34

3. Mehanizmi gubitaka u magnetnim uredjajima

Niskofrekventni gubici:

Dc gubici u bakru

Gubici u jezgru: histerezisni gubici

Visokofrekventni gubici: skin efekat

Gubici u jezgru: klasicni gubici usled vrtloznih struja

Gubici vrtloznih struja u feritnim jezgrima

Gubici u bakru pri visokim frekvencijama: blizinski efekat

Blizinski efekat: uvodi ogranicenje pri visokim frekvencijama

MMF diajagrami, gubici u jednom sloju, i gubici u bazi viseslojnognamotaja

Efekat od strane PWM harmonijskih talasnih oblika

35

3.1. Gubici u jezgru

jezgro

nnavojaka

popreni presek jezgraAc

permeabilnostjezgra

+v(t)

i(t)Energija po jednom ciklusu (periodi) W koja utice u n-

navojni namotaj jednog induktora,pobudjenom periodicnom talasnom funkcijomfrekvencije f:

W = v(t)i(t)dtone cycle

Odgovarajuci napon i struja namotaja, jezgra indukcije Bi polja H na osnovu Faraday-evog i Ampere-ovog zakona su:

v(t) = n AcdB(t)

dt H(t) lm = n i(t)

Zamenom u gornji integral:W = nAc

dB(t)dt

H(t)lmn dt

one cycle

= Aclm H dBone cycle

36

Gubici u jezgru: Histerezisni gubici

(energetski gubici po jednoj periodi) = (zapremina jezgra) (povrsina B-H petlje)

W = Aclm H dBone cycle

PH = f Aclm H dBone cycle

Termin (izraz)Aclm predstavlja zapreminu jezgradok vrednost integrala odredjujepovrsinu B-H petlje.

B

H

Area

H dBone cycle

Histerezisni gubici su direktno proporcionalniprimenjenoj frekvenciji

37

Modelovanje histerezisnih gubitaka

Histerezisni gubici se direktno menjaju sa primenjenom frekvencijom

Zavisnost od maksimalne gustine fluksa: kako povrsina B-H petljezavisi od maksimalne gustine fluksa (i od primenjenog talasnog oblika)?Empirijska relacija (Steinmetz-ova jednacina):

PH = KH f Bmax (zapremina jezgra )

Parametri K H i odredjuju se eksperimentalno.Zavisnost PH od Bmax se moze proceniti na osnovu teorije magnetnihdomena.

38

Gubici u jezgru: gubici usled vrtloznih struja

Materijali za magnetna jezgra su su umereno dobri provodnici elektricnestruje. Medjutim, prema Lenz-ovom zakonu, magnetno polje unutar jezgraindukuje struje (vrtlozne (eddy) struje) koje teku kroz jezgro. Vrtloznestruje teku tako da imaju tendenciju da generisu fluks koji se protiovipromenama fluksa u jezgru (t). Vrtlozne struje teze da sprece fluks da probije (penetrira) jezgro.

fluks(t)

jezgro

i(t)

vrtloznastruja

Gubici usled vrtloznih strujai2(t)R

39

Modelovanje gubitaka usled vrtloznih struja

Ac fluks (t) indukuje napon v(t) u jezgru, prema Faraday-evom zakonu.Indukovani napon je proporcionalan izvodu u vremenu od (t). Kao posledicaovoga, magnituda indukovanog napona je direktno proporcionalnaeksitacionoj frekvenciji f.

Ukoliko je impendansa jezgra Z cisto termogena i nezavisna odfrekvencije, Z = R, tada je magnituda vrtlozne struje proporcionalnanaponu: i(t) = v(t)/R. Zato je magnituda i(t) direktno proporcionalnafrekvenciji eksitacije f.

Gubici usled vrtloznih struja i2(t)R iz tog razloga se menjaju sa kvadratomfrekvencije eksitacije f.

Clasicna Steinmetz-ova jednacina za gubitke usled vrtloznih struja je:PE = KE f

2Bmax2 (zapremina jezgra )

Feritni materijali koji se koriste za jezgra poseduju impedansu koja je capacitivna.To dovodi do toga da gubici usled vrtloznih struja rastu kao f4.

40

Ukupni gubici u jezgru: proizvodjacki podaci

Bmax, Tesla

0.01 0.1 0.3

Pow

er lo

ss d

ensi

ty, W

atts

/ cm

3

0.01

0.1

1

20kH

z50

kHz

100k

Hz

200k

Hz

500k

Hz

1MH

z

Pfe = K fe Bmax Ac lm

Empirijska jednacina, zafiksnu frekvenciju:

Feritni materijaliza jezgra

41

Materijali za izradu jezgra

Tip jezgra Bsat Relativni gubici jezgra Primena

Laminatni gvozdeni,silicijumski celicni

1.5 - 2.0 T visoki 50-60Hz transformatori,induktori

Praskasta jezgragvozdeni prah,molypermaloj

0.6 - 0.8 T srednji 1 kHz transformatori,100 kHz filterske induktivnosti

FeritiMangan-cink,Nikl-cink

0.25 - 0.5 T mali 20 kHz - 1 MHztransformatori,ac induktivnosti

42

3.2. Gubici u bakru pri niskim frekvencijama

DC (jednosmerna) otpornost zice

Pcu = I rms2 R

R = lbAw

gde je Aw povrsine poprecnog preseka ogoljene zice, alb duzina zice. Specificna otpornost je jednaka1.72410-6 cm za meko-lkaljeni bakar na sobnojtemperaturi. Specificna otpornost moze porasti do2.310-6 cm na 100C.Otpornost same zice odredjuje i snagu gubitaka: R

i(t)