Magistarske studije - raf.edu.rs Furijeova transformacija (BFT). BFT realnih funkcija, sinusna i kosinusna transformacija. BFT u dve ili više dimenzija. Furijeove transformacije

Embed Size (px)

Text of Magistarske studije - raf.edu.rs Furijeova transformacija (BFT). BFT realnih funkcija, sinusna i...

  • Knez Mihailova 6/VI 11000 Beograd Tel. 011-2627-613, 011-2633-321 raf@raf.edu.yu www.raf.edu.yu

    Magistarske studije

    Beograd, 2005.

  • Smer CS: Raunarske nauke Oznaka Naziv predmeta ECTS Preduslov

    CS.01.01 Diskretna matematika 5

    CS.01.02 Kombinatorika 5 CS.01.01

    CS.01.03 Sluajni procesi 5 CS.01.01

    CS.01.04 Nauna izraunavanja I 7

    CS.01.05 Nauna izraunavanja II 7 CS.01.04

    CS.01.06 Raunska biologija i bioinformatika 6 CS.01.01

    CS.01.08 Operaciona istraivanja 6

    CS.01.09 Numerika linearna algebra 5

    CS.01.10 Matrini metodi 5

    CS.01.11 Iterativni metodi 5

    CS.01.12 Nelinearna optimizacija 5

    CS.01.13 Raunski metodi optimizacije 5 CS.01.12

    CS.01.14 Matematiko programiranje 5

    CS.01.15 Numeriki ekstermalni problemi 5 CS.01.14

    CS.01.16 Kvantno raunarstvo 7 CS.01.05

    CS.02.01 Napredna analiza algoritama 5

    CS.02.03 Napredna kriptografija 5 CS.01.01

    CS.03.02 Raunarski klasteri 6

    CS.03.04 Ad hoc mree 6

    CS.04.02 Dizajn programskih jezika 7

    CS.04.03 Semantika programskih jezika 6 CS.04.02

    CS.04.06 Logiko programiranje 6

    CS.05.01 Razvoj i procena sistema 5

    CS.05.04 Timski rad uz pomo raunara 5

    CS.06.02 Raunarska animacija 6

    CS.06.03 Vizuelizacija 6

    CS.06.04 Virtuelna realnost 6 CS.06.02

    CS.07.01 Automatsko rasuivanje 6

    CS.07.02 Sistemi zasnovani na znanju 7

    CS.07.03 Mainsko uenje 6 CS.07.01, CS.07.02

    CS.07.04 Obrada prirodnog jezika 6 CS.07.03

    CS.07.06 Robotika 6 CS.07.03

    CS.07.09 Raunarske igre 6 CS.06.02, CS.07.01, CS.07.02 Minimalan potreban ukupan broj kredita izabranih predmeta, ECTS = 96. Magistarski rad ECTS = 24 Ukupan broj kredita na magistarskim studijama, smer CS: Raunarske nauke, ECTS = 120.

    2

  • Primer 1: Primena u prirodnim naukama Oznaka Naziv predmeta ECTS Preduslov

    CS.01.01 Diskretna matematika 5

    CS.01.02 Kombinatorika 5 CS.01.01

    CS.01.03 Sluajni procesi 5 CS.01.01

    CS.01.04 Nauna izraunavanja I 7

    CS.01.05 Nauna izraunavanja II 7 CS.01.04

    CS.01.06 Raunska biologija i bioinformatika 6 CS.01.01

    CS.01.08 Operaciona istraivanja 6

    CS.01.09 Numerika linearna algebra 5

    CS.01.10 Matrini metodi 5

    CS.01.11 Iterativni metodi 5

    CS.01.12 Nelinearna optimizacija 5

    CS.01.13 Raunski metodi optimizacije 5 CS.01.12

    CS.01.14 Matematiko programiranje 5

    CS.01.16 Kvantno raunarstvo 7 CS.01.05

    CS.03.02 Raunarski klasteri 6

    CS.04.06 Logiko programiranje 6

    CS.06.03 Vizuelizacija 6

    Ukupno ECTS kredita 96 Primer 2: Vetaka inteligencija Oznaka Naziv predmeta ECTS Preduslov

