Upload
mita2010
View
859
Download
8
Embed Size (px)
Citation preview
1
MARIA CARACOTA DUMITRACHE DIMITRIU CARACOTA Prof. univ. dr. Prof. univ. dr.
EVALUAREA
INVESTITIILOR
DE CAPITAL
Bucureşti 2004
2
CAPITOLUL I
BAZELE FUNDAMENTALE
ALE INVESTIŢIILOR
Introducere în investiţii
Termenul de investiţii are multe sensuri. Dacă un manager de porto-
foliu cumpără 10 000 de acţiuni ale unei importante corporaţii pentru un
fond de pensii înseamnă că investeşte activele fondului. Dacă o persoană
cumpără obligaţiuni municipale în valoare de 1 000 $, acea persoană face
o investiţie. Atunci când un cuplu plăteşte o sumă de bani pentru achizi-
ţionarea unei case face o investiţie.
Un individ are, la un anumit moment de timp, o anumită avere.
Aceasta reprezintă valoarea totală de piaţă a activelor pe care individul
respectiv le deţine. În timp, averea sa creşte datorită venitului suplimentar
produs de rentabilitatea activelor şi a salariului său.
Indivizii pot opta între a consuma doar o parte din venit, realizând
astfel şi economii, sau a consuma tot venitul. Cel mai important factor
determinant al consumului este venitul disponibil. Există o relaţie strânsă
între consum şi venit, ce induce un efect de pârghie asupra cererii
agregate datorat schimbărilor în cheltuielile guvernamentale, în inves-
tiţiile autonome sau în exporturi. Proporţia în care indivizii îşi împart
venitul disponibil între consum şi economii este într-o permanentă
schimbare. Când factori autonomi produc o schimbare a ratei de econo-
misire, funcţia de consum se schimbă, având aceleaşi efecte de multi-
plicator al venitului ca şi alte elemente autonome ale cheltuielilor.
3
Se ştie că obişnuinţa joacă un rol foarte important în comportamentul
consumatorului. Există, deci, un decalaj în timp între momentul creşterii
venitului şi ajustarea (creşterea) consumului şi, de asemenea, o rezistenţă
considerabilă la reducerea nivelului de trai, atunci când venitul se dimi-
nuează. De aceea, putem considera economiile ca factori reziduali, atunci
când există schimbări în nivelul venitului. După cum afirma Keynes:
«nivelul de trai habitual al unui individ are de obicei primul drept asupra
venitului acestuia şi individul este capabil să economisească diferenţa
care apare între venitul real şi cheltuielile implicate de standardul său
obişnuit»1.
Să presupunem că o persoană are în anul I un capital de 1 000 $ şi
realizează un venit de 300 $ în timpul acelui an. La sfârşitul anului, ve-
nitul disponibil al acelei persoane va fi de 1 300 $. Dacă 200 $ sunt des-
tinaţi consumului, sporirea economiilor din timpul anului va fi de 100 $,
iar capitalul şi economiile totale la sfârşitul anului vor fi de 1 100 $.
Oamenii economisesc pentru că sunt cel puţin două avantaje. Unul
dintre ele poate fi exemplificat într-un mod foarte simplu: economisim
în timpul vieţii active pentru a ne asigura un trai decent în momentul
pensionării; economisim atunci când câştigăm mai mult pentru a ne
putea permite nivelul dorit de consum în anii neproductivi. Cu alte cu-
vinte, acest avantaj poate fi privit ca o strategie investiţională. Al doilea
avantaj derivă din posibilitatea de a alege cele mai profitabile modalităţi
de a economisi dintre mai multe opţiuni cu grad similar de risc. Putem
numi acest al doilea motiv de a economisi „strategia speculativă“ sau
„strategia arbitrajului“.
Fără a lua în considerare cele două tipuri de avantaje economice
datorate economisirii putem defini investiţia ca pe un consum amânat, un
schimb între consumul prezent şi cel viitor. Să presupunem că o persoană
are un venit disponibil de 100 $ – ea poate consuma această sumă sau o
poate investi la o rată a dobânzii de 5%, pentru o perioadă de un an şi să
consume întreaga sumă la sfârşitul perioadei.
Nivelul consumului curent (C0) se situează între valorile 0 – dacă
persoană investeşte toţi banii – şi 100 – dacă persoana consumă toţi banii
în prezent. Consumul viitor (C1) poate fi 105 $ sau 0. Putem presupune,
de asemenea, că persoana respectivă alege să consume 70 $ (C0) şi să
1 Keynes, J. M., The General Theory of Employment, Money and Interest, N. Y., 1936.
4
investească 30 $. Suma de 30 $ investită la 5% va „produce“ 31,5 $ la
sfârşitul anului. Sacrificarea consumului prezent pentru cel viitor este
prezentată în figura de mai jos:
Când are loc acest schimb? Să pornim de la starea de echilibru a economiei reprezentată de două ecuaţii fundamentele:
Y = C + I
Y = C + S I = S,
unde: Y = venitul,
C = consumul, S = economiile, I = investiţiile.
Este adevărat că atunci când venitul real depăşeşte consumul apare
dorinţa de a economisi diferenţa. După cum am arătat, pentru a consuma mai mult în viitor suntem dispuşi să renunţăm la un nivel de trai mai bun în prezent şi să consimţim să ne investim economiile. Pe de altă parte, atunci când indivizii consumă mai mult decât venitul pe care îl câştigă, ei
vor trebui să împrumute bani care vor fi rambursaţi în cuantum mai mare în viitor.
5
Şcolile economice şi conceptul de investiţii
Pierre Massé defineşte investiţia ca pe un schimb între satisfacţia imediată şi sigură la care se renunţă şi speranţele viitoare bazate pe noul bun capital1. Rata de schimb între consumul curent şi cel viitor poate fi măsurată cu ajutorul ratei pure a dobânzii ce se stabileşte pe piaţa capitalului la intersecţia dintre oferta de surplus de venit care poate fi
investit şi cererea suplimentară de consum, adică împrumuturile. Rata pură a dobânzii este cunoscută ca rată fără risc, deoarece
exprimă numai schimbul între prezent şi viitor. Dacă valoarea prezentă a unui dolar egalează valoarea viitoare de consum a 1,10 $ peste un an, atunci această provocare a viitorului faţă de prezent este cuantificată de cele 10 procente. Dacă cineva ia decizia de a renunţa la consum în
prezent pentru un nivel mai ridicat de consum în viitor, acea persoană va trebui să ţină cont şi de fluctuaţiile preţurilor generale din economie. Dacă investitorul estimează o creştere a preţurilor la rata de 5%, el va cere o rată de rentabilitate suplimentară pentru sacrificiul pe care îl face în prezent. Astfel rata cerută, necesară, a dobânzii va fi în exemplul nostru 15%, ea recompensând investitorul pentru mediul economic
inflaţionist în care el operează. Să înaintăm cu un pas în raţionament: operând într-un mediu cu grad
ridicat de risc, câştigul investitorului devine nesigur. Ceea ce el ştie sigur este că îşi amână consumul, dar nu poate fi sigur în nici un fel că va obţine un profit din economiile investite. De aceea, investitorul va cere o majorare a dobânzii cu prima de risc. Dacă în exemplul anterior
investitorul anticipează un risc de, să zicem, 5%, rata dobânzii cerută de el va fi 20%.
Acum putem să definim investiţia ca pe o cheltuială făcută cu scopul de a obţine câştiguri viitoare într-un anumit interval de timp, câştiguri ce vor recompensa investitorul pentru perioada de timp în care el şi-a amânat consumul, pentru rata anticipată a inflaţiei, cât şi pentru riscul pe
care şi l-a asumat. De asemenea putem diviza conceptul de investiţie în următoarele
componente:
1. subiectul care investeşte poate fi un individ, o firmă, un fond de
pensii, guvernul etc.;
1 Massé Pierre, Le choix des investissements, Dunod, Paris, 1968.
6
2. obiectul – include o varietate de investiţii cum sunt, de exemplu,
investiţiile companiilor în acţiuni şi obligaţiuni, contracte futures şi
options, mărfuri etc.;
3. costul frustrării – consumul amânat al investitorului;
4. valoarea unei speranţe – rata de rentabilitate aşteptată de investitor.
Peumans, cunoscut autor al «Teoriei şi practicii calculelor de
investiţii» face o incursiune în istoria definirii conceptului de investiţii. El
pune în evidenţă faptul că, în ştiinţa economică, dificultatea majoră
rezidă foarte adesea în uzitarea corectă a termenilor, acelaşi termen
putând avea un sens diferit după autorul care îl utilizează şi după textul
în care este utilizat, de exemplu termenii de «capital» şi respectiv
«investiţie».
Peumans defineşte investiţia ca fiind o cheltuială făcută în vederea
obţinerii unei încasări viitoare care va fi superioară cheltuielii; încasările
reprezintă recuperarea acestei cheltuieli plus un beneficiu.
În sens larg, investiţia acoperă tot patrimoniul întreprinderii care
figurează la activul bilanţului, mai puţin bunurile în rezerva şi valorile
financiare numite «à revenus inorganiques» (exemplu: imobilele cu venit
locativ, titlurile de plasament).
Peumans vorbeşte despre:
– fondarea sau încetarea sau divizarea întreprinderii;
– extinderea unei întreprinderi care necesită investiţii în echipament,
materii prime, materiale, servicii, etc.;
– reorganizarea întreprinderii.
Între mijloacele financiare şi investiţii – pe de o parte şi drepturile şi
mijloacele financiare (în caz de vânzare) – pe de altă parte, se desem-
nează mişcările:
– o mişcare de dus – investiţia ca un act;
– o mişcare de întors – dezinvestirea –, eliberarea mijloacelor finan-
ciare investite în bunuri concrete şi prin care întreprinderea dispune din
nou de libertatea de a aloca aceste mijloace în vederea:
– unei investiţii noi;
– a unei finanţări active;
– rambursării unei datorii;
– creării de rezerve lichide.
În limbajul practic al afacerilor, investiţia reprezintă afectarea mij-
loacelor financiare pentru modernizarea sau extinderea utilajelor.
7
În limbajul curent, «a investi un capital» înseamnă în general a plasa un capital într-o întreprindere. Aici noţiunea de investiţie se mărgineşte la aspectul financiar, la punerea la dispoziţia întreprinderii a capitalului, indiferent de alocarea fondurilor în bunuri de echipament şi bunuri de exploatare.
Depallens consideră că investiţia cuprinde nu numai imobilizări, ci şi toate operaţiunile care constau în a transforma o sumă de bani într-un element destinat a fi utilizat de o întreprindere într-o perioadă de timp mai scurtă sau mai lungă. De aceea, în sfera noţiunii de investiţii intră:
1. imobilizările (tangibile: terenuri, construcţii, echipamente, utilaje, mijloace de transport, mobilier, instalaţii; intangibile: fonduri de comerţ, brevete, marca fabricii, copyright, software etc.);
2. titlurile de participare; 3. stocul indispensabil firmei pentru a funcţiona în condiţii normale; 4. volumul de credite acordate clienţilor; 5. investiţiile intelectuale (cu organizarea şi perfecţionarea perso-
nalului); 6. investiţiile în «materie cenuşie» (cercetare, studii ştiinţifice, tehno-
logice); 7. investiţiile tehnice (studiul şi realizarea procedeelor noi şi prototipuri); 8. investiţii comerciale (dezvoltarea reţelei comerciale).
Noţiunea lui Depallens relevă analiza structurii financiare a între- prinderii: această noţiune corespunde nevoilor permanente ale întreprin- derii de a fi acoperită cu mijloace financiare pe termen lung: fonduri proprii sau împrumutate.
Schneider, Rűchti, Lohmann, sub influenţa lui Keynes, pun accentul pe aspectul monetar şi văd în investiţie un proces de rotaţie (vezi p. 11):
Debutul procesului de rotaţie – investiţia – este marcată prin cheltu- ielile cu echipamentul, materialele, serviciile.
Sfârşitul procesului – dezinvestirea - este marcat atât de fluxul pro- duselor pe piaţă, cât şi de vânzarea echipamentului degradat la sfârşitul duratei de viaţă.
Pack reţine: – noţiunea de investiţii in stricto sensu = orice cheltuială de mijloace
financiare în vederea achiziţiei de bunuri concrete durabile sau din instrumente de producţie pe care le vom numi utilaje şi pe care între- prinderea le va utiliza într-o perioadă de mai mulţi ani în vederea reali- zării obiectivului său. Iată de ce calculele de investiţii se aplică alegerii alternativei celei mai avantajoase în materie de utilaje;
8
– noţiunea de investiţii in largo sensu = cheltuielile cu utilajele şi pentru
achiziţionarea de materii prime, materiale de consum, prestări de servicii.
Pack face delimitarea între noţiunea de investiţie şi cea de finanţare:
– finanţarea pasivă este formată din capitalurile proprii şi împru-
mutate care figurează în pasivul bilanţului. Se poate adăuga şi capitalul
latent care există în aceeaşi sumă atât în activul cât şi în pasivul bilan-
ţului.
– finanţarea activă este formată din drepturile care figurează în
activul bilanţului ca:
– titluri de plasament în portofoliu;
9
– creanţe clienţi;
– avansuri consimţite;
– credite acordate. Titlurile de participare majoritară sunt considerate investiţii, valorile
de reglare sau disponibilităţile (de exemplu casa, cecurile poştale, banii) sunt mijloace financiare.
Se adăugă şi mijloacele latente sus menţionate.
Joel Dean1 consideră 250 de tipuri de investiţii diferite, din care literatura a reţinut:
a. investiţii de înlocuire cu ajutorul cărora echipamentul existent, învechit prin uzura fizică sau morală – obsolesenţa – este substituit cu un
echipament nou. Ele comportă în general, un risc mai mic, în funcţie de factorii interni sau externi care determina înlocuirea.
Dintre factorii interni se citează:
1 Dean Joel, Capital Budgeting, Columbia University Press (New York), f.a.
10
– uzura. Dacă aceasta este cauza esenţială a deprecierii, atunci este
necesar să se urmărească costul orar şi costul anual în funcţie de
vârsta utilajului în vederea calculării duratei de viaţă, opţiune care
corespunde costului minim. Înlocuirea se face cu acelaşi tip de maşină
şi are ca unic obiectiv, suprimarea inferiorităţii serviciului adus de
utilajul existent.
– avarii. Este cazul în care echipamentele, deşi supuse supravegherii,
controlului şi întreţinerii constante, sunt obiectul accidentelor ce pot
surveni la orice moment. Experienţa specialiştilor şi calculul probabili-
tăţilor pot determina şansele de supravieţuire a echipamentului şi defini
politica optimă de înlocuire.
Dintre factorii externi, cauza înlocuirii este deteriorarea sau uzura
morală a utilajului (obsolesenţa) determinate de progresul tehnic şi viteza
sa din ce în ce mai accelerată;
b. investiţii de extindere. Dean consideră procesul de extindere din
punct de vedere cantitativ – creşterea cererii pentru produsele existente –
şi calitativ – completarea gamei de fabricaţie cu produse noi.
Dacă în cazul investiţiei de înlocuire trebuie luată decizia între a lucra
cu echipamentul existent sau cu unul nou, în cazul investiţiei de extindere
decizia este de a asigura producţia sau de a renunţa la ea. Este activitatea
însăşi în cauză şi se pune problema dacă soluţia extinderii este rentabilă.
Luarea deciziei devine mai complexă şi soluţia are un grad mai mare de
risc; variantele posibile sunt: extinderea societăţii existente, crearea unei
noi societăţi, lucrul în mai multe echipe etc. În plus, apar dificultăţi în
estimarea creşterii cheltuielilor şi încasărilor care vor rezulta, şi în
consecinţa, în aprecierea oportunităţii investiţiei.
c. investiţii de modernizare sau inovaţii. În această categorie, sunt
considerate atât investiţiile destinate scăderii costurilor – în special a
celor referitoare la echipamentele care economisesc forţa de muncă –, cât
şi investiţiile efectuate în vederea ameliorării produselor existente şi
lansării produselor noi.
Ameliorarea produselor existente se referă la: simplificări care
conduc la reducerea costului de fabricaţie, perfecţionări care permit
creşterea calităţii serviciului adus, utilizarea de materiale de mai bună
calitate în scopul prelungirii duratei de folosire etc. Apar dificultăţi în
estimarea cheltuielilor şi încasărilor. De exemplu, modificările aduse
11
echipamentelor sau produselor antrenează schimbări în structura costu-
rilor care sunt dificil de evaluat. Este vorba, în special de nivelele de
încărcare a diferitelor posturi şi repartizarea între aceste posturi a cheltu-
ielilor, altele decât cele directe.
d. investiţiile strategice. Există două categorii de investiţii care au un
caracter strategic:
– investiţiile pentru reducerea riscurilor întreprinderii, cu efecte ale
progresului tehnic, şi ale concurenţei. Ele se clasifică în :
– investiţii cu caracter defensiv, care tind prin integrarea verticală
să protejeze întreprinderea contra unei politici defectuoase de
aprovizionare sau a cumpărăturilor la un preţ excesiv;
– investiţii ofensive şi defensive în acelaşi timp, de exemplu chel-
tuielile de cercetare, dezvoltare care permit întreprinderilor să
ocupe un loc important pe scara competiţională.
– investiţii cu caracter social care vizează ameliorarea condiţiilor de
muncă ale personalului, confortul material şi moral indispensabil creării
în cadrul întreprinderii a unui climat social şi psihologic bun.
În opinia lui Joel Dean, investiţiile de înlocuire, extindere şi
modernizare au ca obiectiv reducerea costurilor, creşterea încasărilor şi,
deci, a profiturilor, din care să se recupereze capitalurile investite, în
condiţiile date de risc şi incertitudine. Pe de altă parte, investiţiile
strategice vizează realizarea celor mai favorabile condiţii necesare
prosperităţii întreprinderii şi succesului proiectelor de înlocuire,
extindere sau modernizare.
La rândul sau, Pack este autorul unei prestigioase clasificări a investi-
ţiilor. El foloseşte următoarele criterii:
a. efecte cantitative: Folosind acest criteriu investiţiile se pot clasifica:
1. după destinaţie:
– investiţii în echipamente;
– investiţii în valorile de exploatare (mărfuri, materii prime);
– investiţii de organizare.
2. investiţii în bunuri concrete (în general):
– investiţia iniţială care reprezintă transformarea iniţială a mij-
loacelor financiare în echipamente, valori de exploatare etc.;
– investiţii reale brute formate din investiţiile destinate extin-
derii sau investiţiile nete şi investiţiile destinate înlocuirii;
12
– dezinvestirea reală brută;
– investiţia de înlocuire.
3. din punct de vedere al mijloacelor financiare:
– investiţiile brute, care reprezintă mijloacele financiare nece-
sare realizării investiţiilor reale brute dintr-o perioadă;
– dezinvestirea: mijloacele financiare eliberate pe calea dezin-
vestirii perioadei, diminuate cu beneficiile distribuite;
– investiţia netă care reprezintă diferenţa dintre investiţia brută
şi dezinvestirea perioadei diminuată cu beneficiile distri-
buite;
– reinvestirea reprezintă investirea de mijloace financiare elibe-
rate pe calea dezinvestirii.
b. efectele calitative ale investiţiei: de exemplu nevoia de prestigiu,
moda etc. Se pot lua în considerare efectele calitative în următoarele
cazuri:
– investiţii de înlocuire;
– investiţii de ameliorare;
– investiţii de raţionalizare;
– investiţii cu caracter social.
c. efectele în timp ale investiţiei:
– investiţii continue când procesul de investire şi reinvestire
coincid, de exemplu o întreprindere de distribuire a electrici-
tăţii care cumpără şi vinde curent electric;
– investiţii discontinui, de exemplu investiţii pe termen mediu –
în utilaje şi investiţii pe termen lung – în terenuri.
L. S. Silk introduce două categorii de investiţii:
a. investiţii induse, care sunt consecinţa factorilor economici: schim-
bări în activitatea economică, în raporturile între costuri, preţuri, rate ale
dobânzilor, marje de beneficiu, între cifrele de afaceri şi capacitatea de
producţie şi alţi factori ai sistemului economic;
b. investiţii autonome, care constituire baza creşterii economice pe
termen lung şi care rezultă în principal:
– din descoperirea de noi tehnici de lucru a căror folosire reduce
costul de producţie;
– lansarea de noi produse care creează noi pieţe;
– descoperirea de noi surse de energie;
13
– creşterea populaţiei;
– războaiele, care determină extinderea fabricilor producătoare
de utilaje de armament.
Tipuri de investiţii în active reale
Analizând determinanţii investiţiei agregate, putem clasifica investi-
ţiile în următoarele categorii:
1. investiţia autonomă. Depinde în principal de progresul tehnolo-
giei care are o importanţă covârşitoare în dezvoltarea unor noi produse şi
tehnici mult mai eficiente – cerând noi maşini şi echipamente. Deşi
progresul tehnologic nu poate fi măsurat la nivel macroeconomic, putem
spera în creşterea cheltuielilor de cercetare–dezvoltare pe termen lung,
depinzând în mare măsură de optimismul în afaceri;
2. investiţia de înlocuire. Este investiţia necesară înlocuirii capitalu-
lui deja folosit în procesul de producţie din cauza uzurii fizice şi morale.
Aceste investiţii corespund deprecierii economice reale şi depind de
mărimea şi de alte caracteristici ale capitalului iniţial;
3. investiţia de extindere. Acest tip de investiţie reprezintă o investi-
ţie indusă, nu una autonomă, fiind rezultatul unei creşteri a cererii pentru
produsele existente, ca răspuns al creşterii venitului.
După cum se ştie, o creştere autonomă a cheltuielilor măreşte venitul
şi determină fie o creştere a consumului, fie o investiţie de extindere. La
rândul lor, amândouă aceste efecte induse determină o creştere a venitului
şi a cheltuielilor. Este important de precizat că nivelul consumului este
legat de cel al venitului. Investiţiile de extindere depind de diferenţa
dintre capitalul optim şi cel existent, iar capitalul optim depinde de
nivelul producţiei, de costul relativ al forţei de muncă şi al capitalului,
precum şi de factori tehnologici.
Investiţia şi speculaţia
Să studiem acum diferenţa dintre cele două concepte: investiţia şi
speculaţia. În mod tradiţional principalele diferenţe se referă la risc,
viteza de rotaţie şi orizontul de timp: speculantul îşi asumă un risc mai
14
mare decât investitorul, viteza de rotaţie a portofoliului este mai mare ;
investitorii acţionează pe termen lung, pe când speculatorul poate vinde
sau cumpăra de la o zi la alta.
În sens mai restrâns ne putem referi la o investiţie ca la cumpărarea
unor titluri financiare luând în considerare preţul de piaţă curent. Un
investitor cere o rată a rentabilităţii proporţională cu un grad de risc
implicat de titlul financiar. Pe de altă parte, a specula înseamnă a obţine
un câştig anormal cumpărând un titlu subevaluat înainte ca preţul
acestuia să crească sau vânzând un titlu financiar supraevaluat înainte ca
preţul său să scadă.
Diferenţa dintre cele două concepte constă numai în informaţie: în
timp ce speculatorul crede că deţine o informaţie despre un titlu financiar
pe care alţii nu o au, investitorul consideră că toată informaţia necesară
este inclusă în preţul titlului financiar. Iată de ce tranzacţiile speculative
reprezintă tranzacţii bazate pe informaţie.
Spre deosebire de speculator şi de investitor, arbitragistul este acea
persoană care încearcă să obţină profit din distorsiuni de preţ. Dacă
presupunem că acţiunile unei firme sunt tranzacţionate la două burse de
valori şi că o persoană ocupă o poziţie la fiecare dintre ele, ea poate face
un arbitraj cumpărând acţiunile acolo unde se vând mai ieftin şi vân-
zându-le pe piaţă unde preţul este mai ridicat.
Politica de investiţii este influenţată de următorii factori:
– diversificarea, care afectează puternic riscul portofoliului. Ea re-
duce riscul fără a diminua rentabilitatea estimată;
– raportul acţiuni/obligaţiuni, este cel mai important factor în de-
terminarea pe termen lung a riscului şi a rentabilităţii portofoliului; cu
cât este mai mic acest raport, cu atât este mai mic şi riscul porto-
foliului;
– procentul din valoarea de piaţă a portofoliului tranzacţionat în
timpul unui an, adică viteza de rotaţie a portofoliului;
– orizontul investiţiei: scadenţa titlurilor financiare;
– gradul de lichiditate în strânsă legătură cu orizontul de timp şi cu
nevoia de fonduri a întreprinderii.
15
Funcţia de investiţii şi curba IS
Decizia de investiţii a unei firme se bazează pe criteriul maximizării valorii actualizate a unui proiect de investiţii propus:
Valoarea actualizată = T
t
t
r
Rt
1 )1( > valoarea investiţiei,
unde Rt = creşterea fluxului de numerar anticipat al firmei într-o peri- oada t datorată noilor investiţii;
r = costul capitalului pentru firmă (rata de rentabilitate necesară) care este media ponderată între costul datoriei (rata obligaţiunilor) şi costul capitalului acţionarilor (rata de rentabilitate cerută de acţionari).
Regula de luare a deciziei recomandă investiţia dacă valoarea
actualizată a fluxului de numerar anticipat depăşeşte costul capitalului. Dacă se anticipează o creştere a ratei obligaţiunilor, atunci r va creşte şi valoarea actualizată a fluxului de numerar va descreşte.
Dacă exprimăm investiţia totală ca pe o funcţie lineară de rata dobânzii:
biII , b > 0;
Când b este mare, investiţia are o evoluţie descrescătoare; I = investiţia planificată, dorită, agregată;
I = cheltuielile cu investiţiile autonome independente de venit şi rata
dobânzii ; cu cât rata dobânzii este mai mică, cu atât investiţia este mai
mare.
Dacă luăm în considerare faptul că venitul are o influenţă pozitivă asupra investiţiilor, funcţia investiţiei agregate va fi:
I + dY – bi.
Ştim din macroeconomie că:
AD = C + I + G
C = C + cTR + c(1 – t)Y
AD = C + cTR+ c(1 – t)Y + I – bi + G,
unde:
AD = cererea agregată;
G = cheltuieli guvernamentale; t = impozite;
16
i = rata dobânzii pe piaţă;
C = consumul; c = înclinaţie marginală spre consum.
AD= A +cY – bi
unde:
A = C + cTR + I + G
Funcţia cheltuielilor (E) devine, pentru o valoare dată a lui i:
YcbiAE .
Exemplu:
Să presupunem că funcţia cheltuielilor este: E= 200 – 1 000i + 3/4Y.
Dacă rata dobânzii i = 0,10, atunci nivelul venitului pentru care Y = E
este 400. Dacă rata dobânzii va creşte până la 0,15, nivelul de echilibru al venitului va descreşte la 200.
Construirea curbei IS Y=( A – bi)m
Rata dobânzii Venitul în punctul de echilibru (200–1 000i) · 4
i = 0,10 (200 – 1 000 · 0,10) · 4 = 400
i = 0,15 (200 – 1 000 · 0,15) · 4 = 200
A – bi2 = 200 – 1 000 · 0,10 = 100
A – bi1 = 200 – 1 000 · 0,15 = 50
Termenul de IS este o abreviere pentru investiţiile egal cu economiile.
La o rată a dobânzii i1 = 0,15, punctul de echilibru pe piaţa bunurilor este în E1, corespunzând venitului Y1. Când rata dobânzii scade la i2 = 0,10, punctul de echilibru se va muta în E2, în partea superioară a figurii, nivelul corespunzător al venitului fiind Y2. Pe măsură ce rata dobânzii se modifică, nivelul venitului se modifică la rândul lui.
Panta curbei IS este negativă din moment ce o reducere a ratei dobânzii determină o creştere a cererii totale. Deoarece E = Y:
Y = A + c Y – bi.
Ceea ce poate fi rescris astfel:
Y – cY = A – bi,
Y(1 – c) = A – bi,
17
)(1
1Y biA
c,
Y = m( A – bi),
cm
1
1,
unde:
m este multiplicatorul m = c1
1.
Curba IS este graficul combinaţiilor dintre rata dobânzii şi nivelul
venitului, cu alte cuvinte graficul echilibrului pieţei bunurilor.
18
Clasificarea investiţiilor
Investiţiile sunt împărţite pe clase de active. Există patru tipuri de
active în economie: banii, obligaţiunile, acţiunile şi activele reale.
Banii reprezintă un mijloc de plată sau un mediu de schimb.
Domeniul titlurilor de valoare este strâns legat de utilizarea banilor în
cadrul sistemului financiar românesc. Activităţile reale de producţie,
schimbul de bunuri şi servicii sunt uşurate de faptul că există bani
disponibili care să permită încheierea tranzacţiilor de vânzare şi cumpă-
rare. Costul banilor reprezintă atât un factor important în determinarea
cantităţii de bunuri care se produc, cât şi un indicator pentru determinarea
şi evaluarea beneficiilor aduse de investiţii. Întrucât banii reprezintă o
problemă de încredere, aceasta a permis societăţii folosirea lor într-o
mare varietate, cu grade diferite de lichidare, risc şi beneficiu.
