/s. Qual a freqncia fundamental desta corda?

    a) 250 Hz; b) 500 Hz; c) 50 Hz; d) 25 Hz.

    CORREO

    1500 250

    2 2.1vf Hzl

    = = =

    OPO: A.

    4. Uma corda esticada apresenta o padro de vibrao mostrado na figura abaixo.

    l

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    Sendo o comprimento l da corda igual a 60 cm e a freqncia na qual ela est vibrando 360 Hz, CALCULE a freqncia em que esta corda, sobre a mesma tenso, vibraria em seu 5 harmnico.

    a) 60 Hz. b) 600 Hz. c) 1800 Hz. d) 4320 Hz.

    CORREO

    3 fusos 3 harmnico 31 3603ff = =

    120

    3120Hz= 5 15 5.120 600 .f f Hz= = =

    OPO: B.

    5. (UFSCAR/2001) A figura representa uma configurao de ondas estacionrias numa corda.

    A extremidade A est presa a um oscilador que vibra com pequena amplitude. A extremidade B fixa e a trao na corda constante. Na situao da figura, onde aparecem trs ventres (V) e quatro ns (N), a freqncia do oscilador 360Hz. Aumentando-se gradativamente a freqncia do oscilador, observa-se que essa configurao se desfaz at aparecer, em seguida, uma nova configurao de ondas estacionrias, formada por

    a) quatro ns e quatro ventres, quando a freqncia atingir 400Hz. b) quatro ns e cinco ventres, quando a freqncia atingir 440Hz. c) cinco ns e quatro ventres, quando a freqncia atingir 480Hz. d) cinco ns e cinco ventres, quando a freqncia atingir 540Hz.

    CORREO

    OPO: C.

    6. (UFPE/2002) Um mbolo executa um movimento oscilatrio com pequena amplitude, ao longo de um tubo cilndrico fechado contendo ar presso atmosfrica. Qual deve ser a freqncia de oscilao do mbolo, em Hz, para que no haja sada ou entrada de ar, atravs de dois orifcios feitos nas posies indicadas na figura? Suponha que a posio dos orifcios coincide com ns de uma onda sonora estacionria e considere a freqncia mais baixa possvel.

    Dado: V som = 340 m/s

    N

    V

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    CORREO

    Vemos que o caso de 3 harmnico, para um tubo fechado nas duas extremidades.

    1

    3 1

    340 1702 2.1( )3. 510

    vf Hzm

    f f Hz

    = = = = =

    l

    7. (FUVEST) Considere uma corda de violo com 50 cm de comprimento, que est afinada para vibrar com uma freqncia fundamental de 500 Hz. Se o comprimento da corda for reduzido metade, qual a nova freqncia do som emitido?

    a) 250 Hz. b) 750 Hz. c) 1.000 Hz. d) 2.000 Hz.

    CORREO

    Como 0 2

    vf = l , se reduzirmos o comprimento pela metade a freqncia fundamental dobra (fica mais agudo!).

    OPO: C.

    8. Um tubo aberto, contendo ar, tem comprimento de 33 cm. Sendo a velocidade do som no ar igual a 330 m/s, determine a freqncia do 4 harmnico que este tubo pode emitir.

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    a) 100 Hz. b) 500 Hz. c) 1000 Hz. d) 2000 Hz.

    CORREO

    3304. 42 2.0,33n

    f nm

    = = =l

    v 2 33. .102 .33 2

    2000.10

    Hz =

    OPO: D.

    9. (UFSJ) A figura abaixo representa trs tubos acsticos de comprimento D.

    Com relao s freqncias de seus modos de vibrao fundamentais, CORRETO afirmar que: a) FI = FII = FIII b) FI = 2FII = 4FIII c) 2FII = FI = FIII d) FIII = 2FII = 4FI

    CORREO

    Como se trata de som se propagando no ar, tem todos os tubos mostrados a velocidade da onda (som) igual. Visualmente, podemos relacionar o comprimento de onda da onda sonora, em cada caso, com o desenho: I = 2D, II = 4D=2x2D e III = 2D ou I= II< III . Para a mesma velocidade, se v = f , quem tem o maior comprimento de onda tem a menor freqncia, logo 2FII = FI = FIII .

    OPO: C.

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    10. Uma onda sonora se propaga em um instrumento de sopro formando o padro mostrado abaixo.

    Se a freqncia da nota musical tocada igual a 220 Hz, CALCULE a freqncia do 5 harmnico deste instrumento. a) 110 Hz. b) 440 Hz. c) 550 Hz. d) 1100 Hz.

    CORREO

    Pelo desenho, vemos que se trata do 2 harmnico. Logo, se f2 = 220 Hz f1 = 110 Hz (f2 / 2) f5 = 550 Hz (5xf1).

    OPO: C.

    11. (UERJ/1998) Um alto-falante (S), ligado a um gerador de tenso senoidal (G), utilizado como um vibrador que faz oscilar, com freqncia constante, uma das extremidades de uma corda (C). Esta tem comprimento de 180 cm e sua outra extremidade fixa, segundo a figura I.

    Num dado instante, o perfil da corda vibrante apresenta-se como mostra a figura II.

    Nesse caso, a onda estabelecida na corda possui amplitude e comprimento de onda, em centmetros, iguais a, respectivamente:

    l

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    a) 2,0 e 90 b) 1,0 e 90 c) 2,0 e 180 d) 1,0 e 180

    CORREO

    A questo pergunta sobre duas grandezas que esto na figura... Amplitude a distncia que vai do equilbrio crista. Comprimento de onda o tamanho de um ciclo completo. Veja:

    A amplitude vem da observao do desenho, 1,0 cm e o comprimento de onda veio no enunciado e fica visvel, 180 cm.

    OPO: D.

    12. (CESGRANRIO/91) Uma corda de violo mantida tensionada quando presa entre dois suportes fixos no laboratrio. Posta a vibrar, verifica-se que a mais baixa freqncia em que se consegue estabelecer uma onda estacionria na corda fo = 100 Hz. Assim, qual das opes a seguir apresenta a sucesso completa das quatro prximas freqncias possveis para ondas estacionrias na mesma corda?

    a) 150 Hz, 200 Hz, 250 Hz, 300 Hz b) 150 Hz, 250 Hz, 350 Hz, 450 Hz c) 200 Hz, 300 Hz, 400 Hz, 500 Hz d) 200 Hz, 400 Hz, 600 Hz, 800 Hz

    CORREO

    Ondas estacionrias, cobradas de uma forma bem simples. A menor freqncia o primeiro harmnico. Os prximos so mltiplos inteiros do primeiro.

    OPO: C.

    A

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    13. (PUC-Rio/2002) Uma corda de guitarra esticada do ponto A ao ponto G da figura. So marcados os pontos A, B, C, D, E, F, G em intervalos iguais. Nos pontos D, E e F, so apoiados pedacinhos de papel. A corda segurada com um dedo em C, puxada em B e solta. O que acontece? a) Todos os papis vibram. b) Nenhum papel vibra. c) O papel em E vibra. d) Os papis em D e F vibram.

    CORREO

    uma boa experincia inclusive para se fazer em sala, sobre Ondas Estacionrias. Note que, segurando em C, 1/3 do comprimento total, e criando um ventre em B, com o dedo, ao soltar ser criado na corda inteira o 3 harmnico. Veja a figura seguinte.... Os papis D e F, que se encontram bem nos ventres, iro vibrar...

    OPO: D.