    CS.02.01 Napredna analiza algoritama 5

    CS.03.02 Raunarski klasteri 6

    CS.03.04 Ad hoc mree 6

    CS.04.02 Dizajn programskih jezika 7

    CS.04.03 Semantika programskih jezika 6 CS.04.02

    CS.04.06 Logiko programiranje 6

    CS.05.01 Razvoj i procena sistema 5

    CS.06.02 Raunarska animacija 6

    CS.06.03 Vizuelizacija 6

    CS.06.04 Virtuelna realnost 6 CS.06.02

    CS.07.01 Automatsko rasuivanje 6

    CS.07.02 Sistemi zasnovani na znanju 7

    CS.07.03 Mainsko uenje 6 CS.07.01, CS.07.02

    CS.07.04 Obrada prirodnog jezika 6 CS.07.03

    CS.07.06 Robotika 6 CS.07.03

    CS.07.09 Raunarske igre 6 CS.06.02, CS.07.01, CS.07.02

    Ukupno ECTS kredita 96

    3

  • CS: Raunarske nauke Od svog nastanka pre samo pola veka, raunarstvo je postalo odluujua tehnologija nae ere. Raunari su postali integralni deo moderne kulture i predstavljaju glavnu pokretaku snagu veeg dela svetskog ekonomskog napretka. I ne samo to, ova oblast nastavlja da se razvija neverovatnom brzinom. Nove tehnologije se neprekidno uvode, a one postojee zastare skoro im se pojave. Najvei broj promena koje utiu na raunarstvo su posledica tehnolokog napretka. Mnoge od ovih promena su deo stalnog evolutivnog procesa koji traje ve dui niz godina. Murov zakonkoji je formulisao osniva Intela 1965. godine Gordon Mur i koji kae da se gustina mikroprocesorskog ipa udvostruuje svakih osamnaest mesecii dalje vai. Njegova posledica je da smo svedoci eksponencijalnog rasta raspoloive raunarske snage koja danas omoguava reavanje problema koji su bili nereivi pre samo nekoliko godina. Druge promene u domenu raunarstva, kao to je recimo brz razvitak mrenih tehnologija nakon pojave Interneta, jesu jo dramatinije. To ukazuje da se promene u raunarstvu dogaaju u revolucionarnim koracima. Kako evolutivne, tako i revolucionarne promene utiu na fond znanja potreban za raunarstvo i obrazovni proces. Tehniki napredak u protekloj deceniji doprineo je poveanom interesovanju za mnoge oblasti raunarstva. Tu spadaju:

    Internet i njegove primene Mrene tehnologije Grafika i multimedija Uzajamna funkcionalnost Objektno orijentisano programiranje Interakcija ovek-raunar Sigurnost softvera Bezbednost i kriptografija Aplikacijski domeni

    Poto ove oblasti dobijaju na vanosti, potrebno je proiriti ih i ukljuiti u poslediplomske studije. Prema tome, smer Raunarskih nauka na poslediplomskom nivou je prirodan nastavak redovnih studija u istoj oblasti. Pored toga, on proiruje i produbljuje samo nauno znanje i istraivako polje raunarstva, pri emu znanje steeno na redovnim studijama slui kao osnova. Oekivani rezultati studenata Studenti poslediplomskog programa na smeru Raunarskih nauka moi se da:

    1. Analiziraju rad algoritama kako bi odredili da li su oni ispravni i efikasni (izuavanje formalnih i matematikih odlika algoritama).

    2. Definiu i konstruiu raunarske sisteme koji mogu da izvre algoritme (hardverska realizacija algoritama). 3. Definiu programske jezike i naine prevoenja u ove jezike kako bi se algoritmi mogli izvriti na

    odgovarajuem hardveru (lingvistika realizacija algoritama). 4. Identifikuju vane probleme i prave ispravne i efikasne softverske pakete za reavanje ovih problema

    (primena algoritama). Predmeti CS.01.01: Diskretna matematika CS.01.02: Kombinatorika CS.01.03: Sluajni procesi CS.01.04: Nauna izraunavanja I CS.01.05: Nauna izraunavanja II CS.01.06: Raunska biologija i bioinformatika CS.01.08: Operaciona istraivanja CS.01.09: Numerika linearna algebra CS.01.10: Matrini metodi CS.01.11: Iterativni metodi CS.01.12: Nelinearna optimizacija CS.01.13: Raunski metodi optimizacije CS.01.14: Matematiko programiranje CS.01.15: Numeriki ekstermalni problemi CS.01.16: Kvantno raunarstvo