Obligaţiunile reprezintă împrumuturi pe termen lung cu dobândă
fixă, cu date de plată specificate şi o scadenţă statuată. Obligaţiunile sunt
emise de guverne, municipalităţi, firme etc. Rata dobânzii la obligaţiuni
reprezintă riscul de neplată al datoriei.
Acţiunile sau investiţiile de tip proprietate reprezintă drepturile
asupra profiturilor unei firme(societăţi). Deţinătorii acţiunilor primesc
dividendele, fie sub forma unui cupon, fie ca o valoare determinată. O
altă formă de dividend o pot constitui acţiunile.
Aceste active – banii, obligaţiunile şi acţiunile sunt denumite active
financiare, întrucât profiturile lor se exprimă în bani. Activele finan-
ciare includ, de asemenea, creditele bancare, obligaţiuni de tip leasing
etc. Activele financiare sunt necesare, întrucât cu ajutorul lor se pot
achiziţiona şi construi activele reale. Activele financiare sau hârtiile de
valoare devin valoroase, întrucât ele reprezintă drepturi asupra activelor
reale ale firmei. Activele reale pot şi ele fi divizate la rândul lor în
active tangibile – cum ar fi: uzine, fabrici, echipament, teren, structurile
firmelor precum şi bunurile de folosinţă îndelungată: mobilă, auto-
mobile etc. – şi activele intangibile – brevete, marca fabricii, experti-
zele tehnice etc.
Clasificarea activelor se bazează pe necesitatea rezolvării a două
probleme majore la nivel de firmă:
a. decizia de investiţie sau de planificarea şi evaluarea capitalului care
trebuie să răspundă la întrebările: cât trebuie să investească o firmă
19
şi care sunt activele în care trebuie să investescă? Este, deci, vorba
de decizia optimă de cheltuire a capitalului firmei (la activul
bilanţului);
b. decizia de finanţare care se referă la producerea de surse financiare
necesare cheltuielilor de capital (pasivul bilanţului);
Urmează o axiomă: fiind date portofoliul prezent de active reale ş i
strategia viitoare investiţională, firma trebuie să decidă care este stra-
tegia sa financiară optimă. Deci, trebuie găsite cele mai bune soluţii la
următoarele probleme cu privire la ce este mai eficient pentru firmă:
– să reinvestească majoritatea veniturilor nedistribuite sau să le plă-
tească sub forma dividendelor;
– să emită mai multe acţiuni sau să se împrumute (să emită obli-
gaţiuni);
– să se împrumute pe termen lung sau pe termen scurt.
În macroeconomie, în vederea simplificării demersului teoretic, acti-
vele se împart în două mari categorii:
– banii – ca unic activ pentru realizarea plăţilor;
– toate celelalte active.
În cele ce urmează vom prezenta o clasificare amplă a investiţiilor,
necesară pentru descrierea tehnicilor de evaluare a investiţiilor şi de
combinare a variantelor investiţionale în portofolii eficient diversificate
pe principiul risc-rentabilitate.
Investiţiile pot fi clasificate în mod global în următoarele mari
categorii:
1. investiţii cu venit fix;
2. investiţii în titluri de proprietate;
3. titluri de valoare derivate;
4. instrumente specifice pieţei monetare;
5. investiţii în valori imobiliare;
6. investiţii cu grad redus de lichiditate;
7. investiţii internaţionale.
1. Investiţii cu venit fix oferă fluxuri de plăţi contractuale care includ
plata dobânzii la anumite date în viitor şi a valorii împrumutului la
scadenţa acestuia (de exemplu obligaţiunile).
20
Investiţiile de tip împrumut sunt cele în cadrul cărora investitorul dă
banii cu împrumut, direct băncii, statului, unei întreprinderi sau altei
organizaţii, în schimbul unor dobânzi care sunt independente de renta-
bilitatea organizaţiei.Valoarea dobânzilor depinde de suma împrumutată,
de durata investiţiei, de riscul de neîndeplinire a obligaţiilor, de impozite,
de lichiditatea investiţiei şi de termenii specifici oferiţi de instituţia care
ia împrumutul. Posesorii de valori purtătoare de dobânzi nu sunt obligaţi
să păstreze toate valorile până la scadenţă, unele din ele putând fi
tranzacţionate cu alţi investitori pe piaţa secundară.
Această secţiune ia în considerare şi acţiunile preferenţiale care
implică plăţi fixe, dar nu au protecţia legală oferită obligaţiunilor.
În această categorie intră următoarele instrumente:
– conturile de economii, care sunt investiţii cu venit fix, întrucât
investitorul care depune fonduri într-un depozit la o bancă sau la o casă
de economii împrumută bani acestor instituţii şi primeşte, în schimb, un
venit fix. Aceste investiţii au un grad mare de lichiditate şi risc scăzut. Ca
urmare, rata rentabilităţii este şi ea mică;
– certificatele de depozit, care sunt titluri de credit emise de o bancă
ce atestă depunerea unei sume de bani, în calitate de activ, de către
posesorul lor. Certificatul dă dreptul posesorului de a retrage atât suma
depusă, cât şi profitul sub forma dobânzii. Natura şi termenul depozi-
telor constituite influenţează modul în care banca le poate plasa în
vederea fructificării lor. În funcţie de posibilitatea de fructificare de
către bancă, a diferitelor categorii de depozite, acestea bonifică, în mod
diferit, cele două tipuri de certificate de depozite: la vedere şi la termen
(3,6 şi 9 luni).
În practica americană, băncile şi asociaţiile de economii emit certifi-
cate de depozit, pentru o sumă minimă, de obicei 500 $ şi cu durate fixe:
3 luni, 6 luni,1 an şi 2,5 ani. Ratele dobânzii sunt mai mari decât cele
pentru conturile de economii şi sunt proporţionale cu dimensiunea depo-
zitului şi durata acestuia;
– titlurile financiare cu venit fix pe pieţele de capital. Instrumentele
pieţei de capital sunt obligaţii cu venit fix care se tranzacţionează pe piaţa
secundară.
a. Titlurile de valoare de pe pieţele de capital care generează venit fix
sunt titlurile de valoare de tezaur. Obligaţiunile pe care Guvernul
21
le emite prin intermediul Trezoriei reprezintă cel mai popular tip de
titluri cu dobândă fixă pentru bănci şi alte tipuri de investitori.
Aceste obligaţiuni prezintă cel mai înalt grad de credibilitate,
întotdeauna solvabile, fiind susţinute de garanţia şi creditul
Guvernului.Obligaţiunile guvernamentale sunt cele mai sigure,
deoarece piaţa principalului şi a dobânzii sunt garantate.
De exemplu, Trezoreria S.U.A. emite două tipuri de titluri financiare
cu venit fix, cu scadenţă mai mare de un an: note de tezaur, cu o scadenţă
de la 1 la 10 ani şi obligaţiuni de tezaur, cu o scadenţă mai mare de 10
ani; ambele plătesc cupon semianual. Ele sunt oferite de Trezorerie în
cadrul licitaţiilor. Emisiunile de trezorierie au cel mai redus risc de
neîndeplinire a obligaţiilor şi sunt cele mai vandabile între titlurile finan-
ciare cu aceeaşi scadenţă.
În S.U.A., din cauza marii volatilităţi din perioada 1970–1980, au
apărut multe instrumente financiare noi:
– CATS (Certificates of Accrual on Treasury Securities).
– TIGERS (Treasury Investment Growth Receipts).
În 1982, Treasury Receipts (certificate de trezorerie) au fost oferite
publicului pentru prima oară. Ele erau drepturi asupra unor cupoane
specifice sau fluxuri de numerar principale generate de un portofoliu de
titluri financiare de tezaur. Treasury Receipts au fost create de o societate
de investiţii care a cumpărat o mare parte a emisiunilor Ministerului de
Finanţe şi a încredinţat custodia acestor titluri financiare unei bănci
comerciale. Banca de investiţii a vândut drepturile legale asupra anumitor
fluxuri de numerar ale portofoliului. Cumpărătorii de Treasury Receipts
au plătit un preţ iniţial şi li s-a promis un flux de numerar viitor unic.
Evoluţia reală a fost următoarea: cupoanele şi fluxurile de numerar
principale ale titlurilor financiare de Tezaur au fost separate şi revândute
ca titluri financiare cu cupon zero.
În 1985, programul STRIPS (Separate Trading of Registerd Interest
and Principal of Securities) a fost anunţat de Ministerul de Finanţe al
S.U.A. Vânzările de noi obligaţiuni erau la fel ca în trecut, în cazul
obligaţiunilor purtătoare de cupon.
Dar o dată obligaţiunea emisă, Rezerva Federală facilitează cum-
părarea sau vânzarea de cupoane specifice sau fluxuri de numerar
22
principale. Tranzacţionarea se face în unităţi de 1 000 $, de către Rezerva
Federală.
b. Titluri financiare ale unor agenţii guvernamentale.
Aceste titluri nu sunt obligaţii directe ale Ministerului de Finanţe,
chiar dacă sunt vândute de diverse agenţii guvernamentale. De exemplu,
principalele agenţii care vând diverse hârtii de valoare comercializabile în
S.U.A. sunt:
Asociaţia Federală Naţională de Ipotecare (Fannie Mae), care vinde
obligaţiuni şi foloseşte fondurile astfel obţinute pentru a cumpăra
ipoteci deţinute de casele de economii, companiile de ipotecare,
companiile de asigurări etc. (de exemplu, note actualizate pe termen
scurt, titluri de creanţă cu scadenţă de 25 ani etc.);
Corporaţia Federală pentru Creditele Ipotecare Interne (Freddie
Mac) o agenţie care reuneşte, într-un fond comun, ipotecile garan-
tate de guvern şi pe cele convenţionale prin cumpărarea de ipoteci,
participaţii şi vânzarea hârtiilor de valoare garantate prin ipoteci;
Agenţia Naţională Ipotecară Guvernamentală (Ginnie Mae) – o
agenţie în proprietatea guvernului. A.N.I.G. vinde două tipuri de
hârtii de valoare:certificate de participare cu scadenţă până la 25 de
ani şi titluri de valoare cu scadenţă până la 40 de ani. Operaţiunile
sunt: cumpărarea de ipoteci de la împrumutători privaţi, apoi vân-
zarea lor la preţul pieţei;
Băncile Federale pentru Credite Interne – 12 bănci care asigură
servicii de creditare instituţiilor cum sunt: casele de economii, com-
paniile de asigurări etc. Scadenţa titlurilor de valoare emise variază
între mai puţin de 1 an până la 20 de ani. Aceste titluri de valoare
nu sunt garantate de Guvern.
c. Obligaţiuni şi titluri de creanţă.
Obligaţiunile reprezintă împrumuturi pe termen lung. Emitentul unei
obligaţiuni (debenture/corporate bond) se angajează să plătească o do-
bândă fixă (cupon) pentru un anumit număr de ani până la scadenţa
datoriei şi să restituie împrumut la scadenţă. Posesorul obligaţiunii este
doar un creditor al societăţii, nu un acţionar.
Cel care doreşte mobilizarea unui împrumut contractează o societate financiară care emite, garantează, şi plasează obligaţiunile. Societatea
financiară negociază cu utilizatorul de fonduri condiţiile emisiunii: valoarea împrumutului, dobânda, durata, modul de răscumpărare a
23
obligaţiunilor. În urma negocierii, societatea financiară pune la dispoziţia
solicitantului suma totală împrumutată, primind în schimb echivalent obligaţiunile că înscrisuri cu o anumită valoare nominală.
Valoarea nominală este valoarea înscrisă pe obligaţiuni. Obligaţiunea va avea înscrisă o dobândă numită şi o dobândă nominală. Încasarea valorii nominale a obligaţiunii se realizează la scadenţă.
Beneficiul curent (cuponul de plată al dobânzii) reprezintă dobânda
înscrisă pe faţa obligaţiunii împărţită la preţul de piaţă al obligaţiunii.
Rentabilitatea curentă = valoarea dobânzii
preţul pe piaţă al obligaţiunii .
Exemplu: .15,00001
150
Pe măsură ce ratele dobânzii urcă, preţul obligaţiunilor scade, bene-
ficiul curent creşte.
Rentabilitatea la scadenţă. Un investitor care cumpără o obligaţiune
nouă cu 1000 euro, cu un cupon de 18% şi o scadenţă de 5 ani va obţine
un beneficiu la maturitate de 18% dacă păstrează obligaţiunea până la
scadenţă. Beneficiul la scadenţă are în vedere cumpărarea de obligaţiuni
vândute cu discount sau cu prima de emisiune. De exemplu, o obligaţiune
cu o valoare nominală de 1000 euro se vinde cu 800 euro cu un cupon de
rată a dobânzii de 6% şi are o scadenţă de 10 ani . Rentabilitatea la
scadenţă va fi mai mare de 6% şi calculată conform relaţiei:
rentabilitatea la scadenţă =
În funcţie de mărimea şi modul de stabilire a cuponului acordat, distingem mai multe tipuri de obligaţiuni.
24
– Obligaţiunile municipale: Emisiunile municipale sunt obligaţiuni
vândute de stat, municipalităţi, oraşe etc. şi diferă de alte titluri financiare
cu venit fix prin faptul că sunt scutite de impozit. Există două tipuri de
obligaţiuni municipale:
obligaţiuni cu caracter general garantate de municipalitate;
obligaţiuni cu câştiguri – vândute pentru a finanţa un anumit
proiect. Dobânda este plătită din veniturile generale de respectivul
proiect.
Obligaţiunile municipale au scadenţe ce variază de la perioade foarte
scurte până la titluri de creanţă cu o scadenţă în anii succesivi până la
scadenţa finală şi, respectiv, obligaţiuni la termen, care sunt plătite o
singură dată la scadenţa finală.
– Obligaţiuni emise de societăţi: Acestea sunt emisiuni cu venit fix
vândute de firme industriale, comerciale etc. în vederea obţinerii fondu-
rilor necesare pentru investiţii în fabrici, echipamente sau fond de
rulment.
Obligaţia financiară a firmei este stabilită în acordul de angajament
care include graficul de rambursare al obligaţiunii, tipurile de garanţii,
restricţiile privind lichiditatea şi plata cuponului. Tipurile de obligaţiuni
emise de corporaţii includ următoarele:
obligaţiunile garantate (ipotecare) sunt garantate cu activele spe-
cifice ale firmelor cum ar fi: clădirile, echipamentele etc. Obliga-
ţiunile ipotecare pot fi deschise, deschise cu acces limitat şi închise;
titlurile de creanţă (debentures) sunt obligaţiuni negarantate. Deţi-
nătorii de obligaţiuni depind de succesul emitentului, ei sunt credi-
tori ai firmei, dar vor fi plătiţi în cazul falimentului după deţinătorii
de obligaţiuni ipotecare;
obligaţiunile subordonate pot fi onorate numai după titlurile de
creanţă şi deţinătorii de obligaţiuni ipotecare;
obligaţiunile purtătoare de venit sunt obligaţiuni la care dobânda se
plăteşte numai dacă există un câştig. O asemenea obligaţiune nu
presupune existenţa unui angajament contractual de a plăti dobânda
şi împrumutul. Obligaţiunile cu câştiguri vândute de municipalităţi
sunt similare celor descrise mai sus;
titlurile de valoare convertibilă reprezintă o obligaţiune sau o
acţiune preferenţială ce poate fi convertită într-o acţiune comună pe
baza raportului de conversie;
25
Warant-urile sunt opţiuni de cumpărare pe termen lung emise de o
companie, care dau posesorului posibilitatea de cumpăra un anumit
număr de acţiuni comune, la un anumit preţ de exerciţiu, la orice
dată înainte de data exerciţiului.
2. Investiţiile în titluri de proprietate includ toate acele investiţii
pe baza cărora investitorul dobândeşte calitatea de proprietar şi are un
interes direct în succesul întreprinderii. Aceste investiţii sunt adesea
denumite capital de risc, dar constituie o bună protecţie (hedging) îm-
potriva inflaţiei.
Dreptul rezidual asupra veniturilor firmei, după ce toate obligaţiile cu
venit fix au fost onorate, poartă numele de capital al acţionarilor – titluri
de proprietate. Ele diferă de titlurile de valoare cu venit fix prin faptul că
veniturile lor nu sunt contractuale. Ca atare, acţiunile sunt titluri de
valoare negociabile la Bursă, care atestă participarea deţinătorului la
capitalul societăţii pe acţiuni care a emis titlul, pe baza căruia deţinătorul
primeşte o parte din profitul societăţii sub formă de dividend sau suportă
o parte din pierderea societăţii. Din diferite motive, multe firme îşi
răscumpăra o parte din acţiunile emise. Acţiunile emise şi aflate în
prezent în proprietatea firmei emitente se numesc acţiuni de trezorerie
(treasury stock). Acestea nu au drept de vot şi nu plătesc dividende.
Acţiunile pe piaţă se referă la numărul de acţiuni emise către public
minus acţiunile de trezorerie.
Există două tipuri de titluri de valoare ale întreprinderii: ordinare şi
preferenţiale.
Acţiunile comune (ordinare, obişnuite) reprezintă proprietatea asu-
pra firmei, respectiv valoarea nominală a fondurilor obţinute din
emisiunea acţiunilor. Dacă firma are succes, investitorul beneficiază
de o rată mai mare a rentabilităţii. Dacă firma dă faliment, acţionarii
primesc ceea ce rămâne după ce toţi creditorii – deţinătorii de
obligaţiuni şi de acţiuni preferenţiale – au fost plătiţi.
Acţiunile comune sunt împărţite în categorii după natura activităţii
firmei: firme industriale, firme de transport, instituţii financiare etc. Cla-
sificarea continuă pe domenii. De exemplu, acţiunile din grupul industrial
sunt divizate în funcţie de industria respectivă: automobile, industria
chimică etc. La fel se întâmplă şi în domeniul financiar care include
diferite bănci, case de economii etc.
26
Acţionarii, posesorii de acţiuni comune au, în principal, două drepturi:
a. Dreptul de control, bazat pe dreptul de vot, pentru membrii din
cadrul Consiliului de Administraţie.
b. Dreptul de preemţiune – dreptul acţionarilor de a-şi menţine cota
de proprietate în firmă. Acest drept permite acţionarilor existenţi să
fie preferaţi în cazul cumpărării noilor acţiuni oferite de corporaţie.
Acţiunile comune sunt investiţii relativ riscante în comparaţie cu
titlurile financiare cu venit fix.
Acţiunile preferenţiale, spre deosebire de cele comune, au atât
caracteristicile unui titlu de valoare cu venit fix, cât şi ale unui titlu
de valoare de capital. Aceste acţiuni au prioritate asupra celor
ordinare în ceea ce priveşte dividendele, adică beneficiază de trata-
ment preferenţial dacă activele firmei trebuie lichidate.
Acţiunile preferenţiale sunt considerate investiţii cu venit fix deoarece
asigură o plată anuală fie sub forma unui cupon, fie sub forma unei sume
de bani specificate.
3. Titluri de valoare derivate sunt instrumente speciale de capital
care nu conferă un drept direct asupra activelor, ci drepturi asupra altui
titlu de valoare cum sunt acţiunile ordinare sau obligaţiunile. Cele două
tipuri de titluri de valoare derivate ce se tranzacţionează pe piaţă sunt
opţiunile, contractele de livrare la termen – futures şi forward.
Opţiunea este dreptul de a cumpăra sau vinde un activ de bază
(suport) la preţul prescris într-o anumită perioadă, cu privilegiul ne-
exercitării acestui drept.
Există două tipuri de opţiuni:
opţiunea de cumpărare (call) dă dreptul deţinătorului de a cum-
păra un activ la un preţ de exerciţiu specificat la data exerciţiului
sau înaintea acestei date;
opţiunea de a vinde (put) este dreptul de a vinde un activ la un
anumit preţ de exerciţiu la o anumită dată a exerciţiului sau înaintea
acestei date.
De remarcat că, spre deosebirile de opţiunile americane, cele euro-
pene pot fi exercitate numai la data finală a exerciţiului.
Contractele de livrare la termen (futures) reprezintă contracte pen-
tru livrarea unei cantităţi standard dintr-o marfă de calitate standard la
27
un termen predeterminat în viitor. Cumpărătorul unui asemenea con-
tract urmează să plătească o sumă specifică de bani la o dată specifi-
cată în viitor – data livrării. Vânzătorul unui contract la termen con-
simte să livreze o cantitate specificată dintr-un anumit activ în viitor.
Contractele de livrare la termen se referă la următoarele tipuri de active:
titluri financiare, valute şi mărfuri şi sunt tranzacţionate la burse
organizate.
4. Instrumentele specifice pieţei monetare sunt folosite ca substitute
pe termen scurt pentru bani. În comparaţie cu instrumentele pieţei de
capital, care au scadenţe mai îndepărtate, grade diferite de risc şi tran-
zacţionare, instrumentele pieţei monetare au scadenţe mici – un an sau
mai puţin, risc de neîndeplinire a obligaţiilor scăzut şi sunt uşor van-
dabile.
Tranzacţiile se fac, de obicei, prin fondurile pieţei valutare care sunt
fonduri mutuale. Acestea investesc numai în titluri de valoare sigure –
instrumente pe termen scurt de calitate ridicată emise de firme şi
certificate de depunere de la băncile importante.
Cele mai importante instrumente ale pieţei monetare:
Bonurile de tezaur sunt titluri pe termen scurt - cu o scadenţă mai
mică de un an,emise în mod regulat de către stat pentru finanţarea
cheltuielilor sale. Ele au un grad de neplată zero, cupon (discontat)
zero şi sunt cele mai tranzacţionate hârtii de valoare emise de
Guvern.
Bonul de tezaur este o investiţie care permite Guvernului să obţină
un credit pe termen scurt. Bonurile de tezaur sunt emise de Ministerul
de Finanţe la cererea Trezoreriei. Aceste bonuri sunt emise, în prin-
cipiu, cu scadenţe de trei, şase, nouă şi douăsprezece luni. Aceste
bonuri sunt emise cu discount şi se maturizează la valoarea nomi-
nală,care este, în mod obişnuit, de 10 milioane lei. Acestea sunt inves-
tiţii sigure pe termen scurt, cea mai mare parte a bonurilor fiind
cumpărate de bănci. Băncile fac plasamente în aceste titluri, fie în
nume propriu, fie în numele clienţilor-persoane juridice, deoarece au
dobândă stimulatorie, sunt lipsite de risc şi pot fi transformate în
lichidităţi foarte uşor,fie pe piaţa interbancară, fie prin răscumpărarea
la scadenţă de către BNR.
28
Singurul dezavantaj al investiţiei în bonuri de tezaur este că nu
există o apreciere potenţială a capitalului, iar dacă rata dobânzii nu va fi cel puţin egală cu rata inflaţiei, puterea de cumpărare a banilor va scădea.
Relaţia de calcul utilizată pentru determinarea ratei dobânzii este:
,TP
PPDobândao
on 360
în care: Pn – preţul de rambursare;
Po – preţul de cumpărare
t – zilele până la expirare;
În legislaţia românească, bonurile de tezaur pot îmbrăca forma
certificatelor de trezorerie cu dobândă fixă şi, respectiv, cu discount.
În S.U.A. bonurile de tezaur cu scadenţă de trei şi şase luni sunt
oferite în ziua de luni în fiecare săptămână, iar cele cu scadenţă de un an
sunt oferite la fiecare patru săptămâni. Preţurile bonurilor de tezaur sunt
exprimate ca procent din valoarea nominală folosind metoda de discon-
tare a băncii şi 360 de zile pe an:
,t
FdD360
unde: D – valoarea discountului;
F – valoarea nominală(de 100%) a bonului de tezaur;
d – rata anuală cotată a discontului;
t – numărul de zile până la scadenţă.
P = F – D
unde:
P – preţul (cursul) bonului de tezaur la 100% valoare nominală.
Exemplu: dacă un bon de tezaur cu scadenţă de şase luni (181 zile)
este cumpărat la o rată a discontului de 10%, rezultatul va fi:
D = 100$ . 0,10 . 181/360 = 5,027$
Preţul plătit va fi:
P = 100$ – 5,027$ = 94,973$ la 100 de dolari valoarea nomi-
nală sau 94,973% din valoarea de nominală.
29
Rata de rentabilitate a bonurilor de tezaur se calculează folosind fie
dobânda simplă, fie cea compusă. Rata de rentabilitate în cazul dobânzii simple (r) se calculează cu formula:
dt
dr
360
365
În exemplul de mai sus:
10670181100360
100365,
,
,r
Bonul de tezaur a fost cumpărat cu 94,973$ şi aduce cumpărătorului 100 de dolari 181 zile mai târziu.
Rata rentabilităţii calculată pentru:
052930$97394
$97394$100zilede181 ,
,
,–
Pentru a calcula rata rentabilităţii anuale, trebuie să înmulţim rezultatul
cu numărul ce arată câte perioade de 181 de zile sunt într-un an:
10670181
365052930 ,,
sau
tP
Fr
3651
Metoda dobânzii simple se foloseşte în cazul unei singure cumpă- rări.
Rata de rentabilitate folosind dobânda compusă se calculează cu relaţia următoare:
1
365
t
P
Fr
În exemplul nostru:
109601$97394
$100 181
365
,,
Rata dobânzii compuse se foloseşte dacă se aşteaptă un şir de bonuri cu scadenţă de 181 de zile (sau 91 de zile), adică o politică de reinvestire (rolling over).
30
Dealerii guvernamentali formează o piaţă secundară pentru titlurile
financiare emise de Guvernul S.U.A. Preţurile la care ei cumpără sau
vând sunt cotate zilnic în presa financiară. Cotaţiile sunt exprimate în
termeni de discount. Astfel, discountul de cerere este cel mai mare preţ
pe care un cumpărător potenţial este pregătit să-l plătească. Discountul de
ofertă este cel mai mic preţ pe care un potenţial vânzător îl poate accepta
într-o anumită zi.
Presupunem studierea cotaţiilor la închiderea tranzacţionării în data
de 25 iulie. Ne interesează bonurile cu scadenţă la 25 septembrie.
Observăm că au rămas 61 de zile până la scadenţă şi că ele pot fi
cumpărate de la un dealer la preţul de 98,305$ şi vândute altuia la
98,136$.
Conform relaţiei de calcul:
,360
tdFFDFP
obţinem: preţul de vânzare al dealer-ului:
98,305$360
610,10100$100$
rata discount-ului de ofertă = 0,10; preţul de cumpărare al dealer-ului:
98,136$360
610,11100$100$
0,11 este rata discount-ului de cerere.
Rata de rentabilitate efectivă se calculează cu formula:
td360
d365r
unde: d – rata discontului de ofertă a dealerului:
10,31%.sau 0,1031610,10360
0,10365r
Obligaţiuni municipale pe termen scurt altele decât cele emise de Guvern sau agenţiile sale. În S.U.A. de exemplu, valoarea lor nominală
31
este de 1 000$ sau mai mult, iar scadenţa lor variază de la o lună la 30
de ani. Obligaţiunile municipale pe termen scurt includ:
– note anticipative de impozit (bonuri fiscale sau certificate fiscale),
sunt înscrisuri pe termen scurt emise de Trezoreria S.U.A. pentru
procurarea fondurilor necesare în vederea acoperirii necesităţilor
băneşti dinaintea perceperii taxelor. Acestea sunt obligaţiuni gene-
rale negarantate cu active tangibile;
– note anticipative de venit, sunt similare celor precedente cu ex-
cepţia faptului că sunt plătite din alte surse decât impozitele;
– note anticipative de obligaţiuni, sunt emise pentru finanţarea tem-
porară a unui proiect care va fi refinanţat cu o emisiune de
obligaţiuni pe termen lung.
Acord de recumpărare (REPO), acord contractual între două părţi
privind cumpărarea unor titluri de valoare pe termen scurt de către
un cumpărător cu condiţia că împrumutatul să poată recumpăra
aceste titluri de valoare la un anumit curs şi la o anumită dată în
viitor;
Efectele de comerţ (titluri de credit) care sunt valori pe termen scurt
negarantate, emise de corporaţii cu disponibilităţi importante de
credit. Sunt în general emise pe baza de primă; au scadenţe de cel
mult 270 de zile şi sunt garantate cu linii de credit de bănci care
garantează că emitentul va avea banii necesari la scadenţă;
Certificatele negociabile de depozit care sunt depozite mari (în
S.U.A., de 100 000 de dolari sau mai mult) plasate la băncile
comerciale la o rată stabilită a dobânzii. Sunt obligaţiuni pe termen
scurt păstrate în depozite şi care pot fi comercializate. Au risc de
neplată scăzut (spre deosebire de alte certificate de depozit);
Acceptul bancar, un instrument pe termen scurt utilizat în tranzacţii
comerciale internaţionale;
Eurodolarii, care sunt dolari S.U.A. în depozite în afara Statelor
Unite. Piaţa iniţială a fost în Europa; de aici termenul Eurodolar.
Riscul de neplată este relativ scăzut.
În S.U.A. sunt foarte cunoscute şi fondurile federale, rezerve exce-
dentare ale băncilor care sunt date cu împrumut altor bănci cu deficit de
32
rezerve. Cei care tranzacţionează Fondurile Federale sunt bănci membre
ale Sistemului de Rezervă Federală. Piaţa Fondurilor federale este foarte
activă şi implică sume mari de bani.
5. Investiţii în valori imobiliare sunt investiţii în terenuri şi clădiri;
cumpărarea unei case, cumpărarea unui teren viran pentru a-l vinde în scopul obţinerii unui profit în viitor, închirierea, amenajarea terenu-
lui etc.
6. Investiţii cu grad redus de lichiditate nu sunt tranzacţionate pe
piaţa titlurilor financiare ci sunt vândute la licitaţie. Ele includ antichităţi,
obiecte de arta, monezi, timbre, diamante etc. care au un grad scăzut de
lichiditate.
7. Investiţii internaţionale. Investitorii, atât micii cât şi marile instituţii, investesc foarte mult prin intermediul fondurilor de plasament
şi al companiilor de investiţii pe pieţele de acţiuni în străinătate prin
intermediul brokerilor din ţara respectivă sau mai pot investi indirect prin
intermediul fondurilor administrate existente în ţara respectivă.
Investitorul internaţional poate investi în certificate de participare,
care permit participarea la profit dar nu dau dreptul la vot. În anumite
ţări, acţiunile preferenţiale sunt foarte importante din motive de impozi-
tare, ceea ce a dus la crearea pieţei monetare privilegiate sau preferen-
ţiale.
Sectorul obligaţiunilor internaţionale are două componente:
a. Obligaţiuni străine cum sunt:
Yankee bonds – obligaţiuni nominalizate în dolari S.U.A., vândute
pe teritoriul S.U.A., dar emise de un guvern sau firmă străină;
Samurai bonds – obligaţiuni nominalizate în yeni, vândute pe
teritoriul Japoniei, dar emise de emitenţi nonjaponezi. De exemplu,
obligaţiunile nominalizate în yeni vândute la Tokio de IBM;
Bulldog bonds – obligaţiuni nominalizate în lire sterline, vândute pe
teritoriul Marii Britanii, emise de guvern sau o firmă străină.
b. Eurobond-urile – unul din cele mai importante instrumente emise
pe pieţele europene. Acestea sunt împrumuturi cu dobândă fixă cu
scadenţe de cinci până la zece ani, emise de guverne, bănci, mari
corporaţii. Eurobond-urile sunt bonduri girate de un sindicat internaţional
şi vândute în alte ţări decât ţara a cărei monedă a fost nominalizată: mărci
germane, yeni, dolari australieni, lire sterline, etc.
33
Exemple de eurobonduri:
Eurodollar bonds, obligaţiuni nominalizate în dolari, subscrise de
sindicate internaţionale vândute investitorilor străini. Centrul tran-
zacţiilor este la Londra;
Euroyen bonds, sunt obligaţiuni emise în yeni şi vândute în afara
Japoniei de către sindicate internaţionale.
Eurosterling bonds – sunt obligaţiuni vândute în afara Marii
Britanii prin intermediul sindicatelor internaţionale.
Cele mai recente inovaţii în plan internaţional sunt concepute ca
parteneriat limitat (master limited partnership), unităţi disociate (unbund-
led units) etc.
Există, de asemenea, pieţe noi, emergente ca de exemplu Tailanda,
Coreea, Brazilia, cu un potenţial uriaş.
De obicei, posibilităţile de achiziţionare a capitalului străin sunt:
- cumpărarea sau vânzarea de certificate de depozit;
- cumpărarea sau vânzarea de acţiuni străine listate la o bursa de
valori locală sau străină;
- cumpărarea sau vânzarea de fonduri mutuale internaţionale.
Conform lui Julian Walmsley1: titlurile de valoare, obligaţiunile şi
acţiunile se pot clasifica astfel:
1 Walmsley Julien, The development of the International Securities Market, Mac
Millan, 1991.
34
Ob
ligaţ
iuni
Eu
roo
bli
gaţ
iuni
C
u c
up
on
zero
Ale
firm
elo
r
Co
nv
erti
bil
e
Gu
ver
nam
enta
le
Ipote
care
Rez
idual
e
CM
O
Pla
sam
ent
pri
vat
MT
N
Inte
rne
E
xte
rne
Icon
C
u c
upo
n
aman
at
Var
ant
In
dic
e
de
pre
ţ
Ind
ice
de
acţi
uni
Mon
edă
du
ală
Hea
ven
and
hel
l
Sin
teti
ce
Fix
e FR
N
35
Acţ
iun
i
Cap
ital
izar
e
red
usă
Pie
ţe n
oi
Pia
ţa
mo
net
ară
pri
vil
egit
ă
Co
nv
erti
bil
e
Cer
tifi
cate
de
dep
uner
e
Cer
tifi
cate
de
par
tici
par
e
Acţ
iun
i
pre
fere
nţi
ale
Par
ten
eria
t
lim
itat
Unit
ăţi
dis
oci
ate
Inte
rne
In
tern
aţio
nal
e
36
Inst
rum
ente
der
ivat
e
Rat
e al
e doban
zii
şi
curs
uri
de
sch
imb
Ob
ligaţ
iuni
A
cţiu
ni
Opţi
uni
list
ate
Indic
i
Opţi
un
i
Futu
res
Fu
ture
s
Sw
aps
O
pţi
un
i
OT
C
Lis
tate
Futu
res
O
pţi
uni
MT
N =
no
te p
e te
rmen
med
iu
CM
O =
ob
lig
aţiu
ni i
po
teca
re g
aran
tate
FR
N =
bo
nu
ri c
u rat
e fl
ota
nte
Ico
n =
obli
gaţ
iuni v
alu
tare
ind
exat
e
OT
C =
ov
er th
e co
unte
r (r
eţea
de
bro
ker
i şi d
eale
ri c
on
ecta
ţi c
om
pu
teri
zat)
37
CAPITOLULII
RISCUL ŞI RENTABILITATEA
Există o legătură strânsă între risc şi rentabilitate. Pentru a alege cea
mai bună modalitate de a investi este necesar să se evalueze rentabilitatea
investiţiei şi riscul acesteia.
Pentru a măsura venitul se calculează atât rata rentabilităţii unei
investiţii, cât şi a unui portofoliu de investiţii.
Oamenii investesc în diferite tipuri de investiţii, cum sunt de exemplu
acţiunile şi obligaţiunile. Investirea în diferite tipuri de titluri de valoare
care oferă diferite modele de venit în timp, înseamnă diversificare.
Aceasta reduce riscul – incertitudinea cu privire la obţinerea veniturilor
estimate.
38
Conceptele privind rentabilitatea investiţiilor
Definim venitul (rentabilitatea) perioadei de calcul (VPC) ca fiind
venitul (rentabilitatea) totală a unei investiţii calculate prin raportul dintre
valoarea finală a unei investiţii şi valoarea iniţială a investiţiei, pentru o
anumită perioada de timp. Venitul perioadei de calcul poate fi exprimat şi
în felul următor : preţul final la sfârşitul perioadei minus preţul iniţial
plus fluxurile de numerar împărţite la preţul iniţial; calculul se face
pentru o anumită perioadă de timp, de obicei un an.
VPC =Valoarea investiţiei la sfârşitul perioadei
Valoarea investiţiei la începutul perioadei=
115100
= 1,15
Venitul perioadei de calcul trebuie să fie mai mare sau cel puţin egal cu 1,00. Pentru VPC = 1 investitorul nu este nici în câştig, nici în pierdere. Atunci când VPC este mai mare decât 1,00 investiţia este profitabilă şi beneficiul investitorului creşte. Desigur, în cazul unui VPC
mai mic decât 1,00, investitorul pierde bani. Perioada de timp în care investitorul este în posesia unui anumit activ
se numeşte perioada de calcul (holding period). În general, rentabilitatea unei investiţii este exprimată în procente pe
an. Acest indicator se numeşte rata rentabilităţii perioadei de calcul (RPC). RPC = VPC – 1
În exemplul anterior: RPC = 1,15 – 1 = 0,15 sau 15 procente
Până aici s-a considerat că perioada de calcul este n = 1. Dacă n > l, se calculează mai întâi venitul mediu anual al perioadei de calcul (VAPC) conform relaţiei:
nVPCVAPC
1
= n VPC
Să presupunem că o persoană investeşte astăzi 600 de dolari şi că
această investiţie va valora 850 de dolari peste doi ani. Atunci :
416,1$600
$850VPC şi 19,1416,1 2
1
VAPC
Rata rentabilităţii medii anuale a perioadei de calcul (RAPC) este
RAPC = VAPC – 1 În exemplul de mai sus:
39
RAPC = 1,19 – 1 = 0,19 sau 19%
În continuare, se prezintă modul de calcul al ratei medii de renta- bilitate în cazul unei singure investiţii într-o anumită perioadă de timp, sau în cazul unui portofoliu de investiţii pentru un an sau mai mult.
Cazul 1: o singura investiţie
Există două metode clasice pentru a calcula rata medie a rentabilităţii – media aritmetică (MA)
n
RPCMA
unde: RPC = suma ratelor de rentabilitate anuale ale perioadei de
calcul;
n = numărul de ani.
– media geometrica (MG)
1
1
nMG ;
unde produsul veniturilor (rentabilităţilor) perioadei de calcul
= VPC1 VPC2 ... VPCn
Să presupunem că investim într-un activ, iar rezultatele economice pe
o perioadă de trei ani sunt următoarele:
Anul Valoarea iniţială Valoarea finală VPC RPC
1 100 120 1,20 0,20
2 120 150 1,25 0,25
3 150 129 0,86 –0,14
%33,10sau1033,03
)14,0()25,0()20,0(MA
MG = (1,20 1,25 1,86)1/3 – 1 = (1,29)1/3 – 1 = 1,09 – 1 = 0,09 sau 9% MG = RAPC
Dacă rata rentabilităţii anuale variază în timpul celor trei ani, media
geometrică este mai mică decât cea aritmetică.
40
De remarcat, de asemenea, că dacă folosim procesul dobânzii com-
puse – 9 procente pentru o perioadă de trei ani – obţinem 1,29, care este valoarea reală la sfârşitul perioadei: 129/100.
Iată de ce media geometrică poate fi definită ca măsura ratei rentabilităţii pe termen lung exprimată ca rată de rentabilitate compusă anuală. Media geometrică poate fi exprimată şi ca radical de ordinul n a produsului VPC anual pentru n ani minus 1.
Media aritmetică are dezavantajele cunoscute şi de aceea, uneori nu măsoară o investiţie în mod eficient. Să luăm următorul exemplu:
Anul Valoarea iniţială Valoarea finală VPC RPC
1 100 50 0,5 –0,5
2 50 125 2,5 1,5
3 125 10 0,8 0,2
Media aritmetică va fi :
26,03
)20,0()50,1()50,0(MA
sau 26% în timp ce media geometrică va fi:
MG = (0,50 2,50 0,80)1/3 –1 = 11/3 – 1 = 0
Chiar dacă media aritmetică este 26%, nu are loc nici o schimbare în ceea ce priveşte venitul generat de acest activ, din moment ce media geometrică este egală cu zero.
Modificări anuale mai mari ale ratei de rentabilitate înseamnă volatili- tate mai mare, exprimată de diferenţele mai pronunţate între valorile medii: aritmetică şi geometrică.
Cazul 2: un portofoliu de investiţii. Rentabilitatea medie a unui portofoliu de investiţii se calculează ca o
medie ponderată a rentabilităţilor investiţiilor individuale din portofoliu. Pentru ponderi se folosesc valorile relative de piaţă la începutul perioadei pentru fiecare investiţie.
Să presupunem că:
Investiţia Numărul de
acţiuni
Preţul la
începutul
perioadei
de calcul
Valoarea
iniţială
pe piaţă a
portofoliului
Preţul la
finele
perioadei
de calcul
41
X 50 000 5 $ 250 000 7 $
Y 100 000 10 $ 1 000 000 11 $
Z 200 000 20 $ 4 000 000 24 $
Total 5 250 000
Valoarea de piaţă
a portofoliului
la sfârşitul
perioadei
VPC RPC Ponderea în
valoarea de piaţă
a investiţiilor
individuale
RPC
ponderată
350 000 1,4 40% 0,0476 0,019048
1 100 000 1,1 10% 0,1904 0,19048
4 800 000 1,2 20% 0,762 0,15238
6 250 000 1,000 1,000 0,190475
Putem calcula RPC ponderat determinând mai întâi VPC-ul porto- foliului:
VPC =Valoarea de piaţă la sfârşitul perioadei
Valoarea de piaţă la începutul perioadei=
6 250 0005 250 000
= 1,19047 şi
RPC = VPC – 1 = 1, 19047 sau 19%
Conceptul de risc
Până în acest moment am presupus că nu există incertitudine în ceea
ce priveşte veniturile viitoare. Numim rata fără risc (RFR) venitul unei
investiţii lipsite de risc, de exemplu venitul unui titlu de valoare guver-
namentale pe termen scurt. Este important să înţelegem că rata fără
risc exprimă valoarea pură în timp a banilor, măsurând numai valorile
actuale în comparaţie cu cele viitoare, schimbul între consumul actual şi
cel viitor.
Rata fără risc este influenţată fie de un factor obiectiv, fie de unul
subiectiv. Factorul obiectiv este reprezentat de rata creşterii economice
pe termen lung, care determină oportunităţile de investiţii în economie şi
ratele estimate, aşteptate de rentabilitate pentru toate investiţiile. Factorul
subiectiv este preferinţa temporală a investitorilor pentru consum. Un
42
investitor doreşte să îşi amâne consumul prezent pentru a şi-l mări pe cel
viitor la rata fără risc, care devine, astfel, rata reală a dobânzii.
Putem numi rata reală a dobânzii preţul pentru care oferta şi cererea
de fonduri sunt egale, fără a considera prima de inflaţie. Opusa acesteia
este rata nominală a dobânzii determinate de rata reală plus inflaţia şi
factorii reprezentând mediul monetar.
Rata fără risc nominală = (1 + rata fără risc reală)(1 + rata anticipată a
inflaţiei) – 1
De unde rezultă:
Să presupunem că rata nominală a rentabilităţii bonurilor de tezaur
este 10%, iar rata inflaţiei în aceeaşi perioadă este 5%. Rezultă o rată
reală fără risc de %.76,4105,1
10,1
În cazul unei investiţii lipsite de risc se presupune că investitorul este
sigur de fluxurile de numerar viitoare şi de eşalonarea lor în timp. Totuşi,
majoritatea investiţiilor sunt expuse riscului – probabilitatea că un
investitor va obţine rata rentabilităţii pe care o anticipează. Riscul poate fi
definit şi ca variaţia posibilă asociată venitului anticipat măsurată prin
abaterea standard. În consecinţă, investitorii vor pretinde o rentabilitate
suplimentară pentru a investi într-un activ cu risc.
Acest venit suplimentar pretins pentru a face o investiţie riscantă în
locul uneia sigure este numit prima de risc şi va determina creşterea ratei
de rentabilitate curente peste nivelul ratei nominale fără risc. Cele mai
importante surse de risc investiţional sunt: riscul afacerii, riscul financiar
sau riscul lichidităţii, riscul cursului de schimb şi riscul ţării.
Riscul afacerii, al oportunităţilor de investiţii ale firmei reflectă in-
certitudinea datorată naturii afacerii unei firme şi exprimă riscul activelor
reale ale acesteia.
Investitorii îşi asumă un risc financiar atunci când firma îşi finanţează
investiţiile reale prin datorii.
Riscul lichidităţii este incapacitatea intermediarilor financiari de a
onora obligaţiile financiare pe termen scurt. Cu alte cuvinte, acesta este
43
incertitudinea datorată posibilităţii de a cumpăra sau a vinde investiţii pe
piaţa secundară.
Riscul ţării sau riscul politic este posibilitatea ca evenimente neaştep-
tate din ţara gazdă să influenţeze capacitatea unei firme sau a unui guvern
de a rambursa creditul.
Investitorul trebuie să aleagă între o investiţie riscantă sau una sigură.
Majoritatea investitorilor sunt ostili faţă de risc, adică cer un grad înalt de
siguranţă şi un nivel înalt de rentabilitate care să preîntâmpine creşterea
riscului. Dacă luăm în considerare cazul siguranţei depline sau al
certitudinii va exista un singur venit posibil şi probabilitatea da a-l obţine
va fi egală cu 1. Dar, lumea reală implică incertitudinea şi veniturile nu
sunt sigure; ele pot fi numai estimate. În consecinţă, rentabilitatea
estimată în cazul unei investiţii E(Rj) se calculează după cum urmează:
Rentabilitatea estimată = i
(probabilitatea câştigului) (venitul posibil)
E(Rj) ))((i
ii Rp .
După cum se vede, rentabilitatea estimată este rentabilitatea medie
bazată pe probabilităţile veniturilor individuale.
Riscul unei investiţii este exprimat prin varianţa ratelor de renta- bilitate şi abaterea standard a acestora. Aceste mărimi statistice permit compararea directă a riscului şi rentabilităţii.
Dispersia (varianţa) este o măsură a variabilităţii egală cu abaterea
medie de la valoarea estimată.
Dispersia (σ2) = (Probabilitate)(Rentabilitate posibilă – Rentabili-
tate estimată)2 = 2
)()( iii RERP
Dacă luăm în considerare cazul certitudinii, dispersia va fi zero,
exprimând faptul că în acest caz particular nu există abateri de la valorile
estimate, risc.
Exemplu: 0)10,010,0)(1(2
Să studiem exemplul următor:
Probabilitatea
rentabilităţii posibile
(Pi)
Rentabilitatea
posibilă
(Ri)
(Pi)(Ri)
44
0,1 0,25 0,025
0,1 –0,25 –0,025
0,8 0,15 0,12
12,0
Rentabilitatea estimata este E(Rj) = 12%. Dispersia sau varianţa este calculată în tabelul de mai jos :
Proba-
bilitatea
(Pi)
Rentabilitatea
posibilă (Ri)
RI – E(Ri) [Ri – E(Ri)]2 Pi[Ri – E(Ri)]
2
0,1 0,25 0,13 0,0169 0,00169
0,1 –0,25 –0,38 0,1369 0,01369
0,8 0,15 0,03 0,0009 0,00072
= 0,0161
Dispersia sau varianţa în acest caz este σ2 = 0,0161. Cu cât este mai
mare dispersia ratei estimate de rentabilitate, cu atât este mai mare
dispersia rentabilităţilor estimate şi în consecinţă riscul investiţiei.
Abaterea standard, care este de asemenea o măsura a variabilităţii,
este egală cu rădăcina pătrată a dispersiei:
σ = 0161,0 = 0,12688
Ca o concluzie la exemplul prezentat, distribuţia are o valoare esti-
mată de 12 procente şi o abatere standard de 12,688 procente.
Dispersia şi abaterea standard sunt măsuri absolute ale riscului.
Pentru a compara două serii trebuie să se utilizeze o măsura relativă a
dispersiei, care este coeficientul de variaţie. Acest indicator reflectă riscul
pe unitate de venit şi se calculează ca un raport între abaterea standard şi
valoarea estimată de rentabilitate. O valoare mare a acestui coeficient
înseamnă o dispersie mai mare raportată la media aritmetică a seriei, un
risc mai mare pe unitatea de venit, de rentabilitate.
Coeficientul de variaţie (CV) =Abaterea standard a venitului
Rata de rentabilitate estimată.
45
În exemplul nostru, CV = 057,112,0
12688,0.
Dacă luăm în considerare o altă investiţie cu abaterea standard de
0,15 şi o rata medie a rentabilităţii de 20% şi dacă vrem să comparăm
aceste două variante, rezultă că abaterea standard indică faptul că a doua
serie are un risc mai mare, având o dispersie mai mare. Folosind acum
măsura relativă, coeficientul de variaţie pentru a doua variantă, rezultă:
75,020,0
15,0CV .
Pentru investiţii din aceeaşi clasă de risc, această investiţie este de preferat, deoarece implică un risc mai scăzut pe unitatea de venit.
Relaţia risc şi rentabilitate este prezentată cu ajutorul graficului de mai jos.
Dreapta care reflectă relaţia între rentabilitatea estimată şi riscul sistematic, care se determină pe baza modelului de evaluare a activelor de capital (CAPM), se numeşte dreapta caracteristică a pieţei titlurilor de valoare. Ea exprimă combinaţiile între risc şi venit (rentabilitate) pentru toate titlurile de valoare de pe piaţa de capital într-un anumit moment.
Investitorul va alege acea variantă care corespunde cel mal bine atitudinii sale faţă de risc. Dată fiind o dreaptă a pieţei titlurilor de valoare pot avea loc următoarele schimbări.
Mişcări de-a lungul dreptei pieţei titlurilor de valoare datorate modificărilor caracteristicilor legate de risc ale unei investiţii specifice,
46
cum ar fi schimbări ale riscului afacerii sau riscului financiar etc. Dacă,
de exemplu, o corporaţie trebuie să îşi mărească riscul financiar printr-o emisiune masivă de acţiuni, investitorii vor considera acţiunile lor comune mai riscante şi, în consecinţă, vor pretinde o rată a rentabilităţii mai mare şi acţiunile se vor muta mai sus pe dreapta pieţei titlurilor de valoare la o poziţie ce arată un risc mai mare. Aceste schimbări sunt specifice investiţiilor individuale.
Modificări ale pantei dreptei pieţei titlurilor de valoare (SML) datorate schimbării atitudinii investitorilor faţă de risc, cu alte cuvinte investitorii pot pretinde un venit mai mare sau mai mic pe unitatea de risc. Din moment ce panta dreptei pieţei titlurilor de valoare măsoară venitul pe unitatea de risc cerut de toţi investitorii, putem identifica un punct pe linia SML care reprezintă portofoliul tuturor activelor cu risc de
pe piaţă. Portofoliul pieţei (p): Prima de risc a pieţei se calculează cu formula:
RPm = Rm – RFR,
unde:
RPm = prima de risc a portofoliului pieţei;
Rm = rentabilitatea estimată a portofoliului pieţei;
RFR = rentabilitatea estimată a unui activ lipsit de risc.
Modificarea primei de risc determină o modificare a pantei dreptei pieţei R'm şi un alt portofoliu al pieţei p'. Dacă trasăm această schimbare pe un grafic, putem arăta că dacă prima pieţei creşte va avea loc o creştere a pantei liniei pieţei.
p'
p
m risc
Rm'
Rm
RFR
SML
SML'
p, p' = portofoliul pieţei
47
βm = riscul portofoliului pieţei = 1.
Modificări în una dintre variabilele care afectează toate investiţiile, adică schimbări ale condiţiilor pieţei cum sunt: modificări în rata estimată
a inflaţiei, mărirea sau micşorarea masei monetare pe piaţă. Aceste schimbări vor afecta toate investiţiile şi vor determina o mişcare paralelă a liniei pieţei (SML).
48
CAPITOLUL III
TEORIA PORTOFOLIULUI ŞI A PIEŢEI
DE CAPITAL
Modelarea riscului
Următorii termeni sunt extrem de folositori în definirea şi calcularea riscului.
Fie pi probabilitatea ca o variabilă aleatoare să ia valoarea Xi, astfel
încât 0 < pi < 1 şi 121
1
n
n
i
i p...ppp , X luând valorile {X1, X2,
X3, … Xi, … Xn}.
Definim valoarea estimată a lui X notată cu:
nniiii Xp...Xp...XpXpXp)X(E 2211
Varianţa sau dispersia 2)]([)( XEXpXV ii
sau 22 )]([)( YEXE)Y(YV i ,
σ este rădăcina pătrată a dispersiei, numită abatere standard.
Covarianţa cov(X,Y) a două variabile aleatoare X şi Y este definită astfel:
cov(X,Y) = E[X – E(X)][Y – E(Y)] Se poate demonstra că:
cov(X,X) = V(X) În sfârşit:
)Y()X(p)Y,X(cov xy
49
unde:
ρxy este coeficientul de corelaţie între X şi Y şi )X(V)X( şi
)Y(V)Y( .
Una dintre cele mai folosite măsuri ale riscului este dispersia, respectiv abaterea standard a valorii estimate care exprimă dispersia câştigurilor în jurul valorii estimate. O dispersie sau o abatere standard mai mare reprezintă o incertitudine mai mare în ceea ce priveşte obţinerea rentabilităţii estimate în viitor.
Modelul pieţei este rezultatul apariţiei conceptului de diversificare ţinând seama de covarianţele între rentabilităţile activelor. Principiul mo- delului constă în determinarea portofoliului de piaţă şi a proporţiei unui anumit activ pentru a explica variabilitatea venitului total al acelui activ.
Fie βi al stocului )(
),(2
m
mii
R
RRcov, care măsoară sensibilitatea renta-
bilităţii acţiunilor la fluctuaţiile pieţei. În starea de echilibru, rentabilita-
tea estimată E(Ri) a acţiunilor i este legată de rentabilitatea estimată a
pieţei E(Rm) prin ecuaţia următoare:
)]()([)()( 00 RERERERE mii
unde: E(R0) este rentabilitatea estimată a unui activ sau a unui portofoliu necorelat cu piaţa.
Testul modelului pieţei inclus în ecuaţia de mai sus se obţine prin
următoarea ajustare statistică:
imiii RR ,
unde: βi este măsura riscului sistematic sau nediversificabil datorat
influenţei pieţei; αi este un parametru specific acţiunilor şi care apare în riscul nesistematic sau diversificabil în sensul dat de Markowitz. εi este un parametru şi E(εi) = 0
Teoria portofoliului
Diversificarea unui portofoliu de investiţii are ca scop principal reducerea fluctuaţiilor posibile ale rentabilităţii portofoliului, adică obţi- nerea unei valori scăzute pentru abaterea standard.
50
Conceptul de diversificare utilizat în teoria financiară ca şi conceptul de portofoliu eficient sunt datorate lui Harry Markowitz1.
Ibotson Associates furnizează date asupra performanţelor pentru patru portofolii de titluri de valoare americane:
– un portofoliu de bonuri de tezaur – titluri de valoare reprezentând datorii ale guvernului SUA, cu scadenţa mai mică de un an;
– un portofoliu de obligaţiuni guvernamentale pe termen lung; – un portofoliu de obligaţiuni emise de corporaţii pe termen lung. – Standard and Poor’s Composite Index este un portofoliu de acţiuni
comune care include un număr de 500 de firme importante.
Portofoliul E(R) nominal Abaterea standard Dispersia
Bonuri de tezaur 3,60 3,3 10,9
Obligaţiuni guvernamentale pe termen lung
4,70 8,5 72,3
Obligaţiuni ale corporaţiilor corporaţiilor
5,30 8,4 70,6
Acţiuni comune 12,10 20,9 436,8
Sursa: Brealey R.A., Myers S.C., Principles of Corporate Finance, Fourth Edition, Mc Graw Hill, Inc. 1991, p. 135.
Portofoliile au grade diferite de risc. Bonurile de tezaur sunt cele mai sigure investiţii. Acest lucru se reflectă în tabelul de mai sus unde se poate observa că bonurile de tezaur sunt titluri de valoare cu variabilitatea cea mai mică şi nu au risc de neplată.
Dacă am corela riscul cu rentabilitatea am putea descoperi în rapoartele oficiale că rata de rentabilitate nominală anuală a acestor titluri de valoare a fost în aceeaşi perioadă de timp 3,6%, rata de rentabilitate reală anuală a fost 0,5% şi, în sfârşit, după cum ne-am fi putut aştepta, prima medie de risc (rentabilitatea adiţionala faţă de cea a bonurilor de tezaur) este egală cu zero. În cazul portofoliului următor – obligaţiuni guvernamentale pe termen lung – acestea sunt caracterizate de o variabilitate mai mare deoarece rata dobânzii variază, astfel că preţurile fluctuează şi există un risc suplimentar de neplată. Valorile corespunză- toare sunt: pentru rata nominală de rentabilitate 4,7%, rata de rentabilitate reală 1,7%, iar prima medie de risc 1,1%.
1 Markowitz Harry, Portofolio selection, în „Journal of Finance“, 1952.
51
Se poate observa o evoluţie similară atunci când comparăm obli- gaţiuni emise de corporaţii cu acţiuni comune. Din moment ce investitorii în acţiuni comune au acceptat un risc mai mare, au avut rate de renta- bilitate mai mari: 12,1% rata nominală, 8,8 rata reală şi 8,4 prima de risc.
Conceptul de portofoliu se poate extinde la toate activele şi pasivele unui investitor de exemplu: acţiuni, titluri de valoare comercializabile, active tangibile etc.
Principiul de bază al teoriei portofoliului este maximizarea rentabili- tăţii pentru un nivel dat riscului. De aceea este necesar să se ia în considerare tot spectrul investiţional şi să amintim câteva concepte legate de risc. Riscul poate fi definit ca probabilitatea de a obţine rezultate economice viitoare sau probabilitatea ca o investiţie să producă rata aşteptată de rentabilitate. Rata fără risc (RFR) este rata de bază a dobânzii care exprimă valoarea pură în timp a banilor, adică nu implică nici o incertitudune asupra viitorului.
Harry Markowitz a dezvoltat modelul său asupra portofoliilor de investiţii pornind de la rata aşteptată a rentabilităţii pentru un portofoliu de active şi de la măsurarea riscului estimat.
Ipotezele de bază ale modelului lui Markowitz sunt: fiecare variantă de investiţii se caracterizează printr-o anumită
distribuţie de probabilitate a rentabilităţilor estimate; investitorii iau decizii numai în funcţie de rentabilităţile estimate şi
de riscul estimat, şi în consecinţă corelează curba utilităţii cu venitul estimat, dispersia şi abaterea standard a veniturilor;
la un nivel dat al riscului, investitorii preferă varianta cu venituri superioare şi principiul dual: pentru un anumit nivel al veniturilor, investitorii preferă varianta cu cel mai scăzut risc.
Un activ sau un portofoliu de active este considerat eficient dacă nu mai există alt activ sau alt portofoliu de active care să producă venituri estimate mai mari cu acelaşi risc (sau cu risc mai scăzut) sau care să prezinte riscuri mai mici la aceleaşi venituri (sau mai mari).
Rata de rentabilitate estimată pentru un activ individual cu risc se determină cu relaţia:
i
iirpRE )(
unde: E(R) – rata de rentabilitate estimată pentru un activ; pi – probabilitatea de a obţine ratele posibile de rentabiliate; ri – rentabilitatea posibilă; i – stări posibile.
52
Exemplu.
Probabilitatea (pi) Rentabilitatea posibilă (Ri)
Rentabilitatea estimată (piRi)
0,25 0,10 0,025
0,25 0,12 0,030
0,25 0,14 0,035
0,25 0,16 0,040
E(R) = 0,13 iiRpRE )(
.Rn
RE i
1)(
După cum se poate observa, o variaţie mai mare a rentabilităţii
estimate înseamnă un risc mai mare în ceea ce priveşte rentabilitatea
estimată viitoare.
Pentru a determina rata estimată a rentabilităţii pentru un portofoliu
de investiţii se utilizează relaţia:
niRwRE iip ...1,)(
unde:
E(Rp) = rata estimată a rentabilităţii pentru un portofoliu de invetiţii;
Wi = ponderea activului i în valoarea totală a portofoliului;
Ri = rata estimată a rentabilităţii activului i.
Se consideră următoarele date:
Ponderea
activului (wi)
Rata estimată
rentabilităţii activului (Ri)
(wiRi)
0,15 0,08 0,012
0,30 0,10 0,030
0,20 0,13 0,026
0,35 0,14 0,049
E(Rp) = 0,117
53
Rata estimată a rentabilităţii pentru acest portofoliu este 11,7 %
(E(Rp)). Dispersia şi abaterea standard a rentabilităţii pentru o investiţie
individuală se calculează cu formulele următoare:
Varianţa sau dispersia: (σ2) = 2
1
)]([n
i
iii RERP
Abaterea standard (σ) = 2
1
)]([n
i
iii RERP
Ambele măsuri ale riscului indică variaţia ratei posibile de rentabili-
tate Ri de la rata estimată de rentabilitate E(Ri) ; pi este probabilitatea asociată ratei posibile de rentabilitate Ri.
Utilizând datele anterioare se calculează dispersia şi abaterea standard pentru un activ:
Rentabilitatea posibilă (Ri)
Rentabilitatea estimată E(Ri)
Ri – E(Ri) [Ri – E(Ri)]2 pi pi[Ri – E(Ri)]
2
0,10 0,13 – 0,03 0,0009 0,25 0,000225
0,12 0,13 – 0,01 0,0001 0,25 0,000025
0,14 0,13 0,01 0,0001 0,25 0,000025
0,16 0,13 0,03 0,009 0,25 0,000225
Dispersia σ2 = 0,0005
Abaterea standard σ = 0,0223
CV = 171,013,0
0223,0
)(RE
În continuare se calculează dispersia şi abaterea standard pentru întregul portofoliu. Pentru aceasta se calculează covarianţa rentabilităţilor şi coeficientul de corelaţie. Să presupunem că portofoliul este compus din două tipuri de acţiuni. Se cunosc cursurile de închidere la finele lunii şi dividendele, pentru corporaţia Alfa si Beta pentru anul de calcul. Cu ajutorul acestor date se calculează ratele de rentabilitate lunare pentru aceste acţiuni, folosind relaţia:
R =i
valoarea la sfârşitul perioadei – valoarea la începutul perioadei +
valoarea la începutul perioadei
+ fluxurile de numerar în timpul perioadeivaloarea la începutul perioadei
54
Din moment ce aceasta valoare reprezintă rentabilitatea reală şi nu cea
estimată se presupune că probabilităţile sunt egale şi că valoarea estimată
E(Ri) a seriei va fi calculată ca un raport între suma ratelor rentabilităţilor
lunare şi numărul de observaţii statististice E(Ri) = iRn
1.
Firma ALPHA Firma BETA
Data Cursul la
închiderea
perioadei
Dividend Rata
rentabilităţii
Cursul ultimei
zile a lunii de
tranzacţie
Dividend Rata
rentabilităţii
dec. 15,250 – 131,734 -
ian. 18,355 20,36 140,284 6,490
febr. 19,000 3,514 135,907 –3,120
martie 18,205 0,30 – 2,600 128,462 1,200 –4,595
aprilie 24,255 33,230 130,120 1,290
mai 32,600 34,400 127,525 –2,000
iunie 33,050 0,30 2,300 129,170 1,200 2,230
iulie 33,100 0,150 133,000 2,960
august 36,000 8,760 135,120 1,590
sept. 32,855 0,30 –7,900 128,530 1,200 –3,980
oct. 31,575 –3,900 121,475 –5,490
nov. 32,145 1,800 118.100 –2,780
dec. 36,000 0,30 12,920 110,000 1,200 –5,840
E(Ralfa) = 8,58 E(Rbeta) = –1,103
Covarianţa rentabilităţilor indică modul în care ratele rentabilităţii a
două active variază în timp. Covarianţa pozitivă exprimă faptul că ratele
de rentabilitate pentru ambele active evoluează în aceeaşi direcţie, iar
covarianţa negativă indică tendinţa de variaţie în direcţii opuse.
Date fiind aceste două pachete de acţiuni i şi j covarianţa ratelor de
rentabilitate se calculează în felul următor:
covij = E{[Ri – E(Ri)][Rj – E(Rj)]} i ≠ j
covij = pi∑[Ri – E(Ri)][Rj – E(Rj)] sau
)]()][([1
jjii RERRERn
55
Numărul de covarianţe de calculat pentru n active este:
covij = )(2
1
2
)1( 2 nnnn
Se construieşte tabelul următor:
Data
Firma Alfa Firma Beta Alfa Beta
[Ri – E(Ri)] ·
[Rj – E(Rj)]
Rata de rentabilitate
lunară (Ri)
Rata de rentabilitate
lunară (Rj) R – E(Ri) Rj – E(Rj)
ianuarie 20,360 6,490 11,780 7,593 89,446
februarie 3,514 – 3,120 – 5,066 – 2,017 10,218
martie – 2,600 – 4,595 – 11,180 – 3,492 39,041
aprilie 33,230 1,290 24,650 2,393 58,987
mai 34,400 – 2,000 25,820 – 0,897 – 23,161
iunie 2,300 2,230 – 6,280 3,333 – 20,931
iulie 0,150 2,960 – 8,430 4,063 34,251
august 8,760 1,590 0,180 2,693 0,485
septembrie – 7,900 – 3,980 – 16,480 – 2,877 47,413
octombrie – 3,900 – 5,490 – 12,480 – 4,387 54,750
noiembrie 1,800 – 2,780 – 6,780 – 1,677 11,370
decembrie 12,920 – 5,840 4,340 – 4,737 – 20,559
= 212,808
E(Ri) = 8,58
E(Rj) = 1,103
covij = 1/12∑[Ri – E(Ri)][Rj – E(Rj)] = 17,72
Rezultatul arată că cele două pachete de acţiuni sunt corelate pozitiv.
Pentru a afla mai multe despre această corelaţie trebuie să ţinem seama
de variabilitatea seriilor individuale ale rentabilităţilor, măsurate de
coeficientul de corelaţie al rentabilităţilor ij.
Coeficientul de corelaţie ia valori cuprinse în intervalul [–1,1]. Va-
loarea +1 arată o relaţie liniară perfect pozitivă, adică atunci când rata
rentabilităţii unuia dintre active este deasupra mediei, rata rentabilităţii
celuilalt este sub medie. Valoarea zero indică faptul ca rentabilităţile nu
sunt corelate statistic.
56
Coeficientul de corelaţie are următoarea formulă:
ji
ij
ij
cov
σσ
unde:
ijρ = coeficientul de corelaţie al rentabilităţilor;
iσ = abaterea standard de Ri;
jσ = abaterea standard de Rj.
Abaterile standard ale rentabilităţilor celor două pachete de acţiuni se
calculează în tabelul de mai jos:
Data
Firma Alfa Firma Beta
Ri – E(Ri) [Ri – E(Ri)]2 Rj – E(Rj) [Rj – E(Rj)]
2
ianuarie 11,780 138,7684 7,593 57,653649
februarie – 5,066 25,664356 – 2,017 4,068289
martie – 11,180 124,9924 – 3,492 12,194064
aprilie 24,650 607,6225 2,393 5,726449
mai 25,820 666,6724 – 0,897 0,804609
iunie – 6,280 39,4384 3,333 11,108889
iulie –8,430 71,0649 4,063 16,507969
august 0,180 0,0324 2,693 7,252249
septembrie – 16,480 271,5904 – 2,877 8,277129
octombrie – 12,480 155,7504 – 4,387 19,245769
noiembrie –6,780 45,9684 – 1,677 2,812329
decembrie 4,340 18,8356 – 4,737 22,439169
Dispersiile rentabilităţilor sunt:
2σ i = 2165,74/12 = 180,47
2σ j = 168,07/12 = 14.
iar abaterile standard:
σi = 13,46. σj = 3,74.
Coeficientul de corelaţie al rentabilităţilor:
35,074,346,13
72,17
σσρ
ji
ij
ij
cov.
57
Această valoare este obişnuită pentru acţiuni din diferite industrii, ca
în exemplul nostru. Coeficientul de corelaţie în cadrul aceleiaşi industrii poate atinge valoarea 0,85.
În sfârşit, formulele prin care se determină varianţa şi abaterea standard pentru portofoliu, calculate de Harry Markowitz, sunt:
jicovwww ijjiiip
222 σσ
jicovwwwi
ijj
j
iiip
22σσ
unde:
σp = abaterea standard a portofoliului;
wi = pondera activului i în portofoliu; 2σ i = dispersia activului i;
covij = covarianţa rentabilităţilor activelor i şi j.
Pentru un portofoliu compus din două tipuri de acţiuni, formula
devine:
211221
2
2
2
2
2
1
2
1
2 σσ2σσσ wwwwp .
Pentru un portofoliu format din 3 active (n = 3) şi ponderile
corespunzătoare egale (1/3), varianta portofoliului se va scrie:
233213311221
2
3
2
3
2
2
2
2
2
1
2
1
2 222σσσσ covwwcovwwcovwwwwwp ;
;)31)(31(2)31)(31(2
)31)(31(2)σ31()σ31()σ31(σ
2313
12
2
3
2
2
2
1
2
cov//cov//
cov/////p
)()3/1(2)σσσ()3/1(σ 231312
22
3
2
2
2
1
22 covcovcovp
notăm:
2σM = varianţa medie =
3
σσσ 2
3
2
2
2
1 ;
covM = covarianţa medie = 3
231312 covcovcov.
Rezultă:
MMp cov)3/2(σ)3/1(σ 22.
58
Pentru n > 3 şi pentru w1 = w2 = … = wn
M
M
p covnn
)1
1(σ
σ2
2 .
Să presupunem că 60% din portofoliu este investit în acţiunile Corporaţiei Alfa şi 40% în acţiunile Beta.
Din moment ce valorile estimate ale Alfa şi Beta sunt deja calculate:
E(RAlfa) = 8,58 E(RBeta) = – 1,103
putem calcula cu uşurinţă rentabilitatea estimată a portofoliului:
E(Rp) = ∑wiRi = 0,60 8,58 + 0,40 (– 1,103) = 4,7068.
Se cunosc, de asemenea : covij = 17,72;
2σ i = 180,47;
2σ j = 14;
σi = 13,46;
σj = 3,74;
ij = 0,35.
Urmează:
(3,74)(13,46)(0,35)(0,40)2(0,60)
(3,74)(0,40)(13,46)(0,60)σ 2222
p
pσ = 8,69.
Abaterea standard a acestui portofoliu este 8,69%. Formula abaterii standard este în esenţa suma dispersiilor ponderate
cu pătratul proporţiei investite şi a covariaţiilor ponderate între toate activele ce compun un portofoliu.
Se ştie din practică faptul că majoritatea acţiunilor tind să varieze în acelaşi sens: aceasta înseamnă că covarianţa va fi pozitivă, de asemenea. Dacă acţiunile sunt independente, ambii indicatori vor lua valoare zero. În sfârşit, dacă acţiunile tind să varieze în direcţii opuse, ambii indicatori
vor fi negativi. Să considerăm că un portofoliu format din două pachete de acţiuni se
află într-unul din cele trei cazuri de mai jos:
(a) 12 = + 1;
59
(b) 12 = + 0,40;
(c) 12 = – 1.
Rentabilităţile estimate ale fiecărui pachet de acţiuni sunt: E(R1) = 20
şi E(R2) = 25; ponderile respective sunt w1 = 0,60 şi w2 = 0,40 din în- tregul portofoliu. Rentabilitatea estimată a acestui portofoliu va fi:
E(Rp) = (0,60 20) + (0,40 25) = 22%.
În trecut, abaterea standard a rentabilităţilor a fost: σ1 = 30; σ2 = 44.
Abaterea standard pentru întregul portofoliu este:
(a) 35,6
44)30 1 0,40(0,602(44)(0,40)(30)(0,60)σ 2222p
(b) 29,78
44)30 0,40 0,40(0,602(44)(0,40)(30)(0,60)σ 2222p
(c) 0
44)30 1)( 0,40(0,602(44)(0,40)(30)(0,60)σ 2222p
Dacă între cele două pachete de acţiuni există o corelaţie perfect
pozitivă, 12 = 1, atunci abaterea standard a portofoliului este 35,6%.
În acest caz particular, abaterea standard a portofoliului este media
ponderată a abaterilor standard individuale:
σp = (0,60 0,30) + (0,40 44) = 35,6
Investitorii trebuie sa fie conştienţi de faptul că nu au nici un avantaj
din deţinerea portofoliului, cu cele două pachete de acţiuni perfect
corelate şi că riscul este foarte mare.
În cazul în care coeficientul de corelaţie scade la 0,4, 12 = 0,4, atunci
abaterea standard pentru întregul portofoliu va coborî la 29.78%, valoare
foarte apropiată de abaterea standard a primului pachet de acţiuni, 30% şi
în sfârşit, dacă se presupune că între cele două pachete de acţiuni există o
corelaţie perfect negativă, abaterea standard a portofoliului va fi zero,
aceasta însemnând că portofoliul nu va presupune nici un risc.
60
Să luăm ca exemplu cazul (b) şi să încercam să explicăm de ce
investitorii combină pachetele de acţiuni în portofolii.
E(Rp)
22c b a
29,78 35.60 sp,
Investitorul are trei opţiuni: (a) să îşi investească toţi banii în primul pachet de acţiuni: aceasta va
asigura o rată a rentabilităţii de 20% cu o abatere standard de 30%. Această opţiune va face ca riscul investitorului să fie minim.
(b) să investească totul în cel de-al doilea pachet de acţiuni, al cărui rentabilitate estimată este de 25% dar a cărui risc este mai ridicat, măsurat de abaterea standard de 44%. Această opţiune face ca venitul investitorului să fie maxim.
(c) combinarea pachetelor de acţiuni într-un portofoliu – diversifi- carea va reduce riscul: riscul portofoliului va fi mai scăzut decât media riscurilor pachetelor de acţiuni individuale aşa cum au fost calculate anterior: dacă investitorul va investi 60% din banii săi în primul pachet de acţiuni şi 40% în cel de-al doilea, rentabilitatea estimată va fi de 22%, cu o abatere standard de 29,78% (considerând că 12 = 0,40).
Putem reprezenta grafic rentabilitatea estimată şi riscul pentru aceste trei opţiuni:
61
Extinzând această presupunere teoretică la un număr mai mare de
titluri de valoare şi combinând aceste titluri de valoare în diferite proporţii, obţinem diferite combinaţii de risc şi rentabilităţi estimate ca în figura de mai jos:
p
E(R )p
Harry Markowitz a introdus un concept nou în teoria investiţiilor:
frontiera eficienţei. Aceasta este curba celor mai profitabile portofolii, cu
o rată maximă a rentabilităţii pentru un nivel dat al riscului sau duala: cu
risc minim pentru o rată dată a rentabilităţii.
După cum se poate vedea în figură, pentru a obţine o rată mai mare a
rentabilităţii un investitor trebuie să accepte un grad mai mare de risc. El
calculează panta frontierei eficienţei cu formula:
E(R )p
p=
rentabilităţii estimate a portofoliului
abaterii standard estimate a portofoliului
Investitorul este acum conştient de legea randamentelor descrescă-
toare: la creşteri egale ale riscului el obţine creşteri din ce în ce mai mici
ale rentabilităţii.
Dar, mai mult decât să obţină frontiera eficienţei, investitorul doreşte
să ştie care este alegerea optimă pe care poate să o facă – portofoliul
optim şi cum poate fi determinat el.
Pentru aceasta investitorul trebuie să reprezinte grafic curbele de
utilitate împreună cu frontiera eficientei.
Se presupune că investitorii au funcţii de utilitate pătratice, ceea ce
implică un comportament advers faţă de risc. Se reprezintă un set de trei
curbe de utilitate sau curbe de indiferenţă. Un individ este indiferent faţă
de orice combinaţie între rentabilitatea estimată şi abaterea standard a
62
unei curbe anume, cu alte cuvinte utilitatea sa este constantă de-a lungul
curbei.
Din moment ce portofoliul optim este portofoliul cu utilitatea cea mai mare pentru investitor, acesta ar trebui să aleagă punctul de intersecţie al curbei cu cea mai mare utilitate cu frontiera eficienţei.
p
E(R )p
U1 U2 U3
A
BC
Linia îngroşată reprezintă frontiera eficienţei pentru diferite portofolii
şi U1, U2, U3 – curbele de utilitate ale investitorului. Dacă investitorul este ostil riscului, el preferă punctul de tangenta A de pe frontiera de eficienţă, în caz contrar, el va alege punctul C – cu cea mai mare rată estimată a rentabilităţii şi cu risc mai mare.
Se observă că toate punctele din interiorul frontierei sunt ineficiente, deoarece sunt dominate de toate portofoliile de pe frontieră.
Portofoliul optim depinde de preferinţa risc–rentabilitate a investi- torului.
Teoria pieţelor eficiente
Eficienţa pieţelor depinde de informaţiile pe care le utilizează investitorii în vederea evaluării activelor financiare şi a fixării cursurilor acestora. Dacă pieţele financiare sunt eficiente, atunci cursul valorilor
mobiliare emise de către societăţile comerciale reprezintă valoarea reală a acestor societăţi. Teoria pieţelor eficiente se datorează lui Eugene Fama în articolul „Efficient capital markets: a review of theory and empirical work“. Conform teoriei pieţelor eficiente, investitorii pot avea încredere în cursurile bursiere curente, întrucât ele reflectă pe deplin toate informaţiile disponibile cu privire la titlurile de valoare şi corespunzător
63
la rentabilităţile acestora. În acelaşi timp trebuie considerat faptul că
lucrările elaborate asupra pieţelor eficiente de capital au avut la baza ipoteza mersului aleator, conform căreia modificările survenite în cursurile activelor financiare sunt aleatoare. Eugene Fama este autorul ipotezei globale a pieţelor eficiente (efficient market hypothesis) şi a testelor sale empirice; el împarte această ipoteză generală în alte trei ipoteze, în funcţie de setul corespunzător de informaţii caracteristice:
– ipoteza pieţelor eficiente în formă slabă; – ipoteza pieţelor eficiente în formă semiputernică; – ipoteza pieţelor eficiente în formă puternică. Ipoteza pieţelor eficiente în formă slabă presupune faptul că
investitorii au încredere în cursurile istorice ale titlurilor de valoare care conţin toate informaţiile disponibile asupra valorii intrinsece a activelor.
Cu alte cuvinte, cursul actual reflectă anticipările investitorilor; apariţia, însă, a unor evenimente neaşteptate poate conduce la variaţii în cursurile viitoare ale activelor financiare.
Putem astfel defini cursul titlurilor de valoare la orice moment de timp, ca incluzând toate informaţiile disponibile corespunzătoare, iar variaţiile istorice ale cursului nu pot conţine nici o informaţie referitoare
la variaţiile viitoare de curs. În consecinţă independenta variaţiilor de curs caracterizează eficienţa în formă slabă, iar ipoteza mersului aleator al variaţiilor cursului activelor financiare este ipoteza de lucru care trebuie testată pentru a demonstra eficienta pieţelor în forma lor slabă.
Ipoteza pieţelor eficiente în forma semiputernică presupune faptul că preţul titlurilor de valoare pe piaţă include ansamblul
informaţiilor publice disponibile. Informaţiile publice cuprind, pe de o parte cursurile acţiunilor, volumul tranzacţiilor; în consecinţă, ipoteza pieţelor eficiente în forma semiputernică include ipoteza pieţelor eficiente în forma slaba. Pe de altă parte, informaţiile publice includ şi informaţiile financiare publicate referitoare la valoarea societăţilor comerciale: anunţuri privind rezultatele financiare, anunţuri privind
dividende, ştiri şi informaţii noi economice şi politice. Întrucât cursul titlurilor de valoare reflectă deja orice informaţie nouă devenită publică, este imposibil ca investitorii, conform acestei ipoteze, să realizeze un profit peste cel normal. Testele formei semiputernice de eficienţă a pieţelor sunt asociate studiului reacţiilor pieţei cu privire la noile informaţii publicate.
64
Ipoteza pieţelor eficiente în forma puternică consideră că
preturile activelor financiare implică toate informaţiile: atât cele din surse publice cât şi pe cele din alte surse, denumite privilegiate.
În virtutea acestei ipoteze, nici un investitor nu poate avea un acces
de tip monopolist la informaţii relevante pentru formarea cursurilor
titlurilor de valoare, şi prin urmare nici un investitor nu va putea
înregistra un profit superior celui normal.
În consecinţă ipoteza pieţelor eficiente în forma puternică cuprinde
atât ipoteza pieţelor eficiente în forma semiputernica cât şi ipoteza
pieţelor eficiente în forma slabă. Conform lui Frank Reilly, ipoteza
pieţelor eficiente în forma puternică presupune, mai mult ipoteza unor
pieţe perfecte în care toate informaţiile sunt gratuite şi toţi investitorii au
acces liber la ele în acelaşi timp. Eficienţa agenţilor care operează pe
piaţă şi concurenţa nu permit investitorilor să realizeze în mod durabil,
constant randamente superioare celor de pe piaţă.
Teoria pieţei de capital
Modelul Markowitz a reprezintat o contribuţie majoră, punând bazele
teoriei moderne a managementului portofoliului (MPT). Limitele
principale ale teoriei lui Markowitz au fost complexitatea calculelor şi
volumul de date necesar. Este nevoie de un volum imens de informaţii
pentru prelucrarea datelor şi, de asemenea trebuie să se ia în conside-
rare corelaţia fiecărei investiţii cu oricare altă investiţie din cadrul
portofoliului.
În 1962, B. Graham, D. Dodd şi S. Cottle au publicat volumul
„Security analysis (Analiza titlurilor de valoare)“, care descrie modelele
utilizate de analiza titlurilor financiare.
Apoi, o importanţă extraordinară a avut-o MPT – teoria modernă a
portofoliului – care înglobează literatura asupra pieţelor eficiente şi
teoriile asupra evaluării activelor de capital.
Aşa cum s-a arătat ipoteza pieţelor eficiente sugerează că toate
informaţiile disponibile vor fi reflectate atât de repede în preţurile
activelor financiare, încât nici un investitor nu va putea obţine un profit
superior celui normal.
65
Forţa principală care menţine pieţele eficiente este competiţia: faptul
că există atât de mulţi investitori cu obiective similare va anihila
profiturile anormale iar preţul (cursul) titlurilor de valoare se va stabili
astfel încât să ofere un venit normal în funcţie de riscul lor.
Ideea eficienţei pieţelor a reprezentat, de asemenea, fundamentul
apariţiei indicilor bursieri. Un indice bursier operează pe baza premisei că
preţul (cursul) titlurilor de valoare este, în general, corect stabilit, el
încearcă să atingă performantele unui indice recunoscut printr-o diversifi-
care atentă. Dezvoltarea unor asemenea indici a fost extraordinară în
ultimele două decenii.
Sharpe a elaborat un model de analiză a portofoliului care simplifică
procedura de generare a portofoliilor eficiente. Completările aduse
ulterior modelului lui Markowitz au condus la un model general al
evaluării activelor de capital care extinde teoria portofoliului la un model
de stabilire al preţurilor tuturor activelor cu risc.
Utilizând ideea pieţelor eficiente au fost formulate modele mate-
matice ale pieţelor de capital luând în considerare diferiţi factori de
stabilire ai preţului. Modelul de evaluare al activelor de capital (CAPM)
şi teoria preţului de arbitraj (APT) sunt ambele modele de echilibru în
care investitorii obţin rentabilităţi diferite în funcţie de riscurile pe care şi
le asumă.
În modelul de evaluare al activelor de capital (CAPM), rentabilitatea
variază în exclusivitate cu riscul pieţei (coeficientul beta); rentabilitatea
unui activ este în funcţie de rentabilitatea pieţei. În cazul teoriei preţului
de arbitraj, rentabilitatea estimată este rezultatul unor factori multiplii.
Ambele modele sunt fundamentate pe ipoteza pieţelor eficiente.
Modelul original al evaluării activelor de capital (CAPM) se bazează
pe lucrările lui W.F. Sharpe („Capital asset prices: a theory of market
equilibrium“ – Preţurile activelor de capital: o teorie a echilibrului
pieţei, 1964), J. Lintner („The valuation of risk assets and selection of
risky investments in stock portolios and capital budgets“ – Evaluarea
activelor cu risc şi selectarea investiţiilor în portofolii şi bugete de
capital, 1965) şi J. Tobin („Liquidity preference as behaviour towards
risk“ – Preferinţa pentru lichiditate ca atitudine faţă de risc, 1958).
De la alcătuirea unor portofolii eficiente de investiţii, lucrările lor s-
au extins la firme şi decizii privind evaluarea capitalului, întrucât
66
investiţiile pe care firmele le fac în proiecte, fabrici, etc. sunt similare
portofoliului unui investitor.
John Parkinson („The theory of Capital Asset Pricing“ – Teoria eva-
luării activelor de capital) descrie ipotezele necesare pentru elaborarea
modelului de evaluare a activelor de capital (CAPM):
1. investitorii au o atitudine adversă faţă de risc şi consideră că
portofoliile eficiente în funcţie de medie şi abaterea standard sunt optime;
2. nu se iau în considerare costurile tranzacţiilor şi taxele;
3. fiecare investitor poate împrumuta sau poate da cu împrumut la rată
fără risc fară nici o constrângere;
4. fiecare investitor selectează portofoliile pe baza a doi parametri –
media şi dispersia rezultatelor estimate ale rentabilităţii portofoliului
într-o singură perioadă (1 an);
5. toate titlurile de valoare sunt infinit divizibile şi lichide;
6. vânzătorul (furnizorul) de titluri de valoare este, dat iar investitorii
sunt „primitori de preţ“;
7. nu există inflaţie, şi nici schimbări ale ratei dobânzii;
8. fiecare investitor alege din acelaşi set de titluri de valoare şi are
aceleaşi aşteptări în ceea ce priveşte rentabilitatea (mediile, dispersiile şi
covarianţele) tuturor titlurilor de valoare.
Modelul de evaluare al activelor de capital descrie o piaţă de capital
în echilibru, cu alte cuvine cantitatea din fiecare activ cerut este egală cu
cantitatea din fiecare activ oferit pe piaţă. Preţul la care oferta egalează
cererea, este preţul de echilibru al activului.
Am văzut că diversificarea reduce variabilitatea pentru că preţurile
diferitelor pachete de acţiuni nu sunt perfect corelate: de multe ori o
diminuare a valorii unor acţiuni este anulată de creşterea valorii altor
acţiuni din portofoliu.