    4

  • CS.02.01: Napredna analiza algoritama CS.02.03: Napredna kriptografija CS.03.02: Raunarski klasteri CS.03.04: Ad hoc mree CS.04.02: Dizajn programskih jezika CS.04.03: Semantika programskih jezika CS.04.06: Logiko programiranje CS.05.01: Razvoj i procena sistema CS.05.04: Timski rad uz pomo raunara CS.06.02: Raunarska animacija CS.06.03: Vizuelizacija CS.06.04: Virtuelna realnost CS.07.01: Automatsko rasuivanje CS.07.02: Sistemi zasnovani na znanju CS.07.03: Mainsko uenje CS.07.04: Obrada prirodnog jezika CS.07.06: Robotika CS.07.09: Raunarske igre Nastavni programi Grupa CS.01: Raunske nauke

    01: Diskretna matematika: Logika, dokazi, skupovi, relacije, funkcije, algoritmi, analiza algoritama. Matematiko rasuivanje, indukcija i rekurzija. Algebarske strukture. Bulove algebre. Polugrupe, grupe, prsteni, polja. Relacione strukture. Parcijalno ureeni skupovi. Reetke, grafovi, grafovski algoritmi. Mree, Markovljevi lanci, Petri mree. Napredno prebrojavanje. Diskretna verovatnoa. Jezici. Gramatike. Konani automati. Tjuringove maine. Paralelno izraunavanje. Teorija kompleksnosti. Primene u matematikom modelovanju, stohastikim modelima, raunarskoj simulaciji, naunom izraunavanju, raunarskoj geometriji i vizuelizaciji, digitalnoj obradi signala. Softverski alati za diskretnu matematiku.

    02: Kombinatorika: Osnovni kombinatorni objekti. Permutacije, kombinacije, particije, kompozicije.

    Napredne kombinatorne strukture. Konane geometrije, blokovske konstrukcije. Latinski kvadrati. Kodovi. Hadamarove matrice. Algoritmi za generisanje kombinatornih objekata. Kombinatorika nabrojivih objekata. Rekurentne relacije. Generiue funkcije. Polijeva teorema. Kombinatorika nad reima, kombinatorni algoritmi. Naini sortiranja i pretraivanja. Diskretna optimizacija. Linearno i celobrojno programiranje. Dinamiko programiranje. Pakovanje i pokrivanje. Optimizacija mrea. Teorija matroida i pohlepni algoritmi. Bojenje i rasporeivanje. Napredne heuristike. Primena kombinatorike u elektro inenjerstvu, fizici, hemiji i biologiji. Sluajne strukture podataka i randomizirani algoritmi. Softverski alati za kombinatoriku.

    03: Sluajni procesi: Uvod u verovatnou: aksiomi, jednakoverovatni rezultati eksperimenta,

    geometrijska verovatnoa. Uslovna verovatnoa, nezavisnost. Bajesova formula i njene posledice. Pojam sluajne promenljive i sluajnih vektora. Numerike karakteristike. Uslovno oekivanje. Priblino odreivanje sluajne promenljive. Karakteristine funkcije. Zakon velikih brojeva i centralna granina teorema. Sluajni procesi u diskretnom vremenu. Sistemi sa stohastikim ulazom. Spektrum stepena. Sluajno kretanje. Procesi kretanja take. Vinerovi procesi. Deterministiki signali u umu. Identifikovanje sistema. Furijeovi redovi i proirenja Karhunen-Loeva. Spektralna reprezentacija sluajnih procesa. Priblino odreivanje pomou srednjih kvadrata. Filtriranje i predvianje. Kalmanov filter. Pojam entropije. Metod maksimalne entropije. Markovljevi lanci. epmen-Kolmogorove jednaine. Klasifikacija stanja. Procesi sa grananjem. Uvod u teoriju redova za ekanje.

    04: Nauna izraunavanja I: Linearne algebarske jednaine. Gaus-ordanova eliminacija. Gauso