67
abatereastandard aportofoliului
numărul deacţiuni dinportofoliu
Să presupunem că un investitor are un portofoliu format din două
pachete de acţiuni:
– cele două pachete de acţiuni au ponderi egale:
w1 = 0,50 w2 = 0,50;
– abaterile standard sunt:
σ1 = 0,07 σ2 = 0,10;
– covarianţa covij = – 0,0035;
– coeficientul de corelaţie = – 0,50.
– Abaterea standard a portofoliului va fi:
0444,0])0035,0[ 5,05,0(2)10,0()5,0()07,0()5,0(σ 2222
p
Deci, rentabilitatea portofoliului este mai mică decât variabilitatea
celor două pachete de acţiuni. Riscul, care poate fi eliminat prin
diversificare, se numeşte risc unic nesistematic/ rezidual/ specific/
diversificabil. El este asociat unei singure firme sau unui singur activ.
Dar există şi riscuri care nu pot fi evitate, indiferent de gradul de
diversificare al portofoliului. Acest risc se numeşte riscul pieţei,
sistematic/ nediversificabil. El reprezintă variabilitatea rentabilită-
ţilor tuturor activelor care implică un risc, cauzată de variabilele
macroeconomice, şi, în consecinţă, nu poate fi eliminat prin diver-
sificare.
Riscul sistematic se măsoară pin abaterea standard a rentabilităţii
portofoliului pieţei şi depinde de modificarea variabilelor macroecono-
68
mice, de exemplu variabilitatea creşterii ofertei de bani, volabilitatea ratei
dobânzii. El poate fi dependent şi de caracterul variabil al producţiei
industriale, al fluxurilor de numerar etc.
Acum putem introduce alte două noţiuni:
– portofoliu complet diversificat, portofoliului al cărui risc s-a
eliminat prin diversificare
– portofoliul pieţei, portofoliul ce include toate activele care implică
un risc: obligaţiuni, acţiuni, opţiuni, proprietăţi imobiliare, artă, antichi-
tăţi, monezi, timbre etc.
Activele ce implică un risc sunt activele cu rentabilităţi incerte în
viitor:
Una dintre ipotezele principale în elaborarea modelului de evaluare a
activelor de capital a fost aceea că investitorii pot lua sau pot da cu
împrumut bani la o rată a dobânzii fără risc (RFR). În consecinţă se poate
presupune existenţa unui „activ fără risc“ cu dispersie zero, iar corelaţia
cu toate celelalte active ce implică un risc, egală cu zero.
Această rată fără risc este rata estimată a creşterii economice reale pe
termen lung. Această ipoteză a permis elaborarea modelului de evaluare a
activelor de capital în condiţii de incertitudine pe baza teoriei
portofoliului lui Markowitz.
Să presupunem acum că introducem rata fără risc în lumea reală în
care predomină riscul. Să presupunem din nou că investitorul poate lua
sau da cu împrumut bani la rata fără risc (RFR). Dacă investitorul îşi
plasează o parte din bani în bonuri de tezaur şi cealaltă parte în acţiuni
69
comune, el va obţine orice combinaţie între rentabilitate şi riscul estimat
pe o dreaptă RFR–P.
Să presupunem cele două familii de curbe de utilitate ale investi-
torului, Ux şi Uy.
p
E(R )p
rf
Ux1
Uy1
CML
P
Investitorul X va investi o parte a averii lui în portofoliul P compus
din active ce implică un risc şi ceea ce rămâne în active fără risc – el va
putea atinge un punct pe curba mai înaltă a utilităţii Ux1.
Investitorul Y va putea să împrumute la rata fără risc şi să investească
fondurile împrumutate şi fondurile sale proprii în portofoliul P în active
ce implică risc – el va putea atinge un punct pe curba mai înaltă a
utilităţii Uy1.
De aceea rata fără risc de acordare şi de luare a împrumuturilor este
foarte importantă pentru maximizarea utilităţii investitorului; de aseme-
nea introducerea acestei rate a produs punctul P pe frontiera eficienţei
70
unde toţi investitorii ar investi din moment ce punctul de tangentă este
linia celor mai preferate portofolii.
Rata estimată a rentabilităţii unui portofoliu compus dintr-un activ ce
nu implică risc şi unul cu risc este media ponderată a celor două rate de
rentabilitate.
E(Rp) = wRFRRRFR + (1 – wRFR)E(Ri)
unde:
wRFR = procentul din portofoliu investit în activul fără risc;
E(Ri) = rata estimată a rentabilităţii în activul i ce implică un risc;
Dispersia estimată pentru un portofoliu compus din cele doua active:
,ρσσ2σσ)σ( 122121
2
2
2
2
2
1
2
1
2 wwwwE p
De unde rezultă:
RFRiRFRiRFRRFRiRFRRFRRFRp wwwwE ,
22222 ρσσ)1(2σ)1(σ)σ(
deoarece 2
RFR = 0 şi σRFR = 0.
Urmează E( 2σ p ) = (1 – wRFR)2 2
i .
Abaterea standard se calculează cu formula:
iRFRiRFRp wwE σ)1(σ)1()σ( 22
şi este o proporţie liniară a abaterii standard a portofoliului format din
active ce implică un risc.
Dreapta RFR-M din punctul RFR reprezentând rata fără risc a
rentabilităţii, tangentă la frontiera de eficienţă iniţială, a lui Markovitz se
numeşte Dreapta pieţei capitalului (capital market line – CML). Aceasta
devine noua frontieră a eficienţei din moment ce portofoliul de pe CML
domină celelalte portofolii. În lucrarea amintită, James Tobin prezintă
teorema separării, care separă decizia de investire şi acea de finanţare:
mai întâi este luată decizia de a investi în portofoliul pieţei P de pe
dreapta pieţei capitalului (CML); apoi decizia de finanţare – a lua sau a da
cu împrumut bani pentru a obţine punctul preferat de pe CML.
Aşa cum spunea William F. Sharpe: „această dreaptă reprezintă
modelul schimburilor monetare între risc şi rentabilitate pe care piaţa le
asigură când se află în echilibru. Prima de risc sau preţul pieţei pentru
risc creşte liniar de-a lungul acestei linii pe măsură ce riscul creşte. Panta
dreptei indică gradul de aversiune faţă de risc sau conservatorism prezent
pe piaţa de capital într-un anumit moment“.
71
Relaţia risc – rentabilitate cu luarea în considerare a gradului de
îndatorare. Din studiul ipotezelor ce stau la baza modelelor de evaluare
a activelor rezultă că dacă un investitor doreşte o rată mai mare de
rentabilitate, el trebuie să-şi asume un risc mai mare corespunzător.
Investitorul poate adăuga un grad mai mare de îndatorare porto-
foliului său prin luarea cu împrumut şi investirea acestor fonduri plus
fondurile sale proprii în portofoliul cu risc P.
Pentru urmărirea relaţiei risc–rentabilitate în condiţiile propuse mai
sus, se fac următoarele ipoteze de lucru:
Ipoteza 1:
Investitorul ia bani cu împrumut la o rată fără risc o sumă egală
cu 30% din valoarea totală a investiţiei necesare şi investeşte fondurile
sale proprii şi suma împrumutată în portofoliul cu risc al pieţei.
Întrucât el ia banii cu împrumut, ponderea corespunzătoare va avea o
valoare negativă:
wRFR = – 0,30
1 – wRFR = 1,30 Rata estimată de rentabilitate a portofoliului devine:
E(Rp) = ΣwiRi = wRFRRRFR + (1 – wRFR)E(Rm). Dacă RRFR = 0,15 şi E(RM) = 0,20, atunci
E(Rp) = (– 0,30)(0,15) + (1,30)(0,20) = 0,215. Şi abaterea standard a portofoliului este
E(σp) = (1 – wRFR)σM = 1,30 σM. Dacă investitorul oferă bani cu împrumut la o rată fără risc, el va
obţine o rată estimată de rentabilitate mai mică cu un risc mai mic: wRFR = 0,30; 1 – wRFR = 0,70; E(Rp) = 0,3 RRFR + 0,7 E(Rm);
E(Rp) = 0,3 0,15 + 0,7 0,20 = 0,185. Abaterea standard devine: E(σp) = (1 – wRFR) σM = 0,70 σM.
Ipoteza 2:
Dacă investitorul ia banii cu împrumut la o rată fără risc egală cu 50% din valoarea investiţiei şi îi investeşte împreună cu fondurile sale
proprii în portofoliul cu risc al pieţei. Atunci:
72
wRFR = – 0,50;
1 – wRFR = 1,50. Rata de rentabilitate estimată a portofoliului este: E(Rp) = – 0,5 RRFR + 1,50 E(Rm); E(Rp) = – 0,5 0,15 + 1,50 0,20 = 0,225. Iar abaterea standard a portofoliului devine: E(σp) = (1 – wRFR) σM = 1,50 σM.
Dacă investitorul oferă bani cu împrumut la o rată fără risc 50% din valoarea investiţiei atunci rezultatele sunt următoarele:
wRFR = 0,50; 1 – wRFR = 0,50; E(Rp) = 0,5 RRFR + 0,5 (1 – wRFR); E(Rp) = 0,5 0,15 + 0,5 0,20 = 0,175.
Abaterea standard devine: E(σp) = (1 – 0,50) σM = 0,50 σM. Ipoteza 3:
Investitorul împrumută 70% din nevoia de capital: wRFR = – 0,70; 1 – wRFR = 1,70; E(Rp) = – 0,7 0,15 + 1,70 0,20 = 0,235; E(σp) = 1,70 σM. Dacă investitorul oferă cu împrumut 70% din capitalul investit, el
obţine următoarele rezultate: E(Rp) = 0,7 RRFR + (1 – 0,70) E(Rm); E(Rp) = 0,7 0,15 + 0,30 0,20 = 0,165; E(σp) = (1 – 0,70) σM = 0,30 σM.
Concluzii:
Pentru: RFR = 0,15 şi E(RM) = 0,20. Dacă investitorul se împrumută la rata fără risc, obţine rezultatele
următoare:
wRFR – 0,30 – 0,5 – 0,7
1 – wRFR 1,30 1,50 1,7
E(Rp) 0,215 0,225 0,235
E(σp) 1,3 σM 1,5 σM 1,7 σM
73
Un investitor care s-a împrumutat, deci, şi-a asumat un risc mai mare, aşteaptă şi o rată a rentabilităţii mai mare decât cel care nu s-a împrumutat. Cu cât se împrumută mai mult, cu atât rata rentabilităţii aşteptată pentru acel portofoliu creşte, odată cu creşterea riscului.
Dacă investitorul dă cu împrumut la rata fără risc:
wRFR 0,30 0,50 0,70
1 – wRFR 0,70 0,50 0,30
E(Rp) 0,185 0,175 0,165
E(σp) 0,7 σM 0,5 σM 0,3 σM
Dacă se investeşte mai mult la RFR, de exemplu 70%, vom
obţine minim cu rata de rentabilitate aşteptată de 16,5%, cu riscul
minim 0,3 σM.
74
Modelul pieţei
Rentabilitatea activului i pe perioada t poate fi calculat cu formula:
Rit = ai + bi Rmt + εit.
Această ecuaţie indică faptul că rentabilitatea Rit a pachetului de
acţiuni i în perioada t este o funcţie a rentabilităţii portofoliului pieţei
în aceeaşi perioadă, Rmt; a este o constantă a activului i; bi este
coeficientul pantei pentru activul i; εit este eroarea aleatoare cu
valoarea zero şi nu este corelată cu rentabilitatea pieţei. Relaţia între
Rit şi Rmt este o funcţie simplă liniară şi poate fi reprezentată grafic în
felul următor:
75
Această dreaptă reprezintă cea mai bună corelare între observaţiile
reale ale rentabilităţilor titlurilor de valoare şi rentabilităţile pieţei; din
moment ce acesta este un model liniar, testul modelului pieţei se obţine
utilizând regresia simplă liniară.
Varianţa rentabilităţilor pentru un activ ce implică un risc va fi
calculată cu formula:
var(Rit) = var (ai + bi Rmt + εit) = var(ai) +var(bi Rmt) + var(εit) = 0 +
var(bi Rmt) + var(εit)
unde:
var(bi Rmt) = riscul sistematic, deoarece aceasta este varianţa renta-
bilităţii activului corelată cu varianţa rentabilităţii pieţei.
var(εit) = riscul nesistematic din moment ce acesta este dispersia
reziduală a rentabilităţii activului care nu este corelat cu piaţa.
Una din contribuţiile teoriei moderne a portofoliului este conceptul
de „dreaptă a pieţii titlurilor de valoare“. Aceasta reprezintă schimbu-
rile normale sau media schimburilor între risc şi rentabilitate pentru un
grup de titluri de valoare, unde riscul se măsoară în funcţie de coeficien-
tul beta.
Drepta pieţei titlurilor de valoare exprimă relaţia între rentabilitatea
estimată şi risc (sau beta ). Beta al portofoliului pieţei este 1. Prima de
risc a pieţei este diferenţa între rata fără risc (RFR) şi rentabilitatea esti-
mată a pieţei (RM).
Modelul de evaluare a activelor de capital, (The capital asset pricing
model) ori poate fi exprimat după cum urmează:
76
Rentabilitatea estimată = rata fără risc + (beta prima de risc a pieţei)
E(Ri) = RFR + i (Rm – RFR),
Coeficientul beta al unui pachet de acţiuni reflectă amplitudinea cu
care variază rentabilitatea acţiunilor respective în raport cu rentabilitatea
pieţii.
E(Ri) – RFR = i (Rm – RFR),
adică
prima de risc estimată a pachetului de acţiuni = beta prima de risc a
pieţei (estimată)
RFRR
RFRRE
m
ii
)(.
Coeficientul de risc al activului i, i, reprezintă sensibilitatea activului i în raport cu variaţia pieţei, dar şi influenţa variaţiei activului i asupra variaţiei pieţei.
De asemenea, coeficientul beta poate fi definit ca fiind măsura riscului sistematic dată de covarianţa unui activ cu portofoliul pieţii:
m
ij
i
cov2σ
,
)(σ
)(2
RFRRcov
RFRRE mm
ij
i .
Un pachet de acţiuni având beta egal cu 1 variază odată cu piaţa; dacă
beta este 2, amplitudinea variaţiei va fi de două ori mai mare decât cea a pieţei, iar dacă 0 < β < 1 amplitudinea va fi mai mică decât cea a pieţei,
dar variaţia va avea loc în acelaşi sens. Modelul evaluării activelor de capital are un rol important în
determinarea ratei estimate a rentabilităţii pentru active ce implică un risc; să presupunem ca am calculat deja coeficienţii beta pentru un număr de 5 corporaţii:
Corporaţia Beta Rentabilitatea estimată
E(R) = RFR + βi (Rm – RFR)
AT&T 0,76 13,04
DIGITAL
EQUIPMENT 1,30 15,20
77
FORD MOTOR Co 1,30 15,20
MC DONALD’S 1,00 14,00
MC GRAW-HILL 1,32 15,28
Să presupunem că rata dobânzii fără risc (RFR a economiei) este de
10% şi că rentabilitatea portofoliului pieţei (Rm) este 14%. Prima de risc estimată a pieţii este:
Rm – RFR = 4%. Ecuaţia dreptei pieţei titlurilor de valoare (SML) formează ratele
estimate de rentabilitate pentru cele 5 pachete de acţiuni.
Acţiunile AT&T au un risc mai scăzut decât cel al pieţii, de aceea investitorul se aşteaptă / pretinde un venit mai mic decât cel al porto- foliului pieţii (rentabilitatea este 13,04 în comparaţie cu 14%).
Acţiunile MC DONALD’S au un risc egal cu cel al pieţii, beta = 1,
investitorul pretinde un venit egal cu cel al portofoliului pieţii, adică 14%.
Celelalte trei pachete de acţiuni au un risc mai mare decât cel al pieţii,
deci investitorul pretinde, corespunzător, venituri mai mari decât cele ale
pieţii.
76,000,1000,14
00,1004,131 30,1
00,1000,14
00,1020,152
30,100,1000,14
00,1020,153 00,1
00,1000,14
00,1000,144
78
.,,,
,,321
00100014
001028155
După cum se poate observa, beta măsoară sensibilitatea unui pachet de acţiuni la modificarea valorii portofoliului pieţei, şi duala, contribuţia marginală a unui pachet de acţiuni la riscul portofoliului pieţei. Dacă portofoliul pieţei este eficient, relaţia dintre veniturile estimate şi beta al fiecărui pachet de acţiuni este una liniară.
Să considerăm o problemă de selectare a portofoliului ca în figura de
mai jos:
Dacă investitorul va trebui sa facă o alegere, el va trebui să refuze, fie oferta de a cumpăra pachetul de acţiuni X, fie pe cea de a cumpăra acţiunile Y. Să privim mai îndeaproape:
1. Investitorul ar obţine o rentabilitate estimată mai mare decât a
acţiunilor X investind (dând cu împrumut) jumătate din banii săi într-un activ ce nu implică risc (de exemplu bonurile de tezaur) şi cealaltă jumă- tate în portofoliul pieţii.
2. Investitorul ar obţine o rentabilitate mai mare decât a acţiunilor Y
împrumutând jumătate din bani la rata fără risc şi investind aceşti bani şi
banii săi proprii în portofoliul pieţii.
În concluzie, conform modelului evaluării activelor de capital, un
investitor poate mereu să obţină o primă de risc estimată egală cu
β(Rm – RFR) dacă investeşte într-o combinaţie între portofoliul pieţei şi
active lipsite de risc, iar fiecare pachet de acţiuni se află pe linia pieţei
hârtiilor de valoare (SML).
79
Un risc sistematic derivă dintr-un model de regresie:
Rit = ai + bi Rmt + εit
unde:
ai = termenul constant al regresiei;
ai = mii RR ;
m
ij
i
cov2σ
= coeficientul pantei regresiei;
it = termenul de eroare aleator.
Value Line Investment Services1 determină liniile caracteristice pentru
acţiunile comune, utilizând ratele de rentabilitate săptămânale pentru
ultimii 5 ani. De asemenea este important de stabilit care serie de
indicatori trebuie aleasă ca aproximare a portofoliului pieţii. Un
portofoliu al pieţei perfect include toate activele ce implică un risc, din
întreaga lume (acţiuni şi obligaţiuni, proprietăţi imobiliare, monezi,
timbre, artă, antichităţi etc.).
Cele mai multe analize utilizează Indicele Compus Standard & Poor
500 ca aproximare a portofoliului pieţei, deoarece aceasta include un
procent mare din valoarea de piaţa a acţiunilor SUA.
De aceea vom folosi Indicele Compus Standard & Poor 500 ca
aproximare pentru a calcula linia caracteristică pentru corporaţia Alpha-
Omega bazându-ne pe ratele de rentabilitate calculate anterior.
Data
Cursul la
închiderea
perioadei
S&P
500 (Rm)
Rentabilitatea
corporaţiei
Alfa-Omega
(Ri)
S&P 500
Rm–E(Rm) AOC Ri–E(Ri)
[Ri-E(Ri)][Rm –
E(Rm)]
Dec-99 276,51
Jan-00 297,47 7,58 20,36 5,45 11,78066 64,2
Feb-00 288,86 – 2,89 3,51 – 5,02 – 5,06597 25,43
Mar-00 294,87 2,08 – 2,6 – 0,05 – 11,1853 0,55
Apr-00 309,64 5,01 33,23 2,88 24,65263 70,99
May-00 320,52 3,51 34,4 1,39 25,82528 35,89
1 Value line arată coeficientii beta bazându-se pe o evoluţie a preţurilor în cursul a 60 de
săptămâni (nu include dividendele platite săptămânal) folosind indicele NYSE compozit ca indice bursier. Ajustările se fac conform tendinţei dată de linia de regresie pentru beta, şi toţi coeficienţii beta sunt rotunjiţi cât mai aproape de valoarea 0,05.
80
Jun-00 317,98 – 0,79 2,3 – 2,92 – 6,27939 18,33
Jul-00 346,08 8,84 0,15 6,71 – 8,42871 – 56,55
Aug-00 351,45 1,55 8,76 – 0,57 0,181329 – 0,1
Sep-00 349,15 – 0,65 – 7,9 – 2,78 – 16,4828 45,82
Oct-00 340,06 – 2,6 – 3,9 – 4,73 – 12,4759 59,01
Nov-00 345,99 1,74 1,8 – 0,38 – 6,77477 2,57
Dec-00 353,4 2,14 12,92 0,02 4,345805 0,08
Media 2,13 8,58 8,58 total 265,92
Abaterea medie pătratică
3,53 13,46
σm σi
cov(AOC, piaţa) = 16,2212
92,265
2
m = Dispersia (piaţă) = (3,53)2 = 12,44
im coeficientul de corelaţie (AOC, piaţa) =
(AOC, piaţă) = 0,47
a = 79,413,278,158,8piataAOC RR
Funcţia de regresie ce reprezintă linia caracteristică pentru corporaţia Alfa-Omega va fi:
RAOC = 4,79 + 1,78 Rm 2
AOC = 0,47 0,47 = 0,217. Presupunând ratele următoare de rentabilitate Standard & Poor 500,
să trasăm linia caracteristică pentru AOC:
Rpiaţă = – 6; – 4; – 2; 0; + 2; + 4; + 8; + 10
RAOC = – 5,89; – 2,33; 1,23; 4,79; 8,35; 11,91; 15,47; 19,03; 22,59
81
-4 -2 0
5
-5
30
25
20
15
10
2 4 6 8 10Rm
RAOC
Din moment ce coeficientul beta al corporaţiei Alfa-Omega, 1,78 este
supraunitar, înseamnă că aceasta are o rentabilitate sistematică mai mare
decât a pieţei, este mai volatilă decât portofoliul pieţei.
82
CAPITOLUL IV
VALOAREA ÎN TIMP A BANILOR
Consideraţii teoretice
Detaliile unei analize economice depind parţial de timpul necesar
pentru finalizarea acţiunii de investire. Acurateţea previziunii scade o
dată cu creşterea perioadei de timp pentru care se fac calculele. Investiţia
aduce un venit – dobânda sau profit – strâns legat de perioada de timp
considerată. Selecţia trebuie făcută dintre mai multe oportunităţi
investiţionale pentru perioade de timp considerabile, pentru care costurile
şi sursele de câştig diferă în timp. Trebuie să ţinem cont de faptul că
pentru proiecte investiţionale de dimensiuni mari, cantităţi importante de
bani vor fi cheltuite cu mult înainte de obţinerea unor rezultate concrete.
De aceea, analiza investiţională trebuie să distingă între 1 leu cheltuit
astăzi si 1 leu primit peste câţiva ani, fără a lua în calcul influenţa inflaţiei
în valoarea banilor.
De obicei, deţinătorii de capital aşteaptă să fie compensaţi de cei ce îl
folosesc. Mai mult, ei speră să obţină un profit dacă îl investesc ei înşişi. În concluzie, cel ce deţine capital speră să obţină un câştig de pe urma lui, chiar dacă îl împrumută altcuiva pentru exploatare, sau îl foloseşte el însuşi pentru afaceri. De aceea, analiza economică a investiţiei trebuie să poată pune la dispoziţie o rată de rentabilitate apropiată de cea reală pentru capitalul deţinut.
După cum se ştie deja din definiţia investiţiei, câştigul adus de capital este justificat de faptul că proprietarul este privat de satisfacţia de a face cheltuieli curente, ori prin împrumut, ori prin investiţii aducătoare de
83
profit. Mai mult, trebuie să luăm în considerare riscul pe care un
proprietar şi-l asumă. De aceea, câştigul adus de acel capital reprezintă un impuls pentru firme şi indivizi de a economisi şi de a furniza capital şi altora. Împrumutarea banilor pentru investiţii este justificată doar dacă investiţia este productivă din punct de vedere financiar. Un individ ce doreşte să cumpere un echipament, de exemplu, va trebui să obţină un venit suficient pentru a plăti operarea şi menţinerea echipamentului,
pentru a înapoia împrumutul, dar şi pentru plata dobânzii. Costul pentru a împrumuta capital pentru finanţarea proiectelor este
parte din costul finanţării. Pe de altă parte, proprietarul capitalului ce a
decis să îl investească într-un proiect trebuie să renunţe la câştigul pe care
l-ar fi primit dintr-o altă folosire a fondurilor, minimum dobânda pe care
ar fi primit-o dacă şi-ar fi depus banii la bancă. Acest câştig provenit
dintr-o sursă alternativă se numeşte costul de oportunitate al capitalului
pentru respectivul proiect.
Relaţiile referitoare la dobândă
Dobânda este suma de bani plătită pentru dreptul de a folosi o anu-
mită sumă pentru o anumită perioadă de timp. Această sumă se numeşte
capital sau principal.
Rata de dobândă este suma câştigată pe unitatea de capital investită.
Unitatea de timp este de un an, dar pot fi considerate mai multe intervale.
Dobânda simplă (simple interest) este dobânda câştigată pentru un
anumit capital, pentru o anumită perioadă la o dobândă fixată, direct
proporţională cu perioada de timp pe care este contractat împrumutul.
Să considerăm următoarele notaţii:
P = capitalul (principal)
i = rata de dobânda
n = numărul de unităţi de timp pentru împrumut
I = dobânda totală câştigată
Rezultă:
I = P i n
Suma viitoare, S, la sfârşitul perioadei de împrumut, ce presupune
capitalul iniţial plus dobânda câştigată va fi:
S = P + P i n = P(1 + i n)
Dobânda compusă (compound interest)
84
Vom considera:
S1 = suma totală datorată la sfârşitul primei perioade de dobândă.
Această sumă devine capitalul celei de-a doua perioade.
S2 = suma totală datorată la sfârşitul perioadei a doua de dobândă.
Această sumă devine capitalul celei de-a treia perioade.
S3 = suma totală datorată la sfârşitul perioadei a treia de dobândă.
Sn = suma totală datorată la sfârşitul perioadei a n-a de dobândă.
Dobânda se calculează la sfârşitul fiecărei perioade de dobândă şi se
numeşte dobândă compusă. Dacă vom considera o perioadă de un an,
atunci dobânda se va calcula anual.
S0
S1 = P + iP = P(1 + i)
S2 = P(1 + i) + i[P(1 + i)] = P(1 + i)(1 + i) = P(1 + i)2
S3 = P(1 + i)2 + i[P(1 + i)2] = P(1 + i)(1 + i)2 = P(1 + i)3
…
Sn = P(1 + i)n-1 + i[P(1 + i)n-1] = P(1 + i)(1 + i)n-1 = P(1 + i)n
Dacă perioada de calcul a dobânzii este de şase luni, atunci se spune
că ea este compusă semi-anual.
Dacă perioada de calcul a dobânzii este de 2 ani, atunci se spune că ea
este compusă bianual.
Ratele nominale de dobândă
Ratele de dobândă sunt, de obicei, fundamentate anual iar intervalul
de compunere este, de exemplu, „15% dobânda lunara“. Aceasta este rata
de dobânda nominală:
– pentru o dobânda simplă, dobânda pentru un an este:
I = P i = P 0,15
– pentru o dobândă compusă, dobânda pentru un an este:
PPPI 16075,012
15,01
12
ceea ce înseamnă o sumă mai mare.
Rata efectivă de dobândă
O rată efectivă de dobândă este acea rată anuală de dobândă care pe
baza dobânzii simple produce aceeaşi sumă de dobândă, ca rata nominală
compusă de un anumit număr de ori pe parcursul unui an.
85
Vom nota:
P = capitalul i = rata de dobândă anuală nominală m = numărul de intervale egale dintr-un an, la sfârşitul cărora se
calculează dobânda = rata efectivă anuală de dobândă
Deci m
ieste rata de dobândă pentru fiecare dintre cele m intervale:
m
m
iPS 11 va fi suma la sfârşitul anului.
Din definiţia ratei efective de dobândă:
)1(1 PS
rezultă m
m
iPP 1)1(
de unde
11)
m
m
i
Modul de plată al dobânzii
Caz a) O singură plată
– valoarea viitoare a unei sume prezente (future sum of a present value)
Suma viitoare (Sn) după n perioade de compunere pentru suma
prezentă P va fi:
Sn = P(1 + i)n
Factorul (1 + i)n se numeşte factor de multiplicare (compunere sau
capitalizare) (single – payment compound – amount factor).
86
Exemplu: care va fi valoarea viitoare peste 5 ani a sumei prezente de
1000$ la 10% dobânda compusă anuală.
S = 1 000(1 + 0,10)5 = 1 000 1,61051 = 1 610,51$
– valoarea prezentă a unei plăţi viitoare (present value of a future
amount) P se obţine folosind formula:
ni
SP
)1(
sau
niSP
)1(
1
unde ni)1(
1 se numeşte factorul de actualizare (single – payment
present – worth factor).
Exemplu: care este investiţia maxim admisibilă la momentul prezent,
pentru a obţine peste cinci ani 1000$, dacă dobânda anuală cerută este de
10%?
$926206209200001)1001(
10001
5,,
,P
Caz. b) Serii de plăţi inegale (Unequal – Payment Series Compu-
tations)
Să considerăm cazul în care tranzacţiile implică plăţi inegale, la
intervale inegale. Se obişnuieşte să se deplaseze unele dintre plăţi, aşa
încât să putem considera, în final că plăţile se fac la intervale egale, la
sfârşitul intervalelor.
Calculele implicate vor fi:
– suma viitoare S, la sfârşitul a n perioade de dobândă ale unei serii
de plăţi inegale (Rt), făcute la sfârşitul perioadelor egale:
87
n
t
tn
t iRS1
)1(
Exemplu: se consideră depunerea într-un cont de economii a unei sume de 5 000$, 4 000$, 3 000$, 2 000$, 1 000$ la sfârşitul fiecărui an 1, 2, 3, 4, 5. Care va fi suma din cont la sfârşitul celui de-al cincilea an, dacă rata dobânzii este de 10%?
S = 5 000(1 + 0,10)4 + 4 000(1 + 0,10)3 + 3 000(1 + 0,10)2 +
+ 2 000(1 + 0,10)1 + 1 000(1 + 0,10)0 = 19 470$
– valoarea prezentă P a seriei de plăţi inegale este suma valorilor
prezente ale plăţilor individuale
n
ttt
iRP
1 )1(
1
Exemplu: valoarea prezentă a seriei de plăţi în contul de economii
din exemplul anterior va fi:
32 )1001(
10003
)1001(
10004
)1001(
10005
,,,P
6709112)1001(
10001
)1001(
10002
54,
,,$
Caz c) Serii de plăţi egale (Equal – Payment Series Computations)
Multe tranzacţii presupun plaţi egale la intervale egale de timp. De
exemplu, rambursarea unui împrumut în care fiecare plată parţială
88
reprezintă plăţi parţiale din suma totală şi plăţi ale dobânzii pentru partea
de împrumut rămasă nerambursată.
Se vor face plăţi egale (R) la sfârşitul fiecărei perioade de dobândă.
– Suma viitoare S la sfârşitul perioadei n de dobândă pentru o serie de
plăţi egale va fi:
S = R[1 + (1 + i)1 + (1 + i)2 + (1 + i)3 + … + (1 + i)n-1]
Suma din paranteze este o serie geometrică cu primul termen p = 1 şi
raţia q = (1 + i).
Suma seriei geometrie va fi:
1
1
q
qp
n
, deci i
i
i
i nn 1)1(
11
)11(, suma ce poartă denumirea
de valoare viitoare a unei serii uniforme sau de plăţi egale.
Prin urmare,
i
iRS
n 1)1(
Exemplu: care va fi suma acumulată într-un fond de economii la
sfârşitul celei de-a n-a perioade după 5 depuneri anuale de câte 1 000$ la
sfârşitul fiecărei perioade, la o rată de dobândă de 10%.
$11056105160001100
1)1001(0001
5
,,,
,S
– Mulţimea de plăţi uniforme la sfârşitul perioadelor de calcul a
dobânzii considerate care va produce suma S poartă numele de sinking
fund factor.
89
1)1( ni
iSR
Exemplu: care va fi suma ce trebuie depusă anual în tranşe egale într-
un cont de economii la o dobândă de 10% la sfârşitul fiecărui an din cei
cinci consideraţi pentru a obţine în final 6 105,1$.
$00011)1001(
10011056
5,
,,R
– valoarea prezentă a seriei uniforme de plăţi la sfârşitul fiecărui an
pentru n perioade va fi:
niiiRP
)1(
1...
)1(
1
1
12
Suma din paranteze a progresiei geometrice cu primul termen
ip
1
1 şi raţia
iq
1
1 şi se calculează după cum urmează:
q
qpS
n
1
1
Înlocuind, vom obţine:
n
nn
ii
i
i
i
i )1(
1)1(
)1(
11
)1(
11
1
1
ceea ce reprezintă valoarea prezenta a unei serii uniforme sau serii de
plăţi egale pentru valoarea factorului prezent (the present worth of a series of uniform year-end paymonts for periods).
90
Exemplu: care este valoarea prezentă a unei serii de plăţi anuale de 1 000$ timp de 5 ani de rata la dobânda 10%.
$797903)1001(100
1)1001(0001
5
5
,,,
,P
Valoarea capitalizată – Serii infinite de plăţi (Capitalized value – Infinite series of payments)
Când o serie de plăţi uniforme se eşalonează pe foarte mulţi ani, atunci seria respectivă poate fi considerată infinită, iar calculul poate fi simplificat. Valoarea prezentă a unei serii de plăţi, câştiguri, sau venituri uniforme se numeşte valoare capitalizată.
Relaţia n
n
ii
i
)1(
1)1( poate fi scrisă:
i
i n)1(
11
,
ii
i n
n
1)1(
11
lim
Din: n
n
ii
iRP
)1(
1)1(
Pentru n –>∞ de unde: i
Rp
Această formulă poate fi folosită pentru proiecte cu perioade lungi de timp, dezvoltarea puterii electrice, investiţii imobiliare, autostrăzi, proiecte de control pentru inundaţii.
Exemplu: care este cheltuiala maximă acceptabilă pentru un proiect de investiţii pentru care economiile totale se ridică la 10 000$, iar o rată de dobândă este de 10%.
$00010010,0
00010P
Procesul de capitalizare continuă (Continuous Compounding)
Până la acest moment am presupus că tranzacţiile se fac doar la
începutul sau la sfârşitul perioadei. Dar în majoritatea cazurilor, fluxurile
91
de numerar au loc continuu. Calcule continue se impun deoarece multe
instituţii de economii şi împrumuturi oferă dobânzi continue zilnice
pentru conturile de economii.
Vom nota:
i = rata anuală de dobândă
m = numărul de intervale egale dintr-un an la sfârşitul fiecărui
moment de calcul a dobânzii
Φ = rata anuală efectivă a dobânzii
Φ = 11
m
m
i
Rata efectivă de dobândă pentru procesul de compunere continuă
poate fi calculată ca rată efectivă dacă intervalele vor fi considerate
infinitezimale.
itmt
me
m
i)1(lim
Rezultă 1ie
– valoarea viitoare a unei investiţii prezente P cu o dobânda
calculată continuu la o rată anuală nominală i pentru n ani.
Notăm:
S = suma calculată continuu la momentul t
S + dS = suma calculată continuu la momentul t + dt
Creşterea sumei datorate în contul dobânzii va fi considerată liniară în
timp:
dS = iSdt
idtS
dS
tt
idtdtS
dS
00
St – S0 = it
deoarece S0 = P.
Atunci:
lnS – lnP = it
92
iteP
S S = Peit
eit este factorul de multiplicare pentru valori continue (single –
payment continuous compound – amount factor).
– valoarea prezentă P pentru o sumă viitoare S, în cazul unei serii
infinite P = Se-it
Unde e-it este factorul de actualizare pentru valori continue (single –
payment present worth factor).
CAPITOLUL V
EVALUAREA PROIECTELOR
INVESTIŢIONALE
Fiecare propunere de proiect de investiţie trebuie să ia în considerare
alternativele posibile determinate de procese diferite de producţie, canti-
93
tăţi diferite produse, amplasări diferite, etc. De obicei variantele de pro-
iect ar trebui analizate ca:
– proiecte independente
– investiţii ce se exclud reciproc (mutual exclusive) sau concurente.
Proiectele independente nu sunt redundante. Cashflow-ul net dintr-un
proiect de investiţii nu va afecta cashflow-ul altui proiect.
De exemplu, să presupunem că o corporaţie foarte importantă doreşte
să-şi deschidă noi filiale în diferite părţi ale ţării. Deschiderea unei filiale
nu va afecta profitul obţinut din celelalte.
Proiectele mutual exclusive sau concurente reprezintă modalităţi
diferite de a atinge acelaşi scop. Prin urmare, doar o variantă investi-
ţională va fi acceptată. Altfel proiectele devin redundante. De exemplu,
pentru construcţia unui stadion olimpic, va fi acceptată doar o singură
variantă. Celelalte variante vor fi refuzate.
Valoarea economica a unei investiţii pentru o firmă este determinată
de cashflow-rile generate de respectivul proiect. Aceste cashflow-ri sunt
împărţite în trei categorii: costurile iniţiale ale investiţiei, cashflow-rile de
exploatare generate de investiţie, cashflow-rile viitoare asociate proiectu-
lui dar care nu provin din exploatare.
Costurile investiţionale reprezintă valoarea capitalului fix: costuri de
investiţie fixe plus cheltuieli de primă dotare şi fondul de rulment.
Următoarea diagramă arată modul în care capitalul investit este
finanţat din capitalul permanent.
Determinarea cash-flowrilor proiectelor de investiţii
94
Exemplu:
Să considerăm o firmă de mici dimensiuni ce doreşte să se extindă.
Cashflow-rile asociate acestui proiect sunt următoarele:
1. Costul investiţiei iniţiale:
Costul extinderii firmei a fost estimat de manageri la 250 000$, iar
creşterea vânzărilor a determinat o creştere a stocurilor de 37 500$, şi o
creştere a creanţelor de 12 500$. Investiţia iniţială va fi deci de 300 000$.
2. Cash flow-ul de exploatare pentru fiecare an:
Pentru a calcula cash-ul de exploatare al extinderii, să considerăm
datele următoare:
Durata de viaţă utilă a echipamentului este de 24 ani
Valoarea rămasă la sfârşitul perioadei de viaţă este de 10 000$
Amortizarea anuală calculată liniar:
(250 000 – 10 000)/24 ani = 10 000$
Rata impozitului pe profit este 25%
Δ venituri din vânzări 100 000$
Minus Δ cheltuieli de exploatare 62 500$
Minus Δ amortizări 10 000$
Δ rezultatul brut 27 500$
Minus Δ impozit pe profit 6 875$
Δ rezultat net 20 625$
Plus Δ amortizarea 10 000$
Cash flow-ul anual de exploatare 30 625$
3. Valoarea de lichidare sau cashflow-ri viitoare asociate proiectului. La sfârşitul celui de-al 24-lea an, reprezentând durata de viaţă
economică a proiectului, cash flow-rile vor fi: valoarea rămasă 10 000$ plus fondul de rulment 50 000$ (37 500 + 12 500).
Evaluarea în timp a acestor trei tipuri de fluxuri investiţionale vor fi prezentate în tabelul de mai jos:
tipuri de cashflow-uri momentul 0 anul 1-24 sfârşitul anului 24
1. Costul investiţiei iniţiale 300 000 – –
2. Cash flow-ul anual – 30 625/an –
95
(fluxul de numerar)
3. Cashflow-uri viitoare – – 60 000
Criterii de evaluare şi comparare:
Pentru compararea variantelor de investiţii se folosesc diferitele criterii economice, uneori numite metode de bază. Unele dintre ele sunt considerate foarte bune deoarece includ valoarea în timp a banilor şi alţi factori impor- tanţi. Altele sunt aproximări bune, putând fi considerate metode corecte.
În principal, metodele evaluării financiare se împart în două categorii: Metode simple de evaluare financiară, care nu ţin cont de factorul
timp (abordarea statică); Metode de actualizare sau metodele ce ţin cont de factorul timp
(abordarea dinamică).
Metodele simple de evaluare financiară (abordarea statică)
Aceste metode nu iau în considerare întreaga durată de viaţă a
proiectului, valorile folosite sunt cele curente, nu cele actualizate. Se
consideră că proiectul funcţionează la capacitate maximă pentru tot
intervalul de timp analizat. Cele două metode ce nu iau în considerare
factorul timp sunt: termenul de recuperare şi rata medie de rentabilitate a
investiţiei.
Termenul de recuperare (payback period)
Acest indicator reprezintă durata de timp necesară pentru a recupera
costul investiţiei prin profitul net obţinut după plata impozitelor, plus
costul financiar şi amortizarea, adică prin cash-flowrile de exploatare.
Dacă profitul net plus dobânda plus amortizarea sunt constante în
timp, termenul de recuperare va putea fi calculat cu formula:
Termenul de recuperare =
Să considerăm o investiţie iniţială de 200 000$ şi profitul net plus
amortizarea şi dobânda de 50 000$ pe an. Termenul de recuperare a
acestui proiect este de 4 ani.
96
Daca cash flow-ul (profitul net + dobânda + amortizare) nu va fi
constant în fiecare an atunci el va fi însumat pe o perioadă până când se
va atinge valoarea investiţiei iniţiale.
Exemplu:
Milioane de dolari
ani 0 1 2 3 4 5
cashflow-uri –100 30 30 30 40 40
cashflow-uri cumulate –100 –70 –40 –10 30 70
Perioada de recuperare va fi 3(10/40) = 3,25 ani sau
0,25 360 zile = 90 zile
deci perioada de recuperare va fi de 3 ani şi 90 zile.
Rata medie de rentabilitate a investiţiei (average rate of return on
investment)
Acest indicator se calculează după cum urmează:
Principalul neajuns al acestui indicator îl constituie faptul că numără-
torul reprezintă o valoare contabilă nu un cash flow. Cel de al doilea dezavantaj este faptul că se foloseşte un proces de medie în determinarea numitorului.
Din cauza acestor dezavantaje, se pot folosi şi alte metode de calcul al ratei medii de rentabilitate:
Exemplu:
Se decide cumpărarea unui echipament în valoare de 50 000$. Durata de viaţă utilă va fi de 5 ani iar cash flow-urile înainte de impozitare sunt estimate la:
97
Ani 1 2 3 4 5
Cashflow-uri înainte de impozitare (brute) 12 000 15 000 20 000 20 000 20 000
Metoda de calcul a amortizării va fi liniară. Impozitul pe profit va fi considerat de 50%. Se cere să se determine rentabilitatea medie calculată:
– folosind venitul net, – folosind cashflow-ul net.
Ani 1 2 3 4 5 valorile medii
Cashflow-uri înainte de impozitare (brute) 12 000 15 000 20 000 20 000 20 000 17 400
Minus amortizarea 10 000 10 000 10 000 10 000 10 000 10 000
Rezultatul brut 2 000 5 000 10 000 10 000 10 000 7 400
Rezultatul net 1 000 2 500 5 000 5 000 5 000 3 700
Plus amortizarea 10 000 10 000 10 000 10 000 10 000 10 000
Cash flow de exploatare 11 000 12 500 15 000 15 000 15 000 13 700
valoarea contabilă (costuri minus amortizarea cumulată):
la începutul perioadei 50 000 40 000 30 000 20 000 10 000 30 000
la sfârşitul perioadei 40 000 30 000 20 000 10 000 – 20 000
valoarea contabilă medie 45 000 35 000 25 000 15 000 5 000 25 000
Metode de actualizare (abordările ce ţin cont de
valoarea în timp a banilor)
Metodele de calcul care consideră tehnica actualizării în evaluarea
financiară a unui proiect investiţional sunt:
98
Perioada de recuperare actualizată (discounted payback period)
Costul total actualizat (discounted total cost)
Indicele de profitabilitate (profitability index)
Valoarea actualizată netă (net present value)
Rata internă de rentabilitate (internal rate of return)
Cursul de revenire actualizat (Michael Bruno test)
Actualizarea reprezintă compararea la acelaşi moment de referinţă a
costurilor investiţionale şi a efectelor acestora.
Perioada de recuperare actualizată (discounted payback period) ( T )
Aceasta este perioada în care costurile investiţiei sunt recuperate pe
baza cash flow-rilor anuale de exploatare. Se vor folosi valorile actuali-
zate, nu cele reale ale anului respectiv. Deoarece este luată în considerare
valoarea în timp a banilor, perioada de recuperare actualizată este mai
mare decât cea statică.
Exemplu:
Să considerăm o firmă ce doreşte să realizeze o investiţie. Perioada de
construcţie (d) este de 3 ani iar durata de viaţă utilă a proiectului este de
10 ani. Costul investiţiei este de 150 000 $ iar plăţile în fiecare an sunt:
I1 = 25 000 $
I2 = 50 000 $
I3 = 75 000 $
Cash flow-ul anual (B) este presupus constant şi egal cu 50 000 $ pe an. Perioada de recuperare simplă = 150 000/50 000 = 3 ani
Pentru a calcula perioada de recuperare actualizată, vom urmări urmă-
torul grafic:
99
Notaţii:
I = investiţia actualizată
B = cashflow-ul actualizat
T va avea loc pentru I = B => suprafaţa S1 = S2
h
d
h
hi
II)1(
1
1
h
Td
dh
hi
BB)1(
1
1
Deoarece cashflow-urile nete anuale sunt considerate constante atunci:
BI
ii
i
i
B
i
B
i
B
i
BB
T
T
dTddd )1(
1)1(
)1()1(...
)1()1( 21
T
T
d ii
i
i
BI
)1(
1)1(
)1(
BiBiiiI TTd )1()1()1(
BBiIii dT ])1([)1(
d
T
iiIB
Bi
)1()1(
100
)1log(
)1(log
i
iIiB
B
Td
În acest exemplu, considerăm că:
– investiţiile au fost realizate la începutul fiecărui an
– cash flow-rile anuale sunt realizate la sfârşitul fiecărui an
Daca rata cerută de rentabilitate va fi de 15%(rata de actualizare)
atunci: Id
hhh
iII
0 )1(
1
$750124)15,01(
100075
15,01
100055002
2I
ani045,615,1log
15,175,12415,050
50log
3
T
Această valoare este mult mai mare decât cea calculată în cazul perioadei de recuperare neactualizate.
Se pot folosi de asemenea şi alte modalităţe de calcul pentru T .
Exemplu:
Să considerăm următorul exemplu de calcul al perioadei de recupe- rare actualizată:
– milioane de dolari –
ani 0 1 2 3 4 5
cashflow-uri –100 30 30 30 40 40
cashflow-uri actualizate (10%) –100 27,27 24,79 22,54 27,32 24,84
cashflow-uri actualizate cumulate –100 –72,73 –47,93 –25,39 1,93 26,76
ani32,27
39,253T şi deoarece zile334zile360
32,27
39,25
T = 3 ani şi 334 zile
101
Costurile totale actualizate specifice (Discounted total cost) repre- zintă minimizarea cheltuielilor totale ale investitorului, atât în timpul construcţiei, cât şi în perioada de funcţionare a obiectivului când investiţia este operaţională. Investitorul va trebui să ia în considerare toate cheltuielile pe unitate de producţie fizică sau raportate la producţia valorică actualizată.
h
Dd
dh
h
h
Dd
dh
hh
d
h
h
iQ
iC
iI
CTAS
)1(
1
)1(
1
)1(
1
1
11
unde: D = durata de viaţă utilă a proiectului investiţional C = costul anual de producţie
Q = veniturile anuale din vânzări
C = costurile de producţie actualizate
Q = veniturile din vânzări actualizate
Exemplu:
Costurile totale pentru un proiect investiţional = 150 000$ Durata de construcţie = (d)= 3 ani Costurile investiţionale repartizate în timp: 25 000$, 50 000$, 75 000$,
considerate a se cheltui la începutul fiecărui an
Durata de viaţă utilă a proiectului (D) = 20 ani Costurile de producţie anuale: 100 000 $ Veniturile din vânzări anuale: 150 000 $ Datele pentru C, Q vor fi considerate la sfârşitul fiecărui an Rata dobânzii (rata de actualizare = 0,15)
I = 124 750 $
20
20
3 )15,01(15,0
1)15,01(
)15,01(
000100C = 406 900 $
20
20
3 )15,01(15,0
1)15,01(
)15,01(
000150Q = 610 000 $
CTAS = 0,87
102
Indicele de profitabilitate (PI) (Profitability index)
Indicele de profitabilitate se calculează ca o valoare prezentă a cashflow-urilor aşteptate împărţite la costul investiţiei. Un proiect este considerat fezabil dacă indicele de profitabilitate este mai mare decât 1 şi, prin urmare, dacă valoarea actualizată netă este pozitivă.
Exemplu:
Mii de dolari
ani 1 2 3 4 5 6 7 8
cashflow-uri 200 225 250 275 300 325 350 380
Costul investiţiei = 750 000$
i = 0,15
750
)15,01(
1380...
15,01
1200
)1(
18
1
I
iCF
PI
n
hhh
PI = 1012,3/750 = 1,53
atunci 53,01PII
VANRVAN
unde RVAN = raportul valorii actualizate nete la valoarea actualizată a
investiţiei
Valoarea actualizată neta (VAN) (Net present value)
Valoarea actualizată netă a unui proiect este definită ca valoarea cash flow-rilor nete actualizate sau valoarea obţinută în fiecare an prin actuali- zarea diferenţei între intrările şi ieşirile de numerar pe toată durata de viaţă a proiectului, pentru o rată de actualizare estimată. Actualizarea se
va face în momentul în care începe construcţia obiectivului de investiţii. Perioada de timp pentru care se va face actualizarea trebuie să
coincidă cu durata de viaţă a proiectului. Rata de actualizare ori rata limită stabilită va trebui să reflecte costul
de oportunitate al capitalului, adică venitul ce s-ar putea obţine dacă
respectivul capital ar fi investit în alt proiect, sau rata minimă de renta-
bilitate aşteptată de investitor. Dacă există mai multe proiecte investi-
103
ţionale ce ar putea fi puse în practică, va fi selectat proiectul cu VAN
maximă. n
hh
h Ii
CFVAN
1 )1(
unde CFh este cashflow-ul proiectului în anii 1, 2, 3,…, n
I = costul investiţiei
Pentru proiectul prezentat în exemplul anterior, pentru PI, valoarea
actualizată netă va fi:
VAN = 1 012 300 – 750 000 = 262 300$
Dezavantajul folosirii acestei metode este dat de dificultatea se-
lectării ratei de actualizare şi, prin urmare, acest indicator, nu poate
exprima rata exactă de profitabilitate a proiectului. De aceea, în ana-
liza financiară a proiectelor de investiţii vom folosi şi rata internă de
rentabilitate.
Rata internă de rentabilitate (RIR) (Internal rate of return –
IRR)
Rata internă de rentabilitate este rata de actualizare pentru care va-
loarea actualizată a intrărilor de numerar este egală cu valoarea actuali-
zată a ieşirilor de numerar, iar VAN = 0 şi BCR = 1. n
hh
hn
hh
h
i
C
i
V
11 )1()1(
n = d + D
De obicei, procedeul de calcul începe cu pregătirea tabelului de
cashflow-uri. Fluxurile nete vor fi actualizate la o rată de actualizare
estimată. Dacă VAN va fi pozitivă, atunci se va folosi o rată de actualizare
mai mare. Urmează o suită de încercări succesive, până când VAN va
atinge o valoare negativă. Analog, dacă VAN este negativă se va micşora
valoarea ratei de actualizare până când se va obţine o VAN pozitivă. În
final, se determină IRR între cele două rate.
104
Se aplică formula de interpolare liniară:
)()(
)()( minmaxmin
VANVAN
VANiiiRIR
Exemplu:
Să considerăm un proiect investiţional cu următorul flux net de nume-
rar pentru toată perioada: construcţie (2 ani) plus perioada de exploatare
(8 ani).
An
cash-
flowuri
(mii $)
factor
de actualizare
15%
VAN
(mii $)
factor
de actualizare
20%
VAN
(mii $)
factor de
actualizare
25%
VAN
(mii $)
1 –4000 0,87 –3480 0,833 –3332 0,8 –3200
2 –6000 0,756 –4536 0,694 –4164 0,64 –3840
3 15000 0,657 985,5 0,578 8670 0,512 7680
4 2500 0,571 1427,5 0,482 1205 0,409 1022,5
5 3500 0,497 1739,5 0,402 1407 0,327 1144,5
6 3500 0,432 1512 0,335 1172,5 0,262 917
7 3500 0,376 1316 0,279 976,5 0,209 731,5
8 3500 0,327 1144,5 0,232 812 0,167 584,5
9 3500 0,247 994 0,193 675,5 0,134 469
10 4500 1111,5 0,161 724,5 0,107 481,5
total 2214,5 344 –921,5
105
%36,215,921344
344)2025(20RIR
Aceasta este rata actuală de profit pentru întregul cost al investiţiei.
RIR indică rata maximă de dobândă ce poate fi plătită fără a înregistra
pierderi. Proiectul de investiţie va fi acceptat dacă RIR va fi superioară
limitei fixate. Dacă există mai multe proiecte de investiţii propuse, va fi
ales proiectul cu cea mai mare rată de rentabilitate.
Cursul de revenire actualizat (Rata Michael Bruno) (Discounted
exchange rate – Michael Bruno ratio)
În ţări în care există probleme privind balanţa de plăţi externe şi unde
există măsuri de descurajare a importurilor şi încurajare a exporturilor, va
fi util de estimat costul investiţiei în monedă locală ce va fi necesar
pentru a obţine o unitate de câştig în export. Prin exprimarea costului în
aceşti termeni, vom realiza o comparaţie reală între cele două valute, şi
rata oficială de schimb.
Testul Michael Bruno are următoarea formulă:
n
tttt
n
tt
t
r
CV
r
C
CRNA
1
1
)1(
)1(
unde
n este întreaga perioadă de timp: construcţia + perioada în care
investiţia va fi operaţională
Ct este costul investiţiei plus costul de exploatare exprimate în
moneda locală
V t este câştigul din vânzări exprimat în moneda străină
C t este costul investiţiei plus costul de exploatare exprimate în
moneda străină
Testul reprezintă raportul între valoarea actualizată a costurilor totale
exprimate în monedă locală şi valoarea actualizată netă a economiilor în
moneda străină.
106
Exemplu:
În monedă locală (milioane lei)
An costul
investiţiei costul
producţiei costul
incremental
factorul de actualizare
12%
valoarea actualizată
12%
2000 107 107 0,893 96
2001 172 172 0,797 137
2002 56 56 0,712 40
2003 24 24 0,636 15
2004 38 38 0,567 22
2005 81 81 0,507 41
2006 90 90 0,452 41
2007–2014 109 109 2,242 244
Total 359 1081 1440 636
Componenta străină (milioane dolari)
An valoarea
producţiei costul
investiţiei costul
producţiei costul
incremental
factorul de actualizare
12%
valoarea actualizată
12%
2000 7 –7 0,893 –6
2001 15 –15 0,797 –12
2002 15 –15 0,712 –11
2003 12 12 0 0,636 0
2004 38 18 20 0,567 11
2005 43 20 23 0,507 12
2006 56 26 30 0,452 14
2007–
2014 56 25 31 2,242 70
Total 597 37 276 284 78
Cursul de revenire actualizat = $/lei1538$1078
lei106366
9
107
Surse de finanţare a investiţiilor
Unele elemente ale analizei economice a investiţiilor depind de sur-
sele de finanţare ale acestora. În clasificarea capitalului distingem capi-
talul propriu şi cel împrumutat.
Capitalul împrumutat este obţinut din surse externe firmei, pentru
care trebuie plătită o dobândă periodică la o rată fixă, predeterminată, şi
care trebuie înapoiat la o anumită dată. Fondurile împrumutate pentru
investiţii în bunuri de capital, sunt, de obicei, împrumuturi pe termen
lung obţinute prin emisiune de titluri de valoare:
Obligaţiuni ipotecare (Mortgage bonds) dau împrumutătorului titluri
de valoare, oferindu-i garanţii asupra activelor fixe;
Obligaţiunile cu colateral (Collateral bonds) oferă titlul de valoare
sub forma unui colateral;
Comercial (commercial collateral) cum ar fi acţiunile, sau alte titluri;
Debentures sunt titluri pe termen lung ce nu oferă altă garanţie
decât plata datoriei.
Capitalul propriu (Equity capital) este capitalul furnizat de proprie-
tarii firmei, în speranţa că vor obţine un profit. Nu există nici o garanţie
că acest profit va fi câştigat sau că proprietarii firmei îşi vor recupera
investiţia iniţială. Capitalul propriu pentru investiţii se obţine atât din
surse externe cât şi din surse interne.
De obicei, sursele externe, presupun vânzare de acţiuni ordinare şi
preferenţiale.
Sursele interne sunt:
Profitul nedistribuit (sau rezerve) reprezentând partea din profitul net nedistribuită sub formă de dividende acţionarilor şi folosită
pentru creştere economică;
Amortizarea, veniturile dedicate înlocuirii capitalului uzat.
Managerii multor firme nu agreează metoda folosirii capitalului îm- prumutat din cauza limitării puterii lor de decizie impuse de către deţină-
torii de titluri şi a severelor sancţiuni impuse firmei în cazul în care
aceasta nu face faţă obligaţiilor de plată.
De obicei, se foloseşte un mix de îndatorare şi autofinanţare, ceea ce
determină binecunoscutul cost ponderat al capitalului (WACC), ce poate
fi determinat cu formula:
108
WACC = weighted average cost of capital
DE
Ek
DE
DTkWACC ed )1(
DE
Ek
DE
DTkWACC ee )1(
unde
kd – este costul datoriei,
ke – costul capitalului propriu,
E – valoarea de piaţă a capitalului propriu,
D – datoria netă curentă,
T – rata de impozit pe profit.
Exemplu:
Managerul unei companii doreşte să afle costul ponderat al capitalului
folosind următoarele informaţii:
Datoria pe termen scurt 4 468 528
Datoria pe termen lung 1 291 231
Capital propriu 10 783 227
Total capital investit 16 542 985
Ponderea datoriei pe termen scurt 27%
Ponderea datoriei pe termen lung 7%
Ponderea capitalului propriu 66%
Costul nominal al datoriei pe termen scurt 24%
Costul nominal al datoriei pe termen lung 18%
Costul nominal al capitalului propriu 34%
Rata impozitului pe profit 25%
%24,28%)34%66(
)25,01(%]18%7[)]25,01(%24%27[WACC
Pentru a calcula costul capitalului propriu s-a folosit modelul CAPM:
)()( RFRRRFRRE mii
109
unde:
RFR – rata de dobândă fără risc, Rm – rata de rentabilitate a portofoliului pieţei, βi – coeficientul beta de risc al activului i, E(Ri) – rata de rentabilitate aşteptată a activului i. E(R) = 13,7 + 0,9(33,7 – 13,7) = 31,7% Dacă riscul de ţară este 2,3%, atunci:
E(R) = 31,7% + 2,3% = 34%
Deosebirea între capitalul împrumutat şi cel propriu este, de asemenea foarte importantă pentru calculul profitului, deoarece dobânda calculată pentru capitalul împrumutat este deductibilă, dar plăţile către proprietari (dividendele) nu sunt.
Costul obţinerii fondurilor si ratele de actualizare
Analiza privind activele şi proiectele de investiţii pe termen lung, necesită o rată de actualizare, din cauza valorii în timp a banilor. Rata de actualizare influenţează în acceptarea unei investiţii şi respingerea alteia. De exemplu proiectul A poate fi preferat lui B la o anumită rată de actualizare, şi invers, dacă această rata se modifică.
Iată câteva comentarii în selectarea unei anumite rate a dobânzii: – Costul fondurilor împrumutate. Folosirea fondurilor împrumutate
pentru o anumită investiţie este justificată doar dacă veniturile obţinute vor acoperi cheltuielile. Costul fondurilor obţinute din emisiuni de obli- gaţiuni este mai mare decât dobânda plătită pentru ele. Mai pot interveni costuri generate de emisiune, de operaţiunile pentru plata dobânzii şi pentru răscumpărarea lor. Alte costuri pot fi şi cele generate de impactul emisiunii de titluri în ratingul firmei;
– Riscul. Varietarea ratelor plătite în fiecare moment pentru folosirea banilor se datorează, parţial, şi riscului diferit al tranzacţiilor.
De exemplu, rata de dobânda pentru conturile de economii este mai mică decât cea percepută la credite pentru achiziţia echipamentelor. Do- bânda la obligaţiunile guvernamentale este mai mică decât cea a obli- gaţiunilor corporative.
– Costul de oportunitate al investiţiei este rata de rentabilitate pentru o investiţie similară din punct de vedere al riscului, disponibilă la un anumit moment.
Există mereu o anumită rată de rentabilitate minimă sub valoarea căreia firma nu va accepta niciodată să realizeze investiţii.
110
– Rata de rentabilitate curentă a acţiunilor comune sau ordinare
Dacă firma ia în considerare vânzarea unor acţiuni ordinare suplimen-
tare, în vederea finanţării unor proiecte noi, ea va trebui să ţină cont de
rata de rentabilitate curentă a capitalului propriu (acţiunilor comune) în
evaluarea acestor proiecte. Rata câştigurilor anuale estimate din activi-
tatea curentă per acţiune în circulaţie şi valoarea prezentă pe piaţă per
acţiune este rata la care acţionarii îşi primesc veniturile. În consecinţă, firma trebuie să decidă rata dobânzii minim acceptabilă
care trebuie să fie egalată sau depăşită pentru ca firma să accepte pro-
iectul.
111
CAPITOLUL VI
EVALUAREA FINANCIARĂ ÎN CONDIŢII
DE INCERTITUDINE
„Complexitatea naturii va limita întotdeauna cunoaşterea umană la o
idee vagă despre adevăr. Ştiinţa avansează prin învingerea lentă a igno-
ranţei şi prin recunoaşterea continuă a propriilor incertitudini“ – Henry
De Wolf Smyth.
Proiectele de investiţii sunt tratate ca nişte cutii negre: în momentul în
care se ia o decizie asupra oportunităţii unui proiect trebuie să se ia în
considerare riscul investiţiei luându-se în calcul toate elementele: inflaţia,
schimbările tehnologice, estimarea duratei de viaţă economică a pro-
iectului etc.
De obicei, analiza în condiţii de incertitudine constă în trei tipuri de
analiză: analiza pragului de rentabilitate, analiza probabilităţii şi analiza
de sensibilitate.
Analiza pragului de rentabilitate determină punctul critic al rentabili-
tăţii, în care veniturile din vânzări egalează costurile de producţie.
Pragul de rentabilitate poate fi exprimat în funcţie de numărul de
unităţi fizice produse, de veniturile din vânzări sau de nivelul de utilizare
a capacităţii.
Condiţiile ce trebuie respectate sunt:
– costurile de producţie să fie în funcţie de volumul producţiei sau al
vânzărilor;
– volumul producţiei să fie egal cu volumul vânzărilor;
– costurile fixe de exploatare sunt aceleaşi indiferent de volumul
producţiei;
112
– costurile variabile unitare să varieze proporţional cu volumul
producţiei; – datele ce trebuiesc considerate să fie cele dintr-un an normal de
producţie sau exploatare; – nivelul preţurilor unitare şi al costurilor fixe şi variabile să rămână
constant; – activitatea firmei constă în producerea unui singur produs; în cazul
în care se fabrică multe produse similare, ele trebuie convertite într-un singur produs.
Determinarea pragului de rentabilitate (PR)
Pragul de rentabilitate exprimat în unităţi fizice
Valoarea vânzărilor = costurile de producţie
Valoarea vânzărilor = volumul vânzărilor x preţul de vânzare unitar.
Costurile de producţie = costuri fixe + (costuri unitare variabile x
volumul vânzărilor)
Utilizând notaţiile de mai jos:
x = producţia sau volumul vânzărilor în punctul critic al rentabilităţii;
y = valoarea vânzărilor sau costurile de producţie;
f = costurile fixe;
p = preţul de vânzare unitar;
v = costurile variabile unitare.
Expresia algebrică poate fi scrisă:
Ecuaţia vânzărilor:
y = px
Ecuaţia pentru costurile de producţie:
y = vx + f
px = vx + f
PR = f/(p – v)
Pragul de rentabilitate exprimat în funcţie de volumul producţiei se determină prin împărţirea costurilor de exploatare fixe (f) la marja de
contribuţie unitară.
Pragul de rentabilitate exprimat în funcţie de veniturile din vânzări:
PR = p (f/p – v)
Pragul de rentabilitate în funcţie de nivelul de utilizare a capacităţii:
PR = f/Q – V
113
unde: Q = veniturile din vânzări la capacitatea nominală
V = costurile de producţie variabile
Să presupunem următoarele date:
– Amortizarea = 580 000 $
– Costul variabil unitar (v) = 3 475 $
– Preţul de vânzare unitar (p) = 7,5 $
– Costurile variabile totale (v) = 6 950 000 $
– Capacitatea de producţie (x) = 2 000 000 unităţi
– Costurile fixe de exploatare (f) = 3 630 000$
– Venituri din vânzări (Q) = 15 000 000$
Pragul de rentabilitate (PR): – exprimat în unităţi fizice = f/(p – v) = 901 863,35 unităţi
Un prag de rentabilitate mare este nefavorabil pentru firmă deoarece ea devine vulnerabilă la modificări ale nivelului producţiei (vânzărilor). Pragul de rentabilitate va fi mai scăzut dacă diferenţa între preţul de vânzare unitar şi costurile variabile unitare va fi mai mare; aceasta
deoarece costurile fixe sunt absorbite mai repede de diferenţa între preţul de vânzare unitar şi costul variabil unitar.
– exprimat în funcţie de veniturile din vânzări:
PR = p(f/(p– v) = 6 763 975,16 $
Costurile variabile totale vor fi:
901 853,35 x 3 475 $ = 3 133 973 $
Costul total de producţie
3 630 000 + 3 133 973 = 6 763 973 $
– exprimat în funcţie de veniturile din vânzări:
PR = f/(Q – V) = 45,09 %
Analiza pragului de rentabilitate este utilă în determinarea impactului
pe care îl au modificările preţului unitar şi ale costurilor de producţie fixe şi variabile asupra punctului critic al rentabilităţii unui proiect.
Această abordare este eficientă, deoarece permite analistului să cal- culeze mai multe praguri de rentabilitate pentru diferite variante de in- vestiţii rezultate din diferitele capacităţi instalate sau diferite procese tehnologice.
De exemplu: schimbări în capacitatea instalată determină variaţii ale costurilor fixe şi modificări ale tehnologiei determină variaţii ale costuri- lor variabile.
114
Determinarea grafică a pragului de rentabilitate poate fi făcută pe
baza a două ecuaţii: y = px y = vx + f
Putem, de asemenea, să calculăm pragul de rentabilitate în funcţie de
valoarea netă actualizată. În tabelul următor se calculează valorile actualizate ale intrărilor şi ieşirilor de numerar, precum şi valoarea netă actualizată exprimată în milioane de dolari:
Vânzări
(mii
unităţi)
Intrări de
numerar Ieşiri de numerar Valoare
actualizată
a intrărilor
de numerar
Valoare
actualizată
a ieşirilor
de numerar
Valoare
netă
actualizată Venituri Anul 0 Anii 1–10
Anii
1–10 Investiţia Costuri
variabile
Costuri
fixe impozite
0 0 200 0 50 –35 0 275,27 –275,27
200 400 200 270 50 30 2007,2 1956,3 50,9
220 440 200 297 50 36,5 2207,9 2124 83,92
Se consideră trei ipoteze de lucru care generează următoarele valori
nete actualizate:
Ipoteza 1
Volumul vânzărilor = 0 unităţi Valoarea actualizată a intrărilor de numerar = 0 Valoarea actualizată a ieşirilor de numerar =
= 10
10
)1501(150
1)1501(35)(50200
,,
, = 275,27 milioane $
115
VNA = 0 – 275,27 = –275,27 milioane $
Ipoteza 2
Volumul vânzărilor = 200 000 unităţi
Valoarea actualizată a intrărilor de numerar
= 10
10
)1501(150
1)1501(400
,,
, = 2007,2 milioane $
Valoarea actualizată a ieşirilor de numerar
= 200 + (270 + 50 + 30) 10
10
)1501(150
1)1501(
,,
, = 1956,3 milioane $
VAN = 2007,2 – 1956,3 = + 50,9 milioane dolari
Ipoteza 3
Volumul vânzărilor = 220 000 unităţi Valoarea actualizată a intrărilor de numerar
= 10
10
)1501(150
1)1501(440
,,
, = 2207,92 milioane $
Valoarea actualizată a ieşirilor de numerar
= 10
10
)1501(150
1)1501()53650297(200
,,
,, = 2124 milioane $
VAN = 2207,92 milioane $ – 2124 milioane $ = + 83,92 milioane $ Vom reprezenta grafic valoarea actualizată a intrărilor de numerar şi a
ieşirilor de numerar pentru cele trei ipoteze privind vânzările anuale:
116
Pragul de rentabilitate este de 168 769 unităţi.
Formula utilizată pentru calcularea numărului de unităţi produse la
punctul critic al rentabilităţii, unde valoarea netă actualizată este egală cu
zero, se deduce după cum urmează: valoarea actualizată a intrărilor de
numerar = valoarea actualizată a ieşirilor de numerar.
n
n
ii
ipx
)1(
1)1( = I + (vx + f + impozite)
n
n
ii
i
)1(
1)1(
impozite = 2
vxfn
Ipx
n
n
n
n
ii
ivxf
n
I–px
vxfIii
ipx
)1(
1)(1
2
)1(
1)1(
Valoarea actualizată a intrărilor = valoarea actualizată a ieşirilor:
vxfn
Ipxfvx
ii
i
I
ii
ipx
n
nn
n
22
)1(
1)(1
2
)1(
1)1(2
n
If
ii
i
Ivxpx
n
n
)1(
1)1(
2
vp
n
If
i
iiI
x
n
n
1)1(
)1(2
În exemplul nostru:
769168 35010002
10
2005019925,02002
x unităţi.
Punctul critic al rentabilităţii poate fi calculat, de asemenea, cu ajutorul veniturilor şi costurilor anuale echivalente. Pentru a calcula
117
costurile echivalente anuale trebuie să dividem valoarea investiţiei la
factorul de anuitate de ordinul n sau să înmulţim valoarea investiţiei cu factorul de recuperare a capitalului.
Costurile echivalente anuale ale investiţiei vor fi:
sau investiţia
1)1(
)1(n
n
i
ii
Să construim un tabel cu fluxurile de numerar anuale echivalente din exemplul precedent:
Vânzări Intrări de
numerar
Ieşiri de numerar anuale echivalente Fluxuri anuale
echivalente
nete mii
unităţi
venituri Investiţia iniţială
Costuri variabile
Costuri fixe
Impozite
Total
0 0 39,85 0 50 –35 54,85 –54,85
200 400 39,85 270 50 30 389,85 10,15
220 440 39,85 297 50 36,5 423,35 16,65
Fluxurile echivalente nete anuale = intrări – ieşiri anuale echivalente.
Formula pentru determinarea valorii nete actualizate este:
impozitefvx
ii
i
Ipx
n
n
)1(
1)1(
2
)1(
1)1(
vxfn
Ipx
fvx
ii
i
Ipx
n
n
vxfn
Ipxfvx
ii
i
Ipx
n
n22
)1(
1)1(2
n
If
ii
i
Ivfpx
n
n
)1(
1)1(
2
118
7691681)1(
)1(2
vp
n
If
i
iiI
x
n
n
unităţi Q.E.D.
Este demn de remarcat faptul că uneori managerii nu folosesc cele
două metode discutate mai sus. Ei preferă să calculeze punctul critic al
rentabilităţii în funcţie de profitul contabil, adică deduc amortizarea de 20
de milioane pentru fiecare din cei zece ani pentru a acoperi investiţia
iniţială de 200 de milioane de $.
Vânzări (mii
unităţi) Venituri
Costuri variabile
Costuri fixe
Amortizare Impozite Costuri totale
Profit net
0 0 0 50 20 –35 35 –35
200 400 270 50 20 30 370 +30
220 440 297 50 20 36,5 403,5 +36,5
Formula pentru calculul pragului de rentabilitate unde VAN = 0, este următoarea:
2
vx f n
I px
Dfvxpx
119
unde:
D = amortizarea = n
I(metoda liniară)
vxfDpxDfvxpx 2222
Dfvxpx
692107650
2050
vp
Dfx unităţi
Dacă firma va vinde 107 692 unităţi, veniturile vor fi suficiente
pentru acoperirea costurilor de exploatare şi investiţia iniţială de 200 de
milioane $, dar nu vor putea acoperi costul de oportunitate al investiţiei.
Luând în considerare faptul că investitorul ar fi putut câştiga 15 cenţi
pentru fiecare dolar investit într-un alt proiect, veniturile ar fi acoperit
costul anual echivalent al investiţiei, de 39,85 milioane $.
Analiza de sensibilitate
Analiza sensibilităţii arată modul în care este afectată profitabilitatea
unui proiect, dacă atribuim diferite valori variabilelor utilizate în calcule,
de exemplu: mărimea pieţei, ponderea în structura pieţei, preţul unitar,
costul variabil unitar, volumul vânzărilor, costurile fixe etc.
Analiza sensibilităţii se aplică în faza de planificare a proiectului,
când se iau deciziile privind inputurile.
120
Elementul de incertitudine poate fi diminuat în acest stadiu prin
descrierea variantelor optimistă şi pesimistă şi, în consecinţă, prin determinarea celei mai bune combinaţii a factorilor de producţie. Datorită analizei sensibilităţii se pot descoperi cu uşurinţă factorii cei mai importanţi ai unui proiect – materii prime, forţa de muncă, energia – şi, de asemenea, poate fi oferită cea mai potrivită substituţie de factori.
Să presupunem că previzionăm fluxul de numerar al unui proiect (în milioane de dolari), după cum urmează:
Anul 0 Anii 1 – 10
Investiţia 200
1. Valoarea veniturilor 400
2. Costuri variabile 270
3. Costuri fixe 50
4. Amortizare 20
5. Venit impozabil (1-2-3-4) 60
6. Impozit 30
7. Profit net (5-6) 30
8. Cash flow din exploatare (4+7) 50
Presupunem că profitul se impozitează cu o rată de 50%, durata de
viaţă economică a proiectului este de 10 ani şi se aplică metoda amorti- zării liniare.
La costul de oportunitate al capitalului de 15%, valoarea netă
actualizată va fi:
VAN = –200 + t,151
50 = 50,9 milioane $
Pentru a efectua analiza sensibilităţii, sunt necesare mai multe infor-
maţii de la departamentul de marketing:
– volumul vânzărilor (unităţi) = ponderea în structura pieţei a noului
produs mărimea pieţei pentru acest produs = 0,01 20 milioane =
200 000 unităţi
– valoarea veniturilor = volumul vânzărilor (număr unităţi) preţul
unitar = 200 000 2 000 $ = 400 milioane $
121
De asemenea, departamentul producţie a estimat costul variabil unitar
= 1 350 $. În continuare, atât departamentul marketing cât şi cel de producţie
trebuie să ofere estimările optimiste şi pesimiste privind aceste variabile. Datele oferite sunt incluse în tabelul următor:
Variabila Tipul estimării
Pesimistă Probabilă Optimistă
Mărimea pieţei 18 milioane 20 milioane 22 milioane
Ponderea în structura
pieţei
0,006 0,01 0,015
Preţul unitar 1 800 $ 2 000 $ 2 200 $
Costul variabil unitar 1 500 $ 1 350 $ 1 200 $
Costul fix 55 milioane $ 50 milioane $ 45 milioane $
Dacă luăm în considerare modificările ce apar în dimensiunea pieţei, previziunea cash-flow-lui va fi:
Anul 0 Anii 1 - 10
Pesimistă Optimistă
Investiţia 200 – –
1. Valoarea veniturilor 360 440
2. Cost variabil 243 297
3. Cost fix 50 50
4. Amortizare 20 20
5. Venit impozabil 47 73
6. Impozit 23,5 36,5
7. Profit net 23,5 36,5
8. Cash-flow din exploatare 43,5 56,5
VANpesimistă = –200 + 43,5 5,018 = +18,28
VANoptimistă = –200 + 56 5,018 = +81
122
Analiza sensibilităţii ne conduce la rezultatele următoare:
Variabila Valoarea netă actualizată
(milioane de dolari)
Pesimistă Probabilă Optimistă
Mărimea pieţei +18,28 +50,9 +81
Ponderea în structura
pieţei
–29,56 +50,9 +213,98
Preţul unitar –49,46 +50,9 +151,26
Costul variabil unitar –24,37 +50,9 +126,17
Costuri fixe +38,355 +50,9 +63,44
Cele mai importante variabile în analiza sensibilităţii sunt pon-
derea în structura pieţei, preţul unitar şi costul variabil unitar. Dacă ponderea în structura pieţei este 0,006 ceteris paribus, proiectul are o VAN de –29,56 milioane $. Dacă preţul unitar este de 1 800 de dolari, proiectul are o VAN de –49,46 milioane $ şi, în sfârşit, în cazul în
care costul variabil unitar este de 1 500 de dolari, VAN a proiectului este –24,37 milioane $.
Analiza de probabilitate
Obiectivul major al analizei de probabilitate este sporirea acurateţei
estimărilor privind costurile şi a previziunilor privind probabilitatea. Este,
de asemenea, important să se determine profitabilitatea obţinerii fiecărei
valori alocate variabilelor luate în calcul.
Simularea Monte Carlo
În volumul „Luarea deciziilor cu ajutorul metodelor cercetării
operaţionale“, Thierauf şi Grosse au definit simularea ca fiind o
„tehnică cantitativă utilizată pentru evaluarea diferitelor moduri de a
acţiona, bazate pe fapte şi pe ipoteze, cu ajutorul unui model matematic
în vederea luării deciziilor în condiţii de incertitudine“.
Atunci când analizăm un proiect de investiţii în condiţiile unor sce- narii diferite, luăm în considerare numai un număr limitat de combinaţii
123
ale variabilelor. Simularea Monte Carlo ia în considerare toate combi-
naţiile posibile.
Elaborarea sistematică a metodelor Monte Carlo, care se referă la
experimente cu numere aleatoare, a început în timpul celui de-al doilea
Război Mondial, când acestea au fost aplicate problemelor legate de
bomba atomică.
Studiile implică simularea comportamentului privind difuzia aleatoare
a neutronilor în materialele fisionabile.
John von Neumann şi Stanislav Ulam au dat numele de cod „Monte
Carlo“ studiului privind comportarea neutronilor.
La scurt timp după aceea, metodele Monte Carlo au fost utilizate
pentru rezolvarea multor probleme. Este, de asemenea, metodologia de
simulare cel mai des aplicată problemelor financiare cum sunt: planifi-
carea financiară, evaluarea capitalului, calculul fondului de rulment.
În general, metoda include cinci etape:
1. Stabilirea unei distribuţii de probabilitate pentru variabilele impor-
tante.
2. Construirea unei distribuţii de probabilitate cumulative pentru fie-
care variabilă de etapa 1.
3. Stabilirea unui interval de numere aleatoare pentru fiecare varia-
bilă.
4. Generarea de numere aleatoare.
5. Simularea reală a unei serii de încercări.
Evaluarea capitalului presupune, în principal trei etape:
Etapa 1: Modelarea proiectului;
Etapa 2: Specificarea probabilităţilor;
Etapa 3: Simularea fluxurilor de numerar.
Etapa 1: Analiza sensibilităţii unui proiect de investiţii are următorul
model al fluxului de numerar:
Cash-flow = (venituri – costuri – amortizare) (1 – rata impozitelor) +
amortizarea
Veniturile = mărimea pieţei ponderea în structura pieţei preţul unitar
Costurile = (mărimea pieţei ponderea în structura pieţei costul
variabil unitar) + costurile fixe
S-a efectuat analiza sensibilităţii în subcapitolul anterior. Acum tre-
buie să cercetăm relaţia dintre variabile.
124
Dacă luăm în considerare mărimea pieţei ne amintim că departa-
mentul de marketing a estimat o piaţă de 20 de milioane unităţi în fiecare
an, timp de zece ani. Dar mărimea reală a pieţei depinde de eroarea de
previzionare a departamentului respectiv. Eroarea de previzionare poate
fi zero, pozitivă sau negativă.
Anul 1
Mărimea pieţei (1) = mărimea estimativă a pieţei (1) (1 + eroarea de
previzionare (1)).
Anul 2
Mărimea pieţei (2) = mărimea estimată a pieţei (2) (1 + eroarea de
previzionare (2).
ş.a.m.d.
Dacă vom conecta ceea ce se întâmplă într-un an cu ceea ce s-a
întâmplat în anul precedent, vom obţine:
Anul 2
Mărimea estimată a pieţei (2) = mărimea actuală a pieţei (1)
şi
Mărimea pieţei (2) = mărimea pieţei (1) (1 + eroarea de previzionare
(2))
.
.
.
.
Anul n
Mărimea estimată a pieţei (n) = mărimea actuală a pieţei (n – 1)
şi
Mărimea pieţei (n) = mărimea pieţei (n – 1) (1 + eroarea de pre-
vizionare (n)).
Continuăm cu analiza în acelaşi fel a tuturor variabilelor luând în
considerare şi interdependenţa între variabile.
Etapa 2
Trebuie să construim distribuţia erorilor în previzionarea fiecărei
variabile. Să studiem preţul unitar.
125
Preţul unitar estimat a fost de 2 000 $; departamentele marketing şi producţie au dat o estimare optimistă de 2 200 $ şi una pesimistă, de 1 800 $. De aceea, eroarea de previzionare are valoarea estimată zero şi o marjă de plus minus 10 procente. Distribuţia erorilor în previzionarea preţului unitar este prezentată în figura de mai sus.
Etapa 3 Simularea cash-flow-lui
Utilizând distribuţia erorilor de previzionare, computerul calculează distribuţia de probabilitate a fluxurilor de numerar ale proiectului. Departamentul de producţie a estimat că fluxul de numerar al proiectului a fost 50 de milioane $.
200 000(2 000 – 1 350) – 50 milioane – 30 milioane = 50 milioane
Vânzările estimate (în unităţi) (preţul unitar estimat – costul variabil
unitar estimat) – costurile fixe estimate – impozitul estimat.
Valoarea netă actualizată a fost 50,9 milioane $.
Dacă simularea ar oferi un flux de numerar anual estimat de 55 de
milioane $, atunci valoarea netă actualizată ar fi:
VAN = –200 + 10
1 t0,15) 1(
55
t
= 76 milioane $
Evaluarea riscului proiectelor de investiţii
Riscul investiţional a fost definit ca probabilitatea de obţinere a ratei
de rentabilitate estimate, prin urmare investitorul va trebui să decidă care
este rentabilitatea necesară pentru compensarea firmei în raport cu riscul
126
suplimentar pe care şi-l asumă la proiectarea şi punerea în funcţiune a
obiectivului de investiţii.
Riscul proiectului poate fi măsurat prin utilizarea distribuţiei su- biective de probabilitate a cash flow-rilor anuale ale unei investiţii. Analistul de proiect trebuie să ia în considerare toţi factorii care ar putea avea o influenţă notabilă asupra cash flow-rilor pe durata de viaţă eficientă şi în consecinţă, el va pune la dispoziţie o singură distribuţie
de probabilitate.
E(CF) = m
i
ii pCFCF1
unde:
i = stări ale naturii
pi = probabilitate celei de-a i valoare a CF;
CFi = cashflow-ul posibil pentru un anumit an;
CF = media distribuţiei de probabilitate.
Măsura absolută a variabilităţii valorii aşteptate a cash flow-rilor
este dată de varianţa (σ2) şi de abaterea standard (σ). Cu cât mai mare
este variabilitatea unei distribuţii de probabilitate, cu atât mai mare
este riscul. m
i
ii CFCFp1
22 )(
m
i
ii CFCFp1
2)(
De foarte multe ori, factorul de decizie va fi nevoit să folosească
măsura relativă a variabilităţii, coeficientul de variaţie (CV) ce exprimă
riscul pe unitatea de câştig.
)(CFECV
Exemplu.
Managerul firmei ia în considerare achiziţionarea unui echipament ce costă 400 000, cu o durată de viaţă utilă de 3 ani. CF-ul produs este constant pentru toţi anii şi va fi afectat de starea economiei, arătat de i.
127
starea economiei
i
an 1 an 2 an 3
probabili- tatea
pi
cashflow-ul
CFi
probabili- tatea
pi
cashflow-ul
CFi
probabili- tatea
pi
cashflow-ul
CFi
1 0,1 300 000 0,2 320 000 0,1 120 000
2 0,2 200 000 0,3 250 000 0,3 300 000
3 0,3 150 000 0,3 250 000 0,2 150 000
4 0,4 100 000 0,2 320 000 0,4 350 000
h = 1
0001550,4)000(100
0,3)000(1500,2)000(2000,1)000(3001CF
03261000)1550000,4(100000)1550000,3(150
000)155000(2000,2000)155000(3000,1
)()(
22
22
1
2
1 CFCF
h = 2
2CF = 278 000
)( 2CF = 34 300
h = 3
3CF = 272
)( 3CF = 89 186
Pentru o rată de actualizare de 15%, valoarea netă actualizată
aşteptată va fi E(VAN), şi poate fi calculată cu formula:
E(VAN) = n
hh
n
)i(
CF
0 1
unde n este durata de viaţă a investiţiei.
E(VAN) = 22 1501
000272
1501
000278
1501
000155000400
),(),(, = 123 722$
Varianţa VAN poate fi calculată cu formula:
128
2 (VAN) = n
hh
h
i02
2
)1(
2 (VAN) = 6
2
4
2
2
2
)1501(
)19689(
)1501(
)30034(
)1501(
)03261(
,,, = 6 907 milioane
Abaterea standard a VAN:
(VAN) = )(2 VAN = 83 108
Coeficientul de variaţie:
62,0722123
10883
)(
)(
VANE
VANCV
Să considerăm următoarele două proiecte, dintre care unul trebuie
selectat de investitor:
proiectul E(VAN) σ(VAN) CV
A 45 000 12 000 26,66%
B 67 000 14 400 21,33%
Investiţia în proiectul B este mai riscanta decât cea pentru A, dacă
vom lua în considerare criteriul abaterii medii pătratice. Dacă investitorul
va folosi coeficientul de variaţie, atunci proiectul A este mai riscant. Aşa
încât, cele două măsuri ale riscului, abaterea standard şi coeficientul de
variaţie, dau rezultate diferite în alegerea proiectului cel mai puţin
riscant. Dacă investitorul este interesat mai mult de informaţiile
referitoare la riscul pe unitatea de câştig, atunci el poate alege
coeficientul de variaţie. Şi totuşi, abaterea standard are avantajul de a
exprima cantitatea totală de risc şi este foarte folositor în modele
financiare cantitative.
Coeficientul beta
W.F.Sharpe, J. Lintner si J. Tobin au creat modelul original de
evaluare al activelor de capital2. De la construirea portofoliilor eficiente,
lucrările lor s-au extins la firme şi la deciziile de alocare a capitalului. Ei
2 Capital asset pricing model (CAPM).
129
arată că investiţiile pe care firmele le fac în proiecte, fabrici, echipamente
sunt apropiate de portofoliul unui investitor. Teoria modernă a portofoliului a furnizat conceptul de dreaptă a pieţei
de capital ce reprezintă relaţia între risc şi rentabilitate pentru un grup de
active, unde riscul este măsurat în termeni de coeficient beta al activului.
Coeficientul beta măsoară riscul sistematic – riscul ce nu poate fi
diversificat şi este asociat cu variabilitatea rentabilităţii tuturor activelor
riscante din economie.
Pentru a măsura riscul sistematic al unui activ sau al unui portofoliu
de active, va trebui să cunoaştem:
Rentabilitatea medie a tuturor activelor cu risc din economie (Rm);
Relaţia între rentabilitatea medie a tuturor activelor riscante din
economie şi cea adusă de un anumit activ sau portofoliu.
Modelul evaluării activelor de capital poate fi scris cu ajutorul urmă-
toarei ecuaţii:
E(Ri) = RFR + i(Rm – RFR)
unde E(Ri) este rentabilitatea aşteptată a activului i.
Coeficientul beta al unui activ sau portofoliu de active reflectă măsura
tendinţei comune a rentabilităţii activului cu cea a pieţei.
i = RFRR
RFRRE
m
i )(
Vom calcula βi ca măsură a riscului sistematic al unui activ în funcţie
de covarianţa activului respectiv cu portofoliul pieţei (coeficientul de risc
al activului).
i = 2
cov
m
im
E(Ri) = )(cov
2RFRRRFR m
m
im
Valorile beta ale acţiunilor sunt măsurate de serviciile de investiţii
cum ar fi Value Line şi Merril Lynch. Coeficientul beta pentru o investi-
ţie în active – maşini, echipamente etc. – nu poate fi calculat la fel de-
oarece nu există experienţă trecută, valori istorice ale rentabilităţii în-
registrate pentru un activ faţă de rentabilităţile pieţei. Pot însă fi folosite
rentabilităţile istorice ale unui activ similar.
130
Metoda cantitativă folosită pentru calculul riscului sistematic este
modelul de regresie:
itmtiiit RbaR
unde ai este termenul liber al regresiei.
Exemplu.
Fiind date:
un proiect de investiţii A şi portofoliul pieţei M costul investiţiei la momentul 0 este 50 000 $ Cashflow-rile aşteptate ale proiectului de investiţii la momentul 1, şi
probabilităţile corespunzătoare pentru mediul economic i, sunt date în tabelul de mai jos:
Stări ale naturii (i) Probabilitatea (pi) Cashflow-rile pentru
proiectul A
Cashflow-rile pentru
portofoliul pieţei M
1. foarte bun 0,10 1,025 825
2 bun 0,30 700 250
3. acceptabil 0,40 –250 0
4. necorespunzător 0,20 –750 –500
Proiectul A are doar surse interne de finanţare
RFR – rata dobânzii fără risc este 8% Rm – rentabilitatea aşteptată a portofoliului pieţei este 14%
Care este rata de rentabilitate aşteptată pentru proiectul A, E(RA)
calculată cu ajutorul modelului CAPM? Care este valoarea prezentă a proiectului la această rată de rentabilitate? Care este rata internă de rentabilitate a proiectului?
Calculele sunt prezentate în tabelul următor:
i pi AA CFCF MM CFCF )CFCF(
)CFCF(
MM
AA
)CFCF(
)CFCF(p
MM
AAi 2)CFCF(p MMi
1 0,1 962,5 765,7 738 718,8 73 871,88 58 905,63
2 0,3 637,5 192,5 122 968,8 36 815,63 11 116,88
3 0,4 –312,5 –57,5 17 968,75 7 187,5 1 322,5
4 0,2 –812,5 –557,5 452 968,8 90 593,75 62 161,25
131
covAM = 208 468,75
σm2 = 133 506,25
))((cov MMAA
i
iAM CFCFCFCFp
50062$AiA CFpCF
50057$MiM CFpCF
56,125,506133
75,468208cov2
m
AMi
E(RA) = RFR + i(RM – RFR)
E(RA) = 0,08 + 1,56(0,14 – 0,08) – 0,1736
Valoarea actualizată netă a proiectului este valoarea estimată a
cashflow-rilor nete actualizată pentru această rată de rentabilitate
riscantă.
VAN = 17361
50062$
, – $50 000 = $3 255
Rata internă de rentabilitate a proiectului este 25% adică VAN0,25 = 0.
132
CAPITOLUL VII
ANALIZA RATELOR FINANCIARE
– O PERSPECTIVĂ MANAGERIALĂ
În vederea luării deciziilor raţionale în conformitate cu obiectivele firmei, managerul financiar trebuie să dispună de instrumente tehnice de analiză. În egală măsură atât investitorii, cât şi creditorii firmei sunt interesaţi într-o analiză financiară corectă. Tipul de analiză variază în funcţie de interesele particulare ale fiecărei părţi implicate. Astfel, creditorii sunt interesaţi în special în lichiditatea firmei, capacitatea acesteia de a-şi onora obligaţiile pe termen scurt fiind reflectată prin analiza lichidităţii.
Deţinătorii de obligaţiuni sunt mai degrabă interesaţi ca fluxurile de numerar viitoare ale firmei să acopere serviciul datoriei pe termen lung. Prin urmare, ei vor analiza structura capitalului unei firme şi proiecţia profitabilităţii viitoare a acesteia.
Investitorii în acţiunile ordinare ale companiilor sunt preocupaţi de valoarea câştigurilor prezente şi viitoare şi de posibilitatea de a-şi încasa dividendele. În vederea obţinerii unor fonduri de capital viitoare, mana- gementul trebuie să ia în consideraţie toate instrumentele analizei finan- ciare, să folosească indicatorii de profitabilitate a investiţiilor în diferite active ale firmei şi eficienţa managementului activelor.
Proiectarea situaţiilor financiare
Informaţiile necesare pentru calculul principalelor rate financiare sunt cuprinse în următoarele documente financiare de bază:
– bilanţul contabil; – contul de
profituri şi pierderi; – tabloul fluxurilor de numerar (cash flows). Pentru analiza financiară a unui studiu de fezabilitate pentru un proiect de investiţii,
Banca Internaţională de Reconstrucţie şi Dezvoltare recomandă clasificarea indicatorilor (ratelor) financiari în 4 categorii:
indicatori de lichiditate; indicatori de solvabilitate; indicatori de gestiune; indicatori de rentabilitate.
Prezentăm în continuare situaţiile financiare care stau la baza calculului indicatorilor financiari, conform metodologiilor B.I.R.D. şi O.N.U.D.I.
Bilanţul simplificat al unei întreprinderi (Simplified balance sheet company)
133
Anul Postul
Active Active curente
Numerar Debitori (Creanţe) Stocuri Alte active
Total active curente
Active fixe Clădiri şi echipamente Amortizări (se scad)
Total active fixe nete
TOTAL ACTIVE
Pasive Pasive curente Creditori (Datorii) Împrumuturi pe termen scurt
Total pasive curente
Pasive pe termen lung Credite furnizori Împrumuturi pe termen lung
Capital propriu Capital Profituri nedistribuite
Total capital propriu
TOTAL PASIVE
Bugetul de venituri şi cheltuieli (Income statement company simplified model)
Anul Postul
Vânzări şi alte venituri Interne Export
1. Total venituri din vânzări
Costul mărfurilor vândute Materii prime Energie şi combustibil Salariile personalului de încadrare şi execuţie Reparaţii şi mentenanţă Piese de schimb Alte cheltuieli
2. Costul total al mărfurilor vândute
3. Profit brut (1–2)
4. Alte cheltuieli de exploatare Cheltuieli administrative şi de vânzare Amortizare
5. Profitul din exploatare (3–4)
6. Costurile financiare (dobânzi)
134
7. Profitul impozabil (5–6)
8. Impozitul pe profit (% din profitul impozabil)
9. Profitul net (7–8)
10. Dividende (% din profitul net)
11. Profituri nerepartizate
Tabloul fluxurilor de numerar1 (Cash flows table for financial planning)
Anul Postul
A. Intrări în trezorerie 1. Totalul resurselor financiare 2. Venituri din vânzări
B. Ieşiri din trezorerie 1. Constituirea activelor totale 2. Costuri de exploatare 3. Serviciul datoriei (total)
a) Dobânzi: Credite furnizor Credite comerciale Alte împrumuturi
b) Rambursări: Credite furnizor Credite comerciale Alte împrumuturi
4. Impozitul pe profit 5. Dividende
C. Excedent sau Deficit
D. Soldul de trezorerie cumulat
Considerăm util, în folosul cititorului, să redăm de asemenea şi tabloul fluxurilor de
numerar recomandat prin metodologia Băncii Inter-
naţionale de Reconstrucţie şi Dezvoltare (B.I.R.D.).
Fluxul de fonduri (Simplified statement of source and application
of funds company)
Anul
Postul
Surse
Din exploatare:
Profituri nerepartizate Amortizare
Cash flow din exploatare
Din activităţi financiare (net): Împrumuturi externe
Împrumuturi interne
1 Conform O.N.U.D.I.: Manualul de pregătire a studiilor de fezabilitate.
135
Total activităţi financiare
Din alte surse: Venituri din cesiunea activelor Capital propriu nou
TOTAL SURSE
Utilizarea surselor Activităţi de investiţie
Investiţii totale
Din activităţi financiare (net): Împrumuturi externe Împrumuturi interne
Total activităţi financiare
Creşterea fondului de rulment
Total destinaţii
Excedent / Deficit anual de numerar
Excedent / Deficit cumulat de numerar
Există în practică mai multe tipuri de metodologii de elaborare a situaţiilor de bază
financiare. Diferenţele pornesc de la standardele naţionale clasice ale contabilităţii. Se disting astfel particularităţi ale con- tabilităţii franceze, americane, engleze, germane etc. Construcţiile finan- ciare se bazează pe aceste principii şi norme clasice care încearcă să fie aliniate unor norme internaţionale (International Accounting Standards, International Financial Standards).
Calculul şi analiza ratelor financiare
Ca o consecinţă, şi indicatorii financiari se clasifică în mod diferenţiat de la o metodologie la alta. Astfel, este relevantă observaţia că valorile şi trendurile ratelor, diferă de la ţară la ţară în funcţie de practicile contabile şi de normele legate de fiecare ramură de activitate în parte: transport, industrie, comerţ, turism etc.
În opinia unor autori, ca de exemplu Paul Halpern1 în volumul „Finanţe manageriale“, găsim clasificate ratele financiare în şase tipuri:
– rate de lichiditate; – rate privind managementul datoriei; – rate privind managementul activelor; – rate de profitabilitate; – rate de creştere; – rate ale valorii de piaţă. Frank Reilly clasifică indicatorii financiari în următoarele trei cate-
gorii fundamentale: 1. Indicatorii interni de lichiditate; 2. Indicatorii performanţelor de exploatare:
– Indicatorii eficienţei activităţii de exploatare,
– Indicatorii profitabilităţii exploatării; 3. Indicatorii riscului financiar
– ratele privind datoria
1 Halpern, P., Weston, J. F., Brigham, E. F., Finanţe manageriale – Modelul canadian, Editura Economică,
Bucureşti, 1998.
136
– ratele privind cash-flow-urile.
Analiza ratelor financiare se face fie prin compararea ratelor prezente cu cele trecute şi cu
cele estimate pentru orizontul de timp al investiţiilor, fie prin compararea cu ratele unor firme similare sau cu valorile medii ale industriilor în care se face investiţia. Este important să subliniem faptul că interpretarea şi semnificaţia economică a indicatorilor depinde în egală
măsură şi de factori instituţionali, politici, culturali etc. şi reflectă înţele- gerea corectă a mediului economic în care se desfăşoară activitatea.
În conformitate cu recomandările Băncii Internaţionale de Recon- strucţie şi Dezvoltare, indicatorii financiari previzionaţi pentru proiectele de investiţii sunt următorii:
I. Indicatorii de lichiditate – exprimă capacitatea întreprinderii de a-şi onora obligaţiile
financiare pe termen scurt. Cele mai utilizate rate de lichiditate sunt:
1. Rata lichidităţii generale, care se calculează prin împărţirea acti-
velor curente la valoarea pasivelor curente:
.curente Pasive
curente Active
În activele curente sunt incluse următoarele elemente: numerarul, sumele debitoare (creanţele) şi stocurile. Pasivele curente cuprind împrumuturile pe termen scurt şi sumele creditoare (datoriile). Dacă pasivele curente cresc mai repede decât activele curente valoarea acestei rate scade semnalând managerilor apariţia unei dificultăţi financiare.
2. Rata lichidităţii imediate sau testul acid se calculează prin îm-
părţirea diferenţei dintre valoarea activelor curente şi valoarea stocurilor la valoarea pasivelor curente.
.curente Pasive
Stocuri– curente Active
Stocurile sunt cel mai puţin lichide dintre toate posturile de active curente, mai ales atunci când trebuie lichidate. Prin urmare, această rată reflectă valoarea celor mai lichide active disponibile pentru a face faţă datoriilor pe termen scurt.
II. Indicatorii de solvabilitate exprimă capacitatea întreprinderii de a-şi onora obligaţiile
faţă de terţi din activele sale. Dintre cei mai utilizaţi indicatori de solvabilitate menţionăm:
1. Rata datoriilor se calculează ca raport între valoarea totală a datoriei şi valoarea totală a
activelor şi măsoară cât la sută din totalul activelor provine din datorie:
active Total
datorie Total.
2. Rata de solvabilitate indică ponderea datoriei pe termen lung în capitalul propriu şi se
exprimă sub forma raportului:
.propriu Capitalul
lung termen pe Împrumutul
unde capitalul propriu este format din capitalul subscris şi profitul ne- repartizat.
Raportul dintre datorie şi capitalul propriu creşte exponenţial, faţă de rata datoriilor care
creşte liniar tinzând către 100%. Această rată: împrumutul pe termen lung / capitalul propriu reprezintă un indicator de risc
financiar cu care se confruntă un proiect nou şi compară fondurile proprii cu fondurile
137
împrumutate. Rata exprimă, de asemenea, o măsură a gradului de îndatorare a investitorului. Cu cât este mai mic capitalul propriu cu atât este mai mare câştigul pe acţiune.
3. Raportul datorie la capitalul total reflectă ponderea datoriei pe termen lung în capitalul
total pe termen lung (capitalul permanent).
.lung termen pe totalCapitalul
lung termen pe Datoria
Capitalul pe termen lung (capitalul permanent) include toată datoria pe termen lung şi
totalul capitalului propriu. Aceste rate exprimă riscul financiar al firmei, respectiv al proiectului de investiţii.
4. Rata de acoperire a activelor fixe reflectă de câte ori valoarea activelor fixe nete
acoperă împrumuturile pe termen lung:
.lung termen pe iÎmprumutur
nete fixe Active
Active fixe nete = Valoarea activelor fixe – Amortizare
5. Rata de acoperire a serviciului datoriei Rata de acoperire a serviciului datoriei este un indicator care tratează solvabilitatea
proiectelor. Această rată se poate calcula:
înainte de impozitare, cu relaţia:
după impozitare, cu relaţia:
III. Indicatorii de gestiune sunt rate de eficienţă ale activităţii de exploatare şi reflectă măsura în care managementul îşi utilizează activele şi capitalul. Aceasta se exprimă prin valoarea încasărilor din vânzări generate de diferitele categorii de active şi capital. Dintre indicatorii cel mai des utilizaţi cităm:
1. Viteza de rotaţie a activelor totale indică eficienţa cu care îşi utilizează firma (proiectul) activele nete, respectiv activele totale minus amortizarea activelor fixe. Ea se exprimă prin raportul:
Se consideră un nivel slab al managementului cazul în care viteza de rotaţie a activelor nete totale este prea mare, dacă acest rezultat este determinat de utilizarea unui număr mic de active sau a unor active deja amortizate. Pe de altă parte, un management slab este considerat
şi atunci când viteza de rotaţie a activelor nete totale este prea mică, determinată de un număr de active mai mare decât nevoia reală a firmei.
2. Viteza de rotaţie a capitalului propriu este de asemenea un indicator de eficienţă a
exploatării exprimat prin raportul dintre valoarea vânzărilor şi capitalul propriu:
138
unde capitalul propriu include capitalul subscris şi profitul nerepartizat. Această rată
financiară diferă de viteza de rotaţie a activelor nete totale prin excluderea capitalului finanţat
de pasivele curente şi împrumutul pe termen lung. Prin urmare, o firmă îşi poate majora
viteza de rotaţie a capitalului propriu prin creşterea ponderii capitalului provenit din
împrumuturi, adică raportul datorie / capital propriu.
3. Viteza de rotaţie a stocurilor reflectă modul de utilizare a stocurilor de către firmă şi se
calculează cu relaţiile:
sau
O valoare prea mică a indicatorului poate reflecta un nivel excedentar al stocurilor şi,
posibil, unele stocuri deja depreciate fizic şi moral. Pe de altă parte, o viteză de rotaţie prea
mare poate indica o valoare necorelată între nivelul stocurilor şi valoarea vânzărilor care
poate conduce la scăderea acesteia din urmă.
4. Viteza de rotaţie a sumelor debitoare (a creanţelor) exprimă viteza cu care firma
încasează sumele necesare pentru a-şi plăti propriile datorii curente. Acest indicator reflectă
de asemenea lichiditatea conturilor debitoare ale firmei şi se calculează cu relaţia:
Pe baza valorii obţinute se poate determina următorul indicator: viteza vânzărilor sau perioada de colectare a creanţelor:
Indicatorul reprezintă numărul de zile între momentul vânzării şi momentul încasării propriu-zise a banilor, având astfel o influenţă imediată asupra indicatorilor de lich iditate. De aceea, unii autori tratează viteza de rotaţie a sumelor debitoare ca o rată financiară de lichiditate.
5. Viteza medie de stocare se calculează cu relaţia:
şi indică numărul mediu de zile de stocare.
6. Controlul cheltuielilor administrative reflectă ponderea cheltuieli-
lor administrative, de vânzare şi generale în volumul total al vânzărilor:
IV. Indicatori de rentabilitate (profitabilitate)
După calculul indicatorilor de gestiune care pun în evidenţă eficienţa exploatării,
respectiv capacitatea proiectului (a firmei) de a genera venituri din vânzări prin folosirea adecvată a activelor şi a capitalului, etapa următoare este calculul profitabilităţii în funcţie de veniturile generate şi de capitalul utilizat.
139
În opinia specialiştilor, indicatorii de profitabilitate se determină sub incidenţa combinată a managementului activelor, a managementului datoriei şi a lichidităţii. Ei exprimă în ultimă instanţă profitabilitatea proiectului (respectiv a firmei) sub două forme:
– ca rate de profit generate din vânzări; – ca procente de rentabilitate calculate la capitalul utilizat.
1. Marja de profit brut se calculează astfel:
unde profitul brut = venituri din vânzări minus costul mărfurilor vândute.
Este important de relevat că indicatorul reflectă structura costului firmei poziţionând-o după raportul cost/profit în mediul concurenţial al industriei respective.
2. Marja de profit din exploatare se calculează astfel:
unde:
profitul din exploatare reprezintă profitul brut minus cheltuieli de vânzare, generale şi administrative. Se consideră variaţia în timp a marjei de profit din exploatare ca un indicator principal al riscului activităţii întreprinderii.
3. Marja de profit net exprimă raportul dintre veniturile nete (pro-
fiturile nete) şi veniturile din vânzări, punând în evidenţă modul în care managementul
trebuie să acţioneze în viitor pentru creşterea rentabilităţii.
4. Indicatorul EBIT / Total active exprimă raportul dintre venitu-
rile înainte de plata dobânzilor şi impozitelor la valoarea totală a activelor.
5. Rata rentabilităţii financiare (ROE – return on equity) reflectă rentabilitatea investiţiei
realizate de acţionari şi se determină cu relaţia:
propriu Capital
netProfit .
6. Rata rentabilităţii economice (ROA – return on total assets) ex-
primă rentabilitatea întregului capital investit în firmă. De aceea, această rată se mai numeşte
şi rentabilitatea investiţiei. Modul de calcul al ratei de rentabilitate economică este următorul:
totaleActive
netProfit .
Din calculul indicatorilor se observă că rata de rentabilitate finan-
ciară (ROE) este egală cu rata de rentabilitate economică (ROA) în-
mulţită cu levierul financiar, adică cu gradul de îndatorare.
Rata de rentabilitate financiară este un indicator de performanţă foarte important pentru
acţionari deoarece exprimă rata de rentabilitate obţinută de management la capitalul furnizat
de proprietarii firmei, după plata celorlalţi furnizori de capital.
Analiza ratei de rentabilitate financiare se poate realiza prin descom-
punerea sa în două rate şi anume, marja de profit net şi viteza de rotaţie a capitalului propriu.
140
Dacă, de exemplu, raportul active totale / capital propriu este egal cu 3 aceasta înseamnă
că 1/3 din totalul activelor se finanţează din capital propriu şi 2/3 din datorie.
Structura vitezei de rotaţie a capitalului propriu implică faptul că firma poate să crească
performanţa acestui indicator fie prin creşterea eficienţei – exprimată prin viteza de rotaţie a
activelor totale, fie prin creşterea gradului de îndatorare (a levierului financiar), adică prin
finan-
ţarea activelor cu o pondere mai mare a capitalului împrumutat.
Rezultă:
ROE = ROA × Levierul financiar.
În concluzie, rata de rentabilitate financiară se poate îmbunătăţi fie prin utilizarea mai
eficientă a capitalului propriu prin creşterea vitezei de rotaţie a acestuia, fie prin creşterea
profitabilităţii firmei exprimată prin marja de profit net.
Indicatorii expuşi sunt cel mai frecvent utilizaţi în analiza financiară a proiectelor. Pe lângă aceştia însă, o sumă importantă de alţi indicatori se pot adăuga în calculele de evaluare economică şi financiară.
În practică, oricare sistem de rate financiare este adoptat, aplicarea nu trebuie făcută
mecanic, ci trebuie considerată folosirea lor adecvată de către manageri în vederea luării deciziei optime de investiţii.
Managementul investiţiilor foloseşte ratele financiare în următoarele domenii: modele de evaluare a acţiunilor
Raportul PER (preţ/beneficiu) este în funcţie de rata de creştere a câştigurilor şi respectiv
a dividendelor, precum şi de rata de rentabilitate a acţiunii. La rândul lor acestea depind de rata de investiţie şi de rentabilitatea financiară. Pe de altă parte rata de rentabilitate a investi- ţiilor cerută de investitor este în funcţie de prima de risc determinată de riscul activităţii şi
141
riscul financiar. Cele două tipuri de risc se măsoară prin ratele financiare corespunzătoare cunoscute.
Ca o concluzie, pentru evaluarea acţiunilor se foloseşte modelul de regresie care leagă
rata PER de următoarele variabile (rate financiare) ale firmelor pentru perioada de timp luată în calcul: rata de rentabilitate financiară, rata de creştere a activelor, rata dividendelor, variabilitatea veniturilor din exploatare, rata datoriei, capitalul propriu, rata de acope- rire a dobânzii, riscul sistematic exprimat prin coeficientul β de risc considerat pe o perioadă de timp de cinci ani.
identificarea variabilelor interne ale firmei care influenţează coeficientul de risc β al
acţiunilor firmei
Acest coeficient de risc este determinat prin modelul de evaluare al activelor financiare
(the capital asset pricing model) elaborat de William Sharpe. Modul de calcul al coeficientului de risc,
i = 2
m
imcov
pune în evidenţă relaţia dintre variabilele de risc determinate de piaţă şi variabilele de risc ale firmei măsurate prin următoarele rate financiare: rata lichidităţii imediate, rata de acoperire a
dobânzii, rata fond de rul- ment / total active, rata de plată a dividendelor etc.
evaluarea obligaţiunilor
Agenţiile de rating folosesc pentru notare analiza ratelor financiare pe o perioadă de cinci ani. Dintre cele mai uzitate rate amintim: marja de profit net din exploatare, viteza de rotaţie a capitalului propriu, venitul net/active totale, gradul de îndatorare, cash flow/datorie.
Cele mai cunoscute agenţii de rating de pe piaţa obligaţiunilor sunt: Moody’s, Duff and Phelps, Fitch, Standard and Poor’s. Studiile realizate de aceste agenţii au demonstrat că
ratingul obligaţiunilor este direct proporţional cu valorile următoarelor rate financiare: profitabilitatea, rata de acoperire a cash-flow-rilor, rata de acoperire a veniturilor. Pe de altă parte, ratingurile sunt invers proporţionale cu gradul de îndatorare şi volatilitatea veniturilor. Agenţiile acordă ratinguri în funcţie de riscul de neplată al datoriilor, sistemul de notare reprezentat prin litere fiind cuprins între: AAA pentru obligaţiunile de cea mai înaltă calitate şi D pentru obligaţiunile cele mai speculative a căror evaluare se face pe baza valorii lor de
lichidare sau reorganizare.
folosirea ratelor financiare pentru preîntâmpinarea falimentului
firmei
Firmele întreprind studii sistematice pentru prevenirea riscului de neplată urmărind
îndeosebi scăderea lichidităţii. Astfel de modele pot prevedea falimentul cu 1 an sau chiar cu
3 până la 5 ani înainte de producerea aceestuia. Ratele financiare utilizate în aceste modele
sunt de obicei: rata lichidităţii imediate, rata lichidităţii generale, rata datoriilor, rata
datorie/active totale, cash-flow/datorie totală, cash flow/datorie pe termen lung, venit
net/active totale.
Limitele analizei economico-financiare prin aplicarea ratelor
O primă constrângere în utilizarea ratelor porneşte de la faptul că ele reprezintă doar un
raport între două mărimi; există însă o cantitate însemnată de informaţii contabile şi prin
urmare un număr foarte mare de rate posibile de calculat.
142
De aceea nu ne putem pronunţa care sunt indicatorii cei mai semni-
ficativi sau care sunt valorile optimale ale acestora.
O altă problemă care trebuie considerată constă în faptul că deseori analiştii calculează
aceste rate în mod diferit şi folosesc situaţii financiare tratate diferit, ceea ce poate conduce la
confuzii în conducerea analizei şi în luarea deciziilor.
Prin urmare, analistul care foloseşte ca instrument ratele financiare trebuie să se
documenteze extrem de atent în alegerea ratelor, a modului de calcul al acestora în funcţie de
obiectivele propuse pentru analiză; de asemenea trebuie să stabilească valorile minime şi
maxime ale ratelor pentru măsurarea corectă a performanţelor.
Aceasta implică analiza ratelor firmei pe o perioadă mare de timp (3 ani până la 5 ani) în raport cu economia, cu ramura industriei sau cu propria sa evoluţie istorică.
Pentru ca rezultatele să fie fiabile, trebuie analizat întregul profil al societăţii, nu doar un simplu set de rate. De exemplu, o firmă poate avea la un moment dat probleme de lichiditate
pe termen scurt, dar pe termen lung să fie foarte profitabilă. O dificultate majoră care apare este gradul de omogenitate a firmei. Companiile mari pot
fi de forma unor conglomerate, cu multe departa- mente, fiecare operând cu tipuri diferite de activităţi. In aceste cazuri, este de considerat faptul că situaţiile financiare nu sunt identice pentru fiecare dintre activităţi, ceea ce poate afecta măsurarea performanţelor financiare ale companiei.
Apar dificultăţi chiar în cazul companiilor care au acelaşi obiect de activitate. Cazul clasic care se citează adesea este producţie de energie electrică; diferenţele provenind din modul diferit de producere a energiei – termoelectrice, hidroelectrice, nuclearoelectrice.
Diferenţe apar şi în cazul firmelor a căror activitate are un pronunţat caracter sezonier. Acest aspect poate conduce la dificultăţi în compararea bilanţurilor datorită fluctuaţiilor în conturi din timpul anului.
Ca o concluzie, ratele financiare – calculate pe baza situaţiilor finan- ciare, reprezintă o sursă importantă pentru măsurarea performanţelor şi un instrument preţios pentru management în luarea deciziilor investi- ţionale. Este vorba atât de investiţii în active reale, cât şi de investiţii în active financiare: când şi cât să investim în obligaţiunile emise de socie- tate, în acţiunile acesteia sau în opţiunile emise asupra acţiunilor